導(dǎo)語：如何才能寫好一篇分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題練習(xí)題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞： 小學(xué)高年級 數(shù)學(xué)應(yīng)用題 教學(xué)方法

小學(xué)高年級階段的應(yīng)用題教學(xué)是這階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，是不少教師比較頭疼的教學(xué)難點所在。翻開教材，教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的各種應(yīng)用題，內(nèi)容分散，形式眾多，分類教學(xué)花時間，單題教學(xué)無效果，反復(fù)練習(xí)無效率。如何從根本上改變這種狀況呢？我從自己的實踐經(jīng)驗中總結(jié)出以下方法，與大家分享。

一、通過一系列教學(xué)和訓(xùn)練，從培養(yǎng)學(xué)生掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)能力入手。

根據(jù)小學(xué)生智力發(fā)展的特點，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力、邏輯思維能力、思維的靈活性和概括能力。下面就以掌握數(shù)學(xué)概括能力為例。什么叫數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)？通常人們在解答一個問題時，必須先了解這個問題，分析這個問題，找出問題的已知條件和要求，這就需要進(jìn)行分析、綜合、研究條件，條件與問題之間的關(guān)系，然后把這些成分綜合成為一個整體，抓住問題中具有本質(zhì)意義的關(guān)系，這就是抓住了數(shù)學(xué)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。在教一步應(yīng)用題時，要著重抓掌握數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練，如畫線段圖的訓(xùn)練，補充問題與條件的訓(xùn)練，題意不變而改變敘述方法的訓(xùn)練，自編應(yīng)用題的訓(xùn)練，根據(jù)問題說出所需要條件的訓(xùn)練，對比訓(xùn)練，等等。教學(xué)兩步應(yīng)用時重點應(yīng)放在把直接條件變?yōu)閱栴}條件、變換題，讓學(xué)生進(jìn)行抄題、縮題、擴題、拆題、看問題添加條件等多個方面的訓(xùn)練。講授多步復(fù)雜應(yīng)用題時，進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練及相應(yīng)的各種訓(xùn)練。通過一系列的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的能力。

二、根據(jù)應(yīng)用題的特點，從學(xué)生掌握一定的解題技巧入手。

“授人以魚，不如授人以漁”。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)解題的方法。比如：在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題或百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解答分?jǐn)?shù)問題的基本步驟：一找（找單位“1”的量）；二畫（畫線段圖，先畫單位“1”的量，再畫與單位“1”相比較的量）；三判斷（判斷單位“1”的量是已知還是未知）；四確定（確定解法，單位“1”已知用乘法，單位“1”未知用方程法或除法，多加少減）；五檢驗。方法即能力，掌握了解答的方法步驟，解答一些練習(xí)題時，學(xué)生就不容易出錯。他們在解題過程中邊做邊想，就會不斷地理解和掌握這些方法步驟。

三、加強知識點的內(nèi)在聯(lián)系，從歸納整合知識點內(nèi)在的聯(lián)系入手。

傳統(tǒng)教材教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題之后還教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，而且把除法應(yīng)用題與乘法應(yīng)用題對稱編排，例題的編排細(xì)致，由淺入深。分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容先是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，再是求一個數(shù)的幾分之幾的幾分之幾是多少，最后求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容先是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，再是已知一個數(shù)的幾分之幾的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，最后是已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少。分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題不同的就是單位“1”的量是已知還是未知的問題。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題除幾種特殊的應(yīng)用題類型外，只是把分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中最基本的幾種類型的應(yīng)用題中的幾分之幾換成了百分之幾。理解了教材的編排體系，摸清了教材的例題類型，我們就可以適當(dāng)?shù)亟o例題進(jìn)行歸納整理，學(xué)生利用比較熟悉、已經(jīng)掌握的方法，很容易尋找到哪一類例題要用哪一種方法解答。因為分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題在日常生活中比較常見，它的數(shù)量關(guān)系、解題思路能遷移到稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問題上。學(xué)生用已有的方法和策略解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就顯得輕松容易。

四、加大練習(xí)密度和容量，從培養(yǎng)技能、發(fā)展能力入手。

練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展能力的重要載體，是提高學(xué)生運用知識解決實際問題能力的有效工具，是教師了解學(xué)生知識掌握情況的主要途徑。高質(zhì)量的課堂教學(xué)，必須有高質(zhì)量的練習(xí)作為基礎(chǔ)。新編教材的習(xí)題量不大。教師可以根據(jù)學(xué)生的實際設(shè)計類型多樣、難易適度、針對性強的練習(xí)題。合理安排練習(xí)內(nèi)容，基礎(chǔ)知識經(jīng)常練，關(guān)鍵內(nèi)容和重難點加強練。這樣一來，學(xué)生的練習(xí)就多了，而行之有效的練習(xí)確實能夠提高學(xué)生的成績。

篇2

1.關(guān)聯(lián)解讀法

關(guān)聯(lián)解讀法，簡單地說就是通過習(xí)題讀出相關(guān)的知識點、思想方法。一讀知識點，考慮習(xí)題包含哪些知識點，主要考查什么，對以后學(xué)生學(xué)習(xí)哪些知識有影響。二讀學(xué)生，考慮學(xué)生可能會采用怎樣的策略解題，可能存在哪些思維誤區(qū)或思維盲點。三讀思想方法，考慮可以滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法。如果教師對習(xí)題有了全面的解讀，就可以使習(xí)題更加豐滿，增強習(xí)題教學(xué)的效果。

2.動態(tài)解讀法

動態(tài)解讀法，就是用動態(tài)的眼光去發(fā)現(xiàn)、剖析靜態(tài)習(xí)題蘊涵的數(shù)學(xué)知識的演變過程及規(guī)律的形成過程等。運用動態(tài)解讀法，可以讓學(xué)生在解題的過程中深刻領(lǐng)悟知識的產(chǎn)生、演變、形成過程，全方位地把握問題。

3.拓展解讀法

3.1 類舉法

枚舉法是一種基本且又重要的解題策略，其基本思想是根據(jù)問題所給的條件，把部分或全部可能的答案列舉出來，通過這些例證逐個進(jìn)行觀察、分析，從中歸納出所求的規(guī)律性知識。小學(xué)數(shù)學(xué)中解決一些探求規(guī)律性的數(shù)學(xué)問題（例如一些計算法則、運算定律、運算性質(zhì)的學(xué)習(xí)等等）時常常用到這個策略。

3.2 從整體看問題

這種策略是從全局去把握題目的條件和問題，從整體去綜合思考，擺脫題目細(xì)節(jié)中一時難以理清的數(shù)量關(guān)系的糾纏，化難為易，化繁為簡，達(dá)到解決問題的目的。

例如：李林喝了一杯牛奶的　，然后加滿水，又喝了　，再倒?jié)M后又喝了半杯，又加滿，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶多還水多？

按常規(guī)方法分析，數(shù)量關(guān)系錯縱復(fù)雜，直接解答是非常困難的。如果從整體角度去思考，撇開每次喝掉部分又加滿的細(xì)節(jié)，只抓住先后倒進(jìn)的水一共有多少，問題就迎刃而解了。因為3次加進(jìn)的水都喝掉了，一杯牛奶也同時喝光了。

“從整體看問題”的策略不僅在解答應(yīng)用題時可用，在解有些計算題時，如果運用得當(dāng)，可避免進(jìn)行繁雜的計算，簡捷地求出正確得數(shù)。

3.3 模式識別

模式識別是小學(xué)生解數(shù)學(xué)習(xí)題時廣泛且常用的一種解題策略。他們在例題學(xué)習(xí)時掌握了一些經(jīng)驗知識（解題模式），在實際解題時，首先要將題目的內(nèi)容與自己已有的經(jīng)驗知識發(fā)生聯(lián)系，從題目的情境中識別出某種熟悉的東西，辨別出題目屬于哪一類，喚起相關(guān)知識，然后確定解題的方法。解計算題時，就得識別題目的類型，喚起相關(guān)的計算法則、公式、運算定律等知識，解答應(yīng)用題時，就需要辨別出題目屬于哪一類應(yīng)用題，喚起相關(guān)的數(shù)量關(guān)系知識，從而確定解題的方法。

3.4 化歸

化歸是把生疏的新問題轉(zhuǎn)化為熟悉的舊問題、把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題的一種解題策略。它是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用且非常重要的一種策略思想，不僅在解答一些數(shù)學(xué)題時要用到這種策略，而且在引導(dǎo)學(xué)生探究某些新數(shù)學(xué)知識時也要用到它。

例如在數(shù)學(xué)“小數(shù)乘法法則”（實際上是解決“如何計算小數(shù)乘法”這個問題）時，要引導(dǎo)學(xué)生運用化歸的策略，先把“小數(shù)乘法”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘法”來計算，然后還原乘積?；瘹w的方法，可以變換條件，也可以變換所要求的問題，從而實現(xiàn)化新為舊、化繁為簡的目的。

3.5 以退求進(jìn)

華羅庚說：“先足夠地退到我們所最容易看清楚的地方，認(rèn)透了，鉆深了，然后再上去。"這就是以退求進(jìn)的策略思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)里，運用以退求進(jìn)的策略，可使一些比較抽象的問題變得比較具體、簡單明了?！?運用這一策略，在解答一些較難的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、比和比例應(yīng)用題，退到從“份”的角度來分析，不僅可以得到簡捷的解法，還有利于拓寬學(xué)生的思路，提高學(xué)生的解題能力。用這一策略幫助學(xué)生理解、掌握一些典型應(yīng)用題（如行程問題、工程問題、歸一問題）也有很大的作用。

3.6 正難則反

篇3

1．加強小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。由于小數(shù)與整數(shù)在計數(shù)形式、計算方法等許多方面聯(lián)系非常緊密，所以教材注意在已學(xué)的整數(shù)有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，教學(xué)小數(shù)乘、除法的計算法則。如通過具體例子，著重說明小數(shù)乘、除法的計算法則與整數(shù)乘、除法基本一致，不同的主要是小數(shù)點的處理。講整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)時，指出對小數(shù)同樣適用。由于突出了小數(shù)和整數(shù)的聯(lián)系，很多內(nèi)容就不需要完全當(dāng)作新知識講，可以引導(dǎo)學(xué)生把已學(xué)的整數(shù)知識遷移到小數(shù)中去，然后區(qū)分與整數(shù)不同的地方。這樣既節(jié)省教學(xué)時間，又使學(xué)生易于掌握小數(shù)知識，還有利于培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力。

2．改進(jìn)應(yīng)用題的編排，加強解題方法的教學(xué)。本冊教材在應(yīng)用題方面，先復(fù)習(xí)已學(xué)過的兩步應(yīng)用題和比較容易的三步應(yīng)用題，在此基礎(chǔ)上總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟，并適當(dāng)擴大應(yīng)用題的范圍，出現(xiàn)一般的三步應(yīng)用題以及有相遇關(guān)系的行程問題，進(jìn)一步提高學(xué)生分析和解答應(yīng)用題的能力。

