導(dǎo)語：如何才能寫好一篇分?jǐn)?shù)除法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

分?jǐn)?shù)除法約分方法如下：

分子分母分別相乘，能約分約分。把除數(shù)分子分母倒一下，變成乘法。用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的要約分，分?jǐn)?shù)除以一個(gè)數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇2

1．使學(xué)生理解兩個(gè)整數(shù)相除的商可以用分?jǐn)?shù)來表示．

2．明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解．

教學(xué)重點(diǎn)

理解、歸納分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系．

教學(xué)難點(diǎn)

用除法的意義理解分?jǐn)?shù)的意義．

教學(xué)步驟

一、鋪墊孕伏．

1．讀題說得數(shù)．

3.2＋1.680.8×0.514－7.40.3÷1.54.8×0.02

7.8＋0.91.53－0.70.35÷150.4×0.80.8－0.37

2．口述表示的意義．

3．列式計(jì)算．

（1）把40棵樹苗平均分給5個(gè)小組栽，每組栽多少棵？

（2）把8米長(zhǎng)的鋼管平均分成2段，每段長(zhǎng)多少米？

二、探究新知．

1．新課導(dǎo)入．

出示例2：把1米長(zhǎng)的鋼管平均截成3段，每段長(zhǎng)多少米？

板書：1÷3

教師提問：1÷3的結(jié)果能用準(zhǔn)確的數(shù)表示出來嗎？怎么辦？學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系就明白了．（板書、分?jǐn)?shù)與除法）

2．教學(xué)例2．

（1）從分?jǐn)?shù)的意義上理解1÷3，即把1米長(zhǎng)的鋼管著成單位“1”，把單位“1”平均分成3份，表示這樣一份的數(shù)，可用分?jǐn)?shù)來表示，1米的就是米．（板書米）

（2）學(xué)生完整敘述自己想的過程．

（3）反饋練習(xí)．

①把1米長(zhǎng)的鋼管，平均分成8段，每段長(zhǎng)多少？

②把1塊餅平均分給5個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)得到多少塊？

3．教學(xué)例3．

出示例3：把3塊餅平均分給4個(gè)孩子，每個(gè)孩子分得多少塊？

（1）讀題列式：3÷4

（2）動(dòng)手操作：怎樣把3塊餅平均分給4個(gè)同學(xué)呢？

（3）學(xué)生交流．

甲生：先把每個(gè)圓剪成4個(gè)塊，然后把12個(gè)平均分成4份，再把3個(gè)拼在一起，每份是塊．

乙生：把3個(gè)圓放在一起，平均分成4份后，剪下其中的一份，再把1份中的3個(gè)拼在一起，得到每個(gè)分塊．（在3÷4后板書塊）

（4）看圖根據(jù)乙生分餅的過程說出表示的意義．

①乙生把3塊餅平均分成了4份，這樣的一份是3塊餅的，即

②甲生把1塊餅平均分成了4份，表示這樣的3份的數(shù)是．

（5）都是，意義有何不同？（結(jié)合算式說出的兩種意義）

明確：表示把3平均分成4份，取其中的1份；

還表示把單位“1”平均分成4份，取這樣的3份．

（6）反饋練習(xí)：說說下面分?jǐn)?shù)的兩種意義

4．歸納分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系．

（1）教師提問：怎樣用分?jǐn)?shù)來表示整數(shù)除法的商呢？

學(xué)生歸納：可以用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商，用除數(shù)做分母，用被除數(shù)作分子．也就是說分?jǐn)?shù)既表示分?jǐn)?shù)的意義，又表示整數(shù)除法的商．

（板書：）

教師明確：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算，所以確切地說，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)．

（2）討論：用字母表示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系有什么要求？

（3）反饋練習(xí)．

三、全課小結(jié)．

通過今天的學(xué)習(xí)，你明白了什么？

四、隨堂練習(xí)．

1．填空．

分?jǐn)?shù)可以用來表示除法算式的（）．其中分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于（），分母相當(dāng)于（）．

2．用分?jǐn)?shù)表示下列各式的商．

4÷511÷1327÷35

9÷913÷1633÷29

3．列式計(jì)算．

（1）把5米長(zhǎng)的繩子，平均分成12段，每段長(zhǎng)多少米？

（2）把一個(gè)4平方米的圓形花壇分成大小相同的5塊，每一塊是多少平方米？

（用分?jǐn)?shù)表示）

（3）小明用15分鐘走了1千米路，平均每分走幾分之幾千米？

五、布置作業(yè)．

篇3

教學(xué)過程與評(píng)析：

案例一：整數(shù)除法的意義

師：（出示例1）上周末，老師在超市買了3盒水果糖，每盒水果糖重100克，3盒有多重？

學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)信息列出算式：100×3=300（克）。

師：根據(jù)100×3=300（克），請(qǐng)改編成兩道整數(shù)除法算式及問題。

學(xué)生同桌交流，教師巡視，匯報(bào)結(jié)果。

師：100g=■kg，結(jié)合前面的信息，你們能提出哪些問題，寫出哪些分?jǐn)?shù)乘、除法算式？

生：小組合作完成變式，匯報(bào)結(jié)果。

師：（展示學(xué)生改編的問題及變式成果）

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察比較整數(shù)乘除法的問題和改寫后的問題，得出整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法的聯(lián)系及分?jǐn)?shù)除法的意義，即分?jǐn)?shù)除法就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

評(píng)析：“數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)?！卑咐薪處熅透淖冇蓮?fù)習(xí)舊知引入新知的傳統(tǒng)做法，直接利用貼近學(xué)生生活實(shí)際事例引入課題，這樣的導(dǎo)入引發(fā)學(xué)生參與的積極性，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

案例二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)

師：（出示例2第一個(gè)小問題）把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？同學(xué)們小組動(dòng)手探究一下吧！（活動(dòng)要求：學(xué)生先獨(dú)立動(dòng)手操作，再在組內(nèi)交流。通過折一折、涂一涂、算一算，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？有什么問題？）

小組討論：（1）從折紙實(shí)驗(yàn)和計(jì)算來看，你發(fā)現(xiàn)計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)可以怎樣計(jì)算？（2）整數(shù)可以為0嗎？

小組匯報(bào)：

方法一：把■平均分成2份，就是把4個(gè)■平均分成2份，每份就是2個(gè)■，就是■。

方法二：把■平均分成2份，每份就是■的■，也就是■×■。

■÷2=■×■=■=■

最后，同桌之間相互說說算理，四人小組比較以上兩種方法。

師生小結(jié)：第一種情況會(huì)遇到被除數(shù)的分子不能被除數(shù)整除時(shí)，如把■平均分成2分，就不能用第一種方法；而第二種就能用，所以第二種比較簡(jiǎn)單。

師：（出示例2第二個(gè)小問題）如果把一張紙的■平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？

生：（通過折紙獨(dú)立完成例2第二個(gè)小問題。）

生：匯報(bào)結(jié)果。

■÷3=■×■=■

師：通過比較算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

師生小結(jié)：分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不等于0的整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。

