導(dǎo)語：如何才能寫好一篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

按照應(yīng)用性為主的教學(xué)目的要求，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中，應(yīng)該以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法解決實際問題的能力為出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生掌握概率論的基本知識和理解統(tǒng)計方法的基本思想，并將理論的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成一定的統(tǒng)計應(yīng)用能力。隨著目前統(tǒng)計工作所面臨的數(shù)據(jù)日益龐大，傳統(tǒng)教學(xué)中的計算公式已經(jīng)很難使用手工計算的方式進(jìn)行求解，因此借助于計算機(jī)及統(tǒng)計軟件完成統(tǒng)計計算，分析統(tǒng)計結(jié)果、做出統(tǒng)計推斷便成為統(tǒng)計教學(xué)中不可忽視的一個手段。使用軟件輔助概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)能使課程中的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計算更簡易、更精確。伴隨著計算機(jī)技術(shù)及數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展，使得諸多的統(tǒng)計分析借助數(shù)學(xué)軟件得以實現(xiàn)，如參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析和回歸分析等計算問題，也無需擔(dān)心大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)帶來的計算量等問題。同時，在高等教育統(tǒng)計教學(xué)中應(yīng)用統(tǒng)計軟件，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計、計算機(jī)及軟件等專業(yè)課的興趣，提高學(xué)生的計算能力和利用專業(yè)知識解決實際問題的能力，科學(xué)整合統(tǒng)計教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)統(tǒng)計教學(xué)面向社會需要，提升學(xué)生的實踐能力。在教學(xué)中進(jìn)行軟件的訓(xùn)練也能為學(xué)生將來的工作打下初步的基礎(chǔ)，為了更好進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)和實踐，近年來新編教材也增加了數(shù)學(xué)軟件的內(nèi)容，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中使用數(shù)學(xué)軟件已成為改革發(fā)展的趨勢。在課堂教學(xué)中，為了讓學(xué)生加深對理論的理解，實踐環(huán)節(jié)的設(shè)置變得非常關(guān)鍵，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中加入數(shù)學(xué)實驗?zāi)芎芎玫奶钛a(bǔ)學(xué)生在理論和實踐之間的空白。數(shù)學(xué)實驗的開展可以在數(shù)學(xué)教育中體現(xiàn)學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生做到邊學(xué)邊用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性、體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的時代性。因此，將數(shù)學(xué)實驗融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)改革中非常值得探討和研究的課題。根據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容設(shè)計可以和案例教學(xué)方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。案例式教學(xué)能解決概率知識綜合運(yùn)用的問題，能豐富課程內(nèi)容、加深學(xué)生對知識的理解。教學(xué)案例能將所學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系起來，使課程的各部分不再是孤立的，通過對案例設(shè)置問題的求解，便能使學(xué)生完成由學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論到用概率論與數(shù)理統(tǒng)計解決問題的轉(zhuǎn)變。在解決實際問題的過程中輔以軟件進(jìn)行數(shù)值計算試驗，能最大限度發(fā)揮軟件的優(yōu)勢，使學(xué)生學(xué)以致用，將理論學(xué)習(xí)與實際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來。在傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)過程中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程計算量大一直是困擾課堂教學(xué)的難點(diǎn)問題，如二項分布，若試驗次數(shù)較多，其中的具體概率計算將變得十分復(fù)雜。復(fù)雜的計算往往使得教師的教學(xué)重點(diǎn)發(fā)生偏移，側(cè)重課后習(xí)題計算的處理，使得課程的設(shè)計重點(diǎn)偏向排列組合公式的計算。另外在教學(xué)過程中，前后知識的聯(lián)系對初學(xué)者也是一個障礙，比如條件概率等基本公式在討論多元隨機(jī)變量時還會用到，但在教學(xué)實踐中我們會發(fā)現(xiàn)，由于缺少互相聯(lián)系的教學(xué)實例，學(xué)生一般都是將這兩部分分開來學(xué)習(xí)，不習(xí)慣將前面的知識和隨機(jī)變量進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。因此設(shè)計恰當(dāng)?shù)陌咐?，將知識前后貫通是教師面臨的重要任務(wù)。

2軟件介紹

在強(qiáng)調(diào)學(xué)生為主體的實踐式教學(xué)設(shè)計中，教師設(shè)計案例的求解一般要選擇合適的軟件進(jìn)行輔助，當(dāng)前數(shù)學(xué)軟件眾多、功能強(qiáng)大，如綜合性軟件Mat－lab，統(tǒng)計專業(yè)軟件SPSS、SAS等。對于專業(yè)數(shù)學(xué)軟件一般要先進(jìn)行軟件的學(xué)習(xí)才能用來解決實際問題，對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計這樣一門獨(dú)立的課程，顯然不宜專門來進(jìn)行軟件的培訓(xùn)，為了應(yīng)對實踐教學(xué)課堂應(yīng)用，簡單易學(xué)且容易配置的軟件能最大限度實現(xiàn)教學(xué)任務(wù)。在此以Excel為例介紹案例式教學(xué)和利用Excel進(jìn)行軟件試驗的一點(diǎn)嘗試。Excel使用簡便，基本不涉及程序的編制，在圖形化界面下進(jìn)行操作，且具備有強(qiáng)大的圖形功能，便于概率結(jié)果的呈現(xiàn)和分析。Excel有豐富的概率函數(shù)，能幫助用戶進(jìn)行各種類型的概率計算，或進(jìn)行隨機(jī)模擬來學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計。Excel可以計算大部分常用理論分布的概率密度函數(shù)PDF、累積分布函數(shù)CDF以及模擬產(chǎn)生服從常用概率分布的隨機(jī)數(shù)據(jù)。如果能夠正確使用，Excel可以成為非常強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具。選用Excel作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)輔助軟件的另一個原因是作為微軟Office工具之一，大部分學(xué)生均了解Excel的使用，因此不用進(jìn)行軟件的教學(xué)即可用來解決實際問題，在學(xué)習(xí)過程中也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對軟件的使用增強(qiáng)他們解決實際問題的能力。下面介紹一個利用Excel輔助的案例式實驗教學(xué)設(shè)計實例。為了使數(shù)學(xué)實驗背景貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，以考試中選擇題成績分析為例。背景分析：考試是每個學(xué)生都經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，其中選擇題是經(jīng)常遇到的類型，選擇題的設(shè)計與概率知識之間有密切的關(guān)系。通過與學(xué)生密切相關(guān)的問題引入概率教學(xué)，能極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題設(shè)計：選擇題在解答時不同于填空題或者解答題，因為在完全不會的情況下仍有可能靠猜測得到正確的答案，那如何來評估選擇題在考試中的效度，可以使用什么樣的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本知識予以研究？

3實驗教學(xué)案例設(shè)計

首先提出基本假設(shè)，考試時一個選擇題有4個選項，僅有一個選項是正確的，如果不會做就隨機(jī)作答，因此在不會做題的情況下隨機(jī)選擇答案有25％的可能性得到正確答案，即從卷面上看該題做對了，對于老師來說，按照成績評價學(xué)生實際知識水平非常重要，因此需要評估在答案正確的前提下求學(xué)生實際會做該題的概率。圖像顯示出選擇題答案正確而顯示被試者會做該題的概率一直大于被試者實際會做該題的概率，說明選擇題容易高估被試者的水平，為了有效區(qū)分被試者的不同程度，需要適當(dāng)調(diào)節(jié)題目的難度來區(qū)分被試者是不是真的會做。作為一個例子，若學(xué)生會做與不會做的概率相同，取x＝0．5，則容易計算出P（A｜B）＝0．8，即實際會做概率為0．5時，選擇題表現(xiàn)出來的得分可能為0．8分。對于數(shù)學(xué)實驗來說，讓學(xué)生自己對該案例進(jìn)一步討論，親自實踐在軟件輔助下的概率解題，對促進(jìn)學(xué)生將理論用于實際非常重要。在課堂講授的基礎(chǔ)上，可以將學(xué)生自學(xué)內(nèi)容引申到用隨機(jī)變量的分布律和分布函數(shù)來研究在實際考試中選擇題得分情況演示，結(jié)合二項分布理論研究選擇題對學(xué)習(xí)評價的情況。評價借助于Excel軟件設(shè)計如下實驗。假設(shè)某項考試由100道選擇題組成，每道題1分，學(xué)生會做該題的概率為x（實際問題中相當(dāng)于難度系數(shù)為1－x），當(dāng)x＝0的時候，被試者對考試內(nèi)容完全不會，每題都隨機(jī)選擇，可以看成服從參數(shù)為（100，0．25）的二項分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函數(shù)進(jìn)行二項分布概率密度值和分布函數(shù)值的計算來演示考試結(jié)果。函數(shù)用法為：BINOM－DIST（k，n，p，F(xiàn)ALSE／TRUE），其中k表示回答正確的題目數(shù)量，可以使用單元格自動生成，n，p為二項分布的參數(shù)。n表示總試驗次數(shù)，p表示每次試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)即答對題的概率。后面的參數(shù)FALSE／TRUE用來說明是計算概率密度函數(shù)和是計算分布函數(shù)。如BINOMDIST（A2，100，0．25，F(xiàn)ALSE）表示對A2單元格中的自變量計算參數(shù)為（100，0．25）的二項分布概率密度函數(shù)值。使用Ex－cel的自動填充功能，便可方便生成該二項分布的概率密度表。為方便調(diào)節(jié)二項分布參數(shù)，可以將參數(shù)（n，p）用單元格的絕對引用代替，改變參數(shù)單元格的數(shù)值就能得到不同二項分布的概率密度表格。Excel還可以對概率密度表和分布函數(shù)表生成條形圖和線圖，若試題難度系數(shù)0．5，學(xué)生事實會做的題目應(yīng)該有50道，因此會做的題目有50道，另外不會做的隨機(jī)選擇，正確率0．25，因此回答正確的題數(shù)為12．5，兩者相加可知最終得62．5分的概率最大。

