導(dǎo)語：項目驅(qū)動數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法探討一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論知識解決實際問題的重要手段和途徑，是數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的一個非常重要的課程。針對目前數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中的教學(xué)方法存在問題，探究將實際項目驅(qū)動的形式實現(xiàn)數(shù)學(xué)模型理論知識與實踐教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的知識理解、實踐能力和創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：項目驅(qū)動；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)實踐

隨著全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動開展得越來越火熱，這是大學(xué)生展示綜合能力的一個重要平臺，同時也是檢驗這門課程的一個重要標(biāo)尺。通過參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽有助于學(xué)生鍛煉分析和解決實際問題的能力，有助于拓寬學(xué)生視野、培養(yǎng)創(chuàng)新思維和培養(yǎng)團(tuán)隊意識等等。因此，在高校中開展數(shù)學(xué)建模競賽及對該課程的教學(xué)研究也日趨受到重視。如何使數(shù)學(xué)建模課程特別是在新時代新形勢下課程教學(xué)的改革與發(fā)展適應(yīng)新要求，是擺在廣大高校教師面前的一項重要任務(wù)。文章從如何進(jìn)行項目驅(qū)動下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)進(jìn)行分析與思考，旨在促進(jìn)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展與改革。

一、基于項目驅(qū)動的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)涵及特點

（一）“項目驅(qū)動”教學(xué)的內(nèi)涵。項目驅(qū)動教學(xué)法是德國職業(yè)教育在20世紀(jì)80年代大力推行的一種“行為引導(dǎo)式的教學(xué)形式”。文章所提出的項目驅(qū)動是由老師或者學(xué)生自主根據(jù)一個實際場景或?qū)嶋H問題出發(fā)，對問題的分析、理解抽象成各知識點（數(shù)學(xué)模型）相關(guān)的項目，以項目小組的形式，通過對問題進(jìn)一步研究，在收集和整理相關(guān)數(shù)據(jù)的前提下，建立數(shù)學(xué)模型并求解，最后對模型結(jié)果進(jìn)行分析。在這完整的項目流程中，教師全程跟蹤各小組的進(jìn)度并指導(dǎo)，各組學(xué)生共同把實際問題解決的同時，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、責(zé)任感和團(tuán)隊協(xié)作的精神。（二）“項目驅(qū)動”教學(xué)的特點?；陧椖框?qū)動的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，用項目為載體，以相關(guān)模型知識點為引子，通過以項目的實行形式，引導(dǎo)學(xué)生通過團(tuán)隊合作一起解決實際問題?；陧椖框?qū)動的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實踐能力、自學(xué)能力以及團(tuán)隊協(xié)作能力。

二、基于項目驅(qū)動的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的適用性及教學(xué)優(yōu)勢

