導語：如何才能寫好一篇初等數(shù)學研究，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

《初等數(shù)學研究》是高師院校數(shù)學教育系的專業(yè)必修課，它與學生畢業(yè)后所從事的中學數(shù)學教育工作聯(lián)系密切?！俺醯葦?shù)學”可以分為“傳統(tǒng)的初等數(shù)學”以及“現(xiàn)代的初等數(shù)學”，本書所討論的初等數(shù)學就是指現(xiàn)代的初等數(shù)學。“初等數(shù)學研究”所包括的內(nèi)容：

其一，用現(xiàn)代數(shù)學、古典高等數(shù)學考察傳統(tǒng)的初等數(shù)學，理解“中學數(shù)學”的理論基礎；

其二，掌握與靈活運用數(shù)學思想方法；

其三，用“生長”的觀念探討與延伸一些初等數(shù)學問題。

本課程從中學數(shù)學教學的需要出發(fā)，把基本問題分成若干專題進行研究，在內(nèi)容上適當加深與拓廣，在理論、觀點、思想與方法上予以提高，使中學數(shù)學教師具有嚴謹、系統(tǒng)的初等數(shù)學理論與基礎知識，提高中學數(shù)學教師的解題技巧。

二、 主要教育價值

1. 利用《初等數(shù)學研究》中的內(nèi)容，引導學生用高觀點分析解決問題，提高學生認知結(jié)構(gòu)的層次，激發(fā)學生的學習興趣

初等數(shù)學中的內(nèi)容必須在教學中有意識地進行引導，用高觀點分析，才能提高學生對初等數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)的層次，從而掌握中學數(shù)學的規(guī)律。如數(shù)系這一章是初等代數(shù)的重要內(nèi)容。學生基本上是在中學階段已經(jīng)學習過關(guān)于數(shù)概念的擴展的知識。在高師，除了在數(shù)學分析中學習實數(shù)理論外，關(guān)于數(shù)的概念擴展再也沒有系統(tǒng)提到過，高師的學生僅靠這些知識是絕對不合格的，初等代數(shù)中數(shù)系這一章讓學生掌握了數(shù)的發(fā)展規(guī)律，從而將來能適度地處理中學教材。

例如自然數(shù)理論的建立若用群、環(huán)、域的觀點，可使學生對數(shù)系的發(fā)展有一個系統(tǒng)性的認識，并且使學生調(diào)整了對中學時代建構(gòu)的認知結(jié)構(gòu)，提高了認識層次，增強學習目的性，因而激發(fā)了學習的興趣。

2. 利用《初等數(shù)學研究》的特點，突出課程的“研究”性質(zhì)，從而培養(yǎng)學生科研能力

弗賴登塔爾曾提出，中學教師的基本要求是：（1） 能獨立地運用當今數(shù)學的基本方法；（2） 能向?qū)W生提供理解當今數(shù)學結(jié)構(gòu)所需的基本知識；（3）能對怎樣應用數(shù)學知識作 一些講解；（ 4） 對于如何進行數(shù)學研究有初步的概念。初等數(shù)學是一門綜合性學科，它形數(shù)并舉，方法多樣，題型復雜，最適用于解題方法的研究；初等數(shù)學的發(fā)展，一直以來是和科學方法論有著密切的聯(lián)系，從方法論的角度上看初等數(shù)學問題，又給初等數(shù)學的研究開辟了一條廣闊的道路；此外，初等數(shù)學與高等數(shù)學的關(guān)系密切，都決定著初等數(shù)學領域中的科研課題，因此在《初等數(shù)學研究》的教學中，就應該充分利用它的特點，結(jié)合教學活動，提出課題，引導學生進行研究。

2.1 進行方法論的教育，引導學生從方法論的角度研究，把握初等數(shù)學的內(nèi)容和方法

初等數(shù)學中的題目有很多，如何從分散的解題過程中，提煉出一般性的方法，反過來再用一般方法來指導解決具體問題，這些對于中學教師來講都是非常重要的能力，在《初等數(shù)學研究》教學中就要培養(yǎng)學生的這種能力。

比如在初等幾何部分，解決的關(guān)鍵在于“分析”，也就是分析關(guān)鍵點、線的位置。而有些圖形需要進行幾何變換，由于變換的思路以及規(guī)律不同，使部分教材失去它的作用。經(jīng)過研究，筆者向?qū)W生推薦 R M I 原則，引導學生在分析時把思路集中在尋找一個恰當?shù)挠成渖?，提高學生的思想境界，那么許多難題也迎刃而解了。

2.2 正確指導學生解題，培養(yǎng)學生解題研究的能力

《初等數(shù)學研究》的初衷是為了改變學生被動地照搬照抄地做題為主動地去研究題。為此可利用波利亞的“怎樣解題 ”表，引導學生按這個表探究問題?；蚴前褑栴}分類，讓學生進行專題研究。例如對于一題多解的題目，把低維變成高維，一元變?yōu)槎嘣?，結(jié)論是否成立等等。學習初等幾何證明，則研究數(shù)學的邏輯，采用多種證明方法進行研究、對比。在此基礎上，再指導學生進行總結(jié)反思，使學生初步掌握解題研究的方法。

3. 利用《初等數(shù)學研究》在培養(yǎng)人的智能方面的作用，加強對學生思維的訓練

3. 1 在教學中言傳身教，加強合情推理的教學

初等數(shù)學雖然比不上高等數(shù)學抽象，但它的綜合性強，比較靈活，形數(shù)并舉可以多角度分析，因而在培養(yǎng)人的思維方面有著至關(guān)重要的作用?！岸x―定理―證明”的學習模式是學生學習中的通病，抑制了學生的創(chuàng)造性思維。產(chǎn)生這個問題的原因主要是教學中過分重視邏輯推理而忽視合情推理。因此，

在《初等數(shù)學研究》教學中重點應放在培養(yǎng)學生合情推理的能力上。

在教學中，教師的言傳身教尤為重要，這關(guān)鍵取決于教師對教材的處理。教材中的初等數(shù)學知識都是數(shù)學家創(chuàng)造性工作的結(jié)果，教師應當通過參考數(shù)學發(fā)展史、數(shù)學家傳等揣摩數(shù)學家的創(chuàng)造過程，在課堂上再現(xiàn)數(shù)學家的創(chuàng)造過程，而具體的證明、計算過程則都在課本上，學生根據(jù)教師的引導自主完成。按數(shù)學家的創(chuàng)造過程進行教學，學生不僅能對這一部分知識進行活學活用，還受到了一次合情推理的訓練。

3.2 在教學中加強聯(lián)想，引導學生構(gòu)建“思維塊 ”，動用思維塊

在初等幾何的學習中，盡管你把定義、定理、公式都背得滾瓜爛熟，可遇到題目可能照樣無從下手。經(jīng)過研究，凡是解初等幾何題的能手，在他們的頭腦中都存在著許多基本題，也就是“思維塊”，一遇新的問題，迅速聯(lián)想，找到與思維塊的聯(lián)系，解題思路就很清楚了。這種構(gòu)造、運用思維塊的能力為培養(yǎng)創(chuàng)造性思維、靈感思維能力提供了堅實的基礎。

篇2

1引導學生明確學習目的，喚起學習動機

學習動機指的是直接推動學生進行學習的一種內(nèi)部動力，是激勵和指引學生進行學習的一種需要。教師應引導高職生認真了解美術(shù)學科的學習目的，了解學科發(fā)展的趨勢，或從國家、社會的發(fā)展前景的高度去看待學科。當他們意識到學習的社會意義或與自己的關(guān)系時，學習動機被喚起，學習興趣也就隨之產(chǎn)生。如果不跨專業(yè)就業(yè)，他們未來就是教師，要給學生一滴水，自己就要有一桶水，因此，夯實基礎，提升專業(yè)素養(yǎng)無論于自己，還是于日后的工作都是百益而無一害的。

2著力培養(yǎng)學習興趣，提高教學有效性

在教學活動中，興趣是學習的內(nèi)在驅(qū)動力，是提高學習質(zhì)量最有利的因素，使得學習長期、持續(xù)、濃厚的保持下去。高職美術(shù)教師應結(jié)合美術(shù)學科本身的特性，著力創(chuàng)新教學手段和方法，精心呵護學生的好奇心，提高和保護學生的學習興趣。

2.1充分利用平臺網(wǎng)絡和多媒體技術(shù)輔助教學。

（1）充分利用網(wǎng)絡輔助美術(shù)教學。資源發(fā)達的網(wǎng)絡有效打破了傳統(tǒng)美術(shù)教學的桎梏，例如，簡捷高效的網(wǎng)絡視頻微課、能夠即時交流的QQ群和微信群等網(wǎng)絡載體，都為提高高職美術(shù)教學有效性提供了支撐。在網(wǎng)絡環(huán)境下開展美術(shù)教學，真正地把學習的主動權(quán)還給了學生，讓學生體驗到主動探索問題的挑戰(zhàn)性和樂趣，充分體現(xiàn)了教師的主導和學生主體作用的結(jié)合，為最終形成探究性自主學習方式提供了便捷。高職學生運用網(wǎng)絡的能力已經(jīng)達到了一定的高度，教師應放手讓學生充分利用網(wǎng)絡完成布置的課業(yè)任務，回到課堂上，再與傳統(tǒng)的美術(shù)教學有機地結(jié)合起來，使網(wǎng)絡教學與傳統(tǒng)教學有機地結(jié)合起來，進而有效提高美術(shù)課堂教學有效性全面提高。

（2）運用多媒體優(yōu)化美術(shù)教學效果。多媒體技術(shù)是一種新的教學輔助手段，它能將圖像、聲音、文字、動畫等融合在一起，使教學素材立體地呈現(xiàn)在學生面前，讓學生在愉快輕松的教學環(huán)境中通過形、色、聲的變化學習和掌握知識，使教學收到事半功倍的效果。例如，欣賞《富春山居圖》一課時，教師播放課前精心制作的多媒體課件，讓學生在古典的古琴音樂意境中品味作品中所蘊含的深層次文化內(nèi)涵，進一步領會和感悟藝術(shù)家在作品中所想要表達和寄托的思想感情。通過多媒體所展現(xiàn)的聲情并茂圖畫，學生參與課堂教學的積極性被充分調(diào)動起來，較好地培養(yǎng)了鑒賞水平，為學生在專業(yè)課知識學習中發(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美奠定了基礎。

