導語：如何才能寫好一篇概率統(tǒng)計的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、實踐的觀點是概率統(tǒng)計存在發(fā)展的基礎

人們早就注意到，一次隨機實驗其結果完全是由偶然性支配的：測量一個長度a，一次測量的結果不一定就等于a，測量若干次，其算術平均值仍不一定等于a，但當測量的次數很多時，算術平均值接近于a幾乎是必然的；擲一顆均勻的正六面體的篩子，可能出現1～6任何一個點，在試驗前無法預測下一次將會出現幾點，但當試驗大數次進行時，隨機試驗的結果就會呈現出一定的規(guī)律性，這就是“統(tǒng)計規(guī)律性”。這種統(tǒng)計規(guī)律性幾乎是在人們的實踐中總結、歸納、提煉出來的。例如人們在日常生活中經常使用的矩法估計：重復實驗得到次的觀察值，以其算術平均數來確定其實際值。這就導出了著名的切比雪夫大數定律：

■P■■-■■E（Xi）<ε=1

其中為Xi（i=1，2，3，…，n）隨機變量且獨立同分布，E（Xi）即為Xi的數學期望。從上述公式可以看出，當實驗次數n充分大時，n個獨立隨機變量的平均值這個隨機變量的離散程度是很小的。這意味著，經過算術平均以后得到的隨機變量當n趨于無窮大時收斂于隨機變量的數學期望。

上述定律中還包含著這樣的數學思想，即進行某次實驗認為大概率事件必定發(fā)生，或小概率事件必定不發(fā)生。在實際應用中概率很小的隨機事件在個別試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。因此，人們常常忽略了那些概率很小的事件發(fā)生的可能性。這就是實際推斷原理。對這一原理的嚴謹性，初學者總是覺得難以理解。既然小概率并不等于零，為什么假定它就必不發(fā)生呢？的確，它不像其他數學原理一樣有著嚴謹的數學證明，它與純粹的形式邏輯似乎也相矛盾，但它卻是實踐經驗證明了的、反映了真理的實踐標準。小概率事件的實際不可能性原理在國家經濟建設事業(yè)中有著廣泛的應用。

實際推斷原理進一步滲透到統(tǒng)計學的“假設檢驗”中。所謂假設檢驗就是在總體上做某種假設（假設其參數或分布），然后從總體中隨機地抽取一個子樣，用它檢驗此項假設是否成立。如果成立，則接受假設；如果不成立，根據實際推斷原理，“小概率事件在一次實驗中不可能發(fā)生”，可以認為“發(fā)生了必是大概率事件”，因此拒絕接受原假設。（注：盡管在假設檢驗中不可避免地存在“棄真”和“存?zhèn)?rdquo;的兩類錯誤。這是一個較為復雜的問題，這里不再詳述。但有兩點可以肯定：一是兩類錯誤發(fā)生的概率是確定的，可以通過數學理論推導出來；二是通過增加試驗次數降低錯誤發(fā)生的概率。所以此兩類錯誤的發(fā)生并不影響實踐作為真理標準的正確性和嚴密性。）

二、必然性和偶然性的統(tǒng)一是概率統(tǒng)計應用的重要條件

必然性和偶然性是事物發(fā)展過程中兩種不同的趨勢。二者是對立統(tǒng)一的辯證關系。必然性存在于偶然性之中，通過偶然性表現出來；偶然性中深藏著必然性，是必然性的表現和補充，兩者相互依存，相互轉化。概率統(tǒng)計的基本思想是通過對偶然性的研究和考察，去揭示大量偶然現象在整體上呈現出的必然性特征——統(tǒng)計規(guī)律，并利用統(tǒng)計規(guī)律做出科學的推斷和選擇。

任何事物的發(fā)生和發(fā)展過程，都要受到必然性的支配和偶然性的影響，必須具體事物具體分析。概率統(tǒng)計在整理偶然現象的過程中，發(fā)現大量偶然現象的發(fā)生頻率或整體分布狀態(tài)有一種非偶然的穩(wěn)定性趨勢，并相繼用數學方法揭示了這種穩(wěn)定性的規(guī)律如大數定律、中心極限定理等。隨機現象在概率統(tǒng)計中是一個最重要的概念，拋一枚硬幣其實驗結果是不確定的；但當多次重復時，正面朝上的概率和朝下的概率大約各為50%，實驗結果呈現出某種有規(guī)律的數值。實驗結果的這種確定性和不確定性，反映了隨機事件是必然性和偶然性的完美統(tǒng)一：在看似偶然的拋硬幣過程中，隱藏著重要的數學原理：它有可能朝上，有可能朝下，概率各占50%。實際上，這樣的實驗歷史上有人（德.摩根、蒲豐、K.皮爾遜）做過。這種確定性可由下面數學公式表示：

■P■-p<ε=1

其中，p為某事件發(fā)生的概率，n為實驗總次數，m為事件發(fā)生頻數。

這就是著名的貝努里大數定律。這個定理說明：當試驗在不變的條件下，重復進行很多次時，隨機事件的頻率在它的概率附近擺動。這一定理正是偶然性和必然性的最初統(tǒng)一表現形式。雖在一次隨機試驗中其結果難以確定，但當試驗大數次進行時，結果會呈現出一定的規(guī)律性。這不僅升華出“概率”的統(tǒng)計定義，還導出頻率“依概率收斂”于概率。

概率統(tǒng)計思想所揭示的必然性歸根結底是大量偶然現象發(fā)生頻率或分布狀態(tài)的穩(wěn)定性，而不是現象間因果聯系的必然性，在這里，必然性得到了新的說明——它是一種整體的趨勢。

三、整體與部分的辯證關系是概率統(tǒng)計研究的基本前提

在概率統(tǒng)計中，經常通過研究子樣的概率統(tǒng)計特性來研究總體的特性。如在實踐中經常遇到的檢驗產品質量的問題。設有n個產品，要檢驗這批產品是否合格，需從中隨機抽取r（r

早在古希臘時期，人們已意識到機遇在某些場合有可能服務于人，例如用抽簽決定人們彼此的爭端。它反映了人們在不確定性的行為中努力尋找行為的理性規(guī)則，使人們的理性服從機遇的愿望。當今社會，概率統(tǒng)計已滲透到我們生活的各方面，不僅在科學研究中具有重要意義，而且成為一種具有普遍意義的思想方法。概率與統(tǒng)計之所以在現代科學及社會發(fā)展中煥發(fā)出強大的生命力，其中最重要的一個原因就是它處處包含了唯物辯證法的思想。

一、實踐的觀點是概率統(tǒng)計存在發(fā)展的基礎

人們早就注意到，一次隨機實驗其結果完全是由偶然性支配的：測量一個長度a，一次測量的結果不一定就等于a，測量若干次，其算術平均值仍不一定等于a，但當測量的次數很多時，算術平均值接近于a幾乎是必然的；擲 一顆均勻的正六面體的篩子，可能出現1～6任何一個點，在試驗前無法預測下一次將會出現幾點，但當試驗大數次進行時，隨機試驗的結果就會呈現出一定的規(guī)律性，這就是“統(tǒng)計規(guī)律性”。這種統(tǒng)計規(guī)律性幾乎是在人們的實踐中總結、歸納、提煉出來的。例如人們在日常生活中經常使用的矩法估計：重復實驗得到次的觀察值，以其算術平均數來確定其實際值。這就導出了著名的切比雪夫大數定律：

■P■■-■■E（Xi）<ε=1

其中為Xi（i=1，2，3，…，n）隨機變量且獨立同分布，E（Xi）即為Xi的數學期望。從上述公式可以看出，當實驗次數n充分大時，n個獨立隨機變量的平均值這個隨機變量的離散程度是很小的。這意味著，經過算術平均以后得到的隨機變量當n趨于無窮大時收斂于隨機變量的數學期望。

上述定律中還包含著這樣的數學思想，即進行某次實驗認為大概率事件必定發(fā)生，或小概率事件必定不發(fā)生。在實際應用中概率很小的隨機事件在個別試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。因此，人們常常忽略了那些概率很小的事件發(fā)生的可能性。這就是實際推斷原理。對這一原理的嚴謹性，初學者總是覺得難以理解。既然小概率并不等于零，為什么假定它就必不發(fā)生呢？的確，它不像其他數學原理一樣有著嚴謹的數學證明，它與純粹的形式邏輯似乎也相矛盾，但它卻是實踐經驗證明了的、反映了真理的實踐標準。小概率事件的實際不可能性原理在國家經濟建設事業(yè)中有著廣泛的應用。

實際推斷原理進一步滲透到統(tǒng)計學的“假設檢驗”中。所謂假設檢驗就是在總體上做某種假設（假設其參數或分布），然后從總體中隨機地抽取一個子樣，用它檢驗此項假設是否成立。如果成立，則接受假設；如果不成立，根據實際推斷原理，“小概率事件在一次實驗中不可能發(fā)生”，可以認為“發(fā)生了必是大概率事件”，因此拒絕接受原假設。（注：盡管在假設檢驗中不可避免地存在“棄真”和“存?zhèn)?rdquo;的兩類錯誤。這是一個較為復雜的問題，這里不再詳述。但有兩點可以肯定：一是兩類錯誤發(fā)生的概率是確定的，可以通過數學理論推導出來；二是通過增加試驗次數降低錯誤發(fā)生的概率。所以此兩類錯誤的發(fā)生并不影響實踐作為真理標準的正確性和嚴密性。）

二、必然性和偶然性的統(tǒng)一是概率統(tǒng)計應用的重要條件

必然性和偶然性是事物發(fā)展過程中兩種不同的趨勢。二者是對立統(tǒng)一的辯證關系。必然性存在于偶然性之中，通過偶然性表現出來；偶然性中深藏著必然性，是必然性的表現和補充，兩者相互依存，相互轉化。概率統(tǒng)計的基本思想是通過對偶然性的研究和考察，去揭示大量偶然現象在整體上呈現出的必然性特征——統(tǒng)計規(guī)律，并利用統(tǒng)計規(guī)律做出科學的推斷和選擇。

任何事物的發(fā)生和發(fā)展過程，都要受到必然性的支配和偶然性的影響，必須具體事物具體分析。概率統(tǒng)計在整理偶然現象的過程中，發(fā)現大量偶然現象的發(fā)生頻率或整體分布狀態(tài)有一種非偶然的穩(wěn)定性趨勢，并相繼用數學方法揭示了這種穩(wěn)定性的規(guī)律如大數定律、中心極限定理等。隨機現象在概率統(tǒng)計中是一個最重要的概念，拋一枚硬幣其實驗結果是不確定的；但當多次重復時，正面朝上的概率和朝下的概率大約各為50%，實驗結果呈現出某種有規(guī)律的數值。實驗結果的這種確定性和不確定性，反映了隨機事件是必然性和偶然性的完美統(tǒng)一：在看似偶然的拋硬幣過程中，隱藏著重要的數學原理：它有可能朝上，有可能朝下，概率各占50%。實際上，這樣的實驗歷史上有人（德.摩根、蒲豐、K.皮爾遜）做過。這種確定性可由下面數學公式表示：

■P■-p<ε=1

其中，p為某事件發(fā)生的概率，n為實驗總次數，m為事件發(fā)生頻數。

這就是著名的貝努里大數定律。這個定理說明：當試驗在不變的條件下，重復進行很多次時，隨機事件的頻率在它的概率附近擺動。這一定理正是偶然性和必然性的最初統(tǒng)一表現形式。雖在一次隨機試驗中其結果難以確定，但當試驗大數次進行時，結果會呈現出一定的規(guī)律性。這不僅升華出“概率”的統(tǒng)計定義，還導出頻率“依概率收斂”于概率。

概率統(tǒng)計思想所揭示的必然性歸根結底是大量偶然現象發(fā)生頻率或分布狀態(tài)的穩(wěn)定性，而不是現象間因果聯系的必然性，在這里，必然性得到了新的說明——它是一種整體的趨勢。

三、整體與部分的辯證關系是概率統(tǒng)計研究的基本前提

在概率統(tǒng)計中，經常通過研究子樣的概率統(tǒng)計特性來研究總體的特性。如在實踐中經常遇到的檢驗產品質量的問題。設有n個產品，要檢驗這批產品是否合格，需從中隨機抽取r（r　早在古希臘時期，人們已意識到機遇在某些場合有可能服務于人，例如用抽簽決定人們彼此的爭端。它反映了人們在不確定性的行為中努力尋找行為的理性規(guī)則，使人們的理性服從機遇的愿望。當今社會，概率統(tǒng)計已滲透到我們生活的各方面，不僅在科學研究中具有重要意義，而且成為一種具有普遍意義的思想方法。概率與統(tǒng)計之所以在現代科學及社會發(fā)展中煥發(fā)出強大的生命力，其中最重要的一個原因就是它處處包含了唯物辯證法的思想。

一、實踐的觀點是概率統(tǒng)計存在發(fā)展的基礎

人們早就注意到，一次隨機實驗其結果完全是由偶然性支配的：測量一個長度a，一次測量的結果不一定就等于a，測量若干次，其算術平均值仍不一定等于a，但當測量的次數很多時，算術平均值接近于a幾乎是必然的；擲一顆均勻的正六面體的篩子，可能出現1～6任何一個點，在試驗前無法預測下一次將會出現幾點，但當試驗大數次進行時，隨機試驗的結果就會呈現出一定的規(guī)律性，這就是“統(tǒng)計規(guī)律性”。這種統(tǒng)計規(guī)律性幾乎是在人們的實踐中總結、歸納、提煉出來的。例如人們在日常生活中經常使用的矩法估計：重復實驗得到次的觀察值，以其算術平均數來確定其實際值。這就導出了著名的切比雪夫大數定律：

■P■■-■■E（Xi）<ε=1

其中為Xi（i=1，2，3，…，n）隨機變量且獨立同分布，E（Xi）即為Xi的數學期望。從上述公式可以看出，當實驗次數n充分大時，n個獨立隨機變量的平均值這個隨機變量的離散程度是很小的。這意味著，經過算術平均以后得到的隨機變量當n趨于無窮大時收 斂于隨機變量的數學期望。

