導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的一般過程，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模策略；教學(xué)原則；

作者簡介：李明振(1965-)男，河南延津縣人，副教授，主要從事數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知與教學(xué)研究.

自20世紀(jì)70年代起，英、美等國的許多大學(xué)相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。迄今為止，我國絕大多數(shù)高校也已相繼將數(shù)學(xué)建模作為理科專業(yè)的必修課程之一。經(jīng)過多年的實踐探索，數(shù)學(xué)建模教學(xué)取得了一定成效，但效果并不盡人意[1-3]。究其重要原因之一在于，缺乏科學(xué)有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論指導(dǎo)。亟需深入開展數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)研究，建立科學(xué)有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論，以有效指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐。

所謂數(shù)學(xué)建模策略是指在數(shù)學(xué)建模過程中選擇解決方法、采取解決步驟的指導(dǎo)方針，是選擇、組合、改變或操作與當(dāng)前數(shù)學(xué)建模問題解決有關(guān)的事實、概念和原理的規(guī)則。它們在數(shù)學(xué)建模過程中發(fā)揮著重要作用，以有效的數(shù)學(xué)建模策略為指導(dǎo)，將有助于減少數(shù)學(xué)建模過程中試誤的任意性和盲目性，節(jié)約數(shù)學(xué)建模所需時間，提高數(shù)學(xué)建模的效率和成功概率。數(shù)學(xué)建模策略一旦被學(xué)生真正理解、熟練掌握、自覺運用和廣泛遷移，即轉(zhuǎn)化為思維能力。研究表明，優(yōu)秀學(xué)生與一般學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的表征策略、假設(shè)策略、模型構(gòu)建策略、調(diào)整策略等方面均存在差異。優(yōu)秀學(xué)生在數(shù)學(xué)建模策略的掌握與運用方面具有較高水平，而一般學(xué)生的數(shù)學(xué)建模策略運用水平較低[4]。數(shù)學(xué)建模策略差異是優(yōu)生與一般生數(shù)學(xué)建模水平差異的主要原因。掌握一些有效的數(shù)學(xué)建模策略，既是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要目標(biāo)，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的重要步驟，實施數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，應(yīng)將數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)放在重要位置。開展數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)研究，不僅能拓展和豐富數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論，而且對數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐具有重要指導(dǎo)意義。然而，迄今未見關(guān)于數(shù)學(xué)建模策略教學(xué)問題的研究。鑒于此，基于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知與教學(xué)研究[5-7]和多年從事高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)遵循如下四個原則。

一、基于數(shù)學(xué)建模案例

策略性的知識是具有抽象性、概括性的知識，這種知識的學(xué)習(xí)必須和具體的經(jīng)驗結(jié)合起來，才能真正領(lǐng)悟與掌握。否則，只會是死記策略性知識的字詞，而難以真正理解與熟練運用。因此，數(shù)學(xué)建模策略的教學(xué)應(yīng)基于對數(shù)學(xué)建模案例的解析與探索，使學(xué)生在多種新的現(xiàn)實問題情境中“練習(xí)”利用所要習(xí)得的數(shù)學(xué)建模策略，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模策略的經(jīng)驗化。為此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，一方面，針對每種數(shù)學(xué)建模策略的案例練習(xí)均應(yīng)涵蓋豐富的現(xiàn)實問題，應(yīng)在多個現(xiàn)實問題的應(yīng)用中向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)建模策略的不同方面。由于不同的問題蘊涵不同的情境，運用同一數(shù)學(xué)建模策略的不同問題，會反映出數(shù)學(xué)建模策略的不同側(cè)面與特性。因此，對某種數(shù)學(xué)建模策略應(yīng)擬定多個可運用的不同情境的現(xiàn)實問題案例，從而為該數(shù)學(xué)建模策略提供豐富的情境支持；另一方面，應(yīng)注重審視與解析每個現(xiàn)實問題的解決過程所涉及的多種數(shù)學(xué)建模策略，通過對同一現(xiàn)實問題的多種數(shù)學(xué)建模策略運用的審視與解析，厘清各種數(shù)學(xué)建模策略之間的關(guān)系。一個數(shù)學(xué)建模問題案例實質(zhì)上意味著多種數(shù)學(xué)建模策略在此特定的情境中發(fā)生特定的聯(lián)系，解析一個數(shù)學(xué)建模問題的過程就是將多種數(shù)學(xué)建模策略遷移至此情境的過程，關(guān)注每個現(xiàn)實問題所包含的多種數(shù)學(xué)建模策略的應(yīng)用，有助于理解和掌握多種數(shù)學(xué)建模策略在解決同一情境問題時的有效協(xié)同。實施同一數(shù)學(xué)建模策略的多個現(xiàn)實問題建模案例應(yīng)用和同一現(xiàn)實問題建模案例的多種數(shù)學(xué)建模策略分析相交叉的教學(xué)，能夠有效加強記憶的語言表征與情節(jié)表征之間的聯(lián)系，不僅可使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)建模策略的多維度理解，將數(shù)學(xué)建模策略與具體應(yīng)用情境緊密聯(lián)系起來，形成背景性經(jīng)驗，而且有利于針對現(xiàn)實問題情境構(gòu)建用于引導(dǎo)解決現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)建模策略的應(yīng)用模式。將抽象的數(shù)學(xué)建模策略與鮮活的現(xiàn)實問題情境相聯(lián)系，加強了理性與感性認(rèn)知的有機聯(lián)系，有助于促進數(shù)學(xué)建模策略學(xué)習(xí)的條件化。即知曉數(shù)學(xué)建模策略在何種條件下使用，一旦遇到適合的條件就能自覺使用，從而有助于增強數(shù)學(xué)建模策略的靈活運用和廣泛遷移。

