導(dǎo)語：如何才能寫好一篇混沌理論的應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：波浪理論；混沌市場

一、引言

1938年艾略特發(fā)明的波浪理論成為西方投資者進(jìn)行技術(shù)分析的必備工具，艾略特認(rèn)為只要存在市場的地方，其走勢都會遵循波浪形態(tài)的規(guī)律，一切都有跡可循；21世紀(jì)以來隨著電子化交易的興起，市場結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯的變化，波浪理論所提出的“5-3'’走勢變得不甚明顯，投資者如何根據(jù)新的“浪”規(guī)則進(jìn)行預(yù)測，就成為分析的重點(diǎn)。

二、混沌市場

1.指標(biāo)幻像。傳統(tǒng)的技術(shù)分析是普通大眾常采用的一種投資分析技術(shù)：以預(yù)測市場價格變動趨勢為目的，通過技術(shù)指標(biāo)、量值以及圖表對市場行為進(jìn)行的研究；市場行為涵蓋一切，價格呈趨勢運(yùn)動，歷史往往會重演?？傻侥壳盀橹?，沒有任何一套科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)，周密的理論能對傳統(tǒng)技術(shù)分析理論的三個前提進(jìn)行論證。

指標(biāo)在傳統(tǒng)技術(shù)分析領(lǐng)域具有舉足輕重的地位，它是根據(jù)市場交易價格，量能計算而來的，沒有任何的內(nèi)在理論基礎(chǔ)，僅僅在于編著者對市場的看法和投資經(jīng)驗的不同；即使MACD，RSI等經(jīng)典指標(biāo)也沒有科學(xué)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撏茖?dǎo)和論證，國內(nèi)投資人過分崇拜個別指標(biāo)的做法與投資人憑感覺去猜沒有區(qū)別。

2.非線性的市場混沌。混沌是指無序和混亂的狀態(tài)，表面看起來無規(guī)律，不可預(yù)測的現(xiàn)象，實(shí)際上有它自己的規(guī)律；混沌理論是尋找混沌現(xiàn)象的規(guī)律，把復(fù)雜多變的不穩(wěn)定事件達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)。在混沌理論中有個重要的效應(yīng)，叫路徑鎖定效應(yīng)，事物的發(fā)展對道路和路徑的選擇有依賴性，一旦做出了選擇形成了習(xí)慣就很難再去改變，這種效應(yīng)在市場中非常常見，分形則是這一效應(yīng)的重要體現(xiàn)具有自相似特征的圖像，現(xiàn)象，過程不斷重復(fù)出現(xiàn)。

三、波浪理論新解

艾略特波浪理論是一個偉大的發(fā)現(xiàn)，“5-3”規(guī)律在市場中時有顯現(xiàn)，但靜止的，線性的思維來進(jìn)行的價格劃分不符合市場的規(guī)律；新的“浪”形劃分應(yīng)當(dāng)以混沌理論為基礎(chǔ)，去揭示價格運(yùn)動的分形結(jié)構(gòu)和內(nèi)在規(guī)律。從歷史的角度來看，任何事物都不是只有單一的發(fā)展方向，高矮，胖瘦，美丑，長短，事物的發(fā)展總是對應(yīng)著兩個方面，純粹單方向，單一性質(zhì)的發(fā)展是不存在的；證券市場也是人類社會的一部分，必然也要遵循這一規(guī)律，下面兩個原理則是根本規(guī)律的反映。

1.基本原理。多空博弈理論：主力是多頭與空頭主力的統(tǒng)稱，多空的博弈將價格推往單一方向的暫時發(fā)展；只有多空兩股力量同時存在并時時轉(zhuǎn)換，市場價格才有運(yùn)動的生命力，否則無人接盤，無人拋盤，最后的結(jié)果只能是崩市。

循環(huán)反復(fù)原理：市場總是存在上漲，下跌和震蕩三種走勢；這三種發(fā)展不斷交替，互為因果。

’

根據(jù)上述的兩個基本原理，可得到這樣幾個推論：

(1)波動，浪勢，浪元，浪態(tài)是價格運(yùn)動的基本分形；

(2)順勢的浪形運(yùn)動使價格往阻力最小的方向前進(jìn)。和水流一樣，價格總是向阻力最小的方向運(yùn)動，正如上漲的回調(diào)可以消化空頭的壓力，而下跌中的反彈可以消化多頭的支撐。

2.基本概念。中心K線趨勢K線價格中心所構(gòu)成的運(yùn)動趨勢。

價格波幅：K線中心移動方向上，垂直間的最大距離。

波動：當(dāng)K線中心運(yùn)動方向相同時，連續(xù)3-5個交易日構(gòu)成的--波幅不超過最大振幅日形成的波幅范圍稱為K線的波動。

浪勢：至少有511，當(dāng)K線中心運(yùn)動方向相同時，連續(xù)3--5個交易日構(gòu)成的波幅不超過最大振幅日形成的波幅范圍―組K線稱為浪勢。

浪元：連續(xù)兩個波動形成浪元。

浪態(tài)：至少連續(xù)3個波動稱為浪態(tài)。

浪隊列：中心K線移動趨勢是相同的，一個以上的浪態(tài)構(gòu)成浪隊列，浪隊列通常以一種常見的，頻繁的結(jié)構(gòu)形態(tài)出現(xiàn)例如收斂三角形，或者凱爾特通道。

3.基本分形。新波浪理論的分形結(jié)構(gòu)波動，浪元，浪態(tài)，浪勢可以看做波浪理論在混沌市場下新解的分形，這些分形都往往具有“勢，時，態(tài)”的結(jié)構(gòu)。

勢：指中心價格結(jié)構(gòu)所處的空間周期

時：指中心價格結(jié)構(gòu)的時間周期，例如中心價格走勢有多少個交易日，浪隊列由多少交易日的K線構(gòu)成

態(tài)：指中心價格結(jié)構(gòu)漲跌的波幅和形態(tài)

價格結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)是隨機(jī)的，這是價格的混沌而價格的運(yùn)動是由波動，浪元，浪態(tài)這三種基本分形結(jié)構(gòu)構(gòu)成；從分形的角度劃分把波動分為上漲波動，下跌波動和整理波現(xiàn)把浪元分為V形浪和反V形浪；把浪態(tài)分為上漲浪態(tài)，下跌浪態(tài)和往復(fù)調(diào)整浪態(tài)；對浪態(tài)上漲和下跌的判定可按照傳統(tǒng)波浪理論的判定規(guī)貝，調(diào)整浪在時間和空間上都不超過主升浪的0.618，同時第三浪和第一浪的方向相同。

4.中心趨勢分形。中心趨勢是把價格的基本分形聯(lián)系起來，所謂中心趨勢與中心K線的運(yùn)動方向有關(guān)，對中心趨勢分形的研究有利于投資者更宏觀的把握價格的運(yùn)動規(guī)律，進(jìn)行仔細(xì)的投資分析，制定相應(yīng)投資策略。與傳統(tǒng)的技術(shù)分析理論一樣，在這種形勢下也存在當(dāng)前趨勢，主趨勢，價格空間循環(huán)，價格時間循環(huán)等基本概念，這里就不再贅述。

價格中心趨勢分形按照周期循環(huán)模式和推動模式來做說明，如果用圓圈來描述，圓圈可以形成無限多種價格中心趨勢分形，但若按位置和形態(tài)類似性以及排除交易嗓音來劃分，實(shí)際上至多有六種分形，如果把圓圈來替代六變形，每條邊代表一種波動，代表一種趨勢，那么任意三邊可以組成有明顯含義的趨勢分形。

篇2

關(guān)鍵詞： 混沌理論 金融數(shù)學(xué) 實(shí)驗教學(xué)

引言

隨著我國金融市場的發(fā)展，期貨、期權(quán)等金融衍生工具大量涌現(xiàn)，金融創(chuàng)新產(chǎn)品層出不窮。我國金融業(yè)在迎來新的發(fā)展機(jī)遇的同時面臨各種金融風(fēng)險的挑戰(zhàn)。金融風(fēng)險的管理及市場秩序的維持需要大批既懂金融又能熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)和計算機(jī)技術(shù)等工具處理大量數(shù)據(jù)的復(fù)合型高層次人才，需要金融從業(yè)人員具備更高的專業(yè)素質(zhì)。為滿足市場需求，各高等院校金融專業(yè)相繼開設(shè)了金融數(shù)學(xué)教學(xué)。隨著金融產(chǎn)品不斷創(chuàng)新和現(xiàn)代信息技術(shù)發(fā)展，金融業(yè)務(wù)操作的技術(shù)含量越來越高。要實(shí)現(xiàn)對金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)僅靠書本上的知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須重視實(shí)驗和實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、金融數(shù)學(xué)實(shí)驗教學(xué)現(xiàn)狀

我國在本科生中開設(shè)金融數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)有十幾年的歷史。隨著學(xué)科的發(fā)展，金融數(shù)學(xué)教學(xué)在取得一些寶貴經(jīng)驗的同時，一些缺陷也暴露出來，實(shí)驗實(shí)踐教學(xué)這一塊尤為突出。

首先，目前從事金融數(shù)學(xué)課程的教師很少真正是金融數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的既懂金融經(jīng)濟(jì)又有深厚數(shù)學(xué)功底兼具熟練掌握計算機(jī)技術(shù)的，同時沒有金融市場實(shí)戰(zhàn)工作經(jīng)驗。勢必在教學(xué)過程中不能將金融理論與數(shù)學(xué)知識和實(shí)踐實(shí)驗教學(xué)相結(jié)合，學(xué)生實(shí)驗創(chuàng)新、實(shí)踐工作和綜合分析能力得不到有效鍛煉。

其次，在課程設(shè)置及教學(xué)過程方面。實(shí)踐教學(xué)形式單一，缺乏系統(tǒng)性、連貫性，對實(shí)踐實(shí)驗環(huán)節(jié)重視不夠。學(xué)生缺少模擬實(shí)訓(xùn)鍛煉，對金融專業(yè)理論知識的理解不夠深入，同時解決實(shí)際問題和創(chuàng)新能力得不到強(qiáng)化，使學(xué)生畢業(yè)踏上工作崗位實(shí)際工作能力不強(qiáng)。

最后，實(shí)驗實(shí)踐教學(xué)軟硬件等整體設(shè)備不夠齊全。一些高等院校由于實(shí)踐教學(xué)經(jīng)費(fèi)缺乏，學(xué)校雖然設(shè)立了金融實(shí)訓(xùn)模擬實(shí)驗室，但設(shè)備陳舊不夠齊全，只能開展一些簡單的模擬訓(xùn)練。

二、金融數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)

金融數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和創(chuàng)新能力。實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)目標(biāo)，僅靠教師在講臺上講解理論知識是不夠的，實(shí)驗教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)成為必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)。金融數(shù)學(xué)理論比較枯燥，內(nèi)容繁多，因此為增強(qiáng)教學(xué)效果，給學(xué)生更多時間討論和分析問題，加深學(xué)生對所學(xué)知識的記憶，可以通過案例分析、課程實(shí)驗及金融實(shí)驗室對學(xué)生進(jìn)行模擬實(shí)訓(xùn)，這樣不僅可以使學(xué)生加深對金融專業(yè)理論知識的理解，而且可以鍛煉學(xué)生的動手能力、解決實(shí)際問題的分析能力和創(chuàng)新能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)金融數(shù)學(xué)各門課程的熱情和興趣。當(dāng)然，針對培養(yǎng)目標(biāo)還可以設(shè)置專業(yè)見習(xí)、專業(yè)實(shí)習(xí)等環(huán)節(jié)，作為實(shí)驗和實(shí)訓(xùn)環(huán)節(jié)的有力補(bǔ)充。

三、混沌理論

混沌理論是一種描述系統(tǒng)從有序突然進(jìn)入到無序的演化理論?；煦缡且环N確定性系統(tǒng)內(nèi)在的隨機(jī)性，系統(tǒng)長期的行為敏感地依賴于其初始條件?！昂?yīng)”指對初始條件敏感性的一種依賴現(xiàn)象，也是非線性系統(tǒng)在一定條件下出現(xiàn)混沌現(xiàn)象的直接原因?；煦鐟?yīng)具備三個主要定性特征：內(nèi)隨機(jī)性、分形性質(zhì)、奇異吸引子?；煦缦到y(tǒng)應(yīng)具備以下條件：

設(shè)是一個緊度量空間，連續(xù)映射f：VV是混沌的，如果滿足下列三個條件：

（三）f的周期點(diǎn)集在V中稠密。

混沌理論說明確定性系統(tǒng)的行為不僅僅是定常、周期和準(zhǔn)周期的，更普遍的則是貌似無序的混沌?；煦缋碚撌且环N復(fù)雜性理論，而教育現(xiàn)象是一種復(fù)雜的現(xiàn)象，我們可以利用混沌理論中蘊(yùn)含的思想引出思考和研究問題的新視角。

