導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)競賽試題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽；矩陣；矩陣方程；特征值

【中圖分類號(hào)】O151.2【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】C

【基金項(xiàng)目】河南省高等學(xué)校青年骨干教師資助計(jì)劃項(xiàng)目（2014GGJS-193）

一、引言

2015年第七屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（數(shù)學(xué)類）預(yù)賽試題第三大題：

設(shè)A為n階實(shí)方陣，其n個(gè)特征值皆為偶數(shù).試證明關(guān)于X的矩陣方程X+AX-XA2=0只有零解.

證明如下.

設(shè)C=I+A，B=A2，A的n個(gè)特征值為λ1，λ2，…，λn，則B的n個(gè)特征值為λ21，λ22，…，λ2n；

C的n個(gè)特征值為μ1=λ1+1，μ2=λ2+1，…，μn=λn+1；C的特征多項(xiàng)式為pC（λ）=（λ-μ1）（λ-μ2）…（λ-μn）.

若X為X+AX-XA2=0的解，則有CX=XB；進(jìn)而C2X=XB2，…，CkX=XBk，…，結(jié)果0=pC（C）X=XpC（B）=X（B-μ1I）…（B-μnI）.注意到B的n個(gè)特征值皆為偶數(shù)，而C的n個(gè)特征值皆為奇數(shù)，故（B-μ1I），…，（B-μnI）皆為可逆矩陣，結(jié)果由0=X（B-μ1I）…（B-μnI）立得X=0.

受此啟發(fā)，考慮一般的問題：方陣A與B滿足什么條件時(shí)，關(guān)于X的矩陣方程AX=XB只有零解.

二、主要結(jié)論

定義1設(shè)A∈Pn×n，λ∈P，如果存在X∈Pn且X≠0，使AX=λX，則稱λ是矩陣A的一個(gè)特征值，稱X是矩陣A的屬于特征值λ的一個(gè)特征向量.

定義2設(shè)A∈Pn×n，λ∈P.矩陣λE-A的行列式

|λE-A|=λ-a11λ-a12…λ-a1n

λ-a21λ-a22…λ-a2n

λ-an1λ-an2…λ-ann

稱為矩陣A的特征多項(xiàng)式，記為fA（λ）.

注fA（λ）是一個(gè)關(guān)于λ的n次多項(xiàng)式，其在P中的根即為矩陣A的全部特征值.

引理1[哈密頓-凱萊（Hamilton-Caylay）定理]設(shè)A∈Pn×n，fA（λ）=|λE-A|是矩陣A的特征多項(xiàng)式，則

fA（A）=An-（a11+a22+…+ann）An-1+…+（-1）n|A|E=0.

注這表明矩陣A的特征多項(xiàng)式是矩陣A的零化多項(xiàng)式.

引理2設(shè)A∈Cn×n，B∈Cm×m，則fA（B）（fB（A））是m階（n階）可逆矩陣的充分必要條件是矩陣A與B無公共特征值.

證設(shè)A的n個(gè)特征值為λ1，λ2，…，λn，B的m個(gè)特征值為μ1，μ2，…，μm，則

fA（λ）=|λE-A|n=（λ-λ1）（λ-λ2）…（λ-λn），

fB（λ）=|λE-B|m=（λ-μ1）（λ-μ2）…（λ-μm），

于是，fA（B）=（B-λ1E）（B-λ2E）…（B-λnE）.

注意到對(duì)任意1≤k≤n，有

|B-λkE|m=（-1）m|λkE-B|m=（-1）mfB（λk）=（-1）m（λk-μ1）…（λk-μm）=（-1）m∏mj=1（λk-μj），

故|fA（B）|m=|B-λ1E||B-λ2E|…|B-λnE|=（-1）mn∏ni=1∏mj=1（λi-μj）.

因此，若fA（B）可逆，則

|fA（B）|m=（-1）mn∏ni=1∏mj=1（λi-μj）≠0，

于是λi≠μj（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），從而矩陣A與B無公共特征值；反之亦真.

同理可證fB（A）是n階可逆矩陣的充分必要條件是矩陣A與B無公共特征值.（證完）

定理1設(shè)A∈Cn×n，B∈Cm×m，A與B無公共特征值，則矩陣方程AX=XB只有零解，其中X是n×m矩陣.

首先，X=0是AX=XB的一個(gè)解.其次，設(shè)X=X0是AX=XB的任一解，tAX0=X0B，于是A2X0=A（AX0）=A（X0B）=（X0B）B=X0B2，進(jìn)而A3X0=X0B3，…，AkX0=X0Bk，…，（k∈N）.注意到A的特征多項(xiàng)式fA（λ）=λn+∑nk=1（-1）kbkλn-k，其中bk（k=1，2，…，n）是A的所有k階主子式之和，于是有fA（A）X0=X0fA（B）.

由引理1知fA（A）=0，則X0fA（B）=0，又A與B無公共特征值，則由引理2知fA（B）是m階可逆矩陣，于是X0=0.因此，矩陣方程AX=XB只有零解.（證完）

三、應(yīng)用

解決第七屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽（數(shù)學(xué)類）預(yù)賽試題第三大題.

篇2

學(xué)校概況相關(guān)知識(shí)

1,暨南大學(xué)的前身是1906年清政府創(chuàng)辦于南京的暨南學(xué)堂.1927年更名為國立暨南大學(xué).

2,目前,暨南大學(xué)有20個(gè)學(xué)院,44個(gè)系,有61個(gè)本科專業(yè).

3,暨南大學(xué)的校訓(xùn)是忠信篤敬.版權(quán)所有

4,暨南大學(xué)在1996年成為國家重點(diǎn)建設(shè)的"211工程"大學(xué).

5,暨南大學(xué)全日制本科辦學(xué)的定位是:外招生是面向世界,應(yīng)用為主;內(nèi)招生是加強(qiáng)基礎(chǔ),目標(biāo)上移.

6,我校的辦學(xué)方針是面向海外,面向港澳臺(tái),我校的發(fā)展戰(zhàn)略是僑校+名校.

7,暨南大學(xué)創(chuàng)辦于1906年,1958年遷往廣州重建,1978年復(fù)辦至今.

8,2006年11月16日,暨南大學(xué)將迎來百年華誕.學(xué)校定于11月18日(星期六)隆重舉行建校百年慶典.

二,實(shí)驗(yàn)室管理及實(shí)驗(yàn)教學(xué)相關(guān)知識(shí)

1,實(shí)驗(yàn)室建設(shè),調(diào)整與撤銷,必須經(jīng)學(xué)校正式批準(zhǔn).依托在高等學(xué)校中的部門開放實(shí)驗(yàn)室,國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的建設(shè),調(diào)整與撤銷,要經(jīng)過學(xué)校的上級(jí)主管部門批準(zhǔn).

我學(xué)校實(shí)驗(yàn)室管理實(shí)行校,院(系)二級(jí)管理體制.

實(shí)驗(yàn)室要嚴(yán)格遵守國家環(huán)境保護(hù)工作的有關(guān)規(guī)定,不隨意排放廢氣,廢水,廢物,不得污染環(huán)境.

高等學(xué)校實(shí)驗(yàn)室工作人員包括:從事實(shí)驗(yàn)室工作的教師,研究人員,工程技術(shù)人員,實(shí)驗(yàn)技術(shù)人員,管理人員和工人.

5,實(shí)驗(yàn)室實(shí)行主任負(fù)責(zé)制.高等學(xué)校實(shí)驗(yàn)室主任負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)室的全面工作.實(shí)驗(yàn)室主任由學(xué)校按規(guī)定任用或聘任,要具有高級(jí)技術(shù)職務(wù).

6,實(shí)驗(yàn)室要做好工作環(huán)境管理和勞動(dòng)保護(hù)工作.要針對(duì)高溫,低溫,輻射,病菌,噪聲,毒性,激光,粉塵超凈等對(duì)人體有害的環(huán)境,切實(shí)加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境的監(jiān)督和勞動(dòng)保護(hù)工作.凡經(jīng)技術(shù)安全和環(huán)境保護(hù)部門檢查認(rèn)定不合格的實(shí)驗(yàn)室,要停止使用,限期進(jìn)行技術(shù)改造,落實(shí)管理工作.待重新通過檢查合格后,才能投入使用.

7,實(shí)驗(yàn)室要嚴(yán)格遵守國務(wù)院頒發(fā)的《化學(xué)危險(xiǎn)品安全管理?xiàng)l例》及《中華人民共和國保守國家秘密法》等有關(guān)安全保密的法規(guī)和制度,定期檢查防火,防爆,防盜,防事故等方面安全措施的落實(shí)情況.要經(jīng)常對(duì)師生開展安全保密教育,切實(shí)保障人身和財(cái)產(chǎn)安全.

8,化學(xué)危險(xiǎn)品保管地點(diǎn)應(yīng)有相應(yīng)的防火,防爆,防靜電,隔離,監(jiān)測(cè),報(bào)警等設(shè)施,庫房物品的保管應(yīng)該科學(xué)化,化學(xué)危險(xiǎn)品要儲(chǔ)存在通風(fēng),低溫,陰涼,干燥的房子內(nèi),特別要注意性質(zhì)相抵觸的危險(xiǎn)品絕對(duì)不能堆放一塊.

9,實(shí)驗(yàn)室高壓容器要存放合理,易燃與助燃?xì)馄恳珠_放置,離明火10米以處.

10,實(shí)驗(yàn)室噪音應(yīng)小于70db.

11,學(xué)生實(shí)驗(yàn)完畢,應(yīng)關(guān)閉水源,電源,氣源,做好儀器的復(fù)位工作,清潔實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)工作臺(tái).

12,高等學(xué)?；A(chǔ)課教學(xué)實(shí)驗(yàn)室評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)中教學(xué)任務(wù)不低于64800人時(shí)數(shù),儀器設(shè)備的固定資產(chǎn)賬,物,卡相符率達(dá)100%,單價(jià)低于500元的低值耐用品的賬物相符率不低于90%,現(xiàn)有儀器設(shè)備完好率不低于80%,每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的常規(guī)儀器配置套數(shù),不低于5套.

13,高等學(xué)?；A(chǔ)課教學(xué)實(shí)驗(yàn)室評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)中要求實(shí)驗(yàn)室專職技術(shù)人員有3人以上,參加實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教師要比實(shí)驗(yàn)室專職技術(shù)人員多2倍,專職人員中,高級(jí)技術(shù)職務(wù)人員要占20%以上.

14,2005年教育廳組織了廣東省高等學(xué)校實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心評(píng)審,評(píng)選出29個(gè)省級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心,并于2005年10月8日網(wǎng)上公示.我校電子信息技術(shù)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心,基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心,物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心被評(píng)為廣東省實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心.

15,2005年我省推薦中山大學(xué)化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心,華南理工大學(xué)電工電子教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心,華南師范大學(xué)物理學(xué)科基礎(chǔ)課實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心參評(píng)2005年國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心.教育部組織有關(guān)專家對(duì)30個(gè)省,自治區(qū),直轄市教育行政部門報(bào)送的物理,化學(xué),生物,電子四個(gè)學(xué)科類別68個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心進(jìn)行了評(píng)審,我省中山大學(xué)化學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心被評(píng)為第一批國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心.

16,單價(jià)在人民幣10萬元(含)以上的儀器設(shè)備為貴重儀器設(shè)備.單價(jià)在人民幣40萬元(含)以上的儀器設(shè)備為教育部所管的貴重儀器設(shè)備.

17,教育部規(guī)定10萬元(含)以上儀器儀表類通用設(shè)備年使用定額機(jī)時(shí)為1400小時(shí)/年,專用設(shè)備800小時(shí)/年;機(jī)械類使用定額機(jī)時(shí)為800小時(shí)/年.

18,能獨(dú)立單價(jià)在人民幣500元(含)以上的一般設(shè)備,及單價(jià)在人民幣800元(含)以上的專用設(shè)備列為固定資產(chǎn)管理.

19,專用設(shè)備是指各種專門性能和專門用途的設(shè)備,包括各種儀器和機(jī)械設(shè)備,醫(yī)療器械,文體設(shè)備等.一般設(shè)備是指:辦公和事務(wù)用的通用性設(shè)備,交通工具,通訊工具,家具等.

20,學(xué)校對(duì)儀器設(shè)備和管理采取"統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo),歸口管理,分級(jí)負(fù)責(zé),責(zé)任到人"的原則,實(shí)行校,使用單位二級(jí)管理體制.