3．加強動手操作，滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。加強實際操作是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。教材繼續(xù)通過實際觀察、制作、測量、拆拼等活動，使學(xué)生獲得有關(guān)圖形大孝特征的深刻印象，清楚地理解各種圖形的面積計算公式的來源，能夠根據(jù)所給的已知條件正確地計算有關(guān)圖形的面積。

同時，教材注意在操作過程中滲透數(shù)學(xué)的思想方法，如數(shù)學(xué)變換思想，使學(xué)生把有關(guān)的圖形知識很好地聯(lián)系起來，促進(jìn)新舊知識的轉(zhuǎn)化，既可以幫助學(xué)生總結(jié)概括出計算公式，又可以發(fā)展空間觀念，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識積累直觀經(jīng)驗。

4．適當(dāng)加強簡易方程。簡易方程屬于代數(shù)知識。在小學(xué)數(shù)學(xué)中適當(dāng)引入一些代數(shù)初步知識，有利于學(xué)生鞏固和加深對已學(xué)過的知識的理解；可以使一些整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題（主要是逆思考的）化難為易，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生解題能力；有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力；有利于加強中小學(xué)數(shù)學(xué)的街接。下面就本冊教材各單元的主要內(nèi)容和編寫意圖作一簡要介紹。

一、小數(shù)的乘法和除法（一）小數(shù)乘法這部分內(nèi)容主要包括小數(shù)乘以整數(shù)和一個數(shù)乘以小數(shù)，積的近似值，連乘、乘加、乘減和整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)。小數(shù)乘以整數(shù)和一個小數(shù)乘以小數(shù)，教材都是先講意義，再講計算方法。在教學(xué)小數(shù)乘法的計算方法時，先啟發(fā)學(xué)生想怎樣把小數(shù)乘法的計算轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，然后根據(jù)因數(shù)擴大倍數(shù)引起積的變化的規(guī)律過程，最后再引導(dǎo)學(xué)生分析積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)、乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，幫助學(xué)生總結(jié)出小數(shù)乘法的計算法則。學(xué)生在做整數(shù)乘法時已經(jīng)形成積總是大于被乘數(shù)的印象。學(xué)過小數(shù)乘法后，發(fā)現(xiàn)乘積有時比被乘數(shù)反而小，有些學(xué)生會產(chǎn)生困惑。

為此，教材在本節(jié)的最后引導(dǎo)學(xué)生把例題中的積和被乘數(shù)的大小進(jìn)行比較，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，積與被乘數(shù)的關(guān)系。這樣可以使學(xué)生對小數(shù)乘法的意義認(rèn)識得更清楚。在小數(shù)乘法中，求積的近似值，是在求小數(shù)的近似數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材通過實例說明在小數(shù)乘法中求積的近似值的方法。要根據(jù)實際需要確定保留一定的小數(shù)位數(shù)。教材中的練習(xí)題一般都注明得數(shù)要保留幾位小數(shù)，但是也有些題目沒有注明要求，而讓學(xué)生根據(jù)實際情況確定，以培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題的能力。小數(shù)的連乘、乘加、乘減是在整數(shù)四則運算順序的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

教材首先復(fù)習(xí)整數(shù)的連乘、乘加、乘減的計算，然后再進(jìn)一步說明小數(shù)的運算順序同整數(shù)是一樣的。接著通過一道例題教學(xué)小數(shù)連乘的計算方法。小數(shù)的乘加和乘減沒有單設(shè)例題講解，而是讓學(xué)生在已有的知識的基礎(chǔ)上類推的。整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)乘法同樣適用。這部分教材的安排同小數(shù)加減法基本相同，教學(xué)時要啟發(fā)學(xué)生想怎樣計算比較簡便，應(yīng)用了哪條乘法運算定律，以培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性。此外，還要提醒學(xué)生，以后在做練習(xí)時能用簡便運算的就要用簡便運算。

（二）小數(shù)除法這部分內(nèi)容主要包括小數(shù)除法的意義，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，一個數(shù)除以小數(shù)，商的近似值，循環(huán)小數(shù)和簡便計算。小數(shù)除法的意義是在整數(shù)除法的意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

教材首先是通過一組應(yīng)用題，讓學(xué)生直觀地看到，小數(shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義相同，也是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。然后，通過一道要求根據(jù)小數(shù)除法的意義寫出小數(shù)除法計算式的商，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉小數(shù)除法的意義。小數(shù)除法的計算可以分兩種情況：一種是除數(shù)是整數(shù)的，另一種是除數(shù)是小數(shù)的。由于除數(shù)是小數(shù)的除法計算要通過商不變的性質(zhì)變化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計算，所以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是學(xué)習(xí)小數(shù)除法計算的基矗除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，教材先通過例題著重說明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算步驟與整數(shù)除法基本相同，唯一不同的是解決小數(shù)點的位置問題。除數(shù)是小數(shù)的除法是小數(shù)除法教學(xué)的重點。教材通過一道例題著重說明如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法這一關(guān)鍵問題，再通過一道例題講解被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的情況。最后再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上面兩個例題總結(jié)概括出除數(shù)是小數(shù)的除法的計算法則。商的近似值的教學(xué)，由于前面已經(jīng)教學(xué)過一個小數(shù)的近似數(shù)和求積的近似值，在這個基礎(chǔ)上，教材通過一道計算題，讓學(xué)生自己想象商的近似值。然后再幫助學(xué)生總結(jié)出取商的近似值的一般方法。取近似值的方法除了“四舍五入法”以外，還有“去尾法”和“進(jìn)一法”。

這些方法在實際生活中也有一定用處。考慮到學(xué)生年齡較小，生活經(jīng)驗又少，對后兩種方法不作為共同要求，只在練習(xí)題中安排了星號題，為學(xué)有余力的同學(xué)增加一點知識。循環(huán)小數(shù)這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個難點。教材通過兩道除法計算，使學(xué)生看到由于余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也重復(fù)出現(xiàn)，而且這樣的重復(fù)是循環(huán)不斷的。從而，引出循環(huán)小數(shù)的概念。循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)等概念都是本冊教材的選學(xué)內(nèi)容。

二、整數(shù)、小數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題（一）整數(shù)、小數(shù)四則混合運算整數(shù)、小數(shù)四則混合運算是在學(xué)生已經(jīng)掌握的整數(shù)四則混合運算和小數(shù)四則運算的基礎(chǔ)上，對整數(shù)、小數(shù)四則混合運算進(jìn)行概括、總結(jié)和提高。通過教學(xué)要使學(xué)生進(jìn)一步掌握整數(shù)、小數(shù)四則混合運算順序，學(xué)會使用中括號，能夠正確地計算整數(shù)、小數(shù)四則混合運算式題。四則混合運算的順序?qū)W生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過，但沒有用第一級和第二級運算來敘述，本節(jié)教材通過例題明確提出第一級運算和第二級運算的概念，并在此基礎(chǔ)上對四則混合運算的順序進(jìn)行了概括總結(jié)。為了提高學(xué)生靈活運用知識的能力，教學(xué)時，可以結(jié)合例題告訴學(xué)生，在計算混合運算式題時，為了提高學(xué)生靈活運用知識的能力，有時雖然整個題目不能每一步都用簡便計算，但是有的步驟能用簡便計算的，要盡量用簡便計算。在列綜合算式時怎樣使用中括號，本冊教材是在教學(xué)列綜合算式解答文字題和應(yīng)用題時引入的，以進(jìn)一步提高學(xué)生列綜合算式解答文字題和應(yīng)用題的能力。學(xué)生在列綜合算式解答三步應(yīng)用題時，特別要注意括號的使用，如果有的學(xué)生直接列綜合算式有困難，也可以讓他們先分步列式，再改成列綜合算式。

（二）應(yīng)用題這一節(jié)主要包括兩部分內(nèi)容：前一部分是在已有知識的基礎(chǔ)上總結(jié)解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，進(jìn)一步擴展一般應(yīng)用題的解題范圍。后部分教學(xué)以反映兩個物體運動為內(nèi)容的相遇問題。通過教學(xué)，要使學(xué)生掌握解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，會列綜合算式解答三步計算的應(yīng)用題，初步掌握兩個物體同時運動時速度、時間和路程之間的數(shù)量關(guān)系，會解答一些比較容易的行程應(yīng)用題，進(jìn)一步提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，教材是在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，通過解答一道應(yīng)用題總結(jié)整理出來的。通過這樣的歸納、整理和總結(jié)，便于學(xué)生較系統(tǒng)地掌握解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，提高學(xué)生的分析問題和解答問題的能力。

教學(xué)解答應(yīng)用題的一般步驟時，可以按照教材提出的問題，依次引導(dǎo)學(xué)生思考和解答。關(guān)于應(yīng)用題的檢驗，教材在原有檢驗方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步介紹了第二種方法（把得數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，一步步逆推，看得數(shù)是否符合其中的一個已知條件）。由于這種檢驗應(yīng)用題的方法比較難，要給學(xué)生講解一下，同時還應(yīng)向?qū)W生強調(diào)，檢驗是解答應(yīng)用題的重要一步，既使題中沒有要求檢驗，自己也要先檢驗，再寫答案。歸一、歸總的三步應(yīng)用題是在歸一、歸總的兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上教學(xué)的。

教材先通過復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)已學(xué)過的兩步計算的歸一題，然后通過改變其中的一個條件引出歸一的三步應(yīng)用題。之后，教材還在“做一做”中進(jìn)一步提出：如果把復(fù)習(xí)題的問題改變該怎樣解答？使學(xué)生明確在兩步題的基礎(chǔ)上，不僅可以通過改變條件把它變成三步題，而且還可以通過變化問題的問法把原來的兩步題改為三步題，以加深學(xué)生對兩步題與三步題的聯(lián)系的理解。有關(guān)計劃與實際完成數(shù)相比的應(yīng)用題，在實際生產(chǎn)和生活中應(yīng)用比較廣泛，有必要讓學(xué)生學(xué)習(xí)和了解。但是考慮到學(xué)生對這類問題接觸不多，理解起來有一定的困難，因此教材專門安排了一個例題進(jìn)行講解，并在例題和練習(xí)題的選取上注意選取學(xué)生比較容易理解的和常見的數(shù)量關(guān)系。有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，這里以相遇問題為主，研究兩個物體在運動中的速度、時間和路程之間的數(shù)量關(guān)系。兩個物體運動的情況是多種多樣的，有方向問題、出發(fā)地點問題，還有時間問題。學(xué)生要全部掌握這些是較困難的。

