導(dǎo)語：如何才能寫好一篇混沌現(xiàn)象，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：混沌；微小影響因素；數(shù)學(xué)模型；線性；非線性

中圖分類號：B08 文獻標志碼：A 文章編號：1002-2589（2012）23-0036-02

一、混沌理論原理

在古中國、古希臘和一些其他的古民族，都有許多哲學(xué)家認為：在宇宙形成之前是一種混亂的狀態(tài)?！盎煦纭币辉~的本意是指宇宙形成之前的這一混亂狀態(tài)。結(jié)束混亂的過程是宇宙由無序向有序演進的過程。經(jīng)過哲學(xué)家和科學(xué)家?guī)浊甑牟粩嗵剿?，人們已?jīng)在與世界的交往中積累并構(gòu)建起一套科學(xué)體系。尤其在最近的幾十年以來，在人類研究的幾乎各門科學(xué)領(lǐng)域中，這套科學(xué)體系的最前沿產(chǎn)生了一些我們難以理解的現(xiàn)象：很多自然現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為純粹數(shù)學(xué)模型之后，按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)則不斷對自然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型進行重復(fù)時，卻使得這種現(xiàn)象的模型對現(xiàn)象變得難以預(yù)測。當重復(fù)到一定數(shù)量之后，在這一數(shù)學(xué)模型中得到的結(jié)果幾乎是完全隨機事件，幾乎完全“不可預(yù)測”?？茖W(xué)家們把一個確定的動態(tài)系統(tǒng)，在其動態(tài)演變過程中表現(xiàn)出的不確定、不可重復(fù)、不可預(yù)測的現(xiàn)象統(tǒng)稱為混沌現(xiàn)象。

大量的研究表明，宇宙朝著有序的方向發(fā)展，混沌卻是由有序向無序發(fā)展；在一個確定的系統(tǒng)中似乎是隨著系統(tǒng)演進速率的快慢和系統(tǒng)自身的性質(zhì)共同決定事物從有序到混沌的時間長短；相同性質(zhì)的系統(tǒng)，演進速率越快有序持續(xù)的時間也就越短?；煦缋碚摵突煦绗F(xiàn)象的研究最先產(chǎn)生于數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域；后來在大量的應(yīng)用學(xué)科中廣泛研究諸如：天氣預(yù)測、投資風(fēng)險等等。通過對混沌的不斷深入研究有利于人類理清自然的已知與未知，可知與不可知思想的升華，同時也決定了科學(xué)未來發(fā)展的方向。

二、混沌理論認識論

我們引以為傲的科技文明所構(gòu)建的這套科學(xué)體系是人類長期與自然交往實踐中“積累和構(gòu)建”的。這是一個嚴格的認識論問題：即我們現(xiàn)有的科學(xué)體系是否是自然之物而被人類認識的？

導(dǎo)致科學(xué)家們普遍作出混沌現(xiàn)象代表世界是非決定的，不可預(yù)測的。世界的可預(yù)測性，是因為我們堅信世界的普遍因果性，即是一件事情或者一個事物的發(fā)生、發(fā)展，一定存在使他發(fā)生、發(fā)展的原因，這個原因又發(fā)展為結(jié)果，結(jié)果成為下一階段或者另一事物發(fā)生的原因。因果性是我們對世界建立的普遍聯(lián)系性，我們不斷地認識世界，通過事物的因果性，認識世界的發(fā)展變化，并對發(fā)展變化的趨勢，做結(jié)果預(yù)測。我們對于這一方法的堅持的信念，就是可知論。我們現(xiàn)在所享有的全部科技文明認為并且在實踐中不斷證明，世界是可知的。正是因為我們認為世界是可知的，我們不斷地探索、研究、前進。但是因為目前混沌現(xiàn)象所表現(xiàn)出的不確定、不可重復(fù)、不可預(yù)測性使一些科學(xué)家認為世界不可預(yù)測，世界沒有因果，甚至是世界不可知的尷尬論斷。這樣的觀點明顯是不正確的，人類一切過去的科學(xué)成果都在說明，在人類不斷地對自然探索、研究，對自然取得了持續(xù)的和長足的認識，這不就是自然界可知的充分表現(xiàn)嗎？

混沌理論中有一個廣為人知的概念叫做“蝴蝶效應(yīng)”。它是指如果有一只蝴蝶在亞馬遜熱帶叢林中扇動翅膀，就有可能幾周后在美國引起一場臺風(fēng)。常識告訴我們，蝴蝶扇動翅膀只是使它的周圍空氣流動發(fā)生微小的變化，但是混沌理論則告訴我們，這一小小的變量卻在我們這個以大氣為范圍的系統(tǒng)中演變?yōu)橐粓雠_風(fēng)。可見時空的連續(xù)性在整個大氣系統(tǒng)中，因微小變量而產(chǎn)生的巨大影響。時空中的自然是瞬息萬變的，促成我們已經(jīng)成為歷史的演進軌跡正是由無數(shù)微小的作用因素組成的，我們所擅長的線性的模擬世界的方式只是一種粗淺的開始。我們承認因果關(guān)系，便是承認在無數(shù)我們來不及統(tǒng)計和覺察的微小作用因素決定的必然過程。然而蝴蝶效應(yīng)的結(jié)果在科學(xué)家那里說成是不可預(yù)測的結(jié)果。所謂的不可預(yù)測，并非不可預(yù)測，只是尚不能預(yù)測而已。

三、關(guān)于混沌問題產(chǎn)生的感想

混沌現(xiàn)象的普遍性廣泛存在于天文學(xué)、量子力學(xué)、熱力學(xué)、化學(xué)、概率數(shù)學(xué)等等幾乎涉及人類研究的所有科學(xué)前沿之中。引起我們的反思，是什么產(chǎn)生了混沌？

科學(xué)精神起源于古希臘哲學(xué)，那個時候的哲學(xué)和科學(xué)還沒有分開。亞里士多德說哲學(xué)來源于“驚異”[1]。“驚異”就是來自于對知識的渴望，對于未知的不斷追求。最初的哲學(xué)也是最初的科學(xué)，建立哲學(xué)或者科學(xué)的目的也就是總結(jié)人類經(jīng)驗自然的知識體系和洞悉自然的研究方法，使人能直觀或者思考世界的本質(zhì)，從而理解、認識世界。主體與客體相互作用，認識物質(zhì)的實踐過程，即是哲學(xué)上的“認識論”。在哲學(xué)或者科學(xué)建立之時，所包含的先哲的思維前提，必然是認為，自然是可以按照一定的方法認識的，即自然可知。哲學(xué)或科學(xué)的追求必然是可預(yù)測的實證的具有確定性的知識。

當現(xiàn)代混沌理論遇到了“所謂的不確定性”時，盲目的對可知論進行否定。可知與不可知是一個哲學(xué)問題，是人類幾千年來對于精神和世界的執(zhí)著追求的統(tǒng)一性最高體現(xiàn)，是人類對自然知識渴望的終極理想，更是幾千年來全部人類精神的極度純粹。自然科學(xué)的建立目的便是對自然的不斷探索，向人們展示一個確定的、明晰的自然世界。對自然可知論的否定是對科學(xué)存在初衷的否定，是與科學(xué)精神的背離。

混沌現(xiàn)象的普遍顯現(xiàn)，是人類科學(xué)快速進步，高度發(fā)展的產(chǎn)物。預(yù)示人類科技發(fā)展的又一瓶頸的出現(xiàn)。這絕不是我們悲觀的時刻，更不能草率的倒向“世界不確定性”的新不可知論。因為現(xiàn)有科學(xué)水平的限制導(dǎo)致的混沌現(xiàn)象，對于自然的可知與不可知形成一個認識論上的矛盾，矛盾是事物發(fā)展的動力?？芍c不可知的矛盾促使我們進一步去探索混沌現(xiàn)象，也只有在進一步的探索中消除這一矛盾。

是什么產(chǎn)生了混沌？在整個哲學(xué)史中，物質(zhì)與意識，存在與思維，主客二分。面對混沌現(xiàn)象產(chǎn)生的問題，我們沿襲前人的這一方式應(yīng)該更容易理解。在諸如天文學(xué)、量子力學(xué)、熱力學(xué)、化學(xué)、概率數(shù)學(xué)等等幾乎涉及人類研究的所有科學(xué)前沿之中，數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)代人類科學(xué)對世界認識的方法核心所在。在幾乎所有這些學(xué)科中，我們通過數(shù)學(xué)建模來模擬真實世界的變化情況。而混沌現(xiàn)象，正是在各領(lǐng)域數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)的。從我們的科學(xué)精神出發(fā)，堅持對世界可知的態(tài)度，那么這些不規(guī)則現(xiàn)象廣泛出現(xiàn)，我們是不是可以認為是數(shù)學(xué)的不完備性體現(xiàn)呢？而不是理解為世界的不確定性？因此，我們是否該反思我們這一認識世界的方法呢？是不是這一認識世界的方法即將迎來巨大的變革？

在牛頓開創(chuàng)的經(jīng)典物理學(xué)時代，科學(xué)家就已經(jīng)開始使用數(shù)學(xué)模型來描述自然現(xiàn)象，用公式描述發(fā)生原理。他們所使用的往往都是線性的數(shù)學(xué)模型。在線性數(shù)學(xué)模型中有什么樣的原因必然產(chǎn)生什么樣的結(jié)果，整個系統(tǒng)中的一切都在一開始就決定了的，因此線性數(shù)學(xué)模型屬于決定論范疇。但是，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和科學(xué)研究的深入，用非線性的數(shù)學(xué)模型描述復(fù)雜的動態(tài)的系統(tǒng)。卻表現(xiàn)出巨大的不確定性。這好像是一個畫家所畫出的畫和現(xiàn)實世界是有區(qū)別的一樣，理論往往跟現(xiàn)實有很大差距，過去的理論都是線性的，可預(yù)測的，到了現(xiàn)實中往往出現(xiàn)一些不確定性。這是因為世界是復(fù)雜的非線性的，真實世界之中“事物普遍的聯(lián)系性”，這種普遍必然存在許許多多非常微小的不易察覺的聯(lián)系。猶如蝴蝶效應(yīng)，我們很難發(fā)現(xiàn)，但它真實存在。這就導(dǎo)致我們建立模型的難以預(yù)測性。隨著具體科學(xué)對自然世界研究不斷深入，對各種細微聯(lián)系和影響的深入了解，使現(xiàn)有科學(xué)模型對自然世界在宏觀上模擬更加逼真的同時，在微觀或者數(shù)學(xué)的反映上出現(xiàn)大量不確定性。大量不確定性的由來，應(yīng)該是伴隨科學(xué)模型深入大量微小物質(zhì)聯(lián)系層次之后，難以計數(shù)的微小物質(zhì)聯(lián)系是現(xiàn)有科學(xué)技術(shù)難以把握完全的，伴隨而來的是難以預(yù)見的大量不確定因素，這些尚未預(yù)見的不確定因素是導(dǎo)致大量不確定性的根本原因。馬克思認為事物的前進是一個曲折的盤旋的上升過程，只是在這一發(fā)展的過程中，總體趨勢是前進的。混沌現(xiàn)象的出現(xiàn)就是事物前進過程中的曲折，而不是事物發(fā)展的終結(jié)?？茖W(xué)的發(fā)展要在曲折中前進就要深入研究，解決事物發(fā)展的困難。

考德威爾在對齊默爾曼的《科學(xué)、非科學(xué)和謬論》一書的評論中，將科學(xué)描述為“從可能的正確中分離出可論證的錯誤”過程。僅僅是謬誤能被證明，真理是不能被證明的，這是科學(xué)的根本基礎(chǔ)。真理僅僅是多次努力后未被切割掉的幸存者。事實上，科學(xué)成果的一部分是通過在反復(fù)重現(xiàn)理論概念的過程中，發(fā)現(xiàn)概念的薄弱或錯誤部位。對薄弱或錯誤部位的不斷研究往往會發(fā)現(xiàn)理論的矛盾之處，這時再對理論修改或重置使得科學(xué)不斷前進[2]。愛因斯坦也認為，我們只能不斷接近真理，而不能得到真理。馬克思的辯證認識論認為，“實踐、認識、再實踐、再認識……是人們認識具體事物的辯證運動過程，也是認識無限發(fā)展的辯證運動過程；它既不是封閉式的循環(huán)，而是永無止境的螺旋式的上升?！盵3]

這是我們現(xiàn)有科學(xué)體系的危機與機遇，而不是世界的不可知論和不確定性。研究模型細致深入也是實證認識論從現(xiàn)行往更高層級躍遷的瓶頸，科學(xué)從最初的研究靜態(tài)事物，到研究動態(tài)事物；從簡單的線性數(shù)學(xué)模型到復(fù)雜的非線性模型；從空間的點、線、面，到時間之矢加入；從抓住事物主要矛盾，到抓住主、次矛盾并兼顧矛盾的主、次方面；這是對人類現(xiàn)有知識水平的考驗，也是人類向著科學(xué)前進的巨大機遇。宇觀+宏觀+微觀整個世界動態(tài)過程的模擬，這必然是一個艱難的復(fù)雜的偉大科學(xué)理論體系的變革，我們也必然要經(jīng)過這一“迷茫期”。只是我們要尊重客觀現(xiàn)象的同時，堅定我們的科學(xué)信念，明確人類認識事物的反復(fù)實踐的觀念，洞悉事物發(fā)展的辯證過程。

參考文獻：

[1]吳國盛.科學(xué)的歷程[M].北京：北京大學(xué)出版社，2002：59.

