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篇1

摘要：死刑的存廢問題，已逾二百年的歷史?，F(xiàn)在，死刑存廢之爭已進(jìn)入了一個白熱化的階段。筆者也僅在此借助前人的精辟的理論與學(xué)術(shù)成果，表述一下對死刑存廢的淺顯看法。

關(guān)鍵詞：死刑制度死刑復(fù)核存廢之爭

一、引言

死刑屬于我國刑法明文規(guī)定的刑罰種類——主刑與附加刑兩類之一的主刑之中，是所有刑罰中最嚴(yán)厲的一種，它剝奪人的生命，而生命一旦被剝奪，人就消失了，以人為載體的一切就不復(fù)存在，因而歷來受刑法學(xué)家的重視。在當(dāng)前世界上人權(quán)運動方興未艾的社會歷史背景下，死刑更是成為人們關(guān)注的焦點之一。

二、筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)限制和減少死刑，但對情節(jié)嚴(yán)重的犯罪保留死刑

人民網(wǎng)上關(guān)于廢除死刑問題投票中有9.7%的人贊成立即全面廢除死刑，尊重生存權(quán)；6.9%贊同廢除死刑，但要循序漸進(jìn)，先限制、再廢除；24.8%認(rèn)為限制和減少死刑，但要對情節(jié)嚴(yán)重的犯罪保留死刑；58.7%反對廢除死刑，要加大刑罰力度。筆者贊同限制和減少死刑，但要對情節(jié)嚴(yán)重的犯罪保留死刑。有如下幾點原因：

首先，筆者認(rèn)為立即在我國廢除死刑是不現(xiàn)實的。第一，我國現(xiàn)在是世界上規(guī)定死刑罪名最多的國家，我國刑法在42個條文中規(guī)定了69個死刑罪名，使我國成為世界上規(guī)定死刑最多的國家。并且也是執(zhí)行死刑最多的國家，每年被執(zhí)行死刑人數(shù)是全球其他國家執(zhí)行人數(shù)之和。任何事情都是一個循序漸進(jìn)的過程，如果立即在全社會廢止死刑，全國范圍內(nèi)的各層人民和司法機(jī)關(guān)必定會有所不適應(yīng)。并且從人民網(wǎng)的民眾投票來看，有90%以上的人不支持立即全面廢除。第二，我國現(xiàn)在仍需要死刑來對犯罪進(jìn)行威嚇。盡管意大利學(xué)者貝卡里亞和我國部分學(xué)者認(rèn)為死刑并不能對罪犯起到威嚇作用。但筆者認(rèn)為，人畢竟是怕死的。在一定的范圍和程度上，死刑對于一些犯罪分子還是具有一定的威嚇力。使他們在實施犯罪行為時，有所顧忌。

其次，筆者認(rèn)為加大死刑執(zhí)行力度也是不可取的。因為太嚴(yán)厲不僅不能夠遏制犯罪反而會讓犯罪行為更加猖獗，更加殘酷；且會讓人們對被執(zhí)行死刑者產(chǎn)生憐憫之心。

第一，從犯罪產(chǎn)生的根源來看，犯罪是一定社會中政治、經(jīng)濟(jì)、文化教育、家庭關(guān)系等社會因素與犯罪者個體所互相作用的產(chǎn)物。死刑不可能根除產(chǎn)生犯罪的復(fù)雜根源，自然也不可能從根本上遏制犯罪的產(chǎn)生。中國清末偉大的法學(xué)家和法律改革家沈家本就曾指出：“茍不能化其心，而專任刑罰，民失義方，動罹刑綱，求世休和，焉可得哉？”“化民之道，固在政教，不在刑威也?！睆臐撛诘姆缸锶藢λ佬痰膽B(tài)度來看。死刑對激情犯、情境犯、亡命徒有明顯的威懾力。如某些殺人、傷害、等，犯罪人多是由于某種矛盾激化或情境刺激，以致喪失理智，感情沖動而一時控制不住實施了犯罪行為。這種情況下，犯罪人往往不能準(zhǔn)確地去酌量其犯罪可能造成的法律后果和權(quán)衡犯罪所得與因此而承受的刑罰之苦之間的得失比例。對這些人來說，死刑的威懾力無法發(fā)揮。而對“亡命徒”的犯罪人來說，雖然明知自己的行為嚴(yán)重性并且確信犯罪后必然被判處死刑，卻仍然要孤注一擲實施犯罪。對這類犯罪人來說，死刑的威懾力是明顯沒有意義的。20世紀(jì)20年代以來，國外許多學(xué)者就死刑與兇殺犯罪案發(fā)率之間的關(guān)系進(jìn)行過大量的研究。使用的方法有兩種：第一種是在實行死刑的國家與廢除死刑的國家之間，或?qū)嵭兴佬痰闹菖c廢除死刑的州之間就兇殺發(fā)案率進(jìn)行比較，這是一種橫向比較。第二種是在同一個國家或同一個州之內(nèi)對廢除死刑或恢復(fù)死刑前后的兇殺案發(fā)案率進(jìn)行比較，這是一種縱向比較。大多數(shù)研究者的報告，都否認(rèn)死刑的存廢與兇殺犯罪率之間存在因果關(guān)系，也就是說，研究結(jié)果并不能證明死刑對犯罪有遏制力。還有人研究過使用死刑的頻繁程度與兇殺發(fā)案率之間的關(guān)系，結(jié)果認(rèn)為二者相互關(guān)系不大。

第二，死刑的執(zhí)行過多反而會不利于遏制犯罪甚至?xí)l(fā)更多的犯罪。比方說，一個搶劫別人錢的人如果也被判死刑，就有可能引發(fā)搶劫對象被殺死，這樣做的目的可以使司法部門無法有效地偵破犯罪，因為搶劫是死，殺人也是死，索性搶劫的時候把人殺了?！皻⒁粋€夠本，殺兩個賺一個……”。同樣，如果女人的人被判死刑，也會引發(fā)女人被殺死，這樣反而不利于保護(hù)社會上的群眾和公安部門對案件的偵破。

三、對我國死刑執(zhí)行現(xiàn)狀的一點看法

在部分地區(qū)，死刑在群眾聚集的地方執(zhí)行，如我國古代就經(jīng)常將罪犯游街示眾再拖到菜市口處以死刑。因此，在部分人眼里，死刑變成一場表演，死刑執(zhí)行時被執(zhí)行者的痛苦表情使某些人對它懷有一種忿忿不平的憐憫感。占據(jù)觀眾思想的主要是這兩種感情，而不是法律所希望喚起的那種健康的畏懼感。刑場與其說是為罪犯開設(shè)的，不如說是為觀眾開設(shè)，當(dāng)憐憫感開始在觀眾心中超越了其他情感時，立法者似乎就應(yīng)當(dāng)對刑罰的強度做出限制。貝卡里亞認(rèn)為用終身苦役來代替死刑，如果把苦役的受苦時間加在一起，痛苦程度與死刑比起來是有過之而無不及。并且苦役有一個好處，它使旁觀者比受刑者更感到畏懼，因為，前者考慮的是受苦時間的總和，后者則分心于眼前的不幸而看不到將來。在前者的想象中，刑法的惡果變得昭彰了；而后者卻從他那麻木不仁的心靈中汲取旁觀者所無法體驗和理解的安慰。再從我國的執(zhí)行程序來看，我國法律規(guī)定在執(zhí)行刑罰中的變更措施很多，有減刑、假釋、保外就醫(yī)等，被判無期徒刑的犯罪人有的被關(guān)15、20年就放出去了。再加上有關(guān)程序不公開、不透明，一些罪行嚴(yán)重的犯罪分子借助關(guān)系逃脫處罰的情況時有發(fā)生。前幾年，媒體披露的因故意殺人罪而被判處死刑后改死緩，綽號“虎豹”的大連黑社會老大鄒顯衛(wèi)，在投監(jiān)后買通監(jiān)獄領(lǐng)導(dǎo)，將死緩改為有期徒刑，還在高墻內(nèi)住高級套間，專人伺候，召妓，乘豪華轎車隨意出入，最終又在社會上濫施，殺死一人。而在西方一些國家，刑罰執(zhí)行中也有變更程序，但執(zhí)行比較到位，透明度高，程序嚴(yán)格，因此罪大惡極的犯罪分子輕易出獄的事極少發(fā)生。

最后，筆者認(rèn)為要減少和限制死刑的適用，對于非人身暴力犯罪或情節(jié)不嚴(yán)重、過失犯罪增設(shè)長期刑或者終身刑。借鑒國外的制度，有期徒刑最長30年以上，一些國家甚至上不封頂可判幾百年。無期徒刑完全可能終生不放。而罪行極為嚴(yán)重，人身危險性極大的犯罪分子，再次回到社會會造成社會危害的處以死刑。另外，筆者還認(rèn)為要做好被處有期徒刑的人回到社會后的一系列工作。例如：指導(dǎo)就業(yè)，給予一定就業(yè)指導(dǎo)和安排等。因為，被判20、30年的人，回到社會后大多已經(jīng)50、60歲。如果不對他們進(jìn)行就業(yè)指導(dǎo)或心理疏導(dǎo)，這些人沒有工作，沒有經(jīng)濟(jì)來源生活無保障，受到歧視很有可能再次犯罪。因此，這類人出獄后的情況，我們不得不考慮。

現(xiàn)在且不論廢除死刑是不是歷史的必然趨勢，因為目前很難做出絕對肯定的答案，人類社會的發(fā)展，包括社會制度和法律制度發(fā)展變化，總有自身的規(guī)律性。死刑作為應(yīng)對犯罪的一種極端手段，也有其合理存在的理由。理論和現(xiàn)實還是有很大的差異，現(xiàn)實社會中的一系列問題以及如何改革是復(fù)雜和曲折的，這還需要學(xué)者和政治家們的共同努力。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙秉志主編：《新刑法全書》，中國人民公安大學(xué)出版社1997版，第195頁。

篇2

1入學(xué)考試環(huán)節(jié)

入學(xué)考試有許多理論和方法，在研究生入學(xué)考試環(huán)節(jié)，由于報考學(xué)生專業(yè)來源較雜，必須統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。報考第四軍醫(yī)大學(xué)圖書館學(xué)專業(yè)的考生，主要專業(yè)來源包括圖書館學(xué)、醫(yī)學(xué)、計算機(jī)應(yīng)用、外語等。這些不同專業(yè)背景來源的考生，其專業(yè)背景知識均有與醫(yī)學(xué)圖書館工作相契合的部分，因而也均是我們所需要的生源。面對這樣的生源情況，對信息管理綜合、圖書館學(xué)基礎(chǔ)兩門課程，在制定考題方面制定了如下的設(shè)計思路：“信息管理綜合”課程所要考核的是最基本的學(xué)科知識，經(jīng)過反復(fù)比較，最終選定馬費成的《信息管理學(xué)基礎(chǔ)》為基本考試內(nèi)容；專業(yè)基礎(chǔ)的要求與專業(yè)綜合類似，最終選定吳慰慈的《圖書館學(xué)基礎(chǔ)》作為專業(yè)基礎(chǔ)課的主要用書。入學(xué)考試基本教材的選定，體現(xiàn)的是教材權(quán)威性、實用性與可操作性的統(tǒng)一。在考試出題思路上，既不將考試范圍劃得過寬過大，又要涵蓋學(xué)科最核心的內(nèi)容，體現(xiàn)的是學(xué)生來源較雜、學(xué)科背景不同的一種應(yīng)對策略。

2專業(yè)相關(guān)課程的選定環(huán)節(jié)在入學(xué)后，積極引導(dǎo)學(xué)生選定專業(yè)相關(guān)課程，主要針對如下幾類課程采取不同的對策。

2.1公共必修課

我校公共必修課包括5門課程：英語、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)、臨床流行病學(xué)與循證醫(yī)學(xué)、自然辯證法概論、中國特色社會主義理論與實踐等。在如何學(xué)習(xí)公共必修課方面，要求學(xué)生在全面完成課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，特別強調(diào)對直接應(yīng)用性內(nèi)容的重視。如英語的專業(yè)英語部分、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的Meta分析部分、循證醫(yī)學(xué)的文獻(xiàn)檢索部分等。

2.2專業(yè)必修課與選修課

專業(yè)必修課與選修課包括：醫(yī)學(xué)文獻(xiàn)檢索、計算機(jī)綜合應(yīng)用技術(shù)、管理學(xué)基礎(chǔ)、健康知識等。在專業(yè)必修課與選修課方面，要求在知識體系上比較全面，包括醫(yī)學(xué)圖書情報、計算機(jī)、管理、醫(yī)學(xué)等各大門類中比較有代表性的課程。

2.3圖書館專業(yè)課

開設(shè)2門專業(yè)課程：信息咨詢和情報檢索語言，是在學(xué)校規(guī)定的范圍內(nèi)選定的兩個應(yīng)用面較寬的專業(yè)課程。

3圖書館實踐環(huán)節(jié)研究生

在第一學(xué)年基本課程學(xué)習(xí)完成后，按照學(xué)校的統(tǒng)一安排到圖書館參加實踐。在這個環(huán)節(jié)上，核心的指導(dǎo)思想是讓學(xué)生的實踐工作與圖書館日常工作結(jié)合起來，在完成實踐任務(wù)的同時，深入鉆研業(yè)務(wù)知識，提高自己的專業(yè)水平。

4開展課題研究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

4.1開題報告

研究生在第二學(xué)年的第三學(xué)期，要面對專家組正式作開題報告，闡述進(jìn)行課題研究的框架、預(yù)期的研究結(jié)果等。開題是研究生開展課題研究的第一個重要環(huán)節(jié)，有一些學(xué)者專門論述過研究生開題問題。開題草率是許多研究生存在的問題，包括文獻(xiàn)檢索、閱讀不充分、研究沒有數(shù)據(jù)支持、技術(shù)路線不明確、預(yù)期結(jié)果不清晰等，均是常見的問題。開題過于繁瑣是另一種傾向。有些研究生開題涉及的研究內(nèi)容過于繁雜，主客觀條件不具備，使得課題研究也難以完成。在開題過程中應(yīng)該避免上述的兩種傾向，應(yīng)在科學(xué)性和實用性上下大功夫。開題應(yīng)該解決的主要問題包括：準(zhǔn)備研究什么課題、4要素（目的、方法、結(jié)果、結(jié)論）設(shè)想是什么、研究的創(chuàng)新性如何、研究工作量是否適當(dāng)、實用性如何等。在時間軸上要制定研究進(jìn)度表，包括確定研究主題、設(shè)計研究方案、分階段開展研究、形成研究成果等主要環(huán)節(jié)的時間節(jié)點。

4.2課題研究第1階段

在開題后一直到中期檢查，大約相隔1年左右，為課題研究第1階段。在第1階段中，主要是技術(shù)路線的探索。多數(shù)情況下技術(shù)路線都不是唯一的，如建設(shè)一個數(shù)據(jù)庫就有多種軟件可選擇，數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)可以設(shè)計成多種樣子。確定出正確的技術(shù)路線，就可以在這一階段得到初步的研究結(jié)果。

4.3中期檢查

在研究生的第三學(xué)年開始階段，要進(jìn)行中期檢查。中期檢查的內(nèi)容主要是：開題以來的研究進(jìn)展是否順利，原定的研究目標(biāo)是否能順利地完成。在第一階段的研究中，研究的技術(shù)路線是否正確；得到的初步研究結(jié)果是否符合預(yù)期；整個研究的節(jié)奏是否平順；原定的研究內(nèi)容是否需要調(diào)整。對于研究進(jìn)展緩慢或根本沒有進(jìn)展的學(xué)生，要明確提出需要延期畢業(yè)或不能畢業(yè)的處理意見。