4結(jié)束語

篇2

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 教學(xué)實驗 SAS軟件 揉合 數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）09（a）-0101-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是工科院校的重要課程，但是由于課程自身的特點(diǎn)決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常常會感覺概念太抽象，理解起來相當(dāng)費(fèi)勁。如果不能很好地理解概念，那么后續(xù)學(xué)習(xí)就很可能會出現(xiàn)一系列的問題。大多數(shù)的時候，在處理習(xí)題以及在考試中就會出現(xiàn)很多不必要的錯誤，根源在于沒有很好地理解概念，思維沒有得到相應(yīng)地拓展。教師在整個教學(xué)環(huán)節(jié)，包括課前備課中必須要思考的，包括如何安排教學(xué)，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠愿意學(xué)習(xí)這門課程，能夠接受該課程的理論體系。通過近十年來對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)，筆者認(rèn)為可以從以下幾個方面來把握。

1 建立良好開端

概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為一門數(shù)學(xué)學(xué)科，會讓大多數(shù)學(xué)生在心理上產(chǎn)生莫名的抵觸。在以前的教學(xué)過程中，遇到過一些學(xué)生，自己認(rèn)為數(shù)學(xué)就是很難，很難，太抽象，從開始上課就覺得自己肯定學(xué)不好。很顯然，這并不是一個好預(yù)兆。我們都知道，興趣是最好的老師。一件事情難或者易，都是和做這件事情的人的主觀意愿有很大關(guān)系。如果愿意去做，有興趣，那么難題會變得簡單。同樣，如果不愿意去做，迫于外界壓力不得不去做，即使是很簡單的問題，也不見得就會得到圓滿的解決。所以，作為任課教師，第一次課的首要任務(wù)不是開篇就開始教學(xué)內(nèi)容，而是應(yīng)該建立一個良好的開端，給學(xué)生一定的信息量，讓學(xué)生覺得這門課程不錯，挺有意思。那該怎么樣上好第一次課。

任何一門學(xué)科都有經(jīng)典的極具代表性的小典故。這些小典故，就像一盞盞小燈光，指引人們有足夠的興趣去探索更加光輝的世界。那概率論與數(shù)理統(tǒng)計的這個小燈光又在哪里呢？數(shù)學(xué)就是為解決實際問題而生的，自然也來源于生活，就像概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科的誕生一樣。簡單來說，概率的起源――都是色子惹的“禍”。三四百年前的歐洲國家，貴族盛行賭博之風(fēng)。利用色子賭博的方式可謂是五花八門。很自然，賭徒都希望自己在賭博中不輸。由此產(chǎn)生了著名的德?梅爾問題。但是這些賭徒解決不了這些問題，重?fù)?dān)最終落在數(shù)學(xué)家的身上。在帕斯卡、費(fèi)爾馬、惠更斯等數(shù)學(xué)巨匠的努力下，創(chuàng)立了早期的概率論。

此外，我們所熟知的圓周率，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等的關(guān)鍵值。作為這個充滿神奇的常用數(shù)，在現(xiàn)代計算機(jī)的飛速發(fā)展下，可以計算到小數(shù)點(diǎn)以后10萬億位。我們沒有必要去深究那10萬億個數(shù)到底怎么來的，但是有一點(diǎn)應(yīng)該確信，事物發(fā)展是從易到難的。我們也可以用我們所學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識粗略算出其值。這是一種隨機(jī)試驗方法――蒙特卡洛方法。原理是：在直角坐標(biāo)系下，有一個圓心在原點(diǎn)的單位圓，在第一象限內(nèi)有一個正方形，其邊長為1，且兩直角邊落在兩坐標(biāo)軸上。向此邊長為1的正方形內(nèi)隨機(jī)投入塊小石頭，當(dāng)足夠大時，小石頭會均勻分布在正方形中，落在1/4圓內(nèi)的小石頭個數(shù)記為，則可近似看成1/4單位圓面積。記投點(diǎn)坐標(biāo)為，每個坐標(biāo)是（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。每個落在1/4圓內(nèi)即滿足的概率為。

于是，可用隨機(jī)投點(diǎn)法近似計算：。這樣就可以計算出圓周率。如果想進(jìn)一步得到精確值，可以加大隨機(jī)投點(diǎn)的個數(shù)，只要其個數(shù)足夠大，就可以得到更為精確的值。

通過此番介紹，可以很大程度上吸引學(xué)生愿意了解這門學(xué)科。這樣就可以在一定程度上打消學(xué)生的畏難情緒，建立良好的開端。

2 開設(shè)教學(xué)實驗

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育屬于知識傳授型，較為重視課程的系統(tǒng)性、獨(dú)立性，人為地割裂了數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)，可以適當(dāng)增加一些多媒體課件的應(yīng)用。數(shù)學(xué)課程的抽象性，導(dǎo)致很多教師認(rèn)為不能用多媒體課件教學(xué)，因為學(xué)生跟不上教師的思維，而一味地看課件，不能很好地領(lǐng)會課程內(nèi)容。凡事總有利弊。我個人認(rèn)為，如果可以適當(dāng)?shù)貞?yīng)用多媒體課件，會在一定程度上幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，而不是低頭看一些復(fù)雜的定義、定理。作為理論性偏強(qiáng)的內(nèi)容，教師可以自行調(diào)整，沒有必要花費(fèi)大量的時間板書此部分內(nèi)容。教材上有的，直接可以放到多媒體課件里，重點(diǎn)是講解含義以及應(yīng)用。過多的板書定義、定理，也會影響到學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣。在當(dāng)前教學(xué)形勢下，如果不借助計算機(jī)這一現(xiàn)代化的工具，將使得學(xué)生不了解，也不會使用數(shù)學(xué)軟件，同時加重學(xué)生學(xué)習(xí)以及教師教學(xué)的負(fù)擔(dān)。

除了課堂上恰當(dāng)使用多媒體課件意外，還可以在完成課堂的理論教學(xué)以后，適當(dāng)安排一定的學(xué)時給學(xué)生，讓學(xué)生親身體會一下，在借助現(xiàn)代化的計算機(jī)技術(shù)情況下，我們的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程可以如此不同。比如說：利用SAS軟件計算正態(tài)分布、二項分布、指數(shù)分布等事件的概率。對于各種分布通過改變參數(shù)繪制圖形，體現(xiàn)分布中參數(shù)的意義。通過實驗，使學(xué)生更好地理解定義、定理。這樣做，在現(xiàn)有學(xué)時緊張的情況下，不僅可以提高教學(xué)效果，更可以使學(xué)生的計算和應(yīng)用能力得到提高。

3 揉合數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貴在學(xué)以致用。在當(dāng)前的教育背景下，對于數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)，從小學(xué)開始就僅僅體現(xiàn)在會做題，能考高分上。這當(dāng)然可以作為對于知識學(xué)習(xí)的一個考量，但絕對不應(yīng)該成為唯一的考量。縱然具有扎實的理論知識，若不知道、不能夠在實際工作或是生活中解決問題，那就失去了學(xué)習(xí)知識的初衷。

在校大學(xué)生，都能走出校園，去到工廠、企業(yè)中幫助解決實際問題，事實上也不現(xiàn)實。我們需要做的是在學(xué)校既有的條件下，提供給學(xué)生更多更好地實戰(zhàn)的機(jī)會，學(xué)以致用。我認(rèn)為最好的辦法就是鼓勵學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。作為一個全國性的賽事，很具有挑戰(zhàn)性。參加過本賽事的同學(xué)，大多都認(rèn)同此賽事對于他們把所學(xué)知識用于解決實際問題是一個很好的平臺，對他們的綜合能力有很大的提高。

縱觀今年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的題目，很多時候都會牽涉到概率論與統(tǒng)計的內(nèi)容。如：2010年儲油罐的變位識別與罐容量標(biāo)定問題，2011年交警巡邏服務(wù)臺的設(shè)置和調(diào)度問題，2012年葡萄酒的評價，2013年車道被占用對城市道路通行能力的影響等問題都在一定程度上涉及到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識。因此，教師在課堂教學(xué)中對利用課程知識進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的思想加以滲透，探索一些具有現(xiàn)實意義、應(yīng)用性強(qiáng)的實例，讓學(xué)生分析、調(diào)查、研究，在探索過程中體會隨機(jī)問題的魅力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識分析和解決問題的能力。

當(dāng)然，要參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，必須具備一定的基礎(chǔ)?；A(chǔ)從哪里來？在平時，在教師上課的時候加以灌輸建模思想。有限的課時，顯然不適合作諸如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽那樣復(fù)雜的題目，可以從小處入手，從生活中截取部分實例，幫助培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維方式。

實例：賣報人的煩惱。

問題簡述：賣報人每天早晨購進(jìn)報紙零售，晚上將沒有賣掉的報紙退回，如何購進(jìn)適量的報紙，使之即可以滿足需求量，同時又可以最大程度地減少因為退回帶來的損失？

問題分析：其實這就是一個關(guān)于怎么樣使得獲得利益最大化的問題，作為每一個生意人，都會遇到類似的問題。那么，看似簡單的一個小問題，和概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識又有什么關(guān)系呢？因為要考慮獲得最大收益，顯然與購進(jìn)量和售出量有關(guān)系。而購進(jìn)量是受需求量的影響，而需求又是隨機(jī)的，故而要建立一個隨機(jī)模型，也就是概率模型，是一類針對隨機(jī)現(xiàn)象的模型。

問題解決：設(shè)報紙每份購進(jìn)價為，零售價為，退回價為，顯然有，因而每賣出一份報紙賺，退回一份賠，為了獲得最大的收入，必須確定合適的購進(jìn)量。假定賣報人按照自己以往的售賣經(jīng)驗已經(jīng)基本掌握了需求量的隨機(jī)規(guī)律，也即是每天報紙的需求量為的概率為是知道的。假如每天購進(jìn)量為份，由于需求量隨機(jī)，所以賣報人的收入也是隨機(jī)的，因此應(yīng)該以每天收入的數(shù)學(xué)期望為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