21,使用儀器設(shè)備必須嚴(yán)格遵守操作規(guī)程.使用貴重儀器,必須由經(jīng)過技術(shù)培訓(xùn)的專職人員上機(jī)操作,并要認(rèn)真填寫"貴重儀器使用登記本",如實(shí)記錄使用,借用,損壞,檢查,維修等情況.

22,經(jīng)批準(zhǔn)同意報(bào)廢的儀器設(shè)備,要保持完整,帳,物相符,及時(shí)上交校資產(chǎn)管理部門統(tǒng)一處理.任何單位和各人無權(quán)自行處理.

23,我校不辦理報(bào)廢留用手續(xù)(堅(jiān)持報(bào)廢不留用,留用不報(bào)廢的原則).對(duì)確實(shí)需要留用的零部件,應(yīng)經(jīng)學(xué)校歸口資產(chǎn)管理部門批準(zhǔn)并做好領(lǐng)用登記.在未經(jīng)校資產(chǎn)管理部門批準(zhǔn)之前,一律不得自行拆卸.

24,暨南大學(xué)將準(zhǔn)備在2007年接受教育部組織的全國普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估.

25實(shí)驗(yàn)教學(xué)按課程性質(zhì)可分為學(xué)科基礎(chǔ)課實(shí)驗(yàn),專業(yè)基礎(chǔ)課實(shí)驗(yàn)和專業(yè)課實(shí)驗(yàn).

26實(shí)驗(yàn)教學(xué)按形式和內(nèi)容可分為四種實(shí)驗(yàn):演示性實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn),綜合性實(shí)驗(yàn)和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn).

27在教育部《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估方案(試行)》中,一級(jí)指標(biāo)有7個(gè).

28,育部《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估方案(試行)》中,特色指標(biāo)有1個(gè).

29,教育部《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估方案(試行)》中,二級(jí)指標(biāo)有19個(gè)(其中重要指標(biāo)有11個(gè)).

30在教育部《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估方案(試行)》中,主要觀測(cè)點(diǎn)有44個(gè).

31,教育部普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估方案(試行)》體系中,二級(jí)指標(biāo)"4.3實(shí)踐教學(xué)"中涵蓋以下各主要觀測(cè)點(diǎn):實(shí)習(xí)和實(shí)訓(xùn),實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容與體系,綜合性設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)室開放.

32,實(shí)驗(yàn)教學(xué)若超過18學(xué)時(shí),原則上應(yīng)將理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)分開,并合理規(guī)定二者的學(xué)分.

33,實(shí)驗(yàn)教學(xué)建設(shè)與管理工作要堅(jiān)持科學(xué)化,規(guī)范化和標(biāo)準(zhǔn)化的原則.

34,教育部《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估方案(試行)》中規(guī)定,多媒體授課是指利用多媒體技術(shù)授課.多媒體技術(shù)是指利用計(jì)算機(jī)綜合處理文字,聲音,圖像,圖形,動(dòng)畫等信息的技術(shù).

35,實(shí)驗(yàn)課程體系應(yīng)著眼于21世紀(jì)人才培養(yǎng)是需要,結(jié)合我校特點(diǎn),從知識(shí),能力,素質(zhì)這三方面著手培養(yǎng),與理論課程共同組成合理的課程體系.

36,實(shí)驗(yàn)教學(xué)建設(shè)與管理工作要按照統(tǒng)籌規(guī)劃,優(yōu)化整合,合理布局,資源共享,提高效益的要求,逐步形成科學(xué)的管理體制和運(yùn)行機(jī)制.

37,實(shí)驗(yàn)室開放包括開放的范圍,時(shí)間,內(nèi)容,對(duì)學(xué)生的覆蓋面等方面.

38高等學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的設(shè)置,應(yīng)當(dāng)具備以下基本條件:

答:1)有穩(wěn)定的學(xué)科發(fā)展方向和飽滿的實(shí)驗(yàn)教學(xué)或科研,技術(shù)開發(fā)等項(xiàng)任務(wù);

2)有符合實(shí)驗(yàn)技術(shù)工作要求的房舍,設(shè)施及環(huán)境;

3)有足夠數(shù)量,配套的儀器設(shè)備;

4)有合格的實(shí)驗(yàn)室主任和一定數(shù)量的專職工作人員;

5)科學(xué)的工作規(guī)范和完善的管理制度.

39,儀器設(shè)備的報(bào)廢必須符合下列條件:

答:1)不能達(dá)到國家規(guī)定的安全技術(shù)指標(biāo)的儀器設(shè)備

2)使用期已超過規(guī)定年限,并已達(dá)不到應(yīng)有的技術(shù)指標(biāo),失去使用價(jià)值的儀器設(shè)備.

3)損壞嚴(yán)重,無法修復(fù);或修理費(fèi)用超過購置同類新設(shè)備費(fèi)用的50%,沒有修理價(jià)值的儀器設(shè)備.

40,在教育部《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估方案(試行)》中,實(shí)驗(yàn)室達(dá)到a級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)是什么

答:各類功能的教學(xué)實(shí)驗(yàn)室配備完善,設(shè)備先進(jìn),利用率高,在本科人才培養(yǎng)中能發(fā)揮較好作用.

41,教育部《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估方案(試行)》中規(guī)定,設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的定義是什么

答:指給定實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊蠛蛯?shí)驗(yàn)條件,由學(xué)生自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案并加以實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn).

42,教育部《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估方案(試行)》中規(guī)定,綜合性實(shí)驗(yàn)的定義是什么

答:指實(shí)驗(yàn)內(nèi)容涉及本課程的綜合知識(shí)或與本課程相關(guān)課程知識(shí)的實(shí)驗(yàn).

43,教育部《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估方案(試行)》中規(guī)定,教學(xué)管理隊(duì)伍包括哪些人員

答:包括學(xué)校分管教學(xué)的校長,教務(wù)處等專職教學(xué)管理人員,院(系,部)分管教學(xué)的院長(主任),教學(xué)秘書等教學(xué)管理人員.

44,我?，F(xiàn)階段實(shí)驗(yàn)教學(xué)建設(shè)與管理工作是什么

答:要以轉(zhuǎn)變教育思想和教育觀念為先導(dǎo),以深化改革,實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)資源開放共享為核心,以提高實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為目標(biāo),形成科學(xué)的管理體制和運(yùn)行機(jī)制.

45,教育部《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估方案(試行)》對(duì)實(shí)驗(yàn)室開放的a級(jí)標(biāo)準(zhǔn)是是什么

答:實(shí)驗(yàn)室開放時(shí)間長,開放范圍及覆蓋面廣,效果好.

46,在教育部《普通高等學(xué)校本科教學(xué)工作水平評(píng)估方案(試行)》中,主要觀測(cè)點(diǎn)綜合性和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)達(dá)到a級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)是什么

答:有綜合性,設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的課程占有實(shí)驗(yàn)課程總數(shù)的比例≥80%,且效果好.

47,實(shí)驗(yàn)室開放的范圍是否包括科研(專業(yè))實(shí)驗(yàn)室

答:包括.

54,儀器在校內(nèi)報(bào)維修時(shí),需辦什么手續(xù)

答案:填寫《暨南大學(xué)教學(xué)科研儀器設(shè)備報(bào)修申請(qǐng)單》并到資產(chǎn)處維修科預(yù)約.

48,做實(shí)驗(yàn)時(shí)儀器出現(xiàn)故障,首先要采取什么措施

答案:停機(jī),關(guān)閉電源,維修好以后再通電使用.

49,電腦著火了應(yīng)如何處理答:電腦開始冒煙或起火時(shí),馬上拔掉插頭或關(guān)掉總開關(guān),然后用濕地毯或棉被等蓋住電腦,這樣既能阻止煙火蔓延,也可擋住熒光屏的玻璃碎片.切勿向失火電腦潑水,既使已關(guān)掉的電腦也是這樣,因?yàn)闇囟韧蝗唤迪聛頃?huì)使熾熱的顯象管爆裂.此外,電腦內(nèi)仍有剩余電流,潑水可能引起觸電.切勿揭起覆蓋物觀看,滅火時(shí),為防止顯像管爆炸傷人,只能從側(cè)面或后面接近電腦.

50,說出兩種遇水燃燒的物質(zhì)

答:鉀,鈉,鎂.

51,人們都知道氧氣屬助燃?xì)怏w,請(qǐng)?jiān)僬f一種

答:氯,氧化氮.

52,泡沫滅火機(jī)不能撲救什么火災(zāi)

答:1,不能撲救電器火災(zāi);2,不能撲救忌水性物品火災(zāi);3,貴重物品,儀表火災(zāi).因?yàn)榕菽泻俜种攀叩乃?因此不能撲救電器火災(zāi)(水有導(dǎo)電性)和忌水物質(zhì)火災(zāi)(與忌水性物品連觸能燃燒),和貴重物品,儀表火災(zāi)(留有污跡).

53,撲救電器火災(zāi)應(yīng)首先做什么在帶電時(shí),可用什么滅火器撲救

答:切斷電源.可用二氧化碳,1211,干粉撲救.

三,物資采購相關(guān)知識(shí)

學(xué)校規(guī)定,物資采購單價(jià)或批量金額超過5萬,必須進(jìn)行招標(biāo)采購.

學(xué)校規(guī)定,物資采購金額超過50萬,必須進(jìn)入省,市有形市場(chǎng)公開招標(biāo)采購.

3,國家采購法規(guī)定的物資采購方式有:公開招標(biāo),邀請(qǐng)招標(biāo),競爭性談判.

4,在公開招標(biāo)采購方式中,招標(biāo)文件發(fā)出至投標(biāo)截止,最短時(shí)間是:校內(nèi)招標(biāo):7天;委托省招標(biāo)機(jī)構(gòu)招標(biāo):20天.

5,招標(biāo)的評(píng)標(biāo)結(jié)果公示時(shí)間最短為:校內(nèi)招標(biāo):3天;委托省招標(biāo)機(jī)構(gòu)招標(biāo):7天

采取公開招標(biāo)方式采購的設(shè)備,用戶提供的招標(biāo)貨物的技術(shù)參數(shù)不得存在歧視性條款或不合理的要求,須構(gòu)成3個(gè)以上潛在投標(biāo)人參與競爭.

評(píng)標(biāo)委員會(huì)人數(shù)為5以上的單數(shù),其中技術(shù),經(jīng)濟(jì)等方面的專家不得少于成員總數(shù)的2/3.

申購用戶與中標(biāo)人應(yīng)當(dāng)在中標(biāo)通知書發(fā)出之日起30天內(nèi),按招標(biāo)文件與中標(biāo)人的投標(biāo)文件簽定書面合同.

貴重儀器設(shè)備到貨后,由申購單位牽頭,必要時(shí)請(qǐng)相應(yīng)的技術(shù)專家到場(chǎng),共同組成驗(yàn)收小組,在合同規(guī)定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行驗(yàn)收.版權(quán)所有

10,使用教學(xué)設(shè)備經(jīng)費(fèi)采購的項(xiàng)目,申購用戶若需更改采購內(nèi)容和數(shù)量,可如下操作:申購用戶單位領(lǐng)導(dǎo)和經(jīng)費(fèi)管理部門同意后,即可更改.

11,物資采購招標(biāo)投標(biāo)工作應(yīng)當(dāng)遵循公開,公平,公正;誠實(shí)守信;擇優(yōu)的原則.

12,屬于下列情形之一的,經(jīng)分管校領(lǐng)導(dǎo)及學(xué)校招投標(biāo)工作領(lǐng)導(dǎo)小組批準(zhǔn),可以采取單一來源方式采購:

1)只能從唯一供應(yīng)商處采購的,或供應(yīng)商為唯一專門,且無其他合適替代的.

2)發(fā)生不可預(yù)見的緊急情況而不能從其他供應(yīng)商處采購的.

3)必須保證原有采購項(xiàng)目一致性或服務(wù)配套的要求,需要繼續(xù)從原供應(yīng)商處添購,添購金額不超過原合同采購金額的10%的.

13,評(píng)標(biāo)委員會(huì)成員應(yīng)認(rèn)真,客觀,公正,誠信,廉潔地履行職責(zé).有下列情形之一的,不得擔(dān)任評(píng)標(biāo)委員會(huì)成員:

1)與投標(biāo)人有利害關(guān)系可能影響對(duì)投標(biāo)公正評(píng)審的.

