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篇1

摘要：死刑的存廢問題，已逾二百年的歷史?，F(xiàn)在，死刑存廢之爭(zhēng)已進(jìn)入了一個(gè)白熱化的階段。筆者也僅在此借助前人的精辟的理論與學(xué)術(shù)成果，表述一下對(duì)死刑存廢的淺顯看法。

關(guān)鍵詞：死刑制度死刑復(fù)核存廢之爭(zhēng)

一、引言

死刑屬于我國(guó)刑法明文規(guī)定的刑罰種類——主刑與附加刑兩類之一的主刑之中，是所有刑罰中最嚴(yán)厲的一種，它剝奪人的生命，而生命一旦被剝奪，人就消失了，以人為載體的一切就不復(fù)存在，因而歷來受刑法學(xué)家的重視。在當(dāng)前世界上人權(quán)運(yùn)動(dòng)方興未艾的社會(huì)歷史背景下，死刑更是成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)之一。

二、筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)限制和減少死刑，但對(duì)情節(jié)嚴(yán)重的犯罪保留死刑

人民網(wǎng)上關(guān)于廢除死刑問題投票中有9.7%的人贊成立即全面廢除死刑，尊重生存權(quán)；6.9%贊同廢除死刑，但要循序漸進(jìn)，先限制、再廢除；24.8%認(rèn)為限制和減少死刑，但要對(duì)情節(jié)嚴(yán)重的犯罪保留死刑；58.7%反對(duì)廢除死刑，要加大刑罰力度。筆者贊同限制和減少死刑，但要對(duì)情節(jié)嚴(yán)重的犯罪保留死刑。有如下幾點(diǎn)原因：

首先，筆者認(rèn)為立即在我國(guó)廢除死刑是不現(xiàn)實(shí)的。第一，我國(guó)現(xiàn)在是世界上規(guī)定死刑罪名最多的國(guó)家，我國(guó)刑法在42個(gè)條文中規(guī)定了69個(gè)死刑罪名，使我國(guó)成為世界上規(guī)定死刑最多的國(guó)家。并且也是執(zhí)行死刑最多的國(guó)家，每年被執(zhí)行死刑人數(shù)是全球其他國(guó)家執(zhí)行人數(shù)之和。任何事情都是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，如果立即在全社會(huì)廢止死刑，全國(guó)范圍內(nèi)的各層人民和司法機(jī)關(guān)必定會(huì)有所不適應(yīng)。并且從人民網(wǎng)的民眾投票來看，有90%以上的人不支持立即全面廢除。第二，我國(guó)現(xiàn)在仍需要死刑來對(duì)犯罪進(jìn)行威嚇。盡管意大利學(xué)者貝卡里亞和我國(guó)部分學(xué)者認(rèn)為死刑并不能對(duì)罪犯起到威嚇作用。但筆者認(rèn)為，人畢竟是怕死的。在一定的范圍和程度上，死刑對(duì)于一些犯罪分子還是具有一定的威嚇力。使他們?cè)趯?shí)施犯罪行為時(shí)，有所顧忌。

其次，筆者認(rèn)為加大死刑執(zhí)行力度也是不可取的。因?yàn)樘珖?yán)厲不僅不能夠遏制犯罪反而會(huì)讓犯罪行為更加猖獗，更加殘酷；且會(huì)讓人們對(duì)被執(zhí)行死刑者產(chǎn)生憐憫之心。

第一，從犯罪產(chǎn)生的根源來看，犯罪是一定社會(huì)中政治、經(jīng)濟(jì)、文化教育、家庭關(guān)系等社會(huì)因素與犯罪者個(gè)體所互相作用的產(chǎn)物。死刑不可能根除產(chǎn)生犯罪的復(fù)雜根源，自然也不可能從根本上遏制犯罪的產(chǎn)生。中國(guó)清末偉大的法學(xué)家和法律改革家沈家本就曾指出：“茍不能化其心，而專任刑罰，民失義方，動(dòng)罹刑綱，求世休和，焉可得哉？”“化民之道，固在政教，不在刑威也?！睆臐撛诘姆缸锶藢?duì)死刑的態(tài)度來看。死刑對(duì)激情犯、情境犯、亡命徒有明顯的威懾力。如某些殺人、傷害、等，犯罪人多是由于某種矛盾激化或情境刺激，以致喪失理智，感情沖動(dòng)而一時(shí)控制不住實(shí)施了犯罪行為。這種情況下，犯罪人往往不能準(zhǔn)確地去酌量其犯罪可能造成的法律后果和權(quán)衡犯罪所得與因此而承受的刑罰之苦之間的得失比例。對(duì)這些人來說，死刑的威懾力無法發(fā)揮。而對(duì)“亡命徒”的犯罪人來說，雖然明知自己的行為嚴(yán)重性并且確信犯罪后必然被判處死刑，卻仍然要孤注一擲實(shí)施犯罪。對(duì)這類犯罪人來說，死刑的威懾力是明顯沒有意義的。20世紀(jì)20年代以來，國(guó)外許多學(xué)者就死刑與兇殺犯罪案發(fā)率之間的關(guān)系進(jìn)行過大量的研究。使用的方法有兩種：第一種是在實(shí)行死刑的國(guó)家與廢除死刑的國(guó)家之間，或?qū)嵭兴佬痰闹菖c廢除死刑的州之間就兇殺發(fā)案率進(jìn)行比較，這是一種橫向比較。第二種是在同一個(gè)國(guó)家或同一個(gè)州之內(nèi)對(duì)廢除死刑或恢復(fù)死刑前后的兇殺案發(fā)案率進(jìn)行比較，這是一種縱向比較。大多數(shù)研究者的報(bào)告，都否認(rèn)死刑的存廢與兇殺犯罪率之間存在因果關(guān)系，也就是說，研究結(jié)果并不能證明死刑對(duì)犯罪有遏制力。還有人研究過使用死刑的頻繁程度與兇殺發(fā)案率之間的關(guān)系，結(jié)果認(rèn)為二者相互關(guān)系不大。

第二，死刑的執(zhí)行過多反而會(huì)不利于遏制犯罪甚至?xí)l(fā)更多的犯罪。比方說，一個(gè)搶劫別人錢的人如果也被判死刑，就有可能引發(fā)搶劫對(duì)象被殺死，這樣做的目的可以使司法部門無法有效地偵破犯罪，因?yàn)閾尳偈撬溃瑲⑷艘彩撬?，索性搶劫的時(shí)候把人殺了?！皻⒁粋€(gè)夠本，殺兩個(gè)賺一個(gè)……”。同樣，如果女人的人被判死刑，也會(huì)引發(fā)女人被殺死，這樣反而不利于保護(hù)社會(huì)上的群眾和公安部門對(duì)案件的偵破。

三、對(duì)我國(guó)死刑執(zhí)行現(xiàn)狀的一點(diǎn)看法

在部分地區(qū)，死刑在群眾聚集的地方執(zhí)行，如我國(guó)古代就經(jīng)常將罪犯游街示眾再拖到菜市口處以死刑。因此，在部分人眼里，死刑變成一場(chǎng)表演，死刑執(zhí)行時(shí)被執(zhí)行者的痛苦表情使某些人對(duì)它懷有一種忿忿不平的憐憫感。占據(jù)觀眾思想的主要是這兩種感情，而不是法律所希望喚起的那種健康的畏懼感。刑場(chǎng)與其說是為罪犯開設(shè)的，不如說是為觀眾開設(shè)，當(dāng)憐憫感開始在觀眾心中超越了其他情感時(shí)，立法者似乎就應(yīng)當(dāng)對(duì)刑罰的強(qiáng)度做出限制。貝卡里亞認(rèn)為用終身苦役來代替死刑，如果把苦役的受苦時(shí)間加在一起，痛苦程度與死刑比起來是有過之而無不及。并且苦役有一個(gè)好處，它使旁觀者比受刑者更感到畏懼，因?yàn)?，前者考慮的是受苦時(shí)間的總和，后者則分心于眼前的不幸而看不到將來。在前者的想象中，刑法的惡果變得昭彰了；而后者卻從他那麻木不仁的心靈中汲取旁觀者所無法體驗(yàn)和理解的安慰。再從我國(guó)的執(zhí)行程序來看，我國(guó)法律規(guī)定在執(zhí)行刑罰中的變更措施很多，有減刑、假釋、保外就醫(yī)等，被判無期徒刑的犯罪人有的被關(guān)15、20年就放出去了。再加上有關(guān)程序不公開、不透明，一些罪行嚴(yán)重的犯罪分子借助關(guān)系逃脫處罰的情況時(shí)有發(fā)生。前幾年，媒體披露的因故意殺人罪而被判處死刑后改死緩，綽號(hào)“虎豹”的大連黑社會(huì)老大鄒顯衛(wèi)，在投監(jiān)后買通監(jiān)獄領(lǐng)導(dǎo)，將死緩改為有期徒刑，還在高墻內(nèi)住高級(jí)套間，專人伺候，召妓，乘豪華轎車隨意出入，最終又在社會(huì)上濫施，殺死一人。而在西方一些國(guó)家，刑罰執(zhí)行中也有變更程序，但執(zhí)行比較到位，透明度高，程序嚴(yán)格，因此罪大惡極的犯罪分子輕易出獄的事極少發(fā)生。

最后，筆者認(rèn)為要減少和限制死刑的適用，對(duì)于非人身暴力犯罪或情節(jié)不嚴(yán)重、過失犯罪增設(shè)長(zhǎng)期刑或者終身刑。借鑒國(guó)外的制度，有期徒刑最長(zhǎng)30年以上，一些國(guó)家甚至上不封頂可判幾百年。無期徒刑完全可能終生不放。而罪行極為嚴(yán)重，人身危險(xiǎn)性極大的犯罪分子，再次回到社會(huì)會(huì)造成社會(huì)危害的處以死刑。另外，筆者還認(rèn)為要做好被處有期徒刑的人回到社會(huì)后的一系列工作。例如：指導(dǎo)就業(yè)，給予一定就業(yè)指導(dǎo)和安排等。因?yàn)椋慌?0、30年的人，回到社會(huì)后大多已經(jīng)50、60歲。如果不對(duì)他們進(jìn)行就業(yè)指導(dǎo)或心理疏導(dǎo)，這些人沒有工作，沒有經(jīng)濟(jì)來源生活無保障，受到歧視很有可能再次犯罪。因此，這類人出獄后的情況，我們不得不考慮。

現(xiàn)在且不論廢除死刑是不是歷史的必然趨勢(shì)，因?yàn)槟壳昂茈y做出絕對(duì)肯定的答案，人類社會(huì)的發(fā)展，包括社會(huì)制度和法律制度發(fā)展變化，總有自身的規(guī)律性。死刑作為應(yīng)對(duì)犯罪的一種極端手段，也有其合理存在的理由。理論和現(xiàn)實(shí)還是有很大的差異，現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的一系列問題以及如何改革是復(fù)雜和曲折的，這還需要學(xué)者和政治家們的共同努力。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙秉志主編：《新刑法全書》，中國(guó)人民公安大學(xué)出版社1997版，第195頁。

篇2

1入學(xué)考試環(huán)節(jié)

入學(xué)考試有許多理論和方法，在研究生入學(xué)考試環(huán)節(jié)，由于報(bào)考學(xué)生專業(yè)來源較雜，必須統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。報(bào)考第四軍醫(yī)大學(xué)圖書館學(xué)專業(yè)的考生，主要專業(yè)來源包括圖書館學(xué)、醫(yī)學(xué)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用、外語等。這些不同專業(yè)背景來源的考生，其專業(yè)背景知識(shí)均有與醫(yī)學(xué)圖書館工作相契合的部分，因而也均是我們所需要的生源。面對(duì)這樣的生源情況，對(duì)信息管理綜合、圖書館學(xué)基礎(chǔ)兩門課程，在制定考題方面制定了如下的設(shè)計(jì)思路：“信息管理綜合”課程所要考核的是最基本的學(xué)科知識(shí)，經(jīng)過反復(fù)比較，最終選定馬費(fèi)成的《信息管理學(xué)基礎(chǔ)》為基本考試內(nèi)容；專業(yè)基礎(chǔ)的要求與專業(yè)綜合類似，最終選定吳慰慈的《圖書館學(xué)基礎(chǔ)》作為專業(yè)基礎(chǔ)課的主要用書。入學(xué)考試基本教材的選定，體現(xiàn)的是教材權(quán)威性、實(shí)用性與可操作性的統(tǒng)一。在考試出題思路上，既不將考試范圍劃得過寬過大，又要涵蓋學(xué)科最核心的內(nèi)容，體現(xiàn)的是學(xué)生來源較雜、學(xué)科背景不同的一種應(yīng)對(duì)策略。

2專業(yè)相關(guān)課程的選定環(huán)節(jié)在入學(xué)后，積極引導(dǎo)學(xué)生選定專業(yè)相關(guān)課程，主要針對(duì)如下幾類課程采取不同的對(duì)策。

2.1公共必修課

我校公共必修課包括5門課程：英語、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)、臨床流行病學(xué)與循證醫(yī)學(xué)、自然辯證法概論、中國(guó)特色社會(huì)主義理論與實(shí)踐等。在如何學(xué)習(xí)公共必修課方面，要求學(xué)生在全面完成課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，特別強(qiáng)調(diào)對(duì)直接應(yīng)用性內(nèi)容的重視。如英語的專業(yè)英語部分、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的Meta分析部分、循證醫(yī)學(xué)的文獻(xiàn)檢索部分等。

2.2專業(yè)必修課與選修課

專業(yè)必修課與選修課包括：醫(yī)學(xué)文獻(xiàn)檢索、計(jì)算機(jī)綜合應(yīng)用技術(shù)、管理學(xué)基礎(chǔ)、健康知識(shí)等。在專業(yè)必修課與選修課方面，要求在知識(shí)體系上比較全面，包括醫(yī)學(xué)圖書情報(bào)、計(jì)算機(jī)、管理、醫(yī)學(xué)等各大門類中比較有代表性的課程。

2.3圖書館專業(yè)課

開設(shè)2門專業(yè)課程：信息咨詢和情報(bào)檢索語言，是在學(xué)校規(guī)定的范圍內(nèi)選定的兩個(gè)應(yīng)用面較寬的專業(yè)課程。

3圖書館實(shí)踐環(huán)節(jié)研究生

在第一學(xué)年基本課程學(xué)習(xí)完成后，按照學(xué)校的統(tǒng)一安排到圖書館參加實(shí)踐。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，核心的指導(dǎo)思想是讓學(xué)生的實(shí)踐工作與圖書館日常工作結(jié)合起來，在完成實(shí)踐任務(wù)的同時(shí)，深入鉆研業(yè)務(wù)知識(shí)，提高自己的專業(yè)水平。

4開展課題研究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

4.1開題報(bào)告

研究生在第二學(xué)年的第三學(xué)期，要面對(duì)專家組正式作開題報(bào)告，闡述進(jìn)行課題研究的框架、預(yù)期的研究結(jié)果等。開題是研究生開展課題研究的第一個(gè)重要環(huán)節(jié)，有一些學(xué)者專門論述過研究生開題問題。開題草率是許多研究生存在的問題，包括文獻(xiàn)檢索、閱讀不充分、研究沒有數(shù)據(jù)支持、技術(shù)路線不明確、預(yù)期結(jié)果不清晰等，均是常見的問題。開題過于繁瑣是另一種傾向。有些研究生開題涉及的研究?jī)?nèi)容過于繁雜，主客觀條件不具備，使得課題研究也難以完成。在開題過程中應(yīng)該避免上述的兩種傾向，應(yīng)在科學(xué)性和實(shí)用性上下大功夫。開題應(yīng)該解決的主要問題包括：準(zhǔn)備研究什么課題、4要素（目的、方法、結(jié)果、結(jié)論）設(shè)想是什么、研究的創(chuàng)新性如何、研究工作量是否適當(dāng)、實(shí)用性如何等。在時(shí)間軸上要制定研究進(jìn)度表，包括確定研究主題、設(shè)計(jì)研究方案、分階段開展研究、形成研究成果等主要環(huán)節(jié)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。