4.4課題研究

第2階段從中期檢查到畢業(yè)論文撰寫的這一期間為課題研究第2階段，時間大約為10個月。在第2階段，不能在研究技術(shù)路線上左右不定，要在第1階段研究的基礎(chǔ)上，制作精細(xì)的研究計劃，形成最終的研究結(jié)果。對于理論問題和實踐問題要區(qū)別對待。回答“為什么”這樣的理論問題，要有堅實的、公認(rèn)的理論基礎(chǔ)，爭取有所突破，但不能是空中樓閣。對于“有什么用”、“怎么做”的實踐問題，要充分展示其實用的價值。

4.5完成畢業(yè)論文

課題研究全部完成后，要對檢索到的文獻(xiàn)進(jìn)行回顧，對研究形成的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行系統(tǒng)化精煉，形成最終的畢業(yè)論文。研究生課題的形成是一個由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過程，在前期研究中積累了大量的研究資料，需要在完成畢業(yè)論文過程中概括、提煉、轉(zhuǎn)化，最終形成確定的研究結(jié)果，并圍繞關(guān)鍵問題、主要結(jié)果展開討論。要在論文中形成明確的研究結(jié)果，不能讓論文變成虛擬化論文、老生常談式論文。

5在完成學(xué)位

論文的過程中，要對其中的主要研究結(jié)果撰寫成數(shù)千字的期刊論文正式發(fā)表。在方面，導(dǎo)師組需加強指導(dǎo)，嚴(yán)格把關(guān)，使學(xué)生能夠順利完成這項硬指標(biāo)。我們培養(yǎng)的每個研究生均發(fā)表了科技統(tǒng)計源期刊論文或核心期刊論文1～3篇。

6教師與教學(xué)環(huán)節(jié)

導(dǎo)師組是研究生培養(yǎng)過程中的核心與關(guān)鍵。圖書館的導(dǎo)師組由3～5名專家組成，專家素質(zhì)與責(zé)任心在引導(dǎo)學(xué)生的過程中起著核心作用。圖書館的導(dǎo)師組始終堅持以最新的教育科學(xué)成果武裝自己，在教育、教學(xué)、管理等各個方面的教學(xué)實踐中，發(fā)揮引導(dǎo)作用，促進(jìn)學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，將培養(yǎng)富有獨創(chuàng)見解的能力作為重要的任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和成就動機(jī)。在教學(xué)風(fēng)格方面，建設(shè)學(xué)科網(wǎng)站，制作精良課件，重視上機(jī)實習(xí)，調(diào)動各種教學(xué)手段，不拘泥于原定的程序，進(jìn)行交互式教學(xué)，增強教學(xué)效果。導(dǎo)師的責(zé)任非常重大，除了對研究生思想政治、身心健康等一般情況的了解與引導(dǎo)外，核心的任務(wù)是保證學(xué)生學(xué)業(yè)的完成。首要強調(diào)的核心環(huán)節(jié)是創(chuàng)新，創(chuàng)新是科學(xué)研究的靈魂。碩士研究生屬于高層次學(xué)生的培養(yǎng)，不能等同于一般性科學(xué)研究，要督促學(xué)生在創(chuàng)新這個環(huán)節(jié)花大力氣，見到成效。導(dǎo)師必須定期和研究生見面，不能任其自由生長。在本文上面論述到的開題等一系列的環(huán)節(jié)中，導(dǎo)師均是不可或缺的角色。指導(dǎo)學(xué)生的科研活動既宏觀又微觀，指導(dǎo)學(xué)術(shù)論文寫作更要抱有極大的耐心。

二結(jié)語

篇3

有的學(xué)者認(rèn)為，多元化史學(xué)思潮在中國已經(jīng)形成，而唯物史觀基本原理的理論缺陷，使唯物史觀的理論影響在下降，故歷史觀應(yīng)當(dāng)發(fā)展成為唯物辯證的以實踐為基礎(chǔ)的系統(tǒng)史觀，其中包括將哲學(xué)認(rèn)識方式、科學(xué)認(rèn)識方式相結(jié)合以探求各個文明地區(qū)和各個國家、民族以及各個社會分域的歷史發(fā)展規(guī)律，從事歷史理論研究；也可將價值認(rèn)識方式與科學(xué)認(rèn)識方式相結(jié)合。

有的學(xué)者認(rèn)為，歷史研究必須旗幟鮮明地堅持的理論指導(dǎo)，自覺抵制“指導(dǎo)思想多元化”以及“左”傾思想影響下的簡單化、概念化、公式化和教條主義等錯誤傾向．唯物史觀傳人中國之后，中國歷史學(xué)發(fā)生了深刻的變化；同時，我們也必須清醒地看到，當(dāng)前唯物史觀面臨著來自諸多方面的挑戰(zhàn)。首先，由于歷史的原因，唯物史觀的基本原理被誤解或歪曲，在一些人的思想中造成較嚴(yán)重的混亂，澄清這些混亂思想，在理論和實踐上都有許多艱苦的工作要做；其次，蘇聯(lián)解體、東歐劇變后，國際上出現(xiàn)了否定的社會思潮。并在國內(nèi)思想界有所反映，歷史研究領(lǐng)域也出現(xiàn)了否定唯物史觀基本原理的錯誤傾向；其三，外國歷史學(xué)理論思潮大量涌人國內(nèi)，但由于缺乏的科學(xué)分析，致使一些人誤認(rèn)為這些理論是可以代替唯物史觀的“科學(xué)理論”；其四，20世紀(jì)80年代以后，社會發(fā)展和科技革命都發(fā)生了許多新變化，提出了諸如“現(xiàn)時代的本質(zhì)和特征”等重大的理論問題．唯物史觀需要面對現(xiàn)實，在社會生活和科學(xué)研究的實踐中，不斷豐富自己的概念、方法和理論范疇，關(guān)注新的增長點，而不是故步自封，使其能及時地回應(yīng)社會的呼喚，隨著時代的發(fā)展而發(fā)展。為了應(yīng)對唯物史觀面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，第一，要有與時俱進(jìn)的精神狀態(tài)；第二，在全球化的背景下，正確認(rèn)識包括史學(xué)在內(nèi)的所謂學(xué)術(shù)研究“與國際接軌”；第三，高度重視史學(xué)理論在歷史研究中的地位和作用，即不僅要重現(xiàn)20世紀(jì)50年代、80年代史學(xué)理論研究的輝煌，而且要在此基礎(chǔ)上深刻理解當(dāng)代中國和世界，把當(dāng)代中國的歷史科學(xué)、史學(xué)理論不斷推向前進(jìn)．

有的學(xué)者認(rèn)為，堅持唯物史觀，是指堅持基本原理．近一個世紀(jì)歷史研究的實踐證明，只有這種理論才提供給了人們認(rèn)識歷史問題的最銳利的武器，而那種賦予唯物史觀的過多含義．把本來不屬于它們的范疇的東西也當(dāng)作其基本原理去宜傳的教條主義，反倒有礙于史學(xué)的健康發(fā)展。今天，我們還必須通過歷史研究的實踐，吸收古今中外一切有益的史學(xué)理論和方法，去豐富和發(fā)展的唯物史觀。

有的學(xué)者認(rèn)為，新的歷史時期，唯物史觀的基本原理及其在史學(xué)中運用有著廣闊的發(fā)展前景，但同時也受到來自不同方面的挑戰(zhàn)：第一，對唯物史觀的基本原理缺乏深入的了解，教條化甚至是情緒化看待唯物史觀；第二，迎合西方某些史學(xué)理論，對唯物史觀作所謂的“修正”與否定；第三，打著學(xué)術(shù)創(chuàng)新的旗號．對唯物史觀做剪裁與歪曲以至否定，第四，通過各種形式的歷史題材文藝作品，宣揚與唯物史觀相左的歷史觀念．所以，必須正確認(rèn)識唯物史觀在運用過程中所存在的問題。在新的歷史條件下堅持與發(fā)展唯物史觀應(yīng)付出更多的努力：其一，在對唯物史觀及其指導(dǎo)下的史學(xué)研究進(jìn)行認(rèn)真反思的基礎(chǔ)上，加強對唯物史觀產(chǎn)生背景、時代意義、根本內(nèi)涵等基本問題的研究，準(zhǔn)確理解和把握其靈魂與精髓，澄清當(dāng)前史學(xué)界的一些模糊認(rèn)識；其二，根據(jù)新的歷史形勢，將對唯物史觀的堅持與發(fā)展辯證統(tǒng)一起來；其三，從學(xué)術(shù)發(fā)展的規(guī)律來看，唯物史觀指導(dǎo)下的中國史學(xué)要在新世紀(jì)獲得更大的發(fā)展，關(guān)鍵還在于要有一大批經(jīng)得起實踐和時間檢驗的優(yōu)秀學(xué)術(shù)成果；其四，作為的重要組成部分，唯物史觀的學(xué)術(shù)根基廣布于哲學(xué)、歷史等各相關(guān)學(xué)科的理論與具體研究工作中，而作為學(xué)術(shù)與普通大眾之中介的文化教育、文藝作品能否堅持唯物史觀的基本觀點，則是唯物史觀能否深人人心的重要前提。

有的學(xué)者認(rèn)為，目前研究中存在兩種錯誤的傾向：一是在運用唯物史觀之理論上的公式化與教條化；另一則是沿襲唯心史觀的“從思想到思想”的詮釋模式．實際上，唯物史觀的思想源于“現(xiàn)實生活過程”的原理，為我們在這一學(xué)術(shù)領(lǐng)域的研究提供了科學(xué)的“本體”論與方法論。按照唯物史觀的要求，我們應(yīng)在三個層面上展開研究，即從廣大民眾、統(tǒng)治階級或日益崛起的新興階級與思想家本人的“現(xiàn)實生活過程”出發(fā)，去分析相應(yīng)的思想文化形態(tài)、思想流派、思想家的主張，唯有如此方能正確地闡明各種思想文化現(xiàn)象的本質(zhì)，進(jìn)而揭示其發(fā)展演進(jìn)的歷史規(guī)律。

有的學(xué)者認(rèn)為，唯物史觀也是要不斷豐富發(fā)展和完善的．雖然時下沒有人會對應(yīng)該豐富和發(fā)展持有異議。但是一旦涉及原創(chuàng)性的經(jīng)典結(jié)論，人們便很難有所突破，往往使豐富發(fā)展流于一句空話。而新的文化哲學(xué)是對唯物史觀的豐富和發(fā)展，因為新文化觀具有它的理論生命力，對社會歷史現(xiàn)實問題具有容納解釋能力，不像其他哲學(xué)思潮和流派很少明確闡述自身與唯物史觀的關(guān)系，甚至有意回避或擱置。

有的學(xué)者認(rèn)為，唯物史觀是一個開放的系統(tǒng)，即這一理論系統(tǒng)不間斷地且廣泛、深入地與外界進(jìn)行物質(zhì)與信息的交換，之所以這樣在于其具備下列特點：第一，這一理論體系是實踐的理論體系，即理論之沖破象牙塔、學(xué)院的禁錮。擺脫純意識之形式轉(zhuǎn)化為社會物質(zhì)力量，是通過實踐實現(xiàn)的，而社會實踐本身就具有廣泛聯(lián)系，從而構(gòu)成開放系統(tǒng)；第二，這一理論體系具有廣泛的、長時間的社會適應(yīng)性，從而既具長時間合理性又具有解讀和發(fā)展的空間，第三，有生生不息的一代又一代學(xué)人、思想家薪火傳承，宜傳詮釋，發(fā)展創(chuàng)新．開放的系統(tǒng)較之封閉的系統(tǒng)最大不同在于，它不是一次性地完成就終結(jié)了，而是在實踐中不斷地自我更新、自我豐富、自我完善、自我發(fā)展。

主要參考文章：

篇4

語言是思維的外衣，是交流思想的工具，是表達(dá)內(nèi)容的形式。對老師來講，語言是從事課堂教學(xué)的起碼條件，是完成教育教學(xué)任務(wù)的重要手段，是最重要的基本素質(zhì)之一，教學(xué)是一門藝術(shù)，老師要充分運用自己的語言使得課堂教學(xué)顯得輕松愉快又引人入勝，這樣才能增強教育教學(xué)效果，提高教育質(zhì)量。

課堂教學(xué)的語言可以分為以下五種：

一、口頭語言

口頭語言是人類之間交流、傳遞信息的最主要的工具?？陬^語言也是老師在課堂中最常用的授課方式。口頭語言相對其它語言來說最大的特點的是它的時間和空間的靈活性強，通過口頭語言的，老師可以將知識和情感完整和準(zhǔn)確地傳遞給學(xué)生，同時還可以利用語言引導(dǎo)和開發(fā)學(xué)生思維并培養(yǎng)學(xué)生的能力；缺點是時間的延續(xù)性差。所以，老師要充分掌握口頭語言的特點，趨利避害，老師的口頭語言應(yīng)注意科學(xué)性、藝術(shù)性、趣味性，做到準(zhǔn)確、精練、生動、清晰，力求層次清楚，邏輯嚴(yán)密，形象生動，富有感染力，能把深奧的道理形象化，抽象的概念具體任務(wù)化，枯燥的問題有趣化。這在于

⑴準(zhǔn)確精練的語言能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯性。初中學(xué)生思維活躍，但注意的持久性差，抽象思維發(fā)展不夠?？陬^語言和文字不同，時間延續(xù)性差，因此老師在講課時最忌語言拖沓、冗長、繁瑣復(fù)雜，否則學(xué)生就很難完整地記憶和理解。老師口頭語言應(yīng)該簡短精練、富有層次，不拖泥帶水、重復(fù)啰嗦。同時，口頭語言的靈活性強，所以有些老師不免有些隨便，但學(xué)生很難將整節(jié)課的老師所以有話都聽完記住，如果學(xué)生剛好聽到和記住“隨便”的話而漏過正確的內(nèi)容，會給學(xué)生的理解造成很大的影響，老師的口頭語言應(yīng)該強調(diào)嚴(yán)密準(zhǔn)確和邏輯性。例如，對于同類項的概念如老師說字母與次數(shù)相同的項是同類項，學(xué)生就會造成“a2b與ab2是同類項”的現(xiàn)象。對于學(xué)生回答中的語言不嚴(yán)密的地方，老師也應(yīng)該及時的予以糾正和指出，默移潛化中讓學(xué)生形成良好的邏輯思維。

⑵風(fēng)趣的語言活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的求和欲?！芭d趣是最好的老師”，要使學(xué)生對所教的學(xué)科產(chǎn)生興趣，首先要使學(xué)生對你說的話產(chǎn)生興趣，而老師幽默風(fēng)趣的語言是最容易激起學(xué)生興趣的工具之一。學(xué)生每天要上七八節(jié)課，對不斷“重復(fù)”的40分鐘總覺得枯燥無味，而且連續(xù)的高強度的腦力勞動也使學(xué)生的的大腦很難始終保持興奮狀態(tài)，這時老師就可以利用口頭語言靈活性強的特點，在恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)和內(nèi)容用幽默風(fēng)趣的語言打破課堂的沉悶、活躍氣氛，起到調(diào)節(jié)學(xué)生情緒的作用，將會有事半功倍的收獲。如在上“口頭語言有理數(shù)的分類”時，我給學(xué)生設(shè)計了這么一個問題“請把下面的小朋友（數(shù)1，2，3，，0，-1，-2，1/2,22/7,-1/3,-5/8,4.5,-1.5）分別帶回各自的家(正整數(shù),負(fù)整數(shù),零,正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù))”;接著,又提出問題＂它們的家都在路邊,現(xiàn)在由于公路改造,只能留兩間房子,請你把長得像的小朋友安排在同一間房子里＂;最后,當(dāng)“零”自己孤零零地站在屋外時,我有提出:怎么辦,它站在外面會被大灰狼吃掉的”此時,學(xué)生們馬上爭先恐后地發(fā)表自己的看法,課后,學(xué)生紛紛表示這是他們讀書以來最愛的一節(jié)課.由此可見,枯燥的書面語言，如果能用簡明幽默的語言描述出來，還可收到強化記憶和理解的功效。

