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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；水文預(yù)報；水資源規(guī)劃

中圖分類號：TV12 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-0278（2013）07-202-01

近半個多世紀(jì)以來，隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，并加以計算求解。人們常常把數(shù)學(xué)建模和計算機技術(shù)在知識經(jīng)濟時代的作用比喻為如虎添翼。

數(shù)學(xué)建模在水文與水資源工程專業(yè)中更是發(fā)揮著重要的作用，尤其是在水文預(yù)報和水資源規(guī)劃方面。

一、數(shù)學(xué)建模的介紹

（一）數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)60和70年代進入一些西方國家大學(xué)的，我國清華大學(xué)、北京理工大學(xué)等在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。經(jīng)過20多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。

（二）數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域，解決社會生產(chǎn)中的實際問題，接受市場的考驗?？梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟計量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域，提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù)，是對咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。

（三）數(shù)學(xué)建模十大算法

1.蒙特卡羅算法，該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性。2.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法，通常使用Matlab作為工具。3.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)。4.圖論算法，這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決。5.動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。6.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用）7.網(wǎng)格算法和窮舉法，網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。8.一些連續(xù)離散化方法，很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要。9.數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用）。10.圖象處理算法。

二、數(shù)學(xué)建模在水文與水資源中的應(yīng)用

（一）數(shù)學(xué)建模在水資源規(guī)劃中的應(yīng)用

全國水資源綜合規(guī)劃的目的是為我國水資源可持續(xù)利用和管理提供規(guī)劃基礎(chǔ)，要在進一步查清我國水資源及其開發(fā)利用現(xiàn)狀、分析和評價水資源承載能力的基礎(chǔ)上，根據(jù)經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護對水資源的要求，提出水資源合理開發(fā)、優(yōu)化配置、高效利用、有效保護和綜合治理的總體布局及實施方案，促進我國人口、資源、環(huán)境和經(jīng)濟的協(xié)調(diào)發(fā)展，以水資源的可持續(xù)利用支持經(jīng)濟社會的可持續(xù)發(fā)展。

（二）數(shù)學(xué)模型在水文預(yù)報中的應(yīng)用

水文預(yù)報是水文學(xué)為經(jīng)濟和社會服務(wù)的重要方面，特別是對災(zāi)害性水文現(xiàn)象做出預(yù)報，對綜合利用大型水利樞紐做出短期、中期和長期的預(yù)報，作用很大。中國已開展預(yù)報服務(wù)的項目有：洪水水位與流量、枯水水位與流量、含沙量、各種冰情、水質(zhì)等。

水文預(yù)報的方法，在產(chǎn)流方面常用降雨徑流相關(guān)圖，在匯流方面常用單位線?，F(xiàn)在的發(fā)展方向是應(yīng)用流域水文模型，根據(jù)流域上實測的降雨或降雪資料預(yù)報流域出口的流量過程。

在實際應(yīng)用中，通過建立模型并求解，做出短期或中長期的預(yù)報，對防洪、抗旱、水資源合理利用和國防事業(yè)中有重要意義。

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（1.中國91055部隊，浙江 臺州 318500；2.中國91576部隊，浙江 寧波 315021）

【摘　要】綜合保障的實踐表明，保障任務(wù)的核心問題就是如何維護復(fù)雜裝備的系統(tǒng)可靠度和運行可用度?？捎枚冉Ｊ墙鉀Q這些問題的前提，隨著新理論的不斷涌現(xiàn)，對建模關(guān)鍵技術(shù)的研究越來越深入。分析了可用度模型的分類和建模過程中遇到的關(guān)鍵技術(shù)，論述了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、壽命分布、使用維修等條件對可用度建模過程中的影響，并對建模方法的適應(yīng)性進行了初步的探討。

關(guān)鍵詞 可用度；建模方法；馬爾科夫；更新過程

作為衡量裝備戰(zhàn)備完好與任務(wù)持續(xù)能力的重要參數(shù)——系統(tǒng)可用度，長期以來一直受到裝備研制部門和裝備使用部門的高度重視，它的優(yōu)點在于其綜合性很強，把裝備的可靠性、維修性、測試性和保障性等設(shè)計特性綜合為軍方所關(guān)心的使用參數(shù)。[1-3]解決系統(tǒng)可用度問題的前提是建模，本文研究的目的就是提出一個可用度建模方法的框架，為深入研究打下基礎(chǔ)。

1　建模方法分類

可用度的數(shù)學(xué)模型可以大致分為概率模型和統(tǒng)計模型兩類：概率模型和統(tǒng)計模型。概率模型是指，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)出發(fā)及部件的壽命分布、修理時間分布等等有關(guān)的信息出發(fā)，來推斷出與系統(tǒng)壽命有關(guān)的可靠性數(shù)量指標(biāo)，進一步可討論系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計、使用維修策略等。其中概率模型根據(jù)系統(tǒng)相關(guān)時間的概率分布的不同又分為微積分模型、馬爾科夫模型和更新過程模型。統(tǒng)計模型是指，從觀察數(shù)據(jù)出發(fā)，對部件或系統(tǒng)的壽命、可靠性指標(biāo)等進行估計和檢驗。

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，可用度的數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)一類綜合類模型，包括：基于離散事件的模型、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和基于遺傳算法的模型等?？捎枚冉７椒ǚ诸惾鐖D1所示。

2　模型研究

2.1　概率模型

1）微積分模型

主要根據(jù)基本的數(shù)學(xué)機理和單元可用度的內(nèi)涵，依靠微積分的運算方法解算系統(tǒng)的可用度。設(shè)單元的故障概率密度函數(shù)為f（t），修復(fù)概率密度函數(shù)g（t），則其故障頻率w（t），修復(fù)頻率v（t）以及不可用度Q（t）的計算公式如下：

式中：f1（t）表示單元在t=0時刻是正常條件下故障概率密度函數(shù)；f2（t）表示單元在t=0時刻是被修復(fù)條件下故障概率密度函數(shù)。

此方法適用于服從任意分布的部件，針對可修復(fù)部件的可用度計算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指標(biāo)的第二類Volterra積分方程，如式（5）所示。

這種積分模型適用于n中取m系統(tǒng)的平均穩(wěn)態(tài)可用性，如核電廠的散熱系統(tǒng)等。

2）馬爾科夫模型

當(dāng)系統(tǒng)的各組成部件的壽命、維修時間等相關(guān)時間均遵從指數(shù)分布，且部件失效和修復(fù)相互獨立，只要適當(dāng)定義系統(tǒng)的狀態(tài)，總可以用馬爾科夫過程來描述，這樣的可修系統(tǒng)稱為馬爾科夫可修系統(tǒng)。

以n個不同單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)為例，馬爾科夫模型如下，第i個單元的故障率為?姿i，維修率為ui。只要一個單元故障，系統(tǒng)就故障，進行維修，系統(tǒng)地狀態(tài)集合為S={0，1，2，…，n}，其中系統(tǒng)正常工作狀態(tài)集合為W={0}，系統(tǒng)故障狀態(tài)集合為F={1，2，…，n}，系統(tǒng)狀態(tài)概率向量表示為X={x0，x1，…，xn}，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。

馬爾科夫模型適用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的研究中，被廣泛應(yīng)用于對互聯(lián)計算機通信網(wǎng)絡(luò)，雷達等復(fù)雜電子系統(tǒng)的建模。

3）更新過程模型

其中，Ai（t）表示系統(tǒng)可用度。gi（t）是定義在[0，∞]上的非負、在任何有限區(qū)間上的有界函數(shù)，在計算可用度時，通常這個函數(shù)是不同裝備服從任意分布的維修，壽命，保障延誤的時間。

馬爾科夫更新模型的建模流程：

（1）模型假設(shè)，構(gòu)建服從一般分布的各統(tǒng)計量；

（2）系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系確定；

（3）半馬爾科夫表達式確立，并對相應(yīng)的概率進行Laplace-Stieltjes變換；

（4）構(gòu)建馬爾科夫更新方程組，根據(jù)極限定理及洛比達法則求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度，系統(tǒng)的瞬時可用度可根據(jù)更新方程組直接拉氏反變換求得。

馬爾科夫更新模型適用于估算通用性的系統(tǒng)效能，武器系統(tǒng)的可用性及備件更換方面等。其優(yōu)點在于能適應(yīng)各種分布類型的問題求解，不足之處是計算過于繁瑣。

2.2　統(tǒng)計模型

現(xiàn)場數(shù)據(jù)統(tǒng)計方面的研究主要是按照可用度的定義，對歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)進行研究，運用數(shù)理統(tǒng)計的基本理論與方法得到的相應(yīng)結(jié)論，即統(tǒng)計規(guī)律意義上的裝備可用度的估計值或置信區(qū)間。

這里我們重點介紹蒙特卡洛仿真方法。對于復(fù)雜可修系統(tǒng)或者壽命或維修時間不遵從指數(shù)分布的系統(tǒng)的可用度分析，經(jīng)常還需要借助仿真技術(shù)來實現(xiàn)，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技術(shù)。

蒙特卡洛仿真的步驟：

（1）構(gòu)造或描述概率過程；

（2）實現(xiàn)從已知概率分布抽樣；

（3）建立各種估計量。

蒙特卡洛仿真方法一般不單獨使用，它一般有模型條件的限制和輸入數(shù)據(jù)的要求。根據(jù)一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意圖，如圖4所示。

統(tǒng)計方法通過歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，只能獲得系統(tǒng)可用度的估計值或置信區(qū)間，無法獲得系統(tǒng)準(zhǔn)確的瞬時可用度。并且這種統(tǒng)計意義下的系統(tǒng)瞬時可用度根本無法反映系統(tǒng)瞬時可用度波動的內(nèi)在機理，不利于研究的展開。但是，統(tǒng)計方法卻可以作為模型有效性驗證的重要工具。

2.3　綜合類模型

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，離散事件、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等模型被廣泛的應(yīng)用于可用度的s建模領(lǐng)域。文獻[4]建立了對預(yù)防性維修的單部件離散可修系統(tǒng)的瞬時可用度模型，利用概率分析的方法詳細討論了系統(tǒng)正常、修復(fù)性維修和預(yù)防性維修3個狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系。文獻[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力強，分布式，并行性和非線性的特點，結(jié)合裝備可用度的計算要求，建立預(yù)測模型，通過訓(xùn)練及預(yù)測結(jié)果，確定網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。文獻[6]針對部件壽命服從非指數(shù)分布，維修屬于非馬爾科夫過程的復(fù)雜設(shè)備為對象，以系統(tǒng)可用度為優(yōu)化目標(biāo)，以預(yù)防性維修周期為優(yōu)化變量，基于蒙特卡洛和遺傳算法研究預(yù)防性維修策略的優(yōu)化問題，建立了設(shè)備可用度的優(yōu)化模型，并將遺傳算法中的個體進化搜索用于維修策略優(yōu)化。同時，粒子群算法也被應(yīng)用于可用度的建模中。

2.4　模型的適應(yīng)性

表1是對各種模型適應(yīng)性的分析，經(jīng)過研究得出每一種建模方法適用于可用度建模的類型、考慮因素和應(yīng)用領(lǐng)域。

3　總結(jié)

在可用度建模過程中，由于各種原因，往往遇到很多困難，本文的研究提出了一套較為完整的可用度建模方法，全面的分析了各種方法的適用條件和考慮因素，為復(fù)雜系統(tǒng)的可用度建模提供了依據(jù)，為設(shè)計和保障具有高可用性的裝備提供了技術(shù)支持。

參考文獻

［1］Machere Y， Koehn P， Sparrow D．Improving reliability and operational availability of military systems[C]// IEEE Aerospace Conference.2005，3489-3957.

［2］徐廷學(xué)．導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的使用可用度[J]．航空科學(xué)技術(shù)，2000，3：34-35.

