導(dǎo)語：如何才能寫好一篇簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】純代數(shù)法 普通高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷 線性規(guī)劃問題

【中圖分類號(hào)】O221.1 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）11-0144-02

線性規(guī)劃問題在普通高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷中每年都會(huì)出現(xiàn)，是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，但又考得不深，筆者與學(xué)生多年在教學(xué)相長(zhǎng)的過程中發(fā)現(xiàn)：用“幾何作圖法”解線性規(guī)劃問題，學(xué)生得分率并不高，因?yàn)楫媹D的過程是我區(qū)學(xué)生的一個(gè)弱點(diǎn)，相對(duì)應(yīng)的“純代數(shù)法”卻能極大地提高同學(xué)們的得分率，而且能節(jié)省大量的時(shí)間來完成其他的題。下面筆者就“純代數(shù)法”及解線性規(guī)劃問題作簡(jiǎn)單的介紹。

一 “純代數(shù)法”在線性規(guī)劃問題中的原理

代數(shù)法源于幾何作圖法，是對(duì)幾何法的“斷章取義”，也即“歸納升華”，省去了繁瑣的作圖；只要可行域封閉的情況下，就能用“純代數(shù)法”，再加上思維夠嚴(yán)密——增加“檢驗(yàn)不等式”，將會(huì)節(jié)省大量的時(shí)間來完成線性規(guī)劃問題的解答；在應(yīng)試的角度上代數(shù)法優(yōu)于幾何法，但從新課改的角度上看，要把學(xué)生培養(yǎng)成為跨世紀(jì)的人才，幾何作圖法是不可或缺的。

對(duì)于普通高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷中的線性規(guī)劃問題，一般都是可行域封閉的情況，解“純代數(shù)法”的基本步驟如下：（1）列二元一次方程組求解：各個(gè)二元一次不等式變成等式，互相聯(lián)立，得到各組解（交點(diǎn)）；（2）檢驗(yàn)可行解：將各組解代入各個(gè)不等式，看它們是否都成立；不等式成立就是我們需要的可行解，只要有一個(gè)不等式不成立就把此解去掉；（3）求值比較：將（2）中的可行解代入目標(biāo)函數(shù)Z，把得到的Z的值相互比較，最大（小）的數(shù)就是要求的最大（?。┲担部傻玫饺∽钪档淖顑?yōu)解。

如果用“幾何作圖法”：（1）取點(diǎn)；（2）描點(diǎn)；（3）作出4條直線；（4）找出可行域；（5）求交點(diǎn)；（6）畫平行的目標(biāo)函數(shù)直線；（7）根據(jù)可行域找目標(biāo)函數(shù)直線的截距的最值——Z的相應(yīng)最值——Z的范圍。僅看步驟就很麻煩了，而且還要熟練掌握基本的直線作圖方法，把目標(biāo)函數(shù)也要看成Z已知的一條條平行直線，最后還要轉(zhuǎn)換成截距，我區(qū)的學(xué)生要按部就班地把這道題完成，并把答案完整地寫出來，沒有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和一定的時(shí)間，本題基本得不到分?jǐn)?shù)。

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關(guān)鍵詞:課程標(biāo)準(zhǔn) 線性規(guī)劃 代數(shù)解法

2003年出臺(tái)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下稱《標(biāo)準(zhǔn)》)中,“不等式”內(nèi)容作了調(diào)整,原大綱“直線和圓的方程”一章中的“二元一次不等式組和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題”被調(diào)到必修數(shù)學(xué)5“不等式”中。本文將如何求解線性規(guī)劃問題提出一些看法,以與同行商榷。

《標(biāo)準(zhǔn)》指出:線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一,學(xué)習(xí)它能提高學(xué)生的優(yōu)化意識(shí),同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力。并要求:了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式;從實(shí)際情形中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決。關(guān)于線性規(guī)劃模型的求解,當(dāng)前的高中新教材與《標(biāo)準(zhǔn)》的參考案例無一不是用幾何方法(筆者這么稱呼)。不可否認(rèn)的是,幾何方法直觀,從形的角度刻畫了數(shù)量關(guān)系,然而,幾何方法往往會(huì)受到圖形直觀的影響,而使得所獲結(jié)果不夠精細(xì),如若圖形不準(zhǔn)確,有時(shí)還會(huì)直接誤導(dǎo)結(jié)果。而且“幾何構(gòu)圖的過程對(duì)思維品質(zhì)的要求并不低,如何想到用幾何圖形、想到用什么樣的幾何圖形等都需要激活已有的知識(shí)(包括代數(shù)知識(shí))和方法,圖形出來之后的直觀性、自明性,并不等于思維過程的平坦?！钡羌热恍抡n標(biāo)把簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題安排在代數(shù)“不等式”一章,我們就應(yīng)在注重幾何方法的同時(shí),重視其具有“不等式特色”的代數(shù)解法。正如羅增儒教授指出的:“數(shù)學(xué)解題中存在著數(shù)與形的雙向溝通,存在著直覺選擇與邏輯分析的相互推動(dòng);從而也就表明,任何單側(cè)面的問題表征都有可能產(chǎn)生潛在的封閉型或局限性?！?/p>

事實(shí)上,在高中數(shù)學(xué),簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題可以用如下的代數(shù)方法來求解。設(shè)該二元線性規(guī)劃問題的約束條件是k個(gè)二元一次不等式構(gòu)成的不等式組aix+biy≤ci(i=1,2…,k),目標(biāo)函數(shù)是f=dx+ey,那么欲求目標(biāo)函數(shù)f的最大(小)值,首先把目標(biāo)函數(shù)f表示成其中兩個(gè)約束條件的左式的一個(gè)線性組合,然后利用不等式性質(zhì),得到不等式f≤C(f≥C)(其中C是常數(shù)),再來考察當(dāng)f=C時(shí),是否存在滿足約束條件的相應(yīng)的點(diǎn)(x,y),如果這樣的點(diǎn)(x,y)存在,C就是目標(biāo)函數(shù)f的最大(小)值;如果不能建立不等式f≤C(f≥C)或滿足約束條件的點(diǎn)(x,y)不存在,則把目標(biāo)函數(shù)f表示成另外兩個(gè)約束條件的左式的一個(gè)線性組合,直到建立起不等式f≤C(f≥C)且能求出可行區(qū)域中相應(yīng)的點(diǎn)(x,y)為止。

以下舉兩個(gè)例子來說明:

例1.(《標(biāo)準(zhǔn)》,P38例3)某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為3千元、2千元。甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái)A,B上加工一件甲所需工時(shí)分別為1時(shí)、2時(shí),加工一件乙所需工時(shí)分別為2時(shí)、1時(shí),A,B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)數(shù)分別為400和500。如何安排生產(chǎn)可使收入最大?

解:設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x,y件,收入為f千元,建立線性規(guī)劃模型為:目標(biāo)函數(shù)maxf=3x+2y,約束條件是

所以最少要截兩種鋼板12張,截法有2種:第一種鋼板3張、第二種鋼板9張;第一種鋼板4張、第二種鋼板8張。

上述例子表明,對(duì)于簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,以上方法運(yùn)用了不等式的性質(zhì)來求最值,這樣做不但可以避免畫圖,而且結(jié)果準(zhǔn)確。對(duì)于約束條件不太多的簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題,只要找出目標(biāo)函數(shù)關(guān)于約束條件的“有效”的線性組合(如例2的(1)式),計(jì)算量一般不會(huì)太大,而且對(duì)于具體問題,我們往往可以通過觀察與篩選,盡快找到“有效”的線性組合。因此,簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的代數(shù)解法往往是有效的。

總之,既然《標(biāo)準(zhǔn)》把“線性規(guī)劃”從解析幾何調(diào)整到“不等式”,我們就沒有理由完全忽視線性規(guī)劃問題的代數(shù)(運(yùn)用不等式)解法。同時(shí),這樣甚至可以沒有“用二元一次不等式組刻畫區(qū)域”以及“直線的方程”等知識(shí),就可以解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題。當(dāng)然,相比來說,解決線性規(guī)劃問題的幾何方法比代數(shù)方法運(yùn)用起來會(huì)更廣泛,但它存在諸如畫可行區(qū)域“繁瑣”以及直觀中的“粗糙”,甚至由于一些直線斜率相差較小而導(dǎo)致的誤解等缺點(diǎn)。為此,筆者建議在教材“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”中,應(yīng)滲透其代數(shù)解法,在教學(xué)中,教師在用幾何方法求解時(shí),也應(yīng)提及其代數(shù)解法,這樣就可以彌補(bǔ)分別用幾何解法和代數(shù)解法各自的缺陷,豐富解題思路,切實(shí)突出數(shù)與形的結(jié)合。

參考文獻(xiàn):

[1]教育部制訂.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))[M].人民教育出版社,2003.

[2]羅增儒.數(shù)式與圖形溝通,直覺與邏輯互動(dòng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2004.6.

篇3

高中階段線性規(guī)劃內(nèi)容是新課標(biāo)實(shí)施后新增加的內(nèi)容，近年來成為高考中的熱點(diǎn)問題，其試題已從簡(jiǎn)單的求線性目標(biāo)函數(shù)的最值、平面區(qū)域的面積，轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠓蔷€性目標(biāo)函數(shù)的最值、參數(shù)的范圍，現(xiàn)在更是出現(xiàn)了與向量、概率、不等式、函數(shù)相結(jié)合的新題型。下面通過高考試題分析解讀體會(huì)如何學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)該部分知識(shí)。

一 考題回顧

高考試題對(duì)線性規(guī)劃內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

第一，注重對(duì)基本題型的考查。（1）已知線性約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最值問題。如2012年，山東理第5題。（2）線性規(guī)劃應(yīng)用題。如2012年，四川理第9題。

第二，體現(xiàn)對(duì)線性規(guī)劃與其他知識(shí)相結(jié)合問題的考查。（1）含有參數(shù)的線性規(guī)劃問題。如2012年，福建理第9題。（2）與向量、不等式、概率等知識(shí)相結(jié)合的線性規(guī)劃問題。如2011年，湖北理第8題；2009年，山東理第12題；2012年，北京理第2題。

第三，凸顯對(duì)線性規(guī)劃體現(xiàn)的“數(shù)學(xué)規(guī)劃”思想方法的考查。典型試題：（2012年，江蘇14）已知正數(shù)a，b，c滿

足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，則 的取值范圍是

。

二 分析解讀

1.關(guān)于線性規(guī)劃基本題型

已知線性約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，線性規(guī)劃應(yīng)用題，屬于線性規(guī)劃的最基本問題，是線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，要求學(xué)生能夠熟練掌握可行域的畫法，并能根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的變化情況，在可行域內(nèi)找到相應(yīng)的最優(yōu)解及最值。對(duì)于應(yīng)用性問題還要求學(xué)生能夠根據(jù)題意，通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃的問題求解。旨在考查學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃基本知識(shí)、基本問題的掌握，屬于容易題。

