導(dǎo)語：如何才能寫好一篇混沌理論論文，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

本文雖從大設(shè)計(jì)概念出發(fā)，但在論述過程當(dāng)中更偏向于平面設(shè)計(jì)方向，總結(jié)設(shè)計(jì)、平面設(shè)計(jì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，平面設(shè)計(jì)的技巧，平面設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)元素，平面設(shè)計(jì)的手法，平面設(shè)計(jì)的風(fēng)格等等，根據(jù)我個(gè)人的認(rèn)識(shí)，并結(jié)合很多資料，進(jìn)行一些淺顯的討論，目的是為了能夠揭示設(shè)計(jì)的基本問題及核心精神。對(duì)設(shè)計(jì)師個(gè)人起著普遍意義和作用的問題的總結(jié)，使設(shè)計(jì)人員能夠明白這一職業(yè)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)、素養(yǎng)、原則、職業(yè)道德、責(zé)任等等。

論文中的內(nèi)容，為避免教條化，請(qǐng)考慮到理論與實(shí)踐當(dāng)中的差距作為對(duì)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)、思維的方法論，其只具有一般性的指導(dǎo)作用。

第一章：理解平面設(shè)計(jì)

了解設(shè)計(jì)的定義和概念將是了解設(shè)計(jì)的第一步，有助于了解我們作為一名準(zhǔn)平面設(shè)計(jì)師的職責(zé)范圍。

第一節(jié)：平面設(shè)計(jì)的正名與分類

設(shè)計(jì)一詞來源于英文"design"，包括很廣的設(shè)計(jì)范圍和門類建筑：工業(yè)、環(huán)藝、裝潢、展示、服裝、平面設(shè)計(jì)等等,而平面設(shè)計(jì)現(xiàn)在的名稱在平常的表述中卻很為難，因?yàn)楝F(xiàn)在學(xué)科之間的交叉更廣更深，傳統(tǒng)的定義，例如現(xiàn)行的叫法“平面設(shè)計(jì)（graphisdesign）視覺傳達(dá)設(shè)計(jì)、裝潢設(shè)計(jì)……，這也許與平面設(shè)計(jì)的特點(diǎn)有很大的關(guān)系，因?yàn)樵O(shè)計(jì)無所不在、平面設(shè)計(jì)無所不在，從范圍來講用來印刷的都和平面設(shè)計(jì)有關(guān)，從功能來講“對(duì)視覺通過人自身進(jìn)行調(diào)節(jié)達(dá)到某種程度的行為”，稱之為視覺傳達(dá)，即用視覺語言進(jìn)行傳遞信息和表達(dá)觀點(diǎn)，而裝潢設(shè)計(jì)或裝潢藝術(shù)設(shè)計(jì)則被公認(rèn)為極不準(zhǔn)確的名稱，帶有片面性。

現(xiàn)在，在了解了對(duì)平面設(shè)計(jì)范圍和內(nèi)涵的情況下，我們?cè)賮砜纯雌矫嬖O(shè)計(jì)的分類，如形象系統(tǒng)設(shè)計(jì)、字體設(shè)計(jì)、書籍裝幀設(shè)計(jì)、行錄設(shè)計(jì)、包裝設(shè)計(jì)、海報(bào)/招貼設(shè)計(jì)……可以這樣說有多少種需要就有多少種設(shè)計(jì)。

另外，商業(yè)設(shè)計(jì)與藝術(shù)設(shè)計(jì)很顯然是存在的。

第二節(jié)：平面設(shè)計(jì)的概念

設(shè)計(jì)是有目的的策劃，平面設(shè)計(jì)是這些策劃將要采取的形式之一，在平面設(shè)計(jì)中你需要用視覺元素來傳播你的設(shè)想和計(jì)劃，用文字和圖形把信息傳達(dá)給受眾，讓人們通過這些視覺元素了解你的設(shè)想和計(jì)劃，這才是我們?cè)O(shè)計(jì)的定義。一個(gè)視覺作品的生存底線，應(yīng)該看他是否具有感動(dòng)他人的能量，是否順利地傳遞出背后的信息，事實(shí)上她更象人際關(guān)系學(xué)，依靠魅力來征服對(duì)象，你的設(shè)計(jì)有抓住人心的魅力嗎？是一見鐘情式的還是水到渠成式的，你需要象一個(gè)溫文爾雅的紳士還是一個(gè)不修邊幅的叛逆之子，或是治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)者。事實(shí)上平面設(shè)計(jì)者所擔(dān)任的是多重角色，你需要知己知彼，你需要調(diào)查對(duì)象，你應(yīng)成為對(duì)象中的一員，卻又不是投其所好，夸夸其談，你的設(shè)計(jì)代表著客戶的產(chǎn)品，客戶需要你的感情去打動(dòng)他人，你事實(shí)上是“出賣”感情的人，平面設(shè)計(jì)是一種與特定目的有著密切聯(lián)系的藝術(shù)。

第三節(jié)：平面設(shè)計(jì)的特征

設(shè)計(jì)是科技與藝術(shù)的結(jié)合，是商業(yè)社會(huì)的產(chǎn)物，在商業(yè)社會(huì)中需要藝術(shù)設(shè)計(jì)與創(chuàng)作理想的平衡，需要客觀與克制，需要借作者之口替委托人說話。

設(shè)計(jì)與美術(shù)不同，因?yàn)樵O(shè)計(jì)即要符合審美性又要具有實(shí)用性、替人設(shè)想、以人為本，設(shè)計(jì)是一種需要而不僅僅是裝飾、裝潢。

設(shè)計(jì)沒有完成的概念，設(shè)計(jì)需要精益求精，不斷的完善，需要挑戰(zhàn)自我，向自己宣戰(zhàn)。設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之處在于發(fā)現(xiàn)，只有不斷通過深入的感受和體驗(yàn)才能做到，打動(dòng)別人對(duì)與設(shè)計(jì)師來說是一種挑戰(zhàn)。設(shè)計(jì)要讓人感動(dòng)，足夠的細(xì)節(jié)本身就能感動(dòng)人，圖形創(chuàng)意本身能打動(dòng)人，色彩品位能打動(dòng)人，材料質(zhì)地能打動(dòng)人、……把設(shè)計(jì)的多種元素進(jìn)行有機(jī)藝術(shù)化組合。還有，設(shè)計(jì)師更應(yīng)該明白嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度自身更能引起人們心靈的振動(dòng)。

第二章：平面設(shè)計(jì)之路

設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)可能有很多不同的路，因?yàn)檫@是有設(shè)計(jì)的多元化知識(shí)結(jié)構(gòu)決定的，不管你以前是做什么的，不管你曾經(jīng)如何如何，在進(jìn)入設(shè)計(jì)領(lǐng)域之后，你以前的閱歷都將影響你，你都將面臨挑戰(zhàn)與被淘汰的可能，正如，想要造就偉大永遠(yuǎn)不可能是依靠人們的主觀愿望所能達(dá)到的一樣……

第一節(jié)：你確認(rèn)你要進(jìn)入這一領(lǐng)域嗎？--設(shè)計(jì)師的知識(shí)結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)多元化的知識(shí)結(jié)構(gòu)必將要求設(shè)計(jì)人員具有多元化的知識(shí)及信息獲取方式。

第一步：從點(diǎn)、線、面的認(rèn)識(shí)開始，學(xué)習(xí)掌握平面構(gòu)成、色彩構(gòu)成、立體構(gòu)成、透視學(xué)等基礎(chǔ)；我們需要具備客觀的視覺經(jīng)驗(yàn)，建立理性思維基礎(chǔ)，掌握視覺的生理學(xué)規(guī)律，了解設(shè)計(jì)元素這一概念。

第二步：你會(huì)畫草圖嗎？1998澳大利亞工業(yè)設(shè)計(jì)顧問委員會(huì)調(diào)查結(jié)果，設(shè)計(jì)專業(yè)畢業(yè)生應(yīng)具備的10項(xiàng)技能第一位就是：“應(yīng)有優(yōu)秀的草圖和徒手作畫的能力，作為設(shè)計(jì)著應(yīng)具備快而不拘謹(jǐn)?shù)囊曈X圖形表達(dá)能力，繪畫藝術(shù)是設(shè)計(jì)的源泉，設(shè)計(jì)草圖是思想的紙面形式，我們有理由相信，繪畫是平面設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，平面設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)！”

第三步：你還缺少什么？缺少對(duì)傳統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)，如陶藝、版畫、水彩、油畫、攝影、書法、國畫、黑白畫等等，太多太多，你還是問問自己吧！不管如何這些課程將在不同層次上加強(qiáng)了你設(shè)計(jì)的動(dòng)手能力、表現(xiàn)能力和審美能力，他們最關(guān)鍵的是讓你明白什么是藝術(shù)，更重要的是你發(fā)現(xiàn)你自己的個(gè)性，但這也是一個(gè)長期的過程。

第四步：“我可以開始設(shè)計(jì)了嗎”？當(dāng)然不行，你要設(shè)計(jì)什么？正如你要開始玩游戲了，你了解游戲規(guī)則嗎？不過你不用擔(dān)心，你已經(jīng)進(jìn)入了專業(yè)自身的學(xué)習(xí)，同時(shí)也意味著你才剛剛開始，你將不折不撓，不浮躁不抱怨、務(wù)實(shí)的、實(shí)事求事的態(tài)度步入這一領(lǐng)域。我們以標(biāo)志設(shè)計(jì)為例，我們需要具備什么樣的背景知識(shí)，標(biāo)志的意義、標(biāo)志的起源、標(biāo)志的特點(diǎn)、標(biāo)志的設(shè)計(jì)原則、標(biāo)志的藝術(shù)規(guī)律、標(biāo)志的表現(xiàn)形式，標(biāo)志的構(gòu)成的手法、我們需要理解為什么？為什么可口可樂會(huì)紅遍全球；為什么我們渴望穿Lee牌牛仔褲？作為一名設(shè)計(jì)師，你對(duì)我們周圍的視覺環(huán)境滿意嗎？問問自己，你的設(shè)計(jì)理想是什么？

第五步：你能辨別設(shè)計(jì)的好壞，知道為什么嗎？上一步通過對(duì)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不知不覺你已經(jīng)進(jìn)入了設(shè)計(jì)的模仿階段，為了向前我們必須回顧歷史，既而從理論書籍的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橄蚯拜吋皟?yōu)秀設(shè)計(jì)師學(xué)習(xí)。這個(gè)階段伴隨著一個(gè)比較長期的一個(gè)過程，你的設(shè)計(jì)水平可能會(huì)很不穩(wěn)定，你有時(shí)困惑、有時(shí)欣喜，伴隨著大量的實(shí)踐以及對(duì)設(shè)計(jì)整個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)流程逐漸掌握，開始向成熟設(shè)計(jì)師邁進(jìn)。

你需要學(xué)會(huì)規(guī)則，再打破規(guī)則。

第二節(jié)：你能成為優(yōu)秀出眾的設(shè)計(jì)師嗎？--對(duì)設(shè)計(jì)師的要求

1、成功的設(shè)計(jì)師應(yīng)具備以下幾點(diǎn)：

A、強(qiáng)烈敏銳的感受能力

B、發(fā)明創(chuàng)造的能力

C、對(duì)作品的美學(xué)鑒定能力

D、對(duì)設(shè)計(jì)構(gòu)想的表達(dá)能力

E、具備全面的專業(yè)智能

現(xiàn)代設(shè)計(jì)師必須是具有寬廣的文化視角，深邃的智慧和豐富的知識(shí)；必須是具有創(chuàng)新精神知識(shí)淵博、敏感并能解決問題的人，應(yīng)考慮社會(huì)反映、社會(huì)效果，力求設(shè)計(jì)作品對(duì)社會(huì)有益，能提高人們的審美能力，心理上的愉悅和滿足，應(yīng)概括當(dāng)代的時(shí)代特征，反映了真正的審美情趣和審美理想。起碼你應(yīng)當(dāng)明白，優(yōu)秀的設(shè)計(jì)師有他們“自己”的手法、清晰的形象、合乎邏輯的觀點(diǎn)。

2、設(shè)計(jì)師一定要自信，堅(jiān)信自己的個(gè)人信仰、經(jīng)驗(yàn)、眼光、品味。不盲從、不孤芳自賞、不驕、不浮。以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度面對(duì)，不為個(gè)性而個(gè)性，不為設(shè)計(jì)而設(shè)計(jì)。作為一名設(shè)計(jì)師，必須有獨(dú)特的素質(zhì)和高超的設(shè)計(jì)技能，即無論多么復(fù)雜的設(shè)計(jì)課題，都能通過認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用心思考，反復(fù)推敲，汲取消化同類型的優(yōu)秀設(shè)計(jì)精華，實(shí)現(xiàn)新的創(chuàng)造。

3、平面設(shè)計(jì)作為一種職業(yè)，設(shè)計(jì)師職業(yè)道德的高低和設(shè)計(jì)師人格的完善有很大的關(guān)系，往往決定一個(gè)設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)水平的就是人格的完善程度，程度越高其理解能力、把握權(quán)衡能力、辨別能力、協(xié)調(diào)能力、處事能力……將協(xié)助他在設(shè)計(jì)生活中越過一道又一道障礙，所以設(shè)計(jì)師必須注重個(gè)人的修為，文人常說：“先修其形，后練其品”。

4、設(shè)計(jì)的提高必修在不斷的學(xué)習(xí)和實(shí)踐中進(jìn)行，設(shè)計(jì)師的廣泛涉獵和專注是相互矛盾又統(tǒng)一的，前者是靈感和表現(xiàn)方式的源泉，后者是工作的態(tài)度。好的設(shè)計(jì)并不只是圖形的創(chuàng)作，他是中和了許多智力勞動(dòng)的結(jié)果，涉獵不同的領(lǐng)域，擔(dān)當(dāng)不同的角色，可以讓我們保持開闊的視野，可以讓我們的設(shè)計(jì)帶有更多的信息。在設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵的是意念，好的意念需要學(xué)養(yǎng)和時(shí)間去孵化。設(shè)計(jì)還需要開闊的視野，使信息有廣闊的來源，觸類旁通是學(xué)習(xí)平面設(shè)計(jì)的重要特點(diǎn)之一，藝術(shù)之間本質(zhì)上是共通的，文化與智慧的不斷補(bǔ)給是成為設(shè)計(jì)界長青樹的法寶。

5、有個(gè)性的設(shè)計(jì)可能是來自扎跟于本民族悠久的文化傳統(tǒng)和富有民族文化本色的設(shè)計(jì)思想，民族性和獨(dú)創(chuàng)性及個(gè)性同樣是具有價(jià)值的，地域特點(diǎn)也是設(shè)計(jì)師的知識(shí)背景之一。未來的設(shè)計(jì)師不再是狹隘的民族主義者，而每個(gè)民族的標(biāo)志更多的體現(xiàn)在民族精神層面，民族和傳統(tǒng)也將成為一種圖式或者設(shè)計(jì)元素，作為設(shè)計(jì)師有必要認(rèn)真看待民族傳統(tǒng)和文化。

第三章：平面視覺的科學(xué)

視覺會(huì)給人帶來一連串的生理上的、心理上的、情感上的、行動(dòng)上的反應(yīng)，設(shè)計(jì)是視覺經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)，他包括兩個(gè)方面，一個(gè)是不以人為而改變的即生理感受的人的基本反應(yīng)，另一個(gè)是隨即的或不確定因素構(gòu)成。如個(gè)人喜好，性格等等、等等。

一、相對(duì)穩(wěn)定的方面：

主要是生理上的視知覺，人們的一些視覺習(xí)慣、視覺流程、視覺邏輯，如從上到下，從左到右，喜歡連貫的、重復(fù)，喜歡有對(duì)比的，還有在顏色方面人們最喜歡的其實(shí)是有對(duì)比的互補(bǔ)色等等。這都是跟人們的生理上的習(xí)慣有關(guān)，都是人生理機(jī)能的本能反應(yīng)。作為設(shè)計(jì)師應(yīng)該對(duì)這些知識(shí)能充分了解、靈活運(yùn)用，設(shè)計(jì)是對(duì)人本的關(guān)注，首先應(yīng)對(duì)文化與人的感知方式這些相對(duì)穩(wěn)定的方面進(jìn)行研究，并且需要我們?cè)趯?shí)踐中去總結(jié)。

二、不穩(wěn)定的方面：

不穩(wěn)定的方面主要是指情感、素質(zhì)、品位、閱歷上的不同，在設(shè)計(jì)過程中你需要具備一定的判斷和把握能力，你需要客觀和克制，才能完成卓越的設(shè)計(jì)。

三、設(shè)計(jì)思維的科學(xué)：

設(shè)計(jì)是必須具有科學(xué)的思維方法，能在相同中找到差別，能在不同當(dāng)中找到共同之處，能掌握運(yùn)用各種思維方法，如縱向關(guān)聯(lián)思維和橫向關(guān)聯(lián)思維以及發(fā)散式的思維，善于運(yùn)用科學(xué)的思維方式找到奇特的新的視覺形象，才能不斷發(fā)現(xiàn)新的可能。

平面視覺的科學(xué)其實(shí)是一個(gè)很大很深的學(xué)問，只有在這門學(xué)問的健全和深入的推廣，才能保證設(shè)計(jì)水平的普遍提高。在這里只是拋磚引玉式的提出這一觀點(diǎn)，還需要日后結(jié)合其他學(xué)科的研究成果進(jìn)行系統(tǒng)的整理和論述。