［3］單志偉．裝備綜合保障工程[M]．國防工業(yè)出版社．2007，4-5.

［4］楊懿，王立超，鄒云．考慮預(yù)防性維修的離散時間單部件系統(tǒng)的可用度模型[J]．航空學(xué)報，2009，30（1）：67-69.

［5］段志勇，張彤，等．基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的飛機完好率建模研究[J]．航空計算技術(shù)，2007，37（3）：37-40.

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【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 建模方法 應(yīng)用

【中圖分類號】 G424 【文獻標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號和語言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

1 數(shù)學(xué)模型的基本概述

數(shù)學(xué)模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡化假設(shè),運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學(xué)方法。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強調(diào)如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問題,如何用數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達實際問題。

2 數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計算機推動了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;電子計算機推動了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時,建立數(shù)學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過程,是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學(xué)建模越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學(xué)建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學(xué)建模的步驟可以分為幾個方面

(1)模型準(zhǔn)備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系,利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解?？梢圆捎媒夥匠?、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計算機技術(shù)。(5)模型分析。對模型解答進行數(shù)學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學(xué)建模采用的主要方法包括

a.機理分析法。根據(jù)對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對社會學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的實際問題解決對策中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法

c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現(xiàn)實法

4 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會生產(chǎn)中的實際問題,接受市場的考驗?？梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟計量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域,提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù),是對咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國內(nèi)第一支數(shù)學(xué)建模應(yīng)用團隊,積極地展開數(shù)學(xué)建模應(yīng)用推廣和應(yīng)用。

5 努力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建?；顒拥囊?/p>

5.1 積極開展數(shù)學(xué)建?；顒?鼓勵大家積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,學(xué)?？梢蚤_展數(shù)學(xué)建?；顒?可以是競賽制的和非競賽制的,應(yīng)當(dāng)對成績比較優(yōu)秀的學(xué)生給予一定的獎勵,從而提高學(xué)生的積極性。建?；顒右幸?guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會達不到預(yù)期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學(xué)生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

首先數(shù)學(xué)建模需要扎實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣是學(xué)習(xí)的最好老師,假設(shè)教學(xué)課堂中過于枯燥無味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過程本質(zhì)是比較有趣的過程,是對實際生活進行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)可以適度給予獎勵評價。

總之,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模目的是要通過教師培養(yǎng)學(xué)生的意識,教會學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學(xué)生解決問題的能力。 隨著學(xué)生參加數(shù)模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向?qū)嵱眯园l(fā)展?？梢哉f正是數(shù)學(xué)建模競賽帶動了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實踐中的應(yīng)用。所以,數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用必成為了社會的發(fā)展趨勢。

參考文獻

[1] 鄭平正.淺談數(shù)學(xué)建模在實際問題中的應(yīng)用[J].考試(教研版).2007(01).

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關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模；慕課；自主學(xué)習(xí)；MATLAB；SPSS；

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）20-0097-02

Abstract In this paper， the problems existing in the mathematical modeling course are expounded in medical college.Aiming at theseproblems， the method of solving the teaching quality of mathematicalmodeling course is put forward.

Key words mathematical modeling； MOOC； autonomous learning； MATLAB； SPSS

1 前言

目前，醫(yī)學(xué)院校學(xué)生普遍對高等數(shù)學(xué)課程重視程度不夠，很多高校也減少了高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)時。但醫(yī)學(xué)生一旦走入社會，認識不到利用數(shù)學(xué)問題解決實際應(yīng)用問題，在科研方面利用數(shù)學(xué)的方法進行各種統(tǒng)計分析，會影響自己的工作。數(shù)學(xué)建模就是通過計算得到的結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，來建立數(shù)學(xué)模型的全過程[1]。對學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模課程的培養(yǎng)，可以使學(xué)生了解利用數(shù)學(xué)理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題，提高他們盡量利用計算機軟件及當(dāng)代高新科技成果的意識，能將數(shù)學(xué)、計算機有機地結(jié)合起來去解決實際問題。因此，在醫(yī)學(xué)院校開展數(shù)學(xué)建模課程是十分必要的。

2 醫(yī)學(xué)院校開展數(shù)學(xué)建模課程存在的問題與重要性

自1993年國家開展第一屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，現(xiàn)在已經(jīng)日益發(fā)展起來，受到更多的高校和學(xué)生的歡迎。通過數(shù)學(xué)建模競賽，學(xué)生對實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)問題通過建立模型的方法得以解決，以提高實際應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力和團隊協(xié)作能力。但由于醫(yī)學(xué)院校學(xué)生本身對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)較少，而且對計算機軟件也是最基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，因此，對醫(yī)學(xué)院校學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模競賽基礎(chǔ)比較薄弱。

學(xué)生重視程度不夠 醫(yī)學(xué)院校的學(xué)生，大部分是臨床、護理、藥學(xué)等醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)，他們對醫(yī)學(xué)專業(yè)課學(xué)習(xí)的熱情較高，認為這些才是以后工作學(xué)習(xí)相關(guān)的重要課程，而對于那些其他的基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)熱情不高，認為只要考試及格即可，在學(xué)習(xí)態(tài)度上不夠重視，導(dǎo)致對很多關(guān)于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)算法、建模需要的模型設(shè)計在腦海中完全沒有概念，因此一旦進行數(shù)學(xué)建模競賽，就相對顯示出其與一般綜合性大學(xué)學(xué)生素質(zhì)的差距。

醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容教學(xué)淺顯 現(xiàn)階段數(shù)學(xué)建模課程并沒有相對應(yīng)的教材，而且并沒有開設(shè)相應(yīng)的課程，而所學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程一般為32～60學(xué)時，只涉及一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，對于統(tǒng)計課程的開設(shè)也只是學(xué)習(xí)到醫(yī)學(xué)陽性分析、卡方檢驗之類的可以應(yīng)用到醫(yī)學(xué)論文應(yīng)用的內(nèi)容。一個數(shù)學(xué)建模過程會涉及的全面的數(shù)學(xué)知識，如果沒有對數(shù)學(xué)內(nèi)容理解透徹，就難以將數(shù)學(xué)建模做出來。醫(yī)學(xué)生數(shù)學(xué)功底難以應(yīng)對復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模過程。

自學(xué)能力有待提高 目前大學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)從高中轉(zhuǎn)換到大學(xué)，很多學(xué)習(xí)習(xí)慣仍然沒有形成，仍舊延續(xù)高中時被動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，沒有掌握主動學(xué)習(xí)的方法和習(xí)慣。而數(shù)學(xué)建模的過程是需要學(xué)生自主學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模沒有正確答案，只是考查學(xué)生誰的算法更好，更加準(zhǔn)確地驗證實際問題。建模過程是多學(xué)科知識、技能和能力的高度綜合，因此，自學(xué)能力要求學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中對未知的題目、陌生的領(lǐng)域自己去學(xué)習(xí)、去掌握。

檢索創(chuàng)新能力、團隊協(xié)作能力不夠 數(shù)學(xué)建模是以小組為單位，組建成團隊，團隊中的成員要發(fā)揮各自的特長，擅長對數(shù)學(xué)問題的解讀，擅長檢索文獻，擅長計算機軟件編程以及擅長對論文的演講解釋。醫(yī)學(xué)生初入大學(xué)，對文件檢索課程學(xué)習(xí)較少，而醫(yī)學(xué)院?；旧弦葬t(yī)學(xué)文獻檢索介紹為主，對于綜合性的數(shù)據(jù)庫介紹較少，因此，學(xué)生還無法準(zhǔn)確掌握檢索的方法而找到合適的參考文獻。要想建立成功的模型，不僅要求團隊中的每一位成員都有一定的能力，更重要的是都要有協(xié)作精神，要相互配合、團結(jié)一心、共同努力，但目前學(xué)生都比較有個性，而且自我意識較強，相互配合及協(xié)作能力有待于進一步加強。

學(xué)校教學(xué)軟件和教學(xué)場地受限 很多高校對于數(shù)學(xué)建模并沒有專門的場地，基本上是臨競賽前借用計算機教室或是圖書館機房，無固定的教學(xué)場地或供學(xué)生平時學(xué)習(xí)探討的場所。由于場地不固定，一些建模必備的軟件并沒有安裝，如MATLAB、C++、LINGO及SPSS等，只在競賽前臨時學(xué)習(xí)培訓(xùn)和安裝使用，因此，學(xué)生對各種軟件使用起來較為生疏，需要平時的積累和練習(xí)。

數(shù)學(xué)建模對學(xué)生信息素質(zhì)培養(yǎng)的重要性 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模相關(guān)課程和相關(guān)軟件，對培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)是十分必要的，而對于醫(yī)學(xué)生來說也尤為重要。很多醫(yī)學(xué)問題是由數(shù)學(xué)問題解決的，如目前常用的顯著性檢驗、回歸分析、方差分析、最大似然模型、決策樹及基于二維雷當(dāng)變換創(chuàng)建CT成像理論等，因此，數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)醫(yī)學(xué)生的科研能力、處理實際應(yīng)用能力、創(chuàng)新意識、團隊協(xié)作能力、文獻檢索能力等是十分必要的。21世紀(jì)的大學(xué)生必備的能力就是要具備一定的信息素養(yǎng)，因此，數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)學(xué)生信息素養(yǎng)也是十分必要的。

3 解決對策

吉林醫(yī)藥學(xué)院根據(jù)以往的建模情況，近幾年逐漸摸索出解決數(shù)學(xué)建模競賽薄弱，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，加強學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的對策，并取得一些成效。

提高學(xué)生興趣，建立社團組織 首先，學(xué)校和團委組織學(xué)生社團，定期舉辦一些趣味數(shù)學(xué)的講座。組織學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模社團，通過社團，建立趣味數(shù)學(xué)競賽，介紹數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)的聯(lián)系和發(fā)展。讓參加過建模競賽的選手介紹成功的經(jīng)驗，從學(xué)生的角度出發(fā)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣增加，利用社團學(xué)分制度、競賽獎勵等措施培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的愛好。在團隊中采用新老隊員結(jié)合，從簡單的初等模型、計算機編程，通過簡單的圖書擺放方案、銀行存款方案、汽車剎車距離模型、劃艇比賽成績模型等問題，引導(dǎo)新生對數(shù)學(xué)建模有概念，繼而對數(shù)學(xué)建模有濃厚興趣。

建立數(shù)學(xué)建模選修課 鑒于學(xué)生對數(shù)學(xué)建模知識涉獵較淺，學(xué)校增加數(shù)學(xué)建模選修課程，多位教師小班授課，將SPSS、MATLAB、運籌學(xué)、圖論、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等內(nèi)容結(jié)合。從數(shù)學(xué)模型引入、簡單生活實例入手，逐漸增加學(xué)習(xí)難度，循序漸進，通過上機指導(dǎo)、模擬練習(xí)、小組討論等多種授課方式，增加學(xué)生上機練習(xí)機會，以便在實際競賽過程中克服緊張情緒、增加熟練程度。目前，數(shù)學(xué)建模選修課已經(jīng)得到學(xué)生的熱烈歡迎，選修人數(shù)每次都是爆滿，而且授課中聽課效果非常好。

聯(lián)合計算機軟件課程，多教研室輔助教學(xué) 在平時教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生對基礎(chǔ)的計算機軟件程序使用有困難。因此，聯(lián)合計算機教研室教師，在選修課中增加對計算機軟件的介紹，如C++等，這是專門的一門選修課。選修數(shù)學(xué)建模的學(xué)生可優(yōu)先選修計算機課程，這種設(shè)置方式也便于學(xué)生自由選擇。對于計算機基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，在選修數(shù)學(xué)建模的同時也可以選修計算機基礎(chǔ)，而對于編程較好的學(xué)生則可以省略計算機的學(xué)習(xí)過程。在組建的數(shù)學(xué)建模社團中定期聘請計算機教師給學(xué)生進行講座，請流行病學(xué)的教授介紹疾病模型，增加學(xué)術(shù)氛圍，多部門聯(lián)合增強師生之間的交流。