評(píng)析：學(xué)生通過小組合作的方式，動(dòng)手實(shí)際操作，通過折一折、涂一涂、算一算解決“把一張紙的■平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”這一問題，由此引出把■平均分成2份，每份是■的■，也就是■×■；在此基礎(chǔ)上，學(xué)生獨(dú)立完成例2第二個(gè)小問題：“■÷3=■×■=■”。讓學(xué)生在合作交流中發(fā)現(xiàn)、歸納出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算法則。通過圖形和圖示等直觀手段，進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算理，很好地突破了教學(xué)難點(diǎn)。在解決問題的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作、觀察歸納能力。

案例三：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)

師（出示例3，小明■小時(shí)走了2km，小紅■小時(shí)走了■km。誰走得快些？）：已知什么？

生：已知小明和小紅各自的時(shí)間和對(duì)應(yīng)的路程。

師：?jiǎn)栴}求什么？

生：求誰走的快些？

師：求誰走得快些？就是比較什么？

生：就是比較誰的速度快。

師：你能根據(jù)題意列出算式嗎？

生：小明的速度是2÷■，小紅的速度是■÷■。

師：小明■平均每小時(shí)走多少千米？

教師先引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖分析：

學(xué)生小組合作計(jì)算，匯報(bào)展示成果，教師課件展示：

師生小結(jié)：一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不等于0的分?jǐn)?shù)，等于乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

評(píng)析：案例三，教師仍采取了“放”的形式，讓學(xué)生對(duì)例題中提出的問題積極思考，團(tuán)結(jié)協(xié)作，嘗試解決，較好地調(diào)動(dòng)了全體學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，同時(shí)，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法的內(nèi)在聯(lián)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

總評(píng)：這是王慶書老師開展“小團(tuán)隊(duì)計(jì)算教學(xué)實(shí)踐”活動(dòng)的一個(gè)教學(xué)案例，這一案例的教學(xué)亮點(diǎn)主要有：

1.激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了思維的發(fā)展。

本案例的教學(xué)情境不僅使學(xué)生易于掌握教學(xué)知識(shí)和技能，而且增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.化抽象為具體，化抽象為直觀。

化抽象為具體直觀，對(duì)于順利開展教學(xué)、突破教學(xué)的重難點(diǎn)來說，是非常必要的。案例中，教師通過改編除法問題，折一折、涂一涂、算一算，用線段圖幫助分析等實(shí)際操作，直觀地解決了“分?jǐn)?shù)除法的意義、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”三個(gè)問題。

篇4

關(guān)鍵詞：聯(lián)系；理清；幫助；找出

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）43-0191-02

在傳統(tǒng)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題抽象、乏味，學(xué)生解題方法單一，趨于模式化。因此，在教學(xué)中，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，做到授之“漁”。教師應(yīng)重視講清數(shù)學(xué)原理，尋求更直觀的教學(xué)設(shè)計(jì)，并輔以適當(dāng)?shù)慕忸}技巧，才能將學(xué)生怕學(xué)、厭學(xué)的情緒轉(zhuǎn)化為易學(xué)、樂學(xué)、想學(xué)。

一、聯(lián)系整數(shù)應(yīng)用題進(jìn)行教學(xué)

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與整數(shù)應(yīng)用題之間的共性體現(xiàn)在它們都可根據(jù)相同的數(shù)量關(guān)系來解題。而學(xué)生對(duì)整數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較熟悉，教學(xué)中教師要盡量幫助學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系，通過數(shù)量關(guān)系來解題。

如：“一輛汽車每分鐘行■千米，20分鐘行多少千米？”

讓學(xué)生找出題中的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生很熟悉整數(shù)應(yīng)用題中的“路程=速度×?xí)r間”，從這點(diǎn)上說，它和整數(shù)應(yīng)用題是一致的。

二、理清分?jǐn)?shù)乘除法三類應(yīng)用題的關(guān)系

這三類基本應(yīng)用題是：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。（2）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。（3）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。其解題依據(jù)是相通的。

如：100米的■是多少？可根據(jù)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法”來解，列式為100×■=75（米），可以轉(zhuǎn)化為第二類應(yīng)用題：75米是100米的幾分之幾？解法為75÷100=■。還可轉(zhuǎn)化為第三類應(yīng)用題：已知一條路的■是75米，這條路長(zhǎng)多少米？解法為75÷■=100米。由上可見：若把100米設(shè)為A，75米設(shè)為B，■設(shè)為C，根據(jù)原題意可以得出A×C=B，再根據(jù)乘法各部分之間的關(guān)系又可得出：（1）C=B÷A。（2）A=B÷C，從而把原題轉(zhuǎn)化為后兩道題。

教學(xué)中，教師可利用這三類應(yīng)用題的相通點(diǎn)，幫學(xué)生理解題意，并進(jìn)行這三類應(yīng)用題的對(duì)比練習(xí)，學(xué)生深刻地了解了這三類應(yīng)用題的聯(lián)系之后，教師再逐步加大練習(xí)難度。也可讓學(xué)生自己編應(yīng)用題并解答，教師再?gòu)闹袧B透解決此類問題的思考方法，讓學(xué)生真正達(dá)到“自悟”。

三、幫助學(xué)生找準(zhǔn)單位“1”的量

在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中，解題的關(guān)鍵是找出單位“1”的量，而單位“1”的量常存在于關(guān)鍵句中，如何找出單位“1”的量呢：

1.倍數(shù)與單位“1”結(jié)合理解。（1）雞有50只，鴨是雞的5倍，鴨有幾只？（2）雞有50只，鴨是雞的■，鴨有幾只？這兩道題的解題思路是一樣的，其實(shí)找出一倍數(shù)與找出單位“1”的量的方法是相同的，也就是它們的意義是相同的。即：一倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)與單位“1”的量×相對(duì)應(yīng)的分率=比較量，這里的一倍數(shù)就是分?jǐn)?shù)乘除法中單位“1”的量，倍數(shù)就是分?jǐn)?shù)乘除法中相對(duì)應(yīng)的分率，幾倍數(shù)就是分?jǐn)?shù)乘除法中的比較量，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)中只要仿照以前找準(zhǔn)一倍數(shù)的方法來找單位“1”的量就不難解決了。

2.找準(zhǔn)關(guān)鍵句，理清解題思路。在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中，都有關(guān)鍵句。在這些關(guān)鍵句中常出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的概念，找出分?jǐn)?shù)中分母是把“什么”平均幾份的，而這里的“什么”即為單位“1”的量。如“一堆貨物的■”一句中，引導(dǎo)學(xué)生說出“■”這個(gè)分?jǐn)?shù)中分母“4”是把什么平均分成4份。通過思考，學(xué)生看出是把一堆貨物平均分成4份，那么 “一堆貨物”即為單位“1”的量；再如：“一年級(jí)人數(shù)是二年級(jí)人數(shù)的■”一句中，抓住“是”這個(gè)字，可以告訴學(xué)生“是”在這里和“等于”的意思是一樣的，這樣學(xué)生就容易看出這里是把二年級(jí)平均分成3份，那么“二年級(jí)”就是單位“1”的量。

