導(dǎo)語：如何才能寫好一篇概率統(tǒng)計(jì)的方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、實(shí)踐的觀點(diǎn)是概率統(tǒng)計(jì)存在發(fā)展的基礎(chǔ)

人們早就注意到，一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)其結(jié)果完全是由偶然性支配的：測量一個(gè)長度a，一次測量的結(jié)果不一定就等于a，測量若干次，其算術(shù)平均值仍不一定等于a，但當(dāng)測量的次數(shù)很多時(shí)，算術(shù)平均值接近于a幾乎是必然的；擲一顆均勻的正六面體的篩子，可能出現(xiàn)1～6任何一個(gè)點(diǎn)，在試驗(yàn)前無法預(yù)測下一次將會出現(xiàn)幾點(diǎn)，但當(dāng)試驗(yàn)大數(shù)次進(jìn)行時(shí)，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果就會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這就是“統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”。這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性幾乎是在人們的實(shí)踐中總結(jié)、歸納、提煉出來的。例如人們在日常生活中經(jīng)常使用的矩法估計(jì)：重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到次的觀察值，以其算術(shù)平均數(shù)來確定其實(shí)際值。這就導(dǎo)出了著名的切比雪夫大數(shù)定律：

■P■■-■■E（Xi）<ε=1

其中為Xi（i=1，2，3，…，n）隨機(jī)變量且獨(dú)立同分布，E（Xi）即為Xi的數(shù)學(xué)期望。從上述公式可以看出，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的平均值這個(gè)隨機(jī)變量的離散程度是很小的。這意味著，經(jīng)過算術(shù)平均以后得到的隨機(jī)變量當(dāng)n趨于無窮大時(shí)收斂于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

上述定律中還包含著這樣的數(shù)學(xué)思想，即進(jìn)行某次實(shí)驗(yàn)認(rèn)為大概率事件必定發(fā)生，或小概率事件必定不發(fā)生。在實(shí)際應(yīng)用中概率很小的隨機(jī)事件在個(gè)別試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。因此，人們常常忽略了那些概率很小的事件發(fā)生的可能性。這就是實(shí)際推斷原理。對這一原理的嚴(yán)謹(jǐn)性，初學(xué)者總是覺得難以理解。既然小概率并不等于零，為什么假定它就必不發(fā)生呢？的確，它不像其他數(shù)學(xué)原理一樣有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明，它與純粹的形式邏輯似乎也相矛盾，但它卻是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明了的、反映了真理的實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)。小概率事件的實(shí)際不可能性原理在國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)事業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。

實(shí)際推斷原理進(jìn)一步滲透到統(tǒng)計(jì)學(xué)的“假設(shè)檢驗(yàn)”中。所謂假設(shè)檢驗(yàn)就是在總體上做某種假設(shè)（假設(shè)其參數(shù)或分布），然后從總體中隨機(jī)地抽取一個(gè)子樣，用它檢驗(yàn)此項(xiàng)假設(shè)是否成立。如果成立，則接受假設(shè)；如果不成立，根據(jù)實(shí)際推斷原理，“小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中不可能發(fā)生”，可以認(rèn)為“發(fā)生了必是大概率事件”，因此拒絕接受原假設(shè)。（注：盡管在假設(shè)檢驗(yàn)中不可避免地存在“棄真”和“存?zhèn)?rdquo;的兩類錯(cuò)誤。這是一個(gè)較為復(fù)雜的問題，這里不再詳述。但有兩點(diǎn)可以肯定：一是兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率是確定的，可以通過數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出來；二是通過增加試驗(yàn)次數(shù)降低錯(cuò)誤發(fā)生的概率。所以此兩類錯(cuò)誤的發(fā)生并不影響實(shí)踐作為真理標(biāo)準(zhǔn)的正確性和嚴(yán)密性。）

二、必然性和偶然性的統(tǒng)一是概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的重要條件

必然性和偶然性是事物發(fā)展過程中兩種不同的趨勢。二者是對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。必然性存在于偶然性之中，通過偶然性表現(xiàn)出來；偶然性中深藏著必然性，是必然性的表現(xiàn)和補(bǔ)充，兩者相互依存，相互轉(zhuǎn)化。概率統(tǒng)計(jì)的基本思想是通過對偶然性的研究和考察，去揭示大量偶然現(xiàn)象在整體上呈現(xiàn)出的必然性特征——統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律做出科學(xué)的推斷和選擇。

任何事物的發(fā)生和發(fā)展過程，都要受到必然性的支配和偶然性的影響，必須具體事物具體分析。概率統(tǒng)計(jì)在整理偶然現(xiàn)象的過程中，發(fā)現(xiàn)大量偶然現(xiàn)象的發(fā)生頻率或整體分布狀態(tài)有一種非偶然的穩(wěn)定性趨勢，并相繼用數(shù)學(xué)方法揭示了這種穩(wěn)定性的規(guī)律如大數(shù)定律、中心極限定理等。隨機(jī)現(xiàn)象在概率統(tǒng)計(jì)中是一個(gè)最重要的概念，拋一枚硬幣其實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不確定的；但當(dāng)多次重復(fù)時(shí)，正面朝上的概率和朝下的概率大約各為50%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出某種有規(guī)律的數(shù)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的這種確定性和不確定性，反映了隨機(jī)事件是必然性和偶然性的完美統(tǒng)一：在看似偶然的拋硬幣過程中，隱藏著重要的數(shù)學(xué)原理：它有可能朝上，有可能朝下，概率各占50%。實(shí)際上，這樣的實(shí)驗(yàn)歷史上有人（德.摩根、蒲豐、K.皮爾遜）做過。這種確定性可由下面數(shù)學(xué)公式表示：

■P■-p<ε=1

其中，p為某事件發(fā)生的概率，n為實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，m為事件發(fā)生頻數(shù)。

這就是著名的貝努里大數(shù)定律。這個(gè)定理說明：當(dāng)試驗(yàn)在不變的條件下，重復(fù)進(jìn)行很多次時(shí)，隨機(jī)事件的頻率在它的概率附近擺動(dòng)。這一定理正是偶然性和必然性的最初統(tǒng)一表現(xiàn)形式。雖在一次隨機(jī)試驗(yàn)中其結(jié)果難以確定，但當(dāng)試驗(yàn)大數(shù)次進(jìn)行時(shí)，結(jié)果會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。這不僅升華出“概率”的統(tǒng)計(jì)定義，還導(dǎo)出頻率“依概率收斂”于概率。

概率統(tǒng)計(jì)思想所揭示的必然性歸根結(jié)底是大量偶然現(xiàn)象發(fā)生頻率或分布狀態(tài)的穩(wěn)定性，而不是現(xiàn)象間因果聯(lián)系的必然性，在這里，必然性得到了新的說明——它是一種整體的趨勢。

三、整體與部分的辯證關(guān)系是概率統(tǒng)計(jì)研究的基本前提

在概率統(tǒng)計(jì)中，經(jīng)常通過研究子樣的概率統(tǒng)計(jì)特性來研究總體的特性。如在實(shí)踐中經(jīng)常遇到的檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量的問題。設(shè)有n個(gè)產(chǎn)品，要檢驗(yàn)這批產(chǎn)品是否合格，需從中隨機(jī)抽取r（r

早在古希臘時(shí)期，人們已意識到機(jī)遇在某些場合有可能服務(wù)于人，例如用抽簽決定人們彼此的爭端。它反映了人們在不確定性的行為中努力尋找行為的理性規(guī)則，使人們的理性服從機(jī)遇的愿望。當(dāng)今社會，概率統(tǒng)計(jì)已滲透到我們生活的各方面，不僅在科學(xué)研究中具有重要意義，而且成為一種具有普遍意義的思想方法。概率與統(tǒng)計(jì)之所以在現(xiàn)代科學(xué)及社會發(fā)展中煥發(fā)出強(qiáng)大的生命力，其中最重要的一個(gè)原因就是它處處包含了唯物辯證法的思想。

一、實(shí)踐的觀點(diǎn)是概率統(tǒng)計(jì)存在發(fā)展的基礎(chǔ)

人們早就注意到，一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)其結(jié)果完全是由偶然性支配的：測量一個(gè)長度a，一次測量的結(jié)果不一定就等于a，測量若干次，其算術(shù)平均值仍不一定等于a，但當(dāng)測量的次數(shù)很多時(shí)，算術(shù)平均值接近于a幾乎是必然的；擲 一顆均勻的正六面體的篩子，可能出現(xiàn)1～6任何一個(gè)點(diǎn)，在試驗(yàn)前無法預(yù)測下一次將會出現(xiàn)幾點(diǎn)，但當(dāng)試驗(yàn)大數(shù)次進(jìn)行時(shí)，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果就會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這就是“統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”。這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性幾乎是在人們的實(shí)踐中總結(jié)、歸納、提煉出來的。例如人們在日常生活中經(jīng)常使用的矩法估計(jì)：重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到次的觀察值，以其算術(shù)平均數(shù)來確定其實(shí)際值。這就導(dǎo)出了著名的切比雪夫大數(shù)定律：

■P■■-■■E（Xi）<ε=1

其中為Xi（i=1，2，3，…，n）隨機(jī)變量且獨(dú)立同分布，E（Xi）即為Xi的數(shù)學(xué)期望。從上述公式可以看出，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的平均值這個(gè)隨機(jī)變量的離散程度是很小的。這意味著，經(jīng)過算術(shù)平均以后得到的隨機(jī)變量當(dāng)n趨于無窮大時(shí)收斂于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

上述定律中還包含著這樣的數(shù)學(xué)思想，即進(jìn)行某次實(shí)驗(yàn)認(rèn)為大概率事件必定發(fā)生，或小概率事件必定不發(fā)生。在實(shí)際應(yīng)用中概率很小的隨機(jī)事件在個(gè)別試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。因此，人們常常忽略了那些概率很小的事件發(fā)生的可能性。這就是實(shí)際推斷原理。對這一原理的嚴(yán)謹(jǐn)性，初學(xué)者總是覺得難以理解。既然小概率并不等于零，為什么假定它就必不發(fā)生呢？的確，它不像其他數(shù)學(xué)原理一樣有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明，它與純粹的形式邏輯似乎也相矛盾，但它卻是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明了的、反映了真理的實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)。小概率事件的實(shí)際不可能性原理在國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)事業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。

實(shí)際推斷原理進(jìn)一步滲透到統(tǒng)計(jì)學(xué)的“假設(shè)檢驗(yàn)”中。所謂假設(shè)檢驗(yàn)就是在總體上做某種假設(shè)（假設(shè)其參數(shù)或分布），然后從總體中隨機(jī)地抽取一個(gè)子樣，用它檢驗(yàn)此項(xiàng)假設(shè)是否成立。如果成立，則接受假設(shè)；如果不成立，根據(jù)實(shí)際推斷原理，“小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中不可能發(fā)生”，可以認(rèn)為“發(fā)生了必是大概率事件”，因此拒絕接受原假設(shè)。（注：盡管在假設(shè)檢驗(yàn)中不可避免地存在“棄真”和“存?zhèn)?rdquo;的兩類錯(cuò)誤。這是一個(gè)較為復(fù)雜的問題，這里不再詳述。但有兩點(diǎn)可以肯定：一是兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率是確定的，可以通過數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出來；二是通過增加試驗(yàn)次數(shù)降低錯(cuò)誤發(fā)生的概率。所以此兩類錯(cuò)誤的發(fā)生并不影響實(shí)踐作為真理標(biāo)準(zhǔn)的正確性和嚴(yán)密性。）

二、必然性和偶然性的統(tǒng)一是概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的重要條件

必然性和偶然性是事物發(fā)展過程中兩種不同的趨勢。二者是對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。必然性存在于偶然性之中，通過偶然性表現(xiàn)出來；偶然性中深藏著必然性，是必然性的表現(xiàn)和補(bǔ)充，兩者相互依存，相互轉(zhuǎn)化。概率統(tǒng)計(jì)的基本思想是通過對偶然性的研究和考察，去揭示大量偶然現(xiàn)象在整體上呈現(xiàn)出的必然性特征——統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律做出科學(xué)的推斷和選擇。

任何事物的發(fā)生和發(fā)展過程，都要受到必然性的支配和偶然性的影響，必須具體事物具體分析。概率統(tǒng)計(jì)在整理偶然現(xiàn)象的過程中，發(fā)現(xiàn)大量偶然現(xiàn)象的發(fā)生頻率或整體分布狀態(tài)有一種非偶然的穩(wěn)定性趨勢，并相繼用數(shù)學(xué)方法揭示了這種穩(wěn)定性的規(guī)律如大數(shù)定律、中心極限定理等。隨機(jī)現(xiàn)象在概率統(tǒng)計(jì)中是一個(gè)最重要的概念，拋一枚硬幣其實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不確定的；但當(dāng)多次重復(fù)時(shí)，正面朝上的概率和朝下的概率大約各為50%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出某種有規(guī)律的數(shù)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的這種確定性和不確定性，反映了隨機(jī)事件是必然性和偶然性的完美統(tǒng)一：在看似偶然的拋硬幣過程中，隱藏著重要的數(shù)學(xué)原理：它有可能朝上，有可能朝下，概率各占50%。實(shí)際上，這樣的實(shí)驗(yàn)歷史上有人（德.摩根、蒲豐、K.皮爾遜）做過。這種確定性可由下面數(shù)學(xué)公式表示：

■P■-p<ε=1

其中，p為某事件發(fā)生的概率，n為實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，m為事件發(fā)生頻數(shù)。

這就是著名的貝努里大數(shù)定律。這個(gè)定理說明：當(dāng)試驗(yàn)在不變的條件下，重復(fù)進(jìn)行很多次時(shí)，隨機(jī)事件的頻率在它的概率附近擺動(dòng)。這一定理正是偶然性和必然性的最初統(tǒng)一表現(xiàn)形式。雖在一次隨機(jī)試驗(yàn)中其結(jié)果難以確定，但當(dāng)試驗(yàn)大數(shù)次進(jìn)行時(shí)，結(jié)果會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。這不僅升華出“概率”的統(tǒng)計(jì)定義，還導(dǎo)出頻率“依概率收斂”于概率。

概率統(tǒng)計(jì)思想所揭示的必然性歸根結(jié)底是大量偶然現(xiàn)象發(fā)生頻率或分布狀態(tài)的穩(wěn)定性，而不是現(xiàn)象間因果聯(lián)系的必然性，在這里，必然性得到了新的說明——它是一種整體的趨勢。

三、整體與部分的辯證關(guān)系是概率統(tǒng)計(jì)研究的基本前提

在概率統(tǒng)計(jì)中，經(jīng)常通過研究子樣的概率統(tǒng)計(jì)特性來研究總體的特性。如在實(shí)踐中經(jīng)常遇到的檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量的問題。設(shè)有n個(gè)產(chǎn)品，要檢驗(yàn)這批產(chǎn)品是否合格，需從中隨機(jī)抽取r（r　早在古希臘時(shí)期，人們已意識到機(jī)遇在某些場合有可能服務(wù)于人，例如用抽簽決定人們彼此的爭端。它反映了人們在不確定性的行為中努力尋找行為的理性規(guī)則，使人們的理性服從機(jī)遇的愿望。當(dāng)今社會，概率統(tǒng)計(jì)已滲透到我們生活的各方面，不僅在科學(xué)研究中具有重要意義，而且成為一種具有普遍意義的思想方法。概率與統(tǒng)計(jì)之所以在現(xiàn)代科學(xué)及社會發(fā)展中煥發(fā)出強(qiáng)大的生命力，其中最重要的一個(gè)原因就是它處處包含了唯物辯證法的思想。

一、實(shí)踐的觀點(diǎn)是概率統(tǒng)計(jì)存在發(fā)展的基礎(chǔ)

人們早就注意到，一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)其結(jié)果完全是由偶然性支配的：測量一個(gè)長度a，一次測量的結(jié)果不一定就等于a，測量若干次，其算術(shù)平均值仍不一定等于a，但當(dāng)測量的次數(shù)很多時(shí)，算術(shù)平均值接近于a幾乎是必然的；擲一顆均勻的正六面體的篩子，可能出現(xiàn)1～6任何一個(gè)點(diǎn)，在試驗(yàn)前無法預(yù)測下一次將會出現(xiàn)幾點(diǎn)，但當(dāng)試驗(yàn)大數(shù)次進(jìn)行時(shí)，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果就會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這就是“統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”。這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性幾乎是在人們的實(shí)踐中總結(jié)、歸納、提煉出來的。例如人們在日常生活中經(jīng)常使用的矩法估計(jì)：重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到次的觀察值，以其算術(shù)平均數(shù)來確定其實(shí)際值。這就導(dǎo)出了著名的切比雪夫大數(shù)定律：