2.關(guān)于對(duì)線性規(guī)劃與其他知識(shí)相結(jié)合的題型

它體現(xiàn)了線性規(guī)劃的靈活應(yīng)用，突出了對(duì)學(xué)生能力的考查，有一定的綜合性，其本質(zhì)還是線性規(guī)劃問題，解決方法仍然同基本問題的方法類似。含參數(shù)的線性規(guī)劃可在作可行域時(shí)先將約束條件中的不含參數(shù)的不等式所表示的平面區(qū)域作出，然后再考慮含參數(shù)的不等式，可以利用嘗試的方法去研究。與向量、不等式、概率等知識(shí)相結(jié)合的問題，從題目中容易看出其中包含的線性規(guī)劃的“輪廓”還是比較清晰的，結(jié)合相關(guān)知識(shí)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃的基本題型不困難。

3.關(guān)于用“數(shù)學(xué)規(guī)劃”思想求解問題的題型

這類問題從形式上可能看不出線性規(guī)劃的“影子”，其約束條件隱蔽，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變形，變形后約束條件可能不是線性的，其目標(biāo)函數(shù)也未必是線性的，我們可以稱之為“異化”的線性規(guī)劃問題。此類問題有一個(gè)共同特征：具備某些不等（或相等）關(guān)系的限制條件，求某個(gè)變量的范圍或最值。從下面的解答過程可見一斑。

解析：條件5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc可化為：

設(shè) ， ，則題目轉(zhuǎn)化為：已知x，y滿足：

，求 的取值范圍。

作出（x，y）所在平面區(qū)域（如右圖）。求出y≥ex的切線的斜率e，設(shè)過切點(diǎn)P（x0，y0）的切線為y=ex+m（m≥

0），則 ，要

使它最小，須m=0。

的最小值在P（x0，y0）處，為e。此時(shí)，點(diǎn)P（x0，

y0）在y=ex上A，B之間。

當(dāng)（x，y）對(duì)應(yīng)點(diǎn)C時(shí)，

。

的最大值在C處，為7。

的取值范圍為[e，7]，即 的取值范圍是[e，7]。

三 學(xué)習(xí)啟示

高考對(duì)線性規(guī)劃的要求越來越靈活，以考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點(diǎn)，兼顧考查代數(shù)式的幾何意義（如斜率、距

離、面積等）。多以選擇題、填空題出現(xiàn)，含參數(shù)的線性規(guī)劃問題也是高考的熱點(diǎn)。在知識(shí)交匯處命制試題更是高考試題的一個(gè)重要特點(diǎn)，鑒于此，在學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)中要緊緊抓住以下環(huán)節(jié)：

1.牢固掌握可行域的畫法

若要正確畫出可行域，首先是正確畫出每個(gè)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，這有兩種常用的方法：一是先畫出相應(yīng)二元一次方程所表示的直線，再選取一個(gè)特殊點(diǎn)（如果直線不過原點(diǎn)則常選取原點(diǎn)）代入二元一次方程，計(jì)算其值的正負(fù)再結(jié)合二元一次不等式的要求，若符合，則該點(diǎn)所在的區(qū)域就是所求的一元二次不等式所表示的平面區(qū)域，否則該點(diǎn)所不在的區(qū)域?yàn)樗蟮膮^(qū)域，我們可以用一個(gè)成語形象地總結(jié)：窺一斑而知全豹。二是將一元二次不等式化為y>kx+b（或y>kx+b）的形式，若是y>kx+b形式，則所表示的平面區(qū)域一定在直線y=kx+b的上方，反之在下方。其次是用陰影表示出幾個(gè)一元二次不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。若邊界不等式所對(duì)應(yīng)的方程是特殊形式，則容易畫出其所表示的區(qū)域，若二元一次不等式中含有等號(hào)則用實(shí)線表示，否則用虛線。

2.靈活求目標(biāo)函數(shù)最值

正確畫出可行域后，將目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（b≠0）化

為 形式，通過斜率為 的直線平移求出 的

最值，這個(gè)過程中需注意：一是所求可行域的邊界與直線

傾斜程度之間的關(guān)系；二是z的系數(shù) 的正負(fù)對(duì)

z取最值的影響，當(dāng) >0時(shí)， 取得最大（?。┲禃r(shí)，對(duì)

應(yīng)的z也會(huì)取得最大（?。┲担?dāng)

3.熟悉簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模問題

應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過閱讀、分析、處理數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)建模需要較深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力。

4.深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)規(guī)劃思想

篇4

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃 二維線性規(guī)劃 三維線性規(guī)劃 圖解法

線性規(guī)劃圖解法

1、線性規(guī)劃

線性規(guī)劃是對(duì)一組決策變量研究在

滿足約束條件的前提下，最大化或最小化目標(biāo)函數(shù)的問題，其中約束條件和目標(biāo)函數(shù)均為線性函數(shù)，如：

■

其中c為n維列向量，稱為價(jià)格向量或成本向量；■，稱為決策變量；b為m維向量，稱為右端向量；A為m*n階矩陣，稱為約束矩陣。稱■為可行域。線性規(guī)劃的可行域?yàn)橥辜?。通常我們將最大化目?biāo)函數(shù)的值作為線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式（最小化問題可看作最大化其負(fù)函數(shù)，即■）。

在線性規(guī)劃問題中，決策變量的值稱為一個(gè)解，滿足所有的約束條件的解稱為可行解。使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值（或最小值）的可行解稱為最優(yōu)解。這樣，一個(gè)或多個(gè)最優(yōu)解能在整個(gè)由約束條件所確定的可行區(qū)域內(nèi)使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值（或最小值）。求解線性規(guī)劃問題的目的就是要找出最優(yōu)解。最優(yōu)解可能出現(xiàn)下列情況之一：①存在著一個(gè)最優(yōu)解；②存在著無窮多個(gè)最優(yōu)解；③不存在最優(yōu)解，這只在兩種情況下發(fā)生，即沒有可行解或各項(xiàng)約束條件不阻止目標(biāo)函數(shù)的值無限增大（或向負(fù)的方向無限增大）。

2、二維線性規(guī)劃圖解法

二維線性規(guī)劃圖解法的求解過程為：求出并繪制可行域（凸多邊形）；找出目標(biāo)函數(shù)下降（上升）方向，并以此為法方向繪制一條與可行域交集非空的初始等值線；沿目標(biāo)函數(shù)下降（上升）方向平移等值線，直至邊界。最終等值線與可行域邊界的交集作為最優(yōu)解集，等值線所代表的目標(biāo)函數(shù)值為最優(yōu)值。

下面我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的二維線性規(guī)劃問題說明圖解法的求解過程。

■

■

用圖解法求解：

第一步：畫出可行域。以x1與x2為坐標(biāo)軸作直角坐標(biāo)系，根據(jù)不等式的意義求出各半平面的公共部分稱為可行域。

第二步：畫出等值線。目標(biāo)函數(shù)S=2x1+5x2在坐標(biāo)平面表示以S為參數(shù)、以■為斜率的一簇平行直線，即■，它的位置隨著S的變化平行移動(dòng)。位于同一直線上的所有點(diǎn)，都使S具有相同的值，所以該直線稱為“等值線”。任取一個(gè)定點(diǎn)S0便可在坐標(biāo)平面上畫出一條等值線■，如圖1所示。

第三步：求最優(yōu)解。將直線■沿其法線方向向右上方平行移動(dòng)時(shí)，參變量S的值由S0逐步增大。當(dāng)?shù)戎稻€平行移動(dòng)到可行域的最后一個(gè)點(diǎn)B時(shí)，S達(dá)到最大值。此時(shí)由線性方程組可解得B的坐標(biāo)（2，3），故目標(biāo)函數(shù)的最大值S=19。

對(duì)于二維的線性規(guī)劃圖解法，我們很容易在直角坐標(biāo)系中實(shí)現(xiàn)，很容易在教學(xué)上演示，但當(dāng)線性規(guī)劃提升至三維乃至更高維空間以后，一些簡(jiǎn)單直觀的操作就變得復(fù)雜起來，為了更好的研究和演示三維LP圖解算法，需要分析圖解算法的數(shù)學(xué)本質(zhì)，使用精確的數(shù)學(xué)語言而非自然語言來描述圖解算法。

3、三維線性規(guī)劃圖解法

三維LP圖解算法在步驟上與二維的相似，但在細(xì)節(jié)上較為復(fù)雜，它的具體步驟可以簡(jiǎn)述為：

3.1求出并繪制可行域

根據(jù)線性規(guī)劃的基本理論，一個(gè)n維空間中線性不等式組的解集一定是個(gè)凸多面體（polyhedron）。特別的，如果線性不等式組的解集有界（即對(duì)任意的目標(biāo)系數(shù)向量■，有■），那么該不等式組的解集是一個(gè)多胞形（polytope）。由于圖解法的特殊性和局限性，在LP圖解法中，我們主要求解的是后者。

N維空間多胞形的定義：Q是n維空間Rn中的多胞形，當(dāng)且僅當(dāng)Q是Rn中有限點(diǎn)集的凸包，i.e. ■。

在二維平面上的圖解法中，繪制可行域其實(shí)就是繪制了這個(gè)多胞形（限制在二維空間中為多邊形）。而繪制多胞形所必需的信息即該多胞形的全部頂點(diǎn)。雖然，在理論上我們已經(jīng)知道有界不等式系統(tǒng)和多胞形的等價(jià)性，但是這個(gè)定理的證明本身并沒有提供計(jì)算多胞形全部頂點(diǎn)的算法。而Danzig所提出的單純形算法理論，提供了求解這些頂點(diǎn)坐標(biāo)的理論工具?；诙嗝骟w頂點(diǎn)的基本定義，可以簡(jiǎn)單的得到結(jié)論：多胞形的頂點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)于任一定義在這個(gè)多胞形上線性規(guī)劃的基本可行解。即：

求解給定線性不等式組對(duì)應(yīng)多胞形的頂點(diǎn)問題等價(jià)于求解該多面體上線性規(guī)劃基本可行解。

基于這個(gè)結(jié)論，可以得到如下多項(xiàng)式時(shí)間的多胞形頂點(diǎn)坐標(biāo)求解算法：

Step1：對(duì)于給定的線性不等式組Ax≤b，考慮其增廣矩陣，選取一組極大線性無關(guān)行向量組得到與原不等式組等價(jià)的不等式組■；

Step2：選取■全部的極大線性無關(guān)列向量組，對(duì)■的每一個(gè)極大線性無關(guān)列向量組■，其實(shí)是一個(gè)滿秩的方陣，■即可求得一個(gè)基本可行解，即一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。遍歷所有這樣的■，就可以求得全部頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.2找出目標(biāo)函數(shù)下降（上升）方向，并以此為法方向繪制一條與可行域交集非空的初始等值線

目標(biāo)函數(shù)的下降（上升）方向甚至是梯度方向都是容易求解的，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的梯度正是目標(biāo)系數(shù)向量。但是尋找初始與可行域交集非空的等值線則是一件復(fù)雜的事情。事實(shí)上，初始等值線的選取問題等價(jià)于如下問題：