利用概率知識，可以分析得到：購進(jìn)量應(yīng)滿足：賣不完與賣完的概率之比恰好等于賣出一份賺的錢和退回一份賠的錢之比。顯然，當(dāng)賣報人與報社簽訂合同使賣報人每份賺錢與賠錢之比越大時，賣報人購進(jìn)的量就應(yīng)該越多。

利用概率論知識使問題得到了很好解決，所得到的結(jié)論和實際也是相符合的。

日常生活中經(jīng)常會遇到排隊等候服務(wù)的現(xiàn)象，如車站售票處乘客依次排隊買票，醫(yī)院里病人按序號等候就醫(yī)，超市里收銀臺前顧客排隊等候付款，空中飛機(jī)等候跑道降落等等。諸如此類問題，可歸結(jié)為同一個隨機(jī)問題：顧客到達(dá)的時刻和服務(wù)員進(jìn)行服務(wù)的時間都是隨機(jī)的，可用隨機(jī)服務(wù)模型解決這一問題。

4 完善考核方式

考核是教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，是考查學(xué)生學(xué)習(xí)情況，評估教學(xué)質(zhì)量的手段。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程作為考試課程，不能一味采用期末閉卷卷面成績占總評的80%，平時成績占總評的20%的考查機(jī)制。總評成績應(yīng)該更加細(xì)化，可分為：平時成績占60%，期末閉卷卷面成績占40%，其中平時成績的60%可劃分為出勤占10%，課堂表現(xiàn)占15%，課后作業(yè)占10%，數(shù)學(xué)建模占25%。這樣既可調(diào)動學(xué)生積極性，又能體現(xiàn)學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識的應(yīng)用能力。只有在這樣的考核機(jī)制下，才更有利于學(xué)生實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

總之，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，不是僅僅是讓學(xué)生會做幾道概率論與數(shù)理統(tǒng)計的題目，而是要想辦法引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的過程中拓展學(xué)生思維，深刻體會其實際應(yīng)用價值，逐步提高分析、解決問題的能力。通過教師的潛心培養(yǎng)，學(xué)生所具備的綜合素質(zhì)必將在學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)、工作以及以后的生活中發(fā)揮至關(guān)重要的作用。

參考文獻(xiàn)

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篇3

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；緒論課；關(guān)鍵

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校理工類、經(jīng)管類的基礎(chǔ)課程， 很多同學(xué)認(rèn)為該課程難理解、沒有用，不重視這門課的學(xué)習(xí)，這嚴(yán)重影響了對后續(xù)專業(yè)課程的理解。作為老師，應(yīng)激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性。而“良好的開端是成功的一半”，因而設(shè)計一堂富有啟發(fā)性的緒論課尤為重要。本文從三個方面探討如何上緒論課。

一、起源介紹

概率論產(chǎn)生于17世紀(jì)，傳說有一個江湖騎士在賭博中遇到“點(diǎn)的問題”，即：“假設(shè)兩個賭徒相約賭若干局，誰先勝3局就算贏，全部賭本就歸誰。但是當(dāng)甲勝了2局，乙勝了1局的時候，由于某種原因，賭博終止了，問：賭本應(yīng)該如何分才合理？乙認(rèn)為：甲再勝一局就贏了，而自己再勝兩局也贏了，所以賭本應(yīng)該按2∶1分。甲認(rèn)為：即使乙下一局勝了，兩人也是平分秋色，各自收回賭注，然而自己還有一半的可能獲贏，故認(rèn)為賭注應(yīng)該按3∶1分。這兩種分法似乎都有道理。這位騎士將這問題請教帕斯卡，帕斯卡則將這個問題連同解法寫信給費(fèi)馬，兩人經(jīng)過討論取得一致的看法：甲的分法是對的。分賭本問題促使何蘭數(shù)學(xué)家惠根斯完成了《論賭博中的計算》，這是關(guān)于概率論的第一本書。

統(tǒng)計學(xué)起源于中世紀(jì)，那時歐洲流行黑死病，死亡的人不少，英國學(xué)者葛朗特幾十年來對死亡與出生情況資料加以整理。而1662年葛朗特發(fā)表的著作《關(guān)于死亡公報的自然和政治觀察》，標(biāo)志著這門學(xué)科的誕生。同時，數(shù)理統(tǒng)計學(xué)起源于天文和測地學(xué)中的誤差分析問題，由于測量工具精確度不高，于是通過多次量測獲取更精確的估計值。

通過這樣介紹，讓學(xué)生明白這門課來源于經(jīng)濟(jì)、生活問題，所以這門功課和經(jīng)濟(jì)與生活密切相關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的興趣和積極性。

二、研究內(nèi)容

在講解這部分內(nèi)容時，先下定義：概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計規(guī)律性。進(jìn)一步解釋什么是隨機(jī)現(xiàn)象：事前不能預(yù)知結(jié)果。

為了進(jìn)一步理解隨機(jī)現(xiàn)象，舉例說明。

例.下列現(xiàn)象中哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？

A.在一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在100℃時沸騰；

B.擲一顆骰子，其出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)；

C.新生嬰兒體重。

總結(jié)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)：出現(xiàn)的結(jié)果是多個可能結(jié)果中的一個，“每次結(jié)果都是不可預(yù)知的”；但“所有可能的結(jié)果是已知的”。

舉一大家熟悉的話，體會概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用。

例：“天有不測風(fēng)云”和“天氣可以預(yù)報”有無矛盾？

最后介紹一下本課程各章節(jié)的內(nèi)容，參考書目。

三、學(xué)習(xí)意義

概率論與數(shù)理統(tǒng)計與生活實踐密切相關(guān)，它可以應(yīng)用到很多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中。例如，電子產(chǎn)品壽命分析、生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量檢驗、設(shè)置公交車路線、公用自行車站點(diǎn)、各種保險、種群增長問題、生物統(tǒng)計學(xué)。

舉幾個和日常生活相關(guān)的例子激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣：

例1.考慮有兩個小孩的家庭：（1）若已知某一家有男孩，（2）若已知某家第一個是男孩，問兩種情況下這家有兩個男孩的可能性是不是一樣？

例2.某工廠有機(jī)器300臺，設(shè)每天每臺機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為0.02，求一天內(nèi)沒有機(jī)器出現(xiàn)故障的概率。

學(xué)習(xí)這門課可以鍛煉人的思維方式，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，為以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的緒論課是整個教學(xué)的第一課，緒論教學(xué)對學(xué)生有“先入為主”的影響，使學(xué)生對這門課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、整本教材的結(jié)構(gòu)有快速的認(rèn)識，緒論可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，緒論課的好壞直接影響到學(xué)生對這門功課的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王松桂，張忠占，程維虎，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M1].北京科學(xué)出版社，2010.

篇4

摘 要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程一直以來教學(xué)方法單一、教學(xué)模式刻板，學(xué)生在學(xué)習(xí)時感覺有一定的難度，針對這一現(xiàn)狀我們結(jié)合教學(xué)實踐就教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段等方面做了初步探索，重視加強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)?，F(xiàn)在是信息時代，將QQ公眾號和微信平臺引入到《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的輔助教學(xué)及課后輔導(dǎo)答疑中來，多方位地培養(yǎng)學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)興趣，力求學(xué)生一旦有問題提出教師能在第一時間給出解答。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué) 教學(xué)方法 數(shù)學(xué)改革

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）08（a）-0174-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是工科院校大學(xué)生必須學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一，該課程不僅能訓(xùn)練邏輯思維能力，同時它的應(yīng)用性比較強(qiáng)。作為教師應(yīng)該與時俱進(jìn)，不斷地更新自己的教育理念和教學(xué)方法，能夠利用有限的課堂時間將知識有效地傳授給學(xué)生。我們就其他院校有關(guān)這門課程的教學(xué)改革結(jié)果做了深入、系統(tǒng)的研究，摒棄了以前傳統(tǒng)的教學(xué)方法，探索利用大數(shù)據(jù)時代多媒體和網(wǎng)絡(luò)的作用，逐步形成適合新時期人才培養(yǎng)的模式，該文就以下幾個方面做了改進(jìn)。

1 教學(xué)內(nèi)容的改革

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是高等工科院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中應(yīng)用性相對較強(qiáng)的一門課程，但是就這門學(xué)科本身而言理論性強(qiáng)，比較抽象，學(xué)生不好理解。工科學(xué)校主要是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，在教學(xué)內(nèi)容上做了一些調(diào)整。

1.1 弱化理論，重視應(yīng)用

概率論部分的理論證明主要重視邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生接受起來有一定的難度，在講解時盡量用學(xué)生易于理解的語言將定理闡述清楚，把概率論作為數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識來介紹，這樣處理有利于加強(qiáng)學(xué)生對定理證明的理解。數(shù)理統(tǒng)計部分的講解側(cè)重于引入一些經(jīng)典的、與生活貼近的例子，比如：有關(guān)彩票中獎問題、庫存與收益問題等，盡量多介紹日常工作中常常出現(xiàn)的有關(guān)數(shù)據(jù)分布的簡單描述方法和思想、應(yīng)用背景以及數(shù)理統(tǒng)計方法在實際應(yīng)用中應(yīng)該注意的問題，進(jìn)而鍛煉了學(xué)生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的知識處理實際問題的能力。

