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一投資組合選擇相關(guān)概念

1.投資組合

對(duì)投資組合概念的理解可以從物質(zhì)和行為兩個(gè)層次進(jìn)行，首先，從物質(zhì)層面上看，投資組合一般指投資者有意識(shí)的將資金分散投放于多種投資項(xiàng)目而形成的投資項(xiàng)目或資產(chǎn)的群組；其次從行為層面上看，投資組合是指配置各種資產(chǎn)以符合投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益等需求的過(guò)程。

有效的投資組合必須達(dá)到或接近資產(chǎn)收益最大化與風(fēng)險(xiǎn)最小化的均衡狀態(tài)，具體來(lái)講應(yīng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：一是在期望收益率給定的條件下，使得風(fēng)險(xiǎn)最小化；二是在風(fēng)險(xiǎn)給定的條件下，使得期望收益率最大化。有效投資組合可以構(gòu)成資產(chǎn)的有效邊界，或者稱(chēng)為有效前沿。

2.投資組合選擇

投資組合選擇的概念與投資組合和有效投資組合的概念密切相關(guān)，是指研究如何把財(cái)富分配到不同的資產(chǎn)中，以達(dá)到在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下最大化收益，或者在收益一定的情況下最小化風(fēng)險(xiǎn)的過(guò)程。這種投資風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡貫穿于投資活動(dòng)的始終，是投資決策與管理的基本問(wèn)題之一。

2、投資組合選擇模型

1.均值—方差模型

20世紀(jì)50年代，Markowitz從投資者如何通過(guò)多樣化投資來(lái)降低風(fēng)險(xiǎn)這一角度出發(fā)，提出了“均值—方差”模型，創(chuàng)立了投資組合理論。均值—方差模型依賴(lài)的假設(shè)條件主要有:(1)證券市場(chǎng)是完全有效的;(2)證券投資者都是理性的;(3)證券的收益率性質(zhì)由均值和方差來(lái)描述;(4)證券的收益率服從正態(tài)分布;(5)各種證券的收益率的相關(guān)性可用收益率的協(xié)方差表示;(6)每種資產(chǎn)都是無(wú)限可分的;(7)稅收及交易成本等忽略不計(jì)。在此前提下，投資者從眾多資產(chǎn)組合均值—方差集中尋求帕累托最優(yōu)解。但均值—方差模型與效用理論只有當(dāng)投資者的效用函數(shù)是二次的或者收益滿(mǎn)足正態(tài)分布的條件時(shí)，才能完全符合，而這樣的條件在實(shí)際中常常難以滿(mǎn)足，因此均值—方差模型在實(shí)際應(yīng)用中受到了較多的限制。

2.單指數(shù)模型

1963年Sharpe提出了單指數(shù)模型，用對(duì)角線模式來(lái)簡(jiǎn)化方差—協(xié)方差矩陣中的非對(duì)角元素，假設(shè)各個(gè)證券是獨(dú)立的且其收益率僅與市場(chǎng)因素有關(guān)，如證券市場(chǎng)指數(shù)、國(guó)民生產(chǎn)總值、物價(jià)指數(shù)等，即證券收益率可由單一的外在指數(shù)決定，從而大大地簡(jiǎn)化了模型的分析與計(jì)算工作量，解決了均值—方差模型在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中的計(jì)算困難。

3.MM理論

Modigliani和Miller在研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和企業(yè)價(jià)值之間的關(guān)系時(shí)，提出了無(wú)套利均衡思想，即所謂的MM理論。無(wú)套利分析方法是當(dāng)今金融工程面向產(chǎn)品設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)和實(shí)施的基本分析方法，并成為現(xiàn)代金融學(xué)研究的基本方法.

4.均值—絕對(duì)偏差模型

Konno和Yamazaki運(yùn)用絕對(duì)偏差風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)代替了Markowitz模型中的方差作為風(fēng)險(xiǎn)度量的函數(shù)，建立了均值—絕對(duì)偏差投資組合選擇模型，通過(guò)求解一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)達(dá)到均值—方差模型的目標(biāo)，從而既能保持均值—方差模型中好的性質(zhì)，又避免了求解過(guò)程中的計(jì)算困難。

四、動(dòng)態(tài)投資組合選擇模型

從上述投資組合選擇模型的發(fā)展中，可以看出理論界對(duì)于投資組合中收益與風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)與度量不斷加深。但這些模型對(duì)于投資組合選擇問(wèn)題的考量都是基于靜態(tài)或單階段的，然而在實(shí)踐中，投資行為卻往往是動(dòng)態(tài)的和長(zhǎng)期的。因此，將時(shí)間與不確定性相聯(lián)系，分析動(dòng)態(tài)過(guò)程的投資問(wèn)題，并在模型中考慮到投資者在每個(gè)階段之初根據(jù)上一階段的情況調(diào)整投資策略，來(lái)適應(yīng)收益率的變化和不確定因素帶來(lái)的波動(dòng)，成為動(dòng)態(tài)投資組合選擇模型的主要問(wèn)題。