2)是招標(biāo)人或者投標(biāo)人主要負(fù)責(zé)人的近親屬的.

3)是項(xiàng)目管理人員和行政監(jiān)督部門的人員.

4)曾因在招標(biāo),評(píng)標(biāo)以及其他與招標(biāo)投標(biāo)有關(guān)活動(dòng)中從事違法行為而受到行政處罰或刑事處罰的.

我校設(shè)備采購特殊方式申請(qǐng)表須經(jīng)以下部門審批后方可執(zhí)行.

1)采購中心

2)紀(jì)監(jiān)審辦

3)分管校長

4)招投標(biāo)領(lǐng)導(dǎo)小組

招標(biāo)過程中有下列情形之一的,中標(biāo)無效,招標(biāo)人不能與中標(biāo)人簽訂合同,并按國家和學(xué)校的有關(guān)規(guī)定處理:

1)開標(biāo)前與投標(biāo)人進(jìn)行協(xié)商談判的.

2)泄漏應(yīng)當(dāng)保密的招投標(biāo)資料,影響中標(biāo)結(jié)果的.

3)與投標(biāo)人違規(guī)串通應(yīng)標(biāo)的.

判斷題:

申購用戶必須通過學(xué)校物資采購中心進(jìn)行物資采購,使用橫向科研經(jīng)費(fèi)的除外.(×)

我校五萬元以上的物資采購招標(biāo)項(xiàng)目,申購用戶不得指定標(biāo)的物品牌及型號(hào);五萬元以下的物資采購項(xiàng)目,申購用戶可根據(jù)自身需求指定物資的品牌及型號(hào).(√)

在評(píng)標(biāo)過程中,用戶單位代表可根據(jù)自身情況向評(píng)標(biāo)委員會(huì)闡述希望購買的設(shè)備品牌及型號(hào).(×)

采用網(wǎng)上競價(jià)方式采購的項(xiàng)目,如果是最低價(jià)中標(biāo),用戶不需簽字確認(rèn)競價(jià)結(jié)果.(×)

評(píng)標(biāo)結(jié)果公示后,申購用戶可根據(jù)自身的實(shí)際需求拒絕與中標(biāo)人簽定書面合同.(×)

個(gè)人實(shí)驗(yàn)技能競賽實(shí)操題

以下競賽項(xiàng)目每項(xiàng)評(píng)選出前三名優(yōu)勝者.

網(wǎng)線制作:用國際標(biāo)準(zhǔn)t568b方法制作rj-45水晶頭.最短時(shí)間內(nèi)制作完成的為優(yōu)勝者.

信號(hào)發(fā)生器波形調(diào)試:按要求調(diào)出一定幅度和頻率的三角波,方波,正弦波,速度快者為優(yōu)勝者.

用天平稱量藥品至規(guī)定份量,最快最準(zhǔn)者為優(yōu)勝者.

篇3

實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的策略

數(shù)學(xué)認(rèn)知加工教學(xué)模式初探

數(shù)學(xué)課中的題組教學(xué)

從“焦點(diǎn)”植入中考談解題技巧

一堂數(shù)列課的教改實(shí)踐

注重“一題多解、一題多變”追求有效教學(xué)——記一堂高三復(fù)習(xí)公開課及教學(xué)反思

一道圓內(nèi)接四邊形面積最值高考題的研究

精心設(shè)置問題串意義建構(gòu)結(jié)論

《數(shù)學(xué)通報(bào)》1898號(hào)問題的簡解及應(yīng)用

一個(gè)代數(shù)不等式及其若干幾何推論

離散型多變量條件極值問題新探

一個(gè)三角形面積關(guān)系式的再探究

探究2011年浙江省數(shù)學(xué)高考解析幾何試題的來源及解法

對(duì)2011年全國數(shù)學(xué)高考理科第21題的深入探究——兼談圓錐曲線的一個(gè)統(tǒng)一性質(zhì)

一道全國初中數(shù)學(xué)競賽試題另解與聯(lián)想

運(yùn)用廣義對(duì)稱妙解競賽題——2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽壓軸題的解法探究

穩(wěn)中求新促進(jìn)評(píng)價(jià)——浙江省2010年高中數(shù)學(xué)會(huì)考簡析

芻議新課程教學(xué)實(shí)踐中的幾個(gè)重要關(guān)系

“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”問題串設(shè)計(jì)賞析

習(xí)題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

題不在多有悟則靈——談一道高考題的探究

數(shù)學(xué)解題中的規(guī)定動(dòng)作與自選動(dòng)作

動(dòng)點(diǎn)問題教學(xué)之我見

從良好學(xué)習(xí)方式的形成看數(shù)學(xué)課堂中有效學(xué)習(xí)的策略

一個(gè)圖形的演變與推廣

簡議中學(xué)教育類數(shù)學(xué)期刊的定位與創(chuàng)新愿景

新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的題型設(shè)計(jì)

抽象函數(shù)的對(duì)稱性與周期性芻議

四面體中的Cordon不等式

一個(gè)重要不等式的簡證與求商法的應(yīng)用

用代換法求無理函數(shù)的值域

聚焦高等數(shù)學(xué)知識(shí)背景審視高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型

中考試題中的動(dòng)態(tài)型問題解析

一道“希望杯”試題的命題背景和推廣

從一道聯(lián)賽題談導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的3類特殊求解策略

用觀察、類比和聯(lián)想思想解數(shù)學(xué)競賽題

分類討論思想在初中數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用

談初中數(shù)學(xué)競賽中的面積問題

估算在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用

整數(shù)的離散性和整最值問題

活躍在競賽試題中的遞推數(shù)列

應(yīng)用特殊與一般思想解競賽題

函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用

運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想解競賽題

用對(duì)應(yīng)與計(jì)數(shù)法解競賽題

運(yùn)用類比思維求解數(shù)學(xué)競賽題

2009年浙江省希望杯數(shù)學(xué)競賽(復(fù)賽)試題初三卷評(píng)析

對(duì)3道2009年浙江省數(shù)學(xué)競賽解答題的探究

一個(gè)三角不等式與一道全國初中聯(lián)賽題

思維慣性與奧數(shù)解題

數(shù)學(xué)中的演繹與邏輯

幾何證明的橋梁——“輔助圓”

談一道幾何競賽題的創(chuàng)編過程

對(duì)一道初中幾何中求角度競賽題的多種思考

巧構(gòu)幾何圖妙解代數(shù)題

解題教學(xué)與學(xué)生思維發(fā)展——例談一道經(jīng)典考題的鋪墊、變式、拓展與延伸

動(dòng)態(tài)幾何問題演變趨勢(shì)

數(shù)學(xué)問題式教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的策略

越演越烈的中考折疊型試題

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)競賽；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；高素質(zhì)創(chuàng)新人才

中圖分類號(hào)：G645 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）45-0048-03

為激發(fā)廣大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的能力，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才，自2009年起，中國數(shù)學(xué)會(huì)開始舉辦“中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽”。大連市高等數(shù)學(xué)競賽起步更早，從1992年開始，至今已成功舉辦了22屆?！案傎悺迸囵B(yǎng)了大學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神，促進(jìn)了各高校數(shù)學(xué)教師之間、學(xué)生之間的交流與溝通，推動(dòng)了高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)。

一、數(shù)學(xué)競賽的基本情況

1.國內(nèi)外高校數(shù)學(xué)競賽。大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽首先在國外興起，莫斯科大學(xué)從20世紀(jì)70年代開始就一直在舉辦高等數(shù)學(xué)競賽，美國也一直舉辦大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽[1]。在我國的許多省市也有舉辦數(shù)學(xué)競賽的傳統(tǒng)，例如，至2013年，北京市已舉辦了24屆北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，每年舉辦一次；浙江省、江蘇省也都舉辦了很多屆的高等數(shù)學(xué)競賽，大連市數(shù)學(xué)競賽自1992年起，已成功舉辦了22屆。首屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽于2009年開始，分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，已圓滿完成五屆。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽是由中國數(shù)學(xué)會(huì)主辦的面向全國大學(xué)生的課外科技活動(dòng)之一。競賽的參賽對(duì)象為大學(xué)本科二年級(jí)或二年級(jí)以上的在校大學(xué)生，分?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)組和非數(shù)學(xué)專業(yè)組。首屆中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽由國防科技大學(xué)承辦，賽區(qū)賽于2009年10月24日舉行，決賽于2010年5月15日舉行。競賽的宗旨在于培養(yǎng)人才、服務(wù)教學(xué)、促進(jìn)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，激勵(lì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)分析、解決問題的能力，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新性人才，為青年學(xué)子提供一個(gè)展示基礎(chǔ)知識(shí)和思維能力的舞臺(tái)[2]。所以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽受到全國各高校的高度重視，已成為全國影響最大、參加人數(shù)最多的大學(xué)生學(xué)科競賽之一。

2.我校數(shù)學(xué)競賽的現(xiàn)狀。我校1992年起就開始參加大連市數(shù)學(xué)競賽，為此，我們?cè)谌７秶鷥?nèi)開設(shè)了數(shù)學(xué)競賽選修課，選派骨干教師任教數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)課程，指導(dǎo)學(xué)生參加比賽，在歷年比賽中，我校都取得了優(yōu)異成績。在參賽大連市數(shù)學(xué)競賽的基礎(chǔ)上，2010年我校開始組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，經(jīng)過多年的不斷摸索，數(shù)學(xué)競賽的輔導(dǎo)組織工作逐步走向規(guī)范。根據(jù)第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)期末考試成績選出300名左右優(yōu)秀者參加每年3月份開設(shè)的《競賽數(shù)學(xué)》公共選修課，理工類競賽數(shù)學(xué)選修課48學(xué)時(shí)，經(jīng)管類競賽數(shù)學(xué)選修課32學(xué)時(shí)，課程結(jié)束后于五月下旬組織校級(jí)高等數(shù)學(xué)競賽，校級(jí)數(shù)學(xué)競賽允許全校大一至大三學(xué)生報(bào)名參加，通過校級(jí)競賽選拔150名左右優(yōu)秀者參加大連市6月中旬組織的大連市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，在大連市數(shù)學(xué)競賽中的獲獎(jiǎng)?wù)?，于九月份進(jìn)行集中培訓(xùn)，參加十月份的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽。這樣，數(shù)學(xué)競賽的培訓(xùn)選拔工作貫穿全學(xué)年，全年三次選拔、兩次培訓(xùn)工作在全校范圍內(nèi)展開，通過層層選拔，挑選拔尖人才，已形成健全的選拔、培訓(xùn)機(jī)制。通過規(guī)范的培訓(xùn)輔導(dǎo)，我校學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中每年都取得了優(yōu)異的成績。

二、數(shù)學(xué)競賽的作用

數(shù)學(xué)競賽的成績從一個(gè)側(cè)面反映了一所大學(xué)辦學(xué)的綜合能力，檢驗(yàn)了教學(xué)質(zhì)量。組織學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，對(duì)推動(dòng)學(xué)校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，激勵(lì)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)和選拔數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才，起到了積極的作用。

1.通過數(shù)學(xué)競賽激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)競賽對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有很大幫助。大學(xué)數(shù)學(xué)競賽中多數(shù)試題具有很強(qiáng)的靈活性和技巧性，有一定的難度，這些題目可以最大限度地發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外，在競賽中獲獎(jiǎng)，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生成功的體驗(yàn)，享受成功的樂趣，這種成功的體驗(yàn)也會(huì)進(jìn)一步開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)，還會(huì)在其他學(xué)生中起到示范和輻射作用，有助于優(yōu)良學(xué)風(fēng)的營造與形成[3]。

2.通過數(shù)學(xué)競賽提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是與生俱來的，而是在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中培養(yǎng)的。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)及創(chuàng)新能力，是高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的最終目的，數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提供了有力的平臺(tái)。學(xué)生在準(zhǔn)備“競賽”的過程中，系統(tǒng)地梳理了所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧，對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理的本質(zhì)有了深入的理解和認(rèn)識(shí)。通過數(shù)學(xué)競賽，學(xué)生的抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)新思維能力明顯提高，有利于學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。實(shí)際上，學(xué)生畢業(yè)后，如果不從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作，他們學(xué)過的具體的數(shù)學(xué)知識(shí)可能大多用不上，以至很快就忘記了。但不管從事什么工作，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)的思維方式以及看問題的著眼點(diǎn)等，會(huì)隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人們?cè)趯?shí)踐中終生受益[4]。

