【摘要】少數(shù)民族在計數(shù)、天文歷法、度量、編織、刺繡、建筑等方面都有自己獨到的方法。文章在前人的研究基礎(chǔ)上對彝族傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)文化進行整理和研究，思考將彝族傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化融入到彝族的數(shù)學(xué)教育中去，以提高彝族數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】彝族；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)教育

彝族是西南地區(qū)人數(shù)最多的少數(shù)民族，跨滇、川、黔等省而居，有著悠久而豐富的民族文化。本文對彝族數(shù)學(xué)文化進行挖掘和整理并對其與當前的彝族數(shù)學(xué)教育的關(guān)系做出思考。

1.涼山彝族數(shù)學(xué)文化概述

1.1計數(shù)法和進位制。壘石計數(shù)法，此計數(shù)法據(jù)傳是一位部落首領(lǐng)首先用石子來記錄每天獵物的數(shù)量，最初需要記的內(nèi)容簡單，因此石頭沒有大小之分，每個石子均表示“1”。隨著生產(chǎn)力的發(fā)展，需要記錄的生活上的數(shù)字變得復(fù)雜，因此演變?yōu)閷κ^的標準有所選擇：相對而言大的石頭表示百位數(shù)，最小的石頭表示個位數(shù)，介于二者之間的石頭表示十位數(shù)，這也是彝族數(shù)學(xué)文化中十進制的產(chǎn)生過程，如：將三個大小不同的石頭放在一起就表示數(shù)字“111”。除此之外彝族數(shù)學(xué)文化中還有源于計算家畜數(shù)量的大棒計數(shù)法、源于木匠記工的刻木計數(shù)法以及谷物計數(shù)法和結(jié)繩計數(shù)法。除十進制外，彝族數(shù)學(xué)文化中還存在二進制和四進制計數(shù)法，《西南彝志》認為宇宙清濁二氣生成四象，變化為八面，從而有了彝族八卦。這里的由一而二，二而四，四而八，八八六十四即為二進制，在彝族民間還有一種容器：一斗等于4升，一升等于四小升，一小升等于四杯即為四進制。1.2四則運算。彝族對于加減運算在用石頭計數(shù)和谷物計數(shù)時便已經(jīng)掌握，主要通過用兩堆谷物或石子將兩個數(shù)擺出來，直接合起來求兩數(shù)之和，取掉其中一部分求兩數(shù)之差。而對于乘法運算，彝族人則有自己獨到的思路。首先在很早以前彝族就有九九乘法表流傳于民間，與漢族的九九乘法表幾乎一致，只是排列順序有所不同。而對于多位數(shù)相乘，計算順序也有些許差異：彝族數(shù)學(xué)文化中的多位數(shù)相乘是將最高位對齊，然后用數(shù)的最高位從被乘數(shù)最高為開始，分別乘以被乘數(shù)，之后再從次高位從被乘數(shù)的最高位開始，分別乘以被乘數(shù)，以此類推，最終將所得數(shù)相加，得到兩數(shù)之積。除法則主要涉及到的是整除的情況，將被除數(shù)分成相等的份數(shù)，當份數(shù)與除數(shù)相同時即可整除，得到商。而對于無法整除的情況，在生活中則將余數(shù)忽略不計。由此可見，彝族傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)思為方法與書本上的數(shù)學(xué)知識有相同點因生活習(xí)慣，民族思維方式不同而有所差異。1.3彝族服飾、漆器、銀飾中的數(shù)學(xué)文化。彝族服飾、銀飾及器漆中蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)元素，借助大小不等的面、似是而非的形，使之既富于變化又和諧地組合在圖案之中，并且隱藏著諸多的數(shù)學(xué)圖形、函數(shù)及其變換。

2.以彝族數(shù)學(xué)文化為背景的彝族數(shù)學(xué)教育

1基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和民族文化整合教育的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是我們學(xué)習(xí)中的重要課目，但是一直以來都沒將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和民族文化整合加以教育學(xué)生。根據(jù)《中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀和教育觀對新世紀教育的啟示》中記載：數(shù)學(xué)在中國不是一科和文學(xué)類受到一樣重視的學(xué)問。在古代，官級不大的政府官員為了計算而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，商人為了記錄往來賬簿而進行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。以算命為生的算命先生為了專業(yè)和計算而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在古代只有很少的數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)家在社會局勢下的就業(yè)前景暗淡，只有在政府部門任職或者成為算命先生。在我國的數(shù)學(xué)教育上，有學(xué)者認為在文化上存在技藝性的價值取向。現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教育情況則是為了升學(xué)考試而構(gòu)成的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，而出現(xiàn)這種情況的原因是社會上的文化趨勢，即社會上的“考試文化”。實則，我們在思考數(shù)學(xué)教育的問題上，不應(yīng)該只是注重夯實基礎(chǔ)，不只是每天和數(shù)學(xué)上的公式數(shù)字打交道，而是應(yīng)該從文化多元化主義思想方面出發(fā)，顯示數(shù)學(xué)對我們思維發(fā)展的積極促進作用。目前我國數(shù)學(xué)教育中傳統(tǒng)文化因素缺失，一味地考試強調(diào)分數(shù)，重視數(shù)理邏輯的培養(yǎng)。不少學(xué)生在這種環(huán)境下學(xué)習(xí)出來的數(shù)學(xué)，除了在考試分數(shù)上有實際的提升外，放在社會背景中便會顯得蒼白無力。在《依靠傳統(tǒng)》一文中指出，文化數(shù)學(xué)的成功需要依靠傳統(tǒng)文化的的促進。實則，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與民族文化相結(jié)合的實質(zhì)就是在當前社會背景下形成獨立的數(shù)學(xué)文化，既不違背于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，又能在當前社會適應(yīng)民族文化，并在教學(xué)理念中融入民族文化的精髓,促進數(shù)學(xué)的進一步的發(fā)展。

2基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和民族文化的教育整合結(jié)果

2.1民族數(shù)學(xué)?；谖幕臄?shù)學(xué)課程，主要是指將我們的民族文化和現(xiàn)有的數(shù)學(xué)文化結(jié)合起來進行教育的一種方式。學(xué)生是學(xué)校的小環(huán)境和社會的大環(huán)境中知識的綜合構(gòu)建者。針對文化制定的課程，是指我們在文化背景下進行學(xué)習(xí)。文化課程具有發(fā)展思維的積極作用，并讓文化成為我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有益工具?！懊褡鍞?shù)學(xué)”這個概念首先在1894年第五屆國際數(shù)學(xué)教育大會上是上提出來。學(xué)者對民族數(shù)學(xué)的概念定義頗多。在1984年的早期論文中定義民族數(shù)學(xué)是不同群體計算的方式方法，比如測量，計數(shù)，歸類與推理。在1987年，有學(xué)者指出“民族數(shù)學(xué)”是指一個文化中的群體用數(shù)學(xué)語言進行描述和理解其中的真實性。在1989-1990年學(xué)者的定義是把數(shù)學(xué)作為解釋和應(yīng)對社會文化的環(huán)境，甚至包含了數(shù)學(xué)的歷史性描述。最終認為，在民族文化下的數(shù)學(xué)成了知識構(gòu)造和發(fā)展的過程。在所有社會文化的環(huán)境下存在著各種各樣的豐富至極的工具，用來進行種類的分別、整理順序、數(shù)量化、測量數(shù)據(jù)以及處理定向問題，并感覺出時間和計劃內(nèi)容之間的聯(lián)系，找出事物背后的邏輯關(guān)系和事物之間潛在的聯(lián)系。這些內(nèi)容構(gòu)成了數(shù)學(xué)展開活動的基本因素。說到底，“民族數(shù)學(xué)”就是指民族在生活實踐中發(fā)展起來的數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理論具有民族文化的特征，并且僅僅是在我國本民族被用來學(xué)習(xí)和生活。2.2文化數(shù)學(xué)。文化數(shù)學(xué)是指在社會文化背景下的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)文化在即將公布于世的高中數(shù)學(xué)課程中是一個獨立的分支。在20世紀的時候，數(shù)學(xué)有偏離于民族文化而獨立發(fā)展的傾向，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)依然如此。數(shù)學(xué)看重形式，部分人認為數(shù)學(xué)是真理，不需要具有時代背景的民族文化促進發(fā)展。后來，慢慢有學(xué)者試圖把數(shù)學(xué)文化回歸到社會背景的文化中，試圖打造數(shù)學(xué)與人文相結(jié)合的文化。我國的北京大學(xué)教授孫小禮在比較早的時候就有數(shù)學(xué)和民族文化相結(jié)合進行教育的意識了，在他出版的《數(shù)學(xué)與文化》中有講到數(shù)理邏輯下的文化意義。后來在其他學(xué)者出版的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》中指出了“數(shù)學(xué)共同體產(chǎn)生的文化效應(yīng)”。學(xué)者們試圖把數(shù)學(xué)從簡單的數(shù)學(xué)思維中解放出來而和社會文化相結(jié)合，重點分析數(shù)學(xué)的歷史文明，展現(xiàn)數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊，提高數(shù)學(xué)作為一種獨有文化的價值。

