導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)填空題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、直接法

這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過(guò)變形、推理、運(yùn)算等過(guò)程，直接得到結(jié)果。

例1（2011年陜西卷?理15）若關(guān)于x的不等式|a|≥|x+1|+|x－2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______。

解析先確定|x+1|+|x－2|的取值范圍，再使得a能取到此范圍內(nèi)的值即可。

當(dāng)x≤－1時(shí)，|x+1|+|x－2|=－x－1－x+2=－2x+1≥3；

當(dāng)－1

當(dāng)x>2時(shí)，|x+1|+|x－2|=x+1+x－2=2x－1>3；

綜上可得|x+1|+|x－2|≥3，

所以只要|a|≥3，解得a≤－3或a≥3，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞,－3］∪［3,+∞)。

二、定義法

有些問(wèn)題直接去求解很難奏效，而利用定義去求解可以大大地化繁為簡(jiǎn)，速達(dá)目的。

例2C38－n3n+C3n21+n的值是_______。

解析從組合數(shù)定義有：0≤38－n≤3n0≤3n≤21+n 192≤n≤212

又n∈N，故n=10 ，代入再求，得原式=466。

例3到橢圓x225+y29=1右焦點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)x

＝6距離相等的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是_______。

解析根據(jù)拋物線(xiàn)定義，結(jié)合圖1知：

軌跡是以（5，0）為頂點(diǎn)，焦參數(shù)P＝2且開(kāi)口方向向左的拋物線(xiàn)，故其方程為：y2=－4(x－5)。

三、特殊化法

當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果。

例4在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數(shù)列，則cosA+cosC1+cosAcosC=_______。

解析特殊化：令a=3,b=4,c=5，則ABC為直角三角形，cosA=45,cosC=0，從而所求值為45。

例5（2010年安徽卷?文15）若a>0,b>0,a+b=2，則下列不等式對(duì)一切滿(mǎn)足條件的a,b恒成立的是_______(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))。

①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤1a+1b≥2

解析令a=b=1，排除②④；由2=a+b≥2abab≤1，命題①正確；a2+b2=(a+b)2－2ab=4－2ab≥2，命題③正確；1a+1b=a+bab=2ab≥2，命題⑤正確。故答案填①③⑤。

例6過(guò)拋物線(xiàn)y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)，若線(xiàn)段PF、FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則1p+1q=_______。

解析此拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，過(guò)焦點(diǎn)且斜率為k的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)均有兩個(gè)交點(diǎn)P、Q，當(dāng)k變化時(shí)，PF、FQ的長(zhǎng)均變化，但從題設(shè)可以得到這樣的信息：盡管PF、FQ不定，但其倒數(shù)和應(yīng)為定值，所以可以針對(duì)直線(xiàn)的某一特定位置進(jìn)行求解，而不失一般性。

設(shè)k = 0，因拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,14a),把直線(xiàn)方程y=14a代入拋物線(xiàn)方程y=ax2，得x=±12a，所以|PF|=|FQ|=12a，從而1p+1q=4a。

例7如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么f(1),f(2),f(4)的大小關(guān)系是_______。解析 由于f(2+t)=f(2-t)，

故知f(x)的對(duì)稱(chēng)軸是x=2。

可取特殊函數(shù)f(x)=(x-2)2,

即可求得f(1)=1,f(2)=0,f(4)=4。

所以f(2)

例8已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比數(shù)列，則a1+a3+a9a2+a4+a10的值是_______。

解析考慮到a1,a3,a9的下標(biāo)成等比數(shù)列，故可令an=n滿(mǎn)足題設(shè)條件，于是a1+a3+a9a2+a4+a10=1316。

四、數(shù)形結(jié)合法

對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能利用數(shù)形結(jié)合的方法，往往可以簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題，得出正確的結(jié)果。

例9如果不等式4x－x2>(a－1)x的解集為A，且A{x|0

解析根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)y=4x－x2和函數(shù)y=(a－1)x的圖像（如圖2），從圖上容易得出實(shí)數(shù)a的取值范圍是a∈2,+∞。

例10（2011年天津卷?文14）已知直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ADC=900,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則PA+3PB的最小值為_(kāi)______。

解析以直角梯形的D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA邊所在直線(xiàn)為x軸，DC邊所在直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖3，設(shè)C（0，c），P（0，x），則A（2，0)，B(1,c)；所以PA=(2,－x)，

PB=(1,c－x)；

所以PA+3PB=(5,3c－4x)=52+(3c－4x)2≥5；即其最小值為5。

五、等價(jià)轉(zhuǎn)化法

通過(guò)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題，從而得出正確的結(jié)果。

例11不等式x>ax+32的解集為（4，b），則a=_____，b=_____。

解析 設(shè)x=t，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：at2－t+32

所以a > 0，且2與b(b>4)是方程at2－t+32=0的兩根，由此可得：a=18,b=36。

例12函數(shù)y=4x－1+23－x單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)___________。

解析易知x∈［14,3］,y>0。

因?yàn)閥與y2有相同的單調(diào)區(qū)間，

而y2=11+4－4x2+13x－3，所以可得y的單調(diào)遞減區(qū)間為［138,3］。

六、構(gòu)造法

對(duì)于構(gòu)造型填空題，需要利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型，從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過(guò)程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解決。

例13（2010年遼寧卷?理16）已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=33,an+1－an=2n,則ann的最小值為_(kāi)______。

解析 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2［1+2+…(n-1)］+33=33+n2-n。

所以ann=33n+n－1

設(shè)f(n)=33n+n－1，令f′(n)=－33n2+1>0，

則f(n)在(33,+∞)上是單調(diào)遞增的，在(0,33)上是單調(diào)遞減的，因?yàn)閚∈N+,所以當(dāng)n=5或6時(shí)f(n)有最小值。