4.2課題研究第1階段

在開題后一直到中期檢查，大約相隔1年左右，為課題研究第1階段。在第1階段中，主要是技術(shù)路線的探索。多數(shù)情況下技術(shù)路線都不是唯一的，如建設(shè)一個(gè)數(shù)據(jù)庫就有多種軟件可選擇，數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)可以設(shè)計(jì)成多種樣子。確定出正確的技術(shù)路線，就可以在這一階段得到初步的研究結(jié)果。

4.3中期檢查

在研究生的第三學(xué)年開始階段，要進(jìn)行中期檢查。中期檢查的內(nèi)容主要是：開題以來的研究進(jìn)展是否順利，原定的研究目標(biāo)是否能順利地完成。在第一階段的研究中，研究的技術(shù)路線是否正確；得到的初步研究結(jié)果是否符合預(yù)期；整個(gè)研究的節(jié)奏是否平順；原定的研究?jī)?nèi)容是否需要調(diào)整。對(duì)于研究進(jìn)展緩慢或根本沒有進(jìn)展的學(xué)生，要明確提出需要延期畢業(yè)或不能畢業(yè)的處理意見。

4.4課題研究

第2階段從中期檢查到畢業(yè)論文撰寫的這一期間為課題研究第2階段，時(shí)間大約為10個(gè)月。在第2階段，不能在研究技術(shù)路線上左右不定，要在第1階段研究的基礎(chǔ)上，制作精細(xì)的研究計(jì)劃，形成最終的研究結(jié)果。對(duì)于理論問題和實(shí)踐問題要區(qū)別對(duì)待?；卮稹盀槭裁础边@樣的理論問題，要有堅(jiān)實(shí)的、公認(rèn)的理論基礎(chǔ)，爭(zhēng)取有所突破，但不能是空中樓閣。對(duì)于“有什么用”、“怎么做”的實(shí)踐問題，要充分展示其實(shí)用的價(jià)值。

4.5完成畢業(yè)論文

課題研究全部完成后，要對(duì)檢索到的文獻(xiàn)進(jìn)行回顧，對(duì)研究形成的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行系統(tǒng)化精煉，形成最終的畢業(yè)論文。研究生課題的形成是一個(gè)由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過程，在前期研究中積累了大量的研究資料，需要在完成畢業(yè)論文過程中概括、提煉、轉(zhuǎn)化，最終形成確定的研究結(jié)果，并圍繞關(guān)鍵問題、主要結(jié)果展開討論。要在論文中形成明確的研究結(jié)果，不能讓論文變成虛擬化論文、老生常談式論文。

5在完成學(xué)位

論文的過程中，要對(duì)其中的主要研究結(jié)果撰寫成數(shù)千字的期刊論文正式發(fā)表。在方面，導(dǎo)師組需加強(qiáng)指導(dǎo)，嚴(yán)格把關(guān)，使學(xué)生能夠順利完成這項(xiàng)硬指標(biāo)。我們培養(yǎng)的每個(gè)研究生均發(fā)表了科技統(tǒng)計(jì)源期刊論文或核心期刊論文1～3篇。

6教師與教學(xué)環(huán)節(jié)

導(dǎo)師組是研究生培養(yǎng)過程中的核心與關(guān)鍵。圖書館的導(dǎo)師組由3～5名專家組成，專家素質(zhì)與責(zé)任心在引導(dǎo)學(xué)生的過程中起著核心作用。圖書館的導(dǎo)師組始終堅(jiān)持以最新的教育科學(xué)成果武裝自己，在教育、教學(xué)、管理等各個(gè)方面的教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)揮引導(dǎo)作用，促進(jìn)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，將培養(yǎng)富有獨(dú)創(chuàng)見解的能力作為重要的任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和成就動(dòng)機(jī)。在教學(xué)風(fēng)格方面，建設(shè)學(xué)科網(wǎng)站，制作精良課件，重視上機(jī)實(shí)習(xí)，調(diào)動(dòng)各種教學(xué)手段，不拘泥于原定的程序，進(jìn)行交互式教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)效果。導(dǎo)師的責(zé)任非常重大，除了對(duì)研究生思想政治、身心健康等一般情況的了解與引導(dǎo)外，核心的任務(wù)是保證學(xué)生學(xué)業(yè)的完成。首要強(qiáng)調(diào)的核心環(huán)節(jié)是創(chuàng)新，創(chuàng)新是科學(xué)研究的靈魂。碩士研究生屬于高層次學(xué)生的培養(yǎng)，不能等同于一般性科學(xué)研究，要督促學(xué)生在創(chuàng)新這個(gè)環(huán)節(jié)花大力氣，見到成效。導(dǎo)師必須定期和研究生見面，不能任其自由生長(zhǎng)。在本文上面論述到的開題等一系列的環(huán)節(jié)中，導(dǎo)師均是不可或缺的角色。指導(dǎo)學(xué)生的科研活動(dòng)既宏觀又微觀，指導(dǎo)學(xué)術(shù)論文寫作更要抱有極大的耐心。

二結(jié)語

篇3

有的學(xué)者認(rèn)為，多元化史學(xué)思潮在中國(guó)已經(jīng)形成，而唯物史觀基本原理的理論缺陷，使唯物史觀的理論影響在下降，故歷史觀應(yīng)當(dāng)發(fā)展成為唯物辯證的以實(shí)踐為基礎(chǔ)的系統(tǒng)史觀，其中包括將哲學(xué)認(rèn)識(shí)方式、科學(xué)認(rèn)識(shí)方式相結(jié)合以探求各個(gè)文明地區(qū)和各個(gè)國(guó)家、民族以及各個(gè)社會(huì)分域的歷史發(fā)展規(guī)律，從事歷史理論研究；也可將價(jià)值認(rèn)識(shí)方式與科學(xué)認(rèn)識(shí)方式相結(jié)合。

有的學(xué)者認(rèn)為，歷史研究必須旗幟鮮明地堅(jiān)持的理論指導(dǎo)，自覺抵制“指導(dǎo)思想多元化”以及“左”傾思想影響下的簡(jiǎn)單化、概念化、公式化和教條主義等錯(cuò)誤傾向．唯物史觀傳人中國(guó)之后，中國(guó)歷史學(xué)發(fā)生了深刻的變化；同時(shí)，我們也必須清醒地看到，當(dāng)前唯物史觀面臨著來自諸多方面的挑戰(zhàn)。首先，由于歷史的原因，唯物史觀的基本原理被誤解或歪曲，在一些人的思想中造成較嚴(yán)重的混亂，澄清這些混亂思想，在理論和實(shí)踐上都有許多艱苦的工作要做；其次，蘇聯(lián)解體、東歐劇變后，國(guó)際上出現(xiàn)了否定的社會(huì)思潮。并在國(guó)內(nèi)思想界有所反映，歷史研究領(lǐng)域也出現(xiàn)了否定唯物史觀基本原理的錯(cuò)誤傾向；其三，外國(guó)歷史學(xué)理論思潮大量涌人國(guó)內(nèi)，但由于缺乏的科學(xué)分析，致使一些人誤認(rèn)為這些理論是可以代替唯物史觀的“科學(xué)理論”；其四，20世紀(jì)80年代以后，社會(huì)發(fā)展和科技革命都發(fā)生了許多新變化，提出了諸如“現(xiàn)時(shí)代的本質(zhì)和特征”等重大的理論問題．唯物史觀需要面對(duì)現(xiàn)實(shí)，在社會(huì)生活和科學(xué)研究的實(shí)踐中，不斷豐富自己的概念、方法和理論范疇，關(guān)注新的增長(zhǎng)點(diǎn)，而不是故步自封，使其能及時(shí)地回應(yīng)社會(huì)的呼喚，隨著時(shí)代的發(fā)展而發(fā)展。為了應(yīng)對(duì)唯物史觀面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，第一，要有與時(shí)俱進(jìn)的精神狀態(tài)；第二，在全球化的背景下，正確認(rèn)識(shí)包括史學(xué)在內(nèi)的所謂學(xué)術(shù)研究“與國(guó)際接軌”；第三，高度重視史學(xué)理論在歷史研究中的地位和作用，即不僅要重現(xiàn)20世紀(jì)50年代、80年代史學(xué)理論研究的輝煌，而且要在此基礎(chǔ)上深刻理解當(dāng)代中國(guó)和世界，把當(dāng)代中國(guó)的歷史科學(xué)、史學(xué)理論不斷推向前進(jìn)．

有的學(xué)者認(rèn)為，堅(jiān)持唯物史觀，是指堅(jiān)持基本原理．近一個(gè)世紀(jì)歷史研究的實(shí)踐證明，只有這種理論才提供給了人們認(rèn)識(shí)歷史問題的最銳利的武器，而那種賦予唯物史觀的過多含義．把本來不屬于它們的范疇的東西也當(dāng)作其基本原理去宜傳的教條主義，反倒有礙于史學(xué)的健康發(fā)展。今天，我們還必須通過歷史研究的實(shí)踐，吸收古今中外一切有益的史學(xué)理論和方法，去豐富和發(fā)展的唯物史觀。

有的學(xué)者認(rèn)為，新的歷史時(shí)期，唯物史觀的基本原理及其在史學(xué)中運(yùn)用有著廣闊的發(fā)展前景，但同時(shí)也受到來自不同方面的挑戰(zhàn)：第一，對(duì)唯物史觀的基本原理缺乏深入的了解，教條化甚至是情緒化看待唯物史觀；第二，迎合西方某些史學(xué)理論，對(duì)唯物史觀作所謂的“修正”與否定；第三，打著學(xué)術(shù)創(chuàng)新的旗號(hào)．對(duì)唯物史觀做剪裁與歪曲以至否定，第四，通過各種形式的歷史題材文藝作品，宣揚(yáng)與唯物史觀相左的歷史觀念．所以，必須正確認(rèn)識(shí)唯物史觀在運(yùn)用過程中所存在的問題。在新的歷史條件下堅(jiān)持與發(fā)展唯物史觀應(yīng)付出更多的努力：其一，在對(duì)唯物史觀及其指導(dǎo)下的史學(xué)研究進(jìn)行認(rèn)真反思的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對(duì)唯物史觀產(chǎn)生背景、時(shí)代意義、根本內(nèi)涵等基本問題的研究，準(zhǔn)確理解和把握其靈魂與精髓，澄清當(dāng)前史學(xué)界的一些模糊認(rèn)識(shí)；其二，根據(jù)新的歷史形勢(shì)，將對(duì)唯物史觀的堅(jiān)持與發(fā)展辯證統(tǒng)一起來；其三，從學(xué)術(shù)發(fā)展的規(guī)律來看，唯物史觀指導(dǎo)下的中國(guó)史學(xué)要在新世紀(jì)獲得更大的發(fā)展，關(guān)鍵還在于要有一大批經(jīng)得起實(shí)踐和時(shí)間檢驗(yàn)的優(yōu)秀學(xué)術(shù)成果；其四，作為的重要組成部分，唯物史觀的學(xué)術(shù)根基廣布于哲學(xué)、歷史等各相關(guān)學(xué)科的理論與具體研究工作中，而作為學(xué)術(shù)與普通大眾之中介的文化教育、文藝作品能否堅(jiān)持唯物史觀的基本觀點(diǎn)，則是唯物史觀能否深人人心的重要前提。

有的學(xué)者認(rèn)為，目前研究中存在兩種錯(cuò)誤的傾向：一是在運(yùn)用唯物史觀之理論上的公式化與教條化；另一則是沿襲唯心史觀的“從思想到思想”的詮釋模式．實(shí)際上，唯物史觀的思想源于“現(xiàn)實(shí)生活過程”的原理，為我們?cè)谶@一學(xué)術(shù)領(lǐng)域的研究提供了科學(xué)的“本體”論與方法論。按照唯物史觀的要求，我們應(yīng)在三個(gè)層面上展開研究，即從廣大民眾、統(tǒng)治階級(jí)或日益崛起的新興階級(jí)與思想家本人的“現(xiàn)實(shí)生活過程”出發(fā)，去分析相應(yīng)的思想文化形態(tài)、思想流派、思想家的主張，唯有如此方能正確地闡明各種思想文化現(xiàn)象的本質(zhì)，進(jìn)而揭示其發(fā)展演進(jìn)的歷史規(guī)律。

有的學(xué)者認(rèn)為，唯物史觀也是要不斷豐富發(fā)展和完善的．雖然時(shí)下沒有人會(huì)對(duì)應(yīng)該豐富和發(fā)展持有異議。但是一旦涉及原創(chuàng)性的經(jīng)典結(jié)論，人們便很難有所突破，往往使豐富發(fā)展流于一句空話。而新的文化哲學(xué)是對(duì)唯物史觀的豐富和發(fā)展，因?yàn)樾挛幕^具有它的理論生命力，對(duì)社會(huì)歷史現(xiàn)實(shí)問題具有容納解釋能力，不像其他哲學(xué)思潮和流派很少明確闡述自身與唯物史觀的關(guān)系，甚至有意回避或擱置。

有的學(xué)者認(rèn)為，唯物史觀是一個(gè)開放的系統(tǒng)，即這一理論系統(tǒng)不間斷地且廣泛、深入地與外界進(jìn)行物質(zhì)與信息的交換，之所以這樣在于其具備下列特點(diǎn)：第一，這一理論體系是實(shí)踐的理論體系，即理論之沖破象牙塔、學(xué)院的禁錮。擺脫純意識(shí)之形式轉(zhuǎn)化為社會(huì)物質(zhì)力量，是通過實(shí)踐實(shí)現(xiàn)的，而社會(huì)實(shí)踐本身就具有廣泛聯(lián)系，從而構(gòu)成開放系統(tǒng)；第二，這一理論體系具有廣泛的、長(zhǎng)時(shí)間的社會(huì)適應(yīng)性，從而既具長(zhǎng)時(shí)間合理性又具有解讀和發(fā)展的空間，第三，有生生不息的一代又一代學(xué)人、思想家薪火傳承，宜傳詮釋，發(fā)展創(chuàng)新．開放的系統(tǒng)較之封閉的系統(tǒng)最大不同在于，它不是一次性地完成就終結(jié)了，而是在實(shí)踐中不斷地自我更新、自我豐富、自我完善、自我發(fā)展。

主要參考文章：

篇4

語言是思維的外衣，是交流思想的工具，是表達(dá)內(nèi)容的形式。對(duì)老師來講，語言是從事課堂教學(xué)的起碼條件，是完成教育教學(xué)任務(wù)的重要手段，是最重要的基本素質(zhì)之一，教學(xué)是一門藝術(shù)，老師要充分運(yùn)用自己的語言使得課堂教學(xué)顯得輕松愉快又引人入勝，這樣才能增強(qiáng)教育教學(xué)效果，提高教育質(zhì)量。

課堂教學(xué)的語言可以分為以下五種：

一、口頭語言

口頭語言是人類之間交流、傳遞信息的最主要的工具?？陬^語言也是老師在課堂中最常用的授課方式。口頭語言相對(duì)其它語言來說最大的特點(diǎn)的是它的時(shí)間和空間的靈活性強(qiáng)，通過口頭語言的，老師可以將知識(shí)和情感完整和準(zhǔn)確地傳遞給學(xué)生，同時(shí)還可以利用語言引導(dǎo)和開發(fā)學(xué)生思維并培養(yǎng)學(xué)生的能力；缺點(diǎn)是時(shí)間的延續(xù)性差。所以，老師要充分掌握口頭語言的特點(diǎn)，趨利避害，老師的口頭語言應(yīng)注意科學(xué)性、藝術(shù)性、趣味性，做到準(zhǔn)確、精練、生動(dòng)、清晰，力求層次清楚，邏輯嚴(yán)密，形象生動(dòng)，富有感染力，能把深?yuàn)W的道理形象化，抽象的概念具體任務(wù)化，枯燥的問題有趣化。這在于

⑴準(zhǔn)確精練的語言能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯性。初中學(xué)生思維活躍，但注意的持久性差，抽象思維發(fā)展不夠?？陬^語言和文字不同，時(shí)間延續(xù)性差，因此老師在講課時(shí)最忌語言拖沓、冗長(zhǎng)、繁瑣復(fù)雜，否則學(xué)生就很難完整地記憶和理解。老師口頭語言應(yīng)該簡(jiǎn)短精練、富有層次，不拖泥帶水、重復(fù)啰嗦。同時(shí)，口頭語言的靈活性強(qiáng)，所以有些老師不免有些隨便，但學(xué)生很難將整節(jié)課的老師所以有話都聽完記住，如果學(xué)生剛好聽到和記住“隨便”的話而漏過正確的內(nèi)容，會(huì)給學(xué)生的理解造成很大的影響，老師的口頭語言應(yīng)該強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密準(zhǔn)確和邏輯性。例如，對(duì)于同類項(xiàng)的概念如老師說字母與次數(shù)相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，學(xué)生就會(huì)造成“a2b與ab2是同類項(xiàng)”的現(xiàn)象。對(duì)于學(xué)生回答中的語言不嚴(yán)密的地方，老師也應(yīng)該及時(shí)的予以糾正和指出，默移潛化中讓學(xué)生形成良好的邏輯思維。