■P■■-■■E（Xi）<ε=1

其中為Xi（i=1，2，3，…，n）隨機(jī)變量且獨(dú)立同分布，E（Xi）即為Xi的數(shù)學(xué)期望。從上述公式可以看出，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的平均值這個(gè)隨機(jī)變量的離散程度是很小的。這意味著，經(jīng)過算術(shù)平均以后得到的隨機(jī)變量當(dāng)n趨于無窮大時(shí)收 斂于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

上述定律中還包含著這樣的數(shù)學(xué)思想，即進(jìn)行某次實(shí)驗(yàn)認(rèn)為大概率事件必定發(fā)生，或小概率事件必定不發(fā)生。在實(shí)際應(yīng)用中概率很小的隨機(jī)事件在個(gè)別試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。因此，人們常常忽略了那些概率很小的事件發(fā)生的可能性。這就是實(shí)際推斷原理。對這一原理的嚴(yán)謹(jǐn)性，初學(xué)者總是覺得難以理解。既然小概率并不等于零，為什么假定它就必不發(fā)生呢？的確，它不像其他數(shù)學(xué)原理一樣有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明，它與純粹的形式邏輯似乎也相矛盾，但它卻是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明了的、反映了真理的實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)。小概率事件的實(shí)際不可能性原理在國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)事業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。

實(shí)際推斷原理進(jìn)一步滲透到統(tǒng)計(jì)學(xué)的“假設(shè)檢驗(yàn)”中。所謂假設(shè)檢驗(yàn)就是在總體上做某種假設(shè)（假設(shè)其參數(shù)或分布），然后從總體中隨機(jī)地抽取一個(gè)子樣，用它檢驗(yàn)此項(xiàng)假設(shè)是否成立。如果成立，則接受假設(shè)；如果不成立，根據(jù)實(shí)際推斷原理，“小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中不可能發(fā)生”，可以認(rèn)為“發(fā)生了必是大概率事件”，因此拒絕接受原假設(shè)。（注：盡管在假設(shè)檢驗(yàn)中不可避免地存在“棄真”和“存?zhèn)?rdquo;的兩類錯(cuò)誤。這是一個(gè)較為復(fù)雜的問題，這里不再詳述。但有兩點(diǎn)可以肯定：一是兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率是確定的，可以通過數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出來；二是通過增加試驗(yàn)次數(shù)降低錯(cuò)誤發(fā)生的概率。所以此兩類錯(cuò)誤的發(fā)生并不影響實(shí)踐作為真理標(biāo)準(zhǔn)的正確性和嚴(yán)密性。）

二、必然性和偶然性的統(tǒng)一是概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的重要條件

必然性和偶然性是事物發(fā)展過程中兩種不同的趨勢。二者是對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。必然性存在于偶然性之中，通過偶然性表現(xiàn)出來；偶然性中深藏著必然性，是必然性的表現(xiàn)和補(bǔ)充，兩者相互依存，相互轉(zhuǎn)化。概率統(tǒng)計(jì)的基本思想是通過對偶然性的研究和考察，去揭示大量偶然現(xiàn)象在整體上呈現(xiàn)出的必然性特征——統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律做出科學(xué)的推斷和選擇。

任何事物的發(fā)生和發(fā)展過程，都要受到必然性的支配和偶然性的影響，必須具體事物具體分析。概率統(tǒng)計(jì)在整理偶然現(xiàn)象的過程中，發(fā)現(xiàn)大量偶然現(xiàn)象的發(fā)生頻率或整體分布狀態(tài)有一種非偶然的穩(wěn)定性趨勢，并相繼用數(shù)學(xué)方法揭示了這種穩(wěn)定性的規(guī)律如大數(shù)定律、中心極限定理等。隨機(jī)現(xiàn)象在概率統(tǒng)計(jì)中是一個(gè)最重要的概念，拋一枚硬幣其實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不確定的；但當(dāng)多次重復(fù)時(shí)，正面朝上的概率和朝下的概率大約各為50%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出某種有規(guī)律的數(shù)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的這種確定性和不確定性，反映了隨機(jī)事件是必然性和偶然性的完美統(tǒng)一：在看似偶然的拋硬幣過程中，隱藏著重要的數(shù)學(xué)原理：它有可能朝上，有可能朝下，概率各占50%。實(shí)際上，這樣的實(shí)驗(yàn)歷史上有人（德.摩根、蒲豐、K.皮爾遜）做過。這種確定性可由下面數(shù)學(xué)公式表示：

■P■-p<ε=1

其中，p為某事件發(fā)生的概率，n為實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，m為事件發(fā)生頻數(shù)。

這就是著名的貝努里大數(shù)定律。這個(gè)定理說明：當(dāng)試驗(yàn)在不變的條件下，重復(fù)進(jìn)行很多次時(shí)，隨機(jī)事件的頻率在它的概率附近擺動(dòng)。這一定理正是偶然性和必然性的最初統(tǒng)一表現(xiàn)形式。雖在一次隨機(jī)試驗(yàn)中其結(jié)果難以確定，但當(dāng)試驗(yàn)大數(shù)次進(jìn)行時(shí)，結(jié)果會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。這不僅升華出“概率”的統(tǒng)計(jì)定義，還導(dǎo)出頻率“依概率收斂”于概率。

概率統(tǒng)計(jì)思想所揭示的必然性歸根結(jié)底是大量偶然現(xiàn)象發(fā)生頻率或分布狀態(tài)的穩(wěn)定性，而不是現(xiàn)象間因果聯(lián)系的必然性，在這里，必然性得到了新的說明——它是一種整體的趨勢。

三、整體與部分的辯證關(guān)系是概率統(tǒng)計(jì)研究的基本前提

在概率統(tǒng)計(jì)中，經(jīng)常通過研究子樣的概率統(tǒng)計(jì)特性來研究總體的特性。如在實(shí)踐中經(jīng)常遇到的檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量的問題。設(shè)有n個(gè)產(chǎn)品，要檢驗(yàn)這批產(chǎn)品是否合格，需從中隨機(jī)抽取r（r

早在古希臘時(shí)期，人們已意識到機(jī)遇在某些場合有可能服務(wù)于人，例如用抽簽決定人們彼此的爭端。它反映了人們在不確定性的行為中努力尋找行為的理性規(guī)則，使人們的理性服從機(jī)遇的愿望。當(dāng)今社會，概率統(tǒng)計(jì)已滲透到我們生活的各方面，不僅在科學(xué)研究中具有重要意義，而且成為一種具有普遍意義的思想方法。概率與統(tǒng)計(jì)之所以在現(xiàn)代科學(xué)及社會發(fā)展中煥發(fā)出強(qiáng)大的生命力，其中最重要的一個(gè)原因就是它處處包含了唯物辯證法的思想。

一、實(shí)踐的觀點(diǎn)是概率統(tǒng)計(jì)存在發(fā)展的基礎(chǔ)

人們早就注意到，一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)其結(jié)果完全是由偶然性支配的：測量一個(gè)長度a，一次測量的結(jié)果不一定就等于a，測量若干次，其算術(shù)平均值仍不一定等于a，但當(dāng)測量的次數(shù)很多時(shí)，算術(shù)平均值接近于a幾乎是必然的；擲一顆均勻的正六面體的篩子，可能出現(xiàn)1～6任何一個(gè)點(diǎn)，在試驗(yàn)前無法預(yù)測下一次將會出現(xiàn)幾點(diǎn)，但當(dāng)試驗(yàn)大數(shù)次進(jìn)行時(shí)，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果就會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這就是“統(tǒng)計(jì)規(guī)律性”。這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性幾乎是在人們的實(shí)踐中總結(jié)、歸納、提煉出來的。例如人們在日常生活中經(jīng)常使用的矩法估計(jì)：重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到次的觀察值，以其算術(shù)平均數(shù)來確定其實(shí)際值。這就導(dǎo)出了著名的切比雪夫大數(shù)定律：

■P■■-■■E（Xi）<ε=1

其中為Xi（i=1，2，3，…，n）隨機(jī)變量且獨(dú)立同分布，E（Xi）即為Xi的數(shù)學(xué)期望。從上述公式可以看出，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)n充分大時(shí)，n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的平均值這個(gè)隨機(jī)變量的離散程度是很小的。這意味著，經(jīng)過算術(shù)平均以后得到的隨機(jī)變量當(dāng)n趨于無窮大時(shí)收斂于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。

上述定律中還包含著這樣的數(shù)學(xué)思想，即進(jìn)行某次實(shí)驗(yàn)認(rèn)為大概率事件必定發(fā)生，或小概率事件必定不發(fā)生。在實(shí)際應(yīng)用中概率很小的隨機(jī)事件在個(gè)別試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。因此，人們常常忽略了那些概率很小的事件發(fā)生的可能性。這就是實(shí)際推斷原理。對這一原理的嚴(yán)謹(jǐn)性，初學(xué)者總是覺得難以理解。既然小概率并不等于零，為什么假定它就必不發(fā)生呢？的確，它不像其他數(shù)學(xué)原理一樣有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明，它與純粹的形式邏輯似乎也相矛盾，但它卻是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)證明了的、反映了真理的實(shí)踐標(biāo)準(zhǔn)。小概率事件的實(shí)際不可能性原理在國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)事業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用。

實(shí)際推斷原理進(jìn)一步滲透到統(tǒng)計(jì)學(xué)的“假設(shè)檢驗(yàn)”中。所謂假設(shè)檢驗(yàn)就是在總體上做某種 假設(shè)（假設(shè)其參數(shù)或分布），然后從總體中隨機(jī)地抽取一個(gè)子樣，用它檢驗(yàn)此項(xiàng)假設(shè)是否成立。如果成立，則接受假設(shè)；如果不成立，根據(jù)實(shí)際推斷原理，“小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中不可能發(fā)生”，可以認(rèn)為“發(fā)生了必是大概率事件”，因此拒絕接受原假設(shè)。（注：盡管在假設(shè)檢驗(yàn)中不可避免地存在“棄真”和“存?zhèn)?rdquo;的兩類錯(cuò)誤。這是一個(gè)較為復(fù)雜的問題，這里不再詳述。但有兩點(diǎn)可以肯定：一是兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率是確定的，可以通過數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)出來；二是通過增加試驗(yàn)次數(shù)降低錯(cuò)誤發(fā)生的概率。所以此兩類錯(cuò)誤的發(fā)生并不影響實(shí)踐作為真理標(biāo)準(zhǔn)的正確性和嚴(yán)密性。）

二、必然性和偶然性的統(tǒng)一是概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的重要條件

必然性和偶然性是事物發(fā)展過程中兩種不同的趨勢。二者是對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。必然性存在于偶然性之中，通過偶然性表現(xiàn)出來；偶然性中深藏著必然性，是必然性的表現(xiàn)和補(bǔ)充，兩者相互依存，相互轉(zhuǎn)化。概率統(tǒng)計(jì)的基本思想是通過對偶然性的研究和考察，去揭示大量偶然現(xiàn)象在整體上呈現(xiàn)出的必然性特征——統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并利用統(tǒng)計(jì)規(guī)律做出科學(xué)的推斷和選擇。

任何事物的發(fā)生和發(fā)展過程，都要受到必然性的支配和偶然性的影響，必須具體事物具體分析。概率統(tǒng)計(jì)在整理偶然現(xiàn)象的過程中，發(fā)現(xiàn)大量偶然現(xiàn)象的發(fā)生頻率或整體分布狀態(tài)有一種非偶然的穩(wěn)定性趨勢，并相繼用數(shù)學(xué)方法揭示了這種穩(wěn)定性的規(guī)律如大數(shù)定律、中心極限定理等。隨機(jī)現(xiàn)象在概率統(tǒng)計(jì)中是一個(gè)最重要的概念，拋一枚硬幣其實(shí)驗(yàn)結(jié)果是不確定的；但當(dāng)多次重復(fù)時(shí)，正面朝上的概率和朝下的概率大約各為50%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出某種有規(guī)律的數(shù)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的這種確定性和不確定性，反映了隨機(jī)事件是必然性和偶然性的完美統(tǒng)一：在看似偶然的拋硬幣過程中，隱藏著重要的數(shù)學(xué)原理：它有可能朝上，有可能朝下，概率各占50%。實(shí)際上，這樣的實(shí)驗(yàn)歷史上有人（德.摩根、蒲豐、K.皮爾遜）做過。這種確定性可由下面數(shù)學(xué)公式表示：

■P■-p<ε=1

其中，p為某事件發(fā)生的概率，n為實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，m為事件發(fā)生頻數(shù)。

這就是著名的貝努里大數(shù)定律。這個(gè)定理說明：當(dāng)試驗(yàn)在不變的條件下，重復(fù)進(jìn)行很多次時(shí)，隨機(jī)事件的頻率在它的概率附近擺動(dòng)。這一定理正是偶然性和必然性的最初統(tǒng)一表現(xiàn)形式。雖在一次隨機(jī)試驗(yàn)中其結(jié)果難以確定，但當(dāng)試驗(yàn)大數(shù)次進(jìn)行時(shí)，結(jié)果會呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。這不僅升華出“概率”的統(tǒng)計(jì)定義，還導(dǎo)出頻率“依概率收斂”于概率。

概率統(tǒng)計(jì)思想所揭示的必然性歸根結(jié)底是大量偶然現(xiàn)象發(fā)生頻率或分布狀態(tài)的穩(wěn)定性，而不是現(xiàn)象間因果聯(lián)系的必然性，在這里，必然性得到了新的說明——它是一種整體的趨勢。

篇2

關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)期望 全概率公式 正態(tài)分布

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Explore University Probability Theory and

Mathematical Statistics Teaching Methods

ZHANG Lili

（Department of Mathematics and Physics， Shijiazhuang Tiedao University， Shijiazhuang， Hebei 050043）

Abstract Concentrating the society problems and the study of students， this work study the teaching from aspects of the interests， live， stimulation， study， by analyzing the characteristics of probability theory and mathematical statistics to shift the initiative of students and the classroom effect.

Key words probability theory and mathematical statistics； expectation； total probability theorem； normal distribution

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行分析和歸納的科學(xué)，是我國高等院校教育中的三大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課之一。它不僅廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，而且在社會科學(xué)的許多領(lǐng)域也日益受到重視。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與其它數(shù)學(xué)專業(yè)課在學(xué)習(xí)上有著很大的不同，在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)存在以下幾個(gè)方面的問題。一方面大多數(shù)學(xué)生覺得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)枯燥乏味，內(nèi)容少實(shí)例多使得學(xué)生無法調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣。另一方面，概率在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，①很多學(xué)生無法在實(shí)際問題和抽象理論之間準(zhǔn)確地建立聯(lián)系。最后，由于當(dāng)今社會的發(fā)展中，物質(zhì)利益不斷膨脹，有一些學(xué)生的學(xué)習(xí)目的只是為了應(yīng)付考試，滿足于與考試相關(guān)的內(nèi)容和題目，而不去主動(dòng)思考問題。

大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的以傳授數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，主要教導(dǎo)數(shù)學(xué)方法及思維方式，最終啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生了解并學(xué)會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際發(fā)生的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生具有研究精神和創(chuàng)造性。②基于此目的，針對以上問題，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，改革課堂教學(xué)模式、教學(xué)方法已成為大學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)注的問題，③在此我們有以下幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)。

1 教學(xué)的趣味性

課堂教學(xué)的趣味化，即結(jié)合學(xué)生感興趣的實(shí)際問題引入概率知識，激發(fā)學(xué)生的求知興趣，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

表1 五名學(xué)生成績的概率分布

內(nèi)容枯燥，教學(xué)方式單一是學(xué)生感覺課堂乏味的主要原因。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)多結(jié)合學(xué)生感興趣的問題，讓學(xué)生自己解決，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，在給出數(shù)學(xué)期望的定義時(shí)，可以介紹學(xué)生的平均成績問題：五名學(xué)生的成績分別為85，80，90，85，90，求這五名學(xué)生的平均成績。五名學(xué)生成績的概率分布如表1所示。

通過觀察表1，學(xué)生很容易知道平均成績?yōu)?/5＃ + 80 + 90 + 85 + 90）=805 + 855 + 905，這即是離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的形式。另外教師應(yīng)精簡例題的數(shù)量，利用有層次的例題展現(xiàn)知識點(diǎn)。二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的加法分布是概率學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在講授時(shí)，教師可以首先通過兩種方法（定義法和卷積公式法）計(jì)算X+Y型函數(shù)的分布使學(xué)生感受兩種方法的不同之處，然后介紹2X+Y型分布，使學(xué)生了解卷積公式不是萬能的。