1.2 以概率論為核心

概率論最早起源于賭桌，隨著18、19世紀(jì)科學(xué)的發(fā)展，人們注意到某些物理和社會現(xiàn)象與此相似即偶然事件大量重復(fù)發(fā)生時都有一定的規(guī)律性，從而由賭博游戲起源的概率論被應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域中。到了20世紀(jì)俄國科學(xué)家馬爾科夫、柯爾莫哥洛夫等人給出了概率的測度論定義和一套嚴(yán)密的公理體系，這種公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支。數(shù)理統(tǒng)計是對帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)及所觀察的問題做出推斷或預(yù)測，數(shù)理統(tǒng)計是以概率論為基礎(chǔ)而發(fā)展起來的，伴隨著對觀測數(shù)據(jù)誤差分析和最小二乘法的研究到19世紀(jì)這門學(xué)科已經(jīng)開始形成。20世紀(jì)隨著點(diǎn)估計理論、方差分析法、置信區(qū)間估計理論等的提出，直到克拉默在1940年發(fā)表了著作《統(tǒng)計學(xué)數(shù)學(xué)方法》，標(biāo)志著統(tǒng)計學(xué)日臻完善。

縱觀概率論與數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展歷史可見這門課程的核心內(nèi)容是事件的概率描述、隨機(jī)變量概念及其分布理論以及運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)刻畫、處理問題，當(dāng)然傳統(tǒng)的試驗概率，如，古典概型、幾何概型及后驗概率分析對工科概率論也有著重要作用，它們在處理一些現(xiàn)實生活中、工程中的具體問題時提供了概率手段，起到了不可替代的作用。大數(shù)定律和中心極限定理揭示出了概率的本質(zhì)，在滿足一定條件下隨機(jī)變量序列的算術(shù)平均值的收斂和極限分布，這些內(nèi)容也是概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的核心思想，一直貫穿始終。在教學(xué)時，以概率論為核心重點(diǎn)講解，數(shù)理統(tǒng)計的講授是在學(xué)生掌握概率論的基本理論知識基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)識到通過總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計量等有關(guān)概率論知識處理統(tǒng)計中的參數(shù)估計、假設(shè)檢驗等問題，進(jìn)而將這兩部分知識有機(jī)的融合在一起。

2 教學(xué)方法和教學(xué)手段的改革

傳統(tǒng)的教學(xué)主要是一支粉筆加一塊黑板，基本上是教師在前面講學(xué)生在下面一邊聽課一邊記筆記，很容易導(dǎo)致注意力不集中，學(xué)習(xí)跟不上。部分學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確，為了期末考試能及格死記硬背定義、定理和例題，無從談起運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決實際問題。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)改革中，我們摒棄了課堂教學(xué)的單一模式，鼓勵教師根據(jù)學(xué)生的具體情況采取靈活多樣的教學(xué)方法，并將多媒體引用到課堂教學(xué)中來。

2.1 教學(xué)方法多樣化

現(xiàn)在的學(xué)生和以前有所不同，尤其是自控力上，上課時注意力集中的時間不長，時不時就去看手機(jī)，這對教師的課堂教學(xué)是一個極大的挑戰(zhàn)。我們在課堂上不僅僅運(yùn)用講授式教學(xué)法，還應(yīng)積極采取更加多樣的教法，比如：問題法、談話法、讀書指導(dǎo)法和討論法等。數(shù)學(xué)課理論性強(qiáng)，一般都比較單調(diào)，針對不同的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)教法，認(rèn)為像古典蓋型、條件概率、全概率公式和期望、方差等內(nèi)容引入就很適合運(yùn)用問題法，利用比較容易的題目引導(dǎo)學(xué)生解出答案，然后觀察題目的特點(diǎn)總結(jié)一般規(guī)律；像分布律、分布函數(shù)及概率密度函數(shù)的性質(zhì)等內(nèi)容采用談活法――一問一答的效果比較理想；對于比較簡單的章節(jié)采用讀書指導(dǎo)法，將需要掌握的內(nèi)容以提綱的形式列在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生自己看書找到相應(yīng)的內(nèi)容，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。課堂上加強(qiáng)各種教學(xué)方法的綜合運(yùn)用，一方面有利于活躍課堂氣氛；另一方面也有利于吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂活動中來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.2 多媒體融入到教學(xué)中

現(xiàn)如今網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)，是信息量很大的時代，還一味的采用黑板加粉筆的教學(xué)模式顯然不合時宜，多媒體技術(shù)可以提供形象、直觀的學(xué)習(xí)環(huán)境，它圖文并茂、動靜結(jié)合突破了粉筆書寫的局限。教學(xué)過程中還可以根據(jù)內(nèi)容需要引入課外知識，拓寬學(xué)生的知識面，增加學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理地運(yùn)用多媒體，而不是依賴它，我們認(rèn)為像定義、定理的證明這樣重要的內(nèi)容還是教師板書效果比較好，既能體現(xiàn)邏輯的嚴(yán)密性又能突出教學(xué)重點(diǎn)；像例題、定理的內(nèi)容和歸納總結(jié)的部分利用多媒體演示，這樣處理可以節(jié)省時間，教師可以在教學(xué)內(nèi)容的講解上投入更多的精力，做好重點(diǎn)、難點(diǎn)的講授。

課堂教學(xué)是教師重要的陣地，課前做好充分準(zhǔn)備，課上講解重點(diǎn)突出，思路清晰，抓住學(xué)生的注意力，充分利用多種教學(xué)方法，有效利用信息時代的教學(xué)手段，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)或未來的工作夯實基礎(chǔ)。

3 做好課后輔導(dǎo)答疑

與中學(xué)的教師不同的是大學(xué)教師上完課就不在教室，學(xué)生如果有問題想找教師很難找到，再者大學(xué)生的課程安排的也比較滿，師生好像只有上課才能在一個教室里。針對這種情況，建議教師為學(xué)生建立一個QQ群或是微信群，以便學(xué)生有問題時能及時提出來，教師也方便了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，一旦發(fā)現(xiàn)問題及時解決，避免學(xué)生因為上一節(jié)課的知識沒理解好影響下一節(jié)課的學(xué)習(xí)。我們也進(jìn)一步設(shè)想建立一個概率論與數(shù)理統(tǒng)計的公眾QQ群，每星期安排教師值周，師生利用這個平臺交流、互動，將發(fā)現(xiàn)的問題反饋給其他教師。

在新的形勢下伴隨教學(xué)改革的深入進(jìn)行，很多重要的課題需要我們?nèi)ド钊胩接?，就概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程在教學(xué)方面進(jìn)行了一些嘗試，扭轉(zhuǎn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，把以前被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)，使得期末不及格率有所下降?？傊鳛榻逃ぷ髡呔蛻?yīng)該依據(jù)時代的變化，及時調(diào)整自己的教學(xué)方法和教育理念，這樣才能做到與時俱進(jìn)，為社會培養(yǎng)更多、更好的創(chuàng)新型人才。

參考文獻(xiàn)

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篇5

關(guān)鍵詞：傳統(tǒng)教學(xué)；多媒體教學(xué)；統(tǒng)計軟件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門應(yīng)用性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程，是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是高等學(xué)校工科本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，也是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的一個重要組成部分。概率論與數(shù)理統(tǒng)計從研究必然問題到處理隨機(jī)問題,其理論和方法的應(yīng)用，幾乎遍及所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)的各個部門中。因此概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)顯得非常重要，但對大多數(shù)初學(xué)者來說學(xué)習(xí)起來會感到困難，特別是在做習(xí)題以及解決實際應(yīng)用方面遇到的困難會更多，因此對傳統(tǒng)的教學(xué)方法有必要進(jìn)行改革。在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中加入現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段以及統(tǒng)計軟件，既能保留傳統(tǒng)教學(xué)方法中的優(yōu)點(diǎn)，又能有效的彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方法的缺點(diǎn),對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)質(zhì)量有一定的意義，對這種教學(xué)改革值得探索和實踐。

一、傳統(tǒng)的教學(xué)方法中存在的問題

1.教材內(nèi)容重理論輕實踐

教材內(nèi)容存在著重理論輕實踐，重知識輕能力的傾向，體現(xiàn)學(xué)科交叉性的內(nèi)容較少，知識面窄且陳舊，課程的內(nèi)容長期不變。課程設(shè)置簡單，只局限于一套指定的教材，課程設(shè)計缺乏開放性與彈性，弄得學(xué)生成了知識的被動接受者。

2.教學(xué)重理論輕應(yīng)用

傳統(tǒng)教學(xué)的方法主要是以教師為中心,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和技巧性；過分突出抽象性，輕視應(yīng)用性。教學(xué)方法仍以“注入式”為主，對其實踐應(yīng)用未能引起重視，從而影響到學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生死記硬背，知識僵化，缺乏對學(xué)習(xí)的主動性。

3.缺乏與其它學(xué)科間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)教師基本是從數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，對其它學(xué)科的專業(yè)知識了解甚少，講課中數(shù)學(xué)味濃厚，無法將數(shù)學(xué)教學(xué)活動與實際應(yīng)用聯(lián)系起來。

二、傳統(tǒng)的教學(xué)中引入多媒體教學(xué)

多媒體是一個新興的、先進(jìn)的教學(xué)手段，多媒體作為教學(xué)中的一種輔助手段，它能使目標(biāo)教學(xué)如虎添翼，更能使目標(biāo)教學(xué)顯示其優(yōu)越性。

1.多媒體教學(xué)的特點(diǎn)