二、寓于數(shù)學(xué)建模方法

所謂數(shù)學(xué)建模方法是指為解決現(xiàn)實問題而構(gòu)造刻劃現(xiàn)實問題這一客觀原型的數(shù)學(xué)模型的方法。數(shù)學(xué)建模方法在數(shù)學(xué)建模中具有重要作用。數(shù)學(xué)建模策略與數(shù)學(xué)建模方法之間存在密切的關(guān)系。一方面，數(shù)學(xué)建模方法從層次上低于數(shù)學(xué)建模策略，是數(shù)學(xué)建模策略對數(shù)學(xué)建模過程發(fā)生作用的媒介和作用點，離開數(shù)學(xué)建模方法，數(shù)學(xué)建模策略將難以發(fā)揮作用；另一方面，數(shù)學(xué)建模策略是對數(shù)學(xué)建模問題解決途徑的概括性認(rèn)識和通用性思考方法，是數(shù)學(xué)建模方法對數(shù)學(xué)建模過程發(fā)生作用的指導(dǎo)性方針，引導(dǎo)主體在何時何種情況下如何運用數(shù)學(xué)建模方法。如果缺乏數(shù)學(xué)建模策略的有效指導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模方法的運用就會陷于盲目，勢必導(dǎo)致無從下手或誤入歧途。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，如果僅關(guān)注于數(shù)學(xué)建模方法而忽視數(shù)學(xué)建模策略，那么，所習(xí)得的數(shù)學(xué)建模方法就很難遷移運用于新的數(shù)學(xué)建模問題情境；如果僅關(guān)注數(shù)學(xué)建模策略而忽視數(shù)學(xué)建模方法，那么所獲得的數(shù)學(xué)建模策略難免限于表面化和形式化，從而難以發(fā)揮其對數(shù)學(xué)建模方法和數(shù)學(xué)建模過程的指導(dǎo)作用。因此，在數(shù)學(xué)建模策略教學(xué)中，應(yīng)寓數(shù)學(xué)建模策略于數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)之中，應(yīng)有意識加強數(shù)學(xué)建模策略與數(shù)學(xué)建模方法之間的聯(lián)系。為此，應(yīng)基于具體的數(shù)學(xué)建模案例，盡力挖掘所用數(shù)學(xué)建模策略與所用數(shù)學(xué)建模方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與對應(yīng)規(guī)律。一種數(shù)學(xué)建模策略可能會對應(yīng)多種數(shù)學(xué)建模方法，同樣，一種數(shù)學(xué)建模方法也可能對應(yīng)多種數(shù)學(xué)建模策略。應(yīng)在數(shù)學(xué)建模策略與其所對應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法之間對可能的匹配關(guān)系進行審視與解析，以揭示所運用的數(shù)學(xué)建模策略之間、數(shù)學(xué)建模方法之間以及二者之間的內(nèi)在協(xié)同規(guī)律。

三、揭示一般思維策略

一般思維策略是指適用于任何問題解決活動的思維策略。它包括：(1)解題時，先準(zhǔn)確理解題意，而非匆忙解答；(2)從整體上把握題意，理清復(fù)雜關(guān)系，挖掘蘊涵的深層關(guān)系，把握問題的深層結(jié)構(gòu)；(3)在理解問題整體意義的基礎(chǔ)上判斷解題的思路方向；(4)充分利用已知條件信息；(5)注意運用雙向推理；(6)克服思維定勢，進行擴散性思維；(7)解題后總結(jié)解題思路，舉一反三等等。此外，模式識別、媒介過渡、進退互用、正反相輔、分合并用、動靜轉(zhuǎn)換等也屬于一般思維策略范疇。通過深度訪談發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分學(xué)生希望老師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)時教給他們一些一般思維策略，但數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐中，往往忽視一般思維策略的教學(xué)。一般思維策略在層次上高于數(shù)學(xué)建模策略，在數(shù)學(xué)建模過程中，它通過數(shù)學(xué)建模策略影響數(shù)學(xué)建模思維活動過程。而數(shù)學(xué)建模策略是溝通一般思維策略與數(shù)學(xué)建模過程的紐帶與橋梁，受一般思維策略的指導(dǎo)，是一般思維策略指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模過程的作用點。離開一般思維策略的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)建模策略的作用將受到很大限制。因此，在數(shù)學(xué)建模策略教學(xué)過程中，應(yīng)向?qū)W生明確揭示數(shù)學(xué)建模活動過程所蘊含和所運用的一般思維策略，并鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實踐活動中有意識地使用，使學(xué)生充分領(lǐng)悟一般思維策略對數(shù)學(xué)建模策略運用的重要指導(dǎo)作用，增強數(shù)學(xué)建模策略運用的靈活性，實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模策略的遷移，提升數(shù)學(xué)建模能力。

篇2

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實驗)“前言”部分中指出：高中數(shù)學(xué)課程給教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身條件豐富課程；應(yīng)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識等。

在新課概念教學(xué)中，選擇日常生活事例引導(dǎo)學(xué)生建模，在建模過程中了解概念的現(xiàn)象，掌握概念本質(zhì)。

一、對數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識

建模思想是在20世紀(jì)80年代進入我國大學(xué)的，一些西方國家的大學(xué)在20世紀(jì)60年代到70年代已經(jīng)引入了數(shù)學(xué)建模這一概念。經(jīng)過20多年的發(fā)展之后，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)是各院校中開設(shè)的專業(yè)課程，是培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決問題的一個有效方法。數(shù)學(xué)模型一般有算法模型、解析幾何模型、立體幾何模型、概率模型以及函數(shù)模型等等類型。數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型的過程，這個過程也可以說是一種用數(shù)學(xué)的思想思考問題的手段。數(shù)學(xué)建模主要是用數(shù)學(xué)方法和手段，通過簡化或者抽象描述，解決實際問題的一種手段。數(shù)學(xué)建模活動往往都有具體的教學(xué)活動作為實例，例如利用概率模型，調(diào)查一個班的學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況、作業(yè)完成情況和課后上網(wǎng)情況等等。

二、創(chuàng)新數(shù)學(xué)建?；顒樱ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

高中教學(xué)中加入數(shù)學(xué)建模知識是一件非常有意義的事，因為數(shù)學(xué)建模不僅可以提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以培養(yǎng)高中生正確的數(shù)學(xué)觀、敢于挑戰(zhàn)困難的意志力。數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進行證明、推理、分析的能力；還能培養(yǎng)學(xué)生用理解數(shù)學(xué)語言和用數(shù)學(xué)語言解決實際問題的能力；甚至還可以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、安排、協(xié)調(diào)、組織能力以及應(yīng)用計算機軟件的編程能力和模擬能力。在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，多層次、多角度地編排與生活有關(guān)的應(yīng)用內(nèi)容，能夠達(dá)到有效激發(fā)學(xué)生建模興趣的目的。例如，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中可以設(shè)置不同的問題情境，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。就過節(jié)包湯圓來說，一般情況下，1公斤面、1公斤餡，包100個湯圓?，F(xiàn)在，1公斤面不變，但是餡比1公斤多了，現(xiàn)在請問應(yīng)該多包幾個（直徑小一些），還是少包幾個（直徑大一些）？假設(shè)湯圓的形狀和皮的厚度都一樣。建立模型：大皮的半徑為R，小皮的半徑r。S=PR2，V=QR3；s=Pr2，v=Qr3且S=ns，可得V= (nv)≥nv?？芍?，若100個湯圓包1公斤餡，則50個湯圓可以大約包1.41公斤餡。這樣通過引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)知識刻化生活問題，建立了函數(shù)關(guān)系解析式，解決了實際問題的一般性，學(xué)生們的建模興趣就會被進一步激發(fā)出來。有了興趣之后，學(xué)生就會帶著積極上進的心態(tài)去面對數(shù)學(xué)難題、克服困難，認(rèn)真、仔細(xì)地去比較、分析、探索認(rèn)識事物的變化發(fā)展規(guī)律，從而提高自己解決問題的能力和水平。