又因?yàn)閍55=535，a66=636=212，

所以，ann的最小值為a66=212。

六、 淘汰法

當(dāng)全部情況為有限種時(shí)，也可采用淘汰法。

例14已知a、b∈R，則a>b與1a>1b同時(shí)成立的充要條件是_______。

解析按實(shí)數(shù)b的正、負(fù)分類(lèi)討論。

當(dāng)b>0時(shí)a>0，而等式不可能同時(shí)成立；

當(dāng)b＝0時(shí)，1a>1b無(wú)意義；

篇2

一、高中數(shù)學(xué)選擇題解題策略

高中數(shù)學(xué)中的選擇題總共有12道，主要是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的理解程度和基本技能的熟練程度和基本計(jì)算的準(zhǔn)確程度和基本方法的運(yùn)用程度和考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)程度以及解決問(wèn)題的速度進(jìn)行檢測(cè)考察。試題的數(shù)量很多，考察的知識(shí)面也很廣泛。解答高考選擇題時(shí)既要求準(zhǔn)確性又要求速度，就像《考試說(shuō)明》中說(shuō)的要“多一點(diǎn)想的，少一點(diǎn)算的”。算錯(cuò)這種情況是常有的，如何才能盡量避免這類(lèi)情況出現(xiàn)呢？

選擇題的解答有著準(zhǔn)確和迅速這兩個(gè)要求，在解答選擇題時(shí)要充分將題設(shè)與選項(xiàng)提供的信息進(jìn)行運(yùn)用，從而來(lái)作出判斷。一般而言，高中數(shù)學(xué)中選擇題的解法主要有以下幾種：

（一）直接解題法

高中數(shù)學(xué)解答選擇題最簡(jiǎn)單基本的就是直接解題法。直接解題法容易理解，就是利用題設(shè)給的要求，應(yīng)用課本上的一些概念和性質(zhì)以及定理還有公式等這些知識(shí)來(lái)對(duì)題目進(jìn)行按部就班的推理與運(yùn)算，從而算出結(jié)果。

（二）排除解題法

排除法在答案具體唯一性的題目中很有用處。如果我們能非?？隙ǖ匕逊穸ù鸢概懦?，那么答案的范圍就被大大減小，例如4個(gè)選項(xiàng)我們能夠排除2個(gè)，剩下的經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算就能得到答案了，如果4個(gè)選項(xiàng)排除了3個(gè)，毫無(wú)疑問(wèn)剩下的就是正確答案了，這樣就大大節(jié)省了解題時(shí)間。

（三）特殊值解題法

運(yùn)用特殊的值和位置和數(shù)列以及角度或者圖形來(lái)將題設(shè)中的普遍條件進(jìn)行替代來(lái)得出結(jié)論就是特殊值解題法。它是利用特殊值來(lái)對(duì)一般規(guī)律進(jìn)行判斷，在特殊值的選擇上，要本著簡(jiǎn)單的原則，這樣才更容易算出結(jié)果。另外，特殊值解題法中還包括極限取值法，而極限值法的運(yùn)用能夠迅速算出結(jié)果，避免復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程。

（四）估算解題法

有些試題受到條件約束不能進(jìn)行精確計(jì)算，而且精確計(jì)算也沒(méi)有必要性。對(duì)于這類(lèi)試題我們就可以運(yùn)用估算法進(jìn)行解答，通過(guò)簡(jiǎn)單估算獲取到一個(gè)正確的大概范圍，然后對(duì)照選擇支進(jìn)行取舍就可以迅速得到答案。估算是一種數(shù)學(xué)能力和知識(shí)，我們要對(duì)這種能力進(jìn)行合理的培養(yǎng)，并且這種能力運(yùn)用到考試中來(lái)進(jìn)行認(rèn)真審題與嚴(yán)謹(jǐn)判斷。

二、高中數(shù)學(xué)填空題解題策略

關(guān)于高中數(shù)學(xué)中的填空題，按填空的內(nèi)容可以分為定量型和定性型兩種。要求根據(jù)題設(shè)條件來(lái)填寫(xiě)數(shù)字和數(shù)集或者數(shù)字關(guān)系就是定量型；而要求填寫(xiě)具有某種性質(zhì)的對(duì)象或給定的數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)就是定性型。在解答填空題時(shí)，不僅要注意題型與和諧性，切記不要小題大作。關(guān)于客觀型試題的解法有以下幾種：

（一）直接法與間接法

從題設(shè)條件出發(fā)利用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則與公式等進(jìn)行嚴(yán)密推理與準(zhǔn)確運(yùn)算得出正確結(jié)果就是直接法。

（二）特殊優(yōu)先法

特殊優(yōu)先法就是先考慮特殊元素或位置，例如數(shù)字“0”以及排隊(duì)問(wèn)題中的一些相鄰與不相鄰的對(duì)象就是特殊元素，而出現(xiàn)在排列問(wèn)題中的某些指定位置和奇偶數(shù)的個(gè)位數(shù)字就是特殊位置。

（三）轉(zhuǎn)化法

從反面對(duì)正面問(wèn)題進(jìn)行解決，利用補(bǔ)集思想來(lái)處理，正面難解決的話(huà)就從反面解決，如在題目中常常出現(xiàn)“至少”或“至多”，這時(shí)我們就要利用正難則反的策略方法；利用模型化和角度轉(zhuǎn)化來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，將陌生的問(wèn)題變得熟悉，讓我們能將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有序整理。

（四）返璞歸真法

篇3

2.比較下面兩個(gè)積的大?。?/p>

A=9.5876×1.23456，B=9.5875×1.23457，則A______B.

第______個(gè)分?jǐn)?shù).

3.從1，2，3，4，…，1997這些自然數(shù)中，最多可以取______個(gè)數(shù)，能使這些數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的差都不等于8.

4.用1至9這九個(gè)數(shù)字每個(gè)數(shù)字各一次，組成三個(gè)能被9整除的三位數(shù)，要求這三個(gè)數(shù)的和盡可能大，這三個(gè)數(shù)分別是______.

5.如圖，AD=DE=EC，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，G是FC中點(diǎn)，如果三角形ABC的面積是24平方厘米，則陰影部分是______平方厘米.

6.某次考試，A、B、C、D、E五人的平均成績(jī)是90分，A、B兩人的平均成績(jī)是96分，C、D兩人的平均成績(jī)是92.5分，A、D兩人的平均成績(jī)是97.5分，且C比D得分少15分，則B的分?jǐn)?shù)是______.