本冊教材的重點是教學(xué)兩個物體相向運動的應(yīng)用題。其中又以“相遇求路程”和“相遇求時間”兩種為主。學(xué)好兩物體相向運動的相遇問題，關(guān)鍵是弄清每經(jīng)過一個單位時間，兩物體之間的距離變化。由于學(xué)生在這方面的生活經(jīng)驗較少，往往不易理解相向運動的變化特點，為此教材首先出現(xiàn)準(zhǔn)備題，說明什么叫“相向而行”和“相遇”。然后再通過例題教學(xué)“相遇求路程”和“相遇求時間”的應(yīng)用題。四步計算的應(yīng)用題，大綱中規(guī)定不作共同要求，也不作考試內(nèi)容。但考慮到教學(xué)這些應(yīng)用題不僅可以復(fù)習(xí)、鞏固已學(xué)過的應(yīng)用題，而且還可以進(jìn)一步提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能力。

因此，本冊教材把這些應(yīng)用題專門作為一段，安排在本單元的最后，供有條件的學(xué)校和班級選學(xué)。

篇4

本冊教材主要有以下幾個特點：

1. 適當(dāng)改進(jìn)了分?jǐn)?shù)加、減法的編排。分?jǐn)?shù)加、減法都有同分母分?jǐn)?shù)、異分母分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)相加或相減的情況，在計算方法上有共同的特點，所以宜把加法和減法結(jié)合起來教學(xué)，以便于學(xué)生掌握計算法則和對知識的遷移類推。在分?jǐn)?shù)加、減法中，帶分?jǐn)?shù)相加、減的情況是個難點，考慮到帶分?jǐn)?shù)只是分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)的另一種寫法，在帶分?jǐn)?shù)加、減法中，分?jǐn)?shù)部分既有同分母的，又有異分母的，因此在教材中，不把帶分?jǐn)?shù)加、減法單獨列為一節(jié)，而把含有同分母、異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法并入同分母、異分母的分?jǐn)?shù)加、減法中，這樣既便于突出同分母、異分母分?jǐn)?shù)加、減的計算法則，又分散了帶分?jǐn)?shù)相加、減的難點，便于學(xué)生逐步掌握。

2. 適當(dāng)調(diào)整了分?jǐn)?shù)乘、除法的內(nèi)容。在分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法這兩個單元中，都先集中教學(xué)每種運算的意義和計算法則，然后再著重教學(xué)分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題。這樣容易突出重點，有利于學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的概念、計算法則和實際應(yīng)用。教材還注意加強分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算的基礎(chǔ)上，把整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)。在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法之后，教學(xué)比的意義、性質(zhì)和應(yīng)用，這樣安排，一方面有利于加強比和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義的理解和認(rèn)識，提高學(xué)生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力；另一方面為后面教學(xué)圓周率、百分?jǐn)?shù)、統(tǒng)計圖表等知識做較好的準(zhǔn)備。

3. 適當(dāng)降低了分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算的難度。分?jǐn)?shù)四則計算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，應(yīng)使學(xué)生比較熟練地掌握。教材中，只著重練習(xí)一步式題和兩、三步的混合運算式題，主要編入一些分子、分母比較小的大部分可以口算的分?jǐn)?shù)四則計算，分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運算也適當(dāng)簡化，以加強簡便計算的練習(xí)。

4. 適當(dāng)擴展了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍。進(jìn)入五年級后，對應(yīng)用題的教學(xué)要求主要有以下三點：（1）能解答常遇到的比較簡單的分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題；（2）進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程解答應(yīng)用題的能力；（3）能夠綜合運用所學(xué)的知識解答一些較簡單的實際問題。按照上述教學(xué)要求，在本冊教材中適當(dāng)擴展了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍。主要有以下幾個方面：（1）把已學(xué)的兩三步整、小數(shù)四則應(yīng)用題，適當(dāng)更換其中的一些數(shù)據(jù)為分?jǐn)?shù)；（2）適當(dāng)擴展求“一個數(shù)的幾分之幾是多少”以及“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的應(yīng)用題的范圍；（3）適當(dāng)出現(xiàn)少量的綜合運用知識來解答的較簡單的實際問題，以及可以用不同方法解答的應(yīng)用題（不超過三步）。同時，注意加強方程解法的教學(xué)，把方程解法和算術(shù)解法緊密聯(lián)系起來。這樣，既便于學(xué)生掌握兩種解法的解題思路，又便于學(xué)生靈活地選擇解題方法，促進(jìn)思維的發(fā)展，而且不會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

5. 適當(dāng)加強了操作和聯(lián)系實際。教材一方面注意從學(xué)生熟悉的實際物體出發(fā)，抽象概括出幾何圖形的知識，另一方面適當(dāng)增加聯(lián)系實際的題目，使學(xué)生學(xué)會靈活運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。同時，教材通過操作，加深學(xué)生對概念的理解，通過知識間的聯(lián)系和對比，使學(xué)生弄清一些容易混淆的概念或計算方法。

6. 適當(dāng)加強了能力的培養(yǎng)。本冊教材在發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生能力方面有很多做法與前幾冊相同，但是由于學(xué)生進(jìn)入五年級，抽象思維有了一定基礎(chǔ)，根據(jù)本冊分?jǐn)?shù)知識和幾何初步知識的特點，在培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律、運用一些數(shù)學(xué)方法遷移類推以及訓(xùn)練思維的嚴(yán)密性、靈活性等方面予以了加強。下面就本冊教材各單元的主要內(nèi)容和編寫意圖作一簡介。

一、分?jǐn)?shù)的加法和減法

本單元是在學(xué)生掌握了整、小數(shù)加、減法的意義及其計算法則，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，以及在第五冊學(xué)過的簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過本單元的教學(xué)，要使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義，掌握計算的方法；會口算簡單的分?jǐn)?shù)加、減法；會用運算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的簡便運算；掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化方法，正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運算；會解答分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題。本單元共4節(jié)：

（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

1. 分?jǐn)?shù)加、減法的意義。

教材首先安排了一組有關(guān)分?jǐn)?shù)單位的復(fù)習(xí)題，為學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加、減法的算理做好準(zhǔn)備。然后通過兩道數(shù)量關(guān)系相同，已知條件不同的例題，分別教學(xué)分?jǐn)?shù)加法、減法的意義以及同分母的分?jǐn)?shù)加、減法。例1著重說明分?jǐn)?shù)加法與整數(shù)加法的意義相同，并結(jié)合圖示，使學(xué)生看清分?jǐn)?shù)的分母相同也就是它們的分?jǐn)?shù)單位相同，可以把這兩個分?jǐn)?shù)直接相加。例2著重說明分?jǐn)?shù)減法與整數(shù)減法的意義相同，也結(jié)合圖示，啟發(fā)學(xué)生思考：57和37可以直接相減嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生把分?jǐn)?shù)加法的算理類推到分?jǐn)?shù)減法。

2. 同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則。

教材首先引導(dǎo)學(xué)生比較例1、例2同分母分?jǐn)?shù)加法和減法的計算有什么共同點，總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則。然后分三道例題教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加、減法計算中需要解決的一些特殊問題。例3教學(xué)“計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)；是假分?jǐn)?shù)的，一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)”。例4教學(xué)三個同分母分?jǐn)?shù)連加，以及單位名稱的問題。例5教學(xué)把1化成與其它分?jǐn)?shù)分母相同的分?jǐn)?shù)，以及分?jǐn)?shù)的分子是0的情況。3 同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。這部分內(nèi)容重點是教學(xué)同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則，難點是減法中遇到分?jǐn)?shù)部分不夠減時的處理方法。教材分兩道例題進(jìn)行教學(xué)。例6教學(xué)帶分?jǐn)?shù)加法的一般方法。教材結(jié)合直觀圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，得出“先把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加，再把所得的數(shù)合并起來”的一般方法。接著，把例6改成減法應(yīng)用題，讓學(xué)生根據(jù)帶分?jǐn)?shù)加法的算理類推出帶分?jǐn)?shù)減法的計算方法。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則。例7教學(xué)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分不夠減時的處理方法。教材在已有知識的基礎(chǔ)上，通過“想”提出計算的方法，并注明詳細(xì)的運算過程，接著，啟發(fā)學(xué)生獨立思考，當(dāng)被減數(shù)是整數(shù)時，要減帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)該怎么辦。

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

1. 異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則。

由于異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減，必須先通過通分把它們轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計算，所以，通分是進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加、減法計算的關(guān)鍵。教材先安排了三道通分的復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)已學(xué)的通分知識。然后通過三個例題教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。例1結(jié)合直觀圖教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加法，重點是引導(dǎo)學(xué)生把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，使學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加法的算理，例2在例1的基礎(chǔ)上類推出異分母分?jǐn)?shù)減法的計算方法，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則。例3結(jié)合異分母分?jǐn)?shù)連減的教學(xué)，使學(xué)生明確“有時為了計算簡便，可以采用不同的通分方式”，以培養(yǎng)學(xué)生靈活計算的能力。

2. 異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。

異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法比同分母分?jǐn)?shù)的加、減法要難一些，一方面在計算之前要先通分，增加了計算步聚，另一方面在連減計算中出現(xiàn)被減數(shù)整數(shù)部分要拿出2化成假分?jǐn)?shù)的情況，這是一個難點。針對異分母帶分?jǐn)?shù)加、減法的難點，教材先安排了一組填空題，著重復(fù)習(xí)從整數(shù)中拿出1或2化成假分?jǐn)?shù)的情況，為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備，然后通過兩道例題教學(xué)異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。例4教學(xué)異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法，與同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法相比，只增加了一步通分，其它引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上類推。例5教學(xué)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分不夠減，從整數(shù)部分拿出1來化成假分?jǐn)?shù)還不夠減時，需要拿出2的情況。

（三）分?jǐn)?shù)加減混合運算這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)加、減法計算方法的基礎(chǔ)上教學(xué)的。由于學(xué)生對整數(shù)加減混合運算的運算順序比較熟悉，所以教材首先說明分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同，并結(jié)合分?jǐn)?shù)加減法的特點，說明“為了簡便，幾個分?jǐn)?shù)可以一次通分，然后按照運算順序依次進(jìn)行加減計算”。然后，通過兩個例題說明分?jǐn)?shù)加減混合運算的計算方法，把重點放在提高學(xué)生計算的熟練程度上。接著，為了溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解所學(xué)的加法運算定律，加深理解帶分?jǐn)?shù)加法的算理，教材把整數(shù)加法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法，使學(xué)生在實際計算中應(yīng)用這些運算定律，進(jìn)行簡便計算。

（四）分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運算為了溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系，深刻理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義，同時為教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運算做好準(zhǔn)備，教材首先教學(xué)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。關(guān)于小數(shù)化分?jǐn)?shù)，教材中只教學(xué)有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，關(guān)于分?jǐn)?shù)化小數(shù)，教材中教學(xué)兩種方法：一種是利用分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系，另一種是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。教材注意引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的一般方法。然后，教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運算。這部分內(nèi)容的重點是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的具體情況選用一種比較簡便的計算方法。教材通過三個例題，結(jié)合計算的實際情況（分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)的和不能化成有限小數(shù)的進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生能合理、靈活地選擇算法。

