導語：如何才能寫好一篇三角中學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

在構(gòu)建的全等三角形中得出深一層的結(jié)論．但是當我們運用一題多變的教育方式進行一定的變形時，此時如若沒有上題作為前提的話，對于學生來說這道題還可以輕易解決嗎?如變形題1:如圖，如果把原題中“點E是BC邊的中點”改為“點E是BC邊上的任意一點”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結(jié)論是否還能成立，并證明你的猜想.學生通過上一問題的解決，明確要結(jié)合圖形，添加輔助線，利用全等三角形的性質(zhì)證明線段相等是解決本題的關(guān)鍵．再一次讓學生進一步清晰輔助線的畫法、全等三角形的判定、性質(zhì)和正方形證明題之間的聯(lián)系．在幾何題目中，首先要讀懂圖形，理解題意，深入挖掘題中隱含條件，掌握方法，雖然條件或結(jié)論的形式或圖形發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變．經(jīng)過兩道題目的解決發(fā)現(xiàn)，以上兩個題目的實質(zhì)完全相同，對于題目1，學生易于由中點推斷線段的相等來助于解決問題，但學生對變形1則感到無從下手．

因此，對這些“質(zhì)同形異”的題目，要善于指導學生拋開表面的限制因素，抓住此類題型的本質(zhì)特征，相對于問題的解決就會起到?jīng)Q定性作用．我們進一步看變形2:圖3如圖所示，如果把原題中的“點E是BC邊的中點”改為“點E是BC邊的反向延長線上的任意一點”，其他條件不變，請你猜想AE=EF的結(jié)論是否還能成立，并證明你的猜想．這個變形略有難度，著重考查學生對此類變形后圖形添加輔助線解決數(shù)學問題常用方法的靈活運用，由前面問題的解決，學生會容易找到解決問題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論，本題設(shè)計意圖是轉(zhuǎn)變思路，增強學生的探究意識，同時要體會到數(shù)學知識不是孤立存在的，它們之間會互相轉(zhuǎn)化，有著某種必然聯(lián)系．隨著難度的不斷增大，卻能體現(xiàn)出多題歸一的思想，既能體現(xiàn)出知識之間的縱橫聯(lián)系，同時也能培養(yǎng)學生的思維拓展效果．盡管題目條件這樣的改變，原題中結(jié)論依舊是保持不變的．

通過對本題的解決和幾個變式的拓展，可以使學生根據(jù)不斷變化的情況，對原來的思維進程和解決題目的方法作出及時的調(diào)整，把大部分學生從過去解決問題的思維定式中及時地拯救出來，大大地提高了學生對知識掌握的程度．我們啟發(fā)學生對幾何問題的思考和歸納，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，獲得廣泛的數(shù)學經(jīng)驗．變式研究之前，讓學生分析母題的構(gòu)造及特點，滲透解題思想，即構(gòu)造正方形中常用的輔助線，利用全等證明線段的相等的理念，從特殊到一般，運用數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過不斷的變化，建立新與舊、已知與未知的聯(lián)系，有助于學生關(guān)注問題或概念的不同方面，讓他們覺得有新的理念出現(xiàn)，讓他們學會從不同的角度看問題，因而加深對題意的理解，讓學生在充分的交流與合作中加深對問題的認識．學習數(shù)學不只是為了掌握一些基本知識、基本技能，更重要的是可以提高學生的發(fā)散思維能力、化歸遷移思維能力和思維靈活性，激活思維、學會思考、解決問題．

上例中的幾個問題，內(nèi)容和形式各不相同，但實質(zhì)卻是相同的，有著相同的解題規(guī)律，有著一樣的解題技巧，甚至完全相同的結(jié)果，圖形的變化形式多樣，通過這些變化使圖形化靜為動，動靜結(jié)合，使數(shù)學問題更具魅力，中考題中也經(jīng)常出現(xiàn)源自課本題目的改編題，變化多端，卻萬宗歸一．這樣可以提高學生解決問題的興趣，本問題學生可以自主探究，或小組合作，通過畫圖、分析、論證得出恒成立的結(jié)論．在我們數(shù)學的課堂教學中，這種一題多變的典型題目比比皆是，形式也多種多樣，有的是改變條件，保留結(jié)論;有的是保留條件，改變結(jié)論;當然也有同時改變條件和結(jié)論，甚至可以將原題中的結(jié)論和條件互換后產(chǎn)生新的問題．可以通過重點剖析這些典型習題，讓學生分析結(jié)論，并加強鍛煉引導和推廣，從橫向和縱向兩個方向加深學生的知識體系，如若教師可以讓學生理清千變?nèi)f化的題海中互相牽連的關(guān)系，能使學生把相似的問題歸為一類，總結(jié)解題規(guī)律，做到熟一題，通一類，脫離“題海”，數(shù)學課必將成為大部分學生的樂趣．以此可見，在復習過程中，要有意識地引導學生注意課本例題、習題以及常見考題之間的內(nèi)在關(guān)系，尋找同一類的類型題，適當進行改變題設(shè)、結(jié)論，加強鍛煉學生對類型題的歸一練習，以不變應萬變，必定可以改善現(xiàn)今各個學校存在的數(shù)學學困生的一些問題，也能使得原本擅長數(shù)學的學生更加充滿自信地學習．以上所談，僅為教學之略見．事實上，在數(shù)學教學中，使學生掌握數(shù)學思想、數(shù)學學習方法、數(shù)學解題策略比學習數(shù)學知識更為重要，它有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力和思維的靈活性、深刻性，使學生從“學會”到“會學”以至于“會用”到“創(chuàng)造發(fā)明”，這也是數(shù)學教學的目的之一．