3結(jié)束語

數(shù)學(xué)不僅僅是一門獨立的學(xué)科，且數(shù)學(xué)里面蘊含著豐富的文化。這種文化需要與社會背景下的民族文化相結(jié)合，以便創(chuàng)造出更深厚的文化?；A(chǔ)數(shù)學(xué)與民族文化的教育整合，使得我們不僅提高了數(shù)學(xué)能力和數(shù)理邏輯思維，也使我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中充分體會著我們民族博大精深的文化底蘊。

1大會概況

長期以來，中國少數(shù)民族理科教育，尤其是少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育是阻礙中國民族教育發(fā)展的絆腳石．黨的“”報告精神強調(diào)，要“著力解決好我國教育發(fā)展不平衡、不充分問題”，《國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展民族教育的決定》也要求，要切實提高中國少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育質(zhì)量[1]．為此，由中國教育部民族教育發(fā)展中心、西北師范大學(xué)、西南大學(xué)、中國少數(shù)民族教育學(xué)會數(shù)學(xué)教育專業(yè)委員會主辦，西北師范大學(xué)教育學(xué)院等單位承辦的2018年全國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研討會暨ICME-14少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育衛(wèi)星會籌備會于10月15—17日在西北師范大學(xué)召開，來自西藏、內(nèi)蒙古、青海、貴州等十多個?。ㄊ校┑拿纭⒁?、蒙古、藏等近三十個少數(shù)民族的高校、教科院（所）和中小學(xué)的一百三十多名專家學(xué)者參加了會議．教育部民族教育發(fā)展中心副主任盧勝華，西南大學(xué)原常務(wù)副校長、教育部西南基礎(chǔ)教育課程研究中心主任宋乃慶，西北師范大學(xué)副校長董晨鐘，全國數(shù)學(xué)教育研究會秘書長、內(nèi)蒙古師范大學(xué)教授代欽，教育部民族教育發(fā)展中心教育協(xié)作教研室副主任馬佳，西北師范大學(xué)教育學(xué)院黨委書記楊旭東，中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育委員會副理事長李寧銀，新疆教育學(xué)院阿里木•阿不力克木等參加了開幕式．開幕式由全國數(shù)學(xué)教育研究會副秘書長、西北師范大學(xué)教育學(xué)院副院長呂世虎主持，董晨鐘、宋乃慶和盧勝華分別作了致辭和講話，對中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展狀況做了回顧，提出中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育中存在的問題，對少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展提出要求與希望．