四、混沌理論引入金融數(shù)學(xué)實(shí)驗教學(xué)的依據(jù)及啟示

金融數(shù)學(xué)實(shí)驗教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量和效率的有效途徑。混沌的產(chǎn)生，一方面是整體思維特征的呈現(xiàn)。個體差異性使學(xué)生思維能力、方法具有個性特征，同時受到其他同學(xué)的影響，具有耦合性，學(xué)生間相互作用的耦合性越大，教學(xué)過程中混沌出現(xiàn)的可能性越大。另一方面是人為組織的混沌，即在總體實(shí)驗教學(xué)目標(biāo)指導(dǎo)下的局部混沌設(shè)計。這種混沌現(xiàn)象是教師能控制的，是有目的的行為結(jié)果。在金融數(shù)學(xué)實(shí)驗教學(xué)中，由于內(nèi)外部環(huán)境不斷發(fā)生變化，導(dǎo)致不規(guī)則、不可預(yù)測、不確定性、非線性的因素越來越多，從而金融數(shù)學(xué)實(shí)驗教學(xué)活動是動態(tài)的、多變的、混沌的。其非線性與開放性的特點(diǎn)會產(chǎn)生混沌行為，并且管理中具有奇異吸引子、初值敏感性、自相似特征等混沌特征。

1.初值敏感性對實(shí)驗教學(xué)的啟示

現(xiàn)代實(shí)驗教學(xué)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，教師只是學(xué)生的輔助者和引導(dǎo)者。復(fù)雜的實(shí)驗教學(xué)環(huán)境必然會導(dǎo)致教學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部各種不確定因素的增加，從而加劇教學(xué)系統(tǒng)對初始條件的敏感性。教師進(jìn)行金融數(shù)學(xué)實(shí)驗教學(xué)時，應(yīng)創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)初始條件，在不同階段設(shè)置明確目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生尋找合理的解決辦法，做好實(shí)驗教學(xué)設(shè)計。在實(shí)驗教學(xué)的實(shí)驗項目設(shè)計時，要先認(rèn)識到學(xué)生思維的敏感性和心理特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，使學(xué)生對自身能力進(jìn)行判斷、對學(xué)習(xí)實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行預(yù)期，最后確定學(xué)習(xí)實(shí)驗?zāi)繕?biāo)。從而制訂計劃，選擇能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)的相應(yīng)學(xué)習(xí)實(shí)驗策略，最終對自己的學(xué)習(xí)實(shí)驗結(jié)果作出正確評價。教師要給學(xué)生留出足夠的時間和空間讓學(xué)生多動手、多練習(xí)，讓他們自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

2.自相似性對實(shí)驗教學(xué)的啟示

學(xué)習(xí)過程是一個非線性系統(tǒng)。每個學(xué)生的智力、情感、接受能力、技能操作等的發(fā)展均處于復(fù)雜的多因素動態(tài)過程中，對其信息接收、應(yīng)用能力的培養(yǎng)有很大影響。人的思維是復(fù)雜的，想找到每個人發(fā)展的線性方程顯然是不可能的。按照分形理論，應(yīng)考慮采用不同教學(xué)模式和手段，在實(shí)驗教學(xué)設(shè)計中應(yīng)注意發(fā)展和培養(yǎng)元認(rèn)知，有意識地運(yùn)用分形迭代的思維方法和分形認(rèn)識觀點(diǎn)，開發(fā)元認(rèn)知能力。對課程教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)策略的設(shè)計與安排，以促進(jìn)其基礎(chǔ)知識的拓展性應(yīng)用能力及科學(xué)思維方法養(yǎng)成。注重使學(xué)生掌握基本方法、思路和技術(shù)內(nèi)涵，熟練運(yùn)用典型的信息處理方法，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生獲取信息、處理信息、創(chuàng)造信息的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和科學(xué)研究能力。

3.奇異吸引子對實(shí)驗教學(xué)的啟示

金融數(shù)學(xué)實(shí)驗教學(xué)是一個動態(tài)的創(chuàng)新過程。從混沌理論可以知道一個小的變化會得到差別很大的結(jié)果，所以學(xué)習(xí)過程中，尋求奇異吸引子，一些小小的提示都可能引起學(xué)生的思維發(fā)生混沌，繼而提升知識模型和思維模式的豐富程度。金融實(shí)驗教學(xué)環(huán)境信息微小變化，學(xué)生內(nèi)心狀態(tài)的微小的變化，教學(xué)內(nèi)容設(shè)計上的微小變化及對教學(xué)目標(biāo)的微小偏差等，都會導(dǎo)致其實(shí)際教學(xué)效果很大變化。實(shí)驗教學(xué)內(nèi)容直接決定實(shí)驗教學(xué)質(zhì)量，決定學(xué)生創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力培養(yǎng)質(zhì)量。所以精心設(shè)計開展一些有特色的綜合設(shè)計類實(shí)驗項目，對這些實(shí)驗要注意融入金融數(shù)學(xué)最前沿的科學(xué)知識和最新的技術(shù)成果，以特色實(shí)驗項目為奇異吸引子，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。就業(yè)的要求、個人的興趣、項目的驅(qū)動、就業(yè)的導(dǎo)向等多種因素致使學(xué)生偏離收斂性吸引子的區(qū)域而導(dǎo)向不同性態(tài)，在不同程度上誘發(fā)學(xué)習(xí)積極性。在金融數(shù)學(xué)實(shí)驗教學(xué)中允許學(xué)生與原設(shè)計輸出有很大出入的認(rèn)知建構(gòu)，允許學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果不同情況的出現(xiàn)，充分挖掘每一個人的潛能，使每一個學(xué)生都學(xué)有所得，真正實(shí)現(xiàn)其發(fā)展的可能性。

五、結(jié)語

本文嘗試在財經(jīng)類院校金融數(shù)學(xué)實(shí)驗教學(xué)中引入混沌理論，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主能動性，積極主動地學(xué)習(xí)金融數(shù)學(xué)課程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)引發(fā)混沌現(xiàn)象的“蝴蝶效應(yīng)”，對實(shí)驗教學(xué)初始條件的創(chuàng)造及教學(xué)過程各學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)置加以重視，既能發(fā)揮教師的主控作用，又能發(fā)揮學(xué)生思維的主體能動性。注重在實(shí)驗教學(xué)過程中非線性及奇異吸引對實(shí)驗教學(xué)課程設(shè)計的影響，從而真正將理論與實(shí)踐結(jié)合到一起，使枯燥的看似純理論的學(xué)習(xí)變得生動活潑，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生發(fā)散思維和邏輯思維及分析解決問題的能力。教師可以更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)效果，及時采取有效的教育措施和有針對性的教學(xué)手段。

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[3]康世瑜.淺談混沌理論在課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].大眾科技，2007.12.

篇3

1990年，美國的研究員Pecora和Carroll首次提出了一種混沌同步的方法，且通過電子線路實(shí)現(xiàn)[1]，開創(chuàng)了由理論研究到工程應(yīng)用的先河。其應(yīng)用領(lǐng)域也從物理學(xué)迅速擴(kuò)大到各領(lǐng)域，成為非線性科學(xué)的研究熱點(diǎn)之一[2]。混沌保密通信是通信領(lǐng)域研究中的一個重要課題，且隨混沌系統(tǒng)同步控制研究的發(fā)展，混沌同步通信技術(shù)及同步方法引起學(xué)者們廣泛的研究興趣[3]?；煦缡欠蔷€性動力學(xué)系統(tǒng)中一種特有的運(yùn)動形式，由于其對初值敏感性、偽隨機(jī)性、不可預(yù)測性等特征，它是確定與不確定的統(tǒng)一，規(guī)律與無序的統(tǒng)一，隱于復(fù)雜系統(tǒng)但不可分解[4]?；煦缭诒Ｃ芡ㄐ胖芯哂袕V泛的應(yīng)用前景。目前，混沌保密通信技術(shù)大致分為兩類：其一是模擬混沌保密通信，主要包括混沌掩蓋和混沌參數(shù)調(diào)制；其二是數(shù)字混沌保密通信，主要包括混沌擴(kuò)頻和混沌鍵控?；煦鐚W(xué)術(shù)研究也提出了多種混沌同步控制的方法，如驅(qū)動一響應(yīng)同步法、主動—被動同步法、耦合同步法、反饋微擾同步法、自適應(yīng)同步法及脈沖同步法等，其中混沌脈沖同步保密通信方法具有非常廣闊的發(fā)展前景[5,6]。從結(jié)構(gòu)上看，現(xiàn)有的混沌通信系統(tǒng)都包含收發(fā)兩端：發(fā)送端將信息調(diào)制成具有混沌特性的波形或碼流；接收端通過同步解調(diào)將接收的波形或碼流恢復(fù)出信息源。從傳輸信道來看，可分多用戶和單用戶通信。下面將對主要的混沌同步通信技術(shù)及方法的基本原理和性能進(jìn)行分析、比較與總結(jié)。

2混沌同步方案

下面介紹幾種主要混沌保密通信方案，說明其原理和取得的一些研究進(jìn)展，并進(jìn)行分析比較。

2.1混沌掩蓋

混沌掩蓋保密通信方案是Cuomo和Oppenheim[7]提出的，基本原理是：用具有統(tǒng)計特性的混沌信號對有用信號進(jìn)行掩蓋，形成混沌掩蓋信號，即混沌信號作為載波，使信息信號疊加在混沌信號上，在接收端用一個同步的混沌信號通過逆運(yùn)算解調(diào)出信號信息，來達(dá)到保密效果。此方案的特點(diǎn)是：①實(shí)現(xiàn)簡單，系統(tǒng)用混沌掩蓋直接把模擬信號發(fā)送出去；②信息信號功率遠(yuǎn)低于混沌掩蓋信號的功率；③系統(tǒng)嚴(yán)格依賴于發(fā)送端、接收端混沌系統(tǒng)的同步。即系統(tǒng)須滿足不失真性和安全性兩個要求，使非法截獲者難以從信號中解調(diào)出信息信號。為解決此類通信系統(tǒng)方案存在的問題，1999年匡錦瑜提出了多級混沌掩蓋通信系統(tǒng)[8]，該系統(tǒng)的發(fā)送端與接收端均有兩級混沌系統(tǒng)，從而使系統(tǒng)具有較好的保真度及安全性能。2002年李建芬等提出了一種新的蔡氏混沌掩蓋通信方法[9]，將信息信號直接加在被發(fā)射的混沌信號中，在接收端用一個自適應(yīng)線性神經(jīng)元來維持收發(fā)系統(tǒng)的同步，并通過逆系統(tǒng)恢復(fù)出信息信號，提高了混沌掩蓋方法的安全性。同時，通信系統(tǒng)的保密性能取決于混沌動力系統(tǒng)的復(fù)雜性，目前有Rossler系統(tǒng)、Lorenz-Haken系統(tǒng)、Chua’s系統(tǒng)和Chen系統(tǒng)被應(yīng)用到超混沌掩蓋系統(tǒng)中。

2.2混沌參數(shù)調(diào)制

在傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)中，用待發(fā)送的模擬或數(shù)字信號對載波的頻率、振幅或相位進(jìn)行調(diào)制，由此形成3種基本的調(diào)制方式：調(diào)頻、調(diào)幅和調(diào)相。在混沌通信中，同樣可以用待發(fā)送的模擬或數(shù)字信號對混沌吸引子的各種參數(shù)進(jìn)行調(diào)制，從而產(chǎn)生了混沌參數(shù)調(diào)制的各種方法。1992年，Oppenheim等報道了有關(guān)混沌開關(guān)和混沌加密調(diào)制的實(shí)際應(yīng)用[10]?；煦鐓?shù)調(diào)制基本原理：以信息信號源來作為混沌系統(tǒng)的狀態(tài)變量，接收端則利用同步性能提取出相應(yīng)的混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量。此方案特點(diǎn)：①將發(fā)送的信息隱藏在混沌系統(tǒng)參數(shù)內(nèi)，保密性比混沌掩蓋技術(shù)更強(qiáng)；②通常采用函數(shù)求逆的解調(diào)方法易于受外界干擾，會降低信息通信效率；③適合對慢變信號進(jìn)行處理。

