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(一)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的興趣

興趣是最好的老師只有學(xué)生對某樣?xùn)|西產(chǎn)生了興趣，他才‘會積極主動地開動腦筋、認(rèn)真思考，并且會努力想盡一切辦法獲得必要的知識。所以，要想提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力，首先應(yīng)該讓學(xué)生對數(shù)學(xué)閱讀產(chǎn)生興趣，有主動閱讀的欲望，進(jìn)而刁一能有意識的進(jìn)行自我監(jiān)控，最后找到適合自己認(rèn)知風(fēng)格的閱讀習(xí)慣。教師要常讓學(xué)生從數(shù)學(xué)閱讀中嘗到“甜頭”，體驗成功。從閱讀的內(nèi)容上，不僅要讓學(xué)生閱讀教材，還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把閱讀知識的范圍引申拓寬到數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)家的傳記等讀物。

與此同時，教師的補(bǔ)充閱讀材料也應(yīng)盡量與實際生活掛鉤或選取學(xué)生特別感興趣的內(nèi)容，并且對于他們在閱讀中所得的東西，教師要及時發(fā)現(xiàn)閃光點，熱情鼓勵，這樣“不僅能加深理解和鞏固課內(nèi)學(xué)習(xí)的知識，而且能開拓知識領(lǐng)域，滿足多方面興趣，豐富精神生活”，從而促進(jìn)學(xué)生閱讀的主動性、自覺性，逐步養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣。例如張景中院士與李尚志教授應(yīng)湖南教育出版社邀請，根據(jù)《新課標(biāo)》要求編寫的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(數(shù)學(xué))就充分秉承了新課改的理念，以人為本，一切為了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。以“讓學(xué)生從數(shù)學(xué)中享受快樂”為本套教材的首要指導(dǎo)思想。為了做到這一點，這套教材的各章都是由一首美妙的詩引出的，下面列舉兩章:立體幾何初步錐頂柱身立海天，高低大小也渾然。平行垂直皆風(fēng)景，有角有棱足壯觀。數(shù)列玉兔子孫世代傳，棋盤麥塔上摩天。壇壇罐罐求堆垛，步步為營算連環(huán)。本套教科書的特點之一是每章開始都有一幅章頭圖。必修三《立體幾何初步》的章頭圖是一幅海邊的風(fēng)景畫(如圖(8))，碧海藍(lán)天與建筑物交織成一副美麗的風(fēng)景。這首詩就是對這幅畫的描寫?，F(xiàn)實中的建筑物呈現(xiàn)出大小不同、形狀各異的幾何體，有錐體，有柱體。在這些幾何體中又蘊(yùn)含了直線、平面等基本圖形，呈現(xiàn)出相交、垂直、平行等基本的位置關(guān)系。

立體幾何就是這樣自然地從現(xiàn)實世界中抽象出來的。在敘述數(shù)學(xué)知識的同時，這首詩也包含了一些哲理:事物是豐富多彩的，有大有小，有平行有垂直，并非只有一種形態(tài)而排斥另一種形態(tài)。大自然中處處有風(fēng)景，處處有美，就看你能否體會得到。茸圖(8)數(shù)列詩中講的都是歷史上有關(guān)數(shù)列的著名例子?！坝裢米訉O”講得是公元1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波拉契提出了一個關(guān)于兔子繁殖的問題，把兔子每一代的數(shù)目列出來就形成了一個數(shù)列，這個數(shù)列的特點是從第3項起，每一項都是前兩項的和，而且前一項與后一項的比值，逐漸趨向黃金數(shù)，并且在生活中的許多情況也與斐波拉契數(shù)列相符?！捌灞P麥塔”講得是古印度國王要獎賞國際象棋發(fā)明者，發(fā)明者要求國王給他足夠的糧食，使從棋盤的第二個格子起，每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍。那么按照發(fā)明家的要求，麥粒數(shù)的總數(shù)就是1+2+22+23+…+263。等學(xué)生學(xué)完等比數(shù)列求和之后，就會發(fā)現(xiàn)，這個數(shù)大的驚人，所以說“棋盤麥塔上摩天”一點都不夸張!堆垛和連環(huán)都是中國古代數(shù)列的著名例子。這些歷史故事都很有趣。湘教版的這套實驗教科書在每章前面用一首詩來概述本章的主要精神，不僅為本章內(nèi)容的展開營造一種氣氛，也讓學(xué)生在一種令人心曠神怡的人文氣氛中享受快樂。