2中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究的熱點及發(fā)展趨勢

會議的6個大會報告和21個分組報告既有深入實際的調(diào)查、測試等實證研究，又有基于國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢的理論性思辨研究．報告內(nèi)容圍繞民族地區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)研究、民族地區(qū)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究、民族數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育研究、民族地區(qū)數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)研究、民族地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)查研究等主題展開，分析探討了目前中國少數(shù)民族學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題、產(chǎn)生困難的原因以及應(yīng)采取的對策、措施，給所有與會者以研究思路與方法上的啟示．現(xiàn)將報告的主要觀點綜述如下，以觀中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究的熱點及發(fā)展趨勢．2.1少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史研究．數(shù)學(xué)文化本質(zhì)上體現(xiàn)了文化整體育人的要求，也是文化素質(zhì)教育、素質(zhì)教育的要求，數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)就是用文化素質(zhì)教育的理念改造數(shù)學(xué)教學(xué)[2]．少數(shù)民族學(xué)生的民族服飾、民族游戲、民族建筑、民族故事等，無不體現(xiàn)著各種數(shù)學(xué)元素．因此，將這些耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)文化融入到他們的數(shù)學(xué)課堂、數(shù)學(xué)教材中，定能幫助他們更好地認識數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)．理科教育是中國少數(shù)民族中小學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)的“攔路虎”，數(shù)學(xué)教育更是理科教育的“瓶頸”．如何才能破除“瓶頸”，打掉“攔路虎”？西南大學(xué)宋乃慶在大會報告“數(shù)學(xué)文化促進少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的實踐探索”中指出，要通過數(shù)學(xué)文化培育少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展．數(shù)學(xué)文化有利于增強學(xué)生的民族自豪感，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生思維發(fā)展，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實踐能力和創(chuàng)新能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．通過開展以數(shù)學(xué)文化為主題的教師培訓(xùn)、課堂內(nèi)外和家庭教育中的數(shù)學(xué)文化實踐活動、利用圖文并茂的數(shù)學(xué)文化科普讀物，如內(nèi)容與數(shù)學(xué)教材聯(lián)系緊密的《數(shù)學(xué)文化讀本》等，在課程教學(xué)中充分展示數(shù)學(xué)文化中蘊含的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)活動等，能把抽象的概念具體化，深奧的道理形象化，枯燥的事物趣味化，讓學(xué)生在“玩”“樂”“活動”中掌握知識、發(fā)展能力、增長智慧[3]，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育，推動少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展．目前，已在重慶、四川、貴州、云南等民族地區(qū)開展了豐富的數(shù)學(xué)文化實踐活動，并發(fā)展了三百多所數(shù)學(xué)文化實驗學(xué)校，取得了良好的教學(xué)效果．數(shù)學(xué)文化往往隱藏于少數(shù)民族學(xué)生的日常生活，云南麗江師范高等?？茖W(xué)校的趙建紅研究發(fā)現(xiàn)，納西族文化中廣泛活躍著數(shù)學(xué)元素．如通過東巴經(jīng)典古籍的研究發(fā)現(xiàn)“東巴星歷”，通過對納西族官邸的研究發(fā)現(xiàn)如“天井中的幾何圖形與變換”等數(shù)學(xué)教育教學(xué)素材，從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度大量發(fā)掘了納西族日常生活中的數(shù)學(xué)文化．西北民族大學(xué)的夏吾才讓等研究了藏族天文歷算的知識、背景，以及漢藏文化日益頻繁交流的親緣發(fā)展史實，這一充滿藏族人民長期知識沉淀，極具經(jīng)驗性與可操作性的文化體系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的研究價值．興義民族師范學(xué)院的彭光明從布依文化中提煉數(shù)學(xué)元素，并組織大、中、小學(xué)教師編寫教學(xué)案例，將布依文化融入課堂，在數(shù)學(xué)教育中實現(xiàn)了布依文化的有效傳承，探索了布依族地區(qū)新的數(shù)學(xué)教學(xué)改革路徑．貴州省甕安中學(xué)的楊賢材將黔南苗族元素（如苗族服飾、頭飾、音樂、舞蹈、建筑等）與中學(xué)幾何教學(xué)內(nèi)容進行銜接，并提出了在苗族文化中挖掘中學(xué)數(shù)學(xué)建模題材的思考．2.2少數(shù)民族學(xué)生課程學(xué)習(xí)研究．要發(fā)展少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育，需要了解少數(shù)民族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀以及存在的問題，并據(jù)此提出相應(yīng)的對策．對此，很多長期致力于少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的專家學(xué)者做了大量的調(diào)查研究．青海省海西州德令哈市民族學(xué)校的索衛(wèi)華對海西地區(qū)民族中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中導(dǎo)致數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的社會環(huán)境、家庭教育、教師的知識面及傳授方法等智力和非智力因素進行了剖析．中央民族大學(xué)蘇傲雪對全國31所內(nèi)地新疆高中班學(xué)校的932名教師和1873名學(xué)生進行了問卷調(diào)查和測試，對影響內(nèi)地新疆班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的因素作了統(tǒng)計分析．云南曲靖師范學(xué)院孫雪梅綜合應(yīng)用調(diào)查測試、作業(yè)分析、口頭報告和比較研究方法，從表征視角調(diào)查了七年級彝族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)七年級彝族學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題上的數(shù)學(xué)表征水平發(fā)展不均衡，而七年級彝族學(xué)生與同年級漢族及其他少數(shù)民族學(xué)生沒有顯著差異．更多的調(diào)查研究顯示，少數(shù)民族學(xué)生的學(xué)業(yè)成績和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等方面與漢族學(xué)生存在差異．貴州師范大學(xué)夏小剛通過對苗、漢初中生幾何素養(yǎng)的一次實證研究，發(fā)現(xiàn)苗族學(xué)生在幾何深層次思維、幾何表達、幾何理解等幾何素養(yǎng)上與漢族學(xué)生存在較大差異．在此研究的基礎(chǔ)之上，其“情境—問題”教學(xué)項目獲得2018年基礎(chǔ)教育國家級教學(xué)成果一等獎．西北師范大學(xué)鎖建軍以西北某所院校的理科班為例，對民族預(yù)科生初等數(shù)學(xué)知識掌握情況進行了調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)民族預(yù)科生對幾何、簡易邏輯、函數(shù)、數(shù)列、不等式和概率部分知識掌握情況不容樂觀，且與漢族學(xué)生的差異較大，并對此提出建議：合理規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容，實行同班授課、分組學(xué)習(xí)的模式，并在民族預(yù)科班教科書中加設(shè)初等數(shù)學(xué)知識．2.3少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的跨文化研究．隨著社會的發(fā)展，教育研究也逐漸國際化，各國之間相互交流、研討、協(xié)作，解決教育上遇到的共同問題．借鑒他國民族教育的先進經(jīng)驗，并用國際視野審視中國的民族教育，研究者可以從中得到啟示，以促進中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展．內(nèi)蒙古師范大學(xué)代欽研究了日本文部科學(xué)省將于2021年開始實施的“初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要領(lǐng)”，發(fā)現(xiàn)其核心目標是培養(yǎng)學(xué)生的“資質(zhì)與能力”（知識與技能，思考力、判斷力和表現(xiàn)力，學(xué)習(xí)志向與人性），指出“要領(lǐng)”中的“資質(zhì)與能力”與1990年“要領(lǐng)”中培養(yǎng)“生存能力”教育理念內(nèi)容變化不大，表述有所不同，這對中國少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究提供了啟示．新疆教育學(xué)院阿里木•阿不力克木從國際視野研究了中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育，指出少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化、民俗數(shù)學(xué)、語言對少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的影響是國際民族數(shù)學(xué)教育研究的熱點，也是中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究的薄弱環(huán)節(jié)．他同時還強調(diào)，要將數(shù)學(xué)作為一種文化真正滲入教材、走進課堂、融入教學(xué)，讓學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，從而提高中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量．中央民族大學(xué)董連春分析研究了2008—2017年間澳大利亞教育部門對原住民數(shù)學(xué)教學(xué)改革采取的系列舉措與成效，提煉了澳大利亞原住民數(shù)學(xué)教學(xué)改革的經(jīng)驗與問題，為中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究提供了借鑒與啟示．2.4少數(shù)民族數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與教材開發(fā)研究．教材是知識的主要來源和載體，課堂教學(xué)是學(xué)生接受知識的主要渠道，二者決定了學(xué)生學(xué)什么、怎么學(xué)的問題．因此，開發(fā)適合少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)教材，了解少數(shù)民族學(xué)生的課堂教學(xué)現(xiàn)狀，研究少數(shù)民族學(xué)生的課堂教學(xué)方式是非常必要的．內(nèi)蒙古自治區(qū)教學(xué)研究室斯日古令歷經(jīng)二十余年，組織專門力量針對蒙古語授課的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科、中學(xué)理科學(xué)科教學(xué)進行了長期深入的研究，總結(jié)出“小學(xué)數(shù)學(xué)‘三步教學(xué)法’”“中學(xué)理科‘情境探究建構(gòu)圖式’”，并創(chuàng)作了蒙古智慧袋：兩單（教師指導(dǎo)單、學(xué)生任務(wù)單）一具（學(xué)生學(xué)習(xí)工具），將12本小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的數(shù)學(xué)知識分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率和其它典型問題四大板塊，分別歸結(jié)在21個、10個、10個、7個，共計48個智慧袋．每一個智慧袋就是一個知識點（如長方體體積的計算），學(xué)生不用死記硬背，而是通過親自動手實踐、探索和總結(jié)，在完成游戲的同時理解“體積”的含義，并牢牢掌握計算方法，顛覆了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式．該報告在所有與會者中引起強烈的反響，與會專家宋乃慶和代欽等當場點評，給予了很高的評價，并鼓勵研究者做更深入的研究，將智慧袋在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用，用對比實驗數(shù)據(jù)證明其有效性，打造高水平的教學(xué)成果．在研究少數(shù)民族學(xué)生課堂教學(xué)現(xiàn)狀和課堂教學(xué)改革方面，貴州省教育科學(xué)院楊躍鳴深入貴州省12個少數(shù)民族極貧鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行數(shù)學(xué)課堂觀察，發(fā)現(xiàn)課堂上學(xué)生的行為主要還是以聽和集體回答為主，而具有數(shù)學(xué)思維活動特征的學(xué)習(xí)行為較少．數(shù)據(jù)顯示，課堂上教師機械式提問，學(xué)生簡單式回答的現(xiàn)象較嚴重，村級小學(xué)表現(xiàn)更差，認知提問和元認知提問嚴重不足，教師的教學(xué)技能水平較低．重慶市教科院康世剛通過對渝東南民族地區(qū)的學(xué)生、家長、教師和行政管理干部進行關(guān)于課堂教學(xué)有效性的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，家長、教師和行政管理干部對教學(xué)有效性的認識和感受存在顯著差異，提出要進一步提高教師對教材系統(tǒng)解讀和全面了解學(xué)生的能力，以提高課堂教學(xué)的有效性，其主持完成的關(guān)于小學(xué)素質(zhì)教育的研究項目獲得2018年基礎(chǔ)教育國家級教學(xué)成果二等獎．黔南民族師范學(xué)院彭乃霞探究了貴州民族地區(qū)院校案例教學(xué)的基本過程，并進行了案例教學(xué)實踐研究，以期能夠讓數(shù)學(xué)教師走出教學(xué)理論與教學(xué)實踐相互脫節(jié)的困境，實現(xiàn)“與真實教學(xué)情景的對話”，為提高教師的實踐意識和專業(yè)化水平提供了新的途徑．2.5少數(shù)民族數(shù)學(xué)教師教育研究．“師者，所以傳道、授業(yè)、解惑也”，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人，在影響學(xué)生學(xué)習(xí)的各種因素中，教師是最值得關(guān)注的因素[4]．研究表明，數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)知識與學(xué)生的學(xué)業(yè)成績呈顯著正相關(guān)[5]．在中國少數(shù)民族地區(qū)，尤其是較偏遠地區(qū)，受經(jīng)濟、地理位置等多方面影響，師資一直以來都是亟待解決而未能解決的問題．國家雖采取了如國培、少數(shù)民族骨干培訓(xùn)計劃等系列措施，但部分少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師的數(shù)量和質(zhì)量仍處于較低水平．優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)體現(xiàn)于對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解和對教學(xué)活動的深入思考[6]．中央民族大學(xué)何偉對中國“三區(qū)三州”深度貧困地區(qū)的212名小學(xué)和101名初中數(shù)學(xué)骨干教師和教研員分別進行了數(shù)學(xué)教學(xué)知識測試，從學(xué)科知識（一般內(nèi)容知識——CCK、特殊內(nèi)容知識——SCK）和教學(xué)內(nèi)容知識（內(nèi)容和學(xué)生知識——KCS、內(nèi)容和教學(xué)知識——KCT）兩個方面的測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)，“三區(qū)三州”數(shù)學(xué)教師的教學(xué)知識上存在較大問題，在某些知識點上，教師的得分率甚至只有30%左右．表明當?shù)財?shù)學(xué)教師的教學(xué)知識還比較貧乏，教學(xué)質(zhì)量亟待提升．在全國范圍內(nèi)，少數(shù)民族中學(xué)數(shù)學(xué)教師也嚴重缺乏．西北師范大學(xué)呂世虎通過對2001—2017年中7個時間節(jié)點的全國少數(shù)民族中學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)歷、年齡與專業(yè)技術(shù)職稱情況進行了整理．結(jié)果顯示，中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教師的數(shù)量、質(zhì)量提升雖已取得一定成效，但仍存在人數(shù)偏低、年齡結(jié)構(gòu)不合理、質(zhì)量不高、學(xué)歷與專業(yè)技術(shù)水平不符等問題，并提出對策與建議：加大政策和資金的扶持力度，保障少數(shù)民族中學(xué)教師的師資隊伍數(shù)量，實行定向招生、定向分配政策，優(yōu)化年齡結(jié)構(gòu)，統(tǒng)籌規(guī)劃，長遠發(fā)展等．為了提升民族地區(qū)數(shù)學(xué)教師的質(zhì)量，云南德宏師范高等?？茖W(xué)校周長軍進行了邊疆民族地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師教育師資培養(yǎng)途徑的實踐探索，認為要挖掘當?shù)財?shù)學(xué)文化資源，結(jié)合學(xué)校教育，構(gòu)建將民族數(shù)學(xué)文化引入高校數(shù)學(xué)課堂的平臺，使在校大學(xué)生受到民族文化的熏陶，開展民族數(shù)學(xué)文化課程教學(xué)與基礎(chǔ)教育一線教師的合作，實現(xiàn)資源共享和良性互動．2.6少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的問題與對策研究．只有在了解中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀和問題的基礎(chǔ)之上，方可有的放矢，制定相關(guān)對策．專家學(xué)者們在各自居住、了解的少數(shù)民族地區(qū)進行深入調(diào)研，對其數(shù)學(xué)教育發(fā)展中的問題進行了梳理，建言獻策，推動少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展．新疆教育學(xué)院阿里木•阿不力克木通過對新疆喀什、博樂等地區(qū)的維吾爾族、哈薩克族、蒙古族等少數(shù)民族師生進行數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的調(diào)查，對少數(shù)民族學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的主要原因及其產(chǎn)生的社會背景進行了分析，探究了全面提高新疆少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)質(zhì)量的有效途徑．貴州凱里學(xué)院楊孝斌團隊充分利用其良好的地緣優(yōu)勢和民族文化優(yōu)勢，長期致力于民族數(shù)學(xué)文化的課程資源開發(fā)，編撰苗侗數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)情境案例，將民族數(shù)學(xué)文化研究成果引入高師數(shù)學(xué)課堂，開展少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育系列研究，服務(wù)于地區(qū)數(shù)學(xué)教育．遼寧師范大學(xué)的金美月對中國東北朝鮮族數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀作了深入研究，采用調(diào)查、訪談、課堂分析等方法，系統(tǒng)分析了學(xué)生的數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)認知水平、教師的課堂教學(xué)、師資培訓(xùn)等現(xiàn)狀，對朝鮮族以及整個少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育進行探討，并提出了建議和對少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育研究方向的展望．