2.3混沌鍵控

混沌鍵控（CSK）的原理與方法是由Dedieu、Kennedy和Hasler于1993年首次提出[11]。基本原理是：用2個不同的混沌振蕩電路的輸出信號來代表0、1，用開關(guān)切換混沌振蕩電路，而開與關(guān)由所要傳輸?shù)男畔⒃纯刂?。對CSK解調(diào)有兩大類方法：相干解調(diào)、非相干解調(diào)。此方案特點(diǎn)：①相干解調(diào)抗噪聲性能優(yōu)于非相干解調(diào)，但要求收發(fā)端混沌振蕩電路嚴(yán)格同步；②非相干解調(diào)對收發(fā)端混沌振蕩電路同步不作要求、簡單易于實(shí)現(xiàn)，但抗噪聲性能較差，判決門限值依賴于信噪比。1996年Kolumban提出DCSK方案[12]解決了CSK判決門限值依賴于信噪比的問題。DCSK的一個不足之處是它只能用于較低速碼率的混沌數(shù)字通信中。1998年Kolumban又提出了頻率調(diào)制的DCSK方案[13](FM-DCSK)，利用混沌模擬鎖相環(huán)電路產(chǎn)生混沌信號，通過一系列措施，可使接收端相關(guān)器件的輸出為常數(shù)，不受碼元速率大小的限制。混沌鍵控常用的方法為：微分混沌頻移鍵控（DCSK）、積分混沌頻移鍵控（QCSK）以及頻率調(diào)制混沌鍵控（FM-DCSK）?；煦珂I控的方案受信道帶寬的限制，保密性較大程度取決于混沌信號復(fù)雜度。混沌脈沖控制及混沌脈沖開關(guān)鍵控在超寬帶的脈沖通信系統(tǒng)中的應(yīng)用成為研究熱點(diǎn)之一[14]。

2.4混沌擴(kuò)頻

擴(kuò)頻通信是將要傳輸?shù)男畔?shù)據(jù)用高速率的擴(kuò)頻碼進(jìn)行調(diào)制，實(shí)現(xiàn)頻譜擴(kuò)展，接收端進(jìn)行相關(guān)解調(diào)，恢復(fù)原始數(shù)據(jù)信息。傳統(tǒng)的擴(kuò)頻技術(shù)受到擴(kuò)頻碼的周期特性以及可用的正交地址碼個數(shù)的限制，而混沌擴(kuò)頻通信[15]就是利用非線性映射的混沌序列代替擴(kuò)頻通信的PN碼?；煦鐢U(kuò)頻通信其關(guān)鍵在于混沌序列的選擇，利用混沌的偽隨機(jī)性和遍歷性來實(shí)現(xiàn)性能優(yōu)良的擴(kuò)頻序列?；煦鐢U(kuò)頻通信目前主要有兩種方式：直接序列擴(kuò)頻和跳頻序列擴(kuò)頻。近年來，提出的多進(jìn)制正交擴(kuò)頻是一種高效的擴(kuò)頻方式。混沌擴(kuò)頻特點(diǎn)：①混沌序列產(chǎn)生方便，數(shù)目眾多且不可預(yù)測；②序列都具有較好的自相關(guān)特性，但其互相關(guān)函數(shù)則存在大量的尖峰脈沖；③傳輸信息所用的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信息本身帶寬；④具有很強(qiáng)的抗干擾和抗多經(jīng)能力；⑤隱蔽性好，可以實(shí)現(xiàn)碼分多址?；煦缬成淠軌虍a(chǎn)生數(shù)量眾多的混沌擴(kuò)頻序列，但是并不是所有的序列都滿足實(shí)用要求。在碼分多址通信中，可以用平衡性作為混沌序列的優(yōu)選標(biāo)準(zhǔn)。用周期抽取和多比特抽取相結(jié)合的方法產(chǎn)生混沌序列，使生成的序列碼元分布均勻，平衡性好[16,17]。隨著超混沌研究的深入，人們獲得了更多的性能優(yōu)良混沌序列，但是系統(tǒng)越復(fù)雜，出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)的程度會越高，因此工程中最好尋找系統(tǒng)狀態(tài)變量盡可能少的超混沌系統(tǒng)。人們把超混沌序列降維后應(yīng)用于擴(kuò)頻通信，為擴(kuò)頻通信技術(shù)的深入研究提供了一條新方法[18]。

3混沌同步控制方法

研究者們從不同的角度提出了同步的概念，混沌同步控制方法有很多種，下面對常用的驅(qū)動響應(yīng)同步、主動被動同步、耦合同步、反饋微擾、自適應(yīng)同步和脈沖同步6種方法進(jìn)行分析和比較。

3.1驅(qū)動響應(yīng)同步方法

驅(qū)動-響應(yīng)同步方法是由美國的L.M.Pecora和T.L.Carroll提出[19]。其特點(diǎn)是：兩個非線性動力學(xué)系統(tǒng)存在著驅(qū)動與響應(yīng)關(guān)系，響應(yīng)系統(tǒng)行為取決于驅(qū)動系統(tǒng)，而驅(qū)動系統(tǒng)的行為與響應(yīng)系統(tǒng)的行為無關(guān)。Pacora和Carroll對響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及同步原理進(jìn)行了分析，發(fā)展了混沌信號驅(qū)動系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析理論，即所謂的條件Lyapunov指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)[19,20]。Pacora、Carroll以馬里蘭大學(xué)的RobertNewcomb設(shè)計的電路為基礎(chǔ)，運(yùn)用該同步方法，首次現(xiàn)實(shí)了兩個混沌系統(tǒng)的同步[20]。后來Cuomo和Oppenheim也成功地用電子線路模擬了Lorenz系統(tǒng)的混沌同步[21]，Carrroll和Pecora在后來的研究工作中，進(jìn)一步將驅(qū)動-響應(yīng)的混沌同步方法推廣到高階級聯(lián)混沌系統(tǒng)[22]。3.2主動被動同步方法由于驅(qū)動-響應(yīng)同步方法需要將系統(tǒng)進(jìn)行特定分解，而許多實(shí)際非線性系統(tǒng)不能分解為兩個子系統(tǒng)，因此其應(yīng)用受到很大的限制。1999年，L.Kocarev和V.Parlitoz提出了一個改進(jìn)方法[23]，即主動-被動分法，此方法非常靈活，且具有一定的普遍性。主動-被動同步方法的特點(diǎn)是：可以不受任何限制地選擇驅(qū)動信號的函數(shù)，因此具有更大的普遍性和實(shí)用性，特別適合于保密通信方面的應(yīng)用。實(shí)際上，驅(qū)動-響應(yīng)同步方法只是主動-被動同步方法的一個特例。

3.3耦合同步方法

1990年，Winful和Rahman針對激光混沌研究了相互耦合的半導(dǎo)體激光陣列系統(tǒng)中混沌同步的可能性[24]。1994年，美國的Roy和Thornbury及日本的Sugawara等人通過利用激光光強(qiáng)相互耦合，分別獨(dú)立地從實(shí)驗上觀察到兩個混沌激光系統(tǒng)達(dá)到同步[25,26]。Carroll等人在研究三個總體耦合的脈沖耦合振子陣列時，也發(fā)現(xiàn)了同步現(xiàn)象。研究表明對于相互耦合的混沌系統(tǒng)在滿足一定的條件下，可達(dá)到混沌同步。Kapitaniak和Chua等人用相互耦合的方法[27,28]，使兩個Chua氏電路實(shí)現(xiàn)了混沌同步。由于相互耦合的非線性系統(tǒng)在自然界中普遍存在，因此，其理論和實(shí)驗研究意義重大。

3.4反饋微擾同步方法

1993年德國學(xué)者K.Pyragas提出了一種對非線性連續(xù)混沌系統(tǒng)的控制方法[29]，即:連續(xù)變量反饋微擾控制法。后來這一方法被應(yīng)用到研究兩個混沌系統(tǒng)的同步問題。不同系統(tǒng)中可以靈活的采用單變量、多變量及所有系統(tǒng)變量的反饋微擾。成功應(yīng)用變量反饋微擾使得兩系統(tǒng)達(dá)到混沌同步的實(shí)例較多[30,31]，如：兩個Chua氏混沌電路，兩個Duffing振蕩器，兩個VanDePol振蕩系統(tǒng)及用Maxwell-Bloch方程描述的兩個激光系統(tǒng)等。

3.5自適應(yīng)同步方法

1990年Huberman和Lumer提出用自適應(yīng)原理控制混沌的方法[32]。John和Amritker對此方法做了改進(jìn)，用來控制混沌系統(tǒng)的相空間軌跡與所期望的不穩(wěn)定軌道達(dá)到同步[33]。其基本原理：利用自適應(yīng)控制技術(shù)來自動調(diào)整系統(tǒng)的某些參數(shù)來達(dá)到混沌同步的目的。其特點(diǎn)：①系統(tǒng)至少有一個或多個參數(shù)可以得到，且參數(shù)值已知；②系統(tǒng)中受控參數(shù)的調(diào)整根據(jù)系統(tǒng)輸出變量與所期望軌道的相應(yīng)變量的差值及受控參數(shù)值與所期望的軌道相應(yīng)的參數(shù)值之間的差值；③可以選擇不同的控制函數(shù)，保密性較強(qiáng)，但是自適應(yīng)控制函數(shù)選擇是難點(diǎn)，如果選擇復(fù)雜的控制函數(shù)，性能會提高，但也使系統(tǒng)的復(fù)雜性增加。3.6脈沖同步方法脈沖同步法是Yang與Chua提出的[34]，脈沖同步方法也是目前的一個研究熱點(diǎn)，其特點(diǎn)是：它傳送的是一種不完全的混沌信號，即把驅(qū)動混沌信號轉(zhuǎn)化為脈沖信號來使響應(yīng)系統(tǒng)同步。此方法需要取樣脈沖頻率達(dá)到一定要求。脈沖控制是在一系列的時間點(diǎn)上加入一定強(qiáng)度的脈沖控制量，來改變系統(tǒng)的狀態(tài)變量使系統(tǒng)穩(wěn)定。混沌脈沖控制可以分為小量常數(shù)脈沖控制和自適應(yīng)脈沖控制等。2003年鄧成良等人提出了混沌脈沖寬度調(diào)制技術(shù)[35]。

4結(jié)論

篇4

關(guān)鍵詞：新混沌系統(tǒng)；變形蔡氏電路系統(tǒng)；混沌同步；Lyapunov函數(shù)

中圖分類號：TN918文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1004 373X(2009)02 079 03

Synchronization of New Chaotic System

and Modified Chua′s Circuit System with Different Structure

GUO Yuxiang,WU Ranchao

(School of Mathematical Sciences,Anhui University,Hefei,230039,China)

Abstract：Synchronization of new chaotic system and modified Chua′s circuit system with different structure is studied.The Lyapunov function is deduced based on the Lyapunov stabilization theory,a nonlinear controller is designed to realize the synchronization between chaotic systems with different structure.Conclusion about the error variable approaching to zero smoothly and quickly is also testified with the evolution of the time.Numerical simulations prove that the approach is effective and feasible.The designed controller processes the merits of highly operating,getting better results on synchronization and generalizing easily.

Keywords：new chaotic system;modified Chua′s circuit system;chaotic synchronization;Lyapunov function

0 引 言

近年來，混沌及其應(yīng)用是非線性科學(xué)研究領(lǐng)域中的一個熱門課題。由于混沌系統(tǒng)有著復(fù)雜的動力學(xué)行為，且對初值的敏感性和長時間的不可預(yù)測性，所以混沌的控制與同步就成了研究混沌應(yīng)用的重要環(huán)節(jié)。自20世紀(jì)90年代初Pecora和Carrol［1］首次提出混沌同步以來，人們隨后也提出了各種不同的混沌同步方法；如自適應(yīng)同步、脈沖同步、混合同步、耦合同步等［2－9］。在此針對一類新混沌系統(tǒng)［10］，用變形蔡氏電路系統(tǒng)嚴(yán)格地跟蹤這個新系統(tǒng)，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，分步構(gòu)造出Lyapunov函數(shù)［9］，使得誤差變量方程漸近穩(wěn)定，從而使驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)不同和參數(shù)失配的前提下達(dá)到了完全同步。數(shù)值仿真驗證了該方法的可行性和有效性，進(jìn)一步推廣了混沌同步在非線性科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

1 系統(tǒng)模型描述

文獻(xiàn)［10］提出一個新的三維混沌系統(tǒng)，其動力學(xué)方程為:

1=a(x3－x1)，

2=bx1－dx21

3=kx1x2－cx2－gx3(1)

顯然，該系統(tǒng)僅存在兩個非線性項。文獻(xiàn)［10］利用理論推導(dǎo)、數(shù)值仿真、Laypunov指數(shù)分析了它的基本動力學(xué)特性，驗證了系統(tǒng)豐富的混沌特性，該系統(tǒng)對于混沌在信息加密中具有重要的應(yīng)用價值。當(dāng)a=8，b=40，c=10/3，d=1，g=4，k=1時，該系統(tǒng)的混沌吸引子如圖1所示。

變形蔡氏電路混沌系統(tǒng)［11］為:

1=a1［y2－(2y31－y1)/7］

2=y1－y2+y3

3=－b1y2(2)

當(dāng)a1=10，b1=100/7時，系統(tǒng)的混沌吸引子如圖2所示。下面將討論這兩類系統(tǒng)之間的同步問題。

2 非線性控制器的設(shè)計

設(shè)系統(tǒng)（1）為驅(qū)動系統(tǒng)，受控的變形蔡式電路系統(tǒng)為響應(yīng)系統(tǒng):

1=a1［y2－(2y31－y1)/7］+u(t)

2=y1－y2+y3，

3=－b1y2(3)

在系統(tǒng)（3）中引進(jìn)單個控制器u(t)，當(dāng)u(t)未作用時，兩系統(tǒng)隨時間變化的軌跡各不相同，即它們屬于異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)。

圖1 系統(tǒng)的混沌吸引子（一）

圖2 系統(tǒng)的混沌吸引子（二）

定理對于混沌系統(tǒng)（1）和（2），若控制器結(jié)構(gòu)為:

u(t)=－（1/b1）\，b1＞0

則兩系統(tǒng)同步。

式中，e1,e2是誤差變量；Ω(t)是關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)變量的多項式。

證明 引入誤差變量e3，并令e3=y3－x3。由式（1）和式（2）可以得到:

3=－b1y2－kx1x2+cx2+gx3

分步構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，先構(gòu)造如下形式:

V3=（1/2）e23

則:

3=e33=－e23+e3(e3－b1y2－kx1x2+cx2+gx3)

令:

e2=b1y2－k1

其中:

k1=e3－kx1x2+cx2+gx3

則:

2=b1(y1+y3)+k(1－g－a)x1x2－cbx1－

c(1－g)x2－g(1－g)x3+akx2x3+

(kb+cd)x21－kdx31

構(gòu)造第二部分Lyapunov函數(shù) V2=V3+（1/2）e22，則:

2=－e22－e23+e2(b1y2－k1－e3+2)

=－e22－e23+e2［b1(y1+y2+y3)－2y3+

2x3+k(2－g－a)x1x2－cbx1－c(2－g)x2－

g(2－g)x3+akx2x3+(kb+cd)x21－kdx31］

令e1=b1y1－k2，其中:

k2=－［b1(y2+y3)－2y3+2x3+k(2－g－a)?

x1x2－cbx1－c(2－g)x2－g(2－g)x3+

akx2x3+(kb+cd)x21－kdx31］

則:

1=b1{a1［y2－(2y31－y1)/7］+u(t)}－2

=b1u(t)+Ω(t)

其中:

Ω(t)=a1b1［y2－(2y31－y1)/7］－2=

［a1b1－b1(b1－1)］y2－（1/7）a1b1(2y31－y1)+

b1(y1+y3)+［2－g(2－g)+akx2］(kx1x2-

cx2－gx3)+［ak(2－a－g)x2－abc+

2a(kb+cd)x1－3kdax21］(x3－x1)+

［k(2－a－g)x1－c(2－g)+akx3］?

(bx1－dx21)

構(gòu)造Lyapunov函數(shù) V1=V2+（1/2）e21，則:

1=2+e11=－e21－e22－e23+

e1

對于響應(yīng)系統(tǒng)式（3），當(dāng)同步控制器形式滿足:

u(t)=－（1/b1）\，b1＞0

就有 1=－e21－e22－e23≤0。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論［12］，兩個系統(tǒng)達(dá)到混沌同步，即:

limt∞ei(t)=0； i=1,2,3

其中:

e1=b1y1－k2，e2=b1y2－k1，e3=y3－x3

下面通過數(shù)值模擬驗證此方法的有效性。利用Matlab編程進(jìn)行仿真，選取參數(shù):

(a,b,c,d,g,k)=(8,40,10/3,1,4,1)，

(a1,b1)=(10,100/7)

初始值:

(x1(0),x2(0),x3(0))=(1,2,3)，

(y1(0),y2(0),y3(0))=(0.1,0,0)

圖3給出了系統(tǒng)（1）和（3）的狀態(tài)變量的誤差曲線；圖4給出了驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)變量的同步過程。從圖中可以看出誤差變量隨時間的推移逐漸趨于零值，驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)在短時間內(nèi)很快完全達(dá)到同步，另外，還可以看出這兩個系統(tǒng)能否達(dá)到同步與系統(tǒng)的初始值選取無關(guān)，僅需取定的初始值能使系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)即可。

圖3 誤差e1(t),e2(t),e3(t)隨時間的演化曲線

圖4 同步是狀態(tài)變量隨時間的演化曲線

3 結(jié) 語

通過設(shè)計單個非線性控制器的方式，實(shí)現(xiàn)了一個新混沌系統(tǒng)與變形蔡式電路系統(tǒng)之間的異結(jié)構(gòu)同步，并給出了控制器的設(shè)計過程。理論驗證和數(shù)值仿真說明了該方法的可行性和有效性，進(jìn)一步推廣了混沌的應(yīng)用。這種混沌同步的方法，可以應(yīng)用于混沌遮掩和混沌參數(shù)調(diào)制保密通信。

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篇5

眾所周知，自然界的燃燒現(xiàn)象需具備三個條件:氧氣、可燃物、著火點(diǎn)。牛文元將燃燒理論運(yùn)用于社會事件中，提出社會燃燒理論，即當(dāng)“人與自然”“人與人”之間的和諧狀態(tài)被打破，會給社會穩(wěn)定以不同程度的“負(fù)貢獻(xiàn)”(即“可燃物”)，當(dāng)此類“負(fù)貢獻(xiàn)”的量累積到質(zhì)變的程度，并輔以錯誤的輿論導(dǎo)向(即“氧氣”)，會使社會不良情緒的淤積達(dá)到一定的人口數(shù)量密度和地理空間規(guī)模，此時，在某一“突發(fā)導(dǎo)火線”(即“著火點(diǎn)”)的激勵下，即可爆發(fā)社會失序或民眾動亂等問題。

2.突變理論    

1972年勒內(nèi)·托姆勒內(nèi)·托姆以結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)，以拓?fù)鋵W(xué)為工具，研究某種事物結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定發(fā)生突然改變的現(xiàn)象及規(guī)律，即突變理論。突變理論強(qiáng)調(diào)變化過程的間斷或突然轉(zhuǎn)換，區(qū)別于過程穩(wěn)定的漸變過程。在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中，不僅存在光滑的漸變現(xiàn)象，也存在著大量的突變現(xiàn)象，如巖石破裂、橋梁崩塌、天體相撞、企業(yè)倒閉、經(jīng)濟(jì)危機(jī)等。托姆將系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的整體J勝“突躍”稱為突變，具有過程連續(xù)而結(jié)果不連續(xù)的特征，可以用于認(rèn)識和預(yù)測自然界和人類社會的復(fù)雜系統(tǒng)行為。 

3.混沌理論    

1963年愛德華·諾頓·勞侖次提出混沌理論(Chaos theory ) o混沌理論是研究動態(tài)系統(tǒng)(如:人口遷移、氣象變化、化學(xué)反應(yīng)等)中無法用部分、單一的數(shù)據(jù)關(guān)系，而必須用整體、連續(xù)的數(shù)據(jù)關(guān)系才能加以解釋及預(yù)測其行為的理論，它解釋了決定系統(tǒng)可能產(chǎn)生隨機(jī)結(jié)果，是一種兼具質(zhì)性思考與量化分析相結(jié)合的方法?；煦缋碚撚煤唵蔚哪Ｐ瞳@得明確的非周期結(jié)果，具有結(jié)果的不可預(yù)見性和過程的可推導(dǎo)性，在氣象、航空及航天等領(lǐng)域的研究里有重大的作用，在教育行政、課程與教學(xué)、教育研究、教育測驗等方面也有些許應(yīng)用的例子。混沌理論指出，在混沌系統(tǒng)中起初十分微小的變化，經(jīng)過不斷放大，對未來的表現(xiàn)形態(tài)會造成極大差別，廣為人知的蝴蝶效應(yīng)正是混沌理論典型的案例。因此，將混沌理論運(yùn)用于農(nóng)業(yè)災(zāi)害系統(tǒng)領(lǐng)域，用以分析農(nóng)業(yè)旱災(zāi)發(fā)生后，極小的社會危害不引起人們重視，最終導(dǎo)致社會風(fēng)險爆發(fā)的研究，最合適不過了。    

4.信息擴(kuò)散理論    

信息擴(kuò)散理論最早源于Everett M.  Rogers在(( Diffusion of Innovations》一書中提出的新事物發(fā)展S曲線理論，該理論認(rèn)為新事物的發(fā)展與擴(kuò)散會經(jīng)歷了解、興趣、評估、試驗、采納五個階段。信息擴(kuò)散理論認(rèn)為幾乎大部分新思想、新事物的擴(kuò)散傳播過程都是呈“S”形曲線，即開始人數(shù)很少，擴(kuò)散的進(jìn)程很慢，當(dāng)人數(shù)增加到居民的10%一25%時傳播和擴(kuò)散的進(jìn)程會突然加快，曲線呈迅速上升趨勢，而在接近于最大飽和點(diǎn)時再次慢下來。    

篇6

吉 楊 東北電力大學(xué) 吉林省吉林市 132012

【文章摘要】

針對Duffing 混沌振子在微弱信號幅值檢測中的應(yīng)用，提出了基于相圖檢測法的混沌特性判別方法。本文介紹了該方法自動判斷系統(tǒng)混沌狀態(tài)的原理、過程及測量結(jié)果。應(yīng)用到微弱信號檢測領(lǐng)域，達(dá)到測得待測信號幅值的目的。

【關(guān)鍵詞】

混沌特性判別；Duffing 陣子；微弱信號

【Abstract】

A i m i n g a t t h e a p p l i c a t i o n o f Duffing chaotic oscillator in weak signal detection in chaos characteristics,puts forward a Chaotic Identification method based on phase detection.This paper introduces the automatic judgment principle, process and measurement results of chaotic state of the system.Applied to the field of weak signal detection,achieves the amplitude of the signal to be detected to.

【Keywords】

Chaotic Identification;Duffing Oscillator; Weak Signal

0 引言

微弱信號檢測一直是信號檢測領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。早在九十年代就有學(xué)者將混沌理論引入到微弱信號檢測領(lǐng)域，并取得了成功。隨著混沌理論研究的不斷深入和發(fā)展，利用混沌振子檢測微弱信號被廣泛應(yīng)用于通信、生物醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)、故障診斷等領(lǐng)域。

混沌系統(tǒng)對微弱信號的敏感性以及對噪聲免疫的特點(diǎn)是混沌理論檢測信號的依據(jù)。常用的混沌振子為Holmes 型Duffing 振子，其具體形式如下：

（ 1）

式中為周期策動力；k 為阻尼比； 為非線性恢復(fù)力。取以適應(yīng)不同頻率的待測信號，其等價系統(tǒng)為：

（ 2）

Duffing 振子系統(tǒng)檢測信號原理為： 將周期策動力值取為臨界值，使系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)到大尺度周期狀態(tài)的過渡狀態(tài)。由于混沌系統(tǒng)對小信號敏感，加入待測信號后，系統(tǒng)狀態(tài)從臨界狀態(tài)躍為大尺度周期狀態(tài)，調(diào)節(jié)策動力值，使系統(tǒng)再一次處于臨界狀態(tài)，記錄此時策動力值，則待測信號幅值。因此確定不同輸入信號的周期策動力的臨界值是檢測微弱信號幅值的關(guān)鍵，而系統(tǒng)的混沌特性判別則是確定臨界狀態(tài)的基礎(chǔ)。

1 基于相圖檢測法的混沌特性判別方法

1.1 相圖檢測用到的基本概念

（1）連接數(shù)

像素x 的值用B（x）代表，如果二值圖像里B（x）等于1，像素x 的連接數(shù)Nc 即為與x 連接的連接成分?jǐn)?shù)，其計算公式如下。

4 連接時：

（3）

8 連接時：

（4）

式中S={0，2，4，6}， ，當(dāng)時， 。

（2）歐拉數(shù)

對于二值圖像，1 像素的連接成分?jǐn)?shù)C 和孔數(shù)H 的差值被稱作該圖像的歐拉數(shù)。用E 表示圖像的歐拉數(shù)，則。在圖像進(jìn)行縮放變化時，歐拉數(shù)能夠保持圖像的特征量不發(fā)生改變。