一些題目的關(guān)鍵句敘述不完整，如：五（2）班有45人，女生占■，女生多少人？關(guān)鍵句“女生占■”中只有一個(gè)量“女生”，而另一個(gè)量省略了，可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系前后句學(xué)著擴(kuò)句子：“五（2）班有45人，女生占全班人數(shù)的■，女生多少人？”“女生占全班人數(shù)的■”，即全班人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量就是單位“1”的量。又如：“一種商品降價(jià)■”，敘述更簡(jiǎn)單，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解句意，讓學(xué)生明確本句意為“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低■”，即原價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)量。

四、用反推法幫助學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系

反推法是從所求問題出發(fā)，找出獲得解決所求問題的充分條件的方法。利用反推法，可以逐層找出解決問題的充分條件，這些未知的充分條件必然與題中已知條件之間有著緊密的關(guān)系，找出這些數(shù)量關(guān)系之后，就能求出充分條件，最終解決所求問題，利用反推法解決，環(huán)環(huán)緊扣，思路清晰，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理能力。

如：我校有女生150人，正好占男生的■，全校有多少人？

在解決此題時(shí)，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：要求“全校人數(shù)”，我們必須先知道什么？題中男女生人數(shù)都是已知條件嗎？只給出了女生人數(shù)，那么男生人數(shù)如何去求呢？男生人數(shù)又和什么量之間有關(guān)系呢？這樣可得出關(guān)系式：男生人數(shù)×■ =150。據(jù)此求出男生人數(shù)，再根據(jù)全校人數(shù)等于男生人數(shù)加上女生人數(shù)求出全校人數(shù)。解題過程包含了兩個(gè)關(guān)系式：（1）全校人數(shù)=男生人數(shù)+女生人數(shù)。（2）男生人數(shù)=女生人數(shù)÷■。

五、通過畫線段圖找出具體量的“對(duì)應(yīng)分率”

新課標(biāo)重視幫助學(xué)生建立幾何直觀：（1）充分地發(fā)揮圖形帶來的好處；（2）讓孩子養(yǎng)成畫圖的好習(xí)慣；（3）重視變換，讓圖形動(dòng)起來，把握?qǐng)D形與圖形之間的關(guān)系；（4）在學(xué)生腦中留住這些圖形。在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)中，更為重要。一旦用圖形把一個(gè)問題描述清楚，就有可能使這個(gè)問題變得直觀、簡(jiǎn)單，從而幫助發(fā)現(xiàn)、尋找解決問題的思路。還可幫助表述、記憶一些結(jié)果。畫好線段圖會(huì)把分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題中的一些具體量整合在一起，使其對(duì)應(yīng)的分率直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。

如：“男生是女生的■，男生比女生少10人，男生有多少人？”可先確定單位“1”的量，畫出表示女生的線段，題中提出男生比女生少■，所以應(yīng)把表示女生的線段平均分成3份，而男生的線段圖應(yīng)畫成相等的2份，男生比女生少的10人，即為具體量，那這個(gè)具體量如何在圖中表示呢？畫出以下線段圖。

學(xué)生通過作圖、觀察，得出：10人占了女生的■，也就是說已知女生的■是10人，求男生多少就用已知數(shù)量除以所對(duì)應(yīng)的分率。這樣問題就容易解決了。又如：一本書第一天看了■，第二天看了這本書的■還多4頁，第三天看了40頁，正好看完，這本書共多少頁？

初看這道題較復(fù)雜，如何著手呢？可引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，把這本書平均分成4份，標(biāo)出第一、二、三天看的頁數(shù)，如下圖：

再引導(dǎo)看圖，同學(xué)不難發(fā)現(xiàn)（4+40）頁所對(duì)應(yīng)的分率應(yīng)為（1―■―■），即■，也就是44頁占這本書的■，這樣原本較復(fù)雜的應(yīng)用題由于畫出了線段圖，就輕松地解決了。

篇5

一、如何解答簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題

例如：

1．六（1）班植樹80棵，六（2）班植樹的棵數(shù)是六（1）班的3/4，六（2）班植樹多少棵？

分析：把六（1）班植樹的棵樹看作單位“1”，單位1是已知的，用乘法。即

80×3/4=60（棵）

答：六（2）班植樹60棵。

2．六（2）班植樹60棵，相當(dāng)于六（1）班的3/4，六（1）班植樹多少棵？

分析：把六（1）班植樹的棵樹看作單位“1”，單位“1” 是未知的，用除法。即

60÷3/4=80（棵）

答：六（1）班植樹80棵。

二、如何解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題

例如：

1.在宏揚(yáng)民族精神月的活動(dòng)中，六（2）班做好事60件，六（2）做好事的件數(shù)比六（1）班少1/4，六（2）班做好事多少件？

分析：把六（1）班做好事的件數(shù)看作單位“1”，單位“1”是已知的，用乘法，比單位“1”少，用減法。即

60×（1﹣1/4）

=60×3/4

=45（件）

答：六（2）班做好事45件。

2.在宏揚(yáng)民族精神月的活動(dòng)中，六（3）班做好事60件，比六（4）班做好事的件數(shù)少1/4，六（4）班做好事多少件？

分析：把六（4）班做好事的件數(shù)看作單位“1”，單位“1”是未知的，用除法，比單位“1”少，用減法。即

60÷（1﹣1/4）

=60÷3/4

=80（件）

答：六（4）班做好事80件。

3．在宏揚(yáng)民族精神月活動(dòng)中，六（2）班做好事45件，六（1）班做好事的件數(shù)比六（2）班多1/3，六（1）班做好事多少件？

分析：把六（2）班做好事的件數(shù)看作單位“1”，單位“1”是已知的，用乘法，比單位“1”多，用加法。即

45×（1+1/3）

=45×4/3

=60（件）

答：六（1）班做好事60件。

4．在宏揚(yáng)民族精神月的活動(dòng)中，六（3）班做好事60件，比六（4）班少1/3，六（4）班做好事多少件？

分析：把六（4）班做好事的件數(shù)看作單位“1”，單位“1”是未知的，用除法，比單位“1”少，用減法。即

60÷（1﹣1/3）

=60÷2/3

=90（件）

篇6

“發(fā)現(xiàn)問題”是經(jīng)過多方面多角度的數(shù)學(xué)思維，從表面上看來沒有關(guān)系的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量或空間方面的某些聯(lián)系，或者找到數(shù)量或空間的某些矛盾，并把這些聯(lián)系和矛盾提煉起來?！疤岢鰡栴}”是在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ)上，把找到的聯(lián)系或矛盾用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以“問題”的形態(tài)表示出來。這里主要結(jié)合《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》這一課談?wù)勅绾瓮ㄟ^信息比對(duì)、處理，利用知識(shí)體系中的聯(lián)系或矛盾來增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的培養(yǎng)。

