導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇小數(shù)加減法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；加減法；教學(xué)示例

小學(xué)數(shù)學(xué)“小數(shù)加減法”的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)加減法的計(jì)算過(guò)程，能夠深入理解小數(shù)在日常生活中應(yīng)用的重要性，明白小數(shù)與整數(shù)加減法的關(guān)系和區(qū)別，初步掌握小數(shù)加減法的計(jì)算方法，并且能夠運(yùn)用小數(shù)加減法的計(jì)算去解決一些實(shí)際問(wèn)題。此外，讓學(xué)生在探索計(jì)算方法的過(guò)程中，能夠主動(dòng)地進(jìn)行觀察與操作、猜想與驗(yàn)證、比較與分析等活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。小數(shù)加減法的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握對(duì)小數(shù)加減法計(jì)算法則的理解和運(yùn)用。

一、運(yùn)用簡(jiǎn)單的購(gòu)物問(wèn)題進(jìn)行情境引入

師：我們?nèi)粘Ｓ玫膶W(xué)習(xí)用品都是自己從商場(chǎng)買(mǎi)的。大家能跟老師談?wù)勀阗I(mǎi)了什么東西，用去了多少錢(qián)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算買(mǎi)了兩種東西共付多少錢(qián)或者拿錢(qián)買(mǎi)東西剩下了多少錢(qián)）并進(jìn)行口答。如，我買(mǎi)了一支鉛筆0.5元，買(mǎi)了一支圓珠筆1.3元，共付出了多少元錢(qián)……

（生根據(jù)自己調(diào)查的物價(jià)水平，在小組內(nèi)互相介紹買(mǎi)東西的情況。）

思考：教學(xué)目標(biāo)是指教學(xué)活動(dòng)的主體在具體的教學(xué)活動(dòng)中所期望達(dá)到的結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)，它是教學(xué)活動(dòng)的中心，也是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。在小數(shù)加減法的教學(xué)引入部分，教師也可以創(chuàng)設(shè)一定的生活情境，這樣有利于幫助學(xué)生有效理解小數(shù)加減法的運(yùn)算原理。在用購(gòu)物問(wèn)題進(jìn)行情境引入時(shí)，不僅能夠有效地引入小數(shù)加減法的式子，而且還能夠幫助學(xué)生從元、角、分的角度去理解小數(shù)的加減法運(yùn)算。在購(gòu)物問(wèn)題提出后，教師和學(xué)生可以采用一問(wèn)一答的形式，把小數(shù)加減的一些基本類(lèi)型都呈現(xiàn)出來(lái)，大大增強(qiáng)了教學(xué)的時(shí)效性。

二、引導(dǎo)學(xué)生交流各自對(duì)例題的理解

師：我們這些問(wèn)題的計(jì)算都是比較簡(jiǎn)單的，可以用口算來(lái)完成，但是如果遇到比較復(fù)雜的多位數(shù)小數(shù)的加減計(jì)算，口算起來(lái)就比較困難，所以，必須掌握筆算的方法。這一節(jié)課我們將學(xué)習(xí)小數(shù)加、減的筆算方法。

（1）出示課題：小數(shù)的加、減法。

（2）師：大家已經(jīng)預(yù)習(xí)課本中的小數(shù)加、減法這一部分的內(nèi)容，懂得了小數(shù)加減法的計(jì)算方法嗎？請(qǐng)你和同小組的同學(xué)一起討論一下小數(shù)加減法的計(jì)算方法。

（3）各個(gè)小組的匯報(bào)交流，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題說(shuō)明。

（4）最后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。

（5）開(kāi)展四人小組活動(dòng)，進(jìn)行模擬購(gòu)物。

（6）全班自由活動(dòng)。老師了解到節(jié)日期間，各大商場(chǎng)推出便宜的商品請(qǐng)大家購(gòu)買(mǎi)。屏幕顯示商店各種學(xué)生喜歡的商品，標(biāo)明各種商品的價(jià)目，假設(shè)每人身上都帶上100元，請(qǐng)各組設(shè)計(jì)出各種不同的購(gòu)買(mǎi)方案。這樣可能會(huì)出現(xiàn)連加、連減或者加減混合的多種情況，所以請(qǐng)班里的一位計(jì)算能力強(qiáng)的學(xué)生帶上計(jì)算器，作為驗(yàn)算各種方案正確與否的工具。小組交流后用投影顯示各組所做結(jié)果或者直接寫(xiě)在黑板上。（每個(gè)正確方案10分，看哪一個(gè)小組最終得分最多）通過(guò)教學(xué)比賽這一環(huán)節(jié)，把練習(xí)的內(nèi)容變?yōu)橐环N設(shè)計(jì)比賽，使學(xué)生忘記枯燥的重復(fù)性計(jì)算練習(xí)，從而為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)快樂(lè)的學(xué)習(xí)氛圍。

三、總結(jié)回顧，布置作業(yè)

師：通過(guò)今天的小數(shù)加減法運(yùn)算的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出小數(shù)加、減法的計(jì)算方法，并表?yè)P(yáng)學(xué)習(xí)積極者）

篇2

一、設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、指導(dǎo)思想及設(shè)計(jì)意圖：

本次拓展性作業(yè)，意在引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，改善學(xué)生只面對(duì)教科書(shū)做習(xí)題的局面。讓學(xué)生利用所學(xué)的知識(shí)，去超市、市場(chǎng)調(diào)查，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，有助于更好地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

“購(gòu)物”這一學(xué)生熟悉的事物，能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)感受生活，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)就在自己身邊，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)從生活中來(lái)、到生活中去的內(nèi)涵。此外，還可以培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，重視和提倡根據(jù)具體問(wèn)題選擇需要的算法，減少機(jī)械的計(jì)算，算法多樣化，允許學(xué)生用自己的方法進(jìn)行計(jì)算。

2、學(xué)生操作方法：

學(xué)生在學(xué)習(xí)了小數(shù)的加減后，去超市、市場(chǎng)親自調(diào)查、挑選，并能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)和能力完成本次作業(yè)。

3、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

（1）關(guān)注學(xué)生調(diào)查數(shù)據(jù)的能力。

（2）關(guān)注學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）關(guān)注學(xué)生的估算能力。

（4）關(guān)注學(xué)生簡(jiǎn)單小數(shù)加減法掌握的情況。

（5）關(guān)注學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的考慮情況。

二、學(xué)生作業(yè)樣本呈現(xiàn)

三、作業(yè)樣本評(píng)析

1、學(xué)生作業(yè)質(zhì)量的評(píng)價(jià)：

大部分學(xué)生能夠根據(jù)作業(yè)的要求，到超市、市場(chǎng)了解購(gòu)買(mǎi)所需物品的價(jià)錢(qián)，利用所學(xué)知識(shí)完成本次作業(yè)。部分優(yōu)秀的學(xué)生不僅考慮到了知識(shí)的應(yīng)用，還考慮到了現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，如飯菜營(yíng)養(yǎng)的搭配、提前計(jì)劃物品的多少以及價(jià)錢(qián)、家中人員的多少等；部分學(xué)生由于沒(méi)有親身實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，不知怎么選擇應(yīng)用，沒(méi)有正確合理的計(jì)算，完成得不好；還有部分學(xué)生所填寫(xiě)的數(shù)據(jù)沒(méi)有親身去體驗(yàn)而是隨意填寫(xiě)，不符合要求，在計(jì)算一共需要多少錢(qián)的結(jié)果中還出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

2、學(xué)生實(shí)際作業(yè)中表現(xiàn)出來(lái)的特征。

開(kāi)放的作業(yè)空間，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)展示自己的平臺(tái)，讓具有不同水平、不同方法、不同個(gè)性的學(xué)生都有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想。從本次作業(yè)中能夠看出，“出色完成本次作業(yè)”的學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力和思維能力都比較強(qiáng)，綜合素質(zhì)比較高；“基本完成本次作業(yè)”的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得還可以，但綜合應(yīng)用知識(shí)靈活解決問(wèn)題的能力還須進(jìn)一步提高；“完成本次作業(yè)較困難”的學(xué)生僅僅為了完成作業(yè)，數(shù)學(xué)計(jì)算能力、估算能力還需要進(jìn)一步的提高。

3、肯定優(yōu)缺點(diǎn)，提出改進(jìn)意見(jiàn)。

本次作業(yè)學(xué)生自主選擇內(nèi)容，充分發(fā)揮了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，展示自己、發(fā)展個(gè)性。當(dāng)他們向我匯報(bào)作業(yè)成果時(shí)，調(diào)查方式的多樣、各種不同的搭配、同一價(jià)錢(qián)的不同付錢(qián)方式等，實(shí)在讓我欣喜。學(xué)生普遍反映，這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)太新奇了，數(shù)學(xué)在生活中的作用可真大。

要讓通過(guò)精心設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)課作業(yè)起到應(yīng)有的作用，除了形式要多樣外，教師在設(shè)計(jì)時(shí)還得注意以下幾個(gè)方面：

（1）作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)要有針對(duì)性和合理性，能使學(xué)生有的放矢地學(xué)習(xí)，讓他們通過(guò)探究、操作、交流、分析，獲得成功的喜悅。

（2）數(shù)學(xué)課作業(yè)要能促進(jìn)學(xué)生自主、生動(dòng)活潑地發(fā)展，根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)、針對(duì)不同層次學(xué)生的實(shí)際情況，作業(yè)設(shè)計(jì)要難易合理，具有趣味性、可操作性，以利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。

（3）作業(yè)的評(píng)價(jià)要有激勵(lì)作用，對(duì)學(xué)生的作業(yè)應(yīng)采取定性評(píng)價(jià)、定量評(píng)價(jià)、彈性評(píng)價(jià)相結(jié)合的評(píng)價(jià)方法。

4、教師評(píng)價(jià)的效果：

篇3

進(jìn)位、退位的小數(shù)加減法

教學(xué)內(nèi)容：冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元58頁(yè)至59頁(yè)

教學(xué)目標(biāo)：

1．

結(jié)合具體事例，讓學(xué)生自主嘗試一位小數(shù)加減計(jì)算。

2．

經(jīng)歷一位小數(shù)加減的筆算，能正確進(jìn)行計(jì)算。

3．

積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生把整數(shù)加減法計(jì)算中的經(jīng)驗(yàn)遷移到小數(shù)計(jì)算中來(lái)，理解小數(shù)進(jìn)位和退位的道理。

教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算整數(shù)減一位小數(shù)。

教學(xué)過(guò)程：

課堂小研究

1.

