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有些歷史事件比較特殊，其內(nèi)容也很復雜，例如：中學歷史有關商鞅變法的部分，其歷史背景、內(nèi)容及作用等涉及的知識很多，學生所要掌握的的知識也很繁多，靠死記硬背學生掌握起來就相當吃力。因而這就需要我們化繁為簡，提煉記憶知識點。可以用語文學科方法，提煉段落、重點詞、重要句子，概括段落大意等；或者利用知識框架的學習方法，來系統(tǒng)的學習與掌握。

二、系統(tǒng)、全面地學習與掌握歷史教材體系

歷史學科有其特殊性，它所表現(xiàn)出來的是每個時間段相互銜接的過程，每個部分的歷史內(nèi)容也不是孤立的。學生在學習過程中必須將零散的歷史知識碎片串聯(lián)起來，形成一個按時間相互聯(lián)系的歷史知識體系，這樣才便于掌握。首先要熟練掌握歷史教材的體系，例如中國歷史與世界歷史各自的時間進程以及發(fā)生了哪些推進歷史進程的大事件。而中國歷史與世界史以可以分為古代史，近代史與現(xiàn)代史。中國史與世界史的關系又是怎么樣的。都需要學生系統(tǒng)的去學習與掌握。

三、深挖教材知識，理清歷史學科知識之間的聯(lián)系

1、挖掘出教材中的隱含知識。歷史教科書中有不少圖表及文字材料等，能夠直觀的反映相關歷史內(nèi)容的一些主題，這些我們稱為顯性知識。但是，這些顯性知識也可能體現(xiàn)或映了其他歷史內(nèi)容的主題，表現(xiàn)出了隱含知識。在學習歷史過程中要指導學生要特別注意這方面內(nèi)容，學會挖掘。2、探究歷史的本質與規(guī)律。歷史事件的發(fā)生都是有原因的，學生在學習過程中要善于找出這些事件的根本原因、直接原因、主要原因，主觀及客觀原因。從經(jīng)濟、政治、文化等各方面探究析原因，得出歷史發(fā)展的一般規(guī)律。3、探究歷史學科內(nèi)部的知識聯(lián)系。學生學習歷史的過程，同時也是構建歷史學科知識體系的過程，因此歷史學科內(nèi)部的知識聯(lián)系的運用也就成為了關鍵，同時也是學生對歷史學科內(nèi)綜合能力的體現(xiàn)。因而在學習的過程中要特別注意每個知識點間的聯(lián)系、綜合與對比。巧妙運用橫向、縱向聯(lián)系，加以分析對比，不斷提高綜合歸納與概括的能力。

四、能夠將所學的歷史知識加以運用來解決問題

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一、鼓勵學生動手操作，激發(fā)學生的參與興趣。

1、數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學。我在“認識物體和圖形”的教學中，在生活中選取了許多學生熟悉物體。如小皮球、乒乓球、積木、牙膏盒等各種形狀的物體，把它們放在一個袋子里，四人一袋，問學生想不想知道里面裝了些什么？這樣一來，既充分抓住了學生的好奇心，又能使學生迅速地進入最佳的學習狀態(tài)。當學生倒出袋子里的東西后，我便又一次利用兒童好玩好動的天性，說：“你們看一看，又摸一摸，會發(fā)現(xiàn)什么？”這樣進一步激起了學生參與操作的熱情，從而達到了使學生真正地參與到學習中的目的。

2、給學生創(chuàng)造動手操作、親身參與的機會，讓他們在參與中體驗成功。

如在教學《連加連減》一課時，我事先制作了一些大雁頭飾，并且請班里的九個小朋友戴著頭飾表演大雁飛來飛去的情景。下面的小朋友一看到這道活動的“例題”，立刻被深深地吸引了，積極性也被充分調動起來。教師很輕松地突出了重點，突破了難點。

二、鋪設教學情境，激勵學生學會學習

1、創(chuàng)設富有趣味性、探索性的情景，激發(fā)學生的認識興趣。

新課程倡導啟發(fā)式教學。啟發(fā)式教學與傳統(tǒng)的填鴨式教學相比具有極大的優(yōu)越性。要想實施啟發(fā)式教學，關鍵在于創(chuàng)設問題情景。創(chuàng)設問題情境是指具有一定難度，需要學生努力而又力所能及的學習情境。那么如何更好的創(chuàng)設問題情境呢？這就要求教師要認真鉆研教材，深入挖掘知識的內(nèi)在規(guī)律和新舊知識之間的相互聯(lián)系，充分了解學生已有的認知結構，把數(shù)學特有的嚴謹、抽象、簡潔、概括等屬性，通過巧妙的形式引發(fā)學生的興趣，誘發(fā)學生的積極思維活動，這樣才能創(chuàng)設一個良好的問題情境。例如，在教學加法應用題時，筆者出示了一群小兔在野外采蘑菇的畫面，問一共有幾只兔子?？吹竭@個有趣的畫面，學生就極其自然地進入情景，加上他們細心地觀察、饒有興趣地討論，有了多種結果：一種是左邊的9只兔子加上右邊的8只兔子，一共有17只兔子；另一種是10只白兔加上7只灰兔；學生還發(fā)現(xiàn)：看見眼睛的10只加上看不見眼睛的7只；彎耳朵的加上不彎耳朵的；看見尾巴的加上看不見尾巴的。在老師的引導下，學生們參與著表達、思考等數(shù)學活動通過更巧妙新穎的形式，引發(fā)學生的興趣，誘發(fā)學生進一步的積極思維活動。

2、變更例題和練習的呈現(xiàn)方式，激發(fā)學生的學習興趣。

新教材已經(jīng)為教師提供了豐富的教學資源，課本的數(shù)學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也貼近兒童的生活實際，符合一年級學生的年齡特點。但這些畢竟是靜止的東西，要引起學生的注意和興趣還有很大的欠缺。低年級兒童往往對活動的事物更感興趣，如能把這些靜止的資源活動化，進一步增加它的趣味性，那一定會牢牢地抓住學生的雙眼。

如在教學《10的認識》一課時，我把0～9十個數(shù)字設計成擬人化的“數(shù)字小朋友”，讓這十個“小朋友”一一在黑板上呈現(xiàn)?？吹匠橄蟮臄?shù)字長上了手腳，成了會哭會笑的小精靈，學生的熱情異常高漲。

三、有效利用媒體教學、啟發(fā)學生動腦

1、注重在舊知向新知的遷移時啟發(fā)

蘇霍姆林斯基認為：“教學就是教給學生自己借助已有的知識去獲取新知識的能力，并使學習成為一種思索活動?！睌?shù)學知識邏輯性強，環(huán)環(huán)相扣，知識銜接密切。教學中，充分讓學生自主學習，引導學生分析新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，利用遷移規(guī)律，巧妙地設計有坡度、有層次、有啟發(fā)性的問題，縮短學生已知與未知的距離，給學生架起新舊知識過渡的橋梁，降低了教學難度。如：在教學《圓錐的認識》這一內(nèi)容時，引入新課后，我問：“誰能說說圓柱各部分的名稱及其特征？”這一設計，不僅復習了圓柱的知識，而且在“圓錐的認識”時也起到了一個極好的鋪墊作用。在認識“圓錐”各部分的名稱時，我說“每組的學生拿起桌上的圓錐，感覺一下和圓柱有哪些不同？圍繞這幾個問題思考：1、圓錐有幾個面？2、底面是什么形狀的？3、側面是什么面？4、圓錐的尖頂叫什么？”通過這樣的設問，學生通過用手摸，觀察、比較，小組交流，學生很快說出了圓錐與圓柱的相同點與不同點，為進一步學習圓錐打下了良好的基礎。

2、鼓勵學生小組合作，使學生學會共同生活

學生是學習的主體，兒童的天性是活潑好動，愿意在活動中學知識。在傳統(tǒng)的課堂上，過于嚴肅的“管教”和“八股式”的套話，往往把自主探究的積極性壓抑下去。因此，在課堂教學中，必須給學生提供充分的自主學習的時間和空間，放手讓學生參與學習活動。比如，在教學“分類”時，充分利用主題圖啟發(fā)學生：“來到商店，你們發(fā)現(xiàn)這些商品是怎樣擺放的？”讓學生自由地發(fā)表意見。一個學生站起來說：“毛巾是生活用品，不應放在賣文具的地方。”另一個學生馬上發(fā)現(xiàn)：“皮鞋也應放在賣鞋的地方，放在這里不方便賣也不方便買?！边€有的學生說：“墨水瓶太小，放的位置太高不好拿，應該與地球儀的位置對換?！薄ㄟ^創(chuàng)設這樣的空間，學生不僅懂得了分類的實用性、多樣性，還體驗到了探索者發(fā)現(xiàn)奧秘的樂趣。

四、要使數(shù)學教育面向全體學生

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在學校，計算機的普及率也在逐步提高。在美國，1994年底已經(jīng)使用1810萬臺教育計算機，其中620萬臺直接進入了中小學，98%的中小學已經(jīng)在不同程度上使用計算機輔助教學，全美小學、初中、高中在校人數(shù)與計算機的比率分別為15∶1、14∶1、10∶1。在我國，中小學計算機的普及率也在逐步提高，據(jù)不完全統(tǒng)計，截止1996年，在我國近80萬所中小學中，已有3~4萬所配置了不同檔次的計算機40萬臺，許多學校還配備了網(wǎng)絡計算機教室。但實際上真正在課堂上使用計算機的教師卻很少，計算機教室成了打字室。這種情況在發(fā)達國家也是如此。比如日本高中計算機普及率達99.7%，但教師愿意在課堂上使用的也僅占18.7%。造成這種情況有許多原因，如有的教師對CAI持懷疑態(tài)度，或由于對新技術的陌生而不愿意嘗試，還有教學軟件的缺乏，現(xiàn)有的教學軟件質量不高等。在21世紀，計算機必然在數(shù)學教育中發(fā)揮重要作用，因此，如何在數(shù)學教學中充分地發(fā)揮計算機的優(yōu)勢，已成為數(shù)學教育現(xiàn)代化和數(shù)學教改的現(xiàn)實課題了。

本文將根據(jù)計算機的優(yōu)勢及它與數(shù)學教育現(xiàn)代化的關系談談筆者對在數(shù)學教學中使用計算機的幾點看法。

一、數(shù)學教學中如何更好地應用計算機

目前，隨著計算機的發(fā)展和教學軟件數(shù)量的增加，數(shù)學CAI也在逐步開展，許多地區(qū)、學校都在進行CAI實驗。但是，根據(jù)目前學校、學生擁有計算機的狀況以及教師對于計算機的熟悉程度，目前的應用還只是初步的，利用CAI的數(shù)學課還是比較少，大多也只是講一講公開課，而缺乏大范圍的、系統(tǒng)的實驗。在數(shù)學CAI課中，教師該如何組織課堂教學，如何發(fā)揮主導作用，學生在CAI課堂上的認知過程如何等等，都只有通過實驗才能回答。另外，通過實驗，尋找數(shù)學CAI的切入點，也是發(fā)展數(shù)學CAI所必須的。因此，在今后的數(shù)學課中，有條件的地方應盡可能多地使用計算機，解決傳統(tǒng)教學做不好的事情，這應作為教學改革的重要內(nèi)容。下面根據(jù)不同的計算機軟件的特點，談談計算機在數(shù)學教學中的應用。

1．用計算機進行課堂演示

在這種模式下，計算機作為指導者，是將傳統(tǒng)教學過程中教師通過黑板、投影片、教具模型等媒體展示的各種信息，由計算機加工成文字、圖形、影象等資料，并進行一些必要的處理（如動畫），將這些資料組織起來。課堂教學時，可以將計算機與大屏幕投影電視連接起來，也可以在網(wǎng)絡計算機教室中進行。利用這種模式進行課堂教學，在較短的時間內(nèi)，計算機使學生多種感官并用，提高對信息的吸收率，加深對知識的理解，因而可以做到更高密度的知識傳授，大大提高課堂利用率。

例如，對于三角形“三線合一”的教學，傳統(tǒng)教學因較難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過程，從而造成學生對其不好理解。利用計算機，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線，之后用鼠標在屏幕上隨意拖動點A，利用軟件功能，此時三角形ABC和“三線”在保持依存關系的前提下隨之發(fā)生變化。在移動的過程中，學生會直觀地發(fā)現(xiàn)存在這樣的點A，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。再如，對于圓周率的概念的教學，利用CAI，可以對圓周進行展開，同時跟蹤測量圓周長和圓半徑，引導學生發(fā)現(xiàn)圓周長與圓半徑的比是一個定值。由于實驗中圓可以隨意變化，學生很容易接受π的存在。

利用計算機進行課堂演示，通過精心設計的動畫、插圖和音頻等，可以使抽象深奧的數(shù)學知識以簡單明了、直觀的形式出現(xiàn)，縮短了客觀事物與學生之間的距離，更好地幫助學生思考知識間的聯(lián)系，促進新的認知結構的形成。計算機的動態(tài)變化可以將形與數(shù)有機結合起來，把運動和變化展現(xiàn)在學生面前，使學生由形象的認識提高為抽象的概括，這對于培養(yǎng)學生良好的思維習慣會起到很好的效果。同時，在這里也應注意，計算機的演示只能是幫助學生思考，而不能代替學生的思考，教師應當恰當?shù)慕o予提示，結合計算機的演示幫助學生完成思考過程，形成對概念的理解。

