教學(xué)內(nèi)容：小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育教材第十一冊(cè)p129---p130

教學(xué)目的：

1、通過操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。

2、激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

教學(xué)重點(diǎn)：圓面積公式的推導(dǎo)。

說課內(nèi)容是全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課本第十二冊(cè)"圓的面積"。本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握長方形面積的基礎(chǔ)上，通過直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個(gè)近似的長方形，然后由長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。

圓的面積是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體，圓錐體等知識(shí)的基矗本節(jié)課的教學(xué)目的要求是：

1．通過學(xué)生操作、觀察推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積。

2．通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

3．滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是觀察操作總結(jié)圓面積公式。難點(diǎn)是理解公式的推導(dǎo)過程。關(guān)健是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長方形之間的關(guān)系。本課教學(xué)，采用直觀演示和學(xué)生動(dòng)手操作等方法，充分運(yùn)用電教媒體輔助教學(xué)，由圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形，總結(jié)出圓的面積公式，并能在實(shí)際中加以運(yùn)用。

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì) 本節(jié)課分四個(gè)環(huán)節(jié)來設(shè)計(jì)教學(xué)。

說課內(nèi)容是全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課本第十二冊(cè)"圓的面積"。本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握長方形面積的基礎(chǔ)上，通過直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個(gè)近似的長方形，然后由長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。

圓的面積是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體，圓錐體等知識(shí)的基矗本節(jié)課的教學(xué)目的要求是：

1．通過學(xué)生操作、觀察推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積。

2．通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

3．滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是觀察操作總結(jié)圓面積公式。難點(diǎn)是理解公式的推導(dǎo)過程。關(guān)健是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長方形之間的關(guān)系。本課教學(xué)，采用直觀演示和學(xué)生動(dòng)手操作等方法，充分運(yùn)用電教媒體輔助教學(xué)，由圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形，總結(jié)出圓的面積公式，并能在實(shí)際中加以運(yùn)用。

課堂教學(xué)程序設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過程，掌握求圓面積的方法并能正確計(jì)算;

2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，啟發(fā)思維，開闊思路;

3.滲透初步的辯證唯物主義思想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

圓面積公式的推導(dǎo)方法。

教學(xué)重難點(diǎn)及教法說明

說課內(nèi)容是全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課本第十二冊(cè)"圓的面積"。本課是在學(xué)生已經(jīng)掌握長方形面積的基礎(chǔ)上，通過直觀、演示，把圓分割成若干等份，再拼成一個(gè)近似的長方形，然后由長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。

圓的面積是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體，圓錐體等知識(shí)的基矗本節(jié)課的教學(xué)目的要求是：

1．通過學(xué)生操作、觀察推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算圓的面積。

2．通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

3．滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是觀察操作總結(jié)圓面積公式。難點(diǎn)是理解公式的推導(dǎo)過程。關(guān)健是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長方形之間的關(guān)系。本課教學(xué)，采用直觀演示和學(xué)生動(dòng)手操作等方法，充分運(yùn)用電教媒體輔助教學(xué)，由圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形，總結(jié)出圓的面積公式，并能在實(shí)際中加以運(yùn)用。

圓是小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形教學(xué)的最后一部分內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線圖形以及圓的認(rèn)識(shí)和周長之后進(jìn)行的。在此之前，學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形、梯形等幾何圖形知識(shí)，但是在圓的面積公式教學(xué)中，涉及到以直代曲的轉(zhuǎn)化過程及極限的思想，認(rèn)識(shí)進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域，這對(duì)于抽象思維能力較低的小學(xué)生來說，是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，我采用直觀演示法進(jìn)行教學(xué)，化抽象為直觀，用極限的思想展示以直代曲的轉(zhuǎn)化過程，使學(xué)生對(duì)圓面積公式的推導(dǎo)有一鮮明、正確的感性認(rèn)識(shí)。下面談?wù)勎覍?duì)這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)想。