篇2

關(guān)鍵詞： 復(fù)合混沌; 置亂算法; 空域復(fù)合加密; 抗攻擊

中圖分類號： TN911?34; TP13 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）02?0015?03

Data encryption and algorithm comparison realized by mutual iterative chaos algorithm

CAI Su?ya

（School of Information Engineering， Shaanxi Polytechnic Institute， Xianyang 712000， China）

Abstract： A complex chaotic model of Logistic and Henon mutual iteration is used in this paper. The design of chaotic encryption algorithm is completed by chaotic sequence optimization. The improved algorithm can ensure the security of encryption and achieve the rapid encryption. The decrypted image effects found that the algorithm has a strong anti?attack capability. In comparison with the traditional airspace composite encryption algorithm， the improved algorithm has advantages in anti?key brute?force attack， encryption speed ratio and deciphering difficulty.

Keywords： composite chaos; scrambling algorithm; airspace complex encryption; anti?attack

一直以來混沌理論在非線性學(xué)科中占據(jù)中較為重要地位。混沌信號具有非周期性連續(xù)寬頻帶，與噪聲類似的特點，并且在一定的時間內(nèi)是不可預(yù)估的，因此非常合適在應(yīng)用保密通信方面領(lǐng)域[1?3]?；煦缦到y(tǒng)是把很多有序的操作整合在一起，然而任意一個有序子量處于正常狀態(tài)下都無法起到?jīng)Q定性地位，因此混沌看似是任意隨機的，實際都是明確的量。最先觀察到混沌現(xiàn)象的是Lorenz，經(jīng)過一段時間以后，學(xué)者研究分析得出一系列混沌系統(tǒng)，如映射ehua電路、chen′s電路、Rossler系統(tǒng)等[4?7]?；煦绾兔艽a學(xué)有很多幾乎一樣的特點，因此，涉及在密碼的領(lǐng)域中，混沌也被大量應(yīng)用[8?9]?；谛畔⒄?，香農(nóng)驗證了一次一密可靠，實質(zhì)是滿足了加密的密鑰流大于信息數(shù)據(jù)所占據(jù)的長度。然而在現(xiàn)實中是無法實現(xiàn)的，怎么利用短密鑰序列形成長密鑰流序列，這個問題在密碼學(xué)是亟需解決的[10?13]。近幾年應(yīng)用當中發(fā)現(xiàn)混沌理論在數(shù)據(jù)加密方面應(yīng)用優(yōu)勢并不明顯，特別表現(xiàn)為抗密鑰窮舉攻擊、加密速度等方面[14?16]。文中基于這一背景，進行了復(fù)合混沌算法實現(xiàn)數(shù)據(jù)加密的性能改進及對比分析，結(jié)果很好地改進了混沌算法存在的問題。這一研究對混沌密碼學(xué)的進一步改進應(yīng)用具有明顯的理論和實踐意義。

1 相互迭代的優(yōu)化設(shè)計

1.1 Logistic映射混沌序列優(yōu)化

Logistic模型一開始是表達昆蟲種群增長量的模型，也叫做蟲口模型。下面設(shè)計針對Logistic混沌序列進行優(yōu)化，Logistic模型的動力學(xué)過程如下：

[x=-σ（x-y）y=-xz+rx-yz=xy-bz] （1）

式中的參數(shù)較為經(jīng)典的取值是σ=10，r=28，b=[83]。當σ，b仍取值為10和[83]，此時如果r>24.75，那么系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。由于系統(tǒng)輸出的實值混沌序列存在如下缺點：x，y，z的值域各不相同，不利于批處理;x，y，z局部取值呈現(xiàn)單調(diào)性，易受線性預(yù)測攻擊;x，y，z自相關(guān)特性非理想的δ函數(shù)，互相關(guān)特性非理想的零特性，難以保證不可預(yù)測性，而且系統(tǒng)多輸出特性也得不到充分利用。為了盡可能地避免這些缺陷，提出了一種改進方法對混沌序列做優(yōu)化，設(shè)計了一個模型，方程如下所示：

[x（i）=10mx（i）-round（10mx（i））y（i）=10my（i）-round（10my（i））z（i）=10mz（i）-round（10mz（i））] （2）

式中：x′，y′，z′是經(jīng)過優(yōu)化后的序列;m是控制參數(shù)，能夠起到提升序列取值的不規(guī)則性;round（）是最接近整數(shù)函數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)混沌優(yōu)化序列。

1.2 優(yōu)化算法過程

通過式（2）可以得到經(jīng)過優(yōu)化處理的3個混沌序列x′，y′，z′，形成3個置亂矩陣，利用其分別對RGB彩色圖像的3個分量做置亂加密處理。通過優(yōu)化后的混沌序列可以形成對應(yīng)的置亂矩陣PM×N。該置亂矩陣中的任意一個元素Pij都在[1，2，…，M×N]的范圍里，如果有Pij=Pkl，且只有滿足i=k，j=1時才成立。如果M=4，N=4時，那么P就是4×4的矩陣，通過優(yōu)化混沌序列從而形成16個實數(shù)值的混沌序列，把這些序列按照從大到小進行排序，用1～16做標識，那么就能夠得到序列：4，6，7，3，1，2，8，15，10，12，14，13，16，11，9，5。以行排列為4×4的置亂矩陣P4×4為：

[46731281510121413161195]

通過使用非線性置亂的方法，把圖像IM×N中子元素和對應(yīng)的PM×N中的元素做置亂處理，這里設(shè)計的詳細過程如下：

[I4×4=i11i12i13i14i21i22i23i24i31i32i33i34i41i42i43i44I′4×4=i21i22i14i11i44i12i13i23i43i31i42i32i34i33i24i41]

算法程序的過程如下：

先定義一個寄存器變量ch。

register char ch;

再進行加密處理。

while（str1[++j0]）;

ch=fgetc（fp1）;

while（！feof（fp1） /*加密算法開始*/

{

fputc（ch^str1[j>=j0？j=0;j++]，fp2）; /*異或后寫入fp2文件*/

ch=fgetc（fp1）;

v++; /*統(tǒng)計視頻字節(jié)數(shù)*/

}

2 數(shù)據(jù)加密的安全性的分析

一個較好的加密算法，不僅要其安全可靠性能高，而且要其運行的速率快。在前面的敘述中，已經(jīng)知曉混沌方程進行迭代是能夠生成偽隨機數(shù)列的。密鑰循環(huán)一次大概能夠加密100 kb視頻數(shù)據(jù)信息。又因為由于周期很長，并且還是偽隨機數(shù)列，所以在安全方面的性能得到了較好的保障。另外，鑒別時效性主要是取決于驗證程序能不能較為快速的加密。在進行驗證時，選取了約1 GB大小的各種不同類型的視頻文件。憑借較大信息量的視頻文件能夠很明確地顯示出程序加密地速度的快慢。先對一個710 MB擴展名為“dvd.mp4”以及一個970 MB擴展名為“soldier.rmvb”視頻文件進行測試，其測試所得數(shù)據(jù)結(jié)果見圖1。

<E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術(shù)201502＼Image＼03t1.tif>

圖1 測試所得數(shù)據(jù)

在做驗證加密時會生成一些文件。其中，文件hundun1.mp4與hundun2.rmvb都無法打開，然而文件decode1.mp4與decode2.rmvb能夠打開。經(jīng)驗證可以知道解密之后的視頻和最初的視頻是一樣的。另外，還可知加密以及解密所需要的時間不超過1 min。該時間是把生成密鑰流以及加密視頻的所需時間計算在內(nèi)的，其速率是超過10 MB/s。由此可知，利用混沌加密的算法的適用性強。該方法不僅能夠確保安全，同時具有較快的加密速率。假如破解視頻所耗的成本比視頻自身所擁有的價值還要大，于是進行破解就顯得多余。雖然對于安全要求非常高的場合是不適用的，然而在人們?nèi)粘Ｉ钊粜杓用艿囊曨l文件時，使用該方法是較好的方法。加密系統(tǒng)的關(guān)鍵性能是自身抵抗外界攻擊的能力，若抵抗能力越強，說明該系統(tǒng)安全系數(shù)越高。破解人員對加密系統(tǒng)的攻擊實質(zhì)就是此系統(tǒng)密鑰流進行的攻擊，因此混沌Logistic映射的抵抗攻擊的性能實際上就是等同于整個加密系統(tǒng)抵抗攻擊能力。如果N>μ，μ=3.569 945 6時，Logistic映射處于混沌狀態(tài)，當周期N無限接近于∞時，如果攻擊人員采用窮舉法的方式做蠻力攻擊，那么要進行2N次，所以考慮到實際情況以及成本的因素，都不可能順利完成的。在實際應(yīng)用里，不可能滿足精度無窮大的要求，如果在沒有采用參數(shù)μ動態(tài)累加產(chǎn)生器的情況下，序列周期是N′，此時有攻擊人員采取窮舉法做蠻力攻擊，那么就得做N′次運行。然而，在采用參數(shù)μ動態(tài)累加產(chǎn)生器的情況下，序列周期是22′rN，此時有攻擊人員采取窮舉法做蠻力攻擊，那么得做2′2rN次運行。加密算法，關(guān)鍵的優(yōu)勢功能是在整體的加密結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化處理、科學(xué)的安排及長度為128的密鑰。如果進行強力攻擊效果最突出，則以位方式得到密鑰得進行2128次加密運算，就會耗費1012年的時間。面對IDEA采取強力的方式進行攻擊，那么生成解密子密鑰的速度遠遠不及加密子密鑰速度?？梢钥闯?，解密需要耗費的時間會很多。綜上所述，采用混沌利用混沌算法生成高性能的密鑰，并且利用IDEA優(yōu)質(zhì)性能以及高質(zhì)量的加密體系，確保了整個加密系統(tǒng)具備了很高的安全性能。

3 圖像應(yīng)用數(shù)據(jù)的加密實驗

3.1 實驗設(shè)計

本文圖像采用圖2（a）所示，把分量圖合成為彩色圖像后的加密圖像見圖2（b）。這里迭代過程應(yīng)用了1 000次。

<E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術(shù)201502＼Image＼03t2.tif>

圖2 實驗對象和加密圖像

3.2 保密性測試優(yōu)勢

為了驗證算法的保密性性優(yōu)勢，圖3進行如下實驗：（a）為參數(shù)r的偏差為10-10次方時的錯誤解密圖像;（b）為初值xo的偏差為10-10次方時的錯誤解密圖像。從算法改進結(jié)果來看圖像已經(jīng)發(fā)生了視覺方面的色彩改變，顯然圖像必將梗難破譯，有理論分析可知對圖像加密的需要進行3MN次操作，顯然這一結(jié)果驗證了算法保密性方面的優(yōu)勢。

3.3 抗攻擊測試

為了分析圖像的抗抗擊性，圖4分別進行如下實驗：（a）加密后的圖片經(jīng)過壓縮改進的解密圖像;（b）則采用高斯噪聲后的解密圖像，從圖片視覺表現(xiàn)來看，算法顯然實現(xiàn)了解密圖像效果保持，這驗證了算法有較強抗攻擊能力。

<E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術(shù)201502＼Image＼03t3.tif>

圖3 r和xo錯誤的解密

<E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術(shù)201502＼Image＼03t4.tif>

圖4 JPEG壓縮和高斯噪聲解密

4 算法對比

空域復(fù)合加密算法與比特移位加密算法的比較如表1所示。

表1 空域復(fù)合加密算法與比特移位加密算法的比較

由表1可知，與改進的混沌加密算法對照，本文算法有主要的三個優(yōu)點：第一，在有限精度下密鑰空間從[1016≈253]擴大到[1048≈2158]，很大程度上提高了抗密鑰窮舉攻擊的能力;第二，一次能加密多個比特，并且比特移位操作速度遠遠大于比特異或操作，所以該算法加密速度比空域復(fù)合算法的速度快。第三，因為xi的隨機性，在加密的流程中破壞了原圖像像素的獨立性，使得破譯的難度加大。

