導語：數(shù)學教學兩種思維形式分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：在人們的初始印象中，學習數(shù)學主要是訓練邏輯思維能力。在以往的教學中，特別強調(diào)數(shù)學的“三性”，即抽象性、嚴謹性、系統(tǒng)性。這固然是一個重要的方面，但我們也不能忽視生動活潑的形象思維在數(shù)學教學中的重要作用。該文分析了這兩種思維形式的特點、作用和相互關系，從而對數(shù)學的創(chuàng)造性思維有一個更全面的認識。

關鍵詞：數(shù)學教育；邏輯思維；形象思維

數(shù)學是最講究邏輯思維的，而形象思維多見于文學藝術(shù)領域，但兩種思維并沒有不可逾越的界線。數(shù)學的最終表達形式必須嚴格按照邏輯規(guī)則書寫出來，不能有絲毫的含混。從某種意義上說，全部的數(shù)學是可以從用少數(shù)的邏輯公式推演出來的。因此，人們經(jīng)常強調(diào)數(shù)學的抽象性、嚴謹性和系統(tǒng)性。這種把豐富的數(shù)學內(nèi)容歸結(jié)為簡單的邏輯規(guī)則就叫做“收斂思維”。但是，數(shù)學的學習、理解、講授和創(chuàng)作過程又充滿著形象思維的特點，不拘一格地進行由此及彼、由表及里、去粗取精、去偽存真的體會和感悟。這種思維是開放的、自由的，因而叫做“發(fā)散思維”。因此，成功的教學必須是這二者的有機結(jié)合。自從出現(xiàn)了數(shù)學的公理化方法之后，數(shù)學理論的表述都要遵循嚴格的邏輯規(guī)則，一步一步地進行演繹推理，否則就不能保證結(jié)果的正確性。但是，豐富多彩、生動活潑的創(chuàng)造性思維絕不是一些形式化的邏輯規(guī)則所能包容的。一個數(shù)學定理的誕生往往要經(jīng)過一個從不合邏輯到合乎邏輯的醞釀過程：觀察—直覺—猜想—修正—證明。這里存在著形象思維的要素：聯(lián)想、類比、暗示、啟發(fā)、預感和意會。數(shù)學的書面形式，就像一幕劇的最終演出，總是那樣有條不紊、天衣無縫；而產(chǎn)生這最終形式的創(chuàng)作過程，卻有如后臺的排練，經(jīng)歷設想與修改的多次反復，思路縱橫，不拘一格。這種“前臺演出”與“后臺創(chuàng)作”的思維方式是不同的：前者以邏輯思維為主，后者更多地表現(xiàn)出形象思維的特色。數(shù)學教學則是往返于這兩者之間的活動：它把抽象的原則、原理、公式溶解于豐富的直觀想象；反過來又把粗糙的感性理解凝練成嚴謹?shù)睦碚?。這種教學活動的目的是培養(yǎng)學生從想象到理論的創(chuàng)造能力，不只是讓學生去記憶和復述書本的推理過程和計算方法。[1]

1數(shù)學教學中存在的主要問題

想要培養(yǎng)學生的思維能力，就必須分析當前數(shù)學教學中存在的主要問題，只有這樣才能從問題出發(fā)來解決問題，幫助學生培養(yǎng)良好的思維能力。下文中筆者從教師和學生兩個方面出發(fā)，分析了當前數(shù)學教學中存在的主要問題，希望能夠提高數(shù)學教學的質(zhì)量，幫助學生更好地學習數(shù)學。

1.1教師教學存在的問題

很多教師進行數(shù)學教學時，還是選擇以往的教學方式，教師依然是課堂教學的中心，這種情況下，教師的教學不但無法激發(fā)學生的學習興趣，課堂教學的效率也很難提高。隨著新課改的不斷深化，中學教育也更加重視學生綜合能力的提高，但現(xiàn)在很多教師開展數(shù)學教學時，依然比較重視知識的傳授，對學生解題能力以及綜合能力的培養(yǎng)不夠重視。

1.2學生學習存在的問題

數(shù)學教學要求學生具有基本的抽象思維能力以及邏輯思維能力，而能力培養(yǎng)對于學生而言是比較困難的，想要解決這個問題就要幫助學生轉(zhuǎn)變學習方法。數(shù)學課后習題往往比較注重學生運用知識的能力，要求學生掌握數(shù)學解題的思路。但是現(xiàn)在很多學生還是選擇傳統(tǒng)的學習方法，對于數(shù)學思路的養(yǎng)成不夠重視，這也給學生的數(shù)學學習造成極大的影響。學生學習的積極性較差，也是當前的一個重要問題，以往的填鴨式教學很難激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，教師一味地講課，學生被動地聽課，枯燥無味。這種情況下，教師可以給學生一定的時間，讓學生去講臺上解答相關問題甚至是教學，這也能讓學生更好地參與數(shù)學學習，拉近師生的距離，更好地開展課堂互動。

2數(shù)學教學中兩種思維能力的培養(yǎng)

如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)邏輯思維和形象思維能力，是一個需要著力研究的大課題。下面談一些體會和認識：

2.1教師要起示范的作用

基礎課教師在課堂教學中，嚴謹?shù)恼Z言、清晰的表達、規(guī)范的板書對學生的影響極大。如果教師在講課中的每一步推理都有理有據(jù)、一環(huán)扣一環(huán)；分析問題層次分明、切中要害；所用的術(shù)語記號準確簡練，對做學問的態(tài)度嚴肅認真；這樣日復一日的耳濡目染，便會逐漸使學生養(yǎng)成形成良好的思維習慣，因此，要對學生進行嚴格的邏輯訓練，必須先從教師自身做起。另外，現(xiàn)在學生普遍存在的問題是動手寫得少。應該提倡用“寫讀法”讀書，按照規(guī)范的格式寫筆記、寫作業(yè)、寫總結(jié)、寫札記、寫小論文。[2]