1.2 判斷混沌特性的圖像檢測方法

在Duffing 系統(tǒng)中，不同的狀態(tài)有不同的相圖特征，具有代表性的狀態(tài)為混沌狀態(tài)和大尺度周期狀態(tài)：混沌狀態(tài)下系統(tǒng)相圖曲線混亂，毫無規(guī)律可循；大尺度周期狀態(tài)下相圖曲線規(guī)律，相軌跡封閉。對大尺度周期狀態(tài)下的相圖進(jìn)行特征提取發(fā)現(xiàn)，其歐拉數(shù)一定為1，而混沌狀態(tài)下的相圖，其歐拉數(shù)隨軌跡的改變而改變，并不確定為某一固定值。因此，計算相圖的歐拉數(shù)，判斷其值是否為1 成為判斷系統(tǒng)是否處于大尺度周期狀態(tài)的依據(jù)，文中提出的方法就是利用這一點(diǎn)進(jìn)行自動判斷。

1.3 判別流程

相圖檢測法的整體思路為：運(yùn)行Duffing 振子系統(tǒng)，得到系統(tǒng)相圖；然后對相圖按固定的時間段分段，畫出初始時段的相軌跡圖，對圖片進(jìn)行灰度轉(zhuǎn)換，然后將灰度圖轉(zhuǎn)換成二值圖像，隨后計算二值圖像的歐拉數(shù)，判斷歐拉數(shù)值是否為1。對每個時間段的相圖均按照步驟處理計算歐拉數(shù)，如果某個時間段的相圖歐拉數(shù)為1（不包括最后一個時段），并且之后所有時段相圖歐拉數(shù)均為1，那么判定系統(tǒng)處于大尺度周期狀態(tài)，否則為混沌狀態(tài)。

2 仿真應(yīng)用

將上述混沌判別方法與Duffing 振子仿真模型結(jié)合，自動改變Duffing 系統(tǒng)周期策動力值，直至得到新的臨界值，計算得待測信號幅值。

先對Duffing 振子系統(tǒng)不加入待測信號時進(jìn)行判斷，取式（2）中k 值為不同值， 分別對不同頻率的策動力進(jìn)行測量，得到初始臨界值結(jié)果如表1，其中f 為策動力頻率。由表1 可知k 值越大，測得的臨界值越穩(wěn)定，策動力頻率對Duffing 系統(tǒng)影響較小?？梢宰C明此方法能夠準(zhǔn)確判別系統(tǒng)臨界值，且不受頻率影響。

一般情況，取k 值為0.5。系統(tǒng)加入待測信號，分別對不同頻率、不同幅值的待測信號進(jìn)行測量，幅值測量結(jié)果如表2。由表中數(shù)據(jù)可知，結(jié)合相圖檢測法的微弱信號檢測可以準(zhǔn)確測量出信號的幅值。

值得注意的是，仿真過程中要注意仿真時間和仿真步長的協(xié)調(diào)，而且仿真時間要足夠長，以免發(fā)生誤判。

表2 待測信號幅值

3 結(jié)論

以上分析和仿真結(jié)果表明，本文提出的基于相圖檢測的混沌特性判別方法對于Duffing 振子系統(tǒng)，具有較高的實(shí)用價值，不但能夠快速的進(jìn)行混沌特性判別， 更能準(zhǔn)確的測量待測信號的幅值。電力系統(tǒng)中某些故障時產(chǎn)生的微弱信號可以用此種方法進(jìn)行檢測，具有一定的應(yīng)用價值。

【參考文獻(xiàn)】

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[4]Wang Guanyu，Chen Dajun，Lin Jianya． The application of chaotic oscillators to weak signal detection．IEEE Transactions on Industrial Electronics[J]，2002，Vol. 46 (2) ：440 ～ 443

篇7

關(guān)鍵詞： 復(fù)合混沌; 置亂算法; 空域復(fù)合加密; 抗攻擊

中圖分類號： TN911?34; TP13 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）02?0015?03

Data encryption and algorithm comparison realized by mutual iterative chaos algorithm

CAI Su?ya

（School of Information Engineering， Shaanxi Polytechnic Institute， Xianyang 712000， China）

Abstract： A complex chaotic model of Logistic and Henon mutual iteration is used in this paper. The design of chaotic encryption algorithm is completed by chaotic sequence optimization. The improved algorithm can ensure the security of encryption and achieve the rapid encryption. The decrypted image effects found that the algorithm has a strong anti?attack capability. In comparison with the traditional airspace composite encryption algorithm， the improved algorithm has advantages in anti?key brute?force attack， encryption speed ratio and deciphering difficulty.

Keywords： composite chaos; scrambling algorithm; airspace complex encryption; anti?attack

一直以來混沌理論在非線性學(xué)科中占據(jù)中較為重要地位。混沌信號具有非周期性連續(xù)寬頻帶，與噪聲類似的特點(diǎn)，并且在一定的時間內(nèi)是不可預(yù)估的，因此非常合適在應(yīng)用保密通信方面領(lǐng)域[1?3]?；煦缦到y(tǒng)是把很多有序的操作整合在一起，然而任意一個有序子量處于正常狀態(tài)下都無法起到?jīng)Q定性地位，因此混沌看似是任意隨機(jī)的，實(shí)際都是明確的量。最先觀察到混沌現(xiàn)象的是Lorenz，經(jīng)過一段時間以后，學(xué)者研究分析得出一系列混沌系統(tǒng)，如映射ehua電路、chen′s電路、Rossler系統(tǒng)等[4?7]。混沌和密碼學(xué)有很多幾乎一樣的特點(diǎn)，因此，涉及在密碼的領(lǐng)域中，混沌也被大量應(yīng)用[8?9]?；谛畔⒄摚戕r(nóng)驗證了一次一密可靠，實(shí)質(zhì)是滿足了加密的密鑰流大于信息數(shù)據(jù)所占據(jù)的長度。然而在現(xiàn)實(shí)中是無法實(shí)現(xiàn)的，怎么利用短密鑰序列形成長密鑰流序列，這個問題在密碼學(xué)是亟需解決的[10?13]。近幾年應(yīng)用當(dāng)中發(fā)現(xiàn)混沌理論在數(shù)據(jù)加密方面應(yīng)用優(yōu)勢并不明顯，特別表現(xiàn)為抗密鑰窮舉攻擊、加密速度等方面[14?16]。文中基于這一背景，進(jìn)行了復(fù)合混沌算法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)加密的性能改進(jìn)及對比分析，結(jié)果很好地改進(jìn)了混沌算法存在的問題。這一研究對混沌密碼學(xué)的進(jìn)一步改進(jìn)應(yīng)用具有明顯的理論和實(shí)踐意義。

1 相互迭代的優(yōu)化設(shè)計

1.1 Logistic映射混沌序列優(yōu)化

Logistic模型一開始是表達(dá)昆蟲種群增長量的模型，也叫做蟲口模型。下面設(shè)計針對Logistic混沌序列進(jìn)行優(yōu)化，Logistic模型的動力學(xué)過程如下：

[x=-σ（x-y）y=-xz+rx-yz=xy-bz] （1）

式中的參數(shù)較為經(jīng)典的取值是σ=10，r=28，b=[83]。當(dāng)σ，b仍取值為10和[83]，此時如果r>24.75，那么系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。由于系統(tǒng)輸出的實(shí)值混沌序列存在如下缺點(diǎn)：x，y，z的值域各不相同，不利于批處理;x，y，z局部取值呈現(xiàn)單調(diào)性，易受線性預(yù)測攻擊;x，y，z自相關(guān)特性非理想的δ函數(shù)，互相關(guān)特性非理想的零特性，難以保證不可預(yù)測性，而且系統(tǒng)多輸出特性也得不到充分利用。為了盡可能地避免這些缺陷，提出了一種改進(jìn)方法對混沌序列做優(yōu)化，設(shè)計了一個模型，方程如下所示：

[x（i）=10mx（i）-round（10mx（i））y（i）=10my（i）-round（10my（i））z（i）=10mz（i）-round（10mz（i））] （2）

式中：x′，y′，z′是經(jīng)過優(yōu)化后的序列;m是控制參數(shù)，能夠起到提升序列取值的不規(guī)則性;round（）是最接近整數(shù)函數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)混沌優(yōu)化序列。

1.2 優(yōu)化算法過程

通過式（2）可以得到經(jīng)過優(yōu)化處理的3個混沌序列x′，y′，z′，形成3個置亂矩陣，利用其分別對RGB彩色圖像的3個分量做置亂加密處理。通過優(yōu)化后的混沌序列可以形成對應(yīng)的置亂矩陣PM×N。該置亂矩陣中的任意一個元素Pij都在[1，2，…，M×N]的范圍里，如果有Pij=Pkl，且只有滿足i=k，j=1時才成立。如果M=4，N=4時，那么P就是4×4的矩陣，通過優(yōu)化混沌序列從而形成16個實(shí)數(shù)值的混沌序列，把這些序列按照從大到小進(jìn)行排序，用1～16做標(biāo)識，那么就能夠得到序列：4，6，7，3，1，2，8，15，10，12，14，13，16，11，9，5。以行排列為4×4的置亂矩陣P4×4為：

[46731281510121413161195]

通過使用非線性置亂的方法，把圖像IM×N中子元素和對應(yīng)的PM×N中的元素做置亂處理，這里設(shè)計的詳細(xì)過程如下：

[I4×4=i11i12i13i14i21i22i23i24i31i32i33i34i41i42i43i44I′4×4=i21i22i14i11i44i12i13i23i43i31i42i32i34i33i24i41]

算法程序的過程如下：

先定義一個寄存器變量ch。

register char ch;

再進(jìn)行加密處理。

while（str1[++j0]）;

ch=fgetc（fp1）;

while（！feof（fp1） /*加密算法開始*/

{

fputc（ch^str1[j>=j0？j=0;j++]，fp2）; /*異或后寫入fp2文件*/

ch=fgetc（fp1）;

v++; /*統(tǒng)計視頻字節(jié)數(shù)*/

}

2 數(shù)據(jù)加密的安全性的分析

一個較好的加密算法，不僅要其安全可靠性能高，而且要其運(yùn)行的速率快。在前面的敘述中，已經(jīng)知曉混沌方程進(jìn)行迭代是能夠生成偽隨機(jī)數(shù)列的。密鑰循環(huán)一次大概能夠加密100 kb視頻數(shù)據(jù)信息。又因為由于周期很長，并且還是偽隨機(jī)數(shù)列，所以在安全方面的性能得到了較好的保障。另外，鑒別時效性主要是取決于驗證程序能不能較為快速的加密。在進(jìn)行驗證時，選取了約1 GB大小的各種不同類型的視頻文件。憑借較大信息量的視頻文件能夠很明確地顯示出程序加密地速度的快慢。先對一個710 MB擴(kuò)展名為“dvd.mp4”以及一個970 MB擴(kuò)展名為“soldier.rmvb”視頻文件進(jìn)行測試，其測試所得數(shù)據(jù)結(jié)果見圖1。

<E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術(shù)201502＼Image＼03t1.tif>

圖1 測試所得數(shù)據(jù)

在做驗證加密時會生成一些文件。其中，文件hundun1.mp4與hundun2.rmvb都無法打開，然而文件decode1.mp4與decode2.rmvb能夠打開。經(jīng)驗證可以知道解密之后的視頻和最初的視頻是一樣的。另外，還可知加密以及解密所需要的時間不超過1 min。該時間是把生成密鑰流以及加密視頻的所需時間計算在內(nèi)的，其速率是超過10 MB/s。由此可知，利用混沌加密的算法的適用性強(qiáng)。該方法不僅能夠確保安全，同時具有較快的加密速率。假如破解視頻所耗的成本比視頻自身所擁有的價值還要大，于是進(jìn)行破解就顯得多余。雖然對于安全要求非常高的場合是不適用的，然而在人們?nèi)粘Ｉ钊粜杓用艿囊曨l文件時，使用該方法是較好的方法。加密系統(tǒng)的關(guān)鍵性能是自身抵抗外界攻擊的能力，若抵抗能力越強(qiáng)，說明該系統(tǒng)安全系數(shù)越高。破解人員對加密系統(tǒng)的攻擊實(shí)質(zhì)就是此系統(tǒng)密鑰流進(jìn)行的攻擊，因此混沌Logistic映射的抵抗攻擊的性能實(shí)際上就是等同于整個加密系統(tǒng)抵抗攻擊能力。如果N>μ，μ=3.569 945 6時，Logistic映射處于混沌狀態(tài)，當(dāng)周期N無限接近于∞時，如果攻擊人員采用窮舉法的方式做蠻力攻擊，那么要進(jìn)行2N次，所以考慮到實(shí)際情況以及成本的因素，都不可能順利完成的。在實(shí)際應(yīng)用里，不可能滿足精度無窮大的要求，如果在沒有采用參數(shù)μ動態(tài)累加產(chǎn)生器的情況下，序列周期是N′，此時有攻擊人員采取窮舉法做蠻力攻擊，那么就得做N′次運(yùn)行。然而，在采用參數(shù)μ動態(tài)累加產(chǎn)生器的情況下，序列周期是22′rN，此時有攻擊人員采取窮舉法做蠻力攻擊，那么得做2′2rN次運(yùn)行。加密算法，關(guān)鍵的優(yōu)勢功能是在整體的加密結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化處理、科學(xué)的安排及長度為128的密鑰。如果進(jìn)行強(qiáng)力攻擊效果最突出，則以位方式得到密鑰得進(jìn)行2128次加密運(yùn)算，就會耗費(fèi)1012年的時間。面對IDEA采取強(qiáng)力的方式進(jìn)行攻擊，那么生成解密子密鑰的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及加密子密鑰速度?？梢钥闯?，解密需要耗費(fèi)的時間會很多。綜上所述，采用混沌利用混沌算法生成高性能的密鑰，并且利用IDEA優(yōu)質(zhì)性能以及高質(zhì)量的加密體系，確保了整個加密系統(tǒng)具備了很高的安全性能。