⑵風(fēng)趣的語言活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的求和欲?！芭d趣是最好的老師”，要使學(xué)生對(duì)所教的學(xué)科產(chǎn)生興趣，首先要使學(xué)生對(duì)你說的話產(chǎn)生興趣，而老師幽默風(fēng)趣的語言是最容易激起學(xué)生興趣的工具之一。學(xué)生每天要上七八節(jié)課，對(duì)不斷“重復(fù)”的40分鐘總覺得枯燥無味，而且連續(xù)的高強(qiáng)度的腦力勞動(dòng)也使學(xué)生的的大腦很難始終保持興奮狀態(tài)，這時(shí)老師就可以利用口頭語言靈活性強(qiáng)的特點(diǎn)，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)和內(nèi)容用幽默風(fēng)趣的語言打破課堂的沉悶、活躍氣氛，起到調(diào)節(jié)學(xué)生情緒的作用，將會(huì)有事半功倍的收獲。如在上“口頭語言有理數(shù)的分類”時(shí)，我給學(xué)生設(shè)計(jì)了這么一個(gè)問題“請(qǐng)把下面的小朋友（數(shù)1，2，3，，0，-1，-2，1/2,22/7,-1/3,-5/8,4.5,-1.5）分別帶回各自的家(正整數(shù),負(fù)整數(shù),零,正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù))”;接著,又提出問題＂它們的家都在路邊,現(xiàn)在由于公路改造,只能留兩間房子,請(qǐng)你把長(zhǎng)得像的小朋友安排在同一間房子里＂;最后,當(dāng)“零”自己孤零零地站在屋外時(shí),我有提出:怎么辦,它站在外面會(huì)被大灰狼吃掉的”此時(shí),學(xué)生們馬上爭(zhēng)先恐后地發(fā)表自己的看法,課后,學(xué)生紛紛表示這是他們讀書以來最愛的一節(jié)課.由此可見,枯燥的書面語言，如果能用簡(jiǎn)明幽默的語言描述出來，還可收到強(qiáng)化記憶和理解的功效。

⑶親切和藹的語言能增進(jìn)師生感情。教學(xué)是雙邊活動(dòng)，師生在課堂中不單是簡(jiǎn)單的知識(shí)授受關(guān)系，也是一個(gè)情感的傳遞過程。尤其在新課改中,這一點(diǎn)更得到了充分的體現(xiàn).新課改的課程要求教師走下千百年以來”師道尊嚴(yán)”的神壇,與一個(gè)合作者,參與者的身份與學(xué)生一起做一做,練一練,與學(xué)生進(jìn)行平等對(duì)話.那么,要想取得很好的教學(xué)效果，必須建立良好的師生關(guān)系，有不少的學(xué)生就是因?yàn)橄矚g某位教師然后才喜歡上該門學(xué)科的。課堂上老師親切、和藹的語言能增進(jìn)師生感情，溝通師生心靈，使學(xué)生熱愛你和你所教的學(xué)科，產(chǎn)生良好的效果。親切和藹的語言還可以給學(xué)生足夠的信心參與到教學(xué)中來，很難想象一位從來不茍言笑、語言生硬的老師能讓學(xué)生大膽的進(jìn)行質(zhì)疑和回答。

二、體態(tài)語言

體態(tài)語言是指通過人的面部表情和手腳等活動(dòng)來表現(xiàn)個(gè)人情感的身體動(dòng)作。教學(xué)如果能正確運(yùn)用體態(tài)語言可以為老師控制和調(diào)節(jié)課堂氣氛節(jié)奏，增強(qiáng)教學(xué)效果，還可以促進(jìn)師生之間、學(xué)生與科學(xué)間的情感交流。

⑴表情語言心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人們面對(duì)面進(jìn)行交談時(shí)，所獲得的信息有很大一部分是從對(duì)方交談時(shí)的表情獲得的。所以老師在課堂中應(yīng)恰當(dāng)利用表情來幫助教學(xué)，會(huì)起到出神入化的作用。如課堂上有學(xué)生開小差，一個(gè)嚴(yán)肅的眼神使他迅速改正；學(xué)生回答對(duì)問題，一個(gè)贊許的目光或一個(gè)會(huì)心的微笑都會(huì)使他得到莫大的鼓勵(lì)。學(xué)生在認(rèn)真聽課時(shí)，一般都會(huì)盯住老師的臉，如果一位教師總是一種表情，就會(huì)使學(xué)生的注意中心由于缺乏變化而容易分神。老師的在講課中隨著知識(shí)講述而起伏變化的表情，還可以還是學(xué)生充分感受到知識(shí)的人性本質(zhì)，避免知識(shí)的機(jī)械性。如講述一位科學(xué)家的成就時(shí)，一個(gè)崇仰、神往的表情勝過任何的語言陳述。

⑵手勢(shì)語言不知大家注意到?jīng)]有，凡是做老師這一行的人，說話時(shí)特別喜歡打手勢(shì)，其實(shí)這是一個(gè)職業(yè)習(xí)慣。一般來說，老師在課堂都喜歡使用手勢(shì)語言，因?yàn)槭謩?shì)動(dòng)作和表情一樣，都是老師個(gè)人情感的外在表現(xiàn)，能使?jié)M堂生輝，增強(qiáng)教學(xué)效果。手勢(shì)有時(shí)還可起到口頭語言無法取代的作用，促進(jìn)學(xué)生的對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

三、實(shí)驗(yàn)語言

實(shí)驗(yàn)在驗(yàn)證數(shù)學(xué)知識(shí)的權(quán)威性、有效性方面是其它的語言無法比擬的。很多數(shù)學(xué)知識(shí)如果只是單純從課本和老師的口中說出來，學(xué)生經(jīng)常不容易理解，也不容易信服，通過實(shí)驗(yàn)語言卻可以無聲勝有聲。

⑴實(shí)驗(yàn)語言是數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的重要工具。按照素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育的要求，我們將不單要求學(xué)生機(jī)械的記住課本上的知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生形成比較全面的科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新思維，使用實(shí)驗(yàn)語言是不可或缺的一個(gè)手段。初中生的一個(gè)心理特點(diǎn)是特別喜歡親自動(dòng)手做一做、試一試，實(shí)驗(yàn)就是吸引學(xué)生的一個(gè)好方法，如等腰三角形兩個(gè)底角相等,軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí),若能運(yùn)用好實(shí)驗(yàn)語言還可以讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造知識(shí)的艱辛和快樂，使學(xué)生由感知興趣提高到探究興趣和創(chuàng)新興趣。通過實(shí)驗(yàn)語言，我們可以讓學(xué)生走完知識(shí)發(fā)現(xiàn)、形成、拓展（質(zhì)疑、假設(shè)、驗(yàn)證、結(jié)論、運(yùn)用）的整個(gè)過程，讓學(xué)生形成正確完整的科學(xué)方法。而且數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)和科學(xué)典故、生活實(shí)際聯(lián)系十分密切，通過實(shí)驗(yàn)語言我們可以讓學(xué)生感覺到科學(xué)就在我們身邊，就是我們平常生活經(jīng)驗(yàn)的提煉，避免科學(xué)的給人哪種冷冰冰的感覺，使學(xué)生感受到知識(shí)本身的人文性、以人為本特點(diǎn)，從而產(chǎn)生科學(xué)情感和科學(xué)思想。

⑵實(shí)驗(yàn)語言是對(duì)學(xué)生各種感官的充分訓(xùn)練。要真正觀察好一個(gè)實(shí)驗(yàn)，就要求學(xué)生充分集中精力，發(fā)揮動(dòng)手、動(dòng)腦等各方面的能力,在觀察中分清主次，把握住觀察的重點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生在觀察事物時(shí)對(duì)注意中心調(diào)整和運(yùn)用能力。

⑶實(shí)驗(yàn)語言是學(xué)生提高動(dòng)手能力和運(yùn)用、創(chuàng)造知識(shí)能力的最好訓(xùn)練。新教育要求全面提高學(xué)生的各種素質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中訓(xùn)練他們的實(shí)踐能力又是以前教育中最薄弱的環(huán)節(jié)。如果我們運(yùn)用好實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手做和設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，就可以使學(xué)生的動(dòng)手能力和將理論運(yùn)用到實(shí)踐中的最好方式；再進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中得出結(jié)論和尋找規(guī)律，更可使學(xué)生完成了從實(shí)踐中提煉理論的更高層次。同時(shí)這種讓學(xué)生自己在動(dòng)手中所形成的知識(shí)要比課本和老師講述要真實(shí)和牢固得多。

四、板書語言

板書不是講授內(nèi)容課本知識(shí)的重復(fù)，而是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的提煉和概括，是畫龍點(diǎn)睛的啟示。板書語言受空間限制較大，但時(shí)間延續(xù)性、對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容突出性強(qiáng)，老師的板書應(yīng)做到計(jì)劃性、啟發(fā)性、規(guī)范性。

⑴板書的計(jì)劃性要求老師事先要吃透教材，將學(xué)生最容易忘記、混淆的內(nèi)容找出來，然后有針對(duì)性進(jìn)行板書設(shè)計(jì)，讓學(xué)生更清晰地把握知識(shí)的重點(diǎn)和理解的要點(diǎn)。板書的先后順序還能使學(xué)生看到知識(shí)形成、發(fā)生、發(fā)展的過程，從中看到思路和方法。而通過板書的位置設(shè)計(jì)還可以讓學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系和不同，把握到知識(shí)的脈絡(luò)框架。

⑵板書的啟發(fā)性板書的空間限制性強(qiáng)，老師不可能也不應(yīng)該將所有的內(nèi)容都進(jìn)行板書，所以對(duì)板書一定要強(qiáng)調(diào)其的啟發(fā)性，利用幾個(gè)簡(jiǎn)短句子甚至一個(gè)大的問號(hào)或文字所加幾個(gè)點(diǎn)，將學(xué)生的心中的疑問和好奇心吊起來、引出來，啟發(fā)學(xué)生的思考、引導(dǎo)學(xué)生的探究，幫助學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)知識(shí)，促使學(xué)生形成積極思維的習(xí)慣。

⑶板書的規(guī)范性板書的時(shí)間的延續(xù)性強(qiáng)，不象口頭語言過了就過了，它會(huì)留在黑板上，所以板書語言的規(guī)范性、嚴(yán)密性的要求都更高。統(tǒng)一風(fēng)格的規(guī)范性板書可以讓學(xué)生更容易把握知識(shí)的重點(diǎn)和記憶的規(guī)律，形成良好記憶和思維習(xí)慣。一個(gè)規(guī)范、完整的板書設(shè)計(jì)本身就是一種美，還體現(xiàn)出老師個(gè)人對(duì)藝術(shù)和美的理解和表現(xiàn)，堅(jiān)持下來可以薰陶、培養(yǎng)學(xué)生的審美觀點(diǎn)，使學(xué)生自覺地鑒別美、追求美和創(chuàng)造美。

五、媒體語言

現(xiàn)代科技的發(fā)展，為豐富教學(xué)活動(dòng)的形式帶來了良好的契機(jī)，優(yōu)化組合多種電教媒體，不但可展示內(nèi)容中的細(xì)節(jié)和動(dòng)態(tài)變化過程，激發(fā)學(xué)生多種感官的協(xié)調(diào)活動(dòng)，而且可以節(jié)省活動(dòng)的時(shí)間和拓寬活動(dòng)的寬間，利用多媒體教學(xué)，更能把具體和抽象結(jié)合。例如，在研究直線和圓的位置關(guān)系中，可以用多媒體電腦演示直線和圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而揭示直線和圓的三種位置關(guān)系。又如，在軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的研究中，利用電腦顯示ABC和A’B’C’及直線L，再通過動(dòng)畫演示其折疊過程，從而引導(dǎo)學(xué)生分析，歸納出軸對(duì)稱的定義，并指出對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸、對(duì)稱線段等概念，使學(xué)生學(xué)得有趣，學(xué)得輕松。多媒體的動(dòng)感，給學(xué)生留下深刻的印象，多媒體的直觀可以使知識(shí)具體化形象化，因此，能促使形象思維和抽象思維的相結(jié)合，減少學(xué)生掌握抽象問題的困難，提高他們學(xué)習(xí)的興趣和積極性，幫助他們更容易地由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。

篇5

隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐和歷史還表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，對(duì)人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就顯得尤為重要。可目前由于受“應(yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時(shí)有發(fā)生，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展學(xué)法指導(dǎo)，正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)突破口。

一

對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進(jìn)行了許多有益的探索和實(shí)驗(yàn)。首先是通過觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，如“學(xué)習(xí)懶散，不肯動(dòng)腦；不訂計(jì)劃，慣性運(yùn)轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會(huì)聽課，事倍功半；死記硬背，機(jī)械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)；趕做作業(yè)，不會(huì)自學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)”［1］等等。針對(duì)這些問題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法，如數(shù)學(xué)全程滲透式（將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計(jì)劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、學(xué)結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中）［2］；建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)（課堂常規(guī)———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)———認(rèn)真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑；作業(yè)常規(guī)———先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計(jì)算正確，填好《作業(yè)檢測(cè)表》，重做錯(cuò)題）［3］等等。誠然，這對(duì)于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績(jī)、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采勸對(duì)癥下藥”的策略，開展對(duì)學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無疑會(huì)收到較好的效果。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？梢哉f，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之內(nèi)核和要害。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)理解數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流、學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，來闡釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。

二

從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，就是要考察數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。關(guān)于數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，雖仍有爭(zhēng)議，但傳統(tǒng)或者說比較科學(xué)的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。

1．?dāng)?shù)學(xué)研究的對(duì)象本來是現(xiàn)實(shí)的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實(shí)，所以數(shù)學(xué)是逐級(jí)抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實(shí)物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實(shí)物的諸多性質(zhì)（如天然屬性、物理性質(zhì)等）。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如，要從已經(jīng)過抽象得出的物體運(yùn)動(dòng)速度v＝v0＋at、產(chǎn)品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長(zhǎng)度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數(shù)f（x）＝ax＋b，顯然要經(jīng)過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據(jù)數(shù)學(xué)高度抽象性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要強(qiáng)調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。

2．?dāng)?shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求，觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計(jì)算），方能得以承認(rèn)。比如，“三角形內(nèi)角和為180°”這個(gè)結(jié)論，通過測(cè)量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過數(shù)學(xué)證明才能肯定其正確性（確定性）。在數(shù)學(xué)中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計(jì)算而得到的結(jié)論，才是可靠的。事實(shí)上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開證明和計(jì)算，證明和計(jì)算是極其主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，而通常所說的“數(shù)學(xué)思想方法往往是數(shù)學(xué)中證明和計(jì)算的方法。探求數(shù)學(xué)問題的解法也就是尋找相應(yīng)的證明或計(jì)算的具體方法。從這一點(diǎn)上來說，證明或計(jì)算是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的組成部分，又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表述形式”［4］。又由于證明和計(jì)算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導(dǎo)。

3．由于任何客觀對(duì)象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數(shù)學(xué)模型，還要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。也就是說，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型，以及進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。

三

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，就是要通過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引申出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，比較新穎的觀點(diǎn)是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對(duì)象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變（順應(yīng)），于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù)，直到達(dá)成相對(duì)的適應(yīng)性平衡”［5］。通過對(duì)這一認(rèn)識(shí)的分析和理解，就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言，可概括出以下3點(diǎn)：

1．行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實(shí)物操作和外部符號(hào)（主要是語言）活動(dòng)，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操作（可要求學(xué)生盡可能多地制作學(xué)具，操作學(xué)具）；二要重視學(xué)生的言語表達(dá)（給學(xué)生盡可能多地提供言語交流的機(jī)會(huì)，可以是教師與學(xué)生間的交流，也可以是學(xué)生與學(xué)生之間的交流）。