上述定律中還包含著這樣的數學思想，即進行某次實驗認為大概率事件必定發(fā)生，或小概率事件必定不發(fā)生。在實際應用中概率很小的隨機事件在個別試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。因此，人們常常忽略了那些概率很小的事件發(fā)生的可能性。這就是實際推斷原理。對這一原理的嚴謹性，初學者總是覺得難以理解。既然小概率并不等于零，為什么假定它就必不發(fā)生呢？的確，它不像其他數學原理一樣有著嚴謹的數學證明，它與純粹的形式邏輯似乎也相矛盾，但它卻是實踐經驗證明了的、反映了真理的實踐標準。小概率事件的實際不可能性原理在國家經濟建設事業(yè)中有著廣泛的應用。

實際推斷原理進一步滲透到統(tǒng)計學的“假設檢驗”中。所謂假設檢驗就是在總體上做某種假設（假設其參數或分布），然后從總體中隨機地抽取一個子樣，用它檢驗此項假設是否成立。如果成立，則接受假設；如果不成立，根據實際推斷原理，“小概率事件在一次實驗中不可能發(fā)生”，可以認為“發(fā)生了必是大概率事件”，因此拒絕接受原假設。（注：盡管在假設檢驗中不可避免地存在“棄真”和“存?zhèn)?rdquo;的兩類錯誤。這是一個較為復雜的問題，這里不再詳述。但有兩點可以肯定：一是兩類錯誤發(fā)生的概率是確定的，可以通過數學理論推導出來；二是通過增加試驗次數降低錯誤發(fā)生的概率。所以此兩類錯誤的發(fā)生并不影響實踐作為真理標準的正確性和嚴密性。）

二、必然性和偶然性的統(tǒng)一是概率統(tǒng)計應用的重要條件

必然性和偶然性是事物發(fā)展過程中兩種不同的趨勢。二者是對立統(tǒng)一的辯證關系。必然性存在于偶然性之中，通過偶然性表現出來；偶然性中深藏著必然性，是必然性的表現和補充，兩者相互依存，相互轉化。概率統(tǒng)計的基本思想是通過對偶然性的研究和考察，去揭示大量偶然現象在整體上呈現出的必然性特征——統(tǒng)計規(guī)律，并利用統(tǒng)計規(guī)律做出科學的推斷和選擇。

任何事物的發(fā)生和發(fā)展過程，都要受到必然性的支配和偶然性的影響，必須具體事物具體分析。概率統(tǒng)計在整理偶然現象的過程中，發(fā)現大量偶然現象的發(fā)生頻率或整體分布狀態(tài)有一種非偶然的穩(wěn)定性趨勢，并相繼用數學方法揭示了這種穩(wěn)定性的規(guī)律如大數定律、中心極限定理等。隨機現象在概率統(tǒng)計中是一個最重要的概念，拋一枚硬幣其實驗結果是不確定的；但當多次重復時，正面朝上的概率和朝下的概率大約各為50%，實驗結果呈現出某種有規(guī)律的數值。實驗結果的這種確定性和不確定性，反映了隨機事件是必然性和偶然性的完美統(tǒng)一：在看似偶然的拋硬幣過程中，隱藏著重要的數學原理：它有可能朝上，有可能朝下，概率各占50%。實際上，這樣的實驗歷史上有人（德.摩根、蒲豐、K.皮爾遜）做過。這種確定性可由下面數學公式表示：

■P■-p<ε=1

其中，p為某事件發(fā)生的概率，n為實驗總次數，m為事件發(fā)生頻數。

這就是著名的貝努里大數定律。這個定理說明：當試驗在不變的條件下，重復進行很多次時，隨機事件的頻率在它的概率附近擺動。這一定理正是偶然性和必然性的最初統(tǒng)一表現形式。雖在一次隨機試驗中其結果難以確定，但當試驗大數次進行時，結果會呈現出一定的規(guī)律性。這不僅升華出“概率”的統(tǒng)計定義，還導出頻率“依概率收斂”于概率。

概率統(tǒng)計思想所揭示的必然性歸根結底是大量偶然現象發(fā)生頻率或分布狀態(tài)的穩(wěn)定性，而不是現象間因果聯系的必然性，在這里，必然性得到了新的說明——它是一種整體的趨勢。

三、整體與部分的辯證關系是概率統(tǒng)計研究的基本前提

在概率統(tǒng)計中，經常通過研究子樣的概率統(tǒng)計特性來研究總體的特性。如在實踐中經常遇到的檢驗產品質量的問題。設有n個產品，要檢驗這批產品是否合格，需從中隨機抽取r（r

早在古希臘時期，人們已意識到機遇在某些場合有可能服務于人，例如用抽簽決定人們彼此的爭端。它反映了人們在不確定性的行為中努力尋找行為的理性規(guī)則，使人們的理性服從機遇的愿望。當今社會，概率統(tǒng)計已滲透到我們生活的各方面，不僅在科學研究中具有重要意義，而且成為一種具有普遍意義的思想方法。概率與統(tǒng)計之所以在現代科學及社會發(fā)展中煥發(fā)出強大的生命力，其中最重要的一個原因就是它處處包含了唯物辯證法的思想。

一、實踐的觀點是概率統(tǒng)計存在發(fā)展的基礎

人們早就注意到，一次隨機實驗其結果完全是由偶然性支配的：測量一個長度a，一次測量的結果不一定就等于a，測量若干次，其算術平均值仍不一定等于a，但當測量的次數很多時，算術平均值接近于a幾乎是必然的；擲一顆均勻的正六面體的篩子，可能出現1～6任何一個點，在試驗前無法預測下一次將會出現幾點，但當試驗大數次進行時，隨機試驗的結果就會呈現出一定的規(guī)律性，這就是“統(tǒng)計規(guī)律性”。這種統(tǒng)計規(guī)律性幾乎是在人們的實踐中總結、歸納、提煉出來的。例如人們在日常生活中經常使用的矩法估計：重復實驗得到次的觀察值，以其算術平均數來確定其實際值。這就導出了著名的切比雪夫大數定律：

■P■■-■■E（Xi）<ε=1

其中為Xi（i=1，2，3，…，n）隨機變量且獨立同分布，E（Xi）即為Xi的數學期望。從上述公式可以看出，當實驗次數n充分大時，n個獨立隨機變量的平均值這個隨機變量的離散程度是很小的。這意味著，經過算術平均以后得到的隨機變量當n趨于無窮大時收斂于隨機變量的數學期望。

上述定律中還包含著這樣的數學思想，即進行某次實驗認為大概率事件必定發(fā)生，或小概率事件必定不發(fā)生。在實際應用中概率很小的隨機事件在個別試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。因此，人們常常忽略了那些概率很小的事件發(fā)生的可能性。這就是實際推斷原理。對這一原理的嚴謹性，初學者總是覺得難以理解。既然小概率并不等于零，為什么假定它就必不發(fā)生呢？的確，它不像其他數學原理一樣有著嚴謹的數學證明，它與純粹的形式邏輯似乎也相矛盾，但它卻是實踐經驗證明了的、反映了真理的實踐標準。小概率事件的實際不可能性原理在國家經濟建設事業(yè)中有著廣泛的應用。

實際推斷原理進一步滲透到統(tǒng)計學的“假設檢驗”中。所謂假設檢驗就是在總體上做某種 假設（假設其參數或分布），然后從總體中隨機地抽取一個子樣，用它檢驗此項假設是否成立。如果成立，則接受假設；如果不成立，根據實際推斷原理，“小概率事件在一次實驗中不可能發(fā)生”，可以認為“發(fā)生了必是大概率事件”，因此拒絕接受原假設。（注：盡管在假設檢驗中不可避免地存在“棄真”和“存?zhèn)?rdquo;的兩類錯誤。這是一個較為復雜的問題，這里不再詳述。但有兩點可以肯定：一是兩類錯誤發(fā)生的概率是確定的，可以通過數學理論推導出來；二是通過增加試驗次數降低錯誤發(fā)生的概率。所以此兩類錯誤的發(fā)生并不影響實踐作為真理標準的正確性和嚴密性。）

二、必然性和偶然性的統(tǒng)一是概率統(tǒng)計應用的重要條件

必然性和偶然性是事物發(fā)展過程中兩種不同的趨勢。二者是對立統(tǒng)一的辯證關系。必然性存在于偶然性之中，通過偶然性表現出來；偶然性中深藏著必然性，是必然性的表現和補充，兩者相互依存，相互轉化。概率統(tǒng)計的基本思想是通過對偶然性的研究和考察，去揭示大量偶然現象在整體上呈現出的必然性特征——統(tǒng)計規(guī)律，并利用統(tǒng)計規(guī)律做出科學的推斷和選擇。

任何事物的發(fā)生和發(fā)展過程，都要受到必然性的支配和偶然性的影響，必須具體事物具體分析。概率統(tǒng)計在整理偶然現象的過程中，發(fā)現大量偶然現象的發(fā)生頻率或整體分布狀態(tài)有一種非偶然的穩(wěn)定性趨勢，并相繼用數學方法揭示了這種穩(wěn)定性的規(guī)律如大數定律、中心極限定理等。隨機現象在概率統(tǒng)計中是一個最重要的概念，拋一枚硬幣其實驗結果是不確定的；但當多次重復時，正面朝上的概率和朝下的概率大約各為50%，實驗結果呈現出某種有規(guī)律的數值。實驗結果的這種確定性和不確定性，反映了隨機事件是必然性和偶然性的完美統(tǒng)一：在看似偶然的拋硬幣過程中，隱藏著重要的數學原理：它有可能朝上，有可能朝下，概率各占50%。實際上，這樣的實驗歷史上有人（德.摩根、蒲豐、K.皮爾遜）做過。這種確定性可由下面數學公式表示：

■P■-p<ε=1

其中，p為某事件發(fā)生的概率，n為實驗總次數，m為事件發(fā)生頻數。

這就是著名的貝努里大數定律。這個定理說明：當試驗在不變的條件下，重復進行很多次時，隨機事件的頻率在它的概率附近擺動。這一定理正是偶然性和必然性的最初統(tǒng)一表現形式。雖在一次隨機試驗中其結果難以確定，但當試驗大數次進行時，結果會呈現出一定的規(guī)律性。這不僅升華出“概率”的統(tǒng)計定義，還導出頻率“依概率收斂”于概率。

概率統(tǒng)計思想所揭示的必然性歸根結底是大量偶然現象發(fā)生頻率或分布狀態(tài)的穩(wěn)定性，而不是現象間因果聯系的必然性，在這里，必然性得到了新的說明——它是一種整體的趨勢。

篇2

關鍵詞 概率論與數理統(tǒng)計 數學期望 全概率公式 正態(tài)分布

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Explore University Probability Theory and

Mathematical Statistics Teaching Methods

ZHANG Lili

（Department of Mathematics and Physics， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang， Hebei 050043）

Abstract Concentrating the society problems and the study of students， this work study the teaching from aspects of the interests， live， stimulation， study， by analyzing the characteristics of probability theory and mathematical statistics to shift the initiative of students and the classroom effect.

Key words probability theory and mathematical statistics； expectation； total probability theorem； normal distribution

概率論與數理統(tǒng)計是對隨機現象的統(tǒng)計規(guī)律進行分析和歸納的科學，是我國高等院校教育中的三大基礎數學課之一。它不僅廣泛應用于自然科學的各個領域，而且在社會科學的許多領域也日益受到重視。由于概率論與數理統(tǒng)計與其它數學專業(yè)課在學習上有著很大的不同，在教學中，我們發(fā)現學生的學習存在以下幾個方面的問題。一方面大多數學生覺得概率論與數理統(tǒng)計枯燥乏味，內容少實例多使得學生無法調動學習興趣。另一方面，概率在實際生活中應用廣泛，①很多學生無法在實際問題和抽象理論之間準確地建立聯系。最后，由于當今社會的發(fā)展中，物質利益不斷膨脹，有一些學生的學習目的只是為了應付考試，滿足于與考試相關的內容和題目，而不去主動思考問題。

大學數學教育的目的以傳授數學知識為基礎，主要教導數學方法及思維方式，最終啟發(fā)、引導學生了解并學會和運用數學思維方式解決實際發(fā)生的數學問題，使學生具有研究精神和創(chuàng)造性。②基于此目的，針對以上問題，在概率論與數理統(tǒng)計的教學中，改革課堂教學模式、教學方法已成為大學數學教師關注的問題，③在此我們有以下幾點經驗。

1 教學的趣味性

課堂教學的趣味化，即結合學生感興趣的實際問題引入概率知識，激發(fā)學生的求知興趣，啟發(fā)學生的數學思維。

表1 五名學生成績的概率分布

內容枯燥，教學方式單一是學生感覺課堂乏味的主要原因。在教學過程中，教師應多結合學生感興趣的問題，讓學生自己解決，這有助于提高學生的學習興趣。比如，在給出數學期望的定義時，可以介紹學生的平均成績問題：五名學生的成績分別為85，80，90，85，90，求這五名學生的平均成績。五名學生成績的概率分布如表1所示。

通過觀察表1，學生很容易知道平均成績?yōu)?/5＃ + 80 + 90 + 85 + 90）=805 + 855 + 905，這即是離散型隨機變量數學期望的形式。另外教師應精簡例題的數量，利用有層次的例題展現知識點。二維連續(xù)型隨機變量函數的加法分布是概率學習中的重點也是難點，在講授時，教師可以首先通過兩種方法（定義法和卷積公式法）計算X+Y型函數的分布使學生感受兩種方法的不同之處，然后介紹2X+Y型分布，使學生了解卷積公式不是萬能的。

