導(dǎo)語(yǔ)：繼續(xù)教育中加入初等數(shù)學(xué)論文寫作課研究一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

等數(shù)學(xué)論文寫作課，已引起我國(guó)從事數(shù)學(xué)繼續(xù)教育同行們的注意和重視，國(guó)內(nèi)很多學(xué)者明確提出應(yīng)在繼續(xù)教育中開(kāi)設(shè)這一課程。90年第11期《數(shù)學(xué)通報(bào)》上呂連根、朱學(xué)志的文章“關(guān)于繼續(xù)教育課程設(shè)置的結(jié)構(gòu)問(wèn)題”就指出:為了提高教育教學(xué)技能，應(yīng)開(kāi)設(shè)教育教學(xué)論文寫作研討課程。杭州教育學(xué)院編制的繼續(xù)教育大綱，也列人了這一課程，并計(jì)劃30學(xué)時(shí)，但是這門課在繼續(xù)教育中的地位和作用、理論框架、課程結(jié)構(gòu)、開(kāi)設(shè)方式等問(wèn)題有待進(jìn)一步探討。筆者對(duì)此進(jìn)行了思考，得到一些淺見(jiàn)，在此端出，就教于同仁，以期其更快完善、成熟。

初等數(shù)學(xué)，作為整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)部分，經(jīng)過(guò)幾千年來(lái)的發(fā)展，其基本理論己經(jīng)成熟，世界各國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容及其理論大致一樣，具有相當(dāng)大的穩(wěn)定性，但就其教育理論，幾以及其包含的思想方法、解題技巧還在繼續(xù)深化、發(fā)展，初等數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域日益廣闊，呈現(xiàn)十分活躍的狀態(tài)。外國(guó)的情況姑且不說(shuō)，就我國(guó)而言，每年二十八家而向中學(xué)數(shù)學(xué)教育的期一刊的出版，幾千篇文章的問(wèn)世。

初等數(shù)學(xué)研究蓬勃崛起、方興未艾可見(jiàn)一斑。研究初等數(shù)學(xué)問(wèn)題，除了大專院校、科研部門外，從事初等數(shù)學(xué)教育的中學(xué)數(shù)學(xué)教師也能從事這方面的研究，他們處在教學(xué)第一線，對(duì)初等數(shù)學(xué)的思想方法、解題技巧理解得很沉具有科研人員所不具備的教育實(shí)驗(yàn)環(huán)境，更易遇到具有教學(xué)意義和實(shí)踐價(jià)值的問(wèn)題，因而中學(xué)教師無(wú)疑是研究初等數(shù)學(xué)問(wèn)題的丫支主力軍。

然而，中學(xué)數(shù)學(xué)教師的現(xiàn)狀是不盡人意的。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)界形成了研究高等數(shù)學(xué)才是搞學(xué)問(wèn)，研究初等數(shù)學(xué)就不是搞學(xué)問(wèn)的偏見(jiàn)，使得每年進(jìn)人中學(xué)當(dāng)老師的大學(xué)畢業(yè)生，面對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)而成熟的初等數(shù)學(xué)，往往誤認(rèn)為初等數(shù)學(xué)的問(wèn)題已經(jīng)研究完了，沒(méi)什么研究頭了，從而創(chuàng)造研究意識(shí)淡化，探索動(dòng)力萎縮，遲遲進(jìn)人不了科研之門。在中學(xué)，幾十年的數(shù)學(xué)教師沒(méi)寫過(guò)一篇論文的現(xiàn)象并不鮮見(jiàn)。教學(xué)與科研的分離，_導(dǎo)致教學(xué)上的簡(jiǎn)單重復(fù)和機(jī)械模仿，教學(xué)變成了毫無(wú)生氣的知識(shí)再現(xiàn)的僵化過(guò)程，質(zhì)量的提高受到很大影響，教學(xué)難有大的飛躍和突破。從另一方面看，教師本人不從事研究和創(chuàng)造，體會(huì)不到教育創(chuàng)造帶來(lái)的激情和樂(lè)趣，得不到成就感的撫慰，也會(huì)喪失進(jìn)取的精神和遠(yuǎn)大志向，導(dǎo)致工作效績(jī)滑坡。蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基指出:“如果你們想使教育勞動(dòng)給教師帶來(lái)歡樂(lè)，使日常講課不致變成單調(diào)乏味的義務(wù)，那就把每一位教師引上科學(xué)研究的康莊大道，而最先成為教育勞動(dòng)能手的人，就是感到自己是位研究者的人?！庇纱丝梢?jiàn)，強(qiáng)調(diào)中學(xué)數(shù)學(xué)教師開(kāi)展科研活動(dòng)，不僅對(duì)提高教師素質(zhì)、提高教學(xué)質(zhì)量有重要作用，而且對(duì)于教師發(fā)揮自身潛能、展現(xiàn)人生價(jià)值、提高職業(yè)自豪感有重要意義。