建立慕課平臺，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí) 目前的教學(xué)模式倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，增強學(xué)生的信息素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。慕課教學(xué)也是比較完善的教學(xué)形式，利用碎片化的時間，利用點滴課余時間，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到更多高校名師授課內(nèi)容。吉林醫(yī)藥學(xué)院引進慕課教學(xué)平臺，借助慕課的教學(xué)方式，讓學(xué)生利用業(yè)余時間學(xué)習(xí)，并且對學(xué)習(xí)過程中無法掌握的內(nèi)容可多次重復(fù)學(xué)習(xí)，掌握所學(xué)內(nèi)容。

保證教學(xué)設(shè)備，從硬件設(shè)施上保證教學(xué)質(zhì)量 吉林醫(yī)藥學(xué)院建立數(shù)學(xué)建模小機房，內(nèi)設(shè)10臺電腦，可供3個建模小組同時上機操作?？梢栽谄綍r讓學(xué)生練習(xí)建模設(shè)計、模擬競賽、小組討論，讓教師分組教學(xué)使用。而對于省賽和國賽，另設(shè)立專門機房，以便多人多組進行競賽。

4 結(jié)語

通過以上措施，吉林醫(yī)藥學(xué)院數(shù)學(xué)建模取得良好成績，每年均有小組獲取省或國家獎項，并且學(xué)生參與積極性較高。當(dāng)然，對于數(shù)學(xué)建模這門新興的學(xué)科而言，仍然需要更多關(guān)注，如增加數(shù)學(xué)建模教材的編制，完善數(shù)學(xué)建模效果的評價體系，提高教師教學(xué)水平等。只有處理好各環(huán)節(jié)，才能提高學(xué)生的應(yīng)用能力、實際操作能力及處理實際問題的能力，提高信息素養(yǎng)。

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關(guān)鍵詞: 獨立學(xué)院 數(shù)學(xué)建模競賽 實驗室

1.開展數(shù)學(xué)建模競賽活動的重要性和必要性

21世紀(jì)是人才的天下,高等院校必須以培養(yǎng)素質(zhì)高、應(yīng)用能力和實踐能力強、富有創(chuàng)新精神和時代特色的復(fù)合型人才為己任。[1]獨立學(xué)院的目標(biāo)是培育有實踐技能和動手能力,能較快地適應(yīng)崗位的要求,解決實際問題的應(yīng)用型人才。那么,如何達到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)呢?開展數(shù)學(xué)建?；顒邮且粋€重要的途徑,因為數(shù)學(xué)建模能夠?qū)⒉煌瑢W(xué)科知識串聯(lián)起來;數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí),能夠?qū)崒嵲谠诘伢w驗數(shù)學(xué)與日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)研究的關(guān)系是多么的密切,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)能培養(yǎng)獨立思維想象能力、創(chuàng)新意識、拼搏精神和應(yīng)變能力;數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)過程中充滿挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性,啟發(fā)刻苦鉆研和探索創(chuàng)新的精神,能培養(yǎng)綜合運用各種知識和工具解決實際問題的能力。這樣“尖子”人才在學(xué)習(xí)過程中才能夠脫穎而出。

2.數(shù)學(xué)建模競賽人員選拔和培訓(xùn)的內(nèi)容與方法

我院從2008年開始參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽,在這項賽事中取得了豐碩的成果,獲得省三等獎2項。

2.1人員選拔?？紤]到學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱,我院在非數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課,建模選修課分為理論課和實驗課。理論課以拓寬學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合了解,實驗課以提高學(xué)生分析問題、解決問題、設(shè)計算法、實現(xiàn)算法的能力為目標(biāo)。開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程,為我院競賽儲備充足人員。我院選拔人員采取自愿報名的方式,人員主要由數(shù)學(xué)建模協(xié)會會員及院建模大賽中優(yōu)秀學(xué)生構(gòu)成。

數(shù)學(xué)建模協(xié)會是數(shù)學(xué)系團總支領(lǐng)導(dǎo)下的獨立的學(xué)生學(xué)術(shù)研究機構(gòu),主要負責(zé)數(shù)學(xué)建模工作(如協(xié)助院數(shù)學(xué)建模教練組為全國競賽選拔隊員)。協(xié)會會員大多數(shù)對數(shù)學(xué)建模有一定興趣,他們有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計算機編程能力。

選拔優(yōu)秀學(xué)生參加競賽采取自愿方式。自愿報名參加的成員能積極、主動地去學(xué)習(xí),能積極地思考問題,能將他們的能量最大限度地發(fā)揮出來。

在培訓(xùn)過程中,教師通過設(shè)計實際問題,要求學(xué)生用數(shù)學(xué)建模思想分析問題,找出解決問題的方法,讓學(xué)生以文字形式寫出解題的步驟和方法。在此過程中,教師可以了解學(xué)生分析問題的思路是否清晰有效,還可看出學(xué)生文字表達能力的功底。數(shù)學(xué)建模競賽要求參賽人員有較深的數(shù)學(xué)功底,同時還要具有對實際問題分析、提取信息的能力,具備一定的計算機編程能力和寫作能力,參賽人員最好來自不同的專業(yè),形成知識互補。競賽人員組成一個團隊共同完成一項任務(wù),團隊成員之間的磨合需要時間,把參加競賽人員集中在暑期集中培訓(xùn)較適宜。

我院在暑期(8月中下旬)對前期選拔人員進行集中再培訓(xùn),為學(xué)生講解數(shù)學(xué)基本知識、數(shù)學(xué)軟件編程、數(shù)學(xué)基本模型、歷年真題等。培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行實戰(zhàn)演練,在此過程中選拔那些應(yīng)變能力、分析問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、計算機技術(shù)等實踐能力更為突出的人員,組織其參加9月份的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。

2.2培訓(xùn)內(nèi)容和方法。數(shù)學(xué)建模課程有理論有實驗:(1)理論課主要介紹數(shù)學(xué)建?；舅枷?、常用建模方法,以及較為經(jīng)典的建模案例。針對我院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對薄弱等特點,在理論教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生研究趣味性較強的簡單案例,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,努力促使學(xué)生更好的接受理論知識;在教學(xué)方法上,采用啟發(fā)式教學(xué),讓學(xué)生參與到建模的全過程(分析問題、提出合理假設(shè)、建立模型、進行算法設(shè)計、實際操作實現(xiàn)、結(jié)果檢驗、撰寫論文),從中領(lǐng)悟建模的精髓,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。(2)實驗課主要是介紹數(shù)學(xué)軟件(Matlab與Mathematic)及其軟件包,要求學(xué)生直接利用軟件編程求解一些簡單的數(shù)學(xué)模型。實驗課教學(xué)通過大量有趣的實例激發(fā)學(xué)生的興趣,以培養(yǎng)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、解決問題的能力為目的,在解決問題的學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生不斷思考,使用新方法和新技術(shù),在實踐活動中盡力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。

3.建模實驗室建設(shè)

3.1實驗室基礎(chǔ)建設(shè)。數(shù)學(xué)建模實驗室主要服務(wù)于數(shù)學(xué)系教學(xué)工作,承擔(dān)我院本科生的上機、課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計和教師制作多媒體軟件以及“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”的培訓(xùn)和競賽工作。實驗室利用率達到95%,設(shè)備運行情況良好,設(shè)備完好率為98%以上?，F(xiàn)有3臺交換機,投影儀1臺,54想計算機,主要配置為Intel奔騰雙核E5300CPU,2G內(nèi)存,160G硬盤,17寸彩顯。以Matlab、Mathematic、lingo、Lindo、Spss等專業(yè)數(shù)學(xué)軟件為平臺,開展數(shù)學(xué)建模等課程的教學(xué)實驗;使用數(shù)學(xué)軟件,讓學(xué)生擺脫了繁重的數(shù)值計算,使學(xué)生有足夠的時間去學(xué)習(xí)更多、更廣泛的內(nèi)容,去做更多的創(chuàng)造性工作。

數(shù)學(xué)建模實驗室除承擔(dān)教學(xué)實驗任務(wù)、提高教師教學(xué)水平,還能為我院培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)建模隊伍。實驗室通過高效的網(wǎng)絡(luò)傳輸,給教師和學(xué)生提供了大量與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的服務(wù),做到資源共享。良好的實驗環(huán)境為我院培養(yǎng)基礎(chǔ)理論扎實、實踐能力強、綜合素質(zhì)高的數(shù)學(xué)人才提供了保障。

3.2實驗技術(shù)人員綜合素質(zhì)的提高。實驗技術(shù)人員是高等學(xué)校教學(xué)、科研隊伍的重要組成部分,實驗隊伍是實驗教學(xué)的主要力量,其素質(zhì)直接關(guān)系到實驗教學(xué)的質(zhì)量。獨立學(xué)院創(chuàng)新、應(yīng)用型人才的培養(yǎng)需要有高水平、高質(zhì)量的實驗技術(shù)隊伍作保障;實驗室設(shè)備的作用和功能要得到充分開發(fā)也需要一支高水平、高質(zhì)量的技術(shù)人員隊伍;因此獨立學(xué)院應(yīng)重視對他們的培養(yǎng)。

我在此對建立一支素質(zhì)高、穩(wěn)定性強的實驗技術(shù)人員隊伍提出幾點建議。

3.2.1強化服務(wù)意識[2]。實驗管理人員要發(fā)揮主觀能動性,實事求是,為提高學(xué)生的實踐能力服務(wù),提出科學(xué)的實驗教學(xué)規(guī)劃。

3.2.2加強培訓(xùn)學(xué)習(xí)。獨立學(xué)院實驗技術(shù)人員需加強自我培訓(xùn)意識,業(yè)務(wù)知識和實踐能力要隨著科技的發(fā)展而不斷提高。提高自身的素質(zhì)不僅能更好地勝任這項工作,還可以潛移默化地陶冶學(xué)生的情操、激勵創(chuàng)新思維的產(chǎn)生。

3.2.3建立激勵機制。設(shè)置實驗系列的高級崗位,不僅可以給實驗技術(shù)人員一定物質(zhì)激勵,而且能夠使其享受實現(xiàn)自我價值的自豪感,得到社會承認和尊重的榮譽感,從而極大地提高其自我心理定位;另外還需增強實驗技術(shù)人員提高自身綜合素質(zhì)的意識,促使自己向更高目標(biāo)前進[3]。

參考文獻:

[1]焦樹鋒.在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要性和必要性[J].濱州職業(yè)學(xué)院學(xué)報,2006,3(3):20-21.