2．認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個(gè)具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，須注意如下幾點(diǎn)：①加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識(shí)的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識(shí)的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識(shí)間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學(xué)思想有：符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重?cái)?shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。

3．在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無論是通過同化，還是通過順應(yīng)來獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機(jī)制的作用下方能實(shí)現(xiàn)。而這種學(xué)習(xí)機(jī)

制主要就是對(duì)學(xué)習(xí)新知過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，即所謂的元學(xué)習(xí)。實(shí)質(zhì)上，能否會(huì)學(xué)，關(guān)鍵就在于這種學(xué)習(xí)是否建立起來。于是，元學(xué)習(xí)的指導(dǎo)又成為數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)的重要內(nèi)容。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，需要注意：①要傳授程序性知識(shí)和情境性知識(shí)。程序性知識(shí)即是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)方式的概括，如遇到一個(gè)數(shù)學(xué)證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識(shí)。情境性知識(shí)即是對(duì)具體數(shù)學(xué)理論或技能的應(yīng)用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應(yīng)用換元法更有效，就是一種情境性知識(shí)。②盡可能讓學(xué)生了解影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)認(rèn)知）的各種因素。比如，學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的，還是圖形的；學(xué)習(xí)任務(wù)是計(jì)算、證明，還是解決問題，等等。這些學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)任務(wù)方面的因素，都對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。③要充分揭示數(shù)學(xué)思維的過程。比如，揭示知識(shí)的形成過程、思路的產(chǎn)生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學(xué)生進(jìn)行自我診斷，明確其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征。比如：有的學(xué)生擅長(zhǎng)代數(shù)，而認(rèn)知幾何較差；有的學(xué)生記憶力較強(qiáng)而理解力較弱；還有的學(xué)生口頭表達(dá)不如書面表達(dá)等。⑤指導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)。如評(píng)價(jià)問題理解的正確性、學(xué)習(xí)計(jì)劃的可行性、解題程序的簡(jiǎn)捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學(xué)生形成自我監(jiān)控的意識(shí)。如監(jiān)控認(rèn)知方向意識(shí)、認(rèn)知過程意識(shí)和調(diào)節(jié)認(rèn)知策略意識(shí)等等。

四

根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)一般可分為概念教學(xué)、命題（主要有定理、公式、法則、性質(zhì)）教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、總結(jié)與復(fù)習(xí)等5類。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的實(shí)施亦需分別落實(shí)到這5類教學(xué)之中。這里僅就例題教學(xué)中如何實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

1．根據(jù)學(xué)生的學(xué)情安排例題。如前所述，學(xué)習(xí)新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上，從內(nèi)容上講，這個(gè)基礎(chǔ)既包括知識(shí)基礎(chǔ)，又包括認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，還包括學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)知意識(shí)，乃至學(xué)習(xí)態(tài)度等有關(guān)學(xué)習(xí)動(dòng)力系統(tǒng)方面的準(zhǔn)備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是要考慮激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和認(rèn)知需求的原則（稱之為動(dòng)機(jī)原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調(diào)的策略，力求既突出重點(diǎn)，又符合學(xué)生的學(xué)情。所謂增，即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知缺陷增補(bǔ)鋪墊性例題，或者為突破某個(gè)難點(diǎn)增加過渡性例題。所謂刪，即根據(jù)學(xué)生情況，刪去比較簡(jiǎn)單的例題或要求過高的難題。所謂調(diào)，即根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，將后面的例題調(diào)至前面先教，或者將前面的例題調(diào)到后面后教。

2．根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識(shí)，應(yīng)用知識(shí)，鞏固知識(shí)；莫過于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、某項(xiàng)數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點(diǎn)內(nèi)容而增補(bǔ)強(qiáng)化性例題，或者根據(jù)聯(lián)系社會(huì)發(fā)展的需要，增加補(bǔ)充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時(shí)的例題。所謂并，即為突出某項(xiàng)內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個(gè)例題合并為一個(gè)例題，或者為突出知識(shí)間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。

3．根據(jù)解題的心理過程設(shè)計(jì)例題教學(xué)程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧等4個(gè)階段。這是針對(duì)解題過程本身而言的。但就解題教學(xué)來說，還應(yīng)當(dāng)增加一個(gè)步驟，也是首要環(huán)節(jié)，即要使學(xué)生“進(jìn)入問題情境”，讓學(xué)生產(chǎn)生一種認(rèn)知的需要。對(duì)于“進(jìn)入問題情境”環(huán)節(jié)，要求教師用簡(jiǎn)短的語言，在承上啟下中，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，激起認(rèn)知沖突。而對(duì)其余4個(gè)環(huán)節(jié)，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學(xué)生都能夠注意做到做好前3個(gè)環(huán)節(jié)，卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。

嚴(yán)格說來，回顧環(huán)節(jié)對(duì)解題能力的提高，對(duì)例題教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn)起著不可替代的作用。對(duì)回顧環(huán)節(jié)來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對(duì)解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。

篇6

問題解決產(chǎn)生的背景是什么？它的意義是什么？它對(duì)我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)有何重要性？怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想？本文擬對(duì)此作初步探討。

一、背景和意義

19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，一些心理學(xué)家首先對(duì)問題解決進(jìn)行了研究，并對(duì)“問題解決”作了諸多的闡釋。在國(guó)際數(shù)學(xué)教育界，從美國(guó)的波利亞首先對(duì)怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對(duì)這個(gè)問題展開了研究。尤其是在美國(guó)，從60年代“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，脫離教學(xué)實(shí)際，到70年代“回到基幢走向另一個(gè)極端，片面強(qiáng)調(diào)掌握低標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降。在對(duì)于數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向作了長(zhǎng)期探索以后，“問題解決”和“大眾數(shù)學(xué)（mathematicsforal）”已經(jīng)成為美國(guó)數(shù)學(xué)教育的響亮口號(hào)，并產(chǎn)生國(guó)際影響。

什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

有的認(rèn)為，問題解決指的是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動(dòng)。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型：信號(hào)學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法則學(xué)習(xí)和問題解決。問題解決是其中最高級(jí)和復(fù)雜的一種類型，意味著以獨(dú)特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運(yùn)用，它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級(jí)的一組法則。英國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會(huì)報(bào)告《數(shù)學(xué)算數(shù)》則認(rèn)為：把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)《行動(dòng)的議程》對(duì)問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，包括為現(xiàn)時(shí)和將來出現(xiàn)的科學(xué)理論與實(shí)際服務(wù)，也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問題；第二，問題解決從本質(zhì)上說是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)；第三，問題解決能力的發(fā)展，其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進(jìn)行試驗(yàn)和猜測(cè)的意向；等等。

從上述對(duì)問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數(shù)學(xué)教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個(gè)方面：現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)際，數(shù)學(xué)學(xué)科本身。問題的一個(gè)重要特征是其對(duì)于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現(xiàn)成的對(duì)策，因而需要進(jìn)行創(chuàng)造性的工作。要順利地進(jìn)行問題解決，其前提是已經(jīng)了解、掌握所需要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態(tài)度是積極的。此外，在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂創(chuàng)造性地解決問題，有別于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作，主要指學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。因而，筆者認(rèn)為，從數(shù)學(xué)教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

簡(jiǎn)言之，就數(shù)學(xué)教育而言，問題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

問題解決中，問題本身常具有非常規(guī)性、開放性和應(yīng)用性，問題解決過程具有探索性和創(chuàng)造性，有時(shí)需要合作完成。

二、“問題解決”的重要性

問題解決已引起國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的廣泛重視，把它和數(shù)學(xué)課程緊密聯(lián)系起來，已是國(guó)際數(shù)學(xué)教育的一個(gè)趨勢(shì)。究其原因，筆者認(rèn)為主要有以下幾方面：

（一）時(shí)代呼喚創(chuàng)新

在國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的當(dāng)今世界，各國(guó)政府乃至普通老百姓都越來越清楚認(rèn)識(shí)到，國(guó)家的富強(qiáng)，乃至企業(yè)的興衰，無不取決于對(duì)科學(xué)技術(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過有意識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。學(xué)校教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會(huì)需要。

（二）我國(guó)數(shù)學(xué)教育的成功和不足

我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國(guó)際上其它一些國(guó)家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較，具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，基本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點(diǎn)，因而我國(guó)中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功比較扎實(shí)，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平較高。然而，改革開放也使我國(guó)數(shù)學(xué)教育界看到了我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些不足。其中比較突出的兩個(gè)問題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問題時(shí)卻辦法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。面對(duì)這種情況，我國(guó)數(shù)學(xué)教育界采取了一些相應(yīng)措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽，在近年高校招生數(shù)學(xué)考試中，也加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應(yīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上有所突破。一些學(xué)者認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。

（三）數(shù)學(xué)觀的發(fā)展

數(shù)學(xué)發(fā)展至今，人們對(duì)數(shù)學(xué)的總的看法由相對(duì)靜態(tài)的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)向靜態(tài)和動(dòng)態(tài)相結(jié)合的觀點(diǎn)。對(duì)于數(shù)學(xué)是什么，經(jīng)典的是恩格斯的定義：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。恩格斯對(duì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)是相對(duì)靜止的，它主要指出了數(shù)學(xué)的客觀真理性，然而，當(dāng)今的社會(huì)實(shí)踐告訴人們還應(yīng)該用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，即從數(shù)學(xué)與人類實(shí)踐的關(guān)系去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。就數(shù)學(xué)教育而言，學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了數(shù)學(xué)的客觀真理性，更在于數(shù)學(xué)是改造客觀世界的重要工具。學(xué)數(shù)學(xué)，首先是為了應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中最有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并在教學(xué)過程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。

（四）問題解決過程和方法的一般性

在解決來自實(shí)際和數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)學(xué)問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學(xué)科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數(shù)學(xué)問題解決中學(xué)習(xí)的過程和方法可以遷移到其它學(xué)科的問題解決過程中。此外，相對(duì)于其它學(xué)科的問題來學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題所需要的工具和材料要少得多，有時(shí)只需要一支筆，一張紙。因而通過數(shù)學(xué)問題解決，可以較快地教給學(xué)生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。

三、“問題解決”和中學(xué)數(shù)學(xué)課程

問題解決在各國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的引入方式各不相同，英國(guó)SMP數(shù)學(xué)課程專門設(shè)置了一種問題解決課，我國(guó)人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實(shí)習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，在高中數(shù)學(xué)試驗(yàn)課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認(rèn)為，從目前中國(guó)的實(shí)際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓，這就是它所強(qiáng)調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識(shí)。就是說，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

（一）鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問題。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個(gè)問題解決的過程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識(shí)、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對(duì)學(xué)生來說，就是面臨一個(gè)新問題。例如，高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后開設(shè)的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)有比較豐富的感性認(rèn)識(shí)，教科書中是否可以提出，或者說應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問題：高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門課？高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)是怎樣的一門科學(xué)？這門科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？這些知識(shí)在實(shí)際中有什么用？這些知識(shí)和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、高中其它學(xué)科知識(shí)有些什么關(guān)系，有怎樣的地位作用？要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問題？當(dāng)然，對(duì)這些問題，即使是學(xué)完整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程以后，也不一定能完全回答好，但在學(xué)這門課之前還是要引導(dǎo)學(xué)生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應(yīng)該盡可能在教科書中回答的。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個(gè)引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應(yīng)該考慮類似的問題。在這一點(diǎn)，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題，就會(huì)讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。

無論是教科書的編寫還是實(shí)際教學(xué)，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時(shí)要側(cè)重于“教”：有時(shí)候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過程，有時(shí)候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。不要在任何時(shí)候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費(fèi)太多的教學(xué)時(shí)間，降低教學(xué)效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去費(fèi)勁。

（二）打好基礎(chǔ)

這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識(shí)將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識(shí)立即在實(shí)際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個(gè)問題，必須有相關(guān)的知識(shí)和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足以解決面臨的新問題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到，知識(shí)和技能是培養(yǎng)問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時(shí)候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。

教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是問題的關(guān)系。目前，《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》中關(guān)于課程內(nèi)容的確定，已為更好地培養(yǎng)我國(guó)高中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數(shù)學(xué)教材編寫中重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的優(yōu)良傳統(tǒng)和豐富經(jīng)驗(yàn)，編出一套高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教材，以下僅對(duì)數(shù)學(xué)概念的處理談點(diǎn)看法。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對(duì)象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基矗概念教學(xué)的基本要求是對(duì)概念闡述的科學(xué)性和學(xué)生對(duì)概念的可接受性。目前，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是要“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”，另一種觀點(diǎn)是要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)課程的建設(shè)也面臨著同樣的問題。筆者認(rèn)為，對(duì)這一問題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”是有針對(duì)性的，它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端。一些次要和學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對(duì)其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學(xué)生容易對(duì)概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，突出教學(xué)的重點(diǎn)。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用，對(duì)這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學(xué)生對(duì)概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點(diǎn)概念、高中數(shù)學(xué)的集合等概念，是人們從現(xiàn)實(shí)世界廣泛對(duì)象中抽象而得，在教材處理中要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念所涉及的對(duì)象的廣泛性，從而認(rèn)識(shí)到概念應(yīng)用的廣泛性，另外學(xué)生也在這里學(xué)到了數(shù)學(xué)的抽象方法。對(duì)于數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該注意到不同數(shù)學(xué)概念的重要性具有層次性?？傊?，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的處理，要取慎重的態(tài)度，繼承和改革都不能偏廢。

（三）重視應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教科書必須重視從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題?？梢钥紤]把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)寫進(jìn)課本。

當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。

此外，理論聯(lián)系實(shí)際的目的是為了使學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，不宜于把實(shí)際問題搞得過于繁復(fù)費(fèi)解，以致于耗費(fèi)學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。

（四）教一般過程和方法

在一些典型的數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實(shí)際問題的過程和常用方法，以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

由于實(shí)際問題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。筆者認(rèn)為，問題解決的基本過程是：1．首先對(duì)與問題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對(duì)問題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí)；2．?dāng)M定解決問題的計(jì)劃，計(jì)劃往往是粗線條的；3．實(shí)施計(jì)劃，在實(shí)施計(jì)劃的過程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充；4．回顧和總結(jié)，對(duì)自己的工作進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)。

問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號(hào)，列表分析數(shù)據(jù)；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉(zhuǎn)化；4.類比，聯(lián)想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡(jiǎn)化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）；9.估計(jì)和猜測(cè)；10.尋找不同的解法；11.檢驗(yàn)；12.推廣。

（五）創(chuàng)設(shè)問題情景

1．一個(gè)好問題或者說一個(gè)精彩的問題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來；（3）易理解，問題是簡(jiǎn)明的，問題情景是學(xué)生熟悉的；（4）時(shí)機(jī)上的適當(dāng)；（5）難度的適中。

2．應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題。

（1）應(yīng)用題的編制要真正反映實(shí)際情景，具有時(shí)代氣息，同時(shí)考慮教學(xué)實(shí)際可能。

（2）非常規(guī)題是相對(duì)于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)和解題方法而言的。它與常見的練習(xí)題不同，非常規(guī)題不能通過簡(jiǎn)單模仿加以解決，需要獨(dú)特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

（3）開放性問題是相對(duì)于“條件完備、結(jié)論確定”的封閉性練習(xí)題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結(jié)論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。

篇7

全面推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，使學(xué)生成為積極的探索者、思考者，必須重視學(xué)生“學(xué)”的過程，抓好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀、聽、講、寫、用”。

1．學(xué)習(xí)中的“讀”

現(xiàn)代社會(huì)已進(jìn)入信息化時(shí)代，要求人們不僅要“學(xué)會(huì)”，更要“會(huì)學(xué)”?！皶?huì)學(xué)”的基礎(chǔ)當(dāng)是會(huì)“讀”，包括：

1.1讀教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要材料，它是數(shù)學(xué)課程教材編制專家在充分考慮學(xué)生生理心理特征、教育教學(xué)質(zhì)量、數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)等眾多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成的，具有極高的閱讀價(jià)值。讀教材包括課前、課堂、課后三個(gè)環(huán)節(jié)。課前讀教材屬于了解教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑難問題；課堂讀教材則能更深刻地理解教材內(nèi)容，掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)；課后讀教材是對(duì)前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的深化和拓展，達(dá)到對(duì)教材內(nèi)容的全面、系統(tǒng)的理解和掌握。