買(mǎi)雞蛋和豆腐一共花了多少元錢(qián)？

6.5+2.8=

（元）

我的方法是：

2.

買(mǎi)雞蛋比買(mǎi)豆腐多花了多少元錢(qián)？

6.5-2.8=

（元）

我的方法是：

3.

媽媽付給售貨員20元錢(qián)，應(yīng)找回多少元錢(qián)？

20-9.3=

(元)

說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的？

4．

總結(jié)：

筆算小數(shù)加減法，要（

）對(duì)齊，也就是（

）對(duì)齊。

小數(shù)加法，相同數(shù)位上的數(shù)相加滿10，要向前一位進(jìn)（

）；小數(shù)減法，相同數(shù)位上的數(shù)相減，哪一位不夠減，就向前一位借（

）當(dāng)10，然后再減。小數(shù)加減法計(jì)算和整數(shù)加減法計(jì)算的道理是一樣的。

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)預(yù)設(shè)

應(yīng)對(duì)策略

一.

創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激趣

1.

用自己喜歡的方法算一算：

1.2+1.7=

3.5-2.1=

100-25=

180+50=

2.

這節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的進(jìn)位加法和退位減法。（板書(shū)）

二.引導(dǎo)探究，自主建構(gòu)

1.

出示小研究1

（1）學(xué)生自主計(jì)算

（2）小組討論

（3）全班交流

（要說(shuō)出自己的解決方法和過(guò)程。其他同學(xué)要注意傾聽(tīng)，看看他解決問(wèn)題的方法和你的一樣嗎？你有什么補(bǔ)充或質(zhì)疑嗎？）

（4）班級(jí)展示

研究1中，重點(diǎn)說(shuō)清:8角加5角等于1元3角，明白進(jìn)位的道理。

2.

出示小研究2

（1）學(xué)生自主計(jì)算

（2）小組討論

（3）全班交流

研究2中，重點(diǎn)說(shuō)清小數(shù)點(diǎn)右邊的5減8不夠減，要向小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)借1元，借到小數(shù)點(diǎn)右邊第一位是10角，理解退位的道理。

3.

出示小研究3

（1）學(xué)生自主計(jì)算

（2）小組討論

（3）全班交流

研究3中，說(shuō)說(shuō)自己的算法。

讓學(xué)生知道：小數(shù)退位減法和整數(shù)退位減法的計(jì)算方法一樣。

三.強(qiáng)化訓(xùn)練，應(yīng)用拓展

1.

課后習(xí)題。

2.

補(bǔ)充習(xí)題。

四.自主反思，深化體驗(yàn)

談?wù)勀愕氖斋@和心情。

預(yù)設(shè)

（1）6元加2元等于8元，8角加5角等于1元3角，8元加1元3角等于9元3角，就是9.3元。

（2）

豎式計(jì)算

預(yù)設(shè)

（1）6.5元等于65角，2.8元等于28角，65角減28角等于37角，37角就是3元7角，也就是3.7元。

（3）

豎式計(jì)算

預(yù)設(shè)

（1）20元減9元3角還剩10元7角。

（2）豎式計(jì)算

教師巡視，了解情況，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

全班交流過(guò)程中，學(xué)生表達(dá)不清楚的，教師引導(dǎo)點(diǎn)撥。

篇4

《10的加減法》是在學(xué)生已經(jīng)比較熟練地掌握10的組成，并且通過(guò)一圖四式的練習(xí)，初步認(rèn)識(shí)了加減法的含義和加減法算式之間的聯(lián)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的?！?0的加減法》是以后學(xué)習(xí)20以內(nèi)進(jìn)位加和退位減的重要基礎(chǔ)。因此在教學(xué)中，教師重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，設(shè)計(jì)學(xué)生喜歡的小鴨吃兩盤(pán)魚(yú)這一情境，激發(fā)學(xué)生探究的愿望，放手讓學(xué)生自己去觀察、分析、思考、操作，得出10的加減法的所有算式。

教學(xué)內(nèi)容背景材料：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）一年級(jí)上冊(cè)第66頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)動(dòng)手操作，小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生積極探索新知和學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。

2．正確計(jì)算10的加減法算式，加深認(rèn)識(shí)相應(yīng)的加減法算式之間的聯(lián)系。

3．逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力及合作交往能力等。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)鋪墊

談話：小朋友們，今天我們的教室里來(lái)了好多的客人，我們給客人表演一個(gè)湊10的拍手游戲，好嗎？

你拍1，我拍9，我們都是好朋友，

你拍2，我拍8，團(tuán)結(jié)起來(lái)力量大，

你拍3，我拍7，我們從小愛(ài)學(xué)習(xí)，

你拍4，我拍6，說(shuō)話老實(shí)不吹牛，

你拍5，我拍5，55湊成一雙手。

二、自主學(xué)習(xí)，探究新知

1．教師談話：客人夸我們班的小朋友真能干，送給大家一份禮物，你們想知道是什么嗎？

多媒體演示：草地上有一群可愛(ài)的小鴨在找吃的。

問(wèn)：你們看到了什么？是多少？

生：我看到有10只鴨子。

問(wèn)：你們知道鴨子最喜歡吃什么？

生：魚(yú)。

多媒體演示：10只小鴨的畫(huà)面上出現(xiàn)兩盤(pán)魚(yú)。

小鴨很餓，我們給它們送去兩盤(pán)魚(yú)，請(qǐng)小朋友們想一想，會(huì)發(fā)生什么情況？

生：它們會(huì)搶著吃。

生：一盤(pán)魚(yú)5只小鴨吃，另一盤(pán)也5只小鴨吃。

生：3只小鴨吃左邊的一盤(pán)魚(yú)，7只小鴨吃右邊的一盤(pán)魚(yú)。

生：10只小鴨都吃一盤(pán)魚(yú)，另一盤(pán)魚(yú)沒(méi)有小鴨吃。

生：（略）

[NextPage]

2．學(xué)生嘗試操作：小朋友們想象力很豐富，小鴨到底會(huì)怎樣去吃魚(yú)呢？請(qǐng)你用圓片代替小鴨分一分，并根據(jù)自己分的說(shuō)出算式。

3．兩人小組交流：請(qǐng)同桌兩人相互說(shuō)你是怎樣分的，怎樣列式的？

4．學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)算式。

教師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你是怎樣分的，怎樣列式的？

生：我是這樣分的，6只鴨子吃一盤(pán)魚(yú)，4只小鴨吃另一盤(pán)魚(yú)。算式是：6＋4＝10，4＋6＝10，10－4＝6，10－6＝4。

多媒體演示：6只小鴨吃左邊的一盤(pán)魚(yú)，4只鴨吃右邊的一盤(pán)魚(yú)。

誰(shuí)能告訴大家你是怎樣列出這幾個(gè)算式的？

生：左邊的6只小鴨和右邊的4只小鴨合起來(lái)是10只小鴨；右邊的4只小鴨和左邊的6只小鴨合在一起是10只小鴨；一共有10只小鴨，左邊6只小鴨吃魚(yú)，還剩4只小鴨吃右邊的魚(yú)；一共有10只小鴨，右邊4只小鴨在吃魚(yú)，還剩6只小鴨吃左邊的魚(yú)。

生：我是這樣想的，因?yàn)?和6組成10，10可以分成4和6，所以6＋4＝10，4＋6＝10，10－4＝6，10－6＝4。

教師：小朋友們真了不起，能根據(jù)一種分法列出4個(gè)算式。還有不同的分法嗎？

生：左邊10只小鴨在吃魚(yú)，右邊沒(méi)有小鴨吃魚(yú)。算式是：10＋0＝10，0＋10＝10，10－0＝10，10－10＝0。

多媒體演示：10只小鴨吃左邊的一盤(pán)魚(yú)，右邊的一盤(pán)魚(yú)沒(méi)有小鴨吃。

還有誰(shuí)有不同的分法？

生：（略）

學(xué)生每說(shuō)一種分法和算式，要求學(xué)生把自己是怎樣分的演示給大家看，從而逐步得出10的加減法的全部算式。

5．客人們想知道你們是用哪種方法算加減法的？（出示：3＋7＝，7＋3＝）選一道題用你最喜歡的方法算，把你是怎么算的說(shuō)給同桌聽(tīng)。（抽生匯報(bào)）

6．整理。

請(qǐng)小朋友們讀黑板上的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？告訴你的同桌。

誰(shuí)能把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家？

生：（略）

根據(jù)學(xué)生的回答，教師歸納小結(jié)，引出課題。板書(shū)課題：10的加減法

三、鞏固提高，發(fā)展思維

1．練習(xí)10的加法。哪兩張卡片上的數(shù)相加等于10？（師生同做，同桌互做）

2．練習(xí)10的減法。拿兩張卡片，用大數(shù)減小數(shù)。（師生共做，同桌互做）

3．看誰(shuí)說(shuō)的多。（同桌相互說(shuō)）

（）＋（）＝（）（）－（）＝（）

4．誰(shuí)能舉出生活中10的加減法的例子？

四、全課小結(jié)