第四章：平面設(shè)計(jì)的一般流程

平面設(shè)計(jì)的過程是有計(jì)劃有步驟的漸進(jìn)式不斷完善的過程，設(shè)計(jì)的成功與否很大程度上取決于理念是否準(zhǔn)確，考慮是否完善。設(shè)計(jì)之美永無止境，完善取決于態(tài)度。

一、調(diào)查

調(diào)查是了解事物的過程，設(shè)計(jì)需要的是有目的和完整的調(diào)查。背景、市場(chǎng)調(diào)查、行業(yè)調(diào)查（關(guān)于品牌、受眾、產(chǎn)品……）、關(guān)于定位、表現(xiàn)手法、……調(diào)查是設(shè)計(jì)的開始和基礎(chǔ)（背景知識(shí)）。

二、內(nèi)容

內(nèi)容分為主題和具體內(nèi)容兩部分，這是設(shè)計(jì)師在進(jìn)行設(shè)計(jì)前的基本材料。

三、理念

構(gòu)思立意是設(shè)計(jì)的第一步，在設(shè)計(jì)中思路比一切更重要。理念一向獨(dú)立于設(shè)計(jì)之上。也許在你的視覺作品中傳達(dá)出理念是最難的一件事。

四、調(diào)動(dòng)視覺元素

在設(shè)計(jì)中基本元素相當(dāng)于你作品的構(gòu)件，每一個(gè)元素都要有傳遞和加強(qiáng)傳遞信息的目的。真正優(yōu)秀的設(shè)計(jì)師往往很“吝嗇”，每動(dòng)用一種元素，都會(huì)從整體需要出發(fā)去考慮。在一個(gè)版面之中，構(gòu)成元素可以根據(jù)類別來進(jìn)行劃分，如可以分為：標(biāo)題、內(nèi)文、背景、色調(diào)、主體圖形、留白、視覺中心等等。平面設(shè)計(jì)版面就是把不同元素進(jìn)行有機(jī)結(jié)合的過程。例如在版式當(dāng)中常常借助框架（也叫骨骼），就有很多種形式，規(guī)律框架和非規(guī)律框架，可見框架和隱性框架；還有在字體元素當(dāng)中，對(duì)于字體和字型的選擇和搭配的好壞就是一個(gè)非常有講究的。選擇字體風(fēng)格的過程就是一個(gè)美學(xué)判斷的過程，還有在色彩這一元素的使用上，能體現(xiàn)出一個(gè)設(shè)計(jì)師對(duì)色彩的理解和修養(yǎng)。色彩是一種語言（信息），色彩具有感情，能讓人產(chǎn)生聯(lián)想，能讓人感到冷暖、前后、輕重、大小等等。善于調(diào)動(dòng)視覺元素是設(shè)計(jì)師必備的能力之一。

五、選擇表現(xiàn)手法

手法即是技巧，在視覺產(chǎn)品泛濫的今天要想把受眾打動(dòng)以并非易事，更多的視覺作品已被人們的眼睛自動(dòng)的忽略掉了。要把你的信息傳遞出去有幾種方法呢？一種是完整完美的以傳統(tǒng)美學(xué)去表現(xiàn)的設(shè)計(jì)方式，會(huì)被受眾欣賞閱讀并記住。二種是用新奇的或出奇不意的方式可以達(dá)到（包括在材料上）三種是瘋狂的廣告投放量，進(jìn)行地毯式的強(qiáng)行轟炸。而我們更需要那一種呢？雖然三種方法都能達(dá)到目的，但我們清楚他們的回報(bào)是不同的。

我們?cè)谌髽?gòu)成中學(xué)過很多種圖形的處理和表現(xiàn)手法，如對(duì)比、類比、夸張、對(duì)稱、主次、明暗、變異、重復(fù)、矛盾、放射、節(jié)奏、粗細(xì)、冷暖、面積等形式。另外還有從圖形處理的效果上又有手繪類效果，如油畫、鉛筆、水彩、版畫、蠟筆、涂鴉……還有其他的如攝影、老照片、等等。那么你要選擇那一種呢？這取決于你的目的和目標(biāo)群體，以及你的設(shè)計(jì)水平。

六、平衡

平衡能帶來視覺及心理的滿足，設(shè)計(jì)師要解決畫面當(dāng)中力場(chǎng)的平衡，前后銜接的平衡，平衡感也是設(shè)計(jì)師構(gòu)圖所需要的能力，平衡與不平衡是相對(duì)的，以是否達(dá)到主題要求為標(biāo)準(zhǔn)。平衡分為對(duì)稱平衡和不對(duì)稱平衡，包括點(diǎn)、線、面、色、空間的平衡。

七、出彩

記住，你要?jiǎng)?chuàng)造出視覺興奮點(diǎn)來升華你的作品。

八、關(guān)于風(fēng)格

作為設(shè)計(jì)師有時(shí)是反對(duì)風(fēng)格的，固定風(fēng)格的形成意味著自我的僵死，但風(fēng)格同時(shí)有是一個(gè)設(shè)計(jì)師性格、喜好、閱歷、修養(yǎng)的反映，也是設(shè)計(jì)師成熟的標(biāo)志，以為“了解大同，才能獨(dú)走邊緣”。

九、制作

檢查項(xiàng)目包括：圖形、字體、內(nèi)文、色彩、編排、比例、出血……

要求：視覺的想象力和效果要賞心悅目，而更重要的是被受眾理解！

如果你有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛

篇2

關(guān)鍵詞：開題報(bào)告數(shù)學(xué)

一、選題依據(jù)（背景與意義、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)）

在某種程度上，數(shù)學(xué)的整個(gè)對(duì)象就是在原來似乎混沌占統(tǒng)治地位的地方創(chuàng)造秩序，從無序和混沌之中抽取出結(jié)構(gòu)和不變量。所以，把無序的數(shù)字轉(zhuǎn)化為有序的模型，這才是數(shù)學(xué)家乃至所有數(shù)學(xué)愛好者所追求的。

平方數(shù)，也叫完全平方數(shù)或正方形數(shù)，是可以寫成整數(shù)的二次方的數(shù)。它是一種很“完美”的數(shù)，有關(guān)于它有許多很有序的規(guī)律，至今為止，已經(jīng)有很多的數(shù)學(xué)愛好者樂此不疲地去研究它，而且也得出了不少有趣而且有用的結(jié)論。至今為止，平方數(shù)的一些基本的性質(zhì)。例如，性質(zhì)1：完全平方數(shù)的末位數(shù)只能是0,1,4,5,6,9。性質(zhì)2：奇數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為奇數(shù)，十位數(shù)字為偶數(shù)。等等。

還有很多著名的數(shù)學(xué)家長久以來樂此不疲地研究平方數(shù)，也把它的有關(guān)知識(shí)作為一種工具用于證明、計(jì)算其他定理、命題。例如，意大利著名的數(shù)學(xué)家Lagrange，他在整數(shù)論上也有有關(guān)平方數(shù)的Lagrange定理：任何一個(gè)正整數(shù)都可寫成四個(gè)平方數(shù)之和。并且在證明中他運(yùn)用了歐拉恒等式：若則

此類例子還有很多，在此不一一列舉了。

本論文是對(duì)一道有關(guān)平方數(shù)的競(jìng)賽題的解法與推廣，我的目標(biāo)是從無序的題目中找出有序的、有規(guī)律的結(jié)果，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的規(guī)律美。過程主要是猜想——計(jì)算機(jī)輔助驗(yàn)證——數(shù)學(xué)方法證明。

猜想在一般的觀念里，似乎是具有一定的偶然性，但實(shí)際上，猜想要靠長期積累下來的對(duì)數(shù)學(xué)的直覺和經(jīng)驗(yàn)形成一種敏銳的洞察力和技巧。這是一個(gè)長期的過程。

數(shù)學(xué)題不一定單純地做出答案就行了，很多情況下還可以更深入地研究，挖掘出它的背景，進(jìn)行再推廣、再發(fā)散。很多看似簡單的數(shù)學(xué)題其背后的內(nèi)容卻是十分豐富的，需要有心人去探討研究，這樣才能真正深刻的理解。有些計(jì)算量相當(dāng)大的數(shù)學(xué)題應(yīng)用筆算和一般的計(jì)算器已經(jīng)不能滿足需求，這時(shí)我們要借助計(jì)算機(jī)，利用程序設(shè)計(jì)來解?，F(xiàn)在我就要解一道有關(guān)于平方數(shù)的競(jìng)賽題，由于計(jì)算量相當(dāng)?shù)拇?，筆算和一般的計(jì)算器已經(jīng)不能滿足需求，所以我通過在VisualBasic6.0環(huán)境下對(duì)算法進(jìn)行分析和驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)論的正確性。

那些最初表現(xiàn)為令人懷疑的東西，只有經(jīng)過某種思維過程后，再通過起批準(zhǔn)和保證作用的證明，才能最終表現(xiàn)為無可置疑的真理。證明通過揭示事物的核心而增強(qiáng)理解，是數(shù)學(xué)的力量。

二、研究目標(biāo)與主要內(nèi)容（含論文提綱）

研究目標(biāo)：本論文主要研究型如平方數(shù)的結(jié)構(gòu)，我們知道，，，，等關(guān)于的結(jié)果是無序的，而對(duì)于，先關(guān)于n代入幾個(gè)數(shù)，例如，，，，……，由此猜想：，并且這個(gè)結(jié)果可以用數(shù)學(xué)歸納法證明，所以是有序的。再進(jìn)一步可得，關(guān)于的輸出結(jié)果也是有序的。在競(jìng)賽數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)平方數(shù)的一些問題，因此系統(tǒng)研究型如平方數(shù)，當(dāng)取什么值時(shí)，其結(jié)果是有序的，既有理論價(jià)值又有應(yīng)用價(jià)值。

論文提綱：首先，尋找可能的取值。當(dāng)n取比較小的值時(shí)，可以采用筆算的方法來計(jì)算結(jié)果、找尋規(guī)律，但當(dāng)n取比較大的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算量相當(dāng)大，用筆算和一般的計(jì)算器已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足需求，這時(shí)就會(huì)想到借助計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，利用程序設(shè)計(jì)來解。我采用的是VisualBasic（簡稱VB）這種常見的程序設(shè)計(jì)語言。一種語言就是一種思想。經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)取任意正整數(shù)，而時(shí)，都可以產(chǎn)生有序的結(jié)果。

找規(guī)律：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，……

由此可猜想得出：的一個(gè)有序的結(jié)果。同樣道理，、也可得出有序的結(jié)果，也可發(fā)現(xiàn)、、、、的結(jié)果沒有一定的規(guī)律可尋。猜想在一般的觀念里，似乎是具有一定的偶然性，但實(shí)際上，猜想要靠長期積累下來的對(duì)數(shù)學(xué)的直覺和經(jīng)驗(yàn)形成一種敏銳的洞察力和技巧。這是一個(gè)長期的過程。

然后，利用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算驗(yàn)證預(yù)期結(jié)果對(duì)某些初值的正確性。

最后，利用數(shù)學(xué)方法給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C，而我所采用的論證方法是簡單易懂的數(shù)學(xué)歸納法。

三、擬采取的研究方法、研究手段及技術(shù)路線、實(shí)驗(yàn)方案等

利用文獻(xiàn)研究法與理論研究法，通過圖書館、書店、網(wǎng)絡(luò)等途徑對(duì)平方數(shù)相關(guān)各方面的資料進(jìn)行查閱、研究、歸納、總結(jié)。理論與實(shí)踐研究法相結(jié)合。先是通過對(duì)一些簡單的n值進(jìn)行觀察，再用筆算和計(jì)算器進(jìn)行初步計(jì)算，根據(jù)已得的結(jié)果，推廣到極大的n值，進(jìn)行理論上的猜想，然后運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助（VisualBasic）這種常見的程序設(shè)計(jì)語言計(jì)算驗(yàn)證，最后證明猜想的結(jié)果。

四、研究的整體方案與工作進(jìn)度安排（內(nèi)容、步驟、時(shí)間）

進(jìn)度安排：

序號(hào)時(shí)間內(nèi)容

112.1-2.14明確選題并完成文獻(xiàn)綜述和外文資料翻譯

22.14-2.28完成開題報(bào)告并舉行開題報(bào)告會(huì)

33.1-3.20完成計(jì)算、實(shí)驗(yàn)和繪圖，并完成論文的引言部分

43.20-3.30完成論文的初稿

53.30-4.20指導(dǎo)教師閱讀審看并修改，完成終稿

64.20-4.30論文答辯，學(xué)生材料上交教務(wù)科

75.1-5.15教務(wù)科材料匯總整理上

五、研究的預(yù)期目標(biāo)及主要特點(diǎn)

預(yù)期目標(biāo)：在某種程度上，數(shù)學(xué)的整個(gè)對(duì)象就是在原來似乎混沌占統(tǒng)治地位的地方創(chuàng)造秩序，從無序和混沌之中抽取出結(jié)構(gòu)和不變量。所以，把無序的數(shù)字轉(zhuǎn)化為有序的模型，這才是數(shù)學(xué)家乃至所有數(shù)學(xué)愛好者所追求的。本論文就是研究一種平方數(shù)，從一種無序的結(jié)果轉(zhuǎn)化為有序的、有規(guī)律的結(jié)果。

主要特點(diǎn)：進(jìn)行大膽的猜想，運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算幫助驗(yàn)證結(jié)果，得出的結(jié)論很有規(guī)律性。

六、指導(dǎo)教師意見：

指導(dǎo)教師簽名：

篇3

關(guān)鍵詞：混沌經(jīng)濟(jì)、研究、發(fā)展

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)的興起

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)(chaoticeconomics)，也稱為非線性經(jīng)濟(jì)學(xué)（nonlineareconomics），是20世紀(jì)80年代興起的一門新興的學(xué)科，是指應(yīng)用非線性混沌理論解釋現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，在經(jīng)濟(jì)建模中充分考慮經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的非線性相互作用，在模型的分析上充分利用非線性動(dòng)力學(xué)的分叉、分形和混沌等理論與方法，分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，以期產(chǎn)生新的經(jīng)濟(jì)概念、新的經(jīng)濟(jì)思想、新的經(jīng)濟(jì)分析方法，得到新的經(jīng)濟(jì)規(guī)律的一門新興交叉科學(xué)。

傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)自亞當(dāng)·斯密1776年《國富論》問世以來，已逐步在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中確立統(tǒng)治地位?！巴耆?jìng)爭”市場(chǎng)的自動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)制在瓦爾拉一般均衡理論和馬歇爾的“均衡價(jià)格論”體系上取得規(guī)范的形式，并在經(jīng)典科學(xué)的基礎(chǔ)上建立了一整套分析方法。實(shí)際上，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)所構(gòu)建的經(jīng)濟(jì)分析框架，是牛頓力學(xué)的絕對(duì)時(shí)空觀（即均衡流逝的絕對(duì)時(shí)間和恒等且不動(dòng)的絕對(duì)空間）和拉普拉斯決定的可預(yù)測(cè)宇宙觀（即一個(gè)單一的公式可以解釋所有的現(xiàn)象并結(jié)束不確定性）在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的重現(xiàn)。而從現(xiàn)狀經(jīng)濟(jì)角度看，由于種種意外因素的存在和人類所面臨的不確定性。不確定性是現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中最主要的特征之一。自然地，混沌學(xué)作為一種科學(xué)范式也就成為經(jīng)濟(jì)學(xué)家們研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性、不確定性和非線性的有力工具，成為社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)預(yù)測(cè)的有力工具。混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)(或非線性經(jīng)濟(jì)學(xué))已經(jīng)成為當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的前沿領(lǐng)域，并取得迅速的進(jìn)展。

在文獻(xiàn)中正式使用混沌一詞的是李天巖和Yorke，他們?cè)?975年發(fā)表的題為《周期三蘊(yùn)涵混沌》的文章中對(duì)最簡單的數(shù)學(xué)模型，即只有一個(gè)變量的模型，證明了一個(gè)重要定理，開啟了近代混沌現(xiàn)象研究的先河。下面我們用f表示只有一個(gè)變量的函數(shù)略加說明。系統(tǒng)(即f)可能是周期的。同是周期現(xiàn)象有一個(gè)周期長短的問題。這個(gè)定理的第一部分說明，如果這樣的系統(tǒng)有一個(gè)3周期點(diǎn)，即存在初始值x，使得x，f(x)，f2(x)兩兩不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整數(shù)為周期的周期點(diǎn)。周期現(xiàn)象重要，但非周期現(xiàn)象更重要。為此我們引進(jìn)一個(gè)術(shù)語。對(duì)任意初始值或點(diǎn)x，x在f的迭代作用下的軌道，是一個(gè)點(diǎn)列。如果這個(gè)點(diǎn)列收斂到一個(gè)固定的點(diǎn)，即系統(tǒng)向一個(gè)固定的目標(biāo)運(yùn)行。如果系統(tǒng)不向一個(gè)固定的目標(biāo)運(yùn)行，情況就變得復(fù)雜了。定理的第二部分說明，存在由不可數(shù)無窮多點(diǎn)或初始值組成的I的子集合S，其中任意不同兩點(diǎn)在同步迭代作用下的軌道時(shí)而聚攏，時(shí)而分離。這個(gè)現(xiàn)象說明，如果系統(tǒng)的初始值選在S內(nèi)的點(diǎn)上，那么系統(tǒng)的運(yùn)行就將是復(fù)雜多變的和不可預(yù)測(cè)的。也就是出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。1982年6月和1983年5月美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家戴(Day)發(fā)表的“非規(guī)則增長周期”、“經(jīng)典增長中顯現(xiàn)的混沌”完成了混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)理論上、實(shí)驗(yàn)上的突破，以1987年“黑色星期一”為契機(jī)，混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)形成了一股不小的研究熱潮，使混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)開始步入主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)地。