篇6

關(guān)鍵詞：注塑機料筒；建模；兩點法

0 引言

對于任何仿真測試技術(shù)，模型精度都是整個系統(tǒng)的關(guān)鍵，只有對象模型具有足夠的精度，才能保證使用的算法控制參數(shù)具有足夠的可靠性。注塑機料筒是通過加熱將塑料原料由固態(tài)轉(zhuǎn)化為液態(tài)，最后注射進模具的裝置。由于塑料分子在不同的溫度下表現(xiàn)復(fù)雜的特性[1]，所以注塑機的料筒溫度精確建模特別困難。

1 注塑機溶膠工藝及料筒溫度特性研究

1.1 注塑機溶膠工藝

注塑機溶膠過程就是把堵料融化的過程，塑料原料在注塑機料筒內(nèi)變?yōu)槿廴跔顟B(tài)一般經(jīng)過三個階段：固體輸送段，壓縮段、熔融段[2]，注塑機料筒結(jié)構(gòu)如圖1所示。在塑料原料放入料斗后，進入固體輸送段，隨著液壓馬達的轉(zhuǎn)動，螺桿不斷推動原料進入料筒內(nèi)部。隨著輸送原料的增多，塑料不斷被壓縮，加快了原料的融化速度，同時原料內(nèi)的空氣被排出。當(dāng)接近熔融塑料到達料筒頂端部分時，進入熔融段。

通過注塑機的溶膠工藝可知，注塑機熔料在每個階段都有不同的狀態(tài)，要求的溫度也就不同。

1.2 注塑機溫度特性研究

根據(jù)注塑機料筒內(nèi)熱量的來源于傳遞原理，由圖2所示可知，對于加熱段2溫度：

y2=（Q2+QJ2+Q23-Q21-Q20）/（C?m）+y0

其中Q表示熱量。y表示實際溫度；y0表示初始溫度；C表示比熱容，m表示熔料質(zhì)量。

從圖1-2中可知，對于單個加熱段2的熱量的來源和傳遞方向，可得到料筒溫度特性[3]：

（1）非線性。料筒溫度的上升主要依靠加熱片Q2產(chǎn)生的熱傳遞。溫度下降主要是料筒向周圍環(huán)境中自然散熱Q20，升溫和降溫表現(xiàn)為兩個不同的特性。降溫時，只能依靠溫度差自然冷卻；升溫時，可以靠大功率加熱裝置快速升溫，應(yīng)避免過高超調(diào)。

（2）強耦合性。各加熱段設(shè)定溫度不同，相鄰加熱段之間必然存在溫差，就會導(dǎo)致有熱量交換。相鄰段溫差越大，互相干擾就越強。

（3）時變性。注塑機在實際使用中，四季變換和早晚更迭都存在環(huán)境溫度產(chǎn)生變化，這都會對降溫過程的快慢產(chǎn)生影響。從控制對象數(shù)學(xué)模型特征上來說，滯后時間常數(shù)不斷在變化。

2 注塑機溫度建模

2.1 注塑機溫度理論模型的確立

對象數(shù)學(xué)模型的建立一般分為：解析法和實驗法。解析法是對系統(tǒng)運行機理進行分析，根據(jù)其物理規(guī)律建立方程公式。實驗法是通過給系統(tǒng)加入測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并采用合適的數(shù)學(xué)模型逼近，建立對象傳遞函數(shù)[4]。注塑機原料在不同溫度下塑料分子間的特性也在變化，根據(jù)熱工原理，注塑機料筒溫度內(nèi)部機理無法獲取，則無法利用解析法建模型的對象。

注塑機料筒加熱系統(tǒng)實驗法建模通常采用反應(yīng)曲線法來確定，注塑機每段料筒溫度的數(shù)學(xué)模型可用一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)的形式近似表示：

（2-1）

式（2-1）中： 為放大系數(shù)； 為慣性時間常數(shù)； 為滯后時間（單位秒）； 為拉普拉斯變換因子。

2.2 注塑機溫度數(shù)學(xué)模型參數(shù)辨識

注塑機各加熱段間設(shè)定溫度不同，必然存在溫差，就會互相干擾。為了建立更加準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，考慮了干擾存在，在對每個加熱段加其總功率30%的階躍響應(yīng)信號并檢測各段的溫度變化數(shù)據(jù)。采用對注塑機設(shè)定為3段加熱的方式，得到每段及其對相鄰段的影響數(shù)據(jù)如圖3所示。

確定數(shù)學(xué)模型中各辨識參數(shù)的值是特別重要的。通過設(shè)定注塑機溫度模型為一階純滯后模型，采用常用的兩點法[5]求取各個模型參數(shù)。根據(jù)兩點法放大系數(shù)K可由下式（2-2）計算得到：

式中為測試初始值，為測試最終穩(wěn)態(tài)值，為控制輸入量大小。

然后需要求取被控量的無量綱形式，與一階慣性加純

延遲相對應(yīng)的階躍響應(yīng)無量綱形式為：

（2-3）

為求取式（2-3）中的T和L，需要選擇兩個時刻t1，t2，其中t2>t1>L。則兩個時刻對應(yīng)的值為：

（2-4）

對式（2-4）取對數(shù)可得：

（2-5）

以加熱段1為例求取加熱段的傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型參數(shù)為：

最后可得注塑機溫度數(shù)學(xué)模型為：。選取t1=4000，t2=5000時，（4000）=0.7261，（5000）=0.8054。則

從而可得加熱段1的溫度變化數(shù)學(xué)模型為：

同理，可得其他加熱段及其對相鄰段影響的模型參數(shù)，最終可得3x3階的矩陣傳遞函數(shù)的注塑機料筒溫度數(shù)學(xué)模型：

3 總結(jié)

通過分析注塑機溶膠工藝和料筒溫度特性可知，根據(jù)機理法很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，最后采用階躍響應(yīng)模型辨識法建立了考慮加熱段之間干擾的多輸入多輸出矩陣料筒溫度傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型。

參考文獻：

[1]孫優(yōu)賢，邵惠鶴.工業(yè)過程控制技術(shù)（應(yīng)用篇）.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006：131-179.

[2]陳福練.基于非線性分離的注塑機料筒溫控技術(shù)研究[D].寧波大學(xué)，2009.

[3]湯進舉.注塑機微機控制系統(tǒng)研究[D].浙江大學(xué)，2002.

[4]畢效輝，于春梅等.自動控制理論[M].北京：中國輕工業(yè)出版社，2007：19-100.

[5]張偉偉.工業(yè)鍋爐燃燒系統(tǒng)辨識與建模研究[D].上海交通大學(xué)，2007.

篇7

【關(guān)鍵詞】重心法；P-中值模型；覆蓋選址模型；反町氏法

1 物流配送中心選址問題的劃分

對于物流配送中心選址問題的劃分，較經(jīng)典的劃分方法如下：

1.1 按照設(shè)施選址的數(shù)量劃分，可以將選址問題分為單個設(shè)施選址和多個設(shè)施選址

1.1.1 單個設(shè)施選址問題

單個設(shè)施選址是指只建立一個配送中心，由一個配送中心來完成整個配送過程。對于單個設(shè)施選址模問題，成本是首要考慮的條件。因為只有一個配送中心，所以管理的成本勢必會下降，但是配送中心的工作必然會加重。

1.1.2 多個設(shè)施選址問題

對于大部分的企業(yè)來說一般需要決定兩個或多個的設(shè)施的選址，而且它們之間不是相互孤立的，要考慮彼此之間的影響，因此問題的解決就變的相對復(fù)雜了。

1.2 按照選址目標(biāo)區(qū)域的特征，可將選址問題分為連續(xù)選址、網(wǎng)格選址及離散選址[1]。

1.2.1 連續(xù)選址，可選址區(qū)域是一個連續(xù)的平面，不去過多地考慮其它結(jié)構(gòu)及現(xiàn)實因素，在這個連續(xù)的平面中可能的選址位置的數(shù)量是無限的[2]。連續(xù)選址模型的可選址區(qū)域是連續(xù)的，因此可以在連續(xù)的區(qū)域內(nèi)進行建模求解，一般可以求得最優(yōu)解。這個問題的缺點是只是簡g的進行最優(yōu)解的求解，而沒有考慮現(xiàn)實問題，求解出的地點很可能是并不適合建立物流配送中心的點，如求解出的點很可能就是一片海洋。

1.2.2 網(wǎng)格選址，可選區(qū)域是一個平面，這個平面被細分為許多相等面積的區(qū)域，通常情況下是被細分為許多面積相等的正方形?？蛇x址的數(shù)量通常是有限的，相比連續(xù)性選址較少，但是總的來說數(shù)量也還是相當(dāng)大。網(wǎng)格選址存在一個問題，就是進行相關(guān)的計算和數(shù)據(jù)收集的成本較高。

1.2.3 離散選址，可選區(qū)域一般是已經(jīng)給定的幾個離散的可選點，它是一個離散的候選位置的集合，可選點的數(shù)量較少且是有限的。在選址的前期就已經(jīng)對可選址的地點進行了初步的確定，也就是縮減了可選點的范圍，再在給定的范圍內(nèi)選擇較優(yōu)的可建地址。這個問題優(yōu)點是前期已經(jīng)對可選區(qū)域進行了篩檢，因此后期的計算量較小并且這種模型較切合實際的，這個模型的缺點是需要花費大量的資金進行數(shù)據(jù)資料的收集。

2 解決選址問題的方法

近年來，物流業(yè)迅速發(fā)展，無論國內(nèi)國外都取得了長足的發(fā)展，于此同時物流理論也得到了進一步完善，加之信息技術(shù)的發(fā)展尤其是計算機的使用，對于物流選址方法不斷地完善，終結(jié)歸納起來大致可以分為如下四種方法[3]：

2.1 專家選擇法

專家選擇法是由專家進行分析研究，依靠專家自身的知識和經(jīng)驗，對可選址的社會環(huán)境和客觀背景進行分析評估。它的評定結(jié)果更多的會受到專家自身能力的限制，結(jié)果的準(zhǔn)確性往往會由專家的自身的水平所決定，因此這種方法更具有主觀性，帶有較濃厚的個人色彩。在專家選擇法中，我們經(jīng)常用到的有因素評分法和德爾菲法。

2.2 解析法

解析法不同于前面所說的專家選擇法，解析法更注重精確性，通常是利用客觀的數(shù)據(jù)進行說話。這種方法主要是建立數(shù)學(xué)模型，并對模型進行求解，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)進一步確定物流中心的建設(shè)點。模型的建立根據(jù)求解目的的不同進行劃分，可以分為兩類：1）基于成本的模型，2）基于收益的模型。現(xiàn)實生活中我們遇到的物流配送中心的模型建立求解，更多的是基于成本的模型。如較經(jīng)典模型中的重心法模型、p-中值模型。利用解析法的優(yōu)點是進行建模求解，利用數(shù)據(jù)說話，對于選擇合適的可選點更有說服力。同樣，模型的建立和求解往往并不是那么簡單。

2.3 模擬法

模擬方法的興起和發(fā)展離不開計算機的產(chǎn)生和應(yīng)用。對于一個實際的問題可以用數(shù)學(xué)方法和一些邏輯關(guān)系進行抽象表達，然后利用計算機強大的計算和模擬功能，對實際問題進行模擬，給人一種更為直觀的感覺。選址時，可以利用計算機模擬多種不同的組合方式，從而確定最佳組合。模擬方法不只可以用于選址中，現(xiàn)實生活中其他方面也有很廣泛的應(yīng)用，比如地震破壞例分析、房屋受力分析等。利用數(shù)學(xué)方法和邏輯關(guān)系對問題的表述越接近現(xiàn)實，結(jié)果越可信，分析者預(yù)定的組合方案越接近最佳組合，結(jié)果越趨近于最優(yōu)。

2.4 啟發(fā)式算法

啟發(fā)式算法其實是模型求解的方法，是針對模型求解而言的，它是經(jīng)過反復(fù)的運算判斷，不斷地向最優(yōu)解逼近的求解方法。求出一個解，按照一定的方法要求進行修改，然后再此基礎(chǔ)上繼續(xù)進行求解計算，直到獲得相對滿意的結(jié)果。在這里我們可以看到，求得的解并非是最優(yōu)解，而是趨近于最優(yōu)解的解。啟發(fā)式算法模型簡單，求解方便且更接近于實際，因此受到越來越多的學(xué)者的青睞。我們看一下常用的啟發(fā)式算法的分類構(gòu)造算法、不完全優(yōu)化算法、兩階段法和改進算法。其中對于改進算法又進行了細分包括常用的遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火算法、爬山算法、貪心算法、蟻群算法及禁忌搜索算法[4]。

3 經(jīng)典選址的模型

物流中心的位置選在什么地方，對于企業(yè)來說是一個非常重要的問題：準(zhǔn)確的物流選址能夠節(jié)約企業(yè)物流成本，讓物流中心的效應(yīng)最大化。接下來我們根據(jù)連續(xù)性選址問題和非連續(xù)性選址問題對應(yīng)的模型來看幾個經(jīng)典選址的模型。