1.2讀書刊除讀教材外，學(xué)生應(yīng)廣泛閱讀課外讀物，如上海教育出版社出版的“初、高中學(xué)生數(shù)學(xué)課外閱讀系列”叢書、《中學(xué)生數(shù)學(xué)》雜志等。即如讀報(bào)也不僅能使學(xué)生關(guān)心國(guó)內(nèi)外大事，也能使學(xué)生關(guān)注我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)，捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，了解數(shù)學(xué)研究的動(dòng)態(tài)。然而，與各種各樣的復(fù)習(xí)資料、習(xí)題集相比，滲透現(xiàn)代科技的高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課外讀物實(shí)在太少了。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀”，不同于讀小說書，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，還需大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機(jī)制。

2．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”，主要指聽課，它是學(xué)生獲取知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)

生系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識(shí)的基本方法。聽課不僅指聽老師上課，而且包括聽同學(xué)的發(fā)言。

篇8

關(guān)鍵詞：新課程標(biāo)準(zhǔn)，教材編寫，教師教學(xué)，學(xué)生評(píng)價(jià)，教育觀念。

現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育非常重要的一部分，對(duì)于培養(yǎng)中學(xué)生獨(dú)立思考能力、分析能力、推理能力、計(jì)算能力、空間想象能力等都是非常重要的，是“素質(zhì)教育”的內(nèi)涵之一。

幾年前，我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者提出：中學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育或者說中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)的教育是——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。[1]

對(duì)于現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，美國(guó)內(nèi)布拉其斯加大學(xué)數(shù)學(xué)教授史蒂文·鄧巴認(rèn)為：“之所以杜克大學(xué)的籃球水平始終能夠保持在美國(guó)頂尖位置上，就是因?yàn)閷W(xué)校、教師以及家長(zhǎng)們的通力合作，才造就出一批又一批籃球精英。然而目前美國(guó)中學(xué)的多數(shù)學(xué)生只知道把數(shù)字填進(jìn)公式里，而不去理解怎樣運(yùn)用這些數(shù)據(jù)去解決實(shí)際問題。這正是我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教育方面失敗的所在?！?/p>

美國(guó)官方和教育專家們認(rèn)為，一些亞洲和東歐國(guó)家在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、論證和解決問題的能力。而美國(guó)則把注意力放在一般的書本練習(xí)方面。這些完全不同的方法使得美國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不佳。美國(guó)數(shù)學(xué)教育專家們呼吁，重新制定數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。把解決問題、理解概念和實(shí)際應(yīng)用三者結(jié)合起來，設(shè)計(jì)和安排教學(xué)內(nèi)容，以盡快提高美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

20世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)發(fā)生了巨大的變化，與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的發(fā)展?，F(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育地的觀念和內(nèi)容也與以往有所不同了，解決問題、理解概念和實(shí)際應(yīng)用三者結(jié)合起來就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的主旋律。

當(dāng)前我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的大致情況是，學(xué)校里愛好數(shù)學(xué)、成績(jī)好、又覺得比較輕松的學(xué)生不太多，多數(shù)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣。花的力氣不少，但成績(jī)并不好，數(shù)學(xué)成了學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，攔路虎。大多數(shù)學(xué)生很難達(dá)到理想的數(shù)學(xué)水平和能力。其中有課程標(biāo)準(zhǔn)要求過高的原因；有教材內(nèi)容過多過繁的原因；有教師水平不整齊，教得不夠活的原因；更有現(xiàn)行評(píng)價(jià)體制的原因，因?yàn)閿?shù)學(xué)是主科，總歸是要考的，應(yīng)試、要考高分的牽制力是很大的。

隨著新的課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)，將會(huì)逐漸改變這種局面，但是執(zhí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)以萬計(jì)，我們必須統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，為我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展，為培養(yǎng)新一代人才而達(dá)成共識(shí)。

一、關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)的思考

由美國(guó)數(shù)學(xué)教育家的呼吁可見，課程標(biāo)準(zhǔn)是左右一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的行動(dòng)性綱領(lǐng)，不可不高度重視，不可不認(rèn)真制訂，不同的課程標(biāo)準(zhǔn)培養(yǎng)出不同的人。在重視數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的課程下，培養(yǎng)出來的人雨季一定比注重?cái)?shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的應(yīng)試教育的課程標(biāo)準(zhǔn)下的人才要多而且精。可以說課程標(biāo)準(zhǔn)是指揮教材編寫、教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、社會(huì)和家長(zhǎng)形成數(shù)學(xué)教育觀念的魔棒。在教育普遍受重視的今天，課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂更是關(guān)乎一代人的成長(zhǎng)與發(fā)展的最重要的綱領(lǐng)性文件。

我國(guó)現(xiàn)行的課程新標(biāo)準(zhǔn)較以往的課程標(biāo)準(zhǔn)，顯然是先進(jìn)了不少，更符合國(guó)性和現(xiàn)代化建設(shè)的需要，其制訂的基本理念是突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、應(yīng)用性、發(fā)展性、創(chuàng)造性，現(xiàn)階段看來是合理的，課程新標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，這也是完全正確的，也完全符合數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的內(nèi)涵。

課程新標(biāo)準(zhǔn)界定了數(shù)學(xué)素質(zhì)的內(nèi)涵，其中不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展更是精華；把數(shù)學(xué)看成是工具，用以處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明等；把數(shù)學(xué)看成是為其它科學(xué)提供語言、思想和方法的基礎(chǔ)學(xué)科；把數(shù)學(xué)看成是培養(yǎng)推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造能力的手段；把數(shù)學(xué)看成是人類文化的組成部分。后二者是十分重要的理念，這就為數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育各個(gè)環(huán)節(jié)拓寬了視野，開啟了思路。

如果要求大部分人都掌握高深的數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和證明，把數(shù)學(xué)當(dāng)作是人人都必須掌握的接受進(jìn)一步教育的敲門磚。當(dāng)然會(huì)使有的青少年把數(shù)學(xué)當(dāng)作攔路虎而不當(dāng)作培養(yǎng)能力的手段和數(shù)學(xué)文化，從而使在其它領(lǐng)域本的所發(fā)展和創(chuàng)造的人才。因?yàn)閿?shù)學(xué)的緣故而失去信心、失去機(jī)會(huì)，這當(dāng)然是課程標(biāo)準(zhǔn)的罪過而不是數(shù)學(xué)的緣故。但是，課程新標(biāo)準(zhǔn)也存在一些問題，如從實(shí)踐的角度考慮，如何解決“個(gè)體化教學(xué)”與班級(jí)授課制這一現(xiàn)實(shí)之間的矛盾[2]。課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂應(yīng)是一個(gè)長(zhǎng)期的探索的過程，不可能幾個(gè)專家一揮而蹴，要反復(fù)實(shí)踐，不斷修改，不斷更新，以適應(yīng)新時(shí)期發(fā)展的需要。

總之，有了新的課程標(biāo)準(zhǔn)，便會(huì)有相應(yīng)的新教材，相應(yīng)的新教法，相應(yīng)的新學(xué)法，相應(yīng)的新評(píng)價(jià)，相應(yīng)的新理念，也會(huì)改變現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀。

二、關(guān)于教材編寫的思考

教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本的線索和工具，是實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。教材和課程標(biāo)準(zhǔn)一樣是造就一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的工具，不可不高度重視，在班級(jí)授課制的教學(xué)體制下，一定程度上，可以說用什么樣的教材就能培養(yǎng)什么樣的人才，毫無疑問，在課程新標(biāo)準(zhǔn)下的教材的編寫，已不再是過去那種單一化的版本，而是百花齊放的局面，這為各類學(xué)校提供了比較和選擇的余地。可以根據(jù)校情、班情進(jìn)行選擇，這是一大進(jìn)步。

新教材所選擇的數(shù)學(xué)素材，就來源于自然、社會(huì)與科學(xué)中的現(xiàn)象，是密切聯(lián)系當(dāng)前生活實(shí)際的問題，把數(shù)學(xué)問題生活化，讓數(shù)學(xué)知識(shí)回到現(xiàn)實(shí)生活中，將其產(chǎn)生和發(fā)展的過程返璞歸真，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境[3]，不要為問題而脫離實(shí)際，使數(shù)學(xué)純化，與生活產(chǎn)生隔閡，但也要反映一定的數(shù)學(xué)價(jià)值，將數(shù)學(xué)本來的魅力充分展現(xiàn)出來。

新教材的內(nèi)容編排和呈現(xiàn)突出了知識(shí)形成與應(yīng)用過程，輕結(jié)果重過程，體現(xiàn)了螺旋上升的原則，采用逐步加深的方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法的理解，這比以往的教材改進(jìn)了許多。

新教材的最重要的一個(gè)特點(diǎn)是關(guān)注了學(xué)生人文精神的培養(yǎng)，介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)背景，特別是設(shè)計(jì)上先進(jìn)了許多，這是很好的。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，擯棄傳統(tǒng)的教育理念，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為最終目的，充分發(fā)揮教材的教育和教學(xué)功能[4]。

但是，在眾多執(zhí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)的人中，教材編寫者是第一批執(zhí)行者，若他們偏離軌道。真可以說是差之毫厘，謬以千里，事實(shí)上，從目前的教材看就有此嫌疑，分明新課程標(biāo)準(zhǔn)不作要求的內(nèi)容或者說已過時(shí)的內(nèi)容，不在正文中出現(xiàn)，便要在教材的習(xí)題中出現(xiàn)，于是下面教學(xué)者，進(jìn)一步擴(kuò)大其力度，再走幾步，可想而知，課程新標(biāo)準(zhǔn)也就新不了了，和原來列二致，這當(dāng)然是指少數(shù)內(nèi)容了。所以，好的教材應(yīng)是以課程新標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)的，不偏不倚，恰如其分，帶頭執(zhí)行課程新標(biāo)準(zhǔn)的。

總之，的了新教材，便會(huì)的相應(yīng)的新素材，相應(yīng)的新教法，相應(yīng)的新學(xué)法，也會(huì)改變現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀。

三、關(guān)于教師教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，是師生之間、同學(xué)之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)所要完成的教材內(nèi)容，從學(xué)情出發(fā)，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，發(fā)揮學(xué)生的主體性，課堂上教師要摒棄師道尊嚴(yán)，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐，同時(shí)發(fā)揮教師的主導(dǎo)地位，組織、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，與學(xué)生合作，努力引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行自主探索現(xiàn)合作交流，并在學(xué)習(xí)過程中逐步學(xué)習(xí)、漸漸進(jìn)步，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流，獲取知識(shí)，形成技能，鍛煉思維，發(fā)展能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不僅學(xué)到知道，更學(xué)到方法、思想。從目前的情況看，數(shù)學(xué)教學(xué)的情況遠(yuǎn)非如此，估且不論教師的水平是否可以達(dá)到，就教師的態(tài)度就值得懷疑，有的教師想如此卻不敢如此，這與社會(huì)的教育觀念相關(guān)。

教師教學(xué)離不開數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的媒體，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的主線，教材不可能適應(yīng)每個(gè)班每個(gè)人，教師要發(fā)揮主動(dòng)性和積極性，創(chuàng)造性地使用教材，進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)，結(jié)合學(xué)情利用教材，在課堂上，關(guān)注學(xué)生要多于關(guān)注教材，教育是一種關(guān)注，關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異[5]，適時(shí)地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生得到充分的發(fā)展。事實(shí)上，關(guān)注教材比關(guān)注學(xué)生多的情況還存在，忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)環(huán)境，忽略個(gè)體差異的情況更是比比皆是，教師的教育觀念也有待改變。

教師教學(xué)還要好緊跟時(shí)代，利用現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，有效地使用多媒體技術(shù)，多媒體技術(shù)可以使學(xué)習(xí)的內(nèi)容圖文并茂，栩栩如生，自然增加了教學(xué)的魅力，使學(xué)習(xí)者保持良好的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效益[6]。從目前的情況看，現(xiàn)代教育技術(shù)還停留在紙上者居多，現(xiàn)代教育技術(shù)的培訓(xùn)也是走過堂，沒有真正落實(shí)，甚至有的地方現(xiàn)代教育技術(shù)的設(shè)備只是不動(dòng)產(chǎn)而已，這是相當(dāng)可惜的資源浪費(fèi)?？梢哉f，今天讓學(xué)生使用壞一臺(tái)電腦，將來他會(huì)創(chuàng)造出若干臺(tái)電腦，教育要舍得投資。

四、關(guān)于學(xué)生評(píng)價(jià)的思考

教與學(xué)都要評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，評(píng)價(jià)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)手段比較單一，主要是測(cè)驗(yàn)與考試，只關(guān)注學(xué)習(xí)對(duì)知識(shí)與技能的理解與掌握，只關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，事實(shí)上對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)還要關(guān)注他們的情感和態(tài)度的形成和發(fā)展，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，評(píng)價(jià)以定性描述為主，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，不要把學(xué)生理想化。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)手段和形式要多樣化，要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)，課堂上適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用。

對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià),不僅僅是評(píng)價(jià)學(xué)生，還應(yīng)評(píng)價(jià)教師的教學(xué)，教師要善于利用評(píng)價(jià)所提供的大量信息，適時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法。有部分教師還認(rèn)為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)只是評(píng)價(jià)學(xué)生，這中、是不對(duì)的。

五、關(guān)于教育觀念的思考

現(xiàn)在，家長(zhǎng)和社會(huì)的教育觀念一定程度上還停留在應(yīng)試教育觀念上，甚至一部分教師也不例外，之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，不在于課程標(biāo)準(zhǔn)，也不在于教材，而在于教師的教學(xué)和對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)上。

首先，現(xiàn)在對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的手段單一，還是定量評(píng)價(jià)為主的唯分?jǐn)?shù)論英雄，在高考的指揮棒下，學(xué)生要當(dāng)英雄就晝拿高分，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不是被激勵(lì)出來的，而是利益驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生的。

其次，現(xiàn)在教師教學(xué)也并未脫離應(yīng)試教育，素質(zhì)教育還停留在口頭上，對(duì)教師而言，不是不想進(jìn)行素質(zhì)教育，這里有水平、觀念的原因，也有其它原因，還有社會(huì)觀念的原因。

素質(zhì)教育觀念的形成，光靠課程新標(biāo)準(zhǔn)的制訂和執(zhí)行，光靠新教材的開發(fā)利用，光靠教師和新教法，靠新的學(xué)生評(píng)價(jià)機(jī)制，都不足以形成，必須一步一步地走，中一個(gè)漫長(zhǎng)而復(fù)雜的過程。為了盡快縮短這個(gè)過程的時(shí)間，的有利于國(guó)家和民族的強(qiáng)大，多出人才，必須大家都行動(dòng)起來。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》北京師范大學(xué)出版社2002

[2]《改革熱潮中的冷思考》鄭毓信《中學(xué)數(shù)教學(xué)參考》9/2002

[3]《新教材中的問題情境創(chuàng)設(shè)》陳輝志大才疏《湖南教育》6/2003

[4]《引言教學(xué)的心理學(xué)意義》劉吉存/孔令夯《中學(xué)數(shù)教學(xué)參考》12/2002

篇9

【關(guān)鍵詞】科學(xué)哲學(xué)/數(shù)學(xué)哲學(xué)/數(shù)學(xué)哲學(xué)的革命

【正文】

本文有兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的目標(biāo)：第一，對(duì)科學(xué)哲學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的重要影響作出綜合分析；第二，對(duì)新的研究與基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)進(jìn)行比較，從而清楚地指明數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的革命性質(zhì)。

一、從一些具體的研究談起

如眾所知，由1890年至1940年的這五十年，可以被看成數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的黃金時(shí)代：在這一時(shí)期中，弗雷格、羅素、布勞維爾和希爾伯特等，圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題進(jìn)行了系統(tǒng)和深入的研究，并發(fā)展起了邏輯主義、直覺主義和形式主義等具有廣泛和深遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)觀，從而為數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究開拓出了一個(gè)嶄新的時(shí)代，其影響也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)的范圍，特別是，基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)曾對(duì)維也納學(xué)派的科學(xué)哲學(xué)研究產(chǎn)生了十分重要的影響，而后者則曾在科學(xué)哲學(xué)的領(lǐng)域長(zhǎng)期占據(jù)主導(dǎo)的地位。