2 教學(xué)的生活性

課堂教學(xué)的生活化，即通過生活中具體的實(shí)例討論概率的應(yīng)用，建立形象問題和抽象思維之間的聯(lián)系。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門實(shí)用性很強(qiáng)的科學(xué)，在具體實(shí)際情況和數(shù)學(xué)概念、定理、公式之間建立正確的聯(lián)系，成為現(xiàn)在學(xué)生面臨的主要難題。教師在教學(xué)過程中可以分析一些具體的實(shí)例，使學(xué)生了解怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。比如分析問題“根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下的效果：若被診斷者患有癌癥，則試驗(yàn)反應(yīng)為陽性的試驗(yàn)反應(yīng)為陽性的概率為0.95，若被診斷者沒有患有癌癥，則試驗(yàn)反應(yīng)為陰性的概率為0.95，且被試驗(yàn)的人患有癌癥的概率為0.005，問如果被試驗(yàn)者反應(yīng)為陽性，他患有癌癥的概率為多大？”這是一個(gè)題目很長的實(shí)際問題，學(xué)生一般無從下手，解決問題的關(guān)鍵在于了解題目中涉及幾個(gè)條件和幾個(gè)隨機(jī)事件，只要準(zhǔn)確描述隨機(jī)事件就可以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率問題。實(shí)際問題的多次訓(xùn)練有助于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題的能力。

3 教學(xué)的啟發(fā)性

教學(xué)的啟發(fā)性即給學(xué)生思考的時(shí)間，等學(xué)生無法想明白的時(shí)候再去開導(dǎo)。具體來說就是老師對上課提出的問題給出學(xué)生思考的時(shí)間，在學(xué)生主動(dòng)思考之后，幫助學(xué)生開啟思路。

“填鴨式”，“滿堂灌”的教學(xué)方法最容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣。孔子曰“不憤不啟，不悱不發(fā)”，說的就是要啟發(fā)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生思路。比如，講授全概率公式之前引入實(shí)例：

有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占 30% ，二廠生產(chǎn)的占 50% ，三廠生產(chǎn)的占 20%，又知這三個(gè)廠的產(chǎn)品次品率分別為2%，1%，1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少？

撇開概率知識不談，把這個(gè)問題純粹看成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，也可以用中學(xué)知識解決，給學(xué)生幾分鐘思考的時(shí)間并適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合的方法討論，我們把產(chǎn)品在三個(gè)工廠的生產(chǎn)及次品情況轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品分布圖，如圖1所示。

通過觀察圖1，學(xué)生就很容易地知道從這批產(chǎn)品中任取一件次品的概率就是黑色橢圓區(qū)域在整個(gè)矩形內(nèi)所占的比例，經(jīng)過分析就可以得到全概率公式。該方法不僅能夠加深學(xué)生對該問題的印象，還有助于學(xué)生對復(fù)雜全概率公式的理解。

4 教學(xué)的研究性

教學(xué)的研究性，就是要培養(yǎng)學(xué)生解決新問題的能力。在大學(xué)教育中僅僅教給學(xué)生課本上的知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，尤其是在現(xiàn)代科技迅速發(fā)展的情況下，應(yīng)該花大力氣培養(yǎng)學(xué)生解決未知問題的思維能力。④比如，在講授正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的圖形特點(diǎn)時(shí)，可以讓學(xué)生自己試著研究密度函數(shù)圖形的特點(diǎn)。首先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)高等數(shù)學(xué)的知識來研究函數(shù)圖形的以下特性：（1）奇偶性（對稱性）；（2）單調(diào)性；（3）有界性；（4）凹凸性及拐點(diǎn)。接下來根據(jù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)的具體形式分析密度函數(shù)圖形的特性。

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，教學(xué)方法影響了學(xué)生對這門課程的掌握程度，成功的數(shù)學(xué)教育不僅要為學(xué)生提供數(shù)學(xué)知識，還要對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練。采用靈活多變的教學(xué)方法和形式，致力培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)能力是我們永恒的目標(biāo)。

資助項(xiàng)目：河北省自然科學(xué)基金（A2014210104）

注釋

① 維，惠淑榮，鄭鈺.高等學(xué)校概率論教學(xué)改革的探索與實(shí)踐[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011.5.13（3）：331-334.

② 周玲.關(guān)于概率論教學(xué)的一點(diǎn)思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007（13）：14-16.

篇3

一、突出統(tǒng)計(jì)學(xué)的思維

統(tǒng)計(jì)學(xué)涵蓋范圍很廣，其中最直接的表現(xiàn)是可以通過對整體中部分?jǐn)?shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)整體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。由于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，因此，在進(jìn)行實(shí)際操作過程中，會不可避免地出現(xiàn)失誤，這也是它不同于定性思維的主要表現(xiàn)。但統(tǒng)計(jì)思維與定性思維作為人類重要且不可缺少的思維方式，對人類進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與整理起著非常重要的作用。因此，這兩種思維方式在人類應(yīng)對大自然事物中具有很大的普遍性與存在性。統(tǒng)計(jì)學(xué)作為概率統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)變化的重要描述，對人類進(jìn)行數(shù)據(jù)分析及結(jié)果統(tǒng)計(jì)中規(guī)避失誤風(fēng)險(xiǎn)具有很強(qiáng)的指導(dǎo)作用。

使學(xué)生明確及了解統(tǒng)計(jì)知識的特點(diǎn)及作用是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重要目標(biāo)。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，可以通過對重要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的合理分析，使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)學(xué)知識的作用，幫助學(xué)生明確統(tǒng)計(jì)學(xué)思維與定性思維的不同。如教師在進(jìn)行“運(yùn)用樣本數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估計(jì)”的教學(xué)時(shí)，可通過引入具體數(shù)據(jù)，使學(xué)生在分析數(shù)據(jù)的過程中明確樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性與關(guān)聯(lián)性。從另一個(gè)角度來講，在對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的過程中，抽樣方法的合理性對總體概率具有一定影響，也就是說，選用的抽樣方法較合理，那么，樣本數(shù)據(jù)的信息就能夠充分反映總體變化趨勢與性質(zhì)，對人們解決概率性事件具有很大幫助。

二、教學(xué)具體生活案例的引入

為了幫助學(xué)生對不確定事件發(fā)生概率進(jìn)行理解，教師可以通過在教學(xué)過程中引用實(shí)際的生活經(jīng)歷來實(shí)現(xiàn)。通過這樣的方法不僅可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握數(shù)據(jù)處理方法，還可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)對實(shí)際問題的解決能力，幫助學(xué)生理解概率學(xué)知識的基本思想，使“概率與統(tǒng)計(jì)”知識在生活中具有更強(qiáng)的廣泛應(yīng)用性。如教師在進(jìn)行“最小二乘法”的課堂教學(xué)時(shí)，通常會采用最基本也是最直接的方法，就是對“最小二乘法”進(jìn)行基本的介紹及解釋。但是這種教學(xué)方式不僅會造成學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容實(shí)質(zhì)的不理解，還不利于學(xué)生學(xué)習(xí)以及思維能力的培養(yǎng)，對教學(xué)質(zhì)量的提升有很大的影響。教師可通過學(xué)生較為感興趣的話題進(jìn)行舉例，讓學(xué)生對統(tǒng)計(jì)出來的數(shù)據(jù)進(jìn)行散點(diǎn)圖的整理與分析，從而發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)據(jù)之間存在著線性的變量關(guān)系，這時(shí)教師再引入“最小二乘法”概念，引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握線性回歸方程，完成“最小二乘法”的教學(xué)內(nèi)容。教師在對教材及概率事件進(jìn)行案例收集時(shí)，不能僅僅局限于數(shù)學(xué)學(xué)科，還應(yīng)加強(qiáng)對其他學(xué)科中有關(guān)概率事件案例的收集，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，通過引用具有實(shí)際生活意義的教學(xué)案例，幫助學(xué)生更好地掌握“概率與統(tǒng)計(jì)”知識。

三、注重對隨機(jī)概率現(xiàn)象的解釋

篇4

    一、統(tǒng)計(jì)與概率改革的意義

    統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的改革,對促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化、結(jié)構(gòu)的合理化,推動(dòng)教育技術(shù)手段的現(xiàn)代化,改進(jìn)教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等都有積極的作用。

    1.使初中數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)更加合理

    現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要包括代數(shù)、幾何,統(tǒng)計(jì)含在代數(shù)之中。初中三年總課時(shí)大約500左右,代數(shù)約占258課時(shí),統(tǒng)計(jì)約占14課時(shí),幾何約 占228課時(shí)。從課時(shí)分配上可以看出,代數(shù)和幾何占有相當(dāng)?shù)姆萘?約占總課時(shí)的95%,統(tǒng)計(jì)僅占4%。代數(shù)、幾何屬于“確定性” 數(shù)學(xué),學(xué)習(xí)時(shí)主要依賴邏輯思維和演繹的方法,它們在培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、邏輯思維能力和空間觀念方面發(fā)揮著重要作用。而統(tǒng)計(jì)與概率屬于“不確定性”數(shù)學(xué),要尋找隨機(jī)性中的規(guī)律性,學(xué)習(xí)時(shí)主要依靠辨證思維和歸納的方法,它在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和合作精神等方面更直接、更有效。統(tǒng)計(jì)、概率與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系,學(xué)生可以通過實(shí)踐活動(dòng)來學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理的方法。

    2.有效地改變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

    轉(zhuǎn)變方式是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)在要求。由于統(tǒng)計(jì)與概率中存在著大量的活動(dòng),學(xué)生需要通過親自參與活動(dòng)來學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容,掌握數(shù)據(jù)處理的方法。這些活動(dòng)以有效地導(dǎo)致教師與學(xué)生地位的根本改變,促進(jìn)教師教學(xué)方法的改進(jìn)和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。教師由知識的傳授者成為活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者,學(xué)生由被動(dòng)接受知識的容器轉(zhuǎn)變?yōu)榛顒?dòng)學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)者、主持者、參與者;傳統(tǒng)的傳授式教學(xué)已不能滿足教學(xué)的需要,學(xué)生的學(xué)習(xí)方式由被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)探究。

    二、處理統(tǒng)計(jì)與概率的基本原則

    1.突出過程,以統(tǒng)計(jì)過程為線索處理統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)是,研究如何以有效的方式收集和處理受隨機(jī)性影響的數(shù)據(jù),通過分析數(shù)據(jù)對所考察的問題作出推斷和預(yù)測,從而為決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議。統(tǒng)計(jì)是一個(gè)包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析(包括概率)的完整過程。根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這個(gè)特點(diǎn),初中階段的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容應(yīng)該反映這個(gè)完整的過程,以過程為線索設(shè)計(jì)整個(gè)初中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。首先是數(shù)據(jù)的收集,然后是對收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述,最后對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在具體內(nèi)容的處理上也應(yīng)突出統(tǒng)計(jì)的基本過程,讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論,利用結(jié)論進(jìn)行合理預(yù)測和判斷的統(tǒng)計(jì)過程。

    2.強(qiáng)調(diào)活動(dòng),通過活動(dòng)體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的思想,建立統(tǒng)計(jì)的觀念

    統(tǒng)計(jì)與生活實(shí)際是密切聯(lián)系的,在收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)以及利用數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測、推斷和決策的過程中包含著大量的活動(dòng),完成這些活動(dòng)需要正確的統(tǒng)計(jì)思想觀念的指導(dǎo)。統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生從事簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、描述、分析,以及根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行判斷和預(yù)測等活動(dòng),以便滲透統(tǒng)計(jì)的思想,建立統(tǒng)計(jì)的觀念。

    3.循序漸進(jìn)、螺旋上升式安排內(nèi)容

    統(tǒng)計(jì)是一個(gè)包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的完整過程,這個(gè)過程中的每一步都包含著多種方法。例如,收集數(shù)據(jù)可以利用抽樣調(diào)查,也可以進(jìn)行全面調(diào)查;在描述數(shù)據(jù)中,可以用象形圖、條形圖、扇形圖、直方圖、折線圖等各種統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)。對統(tǒng)計(jì)過程中的任意一步,教材不可能在一個(gè)統(tǒng)計(jì)過程中全面介紹,因此教材可以采用循序漸進(jìn)、螺旋上升的方式處理內(nèi)容,在重復(fù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程中,逐步安排收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)內(nèi)容。這樣安排內(nèi)容不僅符合統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn),也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生對統(tǒng)計(jì)的過程是陌生的,這樣螺旋上升式安排內(nèi)容,可以使學(xué)生在重復(fù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程中,不斷完善對統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識,逐步掌握統(tǒng)計(jì)分析的各種方法。

    三、處理統(tǒng)計(jì)與概率時(shí)值得注意的幾個(gè)問題

    1.統(tǒng)計(jì)與概率宜分別相對集中安排

    概率是刻畫事件發(fā)生可能性大小的量,統(tǒng)計(jì)是通過處理數(shù)據(jù),利用分析數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測或決策的過程。從統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)在的知識體系看,概率是統(tǒng)計(jì)學(xué)的有機(jī)組成部分,在數(shù)據(jù)的分析階段,可以利用概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論,根據(jù)結(jié)論進(jìn)行預(yù)測或判斷。因此,在初中階段,可以把概率看成是統(tǒng)計(jì)過程的一個(gè)階段。

    2.使用信息技術(shù),突出統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義

    信息技術(shù)的發(fā)展,使收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)變得更方便、更快捷。我們可以通過計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)收集數(shù)據(jù),利用計(jì)算機(jī)軟件制作統(tǒng)計(jì)表,繪制各種統(tǒng)計(jì)圖以及進(jìn)行概率實(shí)驗(yàn),這是統(tǒng)計(jì)與概率在各行各業(yè)得到廣泛應(yīng)用的一個(gè)重要原因。在教材編寫和實(shí)際教學(xué)中,應(yīng)當(dāng)提供使用計(jì)算機(jī)處理一些內(nèi)容的方案,作為彈性處理,供有條件使用計(jì)算機(jī)的學(xué)?；?qū)W生選用。

    3.淡化處理概念

    雖然概率與統(tǒng)計(jì)的概念不多,但有些概念給出定義是困難的,教材不必追求嚴(yán)格定義,應(yīng)將重點(diǎn)放在理解概念的意義上來。例如概率的概念,在中學(xué)階段給出嚴(yán)格的定義是不可能的,也是沒有必要的,因此在編寫時(shí),可以通過大量的例子來說明,讓學(xué)生感受到概率是對隨機(jī)現(xiàn)象中規(guī)律性的一種刻畫,是對事情發(fā)生可能性大小的一種估計(jì)就可以了。

    4.選材廣泛,文字?jǐn)⑹鐾ㄋ?、簡?/p>

    統(tǒng)計(jì)(包括概率)的現(xiàn)實(shí)生活素材是非常豐富的,編寫教材時(shí)應(yīng)當(dāng)充分挖掘,盡量從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)來引出和呈現(xiàn)內(nèi)容,通過豐富的素材處理內(nèi)容。選材可以是學(xué)生感興趣的生活實(shí)際問題、社會問題或人與自然的問題 等,突出現(xiàn)實(shí)性與時(shí)代感。

    統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容雖然有大量的圖表,但也需要一定的文字語言解釋說明。為不影響學(xué)生的閱讀興趣、分散學(xué)生的注意力,要避免大段的文字?jǐn)⑹觥?/p>

篇5

概率統(tǒng)計(jì)的社會科學(xué)理念已經(jīng)滲透到生產(chǎn)管理、技術(shù)革新、工藝改造等各個(gè)方面。概率統(tǒng)計(jì)是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門科學(xué)，對其它各學(xué)科的發(fā)展都有不同程度的影響。提高人們的概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念已成為國家工業(yè)發(fā)展、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的方向之一。我國2010-2020年的《中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》把提高公眾科學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新人才放在了重要的位置（陳來成、徐燏，2012：55）。概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念是科學(xué)發(fā)展中的重要組成部分，而高職理工科人才科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)離不開概率統(tǒng)計(jì)科學(xué)理念。因此培養(yǎng)高職理工科人才，提高其概率統(tǒng)計(jì)的社會科學(xué)理念是國家的需要。概率統(tǒng)計(jì)的社會科學(xué)理念包涵了活躍的思維意識、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎伎挤绞胶蛯ψ匀灰?guī)律的解釋，是高職理工科學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課，該理念的培養(yǎng)是高職理工科學(xué)生基礎(chǔ)知識的要求、專業(yè)的需求以及社會的需求。

