導(dǎo)語：如何才能寫好一篇圓的面積教學(xué)反思，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）12A-0066-02

【教學(xué)片斷】

這是一節(jié)關(guān)于圓的面積計算的練習(xí)課。在基本練習(xí)之后，教師用課件依次出示3道練習(xí)題。

1.一張正方形紙的邊長是10厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？（如下圖所示）

2.一張正方形紙的面積是144平方厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

3.一張正方形紙的面積是80平方厘米，把這張紙剪成一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

第1題，學(xué)生都能用常規(guī)的方法解答。

師：第一題，誰能說說這道題的解題思路與方法。

生1：這個圓的面積是3.14×（）2=3.14×25=78.5（平方厘米）。我是這樣想的：要求圓的面積必須知道圓的半徑，正方形的邊長與圓的直徑相等，先用正方形的邊長除以2算出圓的半徑，然后再運用公式算出圓的面積。

第2題，按照一般的解法需要知道正方形的邊長，可題目提供的是正方形的面積，144是一個完全平方數(shù)，這時，學(xué)生的思維受阻，在學(xué)生困惑時教師作了提示：

從正方形的面積是144平方厘米，你能算出它的邊長嗎？

生1：正方形的面積是144平方厘米，144等于某個數(shù)的平方。

生2：也就是144是兩個相同的數(shù)的乘積。

生3用了湊數(shù)法：10×10=100，11×11=121，12×12=144，所以這個正方形的邊長是12厘米。

生4用了分解質(zhì)因數(shù)法：144=2×2×2×2×3×3，所以144=12×12，這個正方形的邊長是12厘米。

有了正方形的邊長，學(xué)生很快就解決了這個問題，圓的面積是：3.14×（）2=3.14×36=113.04（平方厘米）。

有了第2題的解題經(jīng)驗，學(xué)生認(rèn)為第三題只要根據(jù)正方形的面積找出正方形的邊長就可以了?？墒?0并不是一個完全平方數(shù)，用“湊”的方法是“湊”不出正方形的邊長了，學(xué)生們陷入了思維的困境。

這時教師適時點撥：是啊，80不是一個完全平方數(shù)，用我們現(xiàn)有的方法求不出正方形的邊長。那么如果不求出正方形的邊長，可以求出圓的面積嗎？

教師啟發(fā)后，進行小組內(nèi)交流、討論，不久，有些小組就有了自己的想法。

組1：我們組是這樣想的：設(shè)圓的半徑是r，那么這個圓的面積是3.14r2；正方形的邊長是圓的直徑，也就是2r，所以正方形面積是4r2，由此可以知道圓的面積是正方形的=。圓的面積就等于正方形的面積乘，即：80×=62.8平方厘米。

組2：我們組是這樣想的：設(shè)正方形的邊長是a，那么圓的半徑是，正方形的面積是a2，圓的面積是3.14×（）2=a2，因為正方形的面積是80平方厘米，所以圓的面積是80×=62.8平方厘米。

師：你們兩個小組真棒！用字母表示正方形的邊長和圓的半徑，找出了它們面積之間的關(guān)系，也能求出圓的面積。如果正方形的面積是200平方厘米，你能算出圓的面積嗎？正方形的面積是a平方厘米，圓的面積是多少呢？

學(xué)生最后發(fā)現(xiàn)，這里的圓的面積其實就是正方形面積的。

【反思】

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的過程是思維發(fā)展的過程。在上述片斷里，通過層層遞進的題組設(shè)計，引起思維沖突，不斷提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、打破平衡，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

布魯納說過：“學(xué)習(xí)的最好刺激，是對所學(xué)材料的興趣。”在進行了一定量的常規(guī)練習(xí)后，學(xué)生對圓周長的計算方法已基本掌握并形成了一定的技能，如果再繼續(xù)做一些常規(guī)性的練習(xí)，其作用也只能是機械重復(fù)，學(xué)生的思維只能停留在原有的認(rèn)知層面上，甚至對練習(xí)失去興趣。因此只有打破學(xué)生已有的平衡，讓學(xué)生在對富有挑戰(zhàn)性的問題的思考中不斷建立新的平衡。

第一個問題無疑是基本的問題，學(xué)生根據(jù)已有的圓的面積公式就能求出；第二個問題的出現(xiàn)，打破了學(xué)生已有的平衡，根據(jù)第一題的經(jīng)驗，要先求出正方形的邊長，學(xué)生根據(jù)正方形的面積是144平方厘米，運用列舉、分解質(zhì)因數(shù)等方法求出正方形的面積，實現(xiàn)了新的平衡；第三個問題，學(xué)生根據(jù)已有的知識不能求出正方形的邊長，又一次打破了平衡。這時圓的面積該怎樣求呢？學(xué)生在分組討論、交流，借助字母再次實現(xiàn)了平衡，發(fā)現(xiàn)根據(jù)正方形與圓的面積關(guān)系同樣可以求出圓的面積。

這三個問題的層次是不一樣的。在層層深入的思考中，不斷激活了學(xué)生的思維。

二、建構(gòu)模型，提升學(xué)生的思維品質(zhì)

學(xué)生會做題，不一定就完成了教學(xué)任務(wù)。數(shù)學(xué)練習(xí)的關(guān)鍵是看學(xué)生的思維品質(zhì)是否得到提升。上述片斷中，教師不只滿足于解題，而是滲透著數(shù)學(xué)模型的思想，幫助學(xué)生在層層深入的解題過程中實現(xiàn)了知識模型的建構(gòu)。

在上述題組練習(xí)中，教師改動題中數(shù)據(jù)，從特殊（完全平方數(shù)）到一般（非完全平方數(shù)），讓學(xué)生通過觀察、分析發(fā)現(xiàn)了圓面積與正方形之間的關(guān)系，成功建立起數(shù)學(xué)模型。在建立數(shù)學(xué)模型后，教師又稍作修改，促使學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。此舉大大提高了學(xué)生建立、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的自覺性和主動性，從而發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

縱觀整個學(xué)習(xí)過程，學(xué)生經(jīng)歷了逐層抽象，運用列舉、推理等方法建立了數(shù)學(xué)模型和利用模型解決問題的過程，并在解題過程中提升了思維品質(zhì)。

三、適時啟發(fā)，引領(lǐng)思維向縱深發(fā)展

新課程改革以來，“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一理念不斷深入人心，然而也出現(xiàn)了很多課堂上教師不敢講的“缺位”現(xiàn)象。事實上，由于學(xué)生的知識水平和閱歷有限，在多數(shù)情況下他們的思維是不可能自發(fā)地得到提升的。在他們學(xué)習(xí)困惑處，在似懂非懂、似通非通、欲言難言時，最需要教師的啟發(fā)。

在上述片斷中，第1題，無疑是解決圓的面積的基礎(chǔ)，然而第2題的出現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)了困惑，教師給出了提示：“你能算出正方形的邊長嗎？”在第3題學(xué)生無法找尋出正方形的邊長時，教師又適時提示：“那么如果不求出正方形的邊長，可以求出圓的面積嗎？”隨著條件的變化，學(xué)生越來越覺得根據(jù)正方形的面積求出邊長“此路不通”時，教師啟發(fā)學(xué)生尋求新的思路，激起了學(xué)生強烈的探究欲望。在學(xué)生用字母假設(shè)正方形的邊長或圓的半徑后，發(fā)現(xiàn)了這類問題的圓的面積與正方形面積之間的關(guān)系。

篇2

為什么會出現(xiàn)上述問題呢？我們可以聽聽蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過的一段話：教學(xué)的技巧并不在于使學(xué)習(xí)知識變得很輕松，毫無困難，恰恰相反，當(dāng)學(xué)生遇到困難并獨立克服這些困難的時候，他的智力才會發(fā)展。必須給學(xué)生挑選出這樣的智力任務(wù)，他只有使足力氣，集中注意力，才能運用已有的知識去認(rèn)識未知的東西。這樣，在他取得成績的同時也會認(rèn)識到：不付出勞動就體驗不到克服困難的歡樂。上述課例中的問題，就在于一切過于輕松。

