導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)填空題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、直接法

這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結(jié)果。

例1（2011年陜西卷?理15）若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x－2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_______。

解析先確定|x+1|+|x－2|的取值范圍，再使得a能取到此范圍內(nèi)的值即可。

當(dāng)x≤－1時，|x+1|+|x－2|=－x－1－x+2=－2x+1≥3；

當(dāng)－1

當(dāng)x>2時，|x+1|+|x－2|=x+1+x－2=2x－1>3；

綜上可得|x+1|+|x－2|≥3，

所以只要|a|≥3，解得a≤－3或a≥3，

即實數(shù)a的取值范圍是(－∞,－3］∪［3,+∞)。

二、定義法

有些問題直接去求解很難奏效，而利用定義去求解可以大大地化繁為簡，速達目的。

例2C38－n3n+C3n21+n的值是_______。

解析從組合數(shù)定義有：0≤38－n≤3n0≤3n≤21+n 192≤n≤212

又n∈N，故n=10 ，代入再求，得原式=466。

例3到橢圓x225+y29=1右焦點的距離與到定直線x

＝6距離相等的動點的軌跡方程是_______。

解析根據(jù)拋物線定義，結(jié)合圖1知：

軌跡是以（5，0）為頂點，焦參數(shù)P＝2且開口方向向左的拋物線，故其方程為：y2=－4(x－5)。

三、特殊化法

當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果。

例4在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則cosA+cosC1+cosAcosC=_______。

解析特殊化：令a=3,b=4,c=5，則ABC為直角三角形，cosA=45,cosC=0，從而所求值為45。

例5（2010年安徽卷?文15）若a>0,b>0,a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a,b恒成立的是_______(寫出所有正確命題的編號)。

①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤1a+1b≥2

解析令a=b=1，排除②④；由2=a+b≥2abab≤1，命題①正確；a2+b2=(a+b)2－2ab=4－2ab≥2，命題③正確；1a+1b=a+bab=2ab≥2，命題⑤正確。故答案填①③⑤。

例6過拋物線y=ax2(a>0)的焦點F作一直線與拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則1p+1q=_______。

解析此拋物線開口向上，過焦點且斜率為k的直線與拋物線均有兩個交點P、Q，當(dāng)k變化時，PF、FQ的長均變化，但從題設(shè)可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數(shù)和應(yīng)為定值，所以可以針對直線的某一特定位置進行求解，而不失一般性。

設(shè)k = 0，因拋物線焦點坐標為(0,14a),把直線方程y=14a代入拋物線方程y=ax2，得x=±12a，所以|PF|=|FQ|=12a，從而1p+1q=4a。

例7如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小關(guān)系是_______。解析 由于f(2+t)=f(2-t)，

故知f(x)的對稱軸是x=2。

可取特殊函數(shù)f(x)=(x-2)2,

即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。

所以f(2)

例8已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則a1+a3+a9a2+a4+a10的值是_______。

解析考慮到a1,a3,a9的下標成等比數(shù)列，故可令an=n滿足題設(shè)條件，于是a1+a3+a9a2+a4+a10=1316。

四、數(shù)形結(jié)合法

對于一些含有幾何背景的填空題，若能利用數(shù)形結(jié)合的方法，往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。

例9如果不等式4x－x2>(a－1)x的解集為A，且A{x|0

解析根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)y=4x－x2和函數(shù)y=(a－1)x的圖像（如圖2），從圖上容易得出實數(shù)a的取值范圍是a∈2,+∞。

例10（2011年天津卷?文14）已知直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ADC=900,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動點，則PA+3PB的最小值為_______。

解析以直角梯形的D點為坐標原點，DA邊所在直線為x軸，DC邊所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖3，設(shè)C（0，c），P（0，x），則A（2，0)，B(1,c)；所以PA=(2,－x)，

PB=(1,c－x)；

所以PA+3PB=(5,3c－4x)=52+(3c－4x)2≥5；即其最小值為5。

五、等價轉(zhuǎn)化法

通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。

例11不等式x>ax+32的解集為（4，b），則a=_____，b=_____。

解析 設(shè)x=t，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：at2－t+32

所以a > 0，且2與b(b>4)是方程at2－t+32=0的兩根，由此可得：a=18,b=36。

例12函數(shù)y=4x－1+23－x單調(diào)遞減區(qū)間為____________。

解析易知x∈［14,3］,y>0。

因為y與y2有相同的單調(diào)區(qū)間，

而y2=11+4－4x2+13x－3，所以可得y的單調(diào)遞減區(qū)間為［138,3］。

六、構(gòu)造法

對于構(gòu)造型填空題，需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，從而簡化推理與計算過程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題得到簡捷的解決。

例13（2010年遼寧卷?理16）已知數(shù)列an滿足a1=33,an+1－an=2n,則ann的最小值為_______。

解析 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2［1+2+…(n-1)］+33=33+n2-n。