找到■，使得線性不等式組{Ax≤b，cx=c0}解集非空，即尋找一個(gè)原線性規(guī)劃的初始可行解。在運(yùn)籌學(xué)中，兩階段法是用來構(gòu)造求解初始可行解的常用手法。兩階段法簡(jiǎn)要如下：

Step1：將線性不等式組Ax≤b化成標(biāo)準(zhǔn)型中的等式組，每一個(gè)不等式添加非負(fù)的一個(gè)人工松弛變量變量；

Step2：構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)，及最小化人工變量之和；

Step3：求解該線性規(guī)劃，如求得的最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值為0，則該最優(yōu)解為原問題的可行解；如目標(biāo)函數(shù)值大于0，則原問題無可行解。

在求得初始可行解x0以后，即可選取cx=cx0為初始等值面。

3.3沿目標(biāo)函數(shù)下降（上升）方向平移等值線（面），直至邊界

在該步驟中，主要的難點(diǎn)在于如何判定等值面是否到達(dá)邊界。一方面，由于移動(dòng)的是等值面，故在圖解算法過程中并不記錄當(dāng)前可行解的信息，所以單純形算法所使用的檢驗(yàn)系數(shù)判定方法難以奏效。另一方面，圖解算法的移動(dòng)行為非常近似于使用連續(xù)優(yōu)化技巧的線性規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)算法，所以三維圖解法的邊界判定算法可以借鑒連續(xù)優(yōu)化的判定方法。

在連續(xù)優(yōu)化中，通常并不嚴(yán)格計(jì)算一個(gè)點(diǎn)是否落在可行域邊界上，而是通過完成判定是否落在可行域內(nèi)，然后通過線搜索算法逐漸逼近最值點(diǎn)或邊界點(diǎn)。對(duì)應(yīng)到線性規(guī)劃問題上，其實(shí)就是求解如下判定問題：

給定任意■，判斷線性不等式組{Ax≤b，cx≤c0}解集上是否為空。

線性不等式組的解存在問題可以借助Farks引理來轉(zhuǎn)換成線性等式組來處理。

Farks引理：令A(yù)是一個(gè)矩陣，b是一個(gè)向量。那么線性不等式組Ax≤b有解，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于所有滿足yA=0的行向量y，有yb≥0。

事實(shí)上，這里就相當(dāng)于求解出yA=0的全部基本可行解，并逐一判斷是否滿足yb≥0。

到此為止，已經(jīng)把LP圖解法中每一個(gè)子問題推廣到n維空間中（自然包括三維），并對(duì)每一個(gè)子問題給出了求解算法，藉此擺脫了原LP圖解法的直觀經(jīng)驗(yàn)性描述而將其上升至了具有一般意義的數(shù)學(xué)算法。

三維LP圖解法的演示算法的改進(jìn)

這一章節(jié)主要研究三維LP圖解的演示動(dòng)畫實(shí)現(xiàn)算法。對(duì)于動(dòng)畫演示，重點(diǎn)是體現(xiàn)等值面從初始位置連續(xù)移動(dòng)至可行域邊界的過程。由于在演示動(dòng)畫中，并不會(huì)顯示具體的算法，所以為了提升算法的運(yùn)算速度，我們可以對(duì)上文中的圖解算法進(jìn)行簡(jiǎn)化和改進(jìn)。

仔細(xì)分析上文中的圖解算法，發(fā)現(xiàn)初始等值面的選?。▋呻A段法的第一階段）以及邊界判定（不等式組解集是否為空）的計(jì)算量都至少等于一次同等規(guī)模的線性規(guī)劃算法的計(jì)算量，對(duì)于動(dòng)畫演示來說，其實(shí)有相當(dāng)一部分的運(yùn)算是無意義的，所以針對(duì)動(dòng)畫演算，采取如下簡(jiǎn)化算法：

Step1：繪制可行域；

Step2：初始點(diǎn)選取。以-c為目標(biāo)系數(shù)，求解線性規(guī)劃，以求得的最優(yōu)值作為初始等值面；

Step3：計(jì)算移動(dòng)終止位置。以c為目標(biāo)系數(shù)，求解線性規(guī)劃，以求得的最優(yōu)值作為等值面終止位置。

Step4：從初始位置開始，直至終止位置連續(xù)繪制等值面移動(dòng)動(dòng)畫。

這樣在整個(gè)過程中，step2和step3的運(yùn)算量就壓縮到了兩次同規(guī)模線性規(guī)劃算法的運(yùn)算量，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，在不改變動(dòng)畫演示效果的同時(shí)，可以極大地加快程序的運(yùn)行速度。

基于MATLAB三維LP圖解法演示系統(tǒng)的仿真與實(shí)現(xiàn)

借助MATLAB GUI設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)交互式的三維LP圖解法演示系統(tǒng)。

首先，使用edit控件設(shè)計(jì)了參數(shù)讀入界面。在演示系統(tǒng)中，我們默認(rèn)的是考慮極大化問題，且可行域限制在第一卦限，即■。并且出于簡(jiǎn)化考慮，僅考慮三個(gè)變量和三個(gè)線性不等式約束。

在讀入線性不等式以后，求出全部基本可行解，即求得可行域多胞形全部頂點(diǎn)坐標(biāo)，通過MATLAB圖形學(xué)工具箱自帶的convhull，通過頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得到多胞形全部側(cè)面的數(shù)據(jù)，再使用mergeCoplanarFaces函數(shù)，將共面的全部小多邊形合并成大的側(cè)面，最終完成可行區(qū)域的繪制。

等值面移動(dòng)動(dòng)畫通過以下方法完成，對(duì)于處于最小值和最大值中間狀態(tài)的任意一個(gè)等值面cx=c0，將可行域分割成兩個(gè)部分{ax≤b，cx≥c0}以及{ax≤b，cx≤c0}兩個(gè)相鄰接的多面體，用不同的顏色繪制，以此標(biāo)注等值面。

最后通過drawnow和pause命令生成動(dòng)畫，并實(shí)時(shí)顯示當(dāng)前可行解及其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，當(dāng)動(dòng)畫停止時(shí)所顯示的即為最優(yōu)解和最優(yōu)值。

在此基礎(chǔ)上，通過改變線性規(guī)劃約束中的系數(shù)我們可以實(shí)現(xiàn)三維線性規(guī)劃圖解法的動(dòng)態(tài)展示。

總結(jié)與展望

本文在掌握了二維線性規(guī)劃圖解法的基本原理、方法和步驟的基礎(chǔ)上，對(duì)多維線性規(guī)劃問題圖解法的實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了理論分析，并且對(duì)三維線性規(guī)劃的圖解法利用MATLAB編程，編制了仿真模擬軟件。該程序可以實(shí)現(xiàn)對(duì)三維LP模型中各參數(shù)在一定范圍內(nèi)的靈活設(shè)置，將三維線性規(guī)劃問題優(yōu)化的整個(gè)過程通過動(dòng)態(tài)效果展示，界面編排合理，使用靈活方便，作為輔助教學(xué)軟件能夠使學(xué)生對(duì)線性規(guī)劃問題的性質(zhì)有更深的理解。同時(shí)基于對(duì)多維線性規(guī)劃問題實(shí)質(zhì)的分析，在三維圖解法程序的基礎(chǔ)上我們也很容易擴(kuò)展到三維以上線性規(guī)劃問題的圖解法仿真模擬，未來的研究工作可以考慮設(shè)計(jì)一個(gè)通用程序，通過自由設(shè)置問題優(yōu)化空間的維數(shù)實(shí)現(xiàn)各維數(shù)線性規(guī)劃問題圖解法的動(dòng)態(tài)效果展示。

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篇5

關(guān)鍵詞：輕鋼結(jié)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；優(yōu)化方法

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念

優(yōu)化設(shè)計(jì)是根據(jù)既定的結(jié)構(gòu)類型和形式、工況、材料和規(guī)范所規(guī)定的各種約束條件，例如強(qiáng)度、剛度，穩(wěn)定、頻率、尺寸以至結(jié)構(gòu)構(gòu)件許用的離散集等等，提出優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型（目標(biāo)函數(shù)，約束條件，設(shè)計(jì)變量）。其模式是根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論和方法求解優(yōu)化模型，最后達(dá)到材料的合理分配，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)滿足經(jīng)濟(jì)與安全性的要求。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程大致可歸納為：假定-分析-搜索-最優(yōu)設(shè)計(jì)四個(gè)階段。其中的搜索過程是修改并優(yōu)化的過程。它首先判斷設(shè)計(jì)方案是否達(dá)到最優(yōu)（包括滿足各種給定的條件），如若不是，則按某種規(guī)則進(jìn)行修改，以求逐步達(dá)到預(yù)定的最優(yōu)指標(biāo)。優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程如圖1所示。

2 輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型

2.1設(shè)計(jì)變量

輕鋼結(jié)構(gòu)的主要幾何參數(shù)如跨度、檐口高、屋面坡度、縱向柱間距等通常由業(yè)主或建筑師確定?？晒﹥?yōu)化的變量主要是截面參數(shù)，鋼板的厚度是離散變量，腹板和翼緣的高（寬）一般也是從一系列有規(guī)律的數(shù)中選取，因此輕鋼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量通常是離散變量。

2.2目標(biāo)函數(shù)

結(jié)構(gòu)重量是輕鋼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，是較易寫成設(shè)計(jì)變量的函數(shù)形式，故輕鋼結(jié)構(gòu)通常以用鋼量最少為優(yōu)化目標(biāo)。

2.3約束條件

2.3.1構(gòu)造約束。它包括基本變量的限界約束和根據(jù)門式剛架建造的習(xí)慣而規(guī)定的。如所有截面的腹板高度都必須大于翼緣寬度，所有截面的翼緣厚度必須比腹板厚度大2 mm以上等的幾何約束。

2.3.2性能約束。輕型門式剛架通常按平面結(jié)構(gòu)分析內(nèi)力，用有限元法計(jì)算，不考慮蒙皮效應(yīng)。構(gòu)件設(shè)計(jì)需考慮翼緣、腹板的最大寬厚比和屈曲后強(qiáng)度的利用，變截面柱的平面內(nèi)外的穩(wěn)定性以及輕鋼房屋的撓度和側(cè)移限值等。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法簡(jiǎn)介

3.1數(shù)學(xué)規(guī)劃法

將結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題抽象成數(shù)學(xué)規(guī)劃形式來求解。結(jié)構(gòu)優(yōu)化中常用的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法是非線性規(guī)劃，有時(shí)也用線性規(guī)劃，特殊情況可能用到動(dòng)態(tài)規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃或隨機(jī)規(guī)劃等。

3.1.1線性規(guī)劃。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)和約束方程都是設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)時(shí)，稱為線性規(guī)劃問題，該類問題的解法比較成熟。