通過調(diào)查我們得知，很多高中生對數(shù)學(xué)建模都有一定的了解，并且表示非常感興趣。很多學(xué)生認(rèn)為，“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學(xué)建模問題往往能貼近生活，充滿趣味性”；“數(shù)學(xué)建模使我們更深切地感受到高中數(shù)學(xué)與實際生活的有緊密聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問題廣泛于生活當(dāng)中，使我們對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻”。

三、創(chuàng)新數(shù)學(xué)建?；顒?，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識

21世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)科學(xué)逐漸在國家的科技與經(jīng)濟中扮演著重要的角色。隨著世界經(jīng)濟全球化和計算機科學(xué)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)科學(xué)已成為了當(dāng)今高科技的一個重要組成部分。數(shù)學(xué)有一個很重要的特點，就是具有廣泛的應(yīng)用性。因此，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和知識的能力已經(jīng)成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一個非常重要的方面。數(shù)學(xué)建?；顒油加幸跃唧w生活實例作為教學(xué)內(nèi)容。例如，某旅游景區(qū)某星級大酒店有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到一些數(shù)據(jù)：如果每間客房定價為160元，住房率為55%；每間客房定價為140元，住房率為65%；每間客房定價為120元，住房率為75%；每間客房定價為100元，住房率為85%。欲使每天收入最高，問每間住房的定價應(yīng)是多少？

解答過程：

可得出假設(shè)：收入關(guān)于房價的曲線為中間高兩側(cè)低，可試一元二次函數(shù)回歸模型。

模型建立：設(shè)y為收入，x為房價，y=ax^2+bx+c

求解：將以上四組數(shù)據(jù)代入公式，可解得a=-1，b=277.5，c=-5000。

進而得出y=x^2+277.5x+5000，求收入最高時的定價，可知。當(dāng)求y=-x^2+277.5x-5000的最大值時，可知x=138.75時，每天收入最高。

通過許多類似這樣的實例教學(xué)，可以讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用在生活當(dāng)中隨處可見，數(shù)學(xué)建模是我們生活中解決實際問題的一種重要方法和工具。

四、創(chuàng)新數(shù)學(xué)建?；顒?，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

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關(guān)鍵詞：創(chuàng)新;高校學(xué)生;數(shù)學(xué)建模;能力培養(yǎng)

【分類號】O141.4-4

1、引言

創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力對于一個民族的進步和國家的興旺的重要性不言而喻 。而一個國家的創(chuàng)新型人才直接反映了這個民族和國家的綜合創(chuàng)新水平。創(chuàng)新型教育，特別是高校的創(chuàng)新教育是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的主要途徑。高校的擴招盡管使我國的高等教育事業(yè)得到了突飛猛進的發(fā)展， 但擴招帶來的發(fā)展只處在量的飛躍， 而質(zhì)的提高仍需很多的工作要做。目前我國高校學(xué)生中很多學(xué)生的創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力（包括理論創(chuàng)新和實踐能力）還很缺乏，自我發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考問題能力有待提升。那么這種現(xiàn)狀形成的原因除了學(xué)生自身綜合素質(zhì)外，還有就是目前的教育形式和氛圍沒能夠有力的促使學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)。關(guān)于當(dāng)前高校教育在學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)和提升中的問題和不足，許多高校學(xué)者和教育專家進行過研究和討論并提出了很多改進的方法。其中有人提出通過改革課程體系，改革教學(xué)觀念來促進學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng);還有人提出學(xué)工部，如校團委、教導(dǎo)員可以開展一系列實踐活動，根據(jù)當(dāng)時社會熱點話題，抽象出數(shù)學(xué)模型，從而提升實踐創(chuàng)新能力。前面這幾個討論和研究都有一定的參考價值，不過都停留在理論層面，至于實際操作性還存在問題。本文提出一種具有較強操作性和高效性的高校學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)方法―數(shù)學(xué)建模。

2、數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)新能力的關(guān)系

創(chuàng)新意識和能力主要體現(xiàn)在：首先是更新， 即在對原有事物的了解基礎(chǔ)上提出一種新事物與之替換;其次是改進， 即對原有事物進行改進或改造改變;最后是新事物的創(chuàng)造， 即創(chuàng)造出新的事物。創(chuàng)新的特點就是創(chuàng)建更具優(yōu)越性的新的事物去代替原有的舊事物，主要體現(xiàn)在“新” 。數(shù)學(xué)建模便是結(jié)合生活中的實際問題，通過數(shù)學(xué)理論知識構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的一種創(chuàng)新實踐。高校就應(yīng)該以創(chuàng)新為教育理念，以培養(yǎng)學(xué)生獲得知識和利用所學(xué)知識進行創(chuàng)新實踐，發(fā)現(xiàn)并解決實際問題能力為教務(wù)目標(biāo)。而數(shù)學(xué)建模的主旨就是創(chuàng)新，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和能力很好的一個平臺。

3、理論研究

3.1 數(shù)學(xué)建模內(nèi)容承擔(dān)著創(chuàng)新的載體

人的創(chuàng)新意識和能力的提升動力源于社會實踐中的實際需求。數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容基本上涵蓋了實際生活中的方方面面。在遇到這些實際問題時，各種數(shù)學(xué)模型都可能會被用到，如：人口結(jié)構(gòu)模型、 交通模型、 自然環(huán)境模型、 原始生態(tài)模型、 城市規(guī)劃模型等。范圍再大一點的話，與數(shù)學(xué)相關(guān)的學(xué)科如金融數(shù)學(xué)、 工科數(shù)學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)、社會學(xué)等。因此，數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容為培養(yǎng)高校學(xué)生創(chuàng)新意識和能力提供了充分的題材。

3.2 數(shù)學(xué)建模過程鍛煉了創(chuàng)新的心理意識

數(shù)學(xué)建模提倡的是建模過程和建模思維，特點是合乎實際并具實際意義。有學(xué)者提出，心理自由是創(chuàng)新的前提條件。某諾貝爾獎獲得者也曾說過，學(xué)生的自信心對創(chuàng)新意識和能力至關(guān)重要。創(chuàng)新意識和精神的提升首先要心里自有，創(chuàng)新教育的環(huán)境和氛圍也應(yīng)是和諧、自由的。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)和比賽的理念就以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的主動性、創(chuàng)新意識與能力為目的。因此數(shù)學(xué)建模為學(xué)生營造了一種自由、和諧的心理環(huán)境。