3.1 連續(xù)型選址問題的經(jīng)典模型

3.1.1 重心法

重心法是較簡單處理選址問題的方法，它適用于靜態(tài)、連續(xù)的選址問題[5]。

重心法選址解決的問題是就將一新的設(shè)施布置到與現(xiàn)在設(shè)施有關(guān)的這樣一個二維空間去[6]。

我們根據(jù)原有設(shè)施所在地建立一坐標(biāo)系，將原有設(shè)施所在點，抽象成坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的一點，用Pi（xi，yi）標(biāo)注出原有設(shè)施的位置，對于所要求的設(shè)施位置，我們利用P0（x0，y0）來表示。利用中心法確定P0（x0，y0）的具置，計算如下：

3.1.2 交叉中值模型

交叉中值模型也是一種解決連續(xù)型選址問題的模型，它是利用加權(quán)的城市距離最小這一原則就行的建模求解。其目標(biāo)函數(shù)為：

3.2 離散型選址問題的經(jīng)典模型

3.2.1 P-中值模型

它是指需求點的位置和數(shù)量是確定的，各選點給定的是有限的位置。模型建立是按照滿足所選點到需求點的運輸費用最低這一原則，為p個設(shè)施尋求最合適的位置，并為需求點指派一個合適的設(shè)施與之對應(yīng)。目標(biāo)函數(shù)及約束條件：

3.2.2 覆蓋選址模型

覆蓋問題[7]，是指設(shè)施對于需求點的覆蓋問題。設(shè)施i對于需求點j的覆蓋是指設(shè)施i能在規(guī)定的時間或距離內(nèi)滿足需求點j的需求。

覆蓋問題分為兩大類，集合覆蓋問題及最大覆蓋問題。集合覆蓋和最大覆蓋解決的問題不同，集合覆蓋是解決全部覆蓋所有的需求點，在這一前提下需要安置多少設(shè)施這一問題；而最大覆蓋解決的問題是設(shè)施的數(shù)目已經(jīng)確定，如何選擇合適的點來安置這些設(shè)施，使其盡可能多的覆蓋需求點。在現(xiàn)實生活中最大覆蓋問題更符合實際因此也更為人們所關(guān)注。

3.2.3 反町氏法

利用反町氏法進行選址問題的求解過程是首先利用線性規(guī)劃運輸法確定各個配送中心的市場占有率，求出它們的重心。其次確定配送中心各自的位置，這里采用的方法是混合整數(shù)規(guī)劃法。目標(biāo)函數(shù)與約束條件如下：

上述模型行先確定個目標(biāo)函數(shù)，進而建立約束條件進行求解，根據(jù)求解的結(jié)果確定較佳的各選址作為配送中心的建設(shè)點。但是這種模型考慮的因素過于單一，成本最低或運距最短只是配送中心所要滿足的一個要求。配送中心的目的是實現(xiàn)盈利，使顧客滿意。但上述模型中并不能體現(xiàn)顧客的滿意度。此外上述模型的求解計算均是利用的精確值，因此也就存在一定的局限性，二方面簡單的利用精確值進行表述，使實際問題過于簡單化、精確化偏離事實，另一方面限制了求解的范圍，使求解范圍狹隘化。

【參考文獻】

[1]Daskin M S. Network and discrete location：models， algorithms and applications [M]. New York Wiley Interscience，1995.

[2]邱法聚，張予川.易荃物流配送中心連續(xù)型選址模型的推廣[J].物流科技，2007：16-19.

[3]孫焰.現(xiàn)代物流管理技術(shù)――建模理論及算法設(shè)計[M].上海：同濟大學(xué)出版社，2005.

[4]肖美華，王命延，王洪發(fā)，彭正文，等.基于遺傳算法和模擬退火算法的布局問題研究計算[J].機工程與應(yīng)用，2003，36：70-72.

[5]吳清一.物流管理[M].北京：中國物資出版社，2003：237-259.

篇8

關(guān)鍵字：數(shù)字地面模型 給水管網(wǎng) 不規(guī)則三角形 OpengGL應(yīng)用

中圖分類號： TU821 文獻標(biāo)識碼： A

1引言

城市給水管網(wǎng)的水壓、用戶用水量以及水質(zhì)的分布對了解整個管網(wǎng)的運行狀況、服務(wù)質(zhì)量以及管網(wǎng)的運行控制具有非常重要的指導(dǎo)意義。隨著計算機技術(shù)、地理信息技術(shù)（GIS）和管網(wǎng)監(jiān)測系統(tǒng)的發(fā)展，已有大部分成熟的商業(yè)軟件和硬件設(shè)施可以用來幫助建立給水管網(wǎng)的微觀和宏觀模型，獲得管網(wǎng)中各種運行參數(shù)已經(jīng)越來越方便，并且通過圖形化方式豐富多彩地進行展示。目前，給水管網(wǎng)參數(shù)圖形化大都以等水壓線、水壓面或水質(zhì)的區(qū)域分布圖為主，通過空間散列點數(shù)據(jù)擬合技術(shù)對整個管網(wǎng)圖形著色，從視覺上反映管網(wǎng)參數(shù)的分布及變化趨勢，多以二維圖形為主。國內(nèi)部分文獻[1, 2]采用曲面插值和線性內(nèi)插的方法對管網(wǎng)的水壓進行了三維模擬，取得了較好的效果，但是曲面插值顧及的是整體局勢，一般不通過已知數(shù)據(jù)點，難以準(zhǔn)確獲得管網(wǎng)中任意點的模擬值。

本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上，嘗試將地理信息系統(tǒng)中的數(shù)字地面模型概念應(yīng)用至給水管網(wǎng)管網(wǎng)，對管網(wǎng)中的散列點數(shù)據(jù)進行建模，提出建立管網(wǎng)對象屬性（標(biāo)高、水壓、水質(zhì)等）與其地理空間位置對應(yīng)的數(shù)字模型，對于實現(xiàn)城市給水管網(wǎng)的數(shù)字化和信息化管理具有一定的促進作用。

給水管網(wǎng)數(shù)字地面模型的建立將涉及到計算幾何、計算機圖形學(xué)和地圖學(xué)的內(nèi)容，文中采用不規(guī)則三角形網(wǎng)的方法對空間信息進行構(gòu)網(wǎng)，數(shù)字地面模型的表達使用OPENGL圖形庫。

2數(shù)字地面模型簡介

數(shù)字地面模型（digital terrain model，以下簡稱DTM）指將地表二維地理空間位置和其相關(guān)的地表屬性信息用數(shù)字化進行表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)上采用一個二維函數(shù)系列取值的有序集合來概括地表示[3]：

-編號為的地面點（或地面點的微小鄰域，即地面元）上的第類地面特有信息的取值（特征值）；

-編號為的地面點的二維坐標(biāo)（包括投影坐標(biāo)、經(jīng)緯度坐標(biāo)等，一般采用平面二維坐標(biāo)）；

-地面特征信息類型的數(shù)目；

-地面點個數(shù)。

式中A i 是任一地理位置( xi , yi ) 的地表特有信息值[4],一般有基本地貌信息,如高程、坡度、坡向等地貌因子；自然地理環(huán)境信息如土壤、植被、氣候、地質(zhì)分布等。根據(jù)不同的A i 值，其名稱也稍有不同，當(dāng)A i 為土壤分布時，稱為數(shù)字土壤模型；如A i 為高程時，稱為數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model , DEM)，DEM是DTM的一個子集，是DTM中最基本的部分，也是對地形表面的一種離散的數(shù)學(xué)表達。數(shù)字地面模型其實質(zhì)就是對一種或多種地面特征空間分布的數(shù)字描述，是疊加在二維地理空間上的一位或多維地面特性向量空間，一言敝之，即對象屬性信息與地理位置的映射關(guān)系（空間相關(guān)關(guān)系）。

3數(shù)字地面模型的表示方法：

數(shù)字地面模型建模主要有4 種方法[5]：基于點的建模方法、基于不規(guī)則三角形的建模方法、基于規(guī)則格網(wǎng)的建模方法和混合建模方法，其中用得較多的是基于不規(guī)則三角形的建模方法和基于規(guī)則格網(wǎng)的建模方法。

3.1規(guī)則格網(wǎng)法

規(guī)則格網(wǎng)法也稱GRID方法，規(guī)則格網(wǎng)建立的整體思路首先在空間上對研究區(qū)域進行格網(wǎng)劃分，形成覆蓋整個區(qū)域的格網(wǎng)空間結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)上可以表示為一個矩陣，在計算機實現(xiàn)中則是一個二維數(shù)組，然后利用分布在格網(wǎng)點周圍的采樣點內(nèi)插計算格網(wǎng)點的值，形成研究區(qū)域的格網(wǎng)[6]。規(guī)格格網(wǎng)生成DTM的方法主要有：按距離加權(quán)平均法、最小二乘曲面擬合方法、雙線性插值法、雙三次曲面插值法和克里格（Kriging）插值法。由于計算機處理矩陣比較方便，規(guī)則格網(wǎng)已經(jīng)成為DTM最常用的形式，但仍然存在一定缺點：

（1）對于一些特征數(shù)據(jù)變化不大的簡單的DTM存在大量的冗余數(shù)據(jù)；

（2）如果格網(wǎng)的大小不發(fā)生變化則很難適用于特征值變化程度不同的DTM；

（3）不能精確表示某些特殊的特征值（如高程模型中的峽谷、山峰等）。

3.2不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）法

不規(guī)則三角網(wǎng)（triangulated irregular network，TIN）在地圖制圖中專為產(chǎn)生DTM數(shù)據(jù)而設(shè)計的一種采樣系統(tǒng)。TIN 是用一系列的互不交叉、互不重復(fù)的三角形單元逼近特征值表面，直接利用空間特征點(離散點) 構(gòu)造出鄰接的三角形，從而組成不規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)。 相對于規(guī)則格網(wǎng)，不規(guī)則三角網(wǎng)具有以下優(yōu)點：利用原始資料作為網(wǎng)格結(jié)點；不改變原始數(shù)據(jù)和精度；能夠保存原有關(guān)鍵的地形特征，以及能很好地適應(yīng)復(fù)雜、不規(guī)則的特征值變化情況等[5]，如圖 1所示為一區(qū)域的TIN圖。

夠建TIN的原則有多種，常用的有最大―最小距離原則、圓原則、最大―最小角原則、最大―最小高原則、Tiessen原則等[7]，所有TIN都應(yīng)滿足三個基本要求[3]：①唯一性，②最大最小角特性，③空圓特性。研究表明Delaunay三角剖分在建立TIN時最為出色，是給定區(qū)域點集的最佳三角剖分。本文選擇TIN方法建立給水管網(wǎng)數(shù)字地面模型，并采用Delaunay方法對給定點集構(gòu)網(wǎng)。

4數(shù)字地面模型的生成

DTM生成的主要工作包括對空間數(shù)據(jù)的構(gòu)網(wǎng)和地面模型的顯示。由于DTM反映地表屬性與空間信息的映射關(guān)系，所以使用三維圖形進行顯示。

4.1構(gòu)網(wǎng)

Delaunay三角網(wǎng)的生成算法分成兩類：靜態(tài)算法（射線算法、分治算法、漸次算法等）和動態(tài)算法（生長算法、重建算法）。文中選用國內(nèi)學(xué)者提出的漸次插入算法[3]生成Delaunay三角網(wǎng)。