所以ann=33n+n－1

設(shè)f(n)=33n+n－1，令f′(n)=－33n2+1>0，

則f(n)在(33,+∞)上是單調(diào)遞增的，在(0,33)上是單調(diào)遞減的，因為n∈N+,所以當(dāng)n=5或6時f(n)有最小值。

又因為a55=535，a66=636=212，

所以，ann的最小值為a66=212。

六、 淘汰法

當(dāng)全部情況為有限種時，也可采用淘汰法。

例14已知a、b∈R，則a>b與1a>1b同時成立的充要條件是_______。

解析按實數(shù)b的正、負分類討論。

當(dāng)b>0時a>0，而等式不可能同時成立；

當(dāng)b＝0時，1a>1b無意義；

篇2

一、高中數(shù)學(xué)選擇題解題策略

高中數(shù)學(xué)中的選擇題總共有12道，主要是對學(xué)生基礎(chǔ)知識的理解程度和基本技能的熟練程度和基本計算的準確程度和基本方法的運用程度和考慮問題的嚴謹程度以及解決問題的速度進行檢測考察。試題的數(shù)量很多，考察的知識面也很廣泛。解答高考選擇題時既要求準確性又要求速度，就像《考試說明》中說的要“多一點想的，少一點算的”。算錯這種情況是常有的，如何才能盡量避免這類情況出現(xiàn)呢？

選擇題的解答有著準確和迅速這兩個要求，在解答選擇題時要充分將題設(shè)與選項提供的信息進行運用，從而來作出判斷。一般而言，高中數(shù)學(xué)中選擇題的解法主要有以下幾種：

（一）直接解題法

高中數(shù)學(xué)解答選擇題最簡單基本的就是直接解題法。直接解題法容易理解，就是利用題設(shè)給的要求，應(yīng)用課本上的一些概念和性質(zhì)以及定理還有公式等這些知識來對題目進行按部就班的推理與運算，從而算出結(jié)果。

（二）排除解題法

排除法在答案具體唯一性的題目中很有用處。如果我們能非?？隙ǖ匕逊穸ù鸢概懦?，那么答案的范圍就被大大減小，例如4個選項我們能夠排除2個，剩下的經(jīng)過簡單運算就能得到答案了，如果4個選項排除了3個，毫無疑問剩下的就是正確答案了，這樣就大大節(jié)省了解題時間。

（三）特殊值解題法

運用特殊的值和位置和數(shù)列以及角度或者圖形來將題設(shè)中的普遍條件進行替代來得出結(jié)論就是特殊值解題法。它是利用特殊值來對一般規(guī)律進行判斷，在特殊值的選擇上，要本著簡單的原則，這樣才更容易算出結(jié)果。另外，特殊值解題法中還包括極限取值法，而極限值法的運用能夠迅速算出結(jié)果，避免復(fù)雜的運算過程。

（四）估算解題法

有些試題受到條件約束不能進行精確計算，而且精確計算也沒有必要性。對于這類試題我們就可以運用估算法進行解答，通過簡單估算獲取到一個正確的大概范圍，然后對照選擇支進行取舍就可以迅速得到答案。估算是一種數(shù)學(xué)能力和知識，我們要對這種能力進行合理的培養(yǎng)，并且這種能力運用到考試中來進行認真審題與嚴謹判斷。

二、高中數(shù)學(xué)填空題解題策略

關(guān)于高中數(shù)學(xué)中的填空題，按填空的內(nèi)容可以分為定量型和定性型兩種。要求根據(jù)題設(shè)條件來填寫數(shù)字和數(shù)集或者數(shù)字關(guān)系就是定量型；而要求填寫具有某種性質(zhì)的對象或給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)就是定性型。在解答填空題時，不僅要注意題型與和諧性，切記不要小題大作。關(guān)于客觀型試題的解法有以下幾種：

（一）直接法與間接法

從題設(shè)條件出發(fā)利用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則與公式等進行嚴密推理與準確運算得出正確結(jié)果就是直接法。

（二）特殊優(yōu)先法

特殊優(yōu)先法就是先考慮特殊元素或位置，例如數(shù)字“0”以及排隊問題中的一些相鄰與不相鄰的對象就是特殊元素，而出現(xiàn)在排列問題中的某些指定位置和奇偶數(shù)的個位數(shù)字就是特殊位置。

（三）轉(zhuǎn)化法

從反面對正面問題進行解決，利用補集思想來處理，正面難解決的話就從反面解決，如在題目中常常出現(xiàn)“至少”或“至多”，這時我們就要利用正難則反的策略方法；利用模型化和角度轉(zhuǎn)化來對問題進行解決，將陌生的問題變得熟悉，讓我們能將所學(xué)知識進行有序整理。

（四）返璞歸真法

篇3

2.比較下面兩個積的大小：

A=9.5876×1.23456，B=9.5875×1.23457，則A______B.

第______個分數(shù).

3.從1，2，3，4，…，1997這些自然數(shù)中，最多可以取______個數(shù)，能使這些數(shù)中任意兩個數(shù)的差都不等于8.

4.用1至9這九個數(shù)字每個數(shù)字各一次，組成三個能被9整除的三位數(shù)，要求這三個數(shù)的和盡可能大，這三個數(shù)分別是______.

5.如圖，AD=DE=EC，F(xiàn)是BC中點，G是FC中點，如果三角形ABC的面積是24平方厘米，則陰影部分是______平方厘米.

6.某次考試，A、B、C、D、E五人的平均成績是90分，A、B兩人的平均成績是96分，C、D兩人的平均成績是92.5分，A、D兩人的平均成績是97.5分，且C比D得分少15分，則B的分數(shù)是______.