小朋友們表現(xiàn)的真棒！還有什么問(wèn)題嗎？

篇5

該階段學(xué)生在知識(shí)上的準(zhǔn)備有：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分、分?jǐn)?shù)小數(shù)互化、分?jǐn)?shù)比大小的方法、同分母分?jǐn)?shù)加減法等相關(guān)知識(shí)，這些為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了必要的知識(shí)支撐和方法基礎(chǔ)。而這些知識(shí)和技能掌握的熟練程度直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)異分母分?jǐn)?shù)加減法的探索與發(fā)現(xiàn)。在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生有提前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，還有部分學(xué)生早已從大人的口中獲得異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，但他們往往過(guò)多地關(guān)注對(duì)計(jì)算方法的掌握，而忽略了對(duì)知識(shí)本質(zhì)的探索和算理的理解。所以，對(duì)本節(jié)課而言，教師應(yīng)更多地引導(dǎo)學(xué)生去探究、發(fā)現(xiàn)異分母分?jǐn)?shù)加減法的本質(zhì)，即只有分?jǐn)?shù)單位相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)才能直接相加減，異分母分?jǐn)?shù)加減要轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減，即把分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)。

二、教學(xué)建議

1. 處理好算理直觀與算法抽象的關(guān)系。

算理就是計(jì)算過(guò)程中的道理，是解決為什么這樣算的問(wèn)題。而算法可以理解為計(jì)算的方法和步驟，是解決怎樣算的問(wèn)題。計(jì)算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也要讓學(xué)生掌握抽象的計(jì)算方法，要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程。讓算理為算法提供指導(dǎo)，用算法使算理可操作化，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。

（1）數(shù)形結(jié)合理解算理。

在異分母分?jǐn)?shù)加減法的過(guò)程中，可能會(huì)有學(xué)生產(chǎn)生將分子分母直接相加減的錯(cuò)誤，如+===，這是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)整數(shù)加減法時(shí)沒(méi)有很好地理解算理，受到“相同數(shù)位上的數(shù)相加減”的心理暗示而產(chǎn)生的負(fù)遷移。

如下圖所示，教材十分重視借助直觀的演示理解算理。從左圖看，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位不同，所以異分母分?jǐn)?shù)不能直接相加；從右圖看，兩個(gè)扇形轉(zhuǎn)化成由若干個(gè)大小相同的小扇形組成的圖形（其實(shí)是分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一了），就可以相加了。

因此，在呈現(xiàn)例題后，教師可以讓學(xué)生自主嘗試，列出不同的計(jì)算方法，教師可讓學(xué)生自己展開(kāi)爭(zhēng)論，誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)？并通過(guò)動(dòng)手折紙、畫(huà)示意圖等具體的操作方式來(lái)探究，思考為什么分子分母直接相加減的算法是錯(cuò)誤的；也可先結(jié)合小數(shù)計(jì)算的結(jié)果來(lái)驗(yàn)證不同算法的正誤，再通過(guò)具體的操作或教師課件演示明確異分母分?jǐn)?shù)加減法要先通分再加減的道理。

（2）從算理到算法的逐步過(guò)渡。

在學(xué)生初步理解算理后，不要急于進(jìn)行抽象的算法演練，可以讓學(xué)生繼續(xù)通過(guò)操作和看圖，直觀地進(jìn)行計(jì)算，或通過(guò)觀察特殊分?jǐn)?shù)加法圖示等手段，讓學(xué)生深入理解異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理，如用算式表達(dá)下面圖形的面積：

（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）=（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）？搖 ？搖？搖（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）+（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）=（？搖？搖？搖？搖？搖？搖）

在學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加減法算理后可逐步脫離形象，幫助其形成抽象的算法，教師可讓學(xué)生結(jié)合例題的兩道加減法算式和課堂練習(xí)說(shuō)一說(shuō)異分母分?jǐn)?shù)加減法是怎樣計(jì)算的？引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出異分母分?jǐn)?shù)加減法的一般方法（即先通分再按同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法計(jì)算）

2. 處理好算法多樣化與算法優(yōu)化的關(guān)系。

“算法多樣化”是數(shù)學(xué)新課程中的一個(gè)重要理念。強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，鼓勵(lì)學(xué)生探索不同的方法。而優(yōu)選算法的過(guò)程是學(xué)生進(jìn)行多種算法的理解、比較與選擇的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生可能放棄自己的算法而學(xué)習(xí)、吸納別人研究出來(lái)的算法，從而對(duì)自己的認(rèn)識(shí)進(jìn)行修正或完善。所以算法優(yōu)化的過(guò)程是學(xué)生認(rèn)知水平提高的過(guò)程。

以異分母分?jǐn)?shù)加減法為載體，本課針對(duì)“+”這個(gè)算式，教師拋出一句“你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決嗎”啟發(fā)學(xué)生想辦法要把它變成學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決。學(xué)生在經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作交流后可能得到以下四種算法：

①+=0？郾25+0？郾3=0？郾55（化成小數(shù)計(jì)算），②+===（分子分母直接相加），③+=+==（通分，公分母不是最小公倍數(shù)），④+=+=（通分，以分母的最小公倍數(shù)為分母）。

在學(xué)生得出四種算法后，教師可引導(dǎo)學(xué)生集體評(píng)價(jià)，驗(yàn)證結(jié)論是否正確并說(shuō)出理由。首先引導(dǎo)學(xué)生辨析正誤，將結(jié)果與其中的加數(shù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)小于，“和”比“加數(shù)”小顯然不對(duì)，可將②這種算法排除。對(duì)比①、③、④三種方法，都是將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)或者同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的滲透和運(yùn)用。通過(guò)舉例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到第①種方法可行但是有局限性，如+化成小數(shù)計(jì)算不方便也不準(zhǔn)確。因此，這種方法適合在特殊情況下使用，并不具有普遍意義。而③、④兩種方法都是轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)計(jì)算，所不同的是——公分母是最小公倍數(shù)或是兩數(shù)的乘積。通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)以最小公倍數(shù)作為公分母比較簡(jiǎn)潔。其次通過(guò)舉例明晰適用性，得出①可行但是有局限性；第三，聚焦③、④方法具有一般性，最后，比較優(yōu)化，得到公分母是最小公倍數(shù)的算法更簡(jiǎn)潔。

3. 以數(shù)學(xué)思想統(tǒng)領(lǐng)加減法之間的關(guān)系。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。比如在掌握算法的過(guò)程中將“異分母分?jǐn)?shù)加法”轉(zhuǎn)化成“同分母分?jǐn)?shù)加法”體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；在理解算理的過(guò)程中蘊(yùn)藏有“數(shù)形結(jié)合思想”。在本體知識(shí)的把握上有“模型思想”，體現(xiàn)為加法模型。下面以模型思想為例談筆者這節(jié)課的理解。

在教材提供的例題中，學(xué)生可以根據(jù)情境中的數(shù)據(jù)，提出不同的計(jì)算問(wèn)題，其中加法問(wèn)題有：（1）紙張和食品殘?jiān)舱忌罾膸追种畮祝浚?）（2）廢金屬和紙張共占生活垃圾的幾分之幾？（+）（3）紙張和危險(xiǎn)垃圾一共占生活垃圾的幾分之幾？（+）（4）廢金屬和危險(xiǎn)垃圾共占生活垃圾的幾分之幾？（+）……

教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察上述問(wèn)題，思考它們的共同點(diǎn)（為什么它們都用加法運(yùn)算），通過(guò)比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些問(wèn)題都是把兩個(gè)部分合并成一個(gè)整體，符合加法的意義：“將兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算”，這與之前學(xué)過(guò)的整數(shù)減法和小數(shù)加減法的意義完全一致，從而去掉現(xiàn)實(shí)情境，抽象出數(shù)學(xué)模型，對(duì)小學(xué)階段整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加法意義形成整體認(rèn)識(shí)。

小學(xué)階段加減法的編排按照循序漸進(jìn)，螺旋式上升的原則進(jìn)行。在第一學(xué)段，“20以內(nèi)的加減法”是整數(shù)計(jì)算教學(xué)的核心。計(jì)算時(shí)強(qiáng)調(diào)末位對(duì)齊，體現(xiàn)為相同計(jì)數(shù)單位“個(gè)數(shù)”進(jìn)行“加”或“減”；而在第二學(xué)段的小數(shù)加減法中則強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，二者可歸納為相同數(shù)位對(duì)齊。在同分母分?jǐn)?shù)加減法中，“分母不變，只把分子相加減”和異分母加減法中“先通分，后加減”同樣是為了實(shí)現(xiàn)相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減。因此，對(duì)于加法模型來(lái)說(shuō)，加數(shù)發(fā)生了改變，而兩個(gè)數(shù)相加的基本條件“計(jì)數(shù)單位要相同”的道理不變。就整體知識(shí)的聯(lián)系來(lái)說(shuō)，滲透了“變中不變的思想”。

篇6

摘要：

減阻劑的合理使用可有效降低天然氣長(zhǎng)輸過(guò)程中的能耗并提高管道的輸氣能力，天然氣減阻劑減阻效果的科學(xué)評(píng)價(jià)是指導(dǎo)減阻劑在現(xiàn)場(chǎng)合理應(yīng)用的關(guān)鍵所在。目前國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有的減阻效果評(píng)價(jià)方法在管輸現(xiàn)場(chǎng)的使用中存在一定的局限性，不能較好地滿足現(xiàn)場(chǎng)需要。結(jié)合減阻劑減阻機(jī)理及管輸現(xiàn)場(chǎng)對(duì)評(píng)價(jià)方法的要求，對(duì)國(guó)內(nèi)外已用到的3種評(píng)價(jià)方法進(jìn)行分析與完善，并提出兩種新的評(píng)價(jià)方法。運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)5種評(píng)價(jià)方法進(jìn)行優(yōu)選，得出采用輸氣效率系數(shù)與流量反演求水力摩阻系數(shù)聯(lián)合評(píng)價(jià)法是評(píng)價(jià)管輸現(xiàn)場(chǎng)減阻劑減阻效果較為合理的方法。根據(jù)該評(píng)價(jià)方法，研發(fā)了一套天然氣管輸減阻劑減阻效果評(píng)價(jià)軟件。在某輸氣管線的應(yīng)用中，軟件評(píng)價(jià)分析結(jié)果符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，且同時(shí)滿足了管輸技術(shù)工程人員和生產(chǎn)管理者的需求。軟件操作簡(jiǎn)單，使用方便，得到了現(xiàn)場(chǎng)工作人員的好評(píng)。