2.2營造良好的教學氛圍。

濃郁、良好的教學氛圍是激發(fā)學生學習興趣的有效方法。例如，把美術(shù)專用教室布置成一個小型博物館，讓墻上、黑板上、柜子里掛滿或擺滿各種繪畫、工藝、雕塑和學生自己的作品。還可以根據(jù)授課的內(nèi)容對教室進行渲染，如在工藝課上，適當多擺些工藝作品，掛些工藝制作示意圖等。有了藝術(shù)氛圍濃厚的環(huán)境，可以使學生步入教室就能沐浴在藝術(shù)的海洋中，受到美的感染，從而產(chǎn)生強烈的求知欲和創(chuàng)造欲。

2.3激發(fā)學生的自我成功感。

高職學生美術(shù)知識底子薄，自我約束力差，教師給他們的學習目標不可定得太高，需要因材施教，讓學生自己和自己比較。先確定簡單的學習目標，從易到難、從簡到繁，讓學生在學習中體會到進步，產(chǎn)生自我成功感，不知不覺就會建立起直接興趣，提高學習的信心。鼓勵學生參加美術(shù)創(chuàng)作比賽、課堂爭做一日小老師，從點滴做起，慢慢積累，不斷地重復和鞏固練習為大目標的實現(xiàn)不懈努力。例如，在色彩課堂上，為了訓練學生對顏色的精微表現(xiàn)和控制能力，教師可以采取先易后難的策略，先布置學生做簡單的色彩推移變化練習，在學生識別顏色和控制顏色的能力提高了之后再布置控制顏色的綜合練習，最后在進行色彩插圖創(chuàng)作。

3加強課外活動教學，培養(yǎng)和提高學生的實踐動手能力

篇3

隨著科技發(fā)展的日新月異，經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的優(yōu)化調(diào)整，傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)升級換代，社會對人才需求的層次越來越高，在激烈的人才市場就業(yè)競爭中，中職生由過去的走俏變?yōu)楝F(xiàn)在的“坐冷板凳”。招生難、就業(yè)難、收費難、管理難已經(jīng)成為制約中職教育發(fā)展的瓶頸因素。由于招生難，中職學生由過去的挑挑撿撿，變成現(xiàn)在的“一窩端”。因此，就必須對傳統(tǒng)的《機械設計》課程教學進行改革.基于以上兩點，筆者選擇“信息技術(shù)與《機械設計》課程整合的研究”作為論題，以期能在這一研究領域做出有益的探索，為中等職業(yè)學校的工科各課程的教學盡一點綿薄之力。

1 信息技術(shù)與《機械設計》課程整合的涵義與目標

1.1 信息技術(shù)與《機械設計》課程整合的涵義

信息技術(shù)不僅給傳統(tǒng)的《機械設計》教學帶來了巨大的沖擊，而且能夠促使《機械設計》教學的方方面面產(chǎn)生變革，但無論信息技術(shù)有多強大，它在與《機械設計》課程的整合都必須遵循“以課程為主體”的基本理念，據(jù)此筆者認為，信息技術(shù)與《機械設計》課程的整合是指：在先進的教育理論和思想的指導下，在《機械設計》課程的教育教學設計與實施中，引入以計算機多媒體和網(wǎng)絡技術(shù)為主的信息技術(shù)，使信息資源與《機械設計》課程內(nèi)容有機結(jié)合，以便更好地完成《機械設計》課程目標，達到最優(yōu)化的教學效果。其中，先進的教育理論和思想的指導是信息技術(shù)與《機械設計》課程整合的方向保證；使信息資源與《機械設計》課程內(nèi)容有機結(jié)合是其基本要求；完成課程目標，達到最優(yōu)化的教學效果是其目標。

1.2 信息技術(shù)與《機械設計》課程整合的目標

根據(jù)系統(tǒng)論的觀點，一個系統(tǒng)中所有要素的活動都是圍繞著系統(tǒng)目標來進行的，可見合理的信息技術(shù)與《機械設計》課程整合的目標對整合重要性。信息人是信息化社會對身處其中的每個成員的基本要求，教育肩負著將普通人培養(yǎng)成信息人的任務，餾嘟姆計》教育系統(tǒng)是信息化社會系統(tǒng)的一個子系統(tǒng)，學習者與奴殉柞轟有手事珠飯曬珍Al為了實現(xiàn)由普通人向信息人的轉(zhuǎn)變，在《機械設計》教育系統(tǒng)中，教師和學生通過《機械設計》教學，一方面學習了信息技術(shù)，一方面也利用信息技術(shù)促進了《機械設計》學與教的優(yōu)化，達到了既培養(yǎng)信息素養(yǎng)也實現(xiàn)《機械設計》教育目標的目的。最終實現(xiàn)了由普通人向信息人的轉(zhuǎn)變。在當前《機械設計》教學改革的背景下，具體來說，信息技術(shù)與《機械設計》課程整合的目標是利用信息技術(shù)改革傳統(tǒng)的《機械設計》教學。

2 信息技術(shù)與《機械設計》課程整合的必要性

2.1 《機械設計》課程的特點、作用

《機械設計》謀程的特點：《機械設計》基礎是工科院校機械類和機電類專業(yè)的一門必修主干課程，對學生學習專業(yè)課程起著承上啟下的重要作用。學習過程中強調(diào)創(chuàng)新設計、設計實踐性訓練、培養(yǎng)學生獨立分析能力和解決實際問題的能力?！稒C械設計》課程的作用：《機械設計》課程的特點決定了《機械設計》課程的獨特作用，而《機械設計》課程的重要性就是通過它的獨特作用體現(xiàn)出來的.通過本課程的學習使學生掌握《機械設計》的基礎知識、基本理論和基本方法；受到設計技能的基本訓練。常用機械零件的設計和計算是本課程的基本教學內(nèi)容。本課程的學習的最終目的在于使學生能綜合運用各種機械零件和各種機構(gòu)及其它先修課程的知識，具有設計機械傳動裝置和簡單機械的能力；使學生具備所必需的機械零件和常用機構(gòu)的基本知識和基本技能；為學生學習后續(xù)專業(yè)課程，提高全面素質(zhì)，增強職業(yè)應變能力和繼續(xù)學習的能力打下一定的基礎。

2.2 傳統(tǒng)《機械設計》教學難以實現(xiàn)中職《機械設計》課程目標

課程的教育目標主要是通過課程的教學來實現(xiàn)。而我國中職《機械設計》課程教學長期以來存在著的“少、慢、差、費”的現(xiàn)狀。少是實習時間少：慢是《機械設計》課程改革慢；差是學生機械設計產(chǎn)品實用性和學習直觀性差；費是教和學費時費力。這樣嚴重影響了《機械設計》課程目標的實現(xiàn)。同時，《機械設計》課程較難而且比較枯燥，難以激發(fā)學生地學習興趣。這樣素質(zhì)又不是很好，興趣又不是很高的學生如何學好成才，是擺在我們工科教師當前的難題。因此我們要深入研究《機械設計》教學改革。

傳統(tǒng)《機械設計》教學現(xiàn)狀：在我國工科學校教學中，基本上仍然沿用傳統(tǒng)的三段制教學模式，即將課程分為基礎課、技術(shù)基礎課和專業(yè)課，通過認識實習、生產(chǎn)實習、畢業(yè)實習和各種課程設計、畢業(yè)設計來培養(yǎng)學生的專業(yè)能力。在培養(yǎng)學生設計創(chuàng)新能力方面主要通過機械原理、《機械設計》和各種專業(yè)課程及其相應的課程設計和畢業(yè)設計來實現(xiàn)。由于這些課程的教學及其設計存在諸多問題，使我們培養(yǎng)出來的學生的設計創(chuàng)新能力遠沒有達到人們所希望的那樣。而且由于中職招生難，中職生由過去的挑挑撿撿，變?yōu)楝F(xiàn)在的“一窩端”。這樣素質(zhì)的學生難以實現(xiàn)既定的人才培養(yǎng)目標，這樣的“產(chǎn)品”進入人才市場，可能更不受歡迎，從而形成惡性循環(huán)。綜上所述，我國《機械設計》教學現(xiàn)狀令人堪憂，我國機械類畢業(yè)生基本上不會搞創(chuàng)新設計（或新產(chǎn)品開發(fā)），而且，設計出產(chǎn)品的實用性較差，只有在工作崗位上經(jīng)過長時間的摸索才能具有這種能力。其影響是顯而易見的，我國目前很多工廠產(chǎn)品結(jié)構(gòu)調(diào)整主要靠引進技術(shù)或樣機，但是缺乏自主知識產(chǎn)權(quán)，很難參與國際市場競爭。我們應該加大教改力度，全面改革教學體系、內(nèi)容和方法，爭取在不太長的時間內(nèi)有所建樹。

最后筆者根據(jù)自己的實踐教學摸索，初淺的認為信息技術(shù)與《機械設計》課程整合的教學模具體可以劃分為三種模式：第一種是教師演示型教學模式、第二種是學生探索型學習模式、第三種是網(wǎng)絡設計教學模式。因篇幅關(guān)系這里就不介紹了，以上是筆者對信息技術(shù)與《機械設計》課程整合的初淺看法，不足之處請大家不吝賜教。

【參考文獻】

[1]何克抗，李文光.教育技術(shù)學[M].北京師范大學出版社.

[2]王海春.信息技術(shù)與機械設計課程整合模式研究[J].電化教育研究.