3.通過數(shù)學(xué)競賽推動(dòng)高校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)。數(shù)學(xué)競賽是對(duì)知識(shí)深入理解、系統(tǒng)整理并加以綜合運(yùn)用的過程，競賽結(jié)果體現(xiàn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握運(yùn)用情況，并反映教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)內(nèi)容的合理性。通過數(shù)學(xué)競賽的賽后總結(jié)，發(fā)現(xiàn)教與學(xué)中存在的問題，為教學(xué)改革提供依據(jù)。

我校堅(jiān)持以學(xué)科競賽為載體，以培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才為目標(biāo)，大力推進(jìn)課程體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法的改革與實(shí)踐。為不斷提高我校數(shù)學(xué)競賽水平，我們?cè)谌７秶鷥?nèi)開設(shè)了競賽數(shù)學(xué)選修課，并組織教師編寫了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材與輔助教材，建立網(wǎng)絡(luò)課堂，開發(fā)多媒體教學(xué)課件，建立試題庫與試卷庫，為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)資源，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與日俱增，學(xué)生參加大連市數(shù)學(xué)競賽和全國數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)的熱情空前高漲。我校學(xué)生在近幾年的大連市數(shù)學(xué)競賽及全國數(shù)學(xué)競賽中都取得了優(yōu)異的成績。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)競賽對(duì)促進(jìn)我校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)產(chǎn)生了積極的影響。

4.通過數(shù)學(xué)競賽促進(jìn)教師業(yè)務(wù)水平的提高。數(shù)學(xué)競賽除了培養(yǎng)了大量具有一定創(chuàng)新能力的優(yōu)秀學(xué)生之外，也極大地激發(fā)了教師提高教學(xué)質(zhì)量的熱情。教師要輔導(dǎo)學(xué)生參加競賽，一方面要鉆研業(yè)務(wù)，不斷更新知識(shí)，提高能力；另一方面，還要改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法[5]，開拓新思路，探索新方法。因此，數(shù)學(xué)競賽提升了教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)和專業(yè)水平，拓寬了知識(shí)面，改善了教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)出了一批具有較強(qiáng)業(yè)務(wù)能力和奉獻(xiàn)精神的優(yōu)秀教師。

5.通過數(shù)學(xué)競賽促進(jìn)高校數(shù)學(xué)教師之間的互動(dòng)與交流。數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)，不僅為學(xué)生提供了展示自我的機(jī)會(huì)，也成為參賽高校教師之間交流、溝通的平臺(tái)，進(jìn)一步促進(jìn)各高等院校提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)水平。為更好地完成大連市數(shù)學(xué)競賽的組織工作及全國數(shù)學(xué)競賽的報(bào)名參賽工作，大連市數(shù)學(xué)會(huì)及遼寧省數(shù)學(xué)會(huì)每年都要定期召開會(huì)議，主要內(nèi)容為總結(jié)當(dāng)年大連市及全國數(shù)學(xué)競賽工作，布置下一年度數(shù)學(xué)競賽工作；研討大連市及遼寧省數(shù)學(xué)教學(xué)改革、學(xué)術(shù)交流和專業(yè)建設(shè)等。并且不定期舉辦各種數(shù)學(xué)領(lǐng)域的培訓(xùn)班、講習(xí)班或討論班，開展促進(jìn)提高數(shù)學(xué)科研與教學(xué)水平的活動(dòng)。大連市數(shù)學(xué)會(huì)還建立了自己的網(wǎng)站，有關(guān)數(shù)學(xué)競賽及各種形式的國內(nèi)外教學(xué)研討、學(xué)術(shù)交流活動(dòng)的相關(guān)信息。因此，數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)已成為參賽高校間的一個(gè)具有廣泛影響的、長效的資源共享平臺(tái)。

三、進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)競賽水平，培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的深入思考

雖然我校在大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽中已經(jīng)取得了很好的成績，但在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生靈活掌握知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面還有較大空間，仍需要我們不斷探索與實(shí)踐。

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)工作。常規(guī)課堂教學(xué)是學(xué)生獲取基礎(chǔ)知識(shí)的主要陣地和基本途徑?；A(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，其核心是使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它涵蓋了數(shù)學(xué)概念、公式、法則及定理的教學(xué)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握程度直接關(guān)系到數(shù)學(xué)競賽的效果，離開了基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，就失去了數(shù)學(xué)競賽試題解題方法的源泉。因此最有效的競賽培訓(xùn)應(yīng)該回歸到常規(guī)課堂教學(xué)中來，教師應(yīng)從基礎(chǔ)知識(shí)的掌握、思維方法的提煉、數(shù)學(xué)思想的歸納與總結(jié)及解題研究上入手，有效地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.教會(huì)學(xué)生閱讀，鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課外讀物。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課外讀物中不僅有精細(xì)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有豐富的人文和歷史方面的知識(shí)。有些數(shù)學(xué)書籍深入淺出地介紹當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成就與應(yīng)用，有些數(shù)學(xué)書籍則啟迪數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)，還有數(shù)學(xué)書籍深入淺出地闡釋數(shù)學(xué)與自然或其他科學(xué)的聯(lián)系。閱讀數(shù)學(xué)課外讀物，既可以增長知識(shí)，又可以優(yōu)化已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

3.采用研究式教學(xué)方法，開展研究性學(xué)習(xí)。激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，不僅要向?qū)W生展示數(shù)學(xué)問題的求解思路及研究方法，并要開展研究性學(xué)習(xí)。課堂講授應(yīng)貫穿研究式的教學(xué)方法：將成熟的知識(shí)視為學(xué)術(shù)研究中未被發(fā)現(xiàn)的理論方法來處理，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情境，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)和發(fā)現(xiàn)，通過思考親自獲得知識(shí)。讓學(xué)生把聽課的過程視為探索知識(shí)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程。力求在講授中展示創(chuàng)新思維過程，突出數(shù)學(xué)的精神，注重培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究的精神、意識(shí)、態(tài)度和能力。力求使學(xué)生在學(xué)習(xí)課程的過程中，把研究形成習(xí)慣，打破對(duì)“研究”的神秘感。

撰寫研究型小論文，開展研究性學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的求知欲、好奇心和學(xué)習(xí)興趣，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.重視“數(shù)學(xué)審美教育”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺思維能力。在通識(shí)選修課上融入數(shù)學(xué)文化，介紹數(shù)學(xué)家的簡介及軼事，重要的數(shù)學(xué)思想欣賞，如勾股數(shù)趣談、黃金圖形、梅森數(shù)和完全數(shù)、幾何名題賞析、游戲中的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)等，使學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，得到優(yōu)秀文化的熏陶，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中不但要重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，而且也要重視非邏輯思維能力（形象思維、直覺思維、數(shù)學(xué)美感等），尤其是數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)。成功的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維提供有效的途徑，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力創(chuàng)設(shè)良好的空間。

四、結(jié)語

大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)及創(chuàng)新能力，而且能夠推動(dòng)高校數(shù)學(xué)課程的改革和建設(shè)，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)教師之間的互動(dòng)與交流，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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[2]龍先軍，黃應(yīng)全，龔高華.數(shù)學(xué)競賽促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，30（6）：83-85.

[3]李蘇北.以學(xué)科競賽為載體，推動(dòng)課程建設(shè)與學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2009，25（5）：8-10.

[4]顧沛.數(shù)學(xué)文化[M].北京：高等教育出版社，2011：2.

[5]鐘偉余，海燕.試論課程改革下的競賽數(shù)學(xué)[J].讀與寫雜志，2010，7（5）：78.

篇5

一、整體代入

例1 （2008年蘇州市中考題）若 x2-x-2=0，則x2-x+23（x2-x）2-1+3的值等于（ ）

（A） 233 （B） 33

（C） 3（D） 3或33

解：因?yàn)?x2-x-2=0，

所以 x2-x=2，

所以原式=2+234-1+3

=2（1+3）3（1+3）

=233，

故選（A）.

二、變形已知條件

例2 （2008年蕪湖市中考題）已知1x-1y=3，則代數(shù)式2x-14xy-2yx-2xy-y的值為.

解：因?yàn)?x-1y=3，

所以 y-x=3xy，

所以原式=2（x-y）-14xy（x-y）-2xy

=-6xy-14xy-3xy-2xy

=-20xy-5xy

=4.

例3 （2007年全國初中數(shù)學(xué)競賽浙江省預(yù)賽題）已知 b-a=18，2a2+a=14，求ba-a 的值.

解：b-a=18，①

2a2+a=14.②

①×2-②，得 2b-2a2=3a.

由題意知 a≠0，

兩邊同時(shí)除以2a，得

ba-a=32.

三、常數(shù)換元

例4 （2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽海南省預(yù)賽題）已知 a、b 為實(shí)數(shù)，且 ab=1，a≠1，設(shè)M=aa+1+bb+1，N=1a+1+1b+1.求M-N的值.

解：因?yàn)?ab=1，a≠1.

所以M=aa+1+bb+1

=aa+ab+bb+ab

=11+b+11+a

=N，

所以M-N=0.

四、同時(shí)變形已知條件和待求分式

例5 已知 a、b、c 均不為零，且 a+b+c=0.求 a（1b+1c）+b（1c+1a）+c（1a+1b）的值.

解：因?yàn)?a、b、c 均不為零，且 a+b+c=0.所以

a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b.

所以原式=ab+ac+bc+ba+ca+cb

=a+cb+a+bc+b+ca

=-bb+-cc+-aa

=-3.

五、主元法

例6 （2007年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）已知 x、y、z 滿足2x=3y-z=5z+x，則5x-yy+2z的值為（ ）

（A） 1 （B） 13 （C） -13 （D） 12

解：由2x=3y-z=5z+x，

得 y=3x，z=32x.

所以原式=5x-3x3x+3x=13，

故選（B）.

六、待定系數(shù)法

例7 若4xx2-4=ax+2-bx-2，求a3+b3a2+b2的值.

解：因?yàn)?4xx2-4

=ax+2-bx-2

=a（x-2）-b（x+2）x2-4

=（a-b）x+（-2a-2b）x2-4

所以 a-b=4，且 -2a-2b=0.

解得：a=2，b=-2，

所以a3+b3a2+b2=8-84+4=0.

七、特殊值法

例8 （2006年蕪湖市初中數(shù)學(xué)競賽題）已知不論 x 取何數(shù)值，分式ax+3bx+5的值都為同一個(gè)定值，求a+bb的值.

解：因?yàn)椴徽?x 可取任何數(shù)值，所以取 x=0時(shí)，分式ax+3bx+5=35；

所以取 x=1時(shí)，分式a+3b+5=35.

解得 ab=35，所以 a+bb=85.

八、取倒數(shù)

例9 （四川省初中數(shù)學(xué)競賽題）已知 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值.

分析：可先求出x4+x2+1x2的值，然后取其倒數(shù)即可.

解：因?yàn)?x+1x=3，

所以（x+1x）2=9，

即 x2+1x2=7.

又因?yàn)閤4+x2+1x2=x2+1+1x2=8，

所以x2x4+x2+1=18.

九、配對(duì)法

例10 （2007年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）當(dāng) x 分別取12007，12006，12005，…，12，1，2，…，2006，2007時(shí)，計(jì)算代數(shù)式1-x21+x2的值，將所得結(jié)果相加，它們的和等于（ ）

（A） -1 （B） 1 （C） 0 （D） 2007

解：因?yàn)?-（1n）21+（1n）2+1-n21+n2=n2-1n2+1+1-n21+n2=0.即當(dāng) x 分別取值為1n，1n（n 為正整數(shù)）時(shí)，計(jì)算所得的代數(shù)式的值之和為0，而當(dāng) x=1時(shí)，1-121+12=0.故所得結(jié)果相加之和為0，故選（C）.

十、構(gòu)造方程變形求值

例11 （2008年廣東省初中數(shù)學(xué)競賽試題）若實(shí)數(shù) a≠b，且滿足等式 a2=7-3a，b2=7-3b.求代數(shù)式ba+ab的值.

解：據(jù)已知得 a2+3a-7=0，b2+3b-7=0，a≠b，所以 a、b 可看作方程 x2+3x-7=0的兩個(gè)不等實(shí)根.

所以 a+b=-3，ab=-7，

所以ba+ab=b2+a2ab

=（b+a）2-2abab

=9+14-7=-237.

