導(dǎo)語：如何才能寫好一篇角的度量教學(xué)設(shè)計，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

教學(xué)目標：

1 認識量角器、角的計量單位，會用量角器正確度量角的度數(shù)。

2 在觀察對比中懂得角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)，而與兩條邊叉開的大小有關(guān)，培養(yǎng)認真觀察、仔細對比的良好習(xí)慣。

3 培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)精神，學(xué)會用看書學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等方法解決問題。

設(shè)計理念：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，落實“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入，以教師的引導(dǎo)和學(xué)生的操作活動為主，把“猜測質(zhì)疑――操作驗證――歸納總結(jié)”等方法運用到教學(xué)中，使學(xué)生在鞏固知識的基礎(chǔ)上形成技能技巧，從而發(fā)展學(xué)生的能力。為此，教師要努力為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們自主探索和合作交流，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和操作技能。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1 同學(xué)們，測量數(shù)學(xué)課本的長度要使用什么測量工具？計量單位是什么，你能夠測出數(shù)學(xué)課本的長是多少嗎？

2 在日常生活和生產(chǎn)中，經(jīng)常還會用到其他測量工具。如，比一比“

”這兩個角，哪個角大？大多少？你們知道用什么測量工具測量嗎？怎樣測量呢？請猜猜看。

（本環(huán)節(jié)適時安排學(xué)生的活動。）

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生從測量數(shù)學(xué)課本的實際長度回憶測量要用的測量工具、方法和計量單位。由此類推出測量角的大小要用相應(yīng)的測量工具、測量方法和計量單位。讓學(xué)生明確探究方向和知識結(jié)構(gòu)，并進行猜想，既活躍了課堂氣氛，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

二、自主學(xué)習(xí)，操作探究

1 感知量角器，認識角的計量單位。

（1）感知量角器。

①想一想。剛才大家的猜想對不對呢？

②看一看。我們知道了測量角的大小要用量角器，請在小組內(nèi)互相看一看各人的量角器，雖然量角器的大小、顏色各有不同，但什么是共同的？（分別指一指。）

③說一說。學(xué)生匯報后，師生共同總結(jié)量角器的特點：量角器是半圓形的、一個中心點、刻度線把半圓平均分成180份，標有內(nèi)外兩圈刻度等?？偨Y(jié)后，進行激勵評價。

④指一指。請分別指出量角器的中心點、0°刻度線與90°刻度線所在的位置。

（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，相互觀察，合作討論，目的在于讓學(xué)生人人參與，主動探索；讓學(xué)生說出量角器的中心點，0°刻度線，90°刻度線的位置，為學(xué)生進一步正確使用量角器及理解相關(guān)知識打下堅實基礎(chǔ)。）

（2）認識角的計量單位。

①學(xué)習(xí)角的計量單位。

自學(xué)教材第37頁。角的計量單位是“度”，用符號“°”表示。請你說說1度、45度、90度角怎樣用符號寫。（指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫，如，1度記作1°、45度記作45°、90度記作90°，寫好后可組織學(xué)生相互評價。）

②認識1°角的大小。

把半圓平均分成180份，每一份所對的角叫做1°的角，1°角有多大呢？請同學(xué)們先看教材上1°角的大小，再看手中量角器上的1°角，最后看教具量角器上1°角的大小。

③認識幾度角。

1°角是把半圓平均分成180份，每一份所對的角叫做1°角，那么5份所對的角是幾度？10°角是幾份所對的角？

這三個角各有幾度（先猜后試量）。

④請說出幾個比90度大的角和比90度小的角。

（設(shè)計意圖：在重視學(xué)生規(guī)范書寫及培養(yǎng)良好的書寫習(xí)慣的同時，強化學(xué)生對角的大小的表象認識，在對1度角大小的認識以及由若干個1度角組成的角度認識的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生說出比90度大或比90度小的角，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)角的分類埋下伏筆，也為估測角的大小作好鋪墊。）

2 嘗試測量，歸納方法。

（1）請拿出練習(xí)卡?？吹谝粋€角

你能猜出它有幾度嗎？說說你的想法。

（2）你們猜測的結(jié)果可以用什么辦法驗證呢？（學(xué)生嘗試用量角器度量，教師即時評價。）

（3）小組討論，怎樣測量題卡上的第二個角 是多少度。

（4）課件演示測量過程。（著重說明讀哪圈的刻度。）

（5）請看題卡上的第三個角。先估測這個角比90度大還是比90度小，再用量角器測量，并說明該讀哪一圈的刻度。（學(xué)生量完后，抽一人在投影儀上量給大家看，邊度量邊說方法。）

（6）引導(dǎo)學(xué)生歸納方法。

①學(xué)生討論歸納。

②出示：角的度量方法。

A 中心點必須和頂點重合。

B 0刻度線必須和角的一條邊重合。

C 和角的另一條邊重合的刻度線所示度數(shù)就是角的度數(shù)。

③讀一讀并說說自己讀懂了沒有。

（設(shè)計意圖：教師以“猜想設(shè)疑――操作驗證――歸納總結(jié)”的模式構(gòu)建教學(xué)，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與學(xué)習(xí)的積極性，還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、操作、想象與概括能力，同時滲透了辯證唯物主義教學(xué)思想。）

3 認識角的大小與角兩邊的關(guān)系。

（1）直觀比較。

說一說答題卡上∠4與∠5誰大？為什么？

（2）教師用“活動角”直觀演示

①張開活動角的兩條邊，形成角

，問：這個角比90度大還是比90度?。?/p>

②讓一邊逐漸張大形成角，問：這時角大約是多少度？

③讓兩邊叉開更大，形成角，

問：這時角比90度大嗎？

④引導(dǎo)總結(jié)：角的大小與角兩邊叉開的程度有關(guān)，兩條邊叉開得越大，角就越大。

（3）實際度量。

①請觀察題卡上∠6和∠7有什么不同？（兩個角邊長短不同。）

②請量出∠6和∠7的度數(shù)。（都是50°）

③引導(dǎo)小結(jié)：角的大小與兩條邊的長短無關(guān)。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生親歷整個測量過程，形成直觀表象，建立“角的大小與兩條邊的長度無關(guān)”的概念。）

三、解決問題，形成技能

1 分別畫出30°、45°、60°、90°、120°角，再比一比。

2 量一量，下面的角各多少度。

3 先估計三角尺上各個角的度數(shù)，再測量訂正匯報結(jié)果（分別指認各個角的度數(shù)）。

4 猜一猜，在放大鏡下看物體時，物體表面角的大小會改變嗎？

如圖：

（設(shè)計意圖：針對課的重難點設(shè)計練習(xí)，重視對學(xué)生的形象思維、邏輯思維以及技能技巧方面的訓(xùn)練。）

作者單位

篇2

教學(xué)過程應(yīng)該是有序的，這就必須牢牢把握兩條線索：一是依據(jù)教材知識的內(nèi)在聯(lián)系，把握好學(xué)生邏輯思維的脈絡(luò)，二是依據(jù)學(xué)生認識的發(fā)展規(guī)律，把握好學(xué)生實驗探究的程序。為此，教師應(yīng)能駕馭教材，對教學(xué)內(nèi)容作一番必要的剪輯或加工，這也是一種教學(xué)藝術(shù)的再創(chuàng)造。

這類課題如果沿用“講解實驗原理，介紹實驗裝置，演示實驗過程，觀察實驗現(xiàn)象，總結(jié)實驗結(jié)果”的傳統(tǒng)教法，很可能造成教師呆板地講、學(xué)生被動地聽的局面．學(xué)生所獲得的也只是些靜態(tài)的知識（現(xiàn)成結(jié)論），而那些蘊含于研究過程中的動態(tài)知識（科學(xué)方法等），卻得不到應(yīng)有的開發(fā)，這實在是教學(xué)上的重大失策。

本課試圖改變這種狀況，按照“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，過程為主線”的教學(xué)設(shè)想，采取了引導(dǎo)探究的教學(xué)方法．即把教材內(nèi)容有機地劃分成若干個探究階段，并輔之以一系列環(huán)環(huán)相扣的問題，鋪設(shè)成一條通往知識高峰的階梯，并力求拓展課題的探究過程，盡量擴大學(xué)生的活動空間。在整個過程中，既有學(xué)生的積極參與、拾級攀登，又有教師的點撥引導(dǎo)、及時調(diào)控。通過師生雙邊的信息交流，學(xué)生間的相互討論，不斷地將教學(xué)活動引向深入，使學(xué)生在獲取新知的同時，還親身經(jīng)驗科學(xué)研究的思想方法，進一步培養(yǎng)他們的能力。

二、教學(xué)目標

1．知識教學(xué)點

通過探究理解和掌握加速度、力和質(zhì)量的關(guān)系，為學(xué)習(xí)牛頓第二定律作好充分的準備。

2．能力訓(xùn)練點

讓學(xué)生學(xué)會主動探究的過程，在學(xué)到科學(xué)知識的同時掌握探究性學(xué)習(xí)的方法。

3．德育滲透點

通過探究過程的猜想、討論、設(shè)計、操作、歸納，使學(xué)生樹立知識來源于實踐，運用于實踐的觀點。

三、重點與難點

1．重點：采用控制變量法探究出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。

2．難點：組織學(xué)生討論得出獲取拉小車的恒力和平衡摩擦力的方法。

四、教學(xué)方法

采用探究式教學(xué)模式：提出問題――猜想與假設(shè)――設(shè)計實驗――進行實驗與收集證據(jù)――分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論――應(yīng)用與延伸。

五、教具

兩人一組，每組長木板（帶滑輪）一塊、打點計時器一個、小木塊兩塊、小車一輛、砝碼一盒、小盤一個及細線、紙帶等。

六、教學(xué)過程

1．提出問題

教師：（1）質(zhì)量與慣性的關(guān)系是什么？

（2）慣性的大小對運動狀態(tài)改變難易有什么影響？

（3）運動狀態(tài)改變難易如何用速度來描述？

（4）物體運動速度的變化快慢用什么物理量來描述？

學(xué)生：質(zhì)量m大慣性大運動狀態(tài)難改變運動速度的變化慢加速度a小。

教師：（5）力與運動狀態(tài)的改變有什么關(guān)系？如果力越大，加速度會如何？

學(xué)生：力F越大運動狀態(tài)容易改變運動速度的變化快加速度a大。

2．猜想與假設(shè)