篇4

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學；初等數(shù)學；銜接

近年來，高考中對初等數(shù)學的要求不斷更新，教學內(nèi)容比之前有所改動，另一方面，高職院校的高等數(shù)學為了更適合學生的需求也進行了不少改革，這就使得高等數(shù)學與初等數(shù)學在部分內(nèi)容上難免存在重復或脫節(jié)的情況。眾所周知，高職院校的學生大部分數(shù)學基礎較差，對數(shù)學的興趣也不高，如果再加上教學內(nèi)容不合理，那么勢必會影響學生的學習興趣與成績。所以，高等數(shù)學與初等數(shù)學的銜接尤為重要，高等數(shù)學教師如何解決好高等數(shù)學與中數(shù)教學的銜接，把學生從中學平穩(wěn)地送入大學的學習軌道，是提高高等數(shù)學教學質(zhì)量的關(guān)鍵之一。

一、銜接的重要性

一方面，現(xiàn)在高職院校的生源越來越廣，不同區(qū)域的學生高考對數(shù)學要求各不相同，教學難度也有所差異，所以任課教師應按照由淺入深、由易到難、循序漸進的認知規(guī)律，注意新舊知識的銜接與聯(lián)系，平穩(wěn)過渡中學到大學的數(shù)學學習。另一方面，學生的基礎差距較大，學習方法、思維方式還停留在中學階段，教師只有在講授知識的同時做好這方面的銜接工作，學生才能真正適應大學的數(shù)學學習。因此，高等數(shù)學與初等數(shù)學的銜接很有必要，將有利于學生在高數(shù)課程中更好的學習與提高。

二、高等數(shù)學與初等數(shù)學的區(qū)別與聯(lián)系

1.高等數(shù)學與初等數(shù)學的區(qū)別

在研究對象方面，初等數(shù)學中研究對象以常量居多，常常用靜止的角度去研究；而高等數(shù)學則以變量為主，以運動的、變化的觀點研究問題。在教學方法和教學手段方面，初等數(shù)學的課時較多、進度慢，學生對教師的依賴性大；而高等數(shù)學教學內(nèi)容多、課時少，進度快，學生的自主性學習非常重要。

2.高等數(shù)學與初等數(shù)學的聯(lián)系

雖然高等數(shù)學與初等數(shù)學之間存在較多的不同，但初等數(shù)學是高等數(shù)學的基礎，培養(yǎng)了學生的邏輯思維及解決問題的能力。首先，初等數(shù)學孕育著高等數(shù)學的內(nèi)容及方法。近年來，為了學生在大學數(shù)學的學習更加適應，中學數(shù)學加入了導數(shù)、極值等知識。雖然這些內(nèi)容可能并沒有深入講解，但學生有了初步認識后，再次接觸時就會得心應手。其次，高等數(shù)學是初等數(shù)學的延伸和發(fā)展。高等數(shù)學涉及的領域更廣，實用性也更強。

三、高等數(shù)學與初等數(shù)學銜接的措施

1.做好新生摸底工作

新生摸底工作對于高等數(shù)學與初等數(shù)學的銜接尤為重要。新生來自不同地區(qū)，中學所學有所不同，更有文理兼招的專業(yè)，所以他們的數(shù)學基礎參差不齊?？梢栽趯W期第一周統(tǒng)一做一些問卷調(diào)查，一是了解他們原本的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，二是知道他們專業(yè)對數(shù)學的需求。教師只有充分掌握新生的數(shù)學基礎與所需，才能在上課的時候有的放矢，才能有針對性的教學。

2.上好第一堂課

新生的第一堂課尤為重要，直接影響他們對本門課程的認識與興趣。首先，要介紹課程的具體要求，讓他們知道其實《高等數(shù)學》課程不是想象中的那么可怕。其次，分析數(shù)學與專業(yè)課的關(guān)系，讓學生了解本門課程的重要性。最后，要活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習興趣。比如數(shù)學概念是大量感性知識歸納和抽象得到的，理論性較強，很多新生都感覺這些概念抽象又遠離實際生活，這些想法都導致學生學習的興趣和動力不足。因此在教學中，應該讓抽象的數(shù)學與現(xiàn)實生活相結(jié)合，讓學生從感性認識開始，自主升華到理性認識，這不但能提高學習興趣，活躍課堂氣氛，還能培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力。

3.做好過渡工作

高數(shù)是一門理論性、系統(tǒng)性強的科目，在新生剛接觸高等數(shù)學時，教師應在前期盡量放慢教學進度，給他們一個緩沖的時間。在新生進校的一個月的時間里，通過對以往知識的溫故與整理，注重新舊知識的接軌，讓他們盡快適應大課堂教學，學會自主學習。

4.改革教學方法

（1）有針對性教學，因材施教、因需施教。學生所學的專業(yè)不同，對數(shù)學的需求也不一樣。理科方面導數(shù)、積分等知識點應用較廣，往往是在專業(yè)課程中起到了公式應用或計算工具的作用，比如船建系、機械系的《工程力學》對于積分的要求較高；文科方面導數(shù)的知識點相對重要一些，比如經(jīng)濟學中邊際成本、利潤計算、彈性問題等有所涉及，另外會計、統(tǒng)計學等部分學科也會用到一些基礎的數(shù)學知識。所以，在備課時，必須要把這些因素考慮進去，不同專業(yè)的教學內(nèi)容要有所調(diào)整，因材施教、因需施教。

（2）注重數(shù)學應用方面的講解。數(shù)學的力量關(guān)鍵在于應用。所謂“應用”包括在專業(yè)方面的應用和實際生活方面的應用。在教學中應該結(jié)合專業(yè)和實際問題精心設計一些題目，這些問題的解決即可以滿足學生的“實用”主義傾向，又使高職院校教學特色得以體現(xiàn)。

（3）規(guī)范學生使用數(shù)學語言。很多學生在中學時對于數(shù)學符號、數(shù)學語言很不在意，缺乏規(guī)范性。例如在求解函數(shù)的定義域時，很多學生不習慣使用區(qū)間，常常是符號和文字混在一起。因此，教師在教學時要有意識地對學生進行數(shù)學語言及符號運用方面的訓練。通過訓練，教師能讓學生體會到數(shù)學語言的嚴謹精辟以及符號的應用對結(jié)構(gòu)體系建立的重要性。

（4）注意改進學生的學習方法。引導學生掌握學習方法，形成良好的學習習慣。由于高等數(shù)學教學進度快，理論抽象，因此教師應指導學生做好課前預習和課后復習。通過課前預習，學生可以先行了解本次課的教學內(nèi)容，掌握自己的薄弱點，從而提高聽課效率與聽課質(zhì)量，克服一些學生對教師的依賴性，增強學生的自信心。通過課后復習，讓學生學會概括和總結(jié)，增強對數(shù)學知識的理解，溫故而知新，進而讓自己的學習形成一定的體系。

參考文獻：

篇5

近幾年來，新課程改革如火如荼地進行著，新課程改革對教師的要求提到了更高的層次，如何全方位地把握高中數(shù)學教學，能不能高觀點下駕馭中學數(shù)學內(nèi)容也成了衡量一位高中數(shù)學教師夠不夠勝任的重要標準之一。

教師應首先轉(zhuǎn)變觀念，充分認識數(shù)學課程改革的理念和目標，以及自己在課程改革中的角色和作用。教師不僅是課程改革的實施者，而且也是課程的研究、建設和資源開發(fā)的重要力量。教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者。為了更好地實施新課程，教師應積極地探索和研究，提高自身的數(shù)學專業(yè)素質(zhì)和教育科學素質(zhì)?！笨梢姡瑪?shù)學課程改革對教師提出了更高的要求，教師不能再是以前照本宣科式的只能給學生灌輸知識的教書匠了，教師要從學生需要的角度出發(fā)，從學生終身發(fā)展的角度出發(fā)來實施教學。

2006年11月3日－5日，“中學數(shù)學核心概念、思想方法及其教學設計”第二次課題會議在浙江省溫州市舉行，會議的主題是：中學數(shù)學核心概念、思想方法及其教學設計典型案例研究。省高中數(shù)學新課程專業(yè)指導小組成員金克勤指出：核心概念的教育價值，實際上是從高層次理解核心概念；成員薛紅霞指出高觀點下看中學內(nèi)容是非常重要的，如何在高觀點下駕馭中學數(shù)學內(nèi)容是當前新課程改革不可回避的問題。

2009年9月28日－29日，浙江省高中數(shù)學新課程“疑難問題解決”暨高觀點下的數(shù)學教學研討會在寧波市惠貞書院舉行，浙江省海寧電大張小明副教授，浙江省教育學會數(shù)學教學分會會長金蒙偉教授為全體與會代表分別作了《例舉初等數(shù)學與高等數(shù)學的一些聯(lián)系》及《從高等數(shù)學看中學數(shù)學―高觀點下中學數(shù)學教學》的精彩報告，兩位教授站在高等數(shù)學角度看中學數(shù)學問題的報告讓全體老師清楚認識到高中數(shù)學教師必須得站得高，才能看得遠，才能真正把準高中數(shù)學教學脈搏。

德國著名的數(shù)學家、數(shù)學教育家F?Klein在其名著《高觀點下的初等數(shù)學》中曾指出：“新的大學生一入學就發(fā)現(xiàn)，他面對的問題好象同中學里學過的東西一點也沒有聯(lián)系似的，當然他們很快就完全忘了中學所學的東西，但是畢業(yè)以后，他們當了教師，他們又突然發(fā)現(xiàn)，要他們按老師的教法教傳統(tǒng)的初等數(shù)學，由于缺乏指導，他們很難辨明當前所教內(nèi)容與所受大學數(shù)學訓練之間的聯(lián)系，于是很快就墜入相沿成習的教學方法，而他們所受到的大學訓練至多就成為一種愉快的回憶，對他們的教學毫無影響?！边@就是所謂數(shù)學教學中的“雙重遺忘”幽靈。筆者相信，這一“雙重遺忘”現(xiàn)象在絕大多數(shù)中學數(shù)學教師身上出現(xiàn)過，很多教師都有切身體會。

