導(dǎo)語：項(xiàng)目教學(xué)法與數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革路徑一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：首先以數(shù)學(xué)建模課程的發(fā)展現(xiàn)狀為切入點(diǎn)梳理其教學(xué)過程中存在的相關(guān)問題，接著從數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容設(shè)置、學(xué)生知識掌握運(yùn)用的差異性、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的命題導(dǎo)向及數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)團(tuán)隊(duì)構(gòu)成等4個(gè)方面，對基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的可行性進(jìn)行分析，最后從教學(xué)設(shè)計(jì)、項(xiàng)目設(shè)計(jì)、項(xiàng)目驗(yàn)收、團(tuán)隊(duì)建設(shè)等4個(gè)方面提出基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的實(shí)踐路徑，以期能全面提升數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：項(xiàng)目教學(xué)法；數(shù)學(xué)建模；實(shí)踐路徑

進(jìn)入21世紀(jì)，隨著高新技術(shù)的迅猛發(fā)展和產(chǎn)業(yè)的不斷升級，社會發(fā)展和時(shí)代所需向高等教育提出了新的更高的要求。2017年2月以來，在教育部的積極推進(jìn)下，新工科建設(shè)成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)，從“復(fù)旦共識”到“天大行動”再到“北京指南”，這些對新工科建設(shè)的內(nèi)涵和外延進(jìn)行了深入的討論和詮釋，而對于培養(yǎng)理工科專業(yè)人才的高等院校教師來講，培養(yǎng)復(fù)合型人才則是適應(yīng)新工科建設(shè)進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生成才就業(yè)的有效措施，而復(fù)合型則需要綜合能力的培養(yǎng)。項(xiàng)目教學(xué)法的核心教育理論研究主要設(shè)計(jì)一些基本的訓(xùn)練和規(guī)則來引導(dǎo)學(xué)生完成一些有意義的任務(wù),使學(xué)生能積極獨(dú)立地掌握知識［1］，通過項(xiàng)目教學(xué)法重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立創(chuàng)新、自主學(xué)習(xí)、組織協(xié)作、信息挖掘與分析、解決問題等能力。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的一門數(shù)學(xué)應(yīng)用技術(shù)課程，本文以數(shù)學(xué)建模課程為教學(xué)平臺，結(jié)合項(xiàng)目教學(xué)法，利用合適的數(shù)學(xué)工具和計(jì)算機(jī)軟件對自然科學(xué)、社會生活、經(jīng)濟(jì)熱點(diǎn)、社會焦點(diǎn)等十分重要的實(shí)際問題建立多個(gè)項(xiàng)目清單，進(jìn)行針對性的項(xiàng)目教學(xué)，探索培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐、獨(dú)立思考、協(xié)同合作、信息挖掘、信息聚合、科研等能力的有效途徑，進(jìn)而提出基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的實(shí)踐路徑。

1數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀

自1992年第一次全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽至今，其參賽規(guī)模在逐年增大，2020年，有來自中國及美國、英國、馬來西亞的1470所院校/校區(qū)45680隊(duì)(本科41826隊(duì)、?？?854隊(duì))13萬多人報(bào)名參賽。作為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，其影響力愈發(fā)深遠(yuǎn)，相應(yīng)地圍繞數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的相關(guān)研究也比較多，目前主要集中在2個(gè)方面：一方面，分別從科學(xué)研究［2］、項(xiàng)目驅(qū)動［3］、問題情境驅(qū)動［4］和智能教育［5］的維度對數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)行教學(xué)方法創(chuàng)新，還有一些學(xué)者把翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式［6］、雙向式教學(xué)和自學(xué)與導(dǎo)學(xué)式教學(xué)模式［7］引入到數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中去；另一方面，一些學(xué)者把項(xiàng)目教學(xué)法引入到高職數(shù)學(xué)建模課程的講授中去［8-10］。這些研究對數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的整體發(fā)展無疑是有益的。然而，受各種主客觀因素的影響，數(shù)學(xué)建模課程在教學(xué)過程中一直存在諸多不盡如人意的地方：傳統(tǒng)課堂多以講授為主而教學(xué)理念創(chuàng)新的動力不足，重視理論知識講解而輕視上機(jī)實(shí)踐操作，聚焦競賽獲獎等級而忽略平時(shí)成績考核，關(guān)注學(xué)生整體知識獲取而忽視學(xué)生個(gè)體潛能挖掘，師資力量傾向“單兵作戰(zhàn)”而缺乏團(tuán)隊(duì)建設(shè)的理念，知識講授過多倚重單一教材而缺少“量身定制”內(nèi)容的補(bǔ)充。這些問題既與數(shù)學(xué)建模課程作為多數(shù)高校選修課［11］需要講授的內(nèi)容偏多而設(shè)定的課時(shí)較少有關(guān)，也與多數(shù)高校只看競賽成績不問教學(xué)效果的功利視角相連，同時(shí)還與傳統(tǒng)教學(xué)模式盛行、創(chuàng)新教學(xué)方法不足的整體教學(xué)氛圍有較大關(guān)系?；诖?，本文將著重圍繞項(xiàng)目教學(xué)法在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中的深入運(yùn)用，探索破解制約數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)效果的瓶頸問題。