4、數(shù)學(xué)建模具體實踐

根據(jù)創(chuàng)新活動的前提條件，心理需求和數(shù)學(xué)建模的特點，數(shù)學(xué)建模思路以及建模對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的作用體現(xiàn)在：第一步，組隊，選題。建模成員中要有具備數(shù)學(xué)、編程、文筆等方面的優(yōu)勢。除此之外建模成員之間還要有默契，能夠形成具有較強集體榮譽感和凝聚力的團隊 。在數(shù)學(xué)建模比賽中各成員都要保持團結(jié)，積極合作。選題之后，各成員要仔細(xì)分析建模材料， 從自生特長出發(fā)，明確建模主體。一個創(chuàng)新的建模題目會對整個活動起到引領(lǐng)作用。第二步，抽象背景、提出假設(shè)，引出問題。數(shù)學(xué)建模的一般思維就是簡化問題背景、提取本質(zhì)、提出假設(shè)、用數(shù)學(xué)方式把實際的生活問題表達(dá)出來，建立模型，根據(jù)模型的特征運用數(shù)學(xué)算法和軟件或程序求解驗證和改進。比較典型的是“哥尼斯堡七橋問題”， 最后能夠成功解決問題的關(guān)鍵在于進行了合理的抽象與假設(shè)，把陸地，橋和島分別抽象成點和線的關(guān)系，從而把七橋問題轉(zhuǎn)化點線問題，并構(gòu)建了具有幾何特征的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模過程中在一定要把問題原型轉(zhuǎn)化成能夠根據(jù)數(shù)學(xué)思維解決問題的形式，將問題中所有相關(guān)聯(lián)的事物的的數(shù)量關(guān)系理順。重要數(shù)據(jù)的汲取、關(guān)鍵的描述反映出建模成員的的數(shù)學(xué)思維特征。構(gòu)建模型類型與建模成員的知識掌握的深度和寬度有關(guān)， 因此建模中的抽象背景、提出假設(shè)與簡化問題的過程就是培養(yǎng)創(chuàng)新意識和能力的過程。第三步，構(gòu)建模型。數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和比賽中在我難題抽象，假設(shè)提出都要求學(xué)生充分發(fā)揮直覺、邏輯和跳躍式思維，不限模式的建立數(shù)學(xué)模型。由于建模中所涵蓋的具體問題都來源于現(xiàn)實生活，都沒有確定的答案和直接套用的模式，所以構(gòu)建的模型也不是唯一的。數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵是要具有簡單、合理和科學(xué)準(zhǔn)確性，而非復(fù)雜、專業(yè)的模型更具優(yōu)越性。針對實際的生活問題構(gòu)建出合理而又科學(xué)的模型之后，就需要對模型進行分析和求解。而求解過程則需要給出精確高效率的結(jié)果，這便要求在求解過程中采用具有創(chuàng)新的數(shù)學(xué)方法和專業(yè)軟件。第四步，模型的評價。一個數(shù)學(xué)模型都會存自身的優(yōu)點和缺點，在評價這些優(yōu)缺點時需要考慮多方面的因素，如模型結(jié)果是否真實的反映實際問題， 具不具有正確性與可操作性，存不存在邏輯上的自相矛盾，有沒有推廣的價值等。第五步，模型的推廣與預(yù)測。同一個數(shù)學(xué)模型，往往可以應(yīng)用到實際生活中的，甚至可以用來解決沒有多大相關(guān)性的實際問題。如房室模型可以應(yīng)用到藥物在人體內(nèi)的分解和代謝過程，同時也可以應(yīng)用到不同濃度的液體相互滲透等方面。再如，生態(tài)模型可以應(yīng)用到某地區(qū)動植物微生物繁殖，相處的問題，又可以應(yīng)用到社會科學(xué)中人群相處的問題。這些不同的模型應(yīng)用一般就是根據(jù)不同的情景和需要修正原來建模問題中的某些假設(shè)，將模型推廣，當(dāng)然也可以根據(jù)實際情況，完善算法加以推廣。綜上， 數(shù)學(xué)建模的過程反應(yīng)了建模成員的綜合性的素質(zhì)，如：人際關(guān)系、 社會閱歷、 知識框架、 汲取信息能力、編程水平、 文筆等素質(zhì)。因此數(shù)學(xué)建模要注重每一個環(huán)節(jié)，每一個細(xì)節(jié)，既要注重建模結(jié)果又要注重建模過程，從而充分利用建模這個高效的平臺進行創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)。

5、數(shù)學(xué)建模的成果與結(jié)論 結(jié)合重慶科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院本專業(yè)學(xué)生中參加建模學(xué)習(xí)、培訓(xùn)和比賽的學(xué)生（后面簡稱建模成員）與沒有參加建模培訓(xùn)、比賽的學(xué)生（后面簡稱非建模成員）的實際學(xué)習(xí)情況，對這兩種情況在研究范圍和固定條件下進行比較分析，得以下結(jié)論：建模成員與非建模成員在數(shù)學(xué)思維、人際關(guān)系、考研、 就業(yè)等方面表現(xiàn)出較大的區(qū)別，主要表現(xiàn)在：首先是在思維方面， 前者看待問題和分析問題比較有深度和寬度， 能夠集思廣益，觸類旁通，而解決問題的思路和方法也比較靈活，比較開放， 而后者分析問題比較狹隘，思想禁錮，單調(diào)，表現(xiàn)出保守的一面。再就是在人際關(guān)系方面，前者一般具有較好的交集群，無論是班級還是寢室，無論是同學(xué)還是老師都能夠很好地與之相處，尤其表現(xiàn)在有集體活動或是集體比賽中都能夠表現(xiàn)出較強的協(xié)調(diào)能力和組織能力，而后者的這方面的綜合素質(zhì)沒有沒有突出的表現(xiàn)。還有在考研和就業(yè)方面， 前者一般都會找到自身的發(fā)光點和優(yōu)勢，準(zhǔn)確的定位，選擇適合自己的學(xué)校和專業(yè)，備考工作一般準(zhǔn)備的都非常充分，尤其是在考研復(fù)試或應(yīng)聘面試的時候，對自身知識框架的熟悉和自我素質(zhì)的了解，能夠更加得到考官的認(rèn)可，而后者在這兩方面往往有糾結(jié)、緊張和不自信的表現(xiàn)。

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圖1 數(shù)學(xué)建模基本流程

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，人們設(shè)計開發(fā)了多種數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件。這些軟件充分利用計算

機的高速運算能力，對于海量數(shù)據(jù)的處理，復(fù)雜而又煩瑣的數(shù)值計算，以及復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的求解，提供了有力的工具。

一、數(shù)學(xué)建模的常用軟件及其主要功能

（一）Matlab，利用它可繪制已知函數(shù)的圖形，完成符號運算、精確到任意精度的計算?？梢郧蠼鈱?shù)學(xué)中的微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、解析幾何、（偏）微分方程、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、模糊邏輯、動態(tài)系統(tǒng)模擬、系統(tǒng)辨識等諸多領(lǐng)域的常見問題。其在矩陣計算和圖形繪制方面的優(yōu)勢尤其受到數(shù)學(xué)建模愛好者的青睞。

（二）社會學(xué)統(tǒng)計軟件包SPSS由IBM公司推出，可針對社會科學(xué)、自然科學(xué)各個領(lǐng)域的問題完成基本統(tǒng)計分析、相關(guān)性分析、回歸分析、聚類分析、因子分析、非參數(shù)檢驗等統(tǒng)計功能。