關(guān)鍵詞：

天然氣減阻劑；減阻效果；現(xiàn)場(chǎng)評(píng)價(jià)方法；水力摩阻系數(shù)；輸氣效率系數(shù)

引言

天然氣作為清潔高效的優(yōu)質(zhì)能源，是目前世界各國(guó)改善能源結(jié)構(gòu)、環(huán)境和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的首選。天然氣的運(yùn)輸方式主要為管道輸送[12]，近年來(lái)，減阻劑減阻技術(shù)逐漸成為國(guó)內(nèi)在役管道實(shí)現(xiàn)減阻增輸?shù)闹饕緩街籟3]。如何科學(xué)評(píng)價(jià)減阻劑在管輸現(xiàn)場(chǎng)的減阻效果是指導(dǎo)減阻劑合理應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一。迄今，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)天然氣減阻劑減阻效果評(píng)價(jià)方法的研究多是借助室內(nèi)環(huán)道測(cè)試裝置，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用情況進(jìn)行簡(jiǎn)化處理和模擬分析[49]，由于管線長(zhǎng)度、管線腐蝕情況等客觀條件的限制，室內(nèi)測(cè)試不能真實(shí)地反映長(zhǎng)輸管道的實(shí)際工況。已有的應(yīng)用在管輸現(xiàn)場(chǎng)的減阻效果評(píng)價(jià)方法[1012]在使用過(guò)程中考慮因素不全面，減阻效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)單一，分析結(jié)果存在一定的局限性，不能較為客觀、準(zhǔn)確、全面地反映減阻劑的減阻效果。因此，結(jié)合減阻劑減阻機(jī)理及天然氣管輸現(xiàn)場(chǎng)工況條件，找到一種能適用于中國(guó)大部分長(zhǎng)輸管道，并能同時(shí)滿足現(xiàn)場(chǎng)工程技術(shù)人員和生產(chǎn)管理者要求的減阻劑減阻效果評(píng)價(jià)方法顯得尤為重要。

1天然氣管輸減阻劑減阻機(jī)理

天然氣管輸減阻劑減阻機(jī)理的研究[1315]始于20世紀(jì)50年代，經(jīng)過(guò)幾十年的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者普遍認(rèn)為減阻劑的減阻機(jī)理主要是：減阻劑在管道內(nèi)壁覆蓋成膜，降低了管道內(nèi)壁的當(dāng)量粗糙度，將氣體運(yùn)動(dòng)邊界條件由“氣固”界面改為“氣液”界面，改善了管道近壁區(qū)氣體流態(tài)，減弱了氣體湍流強(qiáng)度，從而減少了天然氣在流動(dòng)過(guò)程中的能量損失，提高了管道的輸氣能力。

2天然氣管輸現(xiàn)場(chǎng)對(duì)減阻劑減阻效果評(píng)價(jià)方法的要求

2.1管輸現(xiàn)場(chǎng)工況條件

（1）管輸現(xiàn)場(chǎng)可提供的運(yùn)行工況及管段基本參數(shù)如表1所示。其中工況運(yùn)行參數(shù)可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)采集存儲(chǔ)，人工報(bào)表一般每?jī)尚r(shí)記錄一次，管段基本參數(shù)可從站場(chǎng)工作人員處直接獲取。

（2）中國(guó)的部分輸氣管段處于起伏不平地段；

（3）管輸技術(shù)工程人員比較關(guān)注減阻劑的使用所帶來(lái)的實(shí)際效果（氣體流態(tài)的改善、內(nèi)壁粗糙度的改善），而生產(chǎn)管理者則更關(guān)注減阻劑的使用所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益（管道增輸率等）。

2.2天然氣管輸現(xiàn)場(chǎng)對(duì)評(píng)價(jià)方法的要求根據(jù)天然氣管輸現(xiàn)場(chǎng)的工況條件及相關(guān)工作人員對(duì)評(píng)價(jià)方法的需求，中國(guó)天然氣減阻劑減阻效果現(xiàn)場(chǎng)評(píng)價(jià)方法要滿足以下要求：

（1）使用的評(píng)價(jià)指標(biāo)可較為真實(shí)地反映減阻劑的減阻效果；

（2）評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算過(guò)程要合理可行，且涉及到的參數(shù)可從管輸現(xiàn)場(chǎng)獲取或通過(guò)查表計(jì)算獲得；

（3）能適用于多種地形；

（4）評(píng)價(jià)結(jié)果可作為指導(dǎo)減阻劑在現(xiàn)場(chǎng)合理應(yīng)用的理論依據(jù)；

（5）使用過(guò)程盡量簡(jiǎn)單便捷，現(xiàn)場(chǎng)工作人員經(jīng)培訓(xùn)后可快速掌握。

3評(píng)價(jià)方法的分析研究

3.1已有評(píng)價(jià)方法在對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的搜集、整理、分析的基礎(chǔ)上，總結(jié)出目前國(guó)內(nèi)外研究較多的3種評(píng)價(jià)方法：

（1）壓差評(píng)價(jià)法；（2）流量反演法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法；

（3）當(dāng)量粗糙度評(píng)價(jià)法。結(jié)合天然氣減阻劑的減阻機(jī)理、流體力學(xué)等基礎(chǔ)理論及中國(guó)管輸現(xiàn)場(chǎng)對(duì)評(píng)價(jià)方法的要求，對(duì)3種方法從適用范圍、使用特點(diǎn)等角度做了如下分析研究。

3.1.1壓差評(píng)價(jià)法壓差評(píng)價(jià)法是通過(guò)計(jì)算加劑前后的管段壓降，進(jìn)而計(jì)算出減阻率，以減阻率來(lái)評(píng)價(jià)減阻劑的減阻效果，減阻率越大，減阻效果越好，反之則越差，如式（1） 式中：ηDR減阻率，%；∆p1加減阻劑前管段起點(diǎn)到終點(diǎn)的壓降，MPa；∆p2加減阻劑后起點(diǎn)到終點(diǎn)的壓降，MPa；pQ管段起點(diǎn)壓力，MPa；pZ管段終點(diǎn)壓力，MPa。壓差評(píng)價(jià)法的評(píng)價(jià)指標(biāo)為管段壓差，根據(jù)流體力學(xué)[1617]知，管段沿程壓差反映的是氣體的沿程能耗，該方法可間接地反映減阻劑的減阻機(jī)理。由于地勢(shì)起伏會(huì)引起氣體勢(shì)能變化，進(jìn)而影響管道氣體壓降，給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)一定的誤差，具體論證如下：假設(shè)兩條輸氣管線A和B，如圖1所示，A為帶有一定坡度的輸氣管線，B為平坦地區(qū)輸氣管線。A管線的壓降表現(xiàn)為沿程阻力損失引起的∆pf與勢(shì)能變化引起的∆ph之和，B管線的壓降僅僅表現(xiàn)為沿程阻力損失引起的∆pf。當(dāng)坡度為正（即管道走向從低到高）時(shí)，分母中的符號(hào)為正，當(dāng)坡度為負(fù)（即管道走向從高到低）時(shí)，分母中的符號(hào)為負(fù)。B管線的減阻率為對(duì)比A、B管線的計(jì)算結(jié)果可以看出，平坦地區(qū)（B管線）計(jì)算結(jié)果為真實(shí)減阻情況，有坡度地區(qū)（A管線）的計(jì)算結(jié)果含有勢(shì)能變化情況，不能真實(shí)反映加劑前后的減阻率變化情況，因此，壓差評(píng)價(jià)法用在有坡度地區(qū)會(huì)有一定的誤差。綜上，壓差評(píng)價(jià)法涉及參數(shù)少，計(jì)算簡(jiǎn)單便捷，評(píng)價(jià)指標(biāo)可以間接反映減阻劑的減阻機(jī)理，僅適用于平坦地區(qū)的管道。

3.1.2流量反演法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法流量反演法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法是通過(guò)計(jì)算加劑前后的水力摩阻系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出減阻率，以減阻率值來(lái)評(píng)價(jià)減阻劑的減阻效果。減阻率越大，表明減阻效果越好，反之則越差。如式（5）λ1加劑前管道水力摩阻系數(shù)；λ2加劑后管道水力摩阻系數(shù)。由于水力摩阻系數(shù)是關(guān)于管道內(nèi)壁相對(duì)粗糙度和管道內(nèi)流體雷諾數(shù)的函數(shù)，因此該方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)與減阻機(jī)理十分吻合，能夠真實(shí)地反映減阻劑所帶來(lái)的減阻效果。目前，在減阻劑減阻效果評(píng)價(jià)方法研究領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要采用式（6）[18]反演求取加劑前后管道的水力摩阻系數(shù)。由于中國(guó)輸氣管道所處地形條件各不相同，筆者采用“因地制宜”的手段對(duì)該評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了完善，針對(duì)不同地區(qū)的管道，采用如下不同的計(jì)算公式（1）平坦地區(qū)計(jì)算公式（管段起點(diǎn)與終點(diǎn)的相對(duì)高差∆S200m）L管道計(jì)算段的長(zhǎng)度，m；D管道內(nèi)徑，m；Z天然氣壓縮系數(shù)，無(wú)因次；T天然氣的平均溫度，K，K=273.15+◦C；ρ天然氣相對(duì)密度，無(wú)因次；R天然氣的氣體常數(shù)，m2/（s2·K），R=8.314m2/（s2·K）；Q氣體流量，m3/s。（2）有坡度地區(qū)計(jì)算公式（管段起點(diǎn)與終點(diǎn)的相對(duì)高差∆S>200m）式中：g重力加速度，m/s2，g=9.8m/s2；C常數(shù)，大小隨公式中的參數(shù)采用的單位而定，如采用國(guó)際單位制時(shí)，C=0.0384(m2·s·√K/kg)Si每一段起伏地區(qū)的高程差，如圖2所示。綜上，改進(jìn)后的流量反演法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法考慮因素（如流量、壓力、溫度等）較全面，評(píng)價(jià)指標(biāo)可準(zhǔn)確反映減阻劑的減阻效果，且改進(jìn)后的方法能夠適用于多種地形，計(jì)算過(guò)程相對(duì)便捷。