篇4

2、一個數(shù)的最高位是千萬位，它是( )位數(shù)。

3、萬位的左邊一位是( )位，右邊一位是( )位。

4.10個萬是( )萬，10個百萬是( )。

5、與千萬位左邊相鄰的是( )位，右邊是( )位。

6、從右邊起，每( )個數(shù)位是一級，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是( )。

7、千萬和億之間的進率是十，千和( )之間的進率是十。

8、讀數(shù)時要先把這個數(shù)分成( )級，( )級，( )級再讀。

9、讀數(shù)時先讀( )級，再讀( )級;萬級的數(shù)按照( )級的數(shù)的讀法來讀，并在后面添上( )字;如果個級上全是0，這些0都( )。

10、43509600這個數(shù)字里，“4”在( )位上，表示( );“5”在( )位上，表示( );“9”在( )上，表示( )。

11、每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是( )，這種計數(shù)方法叫( )進制計數(shù)法。

12、7050090是由7個( )，5個( )和9個( )組成的。這個數(shù)讀作( )。

13、一個七位數(shù)最高位是5，千位上是8，其余各位都是0，這個數(shù)寫作：( )，讀作：( )。

14、與1000000相鄰的兩個數(shù)分別是( )和( )。

15、用( )的方法省略萬位后面的，求近似數(shù)時應(yīng)先看( )位上的數(shù)，如果千位上的數(shù)比5( )，就省略( )位后面的尾數(shù)，并寫上( )字;如果千位上的數(shù)( )或( )5，應(yīng)在( )位上加1，并寫上( )字。因為是求一個數(shù)的近似數(shù)，不是準確數(shù)，所以要用( )。

16、6()56050000≈61億 ，只能填( )。

17、39()360≈40萬， 里可以填( )。

18、800900300這是一個( )位數(shù)，最高位是( )位，這個數(shù)中的9在( )位上，表示( )，3在( )位上，表示( )。

19、 一個多位數(shù)，它的千萬位和千位上都是6，個位上是9，其他各個數(shù)位上都是0，這個數(shù)寫作( )。

20、 若20103101表示某小學(xué)在2010年入學(xué)的三年級1班1號學(xué)生，那么2010年入學(xué)的三年級2班15號學(xué)生的學(xué)號是( )。

21、 你所居住的城市的郵政編碼是( )。

22、 相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是( )。

篇5

關(guān)鍵詞：填空題；五大特點；教學(xué)功能

隨著高考命題的不斷改革并逐漸趨于穩(wěn)定和完善，以及數(shù)學(xué)教師對填空題及其解法研究的深入，筆者越來越感到填空題是數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中不可或缺的“一盤大餐”. 以江蘇高考為例，填空題的分值大概為70分，約占總分中的44%. 份額如此之重，且又處于試卷的開始部分，解答填空題是否順利與成功在很大程度上決定著考生能否迅速進入最佳狀態(tài)，進而取得理想的成績. 因此，十分有必要進一步探討填空題在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中不可小覷的教學(xué)功能.

填空題的特點

填空題具有五大特點：“短、平、快、寬、靈”. “短”，一是指題目的文字篇幅不長，容易做到首尾相顧，便于從整體上駕馭；二是指解題的“工程量”不大，且不需要規(guī)范地寫出全部推理過程. “平”，指的是難度不是很大，且從這部分的卷首題到把關(guān)題，具有平緩而合理的坡度.沿著順序走下去，漸漸地烘熱大腦，可逐步使考生進入考場的“角色”之中，甚至達到“寵辱不驚”的“忘我”境界，水平得以超常發(fā)揮. “短”與“平”決定了其“快”的特點，讀題采擷信息快，領(lǐng)會理解題意快，檢索搜尋反應(yīng)快，書寫解答快，課堂教學(xué)節(jié)奏快，在不長的時段內(nèi)可處理較多的題目，收效巨大.“寬”，是指知識覆蓋面寬與解法的多樣性，體現(xiàn)的是在知識交匯處命題的理念，可謂小中見大. 填空題結(jié)構(gòu)精巧，解法靈活，發(fā)人深省，啟迪智慧，可謂“靈”. 現(xiàn)特舉幾例讓我們領(lǐng)略填空題的風(fēng)采.

例1?搖 對a，b∈R，記max｛a，b｝=a，a≥b，b，a>b. 函數(shù)f（x）=max｛x+1，x-2｝（x∈R）的最小值為________?搖.

這是一道情境全新的問題，如何理解“max｛a，b｝”、“max｛x+1，x-2｝”？

在數(shù)形結(jié)合的思想指導(dǎo)下迅速想到畫出圖象. 由函數(shù)y=x+1與y=x-2的圖象得交點，. 再揣摩題意“兩者取大”，得圖1中的粗線條；再來個“大中取小”，所求最小值不就是嗎？

圖1

題目結(jié)構(gòu)之精巧，解法技能中的“生、熟”融會，令人感到賞心悅目.

例2?搖 對于一切x∈0，，不等式x2+ax+1≥0恒成立，則a的最小值是____.

函數(shù)、方程與不等式永遠是數(shù)學(xué)考試的熱點內(nèi)容，通常的設(shè)問是求某參數(shù)的取值范圍，而此題卻是求參數(shù)a的最小值，新穎獨特. 若考慮函數(shù)f（x）=x2+ax+1在0，上的最小值恒大于0，則將簡單問題復(fù)雜化了，可靈活“轉(zhuǎn)換角色”，將x2+ax+1看成關(guān)于a的函數(shù)g（a）=x•a+x2+1，則得如下解法.

解法一：因為x∈0，，所以g（a）=x•a+x2+1是關(guān)于a的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，那么可得g（0）≥0，g≥0，

解得a≥－.

注意，求的是a的最小值，不能只用g（0）≥0，還應(yīng)有g(shù)≥0.

能否將參數(shù)a從整個式子中分離出來呢？于是得解法二.