篇4

2、一個(gè)數(shù)的最高位是千萬(wàn)位，它是( )位數(shù)。

3、萬(wàn)位的左邊一位是( )位，右邊一位是( )位。

4.10個(gè)萬(wàn)是( )萬(wàn)，10個(gè)百萬(wàn)是( )。

5、與千萬(wàn)位左邊相鄰的是( )位，右邊是( )位。

6、從右邊起，每( )個(gè)數(shù)位是一級(jí)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是( )。

7、千萬(wàn)和億之間的進(jìn)率是十，千和( )之間的進(jìn)率是十。

8、讀數(shù)時(shí)要先把這個(gè)數(shù)分成( )級(jí)，( )級(jí)，( )級(jí)再讀。

9、讀數(shù)時(shí)先讀( )級(jí)，再讀( )級(jí);萬(wàn)級(jí)的數(shù)按照( )級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，并在后面添上( )字;如果個(gè)級(jí)上全是0，這些0都( )。

10、43509600這個(gè)數(shù)字里，“4”在( )位上，表示( );“5”在( )位上，表示( );“9”在( )上，表示( )。

11、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是( )，這種計(jì)數(shù)方法叫( )進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

12、7050090是由7個(gè)( )，5個(gè)( )和9個(gè)( )組成的。這個(gè)數(shù)讀作( )。

13、一個(gè)七位數(shù)最高位是5，千位上是8，其余各位都是0，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作：( )，讀作：( )。

14、與1000000相鄰的兩個(gè)數(shù)分別是( )和( )。

15、用( )的方法省略萬(wàn)位后面的，求近似數(shù)時(shí)應(yīng)先看( )位上的數(shù)，如果千位上的數(shù)比5( )，就省略( )位后面的尾數(shù)，并寫(xiě)上( )字;如果千位上的數(shù)( )或( )5，應(yīng)在( )位上加1，并寫(xiě)上( )字。因?yàn)槭乔笠粋€(gè)數(shù)的近似數(shù)，不是準(zhǔn)確數(shù)，所以要用( )。

16、6()56050000≈61億 ，只能填( )。

17、39()360≈40萬(wàn)， 里可以填( )。

18、800900300這是一個(gè)( )位數(shù)，最高位是( )位，這個(gè)數(shù)中的9在( )位上，表示( )，3在( )位上，表示( )。

19、 一個(gè)多位數(shù)，它的千萬(wàn)位和千位上都是6，個(gè)位上是9，其他各個(gè)數(shù)位上都是0，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作( )。

20、 若20103101表示某小學(xué)在2010年入學(xué)的三年級(jí)1班1號(hào)學(xué)生，那么2010年入學(xué)的三年級(jí)2班15號(hào)學(xué)生的學(xué)號(hào)是( )。

21、 你所居住的城市的郵政編碼是( )。

22、 相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是( )。

篇5

關(guān)鍵詞：填空題；五大特點(diǎn)；教學(xué)功能

隨著高考命題的不斷改革并逐漸趨于穩(wěn)定和完善，以及數(shù)學(xué)教師對(duì)填空題及其解法研究的深入，筆者越來(lái)越感到填空題是數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中不可或缺的“一盤(pán)大餐”. 以江蘇高考為例，填空題的分值大概為70分，約占總分中的44%. 份額如此之重，且又處于試卷的開(kāi)始部分，解答填空題是否順利與成功在很大程度上決定著考生能否迅速進(jìn)入最佳狀態(tài)，進(jìn)而取得理想的成績(jī). 因此，十分有必要進(jìn)一步探討填空題在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中不可小覷的教學(xué)功能.

填空題的特點(diǎn)

填空題具有五大特點(diǎn)：“短、平、快、寬、靈”. “短”，一是指題目的文字篇幅不長(zhǎng)，容易做到首尾相顧，便于從整體上駕馭；二是指解題的“工程量”不大，且不需要規(guī)范地寫(xiě)出全部推理過(guò)程. “平”，指的是難度不是很大，且從這部分的卷首題到把關(guān)題，具有平緩而合理的坡度.沿著順序走下去，漸漸地烘熱大腦，可逐步使考生進(jìn)入考場(chǎng)的“角色”之中，甚至達(dá)到“寵辱不驚”的“忘我”境界，水平得以超常發(fā)揮. “短”與“平”決定了其“快”的特點(diǎn)，讀題采擷信息快，領(lǐng)會(huì)理解題意快，檢索搜尋反應(yīng)快，書(shū)寫(xiě)解答快，課堂教學(xué)節(jié)奏快，在不長(zhǎng)的時(shí)段內(nèi)可處理較多的題目，收效巨大.“寬”，是指知識(shí)覆蓋面寬與解法的多樣性，體現(xiàn)的是在知識(shí)交匯處命題的理念，可謂小中見(jiàn)大. 填空題結(jié)構(gòu)精巧，解法靈活，發(fā)人深省，啟迪智慧，可謂“靈”. 現(xiàn)特舉幾例讓我們領(lǐng)略填空題的風(fēng)采.

例1?搖 對(duì)a，b∈R，記max｛a，b｝=a，a≥b，b，a>b. 函數(shù)f（x）=max｛x+1，x-2｝（x∈R）的最小值為_(kāi)_______?搖.

這是一道情境全新的問(wèn)題，如何理解“max｛a，b｝”、“max｛x+1，x-2｝”？

在數(shù)形結(jié)合的思想指導(dǎo)下迅速想到畫(huà)出圖象. 由函數(shù)y=x+1與y=x-2的圖象得交點(diǎn)，. 再揣摩題意“兩者取大”，得圖1中的粗線(xiàn)條；再來(lái)個(gè)“大中取小”，所求最小值不就是嗎？

圖1

題目結(jié)構(gòu)之精巧，解法技能中的“生、熟”融會(huì)，令人感到賞心悅目.

例2?搖 對(duì)于一切x∈0，，不等式x2+ax+1≥0恒成立，則a的最小值是____.

函數(shù)、方程與不等式永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)內(nèi)容，通常的設(shè)問(wèn)是求某參數(shù)的取值范圍，而此題卻是求參數(shù)a的最小值，新穎獨(dú)特. 若考慮函數(shù)f（x）=x2+ax+1在0，上的最小值恒大于0，則將簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化了，可靈活“轉(zhuǎn)換角色”，將x2+ax+1看成關(guān)于a的函數(shù)g（a）=x•a+x2+1，則得如下解法.