一、分割圓面，認(rèn)識(shí)曲直關(guān)系

1.教師演示。將一個(gè)圓對(duì)折兩次，并沿折痕剪開，貼在黑板上，如圖（1）所示。指導(dǎo)學(xué)生分析觀察，并設(shè)問：（1）圖1是由哪些線組成的？（2）這些線與圓的半徑和周長有何關(guān)系？

附圖{圖}

圖（1）

接著再將圖（1）中的四個(gè)圖形分別對(duì)折、剪開并貼在黑板上，如圖（2）所示。

教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)，我曾聽過三種不同的教法，現(xiàn)分別簡介過程及稍作評(píng)點(diǎn)。

〔第一種教法〕

（1）復(fù)習(xí)長方形面積計(jì)算公式。

（2）讓學(xué)生自學(xué)課本中推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的過程。

（3）教師邊用教具演示，邊要求學(xué)生回答：

①拼成的圖形近似于什么圖形？想一想，如果等分的份數(shù)越多，拼成的圖形會(huì)怎么樣？

1.提問的明確性。提問是為了引導(dǎo)學(xué)生積極思維。提的問題只有明確具體，才能為學(xué)生指明思維的方向。如，有一位新教師教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，引入1/2+1/3后提問：“1/2與1/3這兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？”有的答：“都是真分?jǐn)?shù)。”還有的答：“分子都是1?！憋@然，這一提問不明確，學(xué)生的回答沒有達(dá)到教師的提問意圖。如果改問：“這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同嗎？分母不同的分?jǐn)?shù)能不能直接相加？為什么？”這樣的提問既明確，又問在關(guān)鍵處，有助于學(xué)生理解為什么要通分的算理。

2.提問的思考性。教師要在知識(shí)的關(guān)鍵處、理解的疑難處、思維的轉(zhuǎn)折處、規(guī)律的探求處設(shè)問。在知識(shí)的關(guān)鍵處提問，能突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，幫助學(xué)生掃除學(xué)習(xí)障礙。在思維的轉(zhuǎn)折處提問，有利于促進(jìn)知識(shí)的遷移，有利于建構(gòu)和加深所學(xué)的新知。如，教“圓的面積”時(shí)，教師組織學(xué)生直觀操作，將圓剪開拼成一個(gè)近似長方形，并利用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。這里知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系是拼成的近似長方形的面積與原來圓的面積有什么關(guān)系？拼成的近似長方形的長和寬是原來圓的什么？為了適時(shí)提出這兩個(gè)問題，教師先讓學(xué)生動(dòng)手操作，將一個(gè)圓平均分成8份、16份，剪拼成一個(gè)近似長方形。教師提出：

①若把這個(gè)圓平均分成32份、64份……這樣拼出來的圖形怎么樣？

②這個(gè)近似長方形的長和寬就是圓的什么？

③那么怎樣通過長方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式？學(xué)生很快推導(dǎo)出：長方形面積＝長×寬圓的面積=半周長×半徑=(2πr/2)×r=πr[2]在規(guī)律的探求處設(shè)問，可促使學(xué)生在課堂中積極思考，讓學(xué)生通過自己的思維學(xué)習(xí)新知識(shí)，得到新規(guī)律，可以讓他們感受到學(xué)習(xí)的樂趣。

3.提問的靈活性。教學(xué)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過程，這就要求教師的提問要靈活應(yīng)變。如，一位教師教了整數(shù)減帶分?jǐn)?shù)后，要求學(xué)生做5-(2+1/4)等于多少。有一個(gè)學(xué)生只把整數(shù)部分相減，得出3+1/4；另一個(gè)學(xué)生從被減數(shù)中拿出1化成4/4，相減時(shí)5又忘了減少1，得3+3/4。在分析這兩個(gè)學(xué)生做錯(cuò)的原因并訂正后，教師沒有到此為止，而是提出：如果要使答案是3+1/4或3+3/4，那么這個(gè)題目應(yīng)如何改動(dòng)？這一問，立即引起全班學(xué)生的興趣，大家紛紛討論。這一問題恰恰把整數(shù)減帶分?jǐn)?shù)中容易混淆或產(chǎn)生錯(cuò)誤的地方暴露出來，這種問題來自學(xué)生，又由學(xué)生自己來解決的方式，不僅對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力大有裨益，而且能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