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的混沌性

在研究對(duì)象和研究方法上，混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)都是利用提出假設(shè)，利用數(shù)學(xué)工具通過規(guī)范推演和實(shí)證檢驗(yàn)來揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的客觀規(guī)律；但是由于客觀地認(rèn)識(shí)到經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的非均衡、非線性、非理性、時(shí)間不可逆、多重解和復(fù)雜性等特點(diǎn)，混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)在研究和解決問題的具體思維方式和假設(shè)前提上以及確切的方法論上，與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)存在顯著差異。

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)假設(shè)關(guān)系是非線性的，認(rèn)為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)所呈現(xiàn)的短期不規(guī)則漲落并非外部隨機(jī)沖擊的結(jié)果，而是系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)制所引起的。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中時(shí)間不可逆、多重因果反饋環(huán)及不確定性的存在使經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身處于一個(gè)不均勻的時(shí)空中，具有極為復(fù)雜的非線性特征。非對(duì)稱的供給需求、非對(duì)稱的經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)(現(xiàn)已證明：經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)呈“泊松分布”而非“正態(tài)分布”)非對(duì)稱的信息、貨幣的對(duì)稱破缺（符號(hào)經(jīng)濟(jì)與實(shí)物經(jīng)濟(jì)的非一一對(duì)應(yīng)）、經(jīng)濟(jì)變量迭代過程中的時(shí)滯、人的行為的“有限理性”等正是這種非線性特征的表現(xiàn)。

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論是集體(整體)主義，即“理論必須根植于不可再分的個(gè)人集團(tuán)的行為”。在混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)看來，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)由數(shù)以百萬計(jì)的個(gè)體和組織的相互作用所決定，而每一個(gè)個(gè)體和組織又涉及到數(shù)以千計(jì)的商品和數(shù)以萬計(jì)的生產(chǎn)過程，因此，個(gè)體行為并非是一種孤立的存在，僅僅完備地認(rèn)識(shí)個(gè)體的行為并不能使我們掌握整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的演化狀態(tài)。運(yùn)用整體主義的方法論，混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)增長、經(jīng)濟(jì)波動(dòng)、股市漲落、廠商行為、匯率浮動(dòng)等領(lǐng)域進(jìn)行探索，得出了經(jīng)濟(jì)波動(dòng)源于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的內(nèi)生機(jī)制而非隨機(jī)震蕩、非均衡是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的常態(tài)、雜亂無章的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象背后隱藏著良好的結(jié)構(gòu)而非隨機(jī)狀態(tài)等一系列在新古典個(gè)人主義方法論下所無法得到的、更符合現(xiàn)實(shí)的結(jié)果。

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)的時(shí)間概念是時(shí)間具有不可逆性。認(rèn)為系統(tǒng)的演化具有累進(jìn)特征(積累效應(yīng))，時(shí)間之矢是永遠(yuǎn)向上的。隨著時(shí)間的演進(jìn)，系統(tǒng)總是不斷地具有新的性態(tài)，絕不重復(fù)，原因與結(jié)果之間的聯(lián)系并非唯一確定的，是一種循環(huán)因果關(guān)系。因此，混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)核心命題是“對(duì)初始條件的敏感依賴性”(亦稱“蝴蝶效應(yīng)”)。用通俗的語言來說，混沌系統(tǒng)象一個(gè)放大裝置，可以將初始條件帶進(jìn)的差異迅速放大，最終將真實(shí)狀態(tài)掩蓋，從而實(shí)質(zhì)上導(dǎo)致長期演變軌道的不可預(yù)測(cè)性。

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)更注重對(duì)遞增報(bào)酬的研究，認(rèn)為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定條件下（指系統(tǒng)結(jié)構(gòu)演化的各種臨界值），小效果的影響力不但不會(huì)衰減，而且還傾向于擴(kuò)大。而這種小效果的擴(kuò)大趨勢(shì)也正是由非線性動(dòng)力系統(tǒng)內(nèi)的本質(zhì)特征所決定的?；煦缃?jīng)濟(jì)學(xué)并不排除理性因素，只是認(rèn)為那種完全理性的假設(shè)是不現(xiàn)實(shí)的，只有將理性因素和非理性因素綜合起來考慮才更符合現(xiàn)實(shí)。它認(rèn)為混沌這種表面上看起來是隨機(jī)的現(xiàn)象后面隱藏著一定的規(guī)律性和秩序，如奇異吸引子、分支、窗口等?；煦鐚W(xué)研究的內(nèi)容就是找出其中存在的規(guī)律和秩序，并將事物發(fā)展的必然性和偶然性，幾率描述和決定論描述統(tǒng)一起來，最后再將研究結(jié)果作為工具去解決實(shí)踐中困擾我們的復(fù)雜性難題。

受到眾多自然、富有創(chuàng)建性思想體系綜合啟發(fā)的混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)，其思想根基比傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)觸及更廣的自然科學(xué)領(lǐng)域，因而也就開闊了它的經(jīng)濟(jì)研究視野。

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展方向

國外的混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)已涉及經(jīng)濟(jì)周期、貨幣、財(cái)政、股市、廠商供求、儲(chǔ)蓄、跨代經(jīng)濟(jì)等幾乎所有經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。鮑莫爾(Baumol)和沃爾夫(E．Wolff)等人從微觀經(jīng)濟(jì)角度研究了混沌經(jīng)濟(jì)問題。1983年他們?cè)诳紤]企業(yè)的研究開發(fā)(R&D)支出水平與企業(yè)生產(chǎn)增長率之間關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)，在R&D支出水平占企業(yè)銷售收入的比例到達(dá)一定范圍時(shí)，企業(yè)的生產(chǎn)增長率就會(huì)呈周期性或混沌態(tài)。1985年，鮑莫爾(Baumol)和夸得特(Quandt)發(fā)表了論文“混沌模型及可預(yù)測(cè)性”，研究了利潤與廣告的關(guān)系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt為t時(shí)的總利潤，Yt為t時(shí)的廣告支出．他們假定廠商按本期利潤的一個(gè)固定比例b用于下一期的廣告支出，即Yt1＝b×Pt，則在a×b＝α的條件下，可得到Y(jié)t1＝α×Yt(1一Yt)；研究表明，這種關(guān)系模型經(jīng)一段時(shí)間后，就會(huì)出現(xiàn)大幅度振蕩，甚至出現(xiàn)混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口凈自然出生率、生產(chǎn)函數(shù)和平均工資收入的古典經(jīng)濟(jì)增長模型，在最大人口數(shù)量時(shí)的收入若低于維持最低生活水平所需的收入時(shí)，人口的變化將會(huì)出現(xiàn)混沌狀態(tài)。他和本哈比(Benhbib，1981)還研究了不同消費(fèi)傾向?qū)?huì)產(chǎn)生不同的消費(fèi)者行為：窮人的消費(fèi)選擇很可能是相當(dāng)穩(wěn)定的，而富人的消費(fèi)行為則可能是周期波動(dòng)的，甚至是混沌的。博爾丁(Boldrin，1988)的研究表明，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的不規(guī)則波動(dòng)是受到市場(chǎng)力、技術(shù)變革和消費(fèi)傾向三者共同作用下經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)生決定的結(jié)果。魯塞(J．B．Rosser，l993)等人以東歐集團(tuán)國家的經(jīng)濟(jì)變革作了實(shí)證說明。中央計(jì)劃的社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)既會(huì)出現(xiàn)周期性波動(dòng)，也會(huì)出現(xiàn)混沌，而進(jìn)入混沌的條件，往往也是將要發(fā)生經(jīng)濟(jì)制度變革之時(shí)。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契爾(D．W．Mitchell)研究了貨幣動(dòng)力系統(tǒng)混沌問題。布勞克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和萊伯倫(LeBaron，1986)等人提出了用關(guān)聯(lián)性、“攪拌”、“殘差”等方法診斷經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和費(fèi)蘭克(Frank)等人也都在股票證券、外匯交易、期貨等市場(chǎng)產(chǎn)生高頻經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中找到了低維混沌吸引子。這意味著只需少數(shù)幾個(gè)經(jīng)濟(jì)變量就可以描述這類復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。

篇4

關(guān)鍵詞:混沌;圖像加密;Baker映射;Liu混沌系統(tǒng)

中圖分類號(hào):TP309.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1009-3044(2010)13-3450-03

Image Encryption Algorithm Based on Compound Chaotic Systems

HAN Feng-ying, LI Yun

(Changsha Aeronautical Vocational and Technical College, Changsha 410014, China)

Abstract: This paper presents a new chaotic image encryption algorithm. The Baker map is used to shuffle the positions of the image pixels in the spatial-domain, the Liu chaotic system is used to encrypt the shuffled image, the shuffle and the encryption is circulated. Decryption is inversed the encryption. The experimental results demonstrate that the image encryption algorithm shows advantages of large key space, high-level security, short run time, and the ciphered image has random-like distribution behavior of grey values, adjacent pixels have zero co-correlation properties, and the key have relations in plaintext.

Key words: chaos; image encryption; Baker map; Liu chaotic system

網(wǎng)絡(luò)技術(shù)飛速發(fā)展,多媒體數(shù)字產(chǎn)品廣泛應(yīng)用,特別是多媒體數(shù)字產(chǎn)品通過互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行廣泛傳播,帶來了許多安全隱患,保護(hù)數(shù)字媒體產(chǎn)品已經(jīng)成為非常重要的問題[1-2]。對(duì)多媒體信息的保護(hù)主要采用對(duì)內(nèi)容進(jìn)行加密或者在數(shù)字媒體中嵌入水印兩種技術(shù)。本文研究的圖像加密技術(shù)屬于對(duì)內(nèi)容進(jìn)行加密,即通過置亂像素位置以及改變像素值,將原始圖像變得雜亂無章,達(dá)到加密目的。近年來專家學(xué)者提出了許多基于混沌理論的圖像加密方案[3-4]。但簡單的一維混沌系統(tǒng)的加密算法,密鑰空間不夠,容易利用相空間重構(gòu)方法進(jìn)行混沌系統(tǒng)識(shí)別,已被證明安全性不高[5-6]。故本文提出一種基于復(fù)合混沌系統(tǒng)的圖像加密新方案,復(fù)合混沌系統(tǒng)保持了所有子系統(tǒng)的混沌特性,比單個(gè)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜得多,實(shí)驗(yàn)結(jié)果及理論分析表明本方案具有良好的密碼特性。

1 基于二維Baker映射的置亂方案

置亂算法的原理是通過有限次的矩陣變換打亂圖像像素矩陣的位置。使圖像變得不可識(shí)辨,從而達(dá)到加密的目的。本文采用二難Baker映射進(jìn)行圖像置亂算法。

一般的Baker映射定義為[7]Bg:II。

(1)

其中,,且。該映射的兩個(gè)Lyapunov指數(shù)分別為:,因此該映射是混沌的。這里取,因?yàn)闀r(shí)Baker映射是一個(gè)保面積映射,而且是一一映射。該影射的實(shí)質(zhì)是先在水平方向上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分割,然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行拉伸,將之順序排列在單位面積內(nèi)。在本文的圖像置亂方案中利用(1)式來置亂圖像像素點(diǎn)的位置:將原始明文圖像的像素坐標(biāo)(i,j)作為式1的初值(x0,y0),用α,λa及迭代次數(shù)k作密鑰,生成的迭代結(jié)果(xn,yn)作為原圖像點(diǎn)(i,j)處像素置換后的新位置(i',j'),重復(fù)上面的步驟直到所有的像素點(diǎn)均被置亂,置亂后的圖像為I1。

2 Liu混沌系統(tǒng)及圖像替代加密方案

最近,劉崇新等人提出了一種新的混沌系統(tǒng)――Liu系統(tǒng)[8],其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(2)

其中:a,b,k,c,h為系統(tǒng)參數(shù),當(dāng)a=10,b=40,k=1,c=2.5,h=4時(shí),系統(tǒng)2處于混沌狀態(tài)。利用數(shù)值分析中的變步長四階五級(jí)Runge-Kutta-Felhberg算法,求解該混沌系統(tǒng)微分方程,可以得到系統(tǒng)狀態(tài)的演化圖及各相平面的混沌吸引字。圖1是系統(tǒng)初值為(2.3,2.5,38),系統(tǒng)在時(shí)間區(qū)間[0,70]范圍內(nèi)演化的相空間狀態(tài)圖及各相平面混沌吸引子狀態(tài)圖,圖1的狀態(tài)演化軌跡及各相空間的混沌吸引字由許多離散點(diǎn)組成,展現(xiàn)了該非線性混沌系統(tǒng)復(fù)雜的混沌特性。

(a)狀態(tài)演化三維視圖(b)x-z相平面混沌吸引子 (c)x-y相平面混沌吸引子(d)y-z相平面混沌吸引子

圖1 Liu混沌系統(tǒng)狀態(tài)演化及各相平面的混沌吸引子狀態(tài)

只經(jīng)過置亂變換,圖像中的像素位置得到了改變但圖像中各像素值并沒有發(fā)生變化,圖像的直方圖得不到改變,不能有效地掩蓋明文的統(tǒng)計(jì)特性,從而不能有效地抵御統(tǒng)計(jì)及預(yù)測(cè)分析。故本方案中設(shè)計(jì)如下的像素替代加密方案。

設(shè)I1(i,j)(i∈[1,M],j∈[1,N])表示圖像I1在(i,j)處的灰度值,I2為I1經(jīng)過圖像像素值替代變換后的密文圖像,I2(i,j)(i

本文設(shè)計(jì)如下的像素值替代加密方案:

Step1:在I中隨機(jī)取三個(gè)像素點(diǎn)作為輔助密鑰,設(shè)三個(gè)像素點(diǎn)的灰度值為Ia,Ib,Ic。

Setp2:給定Liu混沌系統(tǒng)的三個(gè)初值x'0,y'0,z'0,并將這三個(gè)初值分別與三個(gè)像素點(diǎn)的灰度值進(jìn)行異合運(yùn)算,即x0=x'0?茌Ia,y0=y0'?茌Ib,z0=Z'0?茌Ic。以x0,y0,z0作為Liu混沌系統(tǒng)的初值并生成三個(gè)M*N長度為{xn},{yn},{zn}的混沌序列 。

Step3:將{xn}序列中的每一個(gè)值經(jīng)過處理后得到一個(gè)一字節(jié)的無符號(hào)整數(shù)密鑰序列{key1n},其處理方法為key1n=(xn×108-xn×107-xn×106)Mod256。用同樣的方法利用{yn},{zn}生成兩個(gè)無符號(hào)整數(shù)密鑰序列{key2n},{key3n}。將{key1n},{key2n},{key3n}三個(gè)序列作為替代加密的密鑰序列。

Step4:I1(i,j)與密鑰key1(i*(M-1)+j)進(jìn)行異合,得到一次加密后的密文I'2(i,j);利用I'2(i,j)與密鑰key2(i*(M-1)+j)加密得到密文I''2(i,j),然后再利用密文I''2(i,j)與密鑰key3(i*(M-1)+j)進(jìn)行加密得到最后的密文I2(i,j)。按照同樣的方法將I1中各像素點(diǎn)的像素值進(jìn)行加密,完成替代加密,輸出的密文圖像I2。

為了達(dá)到更好的加密效果,本方案采用置亂與替代進(jìn)行迭代加密。迭代次數(shù)k也可以作為密鑰。將I2作為原始圖像再利用上面的置亂及替代加密方案進(jìn)行加密,如此迭代k次。由于Baker映射的混沌特性,當(dāng)?shù)螖?shù)k足夠大時(shí),任意兩個(gè)相鄰的像素點(diǎn),它們的新位置將會(huì)產(chǎn)生極大的分離;又由于該映射是一一映射,不同位置的明文像素置亂到密文圖像空間的位置不會(huì)重疊,通過K輪置亂后原始圖像的全部像素將被隨機(jī)而均勻地置亂到密文圖像的整個(gè)像素空間。而且在替代算法中,引入了明文圖像作為輔助密鑰,且加密方案中像素位置置亂和像素值替換之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián),即對(duì)兩個(gè)加密步驟統(tǒng)一進(jìn)行多輪迭代,每一輪迭代都會(huì)進(jìn)行位置置亂和像素值的替代,使得方案中的加密數(shù)據(jù)流不只是依賴于Baker映射和Liu混沌系統(tǒng),同時(shí)也與明文相關(guān),這樣整個(gè)算法的已知明文攻擊能力得到了很好的增強(qiáng)。

該方案框圖如圖2所示。

圖像的解密過程為加密過程的逆過程,即對(duì)密文圖像進(jìn)行反替代操作,然后進(jìn)行反置亂操作,迭代k輪,得到解密后的原始圖像。在此不再詳述。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