解法一：因?yàn)閤∈0，，所以g（a）=x•a+x2+1是關(guān)于a的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，那么可得g（0）≥0，g≥0，

解得a≥－.

注意，求的是a的最小值，不能只用g（0）≥0，還應(yīng)有g(shù)≥0.

能否將參數(shù)a從整個(gè)式子中分離出來(lái)呢？于是得解法二.

解法二：由原式得a≥－x－=－x+. 因?yàn)閤+在0，上是減函數(shù)，所以－x+在0，上是增函數(shù)，且當(dāng)x=時(shí)，有最大值－. 因此，a≥－.

“轉(zhuǎn)換角色”與“分離參數(shù)”都是必須熟練掌握的重要技能. 小小的一道選擇題卻涵蓋了這么多重要內(nèi)容，“小中見(jiàn)大”的原則被演繹得淋漓盡致.

例3 設(shè)an＞0，a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an+an-1=+2，則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=__________.

遞推數(shù)列的試題近年來(lái)有升溫的趨勢(shì)，但又不會(huì)太難，此題即為典型的一例. 這里很難找到an與an-1之間的一個(gè)簡(jiǎn)單的遞推關(guān)系式，將右邊分母中的an-an-1乘過(guò)去，不行！最難對(duì)付的是等號(hào)右邊的2，若能將它融入其他式子中就好辦了，于是有（an－1）+（an-1－1）=，從而（an－1）2－（an-1－1）2=n. 因此，（a2－1）2－（a1－1）2=2，（a3－1）2－（a2－1）2=3，…，（an－1）2－（an-1－1）2=n. 將這n-1個(gè)式子左右兩邊分別相加得（an－1）2=1+2+…+n=，開(kāi)方得an－1=，于是an=1+.

遞推關(guān)系的處理、逐差累加法、等差數(shù)列求和等基本技能在很大程度上得到了強(qiáng)化.

例4 P是雙曲線(xiàn)－=1（a>0，b>0）右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1作∠F1PF2的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，則M點(diǎn)的軌跡是________.

“雙曲線(xiàn)、異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)、兩個(gè)焦點(diǎn)、角平分線(xiàn)、垂線(xiàn)、垂足”等關(guān)鍵字眼，結(jié)合圖2，組成一幅美妙的畫(huà)圖，精巧地構(gòu)成一道新穎獨(dú)特的軌跡問(wèn)題.

由角平分線(xiàn)想到圖形的對(duì)稱(chēng)，設(shè)F1M，PF2的延長(zhǎng)線(xiàn)交于Q，則PF1=PQ.

由雙曲線(xiàn)的定義知，F(xiàn)2Q=PQ-PF2=PF1-PF2=2a. 又O，M分別是F1F2，F(xiàn)1Q的中點(diǎn)，所以O(shè)M=a，M點(diǎn)軌跡是以O(shè)為圓心，a為半徑的圓，不含x軸上的兩點(diǎn).

平面幾何與解析幾何知識(shí)的聯(lián)袂化解了難以突破的難點(diǎn)，給解題注入了活力與信心.

填空題的教學(xué)功能

填空題的特點(diǎn)決定了它們?cè)跀?shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的重要地位和巨大功能.

1. 節(jié)時(shí)高效

“內(nèi)容多、任務(wù)重、時(shí)間緊”是數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中最突出的矛盾. 一節(jié)課40到45分鐘，若處理大題，且還要追求解題的規(guī)范完整，則很難解決幾道題. 筆者在這里決不是排斥大題的處理與價(jià)值，而是主張?jiān)谔幚泶箢}的同時(shí)一定要輔以填空題，以取得教學(xué)的“節(jié)時(shí)高效”.

例5 設(shè)a＞0，若曲線(xiàn)C：y=ax2+bx+c在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是0，，則點(diǎn)P到曲線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍是________.

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用已成為數(shù)學(xué)高考的熱點(diǎn)，一道導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的綜合題，從分析到解答，再回顧，沒(méi)有20分鐘解決不了問(wèn)題.然而，填空題在這方面卻顯示出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).

求導(dǎo)得y′=2ax+b，點(diǎn)P的切線(xiàn)斜率為2ax0+b. 又切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是0，，故切線(xiàn)斜率的取值范圍是［0，1］，于是2ax0+b∈［0，1］. 而曲線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸為x=－，則點(diǎn)P到直線(xiàn)x=－的距離為x0+=∈0，.

僅用4、5分鐘，就復(fù)習(xí)了求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、傾斜角的概念、由傾斜角的取值范圍求斜率的取值范圍、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、絕對(duì)值等重要“雙基”，片面單純地處理大題是很難取得這種效果的.

2. 克服“疲勞”

在面對(duì)大量的題目與頻繁的考試的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)“智力疲勞”而產(chǎn)生“厭戰(zhàn)”的情緒. 此時(shí)，若仍然一味地向他們灌輸工程浩大的解答題，則收效甚微.然而適當(dāng)配以一些“短、平、快、寬、靈”的填空題，卻可以調(diào)節(jié)學(xué)生的精神和心理，緩解智力疲勞.

例6 橢圓的離心率為，A是其左頂點(diǎn)，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，B是其短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，則∠ABF的大小是______.

文字精練簡(jiǎn)潔，信息量少，學(xué)生心理壓力不大，即使在心力疲憊的狀態(tài)下，學(xué)生也愿意再投入精力去戰(zhàn)勝它.

由=，得=，則可設(shè)a2=2，c2=3－，那么b2=－1. 因?yàn)?（a，b），=（－c，b），所以•=（a，b）•（－c，b）=－ac+b2=－+－1=0，故∠ABF=.

離心率是一個(gè)十分活躍的角色，它與向量的數(shù)量積的結(jié)合在這里演繹了一出引人入勝、精彩絕倫的好戲，對(duì)于智力疲勞的消除產(chǎn)生了良好的作用.

3. 挖掘潛能

挖掘?qū)W生潛藏的智能是數(shù)學(xué)教學(xué)，也是數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的一項(xiàng)重要目標(biāo)，而處理填空題在這方面有著奇特的作用. 填空題之“小”使學(xué)生認(rèn)識(shí)到必須在短時(shí)間內(nèi)用巧妙的方法獲解，而不必去大動(dòng)干戈. 學(xué)生在緊急關(guān)頭往往會(huì)爆發(fā)出超常的智能，“急中生智”也就成了現(xiàn)實(shí).