多媒體教學(xué)是利用計算機(jī)的特點(diǎn)，把教學(xué)內(nèi)容在計算機(jī)上表現(xiàn)出來,具有自己獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，具體體現(xiàn)在（1）互動性強(qiáng)，例如：概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，有些概念比較抽象，學(xué)生學(xué)起來有一定的困難，且每個學(xué)生的思維能力、思維方式不同，接受知識的能力也不同，而利用計算機(jī)的交互功能,教師可以根據(jù)學(xué)生的不同情況調(diào)整教學(xué)，學(xué)生也能與教師進(jìn)行信息交流，從而使某些教學(xué)內(nèi)容實現(xiàn)因材施教，使復(fù)雜問題簡單化、趣味化。（2）能動畫演示，利用多媒體的動畫演示，可對概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的一些隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行模擬，如對學(xué)生學(xué)習(xí)成績進(jìn)行模擬，可以得出正態(tài)分布的性質(zhì)。這樣能有效地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。（3）高效性，制作多媒體軟件，可以克服由概率統(tǒng)計例題字?jǐn)?shù)較多而產(chǎn)生抄題時間上的浪費(fèi)，從而增加課堂信息量。（4）自由性和靈活性，多媒體教學(xué)可在規(guī)定的時間上教學(xué)外，還可給學(xué)生自由選擇學(xué)習(xí)的時間和內(nèi)容，并使枯燥無味的習(xí)題變得有趣,有利于知識的鞏固。

2.傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合

在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中加入多媒體教學(xué)，即在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，把教材中的難點(diǎn)、習(xí)題課（復(fù)習(xí)課）和統(tǒng)計部分的某些內(nèi)容制作成多媒體軟件，把傳統(tǒng)的教學(xué)和多媒體教學(xué)結(jié)合起來，彼此取長補(bǔ)短，相輔相成，既能使學(xué)生延續(xù)一貫的聽課方式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又能適應(yīng)時代的發(fā)展，利用計算機(jī)的特長，充分體現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知主體的作用。

三、傳統(tǒng)的教學(xué)中引入統(tǒng)計軟件教學(xué)

由于計算工具和計算技術(shù)的飛速發(fā)展，促進(jìn)了現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷發(fā)展，也對經(jīng)典的概率統(tǒng)計課程的教學(xué)產(chǎn)生深刻的影響， 教科書中出現(xiàn)的大量計算均可通過軟件來實現(xiàn)，如SAS，SPSS，MATLAB等著名的統(tǒng)計軟件。利用SAS軟件中概率分布函數(shù)計算正態(tài)分布、二項分布、泊松分布、指數(shù)分布等事件的概率，對于各種分布通過改變分布中參數(shù)繪制其圖形,體現(xiàn)分布中參數(shù)的意義（如正態(tài)分布中的和）,泊松定理中二項分布與泊松分布的近似、中心極限定理中二項分布與正態(tài)分布的近似等計算；SPSS可以做大量的統(tǒng)計分析；在數(shù)值計算方面Matlab非常實用，其所帶的統(tǒng)計工具幾乎囊括了參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析、回歸分析等數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容,并且統(tǒng)計工具箱中的命令調(diào)用格式簡單方便。將這些統(tǒng)計軟件引入概率統(tǒng)計的教學(xué)后,概率統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)處理將變得輕而易舉，這樣,可增強(qiáng)學(xué)生的記憶,使學(xué)生深入理解和掌握各種統(tǒng)計軟件和實際應(yīng)用效果,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，極大地提高教學(xué)效率。

在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中融入多媒體教學(xué)和統(tǒng)計軟件,能培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;能使抽象問題形象化,便于學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用;能節(jié)約傳統(tǒng)的板書時間,開闊知識面,增加信息量,對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)和提高教學(xué)質(zhì)量有非常重要的意義。

總之，隨之時代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，概率論和數(shù)理統(tǒng)計在實際的應(yīng)用中越來越廣泛，為更好地教好這門課程，其教學(xué)方式也應(yīng)該引入現(xiàn)代一些先進(jìn)的技術(shù)和手段，使生澀難懂的理論課程逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榛顫娨锥幕邮秸n程，這必將提高教學(xué)質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

篇6

【關(guān)鍵詞】概率與數(shù)理統(tǒng)計；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門實踐性很強(qiáng)的基礎(chǔ)課程[1]，高等學(xué)校的大部分本科專業(yè)都開設(shè)此課程，同時概率統(tǒng)計方法的應(yīng)用幾乎遍及科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工程技術(shù)、軍事和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。因此，學(xué)生應(yīng)該掌握這門課程的基本知識和理論，并會把它們應(yīng)用到社會實踐當(dāng)中。而在以往的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)中，教師大多偏重于基本概念理論和各種題型的講解，以提講題，忽視了該學(xué)科的實踐性，使得學(xué)生迫于應(yīng)付考試，為做題而做題，沒有實踐的訓(xùn)練，會認(rèn)為該學(xué)科比較難學(xué)，在遇到實際問題的時候，無法運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)理論，建立概率統(tǒng)計模型，以數(shù)學(xué)方法解決實際問題。

伴隨著計算機(jī)在各個領(lǐng)域的普遍應(yīng)用，概率統(tǒng)計方法應(yīng)用領(lǐng)域逐步進(jìn)入了定量化與精確化的階段。在這些不同的領(lǐng)域中， 越來越多的現(xiàn)實問題的研究和處理， 經(jīng)歷著建立數(shù)學(xué)模型， 選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法， 然后借助計算機(jī)加以解決的過程。這樣的情況下，如何進(jìn)行非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)公共數(shù)學(xué)教育，如何提高學(xué)生的綜合能力、實踐能力，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，是高等院校數(shù)學(xué)教師面臨的一項具體而復(fù)雜的工作，如何加強(qiáng)實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，提高學(xué)生綜合分析處理問題的能力，是值得思考和探索的問題[2]。本文根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗，通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程引入數(shù)學(xué)建模思想，加入實驗課教學(xué)，淺談幾點(diǎn)關(guān)于該課程教學(xué)改革的看法。

1 傳統(tǒng)教學(xué)現(xiàn)狀

高等院校是我們國家的人才培養(yǎng)基地，數(shù)學(xué)教育在人才教育中占有特殊的重要地位。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，在教學(xué)計劃中是一門重要的基礎(chǔ)理論課。教授概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程應(yīng)具備三個層面的功能[3]，第一是，傳授基礎(chǔ)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論知識，使學(xué)生掌握其基本概念，了解基本理論和方法。第二是，使學(xué)生得到統(tǒng)計思想及方法的培養(yǎng)，初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法。第三是，使學(xué)生有機(jī)會將其所掌握的概率和統(tǒng)計方法運(yùn)用到實際問題的解決，以培養(yǎng)學(xué)生綜合分析處理問題的能力。

由于歷來數(shù)學(xué)教學(xué)要為后繼課程提供基礎(chǔ)，在課堂上更多地是側(cè)重講授知識內(nèi)容，概念理論和計算， 對數(shù)學(xué)思想與方法的介紹和訓(xùn)練欠缺甚多。導(dǎo)致目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教育大多能實現(xiàn)第一個和第二個層面的功能，但是對第三個層面的訓(xùn)練相對來說比較薄弱。學(xué)生只為考試而學(xué)習(xí)，沒有經(jīng)過實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，學(xué)后不用，遇到問題聯(lián)想不到概率與統(tǒng)計思想方法，缺乏應(yīng)用性和實踐性。傳統(tǒng)教學(xué)重理論輕實踐，致使學(xué)生學(xué)習(xí)過程中更多關(guān)注概念定理，計算技巧和習(xí)題的求解。講課以題講題，考試以題考題，忽視了學(xué)以致用，學(xué)生會認(rèn)為該學(xué)科比較難學(xué)沒有什么用處，以后的畢業(yè)論文等也不會想到概率與統(tǒng)計方法。這種現(xiàn)象的發(fā)生，并非是很多要解決的實際問題無法與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，而是缺乏了有效的聯(lián)系與溝通的途徑。故而在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中有必要開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，實現(xiàn)軟件教學(xué)，引入數(shù)學(xué)建模思想，通過實際問題的分析解決體現(xiàn)概率與統(tǒng)計的思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光和方法去解決實際問題，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的綜合處理問題能力，體現(xiàn)學(xué)以致用，實現(xiàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的第三個功能。

2 引入數(shù)學(xué)建模思想，開展數(shù)學(xué)建?；顒?/p>

所謂數(shù)學(xué)建模就是把實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的等式或不等式、圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式，然后利用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，就是要學(xué)會怎樣用自己學(xué)到的數(shù)學(xué)和計算機(jī)知識去解決實際問題。一個完整的數(shù)學(xué)建模過程主要由三個部分組成：用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法對實際問題進(jìn)行描述；采用各種數(shù)學(xué)和計算機(jī)手段求解模型；從實際的角度分析模型的結(jié)果，考察其是否具有實際意義。

引入數(shù)學(xué)建模，側(cè)重實踐性的教學(xué)環(huán)節(jié)，注重實際問題與理論問題的轉(zhuǎn)換，注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，使學(xué)生自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、方法去觀察和分析要解決的實際問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

3 開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，融入數(shù)學(xué)建模思想，實施案例教學(xué)

數(shù)學(xué)實驗是指以數(shù)據(jù)、圖形等為思想材料，以計算機(jī)為手段，以數(shù)學(xué)軟件為實驗平臺，通過對數(shù)學(xué)問題和實際問題的探索，得到相應(yīng)問題的解，并進(jìn)行計算機(jī)模擬。在數(shù)學(xué)實驗課中使用軟件解決統(tǒng)計問題，常見的統(tǒng)計計算機(jī)軟件有Matlab和SPSS。實驗課教學(xué)過程中既有理論學(xué)習(xí)又有實踐學(xué)習(xí)，既有教師講解又有學(xué)生討論和自己動手，利用軟件教學(xué)，對一些學(xué)生的浮躁心態(tài)也是一個很好的疏解。這樣的教學(xué)效果是適應(yīng)社會需要的，也是學(xué)生樂于接受的，也是單純的課堂教學(xué)所達(dá)不到的。這一教學(xué)過程，至少可以說是課堂教學(xué)的一種重要的和必須的補(bǔ)充。

