導(dǎo)語：如何才能寫好一篇對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識與總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 提出問題與解決問題能力 數(shù)學(xué)建模能力 自學(xué)能力 整體分析能力

同志曾說：“創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭的動力源泉，一個沒有創(chuàng)新精神的民族，是很難立于世界民族之林的?！薄斑M(jìn)行教育創(chuàng)新，根本目的是要推進(jìn)素質(zhì)教育，全面提高教育質(zhì)量?！彪S著市場經(jīng)濟(jì)體制的日益完善，經(jīng)濟(jì)社會對人才的需求也不斷地?cái)U(kuò)大，與此同時，各用人單位對人才的要求也越來越高，其中拔尖創(chuàng)新型人才已經(jīng)成為當(dāng)下社會對人才需求的大趨勢。因此，現(xiàn)代大學(xué)教學(xué)就不能僅僅停留在知識的傳授上，更要注重學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，尤其是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

我國實(shí)施素質(zhì)教育以來，如何有效培養(yǎng)和提高當(dāng)代大學(xué)生的創(chuàng)新能力，已成為人們需要深入研究的重大課題。大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的途徑多種多樣，通過參與集體活動的組織、進(jìn)行社會實(shí)踐，以及畢業(yè)實(shí)習(xí)等都能夠在一定程度上促進(jìn)大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。但僅靠這些措施還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)榇髮W(xué)生的主體活動都是在教室里上課學(xué)習(xí)，因此以課堂教學(xué)為平臺來培養(yǎng)創(chuàng)新能力是當(dāng)代大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)中不可忽視的重要手段。數(shù)學(xué)類課程作為高等教育中的重要基礎(chǔ)課程之一，是許多專業(yè)課的先修課程，故《微積分》、《線性代數(shù)》、《概率統(tǒng)計(jì)》等數(shù)學(xué)課程作為公共必修課在經(jīng)管類高校中得以普遍開設(shè)。但是由于數(shù)學(xué)課程本身的性質(zhì)，使得人們一談起“數(shù)學(xué)”，總是與“枯燥無味”、“難學(xué)難懂”等詞語聯(lián)系起來。很少有人能把“數(shù)學(xué)”與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)聯(lián)系起來。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一新興的課程，通過運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)來解決實(shí)際問題的過程，能夠打破大學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的傳統(tǒng)認(rèn)識。同時，在與計(jì)算機(jī)緊密聯(lián)系在一起的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)過程中，大學(xué)生的創(chuàng)新能力也得到了培養(yǎng)和提高。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一門實(shí)踐性課程，在引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考對實(shí)際問題形成整體認(rèn)識、自主提出問題，并對實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，最終利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件來求解數(shù)學(xué)模型并解釋實(shí)際問題等方面潛移默化地培養(yǎng)了大學(xué)生的創(chuàng)新能力。

實(shí)際上，拔尖創(chuàng)新人才的綜合能力體現(xiàn)在很多方面，比如語文中作文命題的創(chuàng)新、工程中建筑風(fēng)格的創(chuàng)新，等等。就數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚺囵B(yǎng)的創(chuàng)新能力而言，主要包括提出問題與解決問題的能力、數(shù)學(xué)建模能力、自學(xué)能力，以及整體分析能力。本文就這四個方面對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才的作用進(jìn)行如下分析和總結(jié)。

一、勤于思考與敢于實(shí)踐——提出問題與解決問題能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)作為人類科學(xué)中最古老的一支，從它產(chǎn)生之初就扮演著培養(yǎng)人類提出問題與解決問題能力的重要角色。幾千年后的今天，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人類創(chuàng)新能力方面的重要性更是不言而喻，甚至有“高新技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點(diǎn)[1]。如今，計(jì)算機(jī)的普及為運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題提供了極大的便利。這種情況下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程應(yīng)運(yùn)而生。

提出問題是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑之一?？鬃釉唬骸皩W(xué)而不思則罔?！边@就是鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中要不斷思考，并提出問題。愛因斯坦也曾經(jīng)有過“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”的至理名言。這些都足以說明在學(xué)習(xí)過程中提出問題的重要性。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的講授中，可以列出一些日常生活中很常見的問題和現(xiàn)象，而這些現(xiàn)象都能夠用數(shù)學(xué)知識來解釋。比如雖然地面坑洼不平，但是我們總是可以通過調(diào)整椅子的位置和方向，把四條腿的椅子很平穩(wěn)地放好。學(xué)完后，學(xué)生們會很驚奇地發(fā)現(xiàn)這一日常現(xiàn)象竟然是用他們學(xué)過的《微積分中》的零點(diǎn)定理來解釋的。類似例子的學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更主要的是可以讓他們養(yǎng)成一種思維習(xí)慣：在遇到實(shí)際問題時，去思考其中哪些現(xiàn)象和問題可以用數(shù)學(xué)知識來解釋或解決；在學(xué)習(xí)理論知識的時候，去思考這個定理或方法可以解釋或解決哪些實(shí)際問題。不斷引導(dǎo)學(xué)生提出類似的問題，久而久之，學(xué)生就能夠自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

然而所謂創(chuàng)新，是指提出別人沒有提出過的想法，并且有效地加以實(shí)現(xiàn)或解決。因此，提出問題固然很重要，但對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力還是不夠的，還要鼓勵學(xué)生用自己的所學(xué)、所知來解決所提出的問題。

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)中，老師可以通過開展課堂討論等活動，引導(dǎo)鼓勵學(xué)生對這些自己提出的問題加以解釋或解決。實(shí)際上，同一問題往往存在多種不同的解決方法，方法不同，結(jié)果或結(jié)論也可能存在差異。如何提出不同于他人的更有效的新方法，無疑成為了學(xué)生的學(xué)習(xí)目的之一。另外，雖然學(xué)生運(yùn)用的是前人已經(jīng)使用過的舊方法，但是只要是獨(dú)立思考并獨(dú)立完成的，對學(xué)生而言，每解決一個問題都是一次知識上的“自我創(chuàng)新”，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是不可或缺的鍛煉方式。

創(chuàng)新是社會發(fā)展的動力，也是社會進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵[2]。提出問題與解決問題是創(chuàng)新能力培養(yǎng)的源泉之一。學(xué)生畢業(yè)走向工作崗位后，如果不善勤于思考，缺乏用新方法解決問題的能力，而總是因循守舊，只會“本本分分”地完成上級交代的任務(wù)，就很難在這個競爭激烈的社會中取得優(yōu)勢。從這個角度上看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對培養(yǎng)學(xué)生提出問題與解決問題的創(chuàng)新能力就顯得格外重要。

篇2

關(guān)鍵詞： 自主學(xué)習(xí) 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 綜合解題能力

自主學(xué)習(xí)是指學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性而進(jìn)行的創(chuàng)新學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)過程不斷呈現(xiàn)自主、主動、創(chuàng)新相互依存的三個層次。高考數(shù)學(xué)既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和方法，更考查學(xué)生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的基本能力。因此高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中綜合解題能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)既是高考數(shù)學(xué)的需要，又是培養(yǎng)目標(biāo)的要求。而對于能力和意識的培養(yǎng)，課堂教學(xué)只能起指引作用，更多的應(yīng)該讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中“感悟”“領(lǐng)會”。通過自我總結(jié)、歸類，學(xué)生的綜合能力就會在不斷自我“反省”中得到培養(yǎng)和提高。

一、在基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)中強(qiáng)化自主意識，注重基本技能的培養(yǎng)。

著名認(rèn)知心理學(xué)家哈塔羅列舉知識獲得的五個特征時指出：知識是通過主體的積極建構(gòu)而獲得，而不僅僅是通過傳遞來實(shí)現(xiàn)的。他強(qiáng)調(diào)了知識不能由教師傳遞，而要靠由學(xué)習(xí)者自己建構(gòu)，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲取知識的主體性。因此，高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整合能力，達(dá)到知識間的融會貫通，為知識的綜合運(yùn)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如“函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起聯(lián)接和支撐作用的主干知識，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。其知識、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過程，同時也應(yīng)用于幾何問題的解決。當(dāng)問到學(xué)生類似于“函數(shù)主要有哪些內(nèi)容？”等問題時，學(xué)生的回答大多是一些零散的數(shù)學(xué)名詞或局部的細(xì)節(jié)，這說明學(xué)生對函數(shù)知識還缺乏整體把握。所以復(fù)習(xí)的首要任務(wù)是立足教材，將高中所學(xué)的函數(shù)知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理，用簡明的圖表形式把基礎(chǔ)知識進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，以便找出自己的缺漏，明確復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，合理安排復(fù)習(xí)計(jì)劃。當(dāng)然，在這個過程中也發(fā)現(xiàn)，如果同學(xué)們梳理知識的過程過于被動、機(jī)械，只是將課本或是參考書中的內(nèi)容抄在本子上，缺少了自己的認(rèn)識與理解，將知識與方法割裂開來，則整理的東西成了空中樓閣，自然沒什么用。這時，需要指導(dǎo)學(xué)生自主地將每一個內(nèi)容細(xì)化，問問自己復(fù)習(xí)這個內(nèi)容時需要解決好哪些問題，以此為載體提煉與總結(jié)基本方法。由于高考強(qiáng)調(diào)在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處命題，即增強(qiáng)綜合性，考查單一知識點(diǎn)和方法的試題一般不會出現(xiàn)。因此，全面、系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識和基本方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)非常重要。俄國教育家烏申斯基有句名言：“智慧不是別的，而是組織得好的知識體系。”所以復(fù)習(xí)的著眼點(diǎn)應(yīng)放在建構(gòu)完整的“知識網(wǎng)絡(luò)”上，“以不變應(yīng)萬變”，從而突破弱點(diǎn)、培養(yǎng)能力。