2 教學的生活性

課堂教學的生活化，即通過生活中具體的實例討論概率的應用，建立形象問題和抽象思維之間的聯系。概率論與數理統(tǒng)計是一門實用性很強的科學，在具體實際情況和數學概念、定理、公式之間建立正確的聯系，成為現在學生面臨的主要難題。教師在教學過程中可以分析一些具體的實例，使學生了解怎樣應用數學知識解決實際問題。比如分析問題“根據以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下的效果：若被診斷者患有癌癥，則試驗反應為陽性的試驗反應為陽性的概率為0.95，若被診斷者沒有患有癌癥，則試驗反應為陰性的概率為0.95，且被試驗的人患有癌癥的概率為0.005，問如果被試驗者反應為陽性，他患有癌癥的概率為多大？”這是一個題目很長的實際問題，學生一般無從下手，解決問題的關鍵在于了解題目中涉及幾個條件和幾個隨機事件，只要準確描述隨機事件就可以把實際問題轉化為概率問題。實際問題的多次訓練有助于培養(yǎng)學生用數學語言描述實際問題的能力。

3 教學的啟發(fā)性

教學的啟發(fā)性即給學生思考的時間，等學生無法想明白的時候再去開導。具體來說就是老師對上課提出的問題給出學生思考的時間，在學生主動思考之后，幫助學生開啟思路。

“填鴨式”，“滿堂灌”的教學方法最容易使學生失去學習興趣。孔子曰“不憤不啟，不悱不發(fā)”，說的就是要啟發(fā)學生思維，引導學生思路。比如，講授全概率公式之前引入實例：

有一批同一型號的產品，已知其中由一廠生產的占 30% ，二廠生產的占 50% ，三廠生產的占 20%，又知這三個廠的產品次品率分別為2%，1%，1%，問從這批產品中任取一件是次品的概率是多少？

撇開概率知識不談，把這個問題純粹看成一個數學問題，也可以用中學知識解決，給學生幾分鐘思考的時間并適當引導學生使用數形結合的方法討論，我們把產品在三個工廠的生產及次品情況轉化為產品分布圖，如圖1所示。

通過觀察圖1，學生就很容易地知道從這批產品中任取一件次品的概率就是黑色橢圓區(qū)域在整個矩形內所占的比例，經過分析就可以得到全概率公式。該方法不僅能夠加深學生對該問題的印象，還有助于學生對復雜全概率公式的理解。

4 教學的研究性

教學的研究性，就是要培養(yǎng)學生解決新問題的能力。在大學教育中僅僅教給學生課本上的知識是遠遠不夠的，尤其是在現代科技迅速發(fā)展的情況下，應該花大力氣培養(yǎng)學生解決未知問題的思維能力。④比如，在講授正態(tài)分布的概率密度函數的圖形特點時，可以讓學生自己試著研究密度函數圖形的特點。首先引導學生根據高等數學的知識來研究函數圖形的以下特性：（1）奇偶性（對稱性）；（2）單調性；（3）有界性；（4）凹凸性及拐點。接下來根據正態(tài)分布概率密度函數的具體形式分析密度函數圖形的特性。

在概率論與數理統(tǒng)計的教學中，教學方法影響了學生對這門課程的掌握程度，成功的數學教育不僅要為學生提供數學知識，還要對學生進行數學的思維訓練。采用靈活多變的教學方法和形式，致力培養(yǎng)學生的綜合素質能力是我們永恒的目標。

資助項目：河北省自然科學基金（A2014210104）

注釋

① 維，惠淑榮，鄭鈺.高等學校概率論教學改革的探索與實踐[J].沈陽農業(yè)大學學報，2011.5.13（3）：331-334.

② 周玲.關于概率論教學的一點思考[J].大學數學，2007（13）：14-16.

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一、突出統(tǒng)計學的思維

統(tǒng)計學涵蓋范圍很廣，其中最直接的表現是可以通過對整體中部分數據的分析，發(fā)現整體數據的性質。由于數據的統(tǒng)計結果具有很強的隨機性，因此，在進行實際操作過程中，會不可避免地出現失誤，這也是它不同于定性思維的主要表現。但統(tǒng)計思維與定性思維作為人類重要且不可缺少的思維方式，對人類進行數據分析與整理起著非常重要的作用。因此，這兩種思維方式在人類應對大自然事物中具有很大的普遍性與存在性。統(tǒng)計學作為概率統(tǒng)計中隨機變化的重要描述，對人類進行數據分析及結果統(tǒng)計中規(guī)避失誤風險具有很強的指導作用。

使學生明確及了解統(tǒng)計知識的特點及作用是現代統(tǒng)計教學的重要目標。因此，教師在進行教學的過程中，可以通過對重要統(tǒng)計數據的合理分析，使學生了解統(tǒng)計學知識的作用，幫助學生明確統(tǒng)計學思維與定性思維的不同。如教師在進行“運用樣本數據對整體進行估計”的教學時，可通過引入具體數據，使學生在分析數據的過程中明確樣本數據的隨機性與關聯性。從另一個角度來講，在對樣本數據進行分析的過程中，抽樣方法的合理性對總體概率具有一定影響，也就是說，選用的抽樣方法較合理，那么，樣本數據的信息就能夠充分反映總體變化趨勢與性質，對人們解決概率性事件具有很大幫助。

二、教學具體生活案例的引入

為了幫助學生對不確定事件發(fā)生概率進行理解，教師可以通過在教學過程中引用實際的生活經歷來實現。通過這樣的方法不僅可以幫助學生在學習過程中掌握數據處理方法，還可以培養(yǎng)學生應對實際問題的解決能力，幫助學生理解概率學知識的基本思想，使“概率與統(tǒng)計”知識在生活中具有更強的廣泛應用性。如教師在進行“最小二乘法”的課堂教學時，通常會采用最基本也是最直接的方法，就是對“最小二乘法”進行基本的介紹及解釋。但是這種教學方式不僅會造成學生對教學內容實質的不理解，還不利于學生學習以及思維能力的培養(yǎng)，對教學質量的提升有很大的影響。教師可通過學生較為感興趣的話題進行舉例，讓學生對統(tǒng)計出來的數據進行散點圖的整理與分析，從而發(fā)現不同的數據之間存在著線性的變量關系，這時教師再引入“最小二乘法”概念，引導學生理解與掌握線性回歸方程，完成“最小二乘法”的教學內容。教師在對教材及概率事件進行案例收集時，不能僅僅局限于數學學科，還應加強對其他學科中有關概率事件案例的收集，同時強化學生發(fā)現問題的能力，通過引用具有實際生活意義的教學案例，幫助學生更好地掌握“概率與統(tǒng)計”知識。

三、注重對隨機概率現象的解釋

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    一、統(tǒng)計與概率改革的意義

    統(tǒng)計與概率內容的改革,對促進初中數學教學內容的現代化、結構的合理化,推動教育技術手段的現代化,改進教師的教學方式和學生的學習方式等都有積極的作用。

    1.使初中數學內容結構更加合理

    現行初中數學教學內容主要包括代數、幾何,統(tǒng)計含在代數之中。初中三年總課時大約500左右,代數約占258課時,統(tǒng)計約占14課時,幾何約 占228課時。從課時分配上可以看出,代數和幾何占有相當的份量,約占總課時的95%,統(tǒng)計僅占4%。代數、幾何屬于“確定性” 數學,學習時主要依賴邏輯思維和演繹的方法,它們在培養(yǎng)學生的計算能力、邏輯思維能力和空間觀念方面發(fā)揮著重要作用。而統(tǒng)計與概率屬于“不確定性”數學,要尋找隨機性中的規(guī)律性,學習時主要依靠辨證思維和歸納的方法,它在培養(yǎng)學生的實踐能力和合作精神等方面更直接、更有效。統(tǒng)計、概率與現實生活密切聯系,學生可以通過實踐活動來學習數據處理的方法。

    2.有效地改變教師的教學方式和學生的學習方式

    轉變方式是學習統(tǒng)計與概率的內在要求。由于統(tǒng)計與概率中存在著大量的活動,學生需要通過親自參與活動來學習統(tǒng)計與概率的內容,掌握數據處理的方法。這些活動以有效地導致教師與學生地位的根本改變,促進教師教學方法的改進和學生學習方式的改變。教師由知識的傳授者成為活動的組織者、引導者、合作者,學生由被動接受知識的容器轉變?yōu)榛顒訉W習的設計者、主持者、參與者;傳統(tǒng)的傳授式教學已不能滿足教學的需要,學生的學習方式由被動接受變?yōu)橹鲃犹骄俊?/p>

    二、處理統(tǒng)計與概率的基本原則

    1.突出過程,以統(tǒng)計過程為線索處理統(tǒng)計與概率的內容統(tǒng)計學的主要任務是,研究如何以有效的方式收集和處理受隨機性影響的數據,通過分析數據對所考察的問題作出推斷和預測,從而為決策和行動提供依據和建議。統(tǒng)計是一個包括數據的收集、整理、描述和分析(包括概率)的完整過程。根據統(tǒng)計的這個特點,初中階段的統(tǒng)計內容應該反映這個完整的過程,以過程為線索設計整個初中的統(tǒng)計內容。首先是數據的收集,然后是對收集到的數據進行整理和描述,最后對數據進行分析。在具體內容的處理上也應突出統(tǒng)計的基本過程,讓學生經歷收集數據,整理數據、描述數據和分析數據得出結論,利用結論進行合理預測和判斷的統(tǒng)計過程。

    2.強調活動,通過活動體驗統(tǒng)計的思想,建立統(tǒng)計的觀念

    統(tǒng)計與生活實際是密切聯系的,在收集數據、處理數據以及利用數據進行預測、推斷和決策的過程中包含著大量的活動,完成這些活動需要正確的統(tǒng)計思想觀念的指導。統(tǒng)計的學習要強調讓學生從事簡單的數據收集、整理、描述、分析,以及根據統(tǒng)計結果進行判斷和預測等活動,以便滲透統(tǒng)計的思想,建立統(tǒng)計的觀念。

    3.循序漸進、螺旋上升式安排內容

    統(tǒng)計是一個包括數據的收集、整理、描述和分析的完整過程,這個過程中的每一步都包含著多種方法。例如,收集數據可以利用抽樣調查,也可以進行全面調查;在描述數據中,可以用象形圖、條形圖、扇形圖、直方圖、折線圖等各種統(tǒng)計圖描述數據。對統(tǒng)計過程中的任意一步,教材不可能在一個統(tǒng)計過程中全面介紹,因此教材可以采用循序漸進、螺旋上升的方式處理內容,在重復統(tǒng)計活動的過程中,逐步安排收集數據和處理數據內容。這樣安排內容不僅符合統(tǒng)計的特點,也符合學生的認知規(guī)律。學生對統(tǒng)計的過程是陌生的,這樣螺旋上升式安排內容,可以使學生在重復統(tǒng)計活動的過程中,不斷完善對統(tǒng)計的認識,逐步掌握統(tǒng)計分析的各種方法。

    三、處理統(tǒng)計與概率時值得注意的幾個問題

    1.統(tǒng)計與概率宜分別相對集中安排

    概率是刻畫事件發(fā)生可能性大小的量,統(tǒng)計是通過處理數據,利用分析數據的結果進行預測或決策的過程。從統(tǒng)計學內在的知識體系看,概率是統(tǒng)計學的有機組成部分,在數據的分析階段,可以利用概率進行統(tǒng)計分析,從數據中得出結論,根據結論進行預測或判斷。因此,在初中階段,可以把概率看成是統(tǒng)計過程的一個階段。

    2.使用信息技術,突出統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義

    信息技術的發(fā)展,使收集數據和處理數據變得更方便、更快捷。我們可以通過計算機網絡收集數據,利用計算機軟件制作統(tǒng)計表,繪制各種統(tǒng)計圖以及進行概率實驗,這是統(tǒng)計與概率在各行各業(yè)得到廣泛應用的一個重要原因。在教材編寫和實際教學中,應當提供使用計算機處理一些內容的方案,作為彈性處理,供有條件使用計算機的學?；驅W生選用。

    3.淡化處理概念

    雖然概率與統(tǒng)計的概念不多,但有些概念給出定義是困難的,教材不必追求嚴格定義,應將重點放在理解概念的意義上來。例如概率的概念,在中學階段給出嚴格的定義是不可能的,也是沒有必要的,因此在編寫時,可以通過大量的例子來說明,讓學生感受到概率是對隨機現象中規(guī)律性的一種刻畫,是對事情發(fā)生可能性大小的一種估計就可以了。

    4.選材廣泛,文字敘述通俗、簡潔

    統(tǒng)計(包括概率)的現實生活素材是非常豐富的,編寫教材時應當充分挖掘,盡量從學生的生活實際出發(fā)來引出和呈現內容,通過豐富的素材處理內容。選材可以是學生感興趣的生活實際問題、社會問題或人與自然的問題 等,突出現實性與時代感。

    統(tǒng)計與概率的內容雖然有大量的圖表,但也需要一定的文字語言解釋說明。為不影響學生的閱讀興趣、分散學生的注意力,要避免大段的文字敘述。

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概率統(tǒng)計的社會科學理念已經滲透到生產管理、技術革新、工藝改造等各個方面。概率統(tǒng)計是研究大量隨機現象規(guī)律性的一門科學，對其它各學科的發(fā)展都有不同程度的影響。提高人們的概率統(tǒng)計社會科學理念已成為國家工業(yè)發(fā)展、經濟發(fā)展的方向之一。我國2010-2020年的《中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》把提高公眾科學素質，培養(yǎng)創(chuàng)新人才放在了重要的位置（陳來成、徐燏，2012：55）。概率統(tǒng)計社會科學理念是科學發(fā)展中的重要組成部分，而高職理工科人才科學素質的培養(yǎng)離不開概率統(tǒng)計科學理念。因此培養(yǎng)高職理工科人才，提高其概率統(tǒng)計的社會科學理念是國家的需要。概率統(tǒng)計的社會科學理念包涵了活躍的思維意識、嚴謹的邏輯思考方式和對自然規(guī)律的解釋，是高職理工科學生的專業(yè)基礎課，該理念的培養(yǎng)是高職理工科學生基礎知識的要求、專業(yè)的需求以及社會的需求。