作者：岳芳芳 單位：廣西南寧市第十中學

篇2

關(guān)鍵詞：中學物理；三角函數(shù)；求極值

極值問題是中學物理的基本問題之一。極值問題往往和物理現(xiàn)象中的臨界問題相聯(lián)系，因此極值問題的綜合性強，對綜合分析能力和應用數(shù)學解決物理問題的能力要求高。探究極值問題的規(guī)律和研究解決極值問題的方法，對于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力和掌握科學研究的方法有重要意義。本文就中學物理中如何利用三角函數(shù)的性質(zhì)求極值的方法通過特例作一拓展。

如果物理量的變化規(guī)律可以表示成y=A sin θ和y=A cos θ，根據(jù)

正弦或余弦函數(shù)的絕對值在0～1之間變化的性質(zhì)，可以極為簡捷地求出物理量的最大值和最小值。

（1）當θ=0°時，sin θ=0，y=0最小；cos θ=1，y=A最大。

（2）當θ=9°時，sin θ=1，y=A最大；cos θ=1，y=0最小。

如果物理量變化規(guī)律的三角函數(shù)的形式為y=a sin θ+b cos θ，利用等效變化的方式可以將上式轉(zhuǎn)化為

y= （ sin θ+ cos θ），若令 =cos φ， =sin φ，則tan φ= .

y= （sin θcos φ+cos θsin φ）= sin（θ+φ）.

（1）當θ+φ=90°時，y有最大值為ymax=

（2）當θ+φ=0°時，y有最小值為ymax=0

另外，為了將三角函數(shù)化為y=sin θ和y=cos θ形式，還常用到下列關(guān)系：

y=cos αcos θ+sin αsin θ=cos（α±θ） y=2sin θcos θ=sin2θ

y= =sin θ y= =cos θ

特例應用一：

如下圖所示，一輛四分之一圓弧的小車停在粗糙水平地面上。質(zhì)量為m的小球從靜止開始由車頂無摩擦滑下，且下車始終保持靜止狀態(tài)。試分析：當小球運動到什么位置時，地面對小車的靜摩擦力最大？最大值是多少？

分析：設(shè)圓弧半徑為R，當小球運動到重力（mg）與豎直半徑的夾角為θ時，速度為v.根據(jù)機械能守恒定律和牛頓第二定律，有

mv2=mgR cos θ N-mgR cos θ=m

此刻，小球?qū)π≤嚨膲毫镹=3mgR cos θ，

壓力的水平分量為Nx=N sin θ=3mg cos θ sin θ= mg sin 2θ.

根據(jù)平衡條件，地面對小車的靜摩擦力水平向右，大小為：

f=Nx= mg sin 2θ.

可以看出：當sin 2θ=1，2θ=90°時靜摩擦力最大，即θ=45°

fmax= mg.

特例應用二：

如下圖所示，兩人以同樣大小的力F一推一拉，使小車沿傾角為α斜面向上運動，且車與斜面的摩擦系數(shù)為μ。試分析：拉力與斜面成多大角度最省力？

分析：設(shè)小車重為G，拉力與斜面的夾角為θ。當小車勻速運動時，拉力最小。根據(jù)力的平衡條件，有

F+F cos θ=μN+G sin α （1）

N+F sin θ=G cos α （2）

則拉力為F= G.

可見當分母最大，即y=cos θ+μcos α最大時，F(xiàn)有最小值。根據(jù)a=μ，b=1的最大值為ymax= = ，

則拉力最小值為Fmin= .

設(shè)tan φ=μ，則y=cos θ= sin θ= = 。所以當cos（φ-θ）=1最大時，即φ-θ=0有最佳牽引角為

篇3

“曝錯教學法”即要求教師在實踐教學環(huán)節(jié)開展過程中將學生學習過程中錯誤頻率較高的問題呈現(xiàn)出來，并針對錯誤原因進行深入的總結(jié)，繼而由此引導學生在三角函數(shù)知識點學習過程中能有效規(guī)避錯誤的發(fā)生，同時由此加深自身對知識點內(nèi)容的理解。此外，就當前的現(xiàn)狀來看，“曝錯教學法”在三角函數(shù)教學中的應用亦可改善傳統(tǒng)“灌輸式”教學模式下凸顯出的相應問題，活躍課堂氛圍，達到高效率教學成效。

數(shù)學學科主要考查學生綜合能力、邏輯思維及運用能力等，因而在三角函數(shù)教學過程中教師應注重對“曝錯教學法”的貫穿，繼而便于學生在三角函數(shù)解題過程中可充分運用三角函數(shù)公式等對實際問題進行有效解決，同時注重總結(jié)自身公式運用過程中存在的問題，達到高質(zhì)量知識學習狀態(tài)。

一、曝錯教學法解題作用

例：已知條件，∠A=60°，AB=4，BC=5，求出ABC面積值。

在此三角函數(shù)解題過程中可依據(jù)三角函數(shù)知識點采取兩種解題方式。

方法一：在三角函數(shù)解題過程中可充分運用正弦定理，以 的形式求出sinC、∠B值，并將其帶入到ABC面積求解公式中，最終由此達到解題目的。

方法二：設(shè)立BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos60°的余弦定理，繼而由此求解AC值，并將其帶入到面積公式中，滿足解題條件。

從以上例題求解過程中即可看出在三角函數(shù)數(shù)值解題存在著一定的難度系數(shù)，同時極易引發(fā)錯誤現(xiàn)象。因而在此基礎(chǔ)上，在三角函數(shù)求解過程中即可充分發(fā)揮“曝錯教學法”優(yōu)勢對不正確的解題應用手段進行有效規(guī)避，最終由此達到高效率解題狀態(tài)，同時節(jié)省部分解題時間。