（三）LinGO/LinDO是數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件，長于線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃中求最優(yōu)解，也可以用于一些非線性或線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。因此在數(shù)學(xué)、科研和工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用。

（四）幾何畫板等動態(tài)幾何軟件，一般用來制作一個想象中的圖像，也可以采用PHOTOSHOP、Flash 等制圖工具，可以將建模內(nèi)容形象化的展示與呈現(xiàn)，便于人們理解與接受。作圖工具可以說是完善和提高建模內(nèi)容的有效手段，不僅可以生成學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形的動感“變換”，模型的“動畫”效果，視覺感受耳目一新，許多解決問題的方法和依據(jù)可從畫面中去尋求。

（五）Word、Excel等編輯軟件的應(yīng)用，使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模論文的格式編排、圖表文混排、公式編寫，以及圖表數(shù)據(jù)的處理方面得心應(yīng)手。

上述計算機軟件，能夠有針對性的解決相應(yīng)領(lǐng)域的普遍性問題，各有所長。在數(shù)學(xué)建模的過程中，常常需要結(jié)合應(yīng)用多個軟件包問題才能解決問題，甚至有些問題，還需要高級語言（如C、C++和 Java 等等）編程才能解決。

二、數(shù)學(xué)建模過程中計算機軟件應(yīng)用案例

案例――利用幾何畫板直觀展示數(shù)學(xué)模型及其變化。利用幾何畫板對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行展示或?qū)γ}進行檢驗的過程，往往通過學(xué)生自己動手操作，進行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得理解概念或解決問題效果。

在初三學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的時候，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過一個點關(guān)于坐標(biāo)軸或原點對稱時，對稱的兩個點坐標(biāo)的變化規(guī)律；高中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，對抽象函數(shù)符號表示的函數(shù)y=F（x） 的研究，一直以來是學(xué)習(xí)的難點，特別是在給定條件時研究該函數(shù)的性質(zhì)，更是感到困難重重。利用幾何畫板探究一個函數(shù)的圖象，尋找函數(shù)解析式的變化與圖象之間的關(guān)系，有利于幫助學(xué)生理解抽象問題，探索一般性結(jié)論。

操作過程中可先要求學(xué)生通過幾何畫板作出y=x這一直線，然后作出y=x-2，y=x+2，y=2x+4，體會其不同規(guī)律，再按要求分別通過幾何畫板找到對稱點，建立各種對稱直線方程。

在學(xué)生使用幾何畫板過程中，引導(dǎo)他們體會：（1）直線關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱時，其對稱圖形的方程只是自變量和函數(shù)值的符號發(fā)生了變化；（2）關(guān)于直線 y=x和y= -x 對稱時，對稱圖形的方程中自變量 x 和函數(shù)值 y 位置發(fā)生互換；（3）關(guān)于直線 y= -x 對稱時符號發(fā)生了變化，那么如果在 y=x及y=-x 后面加上一個常數(shù)C，即關(guān)于直線 y=x+C或y=-x+C對稱的直線方程會發(fā)生怎樣的變化呢？（4）對于高中學(xué)生，還可進一步提出問題，一個二次曲線 f （x，y）=0 關(guān)于斜率絕對值為 1 的直線y=x+C或y=-x+C對稱的曲線方程與原曲線方程之間有何位置關(guān)系。

借助動態(tài)幾何軟件，在計算機上進行大量的方程構(gòu)建實驗，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中探究規(guī)律，提出猜想，再進行論證。引發(fā)學(xué)生的好奇心，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。將“講授知識”的權(quán)威模式向以“激勵學(xué)習(xí)”為特色的顧問模式轉(zhuǎn)變。

三、結(jié)語

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關(guān)鍵字：初中數(shù)學(xué)；建模；探討

一、數(shù)學(xué)建模含義

所謂數(shù)學(xué)建模就是把所要研究的實驗問題，通過數(shù)學(xué)抽象構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過數(shù)學(xué)模型的研究，使原問題獲得解決的過程。即數(shù)學(xué)建模是將某一領(lǐng)域或某一實際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并根據(jù)某種規(guī)律建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學(xué)模型，然后求解該問題，并對此結(jié)果進行解釋和驗證。

二、強化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義。

根據(jù)數(shù)學(xué)建模的特點，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透建模思想，開展建?；顒?，具有重要意義。

1、促進理論與實踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

數(shù)學(xué)建模的過程，是實踐—理論—實踐的過程，是理論與實踐的有機結(jié)合。強化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，學(xué)會數(shù)學(xué)的思想、方法、語言，也是為了學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，全面認(rèn)識數(shù)學(xué)及其與科學(xué)、技術(shù)、社會的關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生的能力。

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)：（1）翻譯能力，能將實際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，建立數(shù)學(xué)模型，并能把數(shù)學(xué)問題的解用一般人所能理解的非數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來；（2）運用數(shù)學(xué)能力；（3）交流合作能力；（4）創(chuàng)造能力。

3、發(fā)揮了學(xué)生的參與意識，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。

根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)。所以數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，符合現(xiàn)代教學(xué)理念，必將有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。

三、 初中數(shù)學(xué)建模基本環(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主戰(zhàn)場是課堂，如何圍繞課堂教學(xué)選取典型素材激發(fā)學(xué)生興趣，以潤物細(xì)無聲的形式滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高建模能力呢？根據(jù)我們的實踐，采用知識的發(fā)生、形成過程與應(yīng)用相滲透的教學(xué)模式可以實現(xiàn)這個目標(biāo)，以“問題情景----建立模型----解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述方式，使學(xué)生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)的思想方法，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，強化運用意識。這種教學(xué)模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學(xué)內(nèi)容，把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與應(yīng)用結(jié)合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認(rèn)識規(guī)律。

其五個基本環(huán)節(jié)是：

1、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，選編合適的實際應(yīng)用題，讓學(xué)生帶著問題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進行數(shù)學(xué)實踐活動和交流的機會。

2、抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題

通過學(xué)生的實踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學(xué)生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時啟發(fā)，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。

3、研究模型，形成數(shù)學(xué)知識

對所建立的模型，靈活運用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

4、解決實際應(yīng)用問題，享受成功喜悅

用課題學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)知識解答開始提出的實際應(yīng)用題。問題得以解決，學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)在解決問題時的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5、歸納總結(jié)，深化目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，拓展知識的一般結(jié)論，指出這些知識和技能在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學(xué)生認(rèn)識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。同時體會和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，深化教學(xué)目標(biāo)。此外，通過解決我國當(dāng)前亟待解決的緊迫問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識與參與意識，發(fā)揮數(shù)學(xué)的社會化功能。

四、有關(guān)開展初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點建議

1、數(shù)學(xué)建模作業(yè)的評價以創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標(biāo)準(zhǔn)，對建模的要求不可太高，重在參與。

2、數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實際的建模教學(xué)，題目難度以“跳一跳可以讓學(xué)生夠得到”為度。