（1）高職理工人才基礎知識的要求不同層次理工科學生的培養(yǎng)對其基礎知識的掌握有不同的要求：本科階段的理工科基礎知識偏重于理論的研究，為學生進一步深造打下科學基礎；高職階段的理工科基礎知識則側重于基本理論和對相關技術的應用。概率統(tǒng)計知識是高職階段理工科基礎知識的重要組成部分。高職理工科的基礎課程有高等數學（數學分析）、線性代數（高等代數）、工程圖學（機械制圖）、大學物理學、概率論與數理統(tǒng)計等，數學類課程在其中占據了極其重要的比例。其中，概率統(tǒng)計類課程通常為48或51個課時。眾多高職理工類專業(yè)都開設有概率統(tǒng)計類課程，如電子信息、環(huán)境科學、專業(yè)建筑學、城市規(guī)劃、土木工程、建筑環(huán)境與設備工程、給水排水工程等專業(yè)。由此可見，概率統(tǒng)計社會科學理念的培養(yǎng)是高職理工科學生基礎知識的要求。

（2）高職理工人才的專業(yè)需求高職理工科很注重培養(yǎng)學生的專業(yè)實踐能力和動手能力，概率統(tǒng)計社會科學理念有助于增強這方面的能力。在制造類工業(yè)生產方面，人們常運用參數估計與假設檢驗等概率統(tǒng)計的科學知識解決生產中的實際問題，例如常被用于進行礦砂樣品的測定、機床加工精度的分析、輪胎耐磨性的檢驗、電子管平均壽命的測量等。在高職理工科的專業(yè)設置中，制造大類的專業(yè)布點占高職招生計劃專業(yè)總數的百分之二十，遠遠地超過了電子、財經類等熱門專業(yè)。因此，概率統(tǒng)計社會科學理念的培養(yǎng)將有助于優(yōu)化高職生，尤其是理工類高職生的專業(yè)知識結構。

（3）高職理工科學生教育的社會需求我國高職教育是社會經濟發(fā)展的產物，是為適應社會對生產第一線的技術人才的迫切需要而發(fā)展起來的（尹雨琴，2012:19）。高職理工科人才的培養(yǎng)更多地是面向社會的需求。根據全國高等學校教學研究中心的專家分析，理工科的人才培養(yǎng)有兩類，高職的理工科人才培養(yǎng)屬于第二類“從事各類應用性研究以及面向生產管理部門的應用型理科人才”（夏魯惠，2006:6），其中“面向生產管理部門”就是要緊扣社會的需求。概率統(tǒng)計的科學知識常被運用于生產管理的各個環(huán)節(jié)，社會各生產管理部門通過對生產數據的收集、整理、描述和分析，以此在生產運作中做出合理的推斷和預測，最終做出生產決策。此外，社會的各方面信息也離不開概率統(tǒng)計的科學知識。讀懂國家統(tǒng)計局公布的中國國內生產總值、人均國內生產總值等數字，合理分析國家統(tǒng)計局對工農業(yè)總產值和勞動就業(yè)的調查報告，這些都離不開概率統(tǒng)計的科學知識。因此，概率統(tǒng)計社會科學理念的培養(yǎng)將有助于提高高職理工科學生的社會意識，應用意識，幫助他們完善自我，更好、更快地滿足社會的需求。

二、高職理工科學生的培養(yǎng)方式探索

理清了培養(yǎng)的重要性，從教學和人才培養(yǎng)的意識上確立了概率統(tǒng)計社會科學理念的地位之后，探討培養(yǎng)的方式方法顯得尤為重要。結合上文提到的，概率統(tǒng)計社會科學理念的培養(yǎng)是高職理工科學生基礎知識的要求，專業(yè)的需求以及社會的需求，本研究對高職理工科學生概率統(tǒng)計社會科學理念的培養(yǎng)方式做出三方面相應的分析：

（1）結合高職理工科學生基礎知識的水平，降低概率統(tǒng)計社會科學理念的難度高職學生數學基礎知識較弱，概率統(tǒng)計的課程學時少，按照51或48學時的授課計劃計算，連概率的基本思想內容介紹都無法完成，加強統(tǒng)計方法在社會實踐方面的應用更是空想。因此，針對高職理工科學生的培養(yǎng)方案必須考慮這些實際的教學現狀和問題，結合高職理工科學生基礎知識的水平，降低概率統(tǒng)計社會科學理念的難度。在培養(yǎng)高職理工科學生概率統(tǒng)計社會科學理念的過程中，首先，要掌握高職理工科學生的學習心理。高職高專入學分數較低，文化基礎弱，對各門學科的學習信心不足，稍稍遇到困難就很容易退縮，接受概率統(tǒng)計的科學理念又需要一定的數學基礎，所以在學習的初始，應先復習中學的概率統(tǒng)計知識，教學內容應該在高等教育和中學教育之間有良好的過度和銜接，幫助學生樹立學習的自信心。其次，概率統(tǒng)計社會科學理念作為高職理工科基礎學科知識的一部分也應重基礎，減少大而且深的理論教學，多教授生產中能應用到的函數公式，盡量減少函數曲線的抽象性，以此減低概率統(tǒng)計科學知識的教授難度。此外，在培養(yǎng)過程當中，也要慎重選擇教材和教學輔助材料，許多概率統(tǒng)計的教材是針對本科生編寫的，內容全面，但具體的概率統(tǒng)計應用方式介紹不夠突出，講解過于學術，不適合高職高專的學生使用，令學生閱讀教材時即對概率統(tǒng)計的科學知識望而生畏，因此，要降低概率統(tǒng)計課程的難度，首先要降低教材的難度。只有全面考慮高職高專理工科學生的基礎知識結構特點，才能取得概率統(tǒng)計社會科學理念培養(yǎng)方面的突破。

（2）結合理工科專業(yè)知識，細化概率統(tǒng)計社會科學理念概率統(tǒng)計社會科學理念是一個很寬廣的范圍，包括概率論和統(tǒng)計學兩個方面，其中有隨機思想的理念、公理化系統(tǒng)的理念、數形結合的思維結構、統(tǒng)計推斷的科學理念等等。這些概率統(tǒng)計社會科學理念的分類都是比較寬泛的，不利于專業(yè)針對性較強的高職理工科學生在學習中接受。概率統(tǒng)計社會科學理念作為高職理工科基礎學科知識的一部分也應重基礎、重應用，與具體的理工科專業(yè)知識相互結合。例如，對于電子信息專業(yè)的高職理工科學生，可以在理念培養(yǎng)的過程中適時引進基于概率統(tǒng)計論的網絡技術。研究人員徐海湄、齊守青、盧顯良和韓宏曾在2009年立項的國家973計劃項目中研發(fā)一種新的基于概率統(tǒng)計論的P2P網絡信任模型。該模型運用了最大似然估計、假設檢驗等方法，這種經典案例極好地結合了理工科的專業(yè)知識，同時又細化了寬泛的概率統(tǒng)計社會科學理念。再如，對于土木工程專業(yè)的高職理工科學生，也可在學科專業(yè)培養(yǎng)中滲透概率統(tǒng)計的科學思想。重慶大學土木工程學院、研究防災減災工程及防護工程的學者曹暉和林秀萍曾于2010年在理工科類的核心期刊《振動與沖擊》中《結構損傷識別中噪聲的模擬》。文中提到，可以用概率統(tǒng)計方法,借助統(tǒng)計量和假設檢驗方法確定土木工程結構的損傷判別臨界值,并給出檢驗的判錯概率?？偠灾怕式y(tǒng)計社會科學理念的培養(yǎng)需要緊密結合高職理工類學生的學科專業(yè)知識，培養(yǎng)方向應具體化，概率統(tǒng)計社會科學理念要在相應專業(yè)的應用方面增加深度和廣度。

（3）利用STS活動、結合社會實踐，將概率統(tǒng)計社會科學理念具體化科學、技術和社會聯合式教育活動是現今高職人才培養(yǎng)的重要教學活動之一，STS（ScienceTechnologyandSociety）是它的英文名稱。這種教學活動形式以學生為主體，在培養(yǎng)學生的過程中強調走出課堂，走產學研相結合的道路，主張開展“校企合作”密切聯系生產管理、實體操作第一線。STS模式的應用有利于提高學生運用概率統(tǒng)計社會科學理念解決實際問題的能力。概率統(tǒng)計的科學理念本身就與社會實踐活動息息相關，STS注重科學和技術在社會實踐中的應用，因此，通過STS教學活動，組織學生分組協(xié)作，親身體驗企業(yè)在理工科專業(yè)領域中的生產運作，然后進行相關的模擬練習，利用概率統(tǒng)計的相關知識解決模擬練習中出現的生產管理問題，以此促進學生的動手能力，拉近學生與社會生產生活的距離，將概率統(tǒng)計社會科學理念在社會實踐中具體化。在培養(yǎng)過程中，教學部門還應組織相應的學科競賽，指導并鼓勵學生運用所學的概率統(tǒng)計科學知識提高自己的專業(yè)水平。將概率統(tǒng)計社會科學理念具體化需要全方位的教學活動的配合，這也是高職理工科人才概率統(tǒng)計社會科學理念的培養(yǎng)方式之一。

三、結論

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[關鍵詞]概率統(tǒng)計 教學改革 案例教學法 電腦實驗

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）02-0132-04

一、引言

概率論與數理統(tǒng)計（簡稱為概率統(tǒng)計）是高校理工科、財經類等專業(yè)開設的一門重要的公共課程，是一門研究隨機現象及其統(tǒng)計規(guī)律性的應用學科，其理論與方法已經被廣泛地應用于生物醫(yī)學、金融、地球科學、人工智能和網絡通訊等領域，對經濟和社會生活都產生了深遠的影響。[1]近十幾年來，隨著高校教育改革的不斷深化，概率統(tǒng)計課程的教學改革也取得較大的進展。[2] [3] [4] [5] [6] [7]然而，當前普通高校概率統(tǒng)計教學還普遍存在以下兩個問題：

（一）教學內容多，但學時相對較少

就我校而言，對于理工科和財經類學生，概率統(tǒng)計這門課程的教學內容包含了隨機事件、一維及多維隨機變量的分布、數字特征、參數估計、假設檢驗和回歸分析。當前科學技術日新月異，為適應時代的發(fā)展，普通高校的學生要學的東西也逐步增多，因此，他們需要學習的科目就自然會比以前的大學生要多一些，又因為國家法定節(jié)假日停課，所以，教學時數被壓縮成為必然，而教學內容與教學時數不相適應的矛盾使得學生學習概率統(tǒng)計更加困難，造成了其學習的畏難情緒。例如，對非數學專業(yè)的學生，我們使用復旦版的概率統(tǒng)計教材，前幾年安排51個課時是比較合理的，而近兩年卻不得不把課時縮減為34個課時，要在這么短的時間內完成同樣的教學內容并保證教學效果，對任課教師來說的確是一個很大的挑戰(zhàn)。由于課時不夠，概率統(tǒng)計中的許多知識點往往講不透，也是造成學生學習上的困難的一個重要原因。

（二）學生的數學基礎下降，學習積極性不夠

在高校不斷擴招下，近十年來，普通院校生源整體素質確實相對有所下降，不少學生數學基礎不好也是不爭的事實，例如，由于學生微積分基礎沒打牢，他們在學習隨機變量分布這部分內容就比較吃力，特別是連續(xù)型隨機變量分布，很多學生不會計算二重積分，當然會覺得求連續(xù)型二維隨機變量的數學期望和方差很困難。另一方面，由于概率統(tǒng)計中的公式較多、計算繁瑣，部分學生由于高等數學基礎薄弱而影響其概率統(tǒng)計學習的積極性，相當多的學生為應付考試而死記硬背公式，更談不上掌握概率統(tǒng)計的實際應用了。而且大學校園里各類活動也比較多，學生積極參加各類活動，的確是能提高他們的實踐能力，然而這也多少致使一些學生在學習該課程的時間上投入不夠。這些因素導致不少學生缺乏學習的興趣與動力，從而在學習概率統(tǒng)計的過程中感覺到枯燥乏味，因此，相當一部分學生對概率統(tǒng)計的學習興趣普遍都不高，學習的積極性越來越低。

近十幾年來，盡管各學校都在強調概率統(tǒng)計的重要性，絕大多數學生也非常重視這門課程，但是不可否認，許多學生在學習概率統(tǒng)計課程時的確遇到了一定的困難，比如不少學生學完之后仍然對概率統(tǒng)計的知識理解很模糊，不會應用于解決實際問題等。這些問題的產生有課程本身的原因，同時也有教學方面的問題。針對這些問題，我們在教學實踐中進行了一系列的教學改革，旨在探索出比較適合普通院校的概率統(tǒng)計的教學改革方案。

二、教學改革的探索與實踐

（一）教學內容調整

1.合理將大學概率統(tǒng)計課程的內容與中學的知識進行銜接，自然過渡。多年來，概率統(tǒng)計的一些內容在中小學的教材里已經出現了，在高中新課標教材中概率統(tǒng)計這部分內容主要包括：隨機事件與概率、古典概型與幾何概型、概率應用、條件概率與事件的獨立性、隨機變量的數字特征五部分構成。[8]但是，中學的教學主要側重于對某一類題目解題方法及技巧的訓練，而往往忽視對概念本質的理解。上述的這些內容依然還是大學概率統(tǒng)計的重要組成部分，因此對這部分內容既不能不講，又不能簡單重復，而是應該在提高上下工夫，即要對這些概念進行一定的深入和提升，對其方法進行優(yōu)化，當然還有必要對學生的一些錯誤的認識或應用進行糾正。