二、在課后糾錯中強(qiáng)化自主歸類，提升綜合解題能力。

學(xué)習(xí)就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須做題，做題一定要獨(dú)立而精細(xì)，只有具備良好的反思能力，才談得上精做。做題后，一定要認(rèn)真反思，仔細(xì)分析，通過做幾道相關(guān)的變式題掌握一類題的解法，從中總結(jié)出一些解題技巧，更重要的是掌握解題的思維方式，內(nèi)化為自己的能力，并總結(jié)出對問題的規(guī)律性認(rèn)識和找出自己存在的問題，對做題中出現(xiàn)的問題，注意總結(jié)，及時解決，重點(diǎn)一定要放在培養(yǎng)自己的分析問題和解決問題的能力上。指導(dǎo)學(xué)生自我反思，反思一題多解，領(lǐng)會發(fā)散思想。通過多種解法的展開、比較、反思，能促進(jìn)知識遷移，并達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。能提高學(xué)生思維的深刻性和廣闊性，使各種層次的學(xué)生對該學(xué)科的思想方法都有不同程度的領(lǐng)悟，從而提高高三學(xué)生的復(fù)習(xí)效率和運(yùn)用知識的能力。反思一題多變，培養(yǎng)學(xué)生探究能力。“一題多變”是從多角度、全方位對例題進(jìn)行變化，引出一系列與本例題相關(guān)的題目，形成多變導(dǎo)向，使學(xué)生的思維變得活躍、發(fā)散，達(dá)到一題多練的效果，還能將形似神不似的題目并列在一起比較，，還能培養(yǎng)學(xué)生條件轉(zhuǎn)換、設(shè)問置疑、探究因果、主動參與、積極思考的好習(xí)慣，也能避免學(xué)生盲目做大量的練習(xí)而效果差的現(xiàn)象，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。反思多題歸一，感悟?qū)W科模型建立的重要性。在高三第一輪復(fù)習(xí)中，因?yàn)閷W(xué)生掌握了整個高中數(shù)學(xué)的基本知識結(jié)構(gòu)、基本技能及基本的解題方法，所以在對問題的解決中往往會從多個角度加以思考，呈現(xiàn)思維的發(fā)散性，放開無法收攏理順現(xiàn)象。為引導(dǎo)思維的收斂，在復(fù)習(xí)時，要將很多例題有目的地串聯(lián)起來，編成一組，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生對多題一解進(jìn)行反思，可提高學(xué)生的化歸能力，使零碎的知識成為一個有機(jī)的整體，體會解題的通則通法在解題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題的敏感性和思維的系統(tǒng)性，感悟?qū)W科模型建立的重要性，大大增強(qiáng)解題策略的選擇與判斷能力。

三、在知識應(yīng)用中強(qiáng)化情境意識，注重自主數(shù)學(xué)建模，提升學(xué)生應(yīng)用能力。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從他們的生活實(shí)際出發(fā)，在數(shù)學(xué)與生活之間架起橋梁。數(shù)學(xué)知識生活化是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的改革方向。

應(yīng)用題教學(xué)涉及數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，要提高應(yīng)用題的答題水平，必須全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在平時的教學(xué)過程中，要求學(xué)生做到以下幾點(diǎn)：一是認(rèn)真對待，不能隨意放棄。帶著自信，冷靜地讀題目是對學(xué)生心理素質(zhì)的一種考驗(yàn)，要求每一個學(xué)生都樹立起學(xué)習(xí)的信心，提高心理承受能力，保持冷靜。二是思想上重視計(jì)算。許多學(xué)生只注重列式不注重運(yùn)算，對復(fù)雜的算式缺乏信心，對簡單的算式粗心馬虎。原因在于思想不重視，平時沒有養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。為此，教師要加強(qiáng)教育，讓學(xué)生知道運(yùn)算失誤所造成的對學(xué)習(xí)成績的消極影響。三是算法要精心研究。在運(yùn)算過程中使用的概念、公式和法則要準(zhǔn)確無誤，這是保證運(yùn)算準(zhǔn)確的基本條件。因此，平時的作業(yè)、練習(xí)、測驗(yàn)等都必須要求學(xué)生自主認(rèn)真檢查、總結(jié)、訂正，提高運(yùn)算的正確率。另外，學(xué)生運(yùn)算要熟練且合乎算理，運(yùn)算過程中的每一步都要有依據(jù)?；蚋鶕?jù)概念，或根據(jù)公式，或根據(jù)法則，要養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮昧?xí)慣。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法，了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，從而發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力，為高考和將來的工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、在綜合訓(xùn)練中強(qiáng)化知識塊之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力。

目前，強(qiáng)調(diào)各知識塊之間的整合與互補(bǔ)，已逐漸成為高考命題的新思路。要按照《高考說明》中的考試內(nèi)容，研究高考試卷在知識的聯(lián)結(jié)點(diǎn)上設(shè)計(jì)問題的方法，將各知識點(diǎn)融合到一起，在考查某個主知識點(diǎn)的同時，回顧鞏固與之相關(guān)的其他知識點(diǎn)。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)時，指導(dǎo)學(xué)生從不同側(cè)面整合知識。如：按主題的整合。比如：圖像交換，涉及初中二次函數(shù)中的平移、高中函數(shù)的奇偶性、軸對稱和中心對稱、三角中的伸縮變換、解析幾何中圖像的移動等諸多內(nèi)容。這就需要把它們整合起來，研究它們的共通性，并拓展到各類函數(shù)的圖像、方程和曲線中去；再如：以問題為中心的跨模塊聯(lián)通。比如研究函數(shù)的最值，就要涉及代數(shù)、平面三角與幾何的有關(guān)知識，研究產(chǎn)生最值的背景，又要將它與代數(shù)、三角、平面幾何、立體幾何及解析幾何放在一起融會貫通；又如：各知識塊之間的交匯與融合。比如函數(shù)、數(shù)列、不等式，它們是有獨(dú)立意義的三塊，但綜合復(fù)習(xí)時要把它們作為一個整體來學(xué)：研究函數(shù)時以不等式為工具，討論不等式時運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列可以從離散的角度刻畫函數(shù)，也可視為特殊函數(shù)，從而使三者構(gòu)成自然聯(lián)系。

五、注重?cái)?shù)學(xué)思想的自我領(lǐng)悟，提升學(xué)生實(shí)際解決問題的能力。

第一輪復(fù)習(xí)一定要透徹理解最基本的數(shù)學(xué)定義，熟記公式、定理并會運(yùn)用于解題實(shí)踐。如解析幾何的基本思想――用代數(shù)方法（方程）研究圖形（直線、圓錐曲線）的幾何性質(zhì)，立體幾何的基本思想方法之一是化空間問題為平面問題，因而在求角（異面直線所成角、線面角、二面角）、距離（點(diǎn)線、線面、二面角）時，?；瘹w到三角形中，有時要把某個平面從立體圖形中分離出來，這些基本思想同時也為解題提供了具體可操作的方法，復(fù)習(xí)時要引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，對此進(jìn)行歸納、領(lǐng)會、應(yīng)用，才能把數(shù)學(xué)知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題、解決問題的能力，使自己的解題能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)更上一個層次，成為“出色的解題者”。

只有具有自主學(xué)習(xí)能力的學(xué)生才能有良好的學(xué)習(xí)興趣，善于運(yùn)用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，善于與他人合作，敢于質(zhì)疑問難，有較強(qiáng)的進(jìn)取精神和探索精神，才能在高考中立于不敗之地。然而長期的應(yīng)試教育下學(xué)生的自主探究意識薄弱，培養(yǎng)自主探究、創(chuàng)新精神的人才，教育工作者任重而道遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

［1］徐宗琴.淺談高中數(shù)學(xué)中自主學(xué)習(xí)的教學(xué)［J］.人民教師論壇，2009，（7）：26.

［2］黃梅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)思維能力培養(yǎng)之我見［J］.中國科技博覽，2009，（26）：53.

篇3

一是認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，理清數(shù)學(xué)課程每個領(lǐng)域的核心目標(biāo)及其相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，以及每個具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容的課程教學(xué)要求。同時，結(jié)合小學(xué)生實(shí)際，列舉一定數(shù)量的事例，以便于更準(zhǔn)確地把握這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的深廣度及相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科價值和教育價值。就小學(xué)數(shù)學(xué)課程的整個體系而言，小學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)在于，通過發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀和運(yùn)算能力，通過培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念、合情推理和演繹推理能力以及數(shù)學(xué)的思維方式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的全面發(fā)展。而相對于不同的課程領(lǐng)域，其側(cè)重點(diǎn)有所差異。

二是要進(jìn)行數(shù)學(xué)知識補(bǔ)償學(xué)習(xí)，查缺補(bǔ)漏。對此，不僅需要重視以往尚未系統(tǒng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容，更不宜忽略曾經(jīng)系統(tǒng)學(xué)過、而當(dāng)前變化較大的小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想、基本方法的論文、論著，把握數(shù)學(xué)的思維特征和數(shù)學(xué)抽象的核心特征，對于核心數(shù)學(xué)思想，如數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模，要真正理解并用小學(xué)數(shù)學(xué)的典型事例加以解讀。

三是聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。由于我們的工作特點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)結(jié)合平常的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行會更加有效。比如準(zhǔn)備教學(xué)小數(shù)的意義與認(rèn)識時，我們教師要了解一下小數(shù)的發(fā)展歷史；在準(zhǔn)備教學(xué)旋轉(zhuǎn)與平移時，教師要首先學(xué)習(xí)相關(guān)幾何變換的基本知識；在準(zhǔn)備教學(xué)加法交換律的時候，學(xué)習(xí)運(yùn)算的一般意義及不完全歸納的思想方法等。這樣堅(jiān)持從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，不斷深化，不斷拓展，挖掘其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法及人文內(nèi)涵。長此以往，教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會得到相應(yīng)的提升。