1.提問的明確性。提問是為了引導(dǎo)學(xué)生積極思維。提的問題只有明確具體，才能為學(xué)生指明思維的方向。如，有一位新教師教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，引入1/2+1/3后提問：“1/2與1/3這兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？”有的答：“都是真分?jǐn)?shù)?！边€有的答：“分子都是1?！憋@然，這一提問不明確，學(xué)生的回答沒有達(dá)到教師的提問意圖。如果改問：“這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相同嗎？分母不同的分?jǐn)?shù)能不能直接相加？為什么？”這樣的提問既明確，又問在關(guān)鍵處，有助于學(xué)生理解為什么要通分的算理。

2.提問的思考性。教師要在知識(shí)的關(guān)鍵處、理解的疑難處、思維的轉(zhuǎn)折處、規(guī)律的探求處設(shè)問。在知識(shí)的關(guān)鍵處提問，能突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，幫助學(xué)生掃除學(xué)習(xí)障礙。在思維的轉(zhuǎn)折處提問，有利于促進(jìn)知識(shí)的遷移，有利于建構(gòu)和加深所學(xué)的新知。如，教“圓的面積”時(shí)，教師組織學(xué)生直觀操作，將圓剪開拼成一個(gè)近似長方形，并利用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。這里知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系是拼成的近似長方形的面積與原來圓的面積有什么關(guān)系？拼成的近似長方形的長和寬是原來圓的什么？為了適時(shí)提出這兩個(gè)問題，教師先讓學(xué)生動(dòng)手操作，將一個(gè)圓平均分成8份、16份，剪拼成一個(gè)近似長方形。教師提出：

①若把這個(gè)圓平均分成32份、64份……這樣拼出來的圖形怎么樣？

②這個(gè)近似長方形的長和寬就是圓的什么？

③那么怎樣通過長方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式？學(xué)生很快推導(dǎo)出：長方形面積＝長×寬圓的面積=半周長×半徑=(2πr/2)×r=πr[2]在規(guī)律的探求處設(shè)問，可促使學(xué)生在課堂中積極思考，讓學(xué)生通過自己的思維學(xué)習(xí)新知識(shí)，得到新規(guī)律，可以讓他們感受到學(xué)習(xí)的樂趣。

3.提問的靈活性。教學(xué)過程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過程，這就要求教師的提問要靈活應(yīng)變。如，一位教師教了整數(shù)減帶分?jǐn)?shù)后，要求學(xué)生做5-(2+1/4)等于多少。有一個(gè)學(xué)生只把整數(shù)部分相減，得出3+1/4；另一個(gè)學(xué)生從被減數(shù)中拿出1化成4/4，相減時(shí)5又忘了減少1，得3+3/4。在分析這兩個(gè)學(xué)生做錯(cuò)的原因并訂正后，教師沒有到此為止，而是提出：如果要使答案是3+1/4或3+3/4，那么這個(gè)題目應(yīng)如何改動(dòng)？這一問，立即引起全班學(xué)生的興趣，大家紛紛討論。這一問題恰恰把整數(shù)減帶分?jǐn)?shù)中容易混淆或產(chǎn)生錯(cuò)誤的地方暴露出來，這種問題來自學(xué)生，又由學(xué)生自己來解決的方式，不僅對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力大有裨益，而且能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