2.內容處理上，要淡化運算技巧，重點放在講解概率思想和統(tǒng)計方法上，培養(yǎng)學生的概率思維和解決實際問題的能力。概率統(tǒng)計是一門應用廣泛的學科，對于普通院校的學生，學習概率統(tǒng)計，不用過于強調數學推導的過程，而是抓住本課程的特點，其側重點應該放在講解概率思想和統(tǒng)計方法上，并且加強實踐性的訓練，逐步培養(yǎng)學生的概率思維和解決實際問題的能力。一般的，傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學內容主要包括以下三個方面： 其一是基本概念和方法；其二是公式的來源、推導和詳細的計算步驟；其三是統(tǒng)計結果的解釋與分析。通常而言，公式的推導往往有利于加深學生對這些基本概念的理解，而手工計算則能夠加深學生對該公式的印象。然而對普通高校的學生而言，由于數學基礎相對比較薄弱，冗長的公式推導一般很難理解，顯然就談不上對該公式的記憶加深了。另一方面，復雜的公式推導往往會加重學生的畏難情緒，并且也會花費較多的課堂時間，因此在計算機已經普及以及本課程內容多課時少的情況下，普通院校的學生沒有必要再把大量的時間花費在公式的推導上，而是教師應該抓主要概念，基本理論思想和方法，給學生講解清楚最簡單、最基本的知識原理，講明知識延伸拓展的方法和思路，在理解概率統(tǒng)計思想的基礎上，重點放在對公式或定理內涵的剖析，以及如何將這些統(tǒng)計方法運用于實際問題。在時間允許的前提下，可以適當增加一些應用統(tǒng)計方法如聚類分析、判別分析、時間序列、生存分析的介紹，以激發(fā)學生的學習興趣，逐步培養(yǎng)學生的概率思維和解決實際問題的能力。同時，概率統(tǒng)計應用離不開統(tǒng)計軟件，因此也要平衡教學中理論和軟件的比重關系，在重視理論教學的同時適當地介紹相關統(tǒng)計軟件的應用。[3]

（二）教學方式方法的改革

1.運用案例教學法，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。一般的概率統(tǒng)計教材里都有比較豐富的練習題，然而這些習題大多是經過收集、整理好的現成資料，大多時候，學生做這些練習僅僅是利用計算器或計算機套用教材上的公式進行機械運算，而一旦遇上實際問題，學生常常覺得無從下手，綜合運用能力較差，達不到學以致用的目的。案例教學法就是把案例作為一種教學的工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。[4]通常在教學的過程中，在教師的引導下，學生對實際案例進行分析、研究、思考或辯論，從而找出解決問題的方法和手段。而在其過程中，學生不僅能理解概率統(tǒng)計的思想和方法，而且還能夠鍛煉和提高他們分析問題和解決問題的能力，同時也激發(fā)他們學習概率統(tǒng)計的興趣。

一般的，案例教學的主體是學生，他們通過積極、主動的討論，達到把學習到的相關的概率統(tǒng)計理論、方法應用于實際的目的。那么在教學中引入的案例，首先應該能引起學生興趣與探索的欲望，能調動學生參與討論、學習的主動性和積極性。因此，選取與設計適合本課程的案例，是開展案例教學的基礎，也是有效進行案例教學的重要環(huán)節(jié)。其次，案例的素材選取應選擇典型案例，比如賭金分配問題、彩票中的數學問題，以強調統(tǒng)計的實際應用性。再者，案例應該是客觀真實的，注重與專業(yè)知識、社會熱點、日常生活相結合，突出課程的實用性，例如，生日配對問題、居民消費支出的預測問題、售價與銷售量的關系問題等。學生通過參與這些來源于實際生活的案例的思考、分析及討論，真正感受到這門課程的實用性。因此，任課教師要結合概率統(tǒng)計學科應用性較強的特點，在平時注意多收集日常生活中的實例，根據教材內容選擇適當的相應案例，多方式地靈活再現實際生活，將理論知識應用到實際案例中。[9]

案例教學方法的使用應該注意以下幾點：（1）因為案例教學對學生的能力要求較高，所以教師要根據學生的特點和認知水平設計好案例，案例問題不能太難，也不能太簡單，這樣才能較好激發(fā)學生去思考和解決問題。因此選取與設計合適概率統(tǒng)計教學的案例，是本課程開展案例教學的基礎，是有效進行案例教學的關鍵環(huán)節(jié)。（2）案例分析次數要適當，不應太多。由于在案例教學中，組織學生討論案例，解決問題，最后老師總結點評等環(huán)節(jié)是要花不少時間[10]，因此，應選擇幾個經典的案例，精心設計，合理安排時間，以提高每一次案例課的效率。

2.利用多媒體技術輔助教學。概率統(tǒng)計涉及大量的數據、公式和統(tǒng)計圖表等，而今，多媒體技術已經被廣泛應用于各類學校的教學之中，如果還花費相當多的時間在黑板上陳列這些內容顯然沒有必要，采用多媒體教學可以很好的解決這個問題。在教學過程中，教師可以利用多媒體給出一些圖形或動畫實例，或者是對某些隨機試驗進行形象的模擬，這樣不僅能使枯燥的課堂說教變?yōu)樾蜗笊鷦拥膭討B(tài)展示和講解，即增強了教學內容的直觀性、形象性，同時能夠化抽象為具體，從而可以增進學生對概率統(tǒng)計的學習興趣。因此，教師利用形象生動的多媒體課件來進行概率統(tǒng)計教學，一方面可以避免枯燥的板書和講解，例如，一些概念的物理背景與幾何意義等可以通過圖形、動畫展示出來，使得教學更具動感，學生容易接受，這樣能保證教學的效果。另一方面多媒體技術提高了課堂的效率，增加了課堂容量，學生的積極性、接受程度也會得到一定的提高。

3.采用分層次教學法。經濟管理或財經類專業(yè)的學生，一般都是文理兼收，學生數學基礎差距比較大；并且在一般的普通高校里，學生人數眾多，即使專業(yè)方向相同，其數學基礎也可能是參差不齊。因此，對這樣不同專業(yè)背景、不同的數學基礎的學生，在概率統(tǒng)計課程的教學方式方法的選擇上，一般就很難有一個統(tǒng)一的模式，此時分層次教學法是一種比較合適的選擇。分層次教學是根據學生不同的基礎、不同的專業(yè)需求、學生的學習興趣和學習能力等特征，將所學課程的教學起點、教學內容、教學深度、教學方法和教學時數等要素，構建成不同層次的教學班。[11]對于不同層次的學生，我們?yōu)槠溥x用了不同深度和廣度的教材，基礎好的班級選用由華東師范大學編寫的《概率論與數理統(tǒng)計教程》，基礎一般的選用由復旦大學編寫的《概率論與數理統(tǒng)計》作為教材。在分層次教學中，同一層次的學生數學水平之間也是存在差異的，所以教師必須根據本層次學生的特點，制訂相應的授課內容和方法，盡可能的做到因人因材施教；每個層次都制訂有針對性的教學目標，采取合適的教學方法，切實提高教學效率。[12]另外，在開展分層次教學的同時，對不同層次的班級做相應的考核方式的改革。

4.開展電腦實驗課，提高學生實踐能力。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學過程中，一般有習題課，而沒有實驗課，不可否認，習題課對于鞏固課堂教學起著比較重要的作用，然而習題課往往不能解決理論與實際應用相結合的問題。而且傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學一般注重理論的推導過程，偏重手工計算，因此在教材中普遍沒有介紹統(tǒng)計軟件的使用，而是將統(tǒng)計軟件的使用作為學生的選修或自學內容。然而在概率統(tǒng)計的應用過程中往往離不開對數據的處理、計算和分析，比較有效的辦法就是需要依靠統(tǒng)計軟件來完成這些步驟，因此統(tǒng)計軟件的應用介紹也是很重要的，這可以通過開展一些概率統(tǒng)計實驗課來實現。在實驗課里，教師可以根據學生的實際專業(yè)背景，指導他們用一些公認的統(tǒng)計軟件，比如對理工科的學生，其編程能力一般都比較好，可以用Matlab或R軟件，而對經濟、管理或會計專業(yè)的學生，可以選用簡單實用的SPSS即可。在實驗課里，學生一邊學習一邊著手用統(tǒng)計軟件處理數據，并對結果進行分析，加強了對其動手能力的培養(yǎng)。同時也可以借鑒前輩用擲錢幣、摸球講述概率和用撒綠豆來顯示正態(tài)分布的經驗，設計一系列的統(tǒng)計實驗，在電腦和統(tǒng)計軟件的輔助下模擬各種各樣的分布和隨機抽樣過程，通過電腦屏幕顯示統(tǒng)計學現象及其規(guī)律。[13]通過電腦實驗教學，可使學生從繁雜的計算中解脫出來，將更多時間和精力放在統(tǒng)計分析的學習上。此外，電腦實驗課給學生提供了一個理論與實際相結合的訓練平臺，提高學生處理和分析數據的能力。

（三）考核方法的調整

為了操作的方便，過去我們概率統(tǒng)計這門課程的考核一般就只有專業(yè)理論考試（而且通常是閉卷的）。如今教學方法的改革必然會涉及考核方式的改革，原來一考定終身的考試方法是應該要改變了，應在專業(yè)理論考試的同時，考查學生對概率統(tǒng)計的基本知識和原理的應用能力。為此，我們把傳統(tǒng)的試卷分為專業(yè)理論測試（卷面考試）和實際應用測試（資料分析和軟件操作），在專業(yè)理論測試方面，一般不考死記硬背的知識，廢除名詞解釋和填空題，這樣公式、定義和定理一概不需學生去背。[13]通過判斷、選擇、簡答、案例分析等題型來考核學生對概率統(tǒng)計知識的理解和掌握程度（這樣一是減輕學生的學習負擔，二是強調本課程的應用性）。而在實際操作測試方面，則注重考核學生對統(tǒng)計軟件操作技巧與統(tǒng)計分析方法的掌握程度和結合程度。這樣的考核形式，既增強了教師教學的靈活性，又能讓學生體會到學習的樂趣，增加學習的積極性和主動性，培養(yǎng)學生的應用能力，達到了良好的教學效果。

（四）不斷提高任課教師的素質

概率統(tǒng)計教學改革是一個系統(tǒng)工程，需要方方面面的有機配合才能順利實施。除了以上幾方面外，教師的作用同樣不容忽視，高素質的教師是教學改革能夠順利進行的一個基本保證。因此就要求任課教師不僅要具有扎實的概率統(tǒng)計理論基礎，還要對其他專業(yè)的知識有一定的了解，特別是概率統(tǒng)計在其所教的學生所學的專業(yè)上的一些應用。我們鼓勵并創(chuàng)造條件讓科任教師出去進修學習，或者參加國內外的有關概率統(tǒng)計會議，和國內外學者進行學術交流，或者參加國內外學者開設的討論班，以便能及時了解概率統(tǒng)計的學術前沿，不斷提高教師自身的學術水平及其業(yè)務能力。

三、結語

總之，為了適應時代的要求，普通高校概率統(tǒng)計的教學改革已經成為事實，改革中要以培養(yǎng)學生的應用統(tǒng)計方法和技術解決實際問題的能力為宗旨。然而，普通高校學生人數眾多，專業(yè)方向不同，接受能力、數學基礎參差不齊，因而結合學生的實際進行概率統(tǒng)計教學的方式、方法就難以趨同，一般很難找出一種比較簡單而有效的教學應對手段，普通高校的概率統(tǒng)計教學改革依然任重而道遠，還需要我們大家共同努力去提高和完善。

[ 注 釋 ]

[1] 林正炎，蘇中根，張立新.當前概率學科中的研究機遇[J].數學進展，2004（33）：129-140.

[2] 朱倩軍，汪曉銀.農科概率統(tǒng)計教學改革的實踐與思考[J].華中農業(yè)大學學報（社會科學版），2006（3）：98-100.

[3] 劉源遠.概率統(tǒng)計教學的幾點建議[J].數學理論與應用，2013（23）：121-124.

[4] 張愛武.對概率統(tǒng)計課程教學改革的幾點思考[J].江蘇教育學院學報（自然科學版），2006（3）：74-76.

[5] 彭君.概率統(tǒng)計教學改革探討[J].數學理論與應用，2011（6）：103-105.

[6] 張燕.關于在概率統(tǒng)計課程中改進教學方法的若干思考[J].大學數學，2012（6）：5-9.

[7] 劉衛(wèi)鋒，周長芹.數學建模融入概率統(tǒng)計教學存在的問題與對策[J].高師理科學刊，2013（2）：85-87.

[8] 呂林燕，王學紅.新課標下大學概率統(tǒng)計教學與中學數學教學內容的銜接探討[J].高等函授學報（自然科學版），2010（6）：78-82.

[9] 王瓊，何哲飛.點穴式案例教學在概率統(tǒng)計課程中的研究[J].大學教育，2012（9）：115-116.

[10] 農吉夫.概率統(tǒng)計課程案例教學法的探討[J].廣西民族大學學報（自然科學版），2013（19）：95-99.

[11] 陳萍.概率與統(tǒng)計分層次教學的實踐與認識[J].江蘇省現場統(tǒng)計研究會第九次年會論文集，2004：100-102.