取256×256Lena灰度圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn),Baker映謝參數(shù),?琢=0.52,?姿a=0.68,k=10,[x0,y0]=[0,1];Liu混沌系統(tǒng)初值為:x0'=2.200000000000, y0'=2.4, z0'=38;p=2,q=3,n=12;選擇I(1,12), I(26,3), I(200,253)作為輔助密鑰,實(shí)驗(yàn)采用Matlab7作為平臺(tái),得到下面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

(1) 加密效果

圖3(b)為經(jīng)過該方案加密后的密文圖像,由圖可知圖像已雜亂無章,完全看不出原始圖像;圖3(c)為正確解密后的圖像,該圖像與原始明文圖像比較,看不出區(qū)別。這說明本算法加密效果良好。

(2) 密鑰敏感性

一個(gè)好的密碼算法應(yīng)該對(duì)密鑰非常敏感,對(duì)密鑰做任何細(xì)小的修改,應(yīng)該得到不同的加密圖。如果拿與實(shí)際密鑰相近的密鑰去解密,不可能得到原始圖像。圖3(d)是Liu混沌系統(tǒng)初值 相差10-15時(shí)得到的解密結(jié)果?？梢?僅當(dāng)一個(gè)初值密鑰微小的改變,將導(dǎo)致解密結(jié)果截然不同于正確結(jié)果。改變Liu混沌系統(tǒng)其它兩個(gè)初值均可得到相同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)表明,密文對(duì)密鑰具有高度的敏感性。

(3)密鑰空間

一個(gè)好的算法密鑰空間應(yīng)該足夠在,才能抵御窮舉攻擊。本文提出的方案基于兩個(gè)混沌系統(tǒng)的復(fù)合混沌系統(tǒng),復(fù)合混沌系統(tǒng)保持了所有子系統(tǒng)的混沌特性,比單個(gè)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜得多,這樣算法的安全性能更高。將兩個(gè)系統(tǒng)初值作為密鑰,采用精確到小數(shù)點(diǎn)后15位的雙精度實(shí)數(shù)表示,該算法的密鑰空間為1015×1015×1015×1015×1015=1075≈2249,所以密碼系統(tǒng)足以抵抗現(xiàn)有硬件條件下的窮舉攻擊。

從圖3(e),3(f)可知,原始明文圖像的像素值分布數(shù)目是不均勻的,而加密圖像的像素值在[0,255]空間中均勻分布,密文的統(tǒng)計(jì)特征完全不同與明文的統(tǒng)計(jì)特征,明文的統(tǒng)計(jì)特性被擴(kuò)散到了密文的均勻分布中,大大降低了明密文的相關(guān)性。這說明加密算法具有良好的抵抗統(tǒng)計(jì)分析攻擊的能力。

(4) 明文敏感性

一個(gè)好的算法應(yīng)試對(duì)明文高度敏感,即明文圖像任何一微小的變化,密文圖像會(huì)產(chǎn)生巨大的變化。圖3(g)為將明文圖像中I(123,125)的值118改為119明文圖像的差值,由圖2(h)可以看出,明文圖像微小的變化,導(dǎo)致密文圖像巨大的變化?？梢妼懳膶?duì)明文非常敏感,該方案可以有效的抵抗已知明文攻擊。

(6) 相鄰像素的相關(guān)性

為了檢驗(yàn)置亂算法對(duì)圖像相鄰像素的相關(guān)性的破壞程度,從圖像中隨機(jī)選取全部水平方向相鄰像素對(duì),全部垂直方向相鄰像素對(duì)和部分對(duì)角方向相鄰像素對(duì),用如下公式定量計(jì)算相鄰像素的相關(guān)系數(shù)[9]:

其中,x和y分別表圖像中相鄰2個(gè)像素的像素值,γxy為圖像相鄰兩個(gè)像素的相關(guān)系數(shù)

圖2(i)、圖2(j)描述了水平方向明文和密文相鄰像素的相關(guān)性,而表1則列出了按三種方向計(jì)算所得的相關(guān)系數(shù)結(jié)果。由結(jié)果可知,原始明文圖像的相鄰像素是高度相關(guān)的,相關(guān)系數(shù)接近于1。而密文圖像的相鄰像素相關(guān)系數(shù)接近于0,相鄰像素已基本不相關(guān),說明明文的統(tǒng)計(jì)特征已被擴(kuò)散到隨機(jī)的密文中。

(7)執(zhí)行效率

表2為在Matlab7.0,Intel E5200,2M二級(jí)緩存,2.5G的主頻,2G內(nèi)存,Windows XP操作系統(tǒng)平臺(tái)中,每個(gè)分組采用各種不同格式的圖片進(jìn)行4000次實(shí)驗(yàn)后算法所用平均時(shí)間列表。由表2可知該算法加密及解密時(shí)間非常短,適合數(shù)字圖像加密算法的適時(shí)性要求。

4 結(jié)束語

本文提出來了一種基于Baker映射及Liu混沌系統(tǒng)的復(fù)合混沌圖像加密方案。復(fù)合混沌系統(tǒng)保持了所有子系統(tǒng)的混沌特性,比單個(gè)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜得多,該方案具有以下主要優(yōu)點(diǎn):(1)像素的替代與置亂基于復(fù)合混沌系統(tǒng)加密,增強(qiáng)了方案的安全性;(2)密文具有在整個(gè)取值空間均勻分布的特性;相鄰像素有近似于0的相關(guān)性;(3)算法密鑰空間大,密鑰基于兩個(gè)混沌系統(tǒng)的初值,密鑰空間為2249,即相當(dāng)于二進(jìn)制的249比特密鑰,足以抵御現(xiàn)有條件下的窮舉攻擊。(4)引進(jìn)輔助密鑰,不但擴(kuò)大了密鑰空間,而且使得密鑰與原始圖像相關(guān),加密方案對(duì)明文具有敏感性,加大了破譯難度;(5)加密方案中像素位置置亂和像素值替換之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián),即對(duì)兩個(gè)加密步驟統(tǒng)一進(jìn)行多輪迭代,每一輪迭代都會(huì)進(jìn)行位置置亂和像素值的替代,使得密鑰流不但是與混沌系統(tǒng)的初值相關(guān)而且與明文相關(guān),增強(qiáng)了抵抗已知明文攻擊能力;(6)算法的時(shí)間開銷小,因?yàn)楸舅惴ㄊ腔诨煦绲\(yùn)算,運(yùn)算速度快,時(shí)間少,適用于網(wǎng)絡(luò)通信的實(shí)時(shí)圖像加密。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及理論分析表明本方案具有較強(qiáng)的抵御窮舉攻擊、統(tǒng)計(jì)攻擊、已知明文攻擊能力,安全性高等良好的密碼特性。

參考文獻(xiàn):

[1] Dang P P,Chan P M. Image encrption for secure Internet multimedia applications[J]. IEEE Transcations on Consumer Electronics, 2000,46(3):395-403.

[2] 張瀚,王秀峰,李朝暉.一種基于混沌系統(tǒng)及Henon映射的快速圖像加密算法[J].計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展,2005,42(12):2137-2142.

[3] 呂寧,孫廣明,張宇.基于多混沌系統(tǒng)的圖像分組密碼設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2008,28(9):2263-2266.

[4]董斌輝,周健勇. 一種混沌流密碼算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2009,45(34):124-126,154.

[5] WANG Shi-hong, KUANG Jin-yu, LI Jing-hua, et al. Chaos- based communications in a large community[J]. Physical Review E-Statistical, Nonlinear, and Soft Matter Physics, 2002,66(6):1-4.

[6]琚新剛,郭海鷗,劉洋.基于復(fù)合混沌加密的虹膜識(shí)別安全性研究[J].河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,50(5):74-76.

[7]秦明甫.基于混沌理論的數(shù)字圖像加密研究[D]. 重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文,2009.

篇5

Abstract： Short-term load forecasting of electric power system is significant in daily work. It is the basis to guarantee the power system safety and economic operation. This paper briefly introduces short-term load forecasting research methods， analyzes the chaos theory prediction methods， including phase space reconstruction etc. In addition， choosing appropriate comprehensive prediction model is the main method to improve forecasting precision.

關(guān)鍵詞： 電力系統(tǒng)；短期負(fù)荷預(yù)測(cè)；混沌

Key words： power system；short term load forecasting；chaos

中圖分類號(hào)：TM732 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2012）32-0104-02

0 引言

負(fù)荷預(yù)測(cè)是指在充分考慮系統(tǒng)運(yùn)行特性，自然條件、社會(huì)條件和地區(qū)經(jīng)濟(jì)條件影響的情況下，為滿足一定的精度要求，得到未來某時(shí)刻的負(fù)荷值，對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)采用一系列的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[1]是給電廠安排日、周發(fā)電計(jì)劃，是電力系統(tǒng)的安全、自動(dòng)控制調(diào)度、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行主要保障，主要是指未來幾小時(shí)、一天的日負(fù)荷預(yù)測(cè)和未來一周的周負(fù)荷預(yù)測(cè)。電網(wǎng)負(fù)荷的行為受經(jīng)濟(jì)，時(shí)間，氣候，隨機(jī)干擾等許多因素影響，它由成千上萬個(gè)單獨(dú)部分分量組成，是一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)過程，以不符合任何已知物理定理的不穩(wěn)定形式不斷變化著。

1 電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法簡述

幾十年來，人們從未間斷過對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的研究，其中最重要的就是選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉硖岣哓?fù)荷預(yù)測(cè)精度。負(fù)荷預(yù)測(cè)的技術(shù)方法多種多樣，總體上可從定性和定量的角度來區(qū)分：當(dāng)與負(fù)荷預(yù)測(cè)相關(guān)的定量信息不存在或很少時(shí)，采用定性預(yù)測(cè)例如用戶調(diào)查法、形態(tài)研究法、類比法等。不建立數(shù)學(xué)模型，而是依賴人的直觀思考、判斷和積累。這些方法的預(yù)測(cè)結(jié)果可以說是人們的一種期望值，因此誤差較大。隨著負(fù)荷變化模式越來越復(fù)雜，影響負(fù)荷的因素也越來越多，需要采用定量預(yù)測(cè)方法[2]，包括回歸分析、時(shí)問序列、專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊理論、小波分析等，這些方法的優(yōu)勢(shì)在于它們能從多個(gè)角度綜合分析負(fù)荷預(yù)測(cè)中的問題，并能得到相對(duì)令人滿意的結(jié)果，然而這些方法常常具有一定的局限性，通過看似合理的數(shù)據(jù)解析公式難以有效地處理許多復(fù)雜的不確定性問題，滿足不了現(xiàn)代電力行業(yè)負(fù)荷預(yù)測(cè)的高精度要求，而新興的混沌理論提供了一個(gè)解決電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)問題的新思路。

2 混沌預(yù)測(cè)方法

混沌運(yùn)動(dòng)的行為極其敏感地依賴于初始條件并且混沌運(yùn)動(dòng)特性表明，進(jìn)行較準(zhǔn)確的短期預(yù)測(cè)是可能的，根據(jù)混沌運(yùn)動(dòng)所具有的內(nèi)在確定性，雖然不能作出長期的預(yù)測(cè)，但在短時(shí)間內(nèi)它具有相對(duì)的穩(wěn)定性。時(shí)間序列預(yù)測(cè)是80年代末發(fā)展起來的一種非線性預(yù)測(cè)方法，一般常用的基于相空間重構(gòu)的混沌預(yù)測(cè)方法有以下幾種：混沌卡爾曼濾波法、最大Lyapunov指數(shù)法、全域和局域預(yù)測(cè)法等。

2.1 混沌卡爾曼濾波法 卡爾曼濾波[3]是現(xiàn)代控制理論中的一種數(shù)字濾波技術(shù)，它用線性遞推的算法進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)，根據(jù)誤差的協(xié)方差矩陣最小的原則，通過狀態(tài)方程和輸出方程來建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?；煦缋碚撆c卡爾曼濾波技術(shù)的結(jié)合點(diǎn)在于，以混沌相點(diǎn)為狀態(tài)向量，建立相點(diǎn)的多維狀態(tài)空間模型。利用卡爾曼濾波器進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)和濾波。混沌相空間中前后兩個(gè)相點(diǎn)正好對(duì)應(yīng)狀態(tài)空間的狀態(tài)向量，相點(diǎn)在空間軌道上的演化關(guān)由狀態(tài)方程來擬合，對(duì)未來相點(diǎn)的預(yù)測(cè)通過卡爾曼濾波實(shí)時(shí)遞推得到。

2.2 基于最大Lyapunov 指數(shù)預(yù)測(cè)法 Lyapunov指數(shù)是判定混沌系統(tǒng)的一個(gè)重要的參數(shù)，指出了系數(shù)誤差在相空間中沿特征向量方向的指數(shù)增長率[4]。系統(tǒng)在相空間維數(shù)的每個(gè)方向上都對(duì)應(yīng)有一個(gè)Lyapunov指數(shù)，因此Lyapunov指數(shù)的個(gè)數(shù)和相空間的維數(shù)是相同的，混沌系統(tǒng)相近的軌道隨著時(shí)間的推移，呈指數(shù)級(jí)發(fā)散，那么最大Lyapunov指數(shù)必定為正，所以，最大Lyapunov指數(shù)也是判斷系統(tǒng)是否具有混沌性的重要依據(jù)。如果最大Lyapunov指數(shù)為正，則系統(tǒng)具有對(duì)初始狀態(tài)敏感性，其運(yùn)動(dòng)是混沌的；如果最大Lyapunov指數(shù)為零，表明系統(tǒng)對(duì)初始值不敏感，呈現(xiàn)周期運(yùn)動(dòng)；如果最大Lyapunov指數(shù)小于零，則系統(tǒng)的長期行為與初始值無關(guān)，將收斂于一個(gè)平衡點(diǎn)。最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)模型[5]為：

■

式中Yt■是預(yù)報(bào)的中心點(diǎn)，Yt■是Yt■的最近鄰點(diǎn)，經(jīng)提前預(yù)報(bào)演化時(shí)間T后的演化相點(diǎn)為Yt■+T以及Yt■+T，λ是最大Lyapunov指數(shù)，顯然，只要從演變時(shí)間T？燮τ，τ為延遲時(shí)間，則相點(diǎn)Yt■+T只有第一個(gè)分量xt■+T是未知的。

其主要優(yōu)點(diǎn)在于它克服了人為主觀因素的影響，根據(jù)客觀規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，它是由數(shù)據(jù)系列本身所計(jì)算出來的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上另有研究可以作一些具體改進(jìn)，例如采用“天氣、氣溫和負(fù)荷”相關(guān)系數(shù)等來改進(jìn)“取舍規(guī)則”[6]，可以獲得更高的準(zhǔn)確率。

2.3 全域和局域預(yù)測(cè)法 根據(jù)Takens定理，重構(gòu)相空間在嵌入空間中的“軌線”與原系統(tǒng)是“動(dòng)力學(xué)等價(jià)”的，對(duì)合適的嵌入維數(shù)m及時(shí)間延遲τ。對(duì)于混沌時(shí)間序列x■，嵌入維數(shù)m，延遲時(shí)間τ，重構(gòu)相空間相點(diǎn)為：

Y（t）=（x（t），x（t+τ）……x（t+（m-1）τ））∈Rm，t=（1，2……N）

其中N為相點(diǎn)總數(shù)，相軌道的演化可映射為Y（t+1）=f（Y（t））。

全域預(yù)測(cè)法[7]預(yù)測(cè)精確度不高，因?yàn)樗荒芮蟪稣嬲臄M合關(guān)系，再加上實(shí)際數(shù)據(jù)有限，而且相空間軌道很復(fù)雜，這種方法只在理論上才是可行的。它主要是指將軌道中的全部相點(diǎn)作為擬合對(duì)象，找出其中的映射規(guī)律，這種方法明顯不符合客觀實(shí)際。

局域法是把離中心點(diǎn)最近的若干軌跡點(diǎn)作為相關(guān)點(diǎn)， 將相空間軌跡的最后一點(diǎn)作為中心點(diǎn)，然后對(duì)這些相關(guān)點(diǎn)做出擬合，估計(jì)軌跡下一個(gè)點(diǎn)的走向，最后從預(yù)測(cè)出的軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)中分離出所需要的預(yù)測(cè)值?？蓪⒕钟蚍ǚ譃榧訖?quán)一階局域法、加權(quán)零階局域法、一階局域法、零階局域法等等方法，它主要是根據(jù)所使用的擬合函數(shù)的不同來區(qū)分的，局域法在大多數(shù)情況下適用。大量的實(shí)際應(yīng)用和數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明：一般情況下，加權(quán)一階局域法預(yù)測(cè)效果要好于一階局域法；加權(quán)零階局域法的預(yù)測(cè)效果要好于零階局域法：一階局域法的預(yù)測(cè)效果要好于零階局域法。

以一階局域法為例：所謂一階局域法是回歸分析方法的一種，在混沌系統(tǒng)中相點(diǎn)短期的演化可以進(jìn)行線性擬合，假設(shè)預(yù)測(cè)點(diǎn)和它的鄰近點(diǎn)的演化規(guī)律一樣，那么待定參數(shù)可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)由最小二乘法估計(jì)，鄰近相點(diǎn)的定義和數(shù)目選擇同上原則。那么就以Y（t+1）=a+bY（t）來擬合第n點(diǎn)周圍的小鄰域。設(shè)第n點(diǎn)領(lǐng)域包括點(diǎn)t1、t2……tp，則上式可表示為