二、分?jǐn)?shù)乘法

本單元教材是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)加、減法的計算等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過本單元的教學(xué)，要使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算法則，掌握分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算，理解整數(shù)乘法運算定律對于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；會解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題；理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。

本單元共3節(jié)：

（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義和計算法則

1. 分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)。分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同。因此，教材注意在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上引入分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義。首先復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的意義和三個相同分?jǐn)?shù)相加的計算方法，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)做好準(zhǔn)備，然后，通過一個例題，結(jié)合直觀圖，采用加法與乘法對照的方法，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義和計算方法。教材注意在理解的基礎(chǔ)上，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計算方法。

2. 一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)。一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，包括整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)兩種情況。它們的意義都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這是整數(shù)乘法意義的擴展，是后面學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的意義和計算方法以及分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)，所以是教學(xué)的重點。教材通過兩個例題分別教學(xué)一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義和計算方法。教材先結(jié)合直觀，在說明分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，類推出一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義。然后，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計算法則。分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的計算法則不再單獨教學(xué)，以簡化教學(xué)過程，節(jié)約教學(xué)時間。

3. 帶分?jǐn)?shù)乘法。帶分?jǐn)?shù)乘法一般先化成假分?jǐn)?shù)再乘比較簡便。教材先復(fù)習(xí)帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)以及整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，然后，通過兩個例題教學(xué)帶分?jǐn)?shù)的乘法。第一個例題著重說明帶分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，第二個例題通過三個分?jǐn)?shù)連乘的不同計算方法，著重提高分?jǐn)?shù)乘法的熟練程度。

4. 分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算和整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法。這兩部分內(nèi)容教材是分兩小節(jié)進(jìn)行教學(xué)的，但它們之間的聯(lián)系非常緊密。分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算的順序與整數(shù)的運算順序相同。因此，教材在復(fù)習(xí)有關(guān)整數(shù)的混合運算的基礎(chǔ)上，只通過一個例題說明分?jǐn)?shù)加、減、乘法混合在一起時運算順序與整數(shù)的相同。至于混合運算中的不同情況則通過練習(xí)讓學(xué)生自己類推，對于整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法，教材采用的方法與前面把整數(shù)加法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法的方法相同，教材的重點仍然是使學(xué)生理解這些運算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并能在實際計算中，靈活運用這些運算定律使計算簡便。

（二）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題大致可分為兩部分。一部分應(yīng)用題中的已知數(shù)是分?jǐn)?shù)，但數(shù)量關(guān)系和解答方法都與整數(shù)應(yīng)用題相同（在前面的練習(xí)題中已有所練習(xí)）。另一部分是由于分?jǐn)?shù)乘法意義的擴展而新出現(xiàn)的，例如求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，它是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中最基本的，對以后學(xué)習(xí)具有重要的意義，針對求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的不同情況，教材分三個例題進(jìn)行教學(xué)。例1結(jié)合線段圖，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，教學(xué)求一個數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。例2教學(xué)涉及兩個數(shù)量，求等于一個數(shù)量的幾分之幾的另一個數(shù)量是多少的應(yīng)用題。例3是在前兩個例題的基礎(chǔ)上，教學(xué)增加一個條件，連續(xù)求一個數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。解答例3的關(guān)鍵是正確判斷每一步分別把什么看作單位“1”，這不僅有利于提高學(xué)生解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的能力，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷、推理能力。

（三）倒數(shù)的認(rèn)識

這部分內(nèi)容是在分?jǐn)?shù)乘法計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

它主要為后面教學(xué)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。教材給出倒數(shù)的意義后，特別注意強調(diào)倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，它們是相互依存的，必須說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)。接著，教學(xué)求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。

三、分?jǐn)?shù)除法

本單元是在學(xué)生掌握了整數(shù)除法的意義、分?jǐn)?shù)乘法的意義，以及解簡易方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過本單元的教學(xué)，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計算法則；能用方程或算術(shù)方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題；理解比的意義和基本性質(zhì)，能正確地化簡比和求比值，知道比與分?jǐn)?shù)、比與除法的關(guān)系，會解答按比例分配的應(yīng)用題。本單元共3節(jié)：

（一）分?jǐn)?shù)除法的意義和計算法則

1. 分?jǐn)?shù)除法的意義。

在本冊教材中，分?jǐn)?shù)除法是作為分?jǐn)?shù)乘法的逆運算來定義的。教材通過一道學(xué)生容易理解的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，引出兩道分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用題，說明分?jǐn)?shù)除法的意義。使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是“已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算”。

2. 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。

在分?jǐn)?shù)除法中，不論哪種情況，它們的計算方法都可以歸結(jié)為乘以除數(shù)的倒數(shù)。教材為了分散難點，先教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。教材通過一道被除數(shù)的分子能被除數(shù)整除的題目，教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法，教材結(jié)合直觀圖，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法的意義，采用兩種不同的思考方法進(jìn)行解答，使學(xué)生初步看到，除以整數(shù)也就是乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。然后，讓學(xué)生想一想分子不能被除數(shù)整除的情況，在此基礎(chǔ)上概括出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則。

3. 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。

一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況，不論哪一種情況，計算時都要把除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。教材分兩個例題進(jìn)行教學(xué)，先教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，再教學(xué)把被除數(shù)換成一個分?jǐn)?shù)，得出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)也可以轉(zhuǎn)化成乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來計算，進(jìn)而總結(jié)出一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算法則。最后，聯(lián)系前面教學(xué)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則，總結(jié)出一個統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)除法的計算法則。

4. 帶分?jǐn)?shù)除法。

帶分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)是在分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這與帶分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)一樣，主要目的是提高學(xué)生的計算能力。教材在復(fù)習(xí)帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化之后，引導(dǎo)學(xué)生類推出分?jǐn)?shù)除法有帶分?jǐn)?shù)的也要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再計算。這部分內(nèi)容中，還安排了列方程解已知一個數(shù)的幾又幾分之幾倍是多少求這個數(shù)的文字題和分?jǐn)?shù)連除、乘除混合運算式題。主要目的提高學(xué)生分?jǐn)?shù)乘、除法的計算能力，并為后面教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題打好基礎(chǔ).

（二）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題

本節(jié)主要教學(xué)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題。這種應(yīng)用題歷來是教學(xué)中的難點，實踐證明，在教學(xué)這種應(yīng)用題時，緊密聯(lián)系一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，先用列方程的方法解答，在此基礎(chǔ)上再教學(xué)用分?jǐn)?shù)除法來解答，效果是比較好的。因此，教材先復(fù)習(xí)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，在此基礎(chǔ)上教學(xué)例1，教材是通過圖示和“想”，用分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的思路進(jìn)行分析，明確把誰看作單位“1”，由于單位“1”是未知的，根據(jù)一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義先列出等量關(guān)系式，然后設(shè)未知數(shù)列出相應(yīng)的方程并解答。例2的教學(xué)涉及兩個量的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題。在列方程解答的基礎(chǔ)上，教材讓學(xué)生想一想，怎樣用算術(shù)方法解，使學(xué)生明確仍然要先找數(shù)量間相等的關(guān)系式，然后根據(jù)除法意義直接列出分?jǐn)?shù)除法算式。

在教學(xué)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的除法應(yīng)用題之后，教材安排了分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的對比，使學(xué)生對乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系有進(jìn)一步的認(rèn)識，提高分析和解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做好準(zhǔn)備。

這部分教材的最后，安排了分?jǐn)?shù)連除和分?jǐn)?shù)乘除復(fù)合應(yīng)用題。這些應(yīng)用題都是在前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。通過對這些兩步應(yīng)用題的解答，可以使學(xué)生更好地區(qū)分分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，進(jìn)一步提高解題能力和發(fā)展學(xué)生的分析推理能力。

（三）比

這部分內(nèi)容通常是安排在小學(xué)的最后階段，把比和比例放在一起進(jìn)行教學(xué)。這套教材考慮到比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系，把比的一些最基礎(chǔ)的知識提前放在分?jǐn)?shù)除法這一單元中教學(xué)，既加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后教學(xué)百分?jǐn)?shù)（百分比）、圓周率等內(nèi)容打下較好的基礎(chǔ)。

1. 比的意義。傳統(tǒng)的算術(shù)教材講比的意義，強調(diào)同類量相比，由于實際應(yīng)用的需要，要用到不同類量的比。因此，本冊教材在教學(xué)比的意義時，分別結(jié)合實際問題，先引出同類量的比，再引出不同類量的比。在此基礎(chǔ)上概括出比的意義。

2. 比的基本性質(zhì)。教材聯(lián)系除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再通過“想一想”引導(dǎo)學(xué)生找出比也有相應(yīng)的性質(zhì)，然后概括出比的基本性質(zhì)。接著應(yīng)用這個基本性質(zhì)教學(xué)把比化成最簡單的整數(shù)比的方法。

3. 比的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比的應(yīng)用主要有兩個內(nèi)容，即比例尺和按比例分配，本冊教材只教學(xué)按比例分配，而且只教學(xué)按正比例分配。教材通過兩個例題教學(xué)按比例分配，把一個數(shù)量按照已知的比分成兩部分的問題和把一個數(shù)量按照已知的比分成三部分的問題。在練習(xí)中，注意聯(lián)系實際，使學(xué)生既能運用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題，又可以增長一些科學(xué)技術(shù)知識和生活經(jīng)驗。

四、分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題

本單元是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則運算，以及會解答比較容易的分?jǐn)?shù)、小數(shù)兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，通過本單元的教學(xué)，使學(xué)生會進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算，在計算中能運用一些簡便算法；學(xué)會解答兩、三步計算的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題，進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程解應(yīng)用題的能力，并能運用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題。

本單元共2節(jié)：

（一）分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算

1. 分?jǐn)?shù)四則混合運算。

這部分內(nèi)容主要教學(xué)三、四步計算的分?jǐn)?shù)四則混合運算式題。由于學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對四則混合運算的運算順序比較熟悉了，因此，教材在教學(xué)分?jǐn)?shù)四則混合運算時，沒有再詳細(xì)地說明運算順序，而是直接說明分?jǐn)?shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。然后，通過兩道例題分別教學(xué)沒有括號和有括號的分?jǐn)?shù)四則混合運算。接著，通過一道例題說明，在分?jǐn)?shù)四則混合運算中，同樣可以運用以前學(xué)過的運算定律使計算簡便，以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合理，靈活地進(jìn)行計算的能力。

2. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算。

在前面知識的基礎(chǔ)上，學(xué)生對分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算的運算順序已不難掌握，因此，教材著重介紹分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘除混合運算時，應(yīng)該怎樣計算比較簡便。教材通過三個例題進(jìn)行教學(xué)，例4說明分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除混合運算一般先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計算；例5說明在計算過程中要注意運用簡便方法，并說明計算的結(jié)果允許取近似值時的計算方法；最后，通過例6說明先化簡再計算的簡便算法。