3.1.2非線性規(guī)劃。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)或約束方程為設(shè)計(jì)變量的非線性函數(shù)時(shí)，稱為非線性規(guī)劃。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)多為有約束的非線性規(guī)劃問題。這類問題較線性規(guī)劃問題復(fù)雜得多，難度較大。目前采用的方法大致有以下幾種類型：不作轉(zhuǎn)換但需求導(dǎo)數(shù)的分析方法，如梯度投影法、可行方向法等；不作轉(zhuǎn)換也不需求導(dǎo)數(shù)的直接搜索方法，如復(fù)形法：采用線性規(guī)劃來逐次逼近，如序列線性規(guī)劃法；轉(zhuǎn)換為無約束極值問題求解，如罰函數(shù)法、乘子法等。

3.2最優(yōu)準(zhǔn)則法

這是根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，力學(xué)概念以及數(shù)學(xué)規(guī)劃的最優(yōu)性條件，預(yù)先建立某種準(zhǔn)則，通過相應(yīng)的迭代方法，獲得滿足這一準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)方案，作為問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。最簡(jiǎn)單的準(zhǔn)則法有同步失效準(zhǔn)則法和滿應(yīng)力準(zhǔn)則法。

3.2.1同步失效準(zhǔn)則法。可概括為在荷載作用下，能使所有可能發(fā)生的破壞模式同時(shí)實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)是最優(yōu)的結(jié)構(gòu)。同步失效準(zhǔn)則設(shè)計(jì)有許多明顯的缺點(diǎn)：由于要用解析表達(dá)式進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，故只能用來處理非常簡(jiǎn)單的元件優(yōu)化；當(dāng)約束數(shù)大于設(shè)計(jì)變量數(shù)時(shí)，必須設(shè)法確定那些破壞模式應(yīng)當(dāng)同時(shí)發(fā)生才給出最優(yōu)設(shè)計(jì)，這是一件十分困難的工作；當(dāng)約束數(shù)和設(shè)計(jì)變量數(shù)相等時(shí)，并不能保證求得的解是最優(yōu)解。

3.2.2滿應(yīng)力準(zhǔn)則法。該法認(rèn)為充分發(fā)揮材料強(qiáng)度的潛力，可以算是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一個(gè)標(biāo)志，以桿件滿應(yīng)力作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則。這一方法在桿件系統(tǒng)如桁架的優(yōu)化設(shè)計(jì)中用得較多。在此基礎(chǔ)上又發(fā)展了與射線步結(jié)合的齒行法以及框架等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)。

3.3仿生學(xué)方法

該法是從自然界的結(jié)構(gòu)、組織、發(fā)展、進(jìn)化（尤其是生物進(jìn)化）觀點(diǎn)進(jìn)行研究，尋找規(guī)律，用邏輯和數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行模擬，以搜尋最優(yōu)解的方法。目前，模擬自然界進(jìn)化的算法有模仿自然界過程算法與模仿自然界結(jié)構(gòu)算法，主要包括：進(jìn)化算法（EA），模擬退火法（SA），人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（ANN）。進(jìn)化算法主要包括：遺傳算法（GA）、遺傳規(guī)劃（GP）、進(jìn)化策略（ES）、進(jìn)化規(guī)劃（EP），其中以遺傳算法最具代表性。

4 滿應(yīng)力設(shè)計(jì)

滿應(yīng)力設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的各種算法中最簡(jiǎn)單、最易為工程技術(shù)人員接受的一種算法。其基本涵義是：結(jié)構(gòu)每一構(gòu)件的應(yīng)力，至少在某一工況下達(dá)到材料的允許應(yīng)力。滿應(yīng)力設(shè)計(jì)中，目標(biāo)函數(shù)并不出現(xiàn)，這種尋求一個(gè)滿足某種準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)，暫且不管目標(biāo)函數(shù)的做法是準(zhǔn)則法沒計(jì)的基本特點(diǎn)。輕鋼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化變量如截面參數(shù)等多屬于離散變量，只能取某些離散值，屬于離散變量的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。該類問題可先作連續(xù)變量處理，然后將其圓整到離散值。如可先采用上述的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)求得最優(yōu)解，然后在離散集內(nèi)找到與其最相近且滿足約束條件的解作為最終的優(yōu)化解，也可直接采用基于離散變量的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法對(duì)其求解。下面對(duì)后一種方法作具體的介紹。

以截面面積作為設(shè)計(jì)變量，其分量在設(shè)計(jì)空間中組成離散空間，由于輕鋼結(jié)構(gòu)可選的截面（截面庫）是有限的，所以離散設(shè)計(jì)空間是有界的。將截面面積按從小到大的順序排列：

其中S為截面離散集；n為設(shè)計(jì)變量數(shù)；?為截面可取值個(gè)數(shù)。離散變量滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的主要過程如圖2。

4.1給定一個(gè)初始設(shè)計(jì)方案，即初始面積

4.2進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，求出各構(gòu)件在各工況下的最不利應(yīng)力，即：

式中： 表示第i個(gè)構(gòu)件的第k次迭代， 為第i個(gè)構(gòu)件在第j個(gè)工況下第k次迭代時(shí)的最嚴(yán)控制應(yīng)力（強(qiáng)度、穩(wěn)定、抗剪應(yīng)力中的最大值）。

4.3如果最不利應(yīng)力小于設(shè)計(jì)強(qiáng)度，則將截面取為截面離散集中的前一個(gè)值，重新計(jì)算最不利應(yīng)力，直到滿足為止；否則，如果最不利應(yīng)力大于設(shè)計(jì)強(qiáng)度，則將截面取為截面離散集中的后一個(gè)值，重新計(jì)算最不利應(yīng)力，直到滿足為止。

4.4當(dāng)構(gòu)件面積Ai不再變化時(shí)迭代終止。由于構(gòu)件的面積與其在截面離散集中的序號(hào)ki一一對(duì)應(yīng)，故終止條件即為：

4.5若上式不滿足則轉(zhuǎn)向（2）

5 結(jié) 論

滿應(yīng)力法的缺點(diǎn)很明顯。滿應(yīng)力設(shè)計(jì)沒有直接與目標(biāo)函數(shù)相聯(lián)系，設(shè)計(jì)的結(jié)果不能保證結(jié)構(gòu)重量是最輕的。其次，滿應(yīng)力設(shè)計(jì)的結(jié)果不是唯一的。對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，如果設(shè)計(jì)變量沒有界限約束，滿應(yīng)力設(shè)計(jì)結(jié)果可能退化成若干種靜定結(jié)構(gòu)。對(duì)于只受應(yīng)力約束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，人們還是非常樂意采用它。國(guó)內(nèi)外很多有實(shí)用意義的優(yōu)化工作成果是用滿應(yīng)力法得到的。實(shí)際中，許多工程優(yōu)化問題受到的不僅僅是應(yīng)力約束，還有位移和頻率約束。此時(shí)，可以將滿應(yīng)力約束用應(yīng)力比法處理，其它約束則采用更為復(fù)雜的準(zhǔn)則或數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法來處理，這樣可以取得更優(yōu)的方案。

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篇6

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論；數(shù)學(xué)；建模

一、在體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的方式中，數(shù)學(xué)建模是不可忽視的一種

所謂數(shù)學(xué)建模，指的是以數(shù)學(xué)語言為工具，對(duì)實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行描述的過程。在這一過程中，要以“建”為中心，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維在“建”的過程中被激發(fā)出來。可以建立不同的實(shí)際模型來對(duì)同一個(gè)問題進(jìn)行解決，從而可以得到不同的“最優(yōu)解”，所以說，模型的獨(dú)特之處是建立模型的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)模型中沒有最好，只有更好。

以下是數(shù)學(xué)模型建立的大致步驟：

第一、模型準(zhǔn)備。對(duì)問題的實(shí)際背景進(jìn)行了解，使建模的目的得到明確，從而使必要的數(shù)據(jù)資料被收集、掌握到。

第二、模型假設(shè)。提出假設(shè)，這些假設(shè)必須與客觀實(shí)際相符合。

第三、模型建立。進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的建立，以實(shí)際問題的特征為依據(jù)，決定使用的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)工具的類型。通常，以能夠達(dá)到預(yù)期的目的為前提，選擇的越簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行建模越好。

第四、模型求解。模型建立者需要對(duì)上述過程中獲取的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行利用，計(jì)算模型中的參數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行求解。在必要時(shí)，可以使用計(jì)算機(jī)為輔助工具。

第五、模型分析、檢驗(yàn)。對(duì)模型的結(jié)果在數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上與實(shí)際情形進(jìn)行比較，從而對(duì)模型的合理性、準(zhǔn)確性、適用性進(jìn)行驗(yàn)證。如果吻合，則進(jìn)行解釋、應(yīng)用，如果不吻合，則修改、重建。

現(xiàn)實(shí)中的問題是錯(cuò)綜復(fù)雜的，必然的因果關(guān)系與偶然的因果關(guān)系都存在其中，所以，我們必須將主要原因從雜亂無章的現(xiàn)象中尋找出來，對(duì)變量進(jìn)行確定，并使變量之間的內(nèi)在聯(lián)系顯現(xiàn)出來。

二、以最優(yōu)化理論看待數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵在于一個(gè)“建”字，但一旦數(shù)學(xué)模型建立起來之后，對(duì)于它的求解就顯得很重要了。一般的數(shù)學(xué)模型所涉及的問題都是一個(gè)最優(yōu)化問題，即在一些約束的條件下，如何使得模型的解達(dá)到最優(yōu)？一般的數(shù)學(xué)模型中抽象出來的最優(yōu)化問題具有如下的形式：

min　f（X）

s. t.　AX≥b.

這種問題根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的特點(diǎn)可分為很多類，都是運(yùn)籌學(xué)的分支，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、圖論、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題等等。無論怎樣，如果一個(gè)數(shù)學(xué)模型不能用初等的數(shù)學(xué)理論解決，也不能用常微分方程理論解決的話，那它一定就是用最優(yōu)化的理論來解決。

最優(yōu)化理論廣泛地應(yīng)用于管理科學(xué)、科學(xué)技術(shù)和生活實(shí)踐中，而線性規(guī)劃問題因?yàn)橛衅毡檫m用的單純形法，故而其理論和應(yīng)用都非常完善。所以目前研究較多的當(dāng)屬非線性規(guī)劃理論和其它的優(yōu)化問題。類似于高等數(shù)學(xué)中一切非線性的函數(shù)都盡量對(duì)它進(jìn)行局部線性化的思想使問題簡(jiǎn)單化，非線性規(guī)劃問題求解的總體思想也是如此。盡量將非線性規(guī)劃問題局部線性化來解決。

下面我們?cè)倏匆粋€(gè)用匈牙利算法求解指派問題的例子。

例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四項(xiàng)任務(wù)，他們完成各項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間見右表，問應(yīng)如何安排，使所需總時(shí)間最少？ 

A

B

C

D

甲

2

15

13

4

乙

10

4

14

15

丙

9

14

16

13

丁

7

8

11

9

這類問題一建立模型后，我們應(yīng)清楚地知道我們遇到了一個(gè)指派問題，而求解指派問題的最簡(jiǎn)單的方法就是匈牙利算法。否則，若不能認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，用一般的方法建立模型求解，可能會(huì)用到求解整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法或是求解0-1規(guī)劃的隱枚舉法，那都將是很復(fù)雜的。下面我們用匈牙利算法求解：

這樣很快得到最優(yōu)的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。

以上通過兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子，我們討論了求解數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)單方法。數(shù)學(xué)建模的“建”完成之后，關(guān)鍵一步就是模型的求解，而最優(yōu)化理論的掌握程度，是否具有厚、博、精的優(yōu)化理論知識(shí)對(duì)能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。

綜上所述，在數(shù)學(xué)建模和最優(yōu)化理論之間，二者是相輔相成的關(guān)系。生活和實(shí)踐是數(shù)學(xué)模型的源泉，在實(shí)際生活中，模型將會(huì)隨著層見疊出的問題而越來越龐大、越來越復(fù)雜，因而，最優(yōu)化理論的發(fā)展會(huì)不斷地在模型的建立過程中挑戰(zhàn)、發(fā)展。從另外一個(gè)角度看，在這個(gè)不斷得到豐富、完善的最優(yōu)化理論的影響下，數(shù)學(xué)模型的求解也會(huì)得到不斷地促進(jìn)而越來越優(yōu)化，為實(shí)際問題的發(fā)展帶來突破性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 高德寶：數(shù)學(xué)模型在最優(yōu)化方法中的應(yīng)用綜述 [J]. 牡丹江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，（04） .