二、曝錯教學法理性作用

例：已知條件：

在此例題求解過程中亦可利用兩種解題方法。

方法一：此方法要求學生在解題過程中利用自身所掌握的三角函數(shù)知識點內(nèi)容將原公式進行拆分處理，即轉(zhuǎn)化為： 的形式，且將三角函數(shù)sin2、cos2和等于1帶入到其中，繼而由此獲取cos結(jié)果。在此次運算過程中需要經(jīng)歷過多的運算步驟，從而導致學生在三角函數(shù)運算過程中極易引發(fā)相應的錯誤問題，因而在此基礎(chǔ)上，教師在課堂教學活動開展過程中應著重強調(diào)對“曝錯教學法”的運用，以此來避免運算量較大環(huán)境下不規(guī)范計算問題的凸顯。

方法二：在此例題計算過程中學生亦可利用α表示（α- 、 ，并將其帶入到例題已知條件中，繼而由此得出cos值，達到求解目的。此種解題方法在運用的過程中具備計算量小、錯誤率低等優(yōu)勢，因而在三角函數(shù)解題過程中應強調(diào)對此方法的運用，繼而在此基礎(chǔ)上深化學生對知識點的理解，并就此迎合“曝錯教學法”實施條件。

三、曝錯教學法思維培養(yǎng)作用

曝錯教學法在應用的過程中亦具備培養(yǎng)學生思維的能力。

例：已知條件：∠B=60°，求出sinC+cosA取值。

在此例題計算過程中應首先將cosA與sinC間的和轉(zhuǎn)化為 ，繼而在此基礎(chǔ)上獲知1/2

四、曝錯教學法解題思路作用

曝錯教學法對解題思路的作用主要體現(xiàn)在三角函數(shù)三點共線類型題目計算過程中可引導學生突破思維的限制運用自身所掌握的知識點對問題展開深入的思考，同時結(jié)合教師所暴露的問題采取正確的解題手段達到實際問題解決目的。此外，曝錯教學法的引入引導學生在求證問題解決過程中嘗試運用典型的解題思路對問題進行處理，繼而在此基礎(chǔ)上避免不規(guī)范解題行為的凸顯影響到整體解題效率。

例：已知條件，ABC邊長分別為5、6、7，求出最大角與最小角的和。

方法：利用余弦值求出中間角結(jié)果，其次，獲取最大角與最小角之和，由此達到解題目的。

篇4

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；三角函數(shù)；策略研究

新課程改革不單單強調(diào)了以生為本的教學思想，同時還鼓勵學生采用勇于探索、積極主動的學習模式。新課改中的這些要求對數(shù)學三角函數(shù)的學習帶來了一定的挑戰(zhàn)，其中最為棘手的問題是學生學習積極性較低。就如何提高學生學習興趣，加強高中數(shù)學三角函數(shù)教學展開以下研究。

一、當前三角函數(shù)教學中存在的問題

當前我國三角函數(shù)教學中存在的最大的問題是學生參與性不高，不能及時跟上教師的思維展開思考。但很多教師還沒有意識到學生參與課堂的重要性，無論是課標中要求的內(nèi)容還是教材的編寫，都明確教師要重視學生參與。所以相關(guān)教育學者應該嚴格重視該問題，并予以解決。

二、數(shù)學三角函數(shù)教學中的應對措施

針對上述所說學生積極性不高的問題，筆者將進一步提出解決方法。當前新課程中的核心學習方式為“合作交流，自主探究”，但大量三角函數(shù)課堂中還是以教師講為主。若采用過去的教學方法，學生理解的內(nèi)容不能得到明顯的提升。三角函數(shù)課程相對于其他課程來說，更加適合培養(yǎng)學生思考、探究、整理等能力，因此我們應該合理利用其特征，幫助學生進一步開發(fā)思維能力。簡單舉例來說，在三角形ABC中，如果sinC=2sinAcosB，那么該三角形為什么是特殊三角形呢？這時教師最好不要采用直接推導的方法，將答案告訴學生。而是應該給予學生部分公式提示，即2sinAcosB=sin（A-B）+sin（A+B），其后引導學生得出sin（A-B）=0，進而得到等腰三角形。這樣一來就可以加強學生的思考能力，提升學生學習三角函數(shù)的積極性。當學生能夠參與到課堂活動中，同時展開思考，那么就意味著整個三角函數(shù)教學工作已經(jīng)成功了一大半。

新課程改革中的關(guān)鍵是推動學生在各個方面得到發(fā)展與進步，因此教師應該注意高中三角函數(shù)中發(fā)生的各種變化，將學生的全面發(fā)展作為教學前提，采用積極努力的態(tài)度，進一步完善自身的不足，并解決在課程教學中存在的各種問題，使學生的課堂學習效率得到大幅度的提升。

篇5

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)；數(shù)形結(jié)合；誘導公式；逆用公式

一、重視三角函數(shù)的定義，注意兩種定義的教學順序

在教學過程中，我在兩個班的教學中用了不同的教學順序：甲班先從銳角三角函數(shù)的定義過渡到任意角三角函數(shù)的定義：若任意α的終邊上一點P（x，y）（x≠0）；令r=OP，則sinα=■，cosα=■，tanα=■。再從P為特殊位置即P為∠α的終邊與單位圓交點時，引入三角函數(shù)的第二種定義，學生學得較為自然，在應用如“角α終邊經(jīng)過一點P（3，-4），求角α的三個三角函數(shù)值”時正確率較高。