例7 設(shè)集合A=｛1，2，3，4，5｝，B=｛6，7，8｝，若從集合A到集合B的映射f 滿(mǎn)足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5），則這樣的映射有_______個(gè).

在課堂上，教師問(wèn)：大家見(jiàn)過(guò)此題嗎？學(xué)生答：沒(méi)有！教師說(shuō)：從未見(jiàn)過(guò)而能當(dāng)場(chǎng)解出，我們追求的就是這種即時(shí)效果.

在這種良性的刺激下，經(jīng)過(guò)一番緊張而亢奮的思考，不少學(xué)生取得了突破：將集合A的5個(gè)元素“分配”給集合B的3個(gè)元素，也就好比將1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)裝到標(biāo)號(hào)分別為“6，7，8”的三個(gè)筐中，每個(gè)筐可裝0到5個(gè)數(shù)，那么也就相當(dāng)于將數(shù)5分成三個(gè)非負(fù)整數(shù)的和，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程x+y+z=5非負(fù)整數(shù)解的組數(shù).再將方程變?yōu)椋▁+1）+（y+1）+（z+1）=8，則又轉(zhuǎn)化為求方程s+t+r=8的正整數(shù)解的組數(shù). 那么在一排8個(gè)1形成的7個(gè)空擋中任意插入兩快隔板，則有C=21種插法，故這樣的映射有21個(gè).

沒(méi)有用到高深的知識(shí)和高難度的技巧，卻飽含智慧的營(yíng)養(yǎng)，留下的是深深的啟迪和無(wú)窮的回味.

4. 查漏補(bǔ)缺

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生的“雙基”應(yīng)該說(shuō)比較牢固了，但百密一疏，總會(huì)有些薄弱或遺漏之處. 通曉學(xué)生的學(xué)情，選用恰當(dāng)?shù)奶羁疹}來(lái)查漏補(bǔ)缺是良策.

例8?搖 等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若=a1+a200，且A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)（該直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)O），則S200=______.

一般學(xué)生給出如下解答：設(shè)=λ，則－=λ（－），得=（1－λ）+λ，所以a1+a200=1，因此S200=100.

不能說(shuō)這種方法不好，但囿于嚴(yán)密的推理，對(duì)于填空題來(lái)說(shuō)不是上策，果然有學(xué)生用到如下的“絕招”：作出圖3，在平行四邊形AOCD中，=+，則=+，完全符合題意，那么a1=a200=，故S200=100.

圖3

“特殊化”的思想方法是解答某些填空題的妙法，應(yīng)該為此鼓掌叫好！

再如，“求取值范圍”的問(wèn)題往往是數(shù)學(xué)試卷的“制高點(diǎn)”，學(xué)生的能力不可能一步到位，更需要不斷地強(qiáng)化.

例9 若函數(shù)y=log2x的定義域?yàn)椋踑，b］，值域?yàn)椋?，2］，則區(qū)間［a，b］的長(zhǎng)度b-a的取值范圍是________.

圖4是函數(shù)y=log2x的圖象，直線(xiàn)l：y=2與圖象的交點(diǎn)分別為，2與（4，2），則當(dāng)定義域?yàn)椋?時(shí)能保證值域?yàn)椋?，2］；當(dāng)≤x≤4時(shí)，也能保證值域?yàn)椋?，2］，所以a-b的最小值為1－=，a-b的最大值為4－=，故所求范圍是，. 沒(méi)有什么復(fù)雜的計(jì)算，憑借的是利用圖形展開(kāi)靈活的思維活動(dòng).

圖4

5. “小題大做”

解答填空題最忌諱的就是“小題大做”.但利用適當(dāng)契機(jī)，將小題提升為大題，既用靈活機(jī)智的方法解決了小題，又順勢(shì)用嚴(yán)謹(jǐn)周密的推理過(guò)程解答了大題.當(dāng)然這就不是普通意義上的“小題大做”了，而是一舉多得的大好事！

例10 對(duì)于正整數(shù)n，設(shè)拋物線(xiàn)y2=2（2n+1）x，過(guò)點(diǎn)P（2n，0）任作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于An，Bn兩點(diǎn)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)_______.

教師提醒說(shuō)：這是一道填空題，大家切勿“小題大做”哦！學(xué)生果然得到十分簡(jiǎn)捷的解法.

設(shè)直線(xiàn)l：x=2n，代入拋物線(xiàn)方程，易得A，B坐標(biāo)分別為（2n，），（2n，－），則•=4n2－4n（2n+1）= －4n（n+1），=－2n，則前n項(xiàng)和為－n（n+1）.

正當(dāng)學(xué)生為自然流暢地征服這道貌似繁難的問(wèn)題而興奮不已時(shí)，教師出其不意地說(shuō)：現(xiàn)在將此題“提拔”為大題：

求數(shù)列的前n項(xiàng)和，如何解答呢？

小題的成功解答增強(qiáng)了信心，已獲得的結(jié)果指明了方向，上述過(guò)程又是解答大題不可缺少的一步，基于此，學(xué)生很快給出如下的解答：

（1）當(dāng)直線(xiàn)lx軸時(shí)， l：x=2n，…；

（2）當(dāng)直線(xiàn)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l：y=k（x-2n）（k≠0），代入拋物線(xiàn)方程得k2x2-2（2nk2+2n+1）x+4n2k2=0.

設(shè)An（x1，y1），Bn（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=4n2.

又y1y2=k2（x1-2n）（x2-2n），所以•=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2-2nk2（x1+x2）+4n2k2=（1+k2）4n2－2nk2•+4n2k2=－4n（n+1），下略.

雖然這里的計(jì)算稍繁一些，但在（1）的結(jié)果的鼓舞下，學(xué)生信心倍增，化得與（1）相同的結(jié)果當(dāng)不屬難事.

將小題提升為大題，還可取得以下的教學(xué)效益：

其一，避免學(xué)生將全部的注意力集中于填空題，兼顧了解答題這個(gè)“重拳”，通過(guò)征服解答題取得理想的成績(jī).

其二，填空題的成功解答為攻克大題奠定了基礎(chǔ)，降低解答難度.

其三，通過(guò)大題的解答培養(yǎng)學(xué)生完整規(guī)范、一絲不茍的表述.