■

可用最小二乘法求出a，b，再通過Y（n+1）=f（Y（n））得到相空間中軌跡的趨勢(shì)，從中分離出Y（n+1）的最后一個(gè)分量即可達(dá)到預(yù)測(cè)的目的。

在進(jìn)行重構(gòu)相空間時(shí)，相空問中各點(diǎn)與預(yù)報(bào)點(diǎn)之間空間距離是一個(gè)非常重要的參數(shù)，找到預(yù)報(bào)點(diǎn)的鄰域后，將鄰域中幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，往往取決于與預(yù)報(bào)點(diǎn)的空間距離最近的幾個(gè)點(diǎn)，它能在一定程度上提高預(yù)測(cè)的精度，并有一定的消噪能力。因此，要將預(yù)報(bào)點(diǎn)的空間距離作為一個(gè)擬合參數(shù)引入預(yù)測(cè)過程。

根據(jù)各個(gè)鄰近點(diǎn)與預(yù)測(cè)中心點(diǎn)的歐氏距離不同，引入權(quán)值對(duì)預(yù)測(cè)而言更加合理，因?yàn)槠鋵?duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響也不同，從而選擇不同的權(quán)值，加權(quán)一階局域法[8]就是在一階局域法的基礎(chǔ)上引入了各個(gè)鄰近點(diǎn)的權(quán)值。應(yīng)設(shè)法使距離預(yù)測(cè)中心點(diǎn)近的鄰域點(diǎn)權(quán)值更大，而遠(yuǎn)的權(quán)值就小。因?yàn)槠錂C(jī)理為，距離預(yù)測(cè)中心點(diǎn)越近的鄰域點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)的影響也就越大，反之就越小。

設(shè)預(yù)測(cè)中心點(diǎn)為Y■（即預(yù)測(cè)的起始點(diǎn)）的鄰近點(diǎn)為Y■，i=1，2……q，并且到Y(jié)■的距離分別為d■，并且最小值為d■，定義點(diǎn)Y■的權(quán)值為

P■=■ l為參數(shù)，一般取l=1

則一階局域線性擬合為

Y■=ae+bY■，i=1，2……q，e=（1 1 … 1）■

取m=1時(shí)，應(yīng)用加權(quán)最小二乘法有

■P■Y■-a-bY■■=min

解方程組得a，b代入得到預(yù)測(cè)公式。更方便的是可以將其轉(zhuǎn)化為普通最小二乘法模型，再求解。在實(shí)際使用中，為了提高預(yù)測(cè)精確度，還可以進(jìn)行一些改進(jìn)，像對(duì)時(shí)間序列權(quán)值參數(shù)的改進(jìn)，引入關(guān)聯(lián)度，鄰近點(diǎn)對(duì)中心點(diǎn)的影響度因子等。

3 結(jié)語和前景

混沌時(shí)間序列不需要了解各影響因素與負(fù)荷預(yù)測(cè)量之間的相互關(guān)系，它是利用重構(gòu)混沌吸引子在不同層次間的自相似性進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，無需對(duì)負(fù)荷序列建立工作日和節(jié)假日預(yù)測(cè)模型，混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)是近年來混沌理論研究的熱門問題之一，因此，研究電力負(fù)荷的混沌特性和預(yù)測(cè)模型具有十分重要的意義，它僅需要通過相空間重構(gòu)來近似恢復(fù)原來的多維非線性混沌系統(tǒng)。混沌理論用于負(fù)荷預(yù)測(cè)還有很多其他方法，包括支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型[9]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型[10]等。如何在電力市場(chǎng)的眾多不確定性因素下提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，需要不斷地與時(shí)俱進(jìn)，對(duì)新理論和新方法進(jìn)行研究和實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

[1]康重慶，夏清，劉梅.電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)[M].北京：中國電力出版社，2007.

[2]夏昌浩，張毓哲.電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)報(bào)方法綜述[J].電力學(xué)報(bào)，2001.

[3]張民，鮑海，晏玲，曹津平，杜劍光.基于卡爾曼濾波的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，2003.

[4]呂金虎，陸君安，陳士華.混沌時(shí)間序列分析及其應(yīng)用.武漢：武漢大學(xué)出版社，2002.

[5]雷紹蘭.基于電力負(fù)荷時(shí)間序列混沌特性的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法研究：[博士學(xué)位論文].重慶：重慶大學(xué)，2005.

[6]楊正瓴，田勇，張廣濤等.短期負(fù)荷預(yù)測(cè)最大李亞普諾夫指數(shù)法的改進(jìn).電網(wǎng)技術(shù)，2005.

[7]權(quán)先璋，蔣傳文，張勇傳.電力負(fù)荷的混沌預(yù)測(cè)方法.華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2000.

[8]雷紹蘭，孫才新等.基于改進(jìn)加權(quán)一階局域預(yù)測(cè)模型的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法研究.電測(cè)與儀表，2006.

篇6

論文摘要：企業(yè)如何適應(yīng)復(fù)雜變化的內(nèi)外部營銷環(huán)境，是研究企業(yè)經(jīng)營管理的一個(gè)重要課題。基于混沌系統(tǒng)理論的假設(shè)，企業(yè)管理者要面對(duì)高速變化的復(fù)雜動(dòng)態(tài)的營銷環(huán)境，拋棄精確預(yù)測(cè)的管理理念，提高系統(tǒng)的自組織協(xié)同能力，建立柔性化的組織結(jié)構(gòu)。

企業(yè)是個(gè)開放的組織系統(tǒng)，它的生存發(fā)展以企業(yè)營銷環(huán)境為條件。它從環(huán)境中獲取資源，將其轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品或服務(wù)，又輸出給環(huán)境，企業(yè)進(jìn)一步的活動(dòng)又受到環(huán)境對(duì)其行為反饋的影響。有許多因素影響著企業(yè)的營銷環(huán)境，這些因素都不是靜態(tài)簡單的，而是動(dòng)態(tài)復(fù)雜的。在確定系統(tǒng)系統(tǒng)下企業(yè)越來越容易發(fā)生突然的不可預(yù)料的變化，企業(yè)也越來越處于一種有限動(dòng)蕩或混沌狀態(tài)中。

1混沌的企業(yè)營銷環(huán)境的表現(xiàn)內(nèi)容

（1）企業(yè)內(nèi)部環(huán)境的自由化動(dòng)態(tài)化程度也越來越高。企業(yè)的三大核心資源：財(cái)務(wù)資源、人力資源、技術(shù)資源也越來越不可確定。比如財(cái)務(wù)資源受金融市場(chǎng)的影響越來越大，職員每天面臨網(wǎng)絡(luò)、報(bào)紙、獵頭公司、中介機(jī)構(gòu)等提供的強(qiáng)大誘惑，在越來越豐富的社會(huì)的傳播手段影響下員工的個(gè)性越來越強(qiáng)。盡管企業(yè)對(duì)外部信息的處理能力也可能隨之增強(qiáng)。但是高層管理者則根本不可能對(duì)每一條信息都及時(shí)做出反應(yīng)。

（2）商業(yè)活動(dòng)日趨全球化。跨國商品與服務(wù)交易及國際資本流動(dòng)規(guī)模和形式的增加，技術(shù)的廣泛迅速傳播使世界各國經(jīng)濟(jì)的相互依賴性增強(qiáng)。商業(yè)活動(dòng)全球化是指世界各國的經(jīng)濟(jì)在生產(chǎn)、分配、消費(fèi)各個(gè)領(lǐng)域所發(fā)生的一體化趨勢(shì)。從當(dāng)前情況看，其進(jìn)程進(jìn)一步加快，主要表現(xiàn)在：世界統(tǒng)一大市場(chǎng)加速形成、生產(chǎn)全球化日益加深、生產(chǎn)要素全球化在迅速擴(kuò)展等。

（3）消費(fèi)者消費(fèi)需求變化加快和購買行為呈高維的非線性。這使得企業(yè)采用的營銷組合策略所產(chǎn)生的效果并不是能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的。消費(fèi)者群體是個(gè)典型的非線性系統(tǒng)。這種非線性表現(xiàn)在生理、心理、物質(zhì)、精神、關(guān)系等方面。這些方面常常會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)性與分散，比如無理性的沖動(dòng)購買。但大部分程度上，人們的購買行為更表現(xiàn)出混沌性，這可以從無論什么檔次與質(zhì)量的產(chǎn)品都有其購買者看出。

（4）速度日益成為企業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵要素。產(chǎn)品生命周期縮短，新技術(shù)層出不窮，技術(shù)創(chuàng)新呈現(xiàn)連續(xù)中斷(continuousdiscontinuity)而導(dǎo)致產(chǎn)品市場(chǎng)可能很快出現(xiàn)和消失，競(jìng)爭規(guī)則發(fā)生變化，大規(guī)模定制等不確定性變化的特點(diǎn)。能否準(zhǔn)確的、迅速的進(jìn)行復(fù)雜問題的判斷考驗(yàn)了一個(gè)企業(yè)的反應(yīng)能力，而知識(shí)管理便是在全局角度提供復(fù)雜決策的一個(gè)體系。同樣用來提高企業(yè)的反應(yīng)速度，標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)流程帶給企業(yè)的是更強(qiáng)的競(jìng)爭條件，在企業(yè)的戰(zhàn)術(shù)層面，這是行之有效的信息系統(tǒng)工具，而知識(shí)管理能讓企業(yè)聰明地贏得戰(zhàn)略的勝利。

（5）營銷環(huán)境復(fù)雜程度大大加深，可測(cè)度大為下降?，F(xiàn)代企業(yè)的營銷環(huán)境變得日趨復(fù)雜，其中各個(gè)因素不但在持續(xù)變化，而且它們之間的相互作用也在不斷變化著，形成了一個(gè)混沌復(fù)雜的系統(tǒng)。企業(yè)與政府、員工、顧客、供應(yīng)方、競(jìng)爭者、公眾等利益相關(guān)者之間以及上述各因素之間都在進(jìn)行著復(fù)雜的互動(dòng)作用。在技術(shù)進(jìn)步速度加快的情況下，試圖從上述復(fù)雜過程中識(shí)別出對(duì)企業(yè)成敗的關(guān)鍵因素是比較困難的。不但營銷環(huán)境會(huì)影響企業(yè)行為，企業(yè)也能夠改變產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)及競(jìng)爭格局，在這個(gè)混沌系統(tǒng)中，原因與結(jié)果之間的關(guān)系是非線性的。

（6）技術(shù)對(duì)企業(yè)營銷環(huán)境的影響越來越強(qiáng)?？茖W(xué)技術(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的作用日益顯著，當(dāng)今世界，企業(yè)營銷環(huán)境的變化與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展有非常大的關(guān)系，特別是在網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，兩者之間的聯(lián)系更為密切。在信息等高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)中，教育水平的差異是影響需求和用戶規(guī)模的重要因素，已被提到企業(yè)戰(zhàn)略制定的議事日程上來。

企業(yè)實(shí)際所處的營銷環(huán)境往往是模糊而難以分辨的，這需要企業(yè)決策層有正確而統(tǒng)一的判斷。同時(shí)，隨著時(shí)間的變化，企業(yè)環(huán)境可能處于不斷變化之中，而且最難以判斷的是，當(dāng)某種外部環(huán)境要素發(fā)生變化時(shí)，由環(huán)境系統(tǒng)本身具有的要素相關(guān)性和復(fù)雜混沌性決定的其它環(huán)境要素往往隨著發(fā)生程度和方向均難以預(yù)料的變化。這些情況大大加劇了企業(yè)環(huán)境動(dòng)態(tài)變化的程度，增加了環(huán)境管理的難度。

2基于混沌系統(tǒng)的企業(yè)復(fù)雜營銷環(huán)境的對(duì)策

（1）企業(yè)的營銷活動(dòng)并不是純隨機(jī)的行動(dòng),它是在企業(yè)吸引——營銷戰(zhàn)略目標(biāo)的吸引下,在科技進(jìn)步、市場(chǎng)競(jìng)爭、顧客需求等多種因素的驅(qū)動(dòng)下發(fā)生的一種行為。它雖然受營銷戰(zhàn)略目標(biāo)的吸引,但卻不可能精確地實(shí)現(xiàn)企業(yè)的戰(zhàn)略目標(biāo),而總是在企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)的吸引域內(nèi)活動(dòng)，是有邊界而又不可重復(fù)的行為過程。

（2）企業(yè)應(yīng)制定長期的營銷戰(zhàn)略計(jì)劃。企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)、外部存在著許多隨機(jī)的、不確定的因素,使得系統(tǒng)內(nèi)部和系統(tǒng)之間、人與人之間、系統(tǒng)與環(huán)境之間的相互作用非常復(fù)雜,對(duì)企業(yè)系統(tǒng)輸入初值的微小差別，將導(dǎo)致輸出的巨大差別，因此預(yù)測(cè)的結(jié)果常常是不確定的?；凇耙蚬?lián)”的思想，企業(yè)作長期計(jì)劃不應(yīng)過分注重預(yù)測(cè)結(jié)果的精確程度，而應(yīng)注重對(duì)未來可能出現(xiàn)的各種情境的分析，減少營銷戰(zhàn)略的剛性和被動(dòng)適應(yīng)性、縮短戰(zhàn)略規(guī)劃長度，增加戰(zhàn)略的柔性、增強(qiáng)戰(zhàn)略的靈活性和敏捷性，以應(yīng)對(duì)不斷變化的環(huán)境。

（3）企業(yè)應(yīng)提高系統(tǒng)的自組織協(xié)同能力。自然系統(tǒng)在遠(yuǎn)離平衡態(tài)而進(jìn)入混沌后能夠產(chǎn)生新的有序行為，它們產(chǎn)生過程的方法同樣可“移植”到企業(yè)系統(tǒng)的混沌管理。企業(yè)系統(tǒng)混沌發(fā)生的內(nèi)因是企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部各子系統(tǒng)(或要素)之間及內(nèi)部子系統(tǒng)(或要素)和外部要素之間的非線性相互作用機(jī)制，外因則是其周圍的環(huán)境條件。按照“混沌運(yùn)動(dòng)背后隱藏著確定秩序”的觀點(diǎn)，企業(yè)系統(tǒng)可以通過誘導(dǎo)隨機(jī)性“漲落”即混沌的產(chǎn)生,為企業(yè)產(chǎn)生有序結(jié)構(gòu)提供新的契機(jī)；另一方面由于混沌系統(tǒng)能夠迅速地在許多不同的行為方式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部可用一個(gè)混沌子系統(tǒng)來擾動(dòng)其它子系統(tǒng),以使它們產(chǎn)生協(xié)同現(xiàn)象,就顯得特別靈活。如可以通過企業(yè)業(yè)務(wù)流程重組等方法，使企業(yè)系統(tǒng)中的各個(gè)子系統(tǒng)為了適應(yīng)奇異、不確定事件的發(fā)生,形成一種有序的結(jié)構(gòu)和狀態(tài)，即“通過漲落達(dá)到有序”。

（4）企業(yè)要建立柔性化的組織結(jié)構(gòu)。在傳統(tǒng)的企業(yè)管理系統(tǒng)中，在組織形式上呈現(xiàn)為“金字塔”式的層次型結(jié)構(gòu)。為了在混沌的環(huán)境中生存與發(fā)展，管理者應(yīng)將注意點(diǎn)轉(zhuǎn)移到“適應(yīng)、調(diào)整、變革”上來。通過在企業(yè)內(nèi)部各子系統(tǒng)(各部門)之間通過建立“網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)”的柔性組織形式，消除企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部不同層次之間的邊界，使得企業(yè)系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)部門之間的關(guān)系富有“彈性”,各不同層次都能等同地面對(duì)環(huán)境，相互并行地協(xié)同并適應(yīng)環(huán)境變動(dòng)中出現(xiàn)的各種情境,則能增加企業(yè)系統(tǒng)的開放度，提高企業(yè)系統(tǒng)適應(yīng)系統(tǒng)環(huán)境變化的能力。

最后，需要指出的是并非營銷環(huán)境有關(guān)的所有對(duì)象都是混沌的，它是在特定的時(shí)空條件下才是混沌的。但是混沌理論能幫助我們更好地理解日益變化的營銷環(huán)境。，因?yàn)楦鶕?jù)混沌理論，理性決策模式在較短的時(shí)間內(nèi)是正確的、可預(yù)測(cè)的，但在長時(shí)間內(nèi)則存在隨機(jī)性。正如美國的混沌學(xué)家福特所說的，面對(duì)混沌系統(tǒng)的預(yù)測(cè)應(yīng)該是“用混沌預(yù)測(cè)混沌”。實(shí)踐證明，美國、日本一些大公司的高層主管在面對(duì)復(fù)雜的營銷環(huán)境決策時(shí)采用的混沌決策方式往往是非常有效的。

參考文獻(xiàn)

［1］張治，韓國照著．市場(chǎng)營銷的方法論問題［M］．北京：中國經(jīng)濟(jì)出版社，2006，（2）.