浙江省高中數(shù)學新課程實施以來，筆者有幸參加過幾次本省的高中數(shù)學教學研討會，觀摩過一些優(yōu)秀教師的公開課，聆聽了一些專家的報告，感覺到高觀點下的高中數(shù)學教學逐漸成為新課程改革的一種趨勢。也對高觀點下的高中數(shù)學教學的具體內(nèi)涵做了一些思考和領悟。認為高觀點下的高中數(shù)學教學并不是讓高中的數(shù)學教師再回頭去學學里的高等數(shù)學知識，用高等數(shù)學的知識來解決中學數(shù)學問題。高觀點下的高中數(shù)學教學是新課程改革形勢下對教師能力的一種新的挑戰(zhàn)，是從數(shù)學教育的本質(zhì)目的出發(fā)，是從高中生如何能在大學里再發(fā)展的需要的角度出發(fā)，高中數(shù)學教師應該重視和掌握的一些數(shù)學思想方法和數(shù)學思維能力，并且把這些高觀點的數(shù)學思想和數(shù)學思維滲透到平時的教學中去。

二、高觀點下的高中數(shù)學教學的內(nèi)涵

1.對“高觀點”的認識。查閱相關(guān)文獻，就目前我國數(shù)學教育工作者對這一思想的認識主要有：①在現(xiàn)代數(shù)學觀點下，溝通高等數(shù)學與初等數(shù)學的聯(lián)系。②用高等數(shù)學的知識去統(tǒng)一初等數(shù)學的松散體系，用高等數(shù)學的思想方法去總結(jié)初等數(shù)學的解題規(guī)律，用高等數(shù)學的理論對初等數(shù)學作新推廣和深發(fā)展。③通過簡要介紹并適當補充與中學數(shù)學的密切聯(lián)系的現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容，用較高的觀點研究初等數(shù)學，分析研究初等數(shù)學的重要概念、思想和方法，研究現(xiàn)代數(shù)學與初等數(shù)學的聯(lián)系，從而使中學數(shù)學教材教法得到居高臨下、深入淺出地理解和處理。④結(jié)合現(xiàn)代數(shù)學思想方法，對中學數(shù)學教材中那些講得不透徹的、薄弱的內(nèi)容，加以分析、充實、提高，幫助教師更好地把握教材。

本文所講的“高觀點”趨向于上面認識中的第三種，就是高中數(shù)學老師在教學中要必備的高觀點，就是在教學中能介紹并適當補充與中學數(shù)學的密切聯(lián)系的現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容，用較高的觀點研究初等數(shù)學，分析研究初等數(shù)學的重要概念、思想和方法，研究現(xiàn)代數(shù)學與初等數(shù)學的聯(lián)系。通俗地來理解，高觀點并不是一些高等數(shù)學的知識點與應用點，而是現(xiàn)代數(shù)學中的一些高觀點的數(shù)學思想方法。

2.高觀點下的高中數(shù)學教學的理解。通過上面對“高觀點”的闡述，認為高觀點下的高中數(shù)學教學指的是高中數(shù)學教師能從學生終身發(fā)展需要（尤其是大學教育的需要）的角度出發(fā)，能全方位把握高中數(shù)學內(nèi)容，能知道在平時的教學中應該重視哪些數(shù)學思想方法？打好哪些數(shù)學基礎？培養(yǎng)哪些數(shù)學能力？

三、怎樣在在高中數(shù)學教學中體現(xiàn)“高觀點”

1.能用數(shù)學思想剖析初等數(shù)學。新課程下的高中數(shù)學教師能基于初等數(shù)學的基本概念和基本內(nèi)容，以數(shù)學思想為主線，結(jié)合歷史的發(fā)展，運用高觀點去研究、解剖初等數(shù)學。數(shù)學思想是人們對數(shù)學科學研究的本質(zhì)及規(guī)律的認識，是數(shù)學的精華，它是貫穿于數(shù)學學科的不同分支、不同層次的數(shù)學知識之中的。在高中數(shù)學教材中，蘊含著豐富的數(shù)學思想，如集合思想，化歸思想，符號與變元思想，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想，抽樣統(tǒng)計思想，極限思想等。在這些思想中，函數(shù)與方程思想是基礎數(shù)學中最重要和最基本的數(shù)學思想。因此在初等數(shù)學類的課程教學中，應抓住數(shù)學思想這條主線。

中學數(shù)學的內(nèi)容，是常量數(shù)學和變量數(shù)學的初步（上接75頁）知識，是現(xiàn)代數(shù)學的基礎，是現(xiàn)代數(shù)學中許多（不是全部）概念和理論的原型和特例所在。因此，從高觀點來看中學數(shù)學，就要把現(xiàn)代數(shù)學中的某些概念和理論與中學數(shù)學里相應的原型和特例聯(lián)系起來。這樣能使我們準確把握中學數(shù)學的本質(zhì)和關(guān)鍵。從而高屋建瓴地處理中學教材，用現(xiàn)代數(shù)學的思想方法指導中學數(shù)學教學，提高教學質(zhì)量和教學水平，拓寬學生的解題思路，提高解題能力，大有裨益。要力求將現(xiàn)代數(shù)學思想全面滲透入中學數(shù)學，要在現(xiàn)代數(shù)學概念、理論的通俗化，與中學數(shù)學概念、理論的抽象化上，尋找現(xiàn)代數(shù)學與中學數(shù)學的結(jié)合點。

2.在課堂中如何進行高觀點的把握。高觀點下把握課堂教學，必須重視數(shù)學思想方法在課堂中的滲透，數(shù)學思想方法蘊涵在具體的數(shù)學基礎知識內(nèi)，要想在講解知識的同時滲透數(shù)學思想，高中數(shù)學教師要做到以下幾點：①要深入鉆研教材和參閱有關(guān)參考材料，要善于從具體的數(shù)學知識中挖掘和提煉出數(shù)學思想方法，要預先把全書，每單元章節(jié)所蘊涵的數(shù)學思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體，然后統(tǒng)籌安排，有目的、有計劃和有要求地進行數(shù)學思想方法的教學。教師要抓準知識與思想方法的結(jié)合點。②據(jù)每一教學內(nèi)容的類型和特點去設計貫徹數(shù)學思想方法教學的途徑。因為數(shù)學思想方法蘊涵在數(shù)學知識的產(chǎn)生、內(nèi)涵和發(fā)展之中，故一般都可采用以分析解決問題為主線的啟發(fā)式和發(fā)展式的教學方法，具體來說，要注意引導學生抓住：概念的形成過程、定理與法則的發(fā)現(xiàn)過程、公式的推導過程、證明思路和解決問題方法的探索過程等。③緒論課和復習小結(jié)課是進行數(shù)學思想方法教學的良好時機和陣地，比如緒論課一般都要講述知識產(chǎn)生的背景，發(fā)展簡史，研究對象、基本和主要的問題、研究的思想方法和與其它各章知識的聯(lián)系等。據(jù)此，教師可抓準時機在緒論中直接簡介有關(guān)的數(shù)學思想方法，而在復習課中則可順勢總結(jié)概括本章用到的數(shù)學思想方法。故教師應充分備好和講好各章的緒論與復習課。④掌握數(shù)學思想方法必須有一個反復認識、訓練和運用過程。為此，在每章節(jié)的課外練習以及期中與期末考試中都應有一定數(shù)量的數(shù)學思想方法題目。此外，還要指導學生做好各章或單元的小結(jié)，閱讀有關(guān)數(shù)學思想方法的參考書或舉辦專題報告會。

3.不斷學習，加強數(shù)學教學研究能力的培養(yǎng)。①不斷學習，理解和掌握高觀點的數(shù)學思想方法，要不斷提高自身的素質(zhì)，加強對數(shù)學史和數(shù)學方法論的學習與研究，積極參與數(shù)學的教改探索與實踐，提高學術(shù)水平、教學水平和數(shù)學方法論的素養(yǎng)。②本著合作學習和終身學習的觀念，高中數(shù)學教師也應參與到運用“高觀點”進行初等數(shù)學研究的過程中去．這同樣能夠改善教師自身的知識結(jié)構(gòu)，也促使其不斷鉆研數(shù)學專業(yè)知識，關(guān)注學科發(fā)展，從而不止步于中學教材教法的改革。

四、高觀點下的高中數(shù)學教學對學生終身發(fā)展的意義

可以使學生掌握數(shù)學的基礎知識和基本能技能以及從本質(zhì)上掌握它們所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法，發(fā)展應用意識和創(chuàng)新意識，對數(shù)學有較為全面的認識，提高數(shù)學素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度，為未來發(fā)展和進一步學習打好基礎。

篇6

關(guān)鍵詞：變量；魅力；解決問題；后續(xù)發(fā)展

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）04-0235-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.04.149

數(shù)學家把世界抽象成數(shù)與形、邏輯與符號等數(shù)學語言，世界需要計算和實證，所以數(shù)學在科學領域中一直處在非常重要的地位。數(shù)學包含著一切，世界上的萬事萬物都可以轉(zhuǎn)換成數(shù)學來描述，都可以用數(shù)學來刻畫和演繹。因此，喜愛數(shù)學的人，覺得數(shù)學有無窮的魅力。著名數(shù)學家華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學?！?/p>

但是，正所謂難者不會，會者不難。對于摸不著數(shù)學門路的人來說，數(shù)學可能成為不可逾越的難關(guān)。阿里巴巴的創(chuàng)始人馬云，高考時數(shù)學考過1分、19分和69分?？梢?，學習數(shù)學會和不會的巨大差別。有人甚至說：“一入數(shù)學深似海，從此幸福是路人?！彼院芏嗳藢?shù)學的專業(yè)研究望而生畏，不敢涉足?？墒牵切┛此迫f分難解的抽象概念和復雜推理，對于談數(shù)學變色的人來說，確實難如登天，可對于數(shù)學愛好者來說，卻正是數(shù)學最吸引人的地方。

以數(shù)學中的變量為例，就可以看出數(shù)學的難學之處正是數(shù)學的魅力所在。從常量數(shù)學到變量數(shù)學，是數(shù)學發(fā)展的一個分水嶺。從函數(shù)概念開始的變量數(shù)學，對人的思維能力的發(fā)展產(chǎn)生了重要的作用。從中學數(shù)學教材的編排可以看出，函數(shù)在代數(shù)中起著紐帶的作用，從微積分、極限、排列組合、數(shù)列這些相對高級的代數(shù)，到不等式、方程、代數(shù)式這些相對初級的代數(shù)，它們都離不開函數(shù)知識的支撐。從函數(shù)開始，數(shù)學中的變量出現(xiàn)成為常態(tài)。諸如因變量、自變量、中間變量等，成為函數(shù)中不能缺少的概念，也使數(shù)學的難度和魅力同步增強。