四是要閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)科普書籍。數(shù)學(xué)科普書籍往往具有起點(diǎn)低，趣味性強(qiáng)，視野開闊等特點(diǎn)。閱讀這類書籍有利于提升數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。比如：《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》，《數(shù)學(xué)雜談》等等。

五要提升課堂教學(xué)技能。主要包括：①提升數(shù)學(xué)語言技能。數(shù)學(xué)語言是一種由數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)術(shù)語和經(jīng)過改造的自然語言所組成的科學(xué)語言，其特點(diǎn)是簡練、概括、完整、準(zhǔn)確、嚴(yán)格、含義豐富。數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)術(shù)語是構(gòu)成數(shù)學(xué)語言的最重要的成份。但由于小學(xué)生的年齡、心理等特點(diǎn)，在些規(guī)范化的語言尤其是有許多概念并不提倡在小學(xué)階段揭示，所以我們有些小學(xué)數(shù)學(xué)教師在上數(shù)學(xué)課時不太注意使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言，久而久之，對學(xué)生的影響就會很不好。②是要提高課堂的講解和啟發(fā)技能。講解技能隨著經(jīng)驗(yàn)的增多會逐漸掌握，但對于啟發(fā)技能卻需要老師有意識的培養(yǎng)，課堂教學(xué)啟發(fā)技能有：類比型啟發(fā)、情境型啟發(fā)、實(shí)驗(yàn)型啟發(fā)、遞進(jìn)型啟發(fā)等。另外課堂的提問與評價技能、板書技能、設(shè)計(jì)技能、結(jié)束技能等。我們教師根據(jù)自己的教學(xué)特點(diǎn)，有效地整合教學(xué)技能構(gòu)成要素，形成自己富有特色的課堂教學(xué)技能。③除了提升教師課堂授課技能外，開發(fā)學(xué)生非智力因素，促進(jìn)個性和諧發(fā)展也是非常重要的。非智力因素是指除智力與能力之外的決定智力活動效益的一切心理因素，它包括學(xué)習(xí)態(tài)度、動機(jī)、興趣、情感、意志、毅力和性格等。它在學(xué)生的一生中起著舉足輕重的作用，牽引著學(xué)生人文素養(yǎng)的表露和培養(yǎng)。當(dāng)然，開發(fā)非智力因素有很多的方法，如：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對數(shù)學(xué)教學(xué)來說，興趣是非智力因素的核心，創(chuàng)造成功的機(jī)會，讓每個學(xué)生在學(xué)習(xí)中享受成功的喜悅，鍛煉學(xué)生堅(jiān)韌的意志和品質(zhì)。

篇4

關(guān)鍵詞:分形理論 分形維數(shù) Zipf法則 應(yīng)用

中圖分類號:O29;F224 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1004-4914(2010)05-137-02

分形理論是一門橫斷學(xué)科,從數(shù)學(xué)、振動力學(xué)到流體力學(xué)、天文學(xué)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué),從分子生物學(xué)到生理學(xué)、生物形態(tài)學(xué),從材料科學(xué)到地球科學(xué)、地理科學(xué),從經(jīng)濟(jì)學(xué)到語言學(xué)、社會學(xué)等領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用。分形理論對方法論和自然觀產(chǎn)生重要影響,用分形的觀點(diǎn)看世界,這個世界實(shí)際上是以分形的方式存在和演化著的世界。

一、關(guān)于分形內(nèi)涵的研究

分形幾何的概念是曼德爾布羅特(1975)年首先提出來的。但最早的研究可追朔到維爾斯特拉斯(1872)構(gòu)造的處處連續(xù)、處處不可微的函數(shù),集合論創(chuàng)始人康托構(gòu)造了有許多奇異性質(zhì)的三分康托集,皮亞諾(1890)構(gòu)造了填充平面的曲線,柯赫(1904)設(shè)計(jì)出類似雪花和島嶼邊緣的一類曲線,謝爾賓斯基(1915)設(shè)計(jì)了像地毯和海綿一樣的幾何圖形,這些都是屬于規(guī)則的分形圖形。它們是按一定規(guī)則構(gòu)造出來的、具有嚴(yán)格的自相似的分形圖形,它們都屬于自相似分形集。豪斯道夫(1910)開始了對奇異集合性質(zhì)與量的研究,提出分?jǐn)?shù)維概念。布利干(1928)將閔可夫斯基容度應(yīng)用于非整數(shù)維,龐特里亞金(1932)等引入盒維數(shù),貝塞考維奇(1934)更深刻地揭示了豪斯道夫測度的性質(zhì)和奇異集的分?jǐn)?shù)維,他在豪斯道夫測度及其幾何的研究領(lǐng)域中作出了主要貢獻(xiàn),從而產(chǎn)生了豪斯道夫-貝塞考維奇維數(shù)概念。

現(xiàn)代分形理論的奠基人曼德爾布羅特(1977)出版了關(guān)于分形幾何的第一部著作《分形:形狀、機(jī)遇和維數(shù)》一書,它集中了1975年以前曼德爾布羅特關(guān)于分形幾何的主要思想,總結(jié)了依據(jù)自相似性計(jì)算實(shí)驗(yàn)維數(shù)的方法。曼德爾布羅特(1982)的《大自然的分形幾何學(xué)》出版,將分形定義為局部以某種方式與整體相似的集,重新討論盒維數(shù),它比豪斯道夫維數(shù)容易計(jì)算,但是稠密可列集合維數(shù)與集合所在空間相等。在這兩本書中他將分形的理論及應(yīng)用推動到一個全新的階段。

(一)分形定義、分類與分形維數(shù)

通常將具有某種方式的自相似性的圖像或集合稱為分形。所謂自相似性,就是指局部與整體相似。這類某種形式的自相似性,不只限于嚴(yán)格的幾何自相似性,也可能是通過大量的統(tǒng)計(jì)而呈現(xiàn)出來的不很嚴(yán)格的自相似性。由于局部中又有其局部,而它們都是自相似的,這樣整體與局部都具有無窮盡的自相似的內(nèi)部結(jié)構(gòu),且在每一小局部中所包含的細(xì)節(jié)并不比整體所包含的少,所以分形是有無窮自相似嵌套性的圖形或集合。

分形至今無統(tǒng)一定義,因?yàn)槊糠N定義都不能涵蓋所有的分形。曼德爾布羅特(1982)對其定義為“分形是一個豪斯道夫-貝塞考維奇維數(shù)嚴(yán)格大于其拓?fù)渚S數(shù)的集合?！贝硕x包括一大類具有分?jǐn)?shù)維的分形集,但忽略了某些維數(shù)為整數(shù)的分形集。曼德爾布羅特(1986)給出了分形的另一個定義:分形具有在某種方式上部分與總體相似的形狀特征。這個定義強(qiáng)調(diào)了分形集具有某種自相似性特征,但仍有很多分形集沒有包括其中。

分形一般分成兩大類,確定性分形和隨機(jī)性分形。如果算法的多次重復(fù)仍然產(chǎn)生同一個分形圖,這種分形稱之為確定性分形。確定性分形具有可重復(fù)性,即使在生成過程中可能引入了一些隨機(jī)性,但最終的圖形還是確定的。隨機(jī)分形指的是盡管產(chǎn)生分形的規(guī)則是確定的,但受隨機(jī)因素的影響,雖然可以使每次生成過程產(chǎn)生的分形具有一樣的復(fù)雜度,但是形態(tài)卻會有所不同。隨機(jī)分形雖然也有一套規(guī)則,但是在生成過程中對隨機(jī)性的引入,將使得最終的圖形是不可預(yù)知的。即不同時間的兩次操作產(chǎn)生的圖形,可以具有相同的分維數(shù),但形狀可能不同,隨機(jī)分形不具有可重復(fù)性。

曼德爾布羅特引進(jìn)了分?jǐn)?shù)維,給出了一個分形集充滿空間的復(fù)雜程度的描述。每個分形集都對應(yīng)一個以某種方式定義的分形維數(shù),這個維數(shù)值一般是分?jǐn)?shù)的,但也有整數(shù)維的分形集。分形維數(shù)的定義有多種方法,常用的分形維數(shù)概念有三種:豪斯道夫維數(shù)、自相似維數(shù)以及盒維數(shù)。在分形維數(shù)中,豪斯道夫維數(shù)是最古老的最重要的一種。豪斯道夫維數(shù)具有對任何集都有定義的優(yōu)點(diǎn),由于它是建立在相對比較容易處理的集合測度概念的基礎(chǔ)上,數(shù)學(xué)應(yīng)用比較方便。它的主要缺點(diǎn)是在很多情形下用計(jì)算的方法很難計(jì)算或估計(jì)它的值,因此,還有許多其他維數(shù)定義也常常被應(yīng)用。

分形維數(shù)是分形理論中核心的概念與內(nèi)容,它是由曼德爾布羅特為表征曲線的復(fù)雜性和處處不可微性而提出的,是刻畫分形體復(fù)雜結(jié)構(gòu)的主要工具,引入分形維數(shù)正是分形理論的新穎之處。應(yīng)用分形理論研究自然現(xiàn)象最重要的問題是如何解釋分形維數(shù)的意義,分形維數(shù)的意義應(yīng)包括分形維數(shù)本身的幾何意義和研究對象參量及其尺度變化的意義兩方面,兩者結(jié)合才是特定分形維數(shù)的含義。

(二)分形的特征

肯尼思?法爾科內(nèi)(1990)認(rèn)為分形集F具有以下特征:(1)F具有精細(xì)的結(jié)構(gòu),即在任意小的比例尺度內(nèi)包含整體。(2)F具有不規(guī)則性,使得它的整體和局部都不能用傳統(tǒng)的幾何語言來描述。(3)F一般具有某種自相似性,可能是近似的或統(tǒng)計(jì)意義下的。(4)通常F的分形維數(shù)(以某種方式定義)大于它的拓?fù)渚S數(shù)。(5)在大多數(shù)令人感興趣的情形下,F可以通過遞歸、迭代等簡單的方式產(chǎn)生。(6)其大小不能用通常的測度(例如面積、長度、體積等)來度量。