基于以上原因，為了真正讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)的快樂，我在課堂教學(xué)中做了一些嘗試，創(chuàng)造機會讓學(xué)生通過自己的努力，克服種種困難，使用舊知識發(fā)現(xiàn)新知識，構(gòu)建起相互聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)。

一、課前探究，溝通新舊知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

在教學(xué)“圓的面積”前，我先進行了鋪墊：學(xué)生先回憶舊知識，梳理平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算方法。通過回憶，學(xué)生意識到在推導(dǎo)各種圖形的面積的計算過程中都運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，進而推想，圓的面積的計算也可以用轉(zhuǎn)化的方法。進行了上面的鋪墊，我留下一個問題讓學(xué)生課下完成：你準(zhǔn)備把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形？為了避免學(xué)生做作業(yè)時的盲目性，我建議按照下面的步驟完成：1.你是怎樣做的？2.你發(fā)現(xiàn)了什么？3.你的結(jié)論是什么？

根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的特點及授課情況，教師提前把將要學(xué)習(xí)的新知識有層次地呈現(xiàn)給學(xué)生，觀察學(xué)生對新知識的認(rèn)知情況，可以檢查學(xué)生的知識起點，看出學(xué)生的思維方向，同時給學(xué)生留下足夠的思考時間。這樣，教師的授課才能真正走入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生在各自的基礎(chǔ)上有所提高。這樣的作業(yè)也不再是枯燥的重復(fù)，對于學(xué)生來說，完成作業(yè)就是一種挑戰(zhàn)，需要認(rèn)真地思考。

二、課中優(yōu)化，滲透思想方法，體驗數(shù)學(xué)之美

在教學(xué)“圓的面積”時，我先板書出學(xué)生在作業(yè)中提出的幾種推導(dǎo)方法：

1.πr乘r；

2.■乘r；

3.■乘r；

4.■乘r除以2乘18。

我引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方法的特點，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，前三種方法實際是一種方法，即用圓的周長的一半乘半徑，只是表示形式不一樣。對于這三種方法，學(xué)生討論后選擇使用第一種方法來表示。這樣，四種方法就歸結(jié)為兩種。第四種方法，學(xué)生是把圓平均分成18份，即分成18個相同的扇形，把每個扇形看做近似的三角形，■為等腰三角形的底，r為高?！龀藃除以2就是算出一個近似等腰三角形的面積，再乘18就是18份的面積，即一個圓的面積。在這種方法中，把圓分得越細，分得的小扇形越接近等腰三角形。在明白了第四種方法的本質(zhì)后，我引導(dǎo)學(xué)生進行化簡。學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，化簡后的第四種方法跟第一種是相同的。這樣，學(xué)生通過自己的認(rèn)真思考，掌握了圓的面積計算公式的推導(dǎo)方法。

在以往的“圓的面積”教學(xué)中，教師大都是讓學(xué)生進行簡單操作，之后再進行課件演示。由于課堂時間的限制，一部分學(xué)生不能完成操作任務(wù)，更不可能去思考圓與轉(zhuǎn)化成的圖形間的關(guān)系，動手操作失去了意義。最終，教師不得不通過課件演示，強化圓的面積與所拼成圖形的面積之間的關(guān)系。而像上面這樣，學(xué)生通過動手體驗圖形的轉(zhuǎn)化過程，動腦思考計算公式的推導(dǎo)方法，就會構(gòu)建起一個非常清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。

三、課后反思，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

學(xué)完“圓的面積”這一知識后，除留下常規(guī)作業(yè)，鞏固知識技能外，我還要求學(xué)生寫出學(xué)習(xí)小結(jié)，反思在整個學(xué)習(xí)過程中用到的方法，學(xué)到的知識。這樣就梳理了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，全面提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

篇3

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2012）12A-0065-01

我在教育教學(xué)的實踐中逐漸認(rèn)識到新課程改革下課堂教學(xué)的基本特性和基本的追求是：生活性、發(fā)展性；每一節(jié)課都應(yīng)該回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的本真。本真課堂教學(xué)的要素是：情境、問題、活動、對話、訓(xùn)練。然而在平常的數(shù)學(xué)課堂中，我們經(jīng)常會看到以下幾種現(xiàn)象：

一、情境創(chuàng)設(shè)――流于形式

“讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”是新課標(biāo)的一個重要理念。精心創(chuàng)設(shè)情境是提高教學(xué)有效性的一項重要教學(xué)策略。然而，在教學(xué)中如只為追求時尚而去設(shè)計“引人入勝”的“問題情境”，那結(jié)果則事與愿違。

案例l：這是一節(jié)二年級的《對稱》課。某教師在上課伊始，用多媒體課件展示：房間墻上掛著蝴蝶樣的風(fēng)箏，戲劇臉譜，一片樹葉，窗上貼著紅心剪紙。

師：同學(xué)們看了這個房間覺得怎么樣？

（學(xué)生經(jīng)過觀察后踴躍發(fā)言）

生l：非常干凈。

生2：很漂亮！

生3：比我的房間要大、更整潔。

……

至此，七八分鐘過去了……

學(xué)生被老師創(chuàng)設(shè)的情境所吸引，不斷在和自己的小房間相比較，表面上很熱鬧，卻久久不能進入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的狀態(tài)。

反思：教師在導(dǎo)入時所創(chuàng)設(shè)的問題情境，迅速吸引了學(xué)生的注意力，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但學(xué)生不明白教師所創(chuàng)設(shè)的情境圖真正的目的是什么。教師提出的問題應(yīng)該緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，而且要做到具體、明確，不能籠統(tǒng)地問：“你感覺怎么樣？”一方面，要能讓學(xué)生及時從生活情境中運用數(shù)學(xué)語言提煉數(shù)學(xué)問題；另一方面，要充分發(fā)揮情境的作用，不能把情境創(chuàng)設(shè)作為課堂教學(xué)的“擺設(shè)”。教師要正確區(qū)分生活情境和數(shù)學(xué)情境，要多從數(shù)學(xué)情境考慮，讓情境不僅能吸引學(xué)生，更重要的是讓學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)情境中產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需求，找到學(xué)習(xí)的思想、方法。

二、合作學(xué)習(xí)――有形無實

“小組合作學(xué)習(xí)”是課堂教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生主體作用的一種有效方法，也是當(dāng)前引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)交流的重要途徑。但許多教師在課堂中沒有考慮學(xué)習(xí)內(nèi)容是否有合作的必要，純粹把合作學(xué)習(xí)當(dāng)作一種形式，缺少合作的實質(zhì)。

案例2：某教師在教學(xué)《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》時，進行了這樣的探索：先出示一組分?jǐn)?shù)、、、、、。

要求學(xué)生仔細觀察后進行分類，再進行小組交流分類的標(biāo)準(zhǔn)，最后全班交流。結(jié)果發(fā)現(xiàn)分類方法有5種：按分子是質(zhì)數(shù)、合數(shù)分。按分子是奇數(shù)、偶數(shù)分……交流后，課堂教學(xué)時間也用去了一半。

反思：這樣的合作學(xué)習(xí)，教師確實為學(xué)生營造了一個寬松、自由的教學(xué)環(huán)境，確實是“放手”讓學(xué)生合作、交流了。但由于缺少教師的有效引導(dǎo)，教學(xué)效率很低，甚至是無效的。究其原因，是教師沒有根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來確定學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，而是讓教學(xué)內(nèi)容去迎合形式的需要。這樣的交流有形無實，只有表面的熱鬧。

三、數(shù)學(xué)活動――有動無思

將“數(shù)學(xué)活動”等同于“一般的活動”，片面追求課堂的“活動化”。在現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課上學(xué)生動手操作或合作交流，甚是熱鬧，而唯獨缺少自己獨立思考的時間和機會。

案例3：一位老師在教學(xué)《時、分的認(rèn)識》時，為了讓學(xué)生體驗“1分鐘”的長短，安排了形式豐富的活動。如：口算、寫字、背唐詩、跳繩、拍皮球等。隨著教師一聲令下，課堂里沸騰起來，學(xué)生都玩得不亦樂乎。有的奮筆疾書；有的口若懸河；有的手舞足蹈。然而，在活動過程中，學(xué)生并沒有像老師所希望的那樣去體驗時間的長短，而只是關(guān)心自己或他人的活動成績。