而乙班則嚴格按照課本要求：先引入單位圓定義任意角三角函數(shù)：若任意α的終邊與單位圓交于一點Q（x，y）（x≠0）；則sinα=y，cosα=x，tanα=■，通過課本12頁的例1求出■的終邊與單位圓的交點坐標（■，-■） ，再求三角函數(shù)值。這個例題學生還好理解，而在例2的教學中利用教材中的方法：利用三角形相似去解決，然后才給出與銳角三角形相類似的定義，最后在用一道習題“已知∠α的終邊與射線y=-2x（x≤0）重合，求α的三角函數(shù)值”鞏固時卻出現(xiàn)了問題：作業(yè)格式混亂，錯誤很多。課后與學生交流時，都有兩個疑問：一是能否用省事的方法，即用終邊上的點坐標直接求解？二是單位圓學來做什么用，用它來求三角函數(shù)值這不是擾亂我們的思維嗎？通過這兩個班的教學對比，我進行了深刻的反思。

二、進行誘導公式口訣的微小改變，注重數(shù)形結(jié)合記憶和運用公式

三角函數(shù)中誘導公式很多，學生對誘導公式的記憶非常頭痛，且經(jīng)常混淆，這塊內(nèi)容是教學中的重中之重。在教學中大多數(shù)教師是教給學生“奇變偶不變、符號看象限”的記憶口訣，但學生在運用過程中還是記憶不清。后來我把這種口訣更改為“符號看象限，縱變橫不變?！逼淅斫鉃椋喊薛量闯射J角后，看■±α，■±α，kπ±α等角是屬于哪個象限的角，利用“符號看象限”確定變化后的函數(shù)符號，由于kπ的終邊在橫軸上，±■，±■，±■等的終邊在縱軸上，利用“縱變橫不變”確定函數(shù)名。

三、重視三角函數(shù)的性質(zhì)，注重性質(zhì)學習上的微小改變

學生在學習y=sinx與y=Asin（？棕x+？漬）的圖象性質(zhì)時會混為一談，會把y=sinx中的x與y=Asin（？棕x+？漬）中的x當成是同一個，在求單調(diào)區(qū)間等問題時常出現(xiàn)錯誤。因而我在教學中做了一個改變：學習三角函數(shù)性質(zhì)時，把三角函數(shù)寫成了：y=sinα，y=cosα與y=tanα，這樣建立的關(guān)系是α與y的對應關(guān)系，在橫軸上也寫成α 軸。這樣我們在研究y=Asin（？棕x+？漬）的有關(guān)性質(zhì)時，把？棕x+？漬看作 α來研究，然后再求出x的值或范圍。

四、重視正弦函數(shù)的五個相位與y=Asin（？棕x+？漬）和x軸交點橫坐標的關(guān)系

三角函數(shù)y=sinα的圖象中，在一個周期內(nèi)把第一個上升的零點作為第一相位點0，以此類推，分別得出第二到第五相位點■， π，■，2π。

在y=Asin（？棕x+？漬）（A>0）的一個周期內(nèi)的圖象和上述相比較可得出如下結(jié)論：

利用這些關(guān)系能夠很快從圖象中求出？棕和？漬的值。

五、重視三角公式中和、差、倍角公式的逆用

許多三角習題都要進行公式的逆用，而公式的逆用又是學生最不擅長的，從而給學習造成了許多困難。公式的逆用主要有：

（1）由和差角公式得出的輔助角公式：asinx+bcosx=■sin（x+？漬），其中？漬角的確定是學生最容易出錯的，因而在教學中要求學生不能貪快，在書面表達上要寫出：asinx+bcosx=■（■sinx+■cosx）=■sin（x+？漬），這樣利用cos？漬=■，或sin？漬=■或tan？漬=■從而求出銳角？漬的值。還要要求學生熟記■，■，■的正、余弦值。

（2）由倍角公式得出的降冪公式：sinxcosx=■sin2x，sin2x=■，cos2x=■。這些公式的正確運用是做好三角化簡題的前題，在三角復習中要多加強調(diào)與練習。

篇6

一、課前準備

1.備教材

“三角形的中位線”是人教版四年制《幾何》第2冊第4章11節(jié)的內(nèi)容.是在學生已經(jīng)掌握了四邊形、梯形、平行線等分線段內(nèi)容的基礎(chǔ)上，學習三角形的中位線定理，它是三角形的一個重要的性質(zhì)定理.它揭示了線與線之間的位置關(guān)系，線段與線段間的數(shù)量關(guān)系，為證明平行和線段的倍分關(guān)系提供了依據(jù)，并能應用它解決一些實際問題，同時為梯形的中位線的學習奠定了基礎(chǔ)，并且在定理的證明過程中第一次引入了“同一思想”.所以學好本節(jié)課是非常重要的.為此確定：

教學重點：三角形的中位線定理及應用.

教學難點：三角形中位線定理的證明及應用.

2.備目標

（1）知識與技能：了解三角形中位線的概念，理解掌握三角形中位線定理及得來的過程，并會運用它進行簡單的計算、推理，提高解決問題的能力.

（2）過程與方法：創(chuàng)設(shè)情境、自主學習、交流合作、感悟、歸納、試證，形成解題策略.

（3）情感與態(tài)度：激勵學生熱愛家鄉(xiāng)的情感，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作、相互尊重、相互促進的人文素養(yǎng).

3.教法與學法指導及教學手段

（1）教法是為學法服務的，我們的教是為了“不教”. 這節(jié)課的教學方法的主導思想是利用多媒體等手段創(chuàng)設(shè)情境、營造氛圍，讓學生主動參與知識探究過程，通過動手做、感知、猜想、歸納、驗證、應用，使學生在生生互動、師生互動中學會交流、學會合作、學會學習，成為課堂的真正主人.教師成為學生學習過程的引導者、組織者.

（2）充分發(fā)揮知識的載體作用，引導學生在獲得知識的過程中培養(yǎng)情感，形成能力.使教學方法與手段都充分為目標服務.

（3）注意歸納與升華，教師在學生的探究、學習過程中，充分相信學生，學生能夠自主完成的，教師絕不代替，把課堂真正交給學生；但在學習過程中，教師要注意幫助學生總結(jié)：好習慣、好思路、好方法，及時地升華為學習的經(jīng)驗，使學生獲得一種學習的能力.