2基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的理論分析

項(xiàng)目教學(xué)法是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的一種重要教學(xué)模式［12］，近年來一些學(xué)者分別把它與數(shù)據(jù)庫［13］、計(jì)算機(jī)類專業(yè)的Java［14］、紙包裝結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［15］以及現(xiàn)代控制系統(tǒng)［16］等課程相結(jié)合，取得了較為顯著的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)建模作為一門涵蓋多學(xué)科知識點(diǎn)內(nèi)容的應(yīng)用型課程，在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、多維輻射、創(chuàng)新融合、實(shí)踐應(yīng)用等綜合能力方面有著天然的課程優(yōu)勢，如何把課程內(nèi)容的設(shè)置優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為培養(yǎng)學(xué)生的路徑優(yōu)勢是一個(gè)值得深入研究的問題。項(xiàng)目教學(xué)法則是切入數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的有效抓手，其可行性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。其一，數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容設(shè)置適合項(xiàng)目教學(xué)法的靈活運(yùn)用。具體來講，以數(shù)學(xué)建模課程整體涉及的知識點(diǎn)為主線，把數(shù)學(xué)建模課程中的差分方程模型、常微分方程模型、數(shù)值逼近模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型和最優(yōu)化模型等內(nèi)容與排隊(duì)論、最優(yōu)化問題、大數(shù)據(jù)挖掘、污染防治、傳染病預(yù)測與控制等一些涉及國計(jì)民生、社會熱點(diǎn)、群眾關(guān)切的問題相結(jié)合，形成多個(gè)項(xiàng)目教學(xué)單元，以這些項(xiàng)目課題為講授單元，先講授涉及的理論知識內(nèi)容，然后引導(dǎo)學(xué)生開展項(xiàng)目研究，再根據(jù)項(xiàng)目完成情況，對涉及的知識內(nèi)容進(jìn)行回顧、講解，既能加深學(xué)生對枯燥數(shù)學(xué)理論知識的理解，又能讓學(xué)生在項(xiàng)目實(shí)踐中靈活運(yùn)用該理論知識，同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)新、信息挖掘、自主學(xué)習(xí)、解決問題等綜合能力。通過基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模課程的講授，既讓學(xué)生掌握了理論知識，增強(qiáng)了實(shí)踐應(yīng)用，也提高了學(xué)生的能力素質(zhì)。其二，為應(yīng)對學(xué)生知識掌握運(yùn)用的差異性亟需項(xiàng)目教學(xué)法的分類施教。數(shù)學(xué)建模課程涉及的知識點(diǎn)多，但它作為選修課課時(shí)又相對較少，且一般高校采取的模式是春季學(xué)期開設(shè)該選修課，在暑期進(jìn)行競賽前的短時(shí)集訓(xùn)，學(xué)生因知識積累的差異和知識掌握的快慢不同而必然存在對數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識掌握運(yùn)用的程度差異，如果僅靠傳統(tǒng)課堂教師講授為主的教學(xué)模式，其教學(xué)效果顯然存有待提升的空間。采用項(xiàng)目教學(xué)法，在項(xiàng)目設(shè)計(jì)時(shí)，面對不同組別的學(xué)生構(gòu)成，針對同一大類項(xiàng)目，可以根據(jù)知識運(yùn)用難度和完成系數(shù)的不同設(shè)計(jì)出低、中、高多類難度的項(xiàng)目，作為開放性項(xiàng)目供學(xué)生自主選擇，這樣既能滿足不同學(xué)生的知識需求，還便于教師在項(xiàng)目選擇和完成的過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對不同知識點(diǎn)的掌握情況。