教師：加速度、力和質(zhì)量有什么樣的定量關(guān)系呢？

學(xué)生：猜想1：它們之間最簡單的關(guān)系應(yīng)該是加速度與質(zhì)量成反比，即a∝ 。

猜想2：它們之間最簡單的關(guān)系應(yīng)該是加速度與力成正比，即a∝F。

教師：如何驗證猜想的正確與否？

學(xué)生：看書思考后得出：利用控制變量法，先保持質(zhì)量不變，改變力，作出a―F圖象；再保持力不變，改變物體的質(zhì)量，作出a― 圖象來驗證猜想是否正確。

3．設(shè)計實驗

教師：引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計實驗同時在實驗設(shè)計前先提出如下3個問題：

（1）如何測量加速度的大?。?/p>

（2）如何取得拉小車的恒力？

（3）在小車運動過程中不可避免地要受到摩擦力的作用，這個摩擦力也會影響到小車的加速度，如何消除摩擦力的影響呢？

學(xué)生：方案一：用手通過彈簧稱拉小車，小車后連一條紙帶，用打點計時器打出的點計算加速度；

方案二：在實驗前，先掛一小重物能使物體勻速運動。

方案三：把木板沒有定滑輪的一端墊高，使小車重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡。

引導(dǎo)學(xué)生討論分析三個方案得出結(jié)論，方案一中很難保證拉力恒定，但提供了測加速度的辦法；方案二中當改變小車質(zhì)量后必須重新平衡摩擦力，所以操作復(fù)雜不實用，但提供了獲得恒力的辦法；方案二中用下滑力平衡摩擦力，小車質(zhì)量的改變對這種平衡沒有影響。故我們應(yīng)結(jié)合上述三個方案來設(shè)計實驗。

探究實驗一：固定物體質(zhì)量不變，改變外力，探究加速度和外力的關(guān)系。

探究實驗二：固定外力不變，改變物體質(zhì)量，探究加速度和質(zhì)量的關(guān)系。

在消除阻力影響的前提下，提出下列問題：

（1）如何改變外力？（改變鉤碼的重力，鉤碼重力要遠小于小車重力）

（2）如何比較兩物體的加速度？（利用V-t圖求加速度。）

（3）如何展示加速度與外力的關(guān)系？（作出a－F圖）

通過上述問題的思考，使學(xué)生明確實驗方案。

同時思考：如何保證兩車的運動時間相同？

車后用繩控制小車運動，同時松手再同時拉住。

4．進行實驗與收集證據(jù)

給學(xué)生強調(diào)實驗中應(yīng)注意的事項，引導(dǎo)學(xué)生進行實驗，巡視并進行個別指導(dǎo)，對學(xué)生實驗中出現(xiàn)的問題及時引導(dǎo)糾正。得出實驗數(shù)據(jù)，填入自制表格，作出圖象。

5．分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論

在學(xué)生展示探究成果的基礎(chǔ)上，提出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系是：質(zhì)量不變時，加速度與外力成正比；外力不變時，加速度與質(zhì)量成反比；即a∝ 。

6．實驗探究的延伸

作為課堂實驗探究的延伸，提出更深的探究課題，激發(fā)學(xué)生探究興趣，是培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識的重要途徑。

（1）讓學(xué)生觀察不同實驗條件下的a－F圖，提出問題：實驗數(shù)據(jù)描點與得到的圖線有什么特征？將得到的圖線進行合理外推，如果不交于坐標系的原點而是在坐標軸上有截距該如何分析？若實驗數(shù)據(jù)描點的初、末兩點都有偏差，則這兩點很可能在圖線的同一側(cè)，試說明理由。

（2）布置學(xué)生課后繼續(xù)想辦法做本課設(shè)計的實驗，并使鉤碼質(zhì)量與小車質(zhì)量的逐漸接近，探究實驗現(xiàn)象，請同學(xué)們完善本實驗的條件。

（作者單位：湖南省郴州市湘南中學(xué)）

篇3

【關(guān)鍵詞】 肌內(nèi)注射；實習(xí)生；護理教學(xué)

綜合醫(yī)院承擔著各醫(yī)學(xué)院校的臨床教學(xué)任務(wù)，每年承擔大量的來自不同院校的護理專業(yè)實習(xí)學(xué)生的臨床教學(xué)，臨床護理技術(shù)操作項目較多、內(nèi)容復(fù)雜，學(xué)生較難掌握，我院在多年的護理專業(yè)學(xué)生實習(xí)崗前培訓(xùn)中發(fā)現(xiàn)，肌內(nèi)注射操作中學(xué)生較難掌握的是臀大肌注射的定位方法，為此，我院采用新的教學(xué)方法進行定位，收到較好的效果，現(xiàn)報告如下。

1.對象

2008年三所院校的護理專業(yè)中專、大專四個班次的實習(xí)前崗前培訓(xùn)的實習(xí)生共64人，其中梧州市衛(wèi)生學(xué)校34人、玉林市衛(wèi)生學(xué)校15人、柳州醫(yī)專15人（大專）。將四個班的學(xué)生隨機分為實驗組及對照組，實驗組共34人，對照組共30人，兩組實習(xí)生的性別、年齡以及院校分布比例等比較無顯著性差異(P＞0.05)，具有可比性。

2.教學(xué)方法

對照組采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法進行操作示教練習(xí)后考核，實驗組采用新的教學(xué)方法進行示教練習(xí)后考核。傳統(tǒng)教學(xué)方法：臨床教師在崗前培訓(xùn)示教僅在護理模型人上定位，在護理模型人上進行注射。新法教學(xué)使用髖骨解剖圖譜，觀摩人體骨骼模型，重新認識髂前上棘、髂嵴最高點、髂后上棘、股骨大轉(zhuǎn)子、尾骨等骨標志，并在真人(同學(xué)之間)身上進行劃線、定位、再在護理模型人上進行穿刺進針。

3.考核評價辦法

將臀大肌注射法的兩種定位方法十字法和聯(lián)線法的定位分為文字表達定位和實際部位定位。文字表達定位：考核中答對以下10個關(guān)健詞［1］的8點（含8點）為達標，8點以下為不達標：①臀裂頂點；②水平線；③髂嵴最高點；④垂直線；⑤外上象限；⑥避開內(nèi)角；⑦髂后上棘與股骨大轉(zhuǎn)子連線；⑧髂前上棘；⑨尾骨；⑩外上1/3。實際部位定位：相應(yīng)以上十個關(guān)健詞的相應(yīng)部位或點、線條確認正確8點（含8點）為達標，8點以下為不達標。

4.統(tǒng)計學(xué)處理

計數(shù)資料的比較采用χ2檢驗，以P＜0.05為有統(tǒng)計學(xué)意義。結(jié)

果

1.兩組不同考核方法組內(nèi)、組間的達標率比較 對照組文字表達達標率43.3%；實際部位定位達標率13.3%，文字表達達標率顯著高于實際部位定位達標率(P＜0.01)；實驗組文字表達達標率94.1%，實際部位定位達標率79.4%，差異無統(tǒng)計學(xué)意義(P＞0.05)；兩組間文字表達及實際部位定位達標率分別比較，實驗組達標率均較高，差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P＜0.01)。見表1。表1 兩組不同考核方法的差異性比較

2.兩組兩種考核方法均達標的情況比較 實驗組文字表達及實際部位定位均達標人25人，達標率73.5%，而對照組文字表達及實際部位定位均達標僅為2人，達標率6.7%，實驗組的達標率顯著高于對照組(P＜0.01)。見表2。表2 兩組兩種考核方法均達標的情況比較

討

論

對照組文字表達與實際部位定位達標率有顯著性差異(P＜0.01)，說明學(xué)生將理論知識運用到實際的能力較差，即使知道理論上怎樣定位但在操作中無法應(yīng)用。另外，文字表達達標率僅43.3%，即有半數(shù)以上的學(xué)生不達標，實際部位定位達標率更低，僅為13.3%，根本達不到教學(xué)要求，可能與傳統(tǒng)教學(xué)方法忽略了學(xué)生具體掌握定位有關(guān)，護理模型人是有注射部位標記的，學(xué)生不會選錯部位，而在臨床上學(xué)生們只能是大概地估計注射部位，不能準確定位。實驗組文字表達及實際部位定位均有較高的達標率（＞75%），提示新法教學(xué)方法使學(xué)生理論聯(lián)系實際的能力有所提高，理論與實踐較好地結(jié)合在一起，能在理論指導(dǎo)下進行臨床實際操作。

新的教學(xué)方法通過反復(fù)的學(xué)習(xí)圖片，認知人體骨骼模型標志，可反復(fù)刺激強化文字記憶，另外，利用實物真人具體部位的確認反過來又可以加深文字憶記，即是通過實踐加深理論的理解利于記憶，也是一種從理性認識感性認識上升理性認識的過程。兩組學(xué)生實際部位確認達標率差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P＜0.01)，實驗組在實際部位劃分定位上準確性有很大的提高，各種骨標志在體外的投影認識的較準確，基本上能正確定位，能將理論與實踐結(jié)合并指導(dǎo)實踐。過去的觀念認為，學(xué)生已經(jīng)在學(xué)校學(xué)習(xí)了解剖知識，基礎(chǔ)護理課程已經(jīng)學(xué)習(xí)了具體操作技術(shù)，經(jīng)過見習(xí)期，學(xué)校已進行了崗前培訓(xùn)才到醫(yī)院實習(xí)，醫(yī)院臨床實習(xí)的崗前培訓(xùn)只注意強調(diào)查對，無菌觀念培訓(xùn)，以及與病人的溝通交流的培訓(xùn)。臨床教學(xué)中教師也無法在實際病人身上作出太過具體的定位線，而由于沒有加強復(fù)習(xí)有關(guān)骨解剖的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生對髖骨及尾骨等的認識模糊，無法將骨部位與體表相應(yīng)位置正確標志。