篇7

論文摘要：人類的認(rèn)識(shí)既不是完全客體性的也不是完全主體性的，它源于主體和客體的相互作用、交互規(guī)定，在不同方面、不同層次上體現(xiàn)著主體性或客體性。20世紀(jì)的 科學(xué) 從相對(duì)論、量子力學(xué)到混沌學(xué)、分形理論都體現(xiàn)了這一精神實(shí)質(zhì)，本文在簡單論述相對(duì)論、量子力學(xué)所體現(xiàn)的主體性與客體性后，著重分析了混沌學(xué)與分形理論中的主體性與客體性問題。  

人類對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)，是主體(人類)與客體(客觀世界)相互作用的結(jié)果，所以對(duì)認(rèn)識(shí)的理解必須從主體、客體及其相互作用方式三方面著眼。認(rèn)識(shí)既不是完全客體的，也不是完全主體的，具體的認(rèn)識(shí)是主客體在相互作用中交互規(guī)定的結(jié)果。 自然 現(xiàn)象在變化中有不變的東西，科學(xué)所研究的就是變化中的不變及潛在可能性的現(xiàn)實(shí)化。現(xiàn)實(shí)性不能超越潛在可能性的范圍，它不是任意的、無 規(guī)律 的，其中存在著不依賴于主體的客觀特征；有意義的、具體的事件即潛在可能性的具體實(shí)現(xiàn)，卻是依賴于具體的環(huán)境條件，依賴于主體、測(cè)量工具或碼尺的。認(rèn)識(shí)中的主體規(guī)定體現(xiàn)了認(rèn)識(shí)的主體性方面，客體規(guī)定體現(xiàn)了客體性方面，任何知識(shí)體系都同時(shí)包括這兩個(gè)方面。20世紀(jì)物 理學(xué) 的重大成果相對(duì)論、量子力學(xué)、混沌學(xué)、分形理論雖然研究對(duì)象不同，所揭示的具體自然規(guī)律不同，但是在“認(rèn)識(shí)源于主客體相互作用，兼有主體性與客體性”這一點(diǎn)上卻是相同的。  

一   相對(duì)論、量子力學(xué)中認(rèn)識(shí)的主體性與客體性    

(一)相對(duì)論中認(rèn)識(shí)的主體性與客體性

相對(duì)論效應(yīng)顯著的是宇觀的、高速運(yùn)動(dòng)的自然。相對(duì)論表明：對(duì)于同時(shí)性、時(shí)間間隔、空間間隔等一些物理現(xiàn)象，不同參照系觀測(cè)結(jié)果不同，觀測(cè)結(jié)果依賴于主體對(duì)參照系的選擇，它反映了認(rèn)識(shí)的主體性一面；對(duì)于四維時(shí)空間隔、物理定律的形式等，不同參照系觀測(cè)結(jié)果相同，觀測(cè)結(jié)果不依賴于主體對(duì)參照系的選擇，而決定于觀測(cè)對(duì)象自身的客觀性質(zhì)，它反映了認(rèn)識(shí)的客體性一面。

根據(jù)狹義相對(duì)性原理，不同慣性系對(duì)同一物理過程進(jìn)行的時(shí)、空描述，所得到的時(shí)間、空間坐標(biāo)不同，時(shí)間間隔和空間間隔也不同，即所謂的“同時(shí)性的相對(duì)性”和“鐘慢”、“尺縮”現(xiàn)象，不同慣性系對(duì)同一物理過程的時(shí)、空間隔測(cè)量值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是由洛侖茲變換確定的[1]，相對(duì)論因子(1-v2／c2)1/2具體體現(xiàn)了對(duì)時(shí)間間隔和空間間隔的測(cè)量依賴于主體(觀測(cè)者)的程度和方式。狹義相對(duì)論中包含的這些“同時(shí)性的相對(duì)性”、“時(shí)間間隔和空間間隔的相對(duì)性”等，明確地表明了主體(觀測(cè)者)對(duì)客體(被測(cè)過程)的認(rèn)識(shí)并非與主體毫無關(guān)系，而是在一定程度上決定于主體與客體的相互關(guān)系，決定于主體對(duì)參照系的選擇，這是對(duì)認(rèn)識(shí)的主體性的體現(xiàn)。

狹義相對(duì)論中不同的慣性系對(duì)同一物理過程進(jìn)行的時(shí)、空測(cè)量，所得到的時(shí)空坐標(biāo)、時(shí)間間隔和空間間隔盡管不同，即時(shí)、空測(cè)量值依賴于觀測(cè)者所選用的參照系，但是洛侖茲協(xié)變保持了原時(shí)“dt”(即minkowski四維時(shí)一空間隔dt 2＝dx2+dy2+dz2-dτ2)不變[2]，也就是說，不同參照系中的dt對(duì)于一個(gè)確定的物理過程來說是相等的，是不依賴于觀測(cè)者對(duì)參照系的選擇的。進(jìn)一步地，廣義相對(duì)性原理說明了，客體(被測(cè)過程)的真實(shí)的物理規(guī)律應(yīng)該在任意坐標(biāo)變換下形式不變[3]，不存在優(yōu)越的參照系，這是認(rèn)識(shí)的客體性的體現(xiàn)。

可見，相對(duì)論中對(duì)同一物理過程的認(rèn)識(shí)既有依賴于主體的部分也有不依賴于主體的部分。筆者要強(qiáng)調(diào)的是，由于對(duì)主體的任何有意義的作用，其發(fā)生方式與主體對(duì)客體的測(cè)量本質(zhì)上是相同的，都是兩者的相互作用，因而這種認(rèn)識(shí)的主體性不是虛幻的、無意義的，而是真實(shí)的、有意義的，所以認(rèn)為相對(duì)論反映的是完全的主體性或完全的客體性都是不正確的，任何具體的認(rèn)識(shí)都是主客體相互作用、交互規(guī)定的結(jié)果，它既具有主體性又具有客體性。

(二)量子力學(xué)中認(rèn)識(shí)的主體性與客體性

量子力學(xué)的研究對(duì)象是微觀自然。以哥本哈根學(xué)派為代表的對(duì)量子力學(xué)的物理詮釋，充分地說明了認(rèn)識(shí)的主體性和客體性的雙重規(guī)定。量子力學(xué)的測(cè)量理論表明“在所有場(chǎng)合，我們關(guān)于一切現(xiàn)象的知識(shí)都是通過對(duì)有關(guān)系統(tǒng)與測(cè)量儀器之間的相互作用的研究獲得的”[4]，在這一相互作用過程中，涉及到對(duì)象與儀器的一種非無限小的相互作用，這時(shí)儀器對(duì)觀測(cè)對(duì)象的影響是無法補(bǔ)償?shù)摹⒉豢煽刂频?，因而?duì)體系態(tài)的描述不能只涉及到所考慮的對(duì)象，而且要涉及到對(duì)象與觀測(cè)條件之間的一種關(guān)系[5]?？腕w以客觀的潛在的可能性制約、規(guī)定了主體，主體(測(cè)量儀器)以具體的現(xiàn)實(shí)的環(huán)境條件規(guī)定著客體，具體的實(shí)現(xiàn)了的測(cè)量結(jié)果則是這種交互規(guī)定的結(jié)果，進(jìn)而使其不可避免地打上了主客體雙方的烙印。

一方面，量子力學(xué)突出地表明了認(rèn)識(shí)對(duì)主體的依賴，由波函數(shù)所描述的一個(gè)微觀客體的態(tài)，只是一些潛在的可能性，這些可能性實(shí)現(xiàn)的方式依賴于與客體相互作用的系統(tǒng)。明顯地體現(xiàn)認(rèn)識(shí)的主體性的是大家熟悉的微觀客體的波粒二象性，以 電子 為例，它具有顯示其粒子形象或波動(dòng)形象的潛在可能性，至于究竟 發(fā)展 其中哪一種可能性，就要看它與何種系統(tǒng)相互作用，即要看主體是用晶體來測(cè)量它的衍射圖樣，還是用計(jì)數(shù)器測(cè)量它的光電效應(yīng)。

另一方面，量子力學(xué)中認(rèn)識(shí)的客體性體現(xiàn)在波函數(shù)能提供微觀客體可能的最完備描述，[6]它所表示的系統(tǒng)的狀態(tài)是一種混合態(tài)，是所有可能狀態(tài)的疊加，它是客觀的。具體的測(cè)量結(jié)果雖然部分地依賴于相應(yīng)的操作算符，但其現(xiàn)實(shí)結(jié)果只能是基于唯一的波函數(shù)所提供的所有潛在可能性中的現(xiàn)實(shí)性，任何現(xiàn)實(shí)性只是潛在可能性中的一個(gè)，具體測(cè)量過程中潛在可能性實(shí)現(xiàn)的幾率由波函數(shù)確定地給出。例如，電子在一個(gè)具體的測(cè)量中，究竟表現(xiàn)出波動(dòng)性還是粒子性，具體的本征值是什么，雖然依賴于主體(測(cè)量裝置)，但是具體的、可變的現(xiàn)實(shí)背后有一般的、不變的客觀根據(jù)——波函數(shù)。

由波函數(shù)表示的微觀客體的潛在可能性和由具體測(cè)量過程提供的微觀客體的現(xiàn)實(shí)性(實(shí)現(xiàn)了的可能性)相互補(bǔ)充才提供了對(duì)客體的真正的完備的描述，單純強(qiáng)調(diào)認(rèn)識(shí)的客體性或主體性都是偏面的，都不能說是對(duì)客體的真正的完備的描述，主客體在交互規(guī)定中才能產(chǎn)生真實(shí)的、具體的認(rèn)識(shí)。所以說，量子力學(xué)中關(guān)于微觀客體的完備的認(rèn)識(shí)，既具有主體性又具有客體性。

綜上所述，相對(duì)論、量子力學(xué)都表明了“人類的認(rèn)識(shí)兼有主體性和客體性”這一原則，60年代后發(fā)展起來的混沌學(xué)、分形理論被認(rèn)為是本世紀(jì)繼相對(duì)論、量子力學(xué)之后的第三次物理學(xué)革命，它們的基本思想也體現(xiàn)了“人類的認(rèn)識(shí)兼有主體性和客體性”這一原則，而且進(jìn)一步深化、拓寬了這一原則的適用范圍，更加明確了不存在完全排除觀測(cè)者的純粹的客觀自然這一事實(shí)，說明以主客體相互作用為基礎(chǔ)來考察人類認(rèn)識(shí)的性質(zhì)，具有重要的認(rèn)識(shí)論和方法論意義。  

二   混沌學(xué)中認(rèn)識(shí)的主體性與客體性  

混沌學(xué)的研究對(duì)象是非線性的、不穩(wěn)定的自然。它發(fā)現(xiàn)了確定論系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性，說明產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的因素可歸納為兩個(gè)方面：一定的非線性機(jī)制(不是所有的非線性機(jī)制)和非絕對(duì)精確的初始條件，即“一定的非線性機(jī)制”+“非絕對(duì)精確的初始條件”一混沌。體現(xiàn)主客體相互作用對(duì)認(rèn)識(shí)的雙重規(guī)定特征的是：一方面，客體對(duì)主體表現(xiàn)出的混沌特性即不可預(yù)測(cè)程度(預(yù)測(cè)精度隨時(shí)間增長而減小)依賴于主體對(duì)客體初始條件的確定程度(在多大精度上知道其初始條件)，所以它是不確定的、相對(duì)的、可變的，依賴于具體的主體對(duì)客體的相互作用行為，體現(xiàn)了認(rèn)識(shí)的主體性。另一方面，一個(gè)確定的混沌系統(tǒng)，它的非線性機(jī)制是確定的、客觀的，并且導(dǎo)致了其演化過程在整體層次上呈現(xiàn)出一些客觀規(guī)律，如奇異吸引子具有一定的分?jǐn)?shù)維，通向混沌的倍周期分叉過程中存在普適的費(fèi)根鮑姆常數(shù)等，這些都反映了混沌的不依賴于主體的客觀本質(zhì)特征，體現(xiàn)了認(rèn)識(shí)的客體性。

(一)混沌學(xué)中認(rèn)識(shí)的主體性

初始條件是在起始時(shí)刻主體對(duì)客體所作測(cè)量的結(jié)果，測(cè)量越精確，主體(觀測(cè)者)所獲得的關(guān)于客體(被測(cè)系統(tǒng)) 系統(tǒng))的知識(shí)越多。如果系統(tǒng)對(duì)初始條件不敏感，那么初始條件所包含的知識(shí)、信息(也就是主客體間的確定性關(guān)系)將保留下來，初始條件的不確定程度不會(huì)明顯地?cái)U(kuò)大，因而可以依賴客體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化規(guī)律對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程做出預(yù)測(cè)。相對(duì)而言，如果系統(tǒng)對(duì)初始條件是敏感的，這是由系統(tǒng)的非線性機(jī)制造成的，初始條件包含的主體對(duì)客體的知識(shí)就會(huì)由于非線性機(jī)制造成的指數(shù)型發(fā)散而喪失，即初始信息將以非線性機(jī)制確定的速率隨著時(shí)間的流逝而逐漸喪失，這時(shí)依據(jù)客體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程就不能在穩(wěn)定的精度內(nèi)預(yù)測(cè)客體系統(tǒng)的長時(shí)間演化行為，客體對(duì)主體來說成為混沌的[7]。初始條件的確定是主體(觀測(cè)者)與客體(被測(cè)系統(tǒng))相互作用的結(jié)果，所以主體的性質(zhì)、特征對(duì)初始條件有相應(yīng)的規(guī)定，進(jìn)而影響著客體系統(tǒng)相對(duì)于主體的混沌演化特征(可預(yù)測(cè)程度)。那么初始條件是怎樣體現(xiàn)認(rèn)識(shí)的主體性的呢?這是由初始條件總有非無限小的與主體相關(guān)的不確定域來體現(xiàn)的，這種不確定域的存在是因?yàn)椋?/p>

一是物質(zhì)本身所固有的。物質(zhì)的存在都有一定的非局域性，都要占據(jù)一定的空間、時(shí)間、能量范圍等，即事物在其測(cè)度空間中有非零體積。如微觀客體的能級(jí)都是有一定寬度的，量子力學(xué)中的不可對(duì)易量有其本身固有的存在域，以動(dòng)量和坐標(biāo)為例，其中一個(gè)量可以用提高測(cè)量精度來減小其不確定度，而同時(shí)另一個(gè)量就會(huì)有由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系制約的相應(yīng)的不確定程度的增大，這種增大了的不確定度就不是能夠再通過提高測(cè)量精度所能減小的，它是客體所固有的，換言之，測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系所表示的是由于存在最小作用量從而使得不可對(duì)易量間有不可消除的物質(zhì)本身固有的不確定域。具體的是什么量不確定和不確定的程度依賴于主體對(duì)客體的作用方式，依賴于是測(cè)量客體的位置還是測(cè)量客體的動(dòng)量，是傾向于表現(xiàn)客體的粒子性還是傾向于表現(xiàn)客體的波動(dòng)性。這種認(rèn)識(shí)的主體性與量子力學(xué)中的原則上是相同的。

二是測(cè)量過程本身的限制。任何測(cè)量都是精度有限的測(cè)量，不存在無限精確的測(cè)量，因?yàn)椤皽y(cè)量”是主客體(測(cè)量者與被測(cè)系統(tǒng))間的一種相互作用，這種相互作用必須通過測(cè)量工具來進(jìn)行，所以測(cè)量結(jié)果的精確度不可能高于測(cè)量工具的精確度。雖然可以通過提高測(cè)量工具的精確度來提高測(cè)量結(jié)果的精確性，但原則上這種不精確性是不可能根本消除的，它是永遠(yuǎn)伴隨著測(cè)量過程而存在的。這種不精確性直接產(chǎn)生于測(cè)量工具，也就直接受測(cè)量者(主體)的規(guī)定，在這種情況下初始條件的不確定程度決定于主體選擇什么測(cè)量工具，選擇什么精度的測(cè)量工具，在主體也是測(cè)量工具的意義上，還依賴于主體自身的特征。所以說，測(cè)量本身的限制也是測(cè)量過程中主體(測(cè)量者)的限制，這是一種重要的認(rèn)識(shí)的主體規(guī)定。

三是由模糊性導(dǎo)致的。系統(tǒng)的模糊性導(dǎo)致分辨率降低，進(jìn)而使精確的相軌道描述成為不可能的和不必要的，這時(shí)以相軌道可以重合但系統(tǒng)不會(huì)陷入其周期之中的非周期性來描述這種混沌行為將是方便的。對(duì)于某些宏觀現(xiàn)象，如社會(huì) 經(jīng)濟(jì) 系統(tǒng)中的一些量，即使數(shù)值上是確定的，其實(shí)質(zhì)上也是有較大模糊性的，這種模糊性使過高的精確度成為不必要的、沒有意義的。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的產(chǎn)值、增長率等都具有模糊性，一千億產(chǎn)值和 1千零50億產(chǎn)值可能代表基本相同的經(jīng)濟(jì)狀況，10％和9％的增長率所反映的經(jīng)濟(jì)狀況可能沒有什么不同。在這種情況下，對(duì)系統(tǒng)初始條件不確定域的考察，在相當(dāng)大程度上依賴于主體的信息占有量、判斷力和對(duì)考察過程的成本的考慮，這時(shí)認(rèn)識(shí)的主體性將更強(qiáng)一些。

(二)混沌學(xué)中認(rèn)識(shí)的客體性

混沌學(xué)中，對(duì)初始條件的確定體現(xiàn)著認(rèn)識(shí)的主體性一面。而確定的非線性機(jī)制則是認(rèn)識(shí)的客體性的基礎(chǔ)，也是客體性的最集中體現(xiàn)。混沌并不是完全不確定的，混沌中有秩序，混沌中存在著不依賴于主體的反映客體系統(tǒng)固有性質(zhì)的客觀確定性?；煦鐚W(xué)表明混沌現(xiàn)象產(chǎn)生于確定論系統(tǒng)，典型的有一維非線性映射方程 xn+1＝f(α，xn)，產(chǎn)生洛侖茲吸引子的非線性微分方程組[8]