一、數(shù)學中的變量使數(shù)學應用到更多的科學領域

不言而喻，數(shù)學中的變量使數(shù)學能夠把現(xiàn)實生活中紛繁復雜的實際事物進行一種數(shù)學簡化，這樣就能夠使數(shù)學應用到更廣闊的科學領域。

所謂的常量，指的是在數(shù)學問題的研究發(fā)現(xiàn)過程中出現(xiàn)的那些保持恒定不變的量。常量數(shù)學屬于初等數(shù)學時期，時間上大概從人類產(chǎn)生到17世紀中葉。這一時期的初等數(shù)學，一開始主要的研究對象是常數(shù)、常量和沒有變化的圖形，接觸的都是有關(guān)數(shù)字和形態(tài)的感性知識。大約到了公元前6世紀，希臘出現(xiàn)了幾何學，這是初等數(shù)學時期的一個轉(zhuǎn)折點，就是數(shù)學從具體的數(shù)字、實際的生活內(nèi)容轉(zhuǎn)變成了抽象的線條和理論。至此，初等數(shù)學才開始進入了真正的創(chuàng)立階段。在實際的生活應用中，經(jīng)過不斷發(fā)展和交流，算術(shù)、代數(shù)、三角、幾何這些獨立的數(shù)學分支才相繼出現(xiàn)。但是，從數(shù)學的整個發(fā)展歷史來看，這一階段的數(shù)學完全屬于初等數(shù)學，或者說就是常量數(shù)學。常量數(shù)學是數(shù)學的基礎，現(xiàn)在中小學課本中的有關(guān)內(nèi)容，都屬于常量數(shù)學。常量數(shù)學按照主要學科形成和發(fā)展的過程，可以分為萌芽階段、幾何優(yōu)行階段和代數(shù)優(yōu)先階段。常量數(shù)學的發(fā)展和完善，在人們的生產(chǎn)生活實踐中，發(fā)揮了重要的作用。

但是，隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和科學技術(shù)的進步，人們的生產(chǎn)實踐活動變得越來越復雜。這也進一步激發(fā)了數(shù)學的發(fā)展，變量數(shù)學也就是在這種情況下創(chuàng)立和產(chǎn)生的。所謂變量，指的是在數(shù)學問題的研究發(fā)現(xiàn)過程中出現(xiàn)的那些可以取不同值的量。變量數(shù)學屬于高等數(shù)學時期。變量和常量之間的關(guān)系是：變量是常量的高級形式，常量是變量的特殊呈現(xiàn)，在初等數(shù)學中出現(xiàn)的主要元素都是常量，而在高等數(shù)學中，以常量為基礎，以變量為主要研究對象，常量和變量在高等數(shù)學中是辯證統(tǒng)一的關(guān)系。變量數(shù)學出現(xiàn)的社會基礎，是十六、十七世紀經(jīng)濟的繁榮和航海、軍事等方面的發(fā)展，技術(shù)科學的進步推動著數(shù)學不斷向前演變。已經(jīng)成熟的初等數(shù)學已經(jīng)不能滿足社會實踐活動的需要，復雜的經(jīng)濟生活自然而然地出現(xiàn)了大批的變量因素，要解決這些問題，變量和函數(shù)的引入成為數(shù)學發(fā)展中的新突破。

正是變量的引入，使17世紀以后數(shù)學的發(fā)展趨勢向科學數(shù)學化的方向發(fā)展。正因為如此，數(shù)學的活動范圍擴大了，在數(shù)學領域發(fā)生了深刻、巨大的變革，從事數(shù)學研究的人員增加，數(shù)學著作得到廣泛的傳播，數(shù)學被廣泛地應用到人們生活實踐的各個領域。

二、數(shù)學中的變量使數(shù)學解決問題的方式更加靈活多樣

變量數(shù)學的滲透使數(shù)學的思維形式有了新的突破，從根本上改變了數(shù)學的面貌，改變了數(shù)學解決問題的方法。通過常量數(shù)學，諸如代數(shù)、幾何、三角等，不能解決的問題，在變量數(shù)學中找到了便捷的解決途徑。物質(zhì)世界運動變化的過程，一直是自然科學積極探索和描述的對象，但由于變化過程的復雜和各種不確定性，一直是自然科學的難題。但是，人類對變量的掌握和運用，為解決這些難題找到了根本的方法。從哲學的意義上來講，變量數(shù)學從本質(zhì)上看，是辯證法在數(shù)學上的成功運用。恩格斯對此曾明確指出：“數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學。”可以說，變量數(shù)學使數(shù)學如虎添翼，使數(shù)學解決問題的方法更加靈活多樣。

三、數(shù)學中的變量使數(shù)學的后續(xù)發(fā)展具有更廣闊的前景

變量數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展和應用，使數(shù)學后續(xù)獲得了極大的發(fā)展。數(shù)學后續(xù)發(fā)展的基礎，是數(shù)學中的函數(shù)，數(shù)學的這種特質(zhì)，也使數(shù)學在自然科學領域被廣泛地應用和發(fā)展。比如，在物理、化學等自然科學的研究和實踐中，就離不開函數(shù)，因為變量數(shù)學在人們的生產(chǎn)生活實踐中的作用不可替代。

數(shù)學建模作為一種利用數(shù)學解決實際問題的科學手段，已經(jīng)應用到各個科學領域。形象地說，數(shù)學建模讓數(shù)學家變成了化學家、建筑學家、金融專家等，甚至心理學家。通過數(shù)學的思考過程，用數(shù)學的方法和語言，把事物發(fā)生、發(fā)展的過程進行抽象和簡化，建立一個數(shù)學模型，達到解決問題的目的。在這個建立數(shù)學模型的過程中，要利用適合這一模型的數(shù)學工具，在對實際問題進行簡化并提出假設的基礎上，描述各種變量和常量之間的數(shù)學關(guān)系。正是這種抽象的涵蓋性，使數(shù)學的后續(xù)發(fā)展具有更加廣闊的前景。

總而言之，變量數(shù)學使數(shù)學應用到更多的科學領域，使數(shù)學解決問題的方式更加靈活多樣，使數(shù)學的后續(xù)發(fā)展具有更廣闊的前景。

參考文獻：

篇7

所謂數(shù)學活動是指把數(shù)學教學的積極性概念作為具有一定結(jié)構(gòu)的思維活動的形式和發(fā)展來理解的。按這種解釋，數(shù)學活動教學所關(guān)心的不是活動的結(jié)果，而是活動的過程，讓不同思維水平的兒童去研究不同水平的問題，從而發(fā)展學生的思維能力，開發(fā)智力。

那么，要想使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者一些想法。

一、考慮學生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)

知識和思維是互相聯(lián)系的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)。

什么是知識結(jié)構(gòu)？一般人們認為：在數(shù)學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯(lián)系以及人們從一定角度出發(fā)，用某種觀點去描述這種聯(lián)系和作用，總結(jié)規(guī)律，歸納為一個系統(tǒng)，這就是知識結(jié)構(gòu)。在教學中只有了解學生的知識結(jié)構(gòu)，才能進一步了解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什么樣的教法來完成數(shù)學活動的教學。

例如：在講解一元二次方程[a(x)2＋bx＋c＝0a≠0]時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那么上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。

二、考慮學生的思維結(jié)構(gòu)

數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，進行數(shù)學教學時自然應考慮學生現(xiàn)有的思維活動水平。

心理學早已證明，思維能力及智力品質(zhì)都隨著青少年年齡的遞增而發(fā)展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數(shù)學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數(shù)時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學必須了解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關(guān)的兩個問題。

1．中學生思維能力之特點

我們知道，中學生的運算思維能力處于邏輯抽象思維階段，盡管思維能力的幾個方面的發(fā)展有所先后，但總的趨勢是一致的。初一學生的運算能力與小學四、五年級有類似之處，處于形象抽象思維水平；初二與初三學生的運算能力是屬于經(jīng)驗型的抽象邏輯思維；高一與高二學生的運算能力的抽象思維，處在由經(jīng)驗型水平向理論型水平的急劇轉(zhuǎn)化的時期。從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來看，初二年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學階段運算思維的質(zhì)變時期，是這個階段的關(guān)鍵時期。高一年級是邏輯抽象思維階段中趨于初步定型的時期，高中之后，學生的運算思維走向成熟?？偟膩碚f，中學生思維有如下特點。

首先，整個中學階段，學生的思維能力得到迅速發(fā)展，他們的抽象邏輯思維處于優(yōu)勢地位，但初中學生的思維和高中學生的思維是不同的。初中學生的思維，抽象邏輯思維雖然開始占優(yōu)勢，可是在很大程度上還屬于經(jīng)驗型，他們的邏輯思維需要感性經(jīng)驗的直接支持。而高中學生的抽象邏輯思維則屬于理論型的，他們已經(jīng)能夠用理論作指導來分析、綜合各種事實材料，從而不斷擴大自己的知識領域。也只有在高中學生那里，才開始有可能初步了解對立統(tǒng)一的辯證思維規(guī)律。

其次，初中二年級是中學階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期。從初中二年級開始，中學生抽象邏輯思維開始由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中一、二年級，這種轉(zhuǎn)化初步完成，這意味著他們的思維趨向成熟。這就要求教師，要適應他們思維發(fā)展的飛躍時期來進行適當?shù)乃季S訓練，使他們的思維能力得到更好的發(fā)展。

2．學習數(shù)學的幾種思維形式

（1）逆向思維。與由條件推知結(jié)論的思維過程相反，先給出某個結(jié)論或答案，要求使之成立各種條件。比如說，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。后者就屬于逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結(jié)論常常要用例子說明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據(jù)要求構(gòu)造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數(shù)等于自身的函數(shù)。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規(guī)律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至于由此可推知的問題或結(jié)論，由學生自己去探索。比如讓學生觀察y＝sinx的圖象，說出它的主要性質(zhì)，并逐一加以說明。