一、 以舊知兼容新知，適應(yīng)用分?jǐn)?shù)表示一個(gè)具體的量

① 把6千克葡萄干裝在3個(gè)袋子里，平均每袋裝（ ）千克；

② 把6千克葡萄干裝在4個(gè)袋子里，平均每袋裝（ ）千克；

③ 把6千克葡萄干裝在4個(gè)袋子里，平均每袋裝千克。

先出示這三小題，通過自己的初次解題后來分析這些信息，貌似很相像的題組，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你們的想法說出來。

班里的學(xué)生馬上仔細(xì)對(duì)比讀題，先自己思考，再和同桌交流溝通，在全班交流的時(shí)候，說出了這些發(fā)現(xiàn)：

都是用除法做的。（是的，這類題目的本質(zhì)就是用除法解決）

第①題剛好除得盡，所以答案是一個(gè)整數(shù)。

第②、③題的題目是完全一樣的，只不過答案一個(gè)用小數(shù)表示，一個(gè)用分?jǐn)?shù)表示。（是的，除法的答案本來沒有規(guī)定形式，在我們的知識(shí)系統(tǒng)兼容分?jǐn)?shù)的時(shí)候，我們要平靜地接受分?jǐn)?shù)形式的表達(dá)。）

接著出示第④、⑤題，呈現(xiàn)這樣的信息方式。

① 把6千克葡萄干裝在3個(gè)袋子里，平均每袋裝（ ）千克；

② 把6千克葡萄干裝在4個(gè)袋子里，平均每袋裝（ ）千克；

③ 把6千克葡萄干裝在4個(gè)袋子里，平均每袋裝 千克。

④ 把6千克葡萄干裝在10個(gè)袋子里，平均每袋裝（ ）千克；

⑤ 把6千克葡萄干裝在10個(gè)袋子里，平均每袋裝 千克。

學(xué)生馬上主動(dòng)去整理這些信息，這個(gè)時(shí)候，他們已經(jīng)能夠獨(dú)立地提出一些問題了。

這5道題目都是用除法來解決的，他們都是想解決把6千克葡萄干怎么分配。那為什么答案會(huì)多種多樣呢？

學(xué)生中很快有同學(xué)進(jìn)行了理性解讀。有的認(rèn)為：我們現(xiàn)在什么數(shù)都學(xué)過了，除法的答案當(dāng)然會(huì)有各種各樣，有時(shí)是整數(shù)，有時(shí)是小數(shù)，有時(shí)是分?jǐn)?shù)，說不定以后還會(huì)有其他數(shù)呢。有的發(fā)現(xiàn)：第②、③題的答案都是超過1的，第④、⑤題的答案都是不滿1的。

學(xué)生的潛能確實(shí)很強(qiáng)大，我這樣分層次出示這5道題目，就是希望他們能將這個(gè)問題納入自己的知識(shí)體系中，用自身的知識(shí)積累來擴(kuò)容兼收。孩子們確實(shí)通過思考，交流，在不斷的信息觀察，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，提出猜想，推理驗(yàn)證中將分?jǐn)?shù)除法不著痕跡地吸引進(jìn)他們的視野，利用數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系很是友好地對(duì)待用分?jǐn)?shù)表示一個(gè)具體數(shù)量的表達(dá)形式。

二、 以疑惑化解矛盾，理解用分?jǐn)?shù)表示一個(gè)分率

當(dāng)情況已經(jīng)趨于穩(wěn)定的時(shí)候，老師作為組織者可以呈現(xiàn)關(guān)于分率的題目，將更多的信息呈現(xiàn)在他們面前，既可以挑起他們繼續(xù)探究的興趣，更期待他們能將這個(gè)重中之難一舉拿下。

出示問題：“把6千克葡萄干裝在3個(gè)袋子里，平均每袋裝（ ）千克，每袋裝了這些葡萄干的?！?/p>

關(guān)于后一個(gè)問題的答案，班里同學(xué)都很快確定為，理由是每個(gè)袋子里都是2千克，那么跟這些6千克葡萄干相比自然就得出這個(gè)答案。

接著出示“把6千克葡萄干裝在4個(gè)袋子里，平均每袋裝 千克，每袋裝了這些葡萄干的 。”

當(dāng)這道題目呈現(xiàn)的時(shí)候，學(xué)生興奮的情緒馬上滯慢了下來，進(jìn)入了思考狀態(tài)。這個(gè)時(shí)候，傾聽他們的疑惑是最好的劑。

有學(xué)生就說：“這個(gè)每袋千克怎么跟6千克比呢？”有同學(xué)就回答：“那就用小數(shù)1.5千克跟6千克比不就行了嗎？”（老師帶頭肯定，是的，千克就是1.5千克，你的想法已經(jīng)在引用剛才的學(xué)習(xí)所得了。）但是還有一個(gè)不容樂觀的情形是：這種分子是小數(shù)的寫法不知道該怎么擺弄？

那大家就再討論討論，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)，提出點(diǎn)好想法來呀。

有同學(xué)就受啟發(fā)了：“我覺得可以用來表示。因?yàn)槲蚁肓讼爰偃缥覀兠媲坝兴膫€(gè)袋子，里面裝的是一樣多的葡萄干，那每一袋就是這四袋的?！?/p>

多棒的孩子們呀！只有把要解決問題中的矛盾點(diǎn)發(fā)現(xiàn)出來，產(chǎn)生疑惑，用自身的求知欲去提點(diǎn)出來，共同探討，才能真心去解決這個(gè)問題。

還有同學(xué)馬上反應(yīng)過來：“那上面一個(gè)題目不用，用也是可以的呀；我們只要想象3個(gè)袋子的畫面。”

還有什么想說的嗎？

那如果是把10千克葡萄干平均裝在3個(gè)袋子里，那每袋也是那些葡萄干的；如果把100千克葡萄干平均裝在3個(gè)袋子里，那每袋也是那100千克葡萄干的。

“怎么都是呢？”原來這些都是關(guān)于分?jǐn)?shù)的意義的題，把葡萄干看作單位“1”，平均分成幾份，取了其中的幾份。

在題型豐富的過程中，學(xué)生遇到了解題的矛盾，這兒產(chǎn)生的疑惑就是推動(dòng)他們進(jìn)一步求知的動(dòng)力，在質(zhì)疑中發(fā)現(xiàn)問題，在探討中提出并解決問題。至此，我覺得班里學(xué)生已經(jīng)將用分?jǐn)?shù)表示某個(gè)具體的數(shù)量還是表示分率理解的很到位了，但是沒有必要去強(qiáng)調(diào)這兩種區(qū)分，因?yàn)檎f了也是老師的專有名詞，不是他們所能理解和接受的。

篇7

1、同級(jí)運(yùn)算。在一個(gè)算式中，如果只含有同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照從左到右的次序進(jìn)行運(yùn)算。

2、含括號(hào)運(yùn)算。

如果要改變上面所說的運(yùn)算順序，就要用到括號(hào)。常用到的括號(hào)有三種：小括號(hào)，記作()；中括號(hào)，記作[ ]；大括號(hào)，記作{}。使用括號(hào)的時(shí)候，要先用小括號(hào)，再用中括號(hào)，最后用大括號(hào)。在一個(gè)算式中，如果含有幾種括號(hào)，應(yīng)該先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算大括號(hào)里面的。在計(jì)算時(shí)，應(yīng)該先把括號(hào)里面的式子按照前面所說的順序進(jìn)行計(jì)算，再把所得的結(jié)果和括號(hào)外面的數(shù)按照同樣的順序進(jìn)行計(jì)算。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇8

姓名:________

班級(jí):________

成績(jī):________

小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的!