3ICME-14少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育衛(wèi)星會議引領(lǐng)國際發(fā)展趨勢

國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）是代表數(shù)學(xué)教育界最高水平的學(xué)術(shù)會議，也是世界各國數(shù)學(xué)教育最新進展和成果的展示、交流平臺，迄今為止已召開了13屆．經(jīng)過中國數(shù)學(xué)教育工作者的不懈努力，華東師范大學(xué)獲得2020年ICME-14的舉辦權(quán)，這是國際數(shù)學(xué)教育大會首次在中國舉辦．以此為契機，西南大學(xué)將承辦ICME-14少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育衛(wèi)星會議，旨在讓世界各國研究者相互交流本國民族數(shù)學(xué)教育問題，分享民族數(shù)學(xué)教育中的特色、經(jīng)驗，探討民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展的路徑，目前會議正在緊鑼密鼓的籌備中．籌備會上，專家學(xué)者們針對該會議將擬定的主題展開了熱烈的討論．屆時，會議將圍繞少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)課趣味活動、少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)雙語教學(xué)、少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改進、少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)困生轉(zhuǎn)化、少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)特色校本課程開發(fā)、少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的影響、信息技術(shù)與少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育等專題展開，并通過大會報告、分組論壇、論文集、展板、微視頻及宣傳畫冊等一系列豐富多彩的特色活動展示中國少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革取得的成果，探析中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展中存在的問題與對策．ICME-14少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育衛(wèi)星會議不僅是對中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育所取得成就的宣傳，更是中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育工作者學(xué)習(xí)國外，尤其是發(fā)達國家的民族數(shù)學(xué)教育理論體系和民族教育經(jīng)驗，將中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育與國際民族教育相結(jié)合，提升中國少數(shù)民族教育研究水平的重要平臺．ICME-14少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育衛(wèi)星會議組織委員會主席宋乃慶、秘書長陳婷及中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育專家代欽、呂世虎等共同呼吁中國廣大少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的研究者和工作者們把握交流個人研究成果，宣傳中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育成就的機會，積極報名，踴躍參與大會或分組論壇報告．

摘要：數(shù)學(xué)是高職院校文化素質(zhì)教育的重要組成部分，具有獨特的文化育人功能。通過分析中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的特點和時代意義，指出高職院校今后應(yīng)該立足于文化自信的理念基礎(chǔ)，從加強數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)史教育、實現(xiàn)中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展、打造一支高素質(zhì)專業(yè)化的高職數(shù)學(xué)教師隊伍等方面入手，辦好新形勢下的高職數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育。

關(guān)鍵詞：高職院校；數(shù)學(xué)文化；文化自信；素質(zhì)教育

文化，從廣義上是指人類社會的歷史實踐過程中所創(chuàng)造出來的全部物質(zhì)和精神財富的總和[1]。在我國，文化素質(zhì)教育最初為基礎(chǔ)教育所倡導(dǎo)。到了20世紀末，針對當時大學(xué)專業(yè)教育過窄和人文教育的缺失，國家開始大力推進大學(xué)生文化素質(zhì)教育，以此作為高校全面素質(zhì)教育的突破口，其內(nèi)容主要包括文、史、哲、藝等人文社科和各類自然科學(xué)學(xué)科的內(nèi)容，旨在提高全體大學(xué)生的人文素養(yǎng)和科學(xué)精神[2]。

1高職數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育的意義和價值

目前，高職院校文化素質(zhì)教育主要側(cè)重在國學(xué)文化和文體美育等領(lǐng)域，在人文素質(zhì)課程逐漸豐富和完善的同時，也逐步顯現(xiàn)出科學(xué)素質(zhì)教育相對薄弱的狀況。雖然不少高職院校會從專業(yè)教育的角度出發(fā)，選擇通過科技發(fā)明創(chuàng)造等方式培育學(xué)生的科學(xué)文化素質(zhì)，但對數(shù)學(xué)學(xué)科的重視程度卻明顯不足。實際上，數(shù)學(xué)不但是理工和經(jīng)管等學(xué)科的知識基礎(chǔ)，而且還是社會科學(xué)領(lǐng)域進行定量定性分析的主要研究工具。《國家職業(yè)教育改革實施方案》明確指出，高等職業(yè)學(xué)校要培養(yǎng)服務(wù)區(qū)域發(fā)展的高素質(zhì)技術(shù)技能人才[3]。隨著新一代信息革命的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)將不可避免地成為人工智能、互聯(lián)網(wǎng)+和大數(shù)據(jù)等新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)性甚至是決定性因素，但作為基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)所帶來的直接經(jīng)濟和社會效益往往不是立竿見影的。高職學(xué)生對數(shù)學(xué)在經(jīng)濟社會發(fā)展中的關(guān)鍵作用認識不足，而且缺乏克難攻堅的意志和毅力，導(dǎo)致自身數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)薄弱，也削弱了他們在專業(yè)領(lǐng)域上的發(fā)展?jié)摿?。與此同時，學(xué)校和企業(yè)對數(shù)學(xué)也存在著功利化的眼光和世俗化的偏見，為社會的人才發(fā)展和科技進步帶來了不可忽視的負面影響。在黨的報告中深刻指出：“文化是一個國家、一個民族的靈魂。文化興國運興，文化強民族強。沒有高度的文化自信，沒有文化的繁榮興盛，就沒有中華民族偉大復(fù)興?！盵4]在高職院校，數(shù)學(xué)文化教育的內(nèi)容不單是指數(shù)學(xué)思想、方法、精神的形成和發(fā)展，數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與各種文化的融合等領(lǐng)域，還包括引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的歷史觀、民族觀和文化觀，強化社會責任意識、規(guī)則意識和奉獻意識[5]。因此，高職數(shù)學(xué)不但是一門傳授數(shù)學(xué)知識和技能的通識基礎(chǔ)課程，同時也是高職院校通過文化素質(zhì)教育，落實立德樹人的根本任務(wù)，實現(xiàn)以文化人、以文育人的重要平臺。今后，在新時代中國特色社會主義思想指引下，高職院校數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育必須貫徹黨的和全國教育大會精神，引導(dǎo)學(xué)生樹立堅定的文化自信，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和科學(xué)精神，把學(xué)生培養(yǎng)成為適應(yīng)新時展要求、德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。

2中華傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育的核心內(nèi)容

【摘要】高校數(shù)學(xué)教育的開展伴隨著人們對于認識與研究的進步與發(fā)展也產(chǎn)生了新的視角與看法，目前高校數(shù)學(xué)教育的理論成果日漸成熟，對于高等數(shù)學(xué)教育的研究也在數(shù)學(xué)文化的幫助下產(chǎn)生了新的方法。站在數(shù)學(xué)文化觀的角度去看待，高校數(shù)學(xué)教育是結(jié)合了人性和綜合性的教育。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化觀；高校數(shù)學(xué)教育；策略研究

高校數(shù)學(xué)發(fā)展與人才培養(yǎng)的類型有著密切的關(guān)系，從根本上來講，高校文化教育就是高校數(shù)學(xué)教育的整體面貌，最重視的是大學(xué)生如何在生活中熟悉的運用到數(shù)學(xué)，并且可以清楚的知道該如何使用數(shù)學(xué)于日常生活中。在對高校數(shù)學(xué)教育進行研究時我們要學(xué)會站在數(shù)學(xué)文化觀的角度去思考討論，不斷的提升高等數(shù)學(xué)在實踐中的效果，因為數(shù)學(xué)文化對于高校數(shù)學(xué)教育有很重要的作用，一直在為社會上培養(yǎng)著有高素質(zhì)，綜合能力也很強的人才。