其三，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的命題導(dǎo)向需要項(xiàng)目教學(xué)法的恰當(dāng)運(yùn)用。伴隨全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽影響力的逐年增大，其競賽試題的命題導(dǎo)向也呈現(xiàn)出不同的變化態(tài)勢。從近十年的命題趨勢來看，在實(shí)用性增強(qiáng)的同時(shí)難度也在不斷增加，此外，題目的整體水平逐年提高。應(yīng)該講，面向國際化，試題的命題指向更加開放；面向綜合性，試題的涉及面更加廣泛；面向大數(shù)據(jù)，試題所需的數(shù)據(jù)量更加龐大。這些變化，不僅要靠課堂教師的知識點(diǎn)講授，更需要學(xué)生通過試題的解答和項(xiàng)目的完成去適應(yīng)。而在采取項(xiàng)目教學(xué)法時(shí)，可以根據(jù)歷年試題的變化情況，把這些變化巧妙地融入到項(xiàng)目教學(xué)法的不同項(xiàng)目設(shè)計(jì)中，既在項(xiàng)目教學(xué)中充分體現(xiàn)競賽的導(dǎo)向變化，又讓學(xué)生在不同項(xiàng)目的完成過程中領(lǐng)悟競賽試題的變化態(tài)勢，從而在教和學(xué)的雙向過程中加深對競賽試題命題導(dǎo)向變化的理解。其四，數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)團(tuán)隊(duì)利于項(xiàng)目教學(xué)法的順利開展。一般高校的數(shù)學(xué)建模課程均有多位教師來分別講授不同的知識點(diǎn)，這種課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)的構(gòu)成，既有分工也有合作，便于項(xiàng)目教學(xué)法的有效開展。在具體工作開展中可根據(jù)研究內(nèi)容的需要分成3個(gè)項(xiàng)目小組對課題進(jìn)行專項(xiàng)研究，同時(shí)每個(gè)項(xiàng)目設(shè)立一位項(xiàng)目主持人。具體如下：①教學(xué)設(shè)計(jì)組，主要負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)建模知識點(diǎn)的梳理和分析；②項(xiàng)目設(shè)計(jì)組，根據(jù)梳理的知識點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模實(shí)踐、競賽的需要，設(shè)計(jì)相應(yīng)的項(xiàng)目內(nèi)容；③教學(xué)效果組，針對項(xiàng)目教學(xué)法的需要，統(tǒng)計(jì)學(xué)生需要用到的知識內(nèi)容，并對教學(xué)效果進(jìn)行跟蹤調(diào)查，確保教學(xué)效果得以實(shí)現(xiàn)。具體的教學(xué)過程分3個(gè)階段進(jìn)行。第一階段為教學(xué)準(zhǔn)備。首先由教學(xué)設(shè)計(jì)組梳理相關(guān)知識點(diǎn)，然后由項(xiàng)目設(shè)計(jì)組根據(jù)知識點(diǎn)進(jìn)行項(xiàng)目設(shè)計(jì)，結(jié)合設(shè)計(jì)的項(xiàng)目內(nèi)容再由教學(xué)效果組對學(xué)生進(jìn)行項(xiàng)目式教學(xué)前的知識點(diǎn)調(diào)查。第二階段為教學(xué)實(shí)施。首先由教學(xué)設(shè)計(jì)組對學(xué)生未掌握的知識點(diǎn)進(jìn)行理論講授，然后由項(xiàng)目設(shè)計(jì)組組織學(xué)生開展項(xiàng)目研究，項(xiàng)目研究結(jié)束后由教學(xué)效果組對本次教學(xué)效果進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并針對學(xué)生在研究開展過程中遇到的問題進(jìn)行梳理、分析。第三階段為教學(xué)方案完善。由項(xiàng)目主持人根據(jù)發(fā)現(xiàn)的問題不斷完善教學(xué)方案，以確保項(xiàng)目教學(xué)效果的實(shí)現(xiàn)。具體實(shí)施流程如圖1所示。