一、選擇題

(共2題；共4分)

1.

（2分）籃球的價(jià)格比足球低

，則足球價(jià)格是籃球價(jià)格的（

）。

A

.

B

.

C

.

D

.

2.

（2分）月亮灣小學(xué)成立了合唱隊(duì)和腰鼓隊(duì)。其中參加腰鼓隊(duì)的有20人，是合唱隊(duì)人數(shù)的

，參加合唱隊(duì)的有（

）人

A

.

2

B

.

8

C

.

50

D

.

200

二、填空題

(共2題；共2分)

3.

（1分）_______米的公路修了

后還剩1500米；售價(jià)160元的商品降價(jià)

后是_______元。

4.

（1分）_______米比42米多

，30千克比_______千克少

。

三、解答題

(共13題；共70分)

5.

（5分）

6.

（5分）把一根長(zhǎng)9米的鐵絲平均分成8段，每段鐵絲長(zhǎng)多少米？

7.

（5分）星光小學(xué)舉辦“變廢為寶，美化校園”作品大賽，六年級(jí)上交作品160件，比五年級(jí)多

。本次活動(dòng)五年級(jí)上交作品多少件？

8.

（5分）修路隊(duì)修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的

，第二天修了全長(zhǎng)的

，還剩下1200米沒有修完，這條路一共長(zhǎng)多少米？

9.

（5分）一種200升的冰箱原來平均每天耗電

千瓦時(shí)，由于采用了新技術(shù)，現(xiàn)在平均每天耗電

干瓦時(shí)。這種冰箱原來平均每小時(shí)耗電多少千瓦時(shí)？現(xiàn)在呢？

10.

（5分）某家電商場(chǎng)現(xiàn)有各種品牌的電視180臺(tái)，比電冰箱的數(shù)量少

。該家電商場(chǎng)現(xiàn)有電冰箱多少臺(tái)？（列方程解答）

11.

（5分）學(xué)校足球隊(duì)有30人，比排球隊(duì)的人數(shù)多

，排球隊(duì)有多少人？（用方程解）

12.

（5分）原有水果多少千克?

13.

（5分）超鮮水果店運(yùn)進(jìn)的橘子比蘋果少8筐，運(yùn)進(jìn)的橘子筐數(shù)是蘋果的

。超鮮水果店運(yùn)進(jìn)橘子和蘋果各多少筐?

14.

（5分）糧店運(yùn)來大米和面粉共450袋，其中面粉的袋數(shù)是大米的

，大米和面粉各運(yùn)來多少袋？

15.

（5分）今年計(jì)劃生產(chǎn)冰箱多少萬臺(tái)?

16.

（5分）小明讀一本書，讀了36頁，正好讀了全書的

，這本書一共有多少頁？

17.

（10分）陽光農(nóng)場(chǎng)有稻田和魚塘共32公頃，占農(nóng)場(chǎng)全部土地的

。

（1）陽光農(nóng)場(chǎng)共有多少公頃土地？

（2）如果稻田為11公頃，稻田占農(nóng)場(chǎng)全部土地的幾分之幾？

參考答案

一、選擇題

(共2題；共4分)

1-1、

2-1、

二、填空題

(共2題；共2分)

3-1、

4-1、

三、解答題

(共13題；共70分)

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

篇9

小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的!

一、選擇題

(共3題；共6分)

1.

（2分）修一條路，已經(jīng)修了全長(zhǎng)的

，未修的與已修的比是（

）。

A

.

5∶3

B

.

3∶5

C

.

3∶2

D

.

2∶3

2.

（2分）一杯鹽水，鹽占

，鹽和水的比是（

）。

A

.

7：40

B

.

7：33

C

.

33：7

D

.

40：7

3.

（2分）小亮身高150cm，表妹身高1m，小亮和表妹身高的比是（

）

A

.

150：1

B

.

150：100

C

.

3：2

二、判斷題

(共6題；共12分)

4.

（2分）一場(chǎng)足球比賽的比分是2：0，因此比的后項(xiàng)可以是0。

5.

（2分）一個(gè)比的前項(xiàng)乘

，后項(xiàng)除以

7，它的比值不變。（

）

6.

（2分）

既可以表示一個(gè)分?jǐn)?shù)，也可以表示一個(gè)比。（

）

7.

（2分）4：5可以寫成

，仍讀作“4比5”。（

）

8.

（2分）甲數(shù)是乙數(shù)的4倍，甲數(shù)：乙數(shù)=4：1。（

）

9.

（2分）甲乙兩個(gè)足球隊(duì)的比賽結(jié)果是3：1，這個(gè)比的前項(xiàng)是3后項(xiàng)是0．（

）

三、填空題

(共9題；共24分)

10.

（4分）12÷_______=_______％=0.75=

_______．

11.

（4分）

=

_______=

_______%

12.

（2分）如圖，大圓內(nèi)并排放著三個(gè)一樣大小的小圓。每個(gè)小圓的面積是大圓面積的

_______。

13.

（3分）

=_______%

=_______小數(shù)

=_______%=_______小數(shù)

14.

（4分）

：

的比值是_______，8：18的比值是_______，這兩個(gè)比組成比例是_______。

15.

（2分）_______÷20＝

＝18：_______＝

_______＝_______（填小數(shù)）

16.

（2分）20克的鹽完全溶解在100克水中，水與鹽的質(zhì)量之比是_______，鹽與鹽水的質(zhì)量比是_______。

17.

（1分）從家到商場(chǎng)，爸爸要走10分鐘，小明要走12分鐘。爸爸與小明的速度比是_______。

18.

