導(dǎo)語：蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊自由學(xué)習(xí)探討一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

【摘要】一線教師經(jīng)常會有這樣的疑慮，對于部分數(shù)學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)后，學(xué)生掌握情況不佳，很容易遺忘。課后盡管多遍強調(diào)和復(fù)習(xí)，學(xué)生依然比較模糊。本文嘗試借助核心問題為學(xué)生創(chuàng)造自由學(xué)習(xí)的空間，以改善學(xué)生不能主動進行知識建構(gòu)的現(xiàn)狀。

【關(guān)鍵詞】核心問題；學(xué)習(xí)空間；自由學(xué)習(xí)

課上沒講過，學(xué)生普遍不會做；明明講過很多遍，學(xué)生還是錯；一段時間沒有鞏固，學(xué)生好像從來沒學(xué)過。對于這些問題，一線教師是否有同感？究其原因，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏充分的學(xué)習(xí)空間，自主探究、主動建構(gòu)缺失，學(xué)生學(xué)了知識，思維卻沒有得到訓(xùn)練和發(fā)展。教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，扮演的是“給學(xué)生一桶水”的角色，而不是有“一桶水”讓學(xué)生來取的角色，更不是將學(xué)生引向“江海湖泊”的人。筆者認為，只有當(dāng)學(xué)生擁有充分的學(xué)習(xí)空間，讓課堂中表達、思辨、修正的機會掌握在學(xué)生手中，學(xué)生才會積極地投入學(xué)習(xí)，發(fā)揮潛能，享受自由學(xué)習(xí)的幸福感，實現(xiàn)自我發(fā)展。為此，筆者曾多次進行教學(xué)嘗試以期改善現(xiàn)狀，現(xiàn)以蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊“用方向和距離確定位置”一課為例，為核心問題呈現(xiàn)開創(chuàng)巨大的空間，進而引發(fā)學(xué)生自由學(xué)習(xí)的實踐嘗試?！坝梅较蚝途嚯x確定位置”一課是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中最后一次安排有關(guān)物體位置的內(nèi)容。在此課程學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)具有用東、西、南、北、東南、東北、西南、西北這八個方位詞描述物體大致位置的經(jīng)驗，也具有用數(shù)對（列和行）準確描述平面內(nèi)物體位置的能力。簡而言之，在本課學(xué)習(xí)前，學(xué)生既能大致描述物體位置，也能準確描述物體位置。在又一次教學(xué)本課前，筆者通過對以前執(zhí)教或他人執(zhí)教本課情況的回顧和了解，發(fā)現(xiàn)多數(shù)教師執(zhí)教本課時，一般存在以下幾個問題：一是問題比較瑣碎，將本課所包含的知識點用一個又一個的封閉問題串聯(lián)，學(xué)生忙于與教師進行簡短、表層的對話，沒有長時間思考的機會；二是自主學(xué)習(xí)的空間不大，尤其當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)非教師預(yù)設(shè)的想法時，教師急于介入，將學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤扼殺在“搖籃”中；三是教學(xué)孤立，僅僅就本課論本課，沒有將本課的學(xué)習(xí)置于“物體位置”的大背景中，致使本課學(xué)習(xí)與前面相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)思想、方法上的溝通和碰撞不足。針對以上問題，筆者對“用方向和距離確定位置”一課重新思考并設(shè)計，最終確定了本課的核心問題，即“以救援艦為觀測點，怎樣確定船的位置”，提出了相應(yīng)的輔助問題，梳理出了本課的問題結(jié)構(gòu)（見圖1）。重新設(shè)計后的本課教學(xué)，收獲了良好的教學(xué)效果?，F(xiàn)回顧本課，筆者主要從以下幾個方面來促進學(xué)生的自由學(xué)習(xí)、自主發(fā)展。

一、核心問題，開創(chuàng)學(xué)習(xí)的巨大空間

“以救援艦為觀測點，怎樣確定船的位置”這個核心問題聚焦“確定位置”，卻又沒有給出既定的思考方向。學(xué)生無論從哪個角度進行思考都可行，且目標(biāo)始終是明確的、一致的，便是“確定船的位置”。這個問題作為核心問題具有很強的統(tǒng)領(lǐng)性和討論空間。因此，在提出這個問題后，教師便將“確定船的位置”作為核心任務(wù)，組織學(xué)生展開組內(nèi)的交流和討論。至于學(xué)生在小組中，決定進行怎樣的嘗試，討論的過程中產(chǎn)生了怎樣的分歧，經(jīng)過交流、討論決定如何調(diào)整，最終確定用怎樣的方式描述船的位置等，這一系列活動通過學(xué)生互動自主完成。用核心問題引出核心任務(wù)，給學(xué)習(xí)指明了探究的目標(biāo)，卻沒有局限探究的路徑，讓探究有了無限可能。正因如此，在全班交流時，學(xué)生的想法精彩紛呈，意外和驚喜連連。