(三)分形的基本性質(zhì)

分形具有兩個基本性質(zhì):自相似性和標(biāo)度不變性。自相似性是指某種結(jié)構(gòu)或過程的特征從不同的空間尺度或時間尺度來看都是相似的,或者某種系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的局域性質(zhì)或局域結(jié)構(gòu)與整體相似,另外在整體與整體之間或部分與部分之間,也會存在自相似性; 所謂標(biāo)度不變性,是指在分形上任選一局域,對它進(jìn)行放大,得到的圖形會顯示出原圖形的形態(tài)特征。

二、分形理論在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

當(dāng)前分形理論的研究主要分三種類型:分形的基礎(chǔ)理論研究、分形圖形的生成方法研究及分形理論在實(shí)際應(yīng)用中的研究。分形理論在化學(xué)、物理學(xué)、數(shù)學(xué)、材料科學(xué)、地震學(xué)、生命科學(xué)、藝術(shù)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等多個學(xué)科多個方面有廣泛的應(yīng)用,在廣告、電腦游戲、計(jì)算機(jī)動畫、書籍和刊物的封裝、藝術(shù)作品中,也已經(jīng)成功地應(yīng)用了分形技術(shù)。在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)補(bǔ)充一些分形知識,對提高學(xué)生思維品質(zhì)有很大的益處。

(一)Zipf法則及維數(shù)

在教學(xué)中引入涉及分形背景的數(shù)學(xué)模型,結(jié)合實(shí)例,可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想,幫助學(xué)生認(rèn)識到分形的實(shí)際應(yīng)用價值,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。國內(nèi)外研究成果表明,城鎮(zhèn)體系的人口及經(jīng)濟(jì)規(guī)模的等級分布符合一些數(shù)學(xué)模型,如Pareto分布模型及G.K.Zipf的等級規(guī)模分布模型等,這些數(shù)學(xué)模型為城鎮(zhèn)體系的分析與規(guī)劃提供了科學(xué)依據(jù)。Zipf(1949)把自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用于城市人口、企業(yè)收入等現(xiàn)象,研究這些數(shù)量跟等級的關(guān)系。在其出版的《人類行為與最小努力原則-人類生態(tài)學(xué)引論》中,他進(jìn)一步擴(kuò)展了視野,討論了人類社會的眾多社會、文化現(xiàn)象及自然現(xiàn)象。根據(jù)前人的研究成果提出了一個通用的城市規(guī)模分布法則(Zipf's law):Pr=P1r-q(1)式中r為城市位序,Pr為位序?yàn)閞的城市的人口數(shù),系數(shù)P1為首位城市人口,為Zipf指數(shù)。類比于豪斯道夫維數(shù)公式可知,式(1)服從冪定律,為一分形模型,參數(shù)q具有分維性質(zhì),它是分維D的倒數(shù),即q=1/D。對(1)式作對數(shù)變換有:lnPr=lnp1-qlnr(2)由于冪函數(shù)關(guān)系等價于對數(shù)線性關(guān)系,因此,只要雙對數(shù)坐標(biāo)圖上的位序-規(guī)模數(shù)據(jù)點(diǎn)的直線關(guān)系成立或者部分成立,即可判定分形的存在,直線上點(diǎn)的范圍即為無特征尺度的區(qū)域。以lnr為橫坐標(biāo),lnpr為縱坐標(biāo)作出散點(diǎn)圖,進(jìn)行線性回歸擬合可求出其城鎮(zhèn)體系規(guī)模結(jié)構(gòu)的分維數(shù)。已有研究表明中國668個建制城市的前550多個城市服從Zipf定律,即將全部10萬以上人口的城市囊括在內(nèi)。城市形態(tài)的分維在微觀或局域上雖然參差不齊,但在宏觀或整體上卻有一定的規(guī)律,大量標(biāo)本的平均值接近于1.71。

(二)分形圖形的數(shù)學(xué)分析

可以讓學(xué)生利用各種信息網(wǎng)絡(luò)環(huán)境資源查看分形圖,挖掘分形圖蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生從一個新的視角認(rèn)識傳統(tǒng)圖形。在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí),啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分形圖形所具有對稱、節(jié)奏和韻律、平衡、自相似性、嵌套以及分叉、纏繞、和豐富的變換等特點(diǎn),體會分形圖形的美學(xué)特征。分形圖形在空間結(jié)構(gòu)上體現(xiàn)傳統(tǒng)藝術(shù)形態(tài)中的對稱形式,分形圖形具有一種局部和更大的局部、或者是局部和整體的對稱,具有無限精細(xì)的結(jié)構(gòu)層次,在自相似的遞歸結(jié)構(gòu)中,無論是在哪一個層次的局部都保持整體的基本形態(tài),獲得整個圖形的和諧、秩序與均衡。分形樹、謝爾賓斯基三角形和經(jīng)典的曼德爾布羅特集等就是具有自相似特性的典型分形圖形。這種自相似性也可以從復(fù)映射的經(jīng)典M集的逐步放大得到,利用MATLAB,改變常數(shù)c的取值,可以得到各式各樣的Julia集。以上表明,本質(zhì)上藝術(shù)與數(shù)學(xué)最為接近,區(qū)別只是使用不同的語言來表達(dá)。

三、結(jié)語

分形是結(jié)構(gòu)的深化,正是分形理論的提出和應(yīng)用使人們以比從前更深刻更準(zhǔn)確的方式方法去認(rèn)知世界,為人們認(rèn)識世界提供了新視角和新思路。教學(xué)中適當(dāng)引進(jìn)有關(guān)分形的知識案例,可以多維度地培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)理念,從而達(dá)到全面提高學(xué)生思維能力水平,培養(yǎng)出更加適應(yīng)新時期發(fā)展的創(chuàng)新型人才。

參考文獻(xiàn):

1.B.B.Mandelbrot,Fractals:form,chance,and dimension,Translation of Les objets fractals,W.H.Freeman,San Francisco,1977

2.楊展如,郝柏林.分形物理學(xué)[M].上海:上?？萍冀逃霭嫔?1996

3.謝和平,薛秀謙.分形應(yīng)用中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與方法[M].北京:科學(xué)出版社,1997

4.肯尼恩.法爾科內(nèi).曾文曲和劉世耀譯.分形幾何-數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M].東北大學(xué)出版社,1991

5.B.H.Kyae.徐新陽,康雁,陳旭,劉丹譯.分形漫步[M].沈陽:東北大學(xué)出版社,1994

6.孫霞,吳自勤,黃.分形原理及應(yīng)用[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,2003

7.張濟(jì)忠.分形[M].北京:清華大學(xué)出版社,1995

8.Zipf,G.K.Human Behavior and the Principle of Least Effort:An Introduction to Human Ecology[M].Cambridge,Mass: Addison-Wesley Press,INC,1949

9.陳彥光.中國城市發(fā)展的自組織特征與判據(jù)[J].城市規(guī)劃,2006(8)

篇5

【關(guān) 鍵 詞】 基本內(nèi)涵;主要特征;常見種類;生成路徑

【作者簡介】 張霞玲，江蘇南通經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)一級教師，區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師。

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1671-0568（2015） 07-0110-03

隨著義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂稿的頒布，數(shù)學(xué)“基本活動經(jīng)驗(yàn)”協(xié)同“基礎(chǔ)知識”、“基本技能”、“基本思想”，以“四基”的表述形式，走進(jìn)了我們數(shù)學(xué)人的視野，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種新的數(shù)學(xué)實(shí)踐方式出現(xiàn)了。

一、基本內(nèi)涵

國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的論述，最早出現(xiàn)在曹才翰先生和蔡金法博士主編的《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》中，但長期以來并沒有引起廣泛的關(guān)注。隨著義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程改革的推進(jìn)，針對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的研究日漸增多，在理論建構(gòu)和實(shí)踐操作等諸方面也取得一些可喜的成果。

那什么是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)？有老師認(rèn)為，所謂數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體事物進(jìn)行實(shí)際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認(rèn)識。有的認(rèn)為，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是由實(shí)踐得來的數(shù)學(xué)知識與技能，是對數(shù)學(xué)知識的生成過程的經(jīng)歷、體驗(yàn)。有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識。也有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動之后所積淀的內(nèi)容，它既有學(xué)生針對有關(guān)數(shù)學(xué)活動而獲得的那些直接經(jīng)驗(yàn)，也有學(xué)生經(jīng)過不同程度的自我反省而提煉出來的個體知識。

我們認(rèn)為，所謂數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，是指為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，通過對具體事物進(jìn)行實(shí)際的操作、考察和思考，形成、積累并由學(xué)生內(nèi)化了的數(shù)學(xué)知識、技能和情感體驗(yàn)，是一種過程性知識。

二、主要特征

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的美學(xué)特征主要有如下幾個：

基礎(chǔ)性。指學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)不是高深莫測的，而是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必須的基礎(chǔ)的東西。

主體性。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的載體是學(xué)生個體，它只能屬于學(xué)生自己，具有不可替代性。

實(shí)踐性?；顒咏?jīng)驗(yàn)是一種過程性知識，是學(xué)生在有意義的學(xué)習(xí)中體驗(yàn)、獲得、內(nèi)化的，離開學(xué)習(xí)實(shí)踐就無法獲得經(jīng)驗(yàn)。