了解了學生的思維特點和數(shù)學思維的幾種主要形式，在教學中，結(jié)合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。

三、考慮教材的邏輯結(jié)構(gòu)

我們現(xiàn)有的中學數(shù)學教材內(nèi)容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進行數(shù)學活動的教學，教材的邏輯結(jié)構(gòu)就應有相應的變化。比方說，指數(shù)、對數(shù)、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關(guān)系a的b次冪等于N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方說，關(guān)于一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統(tǒng)一，只是問題形式不同而已，其方程形式?jīng)]有什么本質(zhì)差異，可一次講完幾個問題。而現(xiàn)有中學教材把它們分開，使學生覺得似乎幾種問題毫不相干。因為這些問題具體不同的思維形式，要受小學、初中和高中學生各階段思維發(fā)展不同特點的制約。

數(shù)學思維活動的教學，就是要盡量克服這些制約，使學生在短期內(nèi)高質(zhì)量獲取知識，大幅度提高思維能力，完成學習任務。

在考慮教材邏輯結(jié)構(gòu)時，還應明確的一個問題是教材內(nèi)容的特點，即初等數(shù)學有些什么特點，對它應有一個總的認識。

1．初等數(shù)學是相對于抽象程度來說的，其內(nèi)容方法都比較直觀具體，研究的對象大多可以看得見、摸得著，抽象程度不深，離開現(xiàn)實不遠，幾乎直接同人們的經(jīng)驗相聯(lián)系。

2．初等數(shù)學是一門綜合性數(shù)學，它數(shù)形并舉，內(nèi)容多種多樣，方法應有盡有，自然分成幾個部分，各部分又相互滲透，相互為用。

3．初等數(shù)學處于基礎地位。因為無論數(shù)學多么高深，總離不開四則運算，總要應用等式、不等式和基本圖形分析。初等數(shù)學又是整個數(shù)學的土壤和源泉，各專業(yè)數(shù)學領域幾乎都是在這塊土壤中發(fā)育成長起來的。

4．初等數(shù)學的普通教育價值。對中小學生來說，它的智能訓練價值遠遠超過了它的實用價值。

5．與高等數(shù)學相互滲透，相互為用。一方面，由于實踐中某些問題的出現(xiàn)，使初等方法被深入研究和發(fā)展成專門的數(shù)學分支，另一方面是高等數(shù)學中許多專題的初等化、通俗化。

初等數(shù)學具有這樣的特點，不僅為編寫教材提供了依據(jù)，同時對數(shù)學活動教學的模式來說也是恰到好處的。比方說，特點1，對于經(jīng)驗材料的數(shù)學化有得天獨厚的幫助；特點2、3，對數(shù)學標準的邏輯組織化也很適宜；特點4、5，是對理論的應用。由此看來，數(shù)學活動教學對于初等數(shù)學再合適不過了。

數(shù)學活動教學，不僅考慮初等數(shù)學之特點、教材的邏輯結(jié)構(gòu)，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質(zhì)的內(nèi)容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學方法問題。

四、考慮積極的教學方法

目前關(guān)于教學方法的研究呈現(xiàn)出一派興旺的局面，種類之多、提法之廣是歷史上少見的。如目前使用的自學輔導法、讀讀議議講講練練教學法、六單元教學法、五課型教學法、自學議論引導教學法、啟發(fā)誘導效果回授教學法、研究法、發(fā)現(xiàn)法等等?？梢园堰@些方法歸結(jié)為一句話，那就是：積極的教學法。其宗旨是在傳授知識的同時，重視發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。它們的特點是：充分調(diào)動學生的積極性，讓學生獨立解決一些問題，注意能力的培養(yǎng)。從實踐效果看，這些方法在某個階段，對某部分學生，結(jié)合某部分內(nèi)容確實有事半功倍功能，但這些方法哪個都不是萬能的，不是教學通法。因為教法要受學生水平的差異，興趣的不同，教材內(nèi)容的變化，教師素質(zhì)不平衡等各方面條件的限制。

我們主張，采用積極的教學法，因課、因人、因時、因地而異。比方說，對于教材內(nèi)容多數(shù)是邏輯上分散的數(shù)學定義和公理等采用自學輔導法較為適宜；對于教材中的一般公式、定理等采用問題探索法較好；對于教材中理論性較強的難點，一般采用講解法較好。教師要靈活掌握。

數(shù)學活動的教學實質(zhì)上是積極性思維活動的教學，因此，在教學中調(diào)動學生積極性極為重要。一般來說，教學內(nèi)容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學習成績的好壞，都可以推動學生的學習，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機房，介紹數(shù)學在各行中的應用，尤其是數(shù)學應用在各領域取得重大成果時，能夠促進青少年擴大視野，豐富知識，增進技能，從而發(fā)展他們的思維能力，提高學習的積極主動性。也可講一點數(shù)學史方面的知識，比如我國古代科學家的重大貢獻及在世界上的影響，也能激發(fā)學生的積極性。

另外，從學習方法上看，隨著學科多樣化和深刻化，中學生的學習方法比小學生更自覺，更具有獨立性和主動性。因此，在教學中教師就要注意啟發(fā)學生的積極思維。

究竟怎樣啟發(fā)學生去積極思維呢？方法是多種多樣的。比方說，創(chuàng)設問題情境，正確提供直觀材料讓學生從具體轉(zhuǎn)到抽象，也可運用已有知識學習新知識，把新舊知識聯(lián)系起來。還可以把語言和思維結(jié)合起來，達到啟發(fā)思維的目的。

從上面幾個方面來比較，數(shù)學活動教學的核心是教學方法，因此教學方法的采用，直接影響活動教學的效果。

為使數(shù)學活動教學收到良好效果，目前沒有一個成熟的模式，具體做法也少見。南通市十二中李庚南在總結(jié)過去經(jīng)驗基礎上，提出幾種有效的方法。

首先，重視結(jié)論的探求過程。數(shù)學中的結(jié)論教師一般不直接給出，而是引導學生運用觀察、實驗、練習、歸納等方法發(fā)現(xiàn)命題，爾后深入研究探求的過程和論證的方法，進而剖析結(jié)論的內(nèi)容，舉實例將結(jié)論內(nèi)容具體化。

其次，是溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系。她認為：數(shù)學有著嚴密的體系，學生揭示數(shù)學知識之間縱橫交錯的內(nèi)在聯(lián)系，是學生主動思維活動的過程，可引導學生按知識的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系或邏輯關(guān)系整理出一個單元的知識結(jié)構(gòu)和基本的研究方法，進行知識的引申、串變，提高學生靈活運用知識的能力。

篇8

關(guān)鍵詞： 高數(shù) 第一堂課 課程體系 學習方法

對剛踏入大學校門的大學生來講，無論所學的是理工類專業(yè)還是經(jīng)管類專業(yè)，都必須學高等數(shù)學。高等數(shù)學是一門非常重要的公共基礎課，它是學好專業(yè)課的基礎。在大學生中曾流傳這樣的笑話：“大學有棵樹，名字叫高數(shù)，樹上掛了很多人……”因此很多學生在未上高數(shù)之前就對高數(shù)有種莫名的恐懼感，覺得高數(shù)既神秘又難學，給高數(shù)學習造成了負面影響。俗話說：一出戲，要奏好序幕；一部樂章，要湊好序曲；良好的開端是成功的一半。因此第一堂課在整個教學過程中有獨特的地位和作用。上好新學期第一次課，可以為接下來的高數(shù)教學奠定良好的基礎。下面我就如何上好第一堂高數(shù)課談談自己的看法。

一、教師以得體大方的著裝和幽默風趣的自我介紹吸引學生。

面對具有極強欣賞意識和批判眼光的“90后”大學生，大學教師的形象塑造十分關(guān)鍵。第一次上課要著裝典雅、精神飽滿。也就是說，教師穿衣服不一定要時髦，但一定要端莊。教師在學生面前要表現(xiàn)得有精神、有氣質(zhì)、有魅力。學生很自然地就會從你身上感受到一種美，甚至從第一眼看到你就會喜歡你，進而喜歡聽你上課。在第一堂課做幽默風趣的自我介紹也是拉近和學生的距離、取得學生的信任是一個不可缺少的環(huán)節(jié)，包括介紹自己的姓名、專業(yè)、學習經(jīng)歷等。通過這些信息的傳遞讓學生感受到你的平易近人及積極進取的精神，讓學生得到正能量，給學生留下深刻的印象，從而讓學生喜歡自己，進而喜歡聽自己上課。

二、介紹這門課的課程體系，增加學生對這門課的了解，調(diào)動學生學習這門課的積極性。

在第一次課可以對這門課程做簡單的介紹。因為只有說清楚這門課程的來龍去脈，讓學生對這門課有大概的了解才不至于對這門課很陌生。鑒于此，可以介紹這門課程的發(fā)展史，歷史上哪些人物對高數(shù)的發(fā)展作出了突出貢獻，引起學生的興趣；介紹這門課程的特點：具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性、廣泛的應用性。針對高數(shù)廣泛應用性的特點，我們可以列舉生活中生動的并能用高數(shù)知識解決問題的案例來說明高等數(shù)學知識在生活中的廣泛應用，比如說銀行復利的問題等；介紹這門課程的主要內(nèi)容及各個內(nèi)容之間的聯(lián)系。

三、介紹學習高等數(shù)學的學習方法。

為了消除學生學習高等數(shù)學的恐懼心理，我們要講清楚高等數(shù)學其實并不神秘，高等數(shù)學僅僅是初等數(shù)學的延伸和發(fā)展，在中學階段我們研究過函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，而在高等數(shù)學中主要研究函數(shù)的連續(xù)性、可導性、可積性，自始至終用的主要工具都是極限。利用高等數(shù)學中學到的方法可以處理初等數(shù)學中的有些問題，比如判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)的最值等問題用高等數(shù)學的知識解決就很簡單，通過高等數(shù)學的學習可以解決很多用初等數(shù)學知識解決不了的問題等。同時也給學生介紹兩者的區(qū)別：與初等數(shù)學相比，高等數(shù)學在內(nèi)容上比初等數(shù)學要多、深，而且課堂容量很大，老師不再像以前一樣總結(jié)各種題目類型的解題方法，課堂上不再給大家太多的時間練習。這就課前一定要預習，不懂的問題課上重點聽，同時課上要有選擇地記筆記，不能像在高中那樣，老師講什么就記什么?？傊?，把自己掌握的學習高等數(shù)學的訣竅毫無保留地訴學生，讓學生知道下一步怎么去學、怎么去做、怎么很好地配合老師。