二、課堂實施

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

（1）組織教學：教師搬下講桌成為學生的一員，和學生共同探究學習，拉近師生之間的距離，改變教師的權(quán)威地位，使師生關(guān)系平等，課堂氣氛更加寬松、融洽、和諧.

（2）多媒體播放鐵力市漂流場景，創(chuàng)設(shè)問題情境；引出具體問題：（鐵力市有豐富的旅游資源，2004年被評為國家級優(yōu)秀旅游城市.其中漂流是一項支柱產(chǎn)業(yè).現(xiàn)在讓我們感受一下漂流，在欣賞景色時，景點的變化出現(xiàn)了這樣一個問題，A、B兩景點被池水隔開，若在AB外選一點C，連接AC和BC并分別找出AC和BC的中點M、N.如果測得MN=50m，就知道A、B兩點的距離是多少米，你知道為什么嗎？）學生讀題，教師構(gòu)建幾何圖形，讓學生猜想結(jié)論和理由，導入新課.由實際問題引入，有利于激發(fā)學生的學習興趣，并能進行情感滲透，通過對實際問題抽象建模，讓學生感覺數(shù)學就在身邊，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學意識.

2.探求新知

（1）學生通過觀察，感知說出三角形中位線的概念，（連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.）且與三角形的中線進行區(qū)分，印象更深刻，便于接受.

（2）學生動手畫三角形的中位線，測量它和第三邊的長度，比較它們的數(shù)量關(guān)系，猜想出它們的倍份關(guān)系；鍛煉其動腦、動手的能力.

（3）學生操作后體驗平等關(guān)系：通過多媒體演示圖形的變化，學生說出觀察結(jié)果，從而進一步明確結(jié)論，三角形的中位線平行于第三邊，且等于它的一半.通過對實際問題的猜想和對三角形中位線性質(zhì)的探究，學生一直是研究過程的主人，他們在體驗與觀察中獲得結(jié)論、感受成功，增強學習數(shù)學的信心，培養(yǎng)學生學習過程中的觀察、分析、概括能力，并為下一步的探究、驗證做鋪墊.

3.驗證新知

學生得出了結(jié)論：知道了“是什么”，這一環(huán)節(jié)要解決“為什么”的問題.給學生充分的研究、討論的時間，通過小組合作交流，說出利用構(gòu)造平行四邊形證明結(jié)論的三種輔助線的做法，不要求做出具體的證明，給學生留有空白；然后教師引入“同一法”，讓學生了解“同一法”這一數(shù)學思想.

4.應用新知

（1）解決引入時的實際問題，使學生理解猜想的結(jié)論及其依據(jù)，體會學習數(shù)學的作用.

（2）為了拓展學生思維，把例子（順次連接四邊形四邊的中點，所得的四邊形是什么圖形？請說明理由）變成結(jié)論開發(fā)的形式.

首先指導學生找出本題的關(guān)鍵詞“順次”、“中點”、“四邊形”. 然后鼓勵學生自主完成，最后，師生共同對此題進行點評，從而深化對中位線定理的理解.

5.變式訓練

多媒體展示問題（1.順次分別連接平行四邊形、矩形、正方形、菱形各邊的中點得到的是什么圖形？2.分別順次連接對角線相等、對角線垂直、對角線垂直且相等的四邊形的四邊中點，所得到的四邊形是什么圖形？）教師展示圖形，學生合作交流進行判斷，由四邊形特殊四邊形四邊形，總結(jié)形成規(guī)律，使學生逐步靈活運用三角形中位線定理，培養(yǎng)探究學習的能力.

6.鞏固提高

多媒體展示問題（1.現(xiàn)有邊長為3厘米、4厘米、5厘米的三角形金屬框架，①將其各邊中點連接還需該金屬多少厘米？②同樣的方法順次連接2次、3次……N次得到三角形的周長分別是多少厘米？從中獲得什么結(jié)論？2.現(xiàn)有一個三角形余料，各邊長為6厘米，8厘米，10厘米，能否將它裁出邊長為3厘米，4厘米，5厘米的備料，如果能，你能裁出多少個？并簡要說出理由.）解決實際問題，進一步鞏固中位線定理，提高其計算能力、推理能力，培養(yǎng)學生的探究、概括能力.問題的結(jié)論開放，使人人都能參與，使不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展.

7.小結(jié)

由問題情境猜想抽象建模探究驗證得出科學結(jié)論解決更多實際問題，是一個完整的科學研究過程，有利于培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng).

8.作業(yè)

分梯度，學生可選作.（1）強化所學；（2）給學生選擇的空間，使學習過程更加人性化.

9.板書設(shè)計

力求簡潔、醒目、清晰、重點突出.

三角形的中位線

定義：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線.

定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于它的一半.

例子：順次連接四邊形四邊的中點，所得的四邊形是什么圖形？請說明理由.

解：（由學生板書完成.）

三、課后反思

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一、三角函數(shù)生活特性的掌握

知識來源于生活，數(shù)學知識也是，和生活有著密切的聯(lián)系，并且無時無刻不在服務于我們的學習生活.中學數(shù)學三角函數(shù)在現(xiàn)實中的應用繁多，方方面面都可以找到三角函數(shù)的影子，例如體操運動員運動，鐘表的分針、時針運動等.教師在進行數(shù)學三角函數(shù)教學過程中，可以充分利用這一點，情景創(chuàng)設(shè)中多引入生活中的問題，提高學生的學習積極性.

