高等數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)文化融入策略

時(shí)間:2022-05-18 05:10:35

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高等數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)文化融入策略

摘要:高等數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的公共基礎(chǔ)課,其理論和方法被廣泛應(yīng)用于眾多學(xué)科領(lǐng)域.通過(guò)分析數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和必要性,從數(shù)學(xué)文化的積累、數(shù)學(xué)起源的追溯、數(shù)學(xué)之美的欣賞以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用4個(gè)方面,闡述了高等數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)文化融入策略

關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;融入策略

高等數(shù)學(xué)是面向大學(xué)一年級(jí)新生開設(shè)的一門重要的公共基礎(chǔ)課,其理論和方法被廣泛應(yīng)用于電子信息、計(jì)算機(jī)、環(huán)境工程、經(jīng)濟(jì)管理等眾多學(xué)科領(lǐng)域.高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是使學(xué)生系統(tǒng)地掌握微積分、常微分方程、向量與解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算方法和應(yīng)用技能,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,以及抽象思維和邏輯思維的能力,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他后續(xù)基礎(chǔ)課程和相關(guān)專業(yè)課程奠定基礎(chǔ).高等數(shù)學(xué)教學(xué)多以講授理論知識(shí)和應(yīng)用方法為主,從定義、概念的描述到定理的證明、公式的推導(dǎo),再到定理和公式的應(yīng)用,各章節(jié)內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)、有機(jī)銜接,邏輯性較強(qiáng).傳統(tǒng)的教學(xué)方法過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算能力的傳授與訓(xùn)練,而忽視了數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的講授與培養(yǎng),導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)變得晦澀難懂、枯燥乏味,學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性不高.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化的相關(guān)知識(shí)和內(nèi)容,是目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向和內(nèi)容.?dāng)?shù)學(xué)文化與高等數(shù)學(xué)有機(jī)融合已是大勢(shì)所趨[1-4].近些年,高校數(shù)學(xué)工作者們不斷思考和探索如何將數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué),如朱能等[5]討論了數(shù)學(xué)文化如何融入常微分方程的課程教學(xué);沈新娣等[6]對(duì)數(shù)學(xué)文化融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課程教學(xué)進(jìn)行了初探;翟瑩等[7]研究了數(shù)學(xué)文化融入文科類高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義與方式等.

1數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與特征

1.1數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化與人類創(chuàng)造的其他文明一樣,也是一種文化,是從文化的視角對(duì)數(shù)學(xué)所作的分析,指社會(huì)歷史造就地對(duì)現(xiàn)實(shí)世界獨(dú)特的理性理解與處理方式[8-9].關(guān)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵,首屆國(guó)家教學(xué)名師顧沛教授認(rèn)為:狹義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言,以及它們的形成和發(fā)展;廣義的數(shù)學(xué)文化是指除上述內(nèi)涵以外,還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系[10].?dāng)?shù)學(xué)文化是以教授數(shù)學(xué)思想、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為主旨,以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)典故、經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)以及數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用等為主要內(nèi)容,用通俗易懂的方法、貼近現(xiàn)實(shí)的方式讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史、感悟數(shù)學(xué)的思想、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)的方式理性觀察世界的一種文化.