2.2重視原始思想的闡發(fā)

課堂教學要著力于分析各種理論的原始思想，以便認識抽象思維的根基。人們常說要重視“引論”的教學，這就是要講清楚一些重要理論建立之前的背景、動機和思想的萌發(fā)。而在理論的闡述過程中往往會出現(xiàn)思維的“斷層”或“倒置”，如猛然給出一個定義或一個構(gòu)造，然后推出所需的結(jié)果來，從書面表達上說，這是為了簡練；但在學生學會這種跳躍式思維之前，我們必須做一些鋪墊，或者把思考過程顛倒過來。[3]這就是說，我們經(jīng)常跑到“后臺”去，看看那些跌宕起伏的情節(jié)是怎么排演出來的，這種在“后臺”里講的臺詞也許不嚴謹、不完整、不成熟，但有啟發(fā)作用。

2.3尋找恰當?shù)闹庇^解釋和形象啟示

對具有抽象性、嚴謹性和系統(tǒng)性的數(shù)學理論的理解，應該通過直觀的例子、生動的聯(lián)想和具有啟發(fā)的類比，使之過渡到形象思維的境界，達到一種體味和感受的效果。[4]在這一點上，常常借助于幾何直觀與物理模型的描述，有時還借鑒各種自然和社會的現(xiàn)象，設法給學生一個易于接受的整體印象。有時對一個艱澀的定義進行連篇累牘的注釋，不如一個恰當?shù)谋扔鞲芮兄幸?；有時一個定理的周密證明不如一個具體的例子更能揭示其實質(zhì)。在這個意義上，有人說：“例子比定理更重要”。例如，在微積分中，“極限”“導數(shù)”“積分”等，都是一些抽象的概念，我們在給出它們的正式定義之前，一定是從它們的幾何意義和物理意義的介紹入手，通過實際的例子引出導數(shù)的極限定義。當然，形象的理解最終仍復歸于嚴謹?shù)睦碚?，它只是作為更牢固的掌握理論的過程。按照慣用的三段模式，我們的教學過程應該是“抽象—直觀—抽象”或“邏輯—形象—邏輯。從書本的抽象表述出發(fā)，經(jīng)過講解達到形象的理解；再從形象的理解上升為更深層次的邏輯思維成果。這后一轉(zhuǎn)化往往體現(xiàn)在解決問題（做習題、做研究）的進程中———從理解、想象、設想、猜測出發(fā)，經(jīng)過清洗、提煉、升華，到達邏輯的實現(xiàn)，這就是數(shù)學的創(chuàng)造性過程。所謂培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，就是要培養(yǎng)這種轉(zhuǎn)化的能力。

2.4將數(shù)學知識和學生生活結(jié)合在一起

數(shù)學知識本身便來源于生活，生活化教學能夠?qū)⒊橄髲碗s的數(shù)學問題生活化，讓學生對數(shù)學知識有更加直觀和形象的理解，這對學生邏輯思維能力和形象思維能力的養(yǎng)成非常重要。[5]這便要求教師在教學時必須重視生活化教學方式的運用，將生活化方式合理地運用到數(shù)學知識教學中，給學生營造一個良好的生活教學情境，幫助學生更好地理解相關知識點，增強數(shù)學教學的有效性。

2.5兩種思維方式的有機結(jié)合

邏輯思維方式和形象思維方式在人們的思想中是相輔相成的，二者缺一不可。忽視數(shù)學的邏輯表現(xiàn)形式，稀里糊涂、漏洞百出，這不叫數(shù)學。而只強調(diào)數(shù)學的抽象性和嚴謹性，輕視其比比劃劃、拼拼湊湊、憑直覺印象進行綜合推理的醞釀構(gòu)思過程，這也是片面的。邏輯的方法與非邏輯的方法應該有機結(jié)合，從它們之間的相互轉(zhuǎn)化中不斷提高數(shù)學能力。[6]抽象的理論經(jīng)過消化理解之后，將會變成更高層次的直觀；而這又將成為消化理解更深層次理論的依據(jù)。邏輯思維能力的提高，將促進直覺判斷和機敏思維的發(fā)展；而這又將為創(chuàng)造更深刻的邏輯思維成果鋪平道路。一個數(shù)學工作者的成長，是與這兩種能力的交互發(fā)展分不開的。在文學藝術(shù)領域，有些人認為邏輯思維會使文學藝術(shù)“索然敗興”，而在數(shù)學中的一些流派也同樣排斥形象思維。實際上，邏輯思維使人思想更嚴密、更有條理；形象思維使人思想更開闊、更豐富。只有把兩種思維方式有機結(jié)合，才能取長補短、相互促進，達到更高的境界。

參考文獻

[1]波利亞.數(shù)學與猜想：數(shù)學中的歸納和類比(第一卷)[M].北京:科學出版社,2020.

[2]徐利治.數(shù)學方法論[M].遼寧:大連理工大學出版社,2018.

[3]波利亞.怎樣解題:數(shù)學思維的新方法[M].上海:上海科技教育出版社,2011.

[4]張順燕.數(shù)學的思想、方法和應用[M].3版.北京:北京大學出版社,2009.

[5]米山國藏.數(shù)學的精神、思想和方法[M].上海:華東師范大學出版社,2019.

[6]張世斌.數(shù)學建模的思想和方法[M].上海:上海交通大學出版社,2015.

作者：林浩 單位：河南工業(yè)大學理學院