5 結(jié) 語

設(shè)計過程中，采用復(fù)合混沌方程是形成密鑰流的方式，由于混沌方程能夠因為反復(fù)迭代生成類似的隨機數(shù)列，把其數(shù)列當成是加密程序的密鑰與加密算法的要求是相當吻合。若密鑰完全是隨機的，則想破譯密很難實現(xiàn)。因此，密鑰隨機性越強，加密算法就越安全。設(shè)計加密時，直接使用異或方式加密，該方法的加密速率是很高的。另外，還要定義一個寄存器變量，采用此變量存取加密時形成的字符，同時也提升了加密的速度。最后，測試程序執(zhí)行所需花費的時間，也驗證了此程序能夠快速加密的功能。

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篇3

關(guān)鍵詞：混沌電路；廣泛；發(fā)展；問題

文章著重介紹了蔡氏混沌電路的基本設(shè)計思路與混沌系統(tǒng)分析方法和混沌電路的基礎(chǔ)設(shè)計，依據(jù)國內(nèi)外對電路的研究，分析當前各種混沌系統(tǒng)，總結(jié)得出混沌電路的發(fā)展歷史。文章在理論基礎(chǔ)的分析和參考文獻研的前提下，對混沌電路的動力學(xué)行為的復(fù)雜性提出了一種具有多方向多漩渦吸引子的可擴展的蔡氏電路；對混沌振蕩的頻率則提出了如MOS管的Colpitts振蕩電路設(shè)計和同步的一種方法。20年的時間，人們對蔡氏混沌電路的深入研究與探究，我們發(fā)現(xiàn)在蔡氏電路里呈現(xiàn)出來一種豐富的混沌力學(xué)行為。且蔡氏混沌電路已經(jīng)在保密通訊領(lǐng)域具備了一定的應(yīng)用能力?；煦鐚W(xué)，是繼量子論、相對論的20世紀第三次物理革命產(chǎn)物。法國數(shù)學(xué)家在19世紀末期首次發(fā)現(xiàn)了動力學(xué)系統(tǒng)中的異歸宿軌跡和同歸宿軌跡，混沌現(xiàn)象作為存在在非線性動力學(xué)系統(tǒng)中的一種現(xiàn)象，雖沒有復(fù)雜的運動形式，但具有普遍性的規(guī)律。

1 蔡氏混沌電路工作原理的介紹與研究意義

蔡氏混沌電路由線性電感、線性電阻、非線性電阻各一個和線性電容兩個組成的三階段自治動態(tài)電路，非線性電阻的伏特安特性，是一個分段型函數(shù)，電路中電感L和電容LC振蕩電路，有原型的電阻R（蔡氏二極管）和電容做成了一個源RC濾波電路。它們通過一個電阻R線性緊密配合，形成了一個只需要五個電路元件就可以產(chǎn)生復(fù)雜的混沌現(xiàn)象的非線性電路。

混沌具有廣泛的應(yīng)用性，可以說是在每個領(lǐng)域都有所涉及，不管是在自然科學(xué)還是在電子通信或者是其他如工程類的領(lǐng)域中都會有它的應(yīng)用?；煦绶治鍪怯脕矸治龈鞣N復(fù)雜難懂的系統(tǒng)中所產(chǎn)生的混沌信息，并用此來找出其混沌運動規(guī)律的。比如在人工產(chǎn)生混沌時就可能尋找到混沌時間序列預(yù)測和混沌綜合的應(yīng)用，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聯(lián)想記憶也是一個能很好證明混沌分析應(yīng)用的例子。而且，在工程應(yīng)用和混沌電路的應(yīng)用中混沌也有突出的表現(xiàn)?；煦缇哂谢煦缈刂坪屯降膬?yōu)點，能夠通過引入微小的控制量到系統(tǒng)中進行避免系統(tǒng)的混沌運動。因為混沌運動是一種和噪聲相似的復(fù)雜的運動，蔡氏電路作為混沌電路的典型代表，其組成結(jié)構(gòu)獨特簡單，在一定程度上更容易實現(xiàn)應(yīng)用，所以不管在信息處理保密通信還是細胞領(lǐng)域中，蔡氏混沌電路都起著重要意義。在實際生活中，混沌電路的應(yīng)用也受到了人們的廣泛關(guān)注，蔡氏電路以其豐富獨特的混沌現(xiàn)象特點，進行著向混沌演變的明顯趨勢。

2 蔡氏混沌電路在國內(nèi)外的現(xiàn)狀

經(jīng)過國內(nèi)外專家對非線性混沌理論幾十年的不懈研究，人們已經(jīng)對其有了廣泛的基礎(chǔ)應(yīng)用，通信方面的研究表現(xiàn)尤為突出，當然其他領(lǐng)域也都有了很大的發(fā)展，如在控制、工程等領(lǐng)域?；煦珉娐肪哂蟹浅姶蟮谋Ｃ芄δ?，因為它有著在時間尺度上不可預(yù)算的非周期運動和在頻率尺度上的類噪聲連續(xù)性的特征。而且混沌電路還有可以控制和同步的特征，這使得混沌電路在電路研究中意義重大，有著舉足輕重的地位?；煦珉娐吩诎l(fā)展初期就在所有的非線性混沌系統(tǒng)中脫穎而出，因為它的便于建模和分析特性的特點。隨著信息時代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，多種多樣的混沌電路系統(tǒng)越來越多，混沌電路在國內(nèi)外讓許多科學(xué)研究人員對其產(chǎn)生了濃厚的研究興趣。

混沌電路的優(yōu)勢我們大致分為兩點：第一個優(yōu)勢是通過微分方程進行描述混沌電路系統(tǒng)的連續(xù)時間，具有能夠容易實現(xiàn)加法、乘法和微分等功能；第二個優(yōu)勢是能夠輕松穩(wěn)定的通過實驗的利用各種測量儀進行觀測混沌信號?；煦珉娐返难芯吭陔娐废到y(tǒng)領(lǐng)域和其他混沌領(lǐng)域的研究都有著非常重大的意義也能從研究中得到很多的經(jīng)驗。著名法方程Vanderpol是歐洲著名物理學(xué)家范德坡（B.Vanderpol）在1927年實驗正弦電壓源驅(qū)動氖等RC張馳振蕩器的時候建立的，20世紀20年代被人們在混沌電路中再次發(fā)現(xiàn)。但因為當時科學(xué)的發(fā)達程度和設(shè)備的原因，沒有能夠發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律。但是卻已經(jīng)檢測到了這種現(xiàn)象，隨后20世紀80年代時，蔡氏混沌電路被一個叫蔡少棠（Chua）的美國華裔教授設(shè)計并提出來。

3 結(jié)束語

文章作者就蔡氏混動電路的發(fā)展史與其原理進行了淺析，分別介紹了蔡氏混沌電路工作原理與研究的意義和蔡氏混沌電路在國內(nèi)外的發(fā)展現(xiàn)狀、蔡氏混沌電路的工作原理。作者同時提到混沌電路證明了蔡氏混沌電路所描述非線性動態(tài)方程。蔡氏混沌電路已經(jīng)得到了世界廣泛認可，已經(jīng)進入試用階段，利用混沌系統(tǒng)的條件實現(xiàn)保密信息傳輸。隨著我們對混沌電路的深入的研究，混沌的機理也將會用在航空航天、電力系統(tǒng)、通訊、自控領(lǐng)域系統(tǒng)、自然災(zāi)害的預(yù)警系統(tǒng)等等各種對我們生活有幫助的領(lǐng)域。

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篇4

關(guān)鍵詞：混沌經(jīng)濟 研究 發(fā)展

混沌經(jīng)濟學(xué)的興起

混沌經(jīng)濟學(xué)(chaotic economics)，也稱為非線性經(jīng)濟學(xué)（nonlinear economics），是20世紀80年代興起的一門新興的學(xué)科，是指應(yīng)用非線性混沌理論解釋現(xiàn)實經(jīng)濟現(xiàn)象，在經(jīng)濟建模中充分考慮經(jīng)濟活動的非線性相互作用，在模型的分析上充分利用非線性動力學(xué)的分叉、分形和混沌等理論與方法，分析經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)行為，以期產(chǎn)生新的經(jīng)濟概念、新的經(jīng)濟思想、新的經(jīng)濟分析方法，得到新的經(jīng)濟規(guī)律的一門新興交叉科學(xué)。

傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)自亞當?斯密1776年《國富論》問世以來，已逐步在西方經(jīng)濟學(xué)中確立統(tǒng)治地位。“完全競爭”市場的自動調(diào)節(jié)機制在瓦爾拉一般均衡理論和馬歇爾的“均衡價格論”體系上取得規(guī)范的形式，并在經(jīng)典科學(xué)的基礎(chǔ)上建立了一整套分析方法。實際上，傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)所構(gòu)建的經(jīng)濟分析框架，是牛頓力學(xué)的絕對時空觀（即均衡流逝的絕對時間和恒等且不動的絕對空間）和拉普拉斯決定的可預(yù)測宇宙觀（即一個單一的公式可以解釋所有的現(xiàn)象并結(jié)束不確定性）在經(jīng)濟領(lǐng)域的重現(xiàn)。而從現(xiàn)狀經(jīng)濟角度看，由于種種意外因素的存在和人類所面臨的不確定性。不確定性是現(xiàn)實經(jīng)濟運行過程中最主要的特征之一。自然地，混沌學(xué)作為一種科學(xué)范式也就成為經(jīng)濟學(xué)家們研究經(jīng)濟系統(tǒng)的復(fù)雜性、不確定性和非線性的有力工具，成為社會、經(jīng)濟、技術(shù)預(yù)測的有力工具?；煦缃?jīng)濟學(xué) (或非線性經(jīng)濟學(xué))已經(jīng)成為當代經(jīng)濟學(xué)研究的前沿領(lǐng)域，并取得迅速的進展。

在文獻中正式使用混沌一詞的是李天巖和Yorke，他們在1975年發(fā)表的題為《周期三蘊涵混沌》的文章中對最簡單的數(shù)學(xué)模型，即只有一個變量的模型，證明了一個重要定理，開啟了近代混沌現(xiàn)象研究的先河。下面我們用f表示只有一個變量的函數(shù)略加說明。系統(tǒng)(即f)可能是周期的。同是周期現(xiàn)象有一個周期長短的問題。這個定理的第一部分說明，如果這樣的系統(tǒng)有一個3周期點，即存在初始值x，使得x，f (x)，f2(x)兩兩不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整數(shù)為周期的周期點。周期現(xiàn)象重要，但非周期現(xiàn)象更重要。為此我們引進一個術(shù)語。對任意初始值或點x，x在f的迭代作用下的軌道，是一個點列。如果這個點列收斂到一個固定的點，即系統(tǒng)向一個固定的目標運行。如果系統(tǒng)不向一個固定的目標運行，情況就變得復(fù)雜了。定理的第二部分說明，存在由不可數(shù)無窮多點或初始值組成的I的子集合S，其中任意不同兩點在同步迭代作用下的軌道時而聚攏，時而分離。這個現(xiàn)象說明，如果系統(tǒng)的初始值選在S內(nèi)的點上，那么系統(tǒng)的運行就將是復(fù)雜多變的和不可預(yù)測的。也就是出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。1982年6月和1983年5月美國經(jīng)濟學(xué)家戴(Day)發(fā)表的“非規(guī)則增長周期”、“經(jīng)典增長中顯現(xiàn)的混沌”完成了混沌經(jīng)濟學(xué)理論上、實驗上的突破，以1987年“黑色星期一”為契機，混沌經(jīng)濟學(xué)形成了一股不小的研究熱潮，使混沌經(jīng)濟學(xué)開始步入主流經(jīng)濟學(xué)的領(lǐng)地。

經(jīng)濟系統(tǒng)的混沌性

在研究對象和研究方法上，混沌經(jīng)濟學(xué)與傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)都是利用提出假設(shè)，利用數(shù)學(xué)工具通過規(guī)范推演和實證檢驗來揭示社會經(jīng)濟現(xiàn)象的客觀規(guī)律；但是由于客觀地認識到經(jīng)濟系統(tǒng)的非均衡、非線性、非理性、時間不可逆、多重解和復(fù)雜性等特點，混沌經(jīng)濟學(xué)在研究和解決問題的具體思維方式和假設(shè)前提上以及確切的方法論上，與傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)存在顯著差異。