（一）“項目驅(qū)動”教學(xué)的適用性。由于數(shù)學(xué)建模課程知識點多且雜，在一般的教材中，數(shù)學(xué)模型接近生活實際的案例較少，所以對數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)要根據(jù)專業(yè)、學(xué)生知識背景情況制定的教學(xué)大綱內(nèi)容。強調(diào)以“項目”為背景平臺，以“數(shù)學(xué)模型”為模塊，以“實際案例”為媒介載體，把這些要素進(jìn)行有效整合，設(shè)計相應(yīng)的項目教學(xué)方案及教學(xué)思路，對課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行革新。通過對實際問題和案例的知識點進(jìn)行整合，一般在授課前精心設(shè)計教案，不斷通過項目形式加強對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知，加深對教學(xué)內(nèi)容的實踐性與操作性方面的理解，同時項目驅(qū)動的教學(xué)是在綜合考慮課程特點及數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展規(guī)律基礎(chǔ)上形成的教學(xué)方法，具有很大的可操作空間。（二）“項目驅(qū)動”教學(xué)的教學(xué)優(yōu)勢。1.提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)意識。數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)過程是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和模型去解決實際問題的過程，是數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)核心教程中的一個非常重要的課程，目的是培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)理論知識和計算機(jī)技術(shù)解決實際問題。由于現(xiàn)行的數(shù)學(xué)建模教材、課程內(nèi)容一般比較雜而難，僅僅靠課堂講授，學(xué)生很難通過學(xué)習(xí)教材內(nèi)容（比如每個模型、知識點的例題）連貫理解、掌握知識的應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型的知識點很多是交叉學(xué)科的案例，如果不整合、綜合應(yīng)用分析與講解，學(xué)習(xí)效果比較差。因此，通過采用項目驅(qū)動的方式，運用實際案例的過程來激發(fā)學(xué)生好奇心，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)建模能夠解決具體的實際問題，從而調(diào)動其主觀能動性。學(xué)生通過實行項目建模求解過程，不知不覺形成新的學(xué)習(xí)習(xí)慣：不懂的內(nèi)容——學(xué)習(xí)——運用——再學(xué)習(xí)，從而引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，形成良好的自我主動學(xué)習(xí)意識。2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維。在項目驅(qū)動的案例實際操作過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。這過程對于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力和實踐能力的培養(yǎng)和鍛煉有很大的作用。數(shù)學(xué)建模課程要求學(xué)生會對實際問題進(jìn)行具體分析，從中提煉出建模思路，這過程是學(xué)生自行對知識進(jìn)行重構(gòu)和對知識的靈活運用，有助于對數(shù)學(xué)建模思維的提升。3.提升學(xué)生團(tuán)隊協(xié)作能力。數(shù)學(xué)建模課程的實踐在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下進(jìn)行，一般由三名學(xué)生組成小團(tuán)隊共同完成（參考數(shù)學(xué)建模競賽模式），這是數(shù)學(xué)建模的一大重要特點。學(xué)生通過在做具體項目的過程中，團(tuán)隊成員之間需要分工合作才能完成整個流程。比如建模、編寫程序解決問題和寫作三大塊內(nèi)容，單靠個人基本很難在規(guī)定時間內(nèi)完成這些項目。因此在項目驅(qū)動過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建?？梢蕴嵘龑W(xué)生團(tuán)隊協(xié)作能力，同時也能鍛煉學(xué)生的溝通和協(xié)調(diào)能力。4.提升學(xué)生綜合素質(zhì)。在項目驅(qū)動的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過程中，學(xué)生從課程理論知識、團(tuán)隊合作和創(chuàng)新思想等多方面得到鍛煉和培養(yǎng)。在項目推進(jìn)的過程中，學(xué)生通過運用數(shù)學(xué)模型對實際問題的分析、建模和求解等等進(jìn)一步加強動手能力，還需要通過團(tuán)隊之間的討論、交流溝通、團(tuán)隊協(xié)作及合理安排時間等各方面來提高效率。這些活動促使學(xué)生主動學(xué)習(xí)，追求進(jìn)步，使得學(xué)習(xí)氣氛越來越濃厚，從而不斷提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