（2分）六年級(jí)男生人數(shù)占全級(jí)人數(shù)的

，那么六年級(jí)男女生人數(shù)的比是_______；如果全做年級(jí)有學(xué)生190人，其中女生有_______人。

參考答案

一、選擇題

(共3題；共6分)

1-1、

2-1、

3-1、

二、判斷題

(共6題；共12分)

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

三、填空題

(共9題；共24分)

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

篇10

“除數(shù)是兩位數(shù)除法”是小學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)除法的最后階段，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“一位數(shù)乘兩位數(shù)乘法”“除數(shù)是一位數(shù)除法”的基礎(chǔ)上編排的。

一、體例結(jié)構(gòu)上的變與不變

“除數(shù)是兩位數(shù)除法”課標(biāo)教材和實(shí)驗(yàn)教材都安排在四年級(jí)上冊(cè)，主要內(nèi)容包括口算除法、筆算除法和商的變化規(guī)律，具體按“例題、想一想、做一做、練習(xí)、整理和復(fù)習(xí)”這五大體例來編排，不同的只是例題數(shù)和習(xí)題數(shù)。大綱教材則是將這一內(nèi)容安排在三年級(jí)下冊(cè)的第3單元，除了編排了除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法、除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法外，還編排了連除應(yīng)用題和連除的一些簡(jiǎn)便計(jì)算。體例上是按“準(zhǔn)備題、例題、試一試、做一做、練習(xí)、復(fù)習(xí)”這六大塊來編排的。

就體例結(jié)構(gòu)而言，大綱教材比課標(biāo)、實(shí)驗(yàn)教材多了“準(zhǔn)備題”和“試一試”，課標(biāo)、實(shí)驗(yàn)教材比大綱教材多了4小題“想一想”，其他基本類同。

（一）關(guān)于準(zhǔn)備題

課標(biāo)、實(shí)驗(yàn)教材沒有編排準(zhǔn)備題，而大綱教材則在每個(gè)例題前都編排了1～2題的準(zhǔn)備題。準(zhǔn)備題的編排重視學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，大多是以原有知識(shí)作為新課起點(diǎn)，起鋪墊作用。具體內(nèi)容見表1。

表1：大綱教材中“除數(shù)是兩位數(shù)除法”例題與準(zhǔn)備題

例題 準(zhǔn)備題

口

算

除

法 例1：

80里面有幾個(gè)10？

80里面有幾個(gè)20？

例2：

120÷30= 80÷2、60÷3（首位能整除的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)除以一位數(shù)）

120÷6、240÷8（首位不能整除的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)除以一位數(shù)）

目的是為了復(fù)習(xí)整十、整百數(shù)除以一位數(shù)的口算方法，為學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)除整十?dāng)?shù)、幾百幾十?dāng)?shù)做準(zhǔn)備

筆

算

除

法 例1：

90÷30=

例2：

200÷60=

……

（除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法） （1）口算：

40÷20

320÷80 筆算除法試商是以口算除法為基礎(chǔ)的。此口算題是為例題教學(xué)做準(zhǔn)備

（2）（ ）里最大能填幾？

60×（ ）

50×（ ）

例3：

96÷32=

例4：

143÷41=

……

（“四舍”法試商） （1）（ ）里最大能填幾？

40×（ ）

20×（ ）

（2）

例5：443÷58=

（“五入”法試商） （1）（ ）里最大能填幾？

30×（ ）

60×（ ）

（2）

例6：

283÷72=（初商過大需調(diào)商） （1）在下面的里填上>、

62×6361

21×7145

32×8256

72×5361

為調(diào)商計(jì)算做鋪墊。因本課的難點(diǎn)是出現(xiàn)初商過大時(shí)要調(diào)商

（2）289÷72 復(fù)習(xí)鞏固筆算除法的計(jì)算方法

例7：392÷48

（初商過小需調(diào)商）

（1）（ ）里最大能填幾？

58×（ ）

37×（ ）

49×（ ）

68×（ ）

（2）382÷48 復(fù)習(xí)筆算除法的計(jì)算方法，為教學(xué)例7做準(zhǔn)備

例8：

70÷14=

例9：

209÷26=

（除數(shù)個(gè)位是4，5，6的兩位數(shù)除法） 25×5

14×6

15×7

24×8

25×3

16×9 除數(shù)個(gè)位是4，5，6的兩位數(shù)除法，由于不接近整十?dāng)?shù)，用“四舍五入”法把除數(shù)看成接近整十?dāng)?shù)試商，調(diào)商次數(shù)較多，比較麻煩。用特殊的“口算試乘”法去試商可提高計(jì)算的正確率和速度。而準(zhǔn)備題是為本課的“口算試乘”作服務(wù)的

例10：

644÷28=

例11：

3052÷42=

（除數(shù)是兩位數(shù)除法的計(jì)算法則概括）

本課是法則的總結(jié)。除數(shù)是兩位數(shù)與除數(shù)是一位數(shù)的商的最高位的試商方法是完全相同的。準(zhǔn)備題是為例題法則總結(jié)作鋪墊

例12：

3594÷58=

（驗(yàn)算） 222÷37=6

6×37=

315÷45=7

7×45=

14÷3=4……2

4×3=14 復(fù)習(xí)了整除與有余數(shù)除法中被除數(shù)、除數(shù)、商以及除數(shù)之間的關(guān)系，為例題驗(yàn)算教學(xué)做準(zhǔn)備。例題教學(xué)中就可以讓學(xué)生根據(jù)以上關(guān)系自己列式驗(yàn)算，為學(xué)生參與教學(xué)過程創(chuàng)造條件

例13：

9568÷46=

（商中間有0的除法） （1）648÷6

817÷4 除數(shù)是一位數(shù)除法中商中間有0的除法學(xué)生已學(xué)過，為例題教學(xué)作鋪墊

（2）判斷下面各題的商是幾位數(shù)。

判斷商是幾位數(shù)，由此可推出除數(shù)是兩位數(shù)除法的估商位數(shù)的估商方法，為例題教學(xué)做準(zhǔn)備

例14：

7920÷33

（商末尾有0的除法） 5040÷8

7200÷6

450÷5 復(fù)數(shù)是一位數(shù)，商末尾有0的除法

備注：例15、例16連除應(yīng)用題，例17連除的簡(jiǎn)算略

數(shù)學(xué)是邏輯性很強(qiáng)、系統(tǒng)性嚴(yán)密的學(xué)科，每個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)間都是前后連貫緊密聯(lián)系的。即舊知是新知學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，新知又是舊知的順應(yīng)、組合和發(fā)展。從上表中可看出大綱教材中的“準(zhǔn)備題”都是根據(jù)知識(shí)間的聯(lián)系、組合而轉(zhuǎn)換、遷移過來的。筆者認(rèn)為，這些準(zhǔn)備題既可為學(xué)生的自學(xué)、探究學(xué)習(xí)提供樣板，在自學(xué)、探究學(xué)習(xí)中使學(xué)生的遷移意識(shí)、遷移能力得到培養(yǎng)，又可為年輕教師的課堂教學(xué)提供“腳手架”。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本載體，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中具有不可替代作用，而尤以新教師更甚，新教師相對(duì)來說對(duì)教材的解讀能力、開發(fā)能力比較薄弱。如大綱教材中的“例6：283÷72=（初商過大需調(diào)商）”，準(zhǔn)備題“（1）在下面的里填上>、