隨機(jī)規(guī)劃是在不確定條件下解決決策問(wèn)題的有力分析方法，針對(duì)隨機(jī)規(guī)劃中對(duì)隨機(jī)變量的不同處理方案，隨機(jī)規(guī)劃可以分為三類(lèi)：第一種也是最常見(jiàn)的一種方法，取隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，從而把隨機(jī)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為一個(gè)確定的數(shù)學(xué)規(guī)劃，這種在期望值約束下，使目標(biāo)函數(shù)的期望達(dá)到最優(yōu)的模型通常稱(chēng)為期望值模型；第二種由Charnes和Cooper提出，主要針對(duì)約束條件中含有隨機(jī)變量，且必須在觀測(cè)到隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)之前作出決策的問(wèn)題，其解決辦法是允許所作決策在一定程度上不滿(mǎn)足約束條件，但該決策應(yīng)使約束條件成立的概率不小于某一置信水平；第三種由Liu提出，其主要思想是使事件實(shí)現(xiàn)的概率在不確定環(huán)境下達(dá)到最大化的優(yōu)化問(wèn)題。

Mossin于1968年首先提出多階段投資組合問(wèn)題，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法將單階段模型推廣到多階段的情況，但由于不能直接用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解，始終未能得到象單階段一樣形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多階段均值—方差投資組合選擇問(wèn)題的解析最優(yōu)有效策略和有效前沿的解析表達(dá)式。

近年來(lái)，隨著計(jì)算技術(shù)和信息技術(shù)的發(fā)展，隨機(jī)規(guī)劃的方法在動(dòng)態(tài)投資組合選擇的研究和實(shí)踐中取得了很多成果。如：Kallberg、White和Ziemba提出了投資組合選擇隨機(jī)規(guī)劃模型的一般理念；Kusy和Ziemba將隨機(jī)規(guī)劃模型應(yīng)用于銀行的資產(chǎn)負(fù)債管理；Kouwenberg介紹了用于資產(chǎn)負(fù)債管理的隨機(jī)規(guī)劃的一般模型及相應(yīng)的情景生成方法；FrankRussell公司和Yasuda保險(xiǎn)公司開(kāi)發(fā)的多階段隨機(jī)規(guī)劃模型，以多重周期的方式確定最優(yōu)化投資策略，并將其運(yùn)用于財(cái)產(chǎn)與意外保險(xiǎn)領(lǐng)域；TowersPerrin公司開(kāi)發(fā)了CAP:Link系統(tǒng)以幫助其客戶(hù)了解涉及資本市場(chǎng)投資的風(fēng)險(xiǎn)與機(jī)會(huì)等。

隨機(jī)規(guī)劃模型通過(guò)構(gòu)造代表不確定性因素未來(lái)變動(dòng)情況的情景樹(shù)，作為狀態(tài)輸入，將決策者對(duì)不確定性的預(yù)期加入到模型中，可以將諸多市場(chǎng)與環(huán)境因素加入多階段投資組合選擇模型中，具有很大的靈活性和很強(qiáng)的應(yīng)用性。但隨機(jī)規(guī)劃模型由于其求解的難度會(huì)隨模型考慮的范圍和考慮的階段數(shù)的增加而急劇增加，因此對(duì)算法的依賴(lài)程度較大。

隨機(jī)規(guī)劃投資組合選擇模型是建立在對(duì)利率、通貨膨脹率、投資收益率等隨機(jī)變量的參數(shù)化基礎(chǔ)上，建立模型，找出最佳的投資組合，其步驟為:(1)生成未來(lái)經(jīng)濟(jì)元素，包括利率、股市、債券等證券市場(chǎng)收益率、通貨膨脹率等;(2)根據(jù)研究對(duì)象的特征，研究其現(xiàn)金流量;(3)選擇目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立隨機(jī)規(guī)劃模型；(4)將步驟(1)、(2)中產(chǎn)生的隨機(jī)參數(shù)值載入模型求解，解釋其涵義并加以改進(jìn);(5)對(duì)投資組合進(jìn)行決策。

參考文獻(xiàn)：

[1]H.Markowitz,Portfolioselection.journalofFinance,1952.7:p.77～91

[2]H.Markowitz,PortfolioSelection:EfficientDiversificationofInvestment.JohnWiley&Sons,NewYork,1959

[3]W.F.Sharpe,ASimplifiedmodelforportfolioanalysis.ManagementScience,1963.9:p.277～293

[4]F.Modigliani,M.H.M.,ThecostofcapitalCorporationbfinance,andthetheoryofinvestment.AmericanEconomicReview,1958.48:p.261～297

摘要:本文從投資組合的基本理論出發(fā)，介紹了投資組合選擇的均值—方差、單指數(shù)和隨機(jī)規(guī)劃等模型，并對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞:投資組合模型均值—方差隨機(jī)規(guī)劃