（二）分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題

本小節(jié)的應(yīng)用題可分為三部分。第一部分教學(xué)一般的兩步計算的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題，第二部分教學(xué)稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，以及相應(yīng)的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，第三部分教學(xué)工程問題。第一部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生以前學(xué)過的，只是已知條件是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，或者是在簡單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上再增加一步計算的一般應(yīng)用題，通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，可以進(jìn)一步提高學(xué)生靈活選用方法解答應(yīng)用題的能力，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做些準(zhǔn)備。第二部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜一些，學(xué)生不易掌握。這是本單元的重點，也是教學(xué)的難點，教材對每個例題都用線段圖來幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，主要弄清要把什么看作單位“1”，已知的和要求的數(shù)量分別是什么。同時，通過不同解法的教學(xué)，開闊學(xué)生的解題思路。

第三部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題中的工作總量、工作效率和工作時間的數(shù)量關(guān)系相同，解題思路也大致相同，只是題中沒有給出具體的工作總量，解答時要把工作總量作為單位“1”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。教材注意從已學(xué)的知識逐步引入，幫助學(xué)生逐步加深理解。

五、長方體和正方體

本單元是在學(xué)生已經(jīng)能夠識別長方體、正方體，并且學(xué)習(xí)了一些平面圖形的特征以及它們的周長和面積的計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本單元是學(xué)生比較深入地研究立體幾何圖形的開始，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它立體幾何圖形的基礎(chǔ)，通過本單元的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生掌握長方體和正方體的特征，理解表面積和體積（容積）的意義，認(rèn)識常用的體積和容積單位以及相鄰兩個單位之間的進(jìn)率、會計算長方體和正方體的表面積和體積，并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題。本單元共3節(jié)：

（一）長方體和正方體的認(rèn)識

1. 長方體。教材首先說明已學(xué)的長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形都是平面圖形，然后借助實際物體說明什么是立體圖形，并引出長方體的概念。接著，教材通過兩個例題具體研究長方體的特征。例1結(jié)合長方體的實物模型，通過操作（摸一摸、量一量、數(shù)一數(shù)）認(rèn)識長方體的面、棱、頂點的特征。例2結(jié)合長方體的框架，進(jìn)一步研究長方體的特點，進(jìn)而引出長、寬、高的概念。教材注意在練習(xí)中加強操作活動，為后面學(xué)習(xí)長方體的表面積做準(zhǔn)備。

2. 正方體。正方體的認(rèn)識，教學(xué)過程與長方體類似。教材特別注意加強長方體與正方體的聯(lián)系的教學(xué)，教材引導(dǎo)學(xué)生對長方體和正方體進(jìn)行觀察和比較，說一說它們有哪些相同點和不同點，使學(xué)生認(rèn)識它們的特征與相互聯(lián)系，并用集合圖表示它們的關(guān)系。

（二）長方體和正方體的表面積計算

長方體和正方體的表面積在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅可以加深學(xué)生對長方體和正方體特征的理解，還可以發(fā)展他們的空間觀念，教材通過操作（把一個長方體或正方體紙盒的6個面展開）加強對長方體和正方體表面積概念的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體例題教學(xué)表面積的計算方法，教材中沒有給出計算表面積的公式，這樣更有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，有助于學(xué)生根據(jù)實際情況思考計算方法，在練習(xí)中，教材注意結(jié)合實際，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力。

（三）長方體和正方體的體積

1. 體積和體積單位。

體積對學(xué)生來說是一個新概念，在理解和應(yīng)用上都有一定的難度。為此，教材加強了對體積概念的認(rèn)識。通過一組實驗，使學(xué)生直觀認(rèn)識到“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。在此基礎(chǔ)上，通過實際操作教學(xué)體積的單位及其用途，使學(xué)生明確體積單位是用來計量物體的體積的，教材還特別注意突出長度單位、面積單位和體積單位的區(qū)別，最后，結(jié)合實際操作，分別教學(xué)長方體和正方體體積的計算方法，總結(jié)出計算公式，并用字母表示。進(jìn)而結(jié)合底面積的概念，總結(jié)出統(tǒng)一的體積計算公式。

2. 體積單位間的進(jìn)率。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正方體體積的計算方法以后教學(xué)的。教材通過圖示，引導(dǎo)學(xué)生推出體積單位之間的進(jìn)率。并通過長度單位、面積單位與體積單位的對比，加深學(xué)生對體積單位間的進(jìn)率的認(rèn)識。然后，通過三道例題教學(xué)有關(guān)體積的名數(shù)改寫。

3. 容積和容積單位。

容積的概念與體積的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。體積是指一個物體本身占據(jù)多大的空間，容積是指中間是空的物體能裝下多大體積的其它物品。教材在給出容積的概念后，特別說明了容積的計算方法和測量數(shù)據(jù)的方法。同時說明，計量容積一般就用體積單位，但是計量液體的體積，常用容積單位升和毫升，并給出它們之間的進(jìn)率。

篇5

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的構(gòu)成要素是：具體內(nèi)容，名詞術(shù)語，數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征。這些構(gòu)成要素不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，是造成學(xué)生解答應(yīng)用題困難的原因。其中，處于核心地位的是數(shù)量關(guān)系。確定了數(shù)量之間的相互關(guān)系，才能得到解決方法，因此應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)在理解題意的基礎(chǔ)上，重點抓住名詞術(shù)語進(jìn)行分析，把握數(shù)量之間的等量關(guān)系，學(xué)生才能真正掌握解題方法。

系統(tǒng)論的整體原理是：整體的功能＝各部分功能之和＋各部分關(guān)系功能，這說明整體功能大于各部分功能之和。分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題是一個各部分相互聯(lián)系的整體，除法應(yīng)用題可以轉(zhuǎn)化為乘法應(yīng)用題，把分率改寫成百分率，則分?jǐn)?shù)應(yīng)用題又成了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

綜上所述，我們應(yīng)該抓住知識的遷移條件，以數(shù)量關(guān)系為核心，整合教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程。

教學(xué)簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以依據(jù)結(jié)構(gòu)特點分為“部分與整體相比”與“一個數(shù)和另一個數(shù)相比”兩類，按互逆關(guān)系組合整體教學(xué)。

如：教學(xué)部分與整體相比的應(yīng)用題，可這樣編題組教學(xué)。

例（1）六年級一班有學(xué)生45人，其中男生有25人，男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？

（2）六年級一班有學(xué)生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？

（3）六年級一班有男生25人，占全班人數(shù)的5／9，全班人數(shù)有多少人？

通過例（1）的教學(xué)（具體做法略），讓學(xué)生明白此類題的形成過程及結(jié)構(gòu)特征。男生人數(shù)和全班人數(shù)是部分與整體的關(guān)系，“幾分之幾”（分率）是由部分與整體相比產(chǎn)生的，與“倍”的實質(zhì)是一樣的，表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系（擴展了分?jǐn)?shù)的意義）。

通過例（2）的教學(xué)使學(xué)生懂得一般的解題思路，首先明確了誰是單位“1”的量（解題關(guān)鍵），再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出數(shù)量間的等量關(guān)系式，然后把關(guān)系式抽象為算術(shù)式或方程式。

在教學(xué)例（2）的基礎(chǔ)上教學(xué)例（3），借助線段圖，與例（2）對比分析，讓學(xué)生明白解題思路相同。所不同的是：例（2）單位“1”的量是已知的，直接用算術(shù)法（乘法）進(jìn)行計算，例（3）中單位“1”的量是未知的，用方程法計算，也可根據(jù)除法意義直接用算術(shù)法（除法）進(jìn)行計算。

通過例（1）（2）（3）的教學(xué)，讓學(xué)生明白這是一組部分與整體相比，并且是具有互逆關(guān)系的簡單分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題。教學(xué)完（1）、（2）、（3）后可以把教材中的兩個例題作為嘗試練習(xí)題進(jìn)行鞏固，然后布置對應(yīng)的作業(yè)。

教學(xué)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，依據(jù)結(jié)構(gòu)特點，分為“部分?jǐn)?shù)與部分?jǐn)?shù)相比”、“部分?jǐn)?shù)與整體相比”、和“相差數(shù)與較小數(shù)（或較大數(shù)）相比”三類，按發(fā)展、互逆關(guān)系組合整體教學(xué)。

例如，教學(xué)“部分與整體相比的較復(fù)雜應(yīng)用題”可以這樣編題進(jìn)行教學(xué)。

3

1.出示：“發(fā)電廠原有一堆煤，用了─”。首先讓學(xué)生明確單位“

5

1”的量，并畫出線段圖：

附圖{圖}

2.在圖上分別補充條件和問題，讓學(xué)生編寫一步計算的具有互逆關(guān)系的兩道簡單應(yīng)用題，并進(jìn)行解答，為知識的遷移、發(fā)展作鋪墊。

附圖{圖}

3

發(fā)電廠原有一堆煤2500噸，用去─，用去了多少噸？

5

附圖{圖}

答：（略）

附圖{圖}

3

發(fā)電廠原有一堆煤，用去了─，剛好用去了1500噸，這堆煤原有多

5

少噸？

附圖{圖}

答：（略）

3.把（1）題中的線段圖這么改（如下圖），就成了求什么問題，讓學(xué)生編題，遷移到下題

3

發(fā)電廠有一堆煤2500噸，用去了─，還剩下多少噸？與（1）題比

5

較分析數(shù)量關(guān)系。

附圖{圖}

3

單位“1”的量相不相同（相同處在于都用去了總重量的─）？原有的

5

數(shù)量關(guān)系存不存在（存在）問題發(fā)生了變化，又滋生了一個什么樣的數(shù)量關(guān)系（部整關(guān)系）。

3

總重量×─＝用去的總重量－用去的＝剩下的

5

3

2500×─＝？2500－（？）＝？

5

確定解題步驟（先求什么？再求什么？綜合算式怎么列？）進(jìn)行解答檢驗（略）。

4.把上題中所求的結(jié)果作為條件，把總重量（2500噸）作為所求問題（如下圖）讓學(xué)生編題，遷移到下題。

附圖{圖}

3

發(fā)電廠原有一堆煤，用去了─，還剩1000噸，發(fā)電廠原有煤多少噸

5？

比較分析數(shù)量關(guān)系：單位“1”的量相不相同（相同），題中還有哪個數(shù)量關(guān)系？題中的一個條件和問題只是發(fā)生了互變，題中的部整關(guān)系會不會改變（不會）？

附圖{圖}

這樣，兩個關(guān)系中都有兩個不同的問題，一個中間問題，一個最終問題，怎么辦呢？能不能將兩個不同的“？”轉(zhuǎn)化為一個“？”（提示：像列綜合算式那樣，將兩個關(guān)系式組合成一個含有最終問題的綜合關(guān)系式）。