篇7

獨立學院作為一種新型的辦學模式在高校擴招的浪潮中應用而生，它是普通高校的二級學院，但是卻有著新的模式，新的機制。它的發(fā)展速度快，創(chuàng)辦歷史短，生源既不同于本科生也不同于高職生，所以在發(fā)展過程中逐漸暴露了許多問題。例如對學生的培養(yǎng)方案定位問題，理論教學與實踐教學的分配問題，三本特設和研究型本科院校的差別問題等等，這些問題不解決，都會影響獨立學院的可持續(xù)發(fā)展。本文將結合獨立院校的現狀和特色來淺談《概率論與數理統(tǒng)計》的教學改革。概率統(tǒng)計是一門研究隨機現象統(tǒng)計規(guī)律的數學學科，由于其理論和方法的鮮明特色，使得其幾乎遍及所有科學領域，如自然科學，醫(yī)藥衛(wèi)生，工程技術，國民經濟等各個領域。由于概率統(tǒng)計嚴謹理論性和廣泛應用性。幾乎所有高校都把其作為一門重要的基礎課程來上，但是由于三本院校學生本身的理論基礎差，學習不夠積極，所以概率論與數理統(tǒng)計的教學過程遇到了很多問題，老師往往認為講的很認真很詳細了，但是學生反饋回來的卻是難學，難懂，難用。那么獨立學院在面對新的教育對象時，如何從概率統(tǒng)計的培養(yǎng)計劃到課程設置再到教學實踐，辦出自己的特色呢，這是本文的主要研究問題，下面我們從以下幾方面先分析一下當前獨立學院存在的問題。

1獨立學院的概率統(tǒng)計教學現狀及存在問題

1.1學生基礎薄弱，學習積極性不高一般來說，獨立學院學生的基礎知識以及學習能力與一二本院校學生相比差別比較大，他們的入學成績相對較低，基礎比較差，學習積極性不高。特別是對數學這類基礎課更是“望而生畏”，又因為概率論的學習需要前面的微積分作為基礎，所以對于大多數學生來說對概率的學習非常吃力。慢慢的就導致對這門課學習熱情的銳減。學習自信心喪失，以及期末考試會有大批學生概率掛科。

1.2教師教學教法問題獨立學院的師資隊伍一般是“雙師型”，即既有專職教師，也有母校的有經驗的教師。首先教師隊伍上存在一定的問題，專職教師大都是剛畢業(yè)的年輕教師，缺乏教學經驗，而母校教師長期教的是基礎比較好的一二本院校學生，對于基礎較差的獨立學院學生，仍然采用以前的教學模式和教學方法，所以一定程度上會影響教學效果。再者對于概率統(tǒng)計這門學科來說，很多教師在教學上都采用傳統(tǒng)的教學方法“概念介紹—公式推導—例題講解”，教學模式陳舊，教學方法單一，重理論輕應用，重公式推導輕實例描述，重教授輕互動，重面面俱到輕有的放矢，重概率論輕統(tǒng)計學，重一概而論輕因材施教。這些問題都影響著概率統(tǒng)計的教學效果。

1.3教材問題獨立學院大多用一二本院校的教材，缺乏適合獨立學院學生的相應的教材文件，而對于一二本院校的教材主要是培養(yǎng)“研究型人才”，不適合獨立學院的“應用型人才”培養(yǎng)方案，再者由于很多獨立學院對概率課時的刪減，很多教師為了完成任務就自主的刪減內容降低難度，但是沒有一個統(tǒng)一的標準，容易出現要求過高或過低而與實際脫節(jié)，另一方面，大多獨立學院按照母校的模式重概率輕統(tǒng)計。但是從獨立學院的培養(yǎng)定位來說，統(tǒng)計的應用性更強，對于培養(yǎng)應用性人才來說更具有實用性。所以要求獨立學院無論從教材的難易程度，重點，難點還是概率統(tǒng)計的比例部分都要有一個新的模式[1]。

2獨立學院的概率統(tǒng)計教學改革探討針對以上問題，從以下幾方面對獨立學院概率統(tǒng)計進行改革。主要手段是堅持分層教學、實施分流培養(yǎng)、構建科學的分層教學管理模式,通過實施案例教學法等教學方法改革，廣泛深入開展數學實驗、數學建?；顒拥却胧?，來提高數學教學質量,實現培養(yǎng)應用型人才的目標。下面以電子科技大學成都學院的概率論與數理統(tǒng)計教學改革為例，具體討論一下獨立學院的教學改革。

2.1教學方法改革

2.1.1分層教學法由于獨立學院學生入學水平參差不齊，數學基礎，愛好程度，專業(yè)方向都不同，所以對概率統(tǒng)計的學習需求也存在很大的不同，導致有些同學覺得“吃不飽”有些覺得“吃不消”，為了更大程度的滿足個層次的學生學習需求，電子科技大學成都學院實行了分層教學法。具體考慮了以下三個方面：第一從數學基礎考慮：我們在學生一入學的時候舉行數學競賽，主要是考核高中的知識，目的是測試學生的數學基礎，把成績比較好的學生分為“行知班”，對于這個班級的學生在教學的深度，難度和廣度上都等同于一本或二本院校，經過試驗，此班級的學生很多都參加了研究生考試，數學成績相對都比較不錯。另一方面，概率論與數理統(tǒng)計是在大二上學期開設的一門課。是以高等數學為基礎的一門學科，所以我們院校在高等數學上冊結課后，進行了數學和英語的再次考核，把成績好的同學分在一個H班里，這個班級的學生基礎比較扎實，對數學的興趣也比較濃烈，我們特別聘請了電子科大本部經驗豐富的老教授來教授這個班級，為以后的數學建模比賽，高數比賽以及研究生考試選拔人才進一步做好準備。最后在試卷模式上也進行了相關的分層考核，試卷分為基礎題和附加題，前面50分是基礎分，后面50分難度逐漸提高，最后額外兩道附加題作為優(yōu)等生和中等生的選拔考核。這樣不僅考察了學生對基本教學內容的掌握，也一定程度上反映了優(yōu)良中差學生的比例，滿足了不同層次學生的求知欲望。第二從專業(yè)方面考慮：由于不同專業(yè)對概率論的要求不同，所以我們從大的方面我們分了工科概率，經管專業(yè)概率，文科概率三個方面。三個方向的概率學分不同，教授內容不同，要求也不同。對于計算機，電工，通信等工科專業(yè)主要注重概率論的教授，統(tǒng)計方面只做簡單介紹。會計專業(yè)則在減少概率的理論推導，注重應用，加大統(tǒng)計部分課時，重點描述如何抽樣，如何讓做參數估計，假設檢驗等等。對于文科概率則課時更少，了解基本知識就可以了，更多的介紹一些概率知識的背景，數學家的故事等，讓文科學生在輕松愉快中了解數學的博大精深與偉大數學家的治學態(tài)度和睿智[2]。第三從興趣愛好考慮：概率論與數理統(tǒng)計是在大二上學期開設的一門課。經過一學年高數和線性代數的學習，很多同學也知道了自己的興趣以及基礎如何，所以到大二的時候，對于基礎比較好，又感興趣的同學可以去H班學習。對于基礎不太好，但是比較有興趣的同學，我們開設了統(tǒng)計學等選修課，可供學生選擇。第四從虛擬網絡考慮：雖然我們分了很多層次來進行教學，但是對于每個學生個體仍然存在很大差異，如何真正做到因材施教，讓每一個學生都得到最大滿足，我們開發(fā)了網絡自主學習平臺，這個平臺上有各個層級學生需要的概率統(tǒng)計題目，數學學家的背景故事，概率趣聞，各種概率統(tǒng)計的應用模型，歷年建模題目以及很多模擬試題，很多學生可以根據自己的需求進行自主選擇，并每天在固定時間安排老師進行網上答疑。這個平臺正在進行中，我相信一定會取得良好的教學效果的，這樣不僅讓學生隨時都可以最大限度的滿足自己的學習欲望，而且可以鍛煉其自主學習，自我創(chuàng)造能力。

2.1.2案例教學法由于獨立學院學生的數學基礎相對于一二批本科院校要差一些，但是他們大多思想比較活躍，興趣比較廣泛，所以填鴨式的理論推導，只會讓他們對概率統(tǒng)計越來越失去信心。案例教學法是融合啟發(fā)式、互動式和探究式的教學法，是通過一個具體的情景描述，引導學生深入情景，對這種特殊問題分析，討論，解決的教學模式，好的典型的例子不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，而且能增強學生對知識的理解能力和自主學習能力，以及創(chuàng)新能力。案例教學法可以貫穿概率論與數理統(tǒng)計的始終，小到具體到每個例題，大道專題討論，都可以用案例教學法，例如在第一節(jié)介紹介紹概率的起源的時候，可以給學生介紹“賭徒分賭本”的故事，讓學生在思考賭本應該到怎么分的時候，感受數學的魅力，如在講授幾何概率時，可以讓學生做一下著名的蒲豐實驗，感受一下概率的實際數據與實驗模擬的差別，也可以講解調動學生積極性的“約會問題”；在學習古典概率時,選取學生感興趣的彩票中獎案例，例如福彩35選7，分別計算學生中獎，中一等獎，二等獎的概率是多少；講授正態(tài)分布的時候可以把某一年的概率成績拿出來作為數據，讓學生計算該成績是否具有正態(tài)性，并求出優(yōu)秀，良好各等級的概率，以此評價此次考試的合理性；講指數分布時,為了說明隨機服務系統(tǒng)中的服務時間服從指數分布,可以讓學生觀測某銀行服務窗口的顧客等待時間,進而給出指數分布的參數，并對銀行設置窗口數給出評價。在學習數理統(tǒng)計部分時調查身邊同學每月伙食費用的分布情況、平均消費等等,給出一定信度的置信區(qū)間。在介紹概率的統(tǒng)計意義時，可以從統(tǒng)計學家的投硬幣實驗引入理論，在介紹中心極限定理時，可以讓學生做一下高爾頓釘班實驗，讓學生在試驗中深刻體會中心極限定理的的意義。以上簡單介紹了一些概率統(tǒng)計的案例教學法的例子，但是如果真正的做好案例分析法需要教師扮演設計者和激勵者的角色，在選取案例的時候一定要貼近生活，既要符合教學目標，又要符合專業(yè)特設，具體步驟為教師選好案例，把學生分為幾個小組，每個小組自己分析問題，收集問題，分析事實依據，設計不同的解決方案，作出決定，展示結果，最后由教師對各小組的結果進行評定。所以如果嚴格按照這種流程來做的話，比較耗時，每學期教師可以自己找兩三個案例來做，其他的案例主要體現在在選取的時候要圍繞教學目標，并能激發(fā)學生的興趣為標準，在講課的時候穿去即可，活躍課堂氣瘋，互動學生參與進教學課堂[3-6]。

2.2教學內容和結構的改革獨立學院的定位是培養(yǎng)“應用性人才”，結合這一培養(yǎng)目標和概率論的特點，制定符合獨立學院的概率教學大綱和教學計劃，適當的割舍若干教學內容，根據不同專業(yè)有重點講解與本專業(yè)相關的重點內容，例如，大數定律和中心極限定律理論性很強，可以簡單通過案例介紹，例如講中心極限定理時可通過高爾頓板給學生演示，讓學生從直觀上理解中心極限定理描述的內容。整體來說一方面獨立學院應該濃縮概率的課時，降低概率理論推導難度，增加統(tǒng)計的課時，因為統(tǒng)計內容對培養(yǎng)應用性人才更具有實用性。在整體結構改革的同時，對于各個專業(yè)也要有重點有差別。針對通信專業(yè)來說要重點介紹概率密度函數與概率分布函數，正態(tài)分布統(tǒng)計特性等。針對會計專業(yè)就強化統(tǒng)計方面的內容，尤其是抽樣分布，回歸分析之類的；針對電信專業(yè)當介紹隨機變量的獨立性時，可以介紹幾種典型的系統(tǒng)可靠性問題等。另一方面要把概率課和數學實驗課相結合，在每章概率課上完之后上一兩節(jié)數學實驗課，加強學生對概率知識的印象，同時學會用MATLAB，SPSS等數學統(tǒng)計軟件，解決概率問題。例如在將統(tǒng)計的樣本時候，MATLAB中的rand，randn，binornd等可提供你任意數量的各種分布的數據，normfit可以很輕松的計算參數估計。簡單的hist和bar就可以把高爾頓板實驗展現的淋漓盡致等等，這樣既加深了對基本概念、公式和基本運算的理解，同時可以學會運用軟件技術實現概率統(tǒng)計問題的求解過程。而且對以后的建模比賽也有很大的作用。

2.3教材改革由于獨立學院屬于一二本大學的二級學院，所以很多獨立學院仍然在用母校的教材和課程大綱，這樣就容易與三本院校學生基礎差相脫節(jié)。三本院校應該根據自己學生的特點，學校的培養(yǎng)定位來制定符合獨立學院的教材。要以培養(yǎng)應用型人才為目標，從概率論與數理統(tǒng)計的特點出發(fā)，分析課程體系的系統(tǒng)性和應用性。要在內容上，難度上，結構上做一定的調整，編出相應的教材，習題冊等配套教材，介于很多獨立學院起步晚，教師經驗不足，則可以聯合幾所獨立學院的骨干教師合編符合三本院校學生的教材，也可以充分利用“雙師”這個優(yōu)勢，讓本部資深老教授帶隊，合編具有獨立學院特色的教材。在編寫教材的過程中，要注意以下幾點：①可以加入一些概率論的起源，發(fā)展，成熟的歷史，并對一些概率中出現大數學家進行簡單介紹，讓學生體會這些數學家的人格魅力。②教材要加入很多應用性的例子和模型，要與時俱進。給學生講一些當前發(fā)生的流行的事件，通過概率知識來解決問題，這樣可以激發(fā)學生的學習興趣。③教材每章的最后一節(jié)可以加入一些統(tǒng)計軟件介紹，例如SPSS，SAS，MATLAB以及EXCEL。通過這些軟件對本章的數學模型進行模擬仿真，或者通過軟件求解本章學習的相關理論知識。真正實現人機結合的樂趣。

篇8

【關鍵詞】概率統(tǒng)計；社會實踐；應用

概率統(tǒng)計是一門相當適用的數學分支學科，隨著社會實踐的發(fā)展，概率論與數理統(tǒng)計在社會實踐中的應用越來越廣泛，下面就一些實例談談概率統(tǒng)計知識在社會實踐中的相關應用。

一、利用概率統(tǒng)計知識正確看待賭博現象

賭博令人憂心，又令人關注；一些賭徒巧立名目，擺設誘餌，把其中的某些小概率事件作為獲獎事件，而把大概率事件作為不獲獎的事件，讓被蒙騙的人們不斷“壓注”，不斷輸錢。

如這里有個賭博活動，規(guī)則如下：每“注”投入10元，在一副52張撲克牌（不包括大、小王）中任意抽取4張，設立：（1）一等獎：A={4張牌同號不同花}={獎金500元}；（2）二等獎：B={4張牌同花連號}={獎金200元}；（3）三等獎C={4張牌完全不同花}={獎金l00元}；（4）四等獎D={4張牌完全同花}={獎金50元}；若抽不到規(guī)定的4張牌，則投入的10元就歸莊家所有。