多樣性。多樣性主要包含兩個層面的含義。一是不同的學(xué)生針對相同的學(xué)習(xí)對象，所獲得的經(jīng)驗(yàn)是多樣的;二是同一個學(xué)生針對相同的學(xué)習(xí)對象，如果所用的學(xué)習(xí)方式不同，所獲得的經(jīng)驗(yàn)也是不同的。

發(fā)展性。學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)是感性的、動態(tài)的，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化、學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化、個體在群體中的碰撞，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)會不斷豐富、充實(shí)。

內(nèi)隱性。作為一種特殊的心理現(xiàn)象，經(jīng)驗(yàn)是屬于每一個獨(dú)特的個體的，往往隱藏在人的內(nèi)心深處。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)反映的是學(xué)習(xí)者在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階段對學(xué)習(xí)對象的一種經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)識，這種認(rèn)識人們難以把握，難以琢磨，呈現(xiàn)內(nèi)隱的特征。

指導(dǎo)性。任何一種學(xué)習(xí)都會有經(jīng)驗(yàn)的參與，指導(dǎo)性是指學(xué)生通過學(xué)習(xí)過程先期獲得的經(jīng)驗(yàn)，能在學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生有益影響，并對學(xué)習(xí)進(jìn)程作出適當(dāng)合理的安排。

三、常見種類

根據(jù)不同的角度，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)可以分成不同的種類。以來源路徑來分，可分為日常生活數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、社會科學(xué)文化情境經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)活動積累經(jīng)驗(yàn);以活動形式來分，可分為直接活動經(jīng)驗(yàn)、間接活動經(jīng)驗(yàn)、專門設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)、意境聯(lián)結(jié)性經(jīng)驗(yàn);以信息來源和經(jīng)驗(yàn)表達(dá)為標(biāo)準(zhǔn)，可分為檢索抽取數(shù)學(xué)信息經(jīng)驗(yàn)、選擇和運(yùn)用已有知識經(jīng)驗(yàn)、建模經(jīng)驗(yàn)、應(yīng)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)經(jīng)驗(yàn)、預(yù)測結(jié)論經(jīng)驗(yàn)、對有關(guān)結(jié)論進(jìn)行證明經(jīng)驗(yàn)、對所得結(jié)果進(jìn)行解釋和說明經(jīng)驗(yàn);基于學(xué)生個體與外界信息交換及借鑒復(fù)雜系統(tǒng)“自組織”原理，可以分為觀察、操作、交流、猜想探究、推廣、歸納等六類經(jīng)驗(yàn)。

四、積累路徑

（一）在日常生活中積累

日常生活是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)生成的重要路徑，這樣的例子俯拾皆是。

如在學(xué)習(xí)“小數(shù)”這部分內(nèi)容時，可引導(dǎo)學(xué)生了解每噸自來水、每千瓦時電的價格各是多少元，嘗試量一量自己的身高是多少米，課桌的長、寬、高各是多少米，算一算家里水電繳費(fèi)單的合計(jì)數(shù)，看是否與總數(shù)相等，還可以算一算家里每天三餐花費(fèi)大概多少元等等。當(dāng)學(xué)習(xí)了數(shù)字與信息后，可要求學(xué)生觀察生活中常見的號碼信息，如圖書編號、汽車牌照等，可以讓學(xué)生根據(jù)自己觀察到的汽車牌照，總結(jié)汽車牌照的編排有什么規(guī)律。在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的過程中，可布置學(xué)生從報(bào)刊、電視、網(wǎng)絡(luò)等媒體上收集用分?jǐn)?shù)表達(dá)的信息，看看不同種類的分?jǐn)?shù)信息各有什么特點(diǎn)。

有位老師講完長方體的表面積和體積后，給學(xué)生布置了一個作業(yè)，請每個同學(xué)回家找一個牛奶盒，量出牛奶盒的長、寬、高，算出它的表面積和體積。看看牛奶盒上標(biāo)注的凈含量是多少，判斷牛奶生產(chǎn)產(chǎn)家有沒有欺騙消費(fèi)者。學(xué)生們興味盎然，在第二天的研究成果匯報(bào)課上，每位學(xué)生都能滔滔不絕，學(xué)生們真正領(lǐng)悟到了“留心生活，處處皆學(xué)問”的真諦。

（二）在探究活動中積累

在教學(xué)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系時，我將學(xué)生分成每組4人，每組發(fā)3張圓紙片代替三塊餅，圍繞“把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊”這一問題，開展探究活動。

探究中，每個小組不約而同，都采用“一塊一塊分”的方法，得出結(jié)論：一塊一塊地分，每人每次分得―塊，分三次，3個― 塊是― 塊。學(xué)生為自己探究得到的結(jié)論而高興。這時候我說：“這樣的方法是對的，有沒有更快的分法呢？”學(xué)生一陣沉默，接下來又嘰里呱啦討論開了。接著有學(xué)生提出，把3塊餅疊在一起分，每人分得3塊的― ，3塊的― 是― 塊，每人分得的就是― 塊。又有學(xué)生提出，把3塊餅分別給4人中的3個人，得到餅的3個人每人取出―塊給沒拿到餅的那一個，那么先分到餅的3個人各剩―塊，后分餅的那個從每人處各拿―塊，也是―塊，最終每人都是― 塊。通過這樣的探究，學(xué)生積累了三種分餅經(jīng)驗(yàn)。

（三）在思維碰撞中積累

思維碰撞出的火花，既能彰顯學(xué)生的思維活動，又能給學(xué)生拓展性啟發(fā)。我曾經(jīng)讓學(xué)生思考研究過這樣一個問題：學(xué)校有一個長80米，寬64米的長方形地，同學(xué)們計(jì)劃用31.4米長的木柵欄圍一塊地作為勞動實(shí)踐基地。請你設(shè)計(jì)一個方案，使基地的面積盡可能大些。學(xué)生們經(jīng)過激烈的爭論，先后設(shè)計(jì)出四個方案，一個方案賽一個方案。

方案一：當(dāng)周長一定時，在圍成的平面圖形中，圓的面積是最大的。因此，可以圍成一個圓，圓的半徑是31.4÷31.4÷2=5（米），面積是3.14×52=78.5（平方米）。

方案二：可以借用一面墻圍成一個正方形，這時正方形的邊長是31.4÷3≈10.47（米），面積是10.47×10.47≈109.62（平方米）。

方案三：利用一面圍墻圍成一個半圓，這個半圓的半徑是31.4÷3.14=10（米），面積是3.14×102÷2=157（平方米）。

方案四：借用兩面圍墻圍成一個圓，面積才是最大的。這個圓的半徑是31.4×2÷3.14=20（米），面積是3.14×202÷4=314（平方米）。

（四）在動手操作中積累

在教學(xué)長方體的體積時，我用動手操作的方式，引導(dǎo)學(xué)生理解、掌握長方體體積的計(jì)算公式。我設(shè)計(jì)了兩作，效果明顯。

第一作的目的是讓學(xué)生探究長方體體積計(jì)算公式，主要有這樣幾個步驟：首先是擺，學(xué)生每四人一組，小組成員齊動手，用小正方體任意擺一個長方體;其次是說，每組派一個代表說一說是如何擺的，每排擺幾個，擺了幾排，有這樣的幾層;第三是數(shù)，每組數(shù)一數(shù)所用的1立方厘米正方體的個數(shù)是多少，由之得出所擺長方體的體積是多少，并猜想長方體的體積和它的長、寬、高有什么關(guān)系，將學(xué)生的猜想板書在黑板上。

第二作的目的是讓學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想，主要有三步：首先用多媒體展示一個長方體，它的長為4厘米，寬3厘米，高2厘米;接著讓學(xué)生根據(jù)自己的猜想用長×寬×高，算出它的體積;最后讓學(xué)生再用小正方體擺一擺出示的長方體，驗(yàn)證長方體體積的計(jì)算公式，進(jìn)一步明確長×寬和長×寬×高算到的分別是什么。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張奠宙，竺仕芬，林永偉.數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的界定與分類[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2008，（5）.

[2] 丁冬彥.數(shù)學(xué)教學(xué)中中學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展研究[J].西北師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，（5）.

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關(guān)鍵詞：中等職業(yè)學(xué)校 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)興趣 數(shù)學(xué)生活化

中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)近年來一直處在瓶頸期，借著國家大力發(fā)展職業(yè)教育的春風(fēng)，希望能給職業(yè)教育打上一劑強(qiáng)心針。教師們一方面要努力更新自己的知識，拓展視野；另一方面要想方設(shè)法讓自己的知識與實(shí)際生活相結(jié)合，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性。筆者認(rèn)為教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)放在培養(yǎng)學(xué)生的好奇心、求知欲，讓廣大學(xué)生能夠形成獨(dú)立思考，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生勤于思考問題和培養(yǎng)學(xué)生善于解決問題的能力。

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，在教學(xué)中，筆者更多的是鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、釋疑，使學(xué)生在提出問題、解決問題的過程中，學(xué)會數(shù)學(xué)的思維方法。聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生自主實(shí)踐才是最可行的。現(xiàn)以具體課堂教學(xué)與生活化教學(xué)相結(jié)合的理論為依據(jù)，在具體探索的過程中總結(jié)的心得體會進(jìn)行論述。

一、數(shù)學(xué)生活化，數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)很重要

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“要想學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)，必須從學(xué)生已經(jīng)掌握的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，樹立特定模型讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的建模過程，參與到特定的數(shù)學(xué)活動當(dāng)中，目的是要讓學(xué)生能夠獲得一些現(xiàn)實(shí)體驗(yàn)，并且通過學(xué)生們的合作交流及自主探究，能夠?qū)?shí)際數(shù)學(xué)問題抽象化，將其變成數(shù)學(xué)模型，并要求學(xué)生能夠?qū)Υ诉M(jìn)行解釋和應(yīng)用?！?/p>