[2] 周義倉：數(shù)學(xué)建摸實(shí)驗(yàn) [M].西安：西安交通大學(xué)出版社

篇7

【關(guān)鍵詞】配電網(wǎng)規(guī)劃；優(yōu)化方法；分析

配電網(wǎng)規(guī)劃的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法包括確定性方法和不確定性方法。其中，確定性方法又包括線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、網(wǎng)流規(guī)劃法，而不確定方法有模糊規(guī)劃法、場(chǎng)景分析法、風(fēng)險(xiǎn)度估計(jì)法等。配電網(wǎng)規(guī)劃的啟發(fā)式方法包括傳統(tǒng)啟發(fā)式方法、啟發(fā)式專家系統(tǒng)和現(xiàn)代啟發(fā)式方法。

1.配電網(wǎng)數(shù)學(xué)規(guī)劃優(yōu)化方法

（1）線性規(guī)劃法。在眾多的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法中，線性規(guī)劃法是研究最早，也是最為成熟的一種數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，它在配電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用幾乎涵蓋了配電網(wǎng)規(guī)劃早、中期的所有研究。線性規(guī)劃法又分為運(yùn)輸模型、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃等。運(yùn)輸模型是最為簡(jiǎn)單的一種線性規(guī)劃法。由于模型簡(jiǎn)單，其求解算法也最為有力。然而，運(yùn)輸模型的一個(gè)嚴(yán)重缺陷是運(yùn)輸費(fèi)用必須嚴(yán)格表達(dá)為線性化費(fèi)用，而用嚴(yán)格線性化費(fèi)用模型來代替實(shí)際的非線性化費(fèi)用模型是不準(zhǔn)確的。運(yùn)輸模型另一個(gè)嚴(yán)重缺陷是它不滿足電網(wǎng)運(yùn)行的許多約束條件。不帶整數(shù)變量的線性規(guī)劃是傳統(tǒng)的、狹義的線性規(guī)劃法。它的模型雖然較運(yùn)輸模型復(fù)雜，但其求解算法也比較成熟。

無論是采用線性規(guī)劃的運(yùn)輸模型還是不帶整數(shù)受量的純線性規(guī)劃模型，都無法考慮到配電網(wǎng)規(guī)劃的離散性，而整數(shù)規(guī)劃則彌補(bǔ)了這方面的缺陷。在求解整數(shù)規(guī)劃問題時(shí)，由于整數(shù)規(guī)劃的離散特征，解的數(shù)目是有限的，并且隨整數(shù)約束變量數(shù)目的增加而呈組合性的增加，因此，通過顯式的方法枚舉所有解的方案通常是不現(xiàn)實(shí)的。整數(shù)規(guī)劃的常用方法是分文定界法，它是一種把隱式枚舉和顯式枚舉有效結(jié)合起來的整數(shù)規(guī)劃方法，它的有效性依賴于它的枚舉邏輯的有效性。

（2）不確定性規(guī)劃。目前，在配電網(wǎng)規(guī)劃中考慮不確定性主要有三種方法。第一種方法是采用模糊數(shù)學(xué)理論。對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃問題建立了相應(yīng)的模糊線性規(guī)劃模型，并相應(yīng)發(fā)展了直流模糊潮流和交流模糊潮流。建立了以模糊供電總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過計(jì)算電網(wǎng)故障狀態(tài)下的模糊電量不足期望值計(jì)算模糊缺電成本，最后利用遺傳算法產(chǎn)生動(dòng)態(tài)優(yōu)化解。采用盲數(shù)模型在合理的考慮多種不確定信息基礎(chǔ)上進(jìn)行了電網(wǎng)規(guī)劃，達(dá)到了理想效果。第二種方法是場(chǎng)景分析法。場(chǎng)景分析法并不直接對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃中的不確定性因素進(jìn)行建模，而是將未來規(guī)劃年的環(huán)境預(yù)想為多種可能的確定性場(chǎng)景，然后在不同的場(chǎng)景下進(jìn)行確定性的常規(guī)配電網(wǎng)規(guī)劃，考慮對(duì)各種場(chǎng)景都具有較高適應(yīng)性的配電網(wǎng)規(guī)劃方案為最優(yōu)的柔性方案；第三種方法是風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估法。這種方法是通過對(duì)可能出現(xiàn)的不確定性情形進(jìn)行評(píng)估和考慮，確定各個(gè)方案的風(fēng)險(xiǎn)率，然后進(jìn)行確定性的電網(wǎng)規(guī)劃，從而得到最優(yōu)的柔性擴(kuò)展方案。

2.配電網(wǎng)啟發(fā)式規(guī)劃優(yōu)化方法

以上分析了數(shù)學(xué)規(guī)劃方法在配電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用，可以發(fā)現(xiàn)，非線性規(guī)劃方法的局限性使得建立在非線性費(fèi)用函數(shù)和非線性約束條件上的配電網(wǎng)規(guī)劃模型往往得不到有效的解，而混合整數(shù)線性規(guī)劃模型既彌補(bǔ)了運(yùn)輸模型和不帶整數(shù)變量的純線性規(guī)劃模型過于簡(jiǎn)化的特點(diǎn)，又避免了非線性規(guī)劃的“非魯棒性”，因而成為求解配電網(wǎng)規(guī)劃問題較理想的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法。但是，即使是這種最為理想的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，當(dāng)進(jìn)行實(shí)際的配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，由于變量的數(shù)目和約束條件很多，也會(huì)變得非常因難，更不用說再在配電網(wǎng)規(guī)劃中加入其他方面的考慮，如不確定性因素等。針對(duì)以上數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的不足，啟發(fā)式算法的特點(diǎn)就更為突出，它綜合考慮了規(guī)劃效率和規(guī)劃效果兩個(gè)指標(biāo)。在實(shí)踐過程中，許多啟發(fā)式方法，特別是現(xiàn)代啟發(fā)式方法常常能給出令人滿意的、高質(zhì)量的解。啟發(fā)式方法的優(yōu)點(diǎn)是直觀、靈活、計(jì)算速度快，便于規(guī)劃人員在規(guī)劃過程中參與具體的決策，通過規(guī)劃人員過去的經(jīng)驗(yàn)和常用的配電網(wǎng)規(guī)劃啟發(fā)式規(guī)則，并借助于數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，得出符合工程實(shí)際的規(guī)劃方案。

（1）傳統(tǒng)的啟發(fā)式方法。傳統(tǒng)的啟發(fā)式方法通?；谙到y(tǒng)某一性能指標(biāo)對(duì)可行性路徑上線路參數(shù)的靈敏度，根據(jù)一定的原則，逐步選代直到得到滿足要求的方案為止。這種方法在配電網(wǎng)規(guī)劃中的應(yīng)用主要是結(jié)合“支路交換”技術(shù)進(jìn)行的。所謂支路交換是指：對(duì)輻射狀配電網(wǎng)，通過添加—條支路來形成一個(gè)環(huán)，然后斷開另一條支路以恢復(fù)其輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。重復(fù)該過程，直到任意支路交換均不能使目標(biāo)函數(shù)減小為止。

（2）專家式啟發(fā)方法。啟發(fā)式專家系統(tǒng)可以看作是傳統(tǒng)啟發(fā)式方法的發(fā)展，它與傳統(tǒng)啟發(fā)式方法的區(qū)別是在規(guī)劃過程中引入了規(guī)劃專家的經(jīng)驗(yàn)，并便于規(guī)劃人員參與到具體的規(guī)劃決策中去。值得指出的是，專家系統(tǒng)不是用來代替規(guī)劃人員的，而是利用存放在知識(shí)庫中的知識(shí)和數(shù)據(jù)庫中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并通過推理機(jī)的推理，給規(guī)劃人員提供相對(duì)較優(yōu)的規(guī)劃方案，而最終的規(guī)劃方案的選擇是由規(guī)劃人員作出的。

（3）現(xiàn)代啟發(fā)式方法?，F(xiàn)代啟發(fā)式方法是一種通用的優(yōu)化算法。它的另外一個(gè)重要特點(diǎn)是所有這些方法均能實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算。由于現(xiàn)代啟發(fā)式方法在求解組合最優(yōu)問題時(shí)表現(xiàn)出的卓越性能，在過去的20年中，它受到前所未有的關(guān)注。然而，現(xiàn)代啟發(fā)式方法也有其不足之處，它在處理具體問題的約束條件時(shí)，雖然采用懲罰函數(shù)的方法把約束條件加到目標(biāo)函數(shù)中去，但是在如何選擇合適的懲罰函數(shù)方面，它往往缺少有效的手段。另外一個(gè)不容忽視的缺點(diǎn)是，當(dāng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)比較多時(shí)，不可避免的會(huì)出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”問題。