漸次插入算法的基本步驟描述如下：

（1）定義包括所有數(shù)據(jù)點的超三角形，初始化三角網(wǎng)，此時三角網(wǎng)中僅有一超三角形。

（2）插入一點到三角網(wǎng)中，找出所在的三角形；

（3）連接與的三個頂點，形成三個三角形；

（4）利用局部最優(yōu)方法（主要是使三角網(wǎng)中的三角形滿足最大化最小角原則）更新生成的三角形；

（5）重復(fù)（2）到（4），直到所有點插入結(jié)束；

（6）刪除包含初始超三角形頂點的三角形，若三角網(wǎng)中僅有超三角形則不刪除。

根據(jù)漸次插入法，筆者使用VC6.0編寫了程序?qū)y試數(shù)據(jù)進行了Delaunay三角構(gòu)網(wǎng)，如圖 1。

4.2數(shù)字地面模型的三維顯示

為了更直觀表現(xiàn)構(gòu)網(wǎng)的結(jié)果，使用OpenGL圖形庫將特征值進行三維顯示，該工作近似于水壓面的三維繪制。OpenGL圖形庫是專業(yè)化的3DAPI，最早由SGI（Silicon Graphics）公司為圖形工作站開發(fā)的[8]。隨著OpenGL成為高性能圖形與交互式視景處理的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，目前是主流的三維圖形開發(fā)工具。

根據(jù)空間點的特征值，調(diào)用OpenGL的基本繪圖函數(shù)glVertex3f(double x, double y,double z)，繪制剖分的三角形單元，效果如圖 2所示。通過三維圖形的繪制可以非常直觀地看出模型區(qū)域內(nèi)的特征值變化情況和變化趨勢。

圖 1區(qū)域平面構(gòu)網(wǎng)

圖 2 數(shù)字地面模型三維構(gòu)網(wǎng)

4.3特征值提取

DTM模型建立成功，通過函數(shù)表達式即可求出模型區(qū)域中任何一點的特征值。特征值提取時：首先判斷所在的三角單元，然后判斷與三角形三個頂點之間的距離，若距離小于給定的，則返回最近頂點的特征值，否則通過三個頂點建立特征值平面方程：，將代入求解出相應(yīng)的特征值，等價于平面線性插值。

5給水管網(wǎng)DTM的建立與應(yīng)用

根據(jù)DTM的定義，嘗試建立給水管網(wǎng)中水壓、水質(zhì)等模擬參數(shù)與管網(wǎng)空間信息的對應(yīng)關(guān)系。筆者設(shè)計了給水管網(wǎng)DTM計算模塊，建立了管網(wǎng)地面高程模型、絕對水壓模型、管網(wǎng)余氯模型，通過調(diào)用DTM計算模塊還可以生成用戶用水量分布等其它模型。

DTM通用計算模塊的接口為，只要輸入任意數(shù)目大于三的散列點集，就能生成關(guān)于該特征值的數(shù)字地面模型。應(yīng)用程序?qū)TM計算模塊的調(diào)用流程如圖 3所示。

圖 3 DTM模塊設(shè)計

如圖 4所示的FS市給水管網(wǎng)實例，共有兩個水源，供水方向從西向東，為了達到更好的觀察管網(wǎng)模擬參數(shù)的變化情況，在繪制管網(wǎng)的各種DTM時，將整個管網(wǎng)逆時針方向進行了旋轉(zhuǎn)，圖中以顏色表示了某時刻管網(wǎng)的絕對水壓分布。下文所有DTM的繪制均基于該實例，由于實例管網(wǎng)的數(shù)據(jù)量較大，故不在此處一一列出。

圖 4實例管網(wǎng)圖

5.1管網(wǎng)高程模型

管網(wǎng)高程模型可以直接應(yīng)用于管網(wǎng)內(nèi)節(jié)點的標(biāo)高計算。根據(jù)現(xiàn)有的管網(wǎng)地形標(biāo)高數(shù)據(jù)建立高程DTM，通過對DTM模塊提取任意（x，y）坐標(biāo)的標(biāo)高值，提高節(jié)點標(biāo)高擬合的自動化水平和精度。在管網(wǎng)新增節(jié)點，或從外部導(dǎo)入數(shù)據(jù)時，根據(jù)節(jié)點的（x，y）坐標(biāo)自動從高程DTM中提取相應(yīng)的標(biāo)高值，大大減少管網(wǎng)建模的工作量。以實例管網(wǎng)節(jié)點的高程數(shù)據(jù)建立高程DTM，并進行著色，如圖 5所示。

圖 5高程DTM圖

5.2管網(wǎng)水壓模型

根據(jù)管網(wǎng)模擬計算結(jié)果自動生成節(jié)點自由水壓和絕對水壓的DTM，通過OpenGL對DTM進行著色，生成三維水壓面（如圖 6），直觀顯示管網(wǎng)的壓力分布狀況及其變化趨勢。在翔實和準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立的水壓DTM，對于城市給水管網(wǎng)的日常運行管理和優(yōu)化調(diào)度具有重要的參考價值。以實例管網(wǎng)節(jié)點的高程數(shù)據(jù)建立高程DTM，并進行著色，如圖 6所示。

圖 6絕對水壓DTM圖

5.3管網(wǎng)其它數(shù)字地面模型

基于設(shè)計的DTM模塊，還可以建立水質(zhì)DTM，用戶用水量DTM等各種參數(shù)的DTM，為水司更全面了解整個管網(wǎng)參數(shù)分布提供有力的分析工具。

6結(jié)論與建議

數(shù)字地面模型在給水管網(wǎng)的應(yīng)用對給水管網(wǎng)的數(shù)字化和信息化具有極大的推動作用，能夠利用有限數(shù)據(jù)獲得更大的信息量。建立好DTM后，使用DTM的特征值提取功能，就可提取任意位置的相應(yīng)特征值，對管網(wǎng)的運行具有重要的指導(dǎo)意義。

在采用Delaunay三角法構(gòu)網(wǎng)時，由于算法本身的復(fù)雜性和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計欠優(yōu)良性，在建立大型給水管網(wǎng)DTM時還需對算法進行優(yōu)化調(diào)整。

本文對數(shù)字地面模型在給水管網(wǎng)中應(yīng)用進行了嘗試性研究，僅考慮了空間信息中的（x,y）坐標(biāo)與其對應(yīng)的特征值的關(guān)系，實際上只建立了一個偽三維（或稱2.5維）的數(shù)字模型。在此基礎(chǔ)上可進一步擴展至真正的三維或是多維的數(shù)字模型研究。

參考文獻

[1].信昆侖，劉遂慶，耿為民.城市給水管網(wǎng)三維水壓面的繪制.給水排水,2002,28(6): p.83-86.

[2].張增榮，信昆侖，等.基于Matlab的GUI繪制給水管網(wǎng)等壓線和三維水壓面.中國給水排水,2007,23(4): p.51-54.

[3].閆浩文，褚衍東，等.2007.計算機地圖制圖原理與算法基礎(chǔ).北京: 科學(xué)出版社.

[4].劉學(xué)軍，符鋅砂.三角網(wǎng)數(shù)字地面模型的理論、方法現(xiàn)狀及發(fā)展.長沙交通學(xué)院學(xué)報,2001,17(2): p.24-31.

[5].賴鴻斌，李永樹.基于不規(guī)則三角網(wǎng)的DTM若干問題的探討.重慶交通學(xué)院學(xué)報,2004,23(2): p.90-93.

[6].張恒國，王合龍，吳清香.基于ROAM 算法的數(shù)字地面模型研究與實現(xiàn).工程地質(zhì)計算機應(yīng)用,2007,(3): p.8-11.

[7].吳立新.2003.地理信息系統(tǒng)原理與算法.北京: 科學(xué)出版社.

[8].郭兆榮，李菁，等.2006.Visual C++ OpenGL 應(yīng)用程序開發(fā).北京: 人民郵電出版社.

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【關(guān)鍵詞】數(shù)值分析教學(xué)改革教學(xué)方法

數(shù)值分析又名計算方法，它主要研究運用計算機解決數(shù)學(xué)問題的理論和方法，是一門與計算機密切結(jié)合、實用性很強的數(shù)學(xué)課程。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠熟練掌握各種常用數(shù)值算法的構(gòu)造原理和分析理論，在提高計算機操作能力的同時，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生解決實際問題的能力，對學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和今后進一步從事科學(xué)研究均具有現(xiàn)實意義。但在實際教學(xué)中出現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不夠高，教學(xué)效果不夠理想等現(xiàn)象。因此，如何提高數(shù)值分析課程的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量是一個值得研究的課題。本文針對數(shù)值分析課程的教學(xué)改革進行了一些有益的探討。

一、高校數(shù)值分析教學(xué)中普遍存在的問題

1.理論知識與實際應(yīng)用脫節(jié)

當(dāng)前該課程的教學(xué)方式只是較多地注重計算公式的推導(dǎo)，收斂性、穩(wěn)定性等定理的證明，實驗課上也只是針對具體算法進行程序?qū)崿F(xiàn)，導(dǎo)致很多學(xué)生雖然理論知識、公式掌握了不少，但卻不知道這些公式應(yīng)該用在什么地方、怎么用。

2.教學(xué)手段相對滯后

數(shù)值分析是一門與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)密切相關(guān)的學(xué)科，該課程中經(jīng)常會出現(xiàn)繁瑣的算法公式推導(dǎo)、復(fù)雜數(shù)值誤差的計算以及大量的數(shù)據(jù)處理。憑一支粉筆和一塊黑板的傳統(tǒng)教學(xué)模式顯然已不能適應(yīng)現(xiàn)代的教學(xué)需求，不僅教師講的累，學(xué)生聽的更累，而且很難收到比較好的教學(xué)效果?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)要求采用現(xiàn)代教學(xué)手段。因此，我們必須對數(shù)值分析的教學(xué)手段進行創(chuàng)新，只有這樣才能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)值分析課程的積極性，從而達到較好的教學(xué)效果。

3.重理論，輕實驗

數(shù)值分析是一門實踐性和應(yīng)用性很強的課程，它要求學(xué)生在學(xué)習(xí)理論的同時，要能將學(xué)習(xí)到的理論內(nèi)容加以實踐，最簡單的就是將相關(guān)的算法在計算機上加以實踐和應(yīng)用，因此上機實驗是數(shù)值分析課程的一個重要環(huán)節(jié)。，雖然這門課實驗比較重要，但在教學(xué)中普遍存在著"重理論輕實驗、重方法輕應(yīng)用"的現(xiàn)象，這就造成了學(xué)生解決實際問題的能力較弱。因此，在教學(xué)中如何突出數(shù)值分析課程的特點，使理論分析、算法設(shè)計及實驗有效結(jié)合，增強教學(xué)效果，也是一個亟待解決的問題。

二、從以下幾個方面進行數(shù)值分析課程的教學(xué)改革

1.加強理論知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)值分析的教學(xué)中

為了改變學(xué)生理論知識與實際應(yīng)用脫節(jié)的情況，將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)值分析的教學(xué)中，這樣可以加強學(xué)生理論知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系。將乏味、枯燥的課堂變得生動活躍，由此激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)，提高教學(xué)效果。數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)大學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的一種有效方法。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是一年一度的全國性競賽活動，題目都具有很強的現(xiàn)實意義，而且解決問題的方法不固定。很多的數(shù)學(xué)模型試題都可以利用數(shù)值分析中的某些理論和算法來解決，而且很多數(shù)學(xué)模型本身就是數(shù)值分析某些算法和理論的應(yīng)用實例。數(shù)值分析聯(lián)系實際的橋梁是數(shù)學(xué)建模，，所以在數(shù)值分析的教學(xué)中可以將兩者有機的結(jié)合起來。在學(xué)習(xí)數(shù)值分析理論過程中加入實際問題的數(shù)學(xué)模型實踐，可以提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

2.創(chuàng)新教學(xué)手段，完成課程平臺建設(shè)