解法二：由原式得a≥－x－=－x+. 因為x+在0，上是減函數(shù)，所以－x+在0，上是增函數(shù)，且當(dāng)x=時，有最大值－. 因此，a≥－.

“轉(zhuǎn)換角色”與“分離參數(shù)”都是必須熟練掌握的重要技能. 小小的一道選擇題卻涵蓋了這么多重要內(nèi)容，“小中見大”的原則被演繹得淋漓盡致.

例3 設(shè)an＞0，a1=2，當(dāng)n≥2時，an+an-1=+2，則數(shù)列｛an｝的通項公式為an=__________.

遞推數(shù)列的試題近年來有升溫的趨勢，但又不會太難，此題即為典型的一例. 這里很難找到an與an-1之間的一個簡單的遞推關(guān)系式，將右邊分母中的an-an-1乘過去，不行！最難對付的是等號右邊的2，若能將它融入其他式子中就好辦了，于是有（an－1）+（an-1－1）=，從而（an－1）2－（an-1－1）2=n. 因此，（a2－1）2－（a1－1）2=2，（a3－1）2－（a2－1）2=3，…，（an－1）2－（an-1－1）2=n. 將這n-1個式子左右兩邊分別相加得（an－1）2=1+2+…+n=，開方得an－1=，于是an=1+.

遞推關(guān)系的處理、逐差累加法、等差數(shù)列求和等基本技能在很大程度上得到了強化.

例4 P是雙曲線－=1（a>0，b>0）右支上異于頂點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為M，則M點的軌跡是________.

“雙曲線、異于頂點的任意一點、兩個焦點、角平分線、垂線、垂足”等關(guān)鍵字眼，結(jié)合圖2，組成一幅美妙的畫圖，精巧地構(gòu)成一道新穎獨特的軌跡問題.

由角平分線想到圖形的對稱，設(shè)F1M，PF2的延長線交于Q，則PF1=PQ.

由雙曲線的定義知，F(xiàn)2Q=PQ-PF2=PF1-PF2=2a. 又O，M分別是F1F2，F(xiàn)1Q的中點，所以O(shè)M=a，M點軌跡是以O(shè)為圓心，a為半徑的圓，不含x軸上的兩點.

平面幾何與解析幾何知識的聯(lián)袂化解了難以突破的難點，給解題注入了活力與信心.

填空題的教學(xué)功能

填空題的特點決定了它們在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的重要地位和巨大功能.

1. 節(jié)時高效

“內(nèi)容多、任務(wù)重、時間緊”是數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中最突出的矛盾. 一節(jié)課40到45分鐘，若處理大題，且還要追求解題的規(guī)范完整，則很難解決幾道題. 筆者在這里決不是排斥大題的處理與價值，而是主張在處理大題的同時一定要輔以填空題，以取得教學(xué)的“節(jié)時高效”.

例5 設(shè)a＞0，若曲線C：y=ax2+bx+c在點P（x0，y0）處的切線的傾斜角的取值范圍是0，，則點P到曲線C的對稱軸距離的取值范圍是________.

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用已成為數(shù)學(xué)高考的熱點，一道導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的綜合題，從分析到解答，再回顧，沒有20分鐘解決不了問題.然而，填空題在這方面卻顯示出獨特的優(yōu)勢.

求導(dǎo)得y′=2ax+b，點P的切線斜率為2ax0+b. 又切線的傾斜角的取值范圍是0，，故切線斜率的取值范圍是［0，1］，于是2ax0+b∈［0，1］. 而曲線C的對稱軸為x=－，則點P到直線x=－的距離為x0+=∈0，.

僅用4、5分鐘，就復(fù)習(xí)了求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、傾斜角的概念、由傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍、二次函數(shù)圖象的對稱軸、點到直線的距離、絕對值等重要“雙基”，片面單純地處理大題是很難取得這種效果的.

2. 克服“疲勞”

在面對大量的題目與頻繁的考試的過程中，學(xué)生會“智力疲勞”而產(chǎn)生“厭戰(zhàn)”的情緒. 此時，若仍然一味地向他們灌輸工程浩大的解答題，則收效甚微.然而適當(dāng)配以一些“短、平、快、寬、靈”的填空題，卻可以調(diào)節(jié)學(xué)生的精神和心理，緩解智力疲勞.

例6 橢圓的離心率為，A是其左頂點，F(xiàn)是其右焦點，B是其短軸的一個頂點，則∠ABF的大小是______.

文字精練簡潔，信息量少，學(xué)生心理壓力不大，即使在心力疲憊的狀態(tài)下，學(xué)生也愿意再投入精力去戰(zhàn)勝它.

由=，得=，則可設(shè)a2=2，c2=3－，那么b2=－1. 因為=（a，b），=（－c，b），所以•=（a，b）•（－c，b）=－ac+b2=－+－1=0，故∠ABF=.

離心率是一個十分活躍的角色，它與向量的數(shù)量積的結(jié)合在這里演繹了一出引人入勝、精彩絕倫的好戲，對于智力疲勞的消除產(chǎn)生了良好的作用.

3. 挖掘潛能

挖掘?qū)W生潛藏的智能是數(shù)學(xué)教學(xué)，也是數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的一項重要目標，而處理填空題在這方面有著奇特的作用. 填空題之“小”使學(xué)生認識到必須在短時間內(nèi)用巧妙的方法獲解，而不必去大動干戈. 學(xué)生在緊急關(guān)頭往往會爆發(fā)出超常的智能，“急中生智”也就成了現(xiàn)實.