篇6

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)競賽解題思維的意義

研究高中數(shù)學(xué)競賽解題思維和命題解析在當(dāng)前教育環(huán)境中有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義.我國高中數(shù)學(xué)競賽水平雖然在不斷發(fā)展，但卻并沒有充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)競賽的特點(diǎn).因此，部分學(xué)生對(duì)其抱有畏懼心理，為促使這一現(xiàn)狀得到更好的改變，教育部門有必要改善現(xiàn)有教學(xué)手段，充分研究高中數(shù)學(xué)競賽的解題思維和命題解析，確保高中數(shù)學(xué)教育的協(xié)調(diào)性發(fā)展.在學(xué)生解題能力不斷提高的過程中，更要有效提高其概括問題的能力，幫助學(xué)生將抽象概念轉(zhuǎn)化成便于自身理解的思維方式，通過理論知識(shí)和概括能力的有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生分析理解問題能力的提高.另外，高中數(shù)學(xué)競賽解題能力的提升，少不了扎實(shí)理論基礎(chǔ)的指導(dǎo)，再根據(jù)數(shù)學(xué)競賽特點(diǎn)深入的解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)高中生解決數(shù)學(xué)競賽問題的能力，從根本上消除學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)競賽的心理.由此可見，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)競賽解題思維具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義.

二、高中數(shù)學(xué)競賽解題思維和命題解析的策略

1.解題思維策略――局部思維

（1）分解為局部

由于綜合性復(fù)雜題目常不能直接求解，而將問題分為若干部分，通過解決局部而解決整體問題.但要注意局部問題間可能存在獨(dú)立性，或?qū)訉舆f進(jìn)的，因此，在解決各個(gè)局部問題時(shí)，要妥善處理其關(guān)系，認(rèn)真地進(jìn)行分析才能保證解題思維方向更正確.例第41屆IMO試題中的題目：設(shè)正實(shí)數(shù)為a，b，c，并滿足abc=1.證明（a-1+1b）（b-1+1c）（c-1+1a）≤1 （*）.通過問題條件分析可知所求的三個(gè)形式相同代數(shù)式乘積值要≤1，根據(jù)條件abc=1，由此視整個(gè)代數(shù)式求證結(jié)果小于等于abc.不過，直接證明該題十分麻煩并不易獲得結(jié)果，所以，需要調(diào)整思維方向從局部入手解題.按照題意可以假設(shè)（*）式左邊的三個(gè)乘式（a-1+1b）、（b-1+1c）、（c-1+1a）都是非負(fù)數(shù).因?yàn)椋绻╝-1+1b）0，（c-1+1a）=c+1a（1-a-1b）+1ab>0.所以上述三個(gè)乘式中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，（*）式才能成立.但通過三個(gè)乘式相乘求證顯然很麻煩，由此考慮先計(jì)算出兩個(gè)乘式的積：

（b-1+1c）（c-1+1a）=1c（bc-c+1）（c-1+bc）=1c[（bc）2-（c-1）2]≤1c（bc）2=b2c，

即（b-1+1c）（c-1+1a）≤b2c.

同理（a-1+1b）（b-1+1c≤a2b，

（a-1+1b）（c-1+1a）≤c2a.

通過局部分解法可知三個(gè)乘式都為非負(fù)數(shù)，這時(shí)再將三個(gè)不等式左右分別相乘，就能得出最終結(jié)論.

（2）調(diào)整局部法

所謂局部調(diào)整就是指對(duì)條件與結(jié)論之間異同的分析，不斷調(diào)整組成問題的各部分，進(jìn)而降低問題目標(biāo)狀態(tài)和初始狀態(tài)之間的差異，最終實(shí)現(xiàn)問題的解答.例如第十五屆全俄數(shù)學(xué)奧林匹克競賽題目：在1，2，3，…，1989各個(gè)數(shù)字前添加“+、-”，從而促使所有代數(shù)的和為最小非負(fù)數(shù)，并寫出整個(gè)算式.首要考慮的是將“+”添加到各個(gè)數(shù)字前，計(jì)算出1+2+…+1989=995×1989的結(jié)果為奇數(shù).那么，考慮將不同符號(hào)添加到各個(gè)數(shù)字前的一般情況，只有調(diào)整若干個(gè)“+”為“-”即可.但介于a+b和a-b的奇偶性相同，因此，每次調(diào)整后代數(shù)和的奇偶性不會(huì)改變，即總和始終為奇數(shù).而1為最小奇數(shù)，在有限次的調(diào)整后要進(jìn)一步檢查其運(yùn)算結(jié)果是否為1.由于不斷的調(diào)整最終得出計(jì)算式為：1+（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（1986-1987-1988+1989）=1，其最小值為1.實(shí)質(zhì)上，這類題型就是通過不斷變化調(diào)整的過程，深入挖掘題目中不變性質(zhì)的隱藏條件進(jìn)行解決的.

2.命題解析策略――演繹深化

所謂演繹深化即從一般正確的基本問題出發(fā)，通過邏輯推理逐步來演繹深化數(shù)學(xué)競賽的命題.與傳統(tǒng)解題策略相反，演繹深化策略借助邏輯推理，從基本公式、定理、圖形、問題等出發(fā)，由淺到深的逐步演繹深化出另一個(gè)新的問題.很多數(shù)學(xué)解題方法技巧如數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想類比等都可以從相反方向應(yīng)用到演繹深化命題之中.

篇7

但高考和競賽這兩種考試共有的選拔功能又決定了兩者之間可以相互借鑒，所以高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)競賽數(shù)學(xué)思想，以競賽試題為背景，考查同學(xué)們靈活解題的能力.這些試題往往出現(xiàn)在客觀題與主觀題的壓軸部分.

不過，具有競賽試題背景的高考題并不像同學(xué)們想象的那么可怕，因?yàn)樗鼈兛疾榈谋举|(zhì)還是高中數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法.下面我們就以幾道具有競賽背景的高考試題為例，體驗(yàn)這類問題的思考方法與解決方法.

利用解方程的思想

例1 [2010年高考數(shù)學(xué)江西卷理科第22題第（1）問] 證明以下命題：對(duì)任一正整數(shù)a，都存在正整數(shù)b，c （b

解析： 參考答案是這樣的：“考慮到結(jié)構(gòu)特征，取特殊值12，52，72構(gòu)成等差數(shù)列，因此對(duì)任一正整數(shù)a，只需取b=5a，c=7a就能使a2，b2，c2成等差數(shù)列.”

看了這個(gè)解答后，我們肯定會(huì)疑惑：為什么要取特殊值12，52，72構(gòu)成等差數(shù)列？這種解法是如何想到的？讓我們一起來分析一下.

未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的方程被稱為不定方程，不定方程是初等數(shù)論中的一個(gè)重要內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)競賽的考查內(nèi)容之一.例1就是以不定方程為背景命制的題目.

由題意可知2b2=a2+c2，a

令a=1，b=2，代入c2=2b2-1可得c2=7，此時(shí)c=不是正整數(shù)，不滿足條件.令a=1，b=3，則c2=17不滿足條件.令a=1，b=4，則c2=31不滿足條件.令a=1，b=5，由c2=49可得c=7，滿足條件，12，52，72成等差數(shù)列. 對(duì)于a∈N*，可知a2，（5a）2，（7a）2也成等差數(shù)列，即對(duì)任一正整數(shù)a，都存在正整數(shù)b=5a，c=7a使得a2，b2，c2成等差數(shù)列.

點(diǎn)評(píng)： 解答例1的關(guān)鍵在于把題目的條件轉(zhuǎn)化成一個(gè)方程，雖說這是一個(gè)不定方程，但我們只要理解問題的本質(zhì)，就可以利用解方程的思想，用湊數(shù)法求出這個(gè)不定方程的解，從而解決問題.

轉(zhuǎn)化到平面內(nèi)

例2 [2008年高考數(shù)學(xué)遼寧卷（理科）第11題] 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線

（A） 不存在 （B） 有且只有兩條 （C） 有且只有三條 （D） 有無數(shù)條

例3 [1997年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試第6題] 如果空間中三條直線a，b，c兩兩成異面直線，那么與a，b，c都相交的直線有

（A） 0條 （B） 1條

（C） 多于1 條的有限條 （D） 無窮多條

解析： 例2其實(shí)是例3的一種特殊情況：如果把例3中三條兩兩成異面直線的直線a，b，c置于正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)，使之成為A1D1，EF，CD，那例3就成了例2.

如何解答例2呢？我們先觀察圖形，看看能不能找到一條與A1D1，EF，CD都相交的直線.

如圖1所示，我們發(fā)現(xiàn)，A1C與A1D1，CD相交，由于A1C不平行于EF且與EF同在平面ACC1A1內(nèi)，所以A1C與EF也相交，故A1C就是滿足條件的一條直線.

同理，由于DE與EF，CD相交，如果延長DE，則DE顯然與D1A1的延長線相交，因此DE也滿足條件.

由于D1F與A1D1，EF相交，如果延長D1F，則D1F一定與DC的延長線相交，所以D1F也滿足條件.

為什么A1C（或DE，D1F）可以在與A1D1，EF，CD其中兩條直線相交的情況下，也與第三條直線相交？這是因?yàn)樗c第三條直線共面.于是我們就產(chǎn)生了一個(gè)逆向思維：“先定面，再定線”.

我們可以在EF上任意取一點(diǎn)M，再設(shè)法過點(diǎn)M作與A1D1（或CD）相交的直線，這需要把A1D1（或CD）與點(diǎn)M放到一個(gè)平面里來看，解題思路由此展開：

如圖2所示，由直線A1D1與M確定一個(gè)平面KND1A1，該平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N.延長NM交A1D1于點(diǎn)L，可知直線LMN與A1D1，EF，CD都相交.當(dāng)M取不同的位置時(shí)，平面KND1A1和點(diǎn)N也會(huì)隨之變化，直線LMN與這3條異面直線都有交點(diǎn)，所以符合條件的直線有無數(shù)條，選D.

點(diǎn)評(píng)： 例2給我們的感覺有點(diǎn)“天馬行空”，但如果我們掌握了解決立體幾何問題的方法，即把空間問題轉(zhuǎn)化到一個(gè)平面內(nèi)加以解決，難題就不再難了.

找準(zhǔn)公式解決問題

例4 [2010年高考數(shù)學(xué)浙江卷自選模塊第3題第（1）問] 設(shè)正實(shí)數(shù)a，b，c滿足abc≥1，求++的最小值.

例5 [1988年第二屆國際中學(xué)生數(shù)學(xué)友誼賽十年級(jí)第1題] 設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：++≥.

解析： 柯西不等式屬于浙江省高考自選模塊部分的考查內(nèi)容，也一直是高中數(shù)學(xué)競賽中的重要內(nèi)容.因此，自選模塊中涉及柯西不等式的試題難免會(huì)帶有競賽的味道.你們看，例4和例5多么相像！不過例5只要利用柯西不等式就能夠證明，而例4除了要用柯西不等式，還要結(jié)合均值不等式才能求出最小值.

在例4中，為了求出++的最小值，我們希望能將問題轉(zhuǎn)化為“++≥f1（a，b，c）≥…≥fn（a，b，c）≥某常數(shù)”的形式，且等號(hào)能夠同時(shí)成立.注意到（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）=3（a+b+c），而a+b+c≥3，再結(jié)合條件“abc≥1”，上述不等式鏈就能以一個(gè)常數(shù)收尾，問題迎刃而解.

由柯西不等式可得

+

+

?[（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）]≥（a+b+c）2，所以++≥≥≥1，當(dāng)a=b=c=1時(shí)，以上幾個(gè)不等式同時(shí)取到等號(hào)，所以++的最小值為1.

點(diǎn)評(píng)： 解答例4時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)了等式（a+2b）+（b+2c）+（c+2a）=3（a+b+c），并由此聯(lián)想到借助柯西不等式解決問題，用此法再來解決例5就易如反掌了.

運(yùn)用設(shè)而不求的方法

例6 [2011年高考數(shù)學(xué)浙江卷（理科）第21題第（2）問] 如圖3所示，已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點(diǎn)M.點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于AB，求直線l的方程.

例7 [2008年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽一試第15題] 如圖4所示，P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，圓（x-1）2+y2=1內(nèi)切于PBC，求PBC面積的最小值.