然而，在四十年代以后，上述的情況發(fā)生了重要的變化。盡管邏輯主義等學(xué)派作出了極大的努力，他們的研究規(guī)劃卻都沒有能夠獲得成功，從而，在經(jīng)歷了所說的“黃金時(shí)代”以后，數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展就一度“進(jìn)入了一個(gè)悲觀的、停滯的時(shí)期”；與數(shù)學(xué)哲學(xué)的困境相對(duì)照，科學(xué)哲學(xué)則已逐步擺脫邏輯實(shí)證主義的傳統(tǒng)進(jìn)入了一個(gè)欣欣向榮的、新的發(fā)展時(shí)期。也正因?yàn)榇?，科學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)展就對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)家產(chǎn)生了巨大的吸引力，并對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)展產(chǎn)生了十分重要的影響。

就科學(xué)哲學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代研究的影響而言，在最初主要是一些直接的推廣或移植。例如，作為新方向上研究工作的一個(gè)先驅(qū)，拉卡托斯就曾直接把波普爾的證偽主義科學(xué)哲學(xué)推廣應(yīng)用到了數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。盡管推廣和移植的工作是較為簡(jiǎn)單的，但這仍然依賴于獨(dú)立的分析與深入的研究，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)與一般自然（經(jīng)驗(yàn)）科學(xué)之間顯然存在有重要的質(zhì)的區(qū)別。

為了使得由科學(xué)哲學(xué)中所吸取的觀念、概念、方法等確實(shí)有益于數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究，最好的方法就是集中于相應(yīng)的研究問題，也即是希望通過以科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中某一（或某些）理論作為直接的研究背景以解決數(shù)學(xué)哲學(xué)中的某些基本問題。例如，M.Hallett的論文“數(shù)學(xué)研究綱領(lǐng)方法論的發(fā)展”就以拉卡托斯的科學(xué)哲學(xué)理論，也即所謂的“科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論”作為直接的研究背景，但Hallett在這一論文中所真正關(guān)注的則是數(shù)學(xué)的方法論問題。因而，盡管其聲稱“希望能找到與科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論相類似的數(shù)學(xué)發(fā)展的方法論準(zhǔn)則”，Hallett的實(shí)際工作卻與拉卡托斯的科學(xué)哲學(xué)理論表現(xiàn)出了一定的差異。特別是，由于Hallett清楚地認(rèn)識(shí)到：“數(shù)學(xué)與經(jīng)驗(yàn)科學(xué)之間的差異無疑是十分重要的”；“物理學(xué)可以依賴于不斷增加的事實(shí)性命題，但是數(shù)學(xué)中卻不存在這樣的對(duì)應(yīng)物。”因此，在Hallett看來，相應(yīng)的科學(xué)方法論準(zhǔn)則（即新的理論能作出某些預(yù)言，這些預(yù)言并已得到了確證），就不可能被直接推廣到數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。

與上述的方法論原則相對(duì)照，Hallett提出，新的理論在解決非特設(shè)性的重要問題方面的成功可以被用作判斷數(shù)學(xué)進(jìn)步的準(zhǔn)則。Hallett并指出，這一準(zhǔn)則即是對(duì)希爾伯特在先前所已明確提出的相應(yīng)思想的一種改進(jìn)。從而，這就確實(shí)不能被看成對(duì)于科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論的直接推廣。

在數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)我們并可看到一種不斷增長(zhǎng)的自覺性，即是關(guān)于科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中的思想或理論對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)“可應(yīng)用性”或“可推廣性”的深入思考。例如，H.Mehrtens在他的論文“庫恩的理論與數(shù)學(xué)：關(guān)于數(shù)學(xué)的‘新編年史’的討論”一文中，就明確提出了這樣的思想：在將庫恩的理論推廣應(yīng)用到數(shù)學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先考慮兩個(gè)問題：第一，“在數(shù)學(xué)中是否存在有這類東西（按指革命）？”第二，如果答案是肯定的話，“這一概念對(duì)數(shù)學(xué)編年史的研究是否有確定的、富有成果的應(yīng)用？”

顯然，即使前一個(gè)問題可以說是一種直接的推廣或移植，后一問題的解答則依賴于更為深入的分析和獨(dú)立的研究，因?yàn)椋@不僅涉及到了對(duì)庫恩理論的評(píng)價(jià)，而且也直接依賴于關(guān)于應(yīng)當(dāng)如何去從事數(shù)學(xué)哲學(xué)（和數(shù)學(xué)史）研究的基本思想。

正是從這樣的立場(chǎng)出發(fā)，Mehrtens提出：“盡管（數(shù)學(xué)中）存在有可以稱之為‘革命’或‘危機(jī)’的現(xiàn)象，我對(duì)這兩個(gè)概念持否定的態(tài)度，因?yàn)?，它們并不能成為歷史研究的有利工具?！?/p>

當(dāng)然，上述的結(jié)論并不意味著Mehrtens對(duì)庫恩的理論持完全否定的態(tài)度；恰恰相反，Mehrtens明確地指出，庫恩所提出的“范式”和“科學(xué)共同體”這兩個(gè)概念對(duì)于數(shù)學(xué)史（和數(shù)學(xué)哲學(xué)）的研究有著十分重要的意義。Mehrtens寫道：“圍繞著科學(xué)共同體的社會(huì)學(xué)概念具有很大的解釋力量——在我看來——它們?yōu)閿?shù)學(xué)編年史提供了關(guān)鍵的概念。”

上述的批判態(tài)度和深入分析顯然表明了一種獨(dú)立研究的態(tài)度，從而，與簡(jiǎn)單的推廣或移植相比，這就是一種真正的進(jìn)步。作為這種進(jìn)步的又一實(shí)例，我們還可看基切爾（P.Kitcher）的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究。

一般地說，基切爾在數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的工作主要就是將庫恩的科學(xué)哲學(xué)理論推廣應(yīng)用到了數(shù)學(xué)之中，特別是，基切爾不僅由庫恩的理論中吸取了很多具體的成分，更吸取了一些重要的基本思想，即如關(guān)于科學(xué)活動(dòng)社會(huì)—文化性質(zhì)的分析等。另外，基切爾所主要關(guān)注的則是數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的合理性問題。例如，正是從這一立場(chǎng)出發(fā)，基切爾首先考察了什么是數(shù)學(xué)變化的基本單位?；袪枌懙溃骸耙粋€(gè)首要的任務(wù)，就是應(yīng)當(dāng)以關(guān)于數(shù)學(xué)變化單位的更為精確的描述去取代關(guān)于‘?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)狀況’的模糊說法。這一問題與關(guān)注科學(xué)知識(shí)增長(zhǎng)的哲學(xué)家們所面臨的問題在形式上是互相平行的。我認(rèn)為，在這兩種情形中，我們都應(yīng)借助于一個(gè)多元體，也即由多種不同成分所組成的實(shí)踐（practice）的變化，來理解知識(shí)的增長(zhǎng)。”

在基切爾看來，后者事實(shí)上也就是庫恩的“范式”概念的主要涵義。然而，基切爾在此并沒有逐一地去尋找“范式”（或“專業(yè)質(zhì)基”）的各個(gè)成分（如“符號(hào)的一般化”、“模型”、“價(jià)值觀”、“范例”等）在數(shù)學(xué)中的對(duì)應(yīng)物，而是對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)踐（活動(dòng)）”的具體內(nèi)容作出了自己的獨(dú)立分析。基切爾提出，“我以為我們應(yīng)當(dāng)集中于數(shù)學(xué)實(shí)踐的變化，并把數(shù)學(xué)實(shí)踐看成是由以下五個(gè)成分所組成的：語言，所接受的命題，所接受的推理，被認(rèn)為是重要的問題，和元數(shù)學(xué)觀念?！憋@然，這即是對(duì)庫恩基本思想的創(chuàng)造性應(yīng)用。

其次，基切爾又具體地指明了若干個(gè)這樣的條件，在滿足這些條件的情況下，數(shù)學(xué)實(shí)踐的變化可被看成是合理的。從而，這也就十分清楚地表明了在基切爾與庫恩之間所存在的一個(gè)重要區(qū)別：盡管前者從庫恩那里吸取了不少有益的思想，但他所采取的是理性主義、而并非是像庫恩那樣的非理性主義立場(chǎng)。這一轉(zhuǎn)變當(dāng)然也是批判性的立場(chǎng)和獨(dú)立思考的直接結(jié)果。

二、新方向上研究的共同特征

盡管在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家有著不同的研究背景和工作重點(diǎn)，在觀念上也可能具有一定的分歧和差異；但是，從整體上說，這些工作又有著明顯的共同點(diǎn)，后者事實(shí)上更為清楚地表明了來自科學(xué)哲學(xué)的重要影響。

1.對(duì)于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性和擬經(jīng)驗(yàn)性的肯定

所謂數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性，就其原始的意義而言，即是對(duì)數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)同一性（analogy，或similarity）的確認(rèn)。這一認(rèn)識(shí)事實(shí)上構(gòu)成新方向上所有工作的共同出發(fā)點(diǎn)。

關(guān)于數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)性的斷言顯然正是對(duì)于傳統(tǒng)觀念的直接否定，即數(shù)學(xué)知識(shí)不應(yīng)被看成無可懷疑的絕對(duì)真理，數(shù)學(xué)的發(fā)展也并非數(shù)學(xué)真理在數(shù)量上的簡(jiǎn)單積累。從而，這也就如Echeverria等人所指出的，它將“數(shù)學(xué)從柏拉圖所置于的寶座上拉下來了?！?/p>

事實(shí)上，人們?cè)鴱母鞣N不同的角度對(duì)數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的同一性進(jìn)行了論證。諸如奎因（W.V.Quine）和普特南（H.Putnam）的“功能的同一性”，拉卡托斯的“方法論的同一性”，基切爾的“認(rèn)識(shí)論的同一性”，古德曼（N.Goodman）和托瑪茲克（T.Tymoczko）的“本體論的同一性”，A.Ibarra和T.Mormann的“結(jié)構(gòu)的同一性”，等等。另外，在筆者看來，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)性的肯定事實(shí)上也可被看成關(guān)于數(shù)學(xué)的社會(huì)—文化觀念（這是在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家所普遍接受的）的一個(gè)直接結(jié)論。這就是說，如果數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)一樣，最終都應(yīng)被看成人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，并構(gòu)成了整個(gè)人類文化的一個(gè)有機(jī)組成成分，那么，數(shù)學(xué)的發(fā)展無疑就是一個(gè)包含有猜想與反駁、錯(cuò)誤與嘗試的復(fù)雜過程，而且，“數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與改變最終是由我們的實(shí)際利益與其它科學(xué)的認(rèn)識(shí)論目標(biāo)所決定的?！?/p>

其次，如果說數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性集中地反映了數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)的同一性，那么，對(duì)于數(shù)學(xué)擬經(jīng)驗(yàn)性（quasi-empirical）的強(qiáng)調(diào)則就突出地表明了數(shù)學(xué)的特殊性。

具體地說，我們?cè)诖怂婕暗闹饕沁@樣一個(gè)問題：除去在實(shí)際活動(dòng)中的成功應(yīng)用外，就數(shù)學(xué)理論而言，是否還存在其它的判斷標(biāo)準(zhǔn)？另外，擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀的核心就在于明確肯定了數(shù)學(xué)有自己特殊的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，這就是新的研究工作對(duì)于數(shù)學(xué)自身的意義，即如其是否有利于已有問題的解決或方法的改進(jìn)等。顯然，后者事實(shí)上也就是實(shí)際數(shù)學(xué)工作者真實(shí)態(tài)度的一個(gè)直接反映。例如，美國(guó)著名數(shù)學(xué)家麥克萊恩（S.MacLane）就曾這樣寫道：“數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中的進(jìn)步包括兩個(gè)互補(bǔ)的方面：重要問題的解決以及對(duì)于所獲得結(jié)果的理解?！?/p>

由此可見，我們就應(yīng)同時(shí)肯定數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性和擬經(jīng)驗(yàn)性。顯然，就本文的論題而言，這事實(shí)上也就表明了：為了在數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究中取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，我們不僅應(yīng)當(dāng)保持頭腦的開放性，也即應(yīng)當(dāng)努力從科學(xué)哲學(xué)中吸取更多有益的思想、概念和問題，同時(shí)也應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)的特殊性，即在一定程度上保持?jǐn)?shù)學(xué)哲學(xué)的相對(duì)獨(dú)立性。

2.對(duì)于數(shù)學(xué)方法論的高度重視

理性主義與非理性主義的長(zhǎng)期爭(zhēng)論無疑是科學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的一個(gè)重要特點(diǎn)；與此相對(duì)照，理性主義的立場(chǎng)在數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中卻似乎沒有受到嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，但是，后者并不意味著現(xiàn)已存在某種為人們所普遍接受的關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展合理性的理論，恰恰相反，后一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)還有待于長(zhǎng)期的努力。

然而，在這一方面確已取得了一定的進(jìn)步，特別是，相對(duì)于早期的簡(jiǎn)單“移植”而言，現(xiàn)今人們普遍地更加重視對(duì)那些源自科學(xué)哲學(xué)的概念、觀點(diǎn)和理論的分析和批判。例如，就庫恩的影響而言，人們現(xiàn)已認(rèn)識(shí)到，對(duì)于數(shù)學(xué)的社會(huì)—文化性質(zhì)的確認(rèn)，并不意味著我們必須采取相對(duì)主義或非理性主義的立場(chǎng)；另外，在肯定數(shù)學(xué)歷史發(fā)展合理性的同時(shí)，人們也認(rèn)識(shí)到了這種發(fā)展并不能簡(jiǎn)單地被納入某一特定的模式。事實(shí)上，就如格拉斯（E.Glas）所指出的：“理性”本身也是一個(gè)歷史的概念：“‘理性’在一定程度上是社會(huì)化建構(gòu)的，……即包括有一個(gè)社會(huì)協(xié)商的過程?！睆亩诖怂枰木褪且环N辯證的綜合。例如，正是從這樣的立場(chǎng)出發(fā)，格拉斯提出，我們應(yīng)對(duì)庫恩和拉卡托斯的理論進(jìn)行整合：“拉卡托斯的方法論立場(chǎng)至少應(yīng)當(dāng)用像庫恩那樣的社會(huì)和歷史的觀點(diǎn)予以補(bǔ)充和平衡?！?/p>

值得指出的是，這種整合的立場(chǎng)事實(shí)上也就是科學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的一個(gè)重要特點(diǎn)，特別是，這即是科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中所謂的“新歷史主義學(xué)派”所采取的一個(gè)基本立場(chǎng)：他們對(duì)先前的各種理論（包括理性主義與非理性主義）普遍地采取了批評(píng)的立場(chǎng)，并希望能通過對(duì)立理論的整合發(fā)展出關(guān)于科學(xué)發(fā)展合理性的新理論。從而，在這一方面我們也就可以看到科學(xué)哲學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代研究的重要影響。

艾斯帕瑞（W.Aspray）和基切爾這樣寫道：“……數(shù)學(xué)哲學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注與那些研究人類知識(shí)其它領(lǐng)域（特別是，自然科學(xué)）同一類型的問題。例如，哲學(xué)家們應(yīng)當(dāng)考慮這樣的問題：數(shù)學(xué)知識(shí)是如何增長(zhǎng)的？什么是數(shù)學(xué)進(jìn)步？是什么使得某一數(shù)學(xué)觀點(diǎn)（或理論）優(yōu)于其它的觀點(diǎn)（或理論）？什么是數(shù)學(xué)解釋？”特別是，“數(shù)學(xué)在其發(fā)展中是否遵循任何方法論的原則？”事實(shí)上，在艾斯帕瑞和基切爾看來，如何對(duì)數(shù)學(xué)方法論作出恰當(dāng)?shù)恼f明就構(gòu)成了在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家的核心問題。顯然，這一立場(chǎng)也是與現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)中對(duì)于科學(xué)方法論的高度重視完全一致的。

3.對(duì)于數(shù)學(xué)史的強(qiáng)調(diào)