1數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與特性

社會群體在長期以來的各種活動中積累的物質(zhì)和精神財富的有機結(jié)合其實就是數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)，它是在人類文化和數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展進步中逐漸產(chǎn)生的。其實具體來說，數(shù)學(xué)的精神財富可以具體到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法觀點，數(shù)學(xué)的物質(zhì)財富也可以看作是在一系列的數(shù)學(xué)活動過程中所創(chuàng)造的完整的數(shù)學(xué)知識體系。以數(shù)學(xué)文化為基礎(chǔ)衍生出來的其中一個觀點就是數(shù)學(xué)文化觀。1.1數(shù)學(xué)文化的系統(tǒng)性。1）數(shù)學(xué)文化和其他的學(xué)科有著共同的特性，那就是數(shù)學(xué)文化也擁有自己的語言和系統(tǒng)，它不僅可以對數(shù)學(xué)發(fā)展進行解釋說明，還可以傳遞人類的思想。比如，在物理學(xué)習(xí)中的真理大都是借助數(shù)學(xué)語言來進行表達的，不僅很簡潔而且還精確。2）數(shù)學(xué)知識不僅僅只是為一個民族所單獨占有的，它是我們?nèi)祟惞餐瑩碛械呢敭a(chǎn)，數(shù)學(xué)知識是不會因為我們的民族不同或者信仰不同文化不同而產(chǎn)生界限，是全人類共同努力不斷積累得到的結(jié)果。隨著社會的不斷發(fā)展進步，數(shù)學(xué)文化也會越來越統(tǒng)一，更加系統(tǒng)。1.2數(shù)學(xué)文化的個性。數(shù)學(xué)文化是人類文明的重要組成部分，今天的數(shù)學(xué)文化之所以會形成既有差異又有統(tǒng)一的個性化數(shù)學(xué)文化，是各個民族共同努力的結(jié)果，仔細想來，假如沒有我們所有民族的齊心協(xié)力，那么今天的數(shù)學(xué)文化就不會這么完整同時又有多樣化，這與各民族之間語言的不同、文字不同、風俗習(xí)慣不同有著密切的聯(lián)系。除此之外，人類的發(fā)展進步離不開數(shù)學(xué)文化，這從每個民族的發(fā)展和文化中都充分的體現(xiàn)出來，顯示出數(shù)學(xué)文化的一個共性的特點。1.3數(shù)學(xué)文化的再造性。在數(shù)學(xué)文化的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)教育活動的開展起著非常重要的作用，因為數(shù)學(xué)教育活動是數(shù)學(xué)文化傳承的載體。在數(shù)學(xué)教育活動的發(fā)展過程中數(shù)學(xué)表現(xiàn)出很強的再造性，長久的發(fā)展與積累也使數(shù)學(xué)文化擁有了一定的穩(wěn)定性和可延續(xù)性。數(shù)學(xué)文化之所以具有再造性是因為人們在數(shù)學(xué)教育下影響著一代有一代的人，從而影響數(shù)學(xué)文化。

2數(shù)學(xué)文化觀與高校數(shù)學(xué)教育

摘要：現(xiàn)在數(shù)學(xué)文化在舞蹈課堂中的融合越來越普遍，已經(jīng)引起學(xué)生和舞蹈類學(xué)校的密切關(guān)注，對于數(shù)學(xué)文化的教育投入也越來越高。在舞蹈類學(xué)校中進行數(shù)學(xué)文化的教育可以更好地推廣和傳承數(shù)學(xué)知識，而且通過這些方法也可以更好地激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對舞蹈有更深層次的理解，不斷提高舞蹈課堂的質(zhì)量和效率。基于此，本文闡述了舞蹈教學(xué)中融入數(shù)學(xué)的重要作用，可以使學(xué)生具有明確的數(shù)量觀念、豐富的想象能力、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、增進學(xué)生的邏輯推導(dǎo)和理解能力。在此基礎(chǔ)上，在舞蹈教學(xué)中使用數(shù)學(xué)單元化教學(xué)方法，加入民族舞蹈的特色，依據(jù)現(xiàn)實基礎(chǔ)對學(xué)生因材施教，并且要在教學(xué)中增加對數(shù)學(xué)美的體悟，更好地促進舞蹈發(fā)展，讓數(shù)學(xué)和舞蹈教學(xué)相結(jié)合，旨在使學(xué)生獲得良好的教育。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)文化；策略分析

在舞蹈課堂中加入數(shù)學(xué)知識是把抽象、計算和邏輯推理、空間想象融入舞蹈中的一種聯(lián)系，它作為一種自然學(xué)科的存在具有非常重要的意義。在學(xué)校的課程安排中大多數(shù)都包含微積分、統(tǒng)計學(xué)和數(shù)理分析等，在數(shù)學(xué)知識體系上比較復(fù)雜。作為舞蹈類的學(xué)生在學(xué)習(xí)起來往往具有一定的難度，對于數(shù)學(xué)文化理解得比較慢，甚至?xí)?dǎo)致部分學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的情緒。一味地機械式教授數(shù)學(xué)知識往往忽視了教學(xué)的重要目的。數(shù)學(xué)是抽象難懂的，應(yīng)用比較廣泛、文化特征明顯等。所以，怎樣把數(shù)學(xué)文化和舞蹈教學(xué)有機結(jié)合是需要熱烈討論的話題，也是學(xué)科建設(shè)中的重點。

一、舞蹈教學(xué)中融入數(shù)學(xué)的重要作用

（一）使學(xué)生具有明確的數(shù)量觀念。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使學(xué)生對數(shù)字規(guī)律有更深層次的理解，明確各個數(shù)量之間的聯(lián)系，可以把現(xiàn)實中的問題通過數(shù)學(xué)知識進行分析，從而達到更好的理解作用，做出一個正確判斷。比如，在舞蹈訓(xùn)練中經(jīng)常會遇到關(guān)于角度的問題，舞蹈的標準動作都需要適當?shù)慕嵌热ミM行規(guī)定。比如左后方45度、身體與地面呈90度等，這些都和數(shù)學(xué)中的數(shù)量觀念緊密聯(lián)系。與此同時，對于芭蕾舞演員來說，為什么舞蹈時要使用腳尖呢，因為當舞蹈演員起舞的時候，通過踮起腳尖的方式可以使人的身高和身長達到完美比例，給人一種勻稱的美，具有很好的視覺感受[1]。（二）豐富學(xué)生的想象能力。在進行舞蹈訓(xùn)練時，舞蹈隊形的變化和數(shù)學(xué)中的幾何圖形是緊密相關(guān)的，這需要充分發(fā)揮學(xué)生的想象力去進行組織設(shè)計。在練習(xí)舞蹈的過程中為了更好地表現(xiàn)出美感，不規(guī)則的圖形使用是比較普遍的，比如正方形、圓形和菱形等。多種多樣的舞蹈變換給舞蹈表演增添了很好的表演效果。好的舞蹈都會具有好的隊伍圖形設(shè)計，這和數(shù)學(xué)文化中的想象力是密不可分的，同時也留給學(xué)生更多的表現(xiàn)機會。學(xué)生在練習(xí)舞蹈隊形的同時也可以間接地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)幾何圖形的一個規(guī)律，因此對數(shù)學(xué)有一個充足的認識和分析。在舞蹈訓(xùn)練中加入數(shù)學(xué)中的幾何形狀也進一步增加了舞蹈表演的活力。（三）鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。通過舞蹈表演教學(xué)，學(xué)生可以更好地利用到空間設(shè)計和位置的分配。一個優(yōu)秀舞蹈的評定和舞蹈的好壞關(guān)系是非常緊密的。在舞蹈練習(xí)中位置和空間大多數(shù)都是三維的，與數(shù)學(xué)文化當中的直角坐標系是正好對應(yīng)的。在進行舞蹈練習(xí)時雙手展開表示X軸，以身體建立起來作為Z軸的一部分，在舞蹈開始時把自己周圍的方位分為八個不同的位置空間。不管轉(zhuǎn)移到什么地方都會在空間坐標中找到相應(yīng)的位置，從而給自身的準確位置找到一個很好的定位。（四）增進學(xué)生的邏輯推導(dǎo)和理解能力。利用大量的數(shù)學(xué)思維鍛煉，可以使學(xué)生在處理問題時思路更加清晰，穩(wěn)定有序地進行各項事務(wù)的操作。舞蹈的學(xué)習(xí)過程是比較復(fù)雜的，比如在練習(xí)過程中要去熟記大量的動作和位置，隊形的變化，情感的表達，表演的風格等，這就對學(xué)生的理解力和推導(dǎo)能力做了要求，不是機械式的記憶，而這種學(xué)習(xí)過程正是數(shù)學(xué)文化中非常重要的邏輯推導(dǎo)和理解能力的體現(xiàn)。

二、利用舞蹈的美學(xué)去引導(dǎo)學(xué)生，使其提高學(xué)習(xí)積極性

1問題的提出

民族數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它對中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的現(xiàn)實作用和價值。我國少數(shù)民族的日常生活中隱藏著豐富的數(shù)學(xué)知識，各種空間幾何圖形、平面幾何圖形，即相似形、全等形、軸對稱與中心對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、反射等，結(jié)合少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化與民族學(xué)生實際開展因材施教，促進數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革，開發(fā)本土教材，具有現(xiàn)實意義。事實上，每個民族都有自己獨特的文化體系，農(nóng)牧區(qū)學(xué)校教育的內(nèi)容要與之緊密結(jié)合，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能保證民族傳統(tǒng)文化的傳承。梳理少數(shù)民族日常生活中諸多方面所涉及的幾何元素，可以看到其文化中蘊藏著有利于少數(shù)民族學(xué)生進行幾何(數(shù)學(xué))學(xué)習(xí)的“直觀、生動、有趣”易于理解的民族數(shù)學(xué)文化資源。這些豐富的自然與人文資源，為本土課程的開發(fā)提供了廣闊的前景。