容易算得：

抽牌人每次贏錢的概率為：

而莊家贏錢的概率就是

每次抽牌，投入10元，而期望能贏得的錢為：

0.000048×500+0.0001477×200+0.0263745×100+0.010564225×50

=3.21906元

以上通過利用概率統(tǒng)計知識的相關運算結果，就清楚地說明：參賭人一般來說輸錢的多，而莊家贏錢幾乎成定局。

二、概率統(tǒng)計在保險業(yè)務中的應用

保險行業(yè)是一個利國利民，而又能使保險公司贏利的行業(yè)。每位保民只需交納少量的保險費，則在保險期間內若發(fā)生意外傷害，便可獲得保險公司較大數額的理賠，因而很多人都愿意參加保險，而保險公司也愿意經營這個行業(yè)。原因何在？利用概率統(tǒng)計知識不難解釋。比如，一家保險公司里有10000個人參加“身故”（即死亡）保險，每人每年付12元保險費，在一年內一個人死亡的概率是0.006，參保人在這一年內死亡后，其家屬可向保險公司領取1000元，問：保險公司虧本的概率有多大？保險公司一年利潤不少于40000元的概率有多大？

我們可設為10000個人中一年內死亡人數，則由題意，，其中，p=0.006，q=1-p則保險公司一年收入為。

（1）保險公式虧本，則，從而，由中心極限定理，得：

則可知保險公司不會虧本。

（2）若保險公司一年利潤不少于40000元。

則：從而

所以保險公司一年利潤不少于40000元的概率為0.995。

因此，我們由概率統(tǒng)計的知識可知為什么會有那么多的保險公司成立，因為保險公司虧本的可能性幾乎為零，并且我們還可以用類似的方法算出保險公司所推出的很多保險種類的利潤概率，在生活中，選擇保險種類的時候可以根據這些知識，購買適合自己的保險。

三、概率統(tǒng)計在經濟管理決策中的應用

在進行經濟管理決策之前，往往存在不確定的隨機因素，使所作的決策有一定的風險，只有正確、科學的決策才能達到以最小的成本獲得最大的安全保障，才能盡可能節(jié)約成本，利用概率統(tǒng)計知識可以進行合理的決策。

如某人有一筆資金，可投入三個項目：房產、地產和商業(yè)，其收益和市場狀態(tài)有關，若把未來市場劃分為好、中、差三個等級，其發(fā)生的概率分別為，根據市場調研的情況可知不同等級狀態(tài)下各種投資的年收益（萬元）分布表：

那么投資者該如何投資呢？

我們先考察數學期望，可知：

；

；

。

根據數學期望可知，投資房產的平均收益最大，可能選擇房產，但投資也要考慮風險，我們再來考慮它們的方差：

；

；

。

因為方差愈大，則收益的波動大，從而風險也大，所以從方差看，投資房產的風險比投資地產的風險大得多，若收益與風險綜合權衡，該投資者還是應該選擇投資地產為好，雖然平均收益少0.1萬元，但風險要小一半以上。

四、利用概率統(tǒng)計知識解決電影院的座位問題

如某地擴建電影院，據分析平均每場觀眾數人，預計擴

建后，平均的觀眾仍然會去該電影院，在設計座位時，要求座位數盡可能多，但空座達到200或更多的概率不能超過0.1，那么該如何設置座位呢？

現把每天看電影的人編號為，且令：

則由題意又假定各觀眾去電影院是獨立選擇，則是獨立隨機變量，現設座位數為，則按要求：

在這個條件下取最大。當上式取等號時，取最大，因為，由概率統(tǒng)計知識就知道，應滿足：

查正態(tài)分布表即可確定，所以，應該設1377個座位。

五、概率統(tǒng)計在檢驗中的應用

有一汽車輪胎制造商聲明，他們生產的某一等級的汽車輪胎平均壽命在一定汽車重量和正常行駛條件下大于50000km?，F我們就這一等級的120個輪胎組成的隨機樣本進行了檢測，測得平均每一個輪胎的壽命為51000km，樣本標準差是5000km。已知這種輪胎壽命服從正態(tài)分布。由概率統(tǒng)計知識，根據抽樣數據在顯著水平下便能判斷該制造商的產品是否與他的聲明相符。方法如下：

設表示制造商生產的某一等級輪胎的壽命（單位：km）。由已知，，而方差未知。

現假設。

當時，，臨界值：

因而拒絕域為：

由于，所以拒絕域，接受，即認為該制造商的聲明可信，其生產的輪胎平均壽命顯著地大于50000km。

概率論與數理統(tǒng)計是研究隨機變量規(guī)律的一門重要學科，由于大自然和人類日常生活中隨機現象數不勝數，豐富多彩，又無處不在，在社會實踐中隨時隨地都可能遇到關于概率統(tǒng)計方面的問題，若能靈活運用概率統(tǒng)計的知識去分析、判斷、解決這些實際問題，具有高效、簡捷和實用性，我們定會受益不淺。

參考文獻：

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[3]趙蛛淳.概率論與數理統(tǒng)計創(chuàng)新教學模式初探[J].高等教育研究學報，2001，6（1）：11.

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1.1高職醫(yī)藥數理統(tǒng)計課程目標

高職醫(yī)藥數理統(tǒng)計課程的知識目標為掌握x2分布、t分布及F分布的定義和正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布；掌握常用統(tǒng)計描述指標的計算方法、正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間的求法及假設檢驗方差分析的基本方法；掌握回歸分析的基本方法；掌握使用正交表設計實驗的方法。熟悉數理統(tǒng)計的基本概念、一元函數微積分及概率論的性質，運算法則；熟悉數據的統(tǒng)計整理方法，以及統(tǒng)計表與直方圖的適用范圍與繪制方法。高職醫(yī)藥數理統(tǒng)計課程的技能目標為能熟練運用所學知識，科學地搜集、整理、判斷數據的性質，對統(tǒng)計數據作區(qū)間估計，假設檢驗，方差分析，相關分析與回歸分析，能熟練使用Excel進行統(tǒng)計數據的處理，正確繪制統(tǒng)計表與直方圖。會應用加法公式和乘法公式計算隨機事件的概率；會計算隨機變量的數學期望與方差；學會使用統(tǒng)計分析軟件SPSS。

1.2高中數學與高職醫(yī)藥數理統(tǒng)計課程目標的區(qū)別與聯系

高中數學課程的總體目標是使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。雖然高中數學課程標準中也有獲得必要的數學基礎知識和基本技能,提高抽象概括、推理論證、數據搜集處理等基本能力，發(fā)展數學應用意識和創(chuàng)新意識等條文，但受到應試教育的影響，為了高分通過大量的練習使學生形成“條件反射”，這樣使數學的思維屬性喪失殆盡，還易導致學生討厭數學。因此數學學習能力、數學學習中的態(tài)度、意志、興趣、應用意識和創(chuàng)新意識等數學素養(yǎng)的培養(yǎng)是高職醫(yī)藥數理統(tǒng)計所要具備的必要條件。高職醫(yī)藥數理統(tǒng)計雖然也有提高數學素養(yǎng)的目標，但更強調其為后續(xù)專業(yè)課程的學習奠定必要的基礎，更強調課程為專業(yè)服務的工具作用，更強調課程的目標的職業(yè)導向。兩門課程目標雖有所差異，但從數學研究的對象性質、所涉及的概念原理、思想方法以及邏輯思維規(guī)律幾個方面來看仍然有著不可分割的聯系。

2．高中數學與醫(yī)藥數理統(tǒng)計內容銜接現狀

2.1高中階段概率統(tǒng)計教學內容

在新課改下，高中數學均分必修與選修，但各地區(qū)高中數學所用版本不一，下面均以人民教育出版社A版為例《。必修3》、《選修2－3》《選修1－2》涵蓋了高中概率統(tǒng)計內容。高中階段主要是引導學生體會統(tǒng)計的基本思想，通過統(tǒng)計案例教學，培養(yǎng)學生對數據的直觀感覺，認識到統(tǒng)計結果的隨機性?；靖拍?，多是通過實例給出描述性說明，沒有具體的定義。強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，重點培養(yǎng)學生的運算、作圖、推理、處理數據以及使用科學計算器等基本技能。在《選修2－3》中，學生通過實例了解條件概率的概念，理解離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量均值和方差的概念，學會計算簡單的離散型隨機變量的均值和方差。但沒有涉及條件概率的基本性質，沒有明確給出概率的乘法公式，沒有給出隨機變量的嚴格定義，離散型隨機變量未擴充到可列個，未涉及連續(xù)型隨機變量的定義和分布函數的概念。正態(tài)分布也僅通過直觀的方法引入其密度曲線，掌握它的特點及表示的意義，并沒有給出正態(tài)分布的分布函數表、沒有介紹標準正態(tài)分布，也不需計算正態(tài)分布隨機變量落到任意區(qū)間的概率。未涉及泊松(Poisson)分布、均勻分布與指數分布、參數估計、假設檢驗、方差分析、相關分析與回歸分析等內容，未要學會應用非專業(yè)統(tǒng)計軟件如：SPSS、SAS等。

2.2高中概率統(tǒng)計與醫(yī)藥數理統(tǒng)計教學內容的安排

為符合學生認知螺旋式“上升”的特點，高中數學《必修3》是先教統(tǒng)計再教概率，在《選修2－3》中先講概率分布再講統(tǒng)計案例。因學生在初中已經具備了的一些概率常識，這些對于學習的統(tǒng)計一些基礎理論已經夠用了，且概率理論較為抽象，統(tǒng)計則與生產生活密切相關，用統(tǒng)計帶動概率的學習，用統(tǒng)計的思想理解隨機變量的概念，學生更加容易接受。醫(yī)藥數理統(tǒng)計教學更注重學科的系統(tǒng)性與嚴謹性，先安排高等數學與概率論的基本知識，再進行統(tǒng)計的教學，并對定理給出必要的證明。

2.3高中數學與醫(yī)藥數理統(tǒng)計教學內容的重復與脫節(jié)

2.3.1教學內容重復

文理科高中生都學習頻數分布表、頻率分布直方圖、算術均數、中位數、中位數、線性回歸方程等統(tǒng)計學中的概念，隨機事件、概率、古典概型等概率論中的概念。對于理科高中生來說，總共學習了46學時的概率統(tǒng)計知識，對于文科高中生來說，總共學習了34學時的概率統(tǒng)計知識。這些知識大約覆蓋了醫(yī)藥數理統(tǒng)計課程的10%以上教學內容。

2.3.2教學內容脫節(jié)

基礎知識點缺失。文科高中數學對不定積分與定積分、排列組合等知識不作要求，但它們卻是醫(yī)藥數理統(tǒng)計學習所必需的前期基礎知識。

3．高中數學與醫(yī)藥數理統(tǒng)計順利銜接的措施

3.1教學內容的銜接

教師的教和學生的學在很大程度上取決于教學內容，教學內容的順利銜接對教學質量的提高起著關鍵作用.在醫(yī)藥數理統(tǒng)計的教學中，教師有意識地引導、啟發(fā)學生用嚴謹科學的態(tài)度，用統(tǒng)計學的理論、觀點、方法去分析與之相關生產、生活中的案例，使學生意識到高中數學教材中一些不能講解“深刻”的內容，可以通過醫(yī)藥數理統(tǒng)計的學習，給予相應的解釋，使這些統(tǒng)計案例能得到應有高度來認識。大學數學教師把教材中的抽象內容具體化的同時，要考慮到學生的理解與接受能力，使其范圍、深度、速度能同學生的實際水平相適應。關于醫(yī)藥數理統(tǒng)計教材內容改革，許多數學教學工作者都作出了嘗試，但醫(yī)藥數理統(tǒng)計內容的改革必須依據循序漸進原則或有序性原則，要依據科學的邏輯順序和學生不同年齡階段發(fā)展的順序特點編寫。改革時，必須密切聯系學生學習實際，了解學生學習高中數學情況，關注高中數學教材改革動向，對教學內容的處理應建立在高中數學平臺上，較好地把握教學的深度和廣度。對于明顯重復的部分，進行適當的刪減，對于需要加深、擴展的內容，應加以強調和重視。對于因某些高中未教或是文理分科，或者涉及的角度和側重點不同，應及時補充以免形成空白造成脫節(jié)，使醫(yī)藥數理統(tǒng)計教學內容與高中數學教學內容順利銜接。

3.2教學方法的銜接

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Abstract: Independent colleges, as a product of China''s Higher Education, is a new educational mode. To develop unique "application-oriented training" mode is the security of sustainable development for independent colleges. Probability and statistics as applied widely branch of mathematics is an important basic course. So how to reform the probability theory and statistics to conform the education mode of independent college is an important problem. To explore some of the reform measures to improve the quality of teaching is of great significance. The article discussed reform of probability and mathematical statistics for independent college from the teaching method, teaching content, teaching structure and the selection of textbooks and so on.