搞科研，就要產(chǎn)生論文，論文是科研成果的文字表述。而論文對(duì)疥個(gè)大學(xué)生來(lái)講，并不陌生，每個(gè)數(shù)學(xué)系的學(xué)員一般都要作畢業(yè)論文，然而，畢業(yè)論文還只是科研活動(dòng)的模仿和嘗試，還難以稱的上是真正的科研活動(dòng)。因?yàn)橐话愦髮W(xué)生沒(méi)有從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐活動(dòng)，又寸中學(xué)教材不熟悉，初等數(shù)學(xué)的思想方法體會(huì)的并不深，難以遇到真正有價(jià)值的“困惑”，因此所選的論文題目或與教育實(shí)踐結(jié)合的不緊，尸或者高大空洞，或者論述不深人，價(jià)值一般不大。

這是普通大專院校不易解決的問(wèn)題，當(dāng)然也平是繼續(xù)教育同仁而臨的任務(wù)和應(yīng)解決的問(wèn)題。參加繼續(xù)教育的學(xué)員全有較長(zhǎng)的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)中學(xué)教材熟悉，思維素質(zhì)、創(chuàng)造能力普遍較好，所以在繼續(xù)教育中給他們傳授初等數(shù)學(xué)論文寫作知識(shí)，和他們一起剖析初等數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助他們?cè)⒔Y(jié)中學(xué)數(shù)學(xué)研究方法，激發(fā)他們的探索、研究意識(shí)，他們完全可以根據(jù)自己的特長(zhǎng)，找到他們感性趣的問(wèn)題，形成自己的研究方向。創(chuàng)造心理學(xué)的研究成果表明:人人都有創(chuàng)造的天資和票賦，關(guān)鍵在于自身的執(zhí)著追求和外界的激發(fā)與誘導(dǎo)。初等數(shù)學(xué)論文寫作課就是遵循這條創(chuàng)造學(xué)的規(guī)律，從外界給學(xué)員以誘導(dǎo)和激發(fā)，使他們盡快上問(wèn)題之路，人研究之門，將科研與教學(xué)融為一體，互相長(zhǎng)進(jìn)，寫出高水平的論文，以促進(jìn)教師素質(zhì)、教學(xué)質(zhì)量的提高和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

初等教學(xué)論文寫作課，它異于其它數(shù)學(xué)課的主要特征是:它并不是以完成數(shù)學(xué)的基本理論和知識(shí)的傳授為教學(xué)的終止線，而是傳授初等教學(xué)論文的基本知識(shí)，剖析總結(jié)初等數(shù)學(xué)研究的基木方法，展現(xiàn)初等數(shù)學(xué)主要研究方向及動(dòng)態(tài)個(gè)貌，從而進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)員將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為較強(qiáng)的研究、探索能力，確定自己的研究方向，最終得到研究成果，寫出論文，以提高教師的素質(zhì)，推動(dòng)教育的發(fā)展和教學(xué)的改革。這門課象繼續(xù)教育一樣，還是新生事物，其涉及的多方面問(wèn)題有待進(jìn)一步探討，筆者提出一些構(gòu)想，就教于對(duì)此研究的同行。

我認(rèn)為，這門課的結(jié)構(gòu)可分為四大部分:初等數(shù)學(xué)論文寫作的基本知識(shí)，初等數(shù)學(xué)研究的一般方法，論文導(dǎo)讀，論文寫作訓(xùn)練。下面就這四大部分的內(nèi)容、層次簡(jiǎn)述如下:

一初等數(shù)學(xué)論文寫作的基本知識(shí)在這部分主要論述五個(gè)方而的問(wèn)題。

(一)、中學(xué)數(shù)學(xué)教師寫論文的意義。前述從略。

(二)、什么是初等數(shù)學(xué)論文。廣義講，是指對(duì)初等數(shù)學(xué)領(lǐng)域中某一問(wèn)題進(jìn)行了專門研究和探索，取得了新的成果，把這些成果系統(tǒng)地整理出來(lái)所寫成的文章。它包括純初等數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究，也包括在數(shù)學(xué)活動(dòng)中對(duì)某一類或某一數(shù)學(xué)問(wèn)題所采用的教學(xué)的手段、力一法和技巧有新的創(chuàng)新和發(fā)展，對(duì)教材內(nèi)容提出新的處理意見(jiàn)，對(duì)教育思想、觀念進(jìn)行改革、創(chuàng)新所得成果寫出來(lái)的文章。

(三)、初等數(shù)學(xué)論文寫作的三個(gè)

要求。

<l>內(nèi)容的真實(shí)性。所論的問(wèn)題確實(shí)存在，所得的結(jié)論經(jīng)得起檢驗(yàn)，符合客觀現(xiàn)實(shí)，不同于文學(xué)作品，可以“虛構(gòu)”。

<2>論題的科學(xué)性。論題要反映客觀規(guī)律，有一定的科學(xué)、教學(xué)價(jià)值，不能研究那種無(wú)科學(xué)意義的題日，比如某山村一老師常年研究園規(guī)、三角板三等分角問(wèn)題，這種論文無(wú)科學(xué)意義，因此問(wèn)題早已證明其不可能。廠<3>論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。在論證論題時(shí)，要言之有理、持之有據(jù)，邏輯性強(qiáng)。

〔四)、寫作的一般步驟為:選題、準(zhǔn)備、撰寫;修改。

<l>選題:〕選題把握以下幾個(gè)原則:

<a>選擇題月應(yīng)從自己的實(shí)際出發(fā)，量力而行，開(kāi)始不宜做過(guò)大的題日，可以小中見(jiàn)大。

<b>題目宜新不宜舊。論題要有開(kāi)拓、創(chuàng)新精神，別人做過(guò)的題目，自己無(wú)創(chuàng)新之意，可不寫。當(dāng)然運(yùn)用批判性思維，可以唱一點(diǎn)“反調(diào)”，尤其是教育性論文。

<c>內(nèi)容應(yīng)熟悉。對(duì)白己陌生的題日是不應(yīng)該硬著頭皮去論述的。

<2>準(zhǔn)一備:將前人論述本題目以及相關(guān)的材料收集齊全，、吸取其精華，推陳出新，’拾級(jí)而上。

<3>撰寫:(論證階段)主要有三種方式:(a)立論:直接從正而闡述自己的觀點(diǎn)。(b)駁論:舉反例的論述，一般帶有一淪辨性質(zhì)。(c)分論:先分別論述與總題目相關(guān)的小題口，然后加以總結(jié)，形成自己的結(jié)淪。

<4>修改:仔細(xì)推敲，去粗取精，去偽存真，突出中心。

(五)、論文的題目。

論文的題目決定著論文的價(jià)值和方I沁論文的題自來(lái)源于向題。數(shù)學(xué)大師希爾伯特以其親身休會(huì)強(qiáng)調(diào)指出…‘正如人類的每項(xiàng)事業(yè)都追求著確定的目標(biāo)一樣，數(shù)學(xué)研究也需要自己的問(wèn)題，正是通過(guò)這些問(wèn)題的解決，研究者鍛煉其鋼鐵意志，發(fā)現(xiàn)新方法和新觀點(diǎn)，達(dá)到更為廣闊和自由的境界。”初等數(shù)學(xué)問(wèn)題研究大致可分為8個(gè)方而:

<1>對(duì)著名古典數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究。比如裴波那契數(shù)列，連分?jǐn)?shù)，七橋問(wèn)題，組合數(shù)學(xué)等。