混沌經(jīng)濟學(xué)假設(shè)關(guān)系是非線性的，認為經(jīng)濟系統(tǒng)所呈現(xiàn)的短期不規(guī)則漲落并非外部隨機沖擊的結(jié)果，而是系統(tǒng)內(nèi)部的機制所引起的。經(jīng)濟系統(tǒng)中時間不可逆、多重因果反饋環(huán)及不確定性的存在使經(jīng)濟系統(tǒng)本身處于一個不均勻的時空中，具有極為復(fù)雜的非線性特征。非對稱的供給需求、非對稱的經(jīng)濟周期波動(現(xiàn)已證明：經(jīng)濟周期波動呈“泊松分布”而非“正態(tài)分布”)非對稱的信息、貨幣的對稱破缺（符號經(jīng)濟與實物經(jīng)濟的非一一對應(yīng)）、經(jīng)濟變量迭代過程中的時滯、人的行為的“有限理性”等正是這種非線性特征的表現(xiàn)。

混沌經(jīng)濟學(xué)的方法論是集體(整體)主義，即“理論必須根植于不可再分的個人集團的行為”。在混沌經(jīng)濟學(xué)看來，經(jīng)濟系統(tǒng)由數(shù)以百萬計的個體和組織的相互作用所決定，而每一個個體和組織又涉及到數(shù)以千計的商品和數(shù)以萬計的生產(chǎn)過程，因此，個體行為并非是一種孤立的存在，僅僅完備地認識個體的行為并不能使我們掌握整個經(jīng)濟系統(tǒng)的演化狀態(tài)。運用整體主義的方法論，混沌經(jīng)濟學(xué)在經(jīng)濟增長、經(jīng)濟波動、股市漲落、廠商行為、匯率浮動等領(lǐng)域進行探索，得出了經(jīng)濟波動源于經(jīng)濟系統(tǒng)的內(nèi)生機制而非隨機震蕩、非均衡是經(jīng)濟系統(tǒng)的常態(tài)、雜亂無章的經(jīng)濟現(xiàn)象背后隱藏著良好的結(jié)構(gòu)而非隨機狀態(tài)等一系列在新古典個人主義方法論下所無法得到的、更符合現(xiàn)實的結(jié)果。

混沌經(jīng)濟學(xué)的時間概念是時間具有不可逆性。認為系統(tǒng)的演化具有累進特征(積累效應(yīng))，時間之矢是永遠向上的。隨著時間的演進，系統(tǒng)總是不斷地具有新的性態(tài)，絕不重復(fù)，原因與結(jié)果之間的聯(lián)系并非唯一確定的，是一種循環(huán)因果關(guān)系。因此，混沌經(jīng)濟學(xué)的一個核心命題是“對初始條件的敏感依賴性”(亦稱“蝴蝶效應(yīng)”)。用通俗的語言來說，混沌系統(tǒng)象一個放大裝置，可以將初始條件帶進的差異迅速放大，最終將真實狀態(tài)掩蓋，從而實質(zhì)上導(dǎo)致長期演變軌道的不可預(yù)測性。

混沌經(jīng)濟學(xué)更注重對遞增報酬的研究，認為經(jīng)濟系統(tǒng)在一定條件下（指系統(tǒng)結(jié)構(gòu)演化的各種臨界值），小效果的影響力不但不會衰減，而且還傾向于擴大。而這種小效果的擴大趨勢也正是由非線性動力系統(tǒng)內(nèi)的本質(zhì)特征所決定的。混沌經(jīng)濟學(xué)并不排除理性因素，只是認為那種完全理性的假設(shè)是不現(xiàn)實的，只有將理性因素和非理性因素綜合起來考慮才更符合現(xiàn)實。它認為混沌這種表面上看起來是隨機的現(xiàn)象后面隱藏著一定的規(guī)律性和秩序，如奇異吸引子、分支、窗口等?；煦鐚W(xué)研究的內(nèi)容就是找出其中存在的規(guī)律和秩序，并將事物發(fā)展的必然性和偶然性，幾率描述和決定論描述統(tǒng)一起來，最后再將研究結(jié)果作為工具去解決實踐中困擾我們的復(fù)雜性難題。

受到眾多自然、富有創(chuàng)建性思想體系綜合啟發(fā)的混沌經(jīng)濟學(xué)，其思想根基比傳統(tǒng)經(jīng)濟學(xué)觸及更廣的自然科學(xué)領(lǐng)域，因而也就開闊了它的經(jīng)濟研究視野。

混沌經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展方向

國外的混沌經(jīng)濟學(xué)已涉及經(jīng)濟周期、貨幣、財政、股市、廠商供求、儲蓄、跨代經(jīng)濟等幾乎所有經(jīng)濟領(lǐng)域。鮑莫爾(Baumol)和沃爾夫(E．Wolff)等人從微觀經(jīng)濟角度研究了混沌經(jīng)濟問題。1983年他們在考慮企業(yè)的研究開發(fā)(R&D)支出水平與企業(yè)生產(chǎn)增長率之間關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，在R&D支出水平占企業(yè)銷售收入的比例到達一定范圍時，企業(yè)的生產(chǎn)增長率就會呈周期性或混沌態(tài)。1985年，鮑莫爾(Baumol)和夸得特(Quandt)發(fā)表了論文“混沌模型及可預(yù)測性”，研究了利潤與廣告的關(guān)系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt為t時的總利潤，Yt為t時的廣告支出．他們假定廠商按本期利潤的一個固定比例b用于下一期的廣告支出，即Yt+1＝b×Pt，則在a×b＝α的條件下，可得到Y(jié)t+1＝α×Yt (1一Yt)；研究表明，這種關(guān)系模型經(jīng)一段時間后，就會出現(xiàn)大幅度振蕩，甚至出現(xiàn)混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口凈自然出生率、生產(chǎn)函數(shù)和平均工資收入的古典經(jīng)濟增長模型，在最大人口數(shù)量時的收入若低于維持最低生活水平所需的收入時，人口的變化將會出現(xiàn)混沌狀態(tài)。他和本哈比(Benhbib，1981)還研究了不同消費傾向?qū)a(chǎn)生不同的消費者行為：窮人的消費選擇很可能是相當穩(wěn)定的，而富人的消費行為則可能是周期波動的，甚至是混沌的。博爾丁(Boldrin，1988)的研究表明，經(jīng)濟現(xiàn)象的不規(guī)則波動是受到市場力、技術(shù)變革和消費傾向三者共同作用下經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)生決定的結(jié)果。魯塞(J．B．Rosser，l993)等人以東歐集團國家的經(jīng)濟變革作了實證說明。中央計劃的社會主義經(jīng)濟既會出現(xiàn)周期性波動，也會出現(xiàn)混沌，而進入混沌的條件，往往也是將要發(fā)生經(jīng)濟制度變革之時。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契爾(D．W．Mitchell)研究了貨幣動力系統(tǒng)混沌問題。布勞克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和萊伯倫(Le Baron，1986)等人提出了用關(guān)聯(lián)性、“攪拌”、“殘差”等方法診斷經(jīng)濟時間序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和費蘭克(Frank)等人也都在股票證券、外匯交易、期貨等市場產(chǎn)生高頻經(jīng)濟數(shù)據(jù)的經(jīng)濟活動中找到了低維混沌吸引子。這意味著只需少數(shù)幾個經(jīng)濟變量就可以描述這類復(fù)雜的經(jīng)濟現(xiàn)象。

在國內(nèi)，1987年，旅美經(jīng)濟學(xué)學(xué)者陳平用實際數(shù)據(jù)，計算了分維，從宏觀貨幣指數(shù)中發(fā)現(xiàn)了維數(shù)為1.5左右的奇怪吸引子。自他將混沌經(jīng)濟學(xué)研究引入中國后，1992年楊培才等人在論文“經(jīng)濟混沌的實例及可預(yù)報性”中，用倫敦外匯市場的英鎊對美元周平均匯率的時間序列作為原始數(shù)據(jù)，研究了外匯系統(tǒng)中的奇怪吸引子，推出了匯價變動的規(guī)律性及近期的可預(yù)報性。1993年．王軍等在“標準普爾500家指數(shù)(S&500)的混沌吸引子”一文中指出了S&500有一個混沌吸引子，其維數(shù)為2.33，并論述了該吸引子對資本市場運動的意義。劉洪在《系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用》論證了道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)生混沌的條件。1994年，黃登仕、李后強在《非線性經(jīng)濟學(xué)的理論與方法》一書中．對經(jīng)濟系統(tǒng)中的分形特征作了較深入研究。他們首次使用非線性經(jīng)濟學(xué)的一些統(tǒng)計方法、預(yù)測方法(BDS統(tǒng)計、R／S分析)對香港黃金價格、深圳股市價格等進行了預(yù)測和實證研究?，F(xiàn)在國內(nèi)已有越來越多的學(xué)者從事混沌經(jīng)濟的研究工作。如莊新田等運用混沌經(jīng)濟學(xué)的方法，對股票市場的流動性及交易群體數(shù)量變動問題進行分析，探討如何實現(xiàn)市場的流動性和均衡狀態(tài)。王春峰、康莉等利用混沌經(jīng)濟學(xué)和向量自回歸（VAR）方法，實證分析了我國通貨緊縮的成因及發(fā)展趨勢。沈華嵩等根據(jù)中國國民經(jīng)濟的數(shù)據(jù)，提出確認經(jīng)濟混沌的理論模型。

今后經(jīng)濟混沌的研究應(yīng)從兩個方面加強：要擴大經(jīng)濟混沌的實證范圍和提高實證的質(zhì)量；要在經(jīng)濟系統(tǒng)的動力模型方面深入研究，以期在控制和預(yù)測方面有所突破?；煦缃?jīng)濟學(xué)的發(fā)展對經(jīng)濟學(xué)的貢獻將是不可估量的，而且將會引起數(shù)理經(jīng)濟學(xué)及計量經(jīng)濟學(xué)的變革，從而可能在新的規(guī)范下建立包容已往各據(jù)一詞的各個學(xué)派的統(tǒng)一經(jīng)濟理論，更好地解釋現(xiàn)代經(jīng)濟的運行規(guī)律。

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篇5

[關(guān)鍵詞] 混沌混沌控制蝴蝶效應(yīng)混沌吸引子

隨著現(xiàn)代大環(huán)境的變化，現(xiàn)代企業(yè)所面臨的環(huán)境也變得越來越復(fù)雜，越來越容易發(fā)生不可預(yù)料的變化，處在一種有限動蕩或混沌狀態(tài)之中。這就要求現(xiàn)代管理者轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)經(jīng)營觀念，應(yīng)用現(xiàn)代化的管理理念，在復(fù)雜的混沌系統(tǒng)中帶領(lǐng)企業(yè)突圍。

一、現(xiàn)代企業(yè)管理系統(tǒng)是一類非線性的復(fù)雜系統(tǒng)即混沌系統(tǒng)

混沌是一種貌似無規(guī)則、類似隨機的現(xiàn)象。其特性之一，是指在確定的非線性系統(tǒng)中，不附加任意隨機因素亦可出現(xiàn)類似隨機的行為即內(nèi)在隨機性，混沌的另一特點是系統(tǒng)的演化對初始條件十分敏感即初值敏感性。環(huán)境在迅速變化，以致于企業(yè)高層管理者無法對環(huán)境進行正確的把握和掌控，因而會影響其制定正確的發(fā)展戰(zhàn)略，從而造成企業(yè)管理系統(tǒng)具有內(nèi)在隨機性、初值敏感性等混沌特征, 所以說企業(yè)管理系統(tǒng)是一類混沌系統(tǒng)。

1.內(nèi)在隨機性。隨機性是指在一定條件下, 系統(tǒng)的某個狀態(tài)既可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)。對一個完全確定的系統(tǒng), 在一定的系統(tǒng)條件下, 能自發(fā)地產(chǎn)生隨機特性。對于一個企業(yè)說, 企業(yè)管理系統(tǒng)內(nèi)部充滿了非線性的關(guān)系, 比如企業(yè)各部門內(nèi)部之間人與人的關(guān)系、部門與部門之間的關(guān)系、人員分配關(guān)系，工資分配關(guān)系等等。總的說來, 企業(yè)管理系統(tǒng)就是一個由自由個體通過一定的固定規(guī)則和復(fù)雜關(guān)系構(gòu)成的耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。系統(tǒng)具有自組織和內(nèi)在隨機的特性。

2.初值敏感性。系統(tǒng)對初值的敏感依賴性是指微小的初值變化就會造成系統(tǒng)狀態(tài)的巨大變化, 這也就是所謂的“蝴蝶效應(yīng)”。這種情況在企業(yè)管理系統(tǒng)中大量存在著, 比如系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)、管理體制及控制方式都沒有大的改變, 而一個微不足道某部門的失誤就會導(dǎo)致巨大的損失, 甚至導(dǎo)致企業(yè)的破產(chǎn);同時一個看似簡單的舉措也會給企業(yè)帶來巨大的效益, 例如一次個別人的獎勵，會扭轉(zhuǎn)員工的工作態(tài)度和工作作風(fēng)，為工作注入了新的理念和活力,收到了意想不到的效果。