例如：教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的情景，課前預備一副圓形廣場平面圖，半徑約為50 m，現(xiàn)在需要在廣場中央設(shè)置探照燈，探照燈的光為圓錐形，和軸截面形成的夾角120°，若想應用該光源照亮整個廣場，則光源高度應為多少米？通過提出這樣富有生活氣息的問題，激發(fā)學生探究興趣，打破傳統(tǒng)數(shù)學課堂的枯燥呆板感，讓所有學生都能夠樂于參與其中，不僅收獲了知識，還能夠提高自身綜合素質(zhì).

二、三角函數(shù)整體特性的掌握

數(shù)學具有系統(tǒng)、嚴密性，且邏輯性也較高，對于中學生的學習能力培養(yǎng)大有裨益.和三角函數(shù)有關(guān)的知識點繁多，需要利用三角函數(shù)驗證數(shù)學結(jié)果的知識點也很多，所以中學生在學習數(shù)學函數(shù)過程中，需要打好基礎(chǔ)，明確知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，深刻地了解三角函數(shù)章節(jié)的內(nèi)涵，這不僅對于學生數(shù)學學習有所幫助，而且對于旁系學科的應用也很重要.學生們在知識點形成知識網(wǎng)絡(luò)后，便可以更好地提高自己的理解能力.中學生需要了解一些基本解題策略，例如關(guān)于三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像等，均需要學生認真分析、總結(jié)，與此同時，在教學過程中，教師需要予以適度引導，提高有益的知識基礎(chǔ)輔佐幫助.

三、三角函數(shù)應用特性的掌握

某種意義上來說，數(shù)學和旁系學科的教學目標基本一致，即均需要提高在提升學生學習能力的基礎(chǔ)上，強化學生對知識點的理解和應用能力，為此，教師在教學過程中需要側(cè)重于學生解題能力的培養(yǎng)方面，并在解答三角函數(shù)題時經(jīng)常變換函數(shù)，幫助學生掌握三角函數(shù)的伸縮和平移規(guī)律，明確三角函數(shù)最值的快速求解.目前，解決三角函數(shù)經(jīng)常使用的方法主要包括：換元法、坐標法以及待定系數(shù)法等，學生通過這幾種方法掌握進行解題.

例如：某港口深度y為時間t的函數(shù)，則可以表示為y=f（t），數(shù)據(jù)如下表所示：

t/h03691215182124y/m101397101310710不難看出，y=f（t）近似于三角函數(shù)，通過數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)表達式.依據(jù)相關(guān)規(guī)定，船只航行過程中，若海底與船底的距離不小于五米，則可以認為是安全的，假如目前所乘船只吃水深度為6.5 m，在同一時間內(nèi)安全的出港和進港，則其可以停留港內(nèi)多長時間？作函數(shù)解析式之前，可以先利用表中所給數(shù)據(jù)繪制函數(shù)圖象，隨后進行判斷.

四、綜合分析法

目前，數(shù)學解題過程中，常用的幾種方法主要包括：轉(zhuǎn)化法、代入法以及數(shù)形結(jié)合法等，所以在學習三角函數(shù)過程中，學生們也可以將這幾種方法綜合運用.比如在解題的過程中，整合初中、高中所學數(shù)學知識，構(gòu)建數(shù)學學習體系，提高學習效果.三角函數(shù)的覆蓋內(nèi)容很多，所以將會應用到各種各樣的公式，利用綜合分析法的目的在于，學生們學習時常有的感受，即總是覺得已經(jīng)全面理解所學的知識，但還對于所學知識的靈活運用、解決實際問題方面的能力略有匱乏.為此，在三角函數(shù)教學的過程中，教師要合理引導學生，從整體出發(fā)，展_問題分析，探究解題方式.在此之前，要求中學生務必扎實掌握三角函數(shù)相關(guān)概念以及相關(guān)性質(zhì)，可以通過三角函數(shù)性質(zhì)進行解題，在此基礎(chǔ)上，學生們方可更好地綜合分析三角函數(shù)問題，提高解題能力.

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【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004―0463（2016）07―0113―01

課堂是教學的主陣地，課堂教學是整個初中數(shù)學教學活動的重要組成部分。高效率的課堂教學，可以讓學生們積累基本的數(shù)學知識，掌握數(shù)學原理和方法，形成數(shù)學邏輯性的推理與思維，從而提高學生的數(shù)學應用能力。那么，如何有效提高初中數(shù)學課堂教學效率呢？

一、善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學學習中出現(xiàn)的錯誤

學習是一個不斷進步的過程，進步是和錯誤與矛盾分不開的，關(guān)鍵是我們要善于發(fā)現(xiàn)錯在哪里，為什么錯了。作為數(shù)學教師，我們要培養(yǎng)學生洞察錯誤的能力。在學生遇到錯誤的困惑時，教師要引導學生找出錯誤的根源。比如，是因為馬虎，還是概念記得不熟悉，或者沒有理解題意，再或者沒有掌握定理、公式。如果問題出現(xiàn)在公式、概念上，那么記熟公式、背熟概念，問題就解決了；如果是因為馬虎、粗心大意，那么，一定要在書寫時認真，逐步解析，不能急于求答。學生如果能長期堅持這樣去發(fā)現(xiàn)自己產(chǎn)生錯誤的原因，不但會提高學習效率，而且因為能發(fā)現(xiàn)錯誤，而喜歡在錯誤中尋找原因，從而愛上數(shù)學這門課。

二、善于在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學

數(shù)學源于生活，用于生活，它無處不在。學生如果能做一個有心人，在自己熟悉、有趣的生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，并利用自己所學的數(shù)學知識解決生活中的問題，讓它真正地服務于生活，就會體會到數(shù)學的價值所在，感受到數(shù)學的魅力。因此，教學時，教師要根據(jù)教學內(nèi)容的特點和學生的年齡特點，并結(jié)合學生的生活實際，綜合進行教學，讓生活成為學生學習數(shù)學的一個平臺。