教師可以指導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中，像閱讀文學(xué)作品時欣賞文學(xué)作品魅力一樣，欣賞、感受數(shù)學(xué)中的各種美，如奇異美、對稱美、和諧美等，體驗到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣。同時也使科學(xué)文化和人文文化相互融合，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的生活和生活中的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)從生活中來，必將服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)是有趣的，①李尚志.從數(shù)學(xué)中享受快樂[J〕.數(shù)學(xué)通報，高中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)的策略而不是枯燥無味的。例如做課堂觀察時，有位老師對數(shù)列一章內(nèi)容的講解就是以章頭詩為例開始的，引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)列詩，共同探討“從兔子問題引出的斐波拉契數(shù)列”，列舉了斐波拉契數(shù)列在生活中的一些有趣的現(xiàn)象，并告訴學(xué)生想了解更多的內(nèi)容可以利用網(wǎng)絡(luò)等資源來檢索。然后給學(xué)生出了一個問題:一個樓梯有10個臺階，一次只能走一個臺階或者兩個臺階，那么一共有多少種走法。進(jìn)而引出數(shù)列基本概念的教學(xué)。融洽的課堂氣氛使學(xué)生在不知不覺中就“陷入”了教師預(yù)先設(shè)計好的情境中，自然而然的產(chǎn)生了對這部分知識求知的欲望，同時教師還旁敲側(cè)擊的指導(dǎo)了學(xué)生在遇到不懂或者不了解的問題時，要學(xué)會查閱相關(guān)資料自己解決。

(二)把握關(guān)鍵，適時轉(zhuǎn)換

1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言識別的能力很多閱讀性試題都會附加一定的背景，背景可以隨時更換，與所解試題無數(shù)學(xué)意義上的關(guān)聯(lián)。要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會辨別題目的“背景”與“核心”，使學(xué)生學(xué)會從大量的信息資料中概括、抽取有用的信息，建立合適的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答。例如，在風(fēng)速為75(拓一初k耐h的西風(fēng)中，飛機(jī)以150km/h的航速向西北方向飛行，求沒有風(fēng)時飛機(jī)的航速和航向。向量在物理學(xué)中的應(yīng)用一般涉及力或速度的合成與分解，充分借助向量平行四邊形法則把物理問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。關(guān)注生活，也可以培養(yǎng)學(xué)生有意識的用數(shù)學(xué)知識解決生活中問題的興趣及能力。對于這種類型的題目，只要把向量平行四邊形法則掌握好，此題背景還可以設(shè)置成船在水中航行的問題等。

此即表明，數(shù)學(xué)閱讀題材料的選擇范圍很廣，教師應(yīng)充分利用自己的已有經(jīng)驗精心篩選，題材來源可以是學(xué)生作業(yè)中具有典型的錯題，可以是定理、性質(zhì)、推論等命題的證明過程等?？偠灾?，要讓學(xué)生經(jīng)歷由易到難、由特殊到一般，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，自我總結(jié)的創(chuàng)造過程。又如，某單位退休職工每年的退休金額與他服務(wù)年數(shù)的平方根成正比?，F(xiàn)有甲、乙、丙三名退休職工，己知乙比甲多服務(wù)a年，他的退休金比甲多p元，丙比甲多服務(wù)b年(b筍a)，他的退休金比甲多q元，那么甲每年的退休金是多少?在解決此類型問題時，教師應(yīng)先指導(dǎo)學(xué)生理清題意，從實際背景中抽象、概括，將零亂的條件條理化，去掉與問題無關(guān)的內(nèi)容，簡化閱讀材料，找到已知條件、所求問題以及己知與未知之間的關(guān)系，使問題變得清晰，更利于學(xué)生的解答。