解析：一看例6和例7的圖象，我們就知道這兩道題目肯定脫不了干系.例6確實(shí)是由例7改編而來的.兩題的背景十分相似，都是過拋物線上一點(diǎn)作拋物線內(nèi)部一個(gè)圓的兩條切線，但兩題的問題不同.例6討論的是過點(diǎn)P的圓的切線與拋物線交于A，B，當(dāng)直線AB與PM垂直時(shí)，求PM的方程；例7要求的是過點(diǎn)P的圓的切線與y軸的交點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積的最小值.這兩題的解法如出一轍，都需利用設(shè)而不求法與韋達(dá)定理解決問題.

在例6中，由題意可知M（0，4），要求直線l的方程，就要求點(diǎn)P的坐標(biāo).

我們?cè)O(shè)P（t，t2），切線的斜率為k，則切線方程是y-t2=k（x-t），整理得kx-y-kt+t2=0.由點(diǎn)M到切線的距離為1可得=1，整理得（t2-1）k2+2t（4-t2）k+（t2-4）2-1=0 （①）.

設(shè)A（x1，[x1][2]），B（x2，[x2][2]），PA，PB的斜率分別為k1，k2（k1≠k2），則k1，k2是方程①的兩個(gè)根，所以k1+k2=，k1k2=.

聯(lián)立PA的方程與拋物線方程可得x2-k1+k1t-t2=0.因?yàn)镻為拋物線與切線的公共點(diǎn)，故t為該方程的一個(gè)解，由韋達(dá)定理解得x1=k1-t.同理，聯(lián)立PB的方程與拋物線的方程，可得x2=k2-t.所以kAB==x1+x2=k1+k2-2t=-2t，又kMP=，由直線lAB可得kAB?kMP=-1，解得t2=，所以P±

，

，結(jié)合M（0，4）可得直線l的方程為y=±x+4.

點(diǎn)評(píng)：我們采用了“設(shè)而不求”的方法，通過A，B的坐標(biāo)求得kAB，這是處理直線與圓錐曲線相交問題的常用方法.

從上面的例子可以看出，以競賽試題為背景的高考題考查的知識(shí)和方法并不特殊，解法卻具有一定的“巧妙性”，要確定解題思路有一定難度.

不過這類高考題的難度和競賽題相比仍然相差甚遠(yuǎn).一方面，有些試題只是體現(xiàn)了競賽原題的一種特殊情況（如例2），難度大大下降；另一方面，這類試題的解題方法還是限定在中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)范疇內(nèi).所以，面對(duì)具有競賽背景的高考試題，我們沒有必要太緊張，要在“戰(zhàn)略上藐視它們，戰(zhàn)術(shù)上重視它們”.為了更好地解決這類問題，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1） 掌握解決問題的通性通法，這一直是高考考查的重點(diǎn).

例如，在處理直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，經(jīng)常要用到“設(shè)而不求”“韋達(dá)定理”等方法；思考立體幾何問題時(shí)，經(jīng)常要把問題從空間轉(zhuǎn)化到平面內(nèi)加以解決.只有掌握好通性通法，才能在這個(gè)基礎(chǔ)上理解變通、靈活思考.

（2）注意提高自己分析問題的能力.

以競賽試題為背景的高考題對(duì)解題思路的要求較高.要解決一個(gè)具有新情景或新思路的問題，首先要理解這個(gè)問題，抓住解決問題的關(guān)鍵所在.比如在例1中，對(duì)任一正整數(shù)a，要找到滿足條件的正整數(shù)b，c（b

篇8

【關(guān)鍵詞】奧林匹克競賽；數(shù)學(xué)；創(chuàng)造性思維

一、數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的教育價(jià)值

數(shù)學(xué)奧林匹克競賽在世界各主要國家的發(fā)展和普及，在一定意義上說明了它自身存在著很大的教育價(jià)值。數(shù)學(xué)競賽的積極作用不僅在于其內(nèi)容具有培養(yǎng)性、趣味性，方式具有激勵(lì)性、選拔性、交流性等特點(diǎn)，而且在于它契合了少年兒童要強(qiáng)好勝、思維活躍、求知欲和參與欲強(qiáng)烈的心理特點(diǎn)。因此，數(shù)學(xué)競賽存在的價(jià)值在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和競爭進(jìn)取意識(shí)，激活與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維潛質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生開拓探索型的智力和能力，也能造就學(xué)生追求科學(xué)發(fā)現(xiàn)的百折不饒的心理品質(zhì)，利于早期發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才，使有才能的學(xué)生有機(jī)會(huì)在高水準(zhǔn)的競賽中進(jìn)取提高，脫穎而出；能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)課程和教材改革，奧林匹克數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性的綜合數(shù)學(xué)，許多競賽題目與數(shù)學(xué)課本中的例題、習(xí)題有一定的聯(lián)系，有的甚至是課本例題、習(xí)題的直接延伸、發(fā)展和變化。奧林匹克數(shù)學(xué)也是發(fā)展性的數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容不斷更新、不斷發(fā)展、它要求解題者具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)基本素質(zhì)和心智技巧。奧林匹克數(shù)學(xué)是富于挑戰(zhàn)性的活數(shù)學(xué)，它具有很大的開放性、發(fā)展性、挑戰(zhàn)性，現(xiàn)代數(shù)學(xué)某些分支的發(fā)展，往往很快影響到奧林匹克數(shù)學(xué)的發(fā)展。奧林匹克數(shù)學(xué)鼓勵(lì)人們的探索精神和創(chuàng)造毅力，把學(xué)生的思維引向深化，從而有助于提高學(xué)生的觀察能力、分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)奧林匹克試題的命題制遵循科學(xué)性、新穎性、選拔性、能力性、界定性等原則。因而，數(shù)學(xué)奧林匹克的題目風(fēng)格迥異，各據(jù)特色；涉及知識(shí)領(lǐng)域?qū)掗?，思維方法新穎。數(shù)學(xué)競賽的作用和影響是深遠(yuǎn)的，以其魅力發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)新一代學(xué)者和科技人才，以其構(gòu)思的優(yōu)美和精巧吸引著廣大數(shù)學(xué)愛好者，以其含量豐富的知識(shí)、技巧、方法、思想，給人們留下廣闊天地，以其蓬勃開展和健康發(fā)展形成并逐步完善奧林匹克數(shù)學(xué)及其體系。

二、創(chuàng)造性思維在數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)競賽中的作用

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的重要學(xué)科，而創(chuàng)造力又是數(shù)學(xué)思維中的重要組成部分。全部數(shù)學(xué)發(fā)展史便是一部生動(dòng)活潑的創(chuàng)造史，整個(gè)數(shù)學(xué)大廈就是一幢充滿創(chuàng)造活力的大殿堂。事實(shí)表明，一切數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生、數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用都是創(chuàng)造型智慧的結(jié)晶。在這種活動(dòng)過程中萌發(fā)著創(chuàng)造的思想，產(chǎn)生著創(chuàng)造的方法，孕育著創(chuàng)造的意識(shí)，培養(yǎng)著創(chuàng)造的能力。奧林匹克數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性的問題數(shù)學(xué)，它通過一道道千姿百態(tài)的問題和機(jī)智巧妙的解法，橫跨傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域；奧林匹克數(shù)學(xué)試題的構(gòu)思別致、獨(dú)創(chuàng)；結(jié)論精美、漂亮；方法新穎奇巧。這些特點(diǎn)都要求解題者不僅具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)基本素質(zhì)和訓(xùn)練技巧，還需要有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)直覺和較高的創(chuàng)造性思維。由此可見創(chuàng)造性在數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用，它對(duì)于數(shù)學(xué)競賽更是不可缺少的主要成分。創(chuàng)造力不僅僅是智力活動(dòng)，更是一種追求創(chuàng)新的意識(shí)和情感，包括探索的興趣、創(chuàng)造的激情，善于把握的敏感性、積極解決問題的心理取向，改變自己做事的方式以適應(yīng)環(huán)境的能力等。創(chuàng)造力以創(chuàng)造性思維為主，而創(chuàng)造性思維又主要指發(fā)散性思維。創(chuàng)造力與數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系。嚴(yán)密的邏輯規(guī)則是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)，創(chuàng)造不是空中樓閣，需要以一定的邏輯體系為基礎(chǔ)。邏輯是探尋新結(jié)果的方法，由已知進(jìn)到未知的方法；邏輯是開發(fā)智力的鑰匙、科技創(chuàng)新的工具。數(shù)學(xué)推崇的是運(yùn)籌有方、計(jì)算有法、分析有規(guī)、假設(shè)有度、構(gòu)造有序、進(jìn)退有制等理性思維。無疑地，掌握數(shù)學(xué)的基本邏輯規(guī)則，將會(huì)幫助我們?cè)诩娂嫃?fù)雜的混沌世界中保持清醒的頭腦，去找出事物共同的本質(zhì)和規(guī)律，從而大大提高人們的創(chuàng)新能力。無私的奉獻(xiàn)精神是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的品質(zhì)，也是一切發(fā)明創(chuàng)造的品質(zhì)。一部數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，就是人類在追求真理、追求理想，始終不渝地求實(shí)創(chuàng)新的生動(dòng)寫照。數(shù)學(xué)知識(shí)的敘述，就能表明數(shù)學(xué)家們?cè)谶@些知識(shí)的創(chuàng)造過程中所經(jīng)歷的斗爭、曲折，以及建立在一個(gè)可觀的結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學(xué)家們所經(jīng)歷的艱苦漫長的創(chuàng)新歷程。

三、數(shù)學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)既是基礎(chǔ)學(xué)科又是應(yīng)用學(xué)科，對(duì)人類社會(huì)有著廣泛而深刻的影響。當(dāng)今所有經(jīng)濟(jì)大國和科技大國，無一例外地都是數(shù)學(xué)強(qiáng)國。中國是個(gè)具有優(yōu)秀文化傳統(tǒng)的國家，要建設(shè)有中國特色的社會(huì)主義，提高全民族數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是重大戰(zhàn)略任務(wù)。而數(shù)學(xué)競賽的開展，肩負(fù)著發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)優(yōu)秀人才的重任。要使中國成為數(shù)學(xué)強(qiáng)國，培養(yǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)秀人才的任務(wù)更加重大。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的重要學(xué)科，而創(chuàng)造性思維作為一種技能，每個(gè)人都可以通過訓(xùn)練來提高. 這種訓(xùn)練的過程可能是艱苦的，當(dāng)你真正掌握了這些技巧并能夠運(yùn)用自如、立竿見影的時(shí)候，你就會(huì)覺得趣味無窮了。近年來，有不少數(shù)學(xué)教育者致力于培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，他們的實(shí)證研究表明：（1）創(chuàng)造力可以通過培養(yǎng)得到開發(fā)；（2）元認(rèn)知、逆向思維、發(fā)散思維的訓(xùn)練對(duì)于創(chuàng)造力的培養(yǎng)非常重要；（3）創(chuàng)造力的開發(fā)可促進(jìn)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績；（4）開發(fā)智力并不等于開發(fā)創(chuàng)造力。創(chuàng)造性思維可以通過具體的數(shù)學(xué)教學(xué)來培養(yǎng)，越來越多的數(shù)學(xué)教育工作者開始了這方面的實(shí)踐和探索，他們驗(yàn)證的一些具體措施具有一定的借鑒作用：（1）結(jié)合實(shí)際，引入課題，幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題空間；努力向?qū)W生展現(xiàn)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。（2）充分展示數(shù)學(xué)思維的過程，重視概念產(chǎn)生、命題形成以及思路獲得的思維過程的教學(xué)，指導(dǎo)、調(diào)節(jié)、控制學(xué)生的思維活動(dòng)；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)開展數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的規(guī)律、方法及技巧。（3）加強(qiáng)逆向思維的培養(yǎng)，掌握對(duì)定義、定理、公式、法則的逆向使用；學(xué)習(xí)逆向推理和反向性證明。（4）通過各種變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。（5）加強(qiáng)元認(rèn)知的訓(xùn)練. 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題過程進(jìn)行積極有效地監(jiān)控，教給學(xué)生制定計(jì)劃、選擇策略、及時(shí)評(píng)價(jià)反饋的解題策略。（6）課堂練習(xí)后開展小組討論，適當(dāng)開展數(shù)學(xué)活課，舉辦專題講座，介紹數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 沈文選. 奧林匹克數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)奧林匹克教育[ J] . 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（3）

[2] 許清華. 數(shù)學(xué)奧林匹克與數(shù)學(xué)教育改革[ J] . 四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1996，19（2）：90- 94.