除以上幾點外，教師還要介紹本學期的學習內(nèi)容、學期目標、學習計劃、自己的授課特點、對學生的課堂要求，并且對學生應該達到的程度做出明確的說明。

好的開始是成功的一半，精彩的第一堂課可以讓學生了解這門課程的特點，激發(fā)學生學習的興趣，也讓學生認識到這門課程的重要性，調(diào)動學生學習的積極性。我們一定要重視第一堂課，努力上好第一堂課。

參考文獻：

篇9

隨著高等數(shù)學的普及，以及生源情況也發(fā)生了很大變化，高等數(shù)學在教與學上面臨諸多的問題與挑戰(zhàn)。為適應素質(zhì)教育和社會發(fā)展的要求，在高等數(shù)學教學中必須正確認識現(xiàn)代數(shù)學教學觀，確立新的數(shù)學教學觀念。下面，筆者結(jié)合自身教學實踐，就對學習高等數(shù)學的意義和和其對象特點以及教與學等方面談一點粗淺的認識。

一、高等數(shù)學研究的對象和特點

初等數(shù)學研究的是固定的圖形、常量和它們之間的關(guān)系，而高等數(shù)學則是研究圖形的變化，變量及其相互關(guān)系，研究對象是函數(shù)。與此相適應，研究的方法也就不同，運算法則也有不同。初等數(shù)學基本上是從靜止的觀點出發(fā)，高等數(shù)學就不能用靜止的觀點，而是要在運動中找規(guī)律，以解決千變?nèi)f化的現(xiàn)實世界中的各種具體問題，所以高等數(shù)學始終充滿著辯證法。至于運算法則，初等數(shù)學的運算是加、減、乘、除、乘方、開方，屬于初等運算法則。而高等數(shù)學的運算是極限、導數(shù)、積分……等運算，也就是分析運算。

雖然高等數(shù)學與初等數(shù)學有著本質(zhì)的區(qū)別，但這兩者也不是截然分開的。高等數(shù)學要以初等數(shù)學為基礎，對于那些初等數(shù)學遺忘較多的同學應結(jié)合高等數(shù)學的學習，進行適當?shù)膹土暋Ｖ灰醯葦?shù)學掌握很好，學習高等數(shù)學基本上不會有多大的困難。

二、教師如何教

（一）正確認識數(shù)學教學的本質(zhì)

數(shù)學教學過程是教師逐步引導學生認識數(shù)學世界的過程。教師通過這種教學過程， 增加了學生對數(shù)學知識的了解， 本文由收集整理促進了學生的思維能力。數(shù)學教學的目的， 就是要面向全體學生， 不僅培養(yǎng)他們的數(shù)學素質(zhì)， 更要提高他們的綜合素質(zhì)， 使之成為具有一定創(chuàng)造性的人。由于學生在知識、技能、能力方面的發(fā)展和志趣、特長不盡相同， 學生之間存在著個體差異， 所以， 教師要創(chuàng)設條件， 因材施教， 使每個學生都得到不同程度的發(fā)展和提高。其次， 在教學中教師不僅要精心設計， 創(chuàng)設情境， 充分調(diào)動學生學習的積極性， 讓每個學生都參與教學的全過程， 還要積極提高學生在教師的啟發(fā)誘導下能夠獨立思考并提出問題、解決問題的能力， 使學生的智慧潛能得到開發(fā)，同時培養(yǎng)學生的思想品德和世界觀， 讓學生的綜合素質(zhì)得到提高。這就是數(shù)學教學的本質(zhì)。

（二）把高等數(shù)學教學與中學數(shù)學教學進行聯(lián)結(jié)式教學

因為中學數(shù)學是高等數(shù)學的基礎，高等數(shù)學是中學數(shù)學的延續(xù)，所以我們要把二者看成是相輔相成的整體。一方面，我們強調(diào)高等數(shù)學的指導作用。在一些中學數(shù)學中不易解決的問題，只有通過高等數(shù)學才能解決。在中學數(shù)學中不能徹底解決的問題，在高等數(shù)學中解決這類問題也是很方便的。另一方面，我們要盡量充分地調(diào)動學生中學數(shù)學的思想來解決高等數(shù)學中的問題，確實初等數(shù)學中很多解題方法解題技巧都可以延續(xù)到高等數(shù)學中來，從而體現(xiàn)中學數(shù)學的應用價值。

（三）采用多媒體教學的方式

隨著當今科學技術(shù)的飛速發(fā)展，多媒體教學在教學體系中的優(yōu)勢也逐漸的顯示出來，尤其是其作圖動畫等功能，它不但能調(diào)動學生的積極性，而且能使整個的教學過程得到強化，使課堂由靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài)，從而使學生的積極性得以提高。傳統(tǒng)的教學方法只能是靜止的畫面，對運動的畫面或過程難以表現(xiàn)出來。多媒體技術(shù)就補充了傳統(tǒng)教學的不足，使之更加完善。多媒體教學的應用對于高等數(shù)學的教學課堂起到了一個很好的輔助作用。在輔助高等教學工作中起到了畫龍點睛的作用。但是，多媒體技術(shù)也不是十全十美的，在傳授和反饋知識等方面，傳統(tǒng)的黑板教學就比多媒體教學更加適合教學，在講課中教師所表現(xiàn)出的藝術(shù)感染力是多媒體教學所不能替代的，通過教師與學生的交流，把數(shù)學的思維傳授給學生，更有利于學生理解掌握。因此，我們教師應該根據(jù)不同的內(nèi)容，合理、恰當?shù)匾攵嗝襟w教學，使之能夠合理的為高等數(shù)學教學提供方便。

（四）全面提高學生的應用能力

建立數(shù)學模型的能力是運用數(shù)學能力的關(guān)鍵一步。解綜合性較強的應用題的過程， 實際上就是建造一個數(shù)學模型的過程。在教學中， 我們可根據(jù)教學內(nèi)容選編一些應用問題對學生進行建模訓練， 也可結(jié)合學生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當前商品經(jīng)濟中的一些實際問題（ 如利息、股票、利潤、人口等問題） ， 引導學生通過觀察、分析、抽象、概括來建立數(shù)學模型， 培養(yǎng)學生的建模能力。

三、學生如何學

（一）要正確認識高等數(shù)學在自然科學中的地位和作用

高等數(shù)學是一門重要的基礎理論課，它是學習

自然科學跟們學科的基礎工具。自然科學越發(fā)展，各門學科應用數(shù)學越來越廣泛，越來越深入。許多學科都在悄悄地或先或后地經(jīng)歷著一場數(shù)學化過程?，F(xiàn)在，已經(jīng)沒有哪個領域能夠抵御得住數(shù)學理論或方法的滲透。目前，工科院校普遍開設的高等數(shù)學，它是近代數(shù)學各個分支的基礎。所以，每個有心學習自然科學的人，在開始時都應該下苦功把高等數(shù)學學好。一元函數(shù)微積分，是高等數(shù)學的基本功和突破口，更要特別重視，努力學好。

（二）要掌握基本運算方法

高等數(shù)學在其它學科中的應用，多數(shù)情況是和計算聯(lián)系在一起。因為自然科學的各門學

科都有一個從定性分析到定量分析計算的深入發(fā)展過程。要定量計算，就得用數(shù)學。因此，掌握高等數(shù)學中基本的運算方法，就顯得格外重要。高等數(shù)學的基本運算法很多，以一元函數(shù)微積分來講，就有極限運算法，一元函數(shù)微分法（導數(shù)、微分），一元函數(shù)積分法（不定積分、定積分）。

篇10

針對上述難點，下面我們結(jié)合自己多年來進行數(shù)學分析教學改革的實踐，談談_些認識和體會.

1聯(lián)系初等數(shù)學與初等微積分進行教學

微積分理論是數(shù)學分析與高等數(shù)學教學的主體.數(shù)學分析不同于高等數(shù)學的是，它已超出“經(jīng)典微積分”的范疇，更多地關(guān)注十九世紀微積分嚴格化的成果，甚至近代分析學的成果.簡言之，數(shù)學分析研究的是“嚴格意義下的微積分”

數(shù)學系新生在學習數(shù)學分析之前，絕大部分已經(jīng)在中學學過初等微積分，包括對極限和導數(shù)等概念的較為直觀的定義，以及較為簡單的求極限、求導數(shù)和求積分的運算等.而在大學階段所學的“嚴格意義下的微積分”，涵蓋了初等微積分的內(nèi)容，并在此基礎上對極限、導數(shù)等概念給出了嚴格的數(shù)學定義，同時對微積分理論體系中的定理給出了嚴格的證明.為了在中學微積分教學的基礎上，立足于更高的觀點來講授數(shù)學分析，激發(fā)學生學習的興趣，同時讓學生認識到學習“嚴格意義下的微積分”的必要性，我們作了如下兩點嘗試：

11聯(lián)系初等數(shù)學進行教學.

初等數(shù)學是常量的、靜態(tài)的數(shù)學，它只能解決和解釋常量的幾何問題和物理問題，比如求規(guī)則圖形的長度、面積和體積，勻速直線運動的速度，常力沿直線所作的功，以及質(zhì)點間的吸引力等；微積分是變量的、動態(tài)的數(shù)學，它解釋和解決那些變化的幾何問題和運動的物理過程，特別是描述一些物體的漸近行為和瞬時物理量等，比如不規(guī)則圖形的長度、面積和體積，一般運動問題，變力沿曲線作功，一般物體間的吸引力等.

例1導數(shù)概念的引入--變速直線運動，切線斜率.

初等數(shù)學一般討論勻速直線運動，速度為：^表示速度，s表示位移，表示時間.但是如何求變速直線運動在時刻z的瞬時速度呢？=lim^，這里土為仏時間后的位移差.這里用極限描述的是A-0時，平均速度趨向于瞬時速度.