1.2數(shù)學(xué)文化的特征

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)精神的有機(jī)融合,是科學(xué)素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育的有機(jī)融合[11].根據(jù)數(shù)學(xué)與文化的關(guān)系,可以將數(shù)學(xué)文化看成是由人類文化的溫床所孕育出的數(shù)學(xué),在滋養(yǎng)人類生活及其認(rèn)識(shí)世界的社會(huì)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的某些特征.基于數(shù)學(xué)教育實(shí)踐及數(shù)學(xué)教育的意義,數(shù)學(xué)文化有以下特征[12]:1.2.1歷史文化的延續(xù)性整個(gè)數(shù)學(xué)的體系建立都是在前人的理論基礎(chǔ)上不斷拓展和延伸的.與其他自然科學(xué)相比,數(shù)學(xué)應(yīng)有無(wú)法比擬的繼承性,是一種延續(xù)的、積累的、不斷進(jìn)步的整體,這種繼承關(guān)系正是文化歷史的延續(xù)性.高等數(shù)學(xué)的教學(xué)遵循承前啟后、循序漸進(jìn)的教學(xué)原則,正符合數(shù)學(xué)文化的歷史延續(xù)性.1.2.2思想方法的滲透性數(shù)學(xué)作為科技的支撐,幾乎滲透到各個(gè)不同領(lǐng)域和學(xué)科的發(fā)展與研究中,成為推動(dòng)科學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵,這是數(shù)學(xué)滲透性外顯式的表現(xiàn).內(nèi)在方式則表現(xiàn)為數(shù)學(xué)對(duì)人類思想的滲透,其滲透特點(diǎn)需要在其他領(lǐng)域的學(xué)科理論研究達(dá)到較高水平或經(jīng)過(guò)一段時(shí)間積淀的情況下方可被發(fā)現(xiàn).1.2.3理性思維的自主性數(shù)學(xué)文化推崇的是人類的一種理性精神,數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)的是理性思維能力.自主意識(shí)是探索的前提、進(jìn)取的靈魂.因此,理性思維和自主意識(shí)自然也是數(shù)學(xué)文化所應(yīng)有的特征.1.2.4抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)性數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性與思想方法的嚴(yán)謹(jǐn)性具有高度的一致性.抽象的數(shù)學(xué)理論以及數(shù)學(xué)思想方法具有極其精準(zhǔn)的確定性.因此,數(shù)學(xué)文化所蘊(yùn)含的理性精神成為其科學(xué)性的基礎(chǔ).1.2.5簡(jiǎn)潔深刻的思想性簡(jiǎn)潔歷來(lái)就是數(shù)學(xué)的主要特征之一.簡(jiǎn)潔規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言卻蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想和方法,比如,高等數(shù)學(xué)中函數(shù)極限的“ε-δ”定義,就是用簡(jiǎn)單的符號(hào)將復(fù)雜的變化過(guò)程描述出來(lái),將極限思想刻畫得活靈活現(xiàn)、淋漓盡致.看似簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)符號(hào)卻包含有豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容和深邃的數(shù)學(xué)思想.1.2.6美與理的統(tǒng)一性數(shù)學(xué)的美具有不同意義上的層次性.有的反映了形式美,有的反映思維的深刻美,還有的則是形式與內(nèi)在美的統(tǒng)一.?dāng)?shù)學(xué)美的最高境界不僅在于數(shù)學(xué)家用她創(chuàng)造或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),還在于她在人們生活、生產(chǎn)實(shí)踐中所發(fā)揮的作用.?dāng)?shù)學(xué)美的實(shí)用性體現(xiàn)了大自然和諧美的統(tǒng)一性、合理性、正確性.作為文化的數(shù)學(xué),基本特點(diǎn)是理性精神[13].無(wú)論從怎樣的視覺(jué)審視數(shù)學(xué)文化,其特征在不同程度和意義上都透視出數(shù)學(xué)的理性精神.

2高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的必要性

2.1數(shù)學(xué)文化是高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分

著名的數(shù)學(xué)教育家張奠宙教授說(shuō)過(guò),數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中真正受到文化感染,產(chǎn)生文化共鳴.李大潛先生也曾指出,數(shù)學(xué)的課堂教學(xué),特別是主干數(shù)學(xué)課程的教學(xué),在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),將有關(guān)數(shù)學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)與發(fā)明擺到當(dāng)時(shí)的歷史環(huán)境中來(lái)分析,并結(jié)合現(xiàn)今的發(fā)展及應(yīng)用,揭示它們?cè)跀?shù)學(xué)文化層面上的意義及作用,因勢(shì)利導(dǎo),順?biāo)浦?,達(dá)到畫龍點(diǎn)睛的效果,使學(xué)生在潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲之情境中得到深刻啟示.事實(shí)上,高等數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)和內(nèi)容都可以在數(shù)學(xué)文化中找到相應(yīng)的歷史起源與延續(xù),數(shù)學(xué)文化的各種特征也能夠在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中得到很好的體現(xiàn),兩者相輔相成.因此,數(shù)學(xué)文化勢(shì)必要走進(jìn)高等數(shù)學(xué)的課堂,成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中不可或缺的重要組成部分.

2.2融入數(shù)學(xué)文化有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)多以定理、公式以及大量復(fù)雜的推導(dǎo)、證明和計(jì)算為主,弱化或省略了對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史背景及數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出過(guò)程和解決辦法方面的介紹與講解,讓學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生誤會(huì),認(rèn)為只要背熟定理、記住公式,再套公式做題就能夠?qū)W好高等數(shù)學(xué).這種教學(xué)方法影響了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情,不利于高等數(shù)學(xué)及后續(xù)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí).而數(shù)學(xué)文化的融入,恰好充實(shí)和加強(qiáng)了這方面的教學(xué)內(nèi)容,從定義定理的歷史起源,到數(shù)學(xué)家的奇聞?shì)W事以及數(shù)學(xué)知識(shí)的巧妙應(yīng)用,這些內(nèi)容能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,引發(fā)學(xué)生的興趣和熱情.