附圖{圖}

選擇解題方法（方程法或算術(shù)法），進(jìn)行解答檢驗（略）。

篇6

一、怎樣點撥學(xué)生尋找題中的單位“1”的量

學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識，關(guān)鍵是通過分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的分率句尋找標(biāo)準(zhǔn)量，而教材中（包括課外書）的分率、標(biāo)準(zhǔn)量有明顯的，也有隱含的。要使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，必須通過有關(guān)分率句準(zhǔn)確找出分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分率、標(biāo)準(zhǔn)量。如上冊教材有這樣一個題（第一中學(xué)買了40000塊磚，蓋房用去了，用去了多少塊磚？），總數(shù)（40000塊磚）是標(biāo)準(zhǔn)量，蓋房用去的是總數(shù)的，通過“蓋房用去，”這一分率句，幫學(xué)生分析清楚：“”是相對于哪個量而言？哪個量代表單位“1”？數(shù)量關(guān)系如何理解？這樣，整道題的數(shù)量關(guān)系揭示無遺，題中的問題就迎刃而解了。這里，點撥起到了“畫龍點睛”的重要功效。

二、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的導(dǎo)讀、導(dǎo)議能力

這里所說的“導(dǎo)”，是指通過導(dǎo)讀教材和導(dǎo)議疑難，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、自覺性和主動性。我通過導(dǎo)讀，引導(dǎo)學(xué)生按要求閱讀教材有關(guān)內(nèi)容，使之口讀心思；然后導(dǎo)議，引導(dǎo)他們討論疑難點（一般采用分小組討論法），以使學(xué)生相互借鑒、啟發(fā)，對疑難點有充分、深刻的認(rèn)識，增進(jìn)其獨立思考、鑒別的能力，提高其語言表達(dá)能力。

如教學(xué)上冊教材的一道例題時，我先讓學(xué)生閱讀課本例題（原計劃造林160畝，實際造林200畝，實際造林比原計劃造林增加了百分之幾？），然后引導(dǎo)他們根據(jù)我設(shè)立的問題進(jìn)行小組討論：

（1）要求實際造林比原計劃造林增加百分之幾，首先要知道什么條件（要知道原計劃幾公畝和實際比計劃多多少公畝）？

（2）哪個條件不清楚（“實際比原計劃多多少公畝”不清楚）？如何求？為什么？

（3）如何解題，為什么？（40÷160=25%，求實際比原計劃增加公畝數(shù)是原計劃的百分之幾，根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義，用除法計算。）

學(xué)生通過議論，興趣盎然、熱情高漲，基本上正確解答了我提出的問題。這樣可以變一言堂為群言堂，提高了學(xué)生閱讀、觀察、探索等能力，并培養(yǎng)了集體研討的良好習(xí)慣。

三、怎樣運用“演”講式、練習(xí)式、自學(xué)式教學(xué)法

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生掌握知識情況，我在教學(xué)中選擇“演”講式、自學(xué)式、練習(xí)式的教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。

“演”講式教學(xué)。我通過電教演示、講述、分析，加深了學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和掌握，優(yōu)化了課堂教學(xué)。特別是在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)厥褂秒娀虒W(xué)手段，把靜的東西變動，把抽象的東西變具體，旨在喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助們們提高分析、綜合、比較的邏輯思維能力。如教學(xué)上冊的一道思考題（用繩子測量井深，把繩子三折來量井外作4尺，把繩子折來量，并外作1尺，求繩長和井深）。我借助投影，向?qū)W生分析了通過每種折法的線段圖的關(guān)系，利用直觀演示，使學(xué)生對這類難度較大的題易于明了。

練習(xí)式教學(xué)。這種教學(xué)法，旨在使學(xué)生學(xué)得主動，深化認(rèn)知，有效地提高解題技能，發(fā)展智力。如在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)課中，我在扼要復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本知識后，有層次、有梯度地出示練習(xí)。

例如：解答如下應(yīng)用題。

1、甲工廠6000人，比乙工廠人數(shù)少。①本題把什么看作單位“1”的量？為什么？②乙工廠有多少工人？③甲廠比乙廠少幾個工人

2、甲工廠6000人，乙廠比甲廠人數(shù)少。①這里把什么量看作標(biāo)準(zhǔn)量？②乙工廠有多少人？

學(xué)生練習(xí)后，指導(dǎo)他們及時檢查小結(jié)，運用同一個基本數(shù)量關(guān)系去思考，去解題。這樣，即鞏固知識，也形成了技能，使學(xué)生能從多種不同角度理解題意，培養(yǎng)了發(fā)散思維。

自學(xué)式教學(xué)。古人云：“授之以魚，不如授之以漁?！弊詫W(xué)式教學(xué)起到“授之以漁”的作用。我在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題部分內(nèi)容的教學(xué)中，讓學(xué)生自己閱讀教材、完成作業(yè)、測試檢查等，促進(jìn)了學(xué)生能力發(fā)展，使之聰明才智和學(xué)習(xí)主動性得以發(fā)揮，也培養(yǎng)了他們的自信心、自學(xué)能力和良好習(xí)慣。如：在“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”內(nèi)容第一次測試時，我由學(xué)生分組命題進(jìn)行測試，然后向各組提供題型樣板，說明每種題型在考查時的側(cè)重點，由學(xué)生討論命題，把試卷交換作答，獨立完成；再后互改互評，以組為單位批改、評議給分；最后我復(fù)閱、小結(jié)，對有特色的題目，讓全班交流、學(xué)習(xí)。這就調(diào)動了他們積極性，增強了他們學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的智慧潛能得到充分發(fā)揮。

四、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的靈活性、獨立性、敏捷性、深刻性

思維是智力的核心，是理解、掌握知識的重要心理因素，因而要重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。我認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生對概念、題型結(jié)構(gòu)的思維深刻性很重要。在教學(xué)中，我通過引導(dǎo)，讓學(xué)生了解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有關(guān)概念的本質(zhì)屬性，探究數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路及其推理過程，從而對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的知識有正確的認(rèn)識。我啟發(fā)學(xué)生深刻理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的簡單應(yīng)用題的題型結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系，特別是對“一個數(shù)”、“幾分之幾”、“多少”等概念的理解。有此為基礎(chǔ)，整個分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)就較容易進(jìn)行了。

我不僅注重啟發(fā)學(xué)生總結(jié)認(rèn)知規(guī)律，而且鼓勵他們運用規(guī)律，獨立思考，大膽想象，尋求新的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)獨創(chuàng)性的思維品質(zhì)。如我選出這樣一道應(yīng)用題：李村計劃今天植樹200棵，結(jié)果上午完成，下午完成的與上午同樣多。今天李村植樹比原計劃多多少棵？起初，學(xué)生解答為：200×（+）-200=40（棵）。我在學(xué)生解答后，問：這道題能否用更簡單的方法解答？引導(dǎo)他們突破思維定勢，大膽想象。學(xué)生經(jīng)獨立思考，分組討論后，得出了如下的解法：①200×（×2）-200；②200×+200×-200；③200××2-200；④200×（+-1）；⑤200×（×2-1）。我歸納了學(xué)生思考回答出的解法，指出了較簡單的解法（解示⑤）。學(xué)生的獨創(chuàng)性思維品質(zhì)，出現(xiàn)了一次飛躍。

我在教學(xué)中還通過一題多變、一題多解一題多問、一題多用等訓(xùn)練，讓學(xué)生從多個角度去分析、研討一道應(yīng)用題，有效地培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性。如我在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題單元復(fù)習(xí)中，曾選用一道練習(xí)題：根據(jù)下面條件，看誰提的問題多，并列式（小張今天植樹5棵，比計劃多植樹，――？列式――。）結(jié)果，學(xué)生提出了如下問題①計劃植樹多少棵？②小張今天植樹比計劃多多少棵？③實際植樹是計劃植樹的幾分之幾？④計劃植樹比實際植樹少幾分之幾？⑤計劃植樹是實際植樹的幾分之幾？而且列式正確。通過此類型的訓(xùn)練，學(xué)生思維更加敏捷，想象更加豐富，同時激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

我還注意引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)到的知識進(jìn)行遷移和應(yīng)用，做到舉一反三、觸類旁通。如在處理上冊一道練習(xí)題（車站有貨物45噸，用甲汽車運10小時可以運完，用乙車運要15小時運完，用兩車同運，多少小時可以運完？）時，我引導(dǎo)學(xué)生運用如下兩種方法：

1、運用一般解題的思路去解題：45÷（45÷10+45÷15）=6（小時）

篇7

小學(xué)數(shù)學(xué) 遷移規(guī)律

一、要培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，促使遷移順利進(jìn)行

在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象概括時，一要掌握好時機。只有當(dāng)學(xué)生對具體形象的事物積累了較多的感性認(rèn)識后，抽象概括才有基礎(chǔ)，否則容易造成囫圇吞棗，死記硬背。例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，只有對多個圓的圖形通過數(shù)一數(shù)、量一量、比一比等操作活動，積累了一定的感知后，才能引導(dǎo)學(xué)生概括出圓的特征。二要適時適度。因為人們對事物的認(rèn)識有一個發(fā)展深化的過程，所以抽象概括能力的培養(yǎng)要注意認(rèn)識的階段性，既要遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律及教材各階段的基本要求分階段進(jìn)行，又要注意各階段之間的滲透、銜接和過渡，不能操之過急。例如，正方形是特殊的長方形。但在三年級教學(xué)長方形和正方形的認(rèn)識時，不宜過早地去揭示這種特殊和一般的關(guān)系，否則就會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，淡化他們對正方形和長方形區(qū)別的認(rèn)識。等到四年級認(rèn)識了平行四邊形的特征后，再去揭示長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形，才比較合適。三要提供目的，指明方向。只有這樣，才能使抽象概括取得良好的效果。

二、要注意知識的聯(lián)系性，精心安排復(fù)習(xí)和基本訓(xùn)練的內(nèi)容

在課堂教學(xué)中，應(yīng)盡量在回憶有關(guān)舊知識的基礎(chǔ)上引出新知識。例如，教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法時，可以先讓學(xué)生計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)乘法計算方法，從而可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時更好地理解數(shù)位對齊和積的寫法，促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時，也可以根據(jù)如何處理小數(shù)點來設(shè)計一組復(fù)習(xí)題，為引導(dǎo)學(xué)生把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法作好知識上和技能上的準(zhǔn)備：（1）除數(shù)擴大10倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該怎樣？除數(shù)擴大100倍呢？（2）把9.56擴大10倍，小數(shù)點應(yīng)該怎樣移動？擴大100倍呢？在新課結(jié)束后，還可以設(shè)計一組專門訓(xùn)練小數(shù)除法中專門處理小數(shù)點的基本訓(xùn)練題，只要求將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，不必再去計算。例如：在（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