⑶親切和藹的語言能增進(jìn)師生感情。教學(xué)是雙邊活動，師生在課堂中不單是簡單的知識授受關(guān)系，也是一個情感的傳遞過程。尤其在新課改中,這一點更得到了充分的體現(xiàn).新課改的課程要求教師走下千百年以來”師道尊嚴(yán)”的神壇,與一個合作者,參與者的身份與學(xué)生一起做一做,練一練,與學(xué)生進(jìn)行平等對話.那么,要想取得很好的教學(xué)效果，必須建立良好的師生關(guān)系，有不少的學(xué)生就是因為喜歡某位教師然后才喜歡上該門學(xué)科的。課堂上老師親切、和藹的語言能增進(jìn)師生感情，溝通師生心靈，使學(xué)生熱愛你和你所教的學(xué)科，產(chǎn)生良好的效果。親切和藹的語言還可以給學(xué)生足夠的信心參與到教學(xué)中來，很難想象一位從來不茍言笑、語言生硬的老師能讓學(xué)生大膽的進(jìn)行質(zhì)疑和回答。

二、體態(tài)語言

體態(tài)語言是指通過人的面部表情和手腳等活動來表現(xiàn)個人情感的身體動作。教學(xué)如果能正確運用體態(tài)語言可以為老師控制和調(diào)節(jié)課堂氣氛節(jié)奏，增強教學(xué)效果，還可以促進(jìn)師生之間、學(xué)生與科學(xué)間的情感交流。

⑴表情語言心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人們面對面進(jìn)行交談時，所獲得的信息有很大一部分是從對方交談時的表情獲得的。所以老師在課堂中應(yīng)恰當(dāng)利用表情來幫助教學(xué)，會起到出神入化的作用。如課堂上有學(xué)生開小差，一個嚴(yán)肅的眼神使他迅速改正；學(xué)生回答對問題，一個贊許的目光或一個會心的微笑都會使他得到莫大的鼓勵。學(xué)生在認(rèn)真聽課時，一般都會盯住老師的臉，如果一位教師總是一種表情，就會使學(xué)生的注意中心由于缺乏變化而容易分神。老師的在講課中隨著知識講述而起伏變化的表情，還可以還是學(xué)生充分感受到知識的人性本質(zhì)，避免知識的機(jī)械性。如講述一位科學(xué)家的成就時，一個崇仰、神往的表情勝過任何的語言陳述。

⑵手勢語言不知大家注意到?jīng)]有，凡是做老師這一行的人，說話時特別喜歡打手勢，其實這是一個職業(yè)習(xí)慣。一般來說，老師在課堂都喜歡使用手勢語言，因為手勢動作和表情一樣，都是老師個人情感的外在表現(xiàn)，能使?jié)M堂生輝，增強教學(xué)效果。手勢有時還可起到口頭語言無法取代的作用，促進(jìn)學(xué)生的對知識的理解和記憶。

三、實驗語言

實驗在驗證數(shù)學(xué)知識的權(quán)威性、有效性方面是其它的語言無法比擬的。很多數(shù)學(xué)知識如果只是單純從課本和老師的口中說出來，學(xué)生經(jīng)常不容易理解，也不容易信服，通過實驗語言卻可以無聲勝有聲。

⑴實驗語言是數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的重要工具。按照素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育的要求，我們將不單要求學(xué)生機(jī)械的記住課本上的知識，更要培養(yǎng)學(xué)生形成比較全面的科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新思維，使用實驗語言是不可或缺的一個手段。初中生的一個心理特點是特別喜歡親自動手做一做、試一試，實驗就是吸引學(xué)生的一個好方法，如等腰三角形兩個底角相等,軸對稱圖形的性質(zhì)等知識,若能運用好實驗語言還可以讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造知識的艱辛和快樂，使學(xué)生由感知興趣提高到探究興趣和創(chuàng)新興趣。通過實驗語言，我們可以讓學(xué)生走完知識發(fā)現(xiàn)、形成、拓展（質(zhì)疑、假設(shè)、驗證、結(jié)論、運用）的整個過程，讓學(xué)生形成正確完整的科學(xué)方法。而且數(shù)學(xué)的實驗和科學(xué)典故、生活實際聯(lián)系十分密切，通過實驗語言我們可以讓學(xué)生感覺到科學(xué)就在我們身邊，就是我們平常生活經(jīng)驗的提煉，避免科學(xué)的給人哪種冷冰冰的感覺，使學(xué)生感受到知識本身的人文性、以人為本特點，從而產(chǎn)生科學(xué)情感和科學(xué)思想。

⑵實驗語言是對學(xué)生各種感官的充分訓(xùn)練。要真正觀察好一個實驗，就要求學(xué)生充分集中精力，發(fā)揮動手、動腦等各方面的能力,在觀察中分清主次，把握住觀察的重點，訓(xùn)練學(xué)生在觀察事物時對注意中心調(diào)整和運用能力。

⑶實驗語言是學(xué)生提高動手能力和運用、創(chuàng)造知識能力的最好訓(xùn)練。新教育要求全面提高學(xué)生的各種素質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中訓(xùn)練他們的實踐能力又是以前教育中最薄弱的環(huán)節(jié)。如果我們運用好實驗，讓學(xué)生親自動手做和設(shè)計實驗去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，就可以使學(xué)生的動手能力和將理論運用到實踐中的最好方式；再進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生從實驗中得出結(jié)論和尋找規(guī)律，更可使學(xué)生完成了從實踐中提煉理論的更高層次。同時這種讓學(xué)生自己在動手中所形成的知識要比課本和老師講述要真實和牢固得多。

四、板書語言

板書不是講授內(nèi)容課本知識的重復(fù)，而是對教學(xué)內(nèi)容的提煉和概括，是畫龍點睛的啟示。板書語言受空間限制較大，但時間延續(xù)性、對重點內(nèi)容突出性強，老師的板書應(yīng)做到計劃性、啟發(fā)性、規(guī)范性。

⑴板書的計劃性要求老師事先要吃透教材，將學(xué)生最容易忘記、混淆的內(nèi)容找出來，然后有針對性進(jìn)行板書設(shè)計，讓學(xué)生更清晰地把握知識的重點和理解的要點。板書的先后順序還能使學(xué)生看到知識形成、發(fā)生、發(fā)展的過程，從中看到思路和方法。而通過板書的位置設(shè)計還可以讓學(xué)生看到知識點間的聯(lián)系和不同，把握到知識的脈絡(luò)框架。

⑵板書的啟發(fā)性板書的空間限制性強，老師不可能也不應(yīng)該將所有的內(nèi)容都進(jìn)行板書，所以對板書一定要強調(diào)其的啟發(fā)性，利用幾個簡短句子甚至一個大的問號或文字所加幾個點，將學(xué)生的心中的疑問和好奇心吊起來、引出來，啟發(fā)學(xué)生的思考、引導(dǎo)學(xué)生的探究，幫助學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn)知識，促使學(xué)生形成積極思維的習(xí)慣。

⑶板書的規(guī)范性板書的時間的延續(xù)性強，不象口頭語言過了就過了，它會留在黑板上，所以板書語言的規(guī)范性、嚴(yán)密性的要求都更高。統(tǒng)一風(fēng)格的規(guī)范性板書可以讓學(xué)生更容易把握知識的重點和記憶的規(guī)律，形成良好記憶和思維習(xí)慣。一個規(guī)范、完整的板書設(shè)計本身就是一種美，還體現(xiàn)出老師個人對藝術(shù)和美的理解和表現(xiàn)，堅持下來可以薰陶、培養(yǎng)學(xué)生的審美觀點，使學(xué)生自覺地鑒別美、追求美和創(chuàng)造美。

五、媒體語言

現(xiàn)代科技的發(fā)展，為豐富教學(xué)活動的形式帶來了良好的契機(jī)，優(yōu)化組合多種電教媒體，不但可展示內(nèi)容中的細(xì)節(jié)和動態(tài)變化過程，激發(fā)學(xué)生多種感官的協(xié)調(diào)活動，而且可以節(jié)省活動的時間和拓寬活動的寬間，利用多媒體教學(xué)，更能把具體和抽象結(jié)合。例如，在研究直線和圓的位置關(guān)系中，可以用多媒體電腦演示直線和圓的相對運動，從而揭示直線和圓的三種位置關(guān)系。又如，在軸對稱和軸對稱圖形的研究中，利用電腦顯示ABC和A’B’C’及直線L，再通過動畫演示其折疊過程，從而引導(dǎo)學(xué)生分析，歸納出軸對稱的定義，并指出對稱點、對稱軸、對稱線段等概念，使學(xué)生學(xué)得有趣，學(xué)得輕松。多媒體的動感，給學(xué)生留下深刻的印象，多媒體的直觀可以使知識具體化形象化，因此，能促使形象思維和抽象思維的相結(jié)合，減少學(xué)生掌握抽象問題的困難，提高他們學(xué)習(xí)的興趣和積極性，幫助他們更容易地由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。

篇5

隨著社會、經(jīng)濟(jì)、科技的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數(shù)學(xué)教育的實踐和歷史還表明，數(shù)學(xué)作為一種文化，對人的全面素質(zhì)的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就顯得尤為重要?？赡壳坝捎谑堋皯?yīng)試教育”的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象和做法時有發(fā)生，為此更新數(shù)學(xué)教學(xué)思想、完善數(shù)學(xué)教學(xué)方法就顯得更加迫切。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展學(xué)法指導(dǎo)，正是改革數(shù)學(xué)教學(xué)的一個突破口。

一

對數(shù)學(xué)教學(xué)如何實施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，人們進(jìn)行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題，如“學(xué)習(xí)懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉(zhuǎn)；忽視預(yù)習(xí)，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機(jī)械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎(chǔ)，好高騖遠(yuǎn)；趕做作業(yè)，不會自學(xué)；不重總結(jié)，輕視復(fù)習(xí)”［1］等等。針對這些問題，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的途徑和方法，如數(shù)學(xué)全程滲透式（將學(xué)法指導(dǎo)滲透于制訂計劃、課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、學(xué)結(jié)、課外學(xué)習(xí)等各個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)之中）［2］；建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)（課堂常規(guī)———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)———認(rèn)真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑；作業(yè)常規(guī)———先復(fù)習(xí)，后作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計算正確，填好《作業(yè)檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學(xué)習(xí)態(tài)度、養(yǎng)成學(xué)習(xí)習(xí)慣、提高學(xué)業(yè)成績、優(yōu)化學(xué)習(xí)品質(zhì)，采勸對癥下藥”的策略，開展對學(xué)習(xí)常規(guī)的指導(dǎo)，無疑會收到較好的效果。但是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，決不能忽視數(shù)學(xué)所特有的學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)?？梢哉f，這才是數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)之內(nèi)核和要害。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該著重指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會理解數(shù)學(xué)知識、學(xué)會解決數(shù)學(xué)問題、學(xué)會數(shù)學(xué)地思維、學(xué)會數(shù)學(xué)交流、學(xué)會用數(shù)學(xué)解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數(shù)學(xué)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”出發(fā)，來闡釋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，論述數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)。

二

從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，就是要考察數(shù)學(xué)的特點。關(guān)于數(shù)學(xué)的特點，雖仍有爭議，但傳統(tǒng)或者說比較科學(xué)的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。

1．?dāng)?shù)學(xué)研究的對象本來是現(xiàn)實的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實，所以數(shù)學(xué)是逐級抽象的產(chǎn)物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數(shù)學(xué)中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質(zhì)（如天然屬性、物理性質(zhì)等）。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。比如，要從已經(jīng)過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產(chǎn)品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數(shù)f（x）＝ax＋b，顯然要經(jīng)過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據(jù)數(shù)學(xué)高度抽象性的特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要強調(diào)比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導(dǎo)。

2．?dāng)?shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計算），方能得以承認(rèn)。比如，“三角形內(nèi)角和為180°”這個結(jié)論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經(jīng)過數(shù)學(xué)證明才能肯定其正確性（確定性）。在數(shù)學(xué)中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結(jié)論，才是可靠的。事實上，任何數(shù)學(xué)研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數(shù)學(xué)活動，而通常所說的“數(shù)學(xué)思想方法往往是數(shù)學(xué)中證明和計算的方法。探求數(shù)學(xué)問題的解法也就是尋找相應(yīng)的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的組成部分，又是任何一種數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導(dǎo)。

3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數(shù)學(xué)模型，還要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗和評價。也就是說，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性特點，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)還要指導(dǎo)學(xué)生建立和操作數(shù)學(xué)模型，以及進(jìn)行檢驗和評價。

三

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，就是要通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的考察，引申出數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容和策略。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，或是將環(huán)境對象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引起原有結(jié)構(gòu)的改變（順應(yīng)），于是形成新的行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如此不斷往復(fù)，直到達(dá)成相對的適應(yīng)性平衡”［5］。通過對這一認(rèn)識的分析和理解，就數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)而言，可概括出以下3點：

1．行為結(jié)構(gòu)既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，又是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中亦需注重外部行為結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，一要重視學(xué)具的操作（可要求學(xué)生盡可能多地制作學(xué)具，操作學(xué)具）；二要重視學(xué)生的言語表達(dá)（給學(xué)生盡可能多地提供言語交流的機(jī)會，可以是教師與學(xué)生間的交流，也可以是學(xué)生與學(xué)生之間的交流）。

2．認(rèn)知結(jié)構(gòu)同樣既是學(xué)習(xí)新知的目的和結(jié)果，也是學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，故而數(shù)學(xué)教學(xué)要加強數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是指學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認(rèn)知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對于學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，須注意如下幾點：①加強數(shù)學(xué)知識間聯(lián)系的教學(xué)。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識的復(fù)習(xí)和整理，都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。②重視數(shù)學(xué)思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識，因而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學(xué)思想有：符號思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數(shù)學(xué)方法的明晰教學(xué)。數(shù)學(xué)方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學(xué)方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法等。

3．在原有行為結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無論是通過同化，還是通過順應(yīng)來獲得新知，必須是在一種學(xué)習(xí)機(jī)制的作用下方能實現(xiàn)。而這種學(xué)習(xí)機(jī)

制主要就是對學(xué)習(xí)新知過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，即所謂的元學(xué)習(xí)。實質(zhì)上，能否會學(xué)，關(guān)鍵就在于這種學(xué)習(xí)是否建立起來。于是，元學(xué)習(xí)的指導(dǎo)又成為數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)的重要內(nèi)容。為此，在數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數(shù)學(xué)活動方式的概括，如遇到一個數(shù)學(xué)證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數(shù)學(xué)理論或技能的應(yīng)用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應(yīng)用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學(xué)生了解影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)認(rèn)知）的各種因素。比如，學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的，還是圖形的；學(xué)習(xí)任務(wù)是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)任務(wù)方面的因素，都對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。③要充分揭示數(shù)學(xué)思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產(chǎn)生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學(xué)生進(jìn)行自我診斷，明確其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征。比如：有的學(xué)生擅長代數(shù)，而認(rèn)知幾何較差；有的學(xué)生記憶力較強而理解力較弱；還有的學(xué)生口頭表達(dá)不如書面表達(dá)等。⑤指導(dǎo)學(xué)生對學(xué)習(xí)活動進(jìn)行評價。如評價問題理解的正確性、學(xué)習(xí)計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學(xué)生形成自我監(jiān)控的意識。如監(jiān)控認(rèn)知方向意識、認(rèn)知過程意識和調(diào)節(jié)認(rèn)知策略意識等等。