2．利用計算機進行小組合作學習

在信息技術環(huán)境發(fā)展的背景下，我們傳統(tǒng)的教育思想也應當發(fā)生轉變。發(fā)展以學生為中心進行合作學習的思想，發(fā)展以問題共同解決為中心的思想，發(fā)展以培養(yǎng)能力為中心，強調終身學習的思想。問題是數(shù)學發(fā)展的動力，所以對解題的教學歷來受到教師的重視，現(xiàn)代數(shù)學教育更是強調要進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應用能力。而傳統(tǒng)的數(shù)學教育由于多方面的限制，片面強調了數(shù)學演繹推理的一面，忽視了數(shù)學作為經(jīng)驗科學的一面?，F(xiàn)在，計算機強大的處理能力為數(shù)學的發(fā)現(xiàn)學習提供了可能，它的動態(tài)情境可以為學生“做”數(shù)學提供必要的工具與手段，使學生可以自主地在“問題空間”里進行探索，來做“數(shù)學實驗”。教師可以將更多的探索、分析、思考的任務交給學生去完成。

在數(shù)學實驗課中，可考慮把學生分成2~3個人一個小組，每組共用一臺計算機。教師提供問題，學生利用計算機提供的環(huán)境，積極思考、討論，動手演算，解答這個問題。教師要深入每一個小組中參加討論，觀察其進程，了解遇到的問題并及時解答，對有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設一種研究探索的學術氣氛。

例如，幾何畫板提供了一個十分理想的讓學生積極的探索問題的“做數(shù)學”的環(huán)境，學生完全可以利用它來做數(shù)學實驗，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數(shù)學概念，使得學生獲得真正的數(shù)學經(jīng)驗，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學結論。目前，在這方面已經(jīng)有了一些有益的嘗試。如’98全國計算機輔助中學數(shù)學教學課例展評、交流、研討活動中，北京師大附中的一個課例“求圓內(nèi)接三角形面積的最大值”，就是在電腦網(wǎng)絡教室里，讓學生利用幾何畫板，自己在動態(tài)變化中觀察靜態(tài)圖形的變化規(guī)律，對圖形進行定量的研究，通過交流、討論，最終得到問題的解答，其中有一個解法是教師在備課時也未想到的。1995年夏季學期，兩個美國初中二年級學生David Goldeheim和Dan Litchfiled應用幾何畫板發(fā)現(xiàn)了又一種任意等分線段的方法；東北育才學校一名學生發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身的意義不說，他們處理問題的過程（猜測，驗證，論證），對我們的數(shù)學教學也是一種啟示。

在這種小組合作學習的模式下，教師在教室里的角色更象學生的輔導者或幫助者。他們設置環(huán)境，幫助學生提出問題并進行探索，刺激學生解答問題，并為學生提供他們需要使用的工具與資源，以便學生能夠建構知識。教師不可能——也不應該期望——完全掌握與某個主題有關的內(nèi)容，他們需要知道的是如何引導學生，如何問學生一些探試性的問題，如何使學生與有關的資源聯(lián)系起來，如何提供給他們存儲、操縱與分析信息的工具。

3．利用計算機復習、作業(yè)

在課后，可以利用一些輔導軟件來鞏固和熟練某些已經(jīng)學會的知識和技能。提高學生完成任務的速度和準確性。輔導軟件把計算機變成了教師。這種課件不僅提供文字、圖形、動畫視頻圖象，還有語音解說和效果音響，文、圖并茂，具有很好的視聽效果。教學內(nèi)容的組織多按章節(jié)劃分知識點模塊，學習者可以根據(jù)需要自取進度，個別系統(tǒng)逐步深入地學習，復習已經(jīng)學過的知識內(nèi)容。這種課件能夠補充課堂學習的內(nèi)容和加強概念的學習。交互性、及時反饋和足夠耐心的優(yōu)點使得數(shù)學輔導課件非常有用。

學數(shù)學離不開做題目，利用計算機信息容量大的特點，可以做成一些智能題庫，學生可以用它做題、復習知識。這里所說的題庫的智能化，是指系統(tǒng)能根據(jù)測試者的應答，測試答題者對于某些知識點的掌握程度，從而智能地調節(jié)題型、題量，并能在線調出相關知識點的理論講解，復習教學內(nèi)容。在這種模式下，學生可以充分自主地選擇教學內(nèi)容進行練習，并能及時得到指導，同時教師也可以利用智能題庫隨意生成程度不同、內(nèi)容不同的電子試卷，對學生進行多方位的考察。另外，教師還可以記錄學生一個時期（一學期或一學年）的測試情況，列出統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)問題，并有針對性地進行指導。

二、數(shù)學教學內(nèi)容的改革

由于計算機本身的優(yōu)勢，它進入數(shù)學課堂后，越來越發(fā)揮著重要的作用。同時也應當考慮，有了計算機，學生應當學習什么樣的數(shù)學？

計算機科學知識與數(shù)學學科知識之間可以說是“相互輔助”的關系，二者相輔相成、共同發(fā)展。幾十年來與計算機同步發(fā)展的計算數(shù)學包括數(shù)值計算、符號演算、計算機圖形學已有巨大進展，這些進展反過來又促進了計算機技術的發(fā)展。隨著計算機日益走入人們的生活，社會對人的數(shù)學素養(yǎng)的要求已經(jīng)從依靠紙筆運算轉換到有效地、恰當?shù)厥褂眉夹g，能幫助學生數(shù)學地深入思考問題、簡化概括過程，提高學生解決問題以及在幾何與代數(shù)、代數(shù)與統(tǒng)計和真實問題情景與相關數(shù)學模型之間建立聯(lián)系的能力。數(shù)學教育應安排更多的時間讓學生去思考和理解更本質的方面，學會提出問題和抽象概括，從而達到幫助學生更深入地思考數(shù)學，應用數(shù)學。學校的數(shù)學教學應更重視培養(yǎng)學生對數(shù)學思想、方法及其應用的認識，重視現(xiàn)實問題的解決。

數(shù)學課程應當盡可能地使用計算器和計算機，這應當作為制定新數(shù)學課程的原則。目前許多發(fā)達國家都已這樣去做。全美數(shù)學教師協(xié)會(NCTM)早在1980年就建議：在所有年級中，都應充分發(fā)揮計算機的作用，并注重將計算機與數(shù)學課程結合為一體。1989年，NCTM又出版了一份《學校數(shù)學課程標準與評估標準》，明確提出了“利用計算器和計算機作為學、做數(shù)學的工具”的要求。在美國，全國各地的學校都正在把計算機編程結合到數(shù)學課中去，新出版的每一套教材都有BASIC編程的內(nèi)容，相當于代數(shù)課程的8%。因此，如何將傳統(tǒng)內(nèi)容進行現(xiàn)代處理，將計算機與數(shù)學課程結合為一體，是教材改革的一個重要問題。

1．調整、精簡一些傳統(tǒng)的教學內(nèi)容

傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，有大量繁雜的運算，教學時需要花費很多時間、精力來進行訓練。目前許多軟件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成數(shù)學里各種各樣的運算，mathpert還能在每一步給出提示，引導學生給出解答。這樣，技術使得有關數(shù)學技能、技巧方面的內(nèi)容越來越不重要，這就使教師和學生可以從這些繁重的體力勞動中解放出來，把繁重的運算交給計算機。因此，教材中可以適當刪減、調整一些教學內(nèi)容。例如，查表計算是否可以取消，是否要那么多偏難的四則運算，因式分解和解方程（組）是否要那么多的訓練，三角函數(shù)的運算可否引入計算器等等，都是需要考慮的問題。當然，并不是不要學生練習，而是掌握基本思想、基本方法即可。

數(shù)學是講授數(shù)量關系和空間形式的科學，數(shù)和形本身就是一個有機的整體。而在傳統(tǒng)的幾何教學中，歐氏幾何戰(zhàn)占據(jù)了很大的內(nèi)容，學生需要用很長的時間學習歐氏幾何，學習邏輯論證。我們可能都有這種體會，就是證明定理就像解四則運算難題一樣，是非常難的。固然，這能很好地培養(yǎng)邏輯思維能力，但是，學生需要培養(yǎng)的思維能力也不僅僅是邏輯思維能力，邏輯論證方法也僅僅是解決幾何問題的一類方法。因此，在中學數(shù)學中應當將代數(shù)幾何綜合起來，將幾何問題代數(shù)化，盡早地引入解析幾何的思想。例如，我們可以在直線的概念上介紹數(shù)軸，可以用方程來講直線的平行、垂直等。目前，在新的高中試驗教材中引入空間向量去解決立體幾何的問題，就是一個很好的嘗試。

2．增加一些教學內(nèi)容

現(xiàn)在學校的學生，將來必將走向一個更加信息化的社會，因此目前不僅要用現(xiàn)代技術來改進數(shù)學教育，而且應當適當增加一些教學內(nèi)容，為學生將來進入技術社會做好準備。

在應用數(shù)學解決實際問題時，一般要經(jīng)過這樣的過程：收集信息和數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，得到數(shù)學問題，解決數(shù)學問題，得到實際問題的解決。在我們分析處理數(shù)據(jù)的過程中，需要用到許多離散數(shù)學的知識（如統(tǒng)計、線性方程組、矩陣、圖論、組合數(shù)學等），因此，應當將這些知識引入中學數(shù)學內(nèi)容，提高學生分析、處理數(shù)據(jù)的能力。

在數(shù)學教學中，有些問題可以考慮讓學生在計算機上去解決，現(xiàn)在已經(jīng)有一些軟件可以使用。例如利用電子表格（如 EXCEL）等可以完成許多數(shù)學任務，如建立方程去解決分組問題，進行估算以及檢驗一個變量的變化對其他變量的影響等。電子表格在幫助學生探討數(shù)量關系方面也是一個有效的工具，教師可以要求學生研究不同列的值，并總結出其中的數(shù)量關系。另外，許多電子表格還有加、減、乘、除、平方根、求和和求平均數(shù)等功能和繪直方圖、曲線圖、散點圖、柱形圖等繪圖工具，這能很好地幫助學生完成統(tǒng)計里的學習任務。

在數(shù)學教材中，可以適當滲透一些編程的思想。學生掌握了解決一個問題的基本方法后，可以讓學生編制程序利用計算機解決問題，把一個數(shù)學問題從一元推廣到多元，從一維推廣到多維。例如，在學習方程組時，學生可以通過編制程序，來解決一些多元方程組的問題。這樣，學生就能把主要的精力放在基本方法的學習上，而不是更多地去關注運算技巧。

新技術的應用，給我們帶來了更多的便利，但同時，也引發(fā)我們進行更多的思考。計算機進入數(shù)學教學，必將引發(fā)一場新的教育革命，并形成一個新的數(shù)學教育前景。廣大數(shù)學教師、數(shù)學教育工作者應當成為這場革命的主角。

參考文獻

1、《計算機教育應用與教育革新——’97全球華人計算機教育應用大會論 文集》李克東 何克抗 主編

北京師范大學出版社 1997

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在學校，計算機的普及率也在逐步提高。在美國，1994年底已經(jīng)使用1810萬臺教育計算機，其中620萬臺直接進入了中小學，98%的中小學已經(jīng)在不同程度上使用計算機輔助教學，全美小學、初中、高中在校人數(shù)與計算機的比率分別為15∶1、14∶1、10∶1。在我國，中小學計算機的普及率也在逐步提高，據(jù)不完全統(tǒng)計，截止1996年，在我國近80萬所中小學中，已有3~4萬所配置了不同檔次的計算機40萬臺，許多學校還配備了網(wǎng)絡計算機教室。但實際上真正在課堂上使用計算機的教師卻很少，計算機教室成了打字室。這種情況在發(fā)達國家也是如此。比如日本高中計算機普及率達99.7%，但教師愿意在課堂上使用的也僅占18.7%。造成這種情況有許多原因，如有的教師對CAI持懷疑態(tài)度，或由于對新技術的陌生而不愿意嘗試，還有教學軟件的缺乏，現(xiàn)有的教學軟件質量不高等。在21世紀，計算機必然在數(shù)學教育中發(fā)揮重要作用，因此，如何在數(shù)學教學中充分地發(fā)揮計算機的優(yōu)勢，已成為數(shù)學教育現(xiàn)代化和數(shù)學教改的現(xiàn)實課題了。

本文將根據(jù)計算機的優(yōu)勢及它與數(shù)學教育現(xiàn)代化的關系談談筆者對在數(shù)學教學中使用計算機的幾點看法。

一、數(shù)學教學中如何更好地應用計算機

目前，隨著計算機的發(fā)展和教學軟件數(shù)量的增加，數(shù)學CAI也在逐步開展，許多地區(qū)、學校都在進行CAI實驗。但是，根據(jù)目前學校、學生擁有計算機的狀況以及教師對于計算機的熟悉程度，目前的應用還只是初步的，利用CAI的數(shù)學課還是比較少，大多也只是講一講公開課，而缺乏大范圍的、系統(tǒng)的實驗。在數(shù)學CAI課中，教師該如何組織課堂教學，如何發(fā)揮主導作用，學生在CAI課堂上的認知過程如何等等，都只有通過實驗才能回答。另外，通過實驗，尋找數(shù)學CAI的切入點，也是發(fā)展數(shù)學CAI所必須的。因此，在今后的數(shù)學課中，有條件的地方應盡可能多地使用計算機，解決傳統(tǒng)教學做不好的事情，這應作為教學改革的重要內(nèi)容。下面根據(jù)不同的計算機軟件的特點，談談計算機在數(shù)學教學中的應用。