三、基于項目驅(qū)動教學(xué)在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的實踐

（一）整合相關(guān)數(shù)學(xué)模型知識點。由于數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容綜合性很強，具有較強的交叉融合性，涉及的知識點內(nèi)容多且雜，因此對課程教學(xué)的內(nèi)容需要重新整合和設(shè)計。特別注意的是，課程知識點的交叉整合要強調(diào)與專業(yè)特點的融合，將課程的知識理論、數(shù)學(xué)模型和實際案例應(yīng)用互相結(jié)合起來，讓學(xué)生在應(yīng)用中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用。在具體整合課程內(nèi)容的過程中，根據(jù)學(xué)生專業(yè)的特點、掌握知識情況，有側(cè)重地對不同知識模塊進(jìn)行整合。例如，以信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模課程為例，按專業(yè)培養(yǎng)計劃，數(shù)學(xué)建模課程大致分為五個模塊，即基礎(chǔ)模塊、目標(biāo)規(guī)劃模塊、多元統(tǒng)計模塊、圖論模塊和算法模塊等。其中基礎(chǔ)模塊以講授簡單經(jīng)典模型為主，由淺入深，層層遞進(jìn)學(xué)習(xí)，接下來的四大模塊結(jié)合相應(yīng)的實際案例進(jìn)行項目驅(qū)動教學(xué)過程，不同的模塊分別用經(jīng)過精心設(shè)計理論知識模塊與實際案例內(nèi)容整合的實際案例（注意案例的連貫、對比）或者以實際的問題開放性討論作為學(xué)生需要完成的項目，引導(dǎo)學(xué)生在課題教學(xué)中往各角度去分析問題，從而達(dá)到既學(xué)習(xí)了課程理論知識內(nèi)容，又能夠?qū)W(xué)習(xí)的知識內(nèi)容進(jìn)行實際應(yīng)用。（二）提取生活中的實際案例?；陧椖框?qū)動形式來進(jìn)行課堂教學(xué)，實際案例的設(shè)計是重中之重。項目采用的教學(xué)案例有兩種來源：一是來自各行業(yè)最新信息資料和本專業(yè)最近幾年的科研成果整合成為教學(xué)案例；二是通過提取生活中常見且有意義的案例（例如新聞熱點問題）。由于學(xué)生的理論知識基礎(chǔ)背景等方面的限制，課堂教學(xué)的案例應(yīng)該盡可能的貼近實際生活、盡可能符合實際情況，選取的項目實例應(yīng)使學(xué)生比較容易接受，所以對于課程案例的設(shè)計等前期工作需要花很多精力進(jìn)行資料整理并精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)?；陧椖框?qū)動形式教學(xué)的實際案例本質(zhì)上是將數(shù)學(xué)模型的抽象理論進(jìn)行生活化或?qū)嵗?，使得學(xué)生在完成項目案例的同時，能夠體會到數(shù)學(xué)建模能夠解決現(xiàn)實生活中的具體問題，同時也能夠親身感受到數(shù)學(xué)模型在生活中無處不在，無處不用。例如，在信息與計算科學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程中，學(xué)習(xí)支持向量機(jī)數(shù)學(xué)模型，由于本科階段的學(xué)生尚未沒接觸過這知識點，學(xué)生對這樣的數(shù)學(xué)模型很難從理論推導(dǎo)的形式來學(xué)習(xí)理解，因此在課堂教學(xué)過程中通過引進(jìn)實際案例加以講解。比如乳腺癌的診斷項目這個案例是對支持向量機(jī)的一個最佳案例。課前先給學(xué)生交代一下乳腺癌的醫(yī)學(xué)背景，然后學(xué)習(xí)乳腺癌診斷的一些基本醫(yī)療知識，讓學(xué)生了解腺腫瘤通過穿刺采樣進(jìn)行分析可以確定其為良性或惡性。通過對這個案例進(jìn)行分析，用現(xiàn)有的方法進(jìn)行判斷效果如何（比如用判別分析法等模型），然后引入新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型---支持向量機(jī)，通過真實的案例能夠直觀地了解到支持向量機(jī)模型的強大之處，同時也讓學(xué)生對已學(xué)習(xí)的模型進(jìn)行對比分析。乳腺癌的診斷實際案例有不少的公開數(shù)據(jù)，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模運用多種數(shù)學(xué)模型對其進(jìn)行分類，鼓勵學(xué)生繼續(xù)積極探索學(xué)習(xí)。（三）組成項目小組進(jìn)行課堂教學(xué)。