3.結(jié)論

綜上所述，在配電網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃的各種方法中，總的來講可以分為數(shù)學(xué)規(guī)劃和啟發(fā)式算法兩大類。但是，即使對(duì)于最理想的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，由于配電網(wǎng)規(guī)劃中變量的數(shù)目和約束條件很多，使用該類方法變得非常因難，更不用說再在配電網(wǎng)規(guī)劃中加入其他方面的考慮，如不確定性因素等。而啟發(fā)式算法又分為傳統(tǒng)啟發(fā)式方法、專家式啟發(fā)方法和現(xiàn)代啟發(fā)式方法的算法。傳統(tǒng)的啟發(fā)式方法具有較高的計(jì)算效率，但是容易陷入局部最優(yōu)解；專家式啟發(fā)方法目前還不成熟，有待進(jìn)一步研究。 一方面，從表面上看，對(duì)于規(guī)劃問題計(jì)算效率似乎并不重要，但是配電網(wǎng)規(guī)劃中負(fù)荷點(diǎn)眾多，若使用輸電網(wǎng)規(guī)劃方法或遺傳算法等方法，不可避免地會(huì)遇到“維數(shù)災(zāi)”問題。更重要的是，實(shí)際上任何一種優(yōu)化規(guī)劃方法都是在規(guī)劃工程師根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定了設(shè)計(jì)思路和限制因素的情況下開展的，規(guī)劃工程師需要根據(jù)所得結(jié)果不斷調(diào)整設(shè)計(jì)思路和限制條件。因此電網(wǎng)規(guī)劃實(shí)際上是一種人機(jī)交互式的設(shè)計(jì)過程，人的藝術(shù)性和經(jīng)驗(yàn)性在其中起到了很大的作用，優(yōu)化規(guī)劃方法僅僅是針對(duì)設(shè)計(jì)師各種思路的輔助工具。因此要求優(yōu)化規(guī)劃算法具有較高的計(jì)算效率，以便能夠?qū)υO(shè)計(jì)師眾多的設(shè)計(jì)思路和調(diào)整方案產(chǎn)生較快的響應(yīng)。另一方面，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明：對(duì)于配電網(wǎng)架規(guī)劃問題，盡管存在大量局部最優(yōu)解，但是大部分局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解的指標(biāo)相差不大，作為工程近似最優(yōu)解完全可行。

參考文獻(xiàn)

篇8

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；簡(jiǎn)約化；應(yīng)用

自新課標(biāo)的推廣與實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生的巨大的變化，越來越多的多媒體設(shè)施涌現(xiàn)課堂，情景教學(xué)、小組合作、數(shù)學(xué)探究等各式各樣的教學(xué)方式出現(xiàn)在課堂上，以前簡(jiǎn)單的課堂變得復(fù)雜熱鬧，但教學(xué)效果卻往往不能夠令人滿意.多樣式的課堂教學(xué)的確能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，體現(xiàn)學(xué)生在課堂上的主體地位，但是，過于精細(xì)的教學(xué)方式易產(chǎn)生事倍功半的效果，為此，簡(jiǎn)約化的課堂教學(xué)理念逐漸得到了廣大教學(xué)人員的青睞與推崇.

1.簡(jiǎn)明實(shí)用的教學(xué)目標(biāo)

合理的教學(xué)目標(biāo)的設(shè)立是一堂課成功的關(guān)鍵.新課標(biāo)將知識(shí)和技能、方法和過程做為教學(xué)重點(diǎn)，并且注重情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng).但在教學(xué)實(shí)踐中，教師往往過于強(qiáng)調(diào)這三項(xiàng)目標(biāo)的全面實(shí)現(xiàn)，在設(shè)立教學(xué)目標(biāo)時(shí)，將這三條統(tǒng)統(tǒng)列入其中，忽視了課堂只有短短的45分鐘時(shí)間，學(xué)生根本無法完全吸收理解，以致增加學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，降低了課堂教學(xué)效率.例如在學(xué)習(xí)《二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題》時(shí)，某教師設(shè)定了以下課堂教學(xué)目標(biāo)：

第一，知識(shí)與技能：了解二元一次不等式（組）的基本概念，熟練掌握運(yùn)用平面區(qū)域畫二元一次不等式（組）的方法與技巧；了解線性規(guī)劃的基本含義、約束條件以及線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解和最優(yōu)解的概念；能夠掌握并利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值和最優(yōu)解.

第二，過程與方法：將簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題運(yùn)用于實(shí)際生活中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和建模能力；在學(xué)習(xí)探究中使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)造性，鍛煉學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、探索能力及規(guī)劃能力.

第三，情感與價(jià)值：在利用圖解法解題時(shí)，能夠使學(xué)生體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用思維，令學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的來源于生活并能服務(wù)于生活的特點(diǎn).

以上三個(gè)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)立十分全面，涵蓋了二元一次二元一次方程組及線性規(guī)劃的各方面內(nèi)容，但是，在課堂短短45分鐘的時(shí)間內(nèi)是很難完成這樣的教學(xué)目標(biāo).在課堂教學(xué)中，復(fù)雜繁瑣的教學(xué)目標(biāo)不僅無法培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)合作能力，還限制了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解.因此，只有簡(jiǎn)約的教學(xué)目標(biāo)制定，才能夠真正培養(yǎng)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)與探索知識(shí)的能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，令學(xué)生在寶貴的數(shù)學(xué)課堂中有所收獲.

2.簡(jiǎn)練的教學(xué)環(huán)節(jié)

根據(jù)新課標(biāo)的要求，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，要特別強(qiáng)調(diào)學(xué)的生成性并及時(shí)捕捉學(xué)生的生成性教學(xué)資源進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)而使課堂教學(xué)充滿活力.教學(xué)環(huán)節(jié)身為課堂教學(xué)的主體，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)的生成性，教學(xué)人員要善于改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)中的流水式教學(xué)，改為板塊式教學(xué)，令學(xué)生有更多的自我思考空間.例如在學(xué)習(xí)《函數(shù)概念和基本初等函數(shù)》時(shí)，可根據(jù)教學(xué)板塊的綜合性、開放性和相對(duì)獨(dú)立性，將函數(shù)的講解分為兩個(gè)單元：第一單元的“函數(shù)的單調(diào)性及其簡(jiǎn)單應(yīng)用”，第二單元是“函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性”，這兩個(gè)單元都具備一定的綜合性，但各自又有相對(duì)獨(dú)立的主題.與傳統(tǒng)的一節(jié)課學(xué)習(xí)一個(gè)函數(shù)性質(zhì)相比，板塊式的教學(xué)將課堂教學(xué)環(huán)節(jié)變得簡(jiǎn)練明了，更利于學(xué)生系統(tǒng)的理解各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，掌握課堂知識(shí)，同時(shí)也授予了學(xué)生快速而有效的學(xué)習(xí)方法.

3.靈活的進(jìn)行課堂取舍

部分教師在進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，將課本中的所有知識(shí)點(diǎn)都一一為學(xué)生進(jìn)行講解，每一題的解題方法都要進(jìn)行細(xì)致的分析，時(shí)刻追求面面俱到的教學(xué)解析.這種授課方式是對(duì)教學(xué)時(shí)間的浪費(fèi)并影響課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成.因此，教師應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行大膽取舍，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，有針對(duì)性的進(jìn)行教學(xué)講解，簡(jiǎn)明教學(xué)內(nèi)容，減輕學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).例如在學(xué)習(xí)“圓錐曲線”這一章節(jié)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生只需要掌握以下幾點(diǎn)解題思路和方法即可：

第一，在掌握?qǐng)A錐曲線的幾何定義和準(zhǔn)線定義的基礎(chǔ)上，能夠運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想和代數(shù)思想進(jìn)行幾何解析和定量求解.第二，靈活的運(yùn)用圓錐曲線的普通方程式解出線段到線段、點(diǎn)到線段、兩條線的夾角等問題.第三，利用圓錐曲線的參數(shù)方程輔助解題.第四，在求解立體幾何的問題時(shí)，掌握將立體幾何的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題來進(jìn)行求解的技巧.

一般情況下，學(xué)生熟練掌握以上四點(diǎn)便可進(jìn)入下一章節(jié)的學(xué)習(xí).簡(jiǎn)約的課堂教學(xué)就是要求學(xué)生著重把握要點(diǎn)和重點(diǎn)，要求教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理、提煉，對(duì)課本中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行大膽的取舍，挑選出其“精華”.同時(shí)這種教學(xué)策略也迎合了高中學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，有利于高三的系統(tǒng)、有重點(diǎn)的復(fù)習(xí)原則.

4.結(jié) 語

簡(jiǎn)約高效的教學(xué)策略需要教師擁有先進(jìn)的教學(xué)理念和靈活的教學(xué)方式，需要教師在教學(xué)時(shí)多進(jìn)行反思和總結(jié)，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，令高中數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)出獨(dú)特魅力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]許金生.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中簡(jiǎn)約化策略的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航（中旬），2014（11）：29.

篇9

實(shí)施過程要探索數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系專業(yè)內(nèi)容講授的途徑和策略,以及數(shù)學(xué)課程專業(yè)化這種授課形式對(duì)培養(yǎng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)情感的功能與價(jià)值。根據(jù)上述目的,筆者以所在學(xué)校的會(huì)計(jì)專業(yè)數(shù)學(xué)課為例進(jìn)行如下幾方面實(shí)施。

1.1根據(jù)會(huì)計(jì)專業(yè)需求,對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容作適當(dāng)調(diào)整

調(diào)整主要在兩方面。一方面是把專業(yè)里根本無需求且難度較大的數(shù)學(xué)內(nèi)容刪減或降低學(xué)習(xí)要求。如,不等式一章刪去不等式的證明,數(shù)列一章降低數(shù)列的通項(xiàng)求法的要求等;另一方面是根據(jù)專業(yè)需求適當(dāng)補(bǔ)充數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容,如:函數(shù)一章補(bǔ)充用求導(dǎo)法求函數(shù)最值,數(shù)列一章增加數(shù)列在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用,概率與統(tǒng)計(jì)初步一章補(bǔ)充數(shù)據(jù)收集的基本方法和數(shù)據(jù)的整理及計(jì)算器在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用,另外增加簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃一章的學(xué)習(xí)等。

1.2確定主要結(jié)合點(diǎn)

根據(jù)本學(xué)期要完成的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,與專業(yè)老師一起,初步確定了六個(gè)主要的數(shù)學(xué)與專業(yè)結(jié)合點(diǎn),具體為:(1)數(shù)列與《財(cái)務(wù)管理》中的貨幣時(shí)間價(jià)值結(jié)合。比如,可借助《財(cái)務(wù)管理》中的貨幣時(shí)間價(jià)值一章中“復(fù)利、單利、普通年金現(xiàn)值、普通年金終值、即付年金現(xiàn)值、即付年金終值”的概念介紹等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式在專業(yè)領(lǐng)域里的應(yīng)用,通過具體實(shí)例(如銀行儲(chǔ)蓄,人口增長(zhǎng)等),使學(xué)生理解這些等比數(shù)列模型在專業(yè)領(lǐng)域里的作用,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合專業(yè)角度解決分析實(shí)際問題的能力。(2)線性規(guī)劃問題與《管理會(huì)計(jì)》中的產(chǎn)品生產(chǎn)線性規(guī)劃決策結(jié)合?？山柚豆芾頃?huì)計(jì)》中的對(duì)產(chǎn)品生產(chǎn)中線性規(guī)劃決策一內(nèi)容的介紹引申歸納成一般的簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題。(3)函數(shù)的性質(zhì)與《管理會(huì)計(jì)》中的成本函數(shù)相結(jié)合。比如,研究一元二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)可結(jié)合成本函數(shù)中的邊際成本及平均成本的圖像進(jìn)行分析。(4)求導(dǎo)與《投資項(xiàng)目評(píng)估》里非線性盈虧平衡分析中的最大利潤(rùn)結(jié)合。(5)概率、期望值與《財(cái)務(wù)管理》中盈虧分析法結(jié)合。比如借助學(xué)生《財(cái)務(wù)管理》這一門專業(yè)課里收益期望值和損失期望值的概念引出數(shù)學(xué)里期望的概念。60標(biāo)準(zhǔn)離差率與《管理會(huì)計(jì)》中的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值結(jié)合。