（二）關(guān)于試一試、練一練

在每個(gè)例題后，大綱教材安排了“試一試”“練一練”?！霸囈辉嚒鳖愅谡n標(biāo)、實(shí)驗(yàn)教材中的“做一做”，形式單一，多為基礎(chǔ)練習(xí)。而“練一練”是在“試一試”基礎(chǔ)上的提升，內(nèi)容相對(duì)來說較豐富，個(gè)中習(xí)題都是圍繞著本節(jié)課的例題編排、服務(wù)的。如例5學(xué)習(xí)“443÷58（“五入”法試商）”在2小題“試一試”后編排了“練一練”，“練一練”中的5道習(xí)題都是圍繞著例5內(nèi)容，分別是（1）先說說下面各題的除數(shù)可以看作多少試商，再進(jìn)行計(jì)算；（2）（ ）里最大能填幾？；（3）（4）是用豎式計(jì)算有12小題；（5）算用結(jié)合。這5道習(xí)題重點(diǎn)是鞏固試商方法，并能正確地進(jìn)行計(jì)算，但每題的要求又有所側(cè)重。

大綱教材這種體例編排優(yōu)點(diǎn)外顯。“除數(shù)是兩位數(shù)除法”是比較復(fù)雜的計(jì)算知識(shí)，學(xué)生在理解算理、算法的基礎(chǔ)上得花費(fèi)一定的時(shí)間和精力――得有適量的練習(xí)來掌握計(jì)算方法、拓寬計(jì)算思路和提高學(xué)生的計(jì)算技能，而后才能正確、熟練、靈活地計(jì)算。教材按“準(zhǔn)備題例題試一試練一練”的順序編排，結(jié)構(gòu)清晰而完整，練習(xí)適量。這樣的編排方式給了學(xué)生一個(gè)完整“自學(xué)單”，學(xué)生可完全借助已掌握的知識(shí)技能來對(duì)新知的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。

（三）關(guān)于想一想

課標(biāo)教材和實(shí)驗(yàn)教材在口算除法例題教學(xué)后都安排了相應(yīng)的除法估算，即“想一想：83÷20≈，80÷19≈，122÷30≈，120÷28≈”，這樣編排的目的是為估商、試商做準(zhǔn)備的。這在大綱教材中是沒有的。

應(yīng)該說，估算能力是計(jì)算能力的重要組成部分。在日常學(xué)習(xí)、生活中，處處有計(jì)算，也處處離不開估算。從某種意義上說，估算的應(yīng)用已大大超過精確計(jì)算。教給學(xué)生常用的估算方法，培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)、估算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要任務(wù)。大綱教材中估算是作為“選學(xué)內(nèi)容”，當(dāng)下的課標(biāo)教材和剛過去的實(shí)驗(yàn)教材都是作為重要的“必學(xué)內(nèi)容”呈現(xiàn)，適時(shí)穿插在各個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)中。如本單元在編排了口算除法后馬上安排了除法估算，其意義顯而易見。

（四）關(guān)于連除應(yīng)用題

實(shí)驗(yàn)教材連除、連乘應(yīng)用題集中編排在三年級(jí)下冊(cè)第八單元《解決問題》中，在“除數(shù)是兩位數(shù)除法”之前。如下圖所示：

該版本教材立足于情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的內(nèi)容及生活實(shí)際問題中自主收集、理解數(shù)學(xué)信息，尋找解決問題的方法。課標(biāo)教材由于3～6年級(jí)下冊(cè)還未面世，具體如何編排不得而知。大綱教材則是將這一內(nèi)容編排在“除數(shù)是兩位數(shù)除法”之后，共安排了2個(gè)例題，介紹了兩種解答方法。教材中主要借助線段圖幫助學(xué)生理解連除應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系。

就教材編排順序來說，筆者認(rèn)為還是大綱教材比較合理。關(guān)于問題解決，《課程標(biāo)準(zhǔn)》中第一學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)：“能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題……知道同一問題可以有不同的解決的辦法?！边B除問題很明顯就有兩種解決辦法，如上圖的“做一做”可以先從“能裝幾盒”入手解決問題，也可以先解決“一箱裝多少個(gè)杯子”，這完全取決于學(xué)生觀察思考的角度。但如果編排在“除數(shù)是兩位數(shù)除法”之前，很明顯對(duì)于“一箱能裝多少個(gè)杯子――960÷48”這一策略，學(xué)生在計(jì)算上會(huì)受到阻礙。曾記得筆者在上個(gè)學(xué)期教學(xué)這類問題時(shí)很多學(xué)生想到了這種策略，筆者看著學(xué)生那種“心有余而力不足”的神情也只能表示無奈。

二、內(nèi)容數(shù)量上的變與不變

筆者就這三套教材在這一單元中所涉及的例題數(shù)、習(xí)題數(shù)（包括純計(jì)算題數(shù)、算用結(jié)合題數(shù)、其他類型習(xí)題數(shù)）等方面進(jìn)行了實(shí)證分析（具體圖示如下），其中不包括連除應(yīng)用題和連除簡(jiǎn)算。

由上圖可知，近二十年來教材中關(guān)乎“除數(shù)是兩位數(shù)除法”的編排線索，其中蘊(yùn)含著教材建設(shè)中一些規(guī)律性的東西，也不乏一些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。最明顯的編排規(guī)律就是除了算用結(jié)合外，大綱教材、實(shí)驗(yàn)教材、課標(biāo)教材不管是在例題、計(jì)算題和其他習(xí)題在數(shù)量分布上均呈“U形”發(fā)展態(tài)勢(shì)。

培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。但在課改初期幾乎直接顛覆了傳統(tǒng)小學(xué)計(jì)算教學(xué)的方法和地位，大肆開展情境教學(xué)、問題教學(xué)，把解決問題作為計(jì)算教學(xué)的自然組成部分。最終卻弄巧成拙，學(xué)生過多地游離在情境之中，反而影響了計(jì)算目標(biāo)達(dá)成。片面追求算法多樣化也影響了學(xué)生計(jì)算技能的掌握，而計(jì)算能力的削弱勢(shì)必影響學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)。任何時(shí)候，計(jì)算都是需要通過一定量的練習(xí)模仿和針對(duì)性訓(xùn)練，才能形成必要的計(jì)算技能。很欣慰，我們看到了課標(biāo)教材的理性回歸。