臨床教學(xué)中，我們針對人群胖瘦不一，某些部位較難定位、探索了具體的定位方法：①髂前上棘定位：用示指中指第一指節(jié)指腹從髂嵴向下滑動到凹陷處上邊即為髂前上棘，可避免定位過高。②髂嵴最高點定位：通常習(xí)慣用中示指第一指節(jié)指腹尋找最高點，往往無法與相鄰其他部位比較高低，容易造成定位不準確。在髂前上棘的后方，5～7 cm處，髂嵴外唇向外隆起，稱為髂結(jié)節(jié)，為髂嵴最高點，約4.5 cm寬［1］。用中示指并攏，水平按壓髂嵴，即可找到最高點。③尾骨定位：用中指第一指節(jié)指腹沿臀裂向下滑動，到達空虛處即為尾骨盡頭處。可避免定位過高，骶骨尾骨分不清。④內(nèi)角定位：關(guān)于內(nèi)角定位，基礎(chǔ)護理教科書中僅書寫“髂后上棘與股骨大轉(zhuǎn)子連線”［2］，傳統(tǒng)教學(xué)方法學(xué)生基本不懂定位。根據(jù)解剖［1，3］，股骨大轉(zhuǎn)子的尖端約在髂嵴下一手掌寬處，相當于髂前上棘到坐骨結(jié)節(jié)（在坐骨的最低部）一線的中點，當大腿外展內(nèi)收時較容易在體表捫到。髂嵴的前后端均有隆起部分，前端為髂前上棘，后端為髂后上棘，位于臀后部的一個凹陷內(nèi)，相當于骶髂關(guān)節(jié)的后部。

護理專業(yè)是一門實際應(yīng)用較強的專業(yè)，教育應(yīng)以培養(yǎng)理論聯(lián)系實際，有較強動手能力的學(xué)生為宗旨，無論在校的理論教學(xué)還是臨床實習(xí)，這種以復(fù)習(xí)理論知識為基礎(chǔ)，輔以各種實物圖片的可視性強、可觸摸人體骨模型以及護理模型人、真人相結(jié)合的教學(xué)方法對培養(yǎng)學(xué)生的理論聯(lián)系實際能力和動手能力較大的作用；這種類似于以問題為基礎(chǔ)的PBL教學(xué)法［4］的應(yīng)用，不僅可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，能很好地將理論與實踐相結(jié)合。

參考文獻

［1］郭世紱.骨科臨床解剖學(xué)［M］.天津：天津科學(xué)技術(shù)出版社，1997，657-693.

［2］殷 磊.護理學(xué)基礎(chǔ)［M］.北京：人民衛(wèi)生出版社，2004，349-350.

篇4

啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)概念二面角教學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點，是學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的核心，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中具有非常重要的地位[1]。因此，探討數(shù)學(xué)概念教學(xué)的規(guī)律，一直是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的熱點問題之一。而數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維過程發(fā)生在個體頭腦中，是別人無法代替的，有效的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生積極主動思考的基礎(chǔ)上。由于中學(xué)生的思維處于具體運演到抽象運演的過渡階段，因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要盡可能采用適當?shù)姆椒ù龠M學(xué)生用概念形成方式學(xué)習(xí)，突出概念的再創(chuàng)造過程，使學(xué)生有機會經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，了解概念產(chǎn)生的背景和條件，感悟概念的本質(zhì)特征。

一、二面角的平面角概念教學(xué)有待關(guān)注

1．教材內(nèi)容分析

二面角是空間幾何的重要知識，普通高中課程標準實驗教材（人教A版）在必修2中重點揭示二面角的平面角概念的形成過程，而求二面角大小的問題留在選修2－1中運用向量工具來處理。在必修2第2章第3小節(jié)，二面角的概念是兩個平面垂直的判定中的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了異面直線所成的角、直線與平面所成的角之后，又一個要學(xué)習(xí)的空間角，為以后從度量的角度揭示平面與平面的位置關(guān)系（垂直關(guān)系是其中的一種特殊關(guān)系）奠定了基礎(chǔ)，因此，二面角的內(nèi)容在教材中起到了承上啟下的作用。同時，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。

2．二面角的平面角概念教學(xué)中存在的問題

教材中只是用“水壩面和水平面所成的角度和衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面所成角度”作為例子，引入二面角的平面角概念。于是，很多教師在教學(xué)中也只是通過簡單的實際例子引入二面角，再講解二面角平面角的定義。這樣的教學(xué)能讓學(xué)生感受到二面角模型來源于現(xiàn)實世界，一定程度上經(jīng)歷了抽象出二面角的過程，但與學(xué)生的生活現(xiàn)實聯(lián)系不緊密，也缺乏動手操作。雖然有教師的講授和引導(dǎo)，但總體上缺少學(xué)生自己的思維構(gòu)造，不排除有一部分學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)有意義學(xué)習(xí)，但對大多數(shù)學(xué)生來說，只能機械記住意義和模仿應(yīng)用。那么，如何用探究的方法對“二面角的平面角”進行建構(gòu)學(xué)習(xí)？本文以啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)思想為指導(dǎo)提出一個設(shè)計構(gòu)想。

二、基于啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)思想的概念教學(xué)思路

教學(xué)改革的關(guān)鍵是教學(xué)思想的變革，因為教學(xué)思想對教學(xué)活動起著定向的作用，只有在正確的教學(xué)思想指導(dǎo)下的教學(xué)活動才能符合教學(xué)過程的客觀規(guī)律，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，才能培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和創(chuàng)造精神[2]。啟發(fā)式教學(xué)思想是中國的教學(xué)瑰寶，是教學(xué)法最基本的方法論，是教學(xué)必須遵循的教學(xué)思想。它作為中國傳統(tǒng)教育思想的精華，需要不斷豐富和發(fā)展。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）把注重啟發(fā)式、實行啟發(fā)式教學(xué)作為課程的基本理念和實施建議，由此彰顯出啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性。

啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)教師從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗和思維水平出發(fā)，力求創(chuàng)設(shè)“憤悱”的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，以形成認知和情感的不平衡態(tài)勢，從而啟迪學(xué)生主動積極思維，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，使學(xué)生的思維得以發(fā)生和發(fā)展[3]。其關(guān)鍵在于教師有目的地啟發(fā)學(xué)生“想數(shù)學(xué)”，使學(xué)生經(jīng)歷必要的認知和情感的困惑階段，以此產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，從而在其頭腦內(nèi)部展開激烈的思維活動。就目前研究內(nèi)容而言，啟發(fā)式教學(xué)思想指導(dǎo)下的概念教學(xué)設(shè)計探索很少；融操作方式于具體概念教學(xué)的研究論文更為鮮見。因此，以啟發(fā)式教學(xué)思想為指導(dǎo)如何進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)活動值得深思。

基于啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)思想的概念教學(xué)設(shè)計思路為：概念教學(xué)過程中，從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)憤悱的數(shù)學(xué)情境，使學(xué)生由原來的自以為知逐漸承認自己的無知，進入困惑的狀態(tài)，從而了解概念的背景和引入的理由，以此產(chǎn)生內(nèi)在學(xué)習(xí)需求；在困惑的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生通過觀察、分析事例的屬性，抽象概括共同的本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念，從而到知其所知。強調(diào)學(xué)生自己的思維構(gòu)造，用探究的方式自己建構(gòu)概念。

三、基于啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)思想的概念教學(xué)設(shè)計及理論分析

此教學(xué)設(shè)計以啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)思想為指導(dǎo)，以“二面角的平面角”課題為例，按照概念形成的階段進行教學(xué)設(shè)計。具體教學(xué)過程體現(xiàn)啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)理論對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的指導(dǎo)作用，是對啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)思想運用的積極嘗試。

1．辨別刺激模式階段——提供操作背景，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系已有知識

背景一：教師把筆記本電腦緩緩打開到某一位置。

背景二：把門緩緩打開（使門與墻面所成的角與筆記本電腦展開的角相當）。

背景三：翻開一本書（與筆記本電腦展開的角相當）。

教師邊操作邊引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：是否感覺到書展開的角、筆記本電腦展開的角以及門與墻面所成的角在逐漸變化？

【設(shè)計意圖】：波利亞說：“抽象的道理是重要的，但是要用一切辦法使它們能看得見、摸得著。”高一至高二年齡階段的學(xué)生，思維屬于經(jīng)驗邏輯型，一定程度上仍依賴直觀具體的形象性材料來理解抽象的概念或邏輯關(guān)系。對于抽象概念來說就是指如何使學(xué)生把新概念與已有知識經(jīng)驗聯(lián)系起來。上述設(shè)計中，教師的操作和提問對二面角的平面角概念的要素信息顯示得比較明了，學(xué)生對這些材料進行充分的感知和動手操作，為學(xué)生提供了使新知識與已有知識經(jīng)驗建立內(nèi)在聯(lián)系的機會。

2．分化抽象、提出假設(shè)階段——使學(xué)生感受概念引入的必要性

教師提出問題：這三個角哪一個大？何以見得？

教師進一步提出問題：用什么工具來量？怎么量？

憑著直觀判斷，大部分同學(xué)自以為知道如何度量一個二面角：可用量角器度量門與墻面和地面的交角；筆記本和書可以立起來，度量其與桌面形成的交角。由此將空間角轉(zhuǎn)化為平面角度量，但這樣的理解存在缺陷。

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)的嚴謹性要求數(shù)學(xué)結(jié)論的敘述精煉準確，而對結(jié)論的推理論證要具備一定的嚴格性，做到步步有據(jù)。雖然三個角看上去一樣大 ，但為了使學(xué)生懂得精確的必要性，啟發(fā)學(xué)生有必要進行代數(shù)度量，僅憑觀察是不能完成的。以此從兩個角度需要引入概念，一是實際生活需要，二是數(shù)學(xué)內(nèi)部需要，使學(xué)生感受到學(xué)面角的平面角概念的必要性。

3．檢驗假設(shè)、確認關(guān)鍵屬性階段——創(chuàng)設(shè)“憤悱”情境，形成疑難和困惑

檢驗過程中突出變式的作用，教師使用多媒體演示，創(chuàng)設(shè)“憤悱”情境：①學(xué)習(xí)機的圖片。②修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，必須使水壩面和水平面成適當?shù)慕嵌?。③發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，也要根據(jù)需要，使衛(wèi)星的軌道平面和赤道平面成一定角度。