3.1.3當(dāng)量粗糙度評(píng)價(jià)法當(dāng)量粗糙度評(píng)價(jià)法是通過(guò)計(jì)算加劑前后管道內(nèi)壁的當(dāng)量粗糙度K，進(jìn)而計(jì)算出減阻率。減阻率越大，減阻效果越好，反之則越差，如式（11）式中：Re輸氣管道內(nèi)氣體的雷諾數(shù)；K0加劑前管道內(nèi)壁當(dāng)量粗糙度；KDM加劑后管道內(nèi)壁當(dāng)量粗糙度。同流量反演法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法一樣，將λ的計(jì)算方法進(jìn)行完善，根據(jù)不同的地形選用不同的計(jì)算公式，具體計(jì)算公式如式（7）、式（8）、式（9）、式（10）所示。該方法是在流量反演法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法的基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，通過(guò)水力摩阻系數(shù)計(jì)算出管道內(nèi)壁粗糙度，以粗糙度的相對(duì)變化值來(lái)評(píng)價(jià)減阻劑的減阻效果，方法直觀明了，容易理解，與減阻機(jī)理較為符合，且改進(jìn)后的方法適用于多種地形，計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜。

3.2新提出的評(píng)價(jià)方法3.2.1能量法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法能量法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法也是通過(guò)計(jì)算加劑前后的水力摩阻系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出減阻率，以減阻率來(lái)評(píng)價(jià)減阻劑的減阻效果（如式5所示）。該方法中的水力摩阻系數(shù)是通過(guò)流體連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程、能量方程、BWRS方程及氣體焓方程聯(lián)立求解的，如式（13）∼式（17）所示流體連續(xù)性方程式中：p管段壓強(qiáng)，Pa；M質(zhì)量流量，kg/s；h焓，J；A管段截面積，m2；k傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；A0，B0，C0，D0，E0，b，c，d，f，α，γ，參數(shù)，需要通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)獲得；θ坡度。該方法由筆者引用到減阻劑的減阻效果評(píng)價(jià)中，方程組的建立考慮到了天然氣輸送過(guò)程動(dòng)量、熱量及能量之間的轉(zhuǎn)換，考慮因素比較全面，公式表達(dá)準(zhǔn)確，且計(jì)算過(guò)程中考慮到了坡度的影響因素，方法適用范圍廣，不受地形因素的制約。但是方程組的計(jì)算較為復(fù)雜。3.2.2輸氣效率系數(shù)評(píng)價(jià)法輸氣效率系數(shù)評(píng)價(jià)法是通過(guò)計(jì)算加劑前后管道的輸氣效率系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出增輸率，通過(guò)增輸率的大小評(píng)價(jià)減阻劑的減阻效果。如式（18）示式中：∆E天然氣的增輸率，無(wú)因次；E輸氣管的輸氣效率系數(shù)；E1加劑前輸氣管的輸氣效率系數(shù)；E2加劑后輸氣管的輸氣效率系數(shù)。當(dāng)管段處于平坦地區(qū)時(shí)，式（19）中的β按式（20）計(jì)算，當(dāng)管段處于地勢(shì)起伏地區(qū)時(shí)，式（19）中的β按式（21）計(jì)算。輸氣效率系數(shù)法也是由作者引用到減阻劑的減阻效果評(píng)價(jià)領(lǐng)域，其中，輸氣效率系數(shù)的計(jì)算方法參照的是中華人民共和國(guó)石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[19]，該方法的評(píng)價(jià)指標(biāo)為增輸率，結(jié)果可方便應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)效益分析，同時(shí)，此方法的計(jì)算不受管段所處地形因素制約，適用范圍廣，計(jì)算過(guò)程相對(duì)便捷。

4評(píng)價(jià)方法的優(yōu)選

減阻劑減阻效果評(píng)價(jià)方法的研究表明，5種評(píng)價(jià)方法均有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)用在管輸現(xiàn)場(chǎng)均有一定的合理性，為評(píng)價(jià)方法的優(yōu)選抉擇帶來(lái)了困難。為將評(píng)價(jià)方法的定性分析轉(zhuǎn)變?yōu)槎糠治觯P者以模糊數(shù)學(xué)為理論基礎(chǔ)，對(duì)5種評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了模糊綜合評(píng)價(jià)。

4.1模糊綜合評(píng)價(jià)法模糊綜合評(píng)價(jià)法[20]是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評(píng)價(jià)方法。該綜合評(píng)價(jià)法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，即用模糊數(shù)學(xué)對(duì)受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€(gè)總體的評(píng)價(jià)。它具有結(jié)果清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，能較好地解決模糊的、難以量化的問(wèn)題，適合各種非確定性問(wèn)題的解決。其具體的步驟如下（1）建立因素集建立影響方案優(yōu)選的因素集UU={u1,u2,u3,...,un}（2）建立權(quán)重集對(duì)每種因素進(jìn)行權(quán)重分配，權(quán)重的大小代表了該因素所占的重要性，各個(gè)因素的權(quán)重和為1，建立權(quán)重集A：A=(a1,a2,a3,...,an)（3）建立模糊矩陣對(duì)各個(gè)方案的每個(gè)因素進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，得到單因素評(píng)判矩陣R（4）模糊綜合評(píng)判對(duì)R作模糊線性變換得到評(píng)價(jià)集B其中，bj表示綜合考慮各因素情況下方案的綜合評(píng)價(jià)情況，集合B中數(shù)值最大的因素對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。

4.2減阻效果評(píng)價(jià)方法優(yōu)選根據(jù)評(píng)價(jià)方法的分析研究以及模糊綜合評(píng)價(jià)理論，開(kāi)展5種評(píng)價(jià)方法的優(yōu)選。首先，結(jié)合管輸現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際工況及相關(guān)工作人員對(duì)評(píng)價(jià)方法的要求，建立因素集U：U={評(píng)價(jià)指標(biāo)的科學(xué)性，適用性，公式精度，計(jì)算精度，實(shí)用性，便捷性}在參考管輸現(xiàn)場(chǎng)工作人員及相關(guān)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)對(duì)評(píng)價(jià)方法的認(rèn)識(shí)，采用層次分析法建立了各個(gè)因素對(duì)應(yīng)的權(quán)重集A：A={0.22，0.22，0.12，0.12，0.22，0.10}筆者邀請(qǐng)了國(guó)內(nèi)在天然氣管輸及減阻劑研究領(lǐng)域的5位知名專(zhuān)家對(duì)5種評(píng)價(jià)方法進(jìn)行打分，模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果如表2示。由表2知，輸氣效率系數(shù)評(píng)價(jià)法和流量反演法求水力摩阻系數(shù)法為綜合性能最高的兩種減阻劑減阻效果評(píng)價(jià)方法。其中，前者主要從減阻率角度評(píng)價(jià)減阻劑的減阻效果，后者則是從增輸率角度展開(kāi)評(píng)價(jià)。將兩種評(píng)價(jià)方法配合使用，則既能反映減阻劑的使用所帶來(lái)的實(shí)際效果，又能反映減阻劑的使用所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益，可同時(shí)滿足管輸技術(shù)工程人員和生產(chǎn)管理者對(duì)評(píng)價(jià)方法的需求。因此，確定輸氣效率系數(shù)和流量反演求水力摩阻系數(shù)聯(lián)合評(píng)價(jià)法是評(píng)價(jià)減阻劑在管輸現(xiàn)場(chǎng)減阻效果較為合理的方法。

5減阻效果評(píng)價(jià)方法現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用分析

根據(jù)新的減阻效果評(píng)價(jià)方法——輸氣效率系數(shù)和流量反演求水力摩阻系數(shù)聯(lián)合評(píng)價(jià)法，研發(fā)了一套用于天然氣長(zhǎng)輸現(xiàn)場(chǎng)的減阻劑減阻效果評(píng)價(jià)軟 件。采用該軟件對(duì)某減阻劑在2013年現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用試驗(yàn)中的減阻效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，該輸氣管段鋪設(shè)于平坦地區(qū)，管段終點(diǎn)與起點(diǎn)的高程差可忽略不計(jì)。軟件的評(píng)價(jià)結(jié)果如圖3∼圖6所示。圖7為中國(guó)石油管道科技研究中心于2009年采用改進(jìn)前的流量反演法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法對(duì)該減阻劑在同一管段減阻效果的評(píng)價(jià)結(jié)果。鑒于計(jì)算管段處于平坦地區(qū)，采用改進(jìn)前的評(píng)價(jià)方法是可行的，故以下計(jì)算結(jié)果具有較強(qiáng)的可借鑒性。如表3、圖3和圖7所示，將軟件評(píng)價(jià)結(jié)果與舊評(píng)價(jià)方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，可得：

（1）兩者計(jì)算得到的加劑前后管道水力摩阻系數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律是一致的：加劑后，管道水力摩阻系數(shù)明顯降低，且隨加劑后時(shí)間的延長(zhǎng)，水力摩阻系數(shù)逐漸增大，但是在30d的試驗(yàn)周期內(nèi)，仍保持良好的減阻效果。此外，考慮到兩次減阻劑現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用試驗(yàn)過(guò)程中，現(xiàn)場(chǎng)清管強(qiáng)度、減阻劑加劑裝置等不同因素對(duì)減阻劑減阻效果的影響，可認(rèn)為兩者分析結(jié)果是較為一致的，說(shuō)明該評(píng)價(jià)軟件具有一定的可行性與可靠性。

（2）結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，為方便判斷應(yīng)用減阻劑后的清管周期，文中加劑前水力摩阻系數(shù)選用的是清管后的相關(guān)數(shù)據(jù)，而舊評(píng)價(jià)方法選用的是清管前的相關(guān)數(shù)據(jù)，因此，兩者計(jì)算得出的減阻率和增輸率有一定的出入。