例7 設(shè)集合A=｛1，2，3，4，5｝，B=｛6，7，8｝，若從集合A到集合B的映射f 滿足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5），則這樣的映射有_______個.

在課堂上，教師問：大家見過此題嗎？學(xué)生答：沒有！教師說：從未見過而能當(dāng)場解出，我們追求的就是這種即時效果.

在這種良性的刺激下，經(jīng)過一番緊張而亢奮的思考，不少學(xué)生取得了突破：將集合A的5個元素“分配”給集合B的3個元素，也就好比將1，2，3，4，5五個數(shù)裝到標號分別為“6，7，8”的三個筐中，每個筐可裝0到5個數(shù)，那么也就相當(dāng)于將數(shù)5分成三個非負整數(shù)的和，于是問題轉(zhuǎn)化為求方程x+y+z=5非負整數(shù)解的組數(shù).再將方程變?yōu)椋▁+1）+（y+1）+（z+1）=8，則又轉(zhuǎn)化為求方程s+t+r=8的正整數(shù)解的組數(shù). 那么在一排8個1形成的7個空擋中任意插入兩快隔板，則有C=21種插法，故這樣的映射有21個.

沒有用到高深的知識和高難度的技巧，卻飽含智慧的營養(yǎng)，留下的是深深的啟迪和無窮的回味.

4. 查漏補缺

經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，學(xué)生的“雙基”應(yīng)該說比較牢固了，但百密一疏，總會有些薄弱或遺漏之處. 通曉學(xué)生的學(xué)情，選用恰當(dāng)?shù)奶羁疹}來查漏補缺是良策.

例8?搖 等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若=a1+a200，且A，B，C三點共線（該直線不過點O），則S200=______.

一般學(xué)生給出如下解答：設(shè)=λ，則－=λ（－），得=（1－λ）+λ，所以a1+a200=1，因此S200=100.

不能說這種方法不好，但囿于嚴密的推理，對于填空題來說不是上策，果然有學(xué)生用到如下的“絕招”：作出圖3，在平行四邊形AOCD中，=+，則=+，完全符合題意，那么a1=a200=，故S200=100.

圖3

“特殊化”的思想方法是解答某些填空題的妙法，應(yīng)該為此鼓掌叫好！

再如，“求取值范圍”的問題往往是數(shù)學(xué)試卷的“制高點”，學(xué)生的能力不可能一步到位，更需要不斷地強化.

例9 若函數(shù)y=log2x的定義域為［a，b］，值域為［0，2］，則區(qū)間［a，b］的長度b-a的取值范圍是________.

圖4是函數(shù)y=log2x的圖象，直線l：y=2與圖象的交點分別為，2與（4，2），則當(dāng)定義域為，1時能保證值域為［0，2］；當(dāng)≤x≤4時，也能保證值域為［0，2］，所以a-b的最小值為1－=，a-b的最大值為4－=，故所求范圍是，. 沒有什么復(fù)雜的計算，憑借的是利用圖形展開靈活的思維活動.

圖4

5. “小題大做”

解答填空題最忌諱的就是“小題大做”.但利用適當(dāng)契機，將小題提升為大題，既用靈活機智的方法解決了小題，又順勢用嚴謹周密的推理過程解答了大題.當(dāng)然這就不是普通意義上的“小題大做”了，而是一舉多得的大好事！

例10 對于正整數(shù)n，設(shè)拋物線y2=2（2n+1）x，過點P（2n，0）任作直線l交拋物線于An，Bn兩點，則數(shù)列的前n項和為________.

教師提醒說：這是一道填空題，大家切勿“小題大做”哦！學(xué)生果然得到十分簡捷的解法.

設(shè)直線l：x=2n，代入拋物線方程，易得A，B坐標分別為（2n，），（2n，－），則•=4n2－4n（2n+1）= －4n（n+1），=－2n，則前n項和為－n（n+1）.

正當(dāng)學(xué)生為自然流暢地征服這道貌似繁難的問題而興奮不已時，教師出其不意地說：現(xiàn)在將此題“提拔”為大題：

求數(shù)列的前n項和，如何解答呢？

小題的成功解答增強了信心，已獲得的結(jié)果指明了方向，上述過程又是解答大題不可缺少的一步，基于此，學(xué)生很快給出如下的解答：

（1）當(dāng)直線lx軸時， l：x=2n，…；

（2）當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)l：y=k（x-2n）（k≠0），代入拋物線方程得k2x2-2（2nk2+2n+1）x+4n2k2=0.

設(shè)An（x1，y1），Bn（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=4n2.

又y1y2=k2（x1-2n）（x2-2n），所以•=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2-2nk2（x1+x2）+4n2k2=（1+k2）4n2－2nk2•+4n2k2=－4n（n+1），下略.

雖然這里的計算稍繁一些，但在（1）的結(jié)果的鼓舞下，學(xué)生信心倍增，化得與（1）相同的結(jié)果當(dāng)不屬難事.

將小題提升為大題，還可取得以下的教學(xué)效益：

其一，避免學(xué)生將全部的注意力集中于填空題，兼顧了解答題這個“重拳”，通過征服解答題取得理想的成績.

其二，填空題的成功解答為攻克大題奠定了基礎(chǔ)，降低解答難度.

其三，通過大題的解答培養(yǎng)學(xué)生完整規(guī)范、一絲不茍的表述.

其四，在解小題、解大題中訓(xùn)練學(xué)生的智慧和勇氣，培養(yǎng)堅韌不拔的意志品質(zhì).