四

根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)一般可分為概念教學(xué)、命題（主要有定理、公式、法則、性質(zhì)）教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、總結(jié)與復(fù)習(xí)等5類。相應(yīng)地，數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的實施亦需分別落實到這5類教學(xué)之中。這里僅就例題教學(xué)中如何實施數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。

1．根據(jù)學(xué)生的學(xué)情安排例題。如前所述，學(xué)習(xí)新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上，從內(nèi)容上講，這個基礎(chǔ)既包括知識基礎(chǔ)，又包括認(rèn)知水平和認(rèn)知能力，還包括學(xué)習(xí)興趣、認(rèn)知意識，乃至學(xué)習(xí)態(tài)度等有關(guān)學(xué)習(xí)動力系統(tǒng)方面的準(zhǔn)備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，尤其是要考慮激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和認(rèn)知需求的原則（稱之為動機(jī)原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調(diào)的策略，力求既突出重點，又符合學(xué)生的學(xué)情。所謂增，即根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據(jù)學(xué)生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調(diào)，即根據(jù)學(xué)生的實際水平，將后面的例題調(diào)至前面先教，或者將前面的例題調(diào)到后面后教。

2．根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應(yīng)用知識，鞏固知識；莫過于訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展數(shù)學(xué)觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數(shù)學(xué)技能、某種數(shù)學(xué)能力等重點內(nèi)容而增補強化性例題，或者根據(jù)聯(lián)系社會發(fā)展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。

3．根據(jù)解題的心理過程設(shè)計例題教學(xué)程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學(xué)來說，還應(yīng)當(dāng)增加一個步驟，也是首要環(huán)節(jié)，即要使學(xué)生“進(jìn)入問題情境”，讓學(xué)生產(chǎn)生一種認(rèn)知的需要。對于“進(jìn)入問題情境”環(huán)節(jié)，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，激起認(rèn)知沖突。而對其余4個環(huán)節(jié)，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學(xué)生都能夠注意做到做好前3個環(huán)節(jié)，卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。

嚴(yán)格說來，回顧環(huán)節(jié)對解題能力的提高，對例題教學(xué)目的的實現(xiàn)起著不可替代的作用。對回顧環(huán)節(jié)來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。

篇6

問題解決產(chǎn)生的背景是什么？它的意義是什么？它對我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)有何重要性？怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。

一、背景和意義

19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，一些心理學(xué)家首先對問題解決進(jìn)行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數(shù)學(xué)教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數(shù)運動”過分強調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，脫離教學(xué)實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調(diào)掌握低標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降。在對于數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數(shù)學(xué)（mathematicsforal）”已經(jīng)成為美國數(shù)學(xué)教育的響亮口號，并產(chǎn)生國際影響。

什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認(rèn)識。

有的認(rèn)為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型：信號學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法則學(xué)習(xí)和問題解決。問題解決是其中最高級和復(fù)雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級的一組法則。英國學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會報告《數(shù)學(xué)算數(shù)》則認(rèn)為：把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數(shù)學(xué)教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實世界，包括為現(xiàn)時和將來出現(xiàn)的科學(xué)理論與實際服務(wù)，也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問題；第二，問題解決從本質(zhì)上說是一種創(chuàng)造性的活動；第三，問題解決能力的發(fā)展，其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進(jìn)行試驗和猜測的意向；等等。

從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數(shù)學(xué)教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個方面：現(xiàn)實社會生活和生產(chǎn)實際，數(shù)學(xué)學(xué)科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現(xiàn)成的對策，因而需要進(jìn)行創(chuàng)造性的工作。要順利地進(jìn)行問題解決，其前提是已經(jīng)了解、掌握所需要的基礎(chǔ)知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運用這些基礎(chǔ)知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態(tài)度是積極的。此外，在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂創(chuàng)造性地解決問題，有別于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作，主要指學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。因而，筆者認(rèn)為，從數(shù)學(xué)教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實際中的新問題的學(xué)習(xí)活動。

簡言之，就數(shù)學(xué)教育而言，問題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問題的學(xué)習(xí)活動。

問題解決中，問題本身常具有非常規(guī)性、開放性和應(yīng)用性，問題解決過程具有探索性和創(chuàng)造性，有時需要合作完成。

二、“問題解決”的重要性

問題解決已引起國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的廣泛重視，把它和數(shù)學(xué)課程緊密聯(lián)系起來，已是國際數(shù)學(xué)教育的一個趨勢。究其原因，筆者認(rèn)為主要有以下幾方面：

（一）時代呼喚創(chuàng)新

在國際競爭日益激烈的當(dāng)今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認(rèn)識到，國家的富強，乃至企業(yè)的興衰，無不取決于對科學(xué)技術(shù)知識的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。學(xué)校教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識進(jìn)行創(chuàng)造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。

（二）我國數(shù)學(xué)教育的成功和不足

我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國際上其它一些國家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較，具有重視基礎(chǔ)知識教學(xué)，基本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點，因而我國中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功比較扎實，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平較高。然而，改革開放也使我國數(shù)學(xué)教育界看到了我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際問題中去，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的實際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見數(shù)學(xué)問題解法的能力較強，而當(dāng)面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學(xué)思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數(shù)學(xué)教育界采取了一些相應(yīng)措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用競賽，在近年高校招生數(shù)學(xué)考試中，也加強了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應(yīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計上有所突破。一些學(xué)者認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。

（三）數(shù)學(xué)觀的發(fā)展

數(shù)學(xué)發(fā)展至今，人們對數(shù)學(xué)的總的看法由相對靜態(tài)的觀點轉(zhuǎn)向靜態(tài)和動態(tài)相結(jié)合的觀點。對于數(shù)學(xué)是什么，經(jīng)典的是恩格斯的定義：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。恩格斯對數(shù)學(xué)的觀點是相對靜止的，它主要指出了數(shù)學(xué)的客觀真理性，然而，當(dāng)今的社會實踐告訴人們還應(yīng)該用動態(tài)的觀點去認(rèn)識數(shù)學(xué)，即從數(shù)學(xué)與人類實踐的關(guān)系去認(rèn)識數(shù)學(xué)。就數(shù)學(xué)教育而言，學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了數(shù)學(xué)的客觀真理性，更在于數(shù)學(xué)是改造客觀世界的重要工具。學(xué)數(shù)學(xué)，首先是為了應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點和歸宿。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在實際生活和生產(chǎn)實踐中最有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并在教學(xué)過程中有意識地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識分析和解決實際問題的能力。

（四）問題解決過程和方法的一般性

在解決來自實際和數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)學(xué)問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學(xué)科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數(shù)學(xué)問題解決中學(xué)習(xí)的過程和方法可以遷移到其它學(xué)科的問題解決過程中。此外，相對于其它學(xué)科的問題來學(xué)，解決數(shù)學(xué)問題所需要的工具和材料要少得多，有時只需要一支筆，一張紙。因而通過數(shù)學(xué)問題解決，可以較快地教給學(xué)生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。

三、“問題解決”和中學(xué)數(shù)學(xué)課程

問題解決在各國的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的引入方式各不相同，英國SMP數(shù)學(xué)課程專門設(shè)置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，在高中數(shù)學(xué)試驗課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認(rèn)為，從目前中國的實際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓，這就是它所強調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識。就是說，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)強調(diào)以下幾點：

（一）鼓勵學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問題。

學(xué)生學(xué)習(xí)的過程本身就是一個問題解決的過程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學(xué)生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后開設(shè)的，學(xué)生對數(shù)學(xué)已經(jīng)有比較豐富的感性認(rèn)識，教科書中是否可以提出，或者說應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問題：高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門課？高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)是怎樣的一門科學(xué)？這門科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識、高中其它學(xué)科知識有些什么關(guān)系，有怎樣的地位作用？要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問題？當(dāng)然，對這些問題，即使是學(xué)完整個高中數(shù)學(xué)課程以后，也不一定能完全回答好，但在學(xué)這門課之前還是要引導(dǎo)學(xué)生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應(yīng)該盡可能在教科書中回答的。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應(yīng)該考慮類似的問題。在這一點，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問題，就會讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問的習(xí)慣和獨立思考、勇于探索的精神。

無論是教科書的編寫還是實際教學(xué)，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問題時要側(cè)重于“教”：有時候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點撥學(xué)生。不要在任何時候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費太多的教學(xué)時間，降低教學(xué)效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去費勁。

（二）打好基礎(chǔ)

這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識立即在實際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關(guān)的知識和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯(lián)系起來，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到，知識和技能是培養(yǎng)問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。

教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，是問題的關(guān)系。目前，《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗用）》中關(guān)于課程內(nèi)容的確定，已為更好地培養(yǎng)我國高中學(xué)生運用數(shù)學(xué)分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數(shù)學(xué)教材編寫中重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的優(yōu)良傳統(tǒng)和豐富經(jīng)驗，編出一套高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教材，以下僅對數(shù)學(xué)概念的處理談點看法。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基矗概念教學(xué)的基本要求是對概念闡述的科學(xué)性和學(xué)生對概念的可接受性。目前，對中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質(zhì)”，另一種觀點是要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)課程的建設(shè)也面臨著同樣的問題。筆者認(rèn)為，對這一問題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實質(zhì)”是有針對性的，它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端。一些次要和學(xué)生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學(xué)生容易對概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，突出教學(xué)的重點。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學(xué)生對概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點概念、高中數(shù)學(xué)的集合等概念，是人們從現(xiàn)實世界廣泛對象中抽象而得，在教材處理中要讓學(xué)生認(rèn)識到概念所涉及的對象的廣泛性，從而認(rèn)識到概念應(yīng)用的廣泛性，另外學(xué)生也在這里學(xué)到了數(shù)學(xué)的抽象方法。對于數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該注意到不同數(shù)學(xué)概念的重要性具有層次性。總之，對于數(shù)學(xué)概念的處理，要取慎重的態(tài)度，繼承和改革都不能偏廢。

（三）重視應(yīng)用意識的培養(yǎng)

用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題?？梢钥紤]把與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識寫進(jìn)課本。

當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。

此外，理論聯(lián)系實際的目的是為了使學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識，能初步運用數(shù)學(xué)解決一些簡單的實際問題，不宜于把實際問題搞得過于繁復(fù)費解，以致于耗費學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時間。

（四）教一般過程和方法

在一些典型的數(shù)學(xué)問題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學(xué)生解決實際問題的能力。

由于實際問題常常是錯綜復(fù)雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。筆者認(rèn)為，問題解決的基本過程是：1．首先對與問題有關(guān)的實際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識；2．?dāng)M定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；3．實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調(diào)整和補充；4．回顧和總結(jié)，對自己的工作進(jìn)行及時的評價。

問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號，列表分析數(shù)據(jù)；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉(zhuǎn)化；4.類比，聯(lián)想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）；9.估計和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗；12.推廣。

（五）創(chuàng)設(shè)問題情景

1．一個好問題或者說一個精彩的問題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學(xué)生熟悉的；（4）時機(jī)上的適當(dāng)；（5）難度的適中。

2．應(yīng)該對現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題。

（1）應(yīng)用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學(xué)實際可能。

（2）非常規(guī)題是相對于學(xué)生的已學(xué)知識和解題方法而言的。它與常見的練習(xí)題不同，非常規(guī)題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

（3）開放性問題是相對于“條件完備、結(jié)論確定”的封閉性練習(xí)題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結(jié)論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。

篇7

全面推進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，使學(xué)生成為積極的探索者、思考者，必須重視學(xué)生“學(xué)”的過程，抓好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀、聽、講、寫、用”。

1．學(xué)習(xí)中的“讀”

現(xiàn)代社會已進(jìn)入信息化時代，要求人們不僅要“學(xué)會”，更要“會學(xué)”。“會學(xué)”的基礎(chǔ)當(dāng)是會“讀”，包括：

1.1讀教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要材料，它是數(shù)學(xué)課程教材編制專家在充分考慮學(xué)生生理心理特征、教育教學(xué)質(zhì)量、數(shù)學(xué)學(xué)科特點等眾多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成的，具有極高的閱讀價值。讀教材包括課前、課堂、課后三個環(huán)節(jié)。課前讀教材屬于了解教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑難問題；課堂讀教材則能更深刻地理解教材內(nèi)容，掌握有關(guān)知識點；課后讀教材是對前面兩個環(huán)節(jié)的深化和拓展，達(dá)到對教材內(nèi)容的全面、系統(tǒng)的理解和掌握。

1.2讀書刊除讀教材外，學(xué)生應(yīng)廣泛閱讀課外讀物，如上海教育出版社出版的“初、高中學(xué)生數(shù)學(xué)課外閱讀系列”叢書、《中學(xué)生數(shù)學(xué)》雜志等。即如讀報也不僅能使學(xué)生關(guān)心國內(nèi)外大事，也能使學(xué)生關(guān)注我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)學(xué)，捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，體會數(shù)學(xué)的價值，了解數(shù)學(xué)研究的動態(tài)。然而，與各種各樣的復(fù)習(xí)資料、習(xí)題集相比，滲透現(xiàn)代科技的高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課外讀物實在太少了。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“讀”，不同于讀小說書，常需紙筆演算推理來“架橋鋪路”，還需大腦建起靈活的語言轉(zhuǎn)化機(jī)制。

2．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“聽”，主要指聽課，它是學(xué)生獲取知識的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)

生系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識的基本方法。聽課不僅指聽老師上課，而且包括聽同學(xué)的發(fā)言。

篇8

關(guān)鍵詞：新課程標(biāo)準(zhǔn)，教材編寫，教師教學(xué)，學(xué)生評價，教育觀念。

現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育非常重要的一部分，對于培養(yǎng)中學(xué)生獨立思考能力、分析能力、推理能力、計算能力、空間想象能力等都是非常重要的，是“素質(zhì)教育”的內(nèi)涵之一。

幾年前，我國數(shù)學(xué)教育工作者提出：中學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育或者說中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)的教育是——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。[1]

對于現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，美國內(nèi)布拉其斯加大學(xué)數(shù)學(xué)教授史蒂文·鄧巴認(rèn)為：“之所以杜克大學(xué)的籃球水平始終能夠保持在美國頂尖位置上，就是因為學(xué)校、教師以及家長們的通力合作，才造就出一批又一批籃球精英。然而目前美國中學(xué)的多數(shù)學(xué)生只知道把數(shù)字填進(jìn)公式里，而不去理解怎樣運用這些數(shù)據(jù)去解決實際問題。這正是我們在中學(xué)數(shù)學(xué)教育方面失敗的所在?！?/p>

美國官方和教育專家們認(rèn)為，一些亞洲和東歐國家在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、論證和解決問題的能力。而美國則把注意力放在一般的書本練習(xí)方面。這些完全不同的方法使得美國中學(xué)生數(shù)學(xué)成績不佳。美國數(shù)學(xué)教育專家們呼吁，重新制定數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。把解決問題、理解概念和實際應(yīng)用三者結(jié)合起來，設(shè)計和安排教學(xué)內(nèi)容，以盡快提高美國學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

20世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)發(fā)生了巨大的變化，與計算機(jī)的結(jié)合，使數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的發(fā)展?，F(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育地的觀念和內(nèi)容也與以往有所不同了，解決問題、理解概念和實際應(yīng)用三者結(jié)合起來就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的主旋律。