（1）高職理工人才基礎(chǔ)知識的要求不同層次理工科學(xué)生的培養(yǎng)對其基礎(chǔ)知識的掌握有不同的要求：本科階段的理工科基礎(chǔ)知識偏重于理論的研究，為學(xué)生進(jìn)一步深造打下科學(xué)基礎(chǔ)；高職階段的理工科基礎(chǔ)知識則側(cè)重于基本理論和對相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用。概率統(tǒng)計(jì)知識是高職階段理工科基礎(chǔ)知識的重要組成部分。高職理工科的基礎(chǔ)課程有高等數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)分析）、線性代數(shù)（高等代數(shù)）、工程圖學(xué)（機(jī)械制圖）、大學(xué)物理學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，數(shù)學(xué)類課程在其中占據(jù)了極其重要的比例。其中，概率統(tǒng)計(jì)類課程通常為48或51個(gè)課時(shí)。眾多高職理工類專業(yè)都開設(shè)有概率統(tǒng)計(jì)類課程，如電子信息、環(huán)境科學(xué)、專業(yè)建筑學(xué)、城市規(guī)劃、土木工程、建筑環(huán)境與設(shè)備工程、給水排水工程等專業(yè)。由此可見，概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念的培養(yǎng)是高職理工科學(xué)生基礎(chǔ)知識的要求。

（2）高職理工人才的專業(yè)需求高職理工科很注重培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)實(shí)踐能力和動(dòng)手能力，概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念有助于增強(qiáng)這方面的能力。在制造類工業(yè)生產(chǎn)方面，人們常運(yùn)用參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)等概率統(tǒng)計(jì)的科學(xué)知識解決生產(chǎn)中的實(shí)際問題，例如常被用于進(jìn)行礦砂樣品的測定、機(jī)床加工精度的分析、輪胎耐磨性的檢驗(yàn)、電子管平均壽命的測量等。在高職理工科的專業(yè)設(shè)置中，制造大類的專業(yè)布點(diǎn)占高職招生計(jì)劃專業(yè)總數(shù)的百分之二十，遠(yuǎn)遠(yuǎn)地超過了電子、財(cái)經(jīng)類等熱門專業(yè)。因此，概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念的培養(yǎng)將有助于優(yōu)化高職生，尤其是理工類高職生的專業(yè)知識結(jié)構(gòu)。

（3）高職理工科學(xué)生教育的社會需求我國高職教育是社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的產(chǎn)物，是為適應(yīng)社會對生產(chǎn)第一線的技術(shù)人才的迫切需要而發(fā)展起來的（尹雨琴，2012:19）。高職理工科人才的培養(yǎng)更多地是面向社會的需求。根據(jù)全國高等學(xué)校教學(xué)研究中心的專家分析，理工科的人才培養(yǎng)有兩類，高職的理工科人才培養(yǎng)屬于第二類“從事各類應(yīng)用性研究以及面向生產(chǎn)管理部門的應(yīng)用型理科人才”（夏魯惠，2006:6），其中“面向生產(chǎn)管理部門”就是要緊扣社會的需求。概率統(tǒng)計(jì)的科學(xué)知識常被運(yùn)用于生產(chǎn)管理的各個(gè)環(huán)節(jié)，社會各生產(chǎn)管理部門通過對生產(chǎn)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，以此在生產(chǎn)運(yùn)作中做出合理的推斷和預(yù)測，最終做出生產(chǎn)決策。此外，社會的各方面信息也離不開概率統(tǒng)計(jì)的科學(xué)知識。讀懂國家統(tǒng)計(jì)局公布的中國國內(nèi)生產(chǎn)總值、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值等數(shù)字，合理分析國家統(tǒng)計(jì)局對工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和勞動(dòng)就業(yè)的調(diào)查報(bào)告，這些都離不開概率統(tǒng)計(jì)的科學(xué)知識。因此，概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念的培養(yǎng)將有助于提高高職理工科學(xué)生的社會意識，應(yīng)用意識，幫助他們完善自我，更好、更快地滿足社會的需求。

二、高職理工科學(xué)生的培養(yǎng)方式探索

理清了培養(yǎng)的重要性，從教學(xué)和人才培養(yǎng)的意識上確立了概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念的地位之后，探討培養(yǎng)的方式方法顯得尤為重要。結(jié)合上文提到的，概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念的培養(yǎng)是高職理工科學(xué)生基礎(chǔ)知識的要求，專業(yè)的需求以及社會的需求，本研究對高職理工科學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念的培養(yǎng)方式做出三方面相應(yīng)的分析：

（1）結(jié)合高職理工科學(xué)生基礎(chǔ)知識的水平，降低概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念的難度高職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識較弱，概率統(tǒng)計(jì)的課程學(xué)時(shí)少，按照51或48學(xué)時(shí)的授課計(jì)劃計(jì)算，連概率的基本思想內(nèi)容介紹都無法完成，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)方法在社會實(shí)踐方面的應(yīng)用更是空想。因此，針對高職理工科學(xué)生的培養(yǎng)方案必須考慮這些實(shí)際的教學(xué)現(xiàn)狀和問題，結(jié)合高職理工科學(xué)生基礎(chǔ)知識的水平，降低概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念的難度。在培養(yǎng)高職理工科學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念的過程中，首先，要掌握高職理工科學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。高職高專入學(xué)分?jǐn)?shù)較低，文化基礎(chǔ)弱，對各門學(xué)科的學(xué)習(xí)信心不足，稍稍遇到困難就很容易退縮，接受概率統(tǒng)計(jì)的科學(xué)理念又需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以在學(xué)習(xí)的初始，應(yīng)先復(fù)習(xí)中學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該在高等教育和中學(xué)教育之間有良好的過度和銜接，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信心。其次，概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念作為高職理工科基礎(chǔ)學(xué)科知識的一部分也應(yīng)重基礎(chǔ)，減少大而且深的理論教學(xué)，多教授生產(chǎn)中能應(yīng)用到的函數(shù)公式，盡量減少函數(shù)曲線的抽象性，以此減低概率統(tǒng)計(jì)科學(xué)知識的教授難度。此外，在培養(yǎng)過程當(dāng)中，也要慎重選擇教材和教學(xué)輔助材料，許多概率統(tǒng)計(jì)的教材是針對本科生編寫的，內(nèi)容全面，但具體的概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用方式介紹不夠突出，講解過于學(xué)術(shù)，不適合高職高專的學(xué)生使用，令學(xué)生閱讀教材時(shí)即對概率統(tǒng)計(jì)的科學(xué)知識望而生畏，因此，要降低概率統(tǒng)計(jì)課程的難度，首先要降低教材的難度。只有全面考慮高職高專理工科學(xué)生的基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，才能取得概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念培養(yǎng)方面的突破。

（2）結(jié)合理工科專業(yè)知識，細(xì)化概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念是一個(gè)很寬廣的范圍，包括概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)兩個(gè)方面，其中有隨機(jī)思想的理念、公理化系統(tǒng)的理念、數(shù)形結(jié)合的思維結(jié)構(gòu)、統(tǒng)計(jì)推斷的科學(xué)理念等等。這些概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念的分類都是比較寬泛的，不利于專業(yè)針對性較強(qiáng)的高職理工科學(xué)生在學(xué)習(xí)中接受。概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念作為高職理工科基礎(chǔ)學(xué)科知識的一部分也應(yīng)重基礎(chǔ)、重應(yīng)用，與具體的理工科專業(yè)知識相互結(jié)合。例如，對于電子信息專業(yè)的高職理工科學(xué)生，可以在理念培養(yǎng)的過程中適時(shí)引進(jìn)基于概率統(tǒng)計(jì)論的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)。研究人員徐海湄、齊守青、盧顯良和韓宏曾在2009年立項(xiàng)的國家973計(jì)劃項(xiàng)目中研發(fā)一種新的基于概率統(tǒng)計(jì)論的P2P網(wǎng)絡(luò)信任模型。該模型運(yùn)用了最大似然估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等方法，這種經(jīng)典案例極好地結(jié)合了理工科的專業(yè)知識，同時(shí)又細(xì)化了寬泛的概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念。再如，對于土木工程專業(yè)的高職理工科學(xué)生，也可在學(xué)科專業(yè)培養(yǎng)中滲透概率統(tǒng)計(jì)的科學(xué)思想。重慶大學(xué)土木工程學(xué)院、研究防災(zāi)減災(zāi)工程及防護(hù)工程的學(xué)者曹暉和林秀萍曾于2010年在理工科類的核心期刊《振動(dòng)與沖擊》中《結(jié)構(gòu)損傷識別中噪聲的模擬》。文中提到，可以用概率統(tǒng)計(jì)方法,借助統(tǒng)計(jì)量和假設(shè)檢驗(yàn)方法確定土木工程結(jié)構(gòu)的損傷判別臨界值,并給出檢驗(yàn)的判錯(cuò)概率?？偠灾怕式y(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念的培養(yǎng)需要緊密結(jié)合高職理工類學(xué)生的學(xué)科專業(yè)知識，培養(yǎng)方向應(yīng)具體化，概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念要在相應(yīng)專業(yè)的應(yīng)用方面增加深度和廣度。

（3）利用STS活動(dòng)、結(jié)合社會實(shí)踐，將概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念具體化科學(xué)、技術(shù)和社會聯(lián)合式教育活動(dòng)是現(xiàn)今高職人才培養(yǎng)的重要教學(xué)活動(dòng)之一，STS（ScienceTechnologyandSociety）是它的英文名稱。這種教學(xué)活動(dòng)形式以學(xué)生為主體，在培養(yǎng)學(xué)生的過程中強(qiáng)調(diào)走出課堂，走產(chǎn)學(xué)研相結(jié)合的道路，主張開展“校企合作”密切聯(lián)系生產(chǎn)管理、實(shí)體操作第一線。STS模式的應(yīng)用有利于提高學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念解決實(shí)際問題的能力。概率統(tǒng)計(jì)的科學(xué)理念本身就與社會實(shí)踐活動(dòng)息息相關(guān)，STS注重科學(xué)和技術(shù)在社會實(shí)踐中的應(yīng)用，因此，通過STS教學(xué)活動(dòng)，組織學(xué)生分組協(xié)作，親身體驗(yàn)企業(yè)在理工科專業(yè)領(lǐng)域中的生產(chǎn)運(yùn)作，然后進(jìn)行相關(guān)的模擬練習(xí)，利用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識解決模擬練習(xí)中出現(xiàn)的生產(chǎn)管理問題，以此促進(jìn)學(xué)生的動(dòng)手能力，拉近學(xué)生與社會生產(chǎn)生活的距離，將概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念在社會實(shí)踐中具體化。在培養(yǎng)過程中，教學(xué)部門還應(yīng)組織相應(yīng)的學(xué)科競賽，指導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)科學(xué)知識提高自己的專業(yè)水平。將概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念具體化需要全方位的教學(xué)活動(dòng)的配合，這也是高職理工科人才概率統(tǒng)計(jì)社會科學(xué)理念的培養(yǎng)方式之一。

三、結(jié)論

篇6

[關(guān)鍵詞]概率統(tǒng)計(jì) 教學(xué)改革 案例教學(xué)法 電腦實(shí)驗(yàn)

[中圖分類號] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2015）02-0132-04

一、引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（簡稱為概率統(tǒng)計(jì)）是高校理工科、財(cái)經(jīng)類等專業(yè)開設(shè)的一門重要的公共課程，是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的應(yīng)用學(xué)科，其理論與方法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、金融、地球科學(xué)、人工智能和網(wǎng)絡(luò)通訊等領(lǐng)域，對經(jīng)濟(jì)和社會生活都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。[1]近十幾年來，隨著高校教育改革的不斷深化，概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革也取得較大的進(jìn)展。[2] [3] [4] [5] [6] [7]然而，當(dāng)前普通高校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)還普遍存在以下兩個(gè)問題：

（一）教學(xué)內(nèi)容多，但學(xué)時(shí)相對較少

就我校而言，對于理工科和財(cái)經(jīng)類學(xué)生，概率統(tǒng)計(jì)這門課程的教學(xué)內(nèi)容包含了隨機(jī)事件、一維及多維隨機(jī)變量的分布、數(shù)字特征、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和回歸分析。當(dāng)前科學(xué)技術(shù)日新月異，為適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，普通高校的學(xué)生要學(xué)的東西也逐步增多，因此，他們需要學(xué)習(xí)的科目就自然會比以前的大學(xué)生要多一些，又因?yàn)閲曳ǘü?jié)假日停課，所以，教學(xué)時(shí)數(shù)被壓縮成為必然，而教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)時(shí)數(shù)不相適應(yīng)的矛盾使得學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)更加困難，造成了其學(xué)習(xí)的畏難情緒。例如，對非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我們使用復(fù)旦版的概率統(tǒng)計(jì)教材，前幾年安排51個(gè)課時(shí)是比較合理的，而近兩年卻不得不把課時(shí)縮減為34個(gè)課時(shí)，要在這么短的時(shí)間內(nèi)完成同樣的教學(xué)內(nèi)容并保證教學(xué)效果，對任課教師來說的確是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。由于課時(shí)不夠，概率統(tǒng)計(jì)中的許多知識點(diǎn)往往講不透，也是造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難的一個(gè)重要原因。

（二）學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下降，學(xué)習(xí)積極性不夠

在高校不斷擴(kuò)招下，近十年來，普通院校生源整體素質(zhì)確實(shí)相對有所下降，不少學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好也是不爭的事實(shí)，例如，由于學(xué)生微積分基礎(chǔ)沒打牢，他們在學(xué)習(xí)隨機(jī)變量分布這部分內(nèi)容就比較吃力，特別是連續(xù)型隨機(jī)變量分布，很多學(xué)生不會計(jì)算二重積分，當(dāng)然會覺得求連續(xù)型二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差很困難。另一方面，由于概率統(tǒng)計(jì)中的公式較多、計(jì)算繁瑣，部分學(xué)生由于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱而影響其概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的積極性，相當(dāng)多的學(xué)生為應(yīng)付考試而死記硬背公式，更談不上掌握概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用了。而且大學(xué)校園里各類活動(dòng)也比較多，學(xué)生積極參加各類活動(dòng)，的確是能提高他們的實(shí)踐能力，然而這也多少致使一些學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程的時(shí)間上投入不夠。這些因素導(dǎo)致不少學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)力，從而在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的過程中感覺到枯燥乏味，因此，相當(dāng)一部分學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)興趣普遍都不高，學(xué)習(xí)的積極性越來越低。

近十幾年來，盡管各學(xué)校都在強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計(jì)的重要性，絕大多數(shù)學(xué)生也非常重視這門課程，但是不可否認(rèn)，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程時(shí)的確遇到了一定的困難，比如不少學(xué)生學(xué)完之后仍然對概率統(tǒng)計(jì)的知識理解很模糊，不會應(yīng)用于解決實(shí)際問題等。這些問題的產(chǎn)生有課程本身的原因，同時(shí)也有教學(xué)方面的問題。針對這些問題，我們在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了一系列的教學(xué)改革，旨在探索出比較適合普通院校的概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革方案。

二、教學(xué)改革的探索與實(shí)踐

（一）教學(xué)內(nèi)容調(diào)整

1.合理將大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程的內(nèi)容與中學(xué)的知識進(jìn)行銜接，自然過渡。多年來，概率統(tǒng)計(jì)的一些內(nèi)容在中小學(xué)的教材里已經(jīng)出現(xiàn)了，在高中新課標(biāo)教材中概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容主要包括：隨機(jī)事件與概率、古典概型與幾何概型、概率應(yīng)用、條件概率與事件的獨(dú)立性、隨機(jī)變量的數(shù)字特征五部分構(gòu)成。[8]但是，中學(xué)的教學(xué)主要側(cè)重于對某一類題目解題方法及技巧的訓(xùn)練，而往往忽視對概念本質(zhì)的理解。上述的這些內(nèi)容依然還是大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的重要組成部分，因此對這部分內(nèi)容既不能不講，又不能簡單重復(fù)，而是應(yīng)該在提高上下工夫，即要對這些概念進(jìn)行一定的深入和提升，對其方法進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)然還有必要對學(xué)生的一些錯(cuò)誤的認(rèn)識或應(yīng)用進(jìn)行糾正。