1.3確定教學(xué)模式

根據(jù)每個(gè)結(jié)合點(diǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與專業(yè)內(nèi)容的特點(diǎn),對(duì)每個(gè)結(jié)合點(diǎn)的教學(xué)過程又設(shè)計(jì)了三種教學(xué)模式:第一種是案例課模式。即給出一個(gè)專業(yè)案例,圍繞解決此案例時(shí)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。其詳細(xì)的教學(xué)實(shí)施程序?yàn)?復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí),創(chuàng)設(shè)遷移條件——運(yùn)用多媒體介紹專業(yè)案例——結(jié)合專業(yè)案例講解有關(guān)理論——運(yùn)用所學(xué)理論解決實(shí)際問題——通過小結(jié)使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。此模式適用于基本概念、基本原理較多、理論性較強(qiáng)的教學(xué)內(nèi)容,所以可用于上述第5、6個(gè)結(jié)合點(diǎn)的教學(xué)。例如,在學(xué)習(xí)了離散性隨機(jī)變量的期望、標(biāo)準(zhǔn)離差等概念之后,我借助學(xué)生《財(cái)務(wù)管理》教材里的這一例子,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念并感受其專業(yè)應(yīng)用:長(zhǎng)江公司擬進(jìn)行一項(xiàng)固定資產(chǎn)投資,原始投資1000萬元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,預(yù)計(jì)收益及概率如表1所示。該投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)γ為0.4,無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為10%。[3]那么從風(fēng)險(xiǎn)與收益角度計(jì)算分析,該項(xiàng)固定資產(chǎn)投資的可行性如何呢？引導(dǎo)學(xué)生按照如下步驟進(jìn)行計(jì)算分析:(1)計(jì)算預(yù)期收益的期望值。X=400×0.2+250×0.6+100×0.2=250(萬元)(2)計(jì)算預(yù)期收益的標(biāo)準(zhǔn)離差(δ)和標(biāo)準(zhǔn)離差率(ρ)。通過此案例,可以告知學(xué)生,此處的前兩個(gè)步驟正是數(shù)學(xué)里的期望值、標(biāo)準(zhǔn)(離)差的計(jì)算方法,而后面三個(gè)步驟就是它們?cè)趯I(yè)領(lǐng)域里的實(shí)際應(yīng)用了。第二種是專業(yè)角色扮演課模式。這是一種模擬實(shí)際情景進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的上課模式。實(shí)踐中感覺,此模式適用于理論性不太強(qiáng),易于用舊知推出新知的知識(shí),所以適用于上述第1～4個(gè)結(jié)合點(diǎn)的教學(xué)。下面展示一次課堂實(shí)踐的片斷小結(jié)這種模式的操作步驟。(1)出示待完成的任務(wù)。某超市擬訂某商品1、2、3月份某食品的日進(jìn)貨計(jì)劃(規(guī)定每天的進(jìn)貨量要一樣)。該商品進(jìn)貨成本每箱60元,銷售價(jià)格為110元,即當(dāng)天能賣出去每箱可獲利50元,但如果當(dāng)天賣不出去,剩余一箱就要由于保管費(fèi)及其他原因虧損20元?，F(xiàn)市場(chǎng)需求情況尚不清楚,但有前兩年同期180天的日銷售資料(見表2),請(qǐng)大家確定一個(gè)方案,看怎樣擬定日進(jìn)貨計(jì)劃才能使利潤(rùn)最大？[4](2)分組:每四人一組,分別扮演主管、會(huì)計(jì)、制單、審核四種角色。(3)介紹四種角色的專業(yè)功能,并把這些功能借用到解數(shù)學(xué)題的過程中。主管:統(tǒng)領(lǐng)組內(nèi)其他成員,將總?cè)蝿?wù)細(xì)分成小任務(wù),并合理分配到每個(gè)組員,對(duì)方案做出結(jié)論。會(huì)計(jì):負(fù)責(zé)任務(wù)里的演算工作。制單:負(fù)責(zé)任務(wù)里的表格制作工作。審核:負(fù)責(zé)核對(duì)數(shù)據(jù)的正誤。(4)任務(wù)實(shí)施過程。主管帶領(lǐng)組員確定解決本任務(wù)的關(guān)鍵—如何計(jì)算商品利潤(rùn),確定需要編制一個(gè)不同進(jìn)貨方案的條件收益表,并按照角色的專業(yè)功能分配任務(wù):①制單完成:根據(jù)每天可能的日銷售量,編制不同進(jìn)貨方案的條件收益表(見表3)。②會(huì)計(jì)完成:計(jì)算各個(gè)進(jìn)貨方案的期望利潤(rùn)值。各個(gè)方案的期望利潤(rùn)是在上表的基礎(chǔ)上,將每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的利潤(rùn)值乘以該自然狀態(tài)發(fā)生的概率值之和。分別算出進(jìn)貨50箱、60箱、70箱、方案80箱的期望利潤(rùn),補(bǔ)充完善表格（見表4)。③審核完成:檢查上述數(shù)據(jù)的正誤。④主管完成:決策選擇。讓每個(gè)小組的扮演主管角色的同學(xué)上臺(tái)陳述決策及理由。這樣的角色扮演可以定期進(jìn)行輪換。通過分工合作,模擬職業(yè)工作特色,使學(xué)生淺嘗財(cái)務(wù)工作的過程,通過對(duì)職業(yè)工作過程“學(xué)”的過程,獲取自我構(gòu)件的隱性主觀知識(shí)——過程知識(shí),這樣學(xué)生的專業(yè)意識(shí)及專業(yè)情感也就自然而然地由此而生了。第三種是合作教學(xué)模式。這是一種希望在一次課堂里讓兩位老師合作授課,自然穿插教學(xué)內(nèi)容,使數(shù)學(xué)內(nèi)容與專業(yè)知識(shí)相得益彰,融會(huì)貫通的課堂嘗試。具體操作是:列出本學(xué)年的數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課程的結(jié)合點(diǎn)——對(duì)照數(shù)學(xué)課程與專業(yè)課程的教學(xué)進(jìn)度表并作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整——確定出調(diào)整后彼此能同步的知識(shí)點(diǎn)——數(shù)學(xué)老師與專業(yè)老師共同寫好教學(xué)設(shè)計(jì)——數(shù)學(xué)老師與專業(yè)老師共同授課。比如,經(jīng)過對(duì)照調(diào)整,確定“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”能與《管理會(huì)計(jì)》中的“產(chǎn)品生產(chǎn)中線性規(guī)劃決策”的教學(xué)進(jìn)度取得同步,那么就與負(fù)責(zé)《管理會(huì)計(jì)》這門專業(yè)課的老師磋商兩門內(nèi)容如何結(jié)合教學(xué),確定主講者與輔助教學(xué)者,并擬定一份教學(xué)設(shè)計(jì)。下面給出這節(jié)課的主要教學(xué)過程(本節(jié)課的主講為數(shù)學(xué)老師,專業(yè)課老師輔助教學(xué))。(1)引入。企業(yè)生產(chǎn)多種產(chǎn)品時(shí),往往受到機(jī)器設(shè)備、人力資源、原材料供應(yīng)、市場(chǎng)銷售量等生產(chǎn)能力的限制。一種產(chǎn)品生產(chǎn)量的增加,就會(huì)影響到另一種產(chǎn)品生產(chǎn)量的減少。在多種條件限制下,如何合理安排生產(chǎn)量,從而使企業(yè)利潤(rùn)最大化,這就是產(chǎn)品生產(chǎn)中線性規(guī)劃決策問題,其解決方法可利用數(shù)學(xué)課程中的“線性規(guī)劃”知識(shí)。(2)給出專業(yè)案例。南鑫公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,甲產(chǎn)品銷售單價(jià)100元,單位變動(dòng)成本60元;乙產(chǎn)品銷售單價(jià)160元,單位變動(dòng)成本128元。甲乙兩種產(chǎn)品的固定成本相同,有關(guān)生產(chǎn)、銷售資料如下圖表5所示。試問甲、乙產(chǎn)品生產(chǎn)量各為多少時(shí),企業(yè)利潤(rùn)最大化？(3)學(xué)生思考與討論。兩位老師巡視,參與討論。專業(yè)老師此時(shí)檢查學(xué)生對(duì)“企業(yè)利潤(rùn)最大化”這個(gè)專業(yè)概念的掌握情況,并反饋給數(shù)學(xué)老師。(4)數(shù)學(xué)老師根據(jù)反饋,從解釋題目所求開始介紹線性規(guī)劃里的一系列相關(guān)概念:線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃問題、可行解、可行域、最優(yōu)解。(5)學(xué)生閱讀專業(yè)課本《管理會(huì)計(jì)》里的解決過程,兩位老師巡堂指導(dǎo)。(6)數(shù)學(xué)老師就專業(yè)書上的解題過程小結(jié)解題步驟。第一步:確定目標(biāo)函數(shù)。即確定利潤(rùn)最大化的多品種最優(yōu)生產(chǎn)量組合。第二步:確定影響產(chǎn)品生產(chǎn)的約束條件。第三步:解出符合全部約束條件的多品種生產(chǎn)量組合。第四步:將符合條件的生產(chǎn)量組合計(jì)入目標(biāo)函數(shù),從中選擇最大利潤(rùn)的生產(chǎn)量組合。（7）數(shù)學(xué)老師介紹數(shù)學(xué)課本里的另一解法:做出可行域,運(yùn)用平移法求出最優(yōu)解,并與專業(yè)課本里解法比較異同與優(yōu)劣。（8）從數(shù)學(xué)的角度小結(jié)另一解題步驟。第一步:設(shè)出未知數(shù),建立目標(biāo)函數(shù);第二步:列出約束條件并據(jù)此畫出可行域;第三步:運(yùn)用平移法求出最優(yōu)解。（9）完成數(shù)學(xué)課本中的習(xí)題,兩位老師巡視輔導(dǎo)。這樣的一種整合式教學(xué)可以使學(xué)生在一節(jié)課中獲取兩門課程的知識(shí),讓學(xué)生活學(xué)活用,邊學(xué)邊用,數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)專業(yè)的作用顯而易見。另外,兩門課的老師都在場(chǎng),即能及時(shí)根據(jù)學(xué)生的反饋和需求對(duì)各自所要教授的知識(shí)進(jìn)行互補(bǔ),還節(jié)省了教學(xué)時(shí)間,一舉兩得。從實(shí)踐結(jié)果來看,學(xué)生積極性高、教學(xué)效果好、專業(yè)課的老師對(duì)這一嘗試深表歡迎。覺得既能提高學(xué)生的專業(yè)意識(shí),又能確保專業(yè)內(nèi)容講授時(shí)暢通無阻。