當(dāng)前我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育的大致情況是，學(xué)校里愛好數(shù)學(xué)、成績好、又覺得比較輕松的學(xué)生不太多，多數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣?；ǖ牧獠簧伲煽儾⒉缓?，數(shù)學(xué)成了學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，攔路虎。大多數(shù)學(xué)生很難達(dá)到理想的數(shù)學(xué)水平和能力。其中有課程標(biāo)準(zhǔn)要求過高的原因；有教材內(nèi)容過多過繁的原因；有教師水平不整齊，教得不夠活的原因；更有現(xiàn)行評價體制的原因，因為數(shù)學(xué)是主科，總歸是要考的，應(yīng)試、要考高分的牽制力是很大的。

隨著新的課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺，將會逐漸改變這種局面，但是執(zhí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)以萬計，我們必須統(tǒng)一認(rèn)識，為我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展，為培養(yǎng)新一代人才而達(dá)成共識。

一、關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)的思考

由美國數(shù)學(xué)教育家的呼吁可見，課程標(biāo)準(zhǔn)是左右一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的行動性綱領(lǐng)，不可不高度重視，不可不認(rèn)真制訂，不同的課程標(biāo)準(zhǔn)培養(yǎng)出不同的人。在重視數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的課程下，培養(yǎng)出來的人雨季一定比注重數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的應(yīng)試教育的課程標(biāo)準(zhǔn)下的人才要多而且精。可以說課程標(biāo)準(zhǔn)是指揮教材編寫、教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、社會和家長形成數(shù)學(xué)教育觀念的魔棒。在教育普遍受重視的今天，課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂更是關(guān)乎一代人的成長與發(fā)展的最重要的綱領(lǐng)性文件。

我國現(xiàn)行的課程新標(biāo)準(zhǔn)較以往的課程標(biāo)準(zhǔn)，顯然是先進(jìn)了不少，更符合國性和現(xiàn)代化建設(shè)的需要，其制訂的基本理念是突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、應(yīng)用性、發(fā)展性、創(chuàng)造性，現(xiàn)階段看來是合理的，課程新標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，這也是完全正確的，也完全符合數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的內(nèi)涵。

課程新標(biāo)準(zhǔn)界定了數(shù)學(xué)素質(zhì)的內(nèi)涵，其中不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展更是精華；把數(shù)學(xué)看成是工具，用以處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明等；把數(shù)學(xué)看成是為其它科學(xué)提供語言、思想和方法的基礎(chǔ)學(xué)科；把數(shù)學(xué)看成是培養(yǎng)推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造能力的手段；把數(shù)學(xué)看成是人類文化的組成部分。后二者是十分重要的理念，這就為數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育各個環(huán)節(jié)拓寬了視野，開啟了思路。

如果要求大部分人都掌握高深的數(shù)學(xué)計算、推理和證明，把數(shù)學(xué)當(dāng)作是人人都必須掌握的接受進(jìn)一步教育的敲門磚。當(dāng)然會使有的青少年把數(shù)學(xué)當(dāng)作攔路虎而不當(dāng)作培養(yǎng)能力的手段和數(shù)學(xué)文化，從而使在其它領(lǐng)域本的所發(fā)展和創(chuàng)造的人才。因為數(shù)學(xué)的緣故而失去信心、失去機(jī)會，這當(dāng)然是課程標(biāo)準(zhǔn)的罪過而不是數(shù)學(xué)的緣故。但是，課程新標(biāo)準(zhǔn)也存在一些問題，如從實踐的角度考慮，如何解決“個體化教學(xué)”與班級授課制這一現(xiàn)實之間的矛盾[2]。課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂應(yīng)是一個長期的探索的過程，不可能幾個專家一揮而蹴，要反復(fù)實踐，不斷修改，不斷更新，以適應(yīng)新時期發(fā)展的需要。

總之，有了新的課程標(biāo)準(zhǔn)，便會有相應(yīng)的新教材，相應(yīng)的新教法，相應(yīng)的新學(xué)法，相應(yīng)的新評價，相應(yīng)的新理念，也會改變現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀。

二、關(guān)于教材編寫的思考

教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供了基本的線索和工具，是實現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。教材和課程標(biāo)準(zhǔn)一樣是造就一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的工具，不可不高度重視，在班級授課制的教學(xué)體制下，一定程度上，可以說用什么樣的教材就能培養(yǎng)什么樣的人才，毫無疑問，在課程新標(biāo)準(zhǔn)下的教材的編寫，已不再是過去那種單一化的版本，而是百花齊放的局面，這為各類學(xué)校提供了比較和選擇的余地?？梢愿鶕?jù)校情、班情進(jìn)行選擇，這是一大進(jìn)步。

新教材所選擇的數(shù)學(xué)素材，就來源于自然、社會與科學(xué)中的現(xiàn)象，是密切聯(lián)系當(dāng)前生活實際的問題，把數(shù)學(xué)問題生活化，讓數(shù)學(xué)知識回到現(xiàn)實生活中，將其產(chǎn)生和發(fā)展的過程返璞歸真，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境[3]，不要為問題而脫離實際，使數(shù)學(xué)純化，與生活產(chǎn)生隔閡，但也要反映一定的數(shù)學(xué)價值，將數(shù)學(xué)本來的魅力充分展現(xiàn)出來。

新教材的內(nèi)容編排和呈現(xiàn)突出了知識形成與應(yīng)用過程，輕結(jié)果重過程，體現(xiàn)了螺旋上升的原則，采用逐步加深的方式，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、思想和方法的理解，這比以往的教材改進(jìn)了許多。

新教材的最重要的一個特點是關(guān)注了學(xué)生人文精神的培養(yǎng)，介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)背景，特別是設(shè)計上先進(jìn)了許多，這是很好的。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入領(lǐng)會教材的編寫意圖，擯棄傳統(tǒng)的教育理念，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為最終目的，充分發(fā)揮教材的教育和教學(xué)功能[4]。

但是，在眾多執(zhí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)的人中，教材編寫者是第一批執(zhí)行者，若他們偏離軌道。真可以說是差之毫厘，謬以千里，事實上，從目前的教材看就有此嫌疑，分明新課程標(biāo)準(zhǔn)不作要求的內(nèi)容或者說已過時的內(nèi)容，不在正文中出現(xiàn)，便要在教材的習(xí)題中出現(xiàn)，于是下面教學(xué)者，進(jìn)一步擴(kuò)大其力度，再走幾步，可想而知，課程新標(biāo)準(zhǔn)也就新不了了，和原來列二致，這當(dāng)然是指少數(shù)內(nèi)容了。所以，好的教材應(yīng)是以課程新標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)的，不偏不倚，恰如其分，帶頭執(zhí)行課程新標(biāo)準(zhǔn)的。

總之，的了新教材，便會的相應(yīng)的新素材，相應(yīng)的新教法，相應(yīng)的新學(xué)法，也會改變現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀。

三、關(guān)于教師教學(xué)的思考

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，是師生之間、同學(xué)之間交往互動與共同發(fā)展的過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)所要完成的教材內(nèi)容，從學(xué)情出發(fā)，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，發(fā)揮學(xué)生的主體性，課堂上教師要摒棄師道尊嚴(yán)，發(fā)揚教學(xué)民主。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐，同時發(fā)揮教師的主導(dǎo)地位，組織、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，與學(xué)生合作，努力引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，進(jìn)行自主探索現(xiàn)合作交流，并在學(xué)習(xí)過程中逐步學(xué)習(xí)、漸漸進(jìn)步，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，獲取知識，形成技能，鍛煉思維，發(fā)展能力，學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)，不僅學(xué)到知道，更學(xué)到方法、思想。從目前的情況看，數(shù)學(xué)教學(xué)的情況遠(yuǎn)非如此，估且不論教師的水平是否可以達(dá)到，就教師的態(tài)度就值得懷疑，有的教師想如此卻不敢如此，這與社會的教育觀念相關(guān)。

教師教學(xué)離不開數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的媒體，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的主線，教材不可能適應(yīng)每個班每個人，教師要發(fā)揮主動性和積極性，創(chuàng)造性地使用教材，進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)，結(jié)合學(xué)情利用教材，在課堂上，關(guān)注學(xué)生要多于關(guān)注教材，教育是一種關(guān)注，關(guān)注學(xué)生的成長，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生的個體差異[5]，適時地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生得到充分的發(fā)展。事實上，關(guān)注教材比關(guān)注學(xué)生多的情況還存在，忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)環(huán)境，忽略個體差異的情況更是比比皆是，教師的教育觀念也有待改變。

教師教學(xué)還要好緊跟時代，利用現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，有效地使用多媒體技術(shù)，多媒體技術(shù)可以使學(xué)習(xí)的內(nèi)容圖文并茂，栩栩如生，自然增加了教學(xué)的魅力，使學(xué)習(xí)者保持良好的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效益[6]。從目前的情況看，現(xiàn)代教育技術(shù)還停留在紙上者居多，現(xiàn)代教育技術(shù)的培訓(xùn)也是走過堂，沒有真正落實，甚至有的地方現(xiàn)代教育技術(shù)的設(shè)備只是不動產(chǎn)而已，這是相當(dāng)可惜的資源浪費?？梢哉f，今天讓學(xué)生使用壞一臺電腦，將來他會創(chuàng)造出若干臺電腦，教育要舍得投資。

四、關(guān)于學(xué)生評價的思考

教與學(xué)都要評價，評價的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，評價也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。

對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，傳統(tǒng)的評價手段比較單一，主要是測驗與考試，只關(guān)注學(xué)習(xí)對知識與技能的理解與掌握，只關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，事實上對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價還要關(guān)注他們的情感和態(tài)度的形成和發(fā)展，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，評價以定性描述為主，充分關(guān)注學(xué)生的個性差異，不要把學(xué)生理想化。對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價手段和形式要多樣化，要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價，課堂上適時對學(xué)生進(jìn)行評價，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心，發(fā)揮評價的激勵作用。

對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價,不僅僅是評價學(xué)生，還應(yīng)評價教師的教學(xué)，教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法。有部分教師還認(rèn)為對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價只是評價學(xué)生，這中、是不對的。

五、關(guān)于教育觀念的思考

現(xiàn)在，家長和社會的教育觀念一定程度上還停留在應(yīng)試教育觀念上，甚至一部分教師也不例外，之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，不在于課程標(biāo)準(zhǔn)，也不在于教材，而在于教師的教學(xué)和對學(xué)生的評價上。

首先，現(xiàn)在對學(xué)生評價的手段單一，還是定量評價為主的唯分?jǐn)?shù)論英雄，在高考的指揮棒下，學(xué)生要當(dāng)英雄就晝拿高分，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不是被激勵出來的，而是利益驅(qū)動下產(chǎn)生的。

其次，現(xiàn)在教師教學(xué)也并未脫離應(yīng)試教育，素質(zhì)教育還停留在口頭上，對教師而言，不是不想進(jìn)行素質(zhì)教育，這里有水平、觀念的原因，也有其它原因，還有社會觀念的原因。

素質(zhì)教育觀念的形成，光靠課程新標(biāo)準(zhǔn)的制訂和執(zhí)行，光靠新教材的開發(fā)利用，光靠教師和新教法，靠新的學(xué)生評價機(jī)制，都不足以形成，必須一步一步地走，中一個漫長而復(fù)雜的過程。為了盡快縮短這個過程的時間，的有利于國家和民族的強大，多出人才，必須大家都行動起來。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》北京師范大學(xué)出版社2002

[2]《改革熱潮中的冷思考》鄭毓信《中學(xué)數(shù)教學(xué)參考》9/2002

[3]《新教材中的問題情境創(chuàng)設(shè)》陳輝志大才疏《湖南教育》6/2003

[4]《引言教學(xué)的心理學(xué)意義》劉吉存/孔令夯《中學(xué)數(shù)教學(xué)參考》12/2002

篇9

【關(guān)鍵詞】科學(xué)哲學(xué)/數(shù)學(xué)哲學(xué)/數(shù)學(xué)哲學(xué)的革命

【正文】

本文有兩個互相關(guān)聯(lián)的目標(biāo)：第一，對科學(xué)哲學(xué)對于數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的重要影響作出綜合分析；第二，對新的研究與基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)進(jìn)行比較，從而清楚地指明數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的革命性質(zhì)。

一、從一些具體的研究談起

如眾所知，由1890年至1940年的這五十年，可以被看成數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的黃金時代：在這一時期中，弗雷格、羅素、布勞維爾和希爾伯特等，圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題進(jìn)行了系統(tǒng)和深入的研究，并發(fā)展起了邏輯主義、直覺主義和形式主義等具有廣泛和深遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)觀，從而為數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究開拓出了一個嶄新的時代，其影響也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)的范圍，特別是，基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)曾對維也納學(xué)派的科學(xué)哲學(xué)研究產(chǎn)生了十分重要的影響，而后者則曾在科學(xué)哲學(xué)的領(lǐng)域長期占據(jù)主導(dǎo)的地位。

然而，在四十年代以后，上述的情況發(fā)生了重要的變化。盡管邏輯主義等學(xué)派作出了極大的努力，他們的研究規(guī)劃卻都沒有能夠獲得成功，從而，在經(jīng)歷了所說的“黃金時代”以后，數(shù)學(xué)哲學(xué)的發(fā)展就一度“進(jìn)入了一個悲觀的、停滯的時期”；與數(shù)學(xué)哲學(xué)的困境相對照，科學(xué)哲學(xué)則已逐步擺脫邏輯實證主義的傳統(tǒng)進(jìn)入了一個欣欣向榮的、新的發(fā)展時期。也正因為此，科學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)展就對數(shù)學(xué)哲學(xué)家產(chǎn)生了巨大的吸引力，并對數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)展產(chǎn)生了十分重要的影響。

就科學(xué)哲學(xué)對于數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代研究的影響而言，在最初主要是一些直接的推廣或移植。例如，作為新方向上研究工作的一個先驅(qū)，拉卡托斯就曾直接把波普爾的證偽主義科學(xué)哲學(xué)推廣應(yīng)用到了數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。盡管推廣和移植的工作是較為簡單的，但這仍然依賴于獨立的分析與深入的研究，因為在數(shù)學(xué)與一般自然（經(jīng)驗）科學(xué)之間顯然存在有重要的質(zhì)的區(qū)別。

為了使得由科學(xué)哲學(xué)中所吸取的觀念、概念、方法等確實有益于數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究，最好的方法就是集中于相應(yīng)的研究問題，也即是希望通過以科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中某一（或某些）理論作為直接的研究背景以解決數(shù)學(xué)哲學(xué)中的某些基本問題。例如，M.Hallett的論文“數(shù)學(xué)研究綱領(lǐng)方法論的發(fā)展”就以拉卡托斯的科學(xué)哲學(xué)理論，也即所謂的“科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論”作為直接的研究背景，但Hallett在這一論文中所真正關(guān)注的則是數(shù)學(xué)的方法論問題。因而，盡管其聲稱“希望能找到與科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論相類似的數(shù)學(xué)發(fā)展的方法論準(zhǔn)則”，Hallett的實際工作卻與拉卡托斯的科學(xué)哲學(xué)理論表現(xiàn)出了一定的差異。特別是，由于Hallett清楚地認(rèn)識到：“數(shù)學(xué)與經(jīng)驗科學(xué)之間的差異無疑是十分重要的”；“物理學(xué)可以依賴于不斷增加的事實性命題，但是數(shù)學(xué)中卻不存在這樣的對應(yīng)物?！币虼耍贖allett看來，相應(yīng)的科學(xué)方法論準(zhǔn)則（即新的理論能作出某些預(yù)言，這些預(yù)言并已得到了確證），就不可能被直接推廣到數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。