作者簡介：

篇9

1、抓好高中新課程的實(shí)驗(yàn)工作

認(rèn)真學(xué)習(xí)、解讀高中新課標(biāo)和新教材，準(zhǔn)確把握新課程倡導(dǎo)的核心理念和基本要求，認(rèn)真組織好新課程跟進(jìn)培訓(xùn)和教學(xué)研討活動(dòng)，積極探索新課程實(shí)施的有效途徑和方法。各級(jí)教研員要深入學(xué)校，深入課堂，切實(shí)發(fā)揮對(duì)高中新課程的研究、指導(dǎo)、服務(wù)作用，確保新課程的順利實(shí)施。

2、深入推進(jìn)學(xué)科建設(shè)工作

圍繞“加強(qiáng)學(xué)科建設(shè)”這一主線，依托校本教研平臺(tái)，引導(dǎo)教師正確理解學(xué)科價(jià)值思想，準(zhǔn)確把握學(xué)科知識(shí)體系，強(qiáng)化教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和有效性，提升教師的課程執(zhí)行力。

認(rèn)真抓好落實(shí)教學(xué)常規(guī)工作。教研室要修訂、完善*市中小學(xué)教學(xué)常規(guī)，各學(xué)校要采取有效措施把教學(xué)常規(guī)落實(shí)到每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，規(guī)范教學(xué)行為，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

3、改進(jìn)完善課堂教學(xué)達(dá)標(biāo)評(píng)優(yōu)活動(dòng)

組織好協(xié)作區(qū)級(jí)達(dá)標(biāo)活動(dòng)理論測(cè)試工作，使課堂教學(xué)達(dá)標(biāo)評(píng)優(yōu)活動(dòng)常態(tài)化、規(guī)范化。

4、進(jìn)一步提高教研活動(dòng)的針對(duì)性和實(shí)效性

充分發(fā)揮各級(jí)教研組織和教研活動(dòng)的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步健全和完善三級(jí)教研網(wǎng)絡(luò)，多層面、多角度、多樣化的開展教研活動(dòng)，提高教研活動(dòng)的實(shí)效性。

圍繞學(xué)科教學(xué)中的共性問題和典型問題，有效地開展協(xié)作區(qū)及全市的觀摩研討性的教研活動(dòng)，發(fā)揮優(yōu)秀教師和優(yōu)秀教研組的典型示范作用，推廣有價(jià)值的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)模式。

初中：認(rèn)真總結(jié)新課程實(shí)施以來的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，積極探索不同學(xué)段的教學(xué)規(guī)律，改進(jìn)和完善教研工作管理。

認(rèn)真抓好初中畢業(yè)年級(jí)復(fù)習(xí)備考工作，通過教學(xué)診斷、教學(xué)觀摩、經(jīng)驗(yàn)交流、檢測(cè)分析等形式，整體提高復(fù)習(xí)教學(xué)水平。

高中：高一年級(jí)重點(diǎn)做好高中新課程實(shí)施工作，通過通識(shí)培訓(xùn)，把握新課程的核心理念和基本要求；通過認(rèn)真解讀新課標(biāo)、新教材，吃透教材編寫理念和要求，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，積極探索行之有效的實(shí)施辦法。

針對(duì)新課程實(shí)施過程中存在的問題和難點(diǎn)，及時(shí)做好新課程研討、交流工作，堅(jiān)持通識(shí)培訓(xùn)與學(xué)科跟進(jìn)培訓(xùn)相結(jié)合，理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐觀摩相結(jié)合，有效利用各種教研資源，及時(shí)解決重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，確保高中新課程的順利實(shí)施。

二、上期工作總結(jié)

1.聽課調(diào)研

本期聽課主要是跟蹤聽課和聽畢業(yè)班的客為主，高、初中組分別到二中等二十多所學(xué)校聽課調(diào)研。

2.經(jīng)驗(yàn)交流

20*年4月9日（周三）下午2:30，在*四中大禮堂，召開初中畢業(yè)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)。會(huì)上*二中史康老師上初三復(fù)習(xí)觀摩課。3中王其長老師作經(jīng)驗(yàn)交流。課后馬建民老師對(duì)今年的中招有關(guān)問題進(jìn)行分析和交流。

20*年4月9日（周三）下午2:30，在*四中教科樓三樓報(bào)告廳，召開高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)。4中任有志老師上高三復(fù)習(xí)觀摩課。李應(yīng)順老師作經(jīng)驗(yàn)介紹。會(huì)后由教研室孫老師點(diǎn)評(píng)并對(duì)高考進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

3.組織市、區(qū)、縣中學(xué)一百多人參加了本學(xué)年的質(zhì)量預(yù)測(cè)和期末調(diào)考的評(píng)卷工作以及中招考試的改卷工作。組織高中教師進(jìn)行高中會(huì)考的評(píng)卷的評(píng)卷工作。

4．競賽工作

5月份組織參與*省高中2年級(jí)和*市高中1年級(jí)的高中數(shù)學(xué)競賽的工作。

20*年*省高二數(shù)學(xué)聯(lián)賽暨*市高一數(shù)學(xué)競賽于20*年5月11日在*省實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行，*市市區(qū)*市高一數(shù)學(xué)競賽獲一等獎(jiǎng)56名，二等獎(jiǎng)110名，三等獎(jiǎng)170名；市區(qū)高二獲一等獎(jiǎng)27名，二等獎(jiǎng)52名，三等獎(jiǎng)73名。

5．優(yōu)質(zhì)課

上期我們進(jìn)行了*市中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，初高中分別推出一名選手參加*省中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽。

6.期末成績分析

（1）命題指導(dǎo)思想

根據(jù)近兩年高考、中招考試試題的難易情況，我們組織了*市的一線骨干教師命題，結(jié)合*市的學(xué)情，試題有針對(duì)性。

（2）命題意圖

初中命題意圖

①注重基礎(chǔ)（關(guān)注考生對(duì)教材知識(shí)的達(dá)成度），②面面俱到（不留死角，讓教材內(nèi)容全面落實(shí)），③凡中見奇（推陳出新，注重創(chuàng)新，讓基礎(chǔ)題顯出味道來）；④在題型和難度上與中考接近，試題有區(qū)分度，能夠發(fā)現(xiàn)不同層次考生的薄弱環(huán)節(jié)；⑤聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用；⑥試題注重梯度，讓不同層次學(xué)生都有展示自己水平的空間。

高中一年級(jí)命題意圖

①緊扣教材，知識(shí)考核面面俱到，又要突出重點(diǎn)（以發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)）；②試題難度適宜，該送分的要送出去（但不提倡死記硬背），該有區(qū)分度的要有值得講評(píng)玩味之處；③關(guān)注初高中知識(shí)上、方法上的銜接；④聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用；⑤試題有梯度，由易而難，循序漸進(jìn)，滿足不同層次學(xué)生的需求，使不同層次的學(xué)生得到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。

高二年級(jí)命題意圖

由于是階段性考試，命題時(shí)以基礎(chǔ)能力測(cè)試為主導(dǎo)，考查學(xué)生對(duì)本學(xué)期基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本理論的掌握情況；鑒于本學(xué)期所授內(nèi)容以理論為主，是理綜命題重點(diǎn)和難點(diǎn)，命題時(shí)在注重基礎(chǔ)的同時(shí)，適當(dāng)進(jìn)行綜合，便于學(xué)生逐步適應(yīng)高考；考慮到高考實(shí)際，命題時(shí)選擇題題型設(shè)計(jì)等方面盡量和高考一致。

3.答題中反映出的教學(xué)中的主要問題

初中：基本知識(shí)和基本技能掌握的較好，但對(duì)新的題型和能力要求較高的試題學(xué)生掌握的不盡如人意。九年級(jí)在坐標(biāo)系下的運(yùn)算是比較薄弱的地方。

高中：基本知識(shí)和基本技能掌握不是很好，高一學(xué)生在函數(shù)部分應(yīng)加強(qiáng)。高二的學(xué)生的運(yùn)算能力需要加強(qiáng)。

（1）對(duì)課本的熟知程度還需要進(jìn)一步的提高。

（2）審題不清，不能注意到關(guān)鍵詞關(guān)鍵字，例如選擇題。

（3）不能根據(jù)情境的改變做出靈活的調(diào)整，不能理解命題人意圖

（4）文字表達(dá)能力需進(jìn)一步提高，要強(qiáng)化數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用。

（5）概念理解還要深入。

4.教學(xué)中應(yīng)該改進(jìn)的地方

注意知識(shí)的深度和廣度，多講通式通法，在培養(yǎng)能力上多下功夫，初中七八年級(jí)以基礎(chǔ)為主，以培養(yǎng)學(xué)生的興趣為主，九年級(jí)以能力為主，注意點(diǎn)面的結(jié)合。強(qiáng)調(diào)依“標(biāo)”扣本，課本上的原題，學(xué)生考的較差。

5.期末考試成績中的部分?jǐn)?shù)據(jù)

三、本學(xué)期主要工作

學(xué)科具體工作安排：

1.抓好高中一年級(jí)的教研工作。

培訓(xùn)考試情況的簡單介紹。

新課程理念的簡單介紹。

為適應(yīng)時(shí)展需要，高中課程內(nèi)容有了哪些變化？

此次高中課程改革，在課程內(nèi)容的選擇上遵循了如下原則：

時(shí)代性——課程內(nèi)容的選擇體現(xiàn)當(dāng)代社會(huì)進(jìn)步和科技發(fā)展，反映各學(xué)科的發(fā)展趨勢(shì)，關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)課程內(nèi)容與社會(huì)生活的聯(lián)系。同時(shí)，根據(jù)時(shí)展需要及時(shí)調(diào)整、更新。

基礎(chǔ)性——強(qiáng)調(diào)掌握必需的經(jīng)典知識(shí)與靈活運(yùn)用的能力；注重培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣、旺盛的求知欲、積極的探索精神、堅(jiān)持真理的態(tài)度；注重培養(yǎng)搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力、交流與合作的能力。高中課程內(nèi)容既進(jìn)一步提升所有學(xué)生的共同基礎(chǔ)，同時(shí)更為每一位學(xué)生的發(fā)展奠定不同基礎(chǔ)。

選擇性——為適應(yīng)社會(huì)對(duì)多樣化人才的需求，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需要，在保證每個(gè)學(xué)生達(dá)到共同基礎(chǔ)的前提下，各學(xué)科分類別、分層次設(shè)計(jì)了多樣的、可供不同發(fā)展?jié)撃軐W(xué)生選擇的課程內(nèi)容，以滿足學(xué)生對(duì)課程的不同需求。

模塊與過去的知識(shí)單元有哪些不同？

從綜合性與相對(duì)獨(dú)立性來看，過去的單元更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的前后聯(lián)系與縱向延伸，每一個(gè)單元是整個(gè)學(xué)科知識(shí)鏈條中的一個(gè)環(huán)節(jié)，綜合性及相對(duì)獨(dú)立性較差。而模塊則具有更大的綜合性和更強(qiáng)的獨(dú)立性，例如：每一模塊都有明確的教育目標(biāo)，并要求圍繞某一特定內(nèi)容，整合學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)內(nèi)容，從而構(gòu)成相對(duì)完整的學(xué)習(xí)單位；每一模塊也都對(duì)教師教學(xué)行為和學(xué)生學(xué)習(xí)方式提出要求與建議，有利于教學(xué)實(shí)施。從設(shè)計(jì)類型及相互關(guān)系來看，單元主要以知識(shí)的邏輯聯(lián)系為紐帶加以線性組織，單元之間呈現(xiàn)遞進(jìn)關(guān)系，必須前后依次展開；而模塊設(shè)計(jì)則有多種類型，既有前后遞進(jìn)、學(xué)科邏輯較強(qiáng)的設(shè)計(jì)，如模塊A為模塊B的基礎(chǔ)；也有并列關(guān)系設(shè)計(jì)，如模塊A與模塊B之間沒有必然的邏輯聯(lián)系，可以先學(xué)模塊A也可以先學(xué)模塊B，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況選擇最先學(xué)習(xí)的模塊內(nèi)容。

高中《數(shù)學(xué)課標(biāo)》幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想和解決問題的能力

來自中科院、工程院的王梓坤、張恭慶等6位院士對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)給予充分肯定，認(rèn)為數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、多樣性和選擇性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的趨勢(shì)，突出數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，重視增加了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化等內(nèi)容，將數(shù)學(xué)置于一個(gè)更廣闊的背景中，拓展學(xué)生的視野，這是一個(gè)很大的突破。