除了課堂上的理論講授，建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課程平臺，更有助于培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力，為將來的科學(xué)研究工作打下良好的數(shù)值計算基礎(chǔ)。將課堂講授、上機實驗、第二課堂三者有機結(jié)合，全面提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。開發(fā)在線的CAI教學(xué)系統(tǒng)。不只是傳統(tǒng)的Power-Point課件，而是基于Web的一個學(xué)生學(xué)習(xí)的平臺，師生交流的平臺.學(xué)生科技活動開展的平臺。這個學(xué)習(xí)系統(tǒng)具有幫助學(xué)生預(yù)習(xí)、自學(xué)、練習(xí)的功能，并可以實現(xiàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的記錄，使教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。同時豐富的網(wǎng)絡(luò)資源也能更充分地體現(xiàn)各學(xué)科的專業(yè)特點，使數(shù)值分析的學(xué)習(xí)能夠與學(xué)生自身專業(yè)相結(jié)合。在線CAI系統(tǒng)可大大方便學(xué)生學(xué)習(xí)。使學(xué)生對數(shù)值分析課程的學(xué)習(xí)活動從單獨的課堂時間變成隨時進行。利用這個平臺，開展第二課堂活動。結(jié)合適當(dāng)?shù)膶嶋H科研項目，訓(xùn)練學(xué)生建模能力，培養(yǎng)其獨立分析問題和解決問題的能力。

3.加強實踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)應(yīng)用能力

數(shù)值分析是一門把理論和計算密切結(jié)合的課程，所以為了讓學(xué)生更好地體會數(shù)值分析在實際生活中的應(yīng)用，我們在教學(xué)中必須加強實踐環(huán)節(jié)。實踐環(huán)節(jié)可安排兩方面的內(nèi)容。一方面，讓學(xué)生對典型的算法進行上機實習(xí)。在這個過程中，要求學(xué)生對每一算法畫出流程圖，編制相應(yīng)程序，然后上機調(diào)試并分析實驗結(jié)果，最后寫出實驗報告。由于一個問題可能有多種計算方法，而每種算法又各有優(yōu)缺點，因此要求學(xué)生使用不同算法計算這些問題，并通過對比分析找出它們的優(yōu)缺點，從而加深對各種算法的理解。另一方面，在這門課程結(jié)束后，讓學(xué)生分組完成一些綜合性的課題，比如傳染病的傳播問題、病態(tài)方程組的數(shù)值計算等。學(xué)生通過查閱資料、建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計算法上機、分析求解結(jié)果，可以體驗初級科研的整個過程，從而達到培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。學(xué)生通過實踐環(huán)節(jié)既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解決實際問題的科學(xué)計算能力，還有助于擴大知識面和培養(yǎng)科研創(chuàng)新精神，所以理論教學(xué)和實踐環(huán)節(jié)是相輔相成的，兩者缺一不可。

4.改革考核方式，建立多元化課程評價標(biāo)準(zhǔn)

合理的考核方式有助于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。改變以理論推導(dǎo)為主的考核，結(jié)合工科的特點，以算法設(shè)計與解決實際問題為主進行成績考核，從而促使學(xué)生將主要精力放在使用數(shù)學(xué)工具去解決實際問題上?？己嗽u價包括"筆試、實驗、小論文"三部分。筆試考核采用閉卷形式，力求題型豐富。主要考查基礎(chǔ)知識與解決問題的能力，考核的重點放在解決問題的方法與步驟上。實驗評價主要是考核學(xué)生利用計算機解決數(shù)值計算問題的基本能力，一般采用半開卷形式，允許學(xué)生查閱基本公式等資料?，F(xiàn)場抽題，編程解決問題并運行程序得到結(jié)果。同時，要求學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)科與研究方向，選擇自己研究或?qū)熝芯康目蒲许椖恐械臄?shù)值計算問題，通過利用課程的網(wǎng)絡(luò)平臺自學(xué)等方法解決實際問題，并形成研究報告，即小論文。這種考核方式對研究生來說可以促使他們較早進入科研角色。真正做到"學(xué)為所用"。

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【關(guān)鍵詞】 蜂蜜； 近紅外； 果糖； 葡萄糖； 特征波長

difference analysis and optimization study for determination　of fructose and glucose by near infrared spectroscopytu zhen-hua，zhu da-zhou，ji bao-ping，meng chao-ying，wang lin-ge，qing zhao-shen*(college of food science and nutritional engineering，china agricultural university，beijing 100083)(national engineering research center for information technology in agriculture，beijing 100097)　(college of information and electrical engineering，china agricultural university，beijing 100083)abstract a total of 101 honey samples that originated from 20 different unifloral honey and other multifloral honey samples were collected from china.ft-nir spectrometer were applied to determinate the content of fructose and glucose of honey with two different modes：transflectance (800－2500 nm，2 mm optical path length) and transmittance (800－1370 nm，20 mm optical path length).it was found that the prediction accuracy of fructose and glucose had significant difference with the two modes.in order to analyze the reason of this difference，support vector machine (svm) was used to analyze the non-linear information，and genetic algorithm (ga) was used to analyze the characteristic wavelengths.the result indicated that the detection difference of fructose and glucose was originated from their different characteristic wavelengths.through the optimization of detection method，it was found that for the determination of glucose，short wavelength and long optical path length should be used，on the other side，the whole wavelength region and short wavelength，with selecting the characteristic wavelength to avoid the disturb of water can also be used.for the determination of fructose，whole wavelength region and short optical path length should be used.linear regression methods such as plsr could obtain good results，and non-linear methods such as svm did not improve the model performance.

keywords honey; near infrared spectrometry; fructose; glucose; characteristic wavelengths

1 引言

蜂蜜中含有糖類、水分、礦物質(zhì)、維生素、蛋白質(zhì)、氨基酸乙酰膽堿、生物類黃酮等180余種不同物質(zhì)成分。WWw.133229.COM糖類物質(zhì)是蜂蜜的基本成分，占70%～80%。其中，主要成分是葡萄糖和果糖，約占總糖分的85%～95%；其次是蔗糖，一般不超過5%。除此之外，蜂蜜中還含有少量如麥芽糖、乳糖、棉子糖、松三糖等20余種雙糖和多糖。果糖和葡萄糖的含量最高，分別約占蜂蜜質(zhì)量的38%和31%〖1〗。

近紅外光譜技術(shù)〖2〗具有快速、簡便、無樣品預(yù)處理、無損傷等特點，并結(jié)合化學(xué)計量學(xué)方法提取光譜有效信息進行樣品定性或定量分析被應(yīng)用到很多領(lǐng)域。文獻〖3，4〗研究了近紅外透反射法對于蜂蜜中果糖、葡萄糖含量檢測的可行性，并取得了較好的效果，可以有效解決現(xiàn)有高效液相色譜法檢測中耗時、繁瑣的問題。對于果糖、葡萄糖這兩種在蜂蜜中含量最高、化學(xué)結(jié)構(gòu)相似的單糖類物質(zhì)，不同學(xué)者研究采用了不同光譜區(qū)間、光程等采集參數(shù)來探索其快速檢測的可行性。qiu等〖3〗利用1 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖pls模型，預(yù)測集決定系數(shù)（r2）分別為0.97和0.91。garcra等〖4〗利用2 mm光程、400~2500 nm波段近紅外光譜建立果糖和葡萄糖pls模型，預(yù)測集決定系數(shù)（r2）分別為0.98和0.95。上述研究結(jié)果表明， 運用近紅外光譜技術(shù)可以對蜂蜜中的果糖和葡萄糖含量進行快速檢測，但僅集中于某種采集方式下線性定量模型的研究，尚未見對其非線性問題的研究。同時對于由于不同采集方式和參數(shù)下這兩種單糖預(yù)測精度的差異性問題及其預(yù)測條件的優(yōu)化問題也缺乏深入研究。本研究通過比較光譜區(qū)間、光程等采集參數(shù)，采用偏最小二乘回歸線性建模支持向量機非線性建模、采用遺傳算法分析蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長等分析近紅外光譜法檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的差異性問題，優(yōu)化其最佳檢測方案，以提高近紅外光譜法檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的預(yù)測精度，并為其在不同實際運用條件下提供可行的檢測方案。

2 實驗部分

2.1 蜂蜜樣品的采集

本研究分別采集了四川、江蘇、山西、山東、浙江、福建、河南、吉林、河北、安徽、河北、廣西、陜西、遼寧、天津、北京等蜂蜜著名產(chǎn)地的蜂蜜樣品，不僅充分代表國內(nèi)樣品品種和產(chǎn)地的特性，也代表了我國蜂蜜的主要出口品種的特征。

本研究的蜂蜜品種也具有很好的代表性，共收集洋槐、琵琶、棗花、五味子、益母草、紫云英、荊條、黨參、荔枝、椴樹、枸杞、、桂花、玫瑰花、山茶、油菜、柑橘、白刺花、羅布麻、丹參20種單植物源蜂蜜(unifloral honey)，以及混合植物源蜂蜜（multifloral honey）共101個蜂蜜樣品。

2.2 光譜采集儀器及方法

本實驗采用了常見的傅立葉型近紅外光譜儀的兩種不同采集方式（樣品池透射、光纖透反射）來采集蜂蜜的近紅外光譜。

光譜采集在環(huán)境溫度可控的實驗室內(nèi)（溫度控制為26 ℃）進行。每次測試前都必須先預(yù)熱儀器30 min。同時，由于部分蜂蜜存在結(jié)晶現(xiàn)象，在實驗前對結(jié)晶蜂蜜樣品采用40 ℃水浴中加熱，直至結(jié)晶完全溶化，再降至室溫（26 ℃）。

光譜采集均采用bruker isf/28n型傅立葉型近紅外光譜儀（bruker公司），具體采集方法如下：蜂蜜的傅立葉透射光譜采集，附件：石英透射樣品池，光程：20 mm，掃描譜區(qū)：3600~12500 cm－1，分辨率：8 cm－1，掃描次數(shù)：32次；蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜。附件：石英液體透反射光纖探頭；光程：2 mm(間距為1 mm)；掃描譜區(qū)：3600~12500 cm－1；分辨率： 8 cm－1；掃描次數(shù)：32次。均采集空氣為背景。

2.3 蜂蜜果糖和葡萄糖含量的測定

果糖的結(jié)構(gòu)簡式ch2oh(choh)3(co）ch2oh，其水溶液又稱“左旋糖”；葡萄糖的結(jié)構(gòu)簡式ch2oh(choh)4cho，其水溶液又稱“右旋糖”。葡萄糖與果糖互為同分異構(gòu)體，葡萄糖是多羥基醛(醛糖)，果糖是多羥基酮(酮糖)。國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定，蜂蜜中果糖和葡萄糖的含量必須≥60%〖5〗?。?/p>

本實驗中蜂蜜的果糖和葡萄糖含量按照國標(biāo)gb/t 18932.22-2003（蜂蜜中果糖、葡萄糖、蔗糖、麥芽糖含量的測定方法-液相色譜示差折光檢測法）測定。

2.4 支持向量機及特征波長選擇算法

支持向量機（support vector machines，svm）是一種新型的非線性近紅外建模方法，svm是建立在結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化（structural risk minimization）原則基礎(chǔ)上的，因而從理論上保證了其在小樣本擬合時也能具有較好的泛化能力。最小二乘支持向量機（ls-svm）是一種經(jīng)典svm的改進方法，以求解一組線性方程代替經(jīng)典svm中較復(fù)雜的二次優(yōu)化問題，降低了計算復(fù)雜性，加快了求解速度。構(gòu)建ls-svm模型需確定兩個重要模型參數(shù):γ和核函數(shù)參數(shù)(本實驗采用徑向基核函數(shù)，模型參數(shù)為σ2)，采用二步格點搜索法(grid searching technique)和留一法交叉驗證法(leave one-out cross validation)相結(jié)合，對這兩個模型參數(shù)進行全局尋優(yōu)〖6〗匝盜芳徊嫜櫓の蟛罹礁rmsecv)為參數(shù)選擇指標(biāo)。