在筆者從事中職數(shù)學(xué)教學(xué)的這些年中，筆者認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。筆者在不斷地探索如何使自己所教授的內(nèi)容能夠更加生活化、用數(shù)學(xué)來解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題時，又不能脫離現(xiàn)實(shí)邏輯。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的生活化與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活化已經(jīng)越來越被認(rèn)同和關(guān)注，中職數(shù)學(xué)越來越傾向于生活化，這就要求教師必須把生活數(shù)學(xué)與課堂理論教學(xué)聯(lián)系起來。

柏拉圖在《教育論》一書中曾經(jīng)說過：“強(qiáng)迫學(xué)習(xí)的東西是不會保存在心里的?！爆F(xiàn)代教育學(xué)家也認(rèn)為，“教育不是把外面的東西強(qiáng)迫給兒童或青年去接受，而是要使人類與生俱來的能力得以發(fā)展”。

因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，廣大教師要能夠進(jìn)行角色轉(zhuǎn)換，從知識傳授者的角色轉(zhuǎn)換為能夠主宰課堂教學(xué)，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者。教師有能力幫助學(xué)生潛能的發(fā)揮，能夠創(chuàng)造條件促進(jìn)學(xué)生有個性地、可持續(xù)地發(fā)展，爭取讓學(xué)生的主動地去學(xué)習(xí)。

教學(xué)的目的就是讓學(xué)生主動地發(fā)展，而不只是被動地學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生有能力探究新知并不斷進(jìn)?。灰寣W(xué)生不斷充滿自信心，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，讓學(xué)生能夠全心地投入到數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)當(dāng)中；要讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，真正理解和掌握數(shù)學(xué)。這樣才能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提高。

1.創(chuàng)設(shè)生活化問題情境，導(dǎo)入新課

人們常說“良好的開端是成功的一半”。引人入勝的課前導(dǎo)入，可以極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望，進(jìn)而使課堂教學(xué)收到事半功倍的效果。如在教學(xué)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)時，創(chuàng)設(shè)如下兩個問題情境。

一是讓1號學(xué)生準(zhǔn)備2粒米，2號學(xué)生準(zhǔn)備4粒米，3號學(xué)生準(zhǔn)備6粒米，4號學(xué)生準(zhǔn)備8粒米……請問35號學(xué)生需要準(zhǔn)備多少粒米？

二是讓1號學(xué)生準(zhǔn)備2粒米，2號學(xué)生準(zhǔn)備4粒米，3號學(xué)生準(zhǔn)備8粒米，4號學(xué)生準(zhǔn)備16粒米……請問35號學(xué)生需要準(zhǔn)備多少粒米？

根據(jù)以上兩個問題向?qū)W生提問，每位學(xué)生所準(zhǔn)備的米數(shù)用y表示，每位學(xué)生的編號用x表示，那么y與x的關(guān)系如何表示呢？這兩個函數(shù)你熟悉嗎？會命名嗎？從而導(dǎo)入新課。

2.例題生活化，讓學(xué)生體驗(yàn)和感受生活

美國教育學(xué)家杜威曾經(jīng)說過：“最好的一種教學(xué)是牢牢記住學(xué)校教材和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)二者相互聯(lián)系的必要性，使學(xué)生們能夠養(yǎng)成一種態(tài)度，讓他們習(xí)慣于尋找這兩方面的交叉點(diǎn)和相互關(guān)系?！?/p>

因?yàn)槟切┠軌蜃寣W(xué)生產(chǎn)生認(rèn)同感或熟悉感的例題，才能讓學(xué)生認(rèn)為有學(xué)習(xí)需要。學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣后，才能讓教學(xué)內(nèi)容合情合理的引入，同時還能夠豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

要使學(xué)生在學(xué)習(xí)中“活”起來，就首先要讓學(xué)習(xí)內(nèi)容“活”起來，與學(xué)生的生活發(fā)生關(guān)聯(lián)，這樣才會使學(xué)生意識到學(xué)習(xí)的重要性。

因此，筆者在具體的教學(xué)活動中發(fā)現(xiàn)，通過不斷地自我探索與總結(jié)，學(xué)生們會挖掘出許多現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的實(shí)際問題，借助于這樣的平臺，學(xué)生們可以合理地運(yùn)用他們已經(jīng)積累了的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們感悟到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識并不只是活躍在書本上，而是存在于廣大的現(xiàn)實(shí)生活中。

例題的生活化可以使學(xué)生真切地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活是密不可分的。從生活實(shí)踐中學(xué)生們會努力“尋找”到我們講授的數(shù)學(xué)模型，“聯(lián)系”到該數(shù)學(xué)模型能夠與哪些數(shù)學(xué)知識相關(guān)，真切感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系，進(jìn)而體會到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

在教學(xué)分段函數(shù)時，在學(xué)了分段函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)后，筆者提出以買西瓜為例，西瓜的價格常常與重量相關(guān)。

例如這道題，有一個人去買西瓜，店主說“7斤以下，每斤1元；7斤以上10斤以下，每斤1.2元；10斤以上，每斤1.5元”。最后稱重時后店主說“一共13元5角，5角就不要了，給13元吧”?？蛇@位顧客馬上說“店主啊，你不僅沒少要，反而還多要了”。這位狡猾的店主只好承認(rèn)了錯誤，把多收的錢退還給了顧客。

這時向?qū)W生提問：你們知道顧客是怎么知道的嗎？學(xué)生接觸到這道生活化的例題后都開始思考，大概思考了一分鐘的時間后，學(xué)生們就開始踴躍發(fā)表自己的想法，即若西瓜10斤以上，最少要15元，若西瓜10斤以下，最多不超過12元。

同樣還是在講授《分段函數(shù)》這一內(nèi)容時，筆者還曾以自己的實(shí)際工資為例，讓學(xué)生們幫忙算一算每個月筆者要繳納多少稅費(fèi)。

學(xué)生們非常積極踴躍地按照筆者給出的稅費(fèi)計(jì)算公式：應(yīng)納稅費(fèi)=應(yīng)發(fā)工資-四金（基本養(yǎng)老保險金＼醫(yī)療保險金＼失業(yè)保險金和公積金）-起征點(diǎn)（3500元），很快就計(jì)算出了筆者每月應(yīng)繳納的稅費(fèi)。

通過這次實(shí)踐，不僅使學(xué)生掌握了教學(xué)內(nèi)容，而且還潛移默化地對學(xué)生進(jìn)行了法制教育滲透，使學(xué)生明確自己作為納稅人所肩負(fù)的巨大使命。

3.練習(xí)生活化，提高實(shí)踐能力

在大力推行素質(zhì)教育的今天，有必要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用以及生活實(shí)踐中使知識得以驗(yàn)證，得以完善。我們的生活與數(shù)學(xué)密不可分，大到科學(xué)研究、國防建設(shè)；小到買、賣東西，房屋租賃，存錢、旅游，我們的生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)系很大。

學(xué)好數(shù)學(xué)能夠讓我們觀察世界的眼光及角度發(fā)生變化，學(xué)好數(shù)學(xué)可以讓生活變得更加美好、有趣。可見，數(shù)學(xué)在我們生活中具有極其重要的作用。所以，學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。

作為學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)就是“能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)的知識和方法解決一些常見的實(shí)際生活問題，把數(shù)學(xué)變?yōu)橐环N解決問題的工具和手段?！?/p>

因此，讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識作用于生活實(shí)際，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新精神，另一方面還能夠提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。因此，練習(xí)也應(yīng)體現(xiàn)生活化。

二、課堂氣氛活躍，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有至關(guān)重要的作用

1.課堂氣氛需要教師精心組織與主動創(chuàng)設(shè)

課堂氣氛影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和人格發(fā)展。教師是課堂教學(xué)的組織者、領(lǐng)導(dǎo)者和管理者，良好的課堂氣氛的營造需要教師精心組織與主動創(chuàng)設(shè)。

2.良好的課堂氣氛對教學(xué)效果的影響

活躍課堂氣氛、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是提高課堂教學(xué)效果、提高教學(xué)質(zhì)量的重要策略。成功的活躍課堂氣氛，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極、主動、輕松地投入到課堂教學(xué)中，從而獲得良好的教學(xué)效果。

在具體的教學(xué)中，筆者會放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)生活中的一些實(shí)際問題，讓學(xué)生自主提出問題，然后共同質(zhì)疑，補(bǔ)充形成例題。

筆者還會讓學(xué)生自主探求解決問題的方法，這為學(xué)生提供了充分的學(xué)習(xí)空間和思考空間。學(xué)生的思維不再是受約束的，而是自由的、發(fā)散的，他們在輕松的氛圍中體驗(yàn)著作為發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者的歡樂，學(xué)習(xí)不再枯燥無味，而是他們樂于參與其中的一種有趣的活動了。

3.良好的課堂氛圍有利于學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來

筆者會利用現(xiàn)代科技在每一次教學(xué)過程中的能力測評階段，用問卷星這個軟件提前設(shè)置相關(guān)知識點(diǎn)的小測驗(yàn)，學(xué)生們利用手機(jī)上微信，就可以進(jìn)行知識點(diǎn)檢測。同時，筆者還可以借助軟件的分析能力來觀察學(xué)生們知識點(diǎn)的掌握程度，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題。

這樣不僅激發(fā)了學(xué)生參與的積極性，還扭轉(zhuǎn)了學(xué)生只會用手機(jī)上網(wǎng)的陋習(xí)。學(xué)生在課堂中勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，大家暢所欲言，創(chuàng)建了良好的教學(xué)氛圍。

三、小結(jié)

綜上所述，數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)際生活。因此，廣大教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中要積極地創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生能夠有機(jī)會也有能力挖掘到生活中潛在的數(shù)學(xué)問題，爭取能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)設(shè)生動有趣的情景展示，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。

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關(guān)鍵詞：高師；數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論課程；現(xiàn)狀分析；改革設(shè)想

