導(dǎo)語：探索性和聚類《高等數(shù)學(xué)》成績分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:《高等數(shù)學(xué)》是大學(xué)生的基礎(chǔ)理論課,成績是教學(xué)效果的重要量化標準.為了了解W高校不同學(xué)科學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)情況并改進培養(yǎng)方案,本文隨機選取了理科、工科和文科類學(xué)生的《高等數(shù)學(xué)》平時成績、卷面成績和期末成績作為樣本數(shù)據(jù),探索性分析這些數(shù)據(jù)并獲得成績的總體分布情況,并采用聚類分析來對這些數(shù)據(jù)進行深入研究.旨在充分了解不同學(xué)科學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)情況,為改進教學(xué)方法和課程教學(xué)改革指明方向,對教師進行分層教學(xué)及因材施教提供一定的參考.

關(guān)鍵詞:探索性分析;聚類分析;成績分析;因材施教

目前,數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到人們學(xué)習(xí)、工作和生活的方方面面,只有深入掌握數(shù)學(xué)知識才能滿足現(xiàn)代學(xué)習(xí)、工作和生活的需要.作為一名大學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的應(yīng)用是必須的,所以一般的普通高校都會為理工科及部分文學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)《高等數(shù)學(xué)》這門課程,它是大學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域方面的入門課程.近年來,《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)形式不斷更新,教學(xué)模式眾多,教育界對數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用研究也較多,但對不同學(xué)科和不同數(shù)學(xué)認知的學(xué)生課堂教學(xué)的有效性研究甚少.因此,為了解高校不同學(xué)科和不同數(shù)學(xué)認知的學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)的狀況和培養(yǎng)方案的進一步改進,本研究通過對W高校理學(xué)、工學(xué)、文學(xué)類分別隨機平均選取100名學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》的卷面成績、平時成績和期末成績進行探索性和聚類分析,旨在了解不同學(xué)科學(xué)生的成績分布情況,對教師進行因材施教提供了一定的參考價值,對改進教學(xué)方法及對《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)改革指明一定的方向,讓教學(xué)效率更加高效.［1］

1數(shù)據(jù)描述

1.1數(shù)據(jù)來源.樣本數(shù)據(jù)來源于W高校,屬于非公開數(shù)據(jù).樣本數(shù)據(jù)包括300條學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》成績,每一條記錄包含的基本信息有學(xué)生姓名、學(xué)科、平時成績、卷面成績、期末成績和等級六個屬性,各屬性的具體含義如表1所示.1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理.所獲得原始數(shù)據(jù)中本身無等級這一屬性字段,為了后續(xù)統(tǒng)計分析學(xué)生成績最終表現(xiàn)情況,所以將成績劃分了五個等級,具體如表2所示.在此,我們?nèi)サ袅司砻娉煽優(yōu)?的學(xué)生記錄.1.3數(shù)據(jù)探索性分析.首先,我們對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進行探索性分析,觀察這300條學(xué)生成績中各類成績的數(shù)據(jù)形態(tài)、成績的集中趨勢、成績的分散程度、成績分布的形狀等.通過R語言中的summary（jsj_qmcj）可得,300名學(xué)生中期末成績等級為不及格的有26人,等級為及格的有120人,等級為中等的有88人,等級為良好的有60人,等級為優(yōu)秀的有6人.平時成績的眾數(shù)為80、均值為81.06333、中位數(shù)為80;卷面成績的眾數(shù)為64、均值為67.09333、中位數(shù)為67;期末成績的眾數(shù)為67.2、均值為71.28167、中位數(shù)為70.5、標準差為9.624153、變異系數(shù)為0.1350158.由此可見,各學(xué)科成績都無異常數(shù)據(jù),平時成績、卷面成績和期末成績的三維散點分布如下圖1所示,期末成績分布情況如圖2所示.且各學(xué)科的期末成績分布圖及對比圖如圖3和圖4所示.

2聚類分析

2.1聚類分析原理.聚類分析是一組將研究對象分為相對同質(zhì)的群組統(tǒng)計分析技術(shù),它是目前一種流行的探索性分析方法.［2］在分類過程中,我們不必預(yù)先給出一個分類標準,它便能從樣本數(shù)據(jù)出發(fā),自動對數(shù)據(jù)進行分類處理.聚類分析所采用的具體算法不同,其所得到的結(jié)論常常也不同.因此,不同研究者對于同一組數(shù)據(jù)進行聚類分析,所得到的聚類結(jié)果未必是一樣的.目前常用的聚類分析算法有層次法、劃分法、基于模型的方法、基于密度的方法等.其中,劃分法是聚類分析算法中最簡單、最基本的方法,并且k-means算法是其中一種經(jīng)典的劃分法,［3］它的輸入為聚類個數(shù)k和包含n個數(shù)據(jù)對象的數(shù)據(jù)庫,輸出為滿足方差最小標準的k個聚類,并對學(xué)生的成績情況構(gòu)建一個檢測模型.［4］k-means首先接收輸入量k,然后將n個數(shù)據(jù)對象劃分為k個聚類以便使得所獲得的聚類滿足,最后聚類結(jié)果為同一聚類中的對象相似度較高,而不同聚類中的對象則相似度較低.2.2聚類分析流程.K-means聚類算法以其簡單的特性當(dāng)前已得到了廣泛應(yīng)用,它的基本實施步驟如下:［5］（1）從n個數(shù)據(jù)對象中任意選擇k個數(shù)據(jù)對象作為初始的聚類中心;（2）根據(jù)每個聚類對象的均值（即中心對象）,計算出每個對象與這些中心對象之間的距離,并根據(jù)最小距離來重新對相應(yīng)的對象進行劃分;（3）重新計算每個聚類的均值（即中心對象）;（4）計算標準測度函數(shù),當(dāng)滿足一定條件,如果函數(shù)收斂,則終止算法;如果條件不滿足則回到步驟（2）繼續(xù)重復(fù)進行.其處理流程如圖5所示:［6］驟如下：[5]（1）從n個數(shù)據(jù)對象中任意選擇k個數(shù)據(jù)對象作為初始的聚類中心；（2）根據(jù)每個聚類對象的均值（即中心對象），計算出每個對象與這些中心對象之間的距離，并根據(jù)最小距離來重新對相應(yīng)的對象進行劃分；（3）重新計算每個聚類的均值（即中心對象）；（4）計算標準測度函數(shù)，當(dāng)滿足一定條件，如果函數(shù)收斂，則終止算法；如果條件不滿足則回到步驟（2）繼續(xù)重復(fù)進行.其處理流程如圖5所示：[6]否