1．用計算機進行課堂演示

在這種模式下，計算機作為指導者，是將傳統(tǒng)教學過程中教師通過黑板、投影片、教具模型等媒體展示的各種信息，由計算機加工成文字、圖形、影象等資料，并進行一些必要的處理（如動畫），將這些資料組織起來。課堂教學時，可以將計算機與大屏幕投影電視連接起來，也可以在網(wǎng)絡計算機教室中進行。利用這種模式進行課堂教學，在較短的時間內(nèi)，計算機使學生多種感官并用，提高對信息的吸收率，加深對知識的理解，因而可以做到更高密度的知識傳授，大大提高課堂利用率。

例如，對于三角形“三線合一”的教學，傳統(tǒng)教學因較難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過程，從而造成學生對其不好理解。利用計算機，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分線、BC邊的垂直平分線和中線，之后用鼠標在屏幕上隨意拖動點A，利用軟件功能，此時三角形ABC和“三線”在保持依存關系的前提下隨之發(fā)生變化。在移動的過程中，學生會直觀地發(fā)現(xiàn)存在這樣的點A，使得角平分線、垂直平分線和中線三線重合。再如，對于圓周率的概念的教學，利用CAI，可以對圓周進行展開，同時跟蹤測量圓周長和圓半徑，引導學生發(fā)現(xiàn)圓周長與圓半徑的比是一個定值。由于實驗中圓可以隨意變化，學生很容易接受π的存在。

利用計算機進行課堂演示，通過精心設計的動畫、插圖和音頻等，可以使抽象深奧的數(shù)學知識以簡單明了、直觀的形式出現(xiàn)，縮短了客觀事物與學生之間的距離，更好地幫助學生思考知識間的聯(lián)系，促進新的認知結構的形成。計算機的動態(tài)變化可以將形與數(shù)有機結合起來，把運動和變化展現(xiàn)在學生面前，使學生由形象的認識提高為抽象的概括，這對于培養(yǎng)學生良好的思維習慣會起到很好的效果。同時，在這里也應注意，計算機的演示只能是幫助學生思考，而不能代替學生的思考，教師應當恰當?shù)慕o予提示，結合計算機的演示幫助學生完成思考過程，形成對概念的理解。

2．利用計算機進行小組合作學習

在信息技術環(huán)境發(fā)展的背景下，我們傳統(tǒng)的教育思想也應當發(fā)生轉變。發(fā)展以學生為中心進行合作學習的思想，發(fā)展以問題共同解決為中心的思想，發(fā)展以培養(yǎng)能力為中心，強調終身學習的思想。問題是數(shù)學發(fā)展的動力，所以對解題的教學歷來受到教師的重視，現(xiàn)代數(shù)學教育更是強調要進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應用能力。而傳統(tǒng)的數(shù)學教育由于多方面的限制，片面強調了數(shù)學演繹推理的一面，忽視了數(shù)學作為經(jīng)驗科學的一面?，F(xiàn)在，計算機強大的處理能力為數(shù)學的發(fā)現(xiàn)學習提供了可能，它的動態(tài)情境可以為學生“做”數(shù)學提供必要的工具與手段，使學生可以自主地在“問題空間”里進行探索，來做“數(shù)學實驗”。教師可以將更多的探索、分析、思考的任務交給學生去完成。

在數(shù)學實驗課中，可考慮把學生分成2~3個人一個小組，每組共用一臺計算機。教師提供問題，學生利用計算機提供的環(huán)境，積極思考、討論，動手演算，解答這個問題。教師要深入每一個小組中參加討論，觀察其進程，了解遇到的問題并及時解答，對有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設一種研究探索的學術氣氛。

例如，幾何畫板提供了一個十分理想的讓學生積極的探索問題的“做數(shù)學”的環(huán)境，學生完全可以利用它來做數(shù)學實驗，這樣就能在問題解決過程中理解和掌握抽象的數(shù)學概念，使得學生獲得真正的數(shù)學經(jīng)驗，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學結論。目前，在這方面已經(jīng)有了一些有益的嘗試。如’98全國計算機輔助中學數(shù)學教學課例展評、交流、研討活動中，北京師大附中的一個課例“求圓內(nèi)接三角形面積的最大值”，就是在電腦網(wǎng)絡教室里，讓學生利用幾何畫板，自己在動態(tài)變化中觀察靜態(tài)圖形的變化規(guī)律，對圖形進行定量的研究，通過交流、討論，最終得到問題的解答，其中有一個解法是教師在備課時也未想到的。1995年夏季學期，兩個美國初中二年級學生David Goldeheim和Dan Litchfiled應用幾何畫板發(fā)現(xiàn)了又一種任意等分線段的方法；東北育才學校一名學生發(fā)現(xiàn)了廣義蝴蝶定理。拋開這些問題自身的意義不說，他們處理問題的過程（猜測，驗證，論證），對我們的數(shù)學教學也是一種啟示。

在這種小組合作學習的模式下，教師在教室里的角色更象學生的輔導者或幫助者。他們設置環(huán)境，幫助學生提出問題并進行探索，刺激學生解答問題，并為學生提供他們需要使用的工具與資源，以便學生能夠建構知識。教師不可能——也不應該期望——完全掌握與某個主題有關的內(nèi)容，他們需要知道的是如何引導學生，如何問學生一些探試性的問題，如何使學生與有關的資源聯(lián)系起來，如何提供給他們存儲、操縱與分析信息的工具。

3．利用計算機復習、作業(yè)

在課后，可以利用一些輔導軟件來鞏固和熟練某些已經(jīng)學會的知識和技能。提高學生完成任務的速度和準確性。輔導軟件把計算機變成了教師。這種課件不僅提供文字、圖形、動畫視頻圖象，還有語音解說和效果音響，文、圖并茂，具有很好的視聽效果。教學內(nèi)容的組織多按章節(jié)劃分知識點模塊，學習者可以根據(jù)需要自取進度，個別系統(tǒng)逐步深入地學習，復習已經(jīng)學過的知識內(nèi)容。這種課件能夠補充課堂學習的內(nèi)容和加強概念的學習。交互性、及時反饋和足夠耐心的優(yōu)點使得數(shù)學輔導課件非常有用。

學數(shù)學離不開做題目，利用計算機信息容量大的特點，可以做成一些智能題庫，學生可以用它做題、復習知識。這里所說的題庫的智能化，是指系統(tǒng)能根據(jù)測試者的應答，測試答題者對于某些知識點的掌握程度，從而智能地調節(jié)題型、題量，并能在線調出相關知識點的理論講解，復習教學內(nèi)容。在這種模式下，學生可以充分自主地選擇教學內(nèi)容進行練習，并能及時得到指導，同時教師也可以利用智能題庫隨意生成程度不同、內(nèi)容不同的電子試卷，對學生進行多方位的考察。另外，教師還可以記錄學生一個時期（一學期或一學年）的測試情況，列出統(tǒng)計圖，發(fā)現(xiàn)問題，并有針對性地進行指導。

二、數(shù)學教學內(nèi)容的改革

由于計算機本身的優(yōu)勢，它進入數(shù)學課堂后，越來越發(fā)揮著重要的作用。同時也應當考慮，有了計算機，學生應當學習什么樣的數(shù)學？

計算機科學知識與數(shù)學學科知識之間可以說是“相互輔助”的關系，二者相輔相成、共同發(fā)展。幾十年來與計算機同步發(fā)展的計算數(shù)學包括數(shù)值計算、符號演算、計算機圖形學已有巨大進展，這些進展反過來又促進了計算機技術的發(fā)展。隨著計算機日益走入人們的生活，社會對人的數(shù)學素養(yǎng)的要求已經(jīng)從依靠紙筆運算轉換到有效地、恰當?shù)厥褂眉夹g，能幫助學生數(shù)學地深入思考問題、簡化概括過程，提高學生解決問題以及在幾何與代數(shù)、代數(shù)與統(tǒng)計和真實問題情景與相關數(shù)學模型之間建立聯(lián)系的能力。數(shù)學教育應安排更多的時間讓學生去思考和理解更本質的方面，學會提出問題和抽象概括，從而達到幫助學生更深入地思考數(shù)學，應用數(shù)學。學校的數(shù)學教學應更重視培養(yǎng)學生對數(shù)學思想、方法及其應用的認識，重視現(xiàn)實問題的解決。

數(shù)學課程應當盡可能地使用計算器和計算機，這應當作為制定新數(shù)學課程的原則。目前許多發(fā)達國家都已這樣去做。全美數(shù)學教師協(xié)會(NCTM)早在1980年就建議：在所有年級中，都應充分發(fā)揮計算機的作用，并注重將計算機與數(shù)學課程結合為一體。1989年，NCTM又出版了一份《學校數(shù)學課程標準與評估標準》，明確提出了“利用計算器和計算機作為學、做數(shù)學的工具”的要求。在美國，全國各地的學校都正在把計算機編程結合到數(shù)學課中去，新出版的每一套教材都有BASIC編程的內(nèi)容，相當于代數(shù)課程的8%。因此，如何將傳統(tǒng)內(nèi)容進行現(xiàn)代處理，將計算機與數(shù)學課程結合為一體，是教材改革的一個重要問題。

1．調整、精簡一些傳統(tǒng)的教學內(nèi)容

傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，有大量繁雜的運算，教學時需要花費很多時間、精力來進行訓練。目前許多軟件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成數(shù)學里各種各樣的運算，mathpert還能在每一步給出提示，引導學生給出解答。這樣，技術使得有關數(shù)學技能、技巧方面的內(nèi)容越來越不重要，這就使教師和學生可以從這些繁重的體力勞動中解放出來，把繁重的運算交給計算機。因此，教材中可以適當刪減、調整一些教學內(nèi)容。例如，查表計算是否可以取消，是否要那么多偏難的四則運算，因式分解和解方程（組）是否要那么多的訓練，三角函數(shù)的運算可否引入計算器等等，都是需要考慮的問題。當然，并不是不要學生練習，而是掌握基本思想、基本方法即可。

數(shù)學是講授數(shù)量關系和空間形式的科學，數(shù)和形本身就是一個有機的整體。而在傳統(tǒng)的幾何教學中，歐氏幾何戰(zhàn)占據(jù)了很大的內(nèi)容，學生需要用很長的時間學習歐氏幾何，學習邏輯論證。我們可能都有這種體會，就是證明定理就像解四則運算難題一樣，是非常難的。固然，這能很好地培養(yǎng)邏輯思維能力，但是，學生需要培養(yǎng)的思維能力也不僅僅是邏輯思維能力，邏輯論證方法也僅僅是解決幾何問題的一類方法。因此，在中學數(shù)學中應當將代數(shù)幾何綜合起來，將幾何問題代數(shù)化，盡早地引入解析幾何的思想。例如，我們可以在直線的概念上介紹數(shù)軸，可以用方程來講直線的平行、垂直等。目前，在新的高中試驗教材中引入空間向量去解決立體幾何的問題，就是一個很好的嘗試。

2．增加一些教學內(nèi)容

現(xiàn)在學校的學生，將來必將走向一個更加信息化的社會，因此目前不僅要用現(xiàn)代技術來改進數(shù)學教育，而且應當適當增加一些教學內(nèi)容，為學生將來進入技術社會做好準備。

在應用數(shù)學解決實際問題時，一般要經(jīng)過這樣的過程：收集信息和數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，得到數(shù)學問題，解決數(shù)學問題，得到實際問題的解決。在我們分析處理數(shù)據(jù)的過程中，需要用到許多離散數(shù)學的知識（如統(tǒng)計、線性方程組、矩陣、圖論、組合數(shù)學等），因此，應當將這些知識引入中學數(shù)學內(nèi)容，提高學生分析、處理數(shù)據(jù)的能力。 轉貼于

在數(shù)學教學中，有些問題可以考慮讓學生在計算機上去解決，現(xiàn)在已經(jīng)有一些軟件可以使用。例如利用電子表格（如 EXCEL）等可以完成許多數(shù)學任務，如建立方程去解決分組問題，進行估算以及檢驗一個變量的變化對其他變量的影響等。電子表格在幫助學生探討數(shù)量關系方面也是一個有效的工具，教師可以要求學生研究不同列的值，并總結出其中的數(shù)量關系。另外，許多電子表格還有加、減、乘、除、平方根、求和和求平均數(shù)等功能和繪直方圖、曲線圖、散點圖、柱形圖等繪圖工具，這能很好地幫助學生完成統(tǒng)計里的學習任務。