反思：新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，教師要向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會……注重基本的活動經(jīng)驗?！边@里的活動指的是觀察、實驗、操作、歸類、猜想、推理、驗證、交流、反思等一系列數(shù)學(xué)的認(rèn)知活動，而不是身體的運動。究其原因是教師在觀念上將“熱鬧的課堂”與“新課程”等同起來?；顒拥脑O(shè)計要以問題為紐帶，活動要有深度、要體現(xiàn)思維的層次性，在活動的過程中要滲透方法的培養(yǎng)。

四、追求生成――節(jié)外生枝

課堂教學(xué)中關(guān)注生成能使課堂教學(xué)更加精彩，因此，在很多課上教師們都非常重視生成。然而，在教學(xué)過程中，常常會因為“生成不當(dāng)”而使教學(xué)“節(jié)外生枝”。

案例4：某教師在教學(xué)《圓的面積》時，揭示圓的面積概念后，問：“那怎樣計算圓的面積呢？”很多學(xué)生回答：“圓的面積等于π乘以r的平方?！边@時，老師說：“既然大家都知道了，我們就進行練習(xí)。”

反思：沒有好的預(yù)設(shè)就沒有精彩的生成。將生成與預(yù)設(shè)對立起來，片面夸大生成的作用，這種只有生成沒有預(yù)設(shè)的課堂教學(xué)不僅形散而且神散。那種所謂的生成實質(zhì)是“放羊”。圓面積的推導(dǎo)過程是這節(jié)課的重要知識點，必須讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程。上述情況，學(xué)生只是知道了公式的形式，對圓面積公式的推導(dǎo)過程真正理解的又有多少呢？

篇4

一、創(chuàng)設(shè)情景，形成問題，使學(xué)生愿學(xué)。

二、引而不發(fā)，誘思導(dǎo)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生樂學(xué)。

英國教育家斯賓塞說：“應(yīng)該引導(dǎo)兒童進行探索，自己推論，給他們講的應(yīng)該盡量少些，而引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)的應(yīng)該盡量多?！闭n堂教學(xué)時要體現(xiàn)“兩主”作用。教師可用適當(dāng)?shù)氖侄螌W(xué)生思路進行引導(dǎo)，但為了讓全體同學(xué)的主體性得到更充分發(fā)揮，心理潛能得到更好的挖掘，探索精神更快形成，教師沒必要“發(fā)”（把知識點直接加以解說），而是誘導(dǎo)學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們自學(xué)。利用“誘思導(dǎo)學(xué)”為后面的教學(xué)過程做好鋪墊，這樣，學(xué)生的整個認(rèn)識系統(tǒng)就會被激活，并高速運轉(zhuǎn)起來，就會由最初的興趣萌芽狀態(tài)進入到主動探索理解新知識階段。例如：教學(xué)“圓的面積”時是通過“化圓為方”實驗讓學(xué)生探索圓的面積計算公式，可提出“怎樣計算圓的面積”這一探索問題，學(xué)生思維就集中在面積上，再利用小組探討、觀察等教學(xué)手段，使學(xué)生注意力集中在“形變而面積不變”上，注意圓的周長與半徑和拼成的近似于長方形的長和寬的關(guān)系上，從而自己發(fā)現(xiàn)圓的面積的計算公式，在整個過程中，教師處于引導(dǎo)，學(xué)生處于主動學(xué)習(xí)地位，體現(xiàn)了教育教學(xué)價值。

三、評價分析，內(nèi)化新知，使學(xué)生變學(xué)會為會學(xué)。

四、分層指導(dǎo)，靈活訓(xùn)練，使學(xué)生善學(xué)。

總之，在課堂教學(xué)中，教師要注重以學(xué)生為主體，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還要培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、分析、解決和運用數(shù)學(xué)的能力，養(yǎng)成自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，推進數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，實施素質(zhì)教育。

自主學(xué)習(xí)教學(xué)反思（二）

培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、自主性學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事，必須從每節(jié)課，每節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)抓起。

問題啟發(fā)，使學(xué)生思考具有方向性。在學(xué)生自學(xué)開始之前，根據(jù)教材所要解決的重點知識，設(shè)計一兩個問題，讓學(xué)生在閱讀教材時圍繞提出的問題進行思考。

強調(diào)“用腦子讀書”克服思維惰性。學(xué)生由于受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，習(xí)慣于老師講，自己聽，思維上養(yǎng)成惰性。所以在學(xué)生讀書時，要學(xué)會找關(guān)鍵詞、學(xué)會概括段意。學(xué)生讀書不是照本宣科地瀏覽一遍，而是要在讀中思考，使腦子始終處于積極思維的亢奮狀態(tài)中。

精心小結(jié)，培養(yǎng)思維概括性和嚴(yán)謹(jǐn)性。教師在課堂小結(jié)中，不是一味地講，而是采取多種不同的小結(jié)形式，培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，提綱式小結(jié)、測驗式小結(jié)等小結(jié)方式可交替使用。

自主學(xué)習(xí)教學(xué)反思（三）

最近一段時間，我聽了很多學(xué)校的公開課。突然感覺到自己很多的不足。下面我對課堂上的學(xué)習(xí)方式進行一次教學(xué)反思。

學(xué)習(xí)方式太單調(diào)，課堂上基本上是老師講學(xué)生練，比較枯燥。而在聽的公開課里，很多老師確定以小組作為主要的學(xué)習(xí)方式。反思我的課堂上學(xué)生受到很多限制，學(xué)生的思維受到了抑制，答案得不到肯定，沒有成功感，形勢上學(xué)生可能有合作活動，但實際上學(xué)生還是在老師的“圈圈”里轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，沒有真正面向全體學(xué)生，因材施教，主體與主導(dǎo)作用沒有協(xié)作起來，忽略了交流協(xié)作的重要性。

篇5

關(guān)鍵詞：優(yōu)化；教學(xué)環(huán)節(jié)；提高；課堂效率

中圖分類號：G622.41 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）20-0110-02

一、上好一堂課，備課是關(guān)鍵

備課主要是備教材、備教法，更要“備學(xué)生”。教師要認(rèn)真研讀教材，把握教學(xué)內(nèi)容，分析學(xué)生的實際發(fā)展水平，根據(jù)課型擬定教學(xué)方法，籌劃教學(xué)程序的安排，做到既突出教學(xué)難點，又能掌握本節(jié)課的重點。其中備學(xué)生是關(guān)鍵一環(huán)，教師必須掌握班級學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和發(fā)展水平，學(xué)生學(xué)習(xí)程度不同，教法也應(yīng)有異，為分層次教學(xué)做好準(zhǔn)備。每個環(huán)節(jié)每堂教學(xué)都爭取做到“有備而來”。有效課堂教學(xué)往往來源于課前的充分準(zhǔn)備，還要做好課后反思，及時回顧執(zhí)教體會，反思不足與疏漏，記下自己的教學(xué)思考，這些都是教學(xué)生涯的寶貴資料，也是教師成長進步的臺階。做好備課環(huán)節(jié)，積累教學(xué)經(jīng)驗，對改進課堂教學(xué)提高教學(xué)水平大有裨益。

二、抓住開課十五分鐘

要想上好一堂高效的數(shù)學(xué)課，教師必須掌握好每一環(huán)節(jié)的教學(xué)時間。據(jù)統(tǒng)計，小學(xué)生的注意力集中在上課的前十五分鐘。所以，教師要掌握好教學(xué)時間，爭取用生動的情景導(dǎo)入新課，用簡潔的語言在這一時間段內(nèi)向?qū)W生傳授本節(jié)課的新授知識，此時學(xué)生注意力集中，頭腦清楚，會很快接受和理解新知識。如我在教學(xué)《什么是周長》一課時，我在網(wǎng)上收集了各種各樣漂亮的樹葉讓學(xué)生欣賞，看到學(xué)生們那贊賞的眼光，我馬上問：“你們想把它們畫下來嗎？”學(xué)生們異口同聲地說：“想?！蔽易寣W(xué)生們自己選擇最喜歡的樹葉，用紙把它們畫下來。然后讓學(xué)生展示畫的圖，并說明是怎樣畫的，從哪開始，到哪結(jié)束，大家評議。最后我利用課件動態(tài)演示小螞蟻爬樹葉的邊緣一周，交代這就叫周長。學(xué)生們對周長的概念印象比較深刻。在學(xué)生掌握新知識以后，可以進行有梯度的鞏固練習(xí)，進行深化提高。