比如，為了讓教學生活化，筆者結(jié)合實際生活，出了這樣一道題目：校慶50周年，為了裝扮校園，總務處的教師特意去購買了一批盆花，準備布置教室。如果每個教室擺6盆花，只能擺18個教室。假如你是總務處的教師，你會如何安排呢？需要考慮哪些因素呢？學生們七嘴八舌地討論，最后一致決定，應考慮以下幾方面：1.總務處一共購買了多少盆花？2.每個教室盆花的數(shù)量應該一樣多。3.學校一共有幾個教室？4.每個教室盆花的顏色、種類搭配等問題。實踐證明，這一練習貼近學生的生活，符合學生的心理需要，讓學生充分體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

三、善于在動手動腦中學習數(shù)學

陶行知先生說得好：“人身兩個寶，雙手和大腦?！睂W生在擺拼、觸摸、抓握的過程中，能認識客觀事物，獲得直接的感性認識，再通過有條理的語言內(nèi)化，可以達到發(fā)展思維的目的。加強操作教學是目前我國小學數(shù)學教學改革的一個熱點，它的提出與實踐源于我國數(shù)學教育界對杜威的 “活動中心論”的創(chuàng)造性借鑒。杜威認為，通過活動才能產(chǎn)生經(jīng)驗，最好的教育方法是讓兒童在現(xiàn)實生活中直接接觸各種事物，這樣可以獲得更深刻的印象，從而取得有用的經(jīng)驗，即“從做中學”。實踐證明，該理念的提出，不僅有利于學生對數(shù)學知識的理解與掌握，還有利于學生思維能力的培養(yǎng)。因此，數(shù)學教師要鼓勵學生動手實踐，讓學生在實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學與客觀事物的結(jié)合過程，以及數(shù)學與其他事物結(jié)合的妙處，讓學生的手與腦變得更加和諧，從而形成更加緊密的數(shù)學邏輯。

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關(guān)鍵詞：課堂教學；知識分析；解三角形；正弦定理；余弦定理

解三角形問題在高考中從不缺席，或注重考查基本知識、方法，或注重考查與三角函數(shù)、向量、不等式知識的綜合運用。要抓住解三角形的知識和方法就要掌握解三角形的一些基本題型及解題方法。下面從任意三角形的邊角元素入手，分析解三角形過程中出現(xiàn)的一些常見題型及其基本解題思路，并歸納總結(jié)。

一、找準基點，明確方向

無論是簡單的三角形邊角元素的求解，還是借助解三角形知識來解決相關(guān)的數(shù)學問題，都離不開四種基本的解三角形類型。在教學過程中，我們可以引導學生把這四種基本類型的解題思路當成一個模版記下，形成一系列相關(guān)問題的解題方法。

類型一：已知兩角和任一邊，解三角形

在三角形中，已知兩角和任一邊，可先求出第三個角，再根據(jù)正弦定理解題。

例1.在ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，c=2，求C，a，b.

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，求出角C；再根據(jù)正弦定理求出a，b.

解析：∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-（A+B）=75°

根據(jù)正弦定理，a=■=■=3■-■，

根據(jù)正弦定理，b=■=■=2■-2，

∠C=75°，a=3■-■，b=2■-2

思考與小結(jié)：例1是已知A，B兩角和第三邊c，所以先求出第三角C，再根據(jù)■=■=■求出其余兩邊。若已知的是兩角和其中一個角的對邊，可以先用正弦定理求出其中一已知角的對邊，再用三角形內(nèi)角和定理求出第三角。例如在ABC中，已知∠A=30°，∠C=45°，a=20，求解此三角形。

類型二：已知三邊，解三角形

已知三邊長的題型，從余弦定理的推論入手，先求出其中一個角。

例2.在ABC中，已知a=2■，b=■，c=3+■，求解ABC.

分析：兩種解法：（1）應用余弦定理的推論求出兩角后，再由A+B+C=180°求出第三個角；（2）先用余弦定理的推論求出一個角，再根據(jù)正弦定理求出第二個角，最后由A+B+C=180°求出第三個角。

解析：（1）由余弦定理的推論得cosB=■=■，∠B=30°.

同理可得∠A=45°，∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（30°+45°）=105°.

（2）由余弦定理的推論得，cosB=■=■，∠B=30°.

由正弦定理得，sinA=■=■=■，

a

∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-（30°+45°）=105°.

思考與小結(jié)：用余弦定理的推論求角只有一個解，通常選取較小邊所對的銳角先進行求解，避免過大的計算量。此外，已知三邊解三角形時，邊長必須滿足構(gòu)成三角形的條件，解三角形才有意義，否則，解不了三角形，例如，已知的三條邊分別為3 cm，4 cm，7 cm時，這個三角形就無法做出。

二、合理選擇，巧妙搭配

解三角形的四種常見題型都有針對性的解法，在選擇正弦定理還是余弦定理時具有比較明確的指向性，而對于一些題型，有時候兩個定理都可以單獨應用或者需要兩個定理聯(lián)合應用。

1.合理選擇，追求高效

解三角形的主要工具是正弦定理和余弦定理，單獨運用時要先觀察已知條件是運用正弦定理簡單，還是運用余弦定理簡單。有些題目兩者都可以解，但選對了方法將提高解題速度和準確率，避免繁瑣的計算。

例3.在ABC中，若∠A=120°，AB=5， BC=7，則ABC的面積S=____________.

分析：有兩種思路。一是先求∠C，再求∠B，根據(jù)S=■AB?BCsin∠B求出面積。但發(fā)現(xiàn)∠C不是特殊角，只能求出sinC=■，所以要求sinB需通過sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C） 并借助三角函數(shù)的兩角和差公式來求，那么又需要求cosC，計算相當繁瑣；二是運用余弦定理構(gòu)造關(guān)于AC的方程，解出AC，再根據(jù)S=■AB?ACsin∠A求得面積。

解析：根據(jù)余弦定理，72=52+AC2-2×5×ACcos120°，解方程得AC=8.所以S=■AB?ACsin∠A=10■.