關鍵詞：獨立學院；概率論與數理統(tǒng)計；教學改革

Key words: independent colleges；Probability Theory and Statistics；teaching reform

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）03-0239-02

0 引言

獨立學院作為一種新型的辦學模式在高校擴招的浪潮中應用而生，它是普通高校的二級學院，但是卻有著新的模式，新的機制。它的發(fā)展速度快，創(chuàng)辦歷史短，生源既不同于本科生也不同于高職生，所以在發(fā)展過程中逐漸暴露了許多問題。例如對學生的培養(yǎng)方案定位問題，理論教學與實踐教學的分配問題，三本特設和研究型本科院校的差別問題等等，這些問題不解決，都會影響獨立學院的可持續(xù)發(fā)展。本文將結合獨立院校的現狀和特色來淺談《概率論與數理統(tǒng)計》的教學改革。

概率統(tǒng)計是一門研究隨機現象統(tǒng)計規(guī)律的數學學科，由于其理論和方法的鮮明特色，使得其幾乎遍及所有科學領域，如自然科學，醫(yī)藥衛(wèi)生，工程技術，國民經濟等各個領域。由于概率統(tǒng)計嚴謹理論性和廣泛應用性。幾乎所有高校都把其作為一門重要的基礎課程來上，但是由于三本院校學生本身的理論基礎差，學習不夠積極，所以概率論與數理統(tǒng)計的教學過程遇到了很多問題，老師往往認為講的很認真很詳細了，但是學生反饋回來的卻是難學，難懂，難用。那么獨立學院在面對新的教育對象時，如何從概率統(tǒng)計的培養(yǎng)計劃到課程設置再到教學實踐，辦出自己的特色呢，這是本文的主要研究問題，下面我們從以下幾方面先分析一下當前獨立學院存在的問題。

1 獨立學院的概率統(tǒng)計教學現狀及存在問題

1.1 學生基礎薄弱，學習積極性不高 一般來說，獨立學院學生的基礎知識以及學習能力與一二本院校學生相比差別比較大，他們的入學成績相對較低，基礎比較差，學習積極性不高。特別是對數學這類基礎課更是“望而生畏”，又因為概率論的學習需要前面的微積分作為基礎，所以對于大多數學生來說對概率的學習非常吃力。慢慢的就導致對這門課學習熱情的銳減。學習自信心喪失，以及期末考試會有大批學生概率掛科。

1.2 教師教學教法問題 獨立學院的師資隊伍一般是“雙師型”，即既有專職教師，也有母校的有經驗的教師。首先教師隊伍上存在一定的問題，專職教師大都是剛畢業(yè)的年輕教師，缺乏教學經驗，而母校教師長期教的是基礎比較好的一二本院校學生，對于基礎較差的獨立學院學生，仍然采用以前的教學模式和教學方法，所以一定程度上會影響教學效果。再者對于概率統(tǒng)計這門學科來說，很多教師在教學上都采用傳統(tǒng)的教學方法“概念介紹—公式推導—例題講解”，教學模式陳舊，教學方法單一，重理論輕應用，重公式推導輕實例描述，重教授輕互動，重面面俱到輕有的放矢，重概率論輕統(tǒng)計學，重一概而論輕因材施教。這些問題都影響著概率統(tǒng)計的教學效果。

1.3 教材問題 獨立學院大多用一二本院校的教材，缺乏適合獨立學院學生的相應的教材文件，而對于一二本院校的教材主要是培養(yǎng)“研究型人才”，不適合獨立學院的“應用型人才”培養(yǎng)方案，再者由于很多獨立學院對概率課時的刪減，很多教師為了完成任務就自主的刪減內容降低難度，但是沒有一個統(tǒng)一的標準，容易出現要求過高或過低而與實際脫節(jié)，另一方面，大多獨立學院按照母校的模式重概率輕統(tǒng)計。但是從獨立學院的培養(yǎng)定位來說，統(tǒng)計的應用性更強，對于培養(yǎng)應用性人才來說更具有實用性。所以要求獨立學院無論從教材的難易程度，重點，難點還是概率統(tǒng)計的比例部分都要有一個新的模式[1]。

2 獨立學院的概率統(tǒng)計教學改革探討

針對以上問題，從以下幾方面對獨立學院概率統(tǒng)計進行改革。主要手段是堅持分層教學、實施分流培養(yǎng)、構建科學的分層教學管理模式,通過實施案例教學法等教學方法改革，廣泛深入開展數學實驗、數學建模活動等措施，來提高數學教學質量,實現培養(yǎng)應用型人才的目標。下面以電子科技大學成都學院的概率論與數理統(tǒng)計教學改革為例，具體討論一下獨立學院的教學改革。

2.1 教學方法改革

2.1.1 分層教學法 由于獨立學院學生入學水平參差不齊，數學基礎，愛好程度，專業(yè)方向都不同，所以對概率統(tǒng)計的學習需求也存在很大的不同，導致有些同學覺得“吃不飽”有些覺得“吃不消”，為了更大程度的滿足個層次的學生學習需求，電子科技大學成都學院實行了分層教學法。具體考慮了以下三個方面：

第一從數學基礎考慮：我們在學生一入學的時候舉行數學競賽，主要是考核高中的知識，目的是測試學生的數學基礎，把成績比較好的學生分為 “行知班”，對于這個班級的學生在教學的深度，難度和廣度上都等同于一本或二本院校，經過試驗，此班級的學生很多都參加了研究生考試，數學成績相對都比較不錯。另一方面，概率論與數理統(tǒng)計是在大二上學期開設的一門課。是以高等數學為基礎的一門學科，所以我們院校在高等數學上冊結課后，進行了數學和英語的再次考核，把成績好的同學分在一個H班里，這個班級的學生基礎比較扎實，對數學的興趣也比較濃烈，我們特別聘請了電子科大本部經驗豐富的老教授來教授這個班級，為以后的數學建模比賽，高數比賽以及研究生考試選拔人才進一步做好準備。最后在試卷模式上也進行了相關的分層考核，試卷分為基礎題和附加題，前面50分是基礎分，后面50分難度逐漸提高，最后額外兩道附加題作為優(yōu)等生和中等生的選拔考核。這樣不僅考察了學生對基本教學內容的掌握，也一定程度上反映了優(yōu)良中差學生的比例，滿足了不同層次學生的求知欲望。

第二從專業(yè)方面考慮：由于不同專業(yè)對概率論的要求不同，所以我們從大的方面我們分了工科概率，經管專業(yè)概率，文科概率三個方面。三個方向的概率學分不同，教授內容不同，要求也不同。對于計算機，電工，通信等工科專業(yè)主要注重概率論的教授，統(tǒng)計方面只做簡單介紹。會計專業(yè)則在減少概率的理論推導，注重應用，加大統(tǒng)計部分課時，重點描述如何抽樣，如何讓做參數估計，假設檢驗等等。對于文科概率則課時更少，了解基本知識就可以了，更多的介紹一些概率知識的背景，數學家的故事等，讓文科學生在輕松愉快中了解數學的博大精深與偉大數學家的治學態(tài)度和睿智[2]。

第三從興趣愛好考慮：概率論與數理統(tǒng)計是在大二上學期開設的一門課。經過一學年高數和線性代數的學習，很多同學也知道了自己的興趣以及基礎如何，所以到大二的時候，對于基礎比較好，又感興趣的同學可以去H班學習。對于基礎不太好，但是比較有興趣的同學，我們開設了統(tǒng)計學等選修課，可供學生選擇。

第四從虛擬網絡考慮：雖然我們分了很多層次來進行教學，但是對于每個學生個體仍然存在很大差異，如何真正做到因材施教，讓每一個學生都得到最大滿足，我們開發(fā)了網絡自主學習平臺，這個平臺上有各個層級學生需要的概率統(tǒng)計題目，數學學家的背景故事，概率趣聞，各種概率統(tǒng)計的應用模型，歷年建模題目以及很多模擬試題，很多學生可以根據自己的需求進行自主選擇，并每天在固定時間安排老師進行網上答疑。這個平臺正在進行中，我相信一定會取得良好的教學效果的，這樣不僅讓學生隨時都可以最大限度的滿足自己的學習欲望，而且可以鍛煉其自主學習，自我創(chuàng)造能力。

2.1.2 案例教學法 由于獨立學院學生的數學基礎相對于一二批本科院校要差一些，但是他們大多思想比較活躍，興趣比較廣泛，所以填鴨式的理論推導，只會讓他們對概率統(tǒng)計越來越失去信心。案例教學法是融合啟發(fā)式、互動式和探究式的教學法，是通過一個具體的情景描述，引導學生深入情景，對這種特殊問題分析，討論，解決的教學模式，好的典型的例子不僅可以激發(fā)學生的學習興趣，而且能增強學生對知識的理解能力和自主學習能力，以及創(chuàng)新能力。

案例教學法可以貫穿概率論與數理統(tǒng)計的始終，小到具體到每個例題，大道專題討論，都可以用案例教學法，例如在第一節(jié)介紹介紹概率的起源的時候，可以給學生介紹“賭徒分賭本”的故事，讓學生在思考賭本應該到怎么分的時候，感受數學的魅力，如在講授幾何概率時，可以讓學生做一下著名的蒲豐實驗，感受一下概率的實際數據與實驗模擬的差別，也可以講解調動學生積極性的“約會問題”；在學習古典概率時,選取學生感興趣的彩票中獎案例，例如福彩35選7，分別計算學生中獎，中一等獎，二等獎的概率是多少；講授正態(tài)分布的時候可以把某一年的概率成績拿出來作為數據，讓學生計算該成績是否具有正態(tài)性，并求出優(yōu)秀，良好各等級的概率，以此評價此次考試的合理性；講指數分布時,為了說明隨機服務系統(tǒng)中的服務時間服從指數分布,可以讓學生觀測某銀行服務窗口的顧客等待時間,進而給出指數分布的參數，并對銀行設置窗口數給出評價。在學習數理統(tǒng)計部分時調查身邊同學每月伙食費用的分布情況、平均消費等等,給出一定信度的置信區(qū)間。在介紹概率的統(tǒng)計意義時，可以從統(tǒng)計學家的投硬幣實驗引入理論，在介紹中心極限定理時，可以讓學生做一下高爾頓釘班實驗，讓學生在試驗中深刻體會中心極限定理的的意義。

以上簡單介紹了一些概率統(tǒng)計的案例教學法的例子，但是如果真正的做好案例分析法需要教師扮演設計者和激勵者的角色，在選取案例的時候一定要貼近生活，既要符合教學目標，又要符合專業(yè)特設，具體步驟為教師選好案例，把學生分為幾個小組，每個小組自己分析問題，收集問題，分析事實依據，設計不同的解決方案，作出決定，展示結果，最后由教師對各小組的結果進行評定。所以如果嚴格按照這種流程來做的話，比較耗時，每學期教師可以自己找兩三個案例來做，其他的案例主要體現在在選取的時候要圍繞教學目標，并能激發(fā)學生的興趣為標準，在講課的時候穿去即可，活躍課堂氣瘋，互動學生參與進教學課堂[3-6]。

2.2 教學內容和結構的改革 獨立學院的定位是培養(yǎng)“應用性人才”，結合這一培養(yǎng)目標和概率論的特點，制定符合獨立學院的概率教學大綱和教學計劃，適當的割舍若干教學內容，根據不同專業(yè)有重點講解與本專業(yè)相關的重點內容，例如，大數定律和中心極限定律理論性很強，可以簡單通過案例介紹，例如講中心極限定理時可通過高爾頓板給學生演示，讓學生從直觀上理解中心極限定理描述的內容。整體來說一方面獨立學院應該濃縮概率的課時，降低概率理論推導難度，增加統(tǒng)計的課時，因為統(tǒng)計內容對培養(yǎng)應用性人才更具有實用性。在整體結構改革的同時，對于各個專業(yè)也要有重點有差別。針對通信專業(yè)來說要重點介紹概率密度函數與概率分布函數，正態(tài)分布統(tǒng)計特性等。針對會計專業(yè)就強化統(tǒng)計方面的內容，尤其是抽樣分布，回歸分析之類的；針對電信專業(yè)當介紹隨機變量的獨立性時，可以介紹幾種典型的系統(tǒng)可靠性問題等。另一方面要把概率課和數學實驗課相結合，在每章概率課上完之后上一兩節(jié)數學實驗課，加強學生對概率知識的印象，同時學會用MATLAB，SPSS等數學統(tǒng)計軟件，解決概率問題。例如在將統(tǒng)計的樣本時候，MATLAB中的rand，randn，binornd等可提供你任意數量的各種分布的數據，normfit可以很輕松的計算參數估計。簡單的hist和bar就可以把高爾頓板實驗展現的淋漓盡致等等，這樣既加深了對基本概念、公式和基本運算的理解，同時可以學會運用軟件技術實現概率統(tǒng)計問題的求解過程。而且對以后的建模比賽也有很大的作用。

2.3 教材改革 由于獨立學院屬于一二本大學的二級學院，所以很多獨立學院仍然在用母校的教材和課程大綱，這樣就容易與三本院校學生基礎差相脫節(jié)。三本院校應該根據自己學生的特點，學校的培養(yǎng)定位來制定符合獨立學院的教材。要以培養(yǎng)應用型人才為目標，從概率論與數理統(tǒng)計的特點出發(fā)，分析課程體系的系統(tǒng)性和應用性。要在內容上，難度上，結構上做一定的調整，編出相應的教材，習題冊等配套教材，介于很多獨立學院起步晚，教師經驗不足，則可以聯合幾所獨立學院的骨干教師合編符合三本院校學生的教材，也可以充分利用“雙師”這個優(yōu)勢，讓本部資深老教授帶隊，合編具有獨立學院特色的教材。在編寫教材的過程中，要注意以下幾點：①可以加入一些概率論的起源，發(fā)展，成熟的歷史，并對一些概率中出現大數學家進行簡單介紹，讓學生體會這些數學家的人格魅力。②教材要加入很多應用性的例子和模型，要與時俱進。給學生講一些當前發(fā)生的流行的事件，通過概率知識來解決問題，這樣可以激發(fā)學生的學習興趣。③教材每章的最后一節(jié)可以加入一些統(tǒng)計軟件介紹，例如SPSS，SAS，MATLAB以及EXCEL。通過這些軟件對本章的數學模型進行模擬仿真，或者通過軟件求解本章學習的相關理論知識。真正實現人機結合的樂趣。

3 結束語

總之，獨立學院的教學改革是一個不斷摸索的長期的過程，很多地方還得去不斷探討研究。概率論與數理統(tǒng)計的不斷改革是每一位數學老師不可推卸的責任，需要從教學定位，培養(yǎng)目標，教材建設，師資隊伍建設，教學理念，教學方法等多方面進行創(chuàng)新和探索。要從三本學生的角度出發(fā)，探討切合實際的，符合獨立學院的教學方法。相信只要三本院校定位明確，辦學思想統(tǒng)一，師資隊伍不斷提升，三本院校的概率論與數理統(tǒng)計一定會越來越好，越來越有特色的。

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