三、巧用多媒體教學(xué)手段

電子白板、電腦、實物展臺和投影儀是教學(xué)中的好幫手。在教學(xué)觀察物體和圖形與面積的數(shù)學(xué)問題時，有些學(xué)生的空間思維并不靈活，借助多媒體教學(xué)設(shè)備，將書本上抽象的概念搬到電子白板上，讓學(xué)生們充分地觀察，實際操作，那么教學(xué)中的難點就迎刃而解了。如我在教學(xué)《圓的面積》一節(jié)時，我運用轉(zhuǎn)化的方法，將未知轉(zhuǎn)化為已知，先請同學(xué)們回憶平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的，根據(jù)學(xué)生的回答，我利用電腦配合演示，給學(xué)生視覺的刺激。平行四邊形是通過長方形推導(dǎo)的，這個過程不是僅僅為了回憶，而是通過這一環(huán)節(jié)，滲透轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出：新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊的知識可以解決新的問題?！皥A的面積”是否能轉(zhuǎn)化成平面圖形？讓學(xué)生通過小組合作，在動手操作中加深體驗，深刻領(lǐng)悟，再引導(dǎo)學(xué)生觀察圓近似于什么形？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)近似于平行四邊形，我趁勢引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)分，使學(xué)生邊觀察邊思考，發(fā)表自己的觀點。最后可得：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長方形，盡管形狀發(fā)生了變化，但面積是不變的，也就是說，拼成的長方形的面積等于圓的面積。接著拋出新問題，長方形的長和寬各相當(dāng)圓的哪一部分？利用長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。此時學(xué)生們會紛紛動腦思考，觀察，從而得出長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，長方形的寬相當(dāng)于圓半徑，繼而推導(dǎo)出圓的面積S=（2πr）÷2×r=πr×r=πr2，使學(xué)生體驗知識形成的整個過程，在頭腦里對知識進行消化，吸收，重組，再創(chuàng)造，同時教師自然地突出教學(xué)的重點，突破了難點。

四、練習(xí)要有梯度、深度和廣度

數(shù)學(xué)練習(xí)題的設(shè)計是為了提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，所以應(yīng)遵循其趣味性、基礎(chǔ)性、針對性、層次性、生活性和開放性。

好奇、好動、好玩是青少年的心理特點，教師要創(chuàng)設(shè)有效情境，使教學(xué)更具情趣。大量的枯燥的練習(xí)題只能讓學(xué)生感到煩躁和乏味，所以我經(jīng)常將一系列的練習(xí)題根據(jù)難易程度組合成一個個有挑戰(zhàn)性的闖關(guān)游戲，結(jié)合多媒體的教學(xué)手段，學(xué)生每過一關(guān)都設(shè)置一個小圖片或是小動畫的鼓勵形式，比一比誰得到的多，最后換成花兒朵朵，貼到教室的展示板上，這樣，學(xué)生的積極性就被充分地調(diào)動起來了。如，填一填：①晚上六時，時針與分針?biāo)傻慕鞘牵?）。②互相垂直的兩條直線相交所構(gòu)成的直角有個。③一個周角等于（ ）個平角。

學(xué)生們在做練習(xí)題時往往都能積極開動腦筋，尋找解題辦法。在練習(xí)中，讓優(yōu)秀的學(xué)生得到充分的展示，其他學(xué)生也會感受到到學(xué)習(xí)新知識、運用新知識解決問題的驕傲，體會到學(xué)習(xí)的成功與快樂。

五、運用準(zhǔn)確、精練的數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)課程是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程，在教學(xué)時教師的授課語言要盡可能做到準(zhǔn)確、精練。

篇6

一、讓學(xué)生在“操作”中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

“兒童的智慧在自己的指尖上”。動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法。動手操作能把抽象的知識變成看得見、講得清的現(xiàn)象。學(xué)生在動手操作體驗的過程中，能夠獲得直接經(jīng)驗和親身體驗，促進思維的發(fā)展，而思維的發(fā)展又會指導(dǎo)他們的雙手更靈巧地活動，也就是通常所說的“心靈手巧”。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)留給學(xué)生充裕的時間，放手讓學(xué)生自己去操作、實驗、計算。

我在教學(xué)教學(xué)“周長的認(rèn)識”一課時，在初步建立周長的概念之后，我為孩子們準(zhǔn)備了鐘面、樹葉、長方形、正方形、五角星、不規(guī)則圖形等學(xué)具，讓孩子們畫周長、說周長、找周長，使他們在活動中進一步明確周長的含義。接著安排了如何測量各種不同形狀的圖形的周長的環(huán)節(jié)，提供了直尺、毛線、皮尺等測量工具，鼓勵學(xué)生利用現(xiàn)有的工具思考測量周長的不同方法。在這樣開放的探索空間中，教學(xué)過程呈現(xiàn)出雙向的交流、動態(tài)的建構(gòu)，測量曲線圖形周長的操作中還滲透了化曲為直的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在一系列有效的活動中不僅掌握了新知，而且領(lǐng)會了數(shù)學(xué)的基本思想，還積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二、讓學(xué)生在“探究”中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

猜想、探究學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)的重要的學(xué)習(xí)方式之一，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。作為教師，我們應(yīng)該為他們創(chuàng)造寬松、和諧、愉悅的環(huán)境，提供廣闊的探索空間，促使學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，有效積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

例如教學(xué)“圓的周長”，教師按以下三步進行教學(xué)：（1）給學(xué)生提供的材料有紙片圓、布片圓、鐘面上時針轉(zhuǎn)動形成的動態(tài)圓。問：能量出這些圓的周長嗎·怎么量·（2）猜一猜，圓的周長可能跟什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系·根據(jù)測量結(jié)果驗證自己的猜想。（3）當(dāng)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)圓的周長與半徑或直徑的商存在一定的規(guī)律后，教師才出示表格。學(xué)生當(dāng)無法利用繞繩、滾動的方法測量時，自然誘發(fā)了重新探索的欲望。尤其是無法直接測量時針轉(zhuǎn)過的圓的周長時，學(xué)生自然轉(zhuǎn)入探索圓周長的計算方法，整個過程充滿了挑戰(zhàn)性與探索性。更巧妙的是教師沒有直接呈現(xiàn)例題的表格，而是讓學(xué)生猜一猜圓的周長可能與什么有關(guān)，然后動手測量、計算、驗證自己的猜想。這樣，給了學(xué)生一個自主探索的時空，各個小組測量、收集各圓的周長、直徑或半徑，通過對周長和直徑或半徑的長度進行加減乘除四則運算后，找到了它們之間只有除法才存在規(guī)律。這時出示表格，通過填表，不同的研究對象得到相同的結(jié)果，從而得出了“圓的周長總是直徑的3倍多一些”或“圓的周長總是半徑6的倍多一些”的結(jié)論。整個過程中，學(xué)生自己猜想、自主操作、主動思考、交流互動，真正經(jīng)歷了有效的探究過程。在這類探索活動中，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗也因個體的強烈感受而充滿了活力。但要使數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗更長效地納入學(xué)生的個體知識體系，還需要經(jīng)歷一個概念化和形式化的過程，這是經(jīng)驗與“雙基”相互融合、向“思想”升華的必要途徑。

三、讓學(xué)生在“運用”中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于在現(xiàn)實生活中采擷教學(xué)實例，把社會生活中的題材引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、實踐活動的過程中，建立“用數(shù)學(xué)”的意識，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的能力，體驗“用數(shù)學(xué)”的樂趣，建立“用數(shù)學(xué)”的意識，在“用”中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