3分析結(jié)果

3.1探索性數(shù)據(jù)分析結(jié)果.理學(xué)、工學(xué)和文學(xué)三類學(xué)生的平時成績、卷面成績和期末成績的平均值比較如圖6所示.3.2聚類分析結(jié)果.使用k-means算法對平時成績和卷面成績的聚類分析結(jié)果如圖7所示.圖7K-means聚類分析結(jié)果4統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析結(jié)果通過對研究樣本數(shù)據(jù)的探索性分析得出,由圖2“期末成績分布情況”呈現(xiàn)出該校理學(xué)、工學(xué)和文類三類學(xué)科學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》課程的期末成績及格人數(shù)占比遠多于不及格人數(shù),說明該校的理學(xué)、工學(xué)和文類三類學(xué)科學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)整體情況良好.從圖3“各學(xué)科期末成績分布情況”和圖4“各學(xué)科期末成績對比情況”可知,理學(xué)學(xué)生的期末成績比工學(xué)和文學(xué)學(xué)生好,又從聚類分析圖6“各學(xué)科成績平均值對比”和圖7“K-means聚類分析結(jié)果”可知,雖然文學(xué)的卷面考試成績最不理想,但平時成績比工學(xué)類學(xué)生好,說明該校的文學(xué)學(xué)生在《高等數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)中表現(xiàn)較好.且理學(xué)學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》在平時成績、卷面成績和期末成績都表現(xiàn)最好,跟理學(xué)學(xué)生本身就具有已有扎實豐富的數(shù)學(xué)知識是緊密相連的.最后,從聚類分析結(jié)果看,該校學(xué)生的《高等數(shù)學(xué)》課程的卷面考試成績在一定程度上將受到平時成績的影響,一般情況下平時成績表現(xiàn)好的學(xué)生,卷面成績一般較高.

學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》成績分析的數(shù)據(jù),提取有價值的信息對指導(dǎo)高校數(shù)學(xué)教學(xué)方法地改進及培養(yǎng)學(xué)生具有重要的價值.針對W高校教學(xué)改革的需求,本研究對該高校學(xué)生高等數(shù)學(xué)成績進行探索性和K-means聚類分析,挖掘相關(guān)信息,獲取一些重要的結(jié)論,對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,改進教師的教學(xué)方式,也為課程教學(xué)改革指明一定的方向.第一,明確《高等數(shù)學(xué)》在大學(xué)各學(xué)科教育教學(xué)中的重要地位.教師需認清《高等數(shù)學(xué)》這門課程在理工科、文科類教育教學(xué)中的重要地位.《高等數(shù)學(xué)》抽象的教學(xué)內(nèi)容,嚴謹?shù)耐评?大學(xué)生在某種程度上有種不適應(yīng),［7］在加強理論知識學(xué)習(xí)的同時,在實際的教學(xué)過程更需要注重是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng),需要培養(yǎng)高技術(shù)的人才,因此應(yīng)該將數(shù)學(xué)知識與各學(xué)科專業(yè)對接,緊密相連,應(yīng)用于實踐,體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的重要地位.第二,改進課堂教學(xué)的有效性策略.就目前的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)過程中理論與實際生活嚴重脫節(jié),忽視了不同學(xué)科專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的需求,扼殺了學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力.因此,教師要積極鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模,創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目,要對不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ),不同學(xué)科學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)因材施教,學(xué)以致用.第三,明確學(xué)生主體地位.為提高學(xué)生的主動性和積極性,學(xué)習(xí)動機對學(xué)習(xí)成績的高低有著直接的關(guān)系,［8］教師應(yīng)該主導(dǎo)學(xué)生主動參與到課堂討論、交流.案例選取貼近不同類別專業(yè),貼近生活實際,多使用問題情境式教學(xué).第四,完善學(xué)習(xí)評價機制.對學(xué)生成績的科學(xué)評價,摒棄唯分數(shù)論,可以實行自主考核和評價,更多的需注重平時課堂的表現(xiàn)與參與度,改變課程學(xué)習(xí)的評價機制,激勵,喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情,體會成功的喜悅.

作者:肖麗利 單位:四川文理學(xué)院