在組織數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過程，基于項目驅(qū)動的教學(xué)課堂需要學(xué)生組建建模小組，開展合作學(xué)習(xí)和探究。在這過程中，需要學(xué)生團(tuán)隊互相配合，比如分組，一般按照全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的模式，三人一組，把班級學(xué)生分成若干項目小組，然后在給出的項目中，各組針對選取項目的方向或問題進(jìn)行研究。這種以項目小組的形式，不同學(xué)生能夠最大限度地發(fā)揮自身特長,有助于培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感和團(tuán)體協(xié)作的精神。項目小組一般在一個教學(xué)周期或者教學(xué)內(nèi)容模塊下完成，教師在這過程中的作用僅僅是簡單輔助，不參與具體的建模實現(xiàn)過程，最大程度上保證學(xué)生的團(tuán)隊能獨立完成。在項目驅(qū)動的課堂教學(xué)模式中需要完成以下的步驟。1.上課前的準(zhǔn)備布置內(nèi)容。（1）學(xué)生自由組隊，并提交分組名單給教師；（2）教師提前把課程項目布置下來，讓學(xué)生收集材料、了解問題。2.上課期間需要完成內(nèi)容。（1）教師先簡單對項目進(jìn)行講解，對問題的理解、解決的辦法等做一個簡單介紹，做好對項目的基本問題、研究方向的鋪墊；（2）課堂上學(xué)生進(jìn)行分組討論（一般是15分鐘），就收集的素材、解決辦法進(jìn)行完善，期間有疑問可以與指導(dǎo)老師進(jìn)行討論；（3）教師挑選一兩組學(xué)生上講臺講解，提出自己團(tuán)隊的解決辦法設(shè)想、模型雛形等；（4）教師進(jìn)行總結(jié)、分析，然后講解相關(guān)的數(shù)學(xué)模型知識點或解決問題的相關(guān)方向。3.在課堂結(jié)束后的布置。（1）各組就所做的項目方案整理成實驗報告（或者課程論文）在規(guī)定時間內(nèi)提交作業(yè)；（2）教師對項目完成的作業(yè)批改完后，對項目進(jìn)行具體的評價、講解。通過這課前、課時和課后三步驟的教學(xué)設(shè)計，運用實際項目案例對數(shù)學(xué)建模模型理論知識的預(yù)習(xí)、討論學(xué)習(xí)、團(tuán)隊完成項目形成成果、最后提交和評價等一連串的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，最大限度到提高課程學(xué)習(xí)效率。（四）項目總結(jié)。課題項目完成后，需要對其效果進(jìn)行自我反思和教學(xué)總結(jié)。分別從學(xué)生團(tuán)隊的項目實施過程如具體案例篩選、案例背景的理解、小組項目實施情況、項目過程中各問題的反饋及所取得的成果等等各個環(huán)節(jié)、步驟來對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價，對做得好的團(tuán)隊進(jìn)行表揚，鼓勵本次項目做得不夠到位的團(tuán)隊，最后總結(jié)本項目的各種情況。例如，對各團(tuán)隊小組的項目成果進(jìn)行評價，一般以答辯形式為主。每組輪流上臺，把本次項目實施情況進(jìn)行匯報，從問題分析、建立模型解決問題過程和模型優(yōu)缺點等方面進(jìn)行闡述，指導(dǎo)教師在這過程中進(jìn)行提問和點評，同時以互動形式進(jìn)行交流，各團(tuán)隊之間對各自的項目解決方案互相學(xué)習(xí)和借鑒。結(jié)語數(shù)學(xué)建模課程是運用數(shù)學(xué)模型結(jié)合計算機(jī)來解決實際問題的重要手段和途徑，是數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的一個非常重要的課程。基于項目驅(qū)動的教學(xué)方法，強調(diào)以“項目”為背景平臺，以“數(shù)學(xué)模型”為模塊，以“實際案例”為媒介載體，把這些要素進(jìn)行有效整合，設(shè)計相對應(yīng)的項目教學(xué)方案及其教學(xué)思路，對教學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行革新。在課堂教學(xué)過程中，以項目驅(qū)動的形式融合教學(xué)，讓學(xué)生親身實施項目體會數(shù)學(xué)模型在專業(yè)和實際生活中的具體應(yīng)用過程，不僅讓學(xué)生得到比較全面的專業(yè)理論知識訓(xùn)練，還鍛煉了學(xué)生的個人能力、團(tuán)隊協(xié)作能力和創(chuàng)新能力，提高了數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效率。

作者:莫潔安 單位:廣西民族師范學(xué)院