2研究方法

2.1哈薩克族傳統(tǒng)建筑幾何元素資料的調(diào)查與整理

從幾何的視角對哈薩克族傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)進行探索性研究，通過野外調(diào)查、訪談、文獻檢索等方式搜集與其傳統(tǒng)建筑結(jié)構(gòu)幾何元素相關(guān)的資料。野外調(diào)查主要針對現(xiàn)存的哈薩克族傳統(tǒng)建筑，拍攝了一些寶貴的建筑實物圖片。研究者在多年中，先后赴伊犁、阿勒泰、塔城等地對哈薩克族傳統(tǒng)建筑進行了調(diào)查與整理。訪談對象包括：哈薩克族建造人員、哈薩克族建筑文化的傳承人；收集他們保存的珍貴歷史圖片、文字資料；記錄他們對歷史建筑的口頭敘述。文獻檢索自1991年至今已出版的各種版本的民族文獻資料，特別將哈薩克族氈房結(jié)構(gòu)的研究經(jīng)驗和方法[5-6]結(jié)合在一起進行整理，形成比較完整的哈薩克民族建筑幾何元素資料集。

2.2根據(jù)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材幾何部分內(nèi)容從哈薩克民族建筑幾何元素資料集中選取適合的內(nèi)容

摘要：歷史文化背景會對人的生活習(xí)慣和認知情況產(chǎn)生影響，這也是不同國家和地區(qū)的人們對于同一事物有不同理解的原因之一。而數(shù)學(xué)是由人創(chuàng)造的，必然帶有歷史文化的痕跡。因此，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育心理學(xué)聯(lián)系起來，探討數(shù)學(xué)文化與學(xué)生認知之間的關(guān)系，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)教學(xué)而言都有著十分重要的意義。文章從數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的信息提取、信息加工、數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成、認知風格這四個方面的影響出發(fā)，進行闡述和分析，并針對數(shù)學(xué)文化對學(xué)生認知的影響提出幾點教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；認知；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、引言

人的認知在很大程度上會受成長環(huán)境的影響，其中就包括受到所處社會的文化影響。皮亞杰在其認知發(fā)展理論中提出，其中一個影響人的認知發(fā)展因素是社會經(jīng)驗。社會經(jīng)驗包括社會生活、文化教育和語言在內(nèi)的各種因素，是指社會的相互作用和社會信息相互交換的過程。因此，社會文化的實質(zhì)是社會經(jīng)驗的積累，是在社會生活和歷史文化作用下的產(chǎn)物。社會文化對人的認知發(fā)展有著制約作用，影響著人的認知發(fā)展方向。維果茨基的文化歷史發(fā)展理論中就提到，人的高級心理包括認知能力，是隨意的心理過程，受到人類文化歷史的規(guī)律限制。同時，社會文化也會受到人的認知影響，其形成和發(fā)展與認知發(fā)展息息相關(guān)。文化的定義眾說紛紜，但大多數(shù)說法都揭示了文化具有整體性、社會群體共有性和只能由人類后天習(xí)得或創(chuàng)造等特征。而數(shù)學(xué)文化是一種文化現(xiàn)象，具有一般文化的共性，也具有多元文化的差異性。在《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》中，數(shù)學(xué)文化被定義為數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動。因此，數(shù)學(xué)實質(zhì)上是認知和文化相結(jié)合的產(chǎn)物。從數(shù)學(xué)文化的角度探討學(xué)生的認知，有助于我們更深刻地理解數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的機制，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)都具有重要的意義。本文將從數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的信息提取、信息加工和數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成、認知風格這四個方面的影響出發(fā)進行闡述和分析，并針對數(shù)學(xué)文化對學(xué)生認知的影響提出幾點教學(xué)建議。

二、數(shù)學(xué)文化對學(xué)生認知的影響

（一）數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中信息提取的影響。數(shù)學(xué)文化是一種具有很強社會性的文化現(xiàn)象，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想、方法、語言和符號等的形成和發(fā)展在不同民族的歷史文化背景下的不同文化表征。這種文化表征與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的信息提取密切相關(guān)。Fatemeh等學(xué)者通過對德黑蘭地區(qū)的高中生進行抽樣調(diào)查并發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與文化成績之間存在著顯著的相關(guān)性。這表明數(shù)學(xué)教學(xué)與文化教學(xué)是不可分割的兩個部分，兩者之間有著深刻的聯(lián)系。不同的國家和地區(qū)都有屬于自己的歷史文化背景，而鑒于數(shù)學(xué)教學(xué)與文化教學(xué)的相關(guān)性，也可以說一個國家的數(shù)學(xué)教學(xué)是依賴于這個國家已經(jīng)內(nèi)化的文化來進行的。這就導(dǎo)致由于數(shù)學(xué)文化不同而造成學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對信息的提取存在差異性。這種差異性不僅表現(xiàn)在信息提取的側(cè)重點上，還表現(xiàn)在信息提取的先后順序上。MelodyKung等學(xué)者的研究中，以中國和美國的兒童為例做調(diào)查，發(fā)現(xiàn)處于支持數(shù)學(xué)語言環(huán)境中的中國兒童，其數(shù)學(xué)技能的增長速度要快于不那么支持數(shù)學(xué)語言環(huán)境中的美國兒童。中國兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時所接觸到的數(shù)學(xué)語言有助于他們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而使他們能較快地掌握數(shù)學(xué)技能；而美國兒童所處的環(huán)境不那么支持數(shù)學(xué)語言，也使得他們對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解存在滯后性，進而導(dǎo)致數(shù)學(xué)技能掌握得較中國兒童慢些。可見，不同的數(shù)學(xué)文化背景會使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中對信息的提取有所差異。（二）數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中信息加工的影響。不同國家和民族的數(shù)學(xué)發(fā)展無可避免地都會帶有其特有的文化印記。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)規(guī)則、語言和符號方面的文化差異會使學(xué)生對接收到的數(shù)學(xué)信息有不同的處理方式，主要表現(xiàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)認知的表征、遷移、元認知等方面。各個國家和民族在長期的數(shù)學(xué)認知活動中積累和總結(jié)出各具特色的數(shù)學(xué)規(guī)則。這些數(shù)學(xué)規(guī)則直接影響著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中信息加工的表征、遷移和元認知。有關(guān)研究表明，中國學(xué)生在運算能力上比其他國家的學(xué)生表現(xiàn)得更為優(yōu)異。這是因為中國學(xué)生在小學(xué)二年級開始接觸乘法時，會學(xué)習(xí)朗朗上口的乘法口訣（即“九九”乘法表），從而形成對乘法運算的抽象概念。簡單、有趣的乘法口訣，有助于學(xué)生進行數(shù)字運算的元認知監(jiān)控，為日后計算更為復(fù)雜的數(shù)據(jù)打下基礎(chǔ)，同時也能加快計算的速度。而有的國家在教授乘法運算時則是使用畫圖法，通過與數(shù)字對應(yīng)的線條繪制，數(shù)出結(jié)點的方式進行計算。這樣的方法在進行大數(shù)額的乘法運算時，就顯得十分煩瑣。可見，不同文化背景下形成的數(shù)學(xué)規(guī)則會對學(xué)生的認知產(chǎn)生不同的影響。數(shù)學(xué)語言和符號是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的載體，直接影響學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的信息加工。數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)中包括三個符號學(xué)成分：語言、符號和視覺抽象。而數(shù)學(xué)詞匯是數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)任務(wù)中連接符號和視覺抽象的橋梁。PengPeng等學(xué)者的研究結(jié)果表明，數(shù)學(xué)詞匯的使用影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，從而影響數(shù)學(xué)成績。十以上的中文數(shù)字在組成規(guī)則上是一致的，而十以上的英文數(shù)字組成則有不規(guī)則的表達。例如，中文中對11的表達是十一，直接翻譯成英文則是“10-1”，而英文則用一個獨立的單詞“eleven”來表達。研究認為中文的這種數(shù)字表達規(guī)則更顯優(yōu)勢，從而有助于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。中文在數(shù)學(xué)概念的表達上也有類似的語言優(yōu)勢，如四邊形在中文中以其外觀描述作為其名稱的表達，直接翻譯成英文是“four-side-shape”，這樣的名稱表達較為形象、易于理解；而英文則用“quadrilateral”表達四邊形，從字面上難以讓人產(chǎn)生對四邊形的圖形想象。相比較下，中文固有的復(fù)合詞結(jié)構(gòu)使其表達數(shù)學(xué)知識顯得更為清晰。由此可見，鑒于文化的差異，不同國家使用的語言在翻譯過程中也會出現(xiàn)不同的理解。同理，相同的數(shù)學(xué)知識點在不同的數(shù)學(xué)語言表達下會導(dǎo)致學(xué)生的理解存在差異，從而影響學(xué)生數(shù)學(xué)認知的信息加工。（三）數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成的影響。數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生的心理結(jié)構(gòu)相結(jié)合的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)經(jīng)過自己的理解構(gòu)建而成的。對數(shù)學(xué)知識的理解不同，則會出現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)構(gòu)建方式。而文化的差異會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和組織方式不同。換言之，文化的差異會對學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成產(chǎn)生影響。例如，在中國的文化背景下，習(xí)慣將貓和魚聯(lián)系在一起，故在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)中會出現(xiàn)貓與魚的數(shù)字連線題；而同樣的數(shù)字連線題在英國的文化背景下則要替換成貓與老鼠才能被學(xué)生理解和接受。此外，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)以最簡潔的方式反映出人類對數(shù)量關(guān)系和空間形式的認識，其形成也與數(shù)學(xué)文化密切相關(guān)。構(gòu)成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)概念和命題以及所蘊含的思想、觀點都是在數(shù)學(xué)文化的影響下形成的。例如，勾股定理是在解決實際問題的過程中被發(fā)現(xiàn)和提出的，而畢達哥拉斯定理則是畢達哥拉斯學(xué)派的學(xué)者站在理性思維上嚴格證明出來的。雖然勾股定理與畢達哥拉斯定理所表達的是同一數(shù)學(xué)內(nèi)容，但由于背后的歷史文化不同，使得所蘊含的思想、觀點也略有不同。雖然在數(shù)學(xué)教科書中都會安排勾股定理與畢達哥拉斯定理的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，但中國學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容前由于所處的教育環(huán)境而對勾股定理有一定的了解，因而在學(xué)習(xí)過程中對于勾股定理的內(nèi)容與證明方法往往印象更深?？梢?，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)在不同歷史文化背景下形成，會間接地影響學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成。（四）數(shù)學(xué)文化對學(xué)生數(shù)學(xué)認知風格的影響。于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)認知風格表現(xiàn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中形成的一種自我的學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)認知風格與數(shù)學(xué)文化息息相關(guān)。但不同的文化背景下形成的價值觀存在差異，從而導(dǎo)致認知風格會有不同的偏好。場獨立型與場依存型是最早被研究的認知風格領(lǐng)域。Philip等學(xué)者的研究表明，具有場獨立型認知風格的青少年比具有場依存型認知風格的青少年更容易解決智力難題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，場獨立型的學(xué)生在學(xué)習(xí)課本數(shù)學(xué)知識之余會更積極地主動探索課外的數(shù)學(xué)知識，有自己的學(xué)習(xí)節(jié)奏；而場依存型的學(xué)生則更依賴教師傳授的數(shù)學(xué)知識，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的節(jié)奏上往往會跟隨教師的安排。在中國的應(yīng)試教育背景下，學(xué)生的數(shù)學(xué)認知風格偏向于場依存型；而西方國家由于受其傳統(tǒng)文化的影響，在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維時更具開放性，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)認知風格更偏向于場獨立型。這也間接導(dǎo)致中國學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面略遜于西方國家學(xué)生?？梢姡诓煌纳鐣幕尘跋碌膶W(xué)生所接受的教育帶有其社會文化的痕跡，這也使得學(xué)生的數(shù)學(xué)認知風格偏向有所區(qū)別。在Philip等學(xué)者的研究中還可以看出，男性青少年在解決問題的任務(wù)上勝過女性青少年。在數(shù)學(xué)認知中也會出現(xiàn)這樣的性別差異。因為傳統(tǒng)文化中對于不同性別學(xué)生的期望和要求往往會不一樣，且普遍認為女性思維更為縝密，男性思維則更具發(fā)散性。男女學(xué)生的數(shù)學(xué)認知風格因其期待和要求不同而各有特點，因而在解決同樣的問題時，學(xué)生的表現(xiàn)存在性別的差異。這導(dǎo)致在后天培養(yǎng)時，對于男女學(xué)生培養(yǎng)內(nèi)容的側(cè)重點及培養(yǎng)方式都有所不同。從某種程度上而言，由于這種社會文化造成的男女學(xué)生表現(xiàn)存在差異性。