<2>開(kāi)拓新領(lǐng)域、對(duì)新課題的研究。比如自生數(shù)，超越數(shù)，特殊方程，特殊不等式等。

<3>初等數(shù)學(xué)方法研究。

<4>初等數(shù)學(xué)命題研究。

<5>初等數(shù)學(xué)解題研究。

<6>初等數(shù)學(xué)應(yīng)用研究。

<7>初等數(shù)學(xué)教育研究。

曹才翰先生在87年昆明數(shù)學(xué)教育年會(huì)上提出的二十個(gè)問(wèn)題集中了這方面的研究方向和主要課題。

<8>對(duì)初等數(shù)學(xué)與其它學(xué)科交叉出的邊緣領(lǐng)域的研究。比如數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)發(fā)明心理，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)，期刊，數(shù)學(xué)人才，數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，數(shù)學(xué)課題等。

宏觀上看，初等數(shù)學(xué)研究大致分為這八個(gè)方面，具體到每一個(gè)人，如何尋找論文課題，大致有如下幾種渠道:

<l>從大量的文獻(xiàn)資料、期刊報(bào)章中來(lái)。資料是發(fā)現(xiàn)論文題目的主要渠道，通過(guò)對(duì)資料的閱讀，可以了解別人的研究課題，掌握研究動(dòng)態(tài)，找到還末解決的問(wèn)題，從而形成自己的課題。

<2>從自身的教學(xué)實(shí)踐中來(lái)。

<3>從與別的學(xué)科的交又碰掩中來(lái)。多學(xué)科的交叉，可以對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生多角度的理解，產(chǎn)生出新的課題。

<4>從與別人交流的話題中來(lái)。

二、初等數(shù)學(xué)研究的一般方法

論文是研究成果的文字表述，無(wú)研究當(dāng)然無(wú)論文，要想寫論文、必須對(duì)初等數(shù)學(xué)進(jìn)行研究。美籍?dāng)?shù)學(xué)教育家波利亞概括數(shù)學(xué)研究一般模式為:發(fā)現(xiàn)，猜想，論征。趙振威教授將初等數(shù)學(xué)研究分為三類:探索性研究，應(yīng)用性研究，總結(jié)性研究。這三類研究活動(dòng)的研究方法各有特點(diǎn)，側(cè)重，又互相滲透。下面介紹這三類研究活動(dòng)的一般方法。

探索性研究主要目標(biāo)是探索新知識(shí)和創(chuàng)造新方法。

探索新知識(shí)主要途徑是對(duì)命題的研究，其方法主要是:

(a)交換命題的條件和結(jié)論。

(b)保留條件，深化結(jié)論。

(c)保留結(jié)論，減弱條件。

(d)推廣命題。

創(chuàng)造新方法的主要研究途徑是:

(a)從解題的實(shí)踐出發(fā)，有目的地發(fā)掘解決一類或幾類問(wèn)題的共同模式，從中提出解決此類問(wèn)題的共同方法和基本原理。

(b)對(duì)獲得的方法進(jìn)行理論分析，闡明其基本原理。

(c)研究新、舊方一法的聯(lián)系和區(qū)別，尋求新方法的完善、成熟。

<2>應(yīng)用性研究的主要徑有:

(a)研究定理、公式的應(yīng)用規(guī)律和技巧。

(b)研究數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用規(guī)律和特‘支嘆。

<3>總結(jié)性研究就是對(duì)過(guò)去的知識(shí)加以歸類、整理，建立新的聯(lián)系，以求得到新的方法、思想和知識(shí)體系。

“在科學(xué)中，建立新的聯(lián)系就是發(fā)展和進(jìn)步，知識(shí)的重新組合不僅是一種創(chuàng)造性的過(guò)程，而且是深化知識(shí)、追求智慧的必由之路。”在數(shù)學(xué)史上產(chǎn)生巨大影響的歐兒里的《幾何原本》以及法國(guó)的布爾巴基學(xué)派的一系列著作，都是總結(jié)性研究成果?？偨Y(jié)性研究大致的研究方法有:

(a)用新現(xiàn)點(diǎn)對(duì)已有知識(shí)加以對(duì)比、分類、綜合，以求得新的方法、思想的產(chǎn)生。

(b)對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)、理論、方法重新組合，錄求突破，以求得最簡(jiǎn)潔、最佳的方法與途徑。