這些方程本身是確定論的，反映著系統(tǒng)的不依賴于主體的客觀性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，標(biāo)志認(rèn)識(shí)的客體性的還有適用于不同迭代過程的費(fèi)根鮑姆普適常量δ、奇異吸引子確定的分?jǐn)?shù)維(洛侖茲吸引子維數(shù)為2.06)等等呈現(xiàn)規(guī)律性的性質(zhì)。

可見，在一個(gè)具體的能產(chǎn)生混沌的非線性系統(tǒng)中，同時(shí)包含了體現(xiàn)著主體性的初始條件和體現(xiàn)著客體性的非線性機(jī)制，兩者的結(jié)合即主客體的相互規(guī)定、相互制約，決定了具體的主體與客體的關(guān)系，也就是具有主體性與客體性雙重規(guī)定的“混沌”。

三   分形理論中認(rèn)識(shí)的主體性與客體性

分形理論的研究對(duì)象是自相似的、無特征尺度的 自然 。在分形理論中實(shí)現(xiàn)了從歐氏測(cè)度到豪斯道夫測(cè)度的測(cè)度觀的轉(zhuǎn)變，分形理論的基本思想是對(duì)于沒有特征尺度的客體，研究其標(biāo)度變換下的不變性。標(biāo)度的變換也即碼尺的變換，用不同的碼尺所測(cè)得的客體的結(jié)果，有隨碼尺的變化而變化的，也有隨碼尺的變化而保持不變的。分形理論中的這種標(biāo)度變換思想具有重要的方法論意義，說明了主客體相互作用是一切測(cè)量及理論的基礎(chǔ)，更是一切認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。

(一)分形理論中認(rèn)識(shí)的主體性

分形理論是以豪斯道夫測(cè)度理論為基礎(chǔ)的，它的主體性集中地體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

首先，hausdroff測(cè)度及維數(shù)是分形理論的核心概念，也是整個(gè)分形理論的基礎(chǔ)，hausdroff測(cè)度的定義為：

其中，是歐氏直徑[9]，它是構(gòu)造一個(gè)集合x的hausdroff測(cè)度的基礎(chǔ)?？梢奾ausdroff測(cè)度是基于對(duì)被測(cè)集合的歐氏直徑的定義，而這種直徑其實(shí)就是主體對(duì)客體進(jìn)行測(cè)量的媒介，的歐氏性質(zhì)本身就反映了主體的特征，是人類習(xí)慣于歐氏方式的結(jié)果，它深深地打上了認(rèn)識(shí)主體——人類的印記，深刻地說明了一切認(rèn)識(shí)、一切 科學(xué) 規(guī)律 都是“人”的認(rèn)識(shí)、“人”認(rèn)識(shí)的規(guī)律，都必須使人能夠理解，以人為出發(fā)點(diǎn)、為目的。因而可以說，分形理論雖然實(shí)現(xiàn)了從歐氏測(cè)度到hausdroff測(cè)度的測(cè)度觀的轉(zhuǎn)變，但它仍然未能擺脫以歐氏測(cè)度為表現(xiàn)形式的主體的規(guī)定。

其次，正是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)的主體——人是生活在歐氏空間中的，是以歐氏測(cè)度為基礎(chǔ)的，人們所用的碼尺(測(cè)量工具)是歐氏的，人們需要的測(cè)量結(jié)果即對(duì)人有意義的結(jié)果也都是歐氏的，所以可以說在人們對(duì)分形的研究中，具體結(jié)果是依賴于碼尺的。以分形曲線為例，曼德布羅特(mandelbrot)給出的一般分形曲線的長度公式為，[10]對(duì)于此式可以有不同的理解，一種可被人們接受的理解是，即l是分形曲線的歐氏長度，是分形曲線的hausdroff長度，是碼尺[11]，此式是聯(lián)系與的定量關(guān)系式，該式不僅對(duì)于實(shí)驗(yàn)測(cè)量較方便，而且明確地體現(xiàn)了以主客體相互作用、交互規(guī)定為基礎(chǔ)的認(rèn)識(shí)的主體性與客體性。

在式中，下面將談到對(duì)于一個(gè)分形客體(這里為分形曲線)它的hausdroff測(cè)度(長度)及分維d是一定的，即存在且唯—，在這個(gè)前提下，主體(觀測(cè)者)對(duì)客體(分形曲線)測(cè)量其長度時(shí)(人們需要的是歐氏長度)，所得的曲線長度就只依賴于所選擇的碼尺的大小，選擇—個(gè)碼尺就是一個(gè)相應(yīng)的曲線長度。大家熟悉的海岸線的長度和國家間邊界的長度就是這種情況，不同國家對(duì)于其間的共同邊界長度有不同的測(cè)量結(jié)果[12]，就是由于他們測(cè)量時(shí)采用的是不同的碼尺。

對(duì)分形客體的歐氏測(cè)量結(jié)果依賴于所選碼尺，其原因在于“分形是在其無標(biāo)度區(qū)間內(nèi)整體與部分相似的形”，其在不同的尺度上都有相似的細(xì)節(jié)存在。而作為主體與分形客體間的測(cè)量媒介的碼尺，其本身就是一個(gè)具體的、個(gè)別的“特征尺度”，那些小于其“特征尺度”的客體細(xì)節(jié)，將被它平滑掉，那些大于其“特征尺度”的客體特征將被保留下來。所以變換觀測(cè)尺度時(shí)，縮小 的變換會(huì)在測(cè)量過程中把更多的細(xì)節(jié)記入觀測(cè)結(jié)果，導(dǎo)致結(jié)果增大；擴(kuò)大的變換會(huì)在測(cè)量過程中平滑掉小于碼尺的細(xì)節(jié)，從而導(dǎo)致最后的結(jié)果縮小。因而在對(duì)分形的測(cè)量中，具體的測(cè)量結(jié)果依賴于所選擇的碼尺，主體選擇什么樣的碼尺就會(huì)有與碼尺相應(yīng)的測(cè)量結(jié)果，這是分形中認(rèn)識(shí)的主體性的集中反映。

(二)分形理論中認(rèn)識(shí)的客體性

前文所述，分形的歐氏測(cè)度依賴于主體所選碼尺的大小，它不是唯一確定的，這正說明了歐氏測(cè)度不能反映分形的本質(zhì)特征。分形理論告訴我們，一個(gè)分形客體的hausdroff測(cè)度和維數(shù)是反映其本質(zhì)特征的量，是認(rèn)識(shí)的客體性的體現(xiàn)。

對(duì)于一個(gè)分形來說，其hausdroff維數(shù)dimx滿足：  

顯然，對(duì)應(yīng)于的d是唯一的，且d=dimx。也就是說，如果用dimx表示任意非空集合x的hausdroff維數(shù)，則用小于hausdroff維數(shù)的d值構(gòu)造的hausdroff測(cè)度，而用大于hausdroff維數(shù)的d值構(gòu)造的hausdroff測(cè)度，只有用dimx=d的值構(gòu)造的hausdroff測(cè)度才會(huì)是有限值，且是唯一的有限值[13]?？梢?，對(duì)于一個(gè)特定的分形（簡單分形）客體來說，它的hausdroff維數(shù)的d與hausdroff測(cè)度都是唯一的，它們是對(duì)分形的不依賴于主體的本質(zhì)特征的反映，體現(xiàn)著認(rèn)識(shí)的客體性方面。

四   結(jié)   語

以上概略地談了相對(duì)論、量子力學(xué)和混沌學(xué)、分形理論中認(rèn)識(shí)的主體性與客體性問題，這四個(gè)理論作為20世紀(jì)重要的科學(xué)理論，它們共同反映的自然觀告訴我們：人所認(rèn)識(shí)的自然不是具有獨(dú)立實(shí)在性的自然，而是基于主客體相互作用的自然，是認(rèn)識(shí)源于實(shí)踐的自然?！芭懦^測(cè)者及其影響作用的是牛頓力學(xué)體系的理想情況，這個(gè)理想情況在現(xiàn)實(shí)中是不存在的”。[14]

當(dāng)相互作用中主體對(duì)客體的干擾（原則上不可排除）在某些方面與客體的客觀極限接近時(shí)，即干擾不可忽略、不可作為零來處理時(shí)，對(duì)客體的認(rèn)識(shí)就不能排除主體的影響。如：相對(duì)論中，當(dāng)v與c可比時(shí)，相對(duì)論因子 (1-v2/c2)1/2就與1有較大的偏離，這時(shí)那些具有相對(duì)速度v的不同參照系就會(huì)有明顯不同的認(rèn)識(shí)；量子力學(xué)中，當(dāng)作用量與h可比時(shí)（接近最小作用量），主客體間的關(guān)系就要明顯地受到測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的制約；混沌學(xué)中，非線性機(jī)制使得系統(tǒng)對(duì)初始條件敏感，導(dǎo)致任何小的擾動(dòng)都會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生不可忽略的影響，所以產(chǎn)生混沌的非線性系統(tǒng)中，主體的干擾是不可忽略的；分形理論中，分形客體的無標(biāo)度性使主體所用的碼尺與分形客體的細(xì)節(jié)在不同尺度上都是可比的，所以導(dǎo)致了測(cè)量的歐氏結(jié)果隨碼尺的不同而變化。

可以說任何科學(xué)知識(shí)都是人對(duì)客觀世界在現(xiàn)實(shí)的有限范圍內(nèi)通過主體與客體的相互作用得來的結(jié)果，所以它們沒有例外地都具有主體性與客體性的雙重性質(zhì)。數(shù)學(xué)中的羅素悖論、哥德爾定理，物 理學(xué) 對(duì)熵與不可逆性的詮釋，天文學(xué)中的人擇原理， 哲學(xué) 中取代本體論的認(rèn)識(shí)論與方法論等等都莫不如此。 

參考 文獻(xiàn)

[1]吳大猷.相對(duì)論.北京：科學(xué)出版社，1983.32

[2][美]s.溫伯格.引力論和宇宙論. 北京：科學(xué)出版社，1980.28

[3]劉療.廣義相對(duì)論.北京：高等 教育 出版社，1987.16

[4][美]玻姆.量子理論.北京：商務(wù)印書館，1982.706

[5]王貴友.實(shí)踐辯證法解析.自然辯證法研究，1994；（1）：21

[6]蔡建華.量子力學(xué). 北京：高等教育出版社，1980.77

[7]趙松年.非線性：它的內(nèi)容、方法和意義.復(fù)雜性研究. 北京：科學(xué)出版社，1993.383

[8，14] hao bailin. elementary symbolic dynamics and chaos in dissipative systems. world scientific. 1989．13,403

[9，11，13]董連科.分形理論及其應(yīng)用.沈陽：遼寧科學(xué)技術(shù)出版社，1991.17，65，18

篇8

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析 非線性 裂紋轉(zhuǎn)子

中圖分類號(hào)：O322 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）02（a）-0147-02

轉(zhuǎn)子是一個(gè)限制在很窄范圍內(nèi)活動(dòng)的繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的彈性體，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是許多重大設(shè)備如發(fā)電機(jī)、汽輪機(jī)和振動(dòng)離心機(jī)等機(jī)器中的重要部件。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征不僅直接影響機(jī)器的正常工作，而且也直接影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)本身的安全和壽命。國內(nèi)外不斷發(fā)生的大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械事故，主要就是各種軸斷機(jī)毀事件[1]。因此，近年來，對(duì)轉(zhuǎn)軸裂紋征兆及識(shí)別方法的研究越來越受到重視。

本文在深入分析裂紋轉(zhuǎn)子故障機(jī)理的基礎(chǔ)上，建立了具有橫向裂紋的Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，應(yīng)用Matlab數(shù)值分析軟件，分別討論了以裂紋深度，轉(zhuǎn)速比和偏心距為控制參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的分岔和混沌特性。

1 Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子模型與故障機(jī)理

具有剛性支承的水平Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子[2～4]模型如圖1。

o-xyz為固定直角坐標(biāo)系，（為固定在圓盤上并與圓盤一起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)直角坐標(biāo)系。圓盤位于兩支承中間，裂紋位于盤根部，不計(jì)陀螺效應(yīng)的影響。φ0為轉(zhuǎn)軸自轉(zhuǎn)的初始相位角。假設(shè)轉(zhuǎn)軸扭轉(zhuǎn)剛性，僅考慮彎曲振動(dòng)，并忽略Kn的影響。

取兩支承連線中心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)與勢(shì)能零點(diǎn)（圖1），應(yīng)用Lagrange方程建立振動(dòng)微分方程，可得：

（1）

取

將方程（1）無量綱得：

（2）

對(duì)于上述裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的高階微分方程，采用Runge-Kutta數(shù)值方法進(jìn)行求解，最后裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)微分方程可改寫為：

（3）

2 裂紋轉(zhuǎn)子非線性特性分析

含裂紋的單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，在旋轉(zhuǎn)過程中，由于裂紋開閉特性，使整個(gè)系統(tǒng)成為一強(qiáng)非線性時(shí)變系統(tǒng)，同時(shí)由于盤的偏心影響，離心力成為一個(gè)周期激勵(lì)力，對(duì)于周期激勵(lì)的非線性系統(tǒng)，其響應(yīng)是十分復(fù)雜的，且以協(xié)調(diào)響應(yīng)為主，尤其是混沌運(yùn)動(dòng)經(jīng)常出現(xiàn)[5～7]。

（1）以裂紋深度為控制參量。

取，裂紋深度比為t/D=25%，t/D=40%和t/D=50%情況下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)向振幅隨轉(zhuǎn)速比變化的分岔圖，轉(zhuǎn)速均在臨界轉(zhuǎn)速以下。從圖2中可以看出裂紋轉(zhuǎn)子在，半臨界轉(zhuǎn)速和臨界轉(zhuǎn)速處均出現(xiàn)了振動(dòng)峰值，振動(dòng)強(qiáng)度明顯增加。隨著裂紋的不斷加深，系統(tǒng)的剛度減小，半臨界點(diǎn)和臨界點(diǎn)位置在圖中左移。

（2）以轉(zhuǎn)速比為控制參量。

圖3為取，裂紋深度比t/D=50%時(shí)，、向振幅隨轉(zhuǎn)速比變化的分岔圖。從圖中看出：系統(tǒng)出現(xiàn)了周期運(yùn)動(dòng)，擬周期運(yùn)動(dòng)和混沌現(xiàn)象。且在和方向上出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律趨勢(shì)是一致的。

隨著轉(zhuǎn)速比的增加，在時(shí)系統(tǒng)從周期一解進(jìn)入擬周期運(yùn)動(dòng)；～之間時(shí)系統(tǒng)處于周期一解；在時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)振動(dòng)峰值；在～之間時(shí)系統(tǒng)回歸周期一解；附近時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)倍周期分岔，從周期一解分岔到周期二解；時(shí)系統(tǒng)具有明顯的分形特性，表明系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)，隨著轉(zhuǎn)速比的增加，在左右范圍內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入周期三解；在附近時(shí)，系統(tǒng)再次回歸為周期一解；在時(shí)突然出現(xiàn)周期三解；當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)回歸為周期一解。

3 結(jié)論

在深入分析裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障機(jī)理的基礎(chǔ)上，建立了裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并考慮了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行過程中，由于裂紋存在而引起的非線性剛度，利用Matlab對(duì)微分方程進(jìn)行求解，得到如下結(jié)果：裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)存在分岔混沌特性，控制參數(shù)的變化如裂紋深度和轉(zhuǎn)速對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)有著顯著的影響。從功率譜圖中可以獲得大量裂紋運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的信息，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行的轉(zhuǎn)子機(jī)械的裂紋識(shí)別很有幫助。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭玉芳.含裂紋單盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析（碩士學(xué)位論文）[D].長沙：湖南大學(xué)，2002.

[2] 朱厚軍，趙玫，王德洋.Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的研究[J].振動(dòng)與沖擊，2001，20（1）：1-5.

[3] 胡照林，軒建平.裂紋轉(zhuǎn)子的理論分析與實(shí)驗(yàn)研究[J].壓縮機(jī)技術(shù)，2006（4）：5-9.

[4] 何成兵，顧玉炯，楊昆.Jeffcott裂紋轉(zhuǎn)子彎扭耦合振動(dòng)特性分析[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2002，22（3）：190-195.

[5] 楊永峰，任興民，管欣，等.考慮耦合剛度時(shí)含裂紋轉(zhuǎn)子的非線性響應(yīng)[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，22（5）：600-603.

篇9

[1]汪雪.基于Web服務(wù)的社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)管理系統(tǒng)[D].天津大學(xué)碩士論文，2008：8-11.

[2]周忠冉，合肥地區(qū)社區(qū)高血壓防治調(diào)查研究[D].安徽醫(yī)科大學(xué)碩士論文，2012：3-5

[3]鐘淑玲，陳敏莉.健康教育在社區(qū)的開展方法方式[J].中華現(xiàn)代護(hù)理學(xué)雜志，2012，9(8)：89.

[4]張旭，社區(qū)終端戰(zhàn)略[J].中國醫(yī)藥指南，2008，(1)：16-17.

[5]盧春華，劉士英.社區(qū)健康教育的意義和內(nèi)容[J].社區(qū)學(xué)雜志，2009，7(11)：80-81.