3 圖像應(yīng)用數(shù)據(jù)的加密實(shí)驗

3.1 實(shí)驗設(shè)計

本文圖像采用圖2（a）所示，把分量圖合成為彩色圖像后的加密圖像見圖2（b）。這里迭代過程應(yīng)用了1 000次。

<E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術(shù)201502＼Image＼03t2.tif>

圖2 實(shí)驗對象和加密圖像

3.2 保密性測試優(yōu)勢

為了驗證算法的保密性性優(yōu)勢，圖3進(jìn)行如下實(shí)驗：（a）為參數(shù)r的偏差為10-10次方時的錯誤解密圖像;（b）為初值xo的偏差為10-10次方時的錯誤解密圖像。從算法改進(jìn)結(jié)果來看圖像已經(jīng)發(fā)生了視覺方面的色彩改變，顯然圖像必將梗難破譯，有理論分析可知對圖像加密的需要進(jìn)行3MN次操作，顯然這一結(jié)果驗證了算法保密性方面的優(yōu)勢。

3.3 抗攻擊測試

為了分析圖像的抗抗擊性，圖4分別進(jìn)行如下實(shí)驗：（a）加密后的圖片經(jīng)過壓縮改進(jìn)的解密圖像;（b）則采用高斯噪聲后的解密圖像，從圖片視覺表現(xiàn)來看，算法顯然實(shí)現(xiàn)了解密圖像效果保持，這驗證了算法有較強(qiáng)抗攻擊能力。

<E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術(shù)201502＼Image＼03t3.tif>

圖3 r和xo錯誤的解密

<E：＼王芳＼現(xiàn)代電子技術(shù)201502＼Image＼03t4.tif>

圖4 JPEG壓縮和高斯噪聲解密

4 算法對比

空域復(fù)合加密算法與比特移位加密算法的比較如表1所示。

表1 空域復(fù)合加密算法與比特移位加密算法的比較

由表1可知，與改進(jìn)的混沌加密算法對照，本文算法有主要的三個優(yōu)點(diǎn)：第一，在有限精度下密鑰空間從[1016≈253]擴(kuò)大到[1048≈2158]，很大程度上提高了抗密鑰窮舉攻擊的能力;第二，一次能加密多個比特，并且比特移位操作速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于比特異或操作，所以該算法加密速度比空域復(fù)合算法的速度快。第三，因為xi的隨機(jī)性，在加密的流程中破壞了原圖像像素的獨(dú)立性，使得破譯的難度加大。

5 結(jié) 語

設(shè)計過程中，采用復(fù)合混沌方程是形成密鑰流的方式，由于混沌方程能夠因為反復(fù)迭代生成類似的隨機(jī)數(shù)列，把其數(shù)列當(dāng)成是加密程序的密鑰與加密算法的要求是相當(dāng)吻合。若密鑰完全是隨機(jī)的，則想破譯密很難實(shí)現(xiàn)。因此，密鑰隨機(jī)性越強(qiáng)，加密算法就越安全。設(shè)計加密時，直接使用異或方式加密，該方法的加密速率是很高的。另外，還要定義一個寄存器變量，采用此變量存取加密時形成的字符，同時也提升了加密的速度。最后，測試程序執(zhí)行所需花費(fèi)的時間，也驗證了此程序能夠快速加密的功能。

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篇8

關(guān)鍵詞：房地產(chǎn)價格預(yù)測 混沌理論

混沌理論

相空間重構(gòu)。根據(jù)一維時間序列的特征反向構(gòu)建出原系統(tǒng)的多維相空間，即相空間重構(gòu)?；舅枷胧窍到y(tǒng)任一分量的演化是由系統(tǒng)中的其他分量共同決定的，其演化過程包含著這些分量的相關(guān)信息。具體計算方法見關(guān)聯(lián)維數(shù)計算。

混沌特性判定：

時間延遲。選擇時間延遲τ，使Xn與Xn+τ不完全無關(guān)又在某些方面保持獨(dú)立，使他們能夠在重構(gòu)的相空間中作為獨(dú)立的坐標(biāo)處理。本文主要應(yīng)用去偏復(fù)自相關(guān)法進(jìn)行計算。定義m維的去偏復(fù)自相關(guān)法為 ：

（1）

其中x為序列均值，在實(shí)際應(yīng)用中通常近似無偏。一般情況下：

（2）

因此選取的第一個零點(diǎn)為τ。

關(guān)聯(lián)維數(shù)。本文應(yīng)用G-P算法進(jìn)行相空間重構(gòu)和關(guān)聯(lián)維計算。

確定一個較低維數(shù)的相空間，由時間序列{X(t)}構(gòu)造出相空間向量Y(t) ：

（3）

計算相空間中Y(t)的關(guān)聯(lián)積分：

（4）

Tn為n維相空間中向量點(diǎn)Y(t)的個數(shù)；ε為給定的向量點(diǎn)“點(diǎn)對”距離；為點(diǎn)對Y(i)、Y(j)的范數(shù)距離；θ(x)為赫維賽德函數(shù)。若Dm為序列{X(t)}的關(guān)聯(lián)維數(shù)，對于ε，當(dāng)N充分大，ε充分小時，C(ε)應(yīng)滿足下列關(guān)系式：

（5）

有關(guān)聯(lián)維數(shù)：

（6）

增加空間維數(shù)m，當(dāng)m增加到一定大時，Dm就不再隨著m的增加而增加，而是趨于飽和值D。D就是該時間序列中混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)，通常是非整數(shù)，一般m≥2D+1。

Lyapunov指數(shù)。當(dāng)一個系統(tǒng)狀態(tài)是混沌的，它在相空間中的演變軌跡對于初始條件的依賴應(yīng)該是十分敏感的，這一特性可用Lyapunov指數(shù)來刻畫。識別混沌運(yùn)動時通常只計算最大Lyapunov指數(shù)。本文采用Wolf法計算Lyapunov指數(shù)。

設(shè)時間序列x(1)，x(2)，…x(t)，…，嵌入維數(shù)m，時間延遲τ，則重構(gòu)相空間

（7）

設(shè)初始點(diǎn)為X(t0)，與最近鄰點(diǎn)X(t0)的距離為L0，追蹤這兩點(diǎn)的時間演化直到ti時刻，其間距超過某規(guī)定值ε(ε>0)，L0′=

|X(t1)-X(t0)|>ε，保留X(t1)，并在X(t1)領(lǐng)域內(nèi)尋找另一個點(diǎn)X1(t1)，使L1=|X(t1)-X1(t1)|

（8）

用最大Lyapunov指數(shù)可以度量混沌系統(tǒng)對初始條件敏感依賴性程度：λ1>0，原時間序列x(t)存在混沌吸引子，為混沌狀態(tài)；λ1

對于混沌系統(tǒng)，在最大預(yù)測時間尺度范圍內(nèi)，系統(tǒng)預(yù)測誤差隨預(yù)測步長變化比較平穩(wěn)，反之，誤差會被成倍地擴(kuò)大。因此，最大預(yù)測時間尺度被定義為衡量混沌系統(tǒng)可預(yù)測程度的一項指標(biāo)。在系統(tǒng)的平均可預(yù)測時間尺度內(nèi)，預(yù)測結(jié)果精確度較高。

系統(tǒng)最大可預(yù)測時間尺度 ：

（9）

系統(tǒng)的平均可預(yù)測時間尺度 ：

（10）

房地產(chǎn)價格混沌預(yù)測模型

（一）預(yù)測實(shí)例介紹

本文采用區(qū)域性數(shù)據(jù)對居民住宅商品房價格進(jìn)行預(yù)測，選取1996-2010年的哈爾濱市居民住宅商品房價格進(jìn)行短期預(yù)測。數(shù)據(jù)來源為《中國房地產(chǎn)統(tǒng)計年鑒》、《哈爾濱統(tǒng)計年鑒》和哈爾濱網(wǎng)上房地產(chǎn)，共15個數(shù)據(jù)，如表1所示。

（二）房地產(chǎn)價格時間序列的預(yù)處理

為了擴(kuò)大樣本，又不改變樣本的性質(zhì)，應(yīng)用三次樣條插值法擴(kuò)大樣本數(shù)量。通過三次樣條插值處理，年度數(shù)據(jù)增加到141個，如圖1所示。

（三）房地產(chǎn)價格時間序列的參數(shù)

1.房地產(chǎn)價格混沌時間序列的時間延遲。運(yùn)行Matlab中的相關(guān)程序求取時間延遲的曲線（見圖2），可以得到時間延遲τ=8。

2.房地產(chǎn)價格混沌時間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)。利用Matlab工具箱中關(guān)聯(lián)維數(shù)計算程序進(jìn)行計算。對哈爾濱市房地產(chǎn)系統(tǒng)中從1996年到2010年的住宅商品房價格時間序列{Xi},i=1,2,…15進(jìn)行狀態(tài)空間重構(gòu)，計算其關(guān)聯(lián)維數(shù)。

依次構(gòu)造m（m=2，3，4…）維向量空間Yi(m)(i =1,2,…N ), N=15-m+1。根據(jù)計算程序，分別算出每個m維空間向量的Cm(ε)，logCm(ε)，logε。為ε賦予適當(dāng)?shù)闹?，得logCm(ε)-logε的相關(guān)圖形，如圖3所示，可以看出哈爾濱市住宅商品房價格時間序列進(jìn)行的狀態(tài)空間重構(gòu)過程中l(wèi)ogCm(ε)和logε的變動趨勢，根據(jù)計算，得到房地產(chǎn)價格時間序列的關(guān)聯(lián)維D=3.539，飽和維數(shù)為m=8，關(guān)聯(lián)維數(shù)為小數(shù)。其混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù)不是整數(shù)，因此，此時間序列具有混沌特性。

3.房地產(chǎn)價格混沌時間序列的最大Lyapunov指數(shù)。利用Matlab工具箱最大Lyapunov指數(shù)程序輸入。最大Lyapunov指數(shù)的程序運(yùn)行結(jié)果為：嵌入維m=3時，λ1=0.0834；m=4時，

λ1=0.0286；無論嵌入維是3、4…15，時間序列的最大Lyapunov指數(shù)λ1均為大于零的正值。時間序列的最大Lyapunov指數(shù)大于零，說明房地產(chǎn)價格時間序列具有混沌性。

通過相空間重構(gòu)的關(guān)聯(lián)維和最大Lyapunov指數(shù)λ1的計算得出（見表2），房地產(chǎn)價格的時間序列為混沌時間序列，因此可應(yīng)用混沌理論進(jìn)行房地產(chǎn)價格預(yù)測。其混沌預(yù)測模型為時間延遲τ=8，關(guān)聯(lián)維D=3.539，從而進(jìn)行相空間的重構(gòu)。

混沌時序預(yù)測

（一）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基網(wǎng)絡(luò)是由一個輸入層、一個徑向基神經(jīng)元的隱層及一個線性神經(jīng)元的輸出層組成，徑向基網(wǎng)絡(luò)能較好地擬合任意有限值函數(shù)。單變量徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性時序模型定義：

{Xnp}( p=1,2,…p)為時間序列經(jīng)過小波分解后不同尺度的高頻成分和低頻成分，p為模型的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)；vi為輸出層神經(jīng)元與隱層神經(jīng)元i的連接權(quán)；yp是網(wǎng)絡(luò)輸出值；θ為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射，在徑向基網(wǎng)絡(luò)中為徑向基函數(shù)：

oij為徑向基函數(shù)的中心，σi為徑向基函數(shù)的寬度。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的σi、oij和vi值確定后，就能求給出的不同尺度的高頻成分和低頻成分{Xnp}( p =1,2,…p)時網(wǎng)絡(luò)的相應(yīng)輸出yp，把不同尺度的yp經(jīng)過重構(gòu)后就可以得到原時間序列。