三，論文導(dǎo)讀

寫論文之前，應(yīng)該廣泛閱讀論文。通過(guò)對(duì)別人論文的閱讀，可以了解論文的基本結(jié)構(gòu)和論證方法，開(kāi)闊自己的視野，從中體察寫論文的技巧與方法。所以，學(xué)員在教師引導(dǎo)下，開(kāi)展對(duì)論文的閱讀是初等數(shù)學(xué)論文寫作課的重要一環(huán)，首先，教師精選幾十篇特色顯著、論證嚴(yán)謹(jǐn)、觀點(diǎn)鮮明、具有理論和教學(xué)價(jià)值的初等數(shù)學(xué)論文，分析其行文特色，和學(xué)員共同鑒賞，以提高學(xué)員自身對(duì)論文的審美鑒賞能力、有了相當(dāng)?shù)蔫b賞能力，寫論文就有例可仿，有章可循，模仿是創(chuàng)作的開(kāi)始。一般優(yōu)秀的初等數(shù)學(xué)論文總有以下幾個(gè)顯著特點(diǎn)。

<1>新，也就是文章的獨(dú)到之處，新構(gòu)成論文的主要價(jià)值。新包含理論上的新發(fā)展、方法上的新突破、觀J點(diǎn)上的新開(kāi)拓，結(jié)構(gòu)、論證方式和例子上的新穎、獨(dú)到。

<2>論證嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)，結(jié)構(gòu)合理，行文簡(jiǎn)潔、流暢，視野開(kāi)闊，論證多角度，運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)。

<3>用例恰當(dāng)。理論與例子融為一體，相得益彰，互添其色。

這部分的教學(xué)方式以討論式為宜。學(xué)員拿到論文，和教師共同探討其特色、分析其得失，比教師唱獨(dú)角戲效果會(huì)更好。

四、論文寫作訓(xùn)練

只知道寫論文的一般規(guī)律和閱讀別人的論文，自己不親手實(shí)踐，是無(wú)法得其要領(lǐng)，寫出淪文的。在本課程的最后，進(jìn)行論文寫作訓(xùn)練，提供學(xué)員實(shí)踐的機(jī)會(huì)是必要的。寫作訓(xùn)練，對(duì)于提高學(xué)員的興趣和研究寫作能力，形成理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)，真正體驗(yàn)寫論文的甘苦，學(xué)習(xí)選材、行文、論述等技巧，會(huì)起到積極作用。寫作訓(xùn)練可采取兩種方式:

<1>命題論文寫作。選取教學(xué)中常見(jiàn)并帶有一定教學(xué)價(jià)值的問(wèn)題形成題目，全班學(xué)員搞命題論文寫作。這種題日最好是教育性題目，幾以使使大家各抒己見(jiàn)，形成自己的論證特色。

比如“課堂教學(xué)中反例的運(yùn)用技巧及作用，‘概念課講述方式設(shè)計(jì)”等。命題論文寫作可以提高學(xué)員的專題研究能力，體驗(yàn)寫論文的一般程序和寫作過(guò)涅，對(duì)于訓(xùn)練選材、組材、表述、論證都有一定的好處。每人寫出的論文在全班宣讀，通過(guò)橫向比較，使學(xué)員們對(duì)論題有進(jìn)一步的理解，可互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，啟發(fā)思路。

<2>自選題目寫作訓(xùn)練。論文從選題的規(guī)律上看，應(yīng)該是自選題目。因?yàn)樽约簩?duì)自己的興趣、特點(diǎn)、長(zhǎng)處最了解，知道自己適合做那類題目。當(dāng)題目與自身特長(zhǎng)、凝思點(diǎn)相一致時(shí)，自己的主體意識(shí)、思維優(yōu)勢(shì)就會(huì)發(fā)揮出來(lái)，論文的質(zhì)量就會(huì)上升。二在自選題目寫作訓(xùn)練期問(wèn)，要求每一位學(xué)員至少完成一篇論文，:使自身的素質(zhì)得到一個(gè)總結(jié)和提高。寫出的論文可在全班宣讀，交流，以促進(jìn)學(xué)員開(kāi)展研究活動(dòng)，活躍學(xué)術(shù)氣氛。

論文寫作訓(xùn)練期一間，需院、系給予支持、配合，這是論文寫作訓(xùn)練的重要條件，這些配合、支持主要有:

(功給學(xué)員提供盡可能的資料、信息服務(wù)·

(2)全系教師積極參加學(xué)員論文的指導(dǎo)。

(3)創(chuàng)造條件，給優(yōu)秀論文提供發(fā)表的機(jī)會(huì)。