（3）與舊評(píng)價(jià)方法相比，軟件不僅從加劑前后管道水力摩阻系數(shù)及減阻率變化規(guī)律角度分析了減阻劑的“減阻”效果，也從管道輸氣效率系數(shù)及增輸率的角度分析了減阻劑的“增輸”效果，說(shuō)明軟件的分析結(jié)果更為全面，且增輸率的分析結(jié)果可直接應(yīng)用于減阻劑應(yīng)用經(jīng)濟(jì)效益的計(jì)算，更能滿足現(xiàn)場(chǎng)工作人員對(duì)評(píng)價(jià)方法的要求。

（4）軟件在使用過(guò)程中，操作簡(jiǎn)單便捷，得到了現(xiàn)場(chǎng)工作人員的好評(píng)。

6結(jié)論

（1）分析并完善了國(guó)內(nèi)外已有的3種減阻劑減阻效果評(píng)價(jià)方法。其中壓差評(píng)價(jià)法僅適用于平坦地區(qū)的輸氣管道，而流量反演法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法和當(dāng)量粗糙度評(píng)價(jià)法經(jīng)“因地制宜”方式完善后，可適用于各種地形條件下的管道。

（2）提出了兩種新的評(píng)價(jià)方法——輸氣效率系數(shù)評(píng)價(jià)法和能量法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法，補(bǔ)充和豐富了減阻劑減阻效果評(píng)價(jià)系統(tǒng)。其中，輸氣效率系數(shù)評(píng)價(jià)法可方便地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)效益分析，適用范圍廣，計(jì)算過(guò)程相對(duì)便捷，能量法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法考慮因素全面，公式表達(dá)準(zhǔn)確，適用范圍廣，但方程組的計(jì)算較為復(fù)雜。

（3）與當(dāng)量粗糙度評(píng)價(jià)法、壓差評(píng)價(jià)法相比，流量反演法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法更能科學(xué)反映減阻劑減阻機(jī)理，更受管輸現(xiàn)場(chǎng)工程技術(shù)人員的關(guān)注，而且比能量法求水力摩阻系數(shù)評(píng)價(jià)法的使用更為簡(jiǎn)單便捷，輸氣效率系數(shù)評(píng)價(jià)法由于可方便地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)效益計(jì)算，更受生產(chǎn)管理者的關(guān)注。

（4）對(duì)5種評(píng)價(jià)方法進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，確定了采用輸氣效率系數(shù)和流量反演求水力摩阻系數(shù)聯(lián)合評(píng)價(jià)法是評(píng)價(jià)減阻劑在管輸現(xiàn)場(chǎng)減阻效果較為合理的方法。

（5）根據(jù)新評(píng)價(jià)方法，研發(fā)了一套減阻劑減阻效果評(píng)價(jià)軟件，評(píng)價(jià)軟件操作簡(jiǎn)單易行，在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中，新評(píng)價(jià)方法的計(jì)算結(jié)果符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況，得到了現(xiàn)場(chǎng)工作人員的好評(píng)。

參考文獻(xiàn)

[1]吳長(zhǎng)春，張孔明.天然氣的運(yùn)輸方式及其特點(diǎn)[J].油氣儲(chǔ)運(yùn)，2003，22（9）：3943.

[2]閻光燦.世界長(zhǎng)輸天然氣管道綜述[J].天然氣與石油，2000，18（3）：919.

[4]李國(guó)平，劉兵，鮑旭晨，等.天然氣管道的減阻與天然氣減阻劑[J].油氣儲(chǔ)運(yùn)，2008，27（3）：1521.

.[5]申麗霞.天然氣減阻劑的合成及減阻性能測(cè)試裝置的設(shè)計(jì)[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2006.

[6]常維純，王雯娟，鮑旭晨，等.天然氣減阻劑性能測(cè)試環(huán)道[J].油氣儲(chǔ)運(yùn).2010，29（2）：121123.

[7]葉天旭，王銘浩，曹云，等.基于十八醇磷酸酯單乙醇銨鹽的天然氣減阻劑室內(nèi)評(píng)價(jià)[J].天然氣工業(yè)，2010，30（11）：9296.

[8]李峰，邢文國(guó)，張金嶺，等.基于巰基三唑化合物的復(fù)配天然氣減阻劑性能研究[J].天然氣工業(yè)，2010，30（11）：8791.

[9]邢文國(guó).天然氣減阻劑的研制及其減阻性能的研究[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2010.

[11]鮑旭晨，張金嶺，張秀杰，等.BIB天然氣減阻劑研制與應(yīng)用[J].油氣儲(chǔ)運(yùn)，2010，29（2）：113117，126.

[12]張夢(mèng).天然氣減阻劑的開(kāi)發(fā)及減阻性能評(píng)價(jià)[D].北京：中國(guó)石油大學(xué)，2011.

[13]張金玲，張秀杰，鮑旭晨，等.天然氣減阻劑及其減阻機(jī)理的研究進(jìn)展[J].油氣儲(chǔ)運(yùn)，2010，29（7）：481486.

[14]張其濱，范云鵬，林竹，等.天然氣管道輸送減阻劑研究[J].天然氣技術(shù)，2008，2（1）：4850，82.

[15]徐吉展，王娜，劉麗，等.天然氣減阻劑減阻機(jī)理探討[J].應(yīng)用化工，2012，41（8）：14171421.

[16]楊樹(shù)人.工程流體力學(xué)[M].北京：石油工業(yè)出版社，2006.

[17]袁恩熙.工程流體力學(xué)[M].北京：石油工業(yè)出版社，1986.

[18]李長(zhǎng)俊.天然氣管道輸送[M].北京：石油工業(yè)出版社，2008.

[19]石油工業(yè)油氣儲(chǔ)運(yùn)專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì).SY/T59222003天然氣管道運(yùn)行規(guī)范[S].北京：標(biāo)準(zhǔn)出版社，2003.

篇7

與整數(shù)相比，小學(xué)生對(duì)小數(shù)的接觸相對(duì)要少一些，在這方面的生活經(jīng)驗(yàn)也不太多，所以，他們學(xué)習(xí)小數(shù)的概念要比整數(shù)相對(duì)困難一些，為了降低學(xué)習(xí)的難度，讓學(xué)生能較好地理解小數(shù)的意義，人教版教材將小數(shù)的學(xué)習(xí)分兩個(gè)年級(jí)安排，三年級(jí)學(xué)習(xí)小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，教材中出現(xiàn)的這些小數(shù)的小數(shù)部分只有1至2位，小數(shù)的計(jì)算也只涉及一位小數(shù)和兩位小數(shù)的加減，在四年級(jí)下學(xué)期，學(xué)生開(kāi)始用兩個(gè)單元系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)的知識(shí)，這樣編排，既符合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的知識(shí)體系(小數(shù)的認(rèn)識(shí)是建立在分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)之上的，分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)已經(jīng)在三上學(xué)過(guò)了)，又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和心理特點(diǎn)，符合新的教學(xué)理念，但由于教材在三年級(jí)安排小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，四年級(jí)才安排小數(shù)的意義和性質(zhì)及小數(shù)的加、減法，因此在三年級(jí)教學(xué)時(shí)，教師很難把握教學(xué)的深度、難度，容易出現(xiàn)超前、超難教學(xué)的情況，怎樣才能把握好這個(gè)度呢?筆者提出以下幾點(diǎn)教學(xué)建議。

1　重視數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系。在具體情境中認(rèn)識(shí)小數(shù)

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，小數(shù)雖然相對(duì)比較陌生，但它又與現(xiàn)實(shí)生活具有密切的聯(lián)系，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生在生活中能經(jīng)常遇到應(yīng)用小數(shù)的生活情境，能經(jīng)常接觸到一些小數(shù)(如以元為單位的小數(shù)形式的商品價(jià)格)，依照小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和生活基礎(chǔ)，教材改變了以長(zhǎng)度單位的換算為切入點(diǎn)的方式，而是利用學(xué)生生活實(shí)踐中最熟悉的商品價(jià)格及貨幣單位的換算導(dǎo)入新課，因此，在課前可讓學(xué)生搜集生活中有關(guān)小數(shù)的信息讀一讀，初步獲得對(duì)小數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，可創(chuàng)設(shè)商品交易的情境，引導(dǎo)學(xué)生利用認(rèn)識(shí)商品價(jià)格進(jìn)行貨與幣交換的活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)，并體驗(yàn)小數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的存在價(jià)值與作用。

2　注重學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用

人教版三年級(jí)下冊(cè)第88頁(yè)上面的插圖畫(huà)了食品商店的一角，從食品單價(jià)引入小數(shù)和小數(shù)點(diǎn)，為了拓展課堂教學(xué)的空間，課前可布置學(xué)生跟隨家長(zhǎng)購(gòu)物，注意觀察商品的標(biāo)價(jià)，教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生看圖試著說(shuō)出三種商品的價(jià)格，學(xué)生可能讀作幾元幾角幾分，也可能采用小數(shù)的讀法，教師可采用互教互學(xué)的方法，讓其他同學(xué)跟著學(xué)習(xí)小數(shù)的讀法，如火腿腸的價(jià)格，當(dāng)學(xué)生說(shuō)5元9角8分，教師接著問(wèn)，你是怎么知道的?學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)根據(jù)5.98元說(shuō)出幾元幾角幾分的思考過(guò)程；當(dāng)學(xué)生匯報(bào)時(shí)說(shuō)火腿腸的價(jià)格是5.98元時(shí)，就讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣讀的。它表示多少錢(qián)，目的是使學(xué)生理解用小數(shù)表示的商品的實(shí)際意義，接著由一個(gè)學(xué)生說(shuō)出商品的價(jià)格，其余學(xué)生說(shuō)商品價(jià)格的實(shí)際意義并寫(xiě)出商品的價(jià)格；教師再引導(dǎo)學(xué)生概括出以元為單位的小數(shù)的實(shí)際含義和小數(shù)的讀法，在這個(gè)過(guò)程中。教師僅僅是一個(gè)組織者、引導(dǎo)者和參與者，以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，放手讓學(xué)生動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)手寫(xiě)、小組議論，參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，能有效地發(fā)揮學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)的主體作用。