（二）混沌時序的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

1.哈爾濱市房地產(chǎn)價格預(yù)測?；贛ATLAB7軟件包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，哈爾濱市房地產(chǎn)價格樣本數(shù)據(jù)共有141個，前面的131個用作訓(xùn)練樣本，后面的10個數(shù)據(jù)則用作測試樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)對比。以相空間重構(gòu)的飽和維數(shù)8作為徑向神經(jīng)元的輸入，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。房地產(chǎn)價格的實(shí)際值與預(yù)測曲線圖見圖4，相對誤差見表3。

文中將15年內(nèi)的房地產(chǎn)價格進(jìn)行三次樣條插值，將一年分為10個部分取得樣本價格，一部分代表1.2個月。由圖5和表4可知，進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測取得的預(yù)測值和實(shí)際值比較接近，最大誤差為

1.82%，平均相對誤差為0.67%，誤差低于1%的占60%，預(yù)測準(zhǔn)確度均超過98%；在前三個月內(nèi)最大誤差為1.23%，平均誤差為0.74%。根據(jù)公式(11)和公式(12)得最長預(yù)報時間為11.99（1年4個月），平均可預(yù)報時間為2.81（3個月）。計算結(jié)果與此結(jié)論完全符合，在最長可預(yù)報時間內(nèi)，平均相對誤差為1.82%，在平均可預(yù)報時間內(nèi)最大誤差為1.23%，即預(yù)測結(jié)果在3個月之內(nèi)精度很高，在三個月之后有所下降。

2.未來房地產(chǎn)價格預(yù)測。基于以上理論模型和房地產(chǎn)價格時間序列，并結(jié)合哈爾濱市2011年上半年住宅商品房價格，對于2011年7-12月和2012年1-4月的房地產(chǎn)價格進(jìn)行混沌預(yù)測。取得預(yù)測結(jié)果見表4。根據(jù)上文可知，在樣本中，一部分代表1.2個月。根據(jù)最大可預(yù)報時間11.99可得到最長可進(jìn)行1年4個月的房地產(chǎn)價格預(yù)測，而由平均可預(yù)報時間為2.81可知，在3個月內(nèi)的價格預(yù)測最為準(zhǔn)確。再由測試樣本的誤差測算得到，10個月內(nèi)的預(yù)測誤差均在可允許范圍內(nèi)。因此，本文對2011年7-12月和2012年1-4月的房地產(chǎn)價格在可預(yù)測范圍內(nèi)進(jìn)行預(yù)測，得到的預(yù)測精確度較高，預(yù)測結(jié)果較為準(zhǔn)確。

由預(yù)測數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出，房地產(chǎn)價格從2011年7月份開始出現(xiàn)下降趨勢，顯現(xiàn)房價拐點(diǎn)，雖在2012年開始又出現(xiàn)上升，但隨即又呈現(xiàn)下降趨勢，并且此時房地產(chǎn)價格仍遠(yuǎn)低于之前的房地產(chǎn)價格，這與我國現(xiàn)行的房地產(chǎn)價格調(diào)控政策相吻合。由此可見預(yù)測的準(zhǔn)確性，并且房地產(chǎn)價格在未來一段時間內(nèi)一直處于下降趨勢。

本文通過仿真模擬得出：混沌理論和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合可進(jìn)行高精度的房地產(chǎn)價格短期預(yù)測，具有優(yōu)越性和可行性，為房地產(chǎn)價格預(yù)測提供了一種新的途徑。

參考文獻(xiàn)：

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篇9

關(guān)鍵詞： 線性反時間 混沌理論 信號延遲技術(shù) 仿真 實(shí)驗

1.簡介

信號延遲技術(shù)是相關(guān)處理中的關(guān)鍵技術(shù)，已經(jīng)在通信和雷達(dá)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用［1―9］。傳統(tǒng)的信號延遲技術(shù)通常采用同軸電纜線、聲表面波延遲線、光纖延遲線和數(shù)字射頻存儲等技術(shù)。但傳統(tǒng)的信號延遲技術(shù)都是有限帶寬的，延遲后的信號性能由這些方法的通帶帶寬決定?；煦缧盘栕鳛槔碚撋暇哂袩o限帶寬頻譜的寬帶信號，傳統(tǒng)延遲技術(shù)的帶寬限制必然會惡化延遲后的信號性能。

為此我們提出了一種基于線性反時間混沌理論的混沌信號延遲技術(shù)。線性反時間混沌理論是由文獻(xiàn)［10―14］提出的，該理論證明了噪聲驅(qū)動的線性系統(tǒng)能產(chǎn)生反時間混沌（reverse-time chaos）。我們利用線性反時間混沌理論研究混沌信號的延遲技術(shù)，由于反時間混沌信號與混沌信號有相同的頻譜和自相關(guān)函數(shù)，在相關(guān)處理中沒有區(qū)別，因此下文中不對反時間混沌信號與普通混沌信號加以區(qū)分。我們利用數(shù)字系統(tǒng)產(chǎn)生脈沖信號和延遲后的脈沖信號，將其分別通過相同的線性濾波器得到反時間混沌信號和延遲的反時間混沌信號。文中通過理論闡明了該混沌信號延遲技術(shù)，并經(jīng)由仿真和試驗進(jìn)行了驗證和分析。

2.線性反時間混沌理論

本節(jié)簡單介紹文獻(xiàn)［10―14］中的線性反時間混沌理論。首先，我們從非線性混沌映射開始，考慮如下混沌映射：

z=2zmod1（1）

其初始條件0≤z＜1。如果狀態(tài)變量z寫為一個二進(jìn)制分?jǐn)?shù)，（1）式中的映射將可以看成左移然后舍去整數(shù)位的操作。在有限精度實(shí)現(xiàn)映射（1）時，假設(shè)初始條件z=0.11101101，那么將有z=0.1101101?。其中?意味著一個比特的新信息，其可以看作初始條件z取有限精度值時舍去的信息。后續(xù)的迭代繼續(xù)每次一個比特的左移出新的信息，而確定性系統(tǒng)的這種產(chǎn)生新信息的能力解釋了混沌系統(tǒng)對初始狀態(tài)的極度敏感性。

由文獻(xiàn)［10―14］的線性反時間混沌理論，與混沌系統(tǒng)（1）相應(yīng)的反時間混沌映射可以描述如下：

y=（2）

其中初始條件0≤y

類似于離散映射，連續(xù)的反時間混沌信號可以由受驅(qū)動的二階線性系統(tǒng)產(chǎn)生

+2β+（ω+β）x=s（t）（3）

其中x（t）為標(biāo)量狀態(tài)變量，β>0為衰減率，ω為阻尼振蕩的頻率。驅(qū)動信號s（t）為隨機(jī)產(chǎn)生的脈沖。系統(tǒng)（3）通過類似離散系統(tǒng)（2）的機(jī)制產(chǎn)生反時間混沌信號，詳細(xì)證明參見文獻(xiàn)［11］。下文中，我們以系統(tǒng)（3）為混沌信號源的基本模型。

3.信號延遲技術(shù)

本節(jié)闡述混沌信號延遲技術(shù)。首先設(shè)u=x和v=，那么系統(tǒng)（3）可以表示為如下動力系統(tǒng)：

=-2βv-（ω+β）u+s（t）=v（4）

然后，我們構(gòu)造一個與之相似的動力系統(tǒng)

-2 -（+）+s（t-Δt）-=（5）

其中，當(dāng)=β，=ω時，系統(tǒng)（4）與系統(tǒng)（5）的不同只在于驅(qū)動信號s（t）和s（t-Δt）。下面我們證明系統(tǒng)（5）產(chǎn)生的信號將是系統(tǒng)（4）的延遲信號。

定理1：當(dāng)=β，=ω時，對任意初始值的系統(tǒng)（4）和系統(tǒng)（5），其解有如下關(guān)系：

|（t）-u（t-Δt）|=0（6）

證明：設(shè)系統(tǒng)（4）與系統(tǒng)（5）的狀態(tài)變量誤差為e=v（t-Δt）-、e=u（t-Δt）-，誤差系統(tǒng)可以由公式（4）（5）得到：

=-2βe-（ω+β）e=e（7）

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)L=e+（ω+β）e，利用公式（7）可得到其一階導(dǎo)數(shù)。

=2e+2（ω+β）e

=2e［-2βe-（ω+β）e］+2（ω+β）ee

=-4βe≤0（8）

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，可從（8）式的結(jié)果判斷公式（7）表示的誤差系統(tǒng)在原點(diǎn)全局漸進(jìn)穩(wěn)定，因此有：

|e（t）|=0

?圯|（t）-u（t-Δt）|=0

由此得證。

由定理1可知，要延遲系統(tǒng)（4）產(chǎn)生的信號u（t），只需要延遲驅(qū)動信號s（t）。因此我們提出的延遲技術(shù)，如圖1，由數(shù)字系統(tǒng)產(chǎn)生噪聲序列，一路經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換得到驅(qū)動脈沖s（t），然后驅(qū)動線性濾波器（4）得到反時間混沌信號u（t）。另一路數(shù)字延遲后再數(shù)模轉(zhuǎn)換得到脈沖s（t-Δt），然后驅(qū)動（5）式的系統(tǒng)，得到延遲后的信號u（t-Δt）。這種方法利用便于延遲的數(shù)字信號驅(qū)動濾波器直接產(chǎn)生延遲后的寬帶混沌信號，解決了寬帶混沌信號延遲的難題。

4.數(shù)值仿真

本節(jié)通過仿真驗證信號延遲技術(shù)，分析該技術(shù)在參數(shù)失配時的魯棒性。仿真中，設(shè)β=ln2，ω=2π，驅(qū)動信號s（t）為由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的噪聲量化后產(chǎn)生的脈沖信號。如圖2a所示，s（t）的幅度為±1，脈沖寬度為1秒。線性系統(tǒng)（4）產(chǎn)生的反時間混沌信號u（t）如圖2b，圖2c中為信號u（t）的頻譜，從其平坦的特性可以看出反時間混沌信號有和混沌信號相似的頻譜特征，因此也將有相似的自相關(guān)特性。

延遲的信號由系統(tǒng)（5）產(chǎn)生，理想情況下=β=ln2，=ω=2π，圖3a和圖3b分別畫出了Δt=0和Δt=1時的信號u（t）和（t）。圖中可以看出，本文提出的信號延遲技術(shù)有效的獲得了延遲信號。為考慮信號延遲技術(shù)在參數(shù)失配時的魯棒性，我們令Δt=0，并分別變化和，使和逐漸離開理想值β和ω，然后計算各個情況下的信噪比（u）/（（-u））來衡量此刻信號延遲技術(shù)的性能。圖4a所示的是以（-β）/β為自變量，以（u）/（（-u））為函數(shù)的仿真結(jié)果，以（-ω）/ω〉為自變量，（u）/（（-u））為函數(shù)的結(jié)果顯示在圖4b中，其中圖4結(jié)果中的每個點(diǎn)都由100次獨(dú)立試驗的平均得到。圖4結(jié)果表明，本文提出的信號延遲技術(shù)在參數(shù)失配時具有魯棒性。

5.試驗結(jié)果

本節(jié)給出本文推薦的混沌信號延遲技術(shù)的試驗結(jié)果。試驗系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5所示，脈沖驅(qū)動信號由EPF10K10LC84-4，ALTERA系列FPGA實(shí)現(xiàn)的數(shù)字系統(tǒng)產(chǎn)生，脈沖重復(fù)頻率為16kHz，組成線性濾波器的元器件參數(shù)分別為L=6.8mH，C=132pF，R=150Ω。圖6a為用于驅(qū)動的脈沖信號和輸出信號u（t），圖6b為由電容兩端電壓和電阻兩端電壓畫出的吸引子圖。圖6驗證了簡單結(jié)構(gòu)的線性系統(tǒng)能產(chǎn)生反時間混沌信號，其具有和混沌信號相似的波形和吸引子。為驗證延遲技術(shù)的實(shí)用性，我們搭建了兩個完全相同，如圖5所示的系統(tǒng)，分別產(chǎn)生反時間混沌信號和其時延信號。圖7為兩個系統(tǒng)的輸出信號，其中圖7a和圖7b所示分別是延遲為0和延遲為6.25×10時的結(jié)果。圖7表明，本文推薦的混沌信號延遲技術(shù)可以方便地由實(shí)際系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。

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圖6 線性反時間混沌。（a）驅(qū)動脈沖和反時間混沌信號波形，（b）以電容兩端電壓和電阻兩端電壓分別為橫軸和縱軸的吸引子圖。

6.結(jié)語

本文提出了一種基于線性反時間混沌理論的混沌信號延遲技術(shù)，該技術(shù)利用易于實(shí)現(xiàn)的數(shù)字延遲技術(shù)產(chǎn)生時延的脈沖信號，再由脈沖信號驅(qū)動線性系統(tǒng)直接產(chǎn)生時延的混沌信號。我們通過仿真和試驗對該技術(shù)進(jìn)行了驗證和分析。