2.內(nèi)容處理上，要淡化運(yùn)算技巧，重點(diǎn)放在講解概率思想和統(tǒng)計(jì)方法上，培養(yǎng)學(xué)生的概率思維和解決實(shí)際問題的能力。概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科，對于普通院校的學(xué)生，學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)，不用過于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的過程，而是抓住本課程的特點(diǎn)，其側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該放在講解概率思想和統(tǒng)計(jì)方法上，并且加強(qiáng)實(shí)踐性的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生的概率思維和解決實(shí)際問題的能力。一般的，傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容主要包括以下三個(gè)方面： 其一是基本概念和方法；其二是公式的來源、推導(dǎo)和詳細(xì)的計(jì)算步驟；其三是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的解釋與分析。通常而言，公式的推導(dǎo)往往有利于加深學(xué)生對這些基本概念的理解，而手工計(jì)算則能夠加深學(xué)生對該公式的印象。然而對普通高校的學(xué)生而言，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對比較薄弱，冗長的公式推導(dǎo)一般很難理解，顯然就談不上對該公式的記憶加深了。另一方面，復(fù)雜的公式推導(dǎo)往往會加重學(xué)生的畏難情緒，并且也會花費(fèi)較多的課堂時(shí)間，因此在計(jì)算機(jī)已經(jīng)普及以及本課程內(nèi)容多課時(shí)少的情況下，普通院校的學(xué)生沒有必要再把大量的時(shí)間花費(fèi)在公式的推導(dǎo)上，而是教師應(yīng)該抓主要概念，基本理論思想和方法，給學(xué)生講解清楚最簡單、最基本的知識原理，講明知識延伸拓展的方法和思路，在理解概率統(tǒng)計(jì)思想的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)放在對公式或定理內(nèi)涵的剖析，以及如何將這些統(tǒng)計(jì)方法運(yùn)用于實(shí)際問題。在時(shí)間允許的前提下，可以適當(dāng)增加一些應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法如聚類分析、判別分析、時(shí)間序列、生存分析的介紹，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的概率思維和解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用離不開統(tǒng)計(jì)軟件，因此也要平衡教學(xué)中理論和軟件的比重關(guān)系，在重視理論教學(xué)的同時(shí)適當(dāng)?shù)亟榻B相關(guān)統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用。[3]

（二）教學(xué)方式方法的改革

1.運(yùn)用案例教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。一般的概率統(tǒng)計(jì)教材里都有比較豐富的練習(xí)題，然而這些習(xí)題大多是經(jīng)過收集、整理好的現(xiàn)成資料，大多時(shí)候，學(xué)生做這些練習(xí)僅僅是利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)套用教材上的公式進(jìn)行機(jī)械運(yùn)算，而一旦遇上實(shí)際問題，學(xué)生常常覺得無從下手，綜合運(yùn)用能力較差，達(dá)不到學(xué)以致用的目的。案例教學(xué)法就是把案例作為一種教學(xué)的工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。[4]通常在教學(xué)的過程中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對實(shí)際案例進(jìn)行分析、研究、思考或辯論，從而找出解決問題的方法和手段。而在其過程中，學(xué)生不僅能理解概率統(tǒng)計(jì)的思想和方法，而且還能夠鍛煉和提高他們分析問題和解決問題的能力，同時(shí)也激發(fā)他們學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣。

一般的，案例教學(xué)的主體是學(xué)生，他們通過積極、主動(dòng)的討論，達(dá)到把學(xué)習(xí)到的相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)理論、方法應(yīng)用于實(shí)際的目的。那么在教學(xué)中引入的案例，首先應(yīng)該能引起學(xué)生興趣與探索的欲望，能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與討論、學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。因此，選取與設(shè)計(jì)適合本課程的案例，是開展案例教學(xué)的基礎(chǔ)，也是有效進(jìn)行案例教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。其次，案例的素材選取應(yīng)選擇典型案例，比如賭金分配問題、彩票中的數(shù)學(xué)問題，以強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用性。再者，案例應(yīng)該是客觀真實(shí)的，注重與專業(yè)知識、社會熱點(diǎn)、日常生活相結(jié)合，突出課程的實(shí)用性，例如，生日配對問題、居民消費(fèi)支出的預(yù)測問題、售價(jià)與銷售量的關(guān)系問題等。學(xué)生通過參與這些來源于實(shí)際生活的案例的思考、分析及討論，真正感受到這門課程的實(shí)用性。因此，任課教師要結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)，在平時(shí)注意多收集日常生活中的實(shí)例，根據(jù)教材內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)南鄳?yīng)案例，多方式地靈活再現(xiàn)實(shí)際生活，將理論知識應(yīng)用到實(shí)際案例中。[9]

案例教學(xué)方法的使用應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：（1）因?yàn)榘咐虒W(xué)對學(xué)生的能力要求較高，所以教師要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和認(rèn)知水平設(shè)計(jì)好案例，案例問題不能太難，也不能太簡單，這樣才能較好激發(fā)學(xué)生去思考和解決問題。因此選取與設(shè)計(jì)合適概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的案例，是本課程開展案例教學(xué)的基礎(chǔ)，是有效進(jìn)行案例教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（2）案例分析次數(shù)要適當(dāng)，不應(yīng)太多。由于在案例教學(xué)中，組織學(xué)生討論案例，解決問題，最后老師總結(jié)點(diǎn)評等環(huán)節(jié)是要花不少時(shí)間[10]，因此，應(yīng)選擇幾個(gè)經(jīng)典的案例，精心設(shè)計(jì)，合理安排時(shí)間，以提高每一次案例課的效率。

2.利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)。概率統(tǒng)計(jì)涉及大量的數(shù)據(jù)、公式和統(tǒng)計(jì)圖表等，而今，多媒體技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各類學(xué)校的教學(xué)之中，如果還花費(fèi)相當(dāng)多的時(shí)間在黑板上陳列這些內(nèi)容顯然沒有必要，采用多媒體教學(xué)可以很好的解決這個(gè)問題。在教學(xué)過程中，教師可以利用多媒體給出一些圖形或動(dòng)畫實(shí)例，或者是對某些隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行形象的模擬，這樣不僅能使枯燥的課堂說教變?yōu)樾蜗笊鷦?dòng)的動(dòng)態(tài)展示和講解，即增強(qiáng)了教學(xué)內(nèi)容的直觀性、形象性，同時(shí)能夠化抽象為具體，從而可以增進(jìn)學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)興趣。因此，教師利用形象生動(dòng)的多媒體課件來進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，一方面可以避免枯燥的板書和講解，例如，一些概念的物理背景與幾何意義等可以通過圖形、動(dòng)畫展示出來，使得教學(xué)更具動(dòng)感，學(xué)生容易接受，這樣能保證教學(xué)的效果。另一方面多媒體技術(shù)提高了課堂的效率，增加了課堂容量，學(xué)生的積極性、接受程度也會得到一定的提高。

3.采用分層次教學(xué)法。經(jīng)濟(jì)管理或財(cái)經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，一般都是文理兼收，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距比較大；并且在一般的普通高校里，學(xué)生人數(shù)眾多，即使專業(yè)方向相同，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也可能是參差不齊。因此，對這樣不同專業(yè)背景、不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)方式方法的選擇上，一般就很難有一個(gè)統(tǒng)一的模式，此時(shí)分層次教學(xué)法是一種比較合適的選擇。分層次教學(xué)是根據(jù)學(xué)生不同的基礎(chǔ)、不同的專業(yè)需求、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力等特征，將所學(xué)課程的教學(xué)起點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)深度、教學(xué)方法和教學(xué)時(shí)數(shù)等要素，構(gòu)建成不同層次的教學(xué)班。[11]對于不同層次的學(xué)生，我們?yōu)槠溥x用了不同深度和廣度的教材，基礎(chǔ)好的班級選用由華東師范大學(xué)編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，基礎(chǔ)一般的選用由復(fù)旦大學(xué)編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為教材。在分層次教學(xué)中，同一層次的學(xué)生數(shù)學(xué)水平之間也是存在差異的，所以教師必須根據(jù)本層次學(xué)生的特點(diǎn)，制訂相應(yīng)的授課內(nèi)容和方法，盡可能的做到因人因材施教；每個(gè)層次都制訂有針對性的教學(xué)目標(biāo)，采取合適的教學(xué)方法，切實(shí)提高教學(xué)效率。[12]另外，在開展分層次教學(xué)的同時(shí)，對不同層次的班級做相應(yīng)的考核方式的改革。

4.開展電腦實(shí)驗(yàn)課，提高學(xué)生實(shí)踐能力。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過程中，一般有習(xí)題課，而沒有實(shí)驗(yàn)課，不可否認(rèn)，習(xí)題課對于鞏固課堂教學(xué)起著比較重要的作用，然而習(xí)題課往往不能解決理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題。而且傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)一般注重理論的推導(dǎo)過程，偏重手工計(jì)算，因此在教材中普遍沒有介紹統(tǒng)計(jì)軟件的使用，而是將統(tǒng)計(jì)軟件的使用作為學(xué)生的選修或自學(xué)內(nèi)容。然而在概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用過程中往往離不開對數(shù)據(jù)的處理、計(jì)算和分析，比較有效的辦法就是需要依靠統(tǒng)計(jì)軟件來完成這些步驟，因此統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用介紹也是很重要的，這可以通過開展一些概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課來實(shí)現(xiàn)。在實(shí)驗(yàn)課里，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際專業(yè)背景，指導(dǎo)他們用一些公認(rèn)的統(tǒng)計(jì)軟件，比如對理工科的學(xué)生，其編程能力一般都比較好，可以用Matlab或R軟件，而對經(jīng)濟(jì)、管理或會計(jì)專業(yè)的學(xué)生，可以選用簡單實(shí)用的SPSS即可。在實(shí)驗(yàn)課里，學(xué)生一邊學(xué)習(xí)一邊著手用統(tǒng)計(jì)軟件處理數(shù)據(jù)，并對結(jié)果進(jìn)行分析，加強(qiáng)了對其動(dòng)手能力的培養(yǎng)。同時(shí)也可以借鑒前輩用擲錢幣、摸球講述概率和用撒綠豆來顯示正態(tài)分布的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)一系列的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在電腦和統(tǒng)計(jì)軟件的輔助下模擬各種各樣的分布和隨機(jī)抽樣過程，通過電腦屏幕顯示統(tǒng)計(jì)學(xué)現(xiàn)象及其規(guī)律。[13]通過電腦實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可使學(xué)生從繁雜的計(jì)算中解脫出來，將更多時(shí)間和精力放在統(tǒng)計(jì)分析的學(xué)習(xí)上。此外，電腦實(shí)驗(yàn)課給學(xué)生提供了一個(gè)理論與實(shí)際相結(jié)合的訓(xùn)練平臺，提高學(xué)生處理和分析數(shù)據(jù)的能力。

（三）考核方法的調(diào)整

為了操作的方便，過去我們概率統(tǒng)計(jì)這門課程的考核一般就只有專業(yè)理論考試（而且通常是閉卷的）。如今教學(xué)方法的改革必然會涉及考核方式的改革，原來一考定終身的考試方法是應(yīng)該要改變了，應(yīng)在專業(yè)理論考試的同時(shí)，考查學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)的基本知識和原理的應(yīng)用能力。為此，我們把傳統(tǒng)的試卷分為專業(yè)理論測試（卷面考試）和實(shí)際應(yīng)用測試（資料分析和軟件操作），在專業(yè)理論測試方面，一般不考死記硬背的知識，廢除名詞解釋和填空題，這樣公式、定義和定理一概不需學(xué)生去背。[13]通過判斷、選擇、簡答、案例分析等題型來考核學(xué)生對概率統(tǒng)計(jì)知識的理解和掌握程度（這樣一是減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，二是強(qiáng)調(diào)本課程的應(yīng)用性）。而在實(shí)際操作測試方面，則注重考核學(xué)生對統(tǒng)計(jì)軟件操作技巧與統(tǒng)計(jì)分析方法的掌握程度和結(jié)合程度。這樣的考核形式，既增強(qiáng)了教師教學(xué)的靈活性，又能讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的樂趣，增加學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

（四）不斷提高任課教師的素質(zhì)

概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革是一個(gè)系統(tǒng)工程，需要方方面面的有機(jī)配合才能順利實(shí)施。除了以上幾方面外，教師的作用同樣不容忽視，高素質(zhì)的教師是教學(xué)改革能夠順利進(jìn)行的一個(gè)基本保證。因此就要求任課教師不僅要具有扎實(shí)的概率統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)，還要對其他專業(yè)的知識有一定的了解，特別是概率統(tǒng)計(jì)在其所教的學(xué)生所學(xué)的專業(yè)上的一些應(yīng)用。我們鼓勵(lì)并創(chuàng)造條件讓科任教師出去進(jìn)修學(xué)習(xí)，或者參加國內(nèi)外的有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)會議，和國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行學(xué)術(shù)交流，或者參加國內(nèi)外學(xué)者開設(shè)的討論班，以便能及時(shí)了解概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)術(shù)前沿，不斷提高教師自身的學(xué)術(shù)水平及其業(yè)務(wù)能力。

三、結(jié)語

總之，為了適應(yīng)時(shí)代的要求，普通高校概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革已經(jīng)成為事實(shí)，改革中要以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法和技術(shù)解決實(shí)際問題的能力為宗旨。然而，普通高校學(xué)生人數(shù)眾多，專業(yè)方向不同，接受能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，因而結(jié)合學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的方式、方法就難以趨同，一般很難找出一種比較簡單而有效的教學(xué)應(yīng)對手段，普通高校的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革依然任重而道遠(yuǎn)，還需要我們大家共同努力去提高和完善。

[ 注 釋 ]

[1] 林正炎，蘇中根，張立新.當(dāng)前概率學(xué)科中的研究機(jī)遇[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展，2004（33）：129-140.

[2] 朱倩軍，汪曉銀.農(nóng)科概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的實(shí)踐與思考[J].華中農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會科學(xué)版），2006（3）：98-100.

[3] 劉源遠(yuǎn).概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2013（23）：121-124.

[4] 張愛武.對概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006（3）：74-76.

[5] 彭君.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革探討[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2011（6）：103-105.

[6] 張燕.關(guān)于在概率統(tǒng)計(jì)課程中改進(jìn)教學(xué)方法的若干思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012（6）：5-9.

[7] 劉衛(wèi)鋒，周長芹.數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)存在的問題與對策[J].高師理科學(xué)刊，2013（2）：85-87.

[8] 呂林燕，王學(xué)紅.新課標(biāo)下大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接探討[J].高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（6）：78-82.

[9] 王瓊，何哲飛.點(diǎn)穴式案例教學(xué)在概率統(tǒng)計(jì)課程中的研究[J].大學(xué)教育，2012（9）：115-116.

[10] 農(nóng)吉夫.概率統(tǒng)計(jì)課程案例教學(xué)法的探討[J].廣西民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013（19）：95-99.

[11] 陳萍.概率與統(tǒng)計(jì)分層次教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識[J].江蘇省現(xiàn)場統(tǒng)計(jì)研究會第九次年會論文集，2004：100-102.