二、混沌控制理論在企業(yè)管理中的作用

在許多場合，混沌可能是一種不期望的現(xiàn)象，它可能導(dǎo)致震蕩或無規(guī)則運行，使系統(tǒng)徹底崩潰。隨著混沌理論的產(chǎn)生和發(fā)展，人們認識到混沌是一種只能控制而不能忽略的擾動現(xiàn)象。混沌有不利的一面，但如果人們充分了解它的特性，對不同的混沌系統(tǒng)施加不同的控制，就有可能得到不同的系統(tǒng)學(xué)行為，并使其為人類服務(wù)。

1.“蝴蝶效應(yīng)”在企業(yè)管理中的作用。蝴蝶效應(yīng)理論是指在非線性混沌系統(tǒng)中，初始條件的微小變化在宏觀上將會產(chǎn)生系統(tǒng)的不確定性與不可預(yù)測性。從更深的層次看,混沌運動的本質(zhì)特征是系統(tǒng)長期行為對初始條件的敏感依賴性。所謂內(nèi)在隨機性，是系統(tǒng)行為敏感地依賴于初始條件所必然導(dǎo)致的結(jié)果。

“蝴蝶效益”又被人們稱為“鯰魚效應(yīng)”，應(yīng)用到企業(yè)就是改變系統(tǒng)的初值，利用混沌系統(tǒng)對初值的敏感性達到預(yù)想不到的結(jié)果。企業(yè)管理系統(tǒng)內(nèi)部充滿了非線性的關(guān)系，企業(yè)管理系統(tǒng)中也充滿了“蝴蝶效應(yīng)”,使得企業(yè)可以用較小的激勵達到較大的回報成為可能。雖然混沌系統(tǒng)是不穩(wěn)定、不可長期預(yù)測的,但混沌系統(tǒng)具有的內(nèi)在確定性規(guī)律,使得短期預(yù)測成為可能。對于一個復(fù)雜的系統(tǒng), 如果精確地定義了初始條件并細致地構(gòu)造了模擬模型, 就可以做出短期有用的預(yù)測。例如,當企業(yè)人力資源計劃模型是按月或按年構(gòu)造時, 就可在幾個月或幾年的時間尺度上做出有用的預(yù)測。現(xiàn)代人力資源管理的傾向是在運用數(shù)量分析的同時,加入質(zhì)量分析, 即請第一線經(jīng)理人員參與計劃的制定,對數(shù)量分析的結(jié)果進行修正, 給單純的數(shù)字測算賦予實際的內(nèi)涵,這種結(jié)論能夠經(jīng)受多種復(fù)雜因素的考驗,它的短期預(yù)測結(jié)果比較合乎實際要求。

2.“混沌吸引子”在企業(yè)管理中的作用。吸引子是系統(tǒng)被吸引并最終固定于某一狀態(tài)的性質(zhì),是系統(tǒng)的收斂表現(xiàn)。在混沌系統(tǒng)中,對系統(tǒng)狀態(tài)的運動范圍和控制體現(xiàn)出三種不同的吸引子，即點吸引子、極限環(huán)和奇異吸引子。點吸引子與極限環(huán)吸引子都起著限制的作用，以便系統(tǒng)的形態(tài)呈現(xiàn)出靜態(tài)的、平衡性特征，故它們也叫做收斂性吸引子。而奇異吸引子則與前二者不同，它使系統(tǒng)偏離收斂性吸引子的區(qū)域而導(dǎo)向不同的性態(tài)。它通過誘發(fā)系統(tǒng)的活力，使其變?yōu)榉穷A(yù)設(shè)模式，從而創(chuàng)造了不可預(yù)測性。

企業(yè)屬于耗散系統(tǒng)，其內(nèi)部存在著不穩(wěn)定性，而耗散系統(tǒng)又想保持其穩(wěn)定性，這時“混沌吸引子”起到了關(guān)鍵的作用。對于一個企業(yè)來說，如果合理的培養(yǎng)“混沌吸引子”, 并努力加以控制，一定能提高企業(yè)的凝聚力。因此, 企業(yè)管理者必須致力于尋找復(fù)雜現(xiàn)象背后的某些規(guī)律性的東西，進而培育出“混沌吸引子”,這樣一切工作就會有意識或無意識地圍繞其運轉(zhuǎn)起來, 形成一種向前發(fā)展的力量。在激勵機制的設(shè)置上要本著以人為本的思想, 在充分分析員工需求的基礎(chǔ)上, 對員工采用多種方式相結(jié)合的激勵: 物質(zhì)激勵方式, 包括工資、獎金、各種津貼及其它福利，從而形成企業(yè)人力資源管理的“吸引子”。

篇6

關(guān)鍵詞:電流激勵; 蔡氏電路; 三階非線性微分方程; 解析預(yù)測; 混沌現(xiàn)象

中圖分類號:TN911文獻標識碼:A

文章編號:1004-373X(2010)08-0116-03

Analytical Method to Predict Chaos on Current Driven Chua′s Circuit

LI Bang-yan, GAO Yong-yi

(College of Physics, Hu’nan University of Science and Technology, Xiangtan411201, China)

Abstract:Chua′s circuit model is proposed by taking into account impact of the surrounding circuits on Chua′s circuit. The scope of the chaotic parameters produced by the third-order nonlinear differential equations is predicted with the analytical method for the first time, and a required range of parameters for current driven Chua′s circuit to produce chaos is deduced bythis method. Simulated phase diagrams show this circuit has a very rich dynamics of chaotic behavior, the simulation results and analytically predicted results are in good coincidence.

Keywords:current driven; Chua′s circuit; third-order nonlinear diflerential equation analytical prediction; chaotic phenomenon

0 引 言

由于電子電路易于實驗室搭建,易于測量與顯示,易于建模與仿真,因而已逐漸成為混沌現(xiàn)象及其應(yīng)用研究的重要途徑。諸多學(xué)者通過電子電路模型對混沌現(xiàn)象進行了深入的研究[1-4]。蔡氏電路是1983年華裔科學(xué)家蔡少棠教授首次提出的,它是歷史上第一例用電子電路來證實混沌現(xiàn)象的電路,也是非線性電路中產(chǎn)生復(fù)雜動力學(xué)行為的最有效且較為簡單的混沌電路之一。

目前一些學(xué)者正在對蔡氏電路中各種變形產(chǎn)生的混沌現(xiàn)象進行研究[5-9],但主要集中在更改原電路中非線性元件使之產(chǎn)生混沌,或者添加新元件使其產(chǎn)生超混沌的研究上,而研究周圍電路對蔡氏電路所產(chǎn)生影響的情況很少。到現(xiàn)在為止,研究該電路及其變形電路混沌行為的方法大都是數(shù)值方法、實驗方法以及Pspice仿真的方法,沒有見到用解析的方法研究該混沌電路的。本文在考慮周圍電路對蔡氏電路影響的同時,首次用解析法預(yù)測了電流激勵下蔡氏電路的混沌行為,具有一定的理論和實際意義。

1 電流激勵蔡氏電路狀態(tài)方程的建立

電流激勵蔡氏電路由電容C1,C2、電感L、電阻R,RN和電流源is組成,如圖1所示。

圖1 電流激勵蔡氏電路

圖1中RN為非線性電阻。根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律,該電路的狀態(tài)方程為:

ИdvC1dt=1RC1(vC1-vC2)-1C1f(vC1)+1C1is

dvC2dt=1RC2(vC1-vC2)+1C2iL

dildt=-1LvC2 (1)И

式中:vC1,vC2為C1,C2的電壓;iL為L的電流;f(vC1)是非線性電阻的伏安特性函數(shù)。設(shè)激勵電流is=Fcos Ωt,令x=vC1,y=vC2,z=RiL,t=RC2τ,α=C2/C1,β=R2C2L, fC=RC2FC1,ω=RC2Ω。г蚴(1)可化為:

И=α\+fCcos ωt

=x-y+z

=-βy(2)И

式中,非線性電阻用三次方多項式的形式[10],Ъ:f(x)=mx+nx3。

2 混沌的解析預(yù)測

設(shè)系統(tǒng)(2)的一次諧波解為:

Иz=acos ωt+bsin ωt(3)

當系統(tǒng)(2)為弱非線性系統(tǒng)時,a和b為慢變參數(shù),通過平均法可得到:

=12(-αm+ω2-β)a+12(-αω+αβω-αmω+αβmω-ω)b-

3αβn8ω\ω3β3+ωβ(ω2β-1)2\〗a(a2+b2)-3αβn8ω\ω2β-1)3+ω2β2(ω2β-1)\〗b(a2+b2)

=-12(-αω+αβω-αmω+αβmω-ω)a+12(-αm+ω2-β)b+

3αβn8ω\ω2β-1)3+ω2β2(ω2β-1)\〗a(a2+b2)-3αβn8ω\ω3β3+ωβ(ω2β-1)2\〗b(a2+b2)-βfC2ω(4)И

為了簡化表達式,設(shè):

Иk1=(1/2)(-αm+ω2-β)(5)

k3=3αβn8ω\ω3β3+ωβ(ω2β-1)2\〗(7)И

Иk2=12(-αω+αβ/ω-αmω+αβm/ω-ω)(6)

k4=3αβn8ω\ω2β-1)3+ω2β2(ω2β-1)\〗(8)

對式(4)進行代換并在[0,T]內(nèi)進行積分,利用a和bЩ郝變化性質(zhì)有:

Иa(T)-a(0)=2πω[k1a+k2b-k3a(a2+b2)-k4b(a2+b2)]

b(T)-b(0)=2πω[k2a+k1b+k4a(a2+b2)-k3b(a2+b2)-βfC2ω] (9)

設(shè)式(4)的平衡點為(a0,b0),則有:

Иk1a0+k2b0-k3a0(a20+b20)-k4b0(a20+b20)=0

-k2a0+k1b0+k4a0(a20+b20)-k3b0(a20+b20)-βfC2ω=0(10)

將式(9)中等號右邊的式子在點(a0,b0)附近做泰勒展開,并利用式(10)有:

Иa(T)-a(0)=2πω[A11a(0)+A12b(0)+U(a(0),b(0))]

b(T)-b(0)=2πω[A21a(0)+A22b(0)+V(a(0),b(0))](11)И

式中:

ИA11=k1-k3(3a20+b20)-k42a0b0(12)

A12=k2-2k3a0b0-k4(a20+3b20)(13)

A21=-k2+k4(3a20+b20)-2k3a0b0(14)

A22=k1-k3(a20+3b20)+2k4a0b0(15)И

U(a(0),b(0)),V(a(0),b(0))為a(0),b(0)的高階項。

在點(a0,b0)附近,式(11)的高階項可忽略不計,則:

a(T)

b(T)=2πωA11+12πωA12

2πωA212πωA22+1a(0)b(0)(16)

顯然式(16)是系統(tǒng)(2)在周期解附近的龐加萊映射:

ИP\=TP\(17)И

比較式(16)與式(17)可知:

ИT=2πωA11+12πωA12

2πωA212πωA22+1(18)И

設(shè)T的特征值為λ,則:

И(2πωA11+1-λ)(2πωA22+1-λ)-(2πω)2

A12A21=0(19)

由非線性動力學(xué)理論知,當Е霜1

ИA11A12

A21A22

將A11,A12,A21,A22Т入式(20)化簡后得:

Иk21+k22-4(k1k3+k2k4)(a20+b20)+3(k23+k24)(a20+b20)2

令r0=a20+b20,tan θ0=b0/a0,Т入式(10)、式(21)化簡后有:

И(k1r0-k3r30)2+(k2r0-k4r30)2=βfC2ω

k21+k22-4(k1k3+k2k4)r20+3(k23+k24)r40

式(22)是系統(tǒng)出現(xiàn)混沌時Е,β,m,n,ω,fC必須滿足的參數(shù)條件。式中:k1,k2,k3,k4,r0為α,β,m,n,ω,fC的函數(shù)。取參數(shù)α=9,β=100/7,m=-8/7,n=2/7,用Matlab畫出1≤ω≤3,系統(tǒng)產(chǎn)生混沌時,fC與ωУ腦市矸段如圖2所示。

圖2 混沌解析預(yù)測結(jié)果

3 仿真結(jié)果

取參數(shù)Е=9,β=100/7,m=-8/7,n=2/7,當fC與ω取不同值時,用Matlab對系統(tǒng)(2)進行仿真時,有圖3的結(jié)果,數(shù)值仿真結(jié)果與混沌解析預(yù)測的結(jié)果有較好的吻合性。