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論是高師學(xué)生的一門專業(yè)必修(基礎(chǔ)理論)課，它是由傳統(tǒng)“中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法”(以下簡稱“教材教法”)演變而來的。由于此門學(xué)科形成較晚，加之長期以來存在的有關(guān)課程屬性、課程功能等方面的誤區(qū)，其發(fā)展已遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于當(dāng)代基礎(chǔ)教育改革的實(shí)踐，既不利于學(xué)科自身的發(fā)展，更無法滿足市場經(jīng)濟(jì)的需求。因此，只有厘正偏誤，改變原有課程理念，突破原有的課程結(jié)構(gòu)框架，才能走出誤區(qū)，擺脫當(dāng)前的困境。

一、基礎(chǔ)教育新課程改革背景下數(shù)學(xué)教學(xué)論課的現(xiàn)狀

教學(xué)論課程既是高師院校體現(xiàn)教師專業(yè)特點(diǎn)的重要課程，又是直接反映基礎(chǔ)教育新課程改革的重要載體?；A(chǔ)教育數(shù)學(xué)新課程從課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式等多個層面提出了全新的理念，這些理念是新一代中學(xué)數(shù)學(xué)教師必須具有的教學(xué)理念，也是指導(dǎo)教師教育行為的準(zhǔn)則。而教學(xué)論課程在這幾個層面上的現(xiàn)狀都滯后于新課程的發(fā)展。

1．在課程目標(biāo)層面上

新課程改革的核心理念是“為了每位學(xué)生的發(fā)展”，在教學(xué)目標(biāo)上追求知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三者的統(tǒng)一，改變了過去只注重知識傳授的傾向。而教學(xué)論課程的目標(biāo)是為了追求給學(xué)生打造全面而扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。因此，高師教學(xué)論在課程屬性上的定位僅是專業(yè)理論課，它自然追求小學(xué)數(shù)學(xué)知識的完整性與系統(tǒng)性，課程目標(biāo)也就體現(xiàn)為注重知識傳授的傾向。這與新課程理念是相悖的。

2．在課程內(nèi)容層面上

新課程內(nèi)容表現(xiàn)為兩個特點(diǎn)：一是強(qiáng)調(diào)綜合化。增加了能夠反映現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法的一些新知識，如分形、混沌、編碼與密碼、紐結(jié)理論、數(shù)學(xué)軟件使用、邏輯框圖等，并把數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)文化貫穿于數(shù)學(xué)必修課與選修課的始終，使學(xué)生在多方面獲得發(fā)展。二是注重生活化。鮮明地主張要設(shè)置“身邊的數(shù)學(xué)”，從日常生活和生產(chǎn)中選取學(xué)生熟悉的素材，強(qiáng)調(diào)科學(xué)知識同生活世界的交匯，理性認(rèn)識同感性認(rèn)識的融合，期望學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美麗，從而實(shí)現(xiàn)整體人格的發(fā)展。

而現(xiàn)行的教學(xué)論課程在內(nèi)容上難、繁、偏、舊，仍只注重書本知識，關(guān)注的仍然是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的系統(tǒng)性、科學(xué)性與對中學(xué)數(shù)學(xué)教材的分析，很少關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，忽視學(xué)生的生活世界，弱化課程內(nèi)容與學(xué)生生活、現(xiàn)代社會和科技發(fā)展的聯(lián)系，因此，很難適應(yīng)新課程的要求。

3.在學(xué)習(xí)方法的層面上

新課程倡導(dǎo)自主、探究與合作的學(xué)習(xí)方式，以學(xué)生主體對知識的建構(gòu)為基本教學(xué)理念。作為建構(gòu)新知識的學(xué)習(xí)不僅要成為學(xué)生不斷質(zhì)疑、不斷探索、不斷表達(dá)個人見解的歷程，還要成為學(xué)生超越原有的個人行為，成為群體合作的行為。它期望不僅能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，并使學(xué)生養(yǎng)成探究學(xué)習(xí)、合作互助的良好習(xí)慣?？墒乾F(xiàn)行的教學(xué)論課程基本上是“教論”，主要討論的是教學(xué)方法、教學(xué)模式、教學(xué)策略，對于學(xué)生主體的學(xué)習(xí)方式的研究基本上是空白，這是與新課程所倡導(dǎo)的“以學(xué)論教”的理論相悖的。

二、教學(xué)論在高師課堂教學(xué)中的現(xiàn)狀

1．重學(xué)術(shù)性，輕師范性，與培養(yǎng)目標(biāo)脫節(jié)

教師教育長期存在著學(xué)術(shù)性與師范性之爭，在現(xiàn)實(shí)中，人們更注重課程的學(xué)術(shù)性。在該理念的影響下，教學(xué)論也被界定為專業(yè)理論課，追求給學(xué)生打造全面而扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，其內(nèi)容也就幾乎覆蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程。勿庸置疑，深厚的學(xué)術(shù)功底與教學(xué)水平有極高的相關(guān)性，深厚的學(xué)術(shù)功底是優(yōu)秀教師必須具備的重要的基礎(chǔ)性素養(yǎng)，然而，犧牲師范性卻與高師的培養(yǎng)目標(biāo)完全背道而馳，因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)能力才是數(shù)學(xué)專業(yè)師范生能否成為合格教師的首要條件。隨著師范教育壟斷教師職前教育的改變，高師院校在綜合性大學(xué)競爭中，如何保持自己的特色，重新讓社會認(rèn)可自身的獨(dú)特價值，是師范院校當(dāng)前所面臨的新課題。

2．重理論、輕實(shí)踐，與市場需求脫節(jié)

片面追求課程的學(xué)術(shù)性，必然導(dǎo)致重理論、輕實(shí)踐的偏向，其結(jié)果是：教學(xué)論課程忽視了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的實(shí)踐性，使得師范生在開展教學(xué)工作時不能很好地發(fā)揮所學(xué)的教法理論的指導(dǎo)作用，甚至形成了理論與教學(xué)實(shí)際相割裂的局面。這一問題可以從學(xué)生試教或?qū)嵙?xí)工作中得到反映。例如，有半數(shù)以上的師范生在備課時對教學(xué)內(nèi)容的重、難點(diǎn)把握不夠準(zhǔn)確，教學(xué)目的的確定不夠恰當(dāng)，教學(xué)方案的設(shè)計(jì)不夠合理，在授課中對數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)概念的講解只是照本宣科，或講解不清晰，不到位，不能自如地將所學(xué)理論運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐。學(xué)生中普遍流傳著這么一則順口溜：“教學(xué)論很重要，可是上課想睡覺。理論知識滿堂灌，走上講臺難用到?！辈荒軡M足社會對人才的需求，這是目前高師教學(xué)論課程的最大尷尬。

三、教學(xué)論課程改革的設(shè)想

1．教學(xué)論課程屬性的科學(xué)界定

“教學(xué)論”是一門理論性學(xué)科，還是一門以培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)技能為主要任務(wù)的應(yīng)用性學(xué)科，這一直是一個有爭議的問題。這一問題的解決，直接影響到教學(xué)論課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容體系的建構(gòu)。要回答這一問題，必須首先弄清楚師范生必須具備哪些知識和技能。

長期以來，人們一般認(rèn)為，只要具備充足的學(xué)科知識便自然能成為一位好教師。事實(shí)上，好教師不僅需要具備豐富的學(xué)科知識，還需要具備與學(xué)生、教學(xué)、課程等相關(guān)的教學(xué)知識。因此舒爾曼(Shulman)認(rèn)為，教師需要一種在真實(shí)教學(xué)中使用的、有別于純粹的學(xué)科知識和一般教學(xué)知識的知識，他稱之為學(xué)科教學(xué)知識，它被視為教師專業(yè)所必需具備的知識［1］。這種學(xué)科教學(xué)知識是教師所特有的，是影響教師專業(yè)成長的關(guān)鍵因素，也是學(xué)科教師、學(xué)科專家與教育專家的不同之處。因此，作為數(shù)學(xué)專業(yè)的師范生，除了應(yīng)當(dāng)具有數(shù)學(xué)學(xué)科知識，還應(yīng)當(dāng)具有學(xué)科教學(xué)知識和技能。而要形成學(xué)科教學(xué)技能要先學(xué)習(xí)相關(guān)的陳述性知識——所教學(xué)科的知識和教育學(xué)的知識，明白“教的是什么”和“怎么教”的事理；再學(xué)習(xí)由所教的學(xué)科知識、教育學(xué)知識與教學(xué)實(shí)際結(jié)合而成的學(xué)科教學(xué)的程序性知識，知道“怎么教”；最后還得經(jīng)過訓(xùn)練與實(shí)踐才能形成“教”的技能。

可是，現(xiàn)行的教師教育中的教育課程分量較小，結(jié)構(gòu)單一，基本上就是心理學(xué)、教育學(xué)、教學(xué)論和教育實(shí)習(xí)等科目，只占教學(xué)計(jì)劃中課時總量的10％左右，并且這些課程以各種概括化的定義、規(guī)則、理論等為課程的起點(diǎn)。當(dāng)前，各師范院校擴(kuò)招，教師教學(xué)任務(wù)繁重，在師范生教育實(shí)習(xí)環(huán)節(jié)上多無力顧及，本應(yīng)有的技術(shù)指導(dǎo)已轉(zhuǎn)為日常管理了。由此可見，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的傳授與技能培養(yǎng)，主要落在了教學(xué)論身上。