3　運(yùn)用遷移，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化。幫助學(xué)生建立小數(shù)的初步概念

我們知道，小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，學(xué)生已學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，并在生活中已經(jīng)獲得以元為單位的小數(shù)的意義，又學(xué)過(guò)長(zhǎng)度單位米、分米、厘米，有了這些基礎(chǔ)，學(xué)生就比較容易理解一位、兩位小數(shù)的具體含義，教材中例l的教學(xué)，教師可充分運(yùn)用學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的信息背景，設(shè)計(jì)讓學(xué)生通過(guò)已獲得的分?jǐn)?shù)的意義來(lái)遷移認(rèn)識(shí)以元為單位的小數(shù)，可設(shè)計(jì)如下教學(xué)步驟，

(1從識(shí)零點(diǎn)幾，發(fā)現(xiàn)一位小數(shù)和兩位小數(shù)的意義，教師和學(xué)生一起數(shù)出10個(gè)1角錢(qián)即1元，得出1角是1元的十分之一，即1/10元(板書(shū)1角=1/10元)，然后提問(wèn)：你們能發(fā)現(xiàn)1/10元和0.1元之間是什么關(guān)系嗎?2角呢?3角、5角呢?接著多媒體演示：把1米長(zhǎng)的直尺平均分成10份，其中的1份是多長(zhǎng)?3份呢?用米作單位分別怎么表示呢?學(xué)生已有前面的1角=1/10元，2角=2/10元為基礎(chǔ)，對(duì)于1分米=()/()米=( )米，3分米=()/()米=( )米的問(wèn)題，嘗試獨(dú)立完成應(yīng)是順理成章的事了，接著引導(dǎo)學(xué)生從左到右、從右到左觀察，像1/10、2/10……這樣的十分之幾的數(shù)可以寫(xiě)成0.1、0.2……這樣的小數(shù)，反之亦然，也可以用同樣的教學(xué)方法認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)所表示的意義。

(2)認(rèn)識(shí)幾點(diǎn)幾的小數(shù)，教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生報(bào)出自己的身高是1米多少厘米(如王東的身高是1米30厘米)。并提出問(wèn)題：只用米做單位。該怎樣表示?接下去讓學(xué)生先看書(shū)再組織討論，先討論把1米平均分成100份，每份是多少?30厘米用分?jǐn)?shù)怎樣表示?用小數(shù)怎樣表示?接著討論1米30厘米用小數(shù)怎樣表示?然后出示一組練習(xí)：2元3角8分、1米6厘米、1米25厘米，讓學(xué)生用小數(shù)表示出來(lái)；最后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整元數(shù)或整米數(shù)，應(yīng)寫(xiě)在用元或米做單位的小數(shù)點(diǎn)的左邊，反之則寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)的右邊。

在教學(xué)過(guò)程中，教師要十分注意讓學(xué)生參與觀察、分析、對(duì)比的學(xué)習(xí)活動(dòng)，如引導(dǎo)學(xué)生觀察一組小數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并根據(jù)小數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，滲透數(shù)學(xué)思想方法的教育，有利于幫助學(xué)生建立一位小數(shù)和兩位小數(shù)的概念。

4　讓學(xué)生多角度、多方向、多層次地思考問(wèn)題，掌握一位小數(shù)、兩住小數(shù)大小的比較方法

教材中的例2教學(xué)小數(shù)的大小比較，給出了四位同學(xué)參加跳高比賽的成績(jī)，都是以米為單位的小數(shù)，要求學(xué)生根據(jù)這些成績(jī)排出他們的名次，學(xué)生一般都有參加跳高的經(jīng)歷，都知道表示跳高成績(jī)的小數(shù)越大，成績(jī)就越好，教學(xué)時(shí)，可以采取小組討論的方式，讓學(xué)生自己尋找比較的方法，通過(guò)交流，相互啟發(fā)，得出多種比較的方法，一種是根據(jù)以米為單位的小數(shù)的具體含義來(lái)比較，另一種是化成厘米來(lái)比較，還有一種利用卷尺。根據(jù)四個(gè)成績(jī)?cè)诰沓呱系奈恢脕?lái)比較大小，除了課本插圖提示的幾種方法之外，教師可引導(dǎo)學(xué)生把整數(shù)比大小的方法遷移到小數(shù)中來(lái)，直接比較小數(shù)的大小。

篇8

一、幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)律

1.通過(guò)實(shí)例分析，概括出數(shù)學(xué)規(guī)律

小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)定律、公式、法則的掌握一般還不能單憑推理得出，必須讓學(xué)生在眾多感性的、能揭示關(guān)系的材料中進(jìn)行探索，思維獲得抽象的知識(shí)。所以教學(xué)規(guī)律性知識(shí)時(shí)，一般都舉出實(shí)例，在引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算試題或解答有關(guān)應(yīng)用題的過(guò)程中，通過(guò)觀察、比較、分析，找出共同特征，概括出數(shù)學(xué)規(guī)律，認(rèn)識(shí)和掌握它們的實(shí)際意義。

2.利用邏輯推理，推導(dǎo)出某些數(shù)學(xué)規(guī)律

學(xué)生進(jìn)入高年級(jí)，抽象思維能力有了一定的發(fā)展，對(duì)某些數(shù)學(xué)規(guī)律了解可用邏輯推理的方法（如演繹推理）來(lái)推導(dǎo)。例如分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的教學(xué)，除根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義配合圖形說(shuō)理幫助學(xué)生分析、歸納得出結(jié)論外，也可用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，利用整數(shù)商不變的性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理導(dǎo)出。

二、幫助學(xué)生鞏固和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律，形成運(yùn)算的技能技巧

1.通過(guò)練習(xí)，鞏固和應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律

練習(xí)應(yīng)有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行，練習(xí)的設(shè)計(jì)和題目的選材要有針對(duì)性，難度要由淺入深有層次性和思考性，練習(xí)要適度，既不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，又利于信息反饋。圍繞教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)、關(guān)鍵設(shè)計(jì)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，是加深理解和鞏固規(guī)律性知識(shí)的有效方法。

2.針對(duì)學(xué)生實(shí)際，加深理解數(shù)學(xué)規(guī)律

人們認(rèn)識(shí)事物總是逐步深入的，同時(shí)，由于兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中也會(huì)有所反復(fù)，難免出現(xiàn)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，所以在鞏固和應(yīng)用規(guī)律性知識(shí)的階段，仍應(yīng)注意幫助學(xué)生加深理解、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。教師應(yīng)通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程，反饋各個(gè)環(huán)節(jié)，如提問(wèn)、板書(shū)和書(shū)面作業(yè)等，了解學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的情況，以便針對(duì)學(xué)生實(shí)際采取措施加深理解。

三、使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律間的相互關(guān)系

1.掌握數(shù)學(xué)規(guī)律間的內(nèi)在聯(lián)系，突出主要數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)

例如，分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)，教材是在教學(xué)了分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)計(jì)算法則的基礎(chǔ)上，再統(tǒng)一得出分?jǐn)?shù)乘法法則的。其中分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)計(jì)算法則的教學(xué)是主要的一環(huán)，教學(xué)中應(yīng)在突出分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)計(jì)算法則的基礎(chǔ)上，注意抓住“整數(shù)可看作分母是1的分?jǐn)?shù)”這一聯(lián)系，講清分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的法則也適用于分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，是分?jǐn)?shù)乘法的一般法則。

2.區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)規(guī)律的異同

篇9

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解異分母分?jǐn)?shù)加減法必須先通分的道理，掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則。

2、能正確計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法。

3、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的“化歸”方法。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握計(jì)算法則，熟練計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：理解算理。

教學(xué)過(guò)程：

一、組題引新：

1、老師在投影儀下出示4張卡片：

（1）現(xiàn)在請(qǐng)你摸2張，有幾種可能？（哪幾種？）你是怎么知道的？

（2）如果由摸出的兩個(gè)數(shù)組成一道加、減法算式，共有幾道？

（3）請(qǐng)你把這12道算式寫(xiě)在草稿本上。（寫(xiě)完后學(xué)生說(shuō)，老師板書(shū)）

二、理解算理，掌握法則。

1、這些題你愿意做一做嗎？選擇你會(huì)做的做。（師巡視，并提示可以用折紙、畫(huà)圖等方法來(lái)思考或驗(yàn)證。）

2、反饋：

（1）你認(rèn)為這些題中，哪幾題最好算？（+、－）為什么？等于幾？板書(shū)）

（2）[1]揭題：

為什么剩下的題沒(méi)有這兩題好算？（因?yàn)樗鼈兪钱惙帜阜謹(jǐn)?shù)加減法）對(duì)，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究異分母分?jǐn)?shù)加減法（板書(shū)課題）

[2]我們來(lái)看看這里的“+”你是怎么算的？還有別的方法嗎？（畫(huà)圖的、計(jì)算、折紙都用投影出示）

[3]剛才我們用了哪些方法來(lái)計(jì)算這道題的？（通分、化小數(shù)、折紙、畫(huà)圖）同學(xué)們很會(huì)動(dòng)腦筋。

[4]那么這兒還有哪幾題也可以用這些方法來(lái)算的？

（－、－、+）結(jié)果分別是多少？

（3）剩下的題你們是怎么算的？（選一題投影說(shuō)）同意嗎？強(qiáng)調(diào)格式時(shí)指出：看這兒，如果我們用通分的方法來(lái)計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法，就應(yīng)該按照***（學(xué)生名字）的格式，把通分的過(guò)程寫(xiě)在計(jì)算過(guò)程中，不要單獨(dú)列成一步。若錯(cuò)，師板演。

[1]這道題還有別的方法嗎？（折紙、畫(huà)圖）這樣的方法算起來(lái)太麻煩。為什么沒(méi)人用化小數(shù)的方法？這說(shuō)明異分母分?jǐn)?shù)加減法一般、常用的方法是——通分。