其四，在解小題、解大題中訓(xùn)練學(xué)生的智慧和勇氣，培養(yǎng)堅(jiān)韌不拔的意志品質(zhì).

篇6

1.263200890讀作( )，寫(xiě)成以“萬(wàn)”作單位的數(shù)是( )萬(wàn)，省略“億”后面的尾數(shù)寫(xiě)作( )億。

2.0.35的計(jì)數(shù)單位是( )，它有( )個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，再加上( )個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。

3.一個(gè)整數(shù)由7個(gè)百萬(wàn)、5個(gè)百、6個(gè)一組成，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作( )，讀作( )，1205426是由( )個(gè)萬(wàn)和( )個(gè)一組成的。

4.循環(huán)小數(shù)0.123451234512345……簡(jiǎn)記為( )，它是一個(gè)( )循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分第2007位是( )。

5.一個(gè)小數(shù)由5個(gè)十、5個(gè)百分之一組成，這個(gè)小數(shù)寫(xiě)作( )，讀作( )，又可以讀作( )。

6. 6.974保留整數(shù)是( )，精確到十分位是( )，保留兩位小數(shù)是( )。

7.一個(gè)整數(shù)省略“萬(wàn)”后的尾數(shù)約是10萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最小是( )，是( )。

8.一個(gè)兩位小數(shù)四舍五入后是0.8，這個(gè)數(shù)是( )，最小是( )。

9.一個(gè)兩位小數(shù)，它小數(shù)部分的值是整數(shù)部分值的 ，這個(gè)小數(shù)是( )或( )或( )。

10.一個(gè)數(shù)能整除18和24，這個(gè)數(shù)是( )，一個(gè)數(shù)能被18和24整除，這個(gè)數(shù)是最小是( )。

11.a、b是大于0的自然數(shù)，如果a=3b，那么它們的公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )，如果a=1 b /5 ，那么它們的最小公倍數(shù)是( )，公約數(shù)是( )，如果a、b是互質(zhì)數(shù)，那么它們的公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。

12.相鄰兩個(gè)自然數(shù) 積是240，這兩個(gè)數(shù)是( )、( )。

13.括號(hào)內(nèi)填質(zhì)數(shù) 12=( )+( )=( )×( )×( )

24=( )+( )=( )+( )=( )×( )×( )×( )

14.在1—20中，質(zhì)數(shù)有( )，合數(shù)有( )，是奇數(shù)又是合數(shù)的有( )，是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是( )。

15.一個(gè)數(shù)的約數(shù)和最小倍數(shù)都是36，將這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是( )。

篇7

一、用選擇題、填空題進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)查漏補(bǔ)缺

目前高考的選擇題、填空題試題中，依靠再認(rèn)和回憶直接作出反應(yīng)的題目仍占很大比例，當(dāng)然里面也存在知識(shí)的靈活運(yùn)用問(wèn)題，但知識(shí)的累積無(wú)疑是提取和應(yīng)用的前提條件，因此提高記憶效率就成為高考復(fù)習(xí)中亟待解決的問(wèn)題。心理學(xué)研究告訴我們，記憶活動(dòng)是有規(guī)律可循的，靈活掌握和運(yùn)用記憶方法能使考前復(fù)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。因此我從最基礎(chǔ)的選擇題、填空題的訓(xùn)練入手，把重心放在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和查漏補(bǔ)缺以及加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶上。在安排這一階段的復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)把課堂教學(xué)中的“先講后練”變?yōu)椤跋染毢笾v”，有目的性地選擇練習(xí)，再根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題有針對(duì)性地加以講解。這個(gè)階段以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題為主，以解決問(wèn)題為目的。

二、用選擇題、填空題來(lái)提高解答速度

高考使用選擇題、填空題進(jìn)行考查，除了突出考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，同樣也是考查學(xué)生的能力。使用選擇題、填空題考查能力集中體現(xiàn)在解題速度上，所以進(jìn)行選擇題與填空題的復(fù)習(xí)，應(yīng)在基礎(chǔ)知識(shí)查漏補(bǔ)缺的基礎(chǔ)上，更突出選擇題與填空題的重要方法的訓(xùn)練，在熟練掌握常規(guī)方法的前提下強(qiáng)化特殊方法的訓(xùn)練，在做對(duì)的前提下提高解答的速度。因此，加強(qiáng)了解選擇題與填空題方法的訓(xùn)練，有以下幾種:

1、直接法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選擇項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”作出相應(yīng)的選擇。涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法。

2、特例法

用特殊值（特殊圖形、特殊位置）代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷。常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等。

3、篩選法

從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾。

例:已知y=loga(2-ax)在[0， 1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是( )。

A、(0， 1)　B、(1，2)　C、(0， 2)　D、[2，+ ∞)

解:2-ax是在[0， 1]上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C;若a=2，由2-ax>0得x

4、代入法

將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷。即將各選擇項(xiàng)分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇項(xiàng)就是應(yīng)選的答案項(xiàng)，從而得出正確的判斷。

5、圖解法

據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線(xiàn)或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷，習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法。

6、割補(bǔ)法

“能割善補(bǔ)”是解決幾何問(wèn)題常用的方法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，從而縮短解題長(zhǎng)度。

7、極限法

從有限到無(wú)限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變。應(yīng)用極限思想解決某些問(wèn)題可以避開(kāi)抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化解題過(guò)程。

8、估值法

由于選擇題提供了唯一正確的選擇項(xiàng)，解答又無(wú)需過(guò)程，因此可以猜測(cè)、合情推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運(yùn)算量，自然加強(qiáng)了思維的層次。

三、用解答題對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練

高考解答題屬于主觀性試題，在解答時(shí)必須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，突出了數(shù)學(xué)思想方法和能力的考查。為了適應(yīng)高考對(duì)解答題的考查要求，我在進(jìn)行解答題復(fù)習(xí)時(shí)突出了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，在復(fù)習(xí)過(guò)程中我采用以知識(shí)為主線(xiàn)、以思想方法為輔線(xiàn)的復(fù)習(xí)框架，按高考解答題要求把知識(shí)內(nèi)容劃分為主要的六大部分，即函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、概率與概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、立體幾何、數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法。每一部分選取若干具有典型和代表性的例題，這些題目最好是全國(guó)及各地近幾年的高考題。在訓(xùn)練和講解的過(guò)程中要突出數(shù)學(xué)思想方法的落實(shí)，重點(diǎn)解決好怎樣“想”的問(wèn)題。