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關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 素質(zhì)教育 高職高專

中圖分類號：G710 文獻標(biāo)識碼：A

素質(zhì)教育是指依據(jù)人的發(fā)展和社會發(fā)展的實際需要，以全面提高全體學(xué)生的基本素質(zhì)為根本目的，以尊重學(xué)生主體性和主動精神，注重開發(fā)人的智慧潛能，注重形成人的健全個性為根本特征的教育。實施素質(zhì)教育的重點是培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新精神和實踐能力，造就合格的社會主義事業(yè)接班人。為此，廣大教育工作者就如何向?qū)W生傳授知識的同時，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)進行著不斷地探索與研究，并提出了許多解決問題的方法和思路。筆者結(jié)合多年的教學(xué)實踐，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是實施素質(zhì)教育的一種有效途徑。

1數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及數(shù)學(xué)建模競賽的發(fā)展

數(shù)學(xué)建模是通過對現(xiàn)實問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的關(guān)系，然后求解該數(shù)學(xué)問題，最后在現(xiàn)實問題中解釋、驗證所得到的解的創(chuàng)造性過程。數(shù)學(xué)建模過程是應(yīng)用數(shù)學(xué)的語言和方法解決實際問題的過程，是一個培養(yǎng)創(chuàng)新能力的過程。而數(shù)學(xué)建模競賽就是這樣的一個設(shè)計數(shù)學(xué)模型的競賽活動。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽最早于1985年在美國出現(xiàn)。1989年我國學(xué)生開始參加美國的數(shù)學(xué)建模競賽，1992年我國組織舉辦了10個城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽，1994年起開始主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一次。十幾年來，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽規(guī)模飛速發(fā)展，參賽校數(shù)從1992年的79所增加到2012年的1284所院校，參賽隊數(shù)從1992年的314隊增加到2012年的21219個隊（其中本科組17741隊、?？平M3478隊），63600多名大學(xué)生報名參加本項競賽。數(shù)學(xué)建模競賽已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。從以上數(shù)據(jù)來看，參加數(shù)學(xué)建?；顒拥闹饕潜究茖W(xué)生，但是?？圃盒５膶W(xué)生近幾年參加競賽的增長速度還是很快的。本文通過分析數(shù)學(xué)建模的意義、方法和步驟，結(jié)合高校素質(zhì)教育的主要內(nèi)容，探討數(shù)學(xué)建模在高校的素質(zhì)教育中所起的作用。

2數(shù)學(xué)建模對高職院校大學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)作用

2.1數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)建模問題通常是從生產(chǎn)、管理、社會、經(jīng)濟等領(lǐng)域中提出的原始實際問題，將這些問題做了很少的簡化，一般與實際問題十分接近。在建模時首先要確定出問題中哪些是主要因素，哪些是次要因素，做出適當(dāng)?shù)?、合理的假設(shè)，使問題得到進一步簡化；然后再利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法和知識來提煉和形成數(shù)學(xué)模型。這些題目一般沒有固定的解法，也沒有唯一的正確答案。一般地講，由于所作假設(shè)不同，所使用的數(shù)學(xué)方法不同，會做出不同的數(shù)學(xué)模型，這些模型得出的結(jié)果一般也不相同，但是有可能它們都是正確的、合理的。例如，1996年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題（可再生資源的持續(xù)開發(fā)和利用），就這一題而言，可以在合理、科學(xué)的假設(shè)前提下，利用微分方程建立魚群演變規(guī)律模型；也可以建立可持續(xù)捕撈條件下的總產(chǎn)量最大的優(yōu)化模型；還可以建立制約各種年齡的魚的數(shù)量的微分方程和連結(jié)條件，然后采用迭代搜索法處理，它給學(xué)生留下了極大的發(fā)揮空間，任憑學(xué)生去創(chuàng)造和創(chuàng)新。評閱答卷時教師對具有創(chuàng)造性和創(chuàng)新意義的在評定等級上還可給予傾斜。因此，數(shù)學(xué)建模是一種培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神的極好方式，其作用是其它任何課堂教學(xué)無法替代的。

2.2數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力和使用文獻資料的能力

數(shù)學(xué)建模所需要的知識，除了與問題相關(guān)的專業(yè)知識外，還必須掌握諸如微分方程、數(shù)學(xué)規(guī)劃、計算方法、計算機語言、應(yīng)用軟件及其它學(xué)科知識。它是多學(xué)科知識、技能和能力的高度綜合。寬泛的學(xué)科領(lǐng)域和廣博的技能技巧是學(xué)生原來沒有學(xué)過的。在建模培訓(xùn)中，也不可能將所有可能用到的知識都講到。在模擬競賽中，教師只是啟發(fā)式地介紹一些相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，然后學(xué)生圍繞需要解決的實際問題廣泛查閱相關(guān)的資料，從中吸取自己所需要的東西。而在正式的建模比賽中，一個參賽隊的3名同學(xué)將不能與其他任何人交流，包括指導(dǎo)老師和其他參賽隊員。當(dāng)他們拿到問題時，或許這個問題對他們來說非常陌生，這時，他們只能通過自學(xué)和內(nèi)部討論，在書籍資料，或是網(wǎng)上資料中查找相關(guān)知識，或者查找類似的問題，從中得到啟發(fā)和借鑒，這種鍛煉可以大大提高學(xué)生自覺使用資料的能力。而這兩種能力恰恰是學(xué)生今后在工作和科研中所需要的，他們可以靠這兩種能力不斷地擴充和提高自己。

2.3數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的組織協(xié)調(diào)能力

建模比賽是以3人組成一隊一起參加的，這樣設(shè)置的初衷就是為了建立隊員之間的相互信任，從而培養(yǎng)隊員的協(xié)作能力。比賽要求參賽隊在3天之內(nèi)對所給的問題提出一個較為完整的解決方案，這么短的時間內(nèi)僅僅依靠一兩個人的“聰明才智”是很難完成的，只有合3人之力，才能順利給出一個較好的結(jié)果來，而且要給出一份優(yōu)秀的解決方案，創(chuàng)新與特色是必不可少的。因此3人在競賽中既要合理分工，充分發(fā)揮個人的潛力，又要集思廣益，密切協(xié)作，形成合力，也就是要做個“人力資源”的最優(yōu)組合，使個人智慧與團隊精神有機地結(jié)合在一起。因此數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)同學(xué)的合作意識，相互協(xié)調(diào)、、取長補短。認(rèn)識到團隊精神和協(xié)調(diào)能力的重要性對于即將面臨就業(yè)選擇的莘莘學(xué)子來說無疑是有益的，以至對他們一生的發(fā)展都是非常重要的。