經(jīng)過數(shù)學(xué)實驗課，學(xué)生能夠掌握一種統(tǒng)計軟件的基礎(chǔ)操作，能夠把已有的數(shù)據(jù)通過軟件得出統(tǒng)計結(jié)果，再結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論知識，對統(tǒng)計結(jié)果給與專業(yè)的解釋，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實際，為后續(xù)的統(tǒng)計知識在其他學(xué)科的使用打下了基礎(chǔ)。教師在講實驗課的時候，就要結(jié)合實際問題，引入適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法，介紹軟件的基礎(chǔ)操作，并對結(jié)果給出實際意義的解釋。

這就要求教師在實驗課上融入數(shù)學(xué)建模思想，選取具有代表性的有關(guān)概率統(tǒng)計的相應(yīng)案例，指導(dǎo)學(xué)生去思考、討論、解答。教師應(yīng)與學(xué)生共同探討，讓學(xué)生逐漸學(xué)習(xí)、掌握解決問題的方法，并使學(xué)生充分認(rèn)識到概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的實用性，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力及建模能力，鼓勵學(xué)生通過建立相應(yīng)的模型來解決一般性的問題。

比如在講到正態(tài)分布這個知識點(diǎn)時，可以讓學(xué)生測量本年級男、女同學(xué)的身高，或者統(tǒng)計某學(xué)科的期末成績，看是否符合正態(tài)分布。講到相關(guān)性的時候，可以讓學(xué)生思考并驗證學(xué)生的入學(xué)成績與在校成績之間是否有相關(guān)性。這些概率統(tǒng)計的理論知識都可以實際情況為背景，對客觀現(xiàn)象進(jìn)行深入的分析，應(yīng)用所學(xué)的理論，策劃出解決問題的方案，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師還可以用一些相應(yīng)的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模題讓學(xué)生探討研究，比如2000年基因分類問題用到貝葉斯判別，2012年葡萄酒評價問題用到配對比較、方差的意義以及相關(guān)性等統(tǒng)計知識。這樣做更能夠增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

從知識的掌握到應(yīng)用不是一件簡單的事情，學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)是一項艱巨的任務(wù)。對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)改革，我們更應(yīng)該注重實踐性的教學(xué)環(huán)節(jié)，體現(xiàn)學(xué)以致用，重實踐輕理論，注意加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，使學(xué)生自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識方法去觀察和分析要解決的實際問題。

【參考文獻(xiàn)】

[1]施慶生，陳曉龍，等.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)改革與實踐[J].南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2004，6（3）：94-96.

篇7

【關(guān)鍵詞】聽障生；概率統(tǒng)計課程；教學(xué)

1教學(xué)現(xiàn)狀

1.1學(xué)生基礎(chǔ)薄弱

筆者所在學(xué)校在聽障生高等教育中是發(fā)展和口碑較好的學(xué)校，所招的學(xué)生整體水平也較高。但是聽障生受其生理缺陷以及國內(nèi)聽障生中等教育整體發(fā)展的限制，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較同年齡健全生薄弱。大部分學(xué)生基礎(chǔ)好的能夠完成普校高中二年級的教學(xué)內(nèi)容。聽障高中畢業(yè)生不同于普校高中畢業(yè)生，很大一部分學(xué)生在結(jié)束高中階段的學(xué)習(xí)時沒有接觸過概率、統(tǒng)計方面的知識，未學(xué)過排列、組合內(nèi)容的學(xué)生不占少數(shù)。概率統(tǒng)計研究的是不確定現(xiàn)象的確定性規(guī)律，學(xué)生對這些不確定性問題接觸甚少。概率統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)需要《高等數(shù)學(xué)》作為必要的先修課程，為學(xué)好概率統(tǒng)計打好理解與計算基礎(chǔ)。在聽障生的教學(xué)中《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)通常持續(xù)一年，但是概率統(tǒng)計課程的學(xué)習(xí)一般是在《高等數(shù)學(xué)》結(jié)束教學(xué)后的學(xué)期進(jìn)行的。由于聽障生中普遍存在知識掌握不牢，記憶持續(xù)性差的特點(diǎn)，因此雖然之前學(xué)過高等數(shù)學(xué)，但是在講概率統(tǒng)計時用到相關(guān)知識，聽障生還是普遍感覺困難，陌生的感覺總是會出現(xiàn)。本來理解概率統(tǒng)計就有一定難度，再加上計算方面的問題，就使本門課程的學(xué)習(xí)難度更大。此外，概率統(tǒng)計課程通常是在大二第一學(xué)期進(jìn)行，學(xué)生經(jīng)過一年的大學(xué)學(xué)習(xí)生活，有的人適應(yīng)，有的人受不良習(xí)慣影響，變得松散，不會像一年級那樣認(rèn)真，也影響了他們的學(xué)習(xí)積極性和效果。再加上一些學(xué)生本身就缺乏學(xué)習(xí)的主動性與自覺性，此課程又較難，因此學(xué)習(xí)困難就更明顯。

1.2課時緊張

在當(dāng)前的高等教育中，各高等院校普遍都在削減基礎(chǔ)課程的教學(xué)學(xué)時。筆者所教授的聽障生是在一所普通高等院校中的殘健結(jié)合的學(xué)院。課程總體與教學(xué)計劃在遵循學(xué)校整體規(guī)定的前提下可以針對殘疾生特點(diǎn)有所變化。但是培養(yǎng)計劃和課程設(shè)置要考慮多方面的因素，因此單門課的課時不能超過最高限制。聽障生學(xué)習(xí)相同內(nèi)容所需的教學(xué)時間普遍要是健全生的一倍半到兩倍。因此雖然目前筆者所授概率統(tǒng)計課程的教學(xué)課時多于健全生，每周4課時，但是仍無法將工科類概率統(tǒng)計課程中的完整內(nèi)容全部講授。雖然能夠講到假設(shè)檢驗的相關(guān)內(nèi)容，但只是簡單介紹，完成之前的教學(xué)內(nèi)容已然覺得時間緊迫。概率統(tǒng)計與實際聯(lián)系較緊密，如果能增加一些實例對于學(xué)生的理解有幫助，也會增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感覺到這門課程的實際意義。但是課程所涉及的內(nèi)容多，在有限的課堂教學(xué)中增加這些實例不容易。學(xué)生掌握抽象的內(nèi)容很有困難。學(xué)生普遍感覺是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計，上課時能聽懂的內(nèi)容，一到考試就無從下手。當(dāng)然這些問題在健全生的學(xué)習(xí)中也會存在，筆者在教授聽障生的同時也教授健全學(xué)生概率統(tǒng)計課程，因此對此有著直接的感受，這樣的困難在聽障生中更明顯。

1.3教師、教材及教學(xué)資源

一直以來聽障生的數(shù)學(xué)類課程都是使用面向健全生教學(xué)的優(yōu)秀教材，概率統(tǒng)計課程也不例外，沒有專門適用于聽障生的。一是，因為聽障生群體小，受關(guān)注度也??；使用范圍小限制了專用教材的開發(fā)。二是，因為聽障生高等數(shù)學(xué)教育開展不過十幾、二十年，剛開始教師沒有任何經(jīng)驗，只能在教學(xué)中不斷摸索適合聽障生的教學(xué)規(guī)律，逐漸形成文字性的材料。三是，師資力量薄弱，交流溝通以及水平提升不夠。但是聽障生理解能力不同于健全生，教學(xué)規(guī)律也有別，因此編寫適合聽障生需要的教材是一件需要提到日程上的事情。能夠接受高等教育的聽障生是聽障生群體中的佼佼者，但是在同一個班級中學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，雖然學(xué)生總數(shù)也不多，班級人數(shù)一般都是20人左右，小班教學(xué)有利于關(guān)注到每一個學(xué)生，但實際開展起來課堂教學(xué)還是存在很多困難，同一個問題有的學(xué)生很快就能接受，但是有的學(xué)生卻不知所云，而又有教學(xué)大綱與進(jìn)度的限制，因此在聽障生中進(jìn)行分層教學(xué)理論上應(yīng)該是一個很好的解決方法。但是學(xué)生本身就人數(shù)少，開展分層教學(xué)不現(xiàn)實。今年隨著招生計劃的變化，計算機(jī)本科學(xué)生招生人數(shù)增加了一倍，為分層教學(xué)提供了客觀條件；但是能否進(jìn)行以及如何進(jìn)行還需要進(jìn)一步探討。如果開展分層分班教學(xué)，必然需要教師也同比增加，學(xué)生可以根據(jù)不同的學(xué)習(xí)層次要求進(jìn)行選課，也可以根據(jù)教師的特點(diǎn)進(jìn)行選擇。但是目前從事聽障生教學(xué)的儲備教師不足以進(jìn)行分層教學(xué)，需要培養(yǎng)。教師少，溝通交流經(jīng)驗的機(jī)會少，獲得的信息量少，受自身水平和思想局限性的限制，不利于教育教學(xué)水平的快速提高。師資力量不足以進(jìn)行分層教學(xué)，如果有足夠的網(wǎng)絡(luò)資源供聽障生使用，也可以解決學(xué)生水平參差不齊，“好的學(xué)生吃不飽，差的學(xué)生吃不了”的問題。雖然目前微課、mooc等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源各個學(xué)校都在付出很大努力在開發(fā)，但是都是面向健全生各個層次要求的，專門面向聽障生的幾乎沒有。在常規(guī)的聽障生課堂教學(xué)中，教師都是要板書、PPT、手語、口語同時呈現(xiàn)，而現(xiàn)存的網(wǎng)絡(luò)資源缺少手語這一與聽障生溝通的重要手段，這樣的網(wǎng)絡(luò)資源聽障生學(xué)習(xí)理解起來更困難。