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言理解的能力與自然語言相比，數(shù)學(xué)語言僅僅是一種人工符號系統(tǒng)，由于數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)沒有豐富的生活經(jīng)驗可借鑒，所以學(xué)習(xí)起來受環(huán)境的影響要小得多，但是數(shù)學(xué)語言，尤其是數(shù)學(xué)語言中的符號語言，是歷經(jīng)多個時代考驗、無數(shù)前輩的提煉之后而形成，表示的意義已不完全是學(xué)生日常所理解的觀念，而是被定義為數(shù)學(xué)概念。這些數(shù)學(xué)概念雖然來源于現(xiàn)實世界，但由于經(jīng)過多次的抽象，己不可能根據(jù)日常的經(jīng)驗而被學(xué)習(xí)者自發(fā)地接受。①學(xué)生之所以在數(shù)學(xué)閱讀過程中對數(shù)學(xué)語言的理解存在障礙，是因為學(xué)生在理解數(shù)學(xué)概念、命題、表達(dá)式以及它們所表示的關(guān)系時產(chǎn)生了困難。數(shù)學(xué)語言的特點之一是看似簡潔的語言卻可以包含準(zhǔn)確的信息。所以良好的數(shù)學(xué)語言理解能力必須建立在正確認(rèn)識概念、法則的內(nèi)涵和外延的基礎(chǔ)上，而不只是記住表面的、形式化的符號。所以教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)時，要注意的是當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)材料時，如概念或解題的過程，對材料中出現(xiàn)的每個數(shù)學(xué)符號和每個數(shù)學(xué)術(shù)語的含義，必須讓學(xué)生準(zhǔn)確無誤的了解，決不能把不理解的數(shù)學(xué)語言忽視或略去，并且能揭示數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵，尤其是最具數(shù)學(xué)特性的數(shù)學(xué)符號和圖表語言。

下面是課堂觀察中選取的一個教學(xué)案例，教師要求學(xué)生自學(xué)這道例題。例已知直角坐標(biāo)平面上點A卜3，4)，麗與麗方向相反且oB{一3，求B點的坐標(biāo)。三分鐘過后，許多學(xué)生反映沒看懂，向老師提問向量上有個“度”表示的是什么意思。這就反映出學(xué)生對數(shù)學(xué)語言，特別是符號語言中不常見或新定義的沒有形成有效記憶。這個符號OA’表示OA方向上的單位向量，在前一課時就己經(jīng)講過，當(dāng)時教師只是按照課本上的形式以例題的方式給出如何求某個向量方向上的單位向量，沒有適當(dāng)?shù)耐卣?，學(xué)生被動接受，沒有理解，形成隱患，恰好在這道題上暴露了出來。

又如在向量知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)一個特殊的問題:向量都有大小和方向，而零向量大小為零，方向是不確定的;零向量可以與任意一個向量平行;零向量可以與任意一個向量垂直。這里如果不向?qū)W生解釋“方向是不確定的”的本質(zhì)內(nèi)涵，學(xué)生就會認(rèn)為既平行又垂直，這是自相矛盾的。所以要想提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言的理解能力，對一些約定俗成的規(guī)定要與學(xué)生道明原委，特別是對與剛剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)學(xué)生，對閱讀過程中容易出現(xiàn)的一些字，如“取’，、“記’，、“設(shè)”的意義是什么以及在什么時候用，應(yīng)有相應(yīng)的指導(dǎo)。波利亞曾指出:“看到數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序親自從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)時，才能最好地理解數(shù)學(xué)”①。由此可以看出，要達(dá)到使學(xué)生接受與理解數(shù)學(xué)語言，并且能從中領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法的目的。教師在教學(xué)中應(yīng)不再僅僅是追求學(xué)生會用數(shù)學(xué)語言解決問題，而應(yīng)把數(shù)學(xué)語言中的一些符號和詞匯的歷史和來源當(dāng)作教學(xué)的一部分告訴學(xué)生，并且在教學(xué)過程中應(yīng)以自然語言為解釋語言系統(tǒng)來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，這樣學(xué)生就能把自己所熟悉的日常用語和數(shù)學(xué)語言聯(lián)系起來，從而幫助學(xué)生更好地理解、內(nèi)化所學(xué)的知識。

3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的能力弗賴登塔爾說過:“符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來了極大的方便，但掌握形式化的語言，除邏輯學(xué)家外，恐怕不會有相當(dāng)多的數(shù)學(xué)工作者真正熟悉這種語言”。由此可見，對于數(shù)學(xué)家來說在運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的時候都不能達(dá)到完全的自如，那么剛剛刁一進(jìn)入數(shù)學(xué)語言殿堂的中學(xué)生在所難免的會產(chǎn)生困難，因此學(xué)生要想在數(shù)學(xué)知識的海洋中自由呼吸，不可避免的要學(xué)會數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力。如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中，誘導(dǎo)公式6組共24個公式，對學(xué)生來說負(fù)擔(dān)很大，但這24個公式可以用通俗的語言來表示“奇變偶不變，符號看象限”，教師只需通過例題演示就可以讓學(xué)生理解這句話的內(nèi)涵，從而靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式。再如三倍角公式:sin3x=3Sinx一4Sin，x、eoS3x=4cos，x一3cosx，可概括為“三四立，四立三，中間橫個小扁擔(dān)”數(shù)學(xué)中每一個符號所表示的已不完全是學(xué)生知道的日常觀念，它已經(jīng)在現(xiàn)實世界的基礎(chǔ)上被多次加工、多次抽象，對學(xué)生來說，既陌生又熟悉。但是學(xué)生日常交流的自然語言是學(xué)生容易理解的，容易感到親近的，所以數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意以自然語言為解釋語言系統(tǒng)來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，通過語言之間的相互轉(zhuǎn)換，就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，以幫助學(xué)生更好地理解、內(nèi)化，運(yùn)用自如。