（一）例題上的變與不變

筆者對(duì)這三套教材中有關(guān)“除數(shù)是兩位數(shù)除法的筆算”的部分例題進(jìn)行整理，具體內(nèi)容見表2。

表2 “除數(shù)是兩位數(shù)除法的筆算”部分例題

大綱教材 實(shí)驗(yàn)教材 課標(biāo)教材

例1：90÷30（除數(shù)是整十?dāng)?shù)、整除）

例2：200÷60（除數(shù)是整十?dāng)?shù)、被除數(shù)的前兩位不夠除，要看前三位）

例3：96÷32

（“四舍”法試商、整除）

例4：143÷41（“四舍”法試商、有余數(shù)）

例5：443÷58（“五入”法試商、有余數(shù)）

例6：283÷72（初商過大需調(diào)商）

例7：392÷48（初商過小需調(diào)商）

例8：70÷14（除數(shù)個(gè)位是4，5，6的兩位數(shù)除法）

例9：209÷26（除數(shù)個(gè)位是4，5，6的兩位數(shù)除法，有余數(shù)除法）

例10：644÷28

例11：3052÷42

（除數(shù)是兩位數(shù)除法的法則）

例12：3594÷58（驗(yàn)算）

例13：9568÷46

（商中間有0的除法）

例14：7920÷33（商末尾有0的除法） 例1：92÷30

（除數(shù)是整十?dāng)?shù)、有余數(shù)）

140÷30（除數(shù)整十?dāng)?shù)，被除數(shù)的前兩位不夠除，要看前三位）

例2：84÷21

196÷39（“四舍五入”法試商）

例3：140÷26（除數(shù)個(gè)位是4，5，6的兩位數(shù)除法，有余數(shù)除法）

例4：576÷18（商是兩位數(shù)）

930÷31（商的個(gè)位寫0的問題）

例5：商的變化規(guī)律

例1：92÷30（除數(shù)是整十?dāng)?shù)、有余數(shù)）

例2：178÷30（除數(shù)整十?dāng)?shù)，被除數(shù)前兩位不夠除，看前三位）

例3：84÷21 、430÷62（“四舍”法試商）

例4：197÷28（“五入”法試商、有余數(shù)）

例5：240÷26（靈活試商）

例6：612÷18（商是兩位數(shù)）

例7：940÷31（商的個(gè)位寫0的問題

例8：商的變化規(guī)律

例9：780÷30（商的變化規(guī)律的應(yīng)用）

例10：840÷50（商的變化規(guī)律的應(yīng)用）

由表2可知，就筆算除法這部分知識(shí)大綱教材安排了14個(gè)例題，實(shí)驗(yàn)教材安排了5個(gè)例題，課標(biāo)教材安排了10個(gè)例題。從例題設(shè)置上我們可知大綱教材“邁的步子較小”，如“四舍五入”法試商就有5個(gè)例題，有“四舍”法試商整除有余數(shù)“五入”法試商“四舍”后初商過大需調(diào)商“五入”后初商過小需調(diào)商，這樣“小步驟、多循環(huán)”的編排方式，有利于一些接受能力較差的學(xué)生學(xué)習(xí)。實(shí)驗(yàn)教材“邁的步子較大”，從大綱教材的14個(gè)例題直接減少到5個(gè)例題，留給學(xué)生更大的探索和思考空間。這種“沖鋒式”的挺進(jìn)，其教訓(xùn)也是深刻的：例題數(shù)減少、配備習(xí)題量縮減、課時(shí)數(shù)遞減，直接削弱了學(xué)生的計(jì)算能力，也影響了學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)力。筆者曾就“使用實(shí)驗(yàn)教材的學(xué)生計(jì)算能力狀況”走訪了多所初中、高中。初、高中教師對(duì)使用實(shí)驗(yàn)教材的學(xué)生計(jì)算準(zhǔn)確率低的情況也深感困惑，這困惑跟教材的設(shè)置顯然是有一定關(guān)系的。再看，課標(biāo)教材“邁的步子較理性”。課標(biāo)教材改變了例題的設(shè)置，并配置了一定量的練習(xí)且增設(shè)了課時(shí)數(shù)，還根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要增設(shè)了一些例題，如在例8學(xué)習(xí)了“商的變化規(guī)律”后增編了2個(gè)例題的規(guī)律運(yùn)用，讓學(xué)生意識(shí)到利用商不變規(guī)律不僅可以使口算簡(jiǎn)便，還可以使筆算簡(jiǎn)便。這些措施都凸顯了教材編排上注重教學(xué)重難點(diǎn)層層落實(shí)的理性回歸，有助于減緩教學(xué)的坡度，降低教學(xué)的難度，逐步培養(yǎng)、提升學(xué)生的計(jì)算能力。

（二）練習(xí)上的變與不變

1.習(xí)題數(shù)

筆者曾就大綱教材、實(shí)驗(yàn)教材、課標(biāo)教材中純計(jì)算（口算、筆算）部分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，大綱教材有134道習(xí)題699小題，實(shí)驗(yàn)教材有30道習(xí)題136小題，課標(biāo)教材有62道習(xí)題493小題。其中大綱教材例題前的“準(zhǔn)備題”有16道習(xí)題43小題，例題后的“練一練”有43道習(xí)題234小題，剔除這兩項(xiàng)后剩下有75道習(xí)題422小題，這數(shù)據(jù)表面上看與課標(biāo)教材的493小題很接近。但由表2的比較中可知，大綱教材的例11～14是兩位數(shù)除四位數(shù)，課標(biāo)教材是兩位數(shù)除三位數(shù)，從這點(diǎn)上分析，課標(biāo)教材的習(xí)題數(shù)比大綱教材還要豐厚。

2.習(xí)題形式

課標(biāo)教材上練習(xí)形式多樣。如例1、例2教學(xué)后安排的“練習(xí)十三”安排了12個(gè)習(xí)題。這些習(xí)題都非常注重學(xué)生估商、調(diào)商、試商能力的培養(yǎng)，如第1題“（ ）里最大能填幾？”這是試商的思考方法，為估商作鋪墊；第2題“說出各題的商是幾，應(yīng)該寫在什么位置”和第4題“先想一想各題的商的位置，再計(jì)算”，練習(xí)重點(diǎn)是鞏固試商方法，并能正確計(jì)算；第10題“在里填上‘>’‘

3.習(xí)題內(nèi)容

課標(biāo)教材習(xí)題內(nèi)容豐厚而精致，這是筆者對(duì)三個(gè)版本教材比較后得出的最大的感受。“除數(shù)是兩位數(shù)除法”的試商方法很多，除了教材例題上介紹的“四舍五入”法試商外，還有很經(jīng)典的“同頭無除商八、九”“除數(shù)折半商四、五”“高位試、低位調(diào)”等。這些都在課標(biāo)教材的習(xí)題編排上作出了很好的詮釋。

以下便是課標(biāo)教材“練習(xí)十四“的第10題、第18題，體現(xiàn)了“同頭無除商八、九”。

以下是“練習(xí)十五”的第4題，體現(xiàn)了“除數(shù)折半商四、五”。

以下是“練習(xí)十八”的第10題，可用“高位試、低位調(diào)”的試商方法去思考。

如第2小題的“39÷36”， 高位3與什么數(shù)相乘，積大于等于30而小于40，再根據(jù)低位上的數(shù)與商相乘的積來填方框里的數(shù)。筆者認(rèn)為，課標(biāo)教材這些充實(shí)的學(xué)習(xí)材料突出了培養(yǎng)學(xué)生“四能”的引導(dǎo)過程，也培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力！