篇7

獨(dú)立學(xué)院作為一種新型的辦學(xué)模式在高校擴(kuò)招的浪潮中應(yīng)用而生，它是普通高校的二級學(xué)院，但是卻有著新的模式，新的機(jī)制。它的發(fā)展速度快，創(chuàng)辦歷史短，生源既不同于本科生也不同于高職生，所以在發(fā)展過程中逐漸暴露了許多問題。例如對學(xué)生的培養(yǎng)方案定位問題，理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)的分配問題，三本特設(shè)和研究型本科院校的差別問題等等，這些問題不解決，都會影響?yīng)毩W(xué)院的可持續(xù)發(fā)展。本文將結(jié)合獨(dú)立院校的現(xiàn)狀和特色來淺談《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)改革。概率統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，由于其理論和方法的鮮明特色，使得其幾乎遍及所有科學(xué)領(lǐng)域，如自然科學(xué)，醫(yī)藥衛(wèi)生，工程技術(shù)，國民經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域。由于概率統(tǒng)計(jì)嚴(yán)謹(jǐn)理論性和廣泛應(yīng)用性。幾乎所有高校都把其作為一門重要的基礎(chǔ)課程來上，但是由于三本院校學(xué)生本身的理論基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)不夠積極，所以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程遇到了很多問題，老師往往認(rèn)為講的很認(rèn)真很詳細(xì)了，但是學(xué)生反饋回來的卻是難學(xué)，難懂，難用。那么獨(dú)立學(xué)院在面對新的教育對象時(shí)，如何從概率統(tǒng)計(jì)的培養(yǎng)計(jì)劃到課程設(shè)置再到教學(xué)實(shí)踐，辦出自己的特色呢，這是本文的主要研究問題，下面我們從以下幾方面先分析一下當(dāng)前獨(dú)立學(xué)院存在的問題。

1獨(dú)立學(xué)院的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀及存在問題

1.1學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)積極性不高一般來說，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的基礎(chǔ)知識以及學(xué)習(xí)能力與一二本院校學(xué)生相比差別比較大，他們的入學(xué)成績相對較低，基礎(chǔ)比較差，學(xué)習(xí)積極性不高。特別是對數(shù)學(xué)這類基礎(chǔ)課更是“望而生畏”，又因?yàn)楦怕收摰膶W(xué)習(xí)需要前面的微積分作為基礎(chǔ)，所以對于大多數(shù)學(xué)生來說對概率的學(xué)習(xí)非常吃力。慢慢的就導(dǎo)致對這門課學(xué)習(xí)熱情的銳減。學(xué)習(xí)自信心喪失，以及期末考試會有大批學(xué)生概率掛科。

1.2教師教學(xué)教法問題獨(dú)立學(xué)院的師資隊(duì)伍一般是“雙師型”，即既有專職教師，也有母校的有經(jīng)驗(yàn)的教師。首先教師隊(duì)伍上存在一定的問題，專職教師大都是剛畢業(yè)的年輕教師，缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而母校教師長期教的是基礎(chǔ)比較好的一二本院校學(xué)生，對于基礎(chǔ)較差的獨(dú)立學(xué)院學(xué)生，仍然采用以前的教學(xué)模式和教學(xué)方法，所以一定程度上會影響教學(xué)效果。再者對于概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科來說，很多教師在教學(xué)上都采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法“概念介紹—公式推導(dǎo)—例題講解”，教學(xué)模式陳舊，教學(xué)方法單一，重理論輕應(yīng)用，重公式推導(dǎo)輕實(shí)例描述，重教授輕互動(dòng)，重面面俱到輕有的放矢，重概率論輕統(tǒng)計(jì)學(xué)，重一概而論輕因材施教。這些問題都影響著概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果。

1.3教材問題獨(dú)立學(xué)院大多用一二本院校的教材，缺乏適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的相應(yīng)的教材文件，而對于一二本院校的教材主要是培養(yǎng)“研究型人才”，不適合獨(dú)立學(xué)院的“應(yīng)用型人才”培養(yǎng)方案，再者由于很多獨(dú)立學(xué)院對概率課時(shí)的刪減，很多教師為了完成任務(wù)就自主的刪減內(nèi)容降低難度，但是沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，容易出現(xiàn)要求過高或過低而與實(shí)際脫節(jié)，另一方面，大多獨(dú)立學(xué)院按照母校的模式重概率輕統(tǒng)計(jì)。但是從獨(dú)立學(xué)院的培養(yǎng)定位來說，統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性更強(qiáng)，對于培養(yǎng)應(yīng)用性人才來說更具有實(shí)用性。所以要求獨(dú)立學(xué)院無論從教材的難易程度，重點(diǎn)，難點(diǎn)還是概率統(tǒng)計(jì)的比例部分都要有一個(gè)新的模式[1]。

2獨(dú)立學(xué)院的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革探討針對以上問題，從以下幾方面對獨(dú)立學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)進(jìn)行改革。主要手段是堅(jiān)持分層教學(xué)、實(shí)施分流培養(yǎng)、構(gòu)建科學(xué)的分層教學(xué)管理模式,通過實(shí)施案例教學(xué)法等教學(xué)方法改革，廣泛深入開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)等措施，來提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。下面以電子科技大學(xué)成都學(xué)院的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革為例，具體討論一下獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)改革。

2.1教學(xué)方法改革

2.1.1分層教學(xué)法由于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生入學(xué)水平參差不齊，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，愛好程度，專業(yè)方向都不同，所以對概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)需求也存在很大的不同，導(dǎo)致有些同學(xué)覺得“吃不飽”有些覺得“吃不消”，為了更大程度的滿足個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求，電子科技大學(xué)成都學(xué)院實(shí)行了分層教學(xué)法。具體考慮了以下三個(gè)方面：第一從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考慮：我們在學(xué)生一入學(xué)的時(shí)候舉行數(shù)學(xué)競賽，主要是考核高中的知識，目的是測試學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，把成績比較好的學(xué)生分為“行知班”，對于這個(gè)班級的學(xué)生在教學(xué)的深度，難度和廣度上都等同于一本或二本院校，經(jīng)過試驗(yàn)，此班級的學(xué)生很多都參加了研究生考試，數(shù)學(xué)成績相對都比較不錯(cuò)。另一方面，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是在大二上學(xué)期開設(shè)的一門課。是以高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的一門學(xué)科，所以我們院校在高等數(shù)學(xué)上冊結(jié)課后，進(jìn)行了數(shù)學(xué)和英語的再次考核，把成績好的同學(xué)分在一個(gè)H班里，這個(gè)班級的學(xué)生基礎(chǔ)比較扎實(shí)，對數(shù)學(xué)的興趣也比較濃烈，我們特別聘請了電子科大本部經(jīng)驗(yàn)豐富的老教授來教授這個(gè)班級，為以后的數(shù)學(xué)建模比賽，高數(shù)比賽以及研究生考試選拔人才進(jìn)一步做好準(zhǔn)備。最后在試卷模式上也進(jìn)行了相關(guān)的分層考核，試卷分為基礎(chǔ)題和附加題，前面50分是基礎(chǔ)分，后面50分難度逐漸提高，最后額外兩道附加題作為優(yōu)等生和中等生的選拔考核。這樣不僅考察了學(xué)生對基本教學(xué)內(nèi)容的掌握，也一定程度上反映了優(yōu)良中差學(xué)生的比例，滿足了不同層次學(xué)生的求知欲望。第二從專業(yè)方面考慮：由于不同專業(yè)對概率論的要求不同，所以我們從大的方面我們分了工科概率，經(jīng)管專業(yè)概率，文科概率三個(gè)方面。三個(gè)方向的概率學(xué)分不同，教授內(nèi)容不同，要求也不同。對于計(jì)算機(jī)，電工，通信等工科專業(yè)主要注重概率論的教授，統(tǒng)計(jì)方面只做簡單介紹。會計(jì)專業(yè)則在減少概率的理論推導(dǎo)，注重應(yīng)用，加大統(tǒng)計(jì)部分課時(shí)，重點(diǎn)描述如何抽樣，如何讓做參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)等等。對于文科概率則課時(shí)更少，了解基本知識就可以了，更多的介紹一些概率知識的背景，數(shù)學(xué)家的故事等，讓文科學(xué)生在輕松愉快中了解數(shù)學(xué)的博大精深與偉大數(shù)學(xué)家的治學(xué)態(tài)度和睿智[2]。第三從興趣愛好考慮：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是在大二上學(xué)期開設(shè)的一門課。經(jīng)過一學(xué)年高數(shù)和線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，很多同學(xué)也知道了自己的興趣以及基礎(chǔ)如何，所以到大二的時(shí)候，對于基礎(chǔ)比較好，又感興趣的同學(xué)可以去H班學(xué)習(xí)。對于基礎(chǔ)不太好，但是比較有興趣的同學(xué)，我們開設(shè)了統(tǒng)計(jì)學(xué)等選修課，可供學(xué)生選擇。第四從虛擬網(wǎng)絡(luò)考慮：雖然我們分了很多層次來進(jìn)行教學(xué)，但是對于每個(gè)學(xué)生個(gè)體仍然存在很大差異，如何真正做到因材施教，讓每一個(gè)學(xué)生都得到最大滿足，我們開發(fā)了網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)平臺，這個(gè)平臺上有各個(gè)層級學(xué)生需要的概率統(tǒng)計(jì)題目，數(shù)學(xué)學(xué)家的背景故事，概率趣聞，各種概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用模型，歷年建模題目以及很多模擬試題，很多學(xué)生可以根據(jù)自己的需求進(jìn)行自主選擇，并每天在固定時(shí)間安排老師進(jìn)行網(wǎng)上答疑。這個(gè)平臺正在進(jìn)行中，我相信一定會取得良好的教學(xué)效果的，這樣不僅讓學(xué)生隨時(shí)都可以最大限度的滿足自己的學(xué)習(xí)欲望，而且可以鍛煉其自主學(xué)習(xí)，自我創(chuàng)造能力。

2.1.2案例教學(xué)法由于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對于一二批本科院校要差一些，但是他們大多思想比較活躍，興趣比較廣泛，所以填鴨式的理論推導(dǎo)，只會讓他們對概率統(tǒng)計(jì)越來越失去信心。案例教學(xué)法是融合啟發(fā)式、互動(dòng)式和探究式的教學(xué)法，是通過一個(gè)具體的情景描述，引導(dǎo)學(xué)生深入情景，對這種特殊問題分析，討論，解決的教學(xué)模式，好的典型的例子不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解能力和自主學(xué)習(xí)能力，以及創(chuàng)新能力。案例教學(xué)法可以貫穿概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的始終，小到具體到每個(gè)例題，大道專題討論，都可以用案例教學(xué)法，例如在第一節(jié)介紹介紹概率的起源的時(shí)候，可以給學(xué)生介紹“賭徒分賭本”的故事，讓學(xué)生在思考賭本應(yīng)該到怎么分的時(shí)候，感受數(shù)學(xué)的魅力，如在講授幾何概率時(shí)，可以讓學(xué)生做一下著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)，感受一下概率的實(shí)際數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)?zāi)M的差別，也可以講解調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的“約會問題”；在學(xué)習(xí)古典概率時(shí),選取學(xué)生感興趣的彩票中獎(jiǎng)案例，例如福彩35選7，分別計(jì)算學(xué)生中獎(jiǎng)，中一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)的概率是多少；講授正態(tài)分布的時(shí)候可以把某一年的概率成績拿出來作為數(shù)據(jù)，讓學(xué)生計(jì)算該成績是否具有正態(tài)性，并求出優(yōu)秀，良好各等級的概率，以此評價(jià)此次考試的合理性；講指數(shù)分布時(shí),為了說明隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布,可以讓學(xué)生觀測某銀行服務(wù)窗口的顧客等待時(shí)間,進(jìn)而給出指數(shù)分布的參數(shù)，并對銀行設(shè)置窗口數(shù)給出評價(jià)。在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分時(shí)調(diào)查身邊同學(xué)每月伙食費(fèi)用的分布情況、平均消費(fèi)等等,給出一定信度的置信區(qū)間。在介紹概率的統(tǒng)計(jì)意義時(shí)，可以從統(tǒng)計(jì)學(xué)家的投硬幣實(shí)驗(yàn)引入理論，在介紹中心極限定理時(shí)，可以讓學(xué)生做一下高爾頓釘班實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在試驗(yàn)中深刻體會中心極限定理的的意義。以上簡單介紹了一些概率統(tǒng)計(jì)的案例教學(xué)法的例子，但是如果真正的做好案例分析法需要教師扮演設(shè)計(jì)者和激勵(lì)者的角色，在選取案例的時(shí)候一定要貼近生活，既要符合教學(xué)目標(biāo)，又要符合專業(yè)特設(shè)，具體步驟為教師選好案例，把學(xué)生分為幾個(gè)小組，每個(gè)小組自己分析問題，收集問題，分析事實(shí)依據(jù)，設(shè)計(jì)不同的解決方案，作出決定，展示結(jié)果，最后由教師對各小組的結(jié)果進(jìn)行評定。所以如果嚴(yán)格按照這種流程來做的話，比較耗時(shí)，每學(xué)期教師可以自己找兩三個(gè)案例來做，其他的案例主要體現(xiàn)在在選取的時(shí)候要圍繞教學(xué)目標(biāo)，并能激發(fā)學(xué)生的興趣為標(biāo)準(zhǔn)，在講課的時(shí)候穿去即可，活躍課堂氣瘋，互動(dòng)學(xué)生參與進(jìn)教學(xué)課堂[3-6]。

2.2教學(xué)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)的改革獨(dú)立學(xué)院的定位是培養(yǎng)“應(yīng)用性人才”，結(jié)合這一培養(yǎng)目標(biāo)和概率論的特點(diǎn)，制定符合獨(dú)立學(xué)院的概率教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃，適當(dāng)?shù)母钌崛舾山虒W(xué)內(nèi)容，根據(jù)不同專業(yè)有重點(diǎn)講解與本專業(yè)相關(guān)的重點(diǎn)內(nèi)容，例如，大數(shù)定律和中心極限定律理論性很強(qiáng)，可以簡單通過案例介紹，例如講中心極限定理時(shí)可通過高爾頓板給學(xué)生演示，讓學(xué)生從直觀上理解中心極限定理描述的內(nèi)容。整體來說一方面獨(dú)立學(xué)院應(yīng)該濃縮概率的課時(shí)，降低概率理論推導(dǎo)難度，增加統(tǒng)計(jì)的課時(shí)，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)內(nèi)容對培養(yǎng)應(yīng)用性人才更具有實(shí)用性。在整體結(jié)構(gòu)改革的同時(shí)，對于各個(gè)專業(yè)也要有重點(diǎn)有差別。針對通信專業(yè)來說要重點(diǎn)介紹概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)，正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)特性等。針對會計(jì)專業(yè)就強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)方面的內(nèi)容，尤其是抽樣分布，回歸分析之類的；針對電信專業(yè)當(dāng)介紹隨機(jī)變量的獨(dú)立性時(shí)，可以介紹幾種典型的系統(tǒng)可靠性問題等。另一方面要把概率課和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課相結(jié)合，在每章概率課上完之后上一兩節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，加強(qiáng)學(xué)生對概率知識的印象，同時(shí)學(xué)會用MATLAB，SPSS等數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件，解決概率問題。例如在將統(tǒng)計(jì)的樣本時(shí)候，MATLAB中的rand，randn，binornd等可提供你任意數(shù)量的各種分布的數(shù)據(jù)，normfit可以很輕松的計(jì)算參數(shù)估計(jì)。簡單的hist和bar就可以把高爾頓板實(shí)驗(yàn)展現(xiàn)的淋漓盡致等等，這樣既加深了對基本概念、公式和基本運(yùn)算的理解，同時(shí)可以學(xué)會運(yùn)用軟件技術(shù)實(shí)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)問題的求解過程。而且對以后的建模比賽也有很大的作用。

2.3教材改革由于獨(dú)立學(xué)院屬于一二本大學(xué)的二級學(xué)院，所以很多獨(dú)立學(xué)院仍然在用母校的教材和課程大綱，這樣就容易與三本院校學(xué)生基礎(chǔ)差相脫節(jié)。三本院校應(yīng)該根據(jù)自己學(xué)生的特點(diǎn)，學(xué)校的培養(yǎng)定位來制定符合獨(dú)立學(xué)院的教材。要以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)出發(fā)，分析課程體系的系統(tǒng)性和應(yīng)用性。要在內(nèi)容上，難度上，結(jié)構(gòu)上做一定的調(diào)整，編出相應(yīng)的教材，習(xí)題冊等配套教材，介于很多獨(dú)立學(xué)院起步晚，教師經(jīng)驗(yàn)不足，則可以聯(lián)合幾所獨(dú)立學(xué)院的骨干教師合編符合三本院校學(xué)生的教材，也可以充分利用“雙師”這個(gè)優(yōu)勢，讓本部資深老教授帶隊(duì)，合編具有獨(dú)立學(xué)院特色的教材。在編寫教材的過程中，要注意以下幾點(diǎn)：①可以加入一些概率論的起源，發(fā)展，成熟的歷史，并對一些概率中出現(xiàn)大數(shù)學(xué)家進(jìn)行簡單介紹，讓學(xué)生體會這些數(shù)學(xué)家的人格魅力。②教材要加入很多應(yīng)用性的例子和模型，要與時(shí)俱進(jìn)。給學(xué)生講一些當(dāng)前發(fā)生的流行的事件，通過概率知識來解決問題，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。③教材每章的最后一節(jié)可以加入一些統(tǒng)計(jì)軟件介紹，例如SPSS，SAS，MATLAB以及EXCEL。通過這些軟件對本章的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬仿真，或者通過軟件求解本章學(xué)習(xí)的相關(guān)理論知識。真正實(shí)現(xiàn)人機(jī)結(jié)合的樂趣。

篇8

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計(jì)；社會實(shí)踐；應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)是一門相當(dāng)適用的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，隨著社會實(shí)踐的發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會實(shí)踐中的應(yīng)用越來越廣泛，下面就一些實(shí)例談?wù)劯怕式y(tǒng)計(jì)知識在社會實(shí)踐中的相關(guān)應(yīng)用。

一、利用概率統(tǒng)計(jì)知識正確看待賭博現(xiàn)象

賭博令人憂心，又令人關(guān)注；一些賭徒巧立名目，擺設(shè)誘餌，把其中的某些小概率事件作為獲獎(jiǎng)事件，而把大概率事件作為不獲獎(jiǎng)的事件，讓被蒙騙的人們不斷“壓注”，不斷輸錢。

如這里有個(gè)賭博活動(dòng)，規(guī)則如下：每“注”投入10元，在一副52張撲克牌（不包括大、小王）中任意抽取4張，設(shè)立：（1）一等獎(jiǎng)：A={4張牌同號不同花}={獎(jiǎng)金500元}；（2）二等獎(jiǎng)：B={4張牌同花連號}={獎(jiǎng)金200元}；（3）三等獎(jiǎng)C={4張牌完全不同花}={獎(jiǎng)金l00元}；（4）四等獎(jiǎng)D={4張牌完全同花}={獎(jiǎng)金50元}；若抽不到規(guī)定的4張牌，則投入的10元就歸莊家所有。