3.6÷0.4=（ ）÷4 0.785÷0.325=（ ）÷325

3.6÷0.04=（ ）÷4 7.85÷0.325=（ ）÷325

3.6÷0.004=（ ）÷4 78.5÷0.325=（ ）÷325

這樣就突出了重點，讓學(xué)生有更多的時間去突破難點，有利于知識的遷移。

三、要注意讓學(xué)生通過類推來掌握新知識

類推是一種從特殊到特殊的推理。它是根據(jù)兩個不同對象某些屬性的相同，推出它們的其它屬性也可能相同的間接推理。這種推理形式比較簡單具體，雖然推出的結(jié)論不一定都是正確的，但這種推理的方法在科學(xué)發(fā)現(xiàn)中起著十分重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用這種方法找出知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解和掌握新知識，建立新的概念系統(tǒng)。例如，在多位數(shù)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從個級數(shù)的讀寫，類推到萬級，再類推到億級；從用兩位數(shù)乘、除，類推到用三位數(shù)乘、除。這樣由已知到未知，使學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)，通過推理由此及彼，觸類旁通，不僅可以加速知識遷移的進(jìn)程，而且在類推的過程中，使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，這里要注意的是，由類推得到的結(jié)論只是一種可能，所以還應(yīng)經(jīng)常提醒學(xué)生：對推出的結(jié)論要養(yǎng)成想一想是否正確的習(xí)慣，學(xué)會用實際例子來進(jìn)行檢驗，以提高判斷推理的能力。

四、要注意練習(xí)的設(shè)計，在學(xué)生應(yīng)用知識的過程中進(jìn)行滲透和拓寬

教學(xué)活動中的各種練習(xí)，是學(xué)生應(yīng)用知識的一種重要形式。這種知識的應(yīng)用，同知識、能力的遷移有著密切的關(guān)系。有些心理學(xué)家把知識的應(yīng)用看作是知識的再遷移。所以，在課堂教學(xué)中應(yīng)重視練習(xí)的設(shè)計，充分利用遷移規(guī)律去提高學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力，并注意在練習(xí)的過程中適時適度地進(jìn)行滲透和拓寬，為后繼學(xué)習(xí)時的進(jìn)一步遷移作好準(zhǔn)備。

1.練習(xí)要有針對性

練習(xí)要針對教材的重點、難點和關(guān)鍵的地方來設(shè)計，才能提高練習(xí)的效率。例如，在整數(shù)乘法或把帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)時，經(jīng)常要用到一位數(shù)乘、加的口算，但如果盲目出題，即使練習(xí)再多也無濟于事。學(xué)生最感困難和最容易出錯的，是在乘得的積加上進(jìn)上來的數(shù)又要進(jìn)位的情況，如：只要把整數(shù)乘法計算過程中屬于這種情況的100道兩步口算題全排出來，有計劃地安排在各節(jié)課上經(jīng)常訓(xùn)練，并達(dá)到一定的熟練程度，就能提高整數(shù)乘法的正確率和計算速度。

2.練習(xí)要有階梯性

學(xué)生對教材的理解，一般都要經(jīng)歷從未知到已知，從不確切到確切，從表面理解到比較深刻理解這樣的過程。階梯性的練習(xí)，有助于推進(jìn)理解的發(fā)展。例如，在教學(xué)工程問題時，可以先練習(xí)求兩隊合作完成一項工程需要多少天的基本題，再練習(xí)求三隊合作完成一項工程需要多少天的發(fā)展題。然后將例題變化成其中一隊先單做幾天后，求兩隊合作剩下的工程需要多少天；或者先由兩隊合作多少天，剩下的由其中一隊單獨做還需要多少天等的變式題。通過這樣幾個層次的練習(xí)，學(xué)生對工程問題的結(jié)構(gòu)特征和解題方法掌握得比較全面，溝通了“工程問題”和“一般工作問題”應(yīng)用題之間的聯(lián)系，使新知識納入到原有的知識結(jié)構(gòu)中，并有利于思維能力的培養(yǎng)。

篇8

一、重視計算意識的培養(yǎng)

計算意識是指遇到問題能夠自覺地從數(shù)和數(shù)量的角度進(jìn)行觀察和思考，并自覺、主動地選擇合理、簡潔的計算方法和技巧去解決問題，它是一種基本的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)意識。

1.重視口算訓(xùn)練、培養(yǎng)口算意識

隨著現(xiàn)代計算媒體的引入，教學(xué)中對學(xué)生筆算要求有所降低，但口算具有很高的實用價值，日常生活中會經(jīng)常用到口算?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出在第一和第二學(xué)段都要特別重視口算。它具有方便、快速、靈活的優(yōu)點，是數(shù)字運算和代數(shù)運算的基礎(chǔ)。在口算訓(xùn)練時，首先，要抓好基本口算訓(xùn)練，讓學(xué)生熟悉湊十法、對二十以內(nèi)的進(jìn)位加法和退位減法能脫口而出，對表內(nèi)乘法口訣也能脫口而出、爛熟于心。其次培養(yǎng)良好的口算習(xí)慣。訓(xùn)練口算，應(yīng)根據(jù)兒童的年齡特點，并結(jié)合教材內(nèi)容有機進(jìn)行，持之以恒。在長期不懈的訓(xùn)練中，培養(yǎng)學(xué)生良好的口算習(xí)慣。再次，要培養(yǎng)學(xué)生口算興趣?？谒愕男问揭鄻踊箤W(xué)生不感單調(diào)、不乏味。

2.加強估算訓(xùn)練、培養(yǎng)估算意識

《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段中提出明確的要求：“能結(jié)合具體的情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程?！碑?dāng)前估算在計算占重要位置，估算能力強的學(xué)生，他的計算能力也相應(yīng)提高，特別當(dāng)前很多事情是不需要精確數(shù)，大約數(shù)就行。

（1）在具體情境中培養(yǎng)學(xué)生的估計意識、掌握估算方法。

（2）不斷發(fā)展學(xué)生數(shù)感。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感是指：使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判定不同的算術(shù)運算；有能力進(jìn)行計算，并具有選擇適當(dāng)方法實施計算的經(jīng)驗，能依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論，并對數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗等。數(shù)感的培養(yǎng)需要教師堅持不懈、持之以恒、做有心人。

3.滲透優(yōu)化思想、培養(yǎng)簡算意識

簡算不僅僅是一種技能，更是一種思想、一種意識，意識不是一天或幾天可以教會的，它需要不斷地積累。簡便意識的培養(yǎng)不僅是簡便計算這一部分內(nèi)容的任務(wù)。它同時還需在應(yīng)用題教學(xué)中，要學(xué)生探討解法的最優(yōu)化；在空間與圖形的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生思維的簡潔性；在平時的教學(xué)中，應(yīng)隨時隨地地引導(dǎo)學(xué)生思考：“有沒有一種簡單的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”逐漸由教師的提示變?yōu)閷W(xué)生自發(fā)的思維方式。

二、關(guān)注對計算算理的理解

計算的算理是說明計算過程的依據(jù)和合理性，理解算理是提高計算能力的關(guān)鍵之一。不懂算理，僅靠機械訓(xùn)練也能計算，但是，對計算的延續(xù)是很不利的。因此，我們必須重視對算理的理解教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生據(jù)“理”而“算”。促進(jìn)學(xué)生計算技能的提高。在教學(xué)20×3時，要讓學(xué)生明白：20是2個十，2個十乘3得6個十，6個十是60，所以在計算20×3時，只要先算2×3=6，再在6的后面添一個0，也就是20×3=60，這對學(xué)生以后學(xué)習(xí)整百、整千數(shù)的乘法起到很重要的作用；又如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法”時，教師必須首先明確，這是在學(xué)生學(xué)會“分?jǐn)?shù)乘法”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來計算的。

三、凸顯計算法則的教學(xué)

教師在教學(xué)數(shù)學(xué)的任何內(nèi)容時，都要有意識地培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思維活動的習(xí)慣。如果說計算的算理是說明計算的依據(jù)和合理性，那么，計算法則是說明計算過程中規(guī)則和邏輯順序。計算法則掌握的水平程度直接影響計算的速度和準(zhǔn)確度。因此，法則教學(xué)與算理理解同等重要、相輔相成。

1.統(tǒng)一計算方法

在現(xiàn)在的教學(xué)中，“算法的多樣化”很是“時髦”。很多教師在公開課的教學(xué)中，常常會把算法多樣化刻意的放大。算法多樣化，只能作為一個培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教學(xué)環(huán)節(jié)，計算教學(xué)到最后算法一定要統(tǒng)一。

2.總結(jié)計算法則

數(shù)學(xué)教材“兩位數(shù)除以一位數(shù)”中，在教學(xué)46÷2時，學(xué)生在操作思考的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)重點指導(dǎo)學(xué)生用豎式計算，知道“2”為什么寫在商的十位上，結(jié)合學(xué)生的回答，老師及時板書：除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位的上面。從而使他們真正掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法，這樣學(xué)生就能觸類旁通，順利地解決“想想做做”中像“65÷3”和“57÷2”這樣有余數(shù)的計算題。因此，我們在強調(diào)算理的同時，不能忽視計算法則的總結(jié)，要使學(xué)生在算理，算法、技能這三方面得到和諧的發(fā)展和提高。所以，計算教學(xué)到最后還一定要總結(jié)出計算法則，有必要的時候還要作適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>

3.規(guī)范計算方法

在“三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)中，老師們有點困惑。列豎式的時候，到底是把三位數(shù)放在上面呢？還是把一位數(shù)放在上面？有的老師說：不管怎么樣，只要能算出結(jié)果就可以。其實不然，數(shù)位多的數(shù)放在上面肯定比數(shù)位少的數(shù)放在上面要簡單得多。所以，豎式計算一定是要規(guī)范。這樣，不但有利于提高學(xué)生計算的速度和正確率，而且也有利于學(xué)生“最優(yōu)化”思想的建立與良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。

四、提倡精講巧練、講練結(jié)合

精講巧練、講練結(jié)合是我國多年來數(shù)學(xué)教學(xué)成功經(jīng)驗的總結(jié)，它是實現(xiàn)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的途徑之一。把精講與巧練結(jié)合起來，講一個知識點，練一個知識點，特別是計算課教學(xué)，更是必不可少。

1.精講，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用

“精講”是指在課堂教學(xué)中“講重點、講難點、講疑點”，有效地控制速度和時間。第一，講重點、講難點、講疑點。一要看課標(biāo)，找準(zhǔn)訓(xùn)練的重點；二要看教材，突破難點；三要看課后練習(xí)題。第二，實現(xiàn)課堂的兩個“有效控制”?？刂茣r間：即把握好上課每個環(huán)節(jié)及其時間分配。控制速度：具體做法就是要把準(zhǔn)教學(xué)的快節(jié)奏與慢鏡頭，做到張弛有度，動靜結(jié)合。

2.巧練，凸顯學(xué)生的主體地位

篇9

一、精選點

點即知識點，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

選準(zhǔn)支撐點，即是在練習(xí)中要抓住本課的重難點。圍繞重點進(jìn)行練習(xí)，有助學(xué)生掌握重、難點。

選對發(fā)展點，即是在練習(xí)設(shè)計時，要選對一個可以發(fā)展的點，由這一點可以引發(fā)一連串的相同或相異的思考，這個發(fā)展點要起到輻射的作用。