【設(shè)計意圖】對于“門與墻所成的角”、“筆記本的展角”、“書的展角”，學(xué)生可以使用降維的方法找到平角度量。因此，學(xué)生原先自以為知道如何度量一個二面角?？墒?，對于多媒體所呈現(xiàn)的“不規(guī)則的二面角”，卻又很難找到恰當?shù)钠矫娼莵矶攘克拇笮?。前后問題情境的對比，使學(xué)生的思維漏洞得以暴露，直接形成認知沖突，使學(xué)生陷入了困惑之中。以此產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和探索新概念的積極性。

4.抽象概括、形成概念階段——啟發(fā)學(xué)生探索概念的本質(zhì)屬性

通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具有了一定的空間想象能力，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較進行抽象和概括活動。

引導(dǎo)學(xué)生回顧平面角的定義和構(gòu)成，類比得出兩個平面所成角的定義和構(gòu)成，以及如何用平面內(nèi)的角來度量二面角。

對于學(xué)生學(xué)過的兩個空間角（“異面直線所成的角”和”斜線與平面所成的角”），都是將其轉(zhuǎn)化為平面角進行度量的。怎么用平面內(nèi)的角來度量二面角呢？請學(xué)生重新觀察“書展開的角”“筆記本電腦展開的角”以及“門與墻面所成的角”，我們能通過度量平面角得出。所度量的平面角有什么特征？為什么大家在幻燈片上呈現(xiàn)的“不規(guī)則的二面角”，沒有發(fā)現(xiàn)“平面角”？

為了啟發(fā)學(xué)生思維，教師呈現(xiàn)三個提示性問題：

角的頂點落在什么位置？

角的射線落在什么位置？

角的兩邊與棱有什么關(guān)系？

通過思考、討論、類比（“異面直線所成的角”和“斜線與平面所成的角”）、歸納，學(xué)生可以得出以下幾種思路：思路一，在二面角的棱上任取一點，過此點作一個平面和這條棱垂直，這個平面和二面角的兩個半平面相交于兩條射線，得到一個角。思路二，在二面角的一個平面內(nèi)任取一點，過這一點作另一個平面以及棱的垂線，連接兩個垂足，得到一個角。思路三，在二面角的棱上任取一點，過這一點分別在兩個半平面內(nèi)作垂直于棱的兩條垂線，得到一個角。

針對上述探索結(jié)果，進一步提出問題：這三種角有什么區(qū)別和聯(lián)系？哪個角是要找的角？學(xué)生思考歸納后，指出：三種方法得到的角都是要找的角，其本質(zhì)是相同的，都可以用來度量二面角，但第三種思路較為簡單明了。

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過直覺思維和類比的數(shù)學(xué)方法對二面角的平面角定義作出猜想，然后再加以論證，符合人類認識事物的一般規(guī)律。而且，在親身經(jīng)歷概念的形成過程中，體會到數(shù)學(xué)思想方法（類比、化歸）的重要性。

5．形式化表示概念及應(yīng)用階段——學(xué)生經(jīng)歷概念的數(shù)學(xué)化表征及應(yīng)用過程

引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：為什么可以這樣定義？這個角是否唯一？

教師和學(xué)生共同抽象、概括二面角的平面角的形式化定義，并使用以下啟發(fā)性提示語。

（1）請學(xué)生分別用文字語言、圖形語言和符號語言來敘述“二面角的平面角”的定義。

（2）探討概念學(xué)習(xí)過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法（類比、化歸）。

【設(shè)計意圖】“唯一性”是數(shù)學(xué)思維嚴謹性的表現(xiàn)，在探索時要啟發(fā)學(xué)生進行全面深刻的思考。啟發(fā)式教學(xué)思想強調(diào)“開其意，達其辭”。學(xué)生經(jīng)過獨立思考，想表達問題而又表達不出來時，教師要引導(dǎo)學(xué)生用通暢的語言進行表達。

請學(xué)生根據(jù)二面角的平面角定義，指出如何度量①學(xué)習(xí)機展開的角度②水壩面和水平面成適當?shù)慕嵌娶坌l(wèi)星的軌道平面和赤道平面成一定角度？

【設(shè)計意圖】使學(xué)生在應(yīng)用概念解決問題的過程中，獲得了對二面角的平面角概念的深刻理解，并有利于學(xué)生合理的數(shù)學(xué)觀的形成（例如，數(shù)學(xué)概念不是天上突然掉下來的，而是由于研究問題的需要自然而然引入的，是從現(xiàn)實世界中抽象出來并有著廣泛應(yīng)用的；其定義是合乎情理的；探索數(shù)學(xué)是有趣的等）。

基于啟發(fā)式數(shù)學(xué)教學(xué)思想的概念教學(xué)過程中，教師通過創(chuàng)設(shè)“憤悱”的教學(xué)情境，使學(xué)生產(chǎn)生疑難、問題，經(jīng)歷必要的困惑階段，從而更加積極地進行數(shù)學(xué)思考。并體味到已有概念不夠用了，才需要引入新概念，以此產(chǎn)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，力求使數(shù)學(xué)概念的形成自然、合乎情理。同時，教師要鼓勵學(xué)生用探究的方式自己建構(gòu)概念。在此過程中教師可以在思考方向、思考方法、思維策略上加以適當?shù)狞c撥和啟發(fā)，使學(xué)生經(jīng)過自己的真正努力掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，領(lǐng)悟概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，建立相關(guān)知識的聯(lián)系，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和表達。

參考文獻

篇5

一、設(shè)計理念

根據(jù)《新課程標準》的指導(dǎo)，利用幾何畫板探索《角平分線的性質(zhì)》設(shè)計主要體現(xiàn)“問題─探索─反思─提高”的教學(xué)理念.通過幾何畫板讓學(xué)生自主探索，以全新的自主的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生接受挑戰(zhàn)，充分展示學(xué)生自己的觀點，創(chuàng)設(shè)一種寬松、愉快、和諧、民主的探討學(xué)習(xí)氣氛，讓學(xué)生感受《角平分線性質(zhì)》的探索發(fā)現(xiàn)過程，體驗研究過程，體驗成功過程.

二、教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)

提問：角平分線的概念.

回憶并再次從動畫中強化概念.

說明：點擊“動畫”按鈕產(chǎn)生翻折效果.

2.探索新知

探索一

問題：角平分線上的點到角的兩邊的距離有什么關(guān)系？

操作：分別度量線段PM、PN的長，拖動P點，觀察上述數(shù)據(jù)的變化.

結(jié)論：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.(逆命題也成立)

學(xué)生利用幾何畫板自己動手操作，度量PM、PN的長，拖動P點，觀察上述數(shù)據(jù)的變化，總結(jié)得出結(jié)論.

說明：點擊“結(jié)論”按鈕顯示結(jié)論.

探索二

問題：三角形三條角平分線的交點到三角形三邊有什么關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

操作：任意ABC的三條角平分線AD、BE、CF，交于O，OGBC,OHAC,OJAB,垂足為G、H、J，度量OG、OH、OJ的長，改變 ABC的形狀，觀察OG、OH、OJ之間的關(guān)系.

結(jié)論：任意三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等.

學(xué)生利用幾何畫板在教師課前準備好的課件基礎(chǔ)上度量OG、OH、OJ的長度，并改變 ABC的形狀，觀察OG、OH、OJ之間的關(guān)系.

探索三

問題：任意三角形三條中線的交點到三角形三邊的距離有什么關(guān)系？

操作：任意ABC的三條中線AD、BE、CF，交于O，OGBC,OHAC,OJAB,垂足為G、H、J，度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的長，改變ABC的形狀，觀察OG、OH、OJ之間的關(guān)系.

結(jié)論：任意三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離分三種情況：

(1)等腰三角形中三邊中線的交點到兩腰的距離相等，底邊上的中線為底邊的高且為對角的角平分線.

(2)等邊三角形中三邊中線的交點到對邊的距離相等，且三線合一(高、中線、角平分線).

學(xué)生利用幾何畫板在教師課前準備好的課件基礎(chǔ)上度量AB、BC、AC、OG、OH、OJ的長，改變 ABC的形狀，觀察OG、OH、OJ之間的關(guān)系.

3.學(xué)以致用

例題：如圖5，已知ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的角平分線上.

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成例題.

學(xué)生自由發(fā)言后教師就知識體系作出總結(jié).

4.小結(jié)

(1)你今天學(xué)到了什么知識？

(2)你有什么收獲？

5.作業(yè)

配套輔導(dǎo)書相應(yīng)部分.