容易算得：

抽牌人每次贏錢的概率為：

而莊家贏錢的概率就是

每次抽牌，投入10元，而期望能贏得的錢為：

0.000048×500+0.0001477×200+0.0263745×100+0.010564225×50

=3.21906元

以上通過利用概率統(tǒng)計(jì)知識的相關(guān)運(yùn)算結(jié)果，就清楚地說明：參賭人一般來說輸錢的多，而莊家贏錢幾乎成定局。

二、概率統(tǒng)計(jì)在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中的應(yīng)用

保險(xiǎn)行業(yè)是一個(gè)利國利民，而又能使保險(xiǎn)公司贏利的行業(yè)。每位保民只需交納少量的保險(xiǎn)費(fèi)，則在保險(xiǎn)期間內(nèi)若發(fā)生意外傷害，便可獲得保險(xiǎn)公司較大數(shù)額的理賠，因而很多人都愿意參加保險(xiǎn)，而保險(xiǎn)公司也愿意經(jīng)營這個(gè)行業(yè)。原因何在？利用概率統(tǒng)計(jì)知識不難解釋。比如，一家保險(xiǎn)公司里有10000個(gè)人參加“身故”（即死亡）保險(xiǎn)，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，在一年內(nèi)一個(gè)人死亡的概率是0.006，參保人在這一年內(nèi)死亡后，其家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)取1000元，問：保險(xiǎn)公司虧本的概率有多大？保險(xiǎn)公司一年利潤不少于40000元的概率有多大？

我們可設(shè)為10000個(gè)人中一年內(nèi)死亡人數(shù)，則由題意，，其中，p=0.006，q=1-p則保險(xiǎn)公司一年收入為。

（1）保險(xiǎn)公式虧本，則，從而，由中心極限定理，得：

則可知保險(xiǎn)公司不會虧本。

（2）若保險(xiǎn)公司一年利潤不少于40000元。

則：從而

所以保險(xiǎn)公司一年利潤不少于40000元的概率為0.995。

因此，我們由概率統(tǒng)計(jì)的知識可知為什么會有那么多的保險(xiǎn)公司成立，因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司虧本的可能性幾乎為零，并且我們還可以用類似的方法算出保險(xiǎn)公司所推出的很多保險(xiǎn)種類的利潤概率，在生活中，選擇保險(xiǎn)種類的時(shí)候可以根據(jù)這些知識，購買適合自己的保險(xiǎn)。

三、概率統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)管理決策中的應(yīng)用

在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)管理決策之前，往往存在不確定的隨機(jī)因素，使所作的決策有一定的風(fēng)險(xiǎn)，只有正確、科學(xué)的決策才能達(dá)到以最小的成本獲得最大的安全保障，才能盡可能節(jié)約成本，利用概率統(tǒng)計(jì)知識可以進(jìn)行合理的決策。

如某人有一筆資金，可投入三個(gè)項(xiàng)目：房產(chǎn)、地產(chǎn)和商業(yè)，其收益和市場狀態(tài)有關(guān)，若把未來市場劃分為好、中、差三個(gè)等級，其發(fā)生的概率分別為，根據(jù)市場調(diào)研的情況可知不同等級狀態(tài)下各種投資的年收益（萬元）分布表：

那么投資者該如何投資呢？

我們先考察數(shù)學(xué)期望，可知：

；

；

。

根據(jù)數(shù)學(xué)期望可知，投資房產(chǎn)的平均收益最大，可能選擇房產(chǎn)，但投資也要考慮風(fēng)險(xiǎn)，我們再來考慮它們的方差：

；

；

。

因?yàn)榉讲钣?，則收益的波動(dòng)大，從而風(fēng)險(xiǎn)也大，所以從方差看，投資房產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)比投資地產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)大得多，若收益與風(fēng)險(xiǎn)綜合權(quán)衡，該投資者還是應(yīng)該選擇投資地產(chǎn)為好，雖然平均收益少0.1萬元，但風(fēng)險(xiǎn)要小一半以上。

四、利用概率統(tǒng)計(jì)知識解決電影院的座位問題

如某地?cái)U(kuò)建電影院，據(jù)分析平均每場觀眾數(shù)人，預(yù)計(jì)擴(kuò)

建后，平均的觀眾仍然會去該電影院，在設(shè)計(jì)座位時(shí)，要求座位數(shù)盡可能多，但空座達(dá)到200或更多的概率不能超過0.1，那么該如何設(shè)置座位呢？

現(xiàn)把每天看電影的人編號為，且令：

則由題意又假定各觀眾去電影院是獨(dú)立選擇，則是獨(dú)立隨機(jī)變量，現(xiàn)設(shè)座位數(shù)為，則按要求：

在這個(gè)條件下取最大。當(dāng)上式取等號時(shí)，取最大，因?yàn)?，由概率統(tǒng)計(jì)知識就知道，應(yīng)滿足：

查正態(tài)分布表即可確定，所以，應(yīng)該設(shè)1377個(gè)座位。

五、概率統(tǒng)計(jì)在檢驗(yàn)中的應(yīng)用

有一汽車輪胎制造商聲明，他們生產(chǎn)的某一等級的汽車輪胎平均壽命在一定汽車重量和正常行駛條件下大于50000km?，F(xiàn)我們就這一等級的120個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本進(jìn)行了檢測，測得平均每一個(gè)輪胎的壽命為51000km，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是5000km。已知這種輪胎壽命服從正態(tài)分布。由概率統(tǒng)計(jì)知識，根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)在顯著水平下便能判斷該制造商的產(chǎn)品是否與他的聲明相符。方法如下：

設(shè)表示制造商生產(chǎn)的某一等級輪胎的壽命（單位：km）。由已知，，而方差未知。

現(xiàn)假設(shè)。

當(dāng)時(shí)，，臨界值：

因而拒絕域?yàn)椋?/p>

由于，所以拒絕域，接受，即認(rèn)為該制造商的聲明可信，其生產(chǎn)的輪胎平均壽命顯著地大于50000km。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)變量規(guī)律的一門重要學(xué)科，由于大自然和人類日常生活中隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)不勝數(shù)，豐富多彩，又無處不在，在社會實(shí)踐中隨時(shí)隨地都可能遇到關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)方面的問題，若能靈活運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識去分析、判斷、解決這些實(shí)際問題，具有高效、簡捷和實(shí)用性，我們定會受益不淺。

參考文獻(xiàn)：

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篇9

1.1高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程目標(biāo)

高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的知識目標(biāo)為掌握x2分布、t分布及F分布的定義和正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)量的分布；掌握常用統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)的計(jì)算方法、正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間的求法及假設(shè)檢驗(yàn)方差分析的基本方法；掌握回歸分析的基本方法；掌握使用正交表設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的方法。熟悉數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、一元函數(shù)微積分及概率論的性質(zhì)，運(yùn)算法則；熟悉數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)整理方法，以及統(tǒng)計(jì)表與直方圖的適用范圍與繪制方法。高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的技能目標(biāo)為能熟練運(yùn)用所學(xué)知識，科學(xué)地搜集、整理、判斷數(shù)據(jù)的性質(zhì)，對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作區(qū)間估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析，相關(guān)分析與回歸分析，能熟練使用Excel進(jìn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的處理，正確繪制統(tǒng)計(jì)表與直方圖。會應(yīng)用加法公式和乘法公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率；會計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差；學(xué)會使用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS。

1.2高中數(shù)學(xué)與高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程目標(biāo)的區(qū)別與聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)是使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要。雖然高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也有獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能,提高抽象概括、推理論證、數(shù)據(jù)搜集處理等基本能力，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等條文，但受到應(yīng)試教育的影響，為了高分通過大量的練習(xí)使學(xué)生形成“條件反射”，這樣使數(shù)學(xué)的思維屬性喪失殆盡，還易導(dǎo)致學(xué)生討厭數(shù)學(xué)。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的態(tài)度、意志、興趣、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要具備的必要條件。高職醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)雖然也有提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)，但更強(qiáng)調(diào)其為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)，更強(qiáng)調(diào)課程為專業(yè)服務(wù)的工具作用，更強(qiáng)調(diào)課程的目標(biāo)的職業(yè)導(dǎo)向。兩門課程目標(biāo)雖有所差異，但從數(shù)學(xué)研究的對象性質(zhì)、所涉及的概念原理、思想方法以及邏輯思維規(guī)律幾個(gè)方面來看仍然有著不可分割的聯(lián)系。

2．高中數(shù)學(xué)與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容銜接現(xiàn)狀

2.1高中階段概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容

在新課改下，高中數(shù)學(xué)均分必修與選修，但各地區(qū)高中數(shù)學(xué)所用版本不一，下面均以人民教育出版社A版為例《。必修3》、《選修2－3》《選修1－2》涵蓋了高中概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。高中階段主要是引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計(jì)的基本思想，通過統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性?；靖拍?，多是通過實(shí)例給出描述性說明，沒有具體的定義。強(qiáng)調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及使用科學(xué)計(jì)算器等基本技能。在《選修2－3》中，學(xué)生通過實(shí)例了解條件概率的概念，理解離散型隨機(jī)變量及其分布列、離散型隨機(jī)變量均值和方差的概念，學(xué)會計(jì)算簡單的離散型隨機(jī)變量的均值和方差。但沒有涉及條件概率的基本性質(zhì)，沒有明確給出概率的乘法公式，沒有給出隨機(jī)變量的嚴(yán)格定義，離散型隨機(jī)變量未擴(kuò)充到可列個(gè)，未涉及連續(xù)型隨機(jī)變量的定義和分布函數(shù)的概念。正態(tài)分布也僅通過直觀的方法引入其密度曲線，掌握它的特點(diǎn)及表示的意義，并沒有給出正態(tài)分布的分布函數(shù)表、沒有介紹標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，也不需計(jì)算正態(tài)分布隨機(jī)變量落到任意區(qū)間的概率。未涉及泊松(Poisson)分布、均勻分布與指數(shù)分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)分析與回歸分析等內(nèi)容，未要學(xué)會應(yīng)用非專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件如：SPSS、SAS等。

2.2高中概率統(tǒng)計(jì)與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的安排

為符合學(xué)生認(rèn)知螺旋式“上升”的特點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)《必修3》是先教統(tǒng)計(jì)再教概率，在《選修2－3》中先講概率分布再講統(tǒng)計(jì)案例。因?qū)W生在初中已經(jīng)具備了的一些概率常識，這些對于學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)一些基礎(chǔ)理論已經(jīng)夠用了，且概率理論較為抽象，統(tǒng)計(jì)則與生產(chǎn)生活密切相關(guān)，用統(tǒng)計(jì)帶動(dòng)概率的學(xué)習(xí)，用統(tǒng)計(jì)的思想理解隨機(jī)變量的概念，學(xué)生更加容易接受。醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)更注重學(xué)科的系統(tǒng)性與嚴(yán)謹(jǐn)性，先安排高等數(shù)學(xué)與概率論的基本知識，再進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，并對定理給出必要的證明。

2.3高中數(shù)學(xué)與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的重復(fù)與脫節(jié)

2.3.1教學(xué)內(nèi)容重復(fù)

文理科高中生都學(xué)習(xí)頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、算術(shù)均數(shù)、中位數(shù)、中位數(shù)、線性回歸方程等統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概念，隨機(jī)事件、概率、古典概型等概率論中的概念。對于理科高中生來說，總共學(xué)習(xí)了46學(xué)時(shí)的概率統(tǒng)計(jì)知識，對于文科高中生來說，總共學(xué)習(xí)了34學(xué)時(shí)的概率統(tǒng)計(jì)知識。這些知識大約覆蓋了醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的10%以上教學(xué)內(nèi)容。

2.3.2教學(xué)內(nèi)容脫節(jié)

基礎(chǔ)知識點(diǎn)缺失。文科高中數(shù)學(xué)對不定積分與定積分、排列組合等知識不作要求，但它們卻是醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)所必需的前期基礎(chǔ)知識。

3．高中數(shù)學(xué)與醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)順利銜接的措施

3.1教學(xué)內(nèi)容的銜接

教師的教和學(xué)生的學(xué)在很大程度上取決于教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容的順利銜接對教學(xué)質(zhì)量的提高起著關(guān)鍵作用.在醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，教師有意識地引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的態(tài)度，用統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論、觀點(diǎn)、方法去分析與之相關(guān)生產(chǎn)、生活中的案例，使學(xué)生意識到高中數(shù)學(xué)教材中一些不能講解“深刻”的內(nèi)容，可以通過醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，給予相應(yīng)的解釋，使這些統(tǒng)計(jì)案例能得到應(yīng)有高度來認(rèn)識。大學(xué)數(shù)學(xué)教師把教材中的抽象內(nèi)容具體化的同時(shí)，要考慮到學(xué)生的理解與接受能力，使其范圍、深度、速度能同學(xué)生的實(shí)際水平相適應(yīng)。關(guān)于醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材內(nèi)容改革，許多數(shù)學(xué)教學(xué)工作者都作出了嘗試，但醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的改革必須依據(jù)循序漸進(jìn)原則或有序性原則，要依據(jù)科學(xué)的邏輯順序和學(xué)生不同年齡階段發(fā)展的順序特點(diǎn)編寫。改革時(shí)，必須密切聯(lián)系學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，了解學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)情況，關(guān)注高中數(shù)學(xué)教材改革動(dòng)向，對教學(xué)內(nèi)容的處理應(yīng)建立在高中數(shù)學(xué)平臺上，較好地把握教學(xué)的深度和廣度。對于明顯重復(fù)的部分，進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減，對于需要加深、擴(kuò)展的內(nèi)容，應(yīng)加以強(qiáng)調(diào)和重視。對于因某些高中未教或是文理分科，或者涉及的角度和側(cè)重點(diǎn)不同，應(yīng)及時(shí)補(bǔ)充以免形成空白造成脫節(jié)，使醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容順利銜接。

3.2教學(xué)方法的銜接

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Abstract: Independent colleges, as a product of China''s Higher Education, is a new educational mode. To develop unique "application-oriented training" mode is the security of sustainable development for independent colleges. Probability and statistics as applied widely branch of mathematics is an important basic course. So how to reform the probability theory and statistics to conform the education mode of independent college is an important problem. To explore some of the reform measures to improve the quality of teaching is of great significance. The article discussed reform of probability and mathematical statistics for independent college from the teaching method, teaching content, teaching structure and the selection of textbooks and so on.