圖3 ω,fC不同時系統(tǒng)的相圖

4 結(jié) 語

通過分析電流激勵蔡氏電路中一次諧波解的龐加萊映射,預(yù)測出蔡氏電路在余弦電流激勵下能夠產(chǎn)生混沌的必要參數(shù)條件。仿真結(jié)果與解析預(yù)測結(jié)果有較好的吻合性。

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篇7

關(guān)鍵詞：混沌理論；高考答題；科學(xué)方法

文章編號：1005－6629(2009)02－0021－04中圖分類號：G633.8文獻標識碼：B

1混沌理論簡介

混沌一般是指雜亂無序的狀態(tài)，現(xiàn)在學(xué)術(shù)界用它來專指一類新運動形態(tài)。關(guān)于“混沌”的定義，目前尚不統(tǒng)一?，F(xiàn)代科學(xué)的產(chǎn)生使人們對混沌有了突破性的認識。概括起來，人們對混沌的涵義主要有：①混沌是決定性的、隨機的；②混沌是一種不可預(yù)測的隨機；③混沌是一種既有決定性又有隨機性的二重性狀態(tài)；④混沌是一種宏觀無序無律、微觀上有序有律的狀態(tài)。

由上述幾個定義可以得知，其本質(zhì)可以從正反兩個方面去辨證地揭示：一方面混沌是從決定論中產(chǎn)生出的隨機性，即具有對初始條件敏感的依賴性、內(nèi)隨機性和非周期性；另一方面混沌的隨機性中孕育著決定性，即具有分形幾何結(jié)構(gòu)、普適性?；煦缪芯康陌l(fā)展，無疑是非線性科學(xué)最重要的成就之一。它正在消除對立統(tǒng)一的自然界的決定論和概率論兩大對立描述體系間的鴻溝，使復(fù)雜系統(tǒng)的理論開始建立在“有限性”這個更符合客觀實際的基礎(chǔ)之上。在高考化學(xué)答題中，不可避免地會產(chǎn)生一些混沌現(xiàn)象，而克服這些混沌現(xiàn)象建立有序、規(guī)范的教學(xué)機制，對于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)是大有裨益的。

2 化學(xué)高考答題中的混沌現(xiàn)象

2.1人格特征上的混沌

2.1.1審題過程中粗心大意而造成的混沌

①未看清題目要求而答非所問。高考化學(xué)試題不少選擇題在題干中提出“正確的是”或“錯誤的是”的不同要求；在排列順序時隔不久，題干中還指明“由大到小”或“由小到大”，類似的如“由強到弱”，“由高到低”等，但部分考生不注意審題，題目尚未看清，即憑想當然倉促作答，結(jié)果答非所問；還有的考生選答正確，涂卡時由于思維即時阻塞卻完全涂反；又如有的試題要求寫“名稱”而結(jié)果寫成“分子式或化學(xué)式”；有的試題要求寫電子式、原子或離子結(jié)構(gòu)示意圖、結(jié)構(gòu)簡式、結(jié)構(gòu)式，而考生將其混淆而張冠李戴；還有的要求寫離子方程式而考生答為化學(xué)方程式；再如有的要求求解氣體的“體積分數(shù)”而考生答為“質(zhì)量分數(shù)”等等。學(xué)生在審題時因粗心大意均可能出現(xiàn)答非所問的現(xiàn)象。

②書寫化學(xué)方程式時隔不久，有的考生因?qū)忣}不清而亂用等號與可逆號。通常情況下鹽的水解方程式一定用“ ”，不能用“”，其產(chǎn)物也不能標“”或“”；弱酸、弱堿的電離一定要用“ ”不能用“”。

③不注意細節(jié)，將有關(guān)的條件及狀態(tài)看錯。如273℃與273K，是“標況”還是“非標況”，是“氣態(tài)”還是“液態(tài)”“固態(tài)”等都會對解題造成直接影響。

④憑想當然應(yīng)用相對原子質(zhì)量。如Cu的相對原子質(zhì)量是63.5還是64，應(yīng)按卷首提供的數(shù)據(jù)用，不少考生牢牢記住了整數(shù)64，如題首提供的相對原子質(zhì)量為63.5，則其計算結(jié)果必然與答案相差較遠。

2.1.2 遇熟題而得意忘形造成的混沌

遇到做過的類似題，不少考生得意忘形，以為和那一天做過的題“一模一樣”，有的甚至記住了那一題的答案，于是不假思索就將那一題的答案迅速填上，結(jié)果可想而知。遇到熟題或相似的題一樣要鎮(zhèn)靜、認真解答，不要產(chǎn)生思維定勢。要善于找出與熟題不同的地方和改動的數(shù)據(jù)等。否則會“大意失荊州”，從而無功而返，遺憾終生！

2.1.3 遇難題而產(chǎn)生的恐懼感造成的混沌

一部分考生由于心理素質(zhì)較差，碰到難題一下子“蒙”了，大腦一片空白。對待這一類問題最好的辦法是以靜制動，冷靜思考，找出難題的“題眼”或突破口。要知道，機會是均等的，要難大家都難。應(yīng)注意的是，難度大的試題中也有易得分的小題。

2.1.4 平時解題時不規(guī)范而造成的混沌

一部分考生平時解題時就粗枝大葉不求甚解，不講規(guī)范。如有的考生解計算題不寫“解、設(shè)、答”的內(nèi)容，不列計算式，只給答案；解實驗探究題現(xiàn)象描述不全面、方案設(shè)計不科學(xué)、原因分析抓不住要點等都會成為扣分的理由。

規(guī)范的格式和嚴密的步驟，能充分體現(xiàn)出應(yīng)試者的“嚴謹治學(xué)”精神和“精益求精”的科學(xué)態(tài)度，體現(xiàn)出應(yīng)試者順暢的科學(xué)應(yīng)答思路和良好的解題習(xí)慣。解答過程中還要進行必要的語言銜接，“因為”“所以”“因此”“假如”“故”“由題意知”等詞語更要適時適地運用，以體現(xiàn)規(guī)范性和嚴密性。

2.2 認知結(jié)構(gòu)上的混沌

2.2.1書寫漢字不規(guī)范

一部分考生由于對化學(xué)語言不理解或粗心大意而將漢字寫成錯別字。如有的考生將“酯化”寫成“脂化”，“羧基”寫成“酸基”，“加成反應(yīng)”寫成“加承反應(yīng)”，“苯”寫成“笨”等。

2.2.2書寫化學(xué)用語不規(guī)范

高考答題不要求書法，但要求盡量地清晰，盡可能避免寫連體字。既有文字答題，還有符號書寫，化學(xué)符號(如：寫得分不出CaCl2還是CuCl2)、分子式、結(jié)構(gòu)式、結(jié)構(gòu)簡式、名稱，要求什么，應(yīng)對應(yīng)作答；有機物結(jié)構(gòu)簡式中原子間的連結(jié)方式寫錯位。如COOHCH2CH2OH(羧基連接錯)，CH2CHCOOH(少雙鍵)；酯化反應(yīng)只注意寫主要產(chǎn)物，忽視小分子而“漏(寫)水”等。

2.2.3回答簡答題說理不清

有的考生因不明化學(xué)反應(yīng)原理而“無話可說”；還有的考生因文字表達能力較差“有話說不出、說不準、說不全?！毕喾?，另一少部分考生雖長篇大論，但抓不住要點，得勢不得分。因此，回答簡答題，一定要避免“簡單化”，要涉及原理應(yīng)該有因有果，答到“根本”。描述實驗現(xiàn)象要全面，海陸空全方位觀察。很多試題都要求考生回答“理由是”，對理由的回答應(yīng)重在“化學(xué)反應(yīng)原理”上尋找原因，談清理由，干脆利索，不拖泥帶水。

2.2.4解答計算題格式不規(guī)范

目前雖然沒有大型的化學(xué)計算題，但小型的化學(xué)計算不可避免。2008年廣東省高考化學(xué)第24題就要求學(xué)生寫出計算過程?；瘜W(xué)計算常犯錯誤如下：①分子式寫錯；②化學(xué)方程式寫錯或不配平或配平有錯；③列式計算時，物質(zhì)的量關(guān)系式不對；④相對分子質(zhì)量算錯；⑤討論題，缺討論過程；⑥給出兩種反應(yīng)物的量，不考慮其中一種過量(要有判斷過程)；⑦計算過程不帶單位；⑧畫蛇添足，“相對分子質(zhì)量”、“相對原子質(zhì)量”有的考生加上“g”或 “g?mol-1”。摩爾質(zhì)量有單位(g?mol-1)卻不寫單位。⑨不能從題目中提供的有效數(shù)字得出計算結(jié)果對應(yīng)的有效數(shù)字！

3克服混沌現(xiàn)象的科學(xué)方法

3.1充分發(fā)揮教材范例的示范作用

教材中的例題是學(xué)生模仿的典范之一。江蘇教育出版社2004年8月出版的高中化學(xué)新教材化學(xué)1(必修)p15展示了一個例題，即483g Na2SO4?10H2O所含的Na+、SO42-的物質(zhì)的量各是多少？所含的水分子數(shù)目是多少？

該題并非化學(xué)計算中的難題，通過該題的求解(詳解見教材原文)，至少可以給我們四點啟示，一是帶單位計算的格式，二是物質(zhì)的量的表示方法，三是化學(xué)計算的步驟，挖掘一下，還可涉及到化學(xué)計算中是如何設(shè)問的等。只要教師充分利用教材資源，學(xué)生努力學(xué)習(xí)教材中的典范，就能避免在高考答題時出現(xiàn)不必要的混沌現(xiàn)象。

3.2充分發(fā)揮高考試題答案的示范作用

高考化學(xué)試題的答案是學(xué)生進行高考答題的重要參照標準之一。如將70g過氧化鈉和氧化鈉的混合物跟98g水充分反應(yīng)，所得溶液中氫氧化鈉的質(zhì)量分數(shù)為50%。試分別寫出過氧化鈉和氧化鈉跟水反應(yīng)的化學(xué)方程式，并計算原混合物中過氧化鈉和氧化鈉的質(zhì)量各為多少克？

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本題解法有多種，既可用質(zhì)量來計算，也可用物質(zhì)的量來計算。值得注意的是，高考化學(xué)試題對設(shè)置未知數(shù)是否帶單位，已提出了規(guī)范性的要求。

設(shè)一：設(shè)過氧化鈉和氧化鈉的物質(zhì)的量分別為x、y，解得的答案是：x=0.50mol、y=0.50mol，再計算相應(yīng)的質(zhì)量。

或直接設(shè)過氧化鈉和氧化鈉的質(zhì)量分別為x、y，則解得x=39g，y=31g

設(shè)二：設(shè)過氧化鈉和氧化鈉的物質(zhì)的量分別為xmol、ymol或xg、xg(注意假設(shè)時已帶單位)。這樣在答案中就不應(yīng)再有單位而只是一個純數(shù)。

即x=0.50, y=0.50或x=39, y=31

以上兩種設(shè)法均可，但我們傾向于前一種設(shè)法，因為事實上在化學(xué)計算過程中，其它各項未知數(shù)都是帶有單位的。

3.3充分發(fā)揮教師在教學(xué)中的示范作用

教師是學(xué)生的直接模仿對象，教師的文字、語言及肢體語言都可能成為學(xué)生的模仿素材。所以，教師在課堂上、在答題中一定要在“規(guī)范”上“為人師表”。如有的化學(xué)教師為了節(jié)省時間，在講解例題時常常將“催化劑”簡寫為“催”，“答”后面的內(nèi)容用水波浪()表示。凡此種種，都會給學(xué)生尤其是高中一年級的學(xué)生造成極壞的影響。教師要告訴學(xué)生，規(guī)范解題時心中要裝著三個人：一個是高素質(zhì)的自我，二是精明的命題者，三是挑剔的閱卷者。內(nèi)強素質(zhì)是自我規(guī)范的前提，平日演練我們都要注意各環(huán)節(jié)的規(guī)范，久而久之，規(guī)范的“習(xí)慣”才會升華成“自然”的規(guī)范。

3.4充分發(fā)揮優(yōu)秀學(xué)生的示范作用

在一個班或兩個班的學(xué)習(xí)群體中，一部分優(yōu)秀學(xué)生的優(yōu)化解題方法是值得借鑒和推廣的。在班上展示優(yōu)秀學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)，一來可以激勵優(yōu)秀學(xué)生本身，進一步促進其個體發(fā)展，二來可以促進全體學(xué)生的發(fā)展。

如某地區(qū)化學(xué)模擬測試卷中有這樣一道題：某有機物A是無色液體，在760mmHg和170℃的條件下使其全部汽化，測知其蒸氣的體積為57.9mL。當混入231.6mL純氧后點火，恰好使其完全燃燒，生成等體積的二氧化碳和水蒸氣。當恢復(fù)到反應(yīng)前的狀況時發(fā)現(xiàn)，混合氣體的密度比原來混合氣體減少了六分之一。求該有機物的分子式。