2.3融入數(shù)學(xué)文化有利于學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用

高等數(shù)學(xué)的一些知識(shí)點(diǎn)難度較大,單純地講授數(shù)學(xué)知識(shí)使學(xué)生不容易理解.而通過(guò)數(shù)學(xué)文化的融入,將知識(shí)點(diǎn)與歷史典故結(jié)合、與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合,讓看起來(lái)難懂的內(nèi)容變得生動(dòng)有趣,有助于學(xué)生學(xué)習(xí).再利用數(shù)學(xué)與不同學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)性,結(jié)合每個(gè)學(xué)科的不同特點(diǎn),將這些知識(shí)點(diǎn)適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用到學(xué)生所學(xué)專業(yè)的內(nèi)容中,可以讓學(xué)生更形象地理解,真正做到融會(huì)貫通.

2.4融入數(shù)學(xué)文化有利于大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)文化體系形成的過(guò)程,就是不斷創(chuàng)新的過(guò)程,其在人類的科技創(chuàng)新和推動(dòng)社會(huì)發(fā)展中具有重要的作用.?dāng)?shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)新打下扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維方式,提高學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生掌握創(chuàng)新的基本方法,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新品質(zhì)以及打破傳統(tǒng)、突破陳規(guī)的挑戰(zhàn)意識(shí)和探索精神,從而培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

3高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的策略

為了能夠在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中恰到好處地融入數(shù)學(xué)文化,需要做好以下4個(gè)方面:

3.1積累數(shù)學(xué)文化知識(shí)

高等數(shù)學(xué)課程的授課具有很大的自主性,授課教師是照本宣科地向?qū)W生灌輸定義定理公式,還是力求還原概念的形成過(guò)程和定理的發(fā)明過(guò)程,都可以由教師自由選擇.顯然第二種教學(xué)方式更能引起學(xué)生的興趣,但同時(shí)也要求授課教師具備豐富的知識(shí)儲(chǔ)備.美國(guó)著名數(shù)學(xué)史專家卡約里(F.Cajori)曾經(jīng)指出:“如果數(shù)學(xué)教師用數(shù)學(xué)歷史回顧和數(shù)學(xué)軼事點(diǎn)綴枯燥的問(wèn)題求解和幾何證明,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)大大增加.”可見(jiàn),講授者在掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底和講課技巧的前提下,如果還能具備豐富的數(shù)學(xué)文化知識(shí),那么對(duì)于高等數(shù)學(xué)課程的講授是非常有幫助的.教師可以多讀一些關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)經(jīng)典故事的趣味書籍,豐富自己在數(shù)學(xué)文化方面的知識(shí).選擇數(shù)學(xué)文化的書籍作為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助教材,將與高等數(shù)學(xué)相關(guān)的知識(shí)融入教學(xué)內(nèi)容中,還可以搜集一些短視頻和數(shù)學(xué)家們的趣聞?shì)W事,插入教學(xué)課件中.

3.2追溯數(shù)學(xué)的起源

高等數(shù)學(xué)中的一些數(shù)學(xué)概念(如極限、導(dǎo)數(shù)、積分等)學(xué)生在高中就接觸過(guò),可以通過(guò)對(duì)這些概念起源的探尋來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣.事實(shí)上,數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生往往與重要的數(shù)學(xué)思想和方法緊密聯(lián)系,對(duì)這些概念起源進(jìn)行分析的過(guò)程,本質(zhì)上也是滲透這些數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中,講授學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)的內(nèi)容,可以采用翻轉(zhuǎn)課堂或混合式教學(xué)的模式,讓學(xué)生由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng).對(duì)高等數(shù)學(xué)的術(shù)語(yǔ)或符號(hào)進(jìn)行歷史追溯,同樣能夠幫助學(xué)生理解相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容.微積分理論的共同創(chuàng)立者德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨創(chuàng)造的經(jīng)典積分符號(hào)“∫”,實(shí)際上是萊布尼茨通過(guò)把拉丁文“summa”(中文意思是“和”)的首字母S拉長(zhǎng)得到的.正因?yàn)槿R布尼茨選擇的積分符號(hào)充分體現(xiàn)了定積分的基本思想———分割、近似、求和、取極限,許多數(shù)學(xué)家都沿用了這個(gè)符號(hào)一直到現(xiàn)在.經(jīng)過(guò)這樣的起源追溯,能夠讓學(xué)生印象深刻,進(jìn)一步鞏固定積分的基本思想.由此可見(jiàn),把數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中,帶著學(xué)生對(duì)相關(guān)概念、定義以及符號(hào)表示進(jìn)行追根溯源,對(duì)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)非常有利.