三、課后反思

篇6

筆者發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂很多都是以題型教學(xué)，技巧訓(xùn)練來代替數(shù)學(xué)教學(xué)。這些課堂的品味不是很高。一切都是圍繞升學(xué)考試轉(zhuǎn)，功利色彩濃厚。缺少對數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)的研究方法的追求。每節(jié)課為了節(jié)省大量的時間來訓(xùn)練，一開始就拋出本節(jié)課的知識點。學(xué)生很快處于被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，學(xué)生獨立思考、主動探究的機會大大減少。這些都與新課程的理念相違背的。

下面筆者從借兩個案例來談?wù)勛约旱囊恍w會。

案例1：探索相似三角形的條件(1)

以前我在上這節(jié)課的時候，一開始就單刀直入，直接讓學(xué)生操作兩個三角形如果有兩個角對應(yīng)相等，它們相似嗎？（學(xué)生度量第三個角，同時度量三邊，看看是否對應(yīng)成比例）。后來反思，這樣的教學(xué)設(shè)計給學(xué)生有一些突然性，他們會想，我們?yōu)槭裁聪氲饺ヲ炞C兩個角對應(yīng)相等的三角形是否相似呢？這樣的設(shè)計，基本立意是讓學(xué)生盡快知道“兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似”這個結(jié)論。以便展開解題訓(xùn)練。沒有挖掘其中深邃的數(shù)學(xué)教學(xué)價值。有“見木不見林”的弊端。

前不久，我再次上這節(jié)課的時候改變了教學(xué)思路，教學(xué)設(shè)計思路是側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生“類比――探究”，其基本立意是發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和幾何研究中理性思維的基本過程。大概過程如下：

問題1：你能回顧我們在學(xué)習(xí)三角形全等時的所采用的研究過程與方法嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確一個類比對象，使他們逐步養(yǎng)成幾何研究的基本流程思考問題的習(xí)慣。

通過歸納，得到：

先學(xué)習(xí)了三角形全等的定義：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。然后，我們探究了能不能減少三角形元素相等的條件，使三角形全等的條件最簡化。在這種思路下我們當時用了幾節(jié)課的時間得到了“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”的判定方法。

問題2：我們昨天學(xué)習(xí)了三角形相似的定義“三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的三角形是相似三角形”，我們能不能減少一些條件呢？

設(shè)計意圖：通過回顧，學(xué)生自然將相似的判定條件的探究方法和全等的判定條件判定聯(lián)系起來。提高了學(xué)生探索兩個三角形相似的條件的主動性。同時也讓學(xué)生感受到幾何研究也有它的基本套路。然后，引導(dǎo)學(xué)生進行操作活動，歸納出判定三角形相似的條件（1）。

比較：同一課題的兩種教學(xué)設(shè)計，我發(fā)現(xiàn)由于教學(xué)設(shè)計的立意不同，導(dǎo)致的學(xué)生的收獲也不同。雖然前一次上的時候有較多的時間去訓(xùn)練解題，但學(xué)生是在接受一個全新的數(shù)學(xué)知識。學(xué)習(xí)到的也是一種孤立的研究問題的方法。后來在較高立意下的設(shè)計，練習(xí)解題的時間雖然不多。學(xué)生學(xué)到的知識是舊知識得延伸，研究問題的方法也納入到學(xué)生原有的系統(tǒng)中。從兩節(jié)課學(xué)生的反映比較來看，很顯然后一節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)的主動性明顯好于前一幾節(jié)課。由此看來，一個有較高立意的課堂設(shè)計往往能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法。

案例2：相似三角形的性質(zhì)（1）

前不久，筆者有幸聽了一節(jié)市級公開課《相似三角形的性質(zhì)（1）》。在聽課過程中，感嘆于上課老師課堂設(shè)計立意之高遠。在后來的專家的評課過程中，專家對本節(jié)課的贊不絕口的也是課堂設(shè)計的立意高，起點低?，F(xiàn)將這節(jié)課的片段摘錄一些片段與大家分享，從而再次體會數(shù)學(xué)課堂立意的重要性。

問題1：有哪些方法可以判定兩個三角形相似？

問題2：如果兩個三角形相似，你能得到什么結(jié)論？

設(shè)計意圖：第一個問題是復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過的三角形相似的判定方法，起到承上啟下的作用，讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)三角形的相似和以前學(xué)習(xí)三角形全等一樣要經(jīng)歷“從概念，到判定，再到性質(zhì)”的研究過程。第二個問題非常開放，旨在讓學(xué)生大膽的猜想，整體性的思考相似三角形的特殊性。這樣的立意旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的整體性。

數(shù)學(xué)思維的整體性主要表現(xiàn)在它的統(tǒng)一性和對數(shù)學(xué)對象基本屬性的準確把握。數(shù)學(xué)科學(xué)本身是具有具有統(tǒng)一性的，人們總是謀求新的概念、理論，把以往看來互不相關(guān)的東西統(tǒng)一在同一的理論體系中。這種整體性的思維方式對人們實考問題具有深遠的影響。

在同學(xué)們討論交流后，老師歸納：如果兩個三角形相似，那么他們的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。（老師在黑板上寫上“邊”，“角”）。

問題3：三角形除了有三條邊和三個角這6個元素外，還有哪些我們非常關(guān)心的方面呢？

學(xué)生1：高，對角線，中線

學(xué)生2：還有面積我也很關(guān)心，經(jīng)常計算的

學(xué)生3：還有周長，中位線

老師在肯定學(xué)生的同時一一將這些詞語都寫道黑板上。

問題4：你能猜想在兩三角形相似的情況下，以上這些有什么關(guān)系嗎？

學(xué)生獨立思考后，交流。

問題5：你能運用我們所學(xué)習(xí)的知識驗證其中的一個猜想嗎？

教師有意識地引導(dǎo)學(xué)生從對應(yīng)高入手驗證，引導(dǎo)學(xué)生用相似比表示相關(guān)量（這是本節(jié)課的難點）并有條理第表達推理過程。在教師突破了本節(jié)課的難點后，讓學(xué)生自行去驗證自己的猜想。老師分別在黑板上將已經(jīng)驗證過的項目打上勾。

評價：很多老師在上這節(jié)課的時候都會直接讓學(xué)生去探索對應(yīng)高的關(guān)系，得出一個一個的結(jié)論。不會讓學(xué)生去整體性的思考相似三角形的性質(zhì)，然后猜想，驗證。缺少這樣的過程是由于立意不夠高。教學(xué)的過程就會相應(yīng)缺失很多對學(xué)生方法性，思想性的潛移默化的影響。

兩個案例的反思：

篇7

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；二面角

一、問題

數(shù)學(xué)概念是思維活動的核心與基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念是反映事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上本質(zhì)特征的思維形式.誠如章建躍先生曾說：“概念是思維的細胞，數(shù)學(xué)根本是玩概念的，因此，我們必須十分重視基本概念的教學(xué)，在核心概念上要做到不惜時，不惜力.”所以，對于數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何更好地揭示概念的本質(zhì)，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，就需要我們在教學(xué)中不斷地反思.筆者對二面角概念教學(xué)進行了一次嘗試，現(xiàn)整理出來，不當之處，懇請指正.

1.對二面角的認知分析

二面角及二面角的平面角概念是立體幾何的重要概念.“二面角”是在異面直線所成的角和直線與平面所成的角之后，學(xué)生學(xué)習(xí)的又一個空間概念，二面角是研究兩個相交平面的位置關(guān)系的重要工具，它也是空間中線線、線面、面面垂直關(guān)系的匯集點.同時，用平面角來刻畫二面角的大小也豐富了研究空間問題的思想方法.

2.原有設(shè)計存在的問題

以往對于這一內(nèi)容的教學(xué)，筆者是這樣設(shè)計的：首先給出二面角的定義，強調(diào)二面角不是角，比如用不斷打開的書為例，讓學(xué)生感受二面角的不同，然后通過操作活動，讓學(xué)生在打開的書的兩面用筆去擺，發(fā)現(xiàn)筆擺在不同位置時，角的大小不一樣，分析比較后，確定兩支筆必須與書棱保持垂直，從而找出刻畫二面角的大小的量，引出二面角平面角的概念.通過這種方式，能夠發(fā)揮教師先行組織者的作用，將二面角這一內(nèi)容層層遞進，似乎是完成了教學(xué)任務(wù)，但這樣做卻導(dǎo)致學(xué)生對概念沒有深刻的印象，出現(xiàn)概念判斷錯誤，學(xué)生產(chǎn)生種種困惑，總是會出現(xiàn)這樣的疑問：刻畫二面角的大小一定要用二面角的平面角嗎？二面角的平面角為何這樣找？更進一步，這也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)和探究能力的形成.能不能換個思路，換個角度來處理二面角呢？在認真思考后，筆者進行了如下教學(xué)嘗試.

二、探究

1.結(jié)合課程標準對二面角的要求，筆者首先設(shè)定了以下教學(xué)目標

（1）理解二面角及二面角的平面角的定義，學(xué)會在已知圖形中找出指定二面角的平面角，并能求出簡單二面角的大?。?/p>

（2）經(jīng)歷用二面角的平面角度量二面角的探索過程，體會將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的降維思想方法；

（3）通過對二面角度量這一問題的分析，發(fā)現(xiàn)，進一步培養(yǎng)空間想象能力和邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)自主探究的精神.

2.針對上述的教學(xué)目標，筆者有了以下的教學(xué)設(shè)計

第一個環(huán)節(jié)：類比舊知，引入新課

筆者從實例出發(fā)，引入課題，設(shè)計了這樣的2個教學(xué)步驟：

第一步：引導(dǎo)學(xué)生回憶，直線上的一點把直線分成兩部分，每個部分稱為射線，由一點出發(fā)引出兩條射線就是一個角.

第二步：通過類比，平面上一條直線把平面分成兩部分，每個部分稱為半平面，由一條直線出發(fā)引出兩個半平面組成的圖形就是二面角.

通過這樣的方式引出二面角定義，讓學(xué)生明晰新舊差異，更好地理解二面角的定義，然后，明確二面角的表示方法.

第二個環(huán)節(jié)：模擬過程，探究方法

這一環(huán)節(jié)的主要任務(wù)就是尋找二面角的度量方法，也是本節(jié)課的教學(xué)重點.

處理這個問題的通常做法是：通過學(xué)生動手操作，突出二面角的平面角的特征：頂點在棱上，角的兩邊在兩個半平面內(nèi)，并且與棱垂直.

為了突破難點，我進行了一些思考，做了如下嘗試：

（1）首先通過出示大小不同的二面角，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)二面角是有大小的，直觀感受二面角的大小與張開的程度有關(guān)；

（2）然后通過旋轉(zhuǎn)二面角的一個半平面，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)二面角的大小就是這個半平面旋轉(zhuǎn)的角度；

（3）半平面是由無數(shù)個點組成的，因此半平面轉(zhuǎn)過的角度就是每個點轉(zhuǎn)過的角度，通過考察點的旋轉(zhuǎn)角度，來確定半平面的旋轉(zhuǎn)角度，從而去度量二面角的大小.

這一部分具體處理看以下教學(xué)實錄.

師：我們看這里的兩個二面角，這兩個二面角相同嗎？哪里不同？看來二面角有大有小.如何來度量二面角的大小呢？

師：二面角也可以這樣形成，可以看成是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，半平面在旋轉(zhuǎn)的過程中產(chǎn)生了一個旋轉(zhuǎn)角度，二面角的大小事實上就是半平面的旋轉(zhuǎn)角度，同意嗎？怎樣來度量半平面的旋轉(zhuǎn)角度呢？

觀察：半平面內(nèi)的每個點與半平面旋轉(zhuǎn)同步，也就是它們的運動特征相同，因此，觀察半平面的旋轉(zhuǎn)情況就可以觀察半平面上的一點.