數(shù)學(xué)語言由文字語言、符號語言和圖表語言組成。文字語言比較自然，可以揭示問題的本質(zhì)屬性;符號語言簡明、書寫方便，并且將關(guān)系溶于形式之中，容易集中表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，有助運(yùn)算，便于思考。圖表語言直觀，有助記憶，有助思維，有益于問題解決。三種形式的語言各有其優(yōu)越性，在不同的地方不同的時間，發(fā)揮著不同的作用，一道數(shù)學(xué)題能否準(zhǔn)確迅速合理地解決，關(guān)鍵在于能否準(zhǔn)確的理解、互化各種語言。②比如語言轉(zhuǎn)換中比較典型就是集合語言，集合語言也有自己的文字語言、符號語言、和圖表語言。學(xué)習(xí)中，學(xué)生比較喜歡從符號語言向圖表語言轉(zhuǎn)換，往往缺乏逆向思維，所以下題就可以很好的幫助學(xué)生訓(xùn)練語言的轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分發(fā)揮各種數(shù)學(xué)語言的優(yōu)勢，注意數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換練習(xí)，在轉(zhuǎn)換中加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。如把一個表述方式復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成用具體的(如符號語言)或幾個簡單的、并列的方式表述出來;把文字語言形式表述的關(guān)系轉(zhuǎn)換成符號或圖表形式;把用符號或圖表形式表示的關(guān)系轉(zhuǎn)換成文字語言的形式;用自己的語言來概括、轉(zhuǎn)述概念、定理;改變條件的敘述方式或改變條件、改變題設(shè)背景，或改變設(shè)問方式，或把相似的幾個題目組合改造、引申演變成新的問題等等。數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換除了加強(qiáng)訓(xùn)練之外。還可以通過讓學(xué)生對每一章的知識進(jìn)行總結(jié)，來強(qiáng)化轉(zhuǎn)換能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言構(gòu)造的能力語言是對事物本質(zhì)的命名，名字是表達(dá)和傳遞知識的工具，我們可以用語言來談?wù)撘恍┮巡淮嬖诨驈膩聿淮嬖诘氖挛铮@正是語言的構(gòu)造性的體現(xiàn)。①由此可以看出數(shù)學(xué)問題的解決離不開數(shù)學(xué)語言的構(gòu)造。就數(shù)學(xué)解題而言，不僅需要概念的命名能力，還需要構(gòu)造數(shù)學(xué)模型(特殊的數(shù)學(xué)語言)的能力。數(shù)學(xué)語言構(gòu)造的能力是數(shù)學(xué)語一言能力中要求最高的一種能力，它不僅要求要會識別、理解、轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言，更是要求融會貫通。對教師也是一種挑戰(zhàn)。在訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言構(gòu)造能力的時候，第一步觀察題設(shè)條件與所求(或所證)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，這主要從代數(shù)結(jié)構(gòu)與幾何結(jié)構(gòu)兩方面進(jìn)行，對此結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行廣泛地聯(lián)想與想象，與頭腦中己有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)或相似特征相聯(lián)系，用所尋求到的認(rèn)知結(jié)構(gòu)“相似性”來演繹，指導(dǎo)對于現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)的調(diào)動與激活，旨在對題目的類型與模型進(jìn)行探索與識別。第二步通過分析，舍棄復(fù)雜與次要因素，抓住主要矛盾及主要因素建立數(shù)學(xué)模型，將原問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范的、可實際操作的數(shù)學(xué)問題。第三步制定求解策略，并實施解題計劃;可以從不同角度進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，以便于充分地發(fā)散。第四步將數(shù)學(xué)解題結(jié)果進(jìn)行解釋還原、檢驗、反證，以回歸原問題，并總結(jié)出分析問題、解決問題的統(tǒng)一思維模型。