2解決辦法

針對目前《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)現(xiàn)狀，應(yīng)從教師和學(xué)生兩個方面來改進(jìn)。增加師資培養(yǎng)與儲備。教師自身也要不斷學(xué)習(xí)，切身投入到課程教學(xué)中來。研究教學(xué)，吸取健全生教學(xué)中的方法，結(jié)合聽障生特點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，調(diào)整修改教學(xué)大綱及教學(xué)安排。多與學(xué)生溝通，了解學(xué)生對教學(xué)模式的需求[2-3]，多開發(fā)適合聽障生使用的教材與教學(xué)資源，讓聽障學(xué)生也能獲得與健全學(xué)生同等的教育環(huán)境。不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)不同于操作性較強(qiáng)的專業(yè)課程，不能全部照搬照用，但是可以結(jié)合本學(xué)科的特點(diǎn)，借鑒為己所用。先進(jìn)的計算機(jī)技術(shù)可以幫助教學(xué)更好地呈現(xiàn)，適應(yīng)聽障生視覺感知特征突出的優(yōu)勢，教師要不斷學(xué)習(xí)這些新的教學(xué)技術(shù)。另一方面也要在課堂教學(xué)的同時幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其學(xué)習(xí)的主動性。這樣才能從根本上改善目前教學(xué)現(xiàn)狀

【參考文獻(xiàn)】

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關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)焦慮現(xiàn)象 工作記憶 概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的“數(shù)學(xué)焦慮”現(xiàn)象

（一）知識需求和教學(xué)之間的矛盾

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中應(yīng)用性較強(qiáng)，與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)、金融、統(tǒng)計、管理密切相關(guān)的一門課程。隨著信息技術(shù)的不斷深入發(fā)展，概率論與數(shù)理統(tǒng)計越來越重要，然而概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)質(zhì)量卻是一個值得探討的問題。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中廣泛面臨學(xué)生積極性較低、理解程度偏低、考試通過率較低的問題。從心理學(xué)的研究成果看，這些現(xiàn)象都是“數(shù)學(xué)焦慮”現(xiàn)象的反映。

（二）數(shù)學(xué)焦慮是概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的重要挑戰(zhàn)

數(shù)學(xué)焦慮是指個體在處理數(shù)字、使用數(shù)學(xué)概念、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識或參加數(shù)學(xué)考試時所產(chǎn)生的不安、緊張、畏懼等焦慮現(xiàn)象。因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象度在所有學(xué)科之中較高，在學(xué)習(xí)過程中充滿探索和挑戰(zhàn)，也會不斷遇到挫折。不管你是誰，當(dāng)你解決問題或者思考問題時都會面臨大量挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)焦慮是影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的主要原因之一，在全世界的數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在數(shù)學(xué)焦慮現(xiàn)象。由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中應(yīng)用性較強(qiáng)一門課程，因此數(shù)學(xué)焦慮是概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的重要挑戰(zhàn)。

二、進(jìn)化心理學(xué)視角下的數(shù)學(xué)焦慮現(xiàn)象

（一）焦慮機(jī)制的形成原因

從進(jìn)化心理學(xué)的角度看，焦慮情緒和風(fēng)險厭惡傾向，事實上是進(jìn)化過程中人類形成的一種自我保護(hù)機(jī)制。焦慮是一種幫助人類偵測并應(yīng)對環(huán)境中威脅因素的心理機(jī)制，從而提高人類在危險環(huán)境中的生存概率。出現(xiàn)焦慮情緒的概率是和人們感到的危險程度和危險頻率成正比的。由于人類在相當(dāng)長的時間內(nèi)都處于極低生產(chǎn)力的部落社會，因此形成了對未知事物的強(qiáng)烈恐懼。在所有的未知事物中，只有極小部分是對自身有利的，人類需要保持對大多數(shù)陌生事物的戒備。焦慮情緒及伴隨焦慮而來的心跳加速、不安、緊張、恐懼等，都是為了幫助人們應(yīng)對環(huán)境中的威脅。

（二）概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識和焦慮情緒的關(guān)系

心理學(xué)家指出人類社會在最近五百年內(nèi)實現(xiàn)了科技和社會的跨越式發(fā)展，而人類在生理上仍然保持著四萬年前的結(jié)構(gòu)。對于四萬年來未產(chǎn)生生理進(jìn)化的大腦來說，數(shù)學(xué)知識和概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識是陌生而復(fù)雜的事物，因此大腦對其的本能反應(yīng)是焦慮和逃避。這一心理結(jié)構(gòu)在幾乎沒有理性知識的原始社會中，能夠幫助人類避免大量的潛在危險，但是在知識決定生產(chǎn)力的今天，這種深藏于本能之中的心理結(jié)構(gòu)就成為阻礙復(fù)雜知識學(xué)習(xí)的一堵墻。

三、從認(rèn)知心理學(xué)角度分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中風(fēng)險的來源

數(shù)學(xué)焦慮是學(xué)習(xí)過程中存在的威脅因素造成的情緒反應(yīng)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)過程中的威脅因素來源于三個方面：一是學(xué)習(xí)過程中的有限的工作記憶，二是焦慮情緒對于工作記憶的顯著干擾，三是概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)容易遇到挫折。這幾個威脅因素的共同作用，導(dǎo)致學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一個充滿困難和挑戰(zhàn)的過程，很容易使學(xué)生產(chǎn)生焦慮情緒。

（一）概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科特性導(dǎo)致的認(rèn)知困難

學(xué)習(xí)過程中威脅的第一個來源，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科的抽象性對工作記憶容量和注意力強(qiáng)度提出很高的要求。概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論是由環(huán)環(huán)相扣的嚴(yán)密邏輯體系構(gòu)成的，其知識點(diǎn)和知識點(diǎn)之間有著邏輯上的高度關(guān)聯(lián)性。概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論包含的信息量很大，不僅包含概率論和微積分的基礎(chǔ)模型，還包含科學(xué)方法論模型。由于理論較大的信息密度和抽象程度，對于學(xué)習(xí)時的工作記憶要求很高，從而需要學(xué)生保持高度的注意力。如果注意力不集中，或者出現(xiàn)情緒上的干擾和波動，認(rèn)知過程就可能被打斷，難以再理解講課的內(nèi)容。

（二）焦慮情緒和工作記憶之間的正反饋

學(xué)習(xí)過程中威脅的第二個來源，是焦慮情緒上升和工作記憶下降的正反饋關(guān)系，所造成的心理惡性循環(huán)。解決概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題需要學(xué)生調(diào)用大量的工作記憶，焦慮情緒的出現(xiàn)會導(dǎo)致工作記憶下降，學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)錯誤和焦慮。以上因素的相互作用，就構(gòu)成了一個正反饋回路，即學(xué)習(xí)上的挫折形成了焦慮情緒，焦慮降低了工作記憶的容量，工作記憶下降導(dǎo)致了概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績下降，不佳的學(xué)習(xí)表現(xiàn)使數(shù)學(xué)焦慮更嚴(yán)重了。一旦觸發(fā)其中的任一環(huán)節(jié)，就會導(dǎo)致焦慮情緒不斷加重。

（三）出錯率高導(dǎo)致的較高焦慮情緒

學(xué)習(xí)過程中威脅的第三個來源，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)過程的出錯概率高，從而導(dǎo)致更強(qiáng)的焦慮情緒。當(dāng)學(xué)生要進(jìn)行假設(shè)檢驗的應(yīng)用，必需的知識包括：樣本與總體、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布與抽樣分布等。缺少了任何一個知識點(diǎn)，都無法理解假設(shè)檢驗的原理和應(yīng)用。這樣就構(gòu)成了一個串聯(lián)系統(tǒng)可靠性分析的模型。如果這些知識中有部分掌握得不好，就比較容易出錯，從而產(chǎn)生較高的焦慮情緒。

四、降低數(shù)學(xué)焦慮的措施

（一）以提高學(xué)習(xí)動機(jī)為主要應(yīng)對措施

由于是多個因素共同導(dǎo)致概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)中的數(shù)學(xué)焦慮，要緩解數(shù)學(xué)焦慮對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的影響，也就需要從多個角度入手，進(jìn)行綜合性的應(yīng)對。一方面，要加強(qiáng)學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計價值的認(rèn)識，消除學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的陌生感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)。另一方面，要從認(rèn)知心理學(xué)的原則出發(fā)，在教學(xué)過程中防止工作記憶不足和焦慮情緒之間形成惡性循環(huán)。但是這三個風(fēng)險有一個共同的背景原因，就是因為學(xué)生對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計的價值認(rèn)識模糊，所以不重視概率論與數(shù)理統(tǒng)計，從而沒有投入時間來了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計應(yīng)用并訓(xùn)練概率論與數(shù)理統(tǒng)計技能。這樣就導(dǎo)致理論學(xué)習(xí)時間不充足，知識的應(yīng)用訓(xùn)練也不充足，最終導(dǎo)致知識的“學(xué)不懂”和“用不上”。應(yīng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮，要抓住這個源頭。因此，為了緩解在概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)焦慮，很重要的一個措施就是讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的價值，并且輔助于教學(xué)和作業(yè)考評上的手段。

（二）通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計技能的高需求以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)

通過分析勞動力市場和科技進(jìn)步的趨勢，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的價值，是激發(fā)學(xué)生動機(jī)的有效手段。在勞動力市場上，統(tǒng)計學(xué)專業(yè)畢業(yè)的學(xué)生，薪資在不斷增加。無論是金融行業(yè)、政府還是互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)，數(shù)據(jù)分析的需求都在快速增加，這些行業(yè)都在爭取擁有統(tǒng)計技能的復(fù)合型人才。這些行業(yè)都需要優(yōu)秀的統(tǒng)計學(xué)人才分析數(shù)據(jù)、解讀趨勢、判斷機(jī)會。在這兩個趨勢之下，統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的人才薪資水平不斷增長。明確了學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的價值，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的不確定性也就相應(yīng)降低了，學(xué)習(xí)動機(jī)也會有較大的提高。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課堂教學(xué) 興趣