與上述的方法論原則相對照，Hallett提出，新的理論在解決非特設(shè)性的重要問題方面的成功可以被用作判斷數(shù)學(xué)進(jìn)步的準(zhǔn)則。Hallett并指出，這一準(zhǔn)則即是對希爾伯特在先前所已明確提出的相應(yīng)思想的一種改進(jìn)。從而，這就確實不能被看成對于科學(xué)研究綱領(lǐng)方法論的直接推廣。

在數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)我們并可看到一種不斷增長的自覺性，即是關(guān)于科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中的思想或理論對于數(shù)學(xué)哲學(xué)“可應(yīng)用性”或“可推廣性”的深入思考。例如，H.Mehrtens在他的論文“庫恩的理論與數(shù)學(xué)：關(guān)于數(shù)學(xué)的‘新編年史’的討論”一文中，就明確提出了這樣的思想：在將庫恩的理論推廣應(yīng)用到數(shù)學(xué)時，應(yīng)當(dāng)首先考慮兩個問題：第一，“在數(shù)學(xué)中是否存在有這類東西（按指革命）？”第二，如果答案是肯定的話，“這一概念對數(shù)學(xué)編年史的研究是否有確定的、富有成果的應(yīng)用？”

顯然，即使前一個問題可以說是一種直接的推廣或移植，后一問題的解答則依賴于更為深入的分析和獨立的研究，因為，這不僅涉及到了對庫恩理論的評價，而且也直接依賴于關(guān)于應(yīng)當(dāng)如何去從事數(shù)學(xué)哲學(xué)（和數(shù)學(xué)史）研究的基本思想。

正是從這樣的立場出發(fā)，Mehrtens提出：“盡管（數(shù)學(xué)中）存在有可以稱之為‘革命’或‘危機(jī)’的現(xiàn)象，我對這兩個概念持否定的態(tài)度，因為，它們并不能成為歷史研究的有利工具。”

當(dāng)然，上述的結(jié)論并不意味著Mehrtens對庫恩的理論持完全否定的態(tài)度；恰恰相反，Mehrtens明確地指出，庫恩所提出的“范式”和“科學(xué)共同體”這兩個概念對于數(shù)學(xué)史（和數(shù)學(xué)哲學(xué)）的研究有著十分重要的意義。Mehrtens寫道：“圍繞著科學(xué)共同體的社會學(xué)概念具有很大的解釋力量——在我看來——它們?yōu)閿?shù)學(xué)編年史提供了關(guān)鍵的概念?！?/p>

上述的批判態(tài)度和深入分析顯然表明了一種獨立研究的態(tài)度，從而，與簡單的推廣或移植相比，這就是一種真正的進(jìn)步。作為這種進(jìn)步的又一實例，我們還可看基切爾（P.Kitcher）的數(shù)學(xué)哲學(xué)研究。

一般地說，基切爾在數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的工作主要就是將庫恩的科學(xué)哲學(xué)理論推廣應(yīng)用到了數(shù)學(xué)之中，特別是，基切爾不僅由庫恩的理論中吸取了很多具體的成分，更吸取了一些重要的基本思想，即如關(guān)于科學(xué)活動社會—文化性質(zhì)的分析等。另外，基切爾所主要關(guān)注的則是數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的合理性問題。例如，正是從這一立場出發(fā)，基切爾首先考察了什么是數(shù)學(xué)變化的基本單位?；袪枌懙溃骸耙粋€首要的任務(wù)，就是應(yīng)當(dāng)以關(guān)于數(shù)學(xué)變化單位的更為精確的描述去取代關(guān)于‘?dāng)?shù)學(xué)知識狀況’的模糊說法。這一問題與關(guān)注科學(xué)知識增長的哲學(xué)家們所面臨的問題在形式上是互相平行的。我認(rèn)為，在這兩種情形中，我們都應(yīng)借助于一個多元體，也即由多種不同成分所組成的實踐（practice）的變化，來理解知識的增長?！?/p>

在基切爾看來，后者事實上也就是庫恩的“范式”概念的主要涵義。然而，基切爾在此并沒有逐一地去尋找“范式”（或“專業(yè)質(zhì)基”）的各個成分（如“符號的一般化”、“模型”、“價值觀”、“范例”等）在數(shù)學(xué)中的對應(yīng)物，而是對“數(shù)學(xué)實踐（活動）”的具體內(nèi)容作出了自己的獨立分析。基切爾提出，“我以為我們應(yīng)當(dāng)集中于數(shù)學(xué)實踐的變化，并把數(shù)學(xué)實踐看成是由以下五個成分所組成的：語言，所接受的命題，所接受的推理，被認(rèn)為是重要的問題，和元數(shù)學(xué)觀念。”顯然，這即是對庫恩基本思想的創(chuàng)造性應(yīng)用。

其次，基切爾又具體地指明了若干個這樣的條件，在滿足這些條件的情況下，數(shù)學(xué)實踐的變化可被看成是合理的。從而，這也就十分清楚地表明了在基切爾與庫恩之間所存在的一個重要區(qū)別：盡管前者從庫恩那里吸取了不少有益的思想，但他所采取的是理性主義、而并非是像庫恩那樣的非理性主義立場。這一轉(zhuǎn)變當(dāng)然也是批判性的立場和獨立思考的直接結(jié)果。

二、新方向上研究的共同特征

盡管在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家有著不同的研究背景和工作重點，在觀念上也可能具有一定的分歧和差異；但是，從整體上說，這些工作又有著明顯的共同點，后者事實上更為清楚地表明了來自科學(xué)哲學(xué)的重要影響。

1.對于數(shù)學(xué)經(jīng)驗性和擬經(jīng)驗性的肯定

所謂數(shù)學(xué)的經(jīng)驗性，就其原始的意義而言，即是對數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)同一性（analogy，或similarity）的確認(rèn)。這一認(rèn)識事實上構(gòu)成新方向上所有工作的共同出發(fā)點。

關(guān)于數(shù)學(xué)經(jīng)驗性的斷言顯然正是對于傳統(tǒng)觀念的直接否定，即數(shù)學(xué)知識不應(yīng)被看成無可懷疑的絕對真理，數(shù)學(xué)的發(fā)展也并非數(shù)學(xué)真理在數(shù)量上的簡單積累。從而，這也就如Echeverria等人所指出的，它將“數(shù)學(xué)從柏拉圖所置于的寶座上拉下來了?！?/p>

事實上，人們曾從各種不同的角度對數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的同一性進(jìn)行了論證。諸如奎因（W.V.Quine）和普特南（H.Putnam）的“功能的同一性”，拉卡托斯的“方法論的同一性”，基切爾的“認(rèn)識論的同一性”，古德曼（N.Goodman）和托瑪茲克（T.Tymoczko）的“本體論的同一性”，A.Ibarra和T.Mormann的“結(jié)構(gòu)的同一性”，等等。另外，在筆者看來，對于經(jīng)驗性的肯定事實上也可被看成關(guān)于數(shù)學(xué)的社會—文化觀念（這是在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家所普遍接受的）的一個直接結(jié)論。這就是說，如果數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)一樣，最終都應(yīng)被看成人類的一種創(chuàng)造性活動，并構(gòu)成了整個人類文化的一個有機(jī)組成成分，那么，數(shù)學(xué)的發(fā)展無疑就是一個包含有猜想與反駁、錯誤與嘗試的復(fù)雜過程，而且，“數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與改變最終是由我們的實際利益與其它科學(xué)的認(rèn)識論目標(biāo)所決定的?！?/p>

其次，如果說數(shù)學(xué)的經(jīng)驗性集中地反映了數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)的同一性，那么，對于數(shù)學(xué)擬經(jīng)驗性（quasi-empirical）的強調(diào)則就突出地表明了數(shù)學(xué)的特殊性。

具體地說，我們在此所涉及的主要是這樣一個問題：除去在實際活動中的成功應(yīng)用外，就數(shù)學(xué)理論而言，是否還存在其它的判斷標(biāo)準(zhǔn)？另外，擬經(jīng)驗的數(shù)學(xué)觀的核心就在于明確肯定了數(shù)學(xué)有自己特殊的價值標(biāo)準(zhǔn)，這就是新的研究工作對于數(shù)學(xué)自身的意義，即如其是否有利于已有問題的解決或方法的改進(jìn)等。顯然，后者事實上也就是實際數(shù)學(xué)工作者真實態(tài)度的一個直接反映。例如，美國著名數(shù)學(xué)家麥克萊恩（S.MacLane）就曾這樣寫道：“數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域中的進(jìn)步包括兩個互補的方面：重要問題的解決以及對于所獲得結(jié)果的理解?！?/p>

由此可見，我們就應(yīng)同時肯定數(shù)學(xué)的經(jīng)驗性和擬經(jīng)驗性。顯然，就本文的論題而言，這事實上也就表明了：為了在數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究中取得實質(zhì)性的進(jìn)展，我們不僅應(yīng)當(dāng)保持頭腦的開放性，也即應(yīng)當(dāng)努力從科學(xué)哲學(xué)中吸取更多有益的思想、概念和問題，同時也應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)的特殊性，即在一定程度上保持?jǐn)?shù)學(xué)哲學(xué)的相對獨立性。

2.對于數(shù)學(xué)方法論的高度重視

理性主義與非理性主義的長期爭論無疑是科學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的一個重要特點；與此相對照，理性主義的立場在數(shù)學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中卻似乎沒有受到嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，但是，后者并不意味著現(xiàn)已存在某種為人們所普遍接受的關(guān)于數(shù)學(xué)發(fā)展合理性的理論，恰恰相反，后一目標(biāo)的實現(xiàn)還有待于長期的努力。

然而，在這一方面確已取得了一定的進(jìn)步，特別是，相對于早期的簡單“移植”而言，現(xiàn)今人們普遍地更加重視對那些源自科學(xué)哲學(xué)的概念、觀點和理論的分析和批判。例如，就庫恩的影響而言，人們現(xiàn)已認(rèn)識到，對于數(shù)學(xué)的社會—文化性質(zhì)的確認(rèn)，并不意味著我們必須采取相對主義或非理性主義的立場；另外，在肯定數(shù)學(xué)歷史發(fā)展合理性的同時，人們也認(rèn)識到了這種發(fā)展并不能簡單地被納入某一特定的模式。事實上，就如格拉斯（E.Glas）所指出的：“理性”本身也是一個歷史的概念：“‘理性’在一定程度上是社會化建構(gòu)的，……即包括有一個社會協(xié)商的過程?！睆亩?，在此所需要的就是一種辯證的綜合。例如，正是從這樣的立場出發(fā)，格拉斯提出，我們應(yīng)對庫恩和拉卡托斯的理論進(jìn)行整合：“拉卡托斯的方法論立場至少應(yīng)當(dāng)用像庫恩那樣的社會和歷史的觀點予以補充和平衡?！?/p>

值得指出的是，這種整合的立場事實上也就是科學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的一個重要特點，特別是，這即是科學(xué)哲學(xué)領(lǐng)域中所謂的“新歷史主義學(xué)派”所采取的一個基本立場：他們對先前的各種理論（包括理性主義與非理性主義）普遍地采取了批評的立場，并希望能通過對立理論的整合發(fā)展出關(guān)于科學(xué)發(fā)展合理性的新理論。從而，在這一方面我們也就可以看到科學(xué)哲學(xué)對于數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代研究的重要影響。

艾斯帕瑞（W.Aspray）和基切爾這樣寫道：“……數(shù)學(xué)哲學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)注與那些研究人類知識其它領(lǐng)域（特別是，自然科學(xué)）同一類型的問題。例如，哲學(xué)家們應(yīng)當(dāng)考慮這樣的問題：數(shù)學(xué)知識是如何增長的？什么是數(shù)學(xué)進(jìn)步？是什么使得某一數(shù)學(xué)觀點（或理論）優(yōu)于其它的觀點（或理論）？什么是數(shù)學(xué)解釋？”特別是，“數(shù)學(xué)在其發(fā)展中是否遵循任何方法論的原則？”事實上，在艾斯帕瑞和基切爾看來，如何對數(shù)學(xué)方法論作出恰當(dāng)?shù)恼f明就構(gòu)成了在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家的核心問題。顯然，這一立場也是與現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)中對于科學(xué)方法論的高度重視完全一致的。

3.對于數(shù)學(xué)史的強調(diào)

如眾所知，對于科學(xué)史的突出強調(diào)也是科學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代研究的一個重要特征。正如克倫瓦（M.Crowe）所指出的：“在庫恩以前，科學(xué)哲學(xué)長期為邏輯實證主義所支配，后者認(rèn)為科學(xué)史是與他們的研究毫不相關(guān)的；但是，這種形勢現(xiàn)在已經(jīng)有了改變……科學(xué)哲學(xué)家們現(xiàn)已認(rèn)識到了歷史研究的重要性?！边@就是說，“如果沒有給予科學(xué)史應(yīng)有的重視，科學(xué)性質(zhì)的分析就是不可能的?！笨茖W(xué)哲學(xué)的上述變化對在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家也產(chǎn)生了極大的影響。例如，在以上所提及的各篇論文和著作中，歷史案例的分析都占據(jù)了十分重要的位置?？梢哉f歷史方法事實上已成為數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)代研究的基本方法之一。

作為一種自覺的努力，我們在此還可特別提及以下的四部論文集：（1）由艾斯帕瑞和基切爾所編輯的HistoryandPhilsophyofModernMathematics（1988）；（2）由J.Echeverria等人所編輯的TheSpaceofMathematics:Philosophical,EpistemologicalandHistoricalExploration（1992）；（3）由吉利斯所編輯的RevolutioninMathematics（1992）；（4）由H.Breger和E.Grosholz編輯的TheGrowthofMathematicalKnowledge（即將出版）。

這些編輯者的一個共同特點是，他們不僅認(rèn)為數(shù)學(xué)方法論的任一理論都應(yīng)用歷史的案例加以檢驗，而且更大力提倡數(shù)學(xué)史家與數(shù)學(xué)哲學(xué)家的密切合作，并認(rèn)為雙方都可以從這種合作中得益匪淺。例如，Breger和Grosholz在他們的序言中這樣寫道：“這一論文集源自編輯者的這樣一個信念，即數(shù)學(xué)哲學(xué)的重要論題可以由哲學(xué)家與歷史學(xué)家的有組織對話得到啟示。……我們希望歷史的材料能在數(shù)學(xué)哲學(xué)家那里獲得更為深入和系統(tǒng)的應(yīng)用；同樣地，我們也希望哲學(xué)家由歷史所激發(fā)的思考能給歷史學(xué)家提供新的問題和思想?！憋@然，這種態(tài)度與傳統(tǒng)的把數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)史絕對地分割開來的作法是截然相反的。

最后，我們在此還可提及所謂的“奠基于數(shù)學(xué)史之上的數(shù)學(xué)哲學(xué)”。具體地說，相關(guān)的數(shù)學(xué)哲學(xué)家在此所希望的就是能發(fā)展出關(guān)于數(shù)學(xué)知識的這樣一種理論，它能正確地反映數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展，即“現(xiàn)代的數(shù)學(xué)知識是由初始的狀態(tài)經(jīng)由一系列的合理轉(zhuǎn)變得以形成的”（基切爾語）。顯然，按照這樣的觀點，數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)哲學(xué)的重要性就得到了進(jìn)一步的強化：正是前者為數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究提供了基本的素材和最終的檢驗。這也就是說，“數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)哲學(xué)來說，不僅不是無關(guān)的，并事實上占有核心的地位?！?/p>

4.實際數(shù)學(xué)工作者的“活的哲學(xué)”