在數(shù)學教材中，可以適當滲透一些編程的思想。學生掌握了解決一個問題的基本方法后，可以讓學生編制程序利用計算機解決問題，把一個數(shù)學問題從一元推廣到多元，從一維推廣到多維。例如，在學習方程組時，學生可以通過編制程序，來解決一些多元方程組的問題。這樣，學生就能把主要的精力放在基本方法的學習上，而不是更多地去關注運算技巧。

新技術的應用，給我們帶來了更多的便利，但同時，也引發(fā)我們進行更多的思考。計算機進入數(shù)學教學，必將引發(fā)一場新的教育革命，并形成一個新的數(shù)學教育前景。廣大數(shù)學教師、數(shù)學教育工作者應當成為這場革命的主角。

參考文獻

1、《計算機教育應用與教育革新——’97全球華人計算機教育應用大會論 文集》李克東 何克抗 主編 北京師范大學出版社 1997

2、《教育中的計算機》 全國中小學計算機教育研究中心（北京部）1998

篇5

【關鍵詞】新經(jīng)濟地理學 “新”新經(jīng)濟地理學 企業(yè)區(qū)位選擇

一、引言

隨著全球經(jīng)濟一體化發(fā)展，國際間行業(yè)內(nèi)貿(mào)易量快速增長、企業(yè)分布全球化、產(chǎn)業(yè)集聚等現(xiàn)象的大量出現(xiàn)，傳統(tǒng)理論對企業(yè)區(qū)位選擇的解釋越來越無力，直到新經(jīng)濟地理學的出現(xiàn)。本文系統(tǒng)梳理了從古典區(qū)位理論到“新”新經(jīng)濟地理學發(fā)展的過程，以期幫助讀者更好地了解這一經(jīng)濟學最新分支的理論脈絡。

二、古典區(qū)位理論與新古典區(qū)位理論下的區(qū)位選擇

將地理空間與經(jīng)濟問題結合起來進行分析最早可以追溯到經(jīng)濟學初期。德國經(jīng)濟學家杜能（1826）最早注意到區(qū)位對運輸費用的影響，他指出距離城市遠近的地租差異是決定農(nóng)業(yè)土地利用方式的關鍵因素。由此他提出了以城市為中心呈六個同心圓狀分布的農(nóng)業(yè)地帶理論，即著名的"杜能環(huán)"。德國經(jīng)濟學家韋伯在20世紀初發(fā)表了兩篇名著《論工業(yè)區(qū)位》（1909）、《工業(yè)區(qū)位理論》 （1914）。他認為運輸費用決定著工業(yè)區(qū)位的基本方向，理想的工業(yè)區(qū)位是運距和運量最低的地點。

二次世界大戰(zhàn)之后，區(qū)位理論獲得了迅速的發(fā)展。美國學者Isard 創(chuàng)立的“區(qū)域科學”和Alonso 開創(chuàng)的“新城市經(jīng)濟學”為大家所熟知。Isard （1949） 致力于將古典區(qū)位理論整合到經(jīng)濟學的分析框架之中，建立一個完整的關于經(jīng)濟活動區(qū)位問題的分析范式，但其始終未能建立起關于區(qū)位的一般均衡模型。隨后Alonso （1964） 提出城市土地競租理論，以完整的微觀經(jīng)濟學的理論為基礎，分析城市居民和企業(yè)布局、生活和生產(chǎn)活動的行為，揭示了城市內(nèi)部空間中經(jīng)濟活動的基本規(guī)律。

新古典區(qū)位論主要關注的是企業(yè)的均衡與空間競爭，其在古典區(qū)位理論的基礎上從比較靜態(tài)與最優(yōu)化角度分析企業(yè)區(qū)位選址問題。然而，新古典區(qū)位論的整個理論框架仍然沿用新古典經(jīng)濟學關于產(chǎn)品同質、規(guī)模報酬不變和完全競爭的假設，這極大的影響了其理論對于現(xiàn)實中企業(yè)區(qū)位選擇現(xiàn)象的解釋力度。

三、新經(jīng)濟地理學理論下的區(qū)位選擇

1991年，克魯格曼發(fā)表了《收益遞增與經(jīng)濟地理》一文，提出了“中心―”模型（CP模型），它標志著新經(jīng)濟地理學的誕生。在分析中，克魯格曼將D-S模型（Dixit，Stiglitz，1977）拓展到了兩個區(qū)域，在兩個區(qū)域對稱分布的初始狀態(tài)下，勞動力跨區(qū)域流動導致流入?yún)^(qū)域市場規(guī)模增加，通過“本地市場效應”吸引企業(yè)入駐；企業(yè)聚集區(qū)域的商品由于包含較少的交通成本而使得價格較低，從而產(chǎn)生“價格指數(shù)效應”吸引勞動者流入。這兩種效應產(chǎn)生循h(huán)累積因果關系形成聚集力。同時，由于農(nóng)業(yè)勞動力不可流動，并且一個區(qū)域內(nèi)企業(yè)增加會導致競爭加劇產(chǎn)生“市場競爭效應”，從而產(chǎn)生分散力。聚集力和分散力的權衡形成區(qū)域聚集或擴散的格局，其中貿(mào)易成本是關鍵參數(shù)。

1999年Fujita等人出版了《空間經(jīng)濟學：城市、區(qū)域與國際貿(mào)易》、2001年Brakman等人出版了《經(jīng)濟地理導論：貿(mào)易、區(qū)位與增長》、2003年Baldwin和自己的學生一起出版了《經(jīng)濟地理與公共政策》，這三部著作的出現(xiàn)標志著新經(jīng)濟地理理論體系逐步完善并趨于成熟。

新經(jīng)濟地理學的出現(xiàn)對經(jīng)濟學來說是把空間概念引入經(jīng)濟系統(tǒng)，和采用報酬不變與完全競爭假設的傳統(tǒng)經(jīng)濟理論和經(jīng)濟地理研究不同，新經(jīng)濟地理學以規(guī)模經(jīng)濟、報酬遞增、不完全競爭為假設條件來研究區(qū)域經(jīng)濟問題，比新古典經(jīng)濟學更接近于現(xiàn)實。在C-P模型（1991）的基礎之上，大量拓展模型相繼出現(xiàn)，新經(jīng)濟地理學的理論體系也得以不斷完善。Martin 和Rogers （1995） 的自由資本（FC） 模型、Ottaviano 等（2002）的OTT 模型、Forslid 和Ottaviano （2003）的自由企業(yè)家（FE）模型都是其中重要模型。

四、“新”新經(jīng)濟地理學理論

新經(jīng)濟地理學主要關注產(chǎn)業(yè)層面的異質性，然而，現(xiàn)實中相同產(chǎn)業(yè)內(nèi)部不同企業(yè)之間的異質性以及企業(yè)勞動力的異質性要明顯得多。因此，借鑒國際貿(mào)易領域“‘新’新貿(mào)易理論”的思路，研究企業(yè)異質性的“新”新經(jīng)濟地理學興起，成為新經(jīng)濟地理學分析框架的又一次突破。2006年，Baldwin與Okubo共同發(fā)表的《異質性企業(yè)、集聚與經(jīng)濟地理： 空間選擇與分類》標志著“新”新經(jīng)濟地理學的開端。

Baldwin 和Okubo（2006）將企業(yè)異質性引入了自由資本（FC）模型中，分析異質性企業(yè)的空間選擇行為。文章有兩個主要結論，選擇效應：由于高效率企業(yè)定位于大市場能獲得更大的市場份額，同時也能夠應對大市場更加激烈的競爭，因而大市場總是傾向于吸引高效率企業(yè)的遷入，并且生產(chǎn)率越高的企業(yè)遷移至大市場的意愿越強烈。分類效應：隨著高效率企業(yè)遷移至中心區(qū)，中心區(qū)市場競爭加劇，中心區(qū)低效率的企業(yè)將不得不向小市場轉移以逃避激烈的競爭，從而形成高效率企業(yè)定位于大市場和低效率企業(yè)定位于小市場的格局。

五、結論

新經(jīng)濟地理學的一些研究結論與現(xiàn)實經(jīng)濟更為貼切，能夠有效地說明社會經(jīng)濟問題，從而為我們提供更好的政策建議。中國處于轉型發(fā)展時期，地區(qū)之間、行業(yè)之間、企業(yè)之間面臨著復雜多變的經(jīng)濟環(huán)境?？梢灶A見，新經(jīng)濟地理學，尤其是“新”新經(jīng)濟地理學的中國化研究將是下步國內(nèi)研究的一個重點。

參考文獻：

[1]Krugman P. Increasing Returns and Economic Geography[J].Journal of Political Economy， 1991， （3）.

篇6

關鍵詞：小提琴；教學理論；演奏；歷史發(fā)展

小提琴有著很古老的歷史，最早在歐洲9世紀左右就出現(xiàn)了小提琴的雛形，到了16世紀，經(jīng)過樂器的改良，小提琴的樣式被逐漸固定下來。16世紀早期，小提琴的演奏藝術還處于萌芽狀態(tài)。它最開始的時候是作為民間性的樂器流行，用于給歌唱和舞蹈進行伴奏，此時的小提琴演奏者也基本上是一些以演奏舞蹈音樂為生的流浪藝人。所以在當時，小提琴的社會地位和發(fā)展程度并不高。隨著歷史車輪的前進和樂器的改革，它逐漸脫離了這種狀態(tài)，成為了一門獨立的樂器。直到16世紀上半葉，小提琴得到了廣泛而迅速的傳播，但是職業(yè)的演奏家和理論家還為之甚少，它的早期發(fā)展并沒有受到人們的重視。所以在小提琴逐漸發(fā)展的16世紀至17世紀后半葉里，相關的演奏方法和演奏形態(tài)都沒有具體詳細的資料記載。而后小提琴的地位發(fā)展到輝煌而不可取代，人們開始J識到它的重要性并準備著手進行研究時，已經(jīng)找不到早期的相關歷史資料可供考證了。直到17世紀后半葉，小提琴的演奏技術開始定型，演奏家們并不滿足于當時現(xiàn)有的演奏水平和演奏方式，開始嘗試探索新的技術方式來更好的表達小提琴的音樂性。這時候小提琴的論著相繼問世，相關的教學理論開始發(fā)展并傳播。本文就以17世紀后半葉的歷史時期為起點開始梳理，對小提琴的教學理論進行歸納，按照時間順序對各個時期的理論發(fā)展進行簡要闡述。

一、17世紀后半葉的小提琴教學理論

17世紀末，小提琴逐漸成為了一個極其具有表現(xiàn)力的獨奏樂器，脫離了16世紀與舞蹈音樂緊密捆綁的狀態(tài)，大量新的作品不斷問世，小提琴的演奏技術水平也已經(jīng)達到了一定的高度。不過這個時期的小提琴教學水平卻還處于一個非常初級的階段。因為當時的作曲、演奏與教學是徹底一體化的，演奏家們是為自己的演奏進行創(chuàng)作，而先進的技術被看做成演奏者的機密，不宜被記錄下來翻印傳播。這個時代的人們?nèi)羰且獙W習小提琴，只能通過當?shù)刈詈玫男√崆傺葑嗉覍λ麄冞M行單獨授課，把演奏技術用口傳心授的方式來教授給學琴者。當時雖然出現(xiàn)了一些關于小提琴演奏技巧的指導用書，但是大部分還是為業(yè)余愛好者以及中低程度的演奏者提供的。所以，17世紀的教學基本上還是普及初級程度的小提琴教育，滿足初學者和業(yè)余愛好者的學習需要。而專業(yè)的小提琴演奏者所需要的演奏知識則要通過自身的努力研究以及請教技藝精湛的高手來獲得。雖然這時的教學觀念非常的停滯而落后，但是種普及式、淺層次的教學理論也帶來了另一個好處，它讓更多的人把當時對維奧爾琴的興趣轉移到小提琴上來，無形中使小提琴的社會地位迅速提升。

這個時期的主要論著有：

1、穆法特（Georg Muffat）――介紹呂利時代法國小提琴家的專業(yè)演奏情況；

2、斯皮爾（Speer）：《小提琴基礎課教程》（Grund-richtiger…Unterricht）――總結小提琴的基本技巧如握弓、運弓、顫音、波音、滑音等其他技術問題；

3、普萊菲爾德（Johann Playford）：《音樂》（Musik）――關于小提琴的演奏部分；等。

二、18世紀的小提琴教學理論

世紀末到18世紀初，小提琴音樂藝術經(jīng)過了一個蓬勃的發(fā)展階段，它的曲目數(shù)量和技術技巧也都大大的豐富了起來。18世紀中期，隨著作品對音樂表現(xiàn)的要求不斷提高，高水平的演奏者深入了對小提琴這門樂器的研究，小提琴的演奏技巧獲得了很大的發(fā)展。但是這個時期的專業(yè)小提琴演奏者與業(yè)余愛好者的水平差距非常大（譬如當時專業(yè)的小提琴演奏家到現(xiàn)在還依然被后世所崇拜，而同時期的業(yè)余學習者包括樂團中的演奏員都只有非常初級的水平，遠低于現(xiàn)在人們的平均演奏水平）。所以這時候出現(xiàn)的小提琴演奏教學理論開始分層化，并不只再針對業(yè)余愛好者，也出現(xiàn)了大量針對專業(yè)演奏人員的論著，并且針對專業(yè)演奏者的論著和針對業(yè)余愛好者的論著在技術水平上有著明顯的差別。1750年，首次出現(xiàn)了專門針對高水平小提琴演奏者的指導理論，它從細節(jié)上記載了當時人們并不熟知的特殊演奏技術內(nèi)容（譬如左手技巧的提高和右手表達方式上的改進、大量弓法以及力度上的變化手段）。這些理論書籍被當時的教師廣泛運用于教學上，幫助學生更好的掌握當時最先進的技巧。這些發(fā)展條件鑄造了當時一批優(yōu)秀的小提琴演奏家，他們的演奏技巧達到了一定的高度。在這個時期，各個國家都出現(xiàn)了各種關于小提琴演奏的論著，層次水平上都各有差異，不同的的論著內(nèi)容在演奏技術和音樂處理技巧方面都各抒己見，表達出不同作者的個人偏好，比起先前時期可謂是百花齊放。