選好新亮點，即是在練習(xí)設(shè)計中，要從一連串練習(xí)中選好一個或幾個新亮點，目的是滿足各個層次學(xué)生的需要。

例如用替換的策略解決問題的練習(xí)課，支撐點就是倍比關(guān)系和相差關(guān)系。抓住此點，可改編練習(xí)題：一支鋼筆和三支鉛筆共10.8元，求一支鋼筆和一支鉛筆各幾元？在這個發(fā)展點上，故意舍去一個重要條件，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去補充，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)可以分別添加兩個條件變成兩種替換題。

二、細(xì)串線

線是知識點的串聯(lián)，把相關(guān)聯(lián)的知識點按照橫向和縱向進(jìn)行串聯(lián)，形成知識線，橫線重在比較、拓展，縱線精于強化、加深。

1.串橫線——比較、強化

以往練習(xí)課的習(xí)題形式多樣，精彩紛呈，但多而零散。以分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的練習(xí)課為例，主要有根據(jù)算式選擇條件或問題，選擇正確的算式；根據(jù)算式編應(yīng)用題；根據(jù)條件提出不同的問題并列式……這些題型的呈現(xiàn)，目的大都是求同練習(xí)和求異練習(xí)、類比練習(xí)和對比練習(xí)，因此在設(shè)計課堂練習(xí)上，我將根據(jù)算式選擇條件或問題、選擇正確的算式、根據(jù)算式編應(yīng)用題這三個題型壓縮在三個題組中，而這三個題組以“辨、辯、編”呈現(xiàn)，由學(xué)生辨別、辯論、編題，避免了量大而散。

2.串縱線——拓展、深化

在我上完《解決問題策略——假設(shè)》后，有教師建議我在課上滲透方程解決問題法（當(dāng)時我是用假設(shè)法教學(xué)的）。于是，我將蘇教版的這一內(nèi)容同其他版本進(jìn)行了橫向比較。各個版本的教材不約而同地采納這一內(nèi)容，但處理的方法不同：蘇教版用畫圖的方法；北師大版呈現(xiàn)了列表法；人教版則呈現(xiàn)了三種不同的思維層次：列表法、假設(shè)法、方程法。我個人認(rèn)為，這部分內(nèi)容，確實需要算法多樣化的教學(xué)，但對于第一節(jié)新授課而言，還是要讓學(xué)生吃透某一種方法，并深入下去，其他算法可以在緊接著的練習(xí)課中逐漸加以滲透。于是，在練習(xí)課上，我還是采用了方程法教學(xué)。

三、巧連面

點動成線，線動成面，當(dāng)我們選好點，串好線后，就要連面了。練習(xí)的面可寬可窄，而練習(xí)面的寬窄決定知識體系的“容積”。因此，連成的練習(xí)面一定要面面俱到。

1.連寬面——體現(xiàn)基礎(chǔ)性。練習(xí)的面應(yīng)該是寬的，只有面寬才能搭建扎實的知識體系，才能滿足學(xué)生的成長。

2.連多面——體現(xiàn)綜合性。練習(xí)的面應(yīng)該是多的，只有面多才能搭建有效的知識體系，才能滿足學(xué)生的發(fā)展。

3.連廣面——體現(xiàn)應(yīng)用性。練習(xí)的面應(yīng)該是廣的，只有面廣才能搭建實效的知識體系，才能滿足學(xué)生的需求。

例如，某小學(xué)要買50個皮球，3個商店的足球價格都是25元，但商店的優(yōu)惠方法不同。甲店：滿十個送二個；乙店：打8折；丙店：購物滿100元返還現(xiàn)金20元。為了節(jié)省費用，學(xué)校應(yīng)該在哪家商店購買？為什么？這道練習(xí)題綜合了三種購物中常見的優(yōu)惠方式，其中，不乏書本上最基礎(chǔ)的折扣問題，同時還有課外拓展的題，而這些知識也利于學(xué)生應(yīng)用到生活中。

四、妙成體

1.成整體——知識與能力并重

以王延安教師的教學(xué)為例，他利用一個樹樁上了一節(jié)課，將圓柱與圓錐的有關(guān)知識發(fā)揮到了極致，刷、切、削，僅僅是三種不同的動作，就派生出了若干道生活中的數(shù)學(xué)題。這節(jié)課設(shè)計得非常巧妙，囊括了本單元的所有內(nèi)容，不零散、不枯燥，學(xué)生積極地完成本單元的練習(xí)任務(wù)，變以往的被動練習(xí)為主動練習(xí)，確實妙不可言！

2.成一體——情感與智慧并進(jìn)

如法炮制，我在設(shè)計《圓柱與圓錐練習(xí)課》時，也從生活入手，選取常見的圓柱體魚缸，問：看到這個魚缸，可以提出哪些數(shù)學(xué)問題？學(xué)生立即說出幾個基本問題。我隨即又出示：如果在魚缸中放入一些裝飾用的小石塊，魚缸的水上升了4厘米，那放進(jìn)魚缸里的小石塊的體積是多少？練習(xí)內(nèi)容的深度又得到了拓展。

篇10

一、談?wù)劄槭裁匆啊?/p>

之所以“獨立”成單元，其深意恐至少有四。一是“整合”學(xué)習(xí)素材，強化認(rèn)知。學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法、除法后，就可從乘法、除法兩種應(yīng)用問題強化對“倍”的認(rèn)識。這種整合相比原來分散開來的認(rèn)識更系統(tǒng)且更具邏輯性。二是容量和內(nèi)涵都相應(yīng)增加。這樣可以站在更高的層面上審視“倍”，可以在數(shù)學(xué)思想的滲透、解決問題能力的提升等方面提出新的要求。三是凸顯“核心概念”?！稑?biāo)準(zhǔn)》一個亮點就是十個核心概念的提出，其中的“幾何直觀”又是首次“亮相”。整套教材應(yīng)該說都十分重視讓學(xué)生感受幾何直觀的價值。借助幾何直觀可以把復(fù)雜問題變得更簡明、形象，利于估計、預(yù)測結(jié)果，便于比較和判斷，并能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。獨立成單元后，《倍的認(rèn)識》承載了促進(jìn)學(xué)生幾何直觀形成的重要任務(wù)。例題雖然不多，但呈現(xiàn)了多種直觀形式，為學(xué)生設(shè)定了多種參與幾何直觀活動的機會。如有實物直觀、圖示直觀等多元的表征形式，為學(xué)生充分感受幾何直觀作用創(chuàng)造條件。四是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊。本單元學(xué)習(xí)為接下來的第六單元《多位數(shù)乘一位數(shù)》作了非常必要的鋪墊。這既有數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)本身的遷移基礎(chǔ)，也有解決問題能力和應(yīng)用意識的準(zhǔn)備。

二、說說教師應(yīng)該怎樣教

理想的教學(xué)既要蘊含深厚又要自然無痕。教學(xué)中應(yīng)關(guān)注：

（1）設(shè)計充滿情趣的故事情境?！氨丁钡母拍畋容^抽象，怎樣避免教學(xué)枯燥而乏味？教師應(yīng)該設(shè)計趣味性較強的引入環(huán)節(jié)，將學(xué)生牢牢地吸引住。如設(shè)計動畫故事情境（不斷改變相互比較的兩個量，強化“比”的關(guān)系）。通過不斷變化的情節(jié)激趣促思，加深學(xué)生對“倍”的理解。

（2）緊扣兩個量的關(guān)系來認(rèn)識“倍”。兩個量的倍數(shù)關(guān)系實際就是最基本的比例關(guān)系，這是兒童建立乘法認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要方面。乘法認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與發(fā)展又直接影響著乘法和除法、比和比例等知識的理解及應(yīng)用，甚至還為學(xué)習(xí)一元函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。因此教學(xué)中要始終緊扣“關(guān)系”，要從關(guān)系中拓展關(guān)系，從學(xué)生原有的“頑固”相差關(guān)系逐步過渡到包含以及比的關(guān)系，從“加結(jié)構(gòu)”到“乘結(jié)構(gòu)”。

（3）結(jié)合實際問題深化概念理解。關(guān)于“倍”的實際問題可分為三類：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍；求一個數(shù)的幾倍是多少；已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)。教材中的“分析”已從色條圖發(fā)展到線段圖，這是抽象的深入。

（4）教師的表述要清晰簡潔。教學(xué)中幾處關(guān)鍵性語言表述一定要邏輯清晰。表述量與量之間的關(guān)系的“說法”一定要簡潔明了。建議使用“1份、像這樣的幾份”等形式進(jìn)行描述。從而突出倍比關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)，即“兩個量比較，一個量里包含幾個另一個量”。

（5）要有好的例子。在《教育與數(shù)學(xué)教育――史寧中教授教育研究錄》中，史寧中教授認(rèn)為，好的課堂教學(xué)一是要有好的例子，二是教師表達(dá)得要好。教學(xué)“幾倍”什么樣的例子是好例子？當(dāng)然是學(xué)生喜聞樂見的事情。比如，用學(xué)生玩電腦時經(jīng)常用到的“復(fù)制”功能作為例子。再如“截小棒”，以一根為標(biāo)準(zhǔn)量，比照它來截一根長的小棒，有如“平均分”一樣，也很直觀。

（6）要設(shè)計好開放性的練習(xí)題。練習(xí)不在多，而在于有實效。要通過變化的數(shù)量體會兩個量之間的“關(guān)聯(lián)”，感受“標(biāo)準(zhǔn)”的重要性。

三、想想還要注意什么問題

（1）不夠整數(shù)倍的怎么辦？本單元所認(rèn)識的倍是“整數(shù)倍”，這是學(xué)生第一次接觸比例。表示倍比關(guān)系時，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比等都是對整數(shù)倍的延伸和拓展。本單元教學(xué)要避免學(xué)生形成“整數(shù)倍”定式思維，兩個量如果不能形成“整數(shù)倍”的關(guān)系就不是“倍”的關(guān)系，這樣錯誤的認(rèn)識將對后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生抑制。所以，教師要采取相應(yīng)的策略消除這一影響。同時，教師還應(yīng)適時設(shè)下“伏筆”，引出“當(dāng)一個量比另一個量的幾倍還多”或“一個量不足另一個量的幾倍”時，該如何表示？甚至可以大膽地拋出問題，有沒有小數(shù)倍和分?jǐn)?shù)倍？

（2）弄清楚“1倍”的含義。“1倍”就是與標(biāo)準(zhǔn)量相等的量，也就是“同樣多”。在學(xué)生掌握比較好的情況下可以進(jìn)一步地闡明“多出幾倍”，即多出的部分與標(biāo)準(zhǔn)量的比的結(jié)果，進(jìn)一步深化“倍”是兩種量相比較的關(guān)系。