例如教學(xué)《找規(guī)律》后，讓學(xué)生分小組為黑板報設(shè)計有規(guī)律的花邊，為“學(xué)習(xí)園地”設(shè)計有規(guī)律的花邊，比一比哪個小組設(shè)計的花邊新穎、漂亮，讓學(xué)生在生活中運用規(guī)律的知識，在比賽中獲得成功的體驗。又如教學(xué)《統(tǒng)計》后，引導(dǎo)學(xué)生調(diào)查本班同學(xué)每天看電視的時間，制作統(tǒng)計圖表，提出問題并解決問題，談?wù)勛约旱目捶āＪ箤W(xué)生學(xué)會在生活中運用統(tǒng)計知識，并學(xué)會自我控制、自主管理。促使學(xué)生能夠主動聯(lián)系生活實際，在實際背景中應(yīng)用數(shù)學(xué)，能夠主動運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題。

四、讓學(xué)生在“反思”中積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是屬于學(xué)生自己的，帶有明顯的個性特征，就學(xué)習(xí)群體而言，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗又具有多樣性，因此，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累需要學(xué)生的自我反思，也需要與同伴展開積極的交流。

例如教學(xué)《平行四邊形面積的計算》，在總結(jié)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)：這節(jié)課我們研究了平行四邊形面積的計算，回憶一下，我們是怎樣研究的，中間你有沒有遇到哪些困難，又是怎樣克服的·學(xué)生紛紛發(fā)言：我一開始是用數(shù)方格的方法計算面積，但太繁了，后來就覺得應(yīng)該研究更簡便的方法；我一眼就看出了從平行四邊形中剪下一個三角形，平移到另一邊，就轉(zhuǎn)化成長方形，這樣通過長方形面積得出平行四邊形面積就方便多了；只要沿著高剪開就能轉(zhuǎn)化為長方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，誤以為長方形的長和寬分別相當(dāng)于平行四邊形的兩條邊，后來在同桌的幫助下發(fā)現(xiàn)錯了，看來以后學(xué)習(xí)中還是要細心觀察。接著，教師用課件演示將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程，提出問題：下節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形的面積計算，你準(zhǔn)備怎么研究·

篇7

一、數(shù)學(xué)結(jié)課的基本類型

1.概括總結(jié)式

這是最常用的一種結(jié)尾方式.教師在小結(jié)時利用簡潔準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言、文字、表格或圖形等對一節(jié)課或幾個知識點所學(xué)的主要內(nèi)容、知識結(jié)構(gòu)進行歸納概括.這種小結(jié)能準(zhǔn)確抓住每一個知識點的外在表象和內(nèi)在實質(zhì)的完整性，簡明扼要，形象直觀，突出重點.

2.拓展延伸式

針對下節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，提出學(xué)生未知的、難易適度的新課題，引導(dǎo)學(xué)生進行拓展探究；把一些與教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系而課堂上又不能解決的問題提出來，在課堂結(jié)尾時作為課內(nèi)外的紐帶，從而達到拓寬、發(fā)展教學(xué)內(nèi)容的目的，也為下節(jié)課作了鋪墊，承前啟后.

案例：在學(xué)習(xí)完《概率》一節(jié)內(nèi)容時，教師提出以下問題，將課堂所學(xué)延伸至課外.①你認(rèn)為街道上一些江湖藝人的有獎游戲公平嗎？先調(diào)查再思考，與同伴交流.②你買過中國福利彩票“雙色球”嗎？猜猜看，買一注有多大的中獎機會？請同學(xué)們利用本節(jié)課所學(xué)知識在課后進行討論，并在下節(jié)課開始時發(fā)表各自意見.

3.交流互動式

交流互動式是最本位的開放式的結(jié)課方式，它鼓勵師生、生生之間通過交流互動，為學(xué)生搭建進一步學(xué)習(xí)的探究學(xué)習(xí)、交流展示的平臺，給學(xué)生足夠的時間和空間去思考和活動，可采用言語交流，游戲互動、組建小組等形式.

案例：在“整式的加減”一節(jié)的結(jié)課中，有教師提出以下問題讓學(xué)生交流.

（1）這堂課，我學(xué)到了:知識上：_______；方法上：_______.

（2）這堂課，給我留下印象最深的是_______.

（3）這堂課，我還想提出一些有價值的問題：_______.

這個小結(jié)具有開放性，不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，而且關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀.

4.設(shè)置懸念式

設(shè)置懸念式是指在課堂臨近尾聲時，教師拋出一些富有啟發(fā)性的問題，設(shè)置懸念，誘發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲，憶舊盼新，讓學(xué)生愿意“且聽下回分解”，將新舊課程進行銜接，自然地將所學(xué)知識延伸拓展.

案例：在“圓的面積”的教學(xué)中，有教師在課堂結(jié)束時拿出一張圓紙片，問：“這張紙片的面積是多少？誰會算？”有學(xué)生馬上舉起手但又立即放下，說：“老師，這個圓的面積不能求，它缺少條件.”教師追問：“要求圓的面積必須知道的條件是什么？”生（異口同聲）：“半徑.”教師告訴學(xué)生圓的半徑為10厘米，學(xué)生很快給出答案.教師沒有結(jié)束，而是將圓對折后，問：“這個半圓的面積是多少？”接著，又把半圓對折，問：“現(xiàn)在它的形狀是怎樣的？像什么？面積是多少？”見學(xué)生面露難色，教師告訴學(xué)生，這將是下節(jié)課要研究的問題.

這樣結(jié)課，既回顧了求圓面積所具備的條件和方法，又為下一堂課的教學(xué)內(nèi)容埋下伏筆，使學(xué)生在掌握了本堂課所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，又產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新知識的欲望，激起了學(xué)習(xí)熱情.

二、數(shù)學(xué)課堂小結(jié)的原則

課堂教學(xué)小結(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個重要的組成部分，是課堂教學(xué)的必然歸宿，是教學(xué)設(shè)計“一連串巧妙地導(dǎo)向結(jié)局的匠心的組合”，是課堂教學(xué)藝術(shù)的完美體現(xiàn).與課程目標(biāo)結(jié)合，我們需要首尾呼應(yīng)的從知識、方法、數(shù)學(xué)思想上對一節(jié)課的教學(xué)進行總結(jié)，主動反思，高效教學(xué)，從整體來看，要秉承以下原則.

1.簡明扼要，重點突出

去粗取精、高度概括，抓本質(zhì)，重核心，做到少而精，簡明扼要、語言精練，重點突出，切忌拖泥帶水.

2.內(nèi)外合一，張弛有度

從宏觀和微觀兩個方面，在宏觀上保證結(jié)課內(nèi)容的量（3分鐘的精要內(nèi)容設(shè)計，不拖沓、不虛張）、序（井然有序的教學(xué)過程）、勢（利教利學(xué)、內(nèi)外統(tǒng)一的教學(xué)態(tài)勢）；在微觀上注重情感的激發(fā)，創(chuàng)設(shè)和諧環(huán)境，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，做到“課結(jié)束，趣猶存”.