因此，把教學(xué)論課程設(shè)置為專業(yè)理論課的理念是失當(dāng)?shù)摹Ｓ腥颂岢?，“學(xué)科教學(xué)論是研究如何使有關(guān)的一般理論與學(xué)科教學(xué)實(shí)際情況相結(jié)合，來指導(dǎo)學(xué)科教學(xué)實(shí)踐，并在學(xué)科教學(xué)實(shí)踐基礎(chǔ)上研究有關(guān)的一般理論，對有關(guān)的一般理論進(jìn)行整合、補(bǔ)充、發(fā)展和完善的學(xué)科，其核心是以實(shí)踐為目的的理論設(shè)計(jì)”。也就是說，教學(xué)論的課程目標(biāo)是讓習(xí)得了數(shù)學(xué)專業(yè)知識與教育理論知識的學(xué)生產(chǎn)生“能教數(shù)學(xué)”的變化；學(xué)生產(chǎn)生的變化是形成了教學(xué)技能，它規(guī)定了課程的性質(zhì)；課程任務(wù)是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)教學(xué)技能；課程授受方式是教師講解指導(dǎo)下的學(xué)生操作訓(xùn)練。實(shí)質(zhì)上教學(xué)論課程是學(xué)生將從數(shù)學(xué)教育專業(yè)理論課學(xué)到的理論知識轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識的“橋梁”，從而彌合理論與實(shí)踐之間的斷裂。顯然，教學(xué)論課程是一門以培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)技能為主要任務(wù)的應(yīng)用性學(xué)科。

2．教學(xué)論課程功能應(yīng)該多樣化

教學(xué)論課程注重理論體系的完整性，使得該課程只起到一種解釋的作用，而弱化了指導(dǎo)功能。學(xué)生學(xué)習(xí)后，對數(shù)學(xué)教學(xué)知識也只能停留在理論水平上，在教育研究方面更是一片空白。因此，難怪教學(xué)論課的有效性會受到人們的質(zhì)疑了。

為適應(yīng)基礎(chǔ)教育改革發(fā)展的需要，教學(xué)論的功能應(yīng)該多樣化。不僅要讓師范生能學(xué)習(xí)系統(tǒng)的理論知識，還要讓師范生獲得初步的學(xué)科教學(xué)知識，更要引領(lǐng)師范生在理論知識的學(xué)習(xí)與學(xué)科教學(xué)知識獲得的同時，進(jìn)行一些科學(xué)研究。一方面要引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注理論的實(shí)踐研究，跟蹤與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)的學(xué)科的前沿理論，結(jié)合學(xué)科教學(xué)實(shí)踐，對各種理論進(jìn)行整合，并努力將其運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐；另一方面，要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐的理論研究，要在先進(jìn)理論的指導(dǎo)下研究學(xué)科教學(xué)實(shí)踐，從而更好地獲得學(xué)科教學(xué)知識。

3．教學(xué)論課程結(jié)構(gòu)應(yīng)該綜合化

教學(xué)論大都沿用一般教學(xué)理論體系的套路，人們奉行簡單的拿來主義，將教育學(xué)、心理學(xué)、教育技術(shù)等學(xué)科的理論和方法進(jìn)行簡單的套用、移植或復(fù)制，使教學(xué)論成了一般教學(xué)論的理論加上中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)例，即本質(zhì)規(guī)律論+目的內(nèi)容論+過程原則論+組織形式論與方法論+評價論，這種封閉僵死的模式化理論體系，與鮮活的教學(xué)實(shí)踐形成了強(qiáng)烈的反差。

如何在教學(xué)論中融合中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)理論與當(dāng)代教育學(xué)、心理學(xué)及教育技術(shù)等最新理論，我們在實(shí)踐中作了一些有益的探索。我們打破了原理論課程的模式，將知識分解為若干個知識模塊，各個模塊都要反映現(xiàn)代教育理論的發(fā)展趨勢，從而將哲學(xué)、教育學(xué)、心理學(xué)、教育技術(shù)以及中學(xué)教學(xué)理論有機(jī)地結(jié)合起來；還在各模塊體系上反映出基礎(chǔ)教育改革對未來中學(xué)數(shù)學(xué)教師的新要求，并將先進(jìn)的教育理念、最新的學(xué)科知識、多樣化的教學(xué)操作技能綜合地有機(jī)地融合在一起，獲得了很好的成效。

4.教學(xué)論課程內(nèi)容應(yīng)該時代化

教學(xué)論課程在內(nèi)容上要體現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)的理論體系的完整性與實(shí)踐的指向性。它一方面要涉及中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)論、教學(xué)課程論、中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論，同時要涉及中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的操作體系；另一方面要涉及到學(xué)習(xí)和借鑒當(dāng)代教育學(xué)、心理學(xué)理論的最新成果，還要關(guān)照到基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)的鮮活教學(xué)實(shí)踐，不斷吸納當(dāng)代教育學(xué)科的教育理論與數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的最新成果，并將其實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)提升到理論的高度，從而形成特有的新理論。因此教學(xué)論課程的內(nèi)容不僅要與時俱進(jìn)，不斷調(diào)整、充實(shí)，富有時代氣息，而且還要具有一定的前瞻性和彈性。

5．教學(xué)論課程教學(xué)方法應(yīng)該現(xiàn)代化

師范生在校的學(xué)習(xí)方式將直接影響其未來的教學(xué)方式和生活方式［3］。實(shí)現(xiàn)從大學(xué)教法到中學(xué)教法的轉(zhuǎn)化過渡，實(shí)現(xiàn)從師范生向教師角色的轉(zhuǎn)變，是高師院校教學(xué)所特有的規(guī)律。而現(xiàn)行的高師數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師“一言堂”現(xiàn)象依然突出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程呆板，缺乏學(xué)生探究和主動參與，缺乏相互的合作與交流，沒有充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，習(xí)慣于方法上的“傾囊相授”，內(nèi)容上的“面面俱到”，問題解決上的“教師自我表現(xiàn)”。教學(xué)雙邊活動中，教師“主演式”、少數(shù)學(xué)生“配角式”、多數(shù)學(xué)生“觀眾式”仍大行其道。有研究表明，有89．7％的高師院校的數(shù)學(xué)教學(xué)方法主要是講授法。這種教育的結(jié)果是造成了多數(shù)高師院校學(xué)生主體性的缺失，他們被動地圍繞上課、作業(yè)和考試轉(zhuǎn)，為獲得分?jǐn)?shù)而學(xué)，疲于奔命，窮于應(yīng)對；他們學(xué)習(xí)不得法，死記硬背概念、結(jié)論，生搬硬套公式、定理；他們?nèi)穗H關(guān)系緊張，不會進(jìn)行正常的人際交往等。

這種對師范生的培養(yǎng)方式不能滿足新課程對人才的要求。因此教學(xué)論課程教學(xué)方法要滿足時代的發(fā)展，不僅要發(fā)揮自身教學(xué)的功能，還要對師范生起到示范的作用。新數(shù)學(xué)課程的實(shí)施要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須有從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動的體驗(yàn)，具有相應(yīng)的情感態(tài)度和價值觀。因此，筆者在高師的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中實(shí)施了教學(xué)方式的改革，在實(shí)踐中摸索出一套“探究——體驗(yàn)”式教學(xué)方式［5］。實(shí)踐證明，教學(xué)論教學(xué)中的“探究——體驗(yàn)”式教學(xué)方式能應(yīng)對新課程對學(xué)生提出的經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成過程，探究問題、解決問題，努力形成積極的情感態(tài)度等教學(xué)要求。

6．教學(xué)論課程評價應(yīng)該多元化

教學(xué)質(zhì)量如何，在很大程度上體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)效果上。而目前對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果的評價手段只有考試，即通過考試對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、知識水平給予評價。教學(xué)論課程也一直采用傳統(tǒng)的考試方式，即“平時成績+期末成績=學(xué)科成績”的方式對學(xué)生進(jìn)行評價。其中平時成績是教師以學(xué)生作業(yè)的完成情況與上課考勤為依據(jù)的，占總分的30％，而學(xué)生作業(yè)的完成與上課出勤在很大程度上并不能反映學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)信息，因此教師無法對學(xué)生給出一個公平合理的平時成績;期末一次性考試的成績定為期末成績，占總分的70％，其偶然性大，考試內(nèi)容一般偏重書本上的知識和教師在課堂上所講的問題，即便是有對教材分析的考題，那也都屬于理論性問題。這種評價方式與教學(xué)論課程是一門以培養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)技能為主要任務(wù)的應(yīng)用性學(xué)科的屬性要求相差甚遠(yuǎn)，對學(xué)生的獨(dú)立思考能力、創(chuàng)新思維能力以及學(xué)生教學(xué)基本技能等內(nèi)容不易考核，因此也就不能準(zhǔn)確而全面地監(jiān)控學(xué)生對這門特色課程的目標(biāo)要求的達(dá)成情況。

科學(xué)的評價體系是實(shí)現(xiàn)合理評價的重要保障，對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價應(yīng)根據(jù)課程目標(biāo)和要求，對學(xué)生學(xué)習(xí)全過程實(shí)施有效的監(jiān)控。教學(xué)論課程評價體系要注重評價主體的多元化和評價形式的多樣化；評價應(yīng)關(guān)注學(xué)生綜合能力的發(fā)展過程以及學(xué)習(xí)的效果，采用形成性評價與總結(jié)性評價相結(jié)合的方式，既關(guān)注結(jié)果，更關(guān)注過程，從而使對學(xué)習(xí)過程和對學(xué)習(xí)結(jié)果的評價達(dá)到和諧統(tǒng)一。

參考文獻(xiàn)：

［1］Shulman，L．S．．Those whounderstand：KnowledgeGrowthin Teaching［J］．Educational Researcher，1986，15(1)：4～14.

［2］吳俊明．學(xué)科教學(xué)論是一門什么樣的學(xué)科［J］中國教育學(xué)刊.2003 (11)：12～15．

［3］杜玲玲．?dāng)?shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生培養(yǎng)的若干因素及關(guān)聯(lián)分析［J］．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11(3)：64～71