摘要：多元文化教育雖然興起于20世紀60年代，但是多種文化并存的現(xiàn)象卻貫穿古今，上一代人為后代留下的都是他們自己的創(chuàng)造以及那個時代所吸收的東西，當然包括他們接觸到的外來文化，這個傳承既有在外來影響下的橫向開拓，又有對傳統(tǒng)文化的縱向繼承。對于數(shù)學(xué)教育來說，橫向開拓意味著我國數(shù)學(xué)教育對國外數(shù)學(xué)教育理論的學(xué)習(xí)和借鑒，與其他學(xué)科知識的融合，縱向繼承意味著教育理論從傳統(tǒng)到現(xiàn)代的創(chuàng)造性的轉(zhuǎn)化。

關(guān)鍵詞：多元文化；數(shù)學(xué)教育；中學(xué)數(shù)學(xué)

人與人的溝通交流，能建立人際關(guān)系，進而能夠使自己在事業(yè)上取得成功；各民族文化相互交融，優(yōu)勢互補，發(fā)展文化多樣性，促進人類文明繁榮發(fā)展；國際文化交流是一個國家發(fā)展進步的動力，自古至今，國家文化、民族文化、區(qū)域文化經(jīng)過長期相互碰撞借鑒、融合而不斷發(fā)展，才有了人類的文明史。文化是超越個人存在的，由特定區(qū)域內(nèi)的大多數(shù)社會群體共同創(chuàng)造、共同分享、共同傳承。每一種文化的萌生、演化和發(fā)展，都依賴于特定的生態(tài)環(huán)境，都是適應(yīng)不同生態(tài)環(huán)境的結(jié)果，這就決定了文化必然是多樣的。數(shù)學(xué)教育作為人類文明的一部分，對全球范圍的共同問題的意識理應(yīng)打破不同文化間的時空關(guān)系，我們正在從不同的方面，以不同的深度廣度認識一些新的文化以及其他一些不同于我國數(shù)學(xué)教育的理論。在這個多元的世界里，多元化的數(shù)學(xué)教育成為必然。研究多元文化角度下的數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)者極少，在中國知網(wǎng)上以“多元文化”和“數(shù)學(xué)教育”為關(guān)鍵詞進行搜索，以來源于《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》和《數(shù)學(xué)教學(xué)》的文章為主，其中題目中涉及多元文化形態(tài)下的數(shù)學(xué)教育的文章僅有發(fā)表在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》中的5篇和發(fā)表在《數(shù)學(xué)教學(xué)》中的1篇，還有2篇文章在正文中出現(xiàn)了關(guān)于跨文化教學(xué)的觀點分別發(fā)表在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》和《數(shù)學(xué)教學(xué)》中。發(fā)表在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》中題目中涉及多元文化的5篇文章中，章勤瓊和張維忠寫的《多元文化下的方程求解》與王芳、張維忠發(fā)表的《多元文化的勾股定理》分別從中國古代與西方古代對方程求解以及勾股定理的證明方面進行比較研究，得出了多元文化形態(tài)下的數(shù)學(xué)教育的重要性，均在文章的摘要中指出必須讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活密不可分的聯(lián)系，我們應(yīng)該在數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)與教育現(xiàn)代化之間搭建良好的教學(xué)平臺；代欽的《多元文化形態(tài)下的中國數(shù)學(xué)教育———對中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的一些思考》著重介紹少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育的狀態(tài)以及少數(shù)民族文化與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，而汪秉彝、呂傳漢的《再論跨文化數(shù)學(xué)教學(xué)》除民族數(shù)學(xué)教育之外還談到了跨國性的多元文化下的數(shù)學(xué)教育；張維忠與孫慶括在《多元文化視角下的初中數(shù)學(xué)教科書比較》中借鑒美國著名多元文化教育專家詹姆斯•班克斯的研究成果結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科及數(shù)學(xué)教科書的特點，重點從研究國別、民族、階層、性別、區(qū)域文化等方面，得出人教版、浙教版和滬科版3個版本的初中數(shù)學(xué)教科書均存在的問題：介紹國外教學(xué)時存在偏頗、缺乏數(shù)學(xué)史料選取的平民性、性別刻板印象依然存在、忽視農(nóng)村學(xué)生的文化背景、少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的缺失等。發(fā)表在《數(shù)學(xué)教學(xué)》的汪曉勤的《數(shù)學(xué)教學(xué)中一個多元文化之例》與上面提到的《多元文化的勾股定理》類似介紹了西方文獻中畢達哥拉斯定理與我國《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》中勾股定理，并指出通過不同數(shù)學(xué)思想方法的對比能讓學(xué)生學(xué)會欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化。多元文化教育產(chǎn)生于20世紀60年代美國的“公民權(quán)利運動（Thecivilrightsmovement）”，這一運動的主要目標在于消除公眾在公共場所、住房、就業(yè)和教育等方面存在的偏見。其結(jié)果對種族族群的教育產(chǎn)生很大的影響［1］。多元文化英文為Multicultura－lism，這一詞最早由人類學(xué)家阮西湖于20世紀80年代中期引入國內(nèi)學(xué)術(shù)界，阮西湖把它翻譯成“多元文化主義”。這一詞在國內(nèi)得到學(xué)術(shù)界的認同。1988年，費孝通在國際著名的學(xué)術(shù)演講活動之一———“泰納演講”（Tannerlecture）會上，他結(jié)合了自己半個世紀來中國少數(shù)民族的研究工作，對中華民族形成的歷史過程，做了綜合性的分析研究并提出了多元一體格局思想。中國的“多元一體化”教育，實則是一種國家范圍內(nèi)封閉型多元一體，即中國境內(nèi)各民族的多元與以漢族為核心的一體?？缛?1世紀，世界上的各個民族因為科技的迅速發(fā)展而具有越來越多的共性，各民族、地區(qū)之間的差異也越來越少，以前的各自封閉發(fā)展的民族科技、文化、經(jīng)濟開始全球化，那么我們的數(shù)學(xué)教育是不是也應(yīng)該在原有“元”的基礎(chǔ)上尋求更多的維度和元素來進行優(yōu)化呢？