同樣在討論切線問題時，初等數(shù)學定義為過圓的半徑端點且垂直于該半徑的直線或與圓只有一個交點的直線稱為圓的切線，這是孤立靜止的觀點，它并不適用于所有的曲線.要考慮任意曲線在其上任意一點處的切線，需要用運動的觀點考察問題.在曲線上任取一動點，連接兩點的直線即為曲線的割線，當動點沿曲線無限接近定點時，割線的極限位置即為曲線在該點的切線，切線的斜率為運動割線斜率的極限.

例1考慮的速度和斜率在勻速運動和直線的情形下，其計算是簡單的除法，但對于“非勻速運動”和“曲線”，其計算就是求導數(shù)，即求函數(shù)增量與自變量增量商的極限.相應地，求函數(shù)增量可以用求微分近似代替.

例2積分概念的引入--曲邊梯形的面積和變力作功.

例2考慮的面積和功在直邊形和常力的情形下，其計算是簡單的加法與乘法，但對“曲邊形”和“變力”的情形，其計算就是積分.

綜合上述兩例，可以給出一個不太準確的說法：微積分研究的是“非線性情形下的和差積商”

講解導數(shù)和積分概念時，要突出背景問題的運動變化和非線性的特征，與初等數(shù)學形成鮮明的對比--從直到曲、均勻到非勻、常量到變量、有限到無限，從而使學生認識到微積分是數(shù)學從常量時期進入變量數(shù)學時期的一個重要的里程碑，并逐步學會運用運動變化的觀點來看待和解決問題.

1.2聯(lián)系初等微積分，運用悖論和反例進行教學.

學生在中學里已經(jīng)初步認識了微積分最重要的幾個基本概念，并學會了初步的微積分算法.進入大學后，他們接觸到“嚴格意義下的微積分”，經(jīng)常會產(chǎn)生兩個問題：

一是難以接受微積分概念的嚴格數(shù)學定義，如數(shù)列極限的HV定義、一致連續(xù)的定義等，在學習過程中感到極大的困難；

二是對已經(jīng)學過的微積分中的相關(guān)運算缺乏耐心，沒有進一步深入探究和學習的動力.

為了解決上述問題，我們在教授相關(guān)內(nèi)容時，首先是盡量完整清晰地給出概念的具體背景，講清楚概念的來龍去脈，降低學生學習的困難，其次，也是我們更為看重的一個方法是：密切結(jié)合初等數(shù)學和初等微積分的內(nèi)容，運用悖論和反例進行教學，使學生體會到微積分嚴格化的必要性，同時在進行計算和證明時有意識地驗證條件，避免陷阱.

例3發(fā)散級數(shù)悖論.

例4可以使學生驚訝地發(fā)現(xiàn)，原來常用的變量替換也是不能隨便用的，前提條件是函數(shù)極限必須存在丨結(jié)合這個例子，可以提醒學生，在運用函數(shù)極限的相關(guān)運算法則進行計算的時候，也必須先驗證法則的適用條件是否成立.

通過上述例子，使學生體會到直觀的認識、常規(guī)的做法常常是很不可靠的，為了在實際應用中避免出現(xiàn)謬誤，必須加深對概念的理解，學習它們的嚴格化定義，同時對法則的適用條件要進行嚴格的驗證，并學會把標準法則的條件加以弱化或改變，以使法則適用于更廣闊的領域.

2揭示概念間的內(nèi)在聯(lián)系

在數(shù)學分析教學中，最基本的要求是讓學生掌握基本知識，基本技能.但是僅僅只有這些是遠遠不夠的.數(shù)學分析教的不僅是_種知識，更是_種思想，一種學習數(shù)學的方法.對_些具體的知識，通過進行抽絲剝繭般的分析，從不同特征中找出共同的本質(zhì)，揭示出概念間的內(nèi)部聯(lián)系，就可以使零散的知識點統(tǒng)一起來，并使學生對分析學的基本概念和基本思想加深認識.

數(shù)學分析概念繁多，但是數(shù)學分析的幾個重要概念，如函數(shù)的連續(xù)、可導和可積[1]，都可以用極限的思想將它們連貫串通起來.

從教學過程中可以不斷的啟發(fā)學生，雖然這三種定義完全不同，但要注意到這些定義的共同點：都是通過極限定義的.以上三個定義實質(zhì)是三種不同形式的極限.可見極限是這些定義的基礎.從連續(xù)、可導、可積概念出發(fā)可以推廣到多重積分，曲面、曲線積分，級數(shù)等等.這樣，極限就將整個數(shù)學分析聯(lián)系起來了.所以，極限思想可以說是貫穿數(shù)學分析的始終.

3與后續(xù)課程聯(lián)系起來進行教學

我們在數(shù)學分析教學過程中，_直試圖將數(shù)學分析和_些后續(xù)課程如常微分方程、泛函分析、實變函數(shù)等聯(lián)系在_起進行，以便加深學生對于各門課程之間聯(lián)系的了解，進而充分認識到數(shù)學分析是整個數(shù)學的重要基礎.

例5從研究對象出發(fā)，揭示數(shù)學分析、實變函數(shù)、泛函分析之間的內(nèi)在聯(lián)系.

a)數(shù)學分析研究的主要對象--函數(shù)，可記作y-/(x).定義域是R中子集，自變量取值為實數(shù).

b)泛函分析[3]中研究的主要對象之泛函，可記作y=/(gO.定義域是由函數(shù)構(gòu)成的集合，

自變量取值為函數(shù)或映射.泛函就是以函數(shù)為自變量的特殊映射.

c)實變函數(shù)w中研究的主要對象之測度，可記作y=rn(E).定義域是以集合為元素構(gòu)成

的集合，自變量取值為集合.測度是以集合為自變量，滿足_定規(guī)則的特殊映射.

在學習數(shù)學分析的時候，就讓學生了解：道著研究對象的不同而形成了不同的數(shù)學分支.這樣能進_步擴大學生的知識面，加強學生對學習的興趣；同時可進一步加深學生對數(shù)學分析中函數(shù)概念的理解，對于后續(xù)課程如實函、泛函的學習就有一定的幫助.

實質(zhì)上方程（1)就是一個常微分方程.從方程（1)可以直觀地看出所謂的微分方程就是含有有關(guān)未知變量導數(shù)的方程.常微分方程中導數(shù)是關(guān)于一個自變量的導數(shù).若方程中有關(guān)于多個自變量的導數(shù)，那就是偏微分方程.之前我們學習的方程從本質(zhì)上說都是代數(shù)方程.

將求隱函數(shù)的導數(shù)和介紹常微分方程聯(lián)系起來，可為下一步學習常微分方程作鋪墊，同時可加深對隱函數(shù)導數(shù)的理解，也進一步加深學生對數(shù)學分析這門基礎課的重要性的認識.

4注重講解知識的來源啟發(fā)學生進行創(chuàng)新

在數(shù)學分析教學中，注意講解知識的來源，運用觀察、啟發(fā)、歸納的手段讓學生掌握數(shù)學研究的方法，調(diào)動學生進行數(shù)學研究的興趣，提高其創(chuàng)新的能力.

例7泰勒展式[1]的推導過程.

1.計算驗證猜想，解決問題；通過計算可證實我們的猜想.

通過以上三步，可以很自然地推導出泰勒展式.在教學過程采用類似于例7的教學方法，可提高學生的創(chuàng)新興趣，使學生掌握數(shù)學研究的基本方法，且具有初步的創(chuàng)新能力.

5結(jié)合數(shù)學史進行教學

我國老_輩數(shù)學家余介石等人曾受美國數(shù)學家克萊因的深刻影響，主張：歷史之于教學，不僅在名師大家之遺言軼事，足生后學高山仰止之思，收聞風興起之效.更可指示基本概念之有機發(fā)展情形，與夫心理及邏輯程序，如何得以融和調(diào)劑，不至相背，反可相成，誠為教師最宜留意體會之一事也這對于數(shù)學分析教學來說，尤其如此.結(jié)合數(shù)學史進行教學可以提高學生的學習興趣，加強學生對于相關(guān)知識的理解.另外從數(shù)學史的整個發(fā)展趨勢中，學生可以初步了解微積分知識的基本框架.

例8教授數(shù)學分析第一章--實數(shù)集與函數(shù)，引入第_次數(shù)學危機的故事.

大約公元前5世紀，不可通約量的發(fā)現(xiàn)導致了“畢達哥拉斯悖論”.畢達哥拉斯學派認為：宇宙間-切事物都可歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比.但后來由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，進一步發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比（不可通約）.這一新發(fā)現(xiàn)直接觸犯了畢氏學派的根本信條，稱為“畢達哥拉斯悖論”該悖論導致了當時認識上的“危機”，從而產(chǎn)生了第一次數(shù)學危機.

在發(fā)現(xiàn)無理數(shù)之前，人們認為只有整數(shù)和整數(shù)之比，這一認識是做為公理存在的.但隨著知識的發(fā)展，社會的進步，當時的公理導致了悖論的出現(xiàn).通過了解第一次危機，提高了學生的學習興趣，鼓勵學生開展創(chuàng)新，而不總是墨守成規(guī).同時對有理數(shù)有了更深刻的理解，增加了對于實數(shù)性質(zhì)學習的興趣.

例9無窮小的學習與第二次數(shù)學危機.

無窮小是零嗎？一一第二次數(shù)學危機，貝克萊悖論.貝克萊指出：牛頓在求導數(shù)時認為無窮小既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬的”.沒有清楚的無窮小概念，從而使得導數(shù)、微分、積分等概念也不清楚，無窮大概念不清楚，而且導致了發(fā)散級數(shù)求和的任意性，符號的不嚴格使用，不考慮連續(xù)就進行微分，不考慮導數(shù)及積分的存在性以及函數(shù)可否展成冪級數(shù)等等問題.

通過第二次數(shù)學危機，對照數(shù)學分析教材中無窮小的概念，學生可以加深理解：無窮小是一類趨向于零的函數(shù)，常數(shù)零也是一類特殊的無窮小.