自然界和社會上發(fā)生的現(xiàn)象是多種多樣的。其中有一類現(xiàn)象，在一定的條件下，可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果，也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果，而在試驗和觀察之前不能預(yù)知確切的結(jié)果，但是經(jīng)過長期實踐并深入研究之后，發(fā)現(xiàn)這類現(xiàn)象的結(jié)果呈現(xiàn)出某種規(guī)律性，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計就是研究和揭示這類現(xiàn)象的規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其理論方法已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)及人文科學(xué)的領(lǐng)域?？梢哉f，凡是有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都不同程度地應(yīng)用到了概率統(tǒng)計提供的模型與方法。然而，該課程在處理問題的思想方法上與其他課程有著很大的差異，既有別于其他講述確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)課程，又與它們具有共性。如何把握合適的理論深度，盡量避免復(fù)雜的理論推導(dǎo)，是工科高職數(shù)學(xué)教學(xué)的一項永久性課題。我們的教學(xué)目的是要求學(xué)生用數(shù)學(xué)思想去思考實際問題，并應(yīng)用數(shù)學(xué)工具去解決實際問題。我們根據(jù)實際的教學(xué)經(jīng)驗，對概率論的有效課堂教學(xué)提出幾點(diǎn)建議，以期提高該課程的教學(xué)質(zhì)量。

一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。成功的教學(xué)所需的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。興趣是探求知識認(rèn)識事物的推動力，濃厚的學(xué)習(xí)興趣可以使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，從而可以使他們思維敏捷、想象力豐富、記憶力加強(qiáng)。數(shù)學(xué)是一門理論非常嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的學(xué)科，要讓學(xué)生主動探求式地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的魅力。那么怎樣做才能使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣呢？

第一，讓學(xué)生適當(dāng)?shù)亓私馑鶎W(xué)的各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展的歷史，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣。

第二，盡量做到理論聯(lián)系實際，從實際生活出發(fā)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。任何一門科學(xué)都是來源于生活并服務(wù)于生活的，任何一種數(shù)學(xué)理論或思想都有其產(chǎn)生的實際背景并回歸于其適用的生活領(lǐng)域，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中每一新的數(shù)學(xué)理論的引入都要從實際問題出發(fā)、從現(xiàn)實生活出發(fā)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門與實際生活密切相關(guān)的學(xué)科。通過講解實際生活例子，不僅僅可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以加深學(xué)生對課本知識的理解和對生活的認(rèn)識。另外，還可以讓學(xué)生認(rèn)識到這門課程的重要性，以及實際應(yīng)用性，提高學(xué)習(xí)的積極性。比如，在講解古典概型時可以舉生日問題、彩票中獎問題、決策問題等生活中的例子；在講解全概率與貝葉斯公式時可以舉癌癥問題、賭徒輸光賭金問題的例子等；在講解事件相互獨(dú)立時可以舉工廠的工作效率問題的例子；關(guān)于貝努利試驗與二項分布式時可以舉保險問題和可靠性問題等；在講解假設(shè)檢驗時可以舉藥效和預(yù)測問題等。通過生活中的事例說明概率統(tǒng)計在生活中無處不在，使學(xué)生具有明確的方向，深刻體會到知識在現(xiàn)實中的運(yùn)用，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力。

第三，走近學(xué)生，融洽師生關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)是“教”與“學(xué)”相互作用的過程，也是師生感情交流的過程，缺少其中任何一方面都不能使教學(xué)活動真正走上科學(xué)的軌道。學(xué)生會因為喜歡某個老師而對他（或她）所教授的學(xué)科產(chǎn)生濃厚的興趣，也有相當(dāng)一部分學(xué)生會因為不喜歡某位老師而對他（或她）所教的學(xué)科產(chǎn)生抵觸情緒。用微笑的表情、肯定表揚(yáng)的語言進(jìn)行教學(xué)，那么課堂氣氛一定會是輕松、愉快、和諧的；若用嚴(yán)肅的表情、批評苛刻的語言進(jìn)行教學(xué)，那么課堂氣氛一定會是壓抑、沉悶的。教師應(yīng)當(dāng)善于控制自己的消極情緒和不良心境，用積極的姿態(tài)、滿腔的熱情進(jìn)行教學(xué)，用自己飽滿的精神狀態(tài)去感染學(xué)生，讓每個學(xué)生都抬起頭來，以積極主動的心態(tài)、飽滿的精神去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

二、引導(dǎo)學(xué)生歸類整理各種實際問題

由于概率問題有各種各樣的直觀背景，從而讓學(xué)生感到解題方法很難把握，從而無從下手。若是不能將各種問題進(jìn)行歸類整理，而只沉浸在題海之中，這對于實際的應(yīng)用能力的提高幫助不大。因此，教師可以采用類比的方法來講解，對某一特定背景加以改造整理，使它成為一個模型，再將這種模型類比到其他背景之中。比如，有以下兩題。

題一：已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。今從男女人數(shù)相等的人群中隨機(jī)挑選一人，恰好是色盲者，問此人是男性的概率是多少？

題二：對以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，當(dāng)機(jī)器調(diào)整得良好時，產(chǎn)品的合格率為98%，而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某種故障時，其合格率為55%。每天早上機(jī)器開動時，機(jī)器調(diào)整良好的概率為95%。試求已知某日早上第一件產(chǎn)品是合格品時，機(jī)器調(diào)整良好的概率是多少？

雖然以上兩個問題的實際背景不同，但它們都是貝葉斯公式的具體應(yīng)用。對這一概率模型，可以給出許多不同背景的問題，但是他們的實質(zhì)都是一樣的。教學(xué)中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，將實際問題與相關(guān)的概率模型聯(lián)系起來，這樣會達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

三、提升學(xué)生的動手能力

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程具有很強(qiáng)的理論性，又具有很強(qiáng)的實踐性。而在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，我們往往只強(qiáng)調(diào)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，只注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，而忽視了學(xué)生的動手能力的培養(yǎng)，這就造成了學(xué)生學(xué)完該門課程之后，腦海中只記得定義、定理、公式，而在實踐中，遇到大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)，需要運(yùn)用統(tǒng)計思想和方法解決問題時，卻不能夠靈活運(yùn)用，充其量只能是紙上談兵。為了改變這一現(xiàn)狀，建議在講授理論的同時，在實驗課中可設(shè)以下內(nèi)容：隨機(jī)實驗的模擬與概率的近似計算；隨機(jī)變量及其分布；數(shù)字特征；參數(shù)估計與假設(shè)檢驗；統(tǒng)計分析綜合實驗。讓學(xué)生在解決實際問題的時候，就可以學(xué)會使用一些統(tǒng)計軟件，比如SPSS、SAS等。

作為高校教師，我們必須不斷地提高自己的教學(xué)技能、改革教學(xué)方法，才能更好地培養(yǎng)人才。

參考文獻(xiàn)：

［1］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京：高等教育出版社，2001.

篇10

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)給人們留下的印象是：數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容僅僅是從公理、公式、定義出發(fā)的邏輯推理，是由大量的計算、推理組成。而在實踐中需要用到的數(shù)學(xué)技術(shù)和其他科學(xué)技術(shù)一樣，都是先從觀察開始的，都需要形象思維作為先導(dǎo)。數(shù)學(xué)建模恢復(fù)了數(shù)學(xué)研究收集數(shù)據(jù)，建立模型，求取答案，解釋驗證的本來面目。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”是一門理論性和應(yīng)用性都很強(qiáng)的學(xué)科，它幾乎在工程和科學(xué)的每一個分支都有著重要的應(yīng)用，同時在醫(yī)學(xué)上也發(fā)揮的越來越大的作用。在高科技發(fā)展的今天，如何增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計思想解決實際問題的能力？在概率統(tǒng)計教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想是值得我們認(rèn)真思考的問題，也是解決學(xué)與用之間關(guān)系的一個非常有意義的嘗試。

傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)方式多注重于理論知識的講授，輕視了在實踐中的應(yīng)用；注重于知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，忽視了知識本身的趣味性；注重于數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、計算能力的訓(xùn)練，忽略了把理論知識應(yīng)用于實踐的能力的培養(yǎng)。這就要求我們從注重于理論知識的傳授轉(zhuǎn)變?yōu)槔碚摵蛯嶋H相結(jié)合， 在教學(xué)中將理論和實踐融為一體。

?⑹?學(xué)建模思想融入到概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中，宜采用啟發(fā)式的、歸納類比式的教學(xué)模式，應(yīng)該由淺入深，由直觀到抽象，使學(xué)生真正體會從收集數(shù)據(jù)，建立模型，求取答案，最后解釋驗證這一數(shù)學(xué)過程，不僅能從中獲得知識，還能從中獲得學(xué)習(xí)上的樂趣。例如我們在講解二項分布時，為了既讓學(xué)生了解二項分布的來源，又讓學(xué)生感悟到怎樣用實際模型去檢驗理論模型，同時使學(xué)生加深對“頻率近似于概率”這一原理的理解，了解計算機(jī)模擬方法，我們引入由英國生物統(tǒng)計學(xué)家Galton設(shè)計的釘板模型，并用計算機(jī)模擬該模型，通過歸納類比，5000次投球小球堆積的頻率圖與二項分布的理論圖形極其相似，又如在講解中心極限定理時，首先向同學(xué)們提出思考問題：“為什么生活中、工程上經(jīng)常假設(shè)某個研究對象是服從正態(tài)分布的？這一假設(shè)的理論依據(jù)是什么？”，然后介紹該定理，重點(diǎn)是介紹中心極限定理在實際應(yīng)用中所起的重要作用。除此之外，還利用多媒體的現(xiàn)代教學(xué)手段，進(jìn)行實驗性教學(xué)，由計算機(jī)模擬任何一個分布在一定的條件下近似于正態(tài)分布。使學(xué)生深刻理解中心極限定理，為數(shù)理統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)打下牢固的基礎(chǔ)。