應(yīng)當(dāng)指出，對于數(shù)學(xué)史的高度重視不僅直接涉及到了數(shù)學(xué)方法論的研究，而且也標(biāo)志著數(shù)學(xué)哲學(xué)研究立場的重要轉(zhuǎn)變。在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家們幾乎一致地認(rèn)為，實際的數(shù)學(xué)活動應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)哲學(xué)理論研究的出發(fā)點和最終依據(jù)。“哲學(xué)沒有任何理由可以繼續(xù)無視實際的數(shù)學(xué)活動。事實上，正是這種實踐應(yīng)當(dāng)為數(shù)學(xué)哲學(xué)提供問題及其解決所需要的素材?！?/p>

當(dāng)然，上述的轉(zhuǎn)變直接反映了實際數(shù)學(xué)工作者的心聲。這也就如麥克萊恩所指出的：“數(shù)學(xué)哲學(xué)應(yīng)當(dāng)建立在對于這一領(lǐng)域（按指數(shù)學(xué)）中所實際發(fā)生的一切的仔細(xì)觀察之上?！?/p>

最后，值得指出的是，艾斯帕瑞和基切爾并曾從這樣的角度對數(shù)學(xué)方法論研究的意義進(jìn)行了分析。他們這樣寫道：“如果我們具有了這樣的原則，歷史學(xué)家就可以此為依據(jù)對實際歷史與理想狀況之間的差距作出研究，從而發(fā)現(xiàn)這樣的有趣情況，在其間由于某些外部力量造成了對于方法論的偏離。另外，數(shù)學(xué)家們則可能會發(fā)現(xiàn)以下的研究具有一定的啟示意義，即他們所選擇的研究領(lǐng)域是如何由過去的數(shù)學(xué)演變而生成的，某些方法論的原則又如何在核心概念的更新中始終發(fā)揮了特別重要的作用。并非言過其實的是，這些答案……—還可能對數(shù)學(xué)家關(guān)于各種研究途徑合理性及某些觀念意義的爭論起到一定的啟發(fā)作用。”顯然，這一認(rèn)識與現(xiàn)代科學(xué)哲學(xué)中對于方法論的強調(diào)是完全一致的。

三、數(shù)學(xué)哲學(xué)的革命

從整體上說，與先前的基礎(chǔ)主義數(shù)學(xué)哲學(xué)相比，新方向上的研究無論就基本的數(shù)學(xué)觀，或是就研究問題、研究方法和基本的研究立場而言，都已發(fā)生了十分重要的變化。我們就可以說，數(shù)學(xué)哲學(xué)已經(jīng)歷了一場深刻的革命。

1.研究立場的轉(zhuǎn)移，即由與實際數(shù)學(xué)活動的嚴(yán)重分離轉(zhuǎn)移到了與它的密切結(jié)合。

由于深深地沉溺于對已有的數(shù)學(xué)理論和方法可靠性的疑慮或不安，因此，邏輯主義等學(xué)派在基礎(chǔ)研究中普遍地采取了“批判和改造”的立場，即都認(rèn)為應(yīng)當(dāng)對已有的數(shù)學(xué)理論和方法進(jìn)行嚴(yán)格的批判或?qū)彶?，并通過改造或重建以徹底解決數(shù)學(xué)的可靠性問題。從而，基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)主要地就是一種規(guī)范性的研究，而也正因為此，基礎(chǔ)研究在整體上就暴露出了嚴(yán)重脫離實際數(shù)學(xué)活動的弊病。

與此相對照，在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家普遍采取了相反的立場，即是認(rèn)為數(shù)學(xué)哲學(xué)應(yīng)當(dāng)成為實際數(shù)學(xué)工作者的“活的哲學(xué)”，也即應(yīng)當(dāng)“真實地反映當(dāng)我們使用、講授、發(fā)現(xiàn)或發(fā)明數(shù)學(xué)時所作的事”（赫斯語）。顯然，基本立場的上述轉(zhuǎn)移事實上也就意味著數(shù)學(xué)哲學(xué)性質(zhì)的重要改變：這已不再是實際數(shù)學(xué)工作者所必須遵循的某些先驗的、絕對的教條。

2.對于數(shù)學(xué)史的高度重視。

由于邏輯主義等學(xué)派所關(guān)注的主要是數(shù)學(xué)的邏輯重建，因此，在這些學(xué)派看來，數(shù)學(xué)的真實歷史就不具有任何的重要性，或者說即是與數(shù)學(xué)的哲學(xué)分析完全不相干的，而數(shù)學(xué)哲學(xué)家所唯一應(yīng)當(dāng)重視的則就是邏輯分析的方法。

與基礎(chǔ)主義者的上述作法相對立，在新方向上工作的數(shù)學(xué)哲學(xué)家則普遍地對數(shù)學(xué)史給予了高度的重視。例如，這就正如Echeverria等人所指出的：“對于數(shù)學(xué)活動的歷史和社會層面的關(guān)注清楚地表明了‘新’的數(shù)學(xué)哲學(xué)與傳統(tǒng)的新弗雷格主義傾向的區(qū)別，而后者在本世紀(jì)前半葉曾在這一學(xué)科中占據(jù)支配的地位。”顯然，這事實上也就可以被看成上述的基本立場的一個直接表現(xiàn)。

更為一般地說，人們并逐步確立了這樣的認(rèn)識：“沒有數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)哲學(xué)是空洞的；沒有數(shù)學(xué)哲學(xué)的數(shù)學(xué)史是盲目的?！保ɡㄍ兴拐Z）這不僅標(biāo)志著方法論的重要變革，而且也為深入開展數(shù)學(xué)哲學(xué)（和數(shù)學(xué)史）的研究指明了努力的方向。

3.研究問題的轉(zhuǎn)移。

由于對已有的數(shù)學(xué)理論和方法可靠性的極大憂慮構(gòu)成了邏輯主義等學(xué)派的基礎(chǔ)研究工作的共同出發(fā)點，因此，基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)主要地就是圍繞所謂的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題”展開的。這也就是指：如何為數(shù)學(xué)奠定可靠的基礎(chǔ)，從而徹底地解決數(shù)學(xué)的可靠性問題？

與此相對照，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)哲學(xué)家一般不再關(guān)心數(shù)學(xué)的可靠性問題，而這事實上也就是數(shù)學(xué)工作者實際態(tài)度的直接反映。這就正如斯坦納（M.Steiner）等人所指出的，這是數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的一個明顯和無可辯駁的出發(fā)點，即人們具有一定的數(shù)學(xué)知識，這些數(shù)學(xué)知識并已獲得了證實，從而就是可靠的。

對于力圖為實際數(shù)學(xué)工作者建立“活的哲學(xué)”的數(shù)學(xué)哲學(xué)家來說，數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的核心問題無疑就在于：如何對數(shù)學(xué)（活動）作出合理的解釋？托瑪茲克說：“數(shù)學(xué)哲學(xué)始于這樣的思考，即是如何為數(shù)學(xué)提供一般的解釋，也即提供一種能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)特性并對人們?nèi)绾文軌驈氖聰?shù)學(xué)活動作出解釋的綜合觀點?！憋@然，這也就表明了，方法論的問題何以會在數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)代研究中占據(jù)特別重要的位置。

4.動態(tài)的、經(jīng)驗和擬經(jīng)驗的數(shù)學(xué)觀對于靜態(tài)的、絕對主義的數(shù)學(xué)觀的取代。

盡管邏輯主義等學(xué)派對什么是數(shù)學(xué)的最終基礎(chǔ)有著不同的看法，但是，從總體上說，他們所體現(xiàn)的又都可以說是一種靜態(tài)的、絕對主義的數(shù)學(xué)觀，因為，他們都希望能通過自己的工作為數(shù)學(xué)奠定一個“永恒的、可靠的基礎(chǔ)”，這樣，數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展也就可以被看成無可懷疑的真理在數(shù)量上的單純積累。

如果說靜態(tài)的、絕對主義的數(shù)學(xué)觀在基礎(chǔ)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)中占據(jù)了主導(dǎo)的地位，那么，由于把著眼點轉(zhuǎn)移到了實際的數(shù)學(xué)活動，人們現(xiàn)已不再把數(shù)學(xué)的發(fā)展看成是無可懷疑的真理在數(shù)量上的簡單積累；與此相反，作為人類的一種創(chuàng)造性活動，數(shù)學(xué)發(fā)展顯然是一個包含有猜測、錯誤和嘗試、證明和反駁、檢驗與改進(jìn)的復(fù)雜過程，并依賴于個體與群體的共同努力。從而，這種動態(tài)的、經(jīng)驗和擬經(jīng)驗的數(shù)學(xué)觀就已逐漸取代傳統(tǒng)的靜態(tài)的和絕對主義的數(shù)學(xué)觀在這一領(lǐng)域中占據(jù)了主導(dǎo)的地位。

綜上可見，相對于基礎(chǔ)主義而言，現(xiàn)代的數(shù)學(xué)哲學(xué)無論就研究問題、研究方法，或是就研究的基本立場和主要觀念而言，都已發(fā)生了質(zhì)的變化。因而，我們可以明確地斷言：在數(shù)學(xué)哲學(xué)的現(xiàn)展中已經(jīng)發(fā)生了革命性的變化。由于所有這些變化都與來自科學(xué)哲學(xué)的影響有著十分緊密的聯(lián)系，因此，這也就最為清楚地表明了這種影響對于數(shù)學(xué)哲學(xué)現(xiàn)展的特殊重要性。

【參考文獻(xiàn)】

1.M.Hallett,"TowardsaTheoryofMathematicalResearchProgrammes",inTheBritishJournalforPhilosophyofScience,30[1979],p.2

2.H.Mehrtens,"T.Kuhn''''sTheoriesandMathematics:aDiscussionpaperonthe‘NewHistoriography’ofMathematics",inHistoriaMathematica,3[1976],p.301,305,312

3.P.Kitcher,"MathematicalNaturalism",inHistoryandPhilsophyofModernMathematics,ed.byW.Aspray&P.Kitcher,UniversityofMinnesotaPress,1988,p.299,315

篇10

馬克思曾明確指出：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運用數(shù)學(xué)時，才算真正發(fā)展了?！边@是對數(shù)學(xué)作用的深刻理解，也是對科學(xué)化趨勢的深刻預(yù)見。事實上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，連一些過去認(rèn)為與數(shù)學(xué)無緣的學(xué)科，如考古學(xué)、語言學(xué)、心理學(xué)等現(xiàn)在也都成為數(shù)學(xué)能夠大顯身手的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)方法也在深刻地影響著歷史學(xué)研究，能幫助歷史學(xué)家做出更可靠、更令人信服的結(jié)論。這些情況使人們認(rèn)為，人類智力活動中未受到數(shù)學(xué)的影響而大為改觀的領(lǐng)域已寥寥無幾了。

二、數(shù)學(xué)：科學(xué)的語言有不少自然科學(xué)家、特別是理論物理學(xué)家都曾明確地強調(diào)了數(shù)學(xué)的語言功能。例如，著名物理學(xué)家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是以經(jīng)驗的積累為基礎(chǔ)的一種特殊的知識分支，而應(yīng)該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補充了適當(dāng)?shù)墓ぞ邅肀硎疽恍╆P(guān)系，對這些關(guān)系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴(yán)格說來，量子力學(xué)和量子電動力學(xué)的數(shù)學(xué)形式系統(tǒng)，只不過給推導(dǎo)關(guān)于觀測的預(yù)期結(jié)果提供了計算法則。”（注：《原子物理學(xué)和人類知識論文續(xù)編》，商務(wù)印書館1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾寫道：“數(shù)學(xué)是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個領(lǐng)域內(nèi)，它的力量是沒有限制的。正因為這個緣故，關(guān)于新物理學(xué)的書如果不是純粹描述實驗工作的，就必須基本上是數(shù)學(xué)性的?！保ㄗⅲ旱依恕读孔恿W(xué)原理》，科學(xué)出版社1979年版。）另外，愛因斯坦（A.Einstein）則更通過與藝術(shù)語言的比較專門論述了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)，他寫道：“人們總想以最適當(dāng)?shù)姆绞絹懋嫵鲆环喕暮鸵最I(lǐng)悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經(jīng)驗的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學(xué)家和自然科學(xué)家所做的，他們都按照自己的方式去做?！碚撐锢韺W(xué)家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關(guān)系時要求盡可能達(dá)到最高標(biāo)準(zhǔn)的嚴(yán)格精確性，這樣的標(biāo)準(zhǔn)只有用數(shù)學(xué)語言才能做到?！保ㄗⅲ骸稅垡蛩固刮募返?卷，商務(wù)印書館1976年版。）

一般地說，就像對客觀世界量的規(guī)律性的認(rèn)識一樣，人們對于其他各種自然規(guī)律的認(rèn)識也并非是一種直接的、簡單的反映，而是包括了一個在思想中“重新構(gòu)造”相應(yīng)研究對象的過程，以及由內(nèi)在的思維構(gòu)造向外部的“獨立存在”的轉(zhuǎn)化（在愛因斯坦看來，“構(gòu)造性”和“思辨性”正是科學(xué)思想的本質(zhì)的思想）；就現(xiàn)代的理論研究而言，這種相對獨立的“研究對象”的構(gòu)造則又往往是借助于數(shù)學(xué)語言得以完成的（數(shù)學(xué)與一般自然科學(xué)的認(rèn)識活動的區(qū)別之一就在于：數(shù)學(xué)對象是一種“邏輯結(jié)構(gòu)”，一般的“科學(xué)對象”則可以說是一種“數(shù)學(xué)建構(gòu)”），顯然，這也就更為清楚地表明了數(shù)學(xué)的語言性質(zhì)。

數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)語言，還表現(xiàn)在它能以其特有的語言（概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等）對科學(xué)真理進(jìn)行精確和簡潔的表述。如著名物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋（J.C.Maxwell）的麥克斯韋方程組，預(yù)見了電磁波的存在，推斷出電磁波速度等于光速，并斷言光就是一種電磁波。這樣，麥克斯韋創(chuàng)立了系統(tǒng)的電磁理論，把光、電、磁統(tǒng)一起來，實現(xiàn)了物理學(xué)上重大的理論結(jié)合和飛躍。還有黎曼（Riemann）幾何和不變量理論為愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數(shù)學(xué)理論使本世紀(jì)二三十年代的遠(yuǎn)距離原子示波器的制成變?yōu)楝F(xiàn)實。矩陣?yán)碚摓楸臼兰o(jì)20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理學(xué)革命奠定了基礎(chǔ)。

隨著社會的數(shù)學(xué)化程度日益提高，數(shù)學(xué)語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會生活中，在商業(yè)交往中，運用初等數(shù)學(xué)就夠了，而高等數(shù)學(xué)一般被認(rèn)為是科學(xué)研究人員所使用的一種高深的科學(xué)語言，那么在今天的社會生活中，只懂得初等數(shù)學(xué)就會感到遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用了。事實上，高等數(shù)學(xué)（如微積分、線性代數(shù)）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現(xiàn)代社會生活各個方面的各種信息系統(tǒng)中，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些新的概念（如算子、泛函、拓?fù)?、張量、流形等）則開始大量涌現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)中，日漸發(fā)展成為現(xiàn)代的科學(xué)語言。