本文思路類似于文獻(xiàn)［15，16］，不同的是文獻(xiàn)［15，16］中以脈沖信號驅(qū)動非線性系統(tǒng)直接產(chǎn)生延遲的混沌信號，而本文延遲的混沌信號由線性系統(tǒng)產(chǎn)生。線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)相比，其穩(wěn)定性易于控制，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對簡單?；诰€性反時間混沌理論的混沌信號延遲技術(shù)在參數(shù)失配時具有魯棒性，這也是非線性系統(tǒng)所不具備的。因此相對文獻(xiàn)［15，16］，本文的技術(shù)更有可能在通信和雷達(dá)系統(tǒng)中得到實(shí)際的應(yīng)用。

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篇10

關(guān)鍵詞：混沌經(jīng)濟(jì)、研究、發(fā)展

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)的興起

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)(chaoticeconomics)，也稱為非線性經(jīng)濟(jì)學(xué)（nonlineareconomics），是20世紀(jì)80年代興起的一門新興的學(xué)科，是指應(yīng)用非線性混沌理論解釋現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，在經(jīng)濟(jì)建模中充分考慮經(jīng)濟(jì)活動的非線性相互作用，在模型的分析上充分利用非線性動力學(xué)的分叉、分形和混沌等理論與方法，分析經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動態(tài)行為，以期產(chǎn)生新的經(jīng)濟(jì)概念、新的經(jīng)濟(jì)思想、新的經(jīng)濟(jì)分析方法，得到新的經(jīng)濟(jì)規(guī)律的一門新興交叉科學(xué)。

傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)自亞當(dāng)·斯密1776年《國富論》問世以來，已逐步在西方經(jīng)濟(jì)學(xué)中確立統(tǒng)治地位。“完全競爭”市場的自動調(diào)節(jié)機(jī)制在瓦爾拉一般均衡理論和馬歇爾的“均衡價格論”體系上取得規(guī)范的形式，并在經(jīng)典科學(xué)的基礎(chǔ)上建立了一整套分析方法。實(shí)際上，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)所構(gòu)建的經(jīng)濟(jì)分析框架，是牛頓力學(xué)的絕對時空觀（即均衡流逝的絕對時間和恒等且不動的絕對空間）和拉普拉斯決定的可預(yù)測宇宙觀（即一個單一的公式可以解釋所有的現(xiàn)象并結(jié)束不確定性）在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的重現(xiàn)。而從現(xiàn)狀經(jīng)濟(jì)角度看，由于種種意外因素的存在和人類所面臨的不確定性。不確定性是現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過程中最主要的特征之一。自然地，混沌學(xué)作為一種科學(xué)范式也就成為經(jīng)濟(jì)學(xué)家們研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性、不確定性和非線性的有力工具，成為社會、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)預(yù)測的有力工具?；煦缃?jīng)濟(jì)學(xué)(或非線性經(jīng)濟(jì)學(xué))已經(jīng)成為當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的前沿領(lǐng)域，并取得迅速的進(jìn)展。

在文獻(xiàn)中正式使用混沌一詞的是李天巖和Yorke，他們在1975年發(fā)表的題為《周期三蘊(yùn)涵混沌》的文章中對最簡單的數(shù)學(xué)模型，即只有一個變量的模型，證明了一個重要定理，開啟了近代混沌現(xiàn)象研究的先河。下面我們用f表示只有一個變量的函數(shù)略加說明。系統(tǒng)(即f)可能是周期的。同是周期現(xiàn)象有一個周期長短的問題。這個定理的第一部分說明，如果這樣的系統(tǒng)有一個3周期點(diǎn)，即存在初始值x，使得x，f(x)，f2(x)兩兩不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整數(shù)為周期的周期點(diǎn)。周期現(xiàn)象重要，但非周期現(xiàn)象更重要。為此我們引進(jìn)一個術(shù)語。對任意初始值或點(diǎn)x，x在f的迭代作用下的軌道，是一個點(diǎn)列。如果這個點(diǎn)列收斂到一個固定的點(diǎn)，即系統(tǒng)向一個固定的目標(biāo)運(yùn)行。如果系統(tǒng)不向一個固定的目標(biāo)運(yùn)行，情況就變得復(fù)雜了。定理的第二部分說明，存在由不可數(shù)無窮多點(diǎn)或初始值組成的I的子集合S，其中任意不同兩點(diǎn)在同步迭代作用下的軌道時而聚攏，時而分離。這個現(xiàn)象說明，如果系統(tǒng)的初始值選在S內(nèi)的點(diǎn)上，那么系統(tǒng)的運(yùn)行就將是復(fù)雜多變的和不可預(yù)測的。也就是出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。1982年6月和1983年5月美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家戴(Day)發(fā)表的“非規(guī)則增長周期”、“經(jīng)典增長中顯現(xiàn)的混沌”完成了混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)理論上、實(shí)驗上的突破，以1987年“黑色星期一”為契機(jī)，混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)形成了一股不小的研究熱潮，使混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)開始步入主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)地。

經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的混沌性

在研究對象和研究方法上，混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)都是利用提出假設(shè)，利用數(shù)學(xué)工具通過規(guī)范推演和實(shí)證檢驗來揭示社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的客觀規(guī)律；但是由于客觀地認(rèn)識到經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的非均衡、非線性、非理性、時間不可逆、多重解和復(fù)雜性等特點(diǎn)，混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)在研究和解決問題的具體思維方式和假設(shè)前提上以及確切的方法論上，與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)存在顯著差異。

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)假設(shè)關(guān)系是非線性的，認(rèn)為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)所呈現(xiàn)的短期不規(guī)則漲落并非外部隨機(jī)沖擊的結(jié)果，而是系統(tǒng)內(nèi)部的機(jī)制所引起的。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中時間不可逆、多重因果反饋環(huán)及不確定性的存在使經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)本身處于一個不均勻的時空中，具有極為復(fù)雜的非線性特征。非對稱的供給需求、非對稱的經(jīng)濟(jì)周期波動(現(xiàn)已證明：經(jīng)濟(jì)周期波動呈“泊松分布”而非“正態(tài)分布”)非對稱的信息、貨幣的對稱破缺（符號經(jīng)濟(jì)與實(shí)物經(jīng)濟(jì)的非一一對應(yīng)）、經(jīng)濟(jì)變量迭代過程中的時滯、人的行為的“有限理性”等正是這種非線性特征的表現(xiàn)。

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論是集體(整體)主義，即“理論必須根植于不可再分的個人集團(tuán)的行為”。在混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)看來，經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)由數(shù)以百萬計的個體和組織的相互作用所決定，而每一個個體和組織又涉及到數(shù)以千計的商品和數(shù)以萬計的生產(chǎn)過程，因此，個體行為并非是一種孤立的存在，僅僅完備地認(rèn)識個體的行為并不能使我們掌握整個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的演化狀態(tài)。運(yùn)用整體主義的方法論，混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)增長、經(jīng)濟(jì)波動、股市漲落、廠商行為、匯率浮動等領(lǐng)域進(jìn)行探索，得出了經(jīng)濟(jì)波動源于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的內(nèi)生機(jī)制而非隨機(jī)震蕩、非均衡是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的常態(tài)、雜亂無章的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象背后隱藏著良好的結(jié)構(gòu)而非隨機(jī)狀態(tài)等一系列在新古典個人主義方法論下所無法得到的、更符合現(xiàn)實(shí)的結(jié)果。

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)的時間概念是時間具有不可逆性。認(rèn)為系統(tǒng)的演化具有累進(jìn)特征(積累效應(yīng))，時間之矢是永遠(yuǎn)向上的。隨著時間的演進(jìn)，系統(tǒng)總是不斷地具有新的性態(tài)，絕不重復(fù)，原因與結(jié)果之間的聯(lián)系并非唯一確定的，是一種循環(huán)因果關(guān)系。因此，混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個核心命題是“對初始條件的敏感依賴性”(亦稱“蝴蝶效應(yīng)”)。用通俗的語言來說，混沌系統(tǒng)象一個放大裝置，可以將初始條件帶進(jìn)的差異迅速放大，最終將真實(shí)狀態(tài)掩蓋，從而實(shí)質(zhì)上導(dǎo)致長期演變軌道的不可預(yù)測性。

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)更注重對遞增報酬的研究，認(rèn)為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定條件下（指系統(tǒng)結(jié)構(gòu)演化的各種臨界值），小效果的影響力不但不會衰減，而且還傾向于擴(kuò)大。而這種小效果的擴(kuò)大趨勢也正是由非線性動力系統(tǒng)內(nèi)的本質(zhì)特征所決定的。混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)并不排除理性因素，只是認(rèn)為那種完全理性的假設(shè)是不現(xiàn)實(shí)的，只有將理性因素和非理性因素綜合起來考慮才更符合現(xiàn)實(shí)。它認(rèn)為混沌這種表面上看起來是隨機(jī)的現(xiàn)象后面隱藏著一定的規(guī)律性和秩序，如奇異吸引子、分支、窗口等?；煦鐚W(xué)研究的內(nèi)容就是找出其中存在的規(guī)律和秩序，并將事物發(fā)展的必然性和偶然性，幾率描述和決定論描述統(tǒng)一起來，最后再將研究結(jié)果作為工具去解決實(shí)踐中困擾我們的復(fù)雜性難題。

受到眾多自然、富有創(chuàng)建性思想體系綜合啟發(fā)的混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)，其思想根基比傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)觸及更廣的自然科學(xué)領(lǐng)域，因而也就開闊了它的經(jīng)濟(jì)研究視野。

混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展方向

國外的混沌經(jīng)濟(jì)學(xué)已涉及經(jīng)濟(jì)周期、貨幣、財政、股市、廠商供求、儲蓄、跨代經(jīng)濟(jì)等幾乎所有經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域。鮑莫爾(Baumol)和沃爾夫(E．Wolff)等人從微觀經(jīng)濟(jì)角度研究了混沌經(jīng)濟(jì)問題。1983年他們在考慮企業(yè)的研究開發(fā)(R&D)支出水平與企業(yè)生產(chǎn)增長率之間關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，在R&D支出水平占企業(yè)銷售收入的比例到達(dá)一定范圍時，企業(yè)的生產(chǎn)增長率就會呈周期性或混沌態(tài)。1985年，鮑莫爾(Baumol)和夸得特(Quandt)發(fā)表了論文“混沌模型及可預(yù)測性”，研究了利潤與廣告的關(guān)系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt為t時的總利潤，Yt為t時的廣告支出．他們假定廠商按本期利潤的一個固定比例b用于下一期的廣告支出，即Yt1＝b×Pt，則在a×b＝α的條件下，可得到Y(jié)t1＝α×Yt(1一Yt)；研究表明，這種關(guān)系模型經(jīng)一段時間后，就會出現(xiàn)大幅度振蕩，甚至出現(xiàn)混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口凈自然出生率、生產(chǎn)函數(shù)和平均工資收入的古典經(jīng)濟(jì)增長模型，在最大人口數(shù)量時的收入若低于維持最低生活水平所需的收入時，人口的變化將會出現(xiàn)混沌狀態(tài)。他和本哈比(Benhbib，1981)還研究了不同消費(fèi)傾向?qū)a(chǎn)生不同的消費(fèi)者行為：窮人的消費(fèi)選擇很可能是相當(dāng)穩(wěn)定的，而富人的消費(fèi)行為則可能是周期波動的，甚至是混沌的。博爾丁(Boldrin，1988)的研究表明，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的不規(guī)則波動是受到市場力、技術(shù)變革和消費(fèi)傾向三者共同作用下經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)生決定的結(jié)果。魯塞(J．B．Rosser，l993)等人以東歐集團(tuán)國家的經(jīng)濟(jì)變革作了實(shí)證說明。中央計劃的社會主義經(jīng)濟(jì)既會出現(xiàn)周期性波動，也會出現(xiàn)混沌，而進(jìn)入混沌的條件，往往也是將要發(fā)生經(jīng)濟(jì)制度變革之時。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契爾(D．W．Mitchell)研究了貨幣動力系統(tǒng)混沌問題。布勞克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和萊伯倫(LeBaron，1986)等人提出了用關(guān)聯(lián)性、“攪拌”、“殘差”等方法診斷經(jīng)濟(jì)時間序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和費(fèi)蘭克(Frank)等人也都在股票證券、外匯交易、期貨等市場產(chǎn)生高頻經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的經(jīng)濟(jì)活動中找到了低維混沌吸引子。這意味著只需少數(shù)幾個經(jīng)濟(jì)變量就可以描述這類復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。