[6]陸江，林琳.社區(qū)健康教育[M].北京大學(xué)醫(yī)學(xué)出版社，2010：1-3.

[7]王春才，社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)管理與決策支持系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].長春理工大學(xué)碩士論文，2009：26-28.

[8]趙秋芬，面向社區(qū)的健康服務(wù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的研究與設(shè)計(jì)[D].華南理工大學(xué)碩士論文，2013：36-37.

[9]于淑云，馬繼軍，Oracle數(shù)據(jù)庫安全問題探析與應(yīng)對(duì)策略[J].軟件導(dǎo)刊，2010，(12)：147-149.

[10]孔銀昌，夏躍偉，劉蘭蘭，ORACLE數(shù)據(jù)庫安全策略和方法[J].煤炭技術(shù)，2012，31(3)：190-192.

[11]王國輝，王易編著.JSP數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)開發(fā)案例精選[M].北京：人民郵電出版社，2006.5：72-75

[12]賽奎春.JSP信息系統(tǒng)開發(fā)案例精選[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.1：93-102

[13]胡皖玲，鄭文學(xué).開展社區(qū)醫(yī)療服務(wù)的思考與建議[J].社區(qū)醫(yī)學(xué)雜志，2007，5(10x)：4-6.周忠冉，合肥地區(qū)社區(qū)高血壓防治調(diào)查研究[D].安徽醫(yī)科大學(xué)碩士論文，2012：3-5

[14]成湘均.用Sping，Hibernate，Struts2組建輕量級(jí)架構(gòu)[J].框架發(fā)展，2006，29(6)：43~47.

[15]劉壯.基于Spring+Hibernate的開發(fā)方法研究及實(shí)例[D].吉林大學(xué)，碩士學(xué)位論文，2005：40-42.

[16]陳俊國，王燕，郭華等.建立綜合型醫(yī)院輻射社區(qū)醫(yī)療服務(wù)網(wǎng)絡(luò)模式的幾點(diǎn)思考[C].重慶醫(yī)學(xué)，2008，(1)：41-42.

[17]王偉，牟冬梅，曹丹.基于Internet的社區(qū)衛(wèi)生信息系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)研究[J].醫(yī)學(xué)與社會(huì)，2005(4)：56-58.

[18]陳剛.新形式下城市社區(qū)醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)管理與規(guī)章制度建設(shè)實(shí)用手冊(cè)[M].北京：人民衛(wèi)生科學(xué)出版社，2007，3：254-260.

參考文獻(xiàn)二：

[1]陳龍，張春紅等.電信運(yùn)營支撐系統(tǒng)[M].人民郵電出版.2005年3月第一版.

[2]王先勇；移動(dòng)IP技術(shù)及其安全性的研究[D]；哈爾濱工程大學(xué)；2003年

[3]張曉亞，馬慧麟，宋慶峰，弗達(dá).電信運(yùn)營支撐系統(tǒng)[M].北京郵電大學(xué)出版社，2003

[4]江東，錢永慶等.計(jì)費(fèi)系統(tǒng)現(xiàn)狀和下一代計(jì)費(fèi)系統(tǒng)[J].2003年第10期

[5]李連樣，劉曉亮.電信計(jì)費(fèi)的內(nèi)涵與外延[J].中國計(jì)費(fèi)網(wǎng).2003年9月10日

[6]魏園園，余穎，楊放春.計(jì)費(fèi)帳務(wù)系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)分析[J].世界電信.2004.12：41-43

[7]陳新.GSM數(shù)字蜂窩移動(dòng)通信.北京：人民郵電出版社，1995.17？146

[8]范淑敏，陸寶華；談建運(yùn)營性的專業(yè)移動(dòng)通信網(wǎng)[A]；大連海事大學(xué)校慶暨中國高等航海教育90周年論文集(船舶通信與導(dǎo)航分冊(cè))[C]；1999年

[9]徐偉強(qiáng)；移動(dòng)通信網(wǎng)話務(wù)量需求的混沌特性及預(yù)測(cè)方法研究[D]；西南交通大學(xué)；2002年

[10楊(日韋)；福建聯(lián)通CDMA網(wǎng)絡(luò)競(jìng)爭策略分析[D]；廈門大學(xué)；2002年

[11蔣同澤.現(xiàn)代移動(dòng)通信系統(tǒng).北京：電子工業(yè)出版社，1994.4-3

[12尤肖虎.我國未來移動(dòng)通信研究發(fā)展展望[863特稿].通訊世界.2003.12

參考文獻(xiàn)三：

[1]張梁，張業(yè)成，羅元華等.地質(zhì)災(zāi)害災(zāi)情評(píng)估理論與實(shí)踐[M].北京：地質(zhì)出版社，1998.

[2]黃潤秋.論中國西南地區(qū)水電開發(fā)工程地質(zhì)問題及其研究對(duì)策[J].地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2002，13(1)：01-05.

[3]劉傳正.論地質(zhì)環(huán)境變化與地質(zhì)災(zāi)害減輕戰(zhàn)略[J].地質(zhì)通報(bào)，2005，24(7)：597-602.

[4]劉傳正.中國地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)預(yù)警站網(wǎng)建設(shè)構(gòu)想[J].地質(zhì)通報(bào)，2002，21(12)：869-875.

[5]殷坤龍.滑坡災(zāi)害預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)分類[J].中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2003，14(4)：15-21.

[6]黃潤秋.中國西部地區(qū)典型巖質(zhì)滑坡機(jī)理研究[J].第四紀(jì)研究，2003，23(6)：640-647.

[7]黃潤秋.論中國西南地區(qū)水電開發(fā)工程地質(zhì)問題及其研究對(duì)策[J].地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2002，13(1)：1-5.

[8]楊德龍，王洪輝，黃凡等.山區(qū)高速公路開挖邊坡失穩(wěn)監(jiān)測(cè)預(yù)警系統(tǒng)研制[J].電子設(shè)計(jì)工程，2011，19(25)：54-56.

[9]劉傳正，張明霞，孟暉.論地質(zhì)災(zāi)害群測(cè)群防體系[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2006，2(26)：175-179.

篇10

關(guān)鍵詞：Arnold；混沌；DCT；圖像信息隱蔽

中圖分類號(hào)：TP309.7

圖像信息隱藏技術(shù)顧名思義是指將某些特定信息通過特定的算法隱藏到數(shù)字圖片中，并且隱藏的信息不會(huì)被人眼輕易地發(fā)現(xiàn)的技術(shù)，從而通過這種方法來達(dá)到數(shù)字圖像的正常通信要求。隨著數(shù)字化時(shí)代的高速發(fā)展，該技術(shù)已經(jīng)被越來越多的人們關(guān)注，同時(shí)它也成為了信息安全領(lǐng)域里面的新學(xué)科。然而在眾多圖像隱藏算法中，基于DCT的水印嵌入算法成為了其中較常用的算法之一。

普通DCT水印嵌入算法，一般都是將圖像分塊再分別進(jìn)行DCT進(jìn)行變換，再在此基礎(chǔ)上進(jìn)行水印的嵌入，由此得到嵌入水印后的圖像，這樣得到的水印圖像易出現(xiàn)人眼可觀察到的塊狀噪聲現(xiàn)象，為了改善這一現(xiàn)象而提出一種改進(jìn)后的水印嵌入方法：即在對(duì)原始圖像進(jìn)行分塊前先對(duì)原始載體圖像進(jìn)行Arnold變換然后再對(duì)變換后的圖像進(jìn)行分塊和DCT變換，再在此基礎(chǔ)上嵌入水印，將嵌入水印后的圖像再經(jīng)過Arnold反變換后得到的嵌有水印的圖像就不會(huì)出現(xiàn)人眼能夠察覺的塊狀噪聲，以此有效地解決塊狀噪聲現(xiàn)象。

1 Arnold變換

1.1 Arnold變換原理

1.1.1 Arnold變換公式

對(duì)于任意一副數(shù)字圖像，假設(shè)該圖像的像素是N×N，那么我們可將該圖像離散化后的圖像按照Arnold變換將公式定義為： ，其中（x1，y1）指數(shù)字圖像在置亂前的像素位置，（x2，y2）指將數(shù)字圖像置亂后所對(duì)應(yīng)的像素位置，對(duì)圖像完成一次置亂是指將圖像中所有像素按照上式完成一次計(jì)算。但是由于Arnold置亂變換本身具有周期性，即當(dāng)改變換達(dá)到一個(gè)特定次數(shù)后該變換后的圖像會(huì)恢復(fù)到原始圖像狀態(tài)，因此如果需要將圖像進(jìn)行Arnold置亂變換，我們先要改變?cè)紙D像每個(gè)像素點(diǎn)的位置，將該數(shù)字圖像作為某個(gè)矩陣，再進(jìn)行置亂。

1.1.2 Arnold變換周期

在Arnold變換中，不同的矩陣階數(shù)N對(duì)應(yīng)不同的周期，如下表1所示。如：本文選擇的原始水印圖像大小為32×32，其對(duì)應(yīng)的矩陣階數(shù)為32，根據(jù)下表可以得出24為此圖的變換周期。

表1 不同階數(shù)N下二維Arnold變換的周期

1.2 Arnold變換

1.2.1 Arnold變換在嵌有水印圖像中的應(yīng)用

根據(jù)上文提到的DCT水印嵌入算法，可以看出這種水印算法也有比較明顯的一個(gè)缺點(diǎn)就是該水印算法對(duì)邊緣可感知度較差，會(huì)導(dǎo)致部分像素塊的缺失。這種水印嵌入算法比較適合于嵌入強(qiáng)度較低的場(chǎng)合，但是隨著嵌入強(qiáng)度的增加，在嵌入水印后的圖片中較容易出現(xiàn)人眼可以感知的塊狀噪聲，并且這種現(xiàn)象若出現(xiàn)在相鄰和可察覺性相差值較大的塊邊緣時(shí)會(huì)導(dǎo)致圖像失真現(xiàn)象較為明顯。針對(duì)上述現(xiàn)象本文將提出一種新的水印嵌入方法，即通過先在Arnold變換后的數(shù)字圖像中嵌入水印，再進(jìn)行Arnold反變換來得到水印圖像，這樣人眼就感知不到上文所說的塊狀噪聲，從而有效地解決了塊狀噪聲現(xiàn)象，提高了該算法的不可見性。改進(jìn)后的水印嵌入方法的流程圖如圖1所示。

圖1

（1）仿真實(shí)驗(yàn)效果如圖2所示。

原始載體圖像 原始灰度直方圖

90次Arnold變換 90次變換后直方圖

一般方法的水印圖像 原始水印圖像直方圖

改進(jìn)后的水印圖像 改進(jìn)后水印圖像直方圖

圖2

（2）結(jié)論

由以上各組圖像不難得出，其一對(duì)原始載體圖像進(jìn)行的Arnold變換并沒有改變?cè)瓉頂?shù)字圖像的像素，只是對(duì)圖像所在像素的空間位置進(jìn)行了置亂；其二根據(jù)直方圖來看，兩種水印算法嵌入水印圖像的直方圖基本沒有什么變化，但是從視覺效果來分析人眼可感知的塊狀噪聲消失了。因此我們不難得出結(jié)論：本文提出的改進(jìn)后的水印嵌入算法在水印的可見性和安全性方面都有了保證，增強(qiáng)了該算法的應(yīng)用性。

1.2.2 Arnold變換對(duì)水印圖像置亂的效果

在嵌入到圖像之前，先對(duì)其進(jìn)行Arnold置亂，為了增強(qiáng)該算法的安全性，我們將對(duì)算法進(jìn)行加密的密鑰設(shè)置為該變換的變換次數(shù)，同時(shí)我們?cè)O(shè)置的解密密鑰和加密密鑰的和正好等于變換周期，這樣就能使圖像經(jīng)過一個(gè)置亂周期變換后正好和原始圖像一樣。有實(shí)驗(yàn)結(jié)果得知：當(dāng)原始圖像被進(jìn)行23次置亂變換后得到的帶有水印的圖像已經(jīng)看不出任何意義了。

2 混沌映射

混沌現(xiàn)象是指在水印圖像產(chǎn)生過程中由于一些非線性確定性因素而出現(xiàn)的一些貌似不確定的隨機(jī)現(xiàn)象，如置換中對(duì)設(shè)置的初始值具有不同的敏感性、系統(tǒng)運(yùn)行過程中的不可預(yù)測(cè)性和較好的統(tǒng)計(jì)特性等等。正是因?yàn)榛煦缧蛄芯哂幸陨咸匦?，所以該混沌序列更適合用作信息加密時(shí)的密碼。

2.1 混沌序列的產(chǎn)生

混沌序列的產(chǎn)生是通過混沌系統(tǒng)得到的。目前關(guān)于混沌系統(tǒng)的理論已經(jīng)有很多學(xué)者在此方面進(jìn)行了大量研究，而Logistic映射是其中被廣大學(xué)者著手研究的一類簡單的混沌動(dòng)力理論系統(tǒng)，該Logistic模型方程可用非線性差分方程描述為：xn+1=λxn（1-xn），n=1，2，3…，其中xn，λ稱為控制參數(shù)，滿足0≤xn≤1，0≤λ≤4，x0為初始條件。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)可得出：當(dāng)3.569945672≤λ≤4時(shí)，Logistic序列處于混沌狀態(tài)。換言之，當(dāng)選擇不同的初始條件時(shí)，對(duì)應(yīng)Logistic映射可得到不同的序列{xn’，n=1，2，3…}。

根據(jù)上述證明可得出如下結(jié)論：對(duì)于x0和y0，如果給定的初值不同，那么生成的相應(yīng)的兩個(gè)混沌序列x0，x1，x2，…xn和y0，y1，xy2，…yn不具有互相關(guān)性，即兩個(gè)序列的互相關(guān)為0，由此說明該混沌序列受初始值的影響較大，即對(duì)初始值的敏感性很高。綜上所述可知該混沌序列具備的特征有對(duì)初始值的敏感性、不收斂性、非周期性和偽隨機(jī)性。

2.2 混沌序列對(duì)水印圖像的加密

2.2.1 加密原理

根據(jù)上面得出的Logistic混沌序列的四大特性，我們?yōu)樵撔蛄性O(shè)置的加密和解密的密鑰原理為：第一，先得到水印圖像的二維數(shù)組；第二，將二維數(shù)組轉(zhuǎn)換為一位數(shù)組，利用由初始值及控制參數(shù)產(chǎn)生的混沌序列對(duì)一維數(shù)組進(jìn)行重新排列；第三，得到經(jīng)過混沌序列置亂的一維數(shù)組；最后轉(zhuǎn)換為二維圖像數(shù)組產(chǎn)生加密的水印圖像。

以下用數(shù)據(jù)來得以證明。如：

選取初值x0=3.767，λ=0.618時(shí)產(chǎn)生的混沌序列如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0.6180 0.8895 0.3704 0.8787 0.4017 0.9055 0.3224 0.8231 0.5485 0.9331 0.2353 0.6780 0.8226 0.5499 0.9326 0.2370

經(jīng)過升序排序后序列中各元素位置如下

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0.2353 0.2370 0.3224 0.3704 0.4017 0.5485 0.5499 0.6180 0.6780 0.8226 0.8231 0.8787 0.8895 0.9055 0.9326 0.9331

由上表可以看出，經(jīng)過升序排序后位于第1的0.618變換到了第8，在此算法中我們就是按照這種排序前后位置關(guān)系的變化來作為加密的密鑰，進(jìn)而達(dá)到加密的目的。

2.2.2 混沌序列對(duì)水印圖像的加密效果

根據(jù)上述Logistic混沌序列映射法加密算法，我們選取不同的初始值和控制參數(shù)得到的置亂圖像如圖3所示：

水印原圖 =3.767 =0.618的置亂圖像

=3.767 =0.618的置亂圖像 =3.767 =0.618的置亂圖像

圖3

因此不難得出以上兩種方法都能將水印信息均勻地分布在載體圖像中，以此增強(qiáng)了數(shù)字水印的魯棒性。

2.3 Arnold變換和Logistic混沌序列對(duì)水印圖像置亂加密的性能比較

由于當(dāng)前數(shù)字水印嵌入技術(shù)普遍性對(duì)信息隱蔽的分析也較為重要，我們可以假設(shè)：如果我們采用的是Arnold置換加密，由于該置換具有周期性，而我們?cè)O(shè)置的加密密鑰和解密密鑰是一個(gè)固定值，那么攻擊者就可以利用窮舉法來破解我們的密鑰。但是如果我們利用Logistic混沌序列對(duì)算法進(jìn)行加密，由于該混沌序列對(duì)初始值具有很高的敏感性，那么攻擊者就很難將我們的混沌序列進(jìn)行破解，從而該Logistic混沌序列具有更高的安全性。

3 結(jié)束語

由上述仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果不難得出：利用混沌序列加密的水印算法嵌入水印后的圖像不僅不會(huì)產(chǎn)生人眼能夠察覺到的塊狀噪聲，而且還提高了水印的安全性，并具有一定的抗修改攻擊。

參考文獻(xiàn)：

[1]李春華，付麗.基于DCT變換的數(shù)字圖像盲水印算法[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012（33）：334-337.

[2]張偉，陳新龍，詹斌.基于DCT的圖像水印算法研究與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2009（09）：157-159.

[3]楊林娟.基于版權(quán)保護(hù)的數(shù)字圖像水印技術(shù)的研究[D].華南理工大學(xué)碩士論文，2012.