2教學(xué)策略

篇10

關(guān)鍵詞：管網(wǎng)設(shè)計(jì)；直接及間接優(yōu)化；設(shè)計(jì)方法

中圖分類號(hào)：S276 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)號(hào)：A 文章編號(hào)：2306-1499（2013）06-（頁碼）-頁數(shù)

目前，對(duì)于城市排水管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，已開發(fā)了一些水力計(jì)算程序和優(yōu)化算法如直接優(yōu)化法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、遺傳算法等，并在設(shè)計(jì)過程中得到一定應(yīng)用，并能顯著提高設(shè)計(jì)水平和設(shè)計(jì)效率。下面就排水管網(wǎng)優(yōu)化方法及特點(diǎn)做一簡(jiǎn)要介紹。

1.直接優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及優(yōu)缺點(diǎn)

在管線平面布置己定情況下的污水管網(wǎng)各個(gè)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，被分為直接優(yōu)化法和間接優(yōu)化法。直接優(yōu)化法是根據(jù)排水管道系統(tǒng)性能指標(biāo)的變化，通過直接對(duì)各種方案或可調(diào)參數(shù)的選擇、計(jì)算和比較，來得到最優(yōu)解或滿意解，它具有直接、直觀和容易驗(yàn)證的優(yōu)點(diǎn)。直接優(yōu)化法主要包括電子表格法和兩相優(yōu)化法。電子表格法是利用“電子表格”統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的功能進(jìn)行管網(wǎng)優(yōu)化的。它提供了一種啟發(fā)式費(fèi)用估算方法，利用這種方法，用戶可尋找最小費(fèi)用的設(shè)計(jì)。兩相優(yōu)化法是當(dāng)設(shè)計(jì)流量確定后，在滿足約束條件的前提下，選取最小流速和最大充滿度進(jìn)而得到最優(yōu)管徑和最小坡度，最大限度的降低管道埋深。其算法與人工計(jì)算基本相同，即按污水流動(dòng)方向，先計(jì)算支管后計(jì)算干管和主干管，通過從上游至下游依次對(duì)各設(shè)計(jì)管段進(jìn)行計(jì)算，繼而完成一條管道及整個(gè)管網(wǎng)的計(jì)算。

2.間接優(yōu)化法

間接優(yōu)化法對(duì)其中的某些條件適當(dāng)取舍，把問題簡(jiǎn)化、抽象為容易解決的數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算得出最優(yōu)解線性規(guī)劃法是優(yōu)化技術(shù)中最常用的一種方法。它對(duì)于污水管網(wǎng)設(shè)計(jì)計(jì)算模型中的約束條件和目標(biāo)函數(shù)的非線性，分別用它們的一級(jí)泰勒展開式代替，將之化為線性規(guī)劃問題，用線性規(guī)劃的解作為問題的近似解，反復(fù)迭代，使迭代點(diǎn)序列逼近非線性規(guī)劃的最優(yōu)解。它的缺點(diǎn)是把管徑當(dāng)作連續(xù)變量來處理，存在計(jì)算管徑與市售規(guī)格管徑相矛盾的問題。把非線性函樹轉(zhuǎn)為線性函數(shù)，前期準(zhǔn)備工作量大，且難以保證結(jié)果的計(jì)算精度?；旌险麛?shù)規(guī)劃法，作為線性規(guī)劃法發(fā)展形式，克服了線性規(guī)劃的部分缺點(diǎn)，可以解出離散的標(biāo)準(zhǔn)管徑，但由于整形變量過多，往往難以求解，從而應(yīng)用受到限制。

2.1非線性規(guī)劃法

非線性規(guī)劃法是為了適應(yīng)排水管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算模型中目標(biāo)函數(shù)和約束條件的非線性特征而提出來的。它可以優(yōu)化選擇排水管道的直徑和埋深，以及中途泵站的位置。其假定管徑是離散的，易于對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行敏感性分析。但是該方法極大地限制了目標(biāo)函數(shù)和約束條件的形式。

2.2罰函數(shù)離散優(yōu)化法

罰函數(shù)離散優(yōu)化法將排水工程的特點(diǎn)與罰函數(shù)離散思想相聯(lián)系，可以排除不合理的設(shè)計(jì)方案，以管系末端管底標(biāo)高為全局控制因素，建立與目標(biāo)函數(shù)的可行解對(duì)應(yīng)關(guān)系，并通過同時(shí)進(jìn)行整體控制與局部控制的水力計(jì)算方法，遍歷目標(biāo)函數(shù)的可行解及局部最優(yōu)解，從而得到管系的全局最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。該方法由于對(duì)管道系統(tǒng)的各種可行解進(jìn)行遍歷，在解決大型管網(wǎng)問題時(shí)，必然存在運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)和內(nèi)存占用量大的缺點(diǎn)。

2.3動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

動(dòng)態(tài)規(guī)劃法是目前在國(guó)內(nèi)外廣泛應(yīng)用的排水管道優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算方法。它的基本思想是認(rèn)為排水管道是一個(gè)多階段的決策過程，通過對(duì)研究課題劃分階段，尋求最優(yōu)路線來進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。它在應(yīng)用中分為兩支：一支是以各節(jié)點(diǎn)埋深做為狀態(tài)變量，通過坡度決策進(jìn)行全方位搜索，其優(yōu)點(diǎn)是直接利用標(biāo)準(zhǔn)管徑，優(yōu)化結(jié)果與初始解無關(guān)，且能控制計(jì)算精度，但要求狀態(tài)點(diǎn)的埋深間隔很小，使存儲(chǔ)量和計(jì)算時(shí)間大為增加。為了節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，引入了逆差動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。逆差動(dòng)態(tài)規(guī)劃法是在動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的基礎(chǔ)上引入了縮小范圍的迭代過程，可以顯著地減小計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)量，但在迭代過程中可能遺漏最優(yōu)解，而且在復(fù)雜地形條件處理跌水，緩坡情況時(shí)受到限制。另一支是以管徑為狀態(tài)變量，通過流速和充滿度決策進(jìn)行搜索的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法。由于標(biāo)準(zhǔn)管徑的數(shù)目有限，較以節(jié)點(diǎn)埋深為決策變量方法在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和計(jì)算時(shí)間上有顯著優(yōu)勢(shì)。最初的動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)每一管段選取的一組標(biāo)準(zhǔn)管徑中并不全是可行管徑，因此發(fā)展出可行管徑法?？尚泄軓椒ㄍㄟ^數(shù)學(xué)分析，對(duì)每一管段的管徑采用滿足約束條件的最大和最小管徑及其之間的標(biāo)準(zhǔn)管徑，構(gòu)成可行管徑集合，進(jìn)而應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃計(jì)算?？尚泄軓椒ㄊ沟脙?yōu)化計(jì)算精度得以提高，并顯著減少了計(jì)算工作量和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)量。盡管動(dòng)態(tài)規(guī)劃法是解決多階段決策問題最優(yōu)化的一種有效方法，但其狀態(tài)變量均應(yīng)滿足“無后效性”的特點(diǎn)?！盁o后效性”是指當(dāng)給定某一階段的狀態(tài)時(shí)，在以后各階段的行進(jìn)要不受當(dāng)前各階段狀態(tài)的影響。從前面的分析可知，在排水管道系統(tǒng)設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，前一管段的設(shè)計(jì)結(jié)果將直接影響到后續(xù)管段設(shè)計(jì)參數(shù)的選用，無論是利用節(jié)點(diǎn)埋深還是管短管徑作為狀態(tài)變量，都沒有充足的證據(jù)能夠狀態(tài)變量的“無后效性”。因此利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求出的污水管道優(yōu)化設(shè)計(jì)方案并不一定是真正的最優(yōu)方案。

3.優(yōu)化設(shè)計(jì)的遺傳算法

遺傳算法是近幾年迅速發(fā)展起來的一項(xiàng)優(yōu)化技術(shù)，是一種模擬自然界生物進(jìn)化過程的全局隨機(jī)優(yōu)化算法。遺傳算法借助于生物進(jìn)化機(jī)制與遺傳學(xué)原理，按照自然選擇和適者生存的原則，利用簡(jiǎn)單的編碼技術(shù)和繁殖機(jī)制，模擬自然界生物群體優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化過程，使待優(yōu)化問題逐步從初始解進(jìn)化到問題的最優(yōu)解。簡(jiǎn)單易用、靈活方便、通用性強(qiáng)以及隱含并行性等特點(diǎn)使遺傳算法比傳統(tǒng)優(yōu)化方法具有更大的優(yōu)越性，為解決復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題提供了一種通用框架，成為解決函數(shù)優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、組合優(yōu)化等許多工程優(yōu)化問題的重要技術(shù)之一。是進(jìn)化算法的一個(gè)重要分枝。利用這一進(jìn)化理論同樣可以作為排水工程實(shí)踐中的尋優(yōu)方法。應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行污水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于確定合適的編碼方式以及將實(shí)際問題的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為遺傳算法的個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)。

目前，遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合越來越受到人們的關(guān)注，并且己經(jīng)形成了一種新穎的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域。近年來，該領(lǐng)域的研究非常活躍，并取得了不少成果，這為遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更為廣泛深入的應(yīng)用帶來了充滿希望的前景。目前主要的結(jié)合方式是將遺傳算法用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的優(yōu)化和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值是在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定的前提下進(jìn)行的，無需計(jì)算梯度信息，遺傳算法就能夠發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的一個(gè)接近全局最優(yōu)的權(quán)值集，這使得用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值對(duì)那些大而復(fù)雜、誤差梯度信息很難獲取或根本不可用的問題特別具有吸引力。如果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差的梯度信息容易獲取，則把遺傳算法與基于梯度信息的BP算法相結(jié)合的方法可以提高權(quán)值訓(xùn)練算法的性能。

4.結(jié)語

優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)將設(shè)計(jì)人員計(jì)算量大大降低，把設(shè)計(jì)人員從查閱圖表的繁雜過程中解脫出來，加快設(shè)計(jì)進(jìn)度，與此同時(shí)，整個(gè)排水管道系統(tǒng)得到了優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究標(biāo)明，優(yōu)化后的排水工程大約可以降低約10%的工程造價(jià)。應(yīng)用各種優(yōu)化算法進(jìn)行排水管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)在實(shí)際工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中有較大的推廣應(yīng)用潛力，可以為工程設(shè)計(jì)優(yōu)化和科學(xué)的方案決策提供科學(xué)的參考依據(jù)，能夠達(dá)到節(jié)省工程投資和提高設(shè)計(jì)質(zhì)量的良好效果。當(dāng)然，排水管網(wǎng)的優(yōu)化算法要想被廣大工程技術(shù)廣泛接受，一方面需要設(shè)計(jì)人員勇于嘗試和應(yīng)用新技術(shù)、新方法，另一方面也需要開發(fā)出能夠?qū)⒑线m的優(yōu)化算法和傳統(tǒng)計(jì)算方法有效融合在一起的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件，以促進(jìn)新方法在實(shí)際工程設(shè)計(jì)過程中推廣應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)