3.搭建支架，以生為本

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“數(shù)學(xué)是思維的體操”，這說明數(shù)學(xué)充滿智慧，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是智慧的行為。所以課堂教學(xué)中，教師應(yīng)通過有效的數(shù)學(xué)活動，成就智慧課堂。讓我們的課堂成為智慧課堂，就需要我們“以人為本”，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以探究為主線，引領(lǐng)學(xué)生向更新、更高的方向攀登。走向智慧，既是我們教學(xué)的宗旨，也是張揚學(xué)生個性、構(gòu)建智慧課堂的根本，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂。智慧課堂需要教師的智慧，更需要學(xué)生的智慧，師生的共同發(fā)展，才能彰顯我們教育的成功。因此，充滿智慧的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該從學(xué)生的需要出發(fā)，讓他們在自主學(xué)習(xí)、合作探究中提高解決實際問題的能力。

一、創(chuàng)設(shè)探究情境，創(chuàng)建智慧課堂

在新課學(xué)習(xí)前，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，通過情境創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生將新舊知識聯(lián)系起來，并在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”做文章，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在豐富、生動的情境中進行思考和探究，從而真正融入課堂學(xué)習(xí)之中。創(chuàng)設(shè)情境的形式多種多樣，教師既要關(guān)注情境的趣、實、活等特點，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用與實效，又要為學(xué)生營造生動活潑的課堂氣氛，使學(xué)生真正投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。

例如，教學(xué)“圓”一課時，課始，我創(chuàng)設(shè)這樣的探究情境：“有一位農(nóng)夫打算用長40米的柵欄，圍一個正方形或圓形的養(yǎng)雞場，你能幫他算一算怎么圍面積最大嗎？”學(xué)生一看問題好像很簡單就開始算了起來，但不少學(xué)生試了一會兒，還是沒能找出解決問題的方法。我趁機對學(xué)生說：“你們想幫老農(nóng)解決這個問題嗎？那就讓我們帶著這個問題，開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)，好嗎？”學(xué)生一聽興趣高漲，齊聲說“好”。于是，帶著這個問題，我和學(xué)生一起開始了圓的面積的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)圓的知識后，我再回過頭來讓學(xué)生解決課始情境中的問題，很多學(xué)生都能輕松地解決了，并且還生成了一個新的問題：如果正方形和圓的面積相等，那么誰的周長更大？我告訴學(xué)生：“這個問題大家現(xiàn)在還解決不了，等到初中時再解決吧?！薄@樣教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)探究情境，既激發(fā)了學(xué)生解決問題的興趣，又使他們在解決問題過程中品嘗到成功的喜悅。智慧其實就是這么簡單，讓學(xué)生有收獲就是教學(xué)的最大成功。

二、組織探究活動，生成智慧課堂

課堂教學(xué)的目的是讓學(xué)生能夠參與到學(xué)習(xí)活動中來，而讓學(xué)生在課堂中“動”起來是實現(xiàn)這一目的的重要途徑，這樣才能展現(xiàn)學(xué)生的智慧和教師的智慧。課堂教學(xué)中學(xué)生的“動”，不僅僅是讓學(xué)生讀一讀、看一看、想一想、議一議，還要讓學(xué)生演一演、畫一畫、做一做、講一講；不僅僅關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，還要關(guān)注學(xué)生能力的提升，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、探究問題、解決問題的能力。通過多種多樣的活動，既營造了良好的教學(xué)氛圍，又使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出不同的精彩，生成智慧課堂。

例如，教學(xué)“圓”一課時，我讓學(xué)生進行以下的探究活動：1．初步認(rèn)識圓?！跋日乙徽疑磉叺膱A，感受圓在生活中的廣泛應(yīng)用，再探索圓的基本特征?！?．動手操作，合作探究，解決問題。“畫圓時，需要注意什么？”“用圓規(guī)畫圓時，不同的圓心、不同的半徑畫出的圓之間有什么關(guān)系？”“將圓形紙片折疊時，你有什么發(fā)現(xiàn)？”“如果讓你在我們學(xué)校的綠化區(qū)設(shè)計一個圓形的水池，你會怎么設(shè)計？請同時畫出你的示意圖。”3．拓展延伸，鞏固新知?！耙阎粋€寶藏在群山的中心，且群山構(gòu)成了一個圓，你能找出寶藏的具置嗎？”……通過這樣的數(shù)學(xué)活動，既讓學(xué)生積極主動地投入到探究之中，在探究的同時掌握了所學(xué)的內(nèi)容，提高了學(xué)習(xí)的興趣，又使課堂教學(xué)高效且充滿智慧。只有讓數(shù)學(xué)課堂在探究和交流中充滿情感與智慧，才能煥發(fā)出課堂的活力，實現(xiàn)課堂教學(xué)的價值。

三、拓展探究成果，發(fā)展智慧課堂

學(xué)生通過探究獲得的結(jié)果有些僅停留在表面上，這就需要教師進行引導(dǎo)，讓學(xué)生對知識進行深層次的挖掘和拓展，從而更深刻地掌握所學(xué)知識。拓展探究成果，教師不能只是對學(xué)生的對錯簡單地進行評判，更多的是對學(xué)生的思維進行評價，讓學(xué)生更好地對同一問題進行多角度的思考，從不同層次進行探究，從而發(fā)現(xiàn)更多的知識。課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生拓展探究成果，既可以讓課堂顯得更有靈性，又讓學(xué)生的學(xué)習(xí)水平得到更大的提升。

例如，教學(xué)“長方體與正方體的體積”一課時，在學(xué)生探究出長方體和正方體的體積計算公式后，我提出了這樣一個問題：“若給出一個長為5、寬為3、高為7的長方體，你能求出它的體積嗎？”學(xué)生表示都會，這時我又提出問題：“若在這個長方體中挖出一個長為2、寬為1、高為3的長方體，則體積是多少？側(cè)面積是多少？”學(xué)生進行探究時就能發(fā)現(xiàn)不管挖出的長方體在什么位置，體積的改變是固定的，而側(cè)面積就會出現(xiàn)不同的情況，如靠長這一邊、靠寬這一邊、在中間等，這就涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想。在這一過程中，讓學(xué)生明白認(rèn)真審題的重要性，體現(xiàn)了知識在測試時的考查目的。課堂教學(xué)中，教師只有做到有的放矢，讓學(xué)生明白道理，才能讓學(xué)生學(xué)得更好。拓展探究成果，不僅拓展了學(xué)生的知識，更多的是拓展學(xué)生的思維。智慧課堂不是我們想實現(xiàn)就能實現(xiàn)的，更多的是需要我們的精心預(yù)設(shè)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，從而生成新的教學(xué)資源。讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上進行拓展，既可以幫助學(xué)生樹立更多的學(xué)習(xí)自信，也能讓學(xué)生的思維得到發(fā)展?！皼]有偉大的教，只有偉大的學(xué)”，學(xué)會到會學(xué)不止是詞的改變，更重要的是觀念的改變。

四、反思探究結(jié)果，成就智慧課堂

智慧課堂要特別注重培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，學(xué)生只有通過反思才能達到學(xué)習(xí)質(zhì)的轉(zhuǎn)變和提高，才能生成自己的智慧。在課堂教學(xué)中，我們要通過多種途徑讓學(xué)生體驗到反思的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，使學(xué)生在愿思、會思、樂思中獲得成功。

例如，教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”一課時，我讓學(xué)生反思本單元所學(xué)的知識，通過總結(jié)歸納形成自身的知識體系。有一名學(xué)生進行展示：“本單元主要學(xué)習(xí)了公倍數(shù)和公因數(shù)，其中還有最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，并且公倍數(shù)與公因數(shù)之間有一定的聯(lián)系，也就是一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么另一個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)?！睂W(xué)生說完之后，我及時進行評價：“這位同學(xué)說得全面、精彩，既把知識進行了概括，又點明了知識之間相互的聯(lián)系與區(qū)別。同學(xué)們，讓我們用熱烈的掌聲對他表示贊揚！同時，請同學(xué)們思考一下，這里是否還有不足的地方呢？大家可以進行補充和完善。”……這樣學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性就更高了，都想得到老師進一步的好評。其實，這就是智慧，是教師抓住學(xué)生的心理進行更深層次的挖掘，實現(xiàn)教學(xué)資源的再生成，從而成就智慧課堂。

篇9

關(guān)鍵詞:自主學(xué)習(xí) 有效 培養(yǎng)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動?！蹦敲唇處煈?yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,才能促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)呢?筆者認(rèn)為可從以下幾方面入手。

一、編制學(xué)案,指導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí),養(yǎng)成學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣

在日常教學(xué)中,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的課前預(yù)習(xí)雖然每天都在進行著,但是收效甚微,沒有達到預(yù)習(xí)的真正目的,更不要說培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。究其原因主要是:預(yù)習(xí)作業(yè)的布置不夠明確,學(xué)生容易形成預(yù)習(xí)可有可無的心理。在學(xué)案預(yù)習(xí)部分的設(shè)計中我側(cè)重以下兩點:

1.防止學(xué)生預(yù)習(xí)的隨意性。學(xué)生的預(yù)習(xí)在學(xué)案的指導(dǎo)下進行,學(xué)生不再盲目無助,他們有章可尋。對于不同層次的學(xué)生,各項要求不但有差別而且題目有多選性。

2.預(yù)習(xí)程度適宜性。對于學(xué)生來說,畢竟水平有限,要一開始就通過讀書找出高質(zhì)量的問題無疑阻礙了學(xué)生預(yù)習(xí)的興趣和動力。在學(xué)案中提供學(xué)生預(yù)習(xí)提綱,并通過學(xué)生思考、查閱、詢問來解決教材上的問題。

如在學(xué)習(xí)《直線與圓的位置關(guān)系》時,我設(shè)計了以下預(yù)習(xí)清單:

(1)點與圓的位置關(guān)系有哪些?如何判斷?