這個時期的主要教學論著有：

1、吉米尼亞尼（Geminiani）《小提琴演奏藝術》（The Art of Playing on the Violin）――當時第一部介紹德國和意大利的先進技巧的著作，代表了意大利小提琴藝術的傳統(tǒng)；

2、利奧波德?莫扎特（Leopold Mozart）《小提琴教程》（Violinschule）――承接了德奧小提琴藝術的傳統(tǒng)，又吸取了意大利各學派大師們的理論（如塔爾蒂尼的弓法），強調“良好的風格、良好的感覺”，影響了整個18世紀的小提琴教學演奏觀念；

3、普雷奧爾（Peter Prelleur）《現(xiàn)代音樂大師》（The Modern Musik-Master）中的第五部分“小提琴的演奏藝術”；

4、柯雷特（M.Corrette）《演奏風格》（Style de），總結了那個時代的法國和意大利的演奏風格；

5、費爾斯（L Abble le fils）《小提琴演奏原則》（Principes du violin）研究和介紹當時的法國新技術，新的持琴方式，并推動對自然泛音、人工泛音的使用，使用伸指技巧、高把位、雙音以及大量不同形態(tài)的弓法，描述音樂表現(xiàn)方式上力度的漸強漸弱變化；等。

三、19至20世紀的小提琴教學理論

19至20世紀，隨著人類文明的飛速發(fā)展，小提琴的藝術水平也進入到一個空前繁榮的新階段。這是一個百花齊放的時代，小提琴的演奏技術更加的絢爛輝煌，對于音樂的表現(xiàn)更加的生機勃勃。而它的理論研究在廣度和深度上相比以往有了重大突破，是其他時期不可比擬的。這個時期的小提琴教育理論與眾多學科一樣構建了自己堅實的研究領地，發(fā)展成一門獨立的學科。人們從不同角度對小提琴的演奏及其音樂表現(xiàn)進行了深入探索，產(chǎn)生了大量新穎獨特的教育理念。隨著各種各樣的教育理念涌現(xiàn)而出，人們?nèi)诤狭怂械慕虒W方法又選出最合適自身的方法的來進行教學和訓練。造就了當時各個學派（俄羅斯學派、意大利學派、法比學派等）都有他們自己不同的教學原則和演奏風格。理論研究由以前的瑣碎拼湊轉向科學系統(tǒng)，教學思維由以琴為本轉向以人為本，教學方式由刻板教條轉向生動活潑。這是本時期的教學發(fā)展中最大的三個特點，也是歷史以來的最大變化。教學理論的科學發(fā)展促使了20世紀大量的演奏大師和教育家的出現(xiàn)，他們在數(shù)量和質量上都遠超前面任何一個時代。這個時代的教學理論是最為重要的，不僅教學理念角度各異，研究的層面也越來越多元化，不同的教學程度也覆蓋的越來越全面。深入的研究理論突破了以往的技術范圍，重新建立小提琴技術的新標準；淺出的教育觀念更加廣泛的被世人所接受并適用。這些教學理論的發(fā)展使得小提琴這門學科越來越專業(yè)化。

這個時期的主要教學論著有：

1、貝里奧（Berio）《小提琴演奏的藝術》（interpreter de violon）被巴黎音樂學院作為教材使用；

2、古爾（Karl Guhr）《帕格尼尼小提琴演奏技術》（Uber Paganinis Kunst die Violine zu speilen）對帕格尼尼的演奏藝術風格進行論述；

3、約阿西姆（Joachim）《小提琴教程》（Violinschule）總結了前人傳統(tǒng)的教學理論并加以拓展；

4、卡爾?弗萊什（Carl Flesch）《小提琴演奏藝術》（Kunst des Violin-Spiels，Berlin）科學而系統(tǒng)的闡述了小提琴表演藝術的方方面面，在20世紀具有劃時代的影響（如涉及到關于演奏心理和演奏障礙的研究；系統(tǒng)而全面的從各個技術角度深入研究各個問題如音階、琶音、雙音、半音、泛音的“音階體系”；專門針對音色問題 的“小提琴演奏的發(fā)音問題”；對各類指法的應用進行揣摩的“小提琴指法”）。它表達的觀念是小提琴教學歷史上的一次巨大飛躍；

5、舍爾契克（Ottokar Sevcik）《小提琴左手技巧練習》（School of Violin Technic op.1）、《小提琴換把練習》、《四千種弓法練習》、《雙音練習》都是完善的訓練技術教材；

6、奧爾（Leopold Auer）《我的小提琴演奏教學法》（Violin Playing as I Teach it）不提倡使用墨守成規(guī)的演奏法，而是完全依照學生的生理條件和個性來決定怎樣學習和訓練，使學生的個性自由的發(fā)展。主要強調松弛的演奏狀態(tài)、豐富內(nèi)心的情感表達和完美的表現(xiàn)技術；

7、加拉米安（Ivan Galamian）《小提琴演奏和教學原則》（Principles of Violin Playing and Teaching）規(guī)范細致的闡述了右手的技巧和左手的表現(xiàn)，并對于練習方法和需要注意到的要領描寫的非常細致。整套理論的邏輯嚴謹科學，條理清晰，是當今小提琴教學中運用最廣泛的教科書式理論；

8、鈴木鎮(zhèn)一（Shinich Suzuki）《鈴木教學法》（Suzuki method）主張“愛的才能教育法”（與奧爾夫教學法、柯達伊教學法以及達爾克羅斯教學法并稱為世界四大音樂教學法），挖掘學生自身的藝術才能，并把傳統(tǒng)的“理性學會”教育模式創(chuàng)新成“感性聽會”，對全世界的教育觀念產(chǎn)生了重大影響；

9、洛能德《弦樂演奏行動教學法》的“行動教學法”要求學生協(xié)調把握時間和耐心的練習嚴謹?shù)难葑鄤幼?，強調在表演的過程中身體的放松和平衡；

10、拉斐爾?布朗斯坦（Rafael Stan brown）《小提琴演奏的科學》（The science of violin playing）對音準問題首次推出“視覺音準”的理論，具體化了音符在小提琴指板上的位置，讓學生對音準的控制有了更大的把握；

11、奧托?斯登策（Otto stearns）《小提琴教學手冊》把人體解剖學知識的融于小提琴教學中，細微的研究每一個動作對演奏過程的影響；

12、多尼斯（D.C Dounis）《小提琴手指的絕對獨立性》高效率的訓練學生左手手指技術，并且在最短的時間內(nèi)掌握到高質量的弓法技巧；

13、A.Y楊波爾基《小提琴演奏和教學問題》主張“用樂器來歌唱”，對發(fā)音音色的控制來表現(xiàn)出的演奏情緒；

14、紐曼（Neumann）《當代的小提琴藝術》（Cotemporary Violin Technique）、祖科夫斯基（Zukofsky）《完整音程的練習》（All-Interval Scale Book）對音階和琶音的現(xiàn)代練習方法進行描述；等。

歷史上人類審美情趣的提高要求了小提琴藝術的進步。在今天的小提琴藝術中，絢爛完美的技術表現(xiàn)出來的絕妙音色令世人贊嘆不已。教學理論經(jīng)過四百多年來的不斷發(fā)展完善，科研水平已經(jīng)非常的發(fā)達。這最直接的影響是造就了現(xiàn)在人們的平均演奏水平相比于幾百年前的平均水平有了大幅度提高。隨著專業(yè)理論的研究水平更加的深入細致，小提琴藝術的傳播范圍也越來越廣泛，現(xiàn)如今已經(jīng)流傳于世界的各個角落。每個國家、每個年齡段都出現(xiàn)了技藝精湛的小提琴演奏者，這說明了如今的理論教學系統(tǒng)已經(jīng)非常的成熟。小提琴是人類聽覺審美上的瑰寶，是前人藝術智慧的結晶。它歷經(jīng)了五百年以來的歷史，在漫長的歲月中，逐漸的走向輝煌燦爛。在以后的音樂世界中，我們相信它依然會憑借動人心弦的音色和令人折服的技巧屹立于器樂藝術殿堂。未來小提琴藝術的傳承和發(fā)展，依然是值得被人們所期待。

參考文獻：

[1]洛秦（主編），《小提琴藝術全覽》[M]，上海音樂學院出版社，2004.

[2]張蓓荔，楊寶智著，《弦樂藝術史》[M]，高等教育出版社，2004.

篇7

根據(jù)市委學習實踐科學發(fā)展觀活動領導小組的部署，我局的學習實踐活動即將從第二階段：分析檢查、查找問題階段，轉入第三階段：整改落實、完善制度階段。今天，我們召開轉段動員大會，主要任務是對第二階段工作進行簡要總結，對第三階段工作做安排布置。下面，我講四點意見。

一、全市第二批深入學習實踐活動整改落實階段工作部署會議的主要精神

7月6日，全市召開了第二批深入學習實踐科學發(fā)展觀活動整改落實階段工作部署會議，市委副書記*在會上作了重要講話，傳達了全省第二批學習實踐活動整改落實階段工作部署會議精神，總結了全市第二批深入學習實踐活動分析檢查階段工作取得的成效，對全面開展好整改落實階段工作提出了四點要求：一是毫不松懈地抓好理論學習，把學習實踐活動與當前各項工作更加緊密地結合起來。要堅持把理論學習貫穿于學習實踐活動的始終，認真學習中央、省委和市委的重要精神，把積極應對金融危機、保持全市經(jīng)濟平衡較快發(fā)展和“保增長、保民生、保穩(wěn)定”中心工作與學習實踐活動與有機結合起來，堅定改革開放方向，堅定攻堅克難信心，深化對科學發(fā)展觀的理解，提升學習效果，轉化學習成果，努力促進全市社會經(jīng)濟又好又快發(fā)展。二是嚴格按照“四個明確一承諾”的要求，制定目標明確、措施具體、責任到位和整改落實方案。要立足于更好地履行部門職責，保障和促進科學發(fā)展，以科學發(fā)展觀為指導，以領導班子分析檢查報告為依據(jù)，以整改措施目標化、具體化、責任化為基本要求，認真制定能解決突出問題和完善體制機制的整改落實方案。整改方案要突出針對性和可操作性，切實做到明確整改落實項目、明確整改目標和時限、明確整改措施、明確整改落實責任、對整改落實做出公開承諾的工作要求。三是集中力量解決突出問題，使人民群眾真正得到實惠。要求圍繞服務基層和促進科學發(fā)展，緊密結合工作和思想實際，集中力量解決影響和制約科學發(fā)展的突出問題，突出重點抓整改、多措并舉抓整改、上下聯(lián)運抓整改、求真務實抓整改，特別要切切實實做好大學習就業(yè)工作。四是積極穩(wěn)妥地推進體制機制創(chuàng)新，為深入貫徹落實科學發(fā)展觀創(chuàng)造良好的政策制度環(huán)境。要從實際需要和真正體現(xiàn)群眾意愿出發(fā)，按照科學發(fā)展觀的要求，積極穩(wěn)妥地推進體制機制創(chuàng)新和制度建設。要組織專門力量，集中時間認真做好政策制度的“廢、改、立”工作，對現(xiàn)有規(guī)章制度進行清理，及時廢止不適應科學發(fā)展形勢、阻礙科學發(fā)展觀的制度規(guī)定，修改完善總體較好、局部內(nèi)容不適應科學發(fā)展要求的制度規(guī)定，抓緊建立和充分論證當前迫切需要而且實踐基礎較好的制度，溝通協(xié)調和聯(lián)動解決涉及多個層次、多個部門的制度，著眼長遠地探索建立保障科學發(fā)展的長效機制。

最后，*副書記要求各級各部門要進一步提高思想認識、加強組織領導，強化分類指導、營造良好氛圍，科學合理安排、統(tǒng)籌兼顧推進學習實踐活動，把學習實踐活動緊緊抓在手上，毫不松懈扎實推進，有始有終抓好落實，努力把學習實踐活動辦成人民滿意工程。我們要認真學習貫徹*副書記的講話精神，扎扎實實抓好我局學習實踐活動整改落實階段的工作，確?；顒尤〉脤崒嵲谠诘某尚?。

二、我局學習實踐活動分析檢查階段工作的主要做法和成效

按照市委安排，我局學習實踐活動從5月初起轉入第二階段：分析檢查、查找問題階段。在工作時間緊、任務重、要求高的情況下，我局嚴格按照市委指導組的工作安排和要求，認真做好各項“規(guī)定動作”，做到了認識上水平、分析有深度、問題擺充分、提高有目標、發(fā)展有方向的活動效果，第二階段學習實踐活動基本達到了預期的目的。