關(guān)鍵詞：獨(dú)立學(xué)院；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革

Key words: independent colleges；Probability Theory and Statistics；teaching reform

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）03-0239-02

0 引言

獨(dú)立學(xué)院作為一種新型的辦學(xué)模式在高校擴(kuò)招的浪潮中應(yīng)用而生，它是普通高校的二級學(xué)院，但是卻有著新的模式，新的機(jī)制。它的發(fā)展速度快，創(chuàng)辦歷史短，生源既不同于本科生也不同于高職生，所以在發(fā)展過程中逐漸暴露了許多問題。例如對學(xué)生的培養(yǎng)方案定位問題，理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)的分配問題，三本特設(shè)和研究型本科院校的差別問題等等，這些問題不解決，都會影響?yīng)毩W(xué)院的可持續(xù)發(fā)展。本文將結(jié)合獨(dú)立院校的現(xiàn)狀和特色來淺談《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)改革。

概率統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，由于其理論和方法的鮮明特色，使得其幾乎遍及所有科學(xué)領(lǐng)域，如自然科學(xué)，醫(yī)藥衛(wèi)生，工程技術(shù)，國民經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域。由于概率統(tǒng)計(jì)嚴(yán)謹(jǐn)理論性和廣泛應(yīng)用性。幾乎所有高校都把其作為一門重要的基礎(chǔ)課程來上，但是由于三本院校學(xué)生本身的理論基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)不夠積極，所以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程遇到了很多問題，老師往往認(rèn)為講的很認(rèn)真很詳細(xì)了，但是學(xué)生反饋回來的卻是難學(xué)，難懂，難用。那么獨(dú)立學(xué)院在面對新的教育對象時(shí)，如何從概率統(tǒng)計(jì)的培養(yǎng)計(jì)劃到課程設(shè)置再到教學(xué)實(shí)踐，辦出自己的特色呢，這是本文的主要研究問題，下面我們從以下幾方面先分析一下當(dāng)前獨(dú)立學(xué)院存在的問題。

1 獨(dú)立學(xué)院的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)現(xiàn)狀及存在問題

1.1 學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)積極性不高 一般來說，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的基礎(chǔ)知識以及學(xué)習(xí)能力與一二本院校學(xué)生相比差別比較大，他們的入學(xué)成績相對較低，基礎(chǔ)比較差，學(xué)習(xí)積極性不高。特別是對數(shù)學(xué)這類基礎(chǔ)課更是“望而生畏”，又因?yàn)楦怕收摰膶W(xué)習(xí)需要前面的微積分作為基礎(chǔ)，所以對于大多數(shù)學(xué)生來說對概率的學(xué)習(xí)非常吃力。慢慢的就導(dǎo)致對這門課學(xué)習(xí)熱情的銳減。學(xué)習(xí)自信心喪失，以及期末考試會有大批學(xué)生概率掛科。

1.2 教師教學(xué)教法問題 獨(dú)立學(xué)院的師資隊(duì)伍一般是“雙師型”，即既有專職教師，也有母校的有經(jīng)驗(yàn)的教師。首先教師隊(duì)伍上存在一定的問題，專職教師大都是剛畢業(yè)的年輕教師，缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，而母校教師長期教的是基礎(chǔ)比較好的一二本院校學(xué)生，對于基礎(chǔ)較差的獨(dú)立學(xué)院學(xué)生，仍然采用以前的教學(xué)模式和教學(xué)方法，所以一定程度上會影響教學(xué)效果。再者對于概率統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科來說，很多教師在教學(xué)上都采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法“概念介紹—公式推導(dǎo)—例題講解”，教學(xué)模式陳舊，教學(xué)方法單一，重理論輕應(yīng)用，重公式推導(dǎo)輕實(shí)例描述，重教授輕互動(dòng)，重面面俱到輕有的放矢，重概率論輕統(tǒng)計(jì)學(xué)，重一概而論輕因材施教。這些問題都影響著概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果。

1.3 教材問題 獨(dú)立學(xué)院大多用一二本院校的教材，缺乏適合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的相應(yīng)的教材文件，而對于一二本院校的教材主要是培養(yǎng)“研究型人才”，不適合獨(dú)立學(xué)院的“應(yīng)用型人才”培養(yǎng)方案，再者由于很多獨(dú)立學(xué)院對概率課時(shí)的刪減，很多教師為了完成任務(wù)就自主的刪減內(nèi)容降低難度，但是沒有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，容易出現(xiàn)要求過高或過低而與實(shí)際脫節(jié)，另一方面，大多獨(dú)立學(xué)院按照母校的模式重概率輕統(tǒng)計(jì)。但是從獨(dú)立學(xué)院的培養(yǎng)定位來說，統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用性更強(qiáng)，對于培養(yǎng)應(yīng)用性人才來說更具有實(shí)用性。所以要求獨(dú)立學(xué)院無論從教材的難易程度，重點(diǎn)，難點(diǎn)還是概率統(tǒng)計(jì)的比例部分都要有一個(gè)新的模式[1]。

2 獨(dú)立學(xué)院的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革探討

針對以上問題，從以下幾方面對獨(dú)立學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)進(jìn)行改革。主要手段是堅(jiān)持分層教學(xué)、實(shí)施分流培養(yǎng)、構(gòu)建科學(xué)的分層教學(xué)管理模式,通過實(shí)施案例教學(xué)法等教學(xué)方法改革，廣泛深入開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)等措施，來提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量,實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。下面以電子科技大學(xué)成都學(xué)院的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革為例，具體討論一下獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)改革。

2.1 教學(xué)方法改革

2.1.1 分層教學(xué)法 由于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生入學(xué)水平參差不齊，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，愛好程度，專業(yè)方向都不同，所以對概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)需求也存在很大的不同，導(dǎo)致有些同學(xué)覺得“吃不飽”有些覺得“吃不消”，為了更大程度的滿足個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求，電子科技大學(xué)成都學(xué)院實(shí)行了分層教學(xué)法。具體考慮了以下三個(gè)方面：

第一從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考慮：我們在學(xué)生一入學(xué)的時(shí)候舉行數(shù)學(xué)競賽，主要是考核高中的知識，目的是測試學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，把成績比較好的學(xué)生分為 “行知班”，對于這個(gè)班級的學(xué)生在教學(xué)的深度，難度和廣度上都等同于一本或二本院校，經(jīng)過試驗(yàn)，此班級的學(xué)生很多都參加了研究生考試，數(shù)學(xué)成績相對都比較不錯(cuò)。另一方面，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是在大二上學(xué)期開設(shè)的一門課。是以高等數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的一門學(xué)科，所以我們院校在高等數(shù)學(xué)上冊結(jié)課后，進(jìn)行了數(shù)學(xué)和英語的再次考核，把成績好的同學(xué)分在一個(gè)H班里，這個(gè)班級的學(xué)生基礎(chǔ)比較扎實(shí)，對數(shù)學(xué)的興趣也比較濃烈，我們特別聘請了電子科大本部經(jīng)驗(yàn)豐富的老教授來教授這個(gè)班級，為以后的數(shù)學(xué)建模比賽，高數(shù)比賽以及研究生考試選拔人才進(jìn)一步做好準(zhǔn)備。最后在試卷模式上也進(jìn)行了相關(guān)的分層考核，試卷分為基礎(chǔ)題和附加題，前面50分是基礎(chǔ)分，后面50分難度逐漸提高，最后額外兩道附加題作為優(yōu)等生和中等生的選拔考核。這樣不僅考察了學(xué)生對基本教學(xué)內(nèi)容的掌握，也一定程度上反映了優(yōu)良中差學(xué)生的比例，滿足了不同層次學(xué)生的求知欲望。

第二從專業(yè)方面考慮：由于不同專業(yè)對概率論的要求不同，所以我們從大的方面我們分了工科概率，經(jīng)管專業(yè)概率，文科概率三個(gè)方面。三個(gè)方向的概率學(xué)分不同，教授內(nèi)容不同，要求也不同。對于計(jì)算機(jī)，電工，通信等工科專業(yè)主要注重概率論的教授，統(tǒng)計(jì)方面只做簡單介紹。會計(jì)專業(yè)則在減少概率的理論推導(dǎo)，注重應(yīng)用，加大統(tǒng)計(jì)部分課時(shí)，重點(diǎn)描述如何抽樣，如何讓做參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)等等。對于文科概率則課時(shí)更少，了解基本知識就可以了，更多的介紹一些概率知識的背景，數(shù)學(xué)家的故事等，讓文科學(xué)生在輕松愉快中了解數(shù)學(xué)的博大精深與偉大數(shù)學(xué)家的治學(xué)態(tài)度和睿智[2]。

第三從興趣愛好考慮：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是在大二上學(xué)期開設(shè)的一門課。經(jīng)過一學(xué)年高數(shù)和線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，很多同學(xué)也知道了自己的興趣以及基礎(chǔ)如何，所以到大二的時(shí)候，對于基礎(chǔ)比較好，又感興趣的同學(xué)可以去H班學(xué)習(xí)。對于基礎(chǔ)不太好，但是比較有興趣的同學(xué)，我們開設(shè)了統(tǒng)計(jì)學(xué)等選修課，可供學(xué)生選擇。

第四從虛擬網(wǎng)絡(luò)考慮：雖然我們分了很多層次來進(jìn)行教學(xué)，但是對于每個(gè)學(xué)生個(gè)體仍然存在很大差異，如何真正做到因材施教，讓每一個(gè)學(xué)生都得到最大滿足，我們開發(fā)了網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)平臺，這個(gè)平臺上有各個(gè)層級學(xué)生需要的概率統(tǒng)計(jì)題目，數(shù)學(xué)學(xué)家的背景故事，概率趣聞，各種概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用模型，歷年建模題目以及很多模擬試題，很多學(xué)生可以根據(jù)自己的需求進(jìn)行自主選擇，并每天在固定時(shí)間安排老師進(jìn)行網(wǎng)上答疑。這個(gè)平臺正在進(jìn)行中，我相信一定會取得良好的教學(xué)效果的，這樣不僅讓學(xué)生隨時(shí)都可以最大限度的滿足自己的學(xué)習(xí)欲望，而且可以鍛煉其自主學(xué)習(xí)，自我創(chuàng)造能力。

2.1.2 案例教學(xué)法 由于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對于一二批本科院校要差一些，但是他們大多思想比較活躍，興趣比較廣泛，所以填鴨式的理論推導(dǎo)，只會讓他們對概率統(tǒng)計(jì)越來越失去信心。案例教學(xué)法是融合啟發(fā)式、互動(dòng)式和探究式的教學(xué)法，是通過一個(gè)具體的情景描述，引導(dǎo)學(xué)生深入情景，對這種特殊問題分析，討論，解決的教學(xué)模式，好的典型的例子不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能增強(qiáng)學(xué)生對知識的理解能力和自主學(xué)習(xí)能力，以及創(chuàng)新能力。

案例教學(xué)法可以貫穿概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的始終，小到具體到每個(gè)例題，大道專題討論，都可以用案例教學(xué)法，例如在第一節(jié)介紹介紹概率的起源的時(shí)候，可以給學(xué)生介紹“賭徒分賭本”的故事，讓學(xué)生在思考賭本應(yīng)該到怎么分的時(shí)候，感受數(shù)學(xué)的魅力，如在講授幾何概率時(shí)，可以讓學(xué)生做一下著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)，感受一下概率的實(shí)際數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)?zāi)M的差別，也可以講解調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的“約會問題”；在學(xué)習(xí)古典概率時(shí),選取學(xué)生感興趣的彩票中獎(jiǎng)案例，例如福彩35選7，分別計(jì)算學(xué)生中獎(jiǎng)，中一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)的概率是多少；講授正態(tài)分布的時(shí)候可以把某一年的概率成績拿出來作為數(shù)據(jù)，讓學(xué)生計(jì)算該成績是否具有正態(tài)性，并求出優(yōu)秀，良好各等級的概率，以此評價(jià)此次考試的合理性；講指數(shù)分布時(shí),為了說明隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中的服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布,可以讓學(xué)生觀測某銀行服務(wù)窗口的顧客等待時(shí)間,進(jìn)而給出指數(shù)分布的參數(shù)，并對銀行設(shè)置窗口數(shù)給出評價(jià)。在學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分時(shí)調(diào)查身邊同學(xué)每月伙食費(fèi)用的分布情況、平均消費(fèi)等等,給出一定信度的置信區(qū)間。在介紹概率的統(tǒng)計(jì)意義時(shí)，可以從統(tǒng)計(jì)學(xué)家的投硬幣實(shí)驗(yàn)引入理論，在介紹中心極限定理時(shí)，可以讓學(xué)生做一下高爾頓釘班實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在試驗(yàn)中深刻體會中心極限定理的的意義。

以上簡單介紹了一些概率統(tǒng)計(jì)的案例教學(xué)法的例子，但是如果真正的做好案例分析法需要教師扮演設(shè)計(jì)者和激勵(lì)者的角色，在選取案例的時(shí)候一定要貼近生活，既要符合教學(xué)目標(biāo)，又要符合專業(yè)特設(shè)，具體步驟為教師選好案例，把學(xué)生分為幾個(gè)小組，每個(gè)小組自己分析問題，收集問題，分析事實(shí)依據(jù)，設(shè)計(jì)不同的解決方案，作出決定，展示結(jié)果，最后由教師對各小組的結(jié)果進(jìn)行評定。所以如果嚴(yán)格按照這種流程來做的話，比較耗時(shí)，每學(xué)期教師可以自己找兩三個(gè)案例來做，其他的案例主要體現(xiàn)在在選取的時(shí)候要圍繞教學(xué)目標(biāo)，并能激發(fā)學(xué)生的興趣為標(biāo)準(zhǔn)，在講課的時(shí)候穿去即可，活躍課堂氣瘋，互動(dòng)學(xué)生參與進(jìn)教學(xué)課堂[3-6]。

2.2 教學(xué)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)的改革 獨(dú)立學(xué)院的定位是培養(yǎng)“應(yīng)用性人才”，結(jié)合這一培養(yǎng)目標(biāo)和概率論的特點(diǎn)，制定符合獨(dú)立學(xué)院的概率教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃，適當(dāng)?shù)母钌崛舾山虒W(xué)內(nèi)容，根據(jù)不同專業(yè)有重點(diǎn)講解與本專業(yè)相關(guān)的重點(diǎn)內(nèi)容，例如，大數(shù)定律和中心極限定律理論性很強(qiáng)，可以簡單通過案例介紹，例如講中心極限定理時(shí)可通過高爾頓板給學(xué)生演示，讓學(xué)生從直觀上理解中心極限定理描述的內(nèi)容。整體來說一方面獨(dú)立學(xué)院應(yīng)該濃縮概率的課時(shí)，降低概率理論推導(dǎo)難度，增加統(tǒng)計(jì)的課時(shí)，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)內(nèi)容對培養(yǎng)應(yīng)用性人才更具有實(shí)用性。在整體結(jié)構(gòu)改革的同時(shí)，對于各個(gè)專業(yè)也要有重點(diǎn)有差別。針對通信專業(yè)來說要重點(diǎn)介紹概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)，正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)特性等。針對會計(jì)專業(yè)就強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)方面的內(nèi)容，尤其是抽樣分布，回歸分析之類的；針對電信專業(yè)當(dāng)介紹隨機(jī)變量的獨(dú)立性時(shí)，可以介紹幾種典型的系統(tǒng)可靠性問題等。另一方面要把概率課和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課相結(jié)合，在每章概率課上完之后上一兩節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，加強(qiáng)學(xué)生對概率知識的印象，同時(shí)學(xué)會用MATLAB，SPSS等數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件，解決概率問題。例如在將統(tǒng)計(jì)的樣本時(shí)候，MATLAB中的rand，randn，binornd等可提供你任意數(shù)量的各種分布的數(shù)據(jù)，normfit可以很輕松的計(jì)算參數(shù)估計(jì)。簡單的hist和bar就可以把高爾頓板實(shí)驗(yàn)展現(xiàn)的淋漓盡致等等，這樣既加深了對基本概念、公式和基本運(yùn)算的理解，同時(shí)可以學(xué)會運(yùn)用軟件技術(shù)實(shí)現(xiàn)概率統(tǒng)計(jì)問題的求解過程。而且對以后的建模比賽也有很大的作用。

2.3 教材改革 由于獨(dú)立學(xué)院屬于一二本大學(xué)的二級學(xué)院，所以很多獨(dú)立學(xué)院仍然在用母校的教材和課程大綱，這樣就容易與三本院校學(xué)生基礎(chǔ)差相脫節(jié)。三本院校應(yīng)該根據(jù)自己學(xué)生的特點(diǎn)，學(xué)校的培養(yǎng)定位來制定符合獨(dú)立學(xué)院的教材。要以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)，從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)出發(fā)，分析課程體系的系統(tǒng)性和應(yīng)用性。要在內(nèi)容上，難度上，結(jié)構(gòu)上做一定的調(diào)整，編出相應(yīng)的教材，習(xí)題冊等配套教材，介于很多獨(dú)立學(xué)院起步晚，教師經(jīng)驗(yàn)不足，則可以聯(lián)合幾所獨(dú)立學(xué)院的骨干教師合編符合三本院校學(xué)生的教材，也可以充分利用“雙師”這個(gè)優(yōu)勢，讓本部資深老教授帶隊(duì)，合編具有獨(dú)立學(xué)院特色的教材。在編寫教材的過程中，要注意以下幾點(diǎn)：①可以加入一些概率論的起源，發(fā)展，成熟的歷史，并對一些概率中出現(xiàn)大數(shù)學(xué)家進(jìn)行簡單介紹，讓學(xué)生體會這些數(shù)學(xué)家的人格魅力。②教材要加入很多應(yīng)用性的例子和模型，要與時(shí)俱進(jìn)。給學(xué)生講一些當(dāng)前發(fā)生的流行的事件，通過概率知識來解決問題，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。③教材每章的最后一節(jié)可以加入一些統(tǒng)計(jì)軟件介紹，例如SPSS，SAS，MATLAB以及EXCEL。通過這些軟件對本章的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬仿真，或者通過軟件求解本章學(xué)習(xí)的相關(guān)理論知識。真正實(shí)現(xiàn)人機(jī)結(jié)合的樂趣。

3 結(jié)束語

總之，獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)改革是一個(gè)不斷摸索的長期的過程，很多地方還得去不斷探討研究。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的不斷改革是每一位數(shù)學(xué)老師不可推卸的責(zé)任，需要從教學(xué)定位，培養(yǎng)目標(biāo)，教材建設(shè)，師資隊(duì)伍建設(shè)，教學(xué)理念，教學(xué)方法等多方面進(jìn)行創(chuàng)新和探索。要從三本學(xué)生的角度出發(fā)，探討切合實(shí)際的，符合獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)方法。相信只要三本院校定位明確，辦學(xué)思想統(tǒng)一，師資隊(duì)伍不斷提升，三本院校的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一定會越來越好，越來越有特色的。

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