篇6

1.263200890讀作( )，寫成以“萬”作單位的數(shù)是( )萬，省略“億”后面的尾數(shù)寫作( )億。

2.0.35的計數(shù)單位是( )，它有( )個這樣的計數(shù)單位，再加上( )個這樣的計數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。

3.一個整數(shù)由7個百萬、5個百、6個一組成，這個數(shù)寫作( )，讀作( )，1205426是由( )個萬和( )個一組成的。

4.循環(huán)小數(shù)0.123451234512345……簡記為( )，它是一個( )循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分第2007位是( )。

5.一個小數(shù)由5個十、5個百分之一組成，這個小數(shù)寫作( )，讀作( )，又可以讀作( )。

6. 6.974保留整數(shù)是( )，精確到十分位是( )，保留兩位小數(shù)是( )。

7.一個整數(shù)省略“萬”后的尾數(shù)約是10萬，這個數(shù)最小是( )，是( )。

8.一個兩位小數(shù)四舍五入后是0.8，這個數(shù)是( )，最小是( )。

9.一個兩位小數(shù)，它小數(shù)部分的值是整數(shù)部分值的 ，這個小數(shù)是( )或( )或( )。

10.一個數(shù)能整除18和24，這個數(shù)是( )，一個數(shù)能被18和24整除，這個數(shù)是最小是( )。

11.a、b是大于0的自然數(shù)，如果a=3b，那么它們的公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )，如果a=1 b /5 ，那么它們的最小公倍數(shù)是( )，公約數(shù)是( )，如果a、b是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。

12.相鄰兩個自然數(shù) 積是240，這兩個數(shù)是( )、( )。

13.括號內(nèi)填質(zhì)數(shù) 12=( )+( )=( )×( )×( )

24=( )+( )=( )+( )=( )×( )×( )×( )

14.在1—20中，質(zhì)數(shù)有( )，合數(shù)有( )，是奇數(shù)又是合數(shù)的有( )，是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是( )。

15.一個數(shù)的約數(shù)和最小倍數(shù)都是36，將這個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是( )。

篇7

一、用選擇題、填空題進行基礎(chǔ)知識查漏補缺

目前高考的選擇題、填空題試題中，依靠再認和回憶直接作出反應(yīng)的題目仍占很大比例，當(dāng)然里面也存在知識的靈活運用問題，但知識的累積無疑是提取和應(yīng)用的前提條件，因此提高記憶效率就成為高考復(fù)習(xí)中亟待解決的問題。心理學(xué)研究告訴我們，記憶活動是有規(guī)律可循的，靈活掌握和運用記憶方法能使考前復(fù)習(xí)達到事半功倍的效果。因此我從最基礎(chǔ)的選擇題、填空題的訓(xùn)練入手，把重心放在發(fā)現(xiàn)問題和查漏補缺以及加強對基礎(chǔ)知識的記憶上。在安排這一階段的復(fù)習(xí)時，應(yīng)把課堂教學(xué)中的“先講后練”變?yōu)椤跋染毢笾v”，有目的性地選擇練習(xí)，再根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題有針對性地加以講解。這個階段以發(fā)現(xiàn)問題為主，以解決問題為目的。

二、用選擇題、填空題來提高解答速度

高考使用選擇題、填空題進行考查，除了突出考查基礎(chǔ)知識和基本技能外，同樣也是考查學(xué)生的能力。使用選擇題、填空題考查能力集中體現(xiàn)在解題速度上，所以進行選擇題與填空題的復(fù)習(xí)，應(yīng)在基礎(chǔ)知識查漏補缺的基礎(chǔ)上，更突出選擇題與填空題的重要方法的訓(xùn)練，在熟練掌握常規(guī)方法的前提下強化特殊方法的訓(xùn)練，在做對的前提下提高解答的速度。因此，加強了解選擇題與填空題方法的訓(xùn)練，有以下幾種:

1、直接法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，從而得出正確的結(jié)論，然后對照題目所給出的選擇項“對號入座”作出相應(yīng)的選擇。涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法。

2、特例法

用特殊值（特殊圖形、特殊位置）代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對各個選項進行檢驗，從而作出正確的判斷。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

3、篩選法

從題設(shè)條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾。

例:已知y=loga(2-ax)在[0， 1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是( )。

A、(0， 1)　B、(1，2)　C、(0， 2)　D、[2，+ ∞)

解:2-ax是在[0， 1]上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C;若a=2，由2-ax>0得x

4、代入法

將各個選擇項逐一代入題設(shè)進行檢驗，從而獲得正確的判斷。即將各選擇項分別作為條件，去驗證命題，能使命題成立的選擇項就是應(yīng)選的答案項，從而得出正確的判斷。

5、圖解法

據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法。

6、割補法

“能割善補”是解決幾何問題常用的方法，巧妙地利用割補法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問題得到簡化，從而縮短解題長度。

7、極限法

從有限到無限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變。應(yīng)用極限思想解決某些問題可以避開抽象、復(fù)雜的運算，降低解題難度，優(yōu)化解題過程。

8、估值法

由于選擇題提供了唯一正確的選擇項，解答又無需過程，因此可以猜測、合情推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運算量，自然加強了思維的層次。