一是繼續(xù)深化學習，牢固樹立了用科學發(fā)展觀指導水利工作的思想基礎。堅持把學習貫穿到整個學習實踐活動的全過程，突出學習的針對性和實踐性，采取中心組專題學習帶動各支部集體學習，通過舉行交流座談、專題輔導講座等多種形式，組織黨員干部認真學習中央、省委和市委關于推進學習實踐活動的重要決策部署，認真學習了省委書記白恩培同志在全省縣委書記隊伍建設座談會上的講話精神，以及學習省、市關于加快擴大內(nèi)需水利項目建設推進經(jīng)濟平穩(wěn)較快發(fā)展的一系列決策、部署精神，進一步提高了廣大黨員干部對科學發(fā)展觀的認識，更加自覺地把科學發(fā)展觀的根本要求與搶抓機遇、加快水利建設的具體實踐結合起來，努力現(xiàn)實全市水利工作的大發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展。

二是廣泛征求群眾意見，找準制約水利科學發(fā)展的突出問題。我局緊緊圍繞“為全市經(jīng)濟平穩(wěn)較快發(fā)展和社會和諧穩(wěn)定提供有力的水利支撐和保障”這一主題，采取拓寬渠道“群眾提”、座談走訪“當面問”、問卷調查“多方求”、總結經(jīng)驗“對比找”等方法，通過發(fā)放征求意見表、召開座談會、深入基層走訪、誠請群眾進機關等多種活動形式，廣泛征求群眾意見。共組織召開6場征求意見座談會，分別向各科室、局屬各支部、五縣區(qū)務局、基層水利站、工程建設單位、水利服務單位以及離退休老干部和全局干部職工等征求意見，共發(fā)出征求意見函200份，回收195份。經(jīng)對各方面意見、建議進行認真梳理，匯總成7個方面共159條意見、建議。找準了我局在貫徹落實干部隊伍建設“一面旗、一團火、一盤棋”要求方面的突出問題，找準了影響和制約全市水利搶抓機遇、加快建設和科學發(fā)展觀方面的突出問題，找準了黨性黨風黨紀方面和群眾反映強烈的突出問題。

三是深刻剖析，認真撰寫了領導班子分析報告。緊密聯(lián)系保增長、保穩(wěn)定、保民生和推進水利加快發(fā)展、科學發(fā)展、提高水利保障能力具體實踐，緊密聯(lián)系當前水利工作實際，認真撰寫了《*市水利局領導班子貫徹落實科學發(fā)展觀情況分析檢查報告》。分析檢查報告形成初稿后，先后召開了局機關各科室和局屬各支部負責人座談會，同時主動征求五縣區(qū)水務局、基層水管單位的意見。按照群眾的意見和建議，局黨組先后3次對分析報告進行修改完善，全面總結了我局近年來貫徹落實科學發(fā)展觀所取得的7方面成效，形成了貫徹落實科學發(fā)展觀的6點共識，查找出了8個方面的突出問題，分析出了3個方面的主觀原因，理清了今后貫徹落實科學發(fā)展觀的7項主要思路，制定了加強領導班子自身建設的具體措施。

四是精心組織，認真開好專題民主生活會。按照市委組織部、市委指導組關于開好黨員領導干部民主生活會的通知要求，我局在民主生活會召開前，通過采取座談、發(fā)放征求意見通知等方式，廣泛收集了局機關、局屬各單位和服務對象對局領導班子的意見和建議，并將這些意見向班子成員進行了通報。局領導班子在深入學習調研和認真對照檢查的基礎上，緊密聯(lián)系思想和工作實際，對貫徹落實科學發(fā)展觀情況進行了全面反思，撰寫了個人發(fā)言提綱。6月19日，召開了局黨員領導干部專題民主生活會。會上，局領導班子圍繞“深入貫徹落實科學發(fā)展觀，搶抓機遇加快建設全面實現(xiàn)全市水利又好又快發(fā)展”主題，緊密聯(lián)系個人實際和分管工作，認真開展“四個對照檢查”，重點分析查找了班子和個人在貫徹落實科學發(fā)展觀，以及黨性黨風黨紀方面存在的突出問題。局班子成員開誠布公地談問題、找原因、提建議，主動吸取經(jīng)驗教訓，認真開展批評與自我批評，暢談了對進一步貫徹落實科學發(fā)展觀、推進全市水利科學發(fā)展的意見和建議，提高了局班子科學發(fā)展領導水利工作的水平。

五是征詢廣泛，認真組織開展了群眾評議。向基層單位、服務對象、機關各科室、局屬單位干部職工代表和市級有關單位等5個方面的代表發(fā)送了評議邀請函，在充分討論局領導班子分析檢查報告的基礎上，以無記名方式對分析檢查報告進行滿意度測評。共發(fā)出測評函60份，收到回函60份，滿意率為100%。

六是注重實踐特色，切實做到學習實踐活動與業(yè)務工作相互促進。以學習實踐活動推動工作，以工作引領學習實踐活動，扎實抓好擴大內(nèi)需水利工程建設和安排部署好全年各項工作，確保高質量完成全年水利建設管理目標任務。按照“一面旗、一團火、一盤棋”的要求，我局始終把“三個一”貫穿于分析檢查階段全過程，局領導班子帶頭學習市委二屆五次全會精神，積極引導機關形成濃郁的學習氛圍，努力把全局工作思路和重點統(tǒng)一到市委的決策上來;局領導班子協(xié)調配合、形成合力，全身心投入到搶抓機遇加快建設的中心工作上來，上半年共爭取資金1.4億元，完成投資4.2億元;局領導班子結合前階段調研成果，科學謀劃了下一段時期水利建設與發(fā)展的工作重點，努力加快民生水利工程建設，計劃在年內(nèi)再開工12件小(一)型病險水庫除險加固工程，解決10萬農(nóng)村人口的飲水困難和飲水安全問題。

總體上看，我局分析檢查、找準問題階段工作總體進展順利，活動都按照時限規(guī)定，有條不紊地進行，取得了初步成效。但也存在邊整邊改的力度還不夠大，整改措施的落實力度還有待進一步加強的問題，個別科室對問題的剖析還不夠深入，提出的對策措施仍需進一步完善，個別參學單位在聯(lián)系思想和工作實際，學以致用，用以促學方面還有待于進一步提高。我們要繼續(xù)進行分析檢查“回頭看”，采取有力措施及時改進，確保學習實踐活動取得實效。

三、準確把握整改落實階段的總體要求，確保學習實踐活動取得實效。

整改落實階段是檢驗學習實踐活動成效的最為重要階段，中央、省委和市委以及廣大人民群眾十分關注;整改落實階段也是活動的最后一個階段，是活動能否總結出經(jīng)驗、創(chuàng)造出效果、最終取得成功的關鍵階段。

按照市委部署，我局整改落實階段時間從7月初開始到8月底基本結束。本階段任務重、時間緊、要求高，我們要把加快擴大內(nèi)需水利工程建設作為最具體的學習實踐活動抓實抓好，緊緊圍繞“為全市經(jīng)濟平穩(wěn)較快發(fā)展和社會和諧穩(wěn)定提供有力的水利支撐和保障”這一活動主題，著重抓好整改落實“四個環(huán)節(jié)”的工作。通過加快水源工程、病險水庫除險、飲水安全、干支渠防滲等民生水利工程建設，更加突出重點、突出特色、突出成效，下功夫解決好影響制約科學發(fā)展的突出問題，集中力量辦成幾件群眾迫切希望辦好的實事，研制完善一批當前迫切需要的制度措施，更加重視抓實整改落實階段的工作，努力在解決實際問題、完善體制機制上取得新突破、新成效，確保整個學習實踐活動不走過場、取得實效。

一是研究制定整改落實方案。要根據(jù)領導班子分析報告中查擺出來的突出問題和提出的解決措施，研究制定整改落實方案，把解決問題和完善制度工作具體化、目標化、責任化和制度化。整改落實方案要切實做到“四明確一承諾”，即明確整改落實項目，明確整改落實目標和時限要求，明確整改落實措施，明確整改落實責任，對整改落實方案重要事項作出公開承諾。要按照輕重緩急和難易程度對問題進行認真梳理，分析歸類，對需要解決哪些突出問題、解決問題需要什么條件、在什么時間內(nèi)解決、達到什么效果都要心中有數(shù)、一目了然。要從明確責任、加強協(xié)調、完善監(jiān)督等方面細化整改措施，提出完備的工作步驟和辦法，增強整改落實的實效性。尤其要明確責任，由誰主管、由那個科室辦理、由什么人來完成、什么時間完成，都要做出明確規(guī)定。

二是集中力量解決突出問題。根據(jù)整改落實方案，堅持把行動整改、制度整改同思想作風整改結合起來，把上下聯(lián)動整改同左右配合整改結合起來，堅持邊學邊改、邊查邊改，集中力量解決影響和制約水利工作科學發(fā)展的突出問題，切實抓好各項整改措施的落實。要客觀分析存在的問題，堅持盡力而為、量力而行，抓住1-2件群眾反映強烈并能夠通過努力在近期加以解決的重點問題，加大整改落實力度，向社會作出整改承諾，集全局力量下功夫解決和尋求突破。要切實推進各方面的工作，力求在活動期間取得一批實踐成果，以實際行動和成效取信于民。特別是要鼓勵工程建設單位增加就業(yè)崗位，系統(tǒng)內(nèi)有條件的單位要增加就業(yè)崗位，積極召錄畢業(yè)大學生，扎實做好大學生就業(yè)工作。

三是健全完善體制機制。緊緊圍繞科學發(fā)展觀的要求，立足當前，著眼長遠，把解決問題、完善制度工作有機結合起來，對過去出臺的有關水利工作發(fā)展的制度、措施進行一次全面清理。對不符合、不適應科學發(fā)展觀要求的文件和規(guī)定，要堅決廢止，對局部內(nèi)容不適應科學發(fā)展要求的規(guī)定和規(guī)定，及時進行修改完善，當前迫切需要而且實踐基礎較好的制度，要抓緊建立、充分論證。抓住加快水利發(fā)展面臨的突出問題，結合調研專題，建立完善促進科學發(fā)展的體制機制、政策措施，完善市水利局工作制度。抓緊對一些現(xiàn)行制度特別是關系水利發(fā)展大局的政策性文件、法規(guī)性文件進行清理、修訂、完善，繼續(xù)加大水管體制改革的指導督促力度，創(chuàng)新水價、水利投融資體制改革，積極推進水務一體化和水資源流域管理。

四是認真做好總結、測評和考核工作。學習實踐活動基本結束時，要對開展學習實踐活動的基本情況、取得的經(jīng)驗和成效、存在的不足和努力方向等進行認真總結，形成總結報告，并對鞏固和擴大整改成果做出安排?？偨Y報告要在一定范圍內(nèi)向黨員、群眾通報。在此基礎上，科學設計學習實踐活動滿意度測評的方法內(nèi)容、人員范圍，對開展學習實踐活動的情況進行滿意度測評，測評工作要簡便易行，測評結果要真實可靠。滿意度測評結果要在一定范圍內(nèi)公布，堅決防止盲目攀比，片面追求得高分的傾向。要根據(jù)測評結果，進一步完善整改措施，對測評滿意度過低的單位要進行補課，限期整改，真正把測評過程變成聽取民意，促進整改，推動發(fā)展，創(chuàng)建群眾滿意工程的過程。

五是結合學習實踐活動，切實抓好當前水利重點工作。抓好在建5件水源工程的建設管理工作，隆陽紅巖要加快施工進度，確保年內(nèi)完成擴大內(nèi)需投資任務，龍陵三岔河要加快導流隧洞的開挖進度，力爭8月底貫通基礎毛洞，騰沖甘露寺要按期完成初步設計等前期工作，確保9月底前全面開工建設;抓緊隆陽大小海壩、梨樹嶺崗等22件中型及重點小(一)型病除水庫除險加固工程，力爭年內(nèi)完成主體工程建設任務，龍陵八0八要力爭年內(nèi)竣工驗收;加快規(guī)劃內(nèi)12件重點小(一)型病除水庫除險加固工程實施方案編報工作，做好年內(nèi)新開工準備;加快實施5.5萬人的中央擴大內(nèi)需飲水安全項目;繼續(xù)抓好施甸舊城二號大溝等干支渠防滲、騰北中型灌區(qū)、龍陵平達小禮山節(jié)水示范項目和龍陵幫煥大溝、大紅坡節(jié)水等水利工程建設。當前已進入主汛期，要切實加強水情、汛情的預測預報，全面落實防汛應急預案和防汛責任制，嚴格執(zhí)行防汛值班制度，加快騰沖山洪災害防治試點工程建設，確保學習實踐活動期間的防汛安全，為國慶60周年營造好氛圍。