通過演示，觀察半平面上的一點A，隨著半平面的旋轉(zhuǎn)，點A的運動軌跡是一段圓?。ㄈ鐖D一），點A轉(zhuǎn)過的角度就是圓弧所對的圓心角，記為∠AOB（如圖二），這個角就是半平面轉(zhuǎn)過的角度嗎？再換另一個點A′觀察，得到另一段?。ㄈ鐖D三），找出弧所對的圓心角∠A′O′B′（如圖四），這兩段圓弧所對的圓心角有怎樣的關(guān)系？

生：相等.

師：為什么？

生：利用等角定理，兩邊平行.

師：為什么？

生：OA，OB與棱垂直.

師：再找一個點呢？

生：仍相等.

師：好，我們只需在半平面上任意找一個點，這個點轉(zhuǎn)過的角度就是這里的圓心角，就是半平面轉(zhuǎn)過的角度，也就反映了二面角的大小.因此，要度量二面角的大小我們只需要度量∠AOB的大小.

師：觀察∠AOB有怎樣的特征，角的頂點在哪里？

生：棱上.

師：邊呢？

生：分別在二面角的兩個面內(nèi).

師：只滿足這個條件就行了嗎？

生：還必須滿足角的兩邊與棱垂直.

總結(jié)：∠AOB具有的特征：（1）頂點O在棱上；（2）OA，OB分別在兩個面內(nèi)；（3）∠AOB的兩邊OA，OB與棱垂直，也就是旋轉(zhuǎn)過程中點的軌跡形成的圓弧所在的平面與棱垂直.

師：現(xiàn)在，我們給出任意一個二面角，怎樣去度量這個二面角呢？

生：我們可以找一個滿足上述特征的角.

通過以上的嘗試，筆者試圖達到以下目的：不僅讓學(xué)生知道度量二面角的方法，而且引導(dǎo)學(xué)生從另一個角度發(fā)現(xiàn)二面角的平面角滿足的條件，尤其是角的兩邊與棱垂直這一本質(zhì)特征，這一過程通過“幾何畫板”的動態(tài)展示比較直觀，提高了學(xué)生探究的熱情，讓學(xué)生在原有基礎(chǔ)上拓展了思維，也能增加課堂的飽滿度，教學(xué)效果明顯優(yōu)于原有的設(shè)計.

三、兩點反思

1.數(shù)學(xué)課堂，如何彰顯個性

對于二面角的平面角這一問題的處理，筆者從面的旋轉(zhuǎn)到點的旋轉(zhuǎn)，得出刻畫二面角大小的方法，更顯自然，學(xué)生也更容易接受.雖然擯棄了原有的學(xué)生動手操作，但是并沒有削弱學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)，從空間到平面，從動到靜，適應(yīng)了學(xué)情，能夠體現(xiàn)出對這一問題的個性化解讀.

篇8

問題是數(shù)學(xué)的心臟，用問題來驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生知道知識來龍去脈，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)激情，也能更好的發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本文通過“弧度制”概念的教學(xué)為載體來論述這一觀點。

【關(guān)鍵詞】

數(shù)學(xué)問題；弧度制；教學(xué)設(shè)計；問題驅(qū)動

問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)是解決數(shù)學(xué)問題。用問題來驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，用問題把學(xué)生逼上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的戰(zhàn)場，讓學(xué)生在這個戰(zhàn)場中摔打和歷練，求得生存和發(fā)展，這是一種比較適合中職學(xué)生學(xué)習(xí)的方法。

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，采用問題驅(qū)動教學(xué)法，有于學(xué)生對概念的理解。

1 問題驅(qū)動數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理念

問題驅(qū)動數(shù)學(xué)概念教學(xué)的理念是：創(chuàng)設(shè)“有效問題”驅(qū)動學(xué)生主動探究和知識建構(gòu)，在教師的有效引導(dǎo)和學(xué)生的積極參與下，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的發(fā)生、發(fā)展和概念的建立過程，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷類似于數(shù)學(xué)家提煉、完善數(shù)學(xué)概念的過程；在教學(xué)中設(shè)計有層次的一系列問題，分層次地驅(qū)動學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的思維。

問題驅(qū)動數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，其實質(zhì)是讓學(xué)生在一系列數(shù)學(xué)問題的驅(qū)動下，通過解決問題獲得知識——數(shù)學(xué)概念的建立。在這樣一個過程中學(xué)生會感知數(shù)學(xué)思想方法，感知發(fā)現(xiàn)問題解決問題的方法，體驗尋找和發(fā)現(xiàn)真理的方法。

問題驅(qū)動數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程如下：

問題產(chǎn)生的背景提出問題問題的探究和解決（概念的建立）問題的拓展知識的應(yīng)用。

2 用問題驅(qū)動教學(xué)法在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中的運用

下面以弧度制教學(xué)設(shè)計為例，說明問題驅(qū)動教學(xué)法在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中的運用。

在弧度制這一節(jié)教學(xué)中，基于角度制存在計算上繁瑣這一數(shù)學(xué)內(nèi)部問題，提出能不能建立新的進位制使得其計算比較簡單方便，通過1度角的規(guī)定的類比提出弧度制的基石——1弧度的定義，然后探究它的本源性和合理性，在這一過程中揭示角度制和弧度制之間的換算關(guān)系，最后將知識的橫、縱向作一簡單的拓展，完成教學(xué)目標。

教師：數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展一般由兩種需要引起，一是生活，生產(chǎn)的需要；二是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。我們學(xué)習(xí)了度量角的一種方法叫角度制，它是一種很好的方法，為我們解決了許許多多的問題，給我們的生活和生產(chǎn)帶來了方便，不過這種進位制也有缺陷，正所謂有好的一面也存在不利的一面的。聰明的人類總是設(shè)法改善事物不好的一面，為人類服務(wù)。

2.1 問題產(chǎn)生的背景

[問題1]鐘面上時針和分針的夾角為，請問此時可能是幾點？

學(xué)生1：可能5時，7時，17時，19時（也許回答得不全，其他學(xué)生補充）。

[問題2] —— （度），應(yīng)該是嗎？

學(xué)生2：，不是

教師：很好！你能說出這樣做的原因嗎？

學(xué)生2：是60進制呀。

教師：是啊，角度制的進位制是60進制，不是十進制，我們也能看出這樣的計算還是比較繁瑣的，這是角度制的缺陷！那么我們能不找到象實數(shù)的十進制那樣的進位制來度量角呢？答案是肯定的，這節(jié)課的主要任務(wù)就是探求這種進位制，它叫弧度制。

設(shè)計者語：“興趣意味著自我活動”，好奇是探究的起點。角度制是種很好的進位制但也是有缺陷的，這樣先揚后抑攫取學(xué)生的好奇心，喚起學(xué)生的興趣，激發(fā)探索問題的激情，讓學(xué)生的思維活動起來。

2.2 問題的提出

[問題3] 同學(xué)們還記得是怎樣規(guī)定的嗎？

（學(xué)生交流，可能不能準確回答這個問題，需要教師點撥）

教師：把一個圓周分成360等份，每一個等份的圓弧所對的圓心角的大小就是。這是角度制的基石！然后提出那么作為弧度制的基石1弧度又應(yīng)該怎樣規(guī)定呢？

定義：長度等于半徑的圓弧所對的圓心角的大小稱為1弧度。

如圖，即當?shù)拈L度=r時，所對的圓心角=1（rad）

（這個1就是實數(shù)1）

一種進位制的基石是怎樣規(guī)定單位“1”。角度制是把圓周360等份，每一份的弧所對的圓心角大小規(guī)定為1度，那么作為弧度制的基石1弧度又應(yīng)該怎樣規(guī)定呢？這兩者是具有可比性的，學(xué)生會用類比的方法積極思考這個問題，進一步喚起學(xué)生要探究這個問題的興趣，但是學(xué)生要給出定義仍然是很困難的，教師適時給出定義（規(guī)定）就顯得必要了。

2.3 問題的探究和解決及弧度制概念的建立

教師：1弧度為什么要這樣規(guī)定呢？它合理嗎？我們的前輩們又是怎樣處理這個問題的呢？下面我們來探究以下這個問題。

[問題4]填空：

（1）周角=______弧度，1平角=______弧度 ， 1周角=______弧度

（2）弧長是的圓弧所對的圓心角的度數(shù)=_____弧度

學(xué)生3：（1）周角所對的圓弧長= = r，所以周角=弧度，同理

1平角= 弧度，1周角=弧度

教師：推理過程合理、正確，非常好！

學(xué)生4：（2）弧長是的圓弧所對的圓心角的度數(shù)=弧度。

教師：你是怎樣的出的這個結(jié)果的？

學(xué)生4：周角所對的圓弧長==r，則=，1平角所對的圓弧長，=，則=，猜想，弧長是的圓弧所對的圓心角的度數(shù)= 弧度。

學(xué)生5：不用那么麻煩的，由定義就可以得到弧長是的圓弧所對的圓心角的度數(shù)=弧度。

教師：敏銳的目光，棒極了！

[問題5] 依據(jù)上述的探究，同學(xué)們能不能得出角度制與弧度制之間的換算關(guān)系呢？

學(xué)生6： 角度制與弧度制之間的換算關(guān)系是：

利用“問題串”分層次的探究弧度制概念的建立。以弧長的計算公式為生長點，從特殊到一般探究與角度的關(guān)系，符合學(xué)生的認知規(guī)律。設(shè)計的問題，教師稍加點撥學(xué)生就能解決的，這樣學(xué)生的自信心得到較好地強化，激發(fā)學(xué)生的激情去探究問題。學(xué)生經(jīng)歷了弧度制概念的建立過程，體會其中的數(shù)學(xué)思想，體驗尋找真理發(fā)現(xiàn)真理的方法，學(xué)生的思維也得到了錘煉。