三、用解答題對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練

高考解答題屬于主觀性試題，在解答時必須寫出文字說明、證明過程或演算步驟，突出了數(shù)學(xué)思想方法和能力的考查。為了適應(yīng)高考對解答題的考查要求，我在進行解答題復(fù)習(xí)時突出了對數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，在復(fù)習(xí)過程中我采用以知識為主線、以思想方法為輔線的復(fù)習(xí)框架，按高考解答題要求把知識內(nèi)容劃分為主要的六大部分，即函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、概率與概率統(tǒng)計、解析幾何、立體幾何、數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法。每一部分選取若干具有典型和代表性的例題，這些題目最好是全國及各地近幾年的高考題。在訓(xùn)練和講解的過程中要突出數(shù)學(xué)思想方法的落實，重點解決好怎樣“想”的問題。

四、使用解答題進行創(chuàng)新與應(yīng)用能力的訓(xùn)練

篇8

    這次考試我有以下幾點感受:第一,上課要多關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)弱的學(xué)生,拿最簡單的問題來鼓勵他們;第二,課后作業(yè)時可以在作業(yè)中選擇適合每個能力層次的學(xué)生的作業(yè),讓他們做作業(yè)要有成就感,讓他們覺得自己今天學(xué)到東西。第三,對很有能力的學(xué)生可以給他們?nèi)ニ伎家稽c較難的題目來提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更高的積極性。

    今后數(shù)學(xué)教學(xué)的措施:

    1、加強基本功訓(xùn)練,減少不必要的失分

    在數(shù)學(xué)評卷中我們發(fā)現(xiàn),我班學(xué)生在解題思路、方法技巧上的水平并不低,而常常在一些基本環(huán)節(jié)上失分,這次特別體現(xiàn)在計算題中。因此在教學(xué)中要始終注意對學(xué)生加強基本功訓(xùn)練。要把運算的準確性訓(xùn)練落在實處,把解題速度的訓(xùn)練落在實處,把表述的簡捷、準確性訓(xùn)練落在實處,把書寫規(guī)范化的訓(xùn)練落在實處。

    2、加強學(xué)生解填空題的訓(xùn)練

    數(shù)學(xué)試卷中填空題所占分值不少(20分),而題目又多是基本題,因此對于考生來說這應(yīng)該是拿分的一個好地方。但從前面的難度統(tǒng)計表中我們看到,不少考生從這塊地盤上喪氣而歸。這主要是因為填空題只填最終結(jié)果,即使解題思路、過程正確,只要計算上出差錯,或?qū)Y(jié)果的表述不合要求,就不能得分。因此,填空題這種只要結(jié)果不要過程的要求,對考生來說既有寬松的一面(可以不寫過程),也有苛刻的一面(不能出錯),不少人(包括部分教師)只注意到前者而忽略了后者,這正是造成填空題得分率不高的一個主要原因。對此,我們應(yīng)該在提高學(xué)生運算的準確性和結(jié)果表述的規(guī)范化上下功夫。

    3、要提高“情景”題型的教學(xué)水平

    “情景”題型教學(xué)不能搞固定模式讓學(xué)生照套,要讓學(xué)生學(xué)會靈活運用已有的知識解決實際問題。不要總?cè)ジ阋恍╆愵}(當(dāng)然不是說完全不要陳題),要把反映當(dāng)今市場經(jīng)濟內(nèi)容的材料作為背景編擬新題讓學(xué)生去解決。教師圖省事而照本宣科的教學(xué)顯然已不適應(yīng)今天的形勢。

篇9

高中畢業(yè)會考數(shù)學(xué)科考試的主要考查方面包括：中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法。

試卷結(jié)構(gòu)

試卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分：

篇10

這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結(jié)果.

例1設(shè)表示不大于x的最大整數(shù)，集合A={x|x2-2=3}，B={x|18＜2x＜8}，則A∩B=.

解析：此題是一元二次方程根分布問題，涉及指數(shù)不等式的解法，函數(shù)與方程思想，分類討論思想等.求解此題惟有直接法.

不等式18＜2x＜8的解為-3＜x＜3，所以B={-3,3}.

若x∈A∩B，則x2-2=3-3＜x＜3，所以只可能取值-3,-2,-1,0,1,2.

若≤-2，則x2=3+2＜0，沒有實數(shù)解；若=-1，則x2=1，解得x=-1；

若=0，則x2=3，沒有符合條件的解；若=1，則x2=5，沒有符合條件的解；

若=2，則x2=7，有一個符合條件的解x=7.

因此，A∩B={-1,7}.

說明：用直接法做的填空題，往往是一道小型計算題，此類問題除了考查某些知識點外，往往還考查某種數(shù)學(xué)思想和方法.

2．特殊化法

當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果.

例2如圖1，直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，P、Q分別為側(cè)棱AA1,CC1上的點，且AP=C1Q，則四棱錐B-APQC的體積為.

解析：P、Q點是變化的，但相互之間存在著條件AP=C1Q的牽制，使得四邊形APQC的面積為定值，而B點到面APQC的距離為定值，所以四棱錐B中國整理-APQC的體積為定值，考慮特殊位置，PA,QC1，則易知VB-APQC=VB-AC1C=13V.

說明：特殊化法，就是將題中的某個條件“特殊化”，其目的是在“特殊化”的條件下快速算出結(jié)果，至于如何將條件“特殊化”，應(yīng)具體問題具體分析，便于計算即可.

3．賦值法

特殊值代入法，即賦值法，是解填空題題的常用方法.填空題因其題目的特殊性，在有些問題中不要求有嚴密的推理證明，而只要能借助于一些特殊方法寫出正確結(jié)果即可，故其應(yīng)用相當(dāng)普遍.