四、使用解答題進(jìn)行創(chuàng)新與應(yīng)用能力的訓(xùn)練

篇8

    這次考試我有以下幾點(diǎn)感受:第一,上課要多關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)弱的學(xué)生,拿最簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)鼓勵(lì)他們;第二,課后作業(yè)時(shí)可以在作業(yè)中選擇適合每個(gè)能力層次的學(xué)生的作業(yè),讓他們做作業(yè)要有成就感,讓他們覺(jué)得自己今天學(xué)到東西。第三,對(duì)很有能力的學(xué)生可以給他們?nèi)ニ伎家稽c(diǎn)較難的題目來(lái)提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更高的積極性。

    今后數(shù)學(xué)教學(xué)的措施:

    1、加強(qiáng)基本功訓(xùn)練,減少不必要的失分

    在數(shù)學(xué)評(píng)卷中我們發(fā)現(xiàn),我班學(xué)生在解題思路、方法技巧上的水平并不低,而常常在一些基本環(huán)節(jié)上失分,這次特別體現(xiàn)在計(jì)算題中。因此在教學(xué)中要始終注意對(duì)學(xué)生加強(qiáng)基本功訓(xùn)練。要把運(yùn)算的準(zhǔn)確性訓(xùn)練落在實(shí)處,把解題速度的訓(xùn)練落在實(shí)處,把表述的簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確性訓(xùn)練落在實(shí)處,把書(shū)寫(xiě)規(guī)范化的訓(xùn)練落在實(shí)處。

    2、加強(qiáng)學(xué)生解填空題的訓(xùn)練

    數(shù)學(xué)試卷中填空題所占分值不少(20分),而題目又多是基本題,因此對(duì)于考生來(lái)說(shuō)這應(yīng)該是拿分的一個(gè)好地方。但從前面的難度統(tǒng)計(jì)表中我們看到,不少考生從這塊地盤(pán)上喪氣而歸。這主要是因?yàn)樘羁疹}只填最終結(jié)果,即使解題思路、過(guò)程正確,只要計(jì)算上出差錯(cuò),或?qū)Y(jié)果的表述不合要求,就不能得分。因此,填空題這種只要結(jié)果不要過(guò)程的要求,對(duì)考生來(lái)說(shuō)既有寬松的一面(可以不寫(xiě)過(guò)程),也有苛刻的一面(不能出錯(cuò)),不少人(包括部分教師)只注意到前者而忽略了后者,這正是造成填空題得分率不高的一個(gè)主要原因。對(duì)此,我們應(yīng)該在提高學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確性和結(jié)果表述的規(guī)范化上下功夫。

    3、要提高“情景”題型的教學(xué)水平

    “情景”題型教學(xué)不能搞固定模式讓學(xué)生照套,要讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用已有的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。不要總?cè)ジ阋恍╆愵}(當(dāng)然不是說(shuō)完全不要陳題),要把反映當(dāng)今市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的材料作為背景編擬新題讓學(xué)生去解決。教師圖省事而照本宣科的教學(xué)顯然已不適應(yīng)今天的形勢(shì)。

篇9

高中畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)科考試的主要考查方面包括：中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法。

試卷結(jié)構(gòu)

試卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分：

篇10

這是解填空題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過(guò)變形、推理、運(yùn)算等過(guò)程，直接得到結(jié)果.

例1設(shè)表示不大于x的最大整數(shù)，集合A={x|x2-2=3}，B={x|18＜2x＜8}，則A∩B=.

解析：此題是一元二次方程根分布問(wèn)題，涉及指數(shù)不等式的解法，函數(shù)與方程思想，分類(lèi)討論思想等.求解此題惟有直接法.

不等式18＜2x＜8的解為-3＜x＜3，所以B={-3,3}.

若x∈A∩B，則x2-2=3-3＜x＜3，所以只可能取值-3,-2,-1,0,1,2.

若≤-2，則x2=3+2＜0，沒(méi)有實(shí)數(shù)解；若=-1，則x2=1，解得x=-1；

若=0，則x2=3，沒(méi)有符合條件的解；若=1，則x2=5，沒(méi)有符合條件的解；

若=2，則x2=7，有一個(gè)符合條件的解x=7.

因此，A∩B={-1,7}.

說(shuō)明：用直接法做的填空題，往往是一道小型計(jì)算題，此類(lèi)問(wèn)題除了考查某些知識(shí)點(diǎn)外，往往還考查某種數(shù)學(xué)思想和方法.

2．特殊化法

當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果.

例2如圖1，直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，P、Q分別為側(cè)棱AA1,CC1上的點(diǎn)，且AP=C1Q，則四棱錐B-APQC的體積為.

解析：P、Q點(diǎn)是變化的，但相互之間存在著條件AP=C1Q的牽制，使得四邊形APQC的面積為定值，而B(niǎo)點(diǎn)到面APQC的距離為定值，所以四棱錐B中國(guó)整理-APQC的體積為定值，考慮特殊位置，PA,QC1，則易知VB-APQC=VB-AC1C=13V.

說(shuō)明：特殊化法，就是將題中的某個(gè)條件“特殊化”，其目的是在“特殊化”的條件下快速算出結(jié)果，至于如何將條件“特殊化”，應(yīng)具體問(wèn)題具體分析，便于計(jì)算即可.

3．賦值法

特殊值代入法，即賦值法，是解填空題題的常用方法.填空題因其題目的特殊性，在有些問(wèn)題中不要求有嚴(yán)密的推理證明，而只要能借助于一些特殊方法寫(xiě)出正確結(jié)果即可，故其應(yīng)用相當(dāng)普遍.

例3已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若函數(shù)f(x-1)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，f(1)=2，則f(2011)等于.

解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x-1)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，所以f(x)是偶函數(shù)，于是由f(x+4)=f(x)+f(2)知f(-x+4)=f(-x)+f(2)=f(x)+f(2)，令x=2，得f(2)=0，所以有f(x+4)=f(x)，即f(x)的最小正周期為4.