(2)你認(rèn)為《直線與圓的位置關(guān)系》這一節(jié)應(yīng)該掌握哪些內(nèi)容?對每一內(nèi)容的闡述你認(rèn)為是不是最合理?你還有更好的方法來闡述嗎?

(3)直線與圓的位置關(guān)系有幾種判斷方法?你會應(yīng)用嗎?

(4)嘗試練習(xí):

①如圖,若把太陽看成一個圓,則太陽與地平線l的位置關(guān)系是_______(填“相交”“相切”“相離”)。

②O的半徑是6,點O到直線a的距離為5,則直線a與O的位置關(guān)系為

()

A.相離 B.相切

C.相交 D.內(nèi)含

③已知圓的直徑為6cm,如果直線a上一點C和圓心O的距離為3cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是()

A.相交 B.相切

C.相離 D.相交或相切

通過學(xué)案的預(yù)習(xí)可以掃除課堂學(xué)習(xí)的知識障礙,可以提高聽講的水平,可以加強記課堂筆記的針對性,可以促進自主學(xué)習(xí)能力的提高,養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。抓住了預(yù)習(xí),就抓住了提高自主學(xué)習(xí)能力的一條主要途徑。

二、有效設(shè)置問題情境,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣

1.設(shè)置問題要有趣

興趣是主動學(xué)習(xí)的動力。心理學(xué)研究表明:從學(xué)生參與課堂教學(xué)的心理來看,越跟學(xué)生學(xué)習(xí)生活密切相關(guān)的、生動有趣的知識內(nèi)容越能激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情,促進學(xué)生主動參與。

如在學(xué)習(xí)《相似三角形的性質(zhì)》時,我創(chuàng)設(shè)了以下情境:

在佛山一環(huán)的建設(shè)施工中,曾遇到這樣一個實際問題:由于馬路拓寬,有一個面積是100平方米、周長80米的三角形的綠化地被削去了一個角,變成了一塊梯形綠地,原綠化地的一邊AB的長由原來的20米縮短成12米(如圖所示)。為了保證佛山的綠化建設(shè),市政府規(guī)定:因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補回。這樣就引出了一個問題:這塊失去的面積到底有多大?它的周長是多少?

你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膶嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎?

2.設(shè)置問題的思維容量應(yīng)有度

引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)要突出數(shù)學(xué)的思維價值,所探究的問題要能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突,使學(xué)生處于一種“心憤憤、口悱悱”的狀態(tài),促使他們自主地積極思考問題。

如在學(xué)習(xí)《圓周角》中,在探索“同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系”時,我是這樣設(shè)計的:

(1)做一做

讓學(xué)生動手實踐:在圓形硬紙片上任取一段弧,畫出該弧所對的圓心角和任意一個圓周角。分別量一量所畫的弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù),比較一下,你發(fā)現(xiàn)了什么?

(2)看一看

教師用幾何畫板直觀演示,發(fā)現(xiàn):圓周角的度數(shù)沒有變化,并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。歸納分類如下:

這時可能出現(xiàn)三種情況:①圓心在圓周角一邊上;②圓心在圓周角內(nèi)部;③圓心在圓周角外部。

(3)想一想

①在這三類情況中,哪類情況最容易證明?

②其余兩類情況可以轉(zhuǎn)化成第一類情況嗎?

(4)小組合作

學(xué)生探索發(fā)現(xiàn):第一類情況最特殊容易驗證。由圓的軸對稱性聯(lián)想到把硬紙片對折,發(fā)現(xiàn)過圓周角的頂點C作輔助線“直徑”,可以把第二、第三類情況轉(zhuǎn)化為第一類來驗證。

(5)教師點評

教師提議把第一類圓內(nèi)部的圖形想象成一面三角旗,則第二類、第三類分別想象成兩面三角旗合并、兩面三角旗疊成,化抽象為具體、化一般為特殊。學(xué)生豁然開朗。

三、強化反思意識,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力

反思是對自己的思維結(jié)果進行檢驗和再認(rèn)識的過程。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾指出:反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。引導(dǎo)學(xué)生反思能促使他們從新的角度、多層次、多側(cè)面的對問題及解決問題的思維過程進行全面的思考。通過反思可以提高數(shù)學(xué)意識,優(yōu)化思維品質(zhì);通過反思可以溝通新舊知識的聯(lián)系,促使知識的同化和遷移,從而提高學(xué)習(xí)效率;通過反思可以拓寬思路,優(yōu)化解法,完善思維過程;通過反思可以深化對知識的理解,并探究新的發(fā)現(xiàn);同時,反思有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性,促使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動成為一種有目標(biāo)、有策略的主動行為,不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題,從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,勇于創(chuàng)新的思維品質(zhì),讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

學(xué)生在獨立思考時,往往只滿足于找出解決問題的策略,而對自己解決問題策略的優(yōu)劣卻從來不加評價,易使學(xué)生思維缺乏靈活性。在學(xué)生解決問題后,教師要引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題策略的優(yōu)劣,體驗最佳方案的優(yōu)勢。

如在2010年專題復(fù)習(xí)《如何解與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的探究題》時,我設(shè)計了以下反思清單:

1.反思解法,總結(jié)解題的思維規(guī)律

在“2008年廣東省第21題”的評析中,可引導(dǎo)學(xué)生反思第(1)(2)題的共性,發(fā)現(xiàn)圖形雖然經(jīng)過旋轉(zhuǎn)發(fā)生了“形”變,但結(jié)論一直保持不變,究其原因是BOD與AOC的全等關(guān)系未發(fā)生變化。

例:(2008年廣東省)①如圖1,點O是線段AD的中點,分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結(jié)AC和BD,相交于點E,連結(jié)BC。求∠AEB的大小。

②如圖2,OAB固定不動,保持OCD的形狀和大小不變,將OCD繞著點O旋轉(zhuǎn)(OAB和OCD不能重疊),求∠AEB的大小。

2.反思條件,舉一反三

變式1:把等邊三角形推廣為為等腰三角形,命題的結(jié)論、推理方法是否會有驚人的相似?

例:(2009年常德市)如圖1,若ABC和ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點,易證:CD=BE,AMN是等邊三角形。

(1)當(dāng)把ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,CD=BE是否仍然成立?若成立請證明,若不成立請說明理由。

(2)當(dāng)ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,AMN是否還是等邊三角形?若是,請給出證明,并求出當(dāng)AB=2AD時,ADE與ABC及AMN的面積之比;若不是,請說明理由。

變式2:把三角形推廣為四邊形,使圖形位置發(fā)生變化產(chǎn)生新的問題情景,讓學(xué)生類比聯(lián)想幾何圖形的屬性進行拓展、推廣,探究原來性質(zhì)的變與不變。

例:(2009年寧德市)如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方,BC在直線MN上,E是BC上一點,以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG。

(1)連接GD,求證:ADG≌ABE。

(2)連接FC,觀察并猜測∠FCN的度數(shù),并說明理由。

(3)如圖(2),將圖(1)中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b為常數(shù)),E是線段BC上一動點(不含端點B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點G恰好落在射線CD上。判斷當(dāng)點E由B向C運動時,∠FCN的大小是否總保持不變,若∠FCN的大小不變,請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小發(fā)生改變,請舉例說明。

綜上所述,強化反思意識,是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效途徑。

總之,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,需要一個較長的過程,需要教師精心設(shè)計和培育,需要教師不斷學(xué)習(xí)教育理論,不斷反思自己的教學(xué),根據(jù)實際合理運用有效的教學(xué)策略,才能最大限度地促進學(xué)生的有效學(xué)習(xí)。

參考文獻:

[1]教育部.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》.北師范大學(xué)出版社,2002年6月.