[2]計(jì)算這樣的題，為什么要通分呢？

[3]剩下的5題你可以任選一道加，一道減完成，快的可以都做。

[4]反饋。

3、那你們認(rèn)為異分母分?jǐn)?shù)加、減法該怎樣計(jì)算呢？

（生答，教師板書(shū)：通分，同分母分?jǐn)?shù)加減法）

三、鞏固反饋：

1、計(jì)算，并驗(yàn)算。（投影顯示）P1223

（1）現(xiàn)在我們來(lái)看P1223這兒幾個(gè)要求，另起一行寫(xiě)出“驗(yàn)算”后再驗(yàn)算。可以任選一道加、一道減完成，快的同學(xué)可以都做（中間可提問(wèn)：怎么驗(yàn)算的？）

（2）投影反饋，還有做另外兩題的嗎？

（3）計(jì)算了這幾題后，你有什么想對(duì)大家說(shuō)的嗎？

（化簡(jiǎn)，驗(yàn)算方法，驗(yàn)算時(shí)要用原數(shù)）

四、課堂練習(xí)：

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)卷

你可以任選A組或B組題進(jìn)行練習(xí)，A組簡(jiǎn)單點(diǎn)，B組難一點(diǎn)。

A組：1、計(jì)算，并驗(yàn)算。（任選2題）

+－+－

2、P1224

B組：1、同上

2、計(jì)算陰影部分的面積。

（1）（2）

（3）（4）

……

2n-11

2n2n

這樣一直做下去，將會(huì)出現(xiàn)什么情況？

五、全課總結(jié)

篇10

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解小數(shù)的含義，會(huì)認(rèn)、讀、寫(xiě)小數(shù)部分不超過(guò)兩位的小數(shù)。

2.使學(xué)生能結(jié)合具體內(nèi)容比較一位、兩位小數(shù)的大小。

3.通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生熟練準(zhǔn)確地計(jì)算一位小數(shù)的加減法。

復(fù)習(xí)過(guò)程：

一、引入課題，明確目標(biāo)

師：教育家孔子曾說(shuō)過(guò)，學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說(shuō)乎。就是告訴我們學(xué)習(xí)要經(jīng)常復(fù)習(xí)，這是一件快樂(lè)的事情。其實(shí)復(fù)習(xí)不僅快樂(lè)，而且還能讓我們的知識(shí)得以鞏固提升，讓知識(shí)更好地為我們服務(wù)，這不就是我們學(xué)習(xí)的最終目的嗎？今天這節(jié)課讓我們一起系統(tǒng)地整理復(fù)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一單元的有關(guān)知識(shí)。

（板書(shū)課題：小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)。 ）

二、回顧整理，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

1.小組合作，自主整理 。

（1）師：小數(shù)的有關(guān)知識(shí)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，現(xiàn)在你打算怎樣系統(tǒng)地整理復(fù)習(xí)這部分知識(shí)呢？

（2）請(qǐng)大家打開(kāi)書(shū)看88～98頁(yè)，看看本單元學(xué)了哪些內(nèi)容。

（3）自主整理：用自己喜歡的方式進(jìn)行整理。

（4）交流矯正：在四人小組里說(shuō)說(shuō)自己的想法，互相補(bǔ)充，組長(zhǎng)做好記錄。（教師參與小組討論。）

（5）比一比哪個(gè)小組整理得既全面具體，又簡(jiǎn)單明了。

2.全班交流，構(gòu)建知識(shí) 。

（1）匯報(bào)：本單元學(xué)了哪些內(nèi)容？還有什么問(wèn)題？（根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)。）

（2）教師傾聽(tīng)學(xué)生匯報(bào)，適時(shí)引導(dǎo)，其他小組補(bǔ)充，教師適時(shí)評(píng)價(jià)。

3.整理完善，溝通聯(lián)系。（出示。）

（1）小數(shù)由哪幾部分組成？怎樣讀、寫(xiě)小數(shù)？

（2）小數(shù)的大小比較方法。

（3）小數(shù)的加減法要注意什么？

三、聯(lián)系實(shí)際，鞏固提高

（一）復(fù)習(xí)讀、寫(xiě)小數(shù)

1.讀出下面的小數(shù)，并指出小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分。（展示課件）

（1）0.2讀作： （2）0.07讀作：

（3）1.87讀作： （4）35.6讀作：

寫(xiě)出箭頭所指的小數(shù)。（教師引導(dǎo)完成。）

師：讀寫(xiě)小數(shù)，應(yīng)注意什么？

生1：讀小數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的零不能讀出。

生2：寫(xiě)小數(shù)時(shí)要使用阿拉伯?dāng)?shù)字。

2.教材第115頁(yè)第9題：哪個(gè)圖中的涂色部分可以用0.3表示，為什么？

（1）獨(dú)立完成，集體交流。

（2）說(shuō)一說(shuō)0.3表示什么意思？你能自己創(chuàng)造一個(gè)0.3嗎？那么0.03又表示什么意思？0.75呢？

（3）你還能例舉生活中的小數(shù)嗎？（要求能說(shuō)明小數(shù)的具體含義。根據(jù)學(xué)生回答教師有選擇地進(jìn)行板書(shū)，并適時(shí)小結(jié)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾。）

（二）復(fù)習(xí)比較小數(shù)的大小

1.比較每組中兩個(gè)小數(shù)的大小，說(shuō)說(shuō)你是怎樣比較的。（課件展示。）

（1） 0.070.17 （2） 4.21.04

（3） 0.50.6 （4） 0.45 0.79

學(xué)生討論，教師提問(wèn)。

生1：從左邊第一位數(shù)開(kāi)始比較，第一位數(shù)大這個(gè)數(shù)就大，第一位數(shù)相等就比較第二位數(shù)，直到比較出大小為止。

生2：從高位到低位依次比較，哪一位上的數(shù)大，這個(gè)小數(shù)就大。

2.看線段圖比較小數(shù)的大小。

（1）你能從上面的小數(shù)中選擇你喜歡的兩個(gè)小數(shù)比較它們的大小嗎？

（2）說(shuō)一說(shuō)你是怎樣比較小數(shù)的大小的。

（3）按一定的順序給這些小數(shù)排排隊(duì)。

教師小結(jié)：比較小數(shù)大小時(shí)，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的，這個(gè)小數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，小數(shù)部分大的，這個(gè)小數(shù)就大。

（三）復(fù)習(xí)小數(shù)加減法及應(yīng)用題

1.計(jì)算。

（1）你能從上面的數(shù)中選擇自己喜歡的小數(shù)編出哪些不同的加減法算式？（反饋時(shí)要求能結(jié)合具體情境說(shuō)出算式的意義。）

（2）說(shuō)一說(shuō)計(jì)算小數(shù)加減法應(yīng)注意什么。

（3）獨(dú)立完成，板演，交流指正。

（學(xué)生做題，指名板演。）

生1：在列豎式計(jì)算時(shí)，注意小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

師：誰(shuí)能來(lái)補(bǔ)充？

生2：計(jì)算小數(shù)加減法，在列豎式計(jì)算時(shí)，注意小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，滿十進(jìn)一，不夠減向前退一。

2.解決問(wèn)題。

包60.5元 橡皮1.5元 日記本3.7元

鉛筆0.2元 文具盒19.4元 彩筆3.5元

（1）買(mǎi)一支鉛筆和一塊橡皮要用多少錢(qián)？

（2）一個(gè)書(shū)包比一個(gè)文具盒貴多少錢(qián)？

（3）李明帶25元錢(qián)要買(mǎi)一個(gè)文具盒和一支彩筆，夠嗎？

（4）請(qǐng)你再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。

教師小結(jié)：計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一；哪一位上不夠減，就從前一位退一再減，得數(shù)要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

四、游戲活動(dòng)

猜價(jià)格：

拿出一盒巧克力，學(xué)生先隨意進(jìn)行猜測(cè)，然后教師可以通過(guò)大于或小于等條件限制縮小猜測(cè)范圍，最后教師再給出具體條件（如：比學(xué)生猜測(cè)的價(jià)格少或多0.25元等），使學(xué)生通過(guò)計(jì)算獲取正確價(jià)格。

五、梳理知識(shí)，總結(jié)升華

師：這節(jié)課你有什么收獲呢？

評(píng)析：

本節(jié)課是學(xué)生對(duì)小數(shù)知識(shí)初步學(xué)習(xí)后的復(fù)習(xí)課。教師在教學(xué)中通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶、交流、提取梳理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，在思考與互動(dòng)交流中加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，達(dá)到再現(xiàn)、激活以往分散學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，并建構(gòu)起知識(shí)鏈的目的。綜觀整節(jié)課，有以下兩點(diǎn)值得借鑒：

1.放手讓學(xué)生梳理知識(shí)，建構(gòu)完整的“知識(shí)鏈”

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課最基本的任務(wù)，就是要讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉、鞏固和深化所復(fù)習(xí)這部分最基礎(chǔ)、最核心的知識(shí)點(diǎn)。并通過(guò)復(fù)習(xí)幫助學(xué)生建構(gòu)完整的“知識(shí)鏈”，讓學(xué)生在原來(lái)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明晰數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)在頭腦里的組織方式，從而清晰地把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，有條理地儲(chǔ)存和記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到對(duì)知識(shí)理解的融會(huì)貫通。在本節(jié)復(fù)習(xí)課中我們看到教師首先拋出“你打算怎樣系統(tǒng)地復(fù)習(xí)整理這部分知識(shí)”這一問(wèn)題，接著又在學(xué)生小組合作對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理的基礎(chǔ)上再由學(xué)生相互補(bǔ)充完善知識(shí)體系。這一環(huán)節(jié)的實(shí)施很好地利用小組合作模式凸顯了學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)；很好地幫助學(xué)生建構(gòu)了知識(shí)間的聯(lián)系，使其對(duì)知識(shí)的理解更精當(dāng)，知識(shí)條理更清晰，形成知識(shí)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。