3基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的實(shí)踐路徑

針對數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)過程中存在的相關(guān)問題，筆者結(jié)合在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中利用項(xiàng)目教學(xué)法的一些工作實(shí)踐，提出基于項(xiàng)目教學(xué)法的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的實(shí)踐路徑。路徑一：以教學(xué)設(shè)計(jì)為切入點(diǎn)，打破阻礙各知識點(diǎn)融合貫通的藩籬。結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程涉及多專業(yè)知識內(nèi)容的特點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，充分打破傳統(tǒng)理論講授為主的教學(xué)模式，探索以數(shù)學(xué)建模整體知識點(diǎn)為主線，聚合多個(gè)知識點(diǎn)并結(jié)合交通運(yùn)輸、生態(tài)環(huán)保、傳染病防治、優(yōu)化選址、對策運(yùn)籌、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、投資發(fā)展等實(shí)際問題建立多個(gè)項(xiàng)目教學(xué)單元，形成由點(diǎn)成線、由線成面的知識系統(tǒng)連通局面，讓學(xué)生在融會貫通中系統(tǒng)地掌握相關(guān)知識點(diǎn)，進(jìn)而加深學(xué)生對各知識點(diǎn)的深入理解和有效運(yùn)用。路徑二：以項(xiàng)目設(shè)計(jì)為突破點(diǎn)，破解制約分類施教的教學(xué)瓶頸問題。在項(xiàng)目設(shè)計(jì)過程中，可以根據(jù)不同學(xué)生的知識儲備及知識掌握運(yùn)用情況，分難度設(shè)計(jì)項(xiàng)目，比如針對肺炎疫情防治，在設(shè)計(jì)項(xiàng)目時(shí)可以充分利用空間區(qū)域的不同而設(shè)計(jì)成難度不同的項(xiàng)目，可以局限于某一市區(qū)、某一省份，也可以擴(kuò)展到全國，建立相應(yīng)的預(yù)測模型。因?yàn)閰^(qū)域的差異而需要收集的數(shù)據(jù)、考慮的函數(shù)變量等均會有不同，所以這樣的項(xiàng)目設(shè)計(jì)既考慮了項(xiàng)目的宏觀一致性也兼顧了項(xiàng)目的難易度，便于分類施教也利于學(xué)生個(gè)體潛能的充分發(fā)揮。路徑三：以項(xiàng)目驗(yàn)收為提升點(diǎn)，扭轉(zhuǎn)“重競賽獲獎輕平時(shí)考核”的不良傾向。針對每一個(gè)項(xiàng)目教學(xué)單元，在項(xiàng)目布置、項(xiàng)目完成和項(xiàng)目驗(yàn)收的過程中，可以針對項(xiàng)目完成的情況在驗(yàn)收時(shí)進(jìn)行全面分析，一方面了解學(xué)生對該項(xiàng)目相關(guān)知識點(diǎn)的掌握情況，另一方面根據(jù)項(xiàng)目完成的優(yōu)劣也可以看出學(xué)生的知識運(yùn)用情況，便于查漏補(bǔ)缺。對普遍未掌握的知識點(diǎn)可以通過理論講解、再次的項(xiàng)目設(shè)計(jì)等方式來彌補(bǔ)，并對每一次項(xiàng)目驗(yàn)收時(shí)的優(yōu)秀成績進(jìn)行公布，作為該課程考核分?jǐn)?shù)的重要參考，逐漸扭轉(zhuǎn)學(xué)生只看比賽成績而忽視平時(shí)成績的不良傾向，讓學(xué)生理解平時(shí)成績是基礎(chǔ)和保障，競賽成績只是一次檢驗(yàn)平時(shí)成績的方式，這樣的學(xué)習(xí)態(tài)度才能更有利于數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)。路徑四：以團(tuán)隊(duì)建設(shè)為整合點(diǎn)，全面提升數(shù)學(xué)建模課程的整體教學(xué)效果。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模課程涉及的知識點(diǎn)較多，僅靠一兩位教師無法勝任數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，所以一般高校都是由多位教師結(jié)合自己的專業(yè)特長來講授不同的知識點(diǎn)。由于課程課時(shí)不多，且交叉的知識點(diǎn)又不多。這無形中影響了教學(xué)交流。而在項(xiàng)目教學(xué)法中，每一個(gè)項(xiàng)目指定一位教師為項(xiàng)目主持人，根據(jù)任務(wù)分工情況其他教師來協(xié)助參與，在討論中交流，在交流中提升，既保證了項(xiàng)目的順利開展，也提升了整個(gè)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的凝聚力，這有利于在教學(xué)中全面提升數(shù)學(xué)建模課程的整體教學(xué)效果。

4結(jié)束語

在分析數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，筆者結(jié)合自身十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析了在數(shù)學(xué)建模課程中運(yùn)用項(xiàng)目教學(xué)法的可行性，嘗試將項(xiàng)目教學(xué)法運(yùn)用到該課程的講授中去，并通過教學(xué)設(shè)計(jì)、項(xiàng)目設(shè)計(jì)、項(xiàng)目驗(yàn)收和團(tuán)隊(duì)建設(shè)等4個(gè)方面的實(shí)踐路徑去提升數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效果，下一步將結(jié)合具體的案例進(jìn)行項(xiàng)目教學(xué)法的微觀研究，助推基于項(xiàng)目教學(xué)法的教學(xué)建模教學(xué)改革不斷深入。

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作者：穆曉霞 單位：河南師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院