一、創(chuàng)建問題情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的形成

目前，新課改雖然已經(jīng)普及，但是在教學(xué)實(shí)踐中，仍然能看見“知識(shí)技能”與“過程方法”脫軌的痕跡，教師還是以言傳身教的方式將自己的思維強(qiáng)加在學(xué)生身上，沒有完全將思維探究過程教給學(xué)生。然而，在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)之后，就可以彌補(bǔ)“知識(shí)技能”與“過程方法”脫軌方面的不足。針對(duì)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)建模觀念以及小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知狀況，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該明確引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)建立數(shù)學(xué)模型和建模過程的重要性，讓學(xué)生在自主探究的過程中感受數(shù)學(xué)模型的形成并合理地使用數(shù)學(xué)模型。如在同分母數(shù)的加減法中，我在課件中呈現(xiàn)出這樣一組數(shù)據(jù)，24+34；56+36；……56999+24999等，學(xué)生都能很輕松地回答出計(jì)算結(jié)果。隨即我問道：“同學(xué)們都能這么快回答出計(jì)算結(jié)果，想必你們都有自己的小秘訣吧？”學(xué)生異口同聲：“只要分母不變，將分子相加在一起就可以了。”我再問：“同學(xué)們知道為什么只要分母不變，分子就能相加嗎？”有的學(xué)生明白了，有的學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)還有點(diǎn)模糊，隨后我用課件呈現(xiàn)一道由28+38=58引發(fā)出來的填空題：2個(gè)（%%）+3個(gè)（%%）等于5個(gè)（%%）。學(xué)生都很快地給出了答案18。那些不明白的學(xué)生也豁然開朗了。從這一個(gè)探究過程可以看出，讓學(xué)生從實(shí)際角度出發(fā)，對(duì)所看到的事物進(jìn)行分析比較，在理解分子相加分母不變的同時(shí)也就完成了算法模型的建模過程。由此可見，從學(xué)習(xí)和發(fā)展角度出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型是幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維的有效方法，能讓學(xué)生通過建模的過程將知識(shí)技能同步，既解決了數(shù)學(xué)問題又提升了其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、在習(xí)題訓(xùn)練中，讓學(xué)生孕育建模之花

數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)積累、解題思維以及數(shù)學(xué)思想抽象化的過程。因此，教師應(yīng)該有層次地設(shè)計(jì)基礎(chǔ)習(xí)題，讓練習(xí)起到孕育數(shù)學(xué)建模的目的。如在講“圓的面積與周長”時(shí)，我列舉了一道習(xí)題：如圖，正方形的面積是6cm2，圓的面積是多少？為此我還設(shè)置以下的解題判斷：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)正方形與圓之間的關(guān)系了嗎？其中一位學(xué)生說：“圓的半徑就是正方形的邊長，可以假設(shè)正方形的邊長為A，A的平方等于6，圓的半徑就是3cm，再計(jì)算3.14X（3×3）=28.26cm2?！彪S后我問：“這位同學(xué)的算法對(duì)嗎（學(xué)生們開始自主探討）？”有個(gè)學(xué)生考慮了一下后，“老師，不對(duì)，R的平方等于兩個(gè)R相乘，不是兩個(gè)R相加，所以這道題不能這么做?！蔽以賳枺骸澳怯袥]有別的方式來計(jì)算圓的面積呢？”學(xué)生回答：“可以根據(jù)圓的面積公式直接將R的平方代入公式，也就是3.14×6=18.84cm2?！边@位學(xué)生的回答我十分滿意，“同學(xué)們，能不能將它作為一種規(guī)律性嘗試使用呢？”學(xué)生回答：“以正方形的定點(diǎn)為圓心，變長為半徑，圓的面積就等于R乘以正方形的面積。”從上述的習(xí)題不難看出，教師在課堂教學(xué)中不能僅滿足于學(xué)生算出答案，而要讓學(xué)生在計(jì)算的過程中去深度地探究問題。讓學(xué)生找出正方形與圓之間的關(guān)系，也就是在深度探究的過程中建立了屬于學(xué)生自己的數(shù)學(xué)模型，這也是在培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)和提煉問題的能力。數(shù)學(xué)的探究過程就是提煉和探究的過程，只有經(jīng)歷這個(gè)過程，數(shù)學(xué)知識(shí)才能得到積累沉淀，從而讓學(xué)生擁有更大的智慧。因此在教學(xué)中要適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)問題進(jìn)行歸納總結(jié)，并且建立一個(gè)簡單易懂的數(shù)學(xué)模型。綜上所述，教師應(yīng)該從建模的角度去研讀教材，充分發(fā)掘教材中的問題情境并引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，要利用切合實(shí)際的教材內(nèi)容讓學(xué)生自主探究親自操作體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和接替方法。

本文作者：周明新工作單位：江蘇省南通開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)