本題解法有多種，設(shè)法也不一樣。其中有最常規(guī)的解法，雖能達到目的，但不能體現(xiàn)“快、好、省”的特點。而某學(xué)生有下面一種設(shè)法與解法，值得推廣。

設(shè)A的分子式為CxH2xOy(因生成等體積的水蒸氣和二氧化碳，故C∶H=1∶2)

因V(A)∶V(O2)=1∶4，故n(A)∶n(O2)=1∶4

由CxH2xOy+[(3x-y)/2]O2xCO2+xH2O

1 (3x-y)/2 xx

14

(3x-y)/2=4[m/(1+4)](1-1/6)=m/2x

m為A和氧氣的總質(zhì)量，因完全反應(yīng)，故質(zhì)量守恒解之得，x=3, y=1，A的分子式為C3H6O。

優(yōu)秀學(xué)生的優(yōu)秀解題方法是學(xué)習(xí)中一道亮麗的風(fēng)景線。而這一道風(fēng)景線要靠教師去發(fā)現(xiàn)、去推廣。

3.5充分發(fā)揮錯題本的糾錯作用

不少優(yōu)秀學(xué)生成功的經(jīng)驗之一是建立有錯題本，錯題本是混沌現(xiàn)象的記錄，是在混沌中找到秩序的一個重要途徑。喜歡從混沌中發(fā)現(xiàn)秩序的學(xué)生需從混沌入手，教師應(yīng)盡可能引導(dǎo)學(xué)生自己去糾錯、去探索、去發(fā)現(xiàn)秩序。如某學(xué)生使用討論法解答下面一道試題：

“18.4g NaOH和NaHCO3的固體混合物，在密閉容器中加熱到約250℃，經(jīng)充分反應(yīng)后排出氣體，冷卻，稱得剩余固體質(zhì)量為16.6g。試計算原混合物中NaOH的質(zhì)量分數(shù)?！?/p>

他從氫氧化鈉過量或適量以及氫氧化鈉不足兩種情況進行討論得出了兩種結(jié)果，一是54.3%(氫氧化鈉過量或適量)，二是38.91%(氫氧化鈉不足)。老師針對這兩種結(jié)果對學(xué)生提出了質(zhì)疑，氫氧化鈉不足嗎？計算結(jié)果與假設(shè)是否矛盾？該生經(jīng)過“驗根”后發(fā)現(xiàn)第二個答案是“增根”，為多余的解，不合題意。于是，他在錯題本上寫道：

“用窮舉討論法解題，一種假設(shè)必然會得到一種結(jié)果，但并非所有結(jié)果均具有化學(xué)意義。因此，‘驗根’是克服化學(xué)計算中的‘增根’的必要步驟，缺少‘驗根’這一步驟，必會出現(xiàn)‘增根’！”

在混沌理論中，有序與無序、混亂與整齊、模糊與清晰等都是一對統(tǒng)一體?；煦绲谋玖x是混亂，但又包含了在混亂中可以再生秩序、在進化中重現(xiàn)混亂的多重含義，體現(xiàn)了界限的模糊與清晰的對立。另一方面混沌又有進化發(fā)展方向的不確定性的含義。因此，筆者認為，無序是真，有序是美；混沌是真，規(guī)范是美。高中化學(xué)課堂教學(xué)中教師和學(xué)生的不規(guī)范現(xiàn)象是真，將其從混沌控制理論的角度加以規(guī)范就是美，就是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。

參考文獻：

[1]王海瀾.混沌理論應(yīng)用于教育的爭論[J].全球教育展望，2001年第12期.

[2]韓家勛.高考能力測試與試題設(shè)計化學(xué)[M].北京教育出版社，2001年1月.

[3]左香華.用一題多解法培養(yǎng)學(xué)生的速算能力[J].中學(xué)化學(xué)，1989年第3期.

[4]左香華.用討論法解化學(xué)計算題的探討問題[J].中學(xué)化學(xué)1990年第1期.

篇8

關(guān)鍵詞：蔡氏電路;李雅普諾夫指數(shù);混沌

1 引言

物理、化學(xué)、生物學(xué)，以及社會講科學(xué)等等各個學(xué)科領(lǐng)域中都有混沌現(xiàn)象。作為一種普遍存在的非線性現(xiàn)象，今年來許多專家和學(xué)者對非線性電路的混沌行為進行了廣泛研究[1-6]，其中最典型的是由美國Berkeley大學(xué)的Leon.O.Chua提出的蔡氏電路（Chua’s Circuit），它是能產(chǎn)生混沌行為的最小、最簡單的三階自治電路[7]，其非線性動力學(xué)行為復(fù)雜豐富，這使得該混沌電路有可能在更廣的領(lǐng)域得到應(yīng)用，如混沌保密通信技術(shù)，傳感器應(yīng)用，混沌擴頻通信技術(shù)等。基于這些特點，對蔡氏電路的討論和研究也有較高的實踐意義。

2 蔡氏電路模型

一般自治動力系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象需要具備一定的條件：系統(tǒng)至少有三個狀態(tài)變量，并且存在一定的非線性環(huán)節(jié)[8]。蔡氏電路使用三個儲能元件（電感L、兩個電容C1和C2）和一個非線性電阻NR，電路如圖1所示。

由Kirchhoff電流定律（KCL）和Kirchhoff電壓定律（KVL），可推出圖1電路的狀態(tài)方程為：

（1）

其中，VC1為電容C1兩端的電壓，VC2為電容C2兩端的電壓，iL為通過電感L的電流，i（VC1）為非線性電阻NR的伏安特性函數(shù)：

（2）

非線性電阻NR是分段線性的蔡氏二極管，是核心元件，它由兩個非線性電阻RN1與RN2并聯(lián)構(gòu)成，每個非線性電阻又分別由1個運算放大器和3個電阻組成，兩個非線性電阻及其伏安特性如圖2所示。

當適當選取電阻的參數(shù)值，使E2>>E1，同時也使E2遠大于蔡氏電路正常工作時|VC1|的變化范圍，則在電路工作范圍內(nèi)，RN2是一個線性負電阻，RN1與RN2并聯(lián)后可實現(xiàn)非線性電阻NR的伏安特性，其中，，，。作變量代換，令，，，，， ，，，則式（1）可寫成：

（3）

其中，

（4）

于是，式（3）（4）中、、a和b的變化就反映了圖1和圖2電路元件參數(shù)的變化。

3 蔡氏電路動力學(xué)系統(tǒng)的平衡點分析

將式（3）化成線性方程：

（5）

令，系統(tǒng)到達平衡點時有，即

（6）

根據(jù)的不同形式，在R3的三個子空間：

中，都有唯一的平衡點：

其中，。在平衡點，為了求其雅可比矩陣，通過計算可得：

，在子空間D1和D-1中c=b，子空間D0中c=a。

在蔡氏電路中取參數(shù)，，，，，，C1=10nF，C2=10nF，L=18mH，，且令 E=1，則α=10，β=15.68，a=-1.2768，b=-0.6888。通過計算，子空間D1和D-1中平衡點處相應(yīng)的特征根為：λ1=-4.5418，λ2=0.2149+3.2707i，λ3=0.2149-3.2707i。其特征根λ1是一個負實數(shù)，而 λ2和λ3是一對具有正實部的共軛復(fù)數(shù)。因此平衡點P+和P-是鞍點，從而可知該平衡點是一個不穩(wěn)定的平衡點。子空間D0中平衡點處相應(yīng)的特征根為：λ1=3.8890，λ2=-1.0605+3.1679i，λ3=-1.0605-3.1679i。其特征根λ1是一個正實數(shù)，而λ2和λ3是一對具有負實部的共軛復(fù)數(shù)。因此平衡點P+和P-是鞍點，從而可知該平衡點同樣是一個不穩(wěn)定的平衡點。

對非線性動力學(xué)系統(tǒng)來說，從相空間的角度來分析問題，耗散系統(tǒng)的一個重要特征就是在系統(tǒng)的演化過程體積收縮。

對于蔡氏電路動力學(xué)系統(tǒng)來說，其流的散度為：，其中，在子空間D1和D-1中c=b，子空間D0中c=a。當c=b時，它的散度是個負值，可見蔡氏電路系統(tǒng)是一個耗散非線性動力學(xué)系統(tǒng)。其非線性動力學(xué)系統(tǒng)的行為隨著時間t趨于無窮而不斷演化，在演化過程中其體積是按的負指數(shù)規(guī)律收縮，其軌道最終將安居在一個不變的吸引子的集合中。

4 蔡氏電路動力學(xué)系統(tǒng)的Matlab仿真

通過計算，其李雅普諾夫指數(shù)譜如圖3所示。

由系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)譜圖分析可得，在一定區(qū)域內(nèi)，第一個李雅普諾夫指數(shù)，為正值，說明其混沌吸引子的相鄰軌線之間呈現(xiàn)出以正指數(shù)率彼此互相排斥的特性;另外兩個李雅普諾夫指數(shù)λL2、λL3均為負值，說明其混沌吸引子的相鄰軌線之間呈現(xiàn)出以負指數(shù)率互相收縮折疊的特性。在系統(tǒng)動力學(xué)行為的演化過程中，由于李雅普諾夫指數(shù)值具有正值與負值的性質(zhì)，導(dǎo)致系統(tǒng)的軌跡在相空間不斷伸展與折疊，從而系統(tǒng)相圖才形成了奇怪吸引子。該三維非線性自治混沌動力學(xué)系統(tǒng)的李雅普諾夫維數(shù)是分數(shù)維數(shù)，其維數(shù)為：

當系統(tǒng)的初始值被選定為，通過Matlab仿真計算，得到系統(tǒng)的混沌吸引相圖如圖4所示。

其中x-y、x-z、y-z以及x-y-z的二維相平面圖是三維相平面圖在對應(yīng)坐標軸上的投影。而這個三維非線性自治混沌動力學(xué)系統(tǒng)的時域波形如圖5所示，其時域波形是非周期的，不可預(yù)測的，或者說其時域波形的周期是無窮大。

5 結(jié)束語

通過仿真和數(shù)值計算結(jié)果表明，在一定的參數(shù)和初值條件下，蔡氏電路的結(jié)構(gòu)雖然簡單，卻有著豐富復(fù)雜的混沌動力學(xué)特征，在相同的混沌行為預(yù)期下，仿真實驗與真實實驗的參數(shù)范圍可能存在一些差別，但是總體而言，仿真實驗與真實實驗有較好的對等性，而且仿真實驗更能預(yù)判混沌行為，更準確地觀測到混沌吸引子的行為特征。隨著對蔡氏電路的深入研究，其必將在保密通信，災(zāi)害預(yù)測，電力系統(tǒng)，傳感器應(yīng)用等諸多領(lǐng)域等到更加廣泛的應(yīng)用。

參考文獻：

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[7]Matsumoto T. A chaotic attractor from Chua’s circuit[J]. IEEE Trans Circuits Syst， 1984，31（12）： 1055-1058.