2.4 問題的縱、橫拓展

教師：很好。至此，我們知道了什么是弧度制，知道了1弧度是怎樣規(guī)定的，也搞清楚了角度制與弧度制之間的換算關(guān)系，利用這個關(guān)系我們就能具體的進行角度數(shù)與弧度數(shù)的轉(zhuǎn)化了。然而，在做這個問題前，我們有必要回過頭來看看課本開頭的問題了———弧度制使高等數(shù)學(xué)中的一些公式變得簡單優(yōu)美。

實數(shù)的大小能看成是兩線段長度的比值，這樣它同弧長與半徑之比的意義就完全一致了，從這個觀點出發(fā)，實數(shù)就一身二職：既代表兩線段長度之比，又代表一個確定的角度，比如1既代表兩相等線段的比值，又代表一個的角的大小，也正因為實數(shù)的二重性，角的三角函數(shù)才能作為實數(shù)集之間的一個映射，與函數(shù)的定義一致。也正因為如此，與，有著內(nèi)在的聯(lián)系：

（多么優(yōu)美而簡單的公式?。?/p>

（大家學(xué)了高等數(shù)學(xué)的知識后就知道了）

弧度制概念的產(chǎn)生和發(fā)展是由于數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要引起的，必然會對數(shù)學(xué)的發(fā)展作出應(yīng)有的作用，課本開頭的話讓學(xué)生感到很突然，因此就很有必要在弧度制概念建立后對他在高等數(shù)學(xué)中作用來一個簡單介紹。這樣讓學(xué)生對弧度制有深層次的了解，體會數(shù)學(xué)的簡潔美，同時也留下懸念激發(fā)學(xué)生進一步探究的可能性。

3 問題驅(qū)動數(shù)學(xué)概念教學(xué)的作用

3.1 讓學(xué)生經(jīng)歷概念建立過程，有利于學(xué)生知識系統(tǒng)的建構(gòu)

弧度制這節(jié)課教材是采用“弧度制定義（概念）——弧度制與角度制之間的換算關(guān)系——應(yīng)用”的演繹體系來安排的，這樣的安排是希望學(xué)生學(xué)習(xí)概念后再解決問題，并通過問題的解決來進一步理解概念，有利于學(xué)生知識系統(tǒng)的建構(gòu)，但這樣做把有意義的，鮮活的生成數(shù)學(xué)概念的活動過程和思維過程給去除了，使學(xué)生不知道弧度制概念是怎樣產(chǎn)生的，為何這樣規(guī)定，對學(xué)生的思維發(fā)展是不利的。有人稱它為“教學(xué)法的顛倒”。本教學(xué)設(shè)計是還概念建立過程的原本歷程，旨在為發(fā)展學(xué)生的思維盡些綿力。

3.2 讓學(xué)生參與概念的建立是感知數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)現(xiàn)問題解決問題的有效方法

問題是數(shù)學(xué)的心臟，用問題來驅(qū)動學(xué)生的概念學(xué)習(xí)，充分利用知識的生長點和學(xué)生鄰近的知識發(fā)展區(qū)設(shè)計有效的問題是可以調(diào)動學(xué)生積極性，使學(xué)生能主動參與概念的建立，感知數(shù)學(xué)思想方法，感知發(fā)現(xiàn)問題解決問題的方法，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。不過課堂是鮮活的，設(shè)計的問題是要留有余地，便于問題解決過程中生成的有意義的新問題的處理。

3.3 讓學(xué)生參與概念的建立是引發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和激情的重要途徑

事物是普遍聯(lián)系的，知識不是孤立的，知識建立的過程讓學(xué)生體驗到成功的喜悅，新知識建立后，也需要盡可能及早地讓它“活”起來、“立體”起來。讓學(xué)生感到它是有用的，這樣會使學(xué)生由于自身的需要而引發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和激情。

教師和學(xué)生是課堂中的兩大主體，這兩大主體的和諧程度直接影響“教”與“學(xué)”的質(zhì)量，教師進課堂前及在教學(xué)中的“喜悅心”和學(xué)生在課堂中的“喜悅心”相互影響，教師要引領(lǐng)這種“喜悅心”向全班同學(xué)彌漫，讓同學(xué)在輕松、愉悅的心境中學(xué)習(xí)，多好！這才是真正的適合中職學(xué)生的教學(xué)。

【參考文獻】

[1]應(yīng)之寧.數(shù)學(xué)教學(xué)中有效“問題情境”的創(chuàng)設(shè)及案例分析，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006，1-2

[2]楊玉東，李傳峰 例談用本原性問題驅(qū)動數(shù)學(xué)概念教學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2006，1-2

[3]陳柏良.課堂教學(xué)要呈現(xiàn)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2006，1-2

[4]陳柏良.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計藝術(shù)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006，6

[5]陳柏良.尋找適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007，7

篇9

什么是 “過程”？這是許多老師困惑的問題.在實際教學(xué)中，教師認為設(shè)計教學(xué)過程引導(dǎo)學(xué)生尋找現(xiàn)成的結(jié)果、現(xiàn)成的觀點、現(xiàn)成的結(jié)論然后運用結(jié)論解決問題，這就是“過程性目標”，甚至認為“教學(xué)過程”即為“過程性目標”.所以，教師往往為了自己的教學(xué)更加“順暢與完美”，在設(shè)計中往往沒有考慮學(xué)生的認知規(guī)律，沒有考慮知識的發(fā)生發(fā)展過程而組織教學(xué)，在這種模式下學(xué)生的自主意識、創(chuàng)新意識沒有得到很好的發(fā)揮．

“過程”到底指的是什么？筆者認為，是指引學(xué)習(xí)者的思維過程，是在研究方向沒有任何提示的情況下學(xué)生思考問題的認知建構(gòu)過程，甚至有時候應(yīng)像數(shù)學(xué)家一樣研究數(shù)學(xué)的過程.也就是說把教學(xué)過程應(yīng)設(shè)計成知識發(fā)生發(fā)展過程（自然、水到渠成）為載體的學(xué)生認知過程，以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動過程，強調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的展開、深度參與.而不能以為更好的體現(xiàn)教師的“教”的目的設(shè)計教學(xué)過程，更不能以解題、應(yīng)用為重點.特別是在“幾何定理”的教學(xué)中，重點不是定理的使用與解題，也不是為體現(xiàn)“教學(xué)的流暢”的教師的設(shè)計，而是以學(xué)生為主體的定理的發(fā)現(xiàn)過程.不但要關(guān)注學(xué)生分析問題，解決問題的能力，同時也要關(guān)注和培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力.下面我們以兩個案例來說明.

案例1：《切線長定理》．

一、課例分析

在探究定理的教學(xué)中，教師設(shè)置如下數(shù)學(xué)活動：

活動1：分別畫出已知圓的一條切線；兩條相交的切線，

活動2：教師講解切線長概念，并強調(diào)辨析切線與切線長的區(qū)別，

圖1活動3：如圖1，利用圖形的軸對稱性，說明圖中PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？

活動4:得出猜想，驗證，形成定理并命名為切線長定理．

分析：在這樣的教學(xué)設(shè)計中，學(xué)生自始至終都是由教師牽著走，學(xué)生心里自然會產(chǎn)生以下幾個疑問：學(xué)習(xí)了切線之后為什么要畫兩條切線，有什么目的？為什么要給“這條線段長”下定義，有什么用處？為什么要比較“PA與PB，∠APO與∠BPO”的關(guān)系？在這樣的疑問中，如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用？以上設(shè)計的數(shù)學(xué)活動中，雖說學(xué)生也經(jīng)歷了“觀察——猜想——驗證——形成定理”的過程，但是，這一過程完全是在教師的“預(yù)設(shè)”中，教師預(yù)先布置好路線，確定好目標，學(xué)生要做的只是“按圖索驥”，并非由學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)知識的過程，所以我要說，這樣的過程不是以學(xué)生的“學(xué)”為主的過程，而是教師為自己的“教”設(shè)定的過程.更不是以知識的發(fā)生發(fā)展為線索展開數(shù)學(xué)活動．

二、還原定理的發(fā)現(xiàn)過程，以學(xué)生為主體設(shè)計數(shù)學(xué)活動

古希臘數(shù)學(xué)研究幾何學(xué)的線索主要有兩條，一條是研究圖形本身的性質(zhì)，另一種思路即是構(gòu)圖，通過構(gòu)圖研究圖形之間的關(guān)系及性質(zhì).我試著揣摩當時發(fā)現(xiàn)這個定理的數(shù)學(xué)家的情境，當他通過畫圓的一條切線研究了切線的性質(zhì)及判定，很容易利用構(gòu)圖思想，構(gòu)造出圓的兩條相交的切線有哪些特殊的性質(zhì)，當這位數(shù)學(xué)家通過觀察、猜想、驗證得出線段PA=PB，便試著用文字語言來描述這個定理，當他發(fā)現(xiàn)用文字語言描述PA，PB比較麻煩時，并給這條線段長下了個定義叫“切線長”，順勢將這個定理命名為“切線長定理”.所以，在教學(xué)的過程中，我們的活動的設(shè)計應(yīng)回歸到數(shù)學(xué)研究的本質(zhì)，教學(xué)的過程設(shè)計也不能從怎么樣教方便入手，而應(yīng)從這個定理是怎么研究出來的設(shè)計教學(xué)，這樣才能真正的體現(xiàn)數(shù)學(xué)中“過程與方法”目標.基于以上的思考，可以將探究“切線長定理”的數(shù)學(xué)活動做如下設(shè)計：

活動1：前面我們學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)以及切線的判定方法，幾何的研究過程實質(zhì)是一個構(gòu)圖的過程，我們能構(gòu)造出圓的兩條相交的切線么？