四、切實加強組織領導，認真落實各項舉措，努力把學習實踐活動辦成群眾滿意工程。

我局第二批學習實踐活動已經(jīng)全面轉入整改落實階段。各支部要把學習實踐活動緊緊抓在手上，進一步提高思想認識、加強組織領導、扎實抓好落實，毫不松懈地扎實推進“四個環(huán)節(jié)”的工作，努力把學習實踐活動辦成人民群眾滿意工程。

一要進一步提高思想認識。整改落實階段是深入學習實踐科學發(fā)展觀活動的關鍵和見成效的階段，我們一定要把解決問題、完善機制作為推動各項工作的重要動力，作為提升科學發(fā)展水平的重要機遇，切實做好整改落實階段的工作。各支部要進一步提高思想認識，堅決打消松口氣、歇歇腳的思想，進一步增強緊迫感和責任感，繼續(xù)保持高昂的工作熱情，拿出比前一階段更大的力氣、更強的勁頭，扎扎實實抓好第二批學習實踐活動，善始善終地完成好各項工作任務。

二要切實加強組織領導。各支部(總支)主要負責人要切實履行第一責任人的職責，親自帶頭實施好整改落實階段各環(huán)節(jié)工作。黨員領導干部要率先垂范，以自己的實際行動推動學習實踐活動深入開展。各科室領導要切實增強責任意識，用飽滿的熱情、足夠的精力帶頭開展整改落實工作。局班子成員要經(jīng)常深系支部，加強對整改落實階段工作的指導，幫助他們進一步理清思路，解決實際問題。局學習實踐活動辦公室要精心組織好本階段各個重點環(huán)節(jié)的工作，及時掌握整改落實階段工作的進展情況，切實加強督促檢查和工作指導，保證學習實踐活動符合各項要求。

三要抓好宣傳營造氛圍。要繼續(xù)運用簡報、信息、報刊、電視、網(wǎng)絡等宣傳手段，進一步搞好學習實踐活動的宣傳。特別是要大力宣傳加快推進擴大內(nèi)需水利工程建設的做法和成效，大力宣傳水利基礎設施建設成果提高水利保障和促發(fā)展、保民生的做法、主要成效和先進經(jīng)驗，認真總結宣傳學習實踐活動尤其是整改落實階段的好做法好經(jīng)驗。以強大的宣傳力度，繼續(xù)引導廣大黨員干部認清形勢，堅定信心，迎難而上，切實推進學習實踐活動深入廣泛開展。

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關鍵詞:生物醫(yī)學信號 信號檢測 信號處理

中圖分類號:TN911 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2012)04(b)-0250-01

1 概述

1.1 生物醫(yī)學信號及其特點

生物醫(yī)學信號是一種由復雜的生命體發(fā)出的不穩(wěn)定的自然信號,屬于強噪聲背景下的低頻微弱信號,信號本身特征、檢測方式和處理技術,都不同于一般的信號。生物醫(yī)學信號可以為源于一個生物系統(tǒng)的一類信號,這些信號通常含有與生物系統(tǒng)生理和結構狀態(tài)相關的信息。生物醫(yī)學信號種類繁多,其主要特點是:信號弱、隨機性大、噪聲背景比較強、頻率范圍一般較低,還有信號的統(tǒng)計特性隨時間而變,而且還是非先驗性的。

1.2 生物醫(yī)學信號分類

按性質生物信號可分為生物電信號(Bioelectric Signals),如腦電、心電、肌電、胃電、視網(wǎng)膜電等;生物磁信號(Biomagnetic Signals),如心磁場、腦磁場、神經(jīng)磁場;生物化學信號(Biochemical Signals),如血液的pH值、血氣、呼吸氣體等;生物力學信號(Biomechanical Signals),如血壓、氣血和消化道內(nèi)壓和心肌張力等;生物聲學信號(Bioacoustic Signal),如心音、脈搏、心沖擊等。

按來源生物醫(yī)學信號可大致分為兩類:(1)由生理過程自發(fā)產(chǎn)生的主動信號,例如心電(ECG)、腦電(EEG)、肌電(EMG)、眼電(EOG)、胃電(EGG)等電生理信號和體溫、血壓、脈博、呼吸等非電生信號;(2)外界施加于人體、把人體作為通道、用以進行探查的被動信號,如超聲波、同位素、X射線等。

2 生物醫(yī)學信號的檢測及方法

生物醫(yī)學信號檢測是對生物體中包含的生命現(xiàn)象、狀態(tài)、性質和成分等信息進行檢測和量化的技術,涉及到人機接口技術、低噪聲和抗干擾技術、信號拾取、分析與處理技術等工程領域,也依賴于生命科學研究的進展。信號檢測一般需要通過以下步驟(見圖1)。

①生物醫(yī)學信號通過電極拾取或通過傳感器轉換成電信號;②放大器及預處理器進行信號放大和預處理;③經(jīng)A/D轉換器進行采樣,將模擬信號轉變?yōu)閿?shù)字信號;④輸入計算機;⑤通過各種數(shù)字信號處理算法進行信號分析處理,得到有意義的結果。

生物醫(yī)學信號檢測技術包括:(1)無創(chuàng)檢測、微創(chuàng)檢測、有創(chuàng)檢測;(2)在體檢測、離體檢測;(3)直接檢測、間接檢測;(4)非接觸檢測、體表檢測、體內(nèi)檢測;(5)生物電檢測、生物非電量檢測;(6)形態(tài)檢測、功能檢測;(7)處于拘束狀態(tài)下的生物體檢測、處于自然狀態(tài)下的生物體檢測;(8)透射法檢測、反射法檢測;(9)一維信號檢測、多維信號檢測;(10)遙感法檢測、多維信號檢測;(11)一次量檢測、二次量分析檢測;(12)分子級檢測、細胞級檢測、系統(tǒng)級檢測。

3 生物醫(yī)學信號的處理方法

生物醫(yī)學信號處理是研究從擾和噪聲淹沒的信號中提取有用的生物醫(yī)學信息的特征并作模式分類的方法。生物醫(yī)學信號處理的目的是要區(qū)分正常信號與異常信號,在此基礎上診斷疾病的存在。近年來隨著計算機信息技術的飛速發(fā)展,對生物醫(yī)學信號的處理廣泛地采用了數(shù)字信號分析處理方法:如對信號時域分析的相干平均算法;對信號頻域分析的快速傅立葉變換算法和各種數(shù)字濾波算法;對平穩(wěn)隨機信號分析的功率譜估計算法和參數(shù)模型方法;對非平穩(wěn)隨機信號分析的短時傅立葉變換、時頻分布(維格納分布)、小波變換、時變參數(shù)模型和自適應處理等算法;對信號的非線性處理方法如混沌與分形、人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法等。下面介紹幾種主要的處理方法。

3.1 頻域分析法

信號的頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f),從而將時間變量轉變成頻率變量,幫助人們了解信號隨頻率的變化所表現(xiàn)出的特性。信號頻譜X(f)描述了信號的頻率結構以及在不同頻率處分量成分的大小,直觀地提供了從時域信號波形不易觀察得到頻率域信息。頻域分析的一個典型應用即是對信號進行傅立葉變換,研究信號所包含的各種頻率成分,從而揭示信號的頻譜、帶寬,并用以指導最優(yōu)濾波器的設計。

3.2 相干平均分析法

生物醫(yī)學信號常被淹沒在較強的噪聲中,且具有很大的隨機性,因此對這類信號的高效穩(wěn)健提取比較困難。最常用的常規(guī)提取方法是相干平均法。相干平均(Coherent Average)主要應用于能多次重復出現(xiàn)的信號的提取。如果待檢測的醫(yī)學信號與噪聲重疊在一起,信號如果可以重復出現(xiàn),而噪聲是隨機信號,可用疊加法提高信噪比,從而提取有用的信號。這種方法不但用在誘發(fā)腦電的提取,也用在近年來發(fā)展的心電微電勢(希氏束電、心室晚電位等)的提取中。

3.3 小波變換分析法

小波分析是傳統(tǒng)傅里葉變換的繼承和發(fā)展,是20世紀80年代末發(fā)展起來的一種新型的信號分析工具。目前,小波的研究受到廣泛的關注,特別是在信號處理、圖像處理、語音分析、模式識別、量子物理及眾多非線性科學等應用領域,被認為是近年來在工具及方法上的重大突破。小波分析有許多特性:多分辨率特性,保證非常好的刻畫信號的非平穩(wěn)特征,如間斷、尖峰、階躍等;消失矩特性,保證了小波系數(shù)的稀疏性;緊支撐特性,保證了其良好的時頻局部定位特性;對稱性,保證了其相位的無損;去相關特性,保證了小波系數(shù)的弱相關性和噪聲小波系數(shù)的白化性;正交性,保證了變換域的能量守恒性;所有上述特性使小波分析成為解決實際問題的一個有效的工具。小波變換在心電、腦電、脈搏波等信號的噪聲去除、特征提取和自動分析識別中也已經(jīng)取得了許多重要的研究成果。

3.4 人工神經(jīng)網(wǎng)絡

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是一種模仿生物神經(jīng)元結構和神經(jīng)信息傳遞機理的信號處理方法。目前學者們提出的神經(jīng)網(wǎng)絡模型種類繁多。概括起來,其共性是由大量的簡單基本單元(神經(jīng)元)相互廣泛聯(lián)接構成的自適應非線性動態(tài)系統(tǒng)。其特點是:(1)并行計算,因此處理速度快;(2)分布式存貯,因此容錯能力較好;(3)自適應學習(有監(jiān)督的或無監(jiān)督的自組織學習)。

參考文獻

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一、以學生為中心，充分發(fā)揮學生的主體能動性

以學生為中心，就是把學生視為整個課堂教學過程中的主體和知識的主動構建者。教師不再是絕對的主導者，而是扮演著組織者、領路人、協(xié)助者和促進者的角色。在課堂教學中應該注重和諧師生關系的營造[1]，做到對學生“嚴中有愛”。“以學生為中心”的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學是以學生為主體，針對在課堂教學中的現(xiàn)有問題，提出新的教學模式和方法，激發(fā)學生的學習動機，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，從而最大限度地提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學質量，促進學生從“知識型”人才向“創(chuàng)新型”人才發(fā)展。

二、引經(jīng)據(jù)典，消除學生的畏懼心理

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計思想方法與其他數(shù)學學科不同，因此比較難以掌握。很多學生對該門課都有畏懼心理，因此在每學期的第一次課，首先可以向學生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的起源和發(fā)展，增強學習的趣味性，還可以介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計的一些熱門運用，比如在經(jīng)濟、保險精算中的應用等，提高學生的學習興趣，最后可以列舉一些發(fā)生在身邊的事，比如各大商場的促銷活動，隨處可見的彩票銷售中心，馬路上的車來車往，到街頭小攤設獎的騙局，班上同學的生日和身高，自己接到的一個保險電話，父母的一次投資，甚至是我們經(jīng)常說的一句諺語，摸球、擲骰子等游戲，使學生在愉快的氛圍中開始本門課程的學習，學習積極性無疑會有很大的提高。

三、合理設疑置障，激發(fā)學生思維[2]

疑問式教學法是指通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學的方法。該方法有利于激發(fā)學生的好奇心，培養(yǎng)學生積極思考、勇于批判、勇于超越等良好的心理素質，是貫徹啟發(fā)式教學思想、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一種有效方法。例如：在講概率部分時，教師可以給出概率論中的幾個經(jīng)典問題，并且合理設置疑問。如生日問題，在給一個有90人左右的班級授課時，可首先提出一個結論：“在座的同學中，至少有兩名同學的生日相同?！边@一結論表面上并不是一個問題，但學生聽了以后無不產(chǎn)生疑問，因而迫切希望知道其中原因。又如：在講授概率的統(tǒng)計定義時，由于事件A的概率P（A）是當試驗次數(shù)n較大時事件A發(fā)生頻率fn（A）的穩(wěn)定值，因此初學者會誤解為概率就是頻率的極限。為避免這種情況發(fā)生，在敘述了概率的統(tǒng)計定義后，教師可直接提出：“由概率的統(tǒng)計定義，能否可簡單地概括為■fn（A）=P（A）？”引導學生對極限定義的回憶及將其與概率的統(tǒng)計定義對比，從而不但看出了它們本質上的差別，而且對概率的統(tǒng)計定義的認識更清楚、更準確。有時，為了使學生對某個知識點引起重視，也可以故意設置障礙，甚至進行誤導，通過糾誤尋源，積極引導學生思考。例如：投兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)之和，試求事件A={點數(shù)之和等于4}的概率?？紤]到考察的兩顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和，因而樣本空間可構造如下Ω={2，3，4，…，12}，而A={4}，故由概率的古典定義得P（A）=1/11。仔細分析，就可以看出結論是錯的。錯的原因是該樣本空間中的11個基本事件的出現(xiàn)不是等可能的。從而注意到用概率的古典定義解題時所建立的樣本空間必須滿足“有限性”及“等可能性”的要求?？傊?，合理地、恰到好處地設疑置障可以打破學生的認知結構，激起積極思維的層層浪花。

四、實施案例教學，理論聯(lián)系實際

案例式教學法[3]是指要求學生結合所學的理論，以實際情況為背景，對客觀現(xiàn)象進行深入分析，指出其存在的問題、根源，并策劃出解決問題的方案。這種方法有利于活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和應用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。例如兩賭金分配問題[4]：1654年，賭徒德?梅累向法國數(shù)學家帕斯卡提出一個使他苦惱很久的分賭本問題：甲、乙兩賭徒賭技相同，各出賭注50法郎，每次賭局中無平局。他們約定，誰先贏3局則得到全部100法郎的賭本。當甲贏了2局，乙贏了1局時，因故要中止賭博?，F(xiàn)問這100法郎如何分才算公平？事實上，很容易設想出下面兩種分法。

（1）考慮到甲、乙兩人賭技相同，平均分配賭金：即甲得50法郎，乙得50法郎。這種分法沒有照顧到甲已經(jīng)比乙多贏1局這個現(xiàn)實，對甲顯然是不公平的。

（2）考慮到已經(jīng)進行的3局比賽結果，按照賭局輸贏次數(shù)的比例分配賭金：甲得200/3法郎，乙得100/3法郎。這種分法沒有考慮到如果繼續(xù)比下去就會出現(xiàn)什么情形，即沒有照顧2人在現(xiàn)有基礎上對比賽結果的一種期待。那么，這更合理的第3種分法又該怎樣分呢？提醒學生思考如果賭局進行下去，會出現(xiàn)的情況：最多只需再賭2局即可結束這場賭博。而再賭2局可能出現(xiàn)的所有結果以有序對表示，如（甲，乙）表示第一場賭局甲贏，第二場賭局乙贏。由于2人賭技相同，這4種情況出現(xiàn)的概率應相等，2場賭局結果的分布概率如下表所示。

2局結果及概率分布

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1數(shù)學活動的涵義

數(shù)學活動首先是“數(shù)學”的，所從事的活動要有明確的數(shù)學目標，沒有數(shù)學目標的活動不是“數(shù)學活動”.