二、教師賦權(quán)，營造自由學(xué)習(xí)的氛圍

核心問題為學(xué)生的學(xué)習(xí)開創(chuàng)了巨大的空間，是本課教學(xué)的一個良好開端。要讓學(xué)生在這巨大的學(xué)習(xí)空間下迸發(fā)學(xué)習(xí)的活力，教師還要讓學(xué)生在課堂上時刻處在自由學(xué)習(xí)的氛圍中。設(shè)計本課教學(xué)時，筆者主要從提供表達機會、賦予思辨權(quán)利和激發(fā)修正意愿這三處著手，營造學(xué)生自由學(xué)習(xí)的氛圍。

（一）提供充分表達的機會

由于理解、習(xí)慣的不同，學(xué)生綜合運用相關(guān)知識解決問題的能力有高低。關(guān)于船的位置，學(xué)生的表達各不相同。即便多數(shù)學(xué)生的想法集中于通過描述“方向”和“距離”來確定船的位置，但最終呈現(xiàn)出來的關(guān)于船的位置的具體描述還是各有千秋。課上，學(xué)生共產(chǎn)生了十幾種原生態(tài)表達。這些表達大致可分為三類：第一類：方向+距離。在這一類描述中，學(xué)生的表達一般是“東北方向30千米處”“北偏東（東偏北）方向30千米處”。這類表達約占全班的20%。第二類：方向+角度+距離。在這一類描述中，學(xué)生的表達有“東北30°（60°）方向30千米處”“東北偏北15°方向30千米處”“北偏東（東偏北）30°方向30千米處”“北偏東（東偏北）60°方向30千米處”“以北為一條線向東偏30°方向30千米處”“從北開始往東轉(zhuǎn)30°，30千米處”。這類表達占比超過全班的70%。第三類：幾點鐘方向或數(shù)對。用幾點鐘方向描述，學(xué)生的描述是“一點鐘方向30千米處”。還有的小組借助已有的用數(shù)對確定位置的經(jīng)驗，嘗試以觀測點為原點畫出代表列和行的格線，再用數(shù)對確定船的位置。這類表達占比不到全班的10%。有如此多的學(xué)生的原生態(tài)表達，是因為在學(xué)生討論過程中，教師只觀察，不提示。面對學(xué)生的疑問，教師只重復(fù)問題，不解答。在學(xué)生討論后，教師只呈現(xiàn)，不評價，激發(fā)了學(xué)生強烈的表達欲望，為學(xué)生提供了充分的表達機會。

（二）賦予自由思辨的權(quán)利

這些原生態(tài)的表達從學(xué)生個人的特定角度理解，都存在一定的道理，但數(shù)學(xué)的表達具有普遍性和統(tǒng)一性。所以，教師要進一步引導(dǎo)學(xué)生借助經(jīng)驗進行思辨。1.基于原認知的思辨為了方便討論和交流，在呈現(xiàn)小組成果時，教師有意識地將不同類的表達分開板書，當(dāng)出現(xiàn)相似表達時，教師便征詢學(xué)生的意見：“你們覺得他們組的這種表達寫在黑板的什么位置比較合適？”不經(jīng)意間，學(xué)生已經(jīng)將各種情況進行了分類。全部呈現(xiàn)、分類后，針對同一類中的每一種表達，教師提問：“你能看懂這種表達嗎？這樣的表達，你認為怎么樣？”引導(dǎo)學(xué)生對同類的多種表達進行比較。經(jīng)過比較，學(xué)生很容易形成共識：關(guān)于距離的描述（30千米）不可少，描述方向時加上角度才更精確。學(xué)生經(jīng)歷的分類的過程，以及對原生態(tài)表達的自我肯定或否定的過程，實際上就是學(xué)生基于原認知的思辨過程。2.教師指導(dǎo)下的思辨到此，學(xué)生已經(jīng)意識到要準確地描述船的位置，既要描述方向，又要描述距離。而學(xué)生產(chǎn)生的眾多“既有方向，又有距離”的表達，它們最大的不同是對方向的描述。因此，后續(xù)的交流活動主要圍繞“方向”展開。通過對“你認為東北30°是指哪里？還有別的想法嗎”問題的交流，學(xué)生意識到一種表達不應(yīng)有多種理解，體會到數(shù)學(xué)的表達應(yīng)該是科學(xué)的、沒有歧義的。在學(xué)生進一步做出選擇后，教師繼續(xù)提問“北偏東30°和東偏北60°都能準確描述船所在的方向，應(yīng)該如何統(tǒng)一”這個問題指導(dǎo)學(xué)生將對的表達進一步優(yōu)化成人們所熟知的、認可的、規(guī)范的表達。教師的指導(dǎo)明晰了學(xué)生的思辨方向，使學(xué)生的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出“規(guī)則下的自由”的樣態(tài)。3.問題解決中的思辨通過以上活動，學(xué)生已經(jīng)明確如何用“方向”和“距離”確定物體的位置，接著還要在具體的問題解決中達成經(jīng)驗的內(nèi)化。所以，在實際教學(xué)中，教師要嘗試將教材中的“機場雷達”題進行改編，讓機場雷達圖分解、動態(tài)呈現(xiàn)（先一條條呈現(xiàn)射線，再一圈圈呈現(xiàn)圓）（見圖2）。在分解、動態(tài)呈現(xiàn)的過程中，教師要適時地讓學(xué)生說一說射線所代表的方向和圓上的點距觀測點的距離，為解決問題做好鋪墊。然后，教師讓學(xué)生根據(jù)提供的信息，分三次試著確定飛機在雷達圖中的位置：（1）飛機A在機場的北偏西60°方向；（2）飛機B在距離機場20千米處；（3）飛機C在機場的南偏西60°方向50千米處。三個小練習(xí)層層遞進、步步深入。通過“不能確定”“不能確定”“能確定”飛機位置的三次辨析，學(xué)生對“方向”和“距離”兩要素缺一不可的印象極為深刻。