2.4數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生的計算機應(yīng)用能力

應(yīng)用計算機解決建模問題，是數(shù)學(xué)建模非常重要的環(huán)節(jié)。其一，可以應(yīng)用計算機對復(fù)雜的實際問題和繁瑣的數(shù)據(jù)進行技術(shù)處理，若用手工計算來完成其難度是可想而知的；同時也可用計算機來考察將要建立的模型的優(yōu)劣。其二，一旦模型建立，還要利用計算機進行編程或利用現(xiàn)成的軟件包來完成大量復(fù)雜的計算和圖形處理?；蛘呃糜嬎銠C對大量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，這些工作，沒有計算機的應(yīng)用，想完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)是不可能的。例如，2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題C（腦卒中發(fā)病環(huán)境因素分析及干預(yù)），它需要借助計算機對大量數(shù)據(jù)進行篩選、統(tǒng)計。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的分析，得出發(fā)病率與氣溫、氣壓、相對濕度間的關(guān)系。因此，數(shù)學(xué)建?；顒訉μ岣邔W(xué)生使用計算機及編程能力是不言而喻的。

2.5可以增強大學(xué)生的適應(yīng)能力

在知識經(jīng)濟時代，知識更新速度不斷加快，如果思維模型和行為方式不能與信息革命的要求相適應(yīng)，就會失掉與社會同步前進的機會。如今市場對人才的要求越來越高，人才流動、職業(yè)變化更加頻繁，一個人在一生中可能有多次選擇與被選擇的經(jīng)歷。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及競賽訓(xùn)練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維及方法的熏陶，更重要的是對不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及如何利用數(shù)學(xué)方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它。因此，他們具有較高的素質(zhì)，無論以后到哪個行業(yè)工作，都能很快適應(yīng)需要。

如上所述，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與參加數(shù)學(xué)建模競賽這項活動，將有助于大學(xué)生創(chuàng)新能力、實踐能力等能力的培養(yǎng)，從而有助于大學(xué)生綜合素質(zhì)能力的提高。此外，數(shù)學(xué)建模還可以幫助學(xué)生提高論文的寫作能力、增加學(xué)生的集體榮譽感、以及提高大學(xué)生的分析、綜合、解決實際問題的能力，就像很多參加過數(shù)學(xué)建模的同學(xué)常說的一句話：一次參賽，終生受益！

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篇7

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的積極作用

1. 有利于提高大學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和分析解決問題的能力。數(shù)學(xué)建模是多學(xué)科知識、技能和能力的有機結(jié)合,所需要的知識十分廣泛, 除了一些必要的專業(yè)背景知識以外,還必須掌握一定的數(shù)學(xué)知識,如數(shù)學(xué)規(guī)劃、先進算法、計算機知識、統(tǒng)計知識、微分方程知識以及其他相關(guān)知識。因此,學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中, 必須通過自主學(xué)習(xí)不斷豐富自己的知識。另外,在數(shù)學(xué)建模中,對給出的具體實際問題,一般不會有現(xiàn)成的模型,這就要求學(xué)生在原有模型的基礎(chǔ)上進行大膽的嘗試與創(chuàng)新。因此,通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以培養(yǎng)大學(xué)生收集處理信息的能力,激發(fā)大學(xué)生獲取新知識的能力,提高大學(xué)生分析和解決問題的能力。

2. 有利于培養(yǎng)大學(xué)生的創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)建模主要是用來解決日常生活中管理、生產(chǎn)、經(jīng)濟、文化等領(lǐng)域里的實際問題,一般這類問題的特點是未經(jīng)任何的加工處理,也未經(jīng)任何的假設(shè)與簡化, 有些甚至看起來與數(shù)學(xué)沒有任何聯(lián)系。因此,建模時首先應(yīng)該確定問題的主要因素,舍去次要因素,做出切合實際的、合理的假設(shè),使實際問題得到應(yīng)有的簡化;然后,再利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。一般來說,由于所給假設(shè)不同,所使用的數(shù)學(xué)方法不同,可能會得到不同的數(shù)學(xué)模型,這些模型甚至可能都是切合實際的?；跀?shù)學(xué)建模教學(xué)自身的特點, 學(xué)生可以自由地想像和發(fā)揮,在切合實際的條件下, 可以大膽地針對問題進行創(chuàng)新。因此,數(shù)學(xué)建模是一種培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑,其作用是其他任何課程無法替代的。

二、對大學(xué)生創(chuàng)新教育改革的啟示

1. 在教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模的思想,改進教學(xué)方式。當(dāng)前高等院校有些基礎(chǔ)理論課程還基本停留在“齒輪”式(例如“填鴨式”、“滿堂灌”等)的教學(xué)方式,因此,利用數(shù)學(xué)建模這個強有力的工具,就可以在實際的教學(xué)中增加一些實踐的環(huán)節(jié),并且引導(dǎo)學(xué)生掌握“發(fā)動機”式的學(xué)習(xí)方法,逐步擺脫原有“齒輪”式的學(xué)習(xí)方法。在大學(xué)生的創(chuàng)新教育中融合數(shù)學(xué)建模的思想,要求教師掌握“發(fā)動機”式的教學(xué)方法,學(xué)生掌握“發(fā)動機”式的學(xué)習(xí)方法,逐步培養(yǎng)大學(xué)生自主創(chuàng)新學(xué)習(xí),讓學(xué)習(xí)由心而發(fā),擺脫被動學(xué)習(xí)模式。還可以以參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為契機,逐步建立大學(xué)生的創(chuàng)新教育課程體系。比如在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課程中可以增加一些應(yīng)用型和實踐類的課程,例如“運籌學(xué)”、“數(shù)學(xué)模型”、“數(shù)學(xué)實驗”以及“計算方法”等等課程;在其余與數(shù)學(xué)相關(guān)的各門課程的教學(xué)中,也要盡量使數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用相結(jié)合,增加實際應(yīng)用方面的內(nèi)容,從而使教學(xué)內(nèi)容得到更新。

2. 打造一支具有較高創(chuàng)造性思維修養(yǎng)和創(chuàng)造精神的教學(xué)團隊。創(chuàng)新有著豐富的內(nèi)涵,包括敢于競爭、敢于冒險的精神,腳踏實地、勤奮求實的務(wù)實態(tài)度,鍥而不舍、堅定執(zhí)著的頑強意志,不畏艱難、艱苦創(chuàng)業(yè)的心理準(zhǔn)備,良好的心態(tài)、自控能力、團隊精神與協(xié)作意識等多方面的品質(zhì)。高校人才培養(yǎng)的質(zhì)量和成果價值最終都取決于教師。具有較高創(chuàng)造性思維修養(yǎng)和創(chuàng)造精神的教師,才能培養(yǎng)出具有質(zhì)疑精神和思考能力的學(xué)生,學(xué)生才敢于冒險、敢于探索,才會突破常規(guī),進行創(chuàng)造性的研究性學(xué)習(xí)。 沒有一支創(chuàng)造性的教師隊伍, 就不可能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)品質(zhì)的學(xué)生。實踐表明,數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以為高校順利開展大學(xué)生創(chuàng)新教育奠定一個良好的師資基礎(chǔ)。眾所周知,一支優(yōu)秀的師資隊伍可以對大學(xué)生的團隊精神、創(chuàng)新思維、動手操作能力與協(xié)作意識等諸多良好品質(zhì)給予有效地強化。只有精誠團結(jié)、各方面能起互補作用的教學(xué)團隊,才能實現(xiàn)良好的教學(xué)效果,才能保證教學(xué)的成功。