[2]關(guān)文信主編.《新課程理念與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實施》.首都師范大學(xué)出版社,2003年5月.

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 高效 數(shù)學(xué)

一、利用數(shù)形結(jié)合形成概念

數(shù)學(xué)概念具有高度抽象性，而小學(xué)生的思維是以形象思維為主，往往無法把握概念的本質(zhì)。利用數(shù)形結(jié)合能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，學(xué)生容易理解和掌握。

如∶教學(xué)《負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識》時，可引導(dǎo)學(xué)生在沒有給出零刻度的溫度計模型上標(biāo)出-6℃和+6℃的位置；在學(xué)生介紹山的海拔高度時，可要求學(xué)生畫圖表示海平面上和海平面下。這樣或借助模型或借助圖示、配合手勢，數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生初步感受用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，體會零是正、負(fù)數(shù)的分界點。把這些正、負(fù)數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)起來，有了“數(shù)軸”這形的依托，學(xué)生對“負(fù)數(shù)都比零小，而正數(shù)都比零大，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小”這些知識點更理解。

二、利用數(shù)形結(jié)合理解算理

在小學(xué)教學(xué)中，一些數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，條件比較隱蔽，直接從題目入手往往無法順利解決。如果能通過畫線段或示意圖進行分析、推理，就能較快地理解復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和算理。

人教版六上《雞兔同籠》一課，教材介紹了列表法、假設(shè)法、方程法，其中假設(shè)法的解題思路是先假設(shè)一種結(jié)果，從中發(fā)現(xiàn)假設(shè)與實際情況的差別，并分析造成差別的原因，從而修正假設(shè)，得到正確的結(jié)果。這種解題方法思維跨度大、難度高，學(xué)生難理解。教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生畫圖幫助理解算理：①畫8個圓圈代表8頭。②假設(shè)都是雞，就在每個圓圈下添2只腳。③發(fā)現(xiàn)剩下10只腳，生指出剩下的腳都是兔子的，因為這8只中有些兔子被我們當(dāng)成雞。我假裝糊涂就把10只腳都安在第一只上，學(xué)生大叫：老師錯了，不能把10只腳都安在一個上面，這樣就不是兔子，成怪物了。④我追問：那剩下的這10只腳應(yīng)怎么安？生：給每只雞安上2只腳變成兔子。我按照學(xué)生的指示把剩下的10只腳每2只2只地安了上去，發(fā)現(xiàn)一共有5只兔子……老師的“糊涂”使學(xué)生們興趣盎然。意猶未盡時，我引導(dǎo)：“孩子們，你能把剛才畫圖的過程用數(shù)學(xué)算式來表示嗎？”

算式：8×2=16（只） 26-16=10（只） 10 ÷（4-2）=5（只） 8-5=3（只）。學(xué)生在匯報算法時，就很輕松地說出每一步算式表示的意思。特別是求出來的5只為什么表示兔子的只數(shù)這個算理。學(xué)生理解較為透徹。課后，我讓學(xué)生反思這節(jié)課的學(xué)習(xí)，他們表示：畫圖幫了大忙，感謝數(shù)形結(jié)合。

三、利用數(shù)形結(jié)合解決問題

空間和圖形是數(shù)學(xué)解決問題中相對比較抽象的問題，對于那些抽象能力較差的學(xué)生，由于他們?nèi)鄙俦匾目臻g想象能力，不能把問題當(dāng)中的文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)變成頭腦中的表象，常常無從下手，不能正確地解決此類問題。

如∶五下《長方體和正方體》單元中，常常遇到這樣的習(xí)題：用3個棱長1分米的正方體拼成一個長方體，求這個長方體的表面積和體積。明明只告訴我們正方體的棱長，怎么求拼成的長方體的表面積和體積？我引導(dǎo)學(xué)生作圖如下：

經(jīng)過對比，3個小正方體拼在一起，長方體的表面積比3個小正方體的總表面積相比減少了4個小正方形的面積，長方體的體積就是3個小正方體的體積之和。故可用：1×1×（18-4）=14（平方分米），1×1×1×3=3（立方分米）。我適時追問：1×1表示什么？18-4又表示什么？讓學(xué)生明白拼成的長方體里只包含14個小正方形的面積，所以用一個面的面積乘14求出拼成的長方體的表面積。1×1×1表示什么？為什么要乘3？學(xué)生明白可先求出一個小正方體的體積，再求出3個小正方體的體積，也就是拼成的長方體的體積。

四、利用數(shù)形結(jié)合探索規(guī)律

教學(xué)中學(xué)生往往會遇到許多難以理解的教學(xué)內(nèi)容。教師可以通過畫圖，充分利用“形”豐富學(xué)生的表象，挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系，抓住問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，進而得出結(jié)論。

人教版《圓的面積》單元中，教材P72設(shè)計了這樣的一題：在邊長分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形里畫一個最大的圓，請學(xué)生分別算出正方形的面積和圓的面積，并算出正方形和這個最大的圓的面積之比。（小精靈問：你發(fā)現(xiàn)了什么？任意選一個正方形，在其中畫一個最大的圓，也能得出相同的結(jié)論嗎？）題目出示后，各小組任選一題嘗試解決。很快，各小組就有了答案。組1：正方形的面積是：1×1=1（平方厘米）；圓的半徑是1÷2=0.5（厘米），圓的面積是：3.14×0.5×0.5=0.785（平方厘米）；圓的面積︰正方形的面積=0.785∶1=157∶200；組2……通過計算交流，孩子們很快發(fā)現(xiàn)在正方形里畫一個最大的圓，正方形和這個最大的圓的面積之比是固定不變的，都是157∶200。我追問：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)的這個數(shù)學(xué)規(guī)律是否具有普遍性，你們準(zhǔn)備怎么驗證它？（一石激起千層浪，學(xué)生有的借助計算器、有的畫圖又計算了起來。）生1：我們可以假設(shè)正方形的邊長為20米，通過計算，發(fā)現(xiàn)圓的面積︰正方形的面積=（3.14×10×10）︰（20×20）=3.14︰4=157︰200，通過舉例證明我們的猜想是正確的。生2：我們可以假設(shè)正方形的邊長為a，那么正方形的面積是a2，圓的半徑是■，圓的面積是π×■×■=■πa2 。所以圓的面積︰正方形的面積=■πa2︰a2 =π︰4。說明我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。生3：我們畫了這樣的圖（見圖3），從圖上很明顯可以看出圓的半徑為r，圓的面積是πr2 ，正方形的面積是4個r2 ，即4r2 ，所以圓的面積︰正方形的面積=πr2︰4r2 =π︰4，由此可見，在正方形里畫一個最大的圓，正方形和這個最大的圓的面積之比是固定不變的，都是π︰4。多精彩的發(fā)言，這個學(xué)生完全是利用畫圖發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，進而探索出規(guī)律。

小學(xué)生抽象思維能力較差，數(shù)形結(jié)合是化抽象為直觀的一種很有效的方法，從學(xué)生數(shù)數(shù)到高年級的分?jǐn)?shù)問題都能體現(xiàn)得到。圖形是幫助孩子思考理解問題的，要注意簡潔明了，準(zhǔn)確清晰，標(biāo)注分明，同時老師在進行教學(xué)時應(yīng)該注意數(shù)形結(jié)合的合理性，能充分展示問題的各個層面。數(shù)形結(jié)合存在很多的優(yōu)勢，但也有不足之處，并不是每個問題都能數(shù)形結(jié)合解決，因此要結(jié)合實際的題目。

參考文獻：

[1]袁桂珍.數(shù)形結(jié)合思想方法及其運用.廣西教育，2010（15）