其次是“活動”的，蘇聯(lián)著名數(shù)學教育家斯托利亞爾認為：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，也是思維活動的教學.那么包括抽象思維、數(shù)學證明、數(shù)學解題在內(nèi)的整個數(shù)學教學活動都是“數(shù)學活動”，這種說法過于泛化.我理解的數(shù)學活動主要是對數(shù)學材料的具體操作和形象操作探究活動.

概念、法則、定理屬于“客觀性知識”，教學的目標，更重要的是過程的教學，必須結合具體內(nèi)容讓學生在數(shù)學學習活動中去“經(jīng)歷過程”，重視對數(shù)學活動經(jīng)驗的積累.

2 概念、法則、定理中的數(shù)學活動素材開發(fā)的原則

概念、法則、定理中的數(shù)學活動數(shù)學活動主要是設計具有思維價值的問題鏈，引導學生進行自主參與為主的探索活動，幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的歸納能力和創(chuàng)新意識.數(shù)學活動素材的開發(fā)應遵循一定的原則才能體現(xiàn)數(shù)學活動的教學目標與教育價值.

2.1活動素材的呈現(xiàn)——注意探究性與層次性

選取好的活動素材，應圍繞問題主題的展開過程.我們應盡可能地使素材呈現(xiàn)方式具有一定的探索性和研究性，讓學生經(jīng)歷一個實踐、探索和研究的歷程；素材還要具有一定的開放度、解決問題的多樣化等；要有一定的層次性，注意不同層次學生活動方式與能力的差異，激發(fā)學生的活動興趣，這樣才能為全體學生提供深入探究和創(chuàng)造的機會，發(fā)展他們的鉆研精神.

2.2活動素材的展開——注重主體性與實踐性

學生是學習的主體，這一特點在數(shù)學活動中更為突出，活動實施應以問題為載體、以學生自主參與為主.它有別于學習具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授.它是教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動.

在教學中應突出“動”和“用”兩個字，引導學生在活動中思考，在實踐中應用.在教學活動中，給學生以探索的空間和適當?shù)臅r間，讓學生用自己的思考、策略去解決問題.對探索有困難的同學，教師可以給予適當?shù)刂笇?，使其積極參與進來，防止學生之間產(chǎn)生分化.通過這樣的活動過程，更好地感受知識的價值.

2.3活動素材的選擇——呈現(xiàn)多樣性和靈活性

根據(jù)數(shù)學活動的特點，素材的具體內(nèi)容呈現(xiàn)應多樣性，要采取靈活的教學模式：采用豐富的活動形式，包括觀察、實驗、操作、調查、分析、交流和總結等；素材的來源也可以是學生從活動的過程中發(fā)現(xiàn)新的問題，學生可以通過查閱相關的資料，尋找自己感興趣的問題提出問題；活動的主體可以是個人，也可以以小組的形式開展活動.在教學中，我們不僅關注學生獲得的結果，更關注學生解決問題的過程和情感體驗，發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用.

總之，數(shù)學活動素材的開發(fā)應該是開放的.組織的活動素材應使學生在學習過程中都有一定的自主性，應給各種不同意見的學生以充分表達的機會，積極拓展學生的學習空間.

3概念、法則、定理中的數(shù)學活動素材開發(fā)方法

根據(jù)以上原則，概念、法則、定理中的數(shù)學活動素材開發(fā)應注重新課程標準強調的要“關注概念、法則、定理的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式.”

3.1利用概念的形成過程，開發(fā)概念教學中的數(shù)學活動素材

概念是數(shù)學知識體系中的基本元素，數(shù)學概念的教學與對學生概念思維能力的培養(yǎng)有密切的聯(lián)系.我們通過對概念形成的過程，可開發(fā)概念教學中豐富的數(shù)學活動素材.概念的活動素材一般從這幾個方面展開：（1）概念的引人（情境設計），在教學中應當從實際事例或學生已有的數(shù)學知識出發(fā)引人新的概念，這樣做符合初中生的認知規(guī)律；（2）概念的形成，這是把感性認識提高到理性認識的階段，是概念教學的中心環(huán)節(jié)；（3）深入剖析，揭示概念的本質；（4） 通過變式，突出比較，鞏固對概念的理解；（5）注重應用，加深對概念的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力.

比如函數(shù)概念，學生很難理解課本中給出的定義，首先選取具體事例，使學生體會函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律.如讓學生指出下列問題中哪些是變量，變量之間的關系用什么方式表達：①火車的速度是每小時60千米，在t小時內(nèi)行駛的路程是s千米；②用表格給出的某水庫的存水量與水深；③等腰三角形的頂角與一個底角；④由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻.然后讓學生反復比較，得出各例中兩個變量的本質屬性：一個變量每取一個確定的值，另一個變量也相應地唯一確定一個值.再讓學生自己舉出函數(shù)的實例，辨別真假例子，抽象、概括出函數(shù)定義，在概念教學活動中，我們應重視正例和反例教學，特別是在數(shù)學概念理解的深化階段，反例發(fā)揮著重要作用.至此學生能體會到函數(shù)“變”，但變化規(guī)律如何？我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析：①“存在某個變化過程”——說明變量的存在性；②“在某個變化過程中有兩個變量x和y”——說明函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關系；③“對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；④“y有唯一確定的值和它對應”——說明有唯一確定的對應規(guī)律.由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質是對應關系.最后給出練習，通過練習要深刻揭示定義的內(nèi)涵和外延，提高學生的應用能力，加深對概念的理解.這樣活動素材就很豐富了.

3.2利用定理的發(fā)現(xiàn)過程，開發(fā)定理教學中的數(shù)學活動素材

數(shù)學定理是數(shù)學的靈魂，也是學習數(shù)學的航標，而初中階段正是學生系統(tǒng)學習數(shù)學定理的開始，初中數(shù)學定理是初中數(shù)學的重要教學內(nèi)容，是培養(yǎng)學生數(shù)學推理能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新意識的重要途徑.其數(shù)學活動開發(fā)和利用的途徑有：創(chuàng)設數(shù)學定理的發(fā)現(xiàn)情景，引導數(shù)學定理的描述方法，例舉數(shù)學定理的驗證手段，解讀數(shù)學定理的展示方式，提升數(shù)學定理的思想方法等.因此，在定理教學活動中，教師應該充分注重定理的發(fā)現(xiàn)過程，精心創(chuàng)設定理情景，引導學生去探索、去研究.活動過程應是一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程.比如“三角形中位線定理”教學，教學中教師首先要引導學生置身于問題情境中，揭示知識背景，從數(shù)學家的廢紙簍里尋找探究痕跡，讓學生體驗數(shù)學家們對一個新問題是如何去研究創(chuàng)造的.首先教師設問：A、B兩點被建筑物隔開，怎樣知道A、B兩點之間的距離呢？這時學生會想到全等三角形、勾股定理等方法，還有別的方法嗎？學生產(chǎn)生認知沖突，有強烈的學習動機.然后設計三個數(shù)學活動，活動一：操作——觀察——探索，操作1：把一個等邊三角形剪成四個全等的三角形，操作2：把一個任意三角形剪拼成一個平行四邊形，操作的目的一是能出現(xiàn)三角形中位線，引出本節(jié)的課題；二是為證明三角形中位線性質的證明埋下伏筆.活動二：探索三角形中位線的性質，請學生動手操作，去發(fā)現(xiàn)中位線與第三邊的關系，然后引導學生用簡潔的文字歸納出猜想.最后要求學生動手操作，尋求證明定理的方法，驗證自己的猜想，這些系列活動既滿足了學生探求新知的欲望，獲得成功的體驗，又刺激學生進行更深入的探求.活動三：三角形中位線性質的初步應用，先讓學生嘗試練習，通過一組層次遞進的訓練，由直接給出性質的基本圖形到包含基本圖形，學生分解圖形后使用性質，再到通過添加輔助線構造基本圖形來使用性質，學生逐步學會運用性質來解決問題，在活動中學生的解題能力、思考問題的方法得到逐步提高，最后設計開放性探索活動，給出的問題應是條件與結論之間無法建立直接的聯(lián)系，學生易產(chǎn)生思維障礙，因此教學中需要將難度分解，把問題慢慢引向三角形中位線的性質上，讓學生進一步感受轉化思想的重要性，同時要給學生充分的時間和空間思考、探索.這樣的活動不僅培養(yǎng)了學生應用數(shù)學知識，解決數(shù)學問題的能力，而且還培養(yǎng)了學生的歸納推理，猜測論證能力，親身體驗數(shù)學活動充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性.

定理的學習，要作為一種學生積極主動獲取知識的發(fā)現(xiàn)定理的過程.學生通過動腦、動手、動口等活動，積極主動建構知識，從多個渠道有效得獲得數(shù)學活動經(jīng)驗.

3.3利用法則的認知結構，開發(fā)法則教學中的數(shù)學活動素材

法則教學是初中數(shù)學教學的重點，如何讓學生真正理解法則，掌握法則是教學的難點.教學中如何讓學生在自己的認知結構中建構正確的運算法則顯得尤為重要.其“根”、“本”就是讓學生親歷法則的形成過程，將帶有生硬規(guī)定性的法則變成學生的自然生成，充分淡化生硬的規(guī)定痕跡.義務教育數(shù)學課程標準指出：教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎.因此，立足學生的生活經(jīng)驗、數(shù)學學習經(jīng)驗、已有知識水平，通過讓學生對巧妙設計的問題情境的解決，順利的促進法則的生成及學生的發(fā)展.其基本步驟可歸納為：巧設情境，活用經(jīng)驗，法則生成.

比如在零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)法則的學習活動中，教師可創(chuàng)設情境，調動學生已經(jīng)能夠解決的問題：組織學生計算：53÷53，a4÷a4（a≠0），33÷35，a2÷a6（a≠0）.學生用同底數(shù)冪除法法則計算，出現(xiàn)了零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)情況，這個是結果嗎？引起了認知沖突，學生迫不及待地要展開探究活動.面對新的情境、新的問題，學生需要調動自己已有的適當?shù)慕?jīng)驗去同化這個新的情境與新的問題，把它與自己原有的知識形成合理和本質的聯(lián)系.法則的教學活動就是要依賴學生原有的認知結構和經(jīng)驗.這時教師引導學生討論a0（a≠0），a-p（a≠0，p為正整數(shù)）應表示怎樣的結果，在這個過程中各小組派代表提出解決的方案（可以爭論）；然后在教師的幫助下學生選擇較合理的解決辦法（即零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)冪的法則）；這時學生可能還會產(chǎn)生疑問，再討論，驗證上述法則的正確性、合理性，底數(shù)的適合范圍；最后總結，零指數(shù)與負整數(shù)冪的法則.通過學生自己的觀察、思考、比較、猜想、證明等活動，發(fā)現(xiàn)了法則，體會到發(fā)現(xiàn)和解決問題的重要的方法，嘗到了探索成功的喜悅.總之，數(shù)學法則的形成應是依賴學生的已有生活經(jīng)驗、數(shù)學活動經(jīng)驗、已有數(shù)學知識，兩方面考慮解決問題，形成等式，觀察分析等式，歸納概括出數(shù)學法則.

開發(fā)數(shù)學概念、法則、定理教學活動中的活動素材，必須重視知識形成的過程，培養(yǎng)學生的動手、動腦的習慣.要徹底摒棄那種只重結果、輕視過程的教學方法，讓學生體驗知識的形成過程，從而體驗獲得成功的快樂，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，讓學生從數(shù)學活動中積累數(shù)學活動的經(jīng)驗.