三、數(shù)學(xué)：思維的工具數(shù)學(xué)是任何人分析問題和解決問題的思想工具。這是因為：首先，數(shù)學(xué)具有運用抽象思維去把握實在的能力。數(shù)學(xué)概念是以極度抽象的形式出現(xiàn)的。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合、結(jié)構(gòu)等概念，作為數(shù)學(xué)的研究對象，它們本身確是一種思想的創(chuàng)造物。與此同時，數(shù)學(xué)的研究方法也是抽象的，這就是說數(shù)學(xué)命題的真理性不能建立在經(jīng)驗之上，而必須依賴于演繹證明。數(shù)學(xué)家像是生活在一個抽象的數(shù)學(xué)王國中，然而他們在數(shù)學(xué)王國的種種發(fā)現(xiàn)，即數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)內(nèi)部和各種結(jié)構(gòu)之間的規(guī)律性的東西，最終還是現(xiàn)實的摹寫。而數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際問題的研究，其關(guān)鍵還在于能建立一個較好的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是一個科學(xué)抽象的過程，即善于把問題中的次要因素、次要關(guān)系、次要過程先撇在一邊，抽出主要因素、主要關(guān)系、主要過程，經(jīng)過一個合理的簡化步驟，找出所要研究的問題與某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系，使這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。在一個較好的數(shù)學(xué)模型上展開數(shù)學(xué)的推導(dǎo)和計算，以形成對問題的認(rèn)識、判斷和預(yù)測。這就是運用抽象思維去把握現(xiàn)實的力量所在。

其次，數(shù)學(xué)賦予科學(xué)知識以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性，是使認(rèn)識從感性階段發(fā)展到理性階段，并使理性認(rèn)識進(jìn)一步深化的重要手段。在數(shù)學(xué)中，每一個公式、定理都要嚴(yán)格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立。數(shù)學(xué)的推理步驟嚴(yán)格地遵守形式邏輯法則，以保證從前提到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每一個步驟都在邏輯上準(zhǔn)確無誤。所以運用數(shù)學(xué)方法從已知的關(guān)系推求未知的關(guān)系時，所得結(jié)論有邏輯上的確定性和可靠性。數(shù)學(xué)的邏輯嚴(yán)密性還表現(xiàn)在它的公理化方法上。以理性認(rèn)識的初級水平發(fā)展到更高級的水平，表現(xiàn)在一個理論系統(tǒng)還需要發(fā)展到抽象程度更高的公理化系統(tǒng)，通過數(shù)學(xué)公理化方法，找出最基本的概念、命題，作為邏輯的出發(fā)點，運用演繹理論論證各種派生的命題。牛頓所建立的力學(xué)系統(tǒng)則可看成自然科學(xué)中成功應(yīng)用公理化方法的典型例子。

第三，數(shù)學(xué)也是辯證的輔助工具和表現(xiàn)方式。這是恩格斯（F.Engels）對數(shù)學(xué)的認(rèn)識功能的一個重要論斷。在數(shù)學(xué)中充滿著辯證法，而且有自己特殊的表現(xiàn)方式，即用特殊的符號語言，簡明的數(shù)學(xué)公式，明確地表達(dá)出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化。如牛頓

（I.Newton）—萊布尼茲（G.W.Leibniz）公式描述了微分和積分兩種運算之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，概率論和數(shù)理統(tǒng)計表現(xiàn)了事物的必然性與偶然性的內(nèi)在關(guān)系等等（注：孫小禮《數(shù)學(xué)：人類文化的重要力量》，《北京大學(xué)學(xué)報》（哲學(xué)社會科學(xué)版），1993年第1期。）。最后，值得指出的是，數(shù)學(xué)還是思維的體操。這種思維操練，確實能夠增強思維本領(lǐng)，提高科學(xué)抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力。

四、數(shù)學(xué)：一種思想方法數(shù)學(xué)是研究量的科學(xué)。它研究客觀對象量的變化、關(guān)系等，并在提煉量的規(guī)律性的基礎(chǔ)上形成各種有關(guān)量的推導(dǎo)和演算的方法。數(shù)學(xué)的思想方法體現(xiàn)著它作為一般方法論的特征和性質(zhì)，是物質(zhì)世界質(zhì)與量的統(tǒng)一、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一的最有效的表現(xiàn)方式。這些表現(xiàn)方式主要有：提供數(shù)量分析和計算工具；提供推理工具；建立數(shù)學(xué)模型。

任何一種數(shù)學(xué)方法的具體運用，首先必須將研究對象數(shù)量化，進(jìn)行數(shù)量分析、測量和計算。同志曾指出：“對情況和問題一定要注意到它們的數(shù)量方面，要有基本的數(shù)量的分析。任何質(zhì)量都表現(xiàn)為一定的數(shù)量，沒有數(shù)量也就沒有質(zhì)量?！保ㄗⅲ骸哆x集》第4卷第1443頁，人民出版社1990年版。）例如太陽系第行星——海王星的發(fā)現(xiàn)，就是由亞當(dāng)斯（J.C.Adams）和勒維烈（U.J.Leverrier）運用萬有引力定律，通過復(fù)雜的數(shù)量分析和計算，在尚未觀察到海王星的情況下推理并預(yù)見其存在的。

數(shù)學(xué)作為推理工具的作用是巨大的。特別是對由于技術(shù)條件限制暫時難以觀測的感性經(jīng)驗以外的客觀世界，推理更有其獨到的功效，例如正電子的預(yù)言，就是由英國理論物理學(xué)家狄拉克根據(jù)邏輯推理而得出的。后來由宇宙射線觀測實驗證實了這一論斷。

值得指出的是，數(shù)學(xué)模型方法作為對某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式所進(jìn)行的數(shù)學(xué)概括、描述和抽象的基本方法，已經(jīng)成為應(yīng)用數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思想方法之一。模型這一概念在數(shù)學(xué)上已變得如此重要，以致于許多數(shù)學(xué)家都把數(shù)學(xué)看成是“關(guān)于模型的科學(xué)”。懷特海（A.N.Whitehead）認(rèn)為：“模式具有重要性的看法和文明一樣古老……社會組織的結(jié)合力也依賴于行為模式的保持；文明的進(jìn)步也僥幸地依賴于這些行為模式的變更?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊?shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）并進(jìn)一步指出：“數(shù)學(xué)對于理解模式和分析模式之間的關(guān)系，是最強有力的技術(shù)?！保ㄗⅲ毫窒乃骶帯稊?shù)學(xué)哲學(xué)譯文集》第350頁，知識出版社1986年版。）物理學(xué)家博爾茨曼（L.E.Boltzmann）認(rèn)為：“模型，無論是物理的還是數(shù)學(xué)的，無論是幾何的還是統(tǒng)計的，已經(jīng)成為科學(xué)以思維能力理解客體和用語言描述客體的工具?！边@一觀點目前不僅流行于自然科學(xué)界，還遍布于社會科學(xué)界。為自然界和人類社會的各種現(xiàn)象或事物建立模型，是把握并預(yù)測自然界與人類社會變化與發(fā)展規(guī)律的必然趨勢。在歐洲，在人文科學(xué)和社會科學(xué)中稱為結(jié)構(gòu)主義的運動，雄辯地論證了所有各種范圍的人類行為與意識都有形式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)。在美國，社會科學(xué)自夸有更堅實、定量的東西，這通常也是用數(shù)學(xué)模型來表示的。從模型的觀點看，數(shù)學(xué)已經(jīng)突破了量的確定性這一較狹義的范疇而獲得了更廣泛的意義。既然數(shù)學(xué)的研究對象已經(jīng)不再局限于“量”而擴(kuò)展為更廣義的“模型”，那么，數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)也在發(fā)生嬗變。數(shù)學(xué)正成為一個動態(tài)的、變化的、泛化了的概念體系，其涵蓋的科學(xué)對象也必然隨之增加。數(shù)學(xué)在社會科學(xué)中的模型建構(gòu)大都以結(jié)構(gòu)分析為目標(biāo)，即在高度簡化與理想化的框架中去理解社會行為機(jī)制。在某些框架下，利用科學(xué)去預(yù)測與控制一個社會系統(tǒng)的一切變量的更高層次的目標(biāo)已經(jīng)實現(xiàn)。

數(shù)學(xué)的模型方法把數(shù)學(xué)的思想方法功能轉(zhuǎn)化成科學(xué)研究的實際力量。數(shù)學(xué)中有一個分支叫應(yīng)用數(shù)學(xué)，主要就是研究如何從實際問題中提煉數(shù)學(xué)模型。這是一個對研究對象進(jìn)行具體分析、科學(xué)抽象和做出判斷與預(yù)見的過程。如對客觀事物的必然現(xiàn)象，人們用確定性模型去描述，而對或然現(xiàn)象，人們建立了隨機(jī)性模型。模糊數(shù)學(xué)被用于刻畫弗晰現(xiàn)象。而各種突變現(xiàn)象，如地震、洪災(zāi)等，則可以由突變理論給出數(shù)學(xué)模型。

五、數(shù)學(xué)：理性的藝術(shù)通常人們認(rèn)為，藝術(shù)與數(shù)學(xué)是人類所創(chuàng)造的風(fēng)格與本質(zhì)都迥然不同的兩類文化產(chǎn)品。兩者一個處于高度理性化的巔峰，另一個居于情感世界的中心；一個是科學(xué)（自然科學(xué)）的典范，另一個是美學(xué)構(gòu)筑的杰作。然而，在種種表面無關(guān)甚至完全不同的現(xiàn)象背后，隱匿著藝術(shù)與數(shù)學(xué)極其豐富的普遍意義。

數(shù)學(xué)與藝術(shù)確實有許多相通和共同之處，例如數(shù)學(xué)和藝術(shù)，特別是音樂中的五線譜，繪畫中的線條結(jié)構(gòu)等，都是用抽象的符號語言來表達(dá)內(nèi)容。難怪有人說，數(shù)學(xué)是理性的音樂，音樂是感性的數(shù)學(xué)。事實上，由于數(shù)學(xué)（特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)）的研究對象在很大程度上可以被看成“思維的自由想象和創(chuàng)造”，因此，美學(xué)的因素在數(shù)學(xué)的研究中占有特別重要的地位，以致在一定程度上數(shù)學(xué)可被看成一種藝術(shù)。對此，我們還可做出如下進(jìn)一步的分析。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是描繪世界圖式的有力工具。藝術(shù)與數(shù)學(xué)作為人類文明發(fā)展的產(chǎn)物，是人類認(rèn)識世界的一種有力手段。在藝術(shù)創(chuàng)造與數(shù)學(xué)創(chuàng)造中凝聚著人類美好的理想和實現(xiàn)這種理想的孜孜追求。盡管藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家使用著不同的工具，有著不同的方式，但他們工作的基本的目的都是為了描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。藝術(shù)實踐與數(shù)學(xué)活動的動機(jī)、過程、方法與結(jié)果，都是在其自身價值的弘揚中，不斷地實現(xiàn)著對世界圖式的有力刻畫。這種價值就是在充分、完全地理解現(xiàn)實世界的基礎(chǔ)上，審美地掌握世界。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)都是通用的理想化的世界語言。藝術(shù)與數(shù)學(xué)在描繪世界圖式的過程中，還同時發(fā)展并完善著自身的表現(xiàn)形式，這種表現(xiàn)形式最基本的載體便是藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自獨特的語言體系。其共同特征有：（1）跨文化性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)所表達(dá)的是一種帶有普遍意義的人類共同的心聲，因而它們可以超越時間和地域界限，實現(xiàn)不同文化群體之間的廣泛傳播和交流。（2）整體性。藝術(shù)語言的整體性來自于其藝術(shù)表現(xiàn)的普遍性和廣泛性；數(shù)學(xué)語言的整體性來自于數(shù)學(xué)統(tǒng)一的符號體系、各個分支之間的有力聯(lián)系、共同的邏輯規(guī)則和約定俗成的闡述方式。（3）簡約性。它首先表現(xiàn)為很高的抽象程度，其次是凝凍與濃縮。（4）象征性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)語言各自的象征性可以誘發(fā)某種強烈的情感體驗，喚起某種美的感受，而意義則在于把注意力引向思維，升遷為理念，成為表現(xiàn)人類內(nèi)心意圖的方式。（5）形式化。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)各自進(jìn)行的代碼與信息的意義交換中，其共同的特征就是達(dá)到了實體與形式的分隔。這樣提煉出來的形式可以進(jìn)行形式化處理。

藝術(shù)與數(shù)學(xué)具有普適的精神價值。有人把精神價值劃分為知識價值、道德價值和審美價值三種。藝術(shù)與數(shù)學(xué)同時具備這三種價值，這一事實賦予了藝術(shù)與數(shù)學(xué)精神價值以普適性。概括起來，其共同的特點有：（1）自律性。數(shù)學(xué)價值的自律性是與數(shù)學(xué)價值的客觀性相聯(lián)系的；藝術(shù)的價值也是不能由民主選舉和個人好惡來衡量的。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價值基本上是在自身框架內(nèi)被鑒別、鑒賞和評價的。（2）超越性。它們可以超越時空，顯示出永恒。在藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價值超越過程中，現(xiàn)實被擴(kuò)張、被延伸。人被重新塑造，賦予理想。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的超越性還表現(xiàn)為超前的價值。（3）非功利性。藝術(shù)與數(shù)學(xué)的非功利性是其價值判斷有別于其他種類文化與科學(xué)的顯著特征之一。（4）多樣化、物化與泛化。在現(xiàn)代技術(shù)與商業(yè)化的沖擊下，藝術(shù)與數(shù)學(xué)的價值也開始發(fā)生嬗變，出現(xiàn)了各自價值在許多領(lǐng)域內(nèi)的散射、滲透、應(yīng)用、交叉等現(xiàn)象。

在人類思維的全譜系中，藝術(shù)思維和數(shù)學(xué)思維的主要特征決定了其主導(dǎo)思維各居于譜系的兩端。但兩種思維又有很多交叉、重疊和復(fù)合。特別是真正的藝術(shù)品和數(shù)學(xué)創(chuàng)造，一般都不是某種單一思維形式的產(chǎn)物，而是多種思維形式綜合作用的結(jié)果。人類思維之翼在藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維形成的巨大張力之間展開了無窮的翱翔，并在人類思維的自然延拓和形式構(gòu)造中被編織得渾然一體，呈現(xiàn)出整體多樣性的統(tǒng)一。人類思維譜系不是線性的，而是主體的、網(wǎng)絡(luò)式的、多層多維的復(fù)合體。當(dāng)我們想要探索人類思維的奧秘時，藝術(shù)思維與數(shù)學(xué)思維能夠提供最典型的范本。其中能夠找到包括人類原始思維直至人工智能這樣高級思維在內(nèi)的全部思維素材（注：黃秦安《論藝術(shù)與數(shù)學(xué)的普遍意義及基本關(guān)系》，《陜西師大學(xué)報》（哲學(xué)社會科學(xué)版），1994年第

2期。）。

六、數(shù)學(xué)：充滿理性精神數(shù)學(xué)猶如一棵正在成長著的大樹，它是不斷發(fā)展和豐富著的理論知識體系。數(shù)學(xué)充滿著理性精神，它不斷為人們提供新概念、新方法。有的數(shù)學(xué)家說：“數(shù)學(xué)在人類歷史中的地位絕不亞于語言、藝術(shù)和宗教，今天數(shù)學(xué)正對科學(xué)和社會產(chǎn)生著翻天覆地的影響?！保ㄗⅲ骸裁馈矻.A.斯蒂恩主編《今日數(shù)學(xué)》第26頁，上海科技出版社1982年版。）

數(shù)學(xué)對于人類理性精神發(fā)展有著特殊的意義，這也清楚地說明數(shù)學(xué)作為整個人類文化的一個有機(jī)組成成分的重要性。正如克萊因（M.Kline）指出的：“在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生產(chǎn)；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。”（注：M.Kline.MathematicsinWesternCulture.PenguinBooks,1953.Preface,121～132.）