崔俊芝院士認(rèn)為，高中是人生中選擇志愿、確定志向的時(shí)期，對(duì)于多數(shù)人來說，高中確定的志向會(huì)影響人的一生。因此，作為高中主要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一的數(shù)學(xué)，從教材的編寫到講授方法、課外活動(dòng)都會(huì)對(duì)學(xué)生確定志向有一定影響。為此，崔院士建議高中數(shù)學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，重視數(shù)學(xué)思想和方法的形成過程，讓學(xué)生既學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，又學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想表達(dá)與解決現(xiàn)實(shí)世界一般問題的方法和技能。因此在教材編寫過程中，要重視基礎(chǔ)性、時(shí)代性和多樣性，在傳授知識(shí)的同時(shí)，還要重視數(shù)學(xué)思想和方法的形成過程，而且適當(dāng)加強(qiáng)不同知識(shí)模塊的關(guān)聯(lián)性，以使學(xué)生形成較完整的數(shù)學(xué)思想和解決實(shí)際問題的方法。

高中課程改革如何與初中課程改革實(shí)現(xiàn)和諧銜接。

應(yīng)該說，高中課程改革是在初中課程改革基礎(chǔ)上的再改革，應(yīng)該是一種比較自然的銜接，但由于高中課程改革說涉及到的知識(shí)體系較之初中而言，要來的復(fù)雜和具體，在“三維”目標(biāo)上的要求跨度要大。對(duì)于教師來說，應(yīng)該如何適應(yīng)高中課程改革的進(jìn)一步需要？對(duì)于學(xué)生來說，應(yīng)該如何適應(yīng)高中學(xué)習(xí)的進(jìn)一步要求？對(duì)于學(xué)校來說，如何進(jìn)行學(xué)校內(nèi)部管理體制的深層次改革，以適應(yīng)高中課程改革的需要？這些都是擺在改革者面前現(xiàn)實(shí)而且棘手的問題。

教師應(yīng)該樹立危機(jī)意識(shí)，認(rèn)識(shí)到課程改革不單單是改革教育本身，更在于改革教育者、改革教師，通過改革，喚醒教師內(nèi)心深處的危機(jī)意識(shí)。在改革面前，每個(gè)教師，無論你資格多老，無論你多么年輕，都是站在同一條起跑線上，必須有學(xué)習(xí)意識(shí)，必須有動(dòng)力意識(shí)，要強(qiáng)調(diào)通過改革，加強(qiáng)學(xué)習(xí)，以學(xué)習(xí)來強(qiáng)化自身的學(xué)識(shí)和修養(yǎng)，以學(xué)習(xí)來完善自身的知識(shí)體系，從而更好地適應(yīng)高中的改革；學(xué)生要改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)行為，強(qiáng)化自主學(xué)習(xí)、培養(yǎng)合作精神，造就探究能力，這是初中階段學(xué)習(xí)能力和精神的進(jìn)一步拓展和深化，高中課程改革帶來的不僅僅是學(xué)習(xí)的樂趣，其實(shí)更多的還是學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)和壓力，因?yàn)楦咧姓n程改革體現(xiàn)的是素質(zhì)教育的思想，它屏棄了應(yīng)試教育的束縛和局限，在改革中，純粹的“死記硬背”式學(xué)習(xí)方式非但不能適應(yīng)，還會(huì)限制和影響學(xué)習(xí)成效；學(xué)校應(yīng)該在原來的基礎(chǔ)上加大學(xué)校的內(nèi)涵建設(shè)，在不斷完善學(xué)校各項(xiàng)硬件設(shè)施的基礎(chǔ)上，著眼于人的發(fā)展和生命的昂揚(yáng)，從人的精神世界入手，提高教師的專業(yè)素質(zhì)和人文精神，提高學(xué)校的辦學(xué)質(zhì)量，形成學(xué)校自身的辦學(xué)特色和品位，從學(xué)生的一生出發(fā)，為學(xué)生的的未來負(fù)責(zé)。

做好畢業(yè)年級(jí)備考工作，具體安排與要求。

（1）高中認(rèn)真研究《考試大綱》、《考試說明》，明確復(fù)習(xí)內(nèi)容及要求，提高復(fù)習(xí)針對(duì)性；

（2）科學(xué)安排復(fù)習(xí)進(jìn)度，圓滿達(dá)成每一階段的復(fù)習(xí)目標(biāo)；

（3）研究命題趨勢(shì)，關(guān)注新課程理念在試題中的體現(xiàn)（信息題、探究題、開放題、綜合題等）；

（4）有針對(duì)性的專題訓(xùn)練：圍繞考試熱點(diǎn)、難點(diǎn)、及學(xué)生薄弱環(huán)節(jié)（典型錯(cuò)例）展開；

（5）積極開展有效的復(fù)習(xí)課、講評(píng)課的教學(xué)策略及模式.

2.作好初中的教學(xué)研究工作

初中工作應(yīng)緊緊圍繞課堂教學(xué)模式進(jìn)行。準(zhǔn)備抓好初三年級(jí)的的復(fù)習(xí)備考工作。

3.關(guān)于數(shù)學(xué)競賽工作

作好高中競賽的賽前培訓(xùn)工作。

10月，*省高中數(shù)學(xué)競賽報(bào)名，競賽將于10月12日舉行，報(bào)名等具體事情另行通知。

4.課堂教學(xué)達(dá)標(biāo)筆試題命題基本要求

一、試卷結(jié)構(gòu)、題型、和分值

1.試卷分公共試題和學(xué)科試題兩大部分。

2.公共試題20分，學(xué)科試題80分（其中學(xué)科專業(yè)知識(shí)30分，教學(xué)設(shè)計(jì)50分）

二、試題內(nèi)容要求

1.公共試題主要考查教育學(xué)、心理學(xué)和教育教學(xué)法的基礎(chǔ)理論；課程改革以及調(diào)節(jié)教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容；重要的是對(duì)內(nèi)容的融會(huì)理解和實(shí)際運(yùn)用能力的考查。

2.學(xué)科試題主要包括任教學(xué)段的教材內(nèi)容以及與教材內(nèi)容緊密相關(guān)的拓展延伸內(nèi)容：

①對(duì)學(xué)科教學(xué)的價(jià)值取向和特有思想方法和學(xué)科能力要求考查

②對(duì)學(xué)科知識(shí)框架的把握和理解，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）、現(xiàn)用教材以及相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和理解

③對(duì)教材中重難點(diǎn)知識(shí)、重難點(diǎn)實(shí)驗(yàn)、重難點(diǎn)問題的準(zhǔn)確把握和理解

④對(duì)高考、中招命題思路和方向的理解和把握

5對(duì)學(xué)科相關(guān)知識(shí)的綜合分析運(yùn)用能力的考查

6教學(xué)設(shè)計(jì)的方法、原則和實(shí)際能力。教學(xué)設(shè)計(jì)部分占50分，以任教學(xué)段教材中的某一課、某一章節(jié)、某一課時(shí)或某一單元的教學(xué)內(nèi)容為素材，考查教學(xué)設(shè)計(jì)能力。

三、命題難度：定位于“達(dá)標(biāo)”的層面，難度適中。

篇10

【關(guān)鍵詞】教學(xué)資源 收集 整理

對(duì)于從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作的教師來說，進(jìn)行教學(xué)工作多年，手中除了教材教參和幾份用過的練習(xí)題之外，其他資源寥寥無幾，這確實(shí)為一件憾事。因此整理好數(shù)學(xué)教學(xué)資源，對(duì)于不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，開闊數(shù)學(xué)教師的視野都有著重要的意義。如果積累的資源雖然不少，但雜亂無序，從不整理系統(tǒng)化，使這些資源得不到及時(shí)應(yīng)用，隨著時(shí)間的改變而失去了資源存在的價(jià)值。因此，對(duì)教學(xué)資源的整理，既重要又要及時(shí)。

根據(jù)多年的經(jīng)驗(yàn)，我提出以下建議：

1. 收集教學(xué)資源要堅(jiān)持經(jīng)常性和長期性

知識(shí)是個(gè)浩瀚的海洋，有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)資源要一點(diǎn)一滴的積累。這項(xiàng)工作是沒有盡頭的，就像射線是有起點(diǎn)而沒有終點(diǎn)一樣，不能一開始只憑熱情、沖動(dòng)，只想短時(shí)間內(nèi)完成所有工作，這是不行的。所以許多人在收集資源時(shí)就出現(xiàn)虎頭蛇尾的現(xiàn)象。因此，在收集數(shù)學(xué)教學(xué)資源要堅(jiān)持經(jīng)常性和長期性，堅(jiān)持不懈。

2. 整理教學(xué)資源要堅(jiān)持有目的性

我們收集教學(xué)資源的目的就是要將資源的內(nèi)容應(yīng)用于平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，所以對(duì)于資源的整理就要以便于應(yīng)用為目的，在選用它時(shí)能迅速而準(zhǔn)確地提煉出來。要明確收集整理資源要遵循先收集、再整理、最后應(yīng)用的原則。像初中數(shù)學(xué)因式分解的方法，課本上僅僅出現(xiàn)提公因式法、公式法，我們收集到還有分組分解法、十字相乘法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法。如果僅是初中教學(xué)前兩種方法就足夠了，但要參加數(shù)學(xué)競賽還要掌握后三種方法。我們要在平時(shí)的收集工作中，從雜亂無章的知識(shí)領(lǐng)域中發(fā)掘?qū)?shù)學(xué)教學(xué)有用的，整理好以備后用。

3. 整理教學(xué)資源要堅(jiān)持恰當(dāng)性

在收集整理教學(xué)資源時(shí)，要遵循恰當(dāng)性原則。選合適自己、方便自己的方法。比如把同一類書籍按出版的時(shí)間先后順序放在一起，把收集到各省市中考試題按方程、函數(shù)、不等式、統(tǒng)計(jì)與概率等類型重新歸類，并在開頭貼上標(biāo)簽，這樣在選題時(shí)就不會(huì)手忙腳亂了。

作為從事多年教學(xué)工作的數(shù)學(xué)教師，手頭上數(shù)學(xué)教學(xué)資源中習(xí)題和試題是占有量最大的一部分。因?yàn)槿珖鞯孛磕甓加腥舾蓛?cè)數(shù)學(xué)習(xí)題集、數(shù)學(xué)試題集和數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料出版發(fā)行。而學(xué)校在各學(xué)年度都要有幾次區(qū)調(diào)研考試，還有省、市統(tǒng)一招生考試和各類的數(shù)學(xué)競賽，都不斷提供著數(shù)學(xué)試題資源。面對(duì)這么大的工程，如何采取有效的整理措施，以利于提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，的確是一個(gè)亟待解決的現(xiàn)實(shí)問題。

為此，設(shè)想建立一個(gè)直接為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供 “數(shù)學(xué)教學(xué)題庫”。在備課中可根據(jù)教學(xué)題庫中的資源內(nèi)容，為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù)和恰當(dāng)?shù)睦}。在教學(xué)中，還可以利用教學(xué)題庫，為拓展課堂教學(xué)提供一系列典型例題，增強(qiáng)教學(xué)效果。還可針對(duì)教學(xué)的內(nèi)容，很方便地選擇出適宜的補(bǔ)充練習(xí)題，以彌補(bǔ)教材中習(xí)題內(nèi)容的不足。在對(duì)學(xué)生個(gè)別輔導(dǎo)過程中，可根據(jù)不同學(xué)生存在的不同問題，從知識(shí)的不同角度選擇例題，定向地解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的各

種疑惑難題。教學(xué)題庫還可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)各種測(cè)驗(yàn)、考試和知識(shí)競賽的命題，可以大大地提高整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的效率。當(dāng)然，在條件允許時(shí)，最好將所收集的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，存儲(chǔ)于自己家用的電腦中。

雖然收集整理資源要花費(fèi)許多寶貴的時(shí)間和精力，但整理好的資源，在需要時(shí)能給你很大的幫助，對(duì)于已有的資源，如果不能根據(jù)使用的目的經(jīng)常進(jìn)行整理，資源再多也難以得到很好的應(yīng)用。由此可見：教師收集整理資源的重要性。

參考文獻(xiàn)

［1］朱凌云 余勝泉 教育資源庫建設(shè)的觀念和方法