針對近紅外光譜采樣點數(shù)較多的特點，為防止發(fā)生過擬合現(xiàn)象，本研究采用反復(fù)遺傳算法（iterative ga-pls）〖7~9〗 選擇特征波長。對包含2205個波長點的波長段，去除最后5個點，將每11個連續(xù)波長點取平均值作為一個新變量，總計200個新變量，經(jīng)過5次重復(fù)遺傳算法后，將原始波長點挑選出來再進行遺傳算法。其算法的具體參數(shù)設(shè)定為：初始群體大小為30，最大繁殖代數(shù)100，交叉概率0.5，變異概率0.01。

2.5 回歸模型評價指標(biāo)

由于每次測量的蜂蜜光譜總體能量不同，光譜間差異較大。為了消除由于儀器每次測量所帶來的能量差異，本研究在數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模前，分別對校正集和預(yù)測集光譜進行標(biāo)準(zhǔn)化（auto-scaling）處理，然后利用偏最小二乘回歸法（plsr）對數(shù)據(jù)進行多元統(tǒng)計分析。應(yīng)用非線性迭代偏最小二乘（nipals）算法求取偏最小二乘因子。校正模型的最佳因子個數(shù)（#lv）由舍一交互驗證法（loocv）的預(yù)測殘差平方和（press）來確定。數(shù)據(jù)預(yù)處理和建模過程中的所有計算均由自編的matlab 7.0程序完成。校正模型的性能通過相關(guān)系數(shù)（r）評價其相關(guān)性，校正誤差均方根（rmsec）作為校正集的評估標(biāo)準(zhǔn)，預(yù)測誤差均方根（rmsep）反映模型對未知樣本的預(yù)測效果。

相對標(biāo)準(zhǔn)偏差rsd反映模型對某一組分的總體測定效果，即測定精度。它包括校正相對標(biāo)準(zhǔn)偏差rsdc和預(yù)測相對標(biāo)準(zhǔn)偏差rsdp，具體表示分別為：

rsdc（％）=100×rmsec/ymc（1）

rsdp（％）=100×rmsep/ymp（2）

式中： ymc，ymp分別為樣品校正集和預(yù)測集真值的平均數(shù)。一般來說，r 越接近1，rsd越小，表明校正模型的校正精度和測定精度越高，而小的rsd比大的r 更為重要。

3 結(jié)果與討論

3.1 蜂蜜果糖和葡萄糖的pls模型差異

本實驗采集了近紅外譜區(qū)譜區(qū)3600~12500 cm－1的信息。對于傅立葉2 mm透反射光譜，由于檢測器檢測范圍的原因，在3600~4000 cm－1波段的光譜噪聲較大，因此在下面的研究中截取了波段為4000~12500 cm－1（800~2500nm）波段的光譜為研究對象。而傅立葉20 mm透射光譜圖譜在1370 nm后光譜嚴重溢出，因此采用800~1370 nm波段的光譜為使用光譜。圖1分別為波段截取后的101個蜂蜜樣本采用傅立葉光譜儀采集的光程為2 mm光纖透反射光譜及光程為20 mm透射光譜。

圖1 蜂蜜的傅立葉光纖透反射光譜圖（a）和傅立葉透射光譜圖(b)（略）

fig.1 fourier transform(ft) transflectance spectra(a) and ft transmittance spectra(b) of honey samples

首先，對測得的101個樣品的果糖、葡萄糖含量進行異常值篩選，先剔除8個果糖異常的樣品和1個葡萄糖異常的樣品，然后利用外在學(xué)生化殘差-杠桿值圖〖10〗剔除剩余樣品中的異常樣本。為了更好地體現(xiàn)模型的穩(wěn)定性，本實驗首先根據(jù)蜂蜜各成分的分布，按照校驗集與預(yù)測集之比為2∶1，3∶1，7∶3，4∶1和5∶3的5種比例，采用k-s法〖11〗進行了樣品集的選擇，然后分別建立模型。研究結(jié)果表明，不同比例分組后模型表現(xiàn)了較好的穩(wěn)定性?！糺p2〗挑選出所建立的果糖和葡萄糖模型中較有代表性的分組方式，作為不同采集方式的模型效果比較時的代表，被挑選出的代表性分組后的樣品統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1。

表1 蜂蜜樣品參考值的統(tǒng)計特征（略）

table 1 statistic major components of calibration and prediction sets of honey

為檢測蜂蜜中果糖和葡萄糖含量，建立了800~2500 nm波段、光程為2 mm透反射光譜和800~1370 nm波段、光程為20 mm透射光譜的pls模型，模型結(jié)果見表2。通過pls建模結(jié)果可以看出，在800~2500 mm這個近紅外全譜區(qū)建立的線性定量模型，果糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.9311，預(yù)測相對誤差（rsdp）為5.45%；葡萄糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.8291，預(yù)測相對誤差（rsdp）為8.81%。同時，在800~1370 nm這個近紅外短波區(qū)建立的定量pls模型，果糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.9297，預(yù)測相對誤差（rsdp）為6.38%；葡萄糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.8907，預(yù)測相對誤差（rsdp）為7.87%。由此可見，采用全譜區(qū)、短光程光譜建模葡萄糖的預(yù)測精度低于果糖，而在短波區(qū)利用長光程光譜建立的模型相對于全譜區(qū)葡萄糖的預(yù)測精度有一定提高，而果糖預(yù)測精度反而有一定下降。因此，在利用近紅外光譜技術(shù)檢測蜂蜜中葡萄糖成分含量時應(yīng)盡量采集短波區(qū)、長光程的光譜; 而對于果糖，則應(yīng)盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。

表2 蜂蜜近紅外模型結(jié)果（略）

table 2 results of the nir spectra of honey

msec：root mean square error of calibration; rmser：root mean square error of prediction.

3.2 基于ls-svm的果糖和葡萄糖模型優(yōu)化研究

在比較不采集方式對蜂蜜中果糖和葡萄糖建立近紅外線性定量預(yù)測模型效果后，采用ls-svm建立蜂蜜中果糖和葡萄糖的非線性模型。本研究中，果糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優(yōu)過程與結(jié)果：最優(yōu)γ和σ2分別為124.7491和237.5784。葡萄糖γ和σ2的搜索范圍分別為1~500和0.1~1000，尋優(yōu)過程與結(jié)果：最優(yōu)γ和σ2分別為320.9671和170.5475。由表2可見，利用ls-svm建立800~2500 mm譜區(qū)建立果糖的非線性定量模型的預(yù)測結(jié)果為：果糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.9264，預(yù)測相對誤差（rsdp）為5.5%；葡萄糖相關(guān)系數(shù)(r)為0.8364，預(yù)測相對誤差（rsdp）為9.11%。這與用pls線性定量模的效果基本相同?？梢姡呛推咸烟窃诜涿壑泻枯^高，其信息受背景影響較小。因此，采用常用線性定量建模方法plsr就可以得到其很好的預(yù)測模型。

3.3 蜂蜜中果糖和葡萄糖特征波長的提取及近紅外檢測差異性分析

利用反復(fù)的遺傳算法（iterative ga-pls）在全譜范圍內(nèi)選取了蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波長。經(jīng)過遺傳算法的計算，得到蜂蜜中果糖的特征波長集中在1845~1846 nm，1892~1893 nm，1949~1951 nm，1964~1967 nm和2225~2230 nm這幾個波段; 葡萄糖的特征波長集中在832~833 nm，878~879 nm，1209~1211 nm，1234~1236 nm，1245 nm，1634~1639 nm，1790 nm，1854~1858 nm和2184~2190 nm這些波段。經(jīng)過遺傳算法后用pls建模的模型結(jié)果見表2。從表2可以看到，經(jīng)過特征波長選擇后果糖模型的預(yù)測精度較原始波長基本沒有變化。模型預(yù)測相對誤差（rsdp）由5.45%上升到5.57%，r由0.9311下降到0.9300。而葡萄糖的的預(yù)測精度較原始波長下有較大程度的提高，模型預(yù)測相對誤差（rsdp）由8.81%下降到6.59%，r由0.8231提高到0.9041。

從圖1a所示的蜂蜜光譜圖可見，蜂蜜在近紅外譜區(qū)的光譜圖主要吸收峰位于1450， 1940， 2100， 2280和2350 nm，這些吸收峰中1450和1940 nm主要是由于水的吸收所導(dǎo)致。其中1450 nm為oh的伸縮振動的一級倍頻〖12〗,而940 nm為oh的伸縮振動的二級倍頻〖12〗。這2個波長點是水的吸收峰，由于水的吸收很強（特別是蜂蜜中含水量約為17%），因此蜂蜜光譜圖吸收蜂很大。而同樣作為水的吸收峰的1190 nm處，由于本研究采用的透反射光程較短（2 mm），因此在短波區(qū)吸收不強烈。

葡萄糖和果糖的分子式相同，不同之處在于兩者分子結(jié)構(gòu)中羥基的位置不同，這個差異可能導(dǎo)致兩者在近紅外區(qū)的吸收特性不同。從遺傳算法挑選出的特征波長可以看出，果糖的特征波長大多分布在1800 nm 以上的波段，而葡萄糖在1100 nm以下也有明顯的特征波長。比較表2中透反射模型和透射模型可以發(fā)現(xiàn)，在采用傅立葉透反射方式采集全譜（800~2500 nm）建立模型時，由于采用光程較短（2 mm），因此在短波區(qū)得到的信息較弱，易被水等背景干擾因素影響，使得模型的預(yù)測精度受到影響，但對果糖和葡萄糖模型的影響程度不同。其中果糖的預(yù)測效果較好，rsdp為5.45%；而葡萄糖預(yù)測誤差較大，rsdp為8.81%。當(dāng)采用傅立葉透射方式采集800~1370 nm范圍內(nèi)較長光程的光譜時，葡萄糖模型的預(yù)測精度明顯提高（rsdp為7.87%），并且與果糖模型的差異變?。ü堑膔sdp為6.38%）。因此，對于蜂蜜中成分、結(jié)構(gòu)都非常相似的兩種糖分，在利用近紅外光譜技術(shù)檢測時應(yīng)采用不同的技術(shù)方案。對于蜂蜜中的葡萄糖，應(yīng)盡量采集短波區(qū)、長光程的光譜，或者對全譜區(qū)、短光程的光譜，進行特征波長的優(yōu)化提取，從而改善其預(yù)測精度；而對于果糖，則應(yīng)盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。

對于蜂蜜中成分、結(jié)構(gòu)都非常相似的葡萄糖和果糖，在利用近紅外光譜技術(shù)檢測時應(yīng)該采用不同的技術(shù)方案。對于蜂蜜中的葡萄糖，應(yīng)盡量采集短波區(qū)、長光程的光譜，或者對全譜區(qū)、短光程的光譜，進行特征波長的優(yōu)化提取，從而改善其預(yù)測精度；而對于果糖，則應(yīng)盡量采集全譜區(qū)、短光程的光譜。同時，通過對各種檢測方案及建模算法的優(yōu)化，預(yù)測結(jié)果仍然是果糖優(yōu)于葡萄糖。除了特征波段分布不同外，可能還存在著更深層次的原因，有待于進一步研究。

【參考文獻】

1 white j w，riethof m l，subers m h，kushnir i.technical bulletin 1261，u.s.department of agrioulture washington d c，1962，1261：1~42

2 dull g，birth g s，smittle d a，leffler r g.journal of food science， 1989，54(2)：393~395

3 qiu p y，ding h b，tang y k，xu r j.journal of agricultural and food chemistry，1999，47（7）：2760~2765

4 garcia-alvarez j f，huidobro m h，rodriguez-otero j l.journal of agricultural and food chemistry， 2000，48（11）：5154～5158

5 gb 18796-2005， honey(蜂蜜).national standards of the people’s republic of china(中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn))

6 yu ke(虞科)， cheng yi-yu(程翼宇).chinese j.anal.chem.(分析化學(xué))， 2006， 34(4)：561～564