所以f(2011)=f(-1)=f(1)=2，

說(shuō)明：賦值法在抽象函數(shù)問(wèn)題和二項(xiàng)式定理問(wèn)題十分有效.

4．構(gòu)造法

根據(jù)已知條件所提供的信息，適當(dāng)?shù)挠心康牡娜?gòu)造函數(shù)、數(shù)列、方程或幾何圖形等使問(wèn)題獲解.

例4數(shù)3可以用4種方法表示為1個(gè)或幾個(gè)正整數(shù)的和，如3，1＋2，2+1，1+1＋1.問(wèn)：2009表示為1個(gè)或幾個(gè)正整數(shù)的和的方法有種.

解析：我們將2009個(gè)1寫(xiě)成一行，它們之間留有20088個(gè)空隙，在這些空隙處，或者什么都不填，或者填上“＋”號(hào).例如對(duì)于數(shù)3，上述4種和的表達(dá)方法對(duì)應(yīng)：111，11＋1，1＋11，1＋1＋1.顯然，將2009表示成和的形式與填寫(xiě)2008個(gè)空隙處的方式之間一對(duì)一，而每一個(gè)空隙處都有填“＋”號(hào)和不填“＋”號(hào)2種可能，因此2009可以表示為正整數(shù)之和的不同方法有（種）.

說(shuō)明：構(gòu)造法的本質(zhì)就是構(gòu)造恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，從看似沒(méi)有規(guī)律的“現(xiàn)象”中找到數(shù)學(xué)規(guī)律，這類(lèi)問(wèn)題具有較高的難度，我們應(yīng)善于聯(lián)想，大膽嘗試.

5．等價(jià)轉(zhuǎn)化法

通過(guò)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化陌生為熟悉”，將問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題，從而得出正確的結(jié)果.

例5若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c.在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值為.

解析：由題意知f′(x)=3x2+2ax+b≤0在區(qū)間上恒成立，于是有f′(-1)=3-2a+b≤0f′(0)=b≤0，所表示的平面區(qū)域如圖所示，a2+b2的最小值即為原點(diǎn)到直線(xiàn)3-2a+b=0的距離的平方.不難算得答案為95.

說(shuō)明：等價(jià)轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的“主旋律”.有些填空題“外包裝”很“華麗”，但一旦“剝?nèi)ァ边@層“包裝”，基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題就會(huì)“凸現(xiàn)”，本例就是如此.

6．動(dòng)態(tài)操作法

通過(guò)動(dòng)手操作（實(shí)物模型）或模擬空間中的點(diǎn)、線(xiàn)、面元素的位置關(guān)系，探究解題過(guò)程，如翻折、展開(kāi)、旋轉(zhuǎn)、投影等等.

例6如圖2，正三棱錐S-ABC的底面邊長(zhǎng)為2a，E、F、G、H分別是SA、SB、BC、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是.

解析：因?yàn)镾-ABC是正三棱錐，所以四邊形EFGH為矩形，SEFGH=HG?EH，HG=12AB=a，是確定的，EH=12SC，是變化的，考慮EFGH的面積的取值范圍，其實(shí)質(zhì)是SC的變化范圍.因?yàn)镾-ABC是正三棱錐，S點(diǎn)在過(guò)ABC的中心且垂直于面ABC的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)S點(diǎn)處于無(wú)窮遠(yuǎn)的“極限位置”時(shí)，SC趨近于無(wú)窮大，當(dāng)S點(diǎn)處于平面內(nèi)的“極限位置”時(shí)，“SC”=23?32?(2a)=233a，“SEFGH”=33a2，所以，四邊形EFGH的面積的取值范圍是（33a2,+∞）.

說(shuō)明：動(dòng)態(tài)操作法就是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)處理問(wèn)題，這個(gè)方法通常用在立體幾何和解析幾何相關(guān)的填空題中.

7．?dāng)?shù)形結(jié)合法

通過(guò)以數(shù)示形，以形示數(shù)，借助圖形的直觀性（函數(shù)圖像、幾何意義等）來(lái)求解.

例7已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(x+1)=f(x-1)，且x∈時(shí)，f(x)=x2，g(x)=log5x，則方程f(x)=g(x)的解的個(gè)數(shù)為.

解析：f(x)=g(x)是個(gè)超越方程，我們無(wú)法把根一一求出，而結(jié)果只關(guān)心根的個(gè)數(shù)，于是想到通過(guò)作圖象來(lái)直觀判斷.由條件知，函數(shù)y=f(x)(x∈R)是以2為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈時(shí)，f(x)=x2.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=f(x)與y=g(x)的圖象（如圖），由圖象易知，y=f(x)與y=g(x)有4個(gè)交點(diǎn)，故方程f(x)=g(x)的解的個(gè)數(shù)為4.說(shuō)明：數(shù)形結(jié)合法雖然能使答案一望便知，但作圖必須力圖精確，尤其是函數(shù)圖象，否則也難保結(jié)果準(zhǔn)確.

[JX+1.7mm][XC0833B.TIF；%115%100][JX-+1.7mm][KG-23.5mm]8．類(lèi)比推理法

類(lèi)比推理是一事物推廣到它事物的過(guò)程，即指由某類(lèi)對(duì)象的某些屬性，運(yùn)用類(lèi)比推出它所在別的屬性上也可能具有相同或相似的屬性.“類(lèi)比”的載體可以是平面到空間的升維，也可以是方法的遷移、策略上的推廣、情景上的發(fā)散等等.

例8我們可以運(yùn)用下面的原理解決一些相關(guān)圖形的面積問(wèn)題：如果與一固定直線(xiàn)平行的直線(xiàn)被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得線(xiàn)段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍.你可以從給出的簡(jiǎn)單圖形①、②中[JP3]體會(huì)這個(gè)原理．現(xiàn)在圖③中的曲線(xiàn)分別是x2a2+y2b2=1(a>b>0)與x2+y2=a2，運(yùn)用上面的原理，圖③中橢圓的面積為．

解析：用平行于y軸的直線(xiàn)x=t截圖形，截得的橢圓弦長(zhǎng)為2baa2-t2，截得圓的弦長(zhǎng)為2a2-t2，它們的比為ba，圓的面積為πa2，橢圓的面積為πab.把這個(gè)結(jié)論推廣到空間，就是祖恒原理了．