2.巧妙搭配，相輔相成

在求解三角形問題時，有時單獨運用正弦定理或余弦定理不能求解，這時就需要二者相輔相成。

例4.在ABC中，已知∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長.

分析：已知ADC的三邊，先用余弦定理求出cosC，再根據(jù)sin2C+cos2C=1求出sinC，然后在ABC中根據(jù)正弦定理求出AB.

此題有多種思路，但無論哪一種都需要正、余弦定理的結(jié)合。

解析：根據(jù)余弦定理的推論，cosC=■=■.

由sin2C+cos2C=1得，sinC=■=■.

根據(jù)正弦定理，AB=■=■=5■.

AC的長為5■.

扎實的數(shù)學基礎(chǔ)對進一步學習數(shù)學有著很大的促進作用。本文借幾道簡約樸實但具代表性的例題，從教學中常見的一些情況分類分析了解三角形的解題思路，并歸納小結(jié)解三角形的解題方法。萬變不離其宗，只要掌握解決問題的基本策略和方法，就可以實現(xiàn)觸類旁通，提高解題效率，解決更多解三角形的相關(guān)問題。

參考文獻：

[1]趙建軍.例談用正弦余弦定理解三角形[J].數(shù)學學習與研究，2012.

篇10

一、爭取最佳的整體效果

按照教材編寫的順序，我們習慣在教全等三角形的判定方法時，先講“判定方法1”，通過畫圖，歸納出“邊角邊”公理，然后舉例、做練習、再做習題，接下去用同樣的方法教另兩個判定方法，這樣有利于單一知識的掌握，但忽略了學生能力的發(fā)展。學生由于心理定勢形成了習慣思維，即每節(jié)課后的習題“肯定”用本節(jié)課知識來解決，這種“按圖索驥”思維的懶惰性，勢必影響了學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，待到這幾種判定方法教完后，再來綜合已經(jīng)遲了，形成了重視系統(tǒng)的局部而忽視了整體的后果。

本人認為，在處理“三角形全等的判定”這部分教材時，首先應著重于整體，通過整體來認識局部，根據(jù)初中階段幾何教學要求以及現(xiàn)階段學生特別怕學幾何這一實際情況，可以在學生真正理解了全等三角形的概念、掌握了全等三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，把“邊角邊”公理、“角邊角”公理、“角角邊”定理以及“邊邊邊”公理集中在一節(jié)課內(nèi)教完，引導學生總結(jié)，盡可能完善學生對三角形全等判定的整體認識，需弄清以下幾點：

1.判定兩個三角形全等并一定需要按定義判斷所有的對應邊、對應角相等，在六對元素中，只要有某三對元素對應相等即可，但三對元素中至少要有一對是邊。

2.要注意并不是任意三對元素對應相等就能判定兩個三角形全等。“兩邊及其一邊的對角對應相等”、“三個角對應相等”的兩個三角形不一定全等。

3.從作圖來看，已知兩邊和一對角或三個角作三角形，結(jié)果不唯一。

圖1中，AC=AD，在ACB和ADB中，雖然有∠B=∠B，AB=AB，AC=AD，但ACB和ADB不全等。圖2中，DE//BC，雖然有三對角相等，但ABC和ADE顯然不全等。

由于學生一開始就從整體上把握了全等三角形的判定方法，對大多數(shù)例題和習題都不可能事先知道一定用哪個判定方法來解決，而應首先就題目本身認真分析之后，才能確定用什么方法判定，這樣按題目的已知條件確定判定方法，提高了每道題的思維訓練價值，加深了整體效果。

二、調(diào)整教材結(jié)構(gòu)

“全等三角形”這一單元的教學習慣是一個定理一個定理、一頁一頁教下去，本人從整體性的要求和學生的實際出發(fā)，調(diào)整教材結(jié)構(gòu)，以全等三角形的判定為中心，組成八個專題來開展教學，即：1.找全等三角形的對應元素；2.全等三角形的判定方法；3.直接用判定方法證全等；4.利用全等三角形證線段或角相等；5.利用全等三角形證兩直線平行或互相垂直；6.添輔助線；7.實際問題；8.小結(jié)整理。這樣把例題、練習題重新安排，力求一個專題揭示一個規(guī)律，解決一個難點。在培養(yǎng)學生證題能力的同時，證明的書寫規(guī)范化，教學中告訴學生為什么要這么寫。

三、注意動靜結(jié)合

全等三角形教學中，既有教材的系統(tǒng)性，又有教法的多樣性和變化性，要有動的理念。

在講“全等三角形的對應元素”這一專題時，課前布置學生剪兩個全等三角形，課堂上教師用投影或多媒體設(shè)備出示兩組全等三角形，通過全等三角形相對位置的變化，讓學生觀察判斷，要利用模型，依樣擺放，最后寫出對應元素，同學之間可以相互討論，老師參與討論，以學生為主體，這樣通過運動變化思想，培養(yǎng)學生在運動中探索問題的習慣，加深對事物性質(zhì)的認識。

四、選擇最優(yōu)化方案

在“全等三角形”這一單元教學中，對每節(jié)課的安排、每一道例題的講解，都力求選擇最佳教法，充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，才能圓滿完成教學任務。

解決問題的方法是提高教學質(zhì)量，最大限度地發(fā)揮每一道題的作用。講解題目思路時，不僅要讓學生知道“這樣證”，更要讓學生明白 “為什么這樣證”。

實踐證明，用系統(tǒng)思想和方法進行教學，效果比較好。

參考文獻：