例3已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，對任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若函數(shù)f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，f(1)=2，則f(2011)等于.

解析：因為函數(shù)f(x-1)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，所以f(x)是偶函數(shù)，于是由f(x+4)=f(x)+f(2)知f(-x+4)=f(-x)+f(2)=f(x)+f(2)，令x=2，得f(2)=0，所以有f(x+4)=f(x)，即f(x)的最小正周期為4.

所以f(2011)=f(-1)=f(1)=2，

說明：賦值法在抽象函數(shù)問題和二項式定理問題十分有效.

4．構(gòu)造法

根據(jù)已知條件所提供的信息，適當(dāng)?shù)挠心康牡娜?gòu)造函數(shù)、數(shù)列、方程或幾何圖形等使問題獲解.

例4數(shù)3可以用4種方法表示為1個或幾個正整數(shù)的和，如3，1＋2，2+1，1+1＋1.問：2009表示為1個或幾個正整數(shù)的和的方法有種.

解析：我們將2009個1寫成一行，它們之間留有20088個空隙，在這些空隙處，或者什么都不填，或者填上“＋”號.例如對于數(shù)3，上述4種和的表達方法對應(yīng)：111，11＋1，1＋11，1＋1＋1.顯然，將2009表示成和的形式與填寫2008個空隙處的方式之間一對一，而每一個空隙處都有填“＋”號和不填“＋”號2種可能，因此2009可以表示為正整數(shù)之和的不同方法有（種）.

說明：構(gòu)造法的本質(zhì)就是構(gòu)造恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，從看似沒有規(guī)律的“現(xiàn)象”中找到數(shù)學(xué)規(guī)律，這類問題具有較高的難度，我們應(yīng)善于聯(lián)想，大膽嘗試.

5．等價轉(zhuǎn)化法

通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價地轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果.

例5若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c.在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值為.

解析：由題意知f′(x)=3x2+2ax+b≤0在區(qū)間上恒成立，于是有f′(-1)=3-2a+b≤0f′(0)=b≤0，所表示的平面區(qū)域如圖所示，a2+b2的最小值即為原點到直線3-2a+b=0的距離的平方.不難算得答案為95.

說明：等價轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的“主旋律”.有些填空題“外包裝”很“華麗”，但一旦“剝?nèi)ァ边@層“包裝”，基本的數(shù)學(xué)問題就會“凸現(xiàn)”，本例就是如此.

6．動態(tài)操作法

通過動手操作（實物模型）或模擬空間中的點、線、面元素的位置關(guān)系，探究解題過程，如翻折、展開、旋轉(zhuǎn)、投影等等.

例6如圖2，正三棱錐S-ABC的底面邊長為2a，E、F、G、H分別是SA、SB、BC、AC的中點，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是.

解析：因為S-ABC是正三棱錐，所以四邊形EFGH為矩形，SEFGH=HG?EH，HG=12AB=a，是確定的，EH=12SC，是變化的，考慮EFGH的面積的取值范圍，其實質(zhì)是SC的變化范圍.因為S-ABC是正三棱錐，S點在過ABC的中心且垂直于面ABC的直線上運動，當(dāng)S點處于無窮遠的“極限位置”時，SC趨近于無窮大，當(dāng)S點處于平面內(nèi)的“極限位置”時，“SC”=23?32?(2a)=233a，“SEFGH”=33a2，所以，四邊形EFGH的面積的取值范圍是（33a2,+∞）.

說明：動態(tài)操作法就是用運動的觀點處理問題，這個方法通常用在立體幾何和解析幾何相關(guān)的填空題中.

7．?dāng)?shù)形結(jié)合法

通過以數(shù)示形，以形示數(shù)，借助圖形的直觀性（函數(shù)圖像、幾何意義等）來求解.

例7已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=f(x-1)，且x∈時，f(x)=x2，g(x)=log5x，則方程f(x)=g(x)的解的個數(shù)為.

解析：f(x)=g(x)是個超越方程，我們無法把根一一求出，而結(jié)果只關(guān)心根的個數(shù)，于是想到通過作圖象來直觀判斷.由條件知，函數(shù)y=f(x)(x∈R)是以2為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈時，f(x)=x2.在同一坐標系內(nèi)作出y=f(x)與y=g(x)的圖象（如圖），由圖象易知，y=f(x)與y=g(x)有4個交點，故方程f(x)=g(x)的解的個數(shù)為4.說明：數(shù)形結(jié)合法雖然能使答案一望便知，但作圖必須力圖精確，尤其是函數(shù)圖象，否則也難保結(jié)果準確.

[JX+1.7mm][XC0833B.TIF；%115%100][JX-+1.7mm][KG-23.5mm]8．類比推理法

類比推理是一事物推廣到它事物的過程，即指由某類對象的某些屬性，運用類比推出它所在別的屬性上也可能具有相同或相似的屬性.“類比”的載體可以是平面到空間的升維，也可以是方法的遷移、策略上的推廣、情景上的發(fā)散等等.

例8我們可以運用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍.你可以從給出的簡單圖形①、②中[JP3]體會這個原理．現(xiàn)在圖③中的曲線分別是x2a2+y2b2=1(a>b>0)與x2+y2=a2，運用上面的原理，圖③中橢圓的面積為．

解析：用平行于y軸的直線x=t截圖形，截得的橢圓弦長為2baa2-t2，截得圓的弦長為2a2-t2，它們的比為ba，圓的面積為πa2，橢圓的面積為πab.把這個結(jié)論推廣到空間，就是祖恒原理了．