3.3欣賞數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)文化自身具有獨(dú)特的美學(xué)特征與結(jié)構(gòu).?dāng)?shù)學(xué)的語(yǔ)言、圖形、符號(hào)、結(jié)構(gòu)、思想無(wú)不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)之美.?dāng)?shù)學(xué)之美有多種不同的表現(xiàn)形式,有概念、定義的簡(jiǎn)潔之美,有幾何圖形的對(duì)稱之美,有公式、符號(hào)的形式之美,還有不同分支、不同概念及不同運(yùn)算的統(tǒng)一之美等.高等數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)點(diǎn)都包含著數(shù)學(xué)之美:極限語(yǔ)言充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔之美;笛卡爾坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)了代數(shù)和幾何的統(tǒng)一,完美展示了數(shù)與形的統(tǒng)一之美;瞬時(shí)速度和曲線切線的斜率雖是具有不同學(xué)科背景的問(wèn)題,卻統(tǒng)一地抽象為“函數(shù)增量與自變量增量之比的極限”———函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義;曲邊梯形的面積與變速直線運(yùn)動(dòng)從幾何與物理的角度統(tǒng)一詮釋了定積分的定義,這些都是數(shù)學(xué)概念統(tǒng)一美的體現(xiàn).在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中,可以從不同角度展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)所具有的獨(dú)特之美.學(xué)生在學(xué)習(xí)同時(shí),欣賞著不一樣的數(shù)學(xué)之美,是一種很快樂(lè)的學(xué)習(xí)體驗(yàn).以講授積分概念為例,可以根據(jù)物體質(zhì)量與密度的關(guān)系同時(shí)引出定積分、重積分、曲線積分、曲面積分的定義.這種教學(xué)方法正是將數(shù)學(xué)概念的統(tǒng)一之美融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一種體現(xiàn).具有美感的教學(xué)方式不單是在講授數(shù)學(xué)知識(shí),也是在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并欣賞數(shù)學(xué)的美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,陶冶他們的情操,提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.4靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)

高等數(shù)學(xué)不僅在科學(xué)推理與研究中具有重要的價(jià)值和應(yīng)用,在工程、建筑、設(shè)計(jì)、金融、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域,甚至在軍事、體育、人文、社科等方面也有著非常重要的作用.在工程中,考慮行駛速度和彎道曲率的關(guān)系,設(shè)計(jì)合適的彎道曲率以適應(yīng)火車時(shí)速的提升;在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,邊際分析法和彈性分析法為經(jīng)濟(jì)決策提供了有力的工具;在社會(huì)學(xué)中,基尼系數(shù)的值可以用定積分確定,優(yōu)化問(wèn)題可以利用函數(shù)的極值、最值來(lái)求解,近似計(jì)算問(wèn)題與泰勒級(jí)數(shù)有著密切的關(guān)系,這些都體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域強(qiáng)大的應(yīng)用功能.針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生,在教學(xué)過(guò)程中融入與實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐相關(guān)的例子,讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)無(wú)處不在,提高學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性.現(xiàn)今,各類數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽就是一種讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到不同學(xué)科領(lǐng)域的最直接的方式,每年會(huì)有很多學(xué)生參與其中.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中,適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模的思想和方法,讓學(xué)生了解如何靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決其他學(xué)科的問(wèn)題,使學(xué)生具備一定的應(yīng)用技能,從而培養(yǎng)學(xué)生利用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)和能力,這也正符合高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的.在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中恰當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)文化,為教學(xué)注入人文因素,不僅能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染下,把高等數(shù)學(xué)上升到文化層面來(lái)理解,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣,輕松地掌握高等數(shù)學(xué)的知識(shí),而且能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生的邏輯思維能力與創(chuàng)新能力.

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作者:田源 單位:大連海事大學(xué)理學(xué)院