如眾所知，對(duì)于科學(xué)史的突出強(qiáng)調(diào)也是科學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代研究的一個(gè)重要特征。正如克倫瓦（M.Crowe）所指出的：“在庫恩以前，科學(xué)哲學(xué)長(zhǎng)期為邏輯實(shí)證主義所支配，后者認(rèn)為科學(xué)史是與他們的研究毫不相關(guān)的；但是，這種形勢(shì)現(xiàn)在已經(jīng)有了改變……科學(xué)哲學(xué)家們現(xiàn)已認(rèn)識(shí)到了歷史研究的重要性?！边@就是說，“如果沒有給予科學(xué)史應(yīng)有的重視，科學(xué)性質(zhì)的分析就是不可能的?！笨茖W(xué)哲學(xué)的上述變化對(duì)在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家也產(chǎn)生了極大的影響。例如，在以上所提及的各篇論文和著作中，歷史案例的分析都占據(jù)了十分重要的位置?？梢哉f歷史方法事實(shí)上已成為數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代研究的基本方法之一。

作為一種自覺的努力，我們?cè)诖诉€可特別提及以下的四部論文集：（1）由艾斯帕瑞和基切爾所編輯的HistoryandPhilsophyofModernMathematics（1988）；（2）由J.Echeverria等人所編輯的TheSpaceofMathematics:Philosophical,EpistemologicalandHistoricalExploration（1992）；（3）由吉利斯所編輯的RevolutioninMathematics（1992）；（4）由H.Breger和E.Grosholz編輯的TheGrowthofMathematicalKnowledge（即將出版）。

這些編輯者的一個(gè)共同特點(diǎn)是，他們不僅認(rèn)為數(shù)學(xué)方法論的任一理論都應(yīng)用歷史的案例加以檢驗(yàn)，而且更大力提倡數(shù)學(xué)史家與數(shù)學(xué)哲學(xué)家的密切合作，并認(rèn)為雙方都可以從這種合作中得益匪淺。例如，Breger和Grosholz在他們的序言中這樣寫道：“這一論文集源自編輯者的這樣一個(gè)信念，即數(shù)學(xué)哲學(xué)的重要論題可以由哲學(xué)家與歷史學(xué)家的有組織對(duì)話得到啟示?！覀兿Ｍ麣v史的材料能在數(shù)學(xué)哲學(xué)家那里獲得更為深入和系統(tǒng)的應(yīng)用；同樣地，我們也希望哲學(xué)家由歷史所激發(fā)的思考能給歷史學(xué)家提供新的問題和思想?！憋@然，這種態(tài)度與傳統(tǒng)的把數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)史絕對(duì)地分割開來的作法是截然相反的。

最后，我們?cè)诖诉€可提及所謂的“奠基于數(shù)學(xué)史之上的數(shù)學(xué)哲學(xué)”。具體地說，相關(guān)的數(shù)學(xué)哲學(xué)家在此所希望的就是能發(fā)展出關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的這樣一種理論，它能正確地反映數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展，即“現(xiàn)代的數(shù)學(xué)知識(shí)是由初始的狀態(tài)經(jīng)由一系列的合理轉(zhuǎn)變得以形成的”（基切爾語）。顯然，按照這樣的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)的重要性就得到了進(jìn)一步的強(qiáng)化：正是前者為數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究提供了基本的素材和最終的檢驗(yàn)。這也就是說，“數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)來說，不僅不是無關(guān)的，并事實(shí)上占有核心的地位?！?/p>

4.實(shí)際數(shù)學(xué)工作者的“活的哲學(xué)”

應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于數(shù)學(xué)史的高度重視不僅直接涉及到了數(shù)學(xué)方法論的研究，而且也標(biāo)志著數(shù)學(xué)哲學(xué)研究立場(chǎng)的重要轉(zhuǎn)變。在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家們幾乎一致地認(rèn)為，實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)哲學(xué)理論研究的出發(fā)點(diǎn)和最終依據(jù)?！罢軐W(xué)沒有任何理由可以繼續(xù)無視實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)。事實(shí)上，正是這種實(shí)踐應(yīng)當(dāng)為數(shù)學(xué)哲學(xué)提供問題及其解決所需要的素材?！?/p>

當(dāng)然，上述的轉(zhuǎn)變直接反映了實(shí)際數(shù)學(xué)工作者的心聲。這也就如麥克萊恩所指出的：“數(shù)學(xué)哲學(xué)應(yīng)當(dāng)建立在對(duì)于這一領(lǐng)域（按指數(shù)學(xué)）中所實(shí)際發(fā)生的一切的仔細(xì)觀察之上?！?/p>

最后，值得指出的是，艾斯帕瑞和基切爾并曾從這樣的角度對(duì)數(shù)學(xué)方法論研究的意義進(jìn)行了分析。他們這樣寫道：“如果我們具有了這樣的原則，歷史學(xué)家就可以此為依據(jù)對(duì)實(shí)際歷史與理想狀況之間的差距作出研究，從而發(fā)現(xiàn)這樣的有趣情況，在其間由于某些外部力量造成了對(duì)于方法論的偏離。另外，數(shù)學(xué)家們則可能會(huì)發(fā)現(xiàn)以下的研究具有一定的啟示意義，即他們所選擇的研究領(lǐng)域是如何由過去的數(shù)學(xué)演變而生成的，某些方法論的原則又如何在核心概念的更新中始終發(fā)揮了特別重要的作用。并非言過其實(shí)的是，這些答案……—還可能對(duì)數(shù)學(xué)家關(guān)于各種研究途徑合理性及某些觀念意義的爭(zhēng)論起到一定的啟發(fā)作用。”顯然，這一認(rèn)識(shí)與現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)中對(duì)于方法論的強(qiáng)調(diào)是完全一致的。

三、數(shù)學(xué)哲學(xué)的革命

從整體上說，與先前的基礎(chǔ)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)相比，新方向上的研究無論就基本的數(shù)學(xué)觀，或是就研究問題、研究方法和基本的研究立場(chǎng)而言，都已發(fā)生了十分重要的變化。我們就可以說，數(shù)學(xué)哲學(xué)已經(jīng)歷了一場(chǎng)深刻的革命。

1.研究立場(chǎng)的轉(zhuǎn)移，即由與實(shí)際數(shù)學(xué)活動(dòng)的嚴(yán)重分離轉(zhuǎn)移到了與它的密切結(jié)合。

由于深深地沉溺于對(duì)已有的數(shù)學(xué)理論和方法可靠性的疑慮或不安，因此，邏輯主義等學(xué)派在基礎(chǔ)研究中普遍地采取了“批判和改造”的立場(chǎng)，即都認(rèn)為應(yīng)當(dāng)對(duì)已有的數(shù)學(xué)理論和方法進(jìn)行嚴(yán)格的批判或?qū)彶椋⑼ㄟ^改造或重建以徹底解決數(shù)學(xué)的可靠性問題。從而，基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)主要地就是一種規(guī)范性的研究，而也正因?yàn)榇?，基礎(chǔ)研究在整體上就暴露出了嚴(yán)重脫離實(shí)際數(shù)學(xué)活動(dòng)的弊病。

與此相對(duì)照，在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家普遍采取了相反的立場(chǎng)，即是認(rèn)為數(shù)學(xué)哲學(xué)應(yīng)當(dāng)成為實(shí)際數(shù)學(xué)工作者的“活的哲學(xué)”，也即應(yīng)當(dāng)“真實(shí)地反映當(dāng)我們使用、講授、發(fā)現(xiàn)或發(fā)明數(shù)學(xué)時(shí)所作的事”（赫斯語）。顯然，基本立場(chǎng)的上述轉(zhuǎn)移事實(shí)上也就意味著數(shù)學(xué)哲學(xué)性質(zhì)的重要改變：這已不再是實(shí)際數(shù)學(xué)工作者所必須遵循的某些先驗(yàn)的、絕對(duì)的教條。

2.對(duì)于數(shù)學(xué)史的高度重視。

由于邏輯主義等學(xué)派所關(guān)注的主要是數(shù)學(xué)的邏輯重建，因此，在這些學(xué)派看來，數(shù)學(xué)的真實(shí)歷史就不具有任何的重要性，或者說即是與數(shù)學(xué)的哲學(xué)分析完全不相干的，而數(shù)學(xué)哲學(xué)家所唯一應(yīng)當(dāng)重視的則就是邏輯分析的方法。

與基礎(chǔ)主義者的上述作法相對(duì)立，在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家則普遍地對(duì)數(shù)學(xué)史給予了高度的重視。例如，這就正如Echeverria等人所指出的：“對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的歷史和社會(huì)層面的關(guān)注清楚地表明了‘新’的數(shù)學(xué)哲學(xué)與傳統(tǒng)的新弗雷格主義傾向的區(qū)別，而后者在本世紀(jì)前半葉曾在這一學(xué)科中占據(jù)支配的地位?！憋@然，這事實(shí)上也就可以被看成上述的基本立場(chǎng)的一個(gè)直接表現(xiàn)。

更為一般地說，人們并逐步確立了這樣的認(rèn)識(shí)：“沒有數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)哲學(xué)是空洞的；沒有數(shù)學(xué)哲學(xué)的數(shù)學(xué)史是盲目的。”（拉卡托斯語）這不僅標(biāo)志著方法論的重要變革，而且也為深入開展數(shù)學(xué)哲學(xué)（和數(shù)學(xué)史）的研究指明了努力的方向。

3.研究問題的轉(zhuǎn)移。

由于對(duì)已有的數(shù)學(xué)理論和方法可靠性的極大憂慮構(gòu)成了邏輯主義等學(xué)派的基礎(chǔ)研究工作的共同出發(fā)點(diǎn)，因此，基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)主要地就是圍繞所謂的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題”展開的。這也就是指：如何為數(shù)學(xué)奠定可靠的基礎(chǔ)，從而徹底地解決數(shù)學(xué)的可靠性問題？

與此相對(duì)照，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)哲學(xué)家一般不再關(guān)心數(shù)學(xué)的可靠性問題，而這事實(shí)上也就是數(shù)學(xué)工作者實(shí)際態(tài)度的直接反映。這就正如斯坦納（M.Steiner）等人所指出的，這是數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的一個(gè)明顯和無可辯駁的出發(fā)點(diǎn)，即人們具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些數(shù)學(xué)知識(shí)并已獲得了證實(shí)，從而就是可靠的。

對(duì)于力圖為實(shí)際數(shù)學(xué)工作者建立“活的哲學(xué)”的數(shù)學(xué)哲學(xué)家來說，數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的核心問題無疑就在于：如何對(duì)數(shù)學(xué)（活動(dòng)）作出合理的解釋？托瑪茲克說：“數(shù)學(xué)哲學(xué)始于這樣的思考，即是如何為數(shù)學(xué)提供一般的解釋，也即提供一種能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)特性并對(duì)人們?nèi)绾文軌驈氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)作出解釋的綜合觀點(diǎn)。”顯然，這也就表明了，方法論的問題何以會(huì)在數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究中占據(jù)特別重要的位置。

4.動(dòng)態(tài)的、經(jīng)驗(yàn)和擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀對(duì)于靜態(tài)的、絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀的取代。

盡管邏輯主義等學(xué)派對(duì)什么是數(shù)學(xué)的最終基礎(chǔ)有著不同的看法，但是，從總體上說，他們所體現(xiàn)的又都可以說是一種靜態(tài)的、絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀，因?yàn)?，他們都希望能通過自己的工作為數(shù)學(xué)奠定一個(gè)“永恒的、可靠的基礎(chǔ)”，這樣，數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展也就可以被看成無可懷疑的真理在數(shù)量上的單純積累。

如果說靜態(tài)的、絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀在基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)中占據(jù)了主導(dǎo)的地位，那么，由于把著眼點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了實(shí)際的數(shù)學(xué)活動(dòng)，人們現(xiàn)已不再把數(shù)學(xué)的發(fā)展看成是無可懷疑的真理在數(shù)量上的簡(jiǎn)單積累；與此相反，作為人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，數(shù)學(xué)發(fā)展顯然是一個(gè)包含有猜測(cè)、錯(cuò)誤和嘗試、證明和反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過程，并依賴于個(gè)體與群體的共同努力。從而，這種動(dòng)態(tài)的、經(jīng)驗(yàn)和擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀就已逐漸取代傳統(tǒng)的靜態(tài)的和絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀在這一領(lǐng)域中占據(jù)了主導(dǎo)的地位。

綜上可見，相對(duì)于基礎(chǔ)主義而言，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)哲學(xué)無論就研究問題、研究方法，或是就研究的基本立場(chǎng)和主要觀念而言，都已發(fā)生了質(zhì)的變化。因而，我們可以明確地?cái)嘌裕涸跀?shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)展中已經(jīng)發(fā)生了革命性的變化。由于所有這些變化都與來自科學(xué)哲學(xué)的影響有著十分緊密的聯(lián)系，因此，這也就最為清楚地表明了這種影響對(duì)于數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的特殊重要性。

【參考文獻(xiàn)】

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篇10

馬克思曾明確指出：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了。”這是對(duì)數(shù)學(xué)作用的深刻理解，也是對(duì)科學(xué)化趨勢(shì)的深刻預(yù)見。事實(shí)上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，連一些過去認(rèn)為與數(shù)學(xué)無緣的學(xué)科，如考古學(xué)、語言學(xué)、心理學(xué)等現(xiàn)在也都成為數(shù)學(xué)能夠大顯身手的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)方法也在深刻地影響著歷史學(xué)研究，能幫助歷史學(xué)家做出更可靠、更令人信服的結(jié)論。這些情況使人們認(rèn)為，人類智力活動(dòng)中未受到數(shù)學(xué)的影響而大為改觀的領(lǐng)域已寥寥無幾了。

二、數(shù)學(xué)：科學(xué)的語言有不少自然科學(xué)家、特別是理論物理學(xué)家都曾明確地強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的語言功能。例如，著名物理學(xué)家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗(yàn)的積累為基礎(chǔ)的一種特殊的知識(shí)分支，而應(yīng)該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補(bǔ)充了適當(dāng)?shù)墓ぞ邅肀硎疽恍╆P(guān)系，對(duì)這些關(guān)系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴(yán)格說來，量子力學(xué)和量子電動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，只不過給推導(dǎo)關(guān)于觀測(cè)的預(yù)期結(jié)果提供了計(jì)算法則?！保ㄗⅲ骸对游锢韺W(xué)和人類知識(shí)論文續(xù)編》，商務(wù)印書館1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾寫道：“數(shù)學(xué)是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，它的力量是沒有限制的。正因?yàn)檫@個(gè)緣故，關(guān)于新物理學(xué)的書如果不是純粹描述實(shí)驗(yàn)工作的，就必須基本上是數(shù)學(xué)性的?！保ㄗⅲ旱依恕读孔恿W(xué)原理》，科學(xué)出版社1979年版。）另外，愛因斯坦（A.Einstein）則更通過與藝術(shù)語言的比較專門論述了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)，他寫道：“人們總想以最適當(dāng)?shù)姆绞絹懋嫵鲆环?jiǎn)化的和易領(lǐng)悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經(jīng)驗(yàn)的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學(xué)家和自然科學(xué)家所做的，他們都按照自己的方式去做?！碚撐锢韺W(xué)家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關(guān)系時(shí)要求盡可能達(dá)到最高標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格精確性，這樣的標(biāo)準(zhǔn)只有用數(shù)學(xué)語言才能做到?！保ㄗⅲ骸稅垡蛩固刮募返?卷，商務(wù)印書館1976年版。）

一般地說，就像對(duì)客觀世界量的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)一樣，人們對(duì)于其他各種自然規(guī)律的認(rèn)識(shí)也并非是一種直接的、簡(jiǎn)單的反映，而是包括了一個(gè)在思想中“重新構(gòu)造”相應(yīng)研究對(duì)象的過程，以及由內(nèi)在的思維構(gòu)造向外部的“獨(dú)立存在”的轉(zhuǎn)化（在愛因斯坦看來，“構(gòu)造性”和“思辨性”正是科學(xué)思想的本質(zhì)的思想）；就現(xiàn)代的理論研究而言，這種相對(duì)獨(dú)立的“研究對(duì)象”的構(gòu)造則又往往是借助于數(shù)學(xué)語言得以完成的（數(shù)學(xué)與一般自然科學(xué)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)的區(qū)別之一就在于：數(shù)學(xué)對(duì)象是一種“邏輯結(jié)構(gòu)”，一般的“科學(xué)對(duì)象”則可以說是一種“數(shù)學(xué)建構(gòu)”），顯然，這也就更為清楚地表明了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)。