（三）激發(fā)主動修正的意愿

在整個探究過程中，每個學(xué)生都可以在組內(nèi)發(fā)表自己的見解，每個學(xué)生的想法都可以在班級的舞臺上擁有一席之地。學(xué)生的想法由學(xué)生來評價，學(xué)生的質(zhì)疑由學(xué)生來說服。學(xué)生需要對他人進行評價，同時接受他人的評價。他們不會因自己的錯誤而感到羞愧，反而在同伴的互相質(zhì)疑、補充中完善了自己的想法。被肯定的學(xué)生還想著能否進一步優(yōu)化，被質(zhì)疑的學(xué)生則想著怎樣修正。寬松、自由、平等的交流環(huán)境和氛圍，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。整節(jié)課，教師沒有刻意地將學(xué)生的思路引到自己預(yù)設(shè)的回答中，而是根據(jù)學(xué)生的情況，適時地提出能夠?qū)W(xué)生思考引至深處的問題。原生態(tài)表達的選擇、修正和優(yōu)化由學(xué)生完成，教學(xué)環(huán)節(jié)的推進由學(xué)生決定，學(xué)習(xí)的主動權(quán)在學(xué)生的手中，教師轉(zhuǎn)變了自己的角色，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進者。

三、自然勾連，構(gòu)建完整的學(xué)習(xí)形態(tài)

完整的學(xué)習(xí)一定不是點狀的，片狀的乃至網(wǎng)狀的學(xué)習(xí)更有利于融會貫通。因此，本課教學(xué)不可忽略的問題便是本課學(xué)習(xí)內(nèi)容與其他相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容的勾連。在回顧環(huán)節(jié)，教師通過“用方向和距離確定位置與用數(shù)對確定位置有什么聯(lián)系”這個問題，把學(xué)生的目光引向物體位置的相關(guān)內(nèi)容。接著，教師快速再現(xiàn)本課學(xué)習(xí)以及“用數(shù)對確定位置”一課學(xué)習(xí)的主要過程。其間，結(jié)合課件展示，多遍追問“能確定位置嗎”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“用方向和距離確定位置”與“用數(shù)對確定位置”的相通之處。其一，至少要兩個量才能確定平面中物體的位置；其二，規(guī)定的產(chǎn)生是有道理的（數(shù)對的寫法，方向的描述）；其三，數(shù)學(xué)的語言首先要保證其正確，其次規(guī)范，最后簡潔。鄭毓信教授說過，數(shù)學(xué)教育的一個主要目的就是幫助學(xué)生學(xué)會思維，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。核心問題為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造空間，教師賦權(quán)學(xué)生，保證學(xué)生學(xué)習(xí)的自由，充分勾連、構(gòu)建知識之間的聯(lián)系，讓思維得到發(fā)展，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)迸發(fā)活力，這就是數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有的樣子。

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作者：王玨 單位：江蘇省太倉市高新區(qū)第二小學(xué)