篇9

關(guān)鍵詞:混沌信號源;PIC16F877A;Lorenz 混沌方程;數(shù)學(xué)模型

中圖分類號:TP3681

混沌科學(xué)得到廣泛研究應(yīng)該得益于20世紀60年代洛倫茲(Lorenz)的“蝴蝶效應(yīng)”?；煦缧盘柧哂谐踔得舾行?、內(nèi)隨機性、遍歷性和有界性等特點,近幾年得到深入的研究和探索,并開始廣泛應(yīng)用于信號處理、保密通信、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域,特別是在醫(yī)療器械的應(yīng)用,有著重大的突破。科學(xué)研究表明:生物體是一個高度的非線性系統(tǒng),而非線性系統(tǒng)的運動通常表現(xiàn)出混沌現(xiàn)象,人體的生理活動呈現(xiàn)眾多的混沌現(xiàn)象。所以,研究混沌信號源的產(chǎn)生對生物醫(yī)學(xué)的研究有著極其重要的意義。

1 混沌信號產(chǎn)生的數(shù)學(xué)建模與仿真

1.1 混沌信號系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的選用

該設(shè)計中,考慮到人體生理活動本身也是一個混沌系統(tǒng),主要是要產(chǎn)生一個具有混沌特性的信號源,來調(diào)節(jié)人體的生理活動,因此,該設(shè)計采用最經(jīng)典的Lorenz混沌模型來產(chǎn)生信號。其數(shù)學(xué)模型如式(1)所示。當┆σ=10,b=8/3,r=28時系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)。此時Lorenz方程可表示為式(2)。

1.2 基于Matlab/Simulink的Lorenz混沌系統(tǒng)仿真

Simulink是Matlab軟件的一個附加組件,為用戶提供了一個建模和仿真的工作平臺,它采用模塊組合的方法來創(chuàng)建動態(tài)系統(tǒng)的計算機模型,其重要的特點是快速、準確。對于比較復(fù)雜的非線性系統(tǒng),效果更為明顯。其用戶交互接口是基于Windows的模型化圖形輸入,即用戶只需要知道這些模塊的輸入/輸出和模塊的功而不必考察模塊內(nèi)部是如何實現(xiàn)的,通過對這些基本模塊的調(diào)用,再將它們接起來就可以構(gòu)成所需要的系統(tǒng)模型(以.mdl文件進行存取),進而進行仿真與分析[5,6]。

在Matlab/Simulink環(huán)境下創(chuàng)建仿真模型[7],如┩1所示,運行仿真后,可得混沌系統(tǒng)時域波形以及相軌跡圖仿真結(jié)果,如圖2所示。オお[KH-2]

2 基于PIC16F877A的混沌信號發(fā)生器的硬件設(shè)計

基于最經(jīng)典的Lorenz混沌方程,用輸出電壓U,W代替Lorenz混沌系統(tǒng)中的兩個變量x,z;利用單片機PIC16F877A軟件編程方法產(chǎn)生二路數(shù)字混沌信號,再經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換成模擬混沌信號、電壓放大后與低頻信號混頻、調(diào)制,再進行功率放大,從而得到可應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)的混沌信號源。具體框圖如圖3所示。

[BT3]2.1 數(shù)字混沌信號的產(chǎn)生

混沌信號的產(chǎn)生方法很多,可以利用模擬元件進行產(chǎn)生模擬混沌信號[8],也可用采用單片機或DSP[9]等芯片,利用軟件方法產(chǎn)生數(shù)字混沌信號。由于數(shù)字方法具有保密性好、電路簡單、信號產(chǎn)生穩(wěn)定等優(yōu)點,加上PIC單片機的硬件系統(tǒng)設(shè)計簡潔,指令系統(tǒng)設(shè)計精練,故該電路采用PIC16F877A單片機作為主芯片,電路如圖4所示。系統(tǒng)時鐘采用標準的4 MHz的晶體振蕩方式XT,復(fù)位電路采用MCLR外接低電平信號進行人工復(fù)位,單片機I/O端口B和C分別輸出混沌數(shù)字信號[10]。

2.2 D/A轉(zhuǎn)換電路

由于混沌信號要與低頻音樂信號進行混頻、AM調(diào)制,故數(shù)字混沌信號必須進行數(shù)/模轉(zhuǎn)換,電路中采用DAC0832進行D/A轉(zhuǎn)換,如圖5所示。

C3和C4為濾波電容,主要對電源進行高頻和低頻濾波,10腳和3腳分別接數(shù)字地和模擬地,以減少數(shù)字/模擬接地干擾,通過D/A轉(zhuǎn)換,把電壓信號轉(zhuǎn)換為交流電流從第11腳輸出。

2.3 電壓放大電路

由于PIC產(chǎn)生的信號比較微弱,必須進行電壓放大,采用LM386進行電流[CD*2]電壓轉(zhuǎn)換和電壓放大,如┩6所示。信號通過U5實現(xiàn)電流[CD*2]電壓轉(zhuǎn)換電路,通過RP2電位器進行取樣,然后經(jīng)U6進行電壓放大,輸出送至后一級電路。

2.4 調(diào)制電路

由于音樂旋律本身也是一種混沌信號,該設(shè)計主要是利用從PIC16F877A產(chǎn)生的混沌高頻信號和音樂語音信號、極低頻信號進行調(diào)制,得到混沌音樂信號,送至調(diào)制器作為醫(yī)療器械的信號源,推動輸出裝置。

[BT3]2.5 功率放大電路

調(diào)制后的信號功率比較小,必須經(jīng)過功率放大以驅(qū)動負載,可以采用三極管或CMOS場效應(yīng)管進行功率放大。

3 基于PIC16F877A的混沌信號源的軟件設(shè)計

PIC16F877A芯片的主程序流程如圖7所示。

工作過程如下:上電后PIC芯片完成初始化,查詢主控微機是否發(fā)出了包含參數(shù)配置信息的指令信號:如果沒有則繼續(xù)查詢;如果有則接收指令信號,根據(jù)主控微機發(fā)來的信號判斷混沌方程的類型以及參數(shù),用數(shù)值積分法求解混沌方程,得到混沌方程某一個時刻的浮點格式的數(shù)值解。將其轉(zhuǎn)換為PIC芯片可接受的控制數(shù)據(jù)格式。為了實現(xiàn)不同的頻譜展寬效果,需要相應(yīng)的加上不同的延時。然后再將該數(shù)據(jù)寫入PIC 芯片,判斷程序是否結(jié)束。如果不結(jié)束,則程序返回,繼續(xù)進行數(shù)值積分求解下一個離散時間點的混沌方程的解。

4 混沌信號發(fā)生器的調(diào)試效果

[JP2]為了驗證混沌信號源輸出信號的正確性,根據(jù)混沌信號發(fā)生器電路板的布線結(jié)果進行元件安裝、調(diào)試,用信號器進行觀察。將音樂信號、極低頻信號加載到混頻器,與PIC16F877A產(chǎn)生的混沌信號進行混頻,送至調(diào)制器進行調(diào)制,經(jīng)功率放大后,調(diào)制混沌信號U的輸出結(jié)果┆(u[CD*2]t)如圖8所示。從輸出結(jié)果可以看出信號明顯具有混沌特性。這說明,輸出的混沌調(diào)制信號是正確的。[JP]

5 結(jié) 語

混沌是繼相對論、量子力學(xué)之后的20世紀的第┤次革命,近幾年得到廣泛的應(yīng)用。研究混沌信號的產(chǎn)生、基本特征以及在生物醫(yī)學(xué)的應(yīng)用將會成為未來主要的前沿研究方向,包括心臟混沌控制、腦電信號混沌控制等,而所有這些研究均是基于非線性混沌信號和生物體混沌態(tài)的控制,有待人們進一步探索、發(fā)展。

參 考 文 獻

[1]熊焰.混沌信號發(fā)生器及其性能分析[D].南京:南京航空航天大學(xué),2006.

[2]張建樹,管忠,于學(xué)文.混沌生物學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

[3]管治中,夏恭恪,孟橋.信號與線性系統(tǒng)[M].北京:高等教育出版社,2004.

[4]韓茂安,顧圣士.非線性系統(tǒng)的理論與方法[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

[5]鄭阿奇.Matlab實用教程[M].北京:電子工業(yè)出版社,2007.

[6]王正林,王勝開,陳國順.Matlab/Simulink與控制系統(tǒng)仿真[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005.

[7]胡巧華.混沌系統(tǒng)的電路仿真及控制研究[D].武漢:武漢科技大學(xué),2007.

[8]劉凌.改進Lorenz混沌系統(tǒng)理論分析及其電路仿真[D].成都:西南交通大學(xué),2004.

篇10

關(guān)鍵詞： 混沌；lyapunov指數(shù)；重構(gòu)相空間；wolf方法

一、引言

金融市場本質(zhì)上是一個開放型的復(fù)雜系統(tǒng)，而金融危機是金融市場混沌特征的一種表現(xiàn)，其爆發(fā)根本原因在于以有效市場、隨機游走與理性投資等線性范式假設(shè)為前提的，并且認為金融市場所呈現(xiàn)出來的特征是各個部分特征的簡單相加；另一方面，這些方法采用的是靜態(tài)均衡的觀點去解決金融市場問題，因而當市場的外部環(huán)境發(fā)生變化時，先前制定的解決方法極有可能成為解決問題的阻礙[1]。因此，經(jīng)典金融學(xué)理論在認識金融市場的本質(zhì)規(guī)律、提供有效的風(fēng)險控制方法的思路存在許多局限性。

因此，要想從根本上解決這個問題，我們要首先認識到金融市場本身作為一個“復(fù)雜系統(tǒng)”，它具有一種演化特征的非線性的方式對外界的作用做出反應(yīng)。因而，金融市場會隨著時間的演化而改變自身的發(fā)展規(guī)律。隨著外部環(huán)境的不斷變化，金融市場將會從一個穩(wěn)定而有序的模式逐漸的陷入混沌之中，然后通過內(nèi)部的相互作用達到平衡或者是產(chǎn)生金融危機。

因此，單刀直入的直接研究金融市場的非線性特征往往會為解決根本問題提供思路。因此，這篇論文的主要目的就在于，通過研究金融市場的一個指標――上證指數(shù)，利用lyapunov指數(shù)來判斷金融市場本身是否具有混沌的特性。如果其具有這樣的一種特性，那么我們必須從這方面著手，研究金融市場的混沌特征。從而找到金融市場的內(nèi)部規(guī)律。

（一）研究方法

要想研究金融市場的混沌特性，我們以股票市場為例，選取了上證指數(shù)作為研究混沌現(xiàn)象的指標，利用lyapunov指數(shù)來判斷指標是否具有混沌的特征。本文首先表述了混沌時間序列分析的主要研究方法：重構(gòu)相空間的方法，這種方法能夠重構(gòu)高維相空間中的混沌吸引子，構(gòu)造完成之后，我們就可以恢復(fù)時間序列數(shù)據(jù)的非線性特征。重構(gòu)相空間需要知道時間序列數(shù)據(jù)的嵌入維數(shù)與延遲時間，我們分別利用了自相關(guān)函數(shù)法計算出序列的延遲時間以及利用Cao方法計算出時間序列的嵌入維數(shù)。利用構(gòu)造好之后的相空間，我們就可以求得時間序列的lyapunov指數(shù)，根據(jù)lyapunov指數(shù)的大小判斷上證指數(shù)的波動性是否具有混沌的特征。

二、理論依據(jù)

（一）重構(gòu)相空間

為了恢復(fù)“混沌吸引子”，我們需要做的第一件是是“重構(gòu)相空間”。所謂“混沌吸引子”，本身指的就是混沌系統(tǒng)具有某種規(guī)律性，它既不向一點靠近，也不遠離這一點，而是在一定的軌道內(nèi)變化。該混沌系統(tǒng)的一部分的演化過程與其他部分有著密切的聯(lián)系。每一部分的信息都包含在另一部分的發(fā)展之中。這樣，我們就可以從某一部分的時間序列數(shù)據(jù)中得到并模擬該混沌系統(tǒng)的規(guī)律?？梢赃@樣說，一個混沌系統(tǒng)的軌道經(jīng)過一定時間的變動，最終會產(chǎn)生一種有規(guī)則的軌道，這也就是“混沌吸引子”。但是這種軌道在轉(zhuǎn)化成時間序列時表現(xiàn)出一種復(fù)雜并且混亂的特征。因為混沌系統(tǒng)的各個部分之間是相互影響的，在時間序列上產(chǎn)生的數(shù)據(jù)也具有相關(guān)性的特征。[2] 我們利用Packad等人的坐標延遲相空間重構(gòu)法，對于一維時間序列[WTBX]

{x（t）}，t=1，2，…，N可以構(gòu)造m維的向量

Xn={x（n），x（n+τ），…，x（n+（m-1）τ）}，

n=1，2，…，N-m-1）τ

其中：m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時間。相空間重構(gòu)的關(guān)鍵在于嵌入維數(shù)與延遲時間的確定。Takens定理[3]表明：我們可以從一個一維混沌時間序列中模擬一個與原來的動力系統(tǒng)在拓撲意義下相同的相空間，這樣就可以模擬時間序列的規(guī)律。混沌時間序列的性質(zhì)各方面的分析都是基于相空間重構(gòu)之上的，因此，相空間重構(gòu)是混沌時間序列研究的關(guān)鍵。[4]下面我們將討論延遲時間與嵌入維數(shù)的確定方法 。

1延遲時間τ

延遲時間的選擇關(guān)鍵在于使x（n）與x（n+τ）表現(xiàn)出獨立性，但又不能使其在統(tǒng)計學(xué)角度上完全不相關(guān)。確定延遲時間的方法主要有：自相關(guān)函數(shù)法與互信息法。下面我們主要闡述的是自相關(guān)函數(shù)法，因為我們后面也會用到這種方法。

自相關(guān)函數(shù)法[5]主要考察觀測量x（n）與x（n+τ）與平均觀測量的差之間的線性相關(guān)性。其定義用數(shù)學(xué)方法表示為：

C（τ）=[SX（]1/N∑Nn=1（x（x+τ）-x[TX-]）（x（n）-x[TX-]）[]

1/N∑Nn=1（x（n）-x[TX-]）2

[SX）]