圖2活動2：在你構(gòu)造的圖形中（如圖2），你有什么發(fā)現(xiàn)？請寫出你的猜想，并加以驗證．

活動3：用文字語言表達你的發(fā)現(xiàn)．

活動4：當學(xué)生難以或用比較繁的語言表述線段PA時，教師介紹切線長定義，并辨析“切線長”與“切線”，順勢將此定理命名為“切線長定理”．

三、效果分析

這樣的設(shè)計立足于學(xué)生的學(xué)，以學(xué)生的主體活動為中心來展開教學(xué)，自然流暢，教師通過構(gòu)圖思想引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并學(xué)會自己或通過合作交流解決問題.定理的教學(xué)過程不僅要讓學(xué)生經(jīng)過“觀察、實驗—猜想—驗證”的過程，更重要的是，學(xué)生應(yīng)自主的發(fā)現(xiàn)問題并學(xué)會研究，教師不能代替學(xué)生找問題，整個教學(xué)的流程應(yīng)讓學(xué)生體驗像數(shù)學(xué)家一樣去研究數(shù)學(xué)．

案例2：《圓周角定理》．

一、課例分析

在《圓周角定理》的教學(xué)過程中，教師一般如下設(shè)計：

活動一：請同學(xué)們在下圖中的每一個圓中畫出一個圓周角，并注意觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系．

活動二：畫出同弧所對的圓心角，用量角器度量同弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)，并探究它們的關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？你們的猜想正確嗎？能證明嗎？

分析：同教材設(shè)計一樣，活動一的主要意圖是通過學(xué)生作圖歸納出如圖3所示圓周角與圓心的三種位置關(guān)系，以便于在后面的教學(xué)過程中利用完全歸納法證明圓周角定理；在活動二中，教師預(yù)先明確了探究的方向，直入主題，用量角器度量同弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù).試想，學(xué)生學(xué)習(xí)了圓周角定義之后，對于探究圓心與圓周角的位置關(guān)系有多大的興趣？明確了方向的探究的價值有多大？當然，在圓周角定理的教學(xué)過程中，學(xué)生同樣經(jīng)歷了“測量—猜想—論證”的過程，但是，在這樣事先布置好的過程總感覺是以教師的“教”為主，是為教師教的順利而設(shè)計教學(xué)過程，而并沒有充分考慮以學(xué)生的“學(xué)”為主設(shè)計教學(xué)過程.試想，當學(xué)生獨自面對一個新的從未有人涉足過的領(lǐng)域里，有誰能幫他設(shè)計好探究的方向？又有誰能夠幫他設(shè)計好證明一個論題的思路.這也從側(cè)面反映了我們的學(xué)生解題能力很優(yōu)秀，但探究能力很一般，這也正是導(dǎo)致學(xué)生探究能力沙化的一個重要的原因．

圖3二、還原定理的發(fā)現(xiàn)過程，以學(xué)生為主體設(shè)計數(shù)學(xué)活動

我試著還原圓周角定理的發(fā)現(xiàn)過程，也許發(fā)現(xiàn)圓周角定理的數(shù)學(xué)家是在無聊的時候多畫了一個或兩個圓周角，如圖4所示.突然的發(fā)現(xiàn)了畫出的圓周角大小相等，數(shù)學(xué)家試著直接證明這個命題，但是他做不到，在證明的過程中，他發(fā)現(xiàn)了同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，但是圓心角只有一個，同時他又發(fā)現(xiàn)了雖然同弧所對的圓周角有無數(shù)個，但是與圓心的位置關(guān)系只有三種，所以他試著從發(fā)現(xiàn)并論證同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍后，同弧所的圓周角相等這一命題并迎刃而解，在論證的過程中，使用了完全歸納法證明了此定理.基于以上的定理的發(fā)現(xiàn)過程，基于以學(xué)生的“學(xué)”為主的教學(xué)設(shè)計，可以將定理的教學(xué)過程做如下調(diào)整：

圖4 圖5活動一：試著在圖5圓中畫出弧AB所對的圓周角，可以多畫幾個，你有什么發(fā)現(xiàn)？

活動二：試著用文字語言表達你的猜想？思考能否驗證你的猜想？

活動三：如果不能完成“活動二”中論證，可以做如下思考，如圖5所示，弧AB所對的圓周角有無數(shù)個，但是它所對的圓心角只有一個，那么弧AB所對的圓周角與圓心角有沒有什么特殊的關(guān)系呢？請?zhí)岢霾孪氩⒓右则炞C．

活動四：在教師的指導(dǎo)下，利用歸納法驗證猜想并歸納出圓周角定理．

三、效果分析

篇10

向量中的一個重要結(jié)論劉福春

立體幾何解題思維策略訓(xùn)練的實驗研究李毅俠

數(shù)學(xué)課堂實施素質(zhì)教育的實踐與認識陳玉軍

關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)課程與高中數(shù)學(xué)新大綱的銜接問題楊杰，陳孝秋

重視"奇異念頭",培養(yǎng)直覺思維能力梅紅衛(wèi)

"平面向量數(shù)量積的坐標表示"教學(xué)設(shè)計中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版） 戴靜君

對"研究性課題:分期付款"問題的解法改進朱永廠

怎樣才能構(gòu)成對于條件命題的否定王樹茗

對一道數(shù)學(xué)競賽題的一點意見姜坤崇

奇函數(shù)和偶函數(shù)是相容概念申祝平

巧設(shè)題型,培養(yǎng)學(xué)生探求精神劉艷麗，韓紅梅

"身邊的數(shù)學(xué)"教學(xué)點滴程淑芳

一組反例的構(gòu)造虞濤

拋物線的三種內(nèi)接三角形面積的最小值李迪淼

例談古典概型中常用解題技巧徐傳勝

構(gòu)造三角形解代數(shù)問題王延文，王瑞

新課程中一套點線區(qū)域問題的探討樓可飛

與自然數(shù)有關(guān)的不等式的新證法楊美璋

一類直線知多少?曹大方

用整體策略巧解復(fù)數(shù)題辛忠良

一道競賽題的幾何別證李錦昱，李錦旭

數(shù)列中的行星查志剛

曲線的運動與變換李松文

妙題共賞黃關(guān)漢

高中數(shù)學(xué)教科書中應(yīng)用問題初探張勁松

數(shù)學(xué)要講推理更要講道理徐汝成

淺談數(shù)學(xué)課堂提問的藝術(shù)王玉霞

淺談《簡易邏輯》的省略張之縱

真的把簡單的講復(fù)雜了嗎?--一個關(guān)于個案交流的案例中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版） 王振輝，孫德菊

對一道高中數(shù)學(xué)教材練習(xí)題答案的商榷孟祥禮，孟祥東

談?wù)劷虒W(xué)過程中的"因勢利導(dǎo)"韓新生

讓向量之舟載你渡河--研究性課題"向量在物理中的應(yīng)用"的解法探討丁雪梅

一道課本習(xí)題的教學(xué)價值姚景迅

一個函數(shù)的單調(diào)性探究張惠民

運用"添加趨勢線"擬合數(shù)據(jù)徐稼紅

從教學(xué)中的偶然結(jié)果談研究性學(xué)習(xí)馮寅

活用隨機事件間的關(guān)系求解概率問題徐傳勝，杜繼奎

類比線性規(guī)劃求解最值問題張學(xué)靈

解解析幾何題的一種新途徑金良，岳劍蘭

兩個不等式引起的思索宋慶

例談求導(dǎo)法解題尹承利

解排列組合問題常用的策略韓小麥

挖掘隱含條件,提高解題能力于子富新年新題玉邴圖

立體幾何中的創(chuàng)新題型分類解析王勇

巧剪妙拼異彩紛呈王國平

高考中一類二項式問題的解法孔祥勝

新加坡GCEA-level考試函數(shù)與不等式試題選中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版） 陳明

一道北京高考立體幾何題的錯解辨析梁麗平

從一道高考題談起曹民山

反函數(shù)疑難問題解析趙春祥

一類"形似(同)質(zhì)異"題的辨析王佩其

從高中數(shù)學(xué)課程標準看課程改革對教師素質(zhì)的要求胡濱

試談齊加尼克效應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用潘振嶸，莊梅

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維"稚化"蔣鐵偉，劉國祥

設(shè)計"情境性問題"的藝術(shù)王春麗

"數(shù)列的極限"教學(xué)過程實錄楊慶忠

對初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的初步探討林京榕

臺體定比分割截面問題楊之

淺析圓錐曲線中求參數(shù)范圍的解題策略劉瀏，袁擁軍

求恒成立問題中參數(shù)范圍的一般方法聶文喜

卡片上的排列組合題的解法的啟示金良

正弦定理與余弦定理的應(yīng)用之我見袁良佐

向量共線的充要條件的應(yīng)用蔡文高

例談球接、切問題的處理策略徐衛(wèi)東

巧用向量簡解高考立幾題魏希德

對2003年全國高考題(12)的輻射式范例教學(xué)設(shè)計甘大旺

挖掘習(xí)題功能,培養(yǎng)發(fā)散思維劉樺

向量復(fù)習(xí)課的一次嘗試余金松

與周期函數(shù)相關(guān)高考題的解法探討楊思源，徐潑

數(shù)形結(jié)合--一把雙刃劍馮寅

例說數(shù)列通項與項的解題功能唐紹友

也談網(wǎng)格不反向路徑種數(shù)的計算公式王華海

創(chuàng)新試題對高考復(fù)習(xí)的啟示鄒明

一個代數(shù)恒等式的誕生宋慶

求三角函數(shù)最小正周期的五種方法例說張英

一個猜想的證明董林

向量的數(shù)量積的一個性質(zhì)的應(yīng)用宋傳記

編制計算器程序在解題中的應(yīng)用徐智愚

從一道課本習(xí)題談起趙修雪

圓錐曲線中最值問題的處理方法李俊

函數(shù)y=x+(p)/(x)(p>0)三角化的一座"橋"馬林

應(yīng)用閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值求解數(shù)學(xué)題曹賢鳴

淺談隔板法的應(yīng)用王保成，王江東

2004年高考三角問題歸類分析鄭一平

從2004年一道高考題的解法談解題時的"首先考慮"陳新永

智解高考客觀壓軸題中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（高中版） 吳建良，李斌

用恒成立法解2004年全國高考湖北卷壓軸題徐章韜

一道高考題的錯解分析及別解費新慧

度量二面角大小的基本思想方法--一道高考試題的多角度分析曹炳友

一道高考題的啟示李業(yè)棟

高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)--三角函數(shù)王淑鳳