數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)語言，還表現(xiàn)在它能以其特有的語言（概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等）對(duì)科學(xué)真理進(jìn)行精確和簡(jiǎn)潔的表述。如著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋（J.C.Maxwell）的麥克斯韋方程組，預(yù)見了電磁波的存在，推斷出電磁波速度等于光速，并斷言光就是一種電磁波。這樣，麥克斯韋創(chuàng)立了系統(tǒng)的電磁理論，把光、電、磁統(tǒng)一起來，實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)上重大的理論結(jié)合和飛躍。還有黎曼（Riemann）幾何和不變量理論為愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對(duì)論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數(shù)學(xué)理論使本世紀(jì)二三十年代的遠(yuǎn)距離原子示波器的制成變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。矩陣?yán)碚摓楸臼兰o(jì)20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理學(xué)革命奠定了基礎(chǔ)。

隨著社會(huì)的數(shù)學(xué)化程度日益提高，數(shù)學(xué)語言已成為人類社會(huì)中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會(huì)生活中，在商業(yè)交往中，運(yùn)用初等數(shù)學(xué)就夠了，而高等數(shù)學(xué)一般被認(rèn)為是科學(xué)研究人員所使用的一種高深的科學(xué)語言，那么在今天的社會(huì)生活中，只懂得初等數(shù)學(xué)就會(huì)感到遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用了。事實(shí)上，高等數(shù)學(xué)（如微積分、線性代數(shù)）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現(xiàn)代社會(huì)生活各個(gè)方面的各種信息系統(tǒng)中，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些新的概念（如算子、泛函、拓?fù)洹埩?、流形等）則開始大量涌現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)中，日漸發(fā)展成為現(xiàn)代的科學(xué)語言。

三、數(shù)學(xué)：思維的工具數(shù)學(xué)是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因?yàn)椋菏紫?，?shù)學(xué)具有運(yùn)用抽象思維去把握實(shí)在的能力。數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合、結(jié)構(gòu)等概念，作為數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)的研究方法也是抽象的，這就是說數(shù)學(xué)命題的真理性不能建立在經(jīng)驗(yàn)之上，而必須依賴于演繹證明。數(shù)學(xué)家像是生活在一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)王國(guó)中，然而他們?cè)跀?shù)學(xué)王國(guó)的種種發(fā)現(xiàn)，即數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)部和各種結(jié)構(gòu)之間的規(guī)律性的東西，最終還是現(xiàn)實(shí)的摹寫。而數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問題的研究，其關(guān)鍵還在于能建立一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是一個(gè)科學(xué)抽象的過程，即善于把問題中的次要因素、次要關(guān)系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關(guān)系、主要過程，經(jīng)過一個(gè)合理的簡(jiǎn)化步驟，找出所要研究的問題與某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型上展開數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和計(jì)算，以形成對(duì)問題的認(rèn)識(shí)、判斷和預(yù)測(cè)。這就是運(yùn)用抽象思維去把握現(xiàn)實(shí)的力量所在。

其次，數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識(shí)以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性，是使認(rèn)識(shí)從感性階段發(fā)展到理性階段，并使理性認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深化的重要手段。在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。數(shù)學(xué)的推理步驟嚴(yán)格地遵守形式邏輯法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每一個(gè)步驟都在邏輯上準(zhǔn)確無誤。所以運(yùn)用數(shù)學(xué)方法從已知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時(shí)，所得結(jié)論有邏輯上的確定性和可靠性。數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性還表現(xiàn)在它的公理化方法上。以理性認(rèn)識(shí)的初級(jí)水平發(fā)展到更高級(jí)的水平，表現(xiàn)在一個(gè)理論系統(tǒng)還需要發(fā)展到抽象程度更高的公理化系統(tǒng)，通過數(shù)學(xué)公理化方法，找出最基本的概念、命題，作為邏輯的出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用演繹理論論證各種派生的命題。牛頓所建立的力學(xué)系統(tǒng)則可看成自然科學(xué)中成功應(yīng)用公理化方法的典型例子。

第三，數(shù)學(xué)也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯（F.Engels）對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)功能的一個(gè)重要論斷。在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用特殊的符號(hào)語言，簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)公式，明確地表達(dá)出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。如牛頓

（I.Newton）—萊布尼茲（G.W.Leibniz）公式描述了微分和積分兩種運(yùn)算之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)了事物的必然性與偶然性的內(nèi)在關(guān)系等等（注：孫小禮《數(shù)學(xué)：人類文化的重要力量》，《北京大學(xué)學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，數(shù)學(xué)還是思維的體操。這種思維操練，確實(shí)能夠增強(qiáng)思維本領(lǐng)，提高科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。

四、數(shù)學(xué)：一種思想方法數(shù)學(xué)是研究量的科學(xué)。它研究客觀對(duì)象量的變化、關(guān)系等，并在提煉量的規(guī)律性的基礎(chǔ)上形成各種有關(guān)量的推導(dǎo)和演算的方法。數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)，是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有：提供數(shù)量分析和計(jì)算工具；提供推理工具；建立數(shù)學(xué)模型。

任何一種數(shù)學(xué)方法的具體運(yùn)用，首先必須將研究對(duì)象數(shù)量化，進(jìn)行數(shù)量分析、測(cè)量和計(jì)算。同志曾指出：“對(duì)情況和問題一定要注意到它們的數(shù)量方面，要有基本的數(shù)量的分析。任何質(zhì)量都表現(xiàn)為一定的數(shù)量，沒有數(shù)量也就沒有質(zhì)量?！保ㄗⅲ骸哆x集》第4卷第1443頁，人民出版社1990年版。）例如太陽系第行星——海王星的發(fā)現(xiàn)，就是由亞當(dāng)斯（J.C.Adams）和勒維烈（U.J.Leverrier）運(yùn)用萬有引力定律，通過復(fù)雜的數(shù)量分析和計(jì)算，在尚未觀察到海王星的情況下推理并預(yù)見其存在的。

數(shù)學(xué)作為推理工具的作用是巨大的。特別是對(duì)由于技術(shù)條件限制暫時(shí)難以觀測(cè)的感性經(jīng)驗(yàn)以外的客觀世界，推理更有其獨(dú)到的功效，例如正電子的預(yù)言，就是由英國(guó)理論物理學(xué)家狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測(cè)實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一論斷。

值得指出的是，數(shù)學(xué)模型方法作為對(duì)某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式所進(jìn)行的數(shù)學(xué)概括、描述和抽象的基本方法，已經(jīng)成為應(yīng)用數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思想方法之一。模型這一概念在數(shù)學(xué)上已變得如此重要，以致于許多數(shù)學(xué)家都把數(shù)學(xué)看成是“關(guān)于模型的科學(xué)”。懷特海（A.N.Whitehead）認(rèn)為：“模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會(huì)組織的結(jié)合力也依賴于行為模式的保持；文明的進(jìn)步也僥幸地依賴于這些行為模式的變更?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊?shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁，知識(shí)出版社1986年版。）并進(jìn)一步指出：“數(shù)學(xué)對(duì)于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強(qiáng)有力的技術(shù)?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊?shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁，知識(shí)出版社1986年版。）物理學(xué)家博爾茨曼（L.E.Boltzmann）認(rèn)為：“模型，無論是物理的還是數(shù)學(xué)的，無論是幾何的還是統(tǒng)計(jì)的，已經(jīng)成為科學(xué)以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具?！边@一觀點(diǎn)目前不僅流行于自然科學(xué)界，還遍布于社會(huì)科學(xué)界。為自然界和人類社會(huì)的各種現(xiàn)象或事物建立模型，是把握并預(yù)測(cè)自然界與人類社會(huì)變化與發(fā)展規(guī)律的必然趨勢(shì)。在歐洲，在人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中稱為結(jié)構(gòu)主義的運(yùn)動(dòng)，雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識(shí)都有形式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。在美國(guó)，社會(huì)科學(xué)自夸有更堅(jiān)實(shí)、定量的東西，這通常也是用數(shù)學(xué)模型來表示的。從模型的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)已經(jīng)突破了量的確定性這一較狹義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數(shù)學(xué)的研究對(duì)象已經(jīng)不再局限于“量”而擴(kuò)展為更廣義的“模型”，那么，數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)也在發(fā)生嬗變。數(shù)學(xué)正成為一個(gè)動(dòng)態(tài)的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的科學(xué)對(duì)象也必然隨之增加。數(shù)學(xué)在社會(huì)科學(xué)中的模型建構(gòu)大都以結(jié)構(gòu)分析為目標(biāo)，即在高度簡(jiǎn)化與理想化的框架中去理解社會(huì)行為機(jī)制。在某些框架下，利用科學(xué)去預(yù)測(cè)與控制一個(gè)社會(huì)系統(tǒng)的一切變量的更高層次的目標(biāo)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)。

數(shù)學(xué)的模型方法把數(shù)學(xué)的思想方法功能轉(zhuǎn)化成科學(xué)研究的實(shí)際力量。數(shù)學(xué)中有一個(gè)分支叫應(yīng)用數(shù)學(xué)，主要就是研究如何從實(shí)際問題中提煉數(shù)學(xué)模型。這是一個(gè)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行具體分析、科學(xué)抽象和做出判斷與預(yù)見的過程。如對(duì)客觀事物的必然現(xiàn)象，人們用確定性模型去描述，而對(duì)或然現(xiàn)象，人們建立了隨機(jī)性模型。模糊數(shù)學(xué)被用于刻畫弗晰現(xiàn)象。而各種突變現(xiàn)象，如地震、洪災(zāi)等，則可以由突變理論給出數(shù)學(xué)模型。

五、數(shù)學(xué)：理性的藝術(shù)通常人們認(rèn)為，藝術(shù)與數(shù)學(xué)是人類所創(chuàng)造的風(fēng)格與本質(zhì)都迥然不同的兩類文化產(chǎn)品。兩者一個(gè)處于高度理性化的巔峰，另一個(gè)居于情感世界的中心；一個(gè)是科學(xué)（自然科學(xué)）的典范，另一個(gè)是美學(xué)構(gòu)筑的杰作。然而，在種種表面無關(guān)甚至完全不同的現(xiàn)象背后，隱匿著藝術(shù)與數(shù)學(xué)極其豐富的普遍意義。

數(shù)學(xué)與藝術(shù)確實(shí)有許多相通和共同之處，例如數(shù)學(xué)和藝術(shù)，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結(jié)構(gòu)等，都是用抽象的符號(hào)語言來表達(dá)內(nèi)容。難怪有人說，數(shù)學(xué)是理性的音樂，音樂是感性的數(shù)學(xué)。事實(shí)上，由于數(shù)學(xué)（特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)）的研究對(duì)象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創(chuàng)造”，因此，美學(xué)的因素在數(shù)學(xué)的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數(shù)學(xué)可被看成一種藝術(shù)。對(duì)此，我們還可做出如下進(jìn)一步的分析。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是描繪世界圖式的有力工具。藝術(shù)與數(shù)學(xué)作為人類文明發(fā)展的產(chǎn)物，是人類認(rèn)識(shí)世界的一種有力手段。在藝術(shù)創(chuàng)造與數(shù)學(xué)創(chuàng)造中凝聚著人類美好的理想和實(shí)現(xiàn)這種理想的孜孜追求。盡管藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家使用著不同的工具，有著不同的方式，但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡(jiǎn)化的“世界圖式”。藝術(shù)實(shí)踐與數(shù)學(xué)活動(dòng)的動(dòng)機(jī)、過程、方法與結(jié)果，都是在其自身價(jià)值的弘揚(yáng)中，不斷地實(shí)現(xiàn)著對(duì)世界圖式的有力刻畫。這種價(jià)值就是在充分、完全地理解現(xiàn)實(shí)世界的基礎(chǔ)上，審美地掌握世界。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是通用的理想化的世界語言。藝術(shù)與數(shù)學(xué)在描繪世界圖式的過程中，還同時(shí)發(fā)展并完善著自身的表現(xiàn)形式，這種表現(xiàn)形式最基本的載體便是藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自獨(dú)特的語言體系。其共同特征有：（1）跨文化性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)所表達(dá)的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲，因而它們可以超越時(shí)間和地域界限，實(shí)現(xiàn)不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。（2）整體性。藝術(shù)語言的整體性來自于其藝術(shù)表現(xiàn)的普遍性和廣泛性；數(shù)學(xué)語言的整體性來自于數(shù)學(xué)統(tǒng)一的符號(hào)體系、各個(gè)分支之間的有力聯(lián)系、共同的邏輯規(guī)則和約定俗成的闡述方式。（3）簡(jiǎn)約性。它首先表現(xiàn)為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4）象征性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)語言各自的象征性可以誘發(fā)某種強(qiáng)烈的情感體驗(yàn)，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷為理念，成為表現(xiàn)人類內(nèi)心意圖的方式。（5）形式化。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自進(jìn)行的代碼與信息的意義交換中，其共同的特征就是達(dá)到了實(shí)體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進(jìn)行形式化處理。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)具有普適的精神價(jià)值。有人把精神價(jià)值劃分為知識(shí)價(jià)值、道德價(jià)值和審美價(jià)值三種。藝術(shù)與數(shù)學(xué)同時(shí)具備這三種價(jià)值，這一事實(shí)賦予了藝術(shù)與數(shù)學(xué)精神價(jià)值以普適性。概括起來，其共同的特點(diǎn)有：（1）自律性。數(shù)學(xué)價(jià)值的自律性是與數(shù)學(xué)價(jià)值的客觀性相聯(lián)系的；藝術(shù)的價(jià)值也是不能由民主選舉和個(gè)人好惡來衡量的。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值基本上是在自身框架內(nèi)被鑒別、鑒賞和評(píng)價(jià)的。（2）超越性。它們可以超越時(shí)空，顯示出永恒。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值超越過程中，現(xiàn)實(shí)被擴(kuò)張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的超越性還表現(xiàn)為超前的價(jià)值。（3）非功利性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的非功利性是其價(jià)值判斷有別于其他種類文化與科學(xué)的顯著特征之一。（4）多樣化、物化與泛化。在現(xiàn)代技術(shù)與商業(yè)化的沖擊下，藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價(jià)值也開始發(fā)生嬗變，出現(xiàn)了各自價(jià)值在許多領(lǐng)域內(nèi)的散射、滲透、應(yīng)用、交叉等現(xiàn)象。

在人類思維的全譜系中，藝術(shù)思維和數(shù)學(xué)思維的主要特征決定了其主導(dǎo)思維各居于譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復(fù)合。特別是真正的藝術(shù)品和數(shù)學(xué)創(chuàng)造，一般都不是某種單一思維形式的產(chǎn)物，而是多種思維形式綜合作用的結(jié)果。人類思維之翼在藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔，并在人類思維的自然延拓和形式構(gòu)造中被編織得渾然一體，呈現(xiàn)出整體多樣性的統(tǒng)一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網(wǎng)絡(luò)式的、多層多維的復(fù)合體。當(dāng)我們想要探索人類思維的奧秘時(shí)，藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維能夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智能這樣高級(jí)思維在內(nèi)的全部思維素材（注：黃秦安《論藝術(shù)與數(shù)學(xué)的普遍意義及基本關(guān)系》，《陜西師大學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版），1994年第

2期。）。

六、數(shù)學(xué)：充滿理性精神數(shù)學(xué)猶如一棵正在成長(zhǎng)著的大樹，它是不斷發(fā)展和豐富著的理論知識(shí)體系。數(shù)學(xué)充滿著理性精神，它不斷為人們提供新概念、新方法。有的數(shù)學(xué)家說：“數(shù)學(xué)在人類歷史中的地位絕不亞于語言、藝術(shù)和宗教，今天數(shù)學(xué)正對(duì)科學(xué)和社會(huì)產(chǎn)生著翻天覆地的影響?！保ㄗⅲ骸裁馈矻.A.斯蒂恩主編《今日數(shù)學(xué)》第26頁，上?？萍汲霭嫔?982年版。）

數(shù)學(xué)對(duì)于人類理性精神發(fā)展有著特殊的意義，這也清楚地說明數(shù)學(xué)作為整個(gè)人類文化的一個(gè)有機(jī)組成成分的重要性。正如克萊因（M.Kline）指出的：“在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生產(chǎn)；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵?！保ㄗⅲ篗.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）