一、以國家為元素的多元文化數(shù)學(xué)教育

以西南大學(xué)牽頭的中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展、研究的總結(jié)性工作在2008年國際數(shù)學(xué)教育大會上進行展示，在國際數(shù)學(xué)教育舞臺上充分展示了我國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展的情況，使國內(nèi)外同行較全面地了解到我國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展情況［2］。我國少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育已達到一定水平。在當今經(jīng)濟、科技、甚至某些物質(zhì)文化的發(fā)展越來越趨近全球一體化的背景下，我們的多元一體化教學(xué)中的“元”也應(yīng)該打破55這個數(shù)字增加一些外來“元”。恰如英國哲學(xué)家羅素1922年在《中西文化比較》一文中所說：“不同文明的接觸，以往常常成為人類進步的里程碑。希臘學(xué)習(xí)埃及，羅馬學(xué)習(xí)希臘，阿拉伯學(xué)習(xí)羅馬，中世紀的歐洲學(xué)習(xí)阿拉伯，文藝復(fù)興時期的歐洲學(xué)習(xí)羅馬帝國。”［3］中國也在不斷吸收外來文化，眾所周知，印度佛教極大促進了中國哲學(xué)、宗教、文學(xué)與藝術(shù)等的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教育上其他國家的哪些優(yōu)點值得我們借鑒？朱婭梅在《中美初中數(shù)學(xué)教材綜合難度的比較研究———以上教版初中數(shù)學(xué)教材和美國PrenticeHall教材為例》中，通過對上教版初中數(shù)學(xué)教材和美國PrenticeHall教材兩本教材的對比發(fā)現(xiàn)，我國在運算、推理、知識含量方面做得很好，但在數(shù)學(xué)史教育上存在欠缺，在與歷史聯(lián)系的數(shù)學(xué)探究上也不足，這兩點恰恰是PHM教材做得好的地方；張奠宙在《教育圈里的“性善說”與“性惡說”》中談到美國教師培訓(xùn)的特點，美國的中學(xué)數(shù)學(xué)教師吃“大鍋飯”沒有晉級，工資按年資增加，沒有批評表揚，大家埋頭干就是了。校長尊重教師，一切交給教師處理，教師自覺做好工作。如果工作環(huán)境、工資待遇能夠滿足教師的愿望，就一定會好好干，不需要外界壓力。如果不滿意，可以到其他學(xué)校去。校長絕不會阻攔，還會提供方便。這就是說，在美國這樣鼓勵競爭的社會里，中學(xué)教師的管理是完全信任教師［4］；王林全通過對尼泊爾6－10年級的數(shù)學(xué)課程的研究得到尼泊爾數(shù)學(xué)課程特點如下：（1）核心內(nèi)容引領(lǐng)，螺旋上升結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)逐步夯實，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)觀得到健康發(fā)展）；（2）發(fā)展計算能力繼承東方傳統(tǒng)；（3）面向現(xiàn)實生活，解決常見問題（課程注意適應(yīng)國家的經(jīng)濟發(fā)展水平）；（4）對幾何的處理超過一些西方國家（具有實踐多，方法活等特點，課程對空間觀念和幾何邏輯的要求，在某些方面超過了一些西方國家）。吳立建在《來自英國數(shù)學(xué)課堂的觀察與思考———指數(shù)運算的教學(xué)設(shè)計》中寫出了課堂教學(xué)中英國教師與我國的不同之處，在課堂上向?qū)W生提問時，學(xué)生若給出錯誤答案，英國的教師不像我國教師一樣急于指出學(xué)生的錯誤而是巧妙地給出一個問題串，讓學(xué)生自己領(lǐng)悟，使新知識的教學(xué)水到渠成，一氣呵成。我國的數(shù)學(xué)教育缺少這種彌足珍貴的過程教學(xué)；在《俄羅斯中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材的概述》中，倪明通過對阿塔納相的《幾何（7－9年級）》、《幾何（10－11年級）》、沙雷金的《直觀幾何》以及尼科利斯基的代數(shù)教材等多本教材的對比研究得出結(jié)論：關(guān)于歷史知識的問題方面，以前的蘇聯(lián)現(xiàn)在的俄羅斯，非常注重歷史知識在教材中的滲透［5］。有的教材用較多的篇幅對數(shù)學(xué)家的生平與數(shù)學(xué)貢獻作了闡述；還有的教材將數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)史料有機整合。而我國初高中數(shù)學(xué)教材關(guān)于數(shù)學(xué)史的知識多數(shù)放在自學(xué)部分或者沒有涉及。這些都是值得我們思考的。通過對比發(fā)現(xiàn)我國數(shù)學(xué)教育存在不少的缺點，那么在我們是不是應(yīng)該全盤接受國外的數(shù)學(xué)教育的優(yōu)點呢？答案是否定的，在數(shù)學(xué)教育的比較研究中，學(xué)者比較多地看到國外教育的優(yōu)點，卻往往缺乏批判性的視野，把別人不好的甚至已經(jīng)拋棄的東西也看成是好的加以盲目推崇，從而可能對數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展產(chǎn)生誤導(dǎo)。華東師范大學(xué)前校長劉佛年在華東師范大學(xué)建校60周年時說過這樣一段話：“教育無非是兩種。一種是講授式，教師以高水平、啟發(fā)式的講解，讓學(xué)生容易接受；另一種是活動式，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在活動中探索，主動地獲得知識。兩者各有長短，那么我們中國應(yīng)該采取什么態(tài)度呢？那就是兼容并包，不能走極端?！痹谖铱磥?，我國的數(shù)學(xué)教育可以看作是一個極端，縱觀今日世界的教育理論，包括數(shù)學(xué)教育理論，沒有哪一種學(xué)說和體制是絕對正確的典范［6］，我們不可以片面采取，兼容并包才能走出我們自己的數(shù)學(xué)教育道路。

二、以古今數(shù)學(xué)教育理論為元素的多元文化

摘要：初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中滲透傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，能夠有效影響學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，尤其在新課程改革進一步滲透的教育大背景下，教師可以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，即應(yīng)確保學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，又應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自主思維意識，并通過在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)文化知識，使學(xué)生的數(shù)學(xué)認知能力和數(shù)學(xué)情感得到雙重提升。文章分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何高效滲透傳統(tǒng)文化，以推動初中數(shù)學(xué)教學(xué)的高效發(fā)展。

關(guān)鍵詞：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化；初中數(shù)學(xué)教學(xué)；滲透策略

人類在數(shù)學(xué)實踐中創(chuàng)造的精神財富與物質(zhì)財富就是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，但現(xiàn)在的教學(xué)中很少將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化與初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有機融合，這種教學(xué)方式雖然能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)能力，也可以讓學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力得到突破。但卻不易于學(xué)生找到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方向，學(xué)生只是單純?yōu)榱藢W(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，缺乏學(xué)習(xí)責任意識，也難以產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。從長久角度來講，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)責任感。

一、初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化滲透意義

微分幾何奠基人陳省身曾指出，“對傳統(tǒng)文化變化規(guī)律的了解，是對數(shù)學(xué)學(xué)科進行了解的根本要素。”這充分說明數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)具有較強的關(guān)聯(lián)性。同時，由于數(shù)學(xué)知識源于生活，又運用于生活，且數(shù)學(xué)知識又是歷史性很強的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)的理念、方法、語言、思想都是文化的重要傳承，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，將數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化與課堂教學(xué)進行有機融合，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的人文價值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)性。再者，由于初中階段的學(xué)生具有一定的自主思維意識，在數(shù)學(xué)學(xué)科滲透數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，能夠改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，改善學(xué)生數(shù)學(xué)思維，確保學(xué)生可以獲得綜合發(fā)展。此外，還能夠確保學(xué)生可以從多元角度認知數(shù)學(xué)知識，思考數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力得到有效拓展。同時，教師對學(xué)生展示傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化知識的過程，也是對學(xué)生領(lǐng)悟能力進行培養(yǎng)的過程，還是學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力提高的過程。這是由于數(shù)學(xué)是一個對知識產(chǎn)生的背景進行揭示的過程，學(xué)生可以從數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化中了解到數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題的方法。教師可以鼓勵學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)知識理論構(gòu)建過程，體驗從類比到猜想，從實驗到歸納，從發(fā)現(xiàn)到證明的思維過程，使學(xué)生通過自主思維提高數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力，激發(fā)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活性，并對數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律進行體會。

二、初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化滲透策略