參考文獻:

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關(guān)鍵詞：高職生；高等數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模意識

O1-4

一、融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

1.調(diào)動學(xué)生積極性

樹立數(shù)學(xué)建模的思想，能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)的本質(zhì)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生形成建模的思想，有利于學(xué)生理解該數(shù)學(xué)問題的概念，把握問題的 本質(zhì)，明確數(shù)學(xué)問題，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

對于學(xué)生來說，通過學(xué)習(xí)學(xué)到的不僅僅是知識，還有對問題的分析能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模這種方法后，可以利用數(shù)學(xué)建模，解決很多高等數(shù)學(xué)問題。利用數(shù)學(xué)建模，可以提高學(xué)生各方面的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生獲得對于各種問題的處理能力。一般情況來說，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)能夠提高對多種問題的思維，并提高自身的思維空間，提高自身的創(chuàng)造力和對問題思考分析能力。數(shù)學(xué)建模本身就比較貼近生活，對于生活中的很多都可以利用數(shù)學(xué)建模進行解決，這樣不但能夠提高學(xué)生對于知識的使用能力，還能夠?qū)?shù)學(xué)教學(xué)滲透到日常的生活中，真正實現(xiàn)了課堂教學(xué)和生活教學(xué)的相互聯(lián)系，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

從目前社會的發(fā)展情況和對于人才的要求來看，單位對于人才的要求不僅僅是具備高的學(xué)歷，還需要具備相應(yīng)的實際操作能力和問題的解決能力。學(xué)生自身的綜合素質(zhì)和對問題的解決能力代表了自身的未來發(fā)展?jié)撃?，因此高校需要對學(xué)生的綜合素質(zhì)進行相應(yīng)的培養(yǎng)。從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)建模本身屬于小項目開發(fā)，利用數(shù)學(xué)建模，能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，以此提升學(xué)生對于問題的處理能力。在進行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，利用數(shù)學(xué)建模思想，能夠提高學(xué)生對于問題的處理能力和分析能力，將數(shù)學(xué)知識真正的運用在實際生活中，讓學(xué)生的各種能力得到相應(yīng)的培養(yǎng)和提高。

二、數(shù)學(xué)建模思想的運用

在學(xué)生進行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候，需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從整體上來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)所包括的方面很多，很多的現(xiàn)代教材也加入了對實際問題的應(yīng)用和分析，并增加了相應(yīng)的例子和聯(lián)系。對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)來說，通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，能夠解決其中的很多問題，并易于學(xué)生的理解。通過數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的分析熱情，讓學(xué)生更容易有創(chuàng)新思考的精神，樹立學(xué)生的科研信心。在進行實際問題的解決時，也可以使用數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生對于實際問題的處理能力，讓這種處理問題的方法更加廣泛的使用推廣。

三、數(shù)學(xué)建模思想的滲透途徑

1.引入模型，開闊視野，激發(fā)興趣

高職學(xué)生在剛開始接觸高等數(shù)學(xué)進行學(xué)習(xí)時，教師就應(yīng)該真正重視起第一節(jié)課的作用，一般學(xué)生對于教師的第一印象將很大程度上影響學(xué)生對于該門學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生對于學(xué)好高等數(shù)學(xué)的自信心和學(xué)習(xí)興趣。在我國現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)課教育中，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易產(chǎn)生誤解，以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有實際用處，不能夠真正重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這就需要教師轉(zhuǎn)變學(xué)生的觀念，有針對性的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的求知欲。因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，尤其是在利用實踐教學(xué)法或者案例教學(xué)的過程中時。比如，設(shè)計一些實際生活中可能會面臨的一些數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生尋求解答的辦法。具體說，可以設(shè)計易拉罐，或者在不平的地面上能否將一個椅子放平等問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)的概念的學(xué)習(xí)是對于數(shù)量關(guān)系或者空間關(guān)系總結(jié)出來的定理或應(yīng)用問題。在對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的思想，根據(jù)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，通過抽象化、做假設(shè)、變化量、參數(shù)等，選擇不同的數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型。

3.滲透數(shù)學(xué)建模思想的評價

對于教學(xué)建模思想來說，通過對數(shù)學(xué)建模的使用，能夠?qū)崿F(xiàn)一題多解，這樣不但能夠改變傳統(tǒng)考試的單一閉卷考試的方式，還能夠?qū)崿F(xiàn)多樣化的測試方式，真正體現(xiàn)考試的公平公正。另外，對于高等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生進行考試，不但需要進行理論知識的考核，還需要對實際問題的處理能力進行考核，確保對學(xué)生的綜合能力有全面的了解。所以在進行考試的時候，需要設(shè)立相應(yīng)的開放性試題，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想進行發(fā)散思維，對這些問題進行分析和解決。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對于高等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來說是非常重要的，利用數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，能夠?qū)W到很多從前沒有學(xué)到的東西，對于其中的很多模型的使用，在未來的工作中也是具有重要作用的。對于目前我國的高等職業(yè)教學(xué)來說，需要推廣數(shù)學(xué)建模的教學(xué)思想，并對數(shù)學(xué)建模思想進行全面的運用。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，能夠提升學(xué)生對于建模的學(xué)習(xí)熱情，并開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外可以在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)熱情。

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篇9

小學(xué)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)建模、教學(xué)、滲透

【中圖分類號】012文獻標(biāo)識碼：B文章編號：1673-8005（2013）02-0373-01

20世紀(jì)以來，隨著科技的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的科學(xué)地位得到了顯著的提高。這一變化來源于數(shù)學(xué)與實際生活的緊密結(jié)合。通過建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ徒鉀Q實際生活的各種問題，這就是數(shù)學(xué)建模。從這一層面講，數(shù)學(xué)的存在性正是依托于數(shù)學(xué)建模。因此對于任何一個學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人而言，建模能力的培養(yǎng)都是非常重要的。眾所周知，學(xué)生建模能力的培養(yǎng)主要來源于教師的教學(xué)活動，故而就數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性及如何實現(xiàn)這一能力的培養(yǎng)進行探討顯得很有必要。

1數(shù)學(xué)建模簡介

首先，數(shù)學(xué)建模的概念。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，將現(xiàn)實生活中具體工作過程或?qū)嶋H問題，通過抽象和簡化，建立為具有一定代表性的、只有數(shù)字符號的模型，從而進行分析和解決問題。事實上，我們現(xiàn)在所有數(shù)學(xué)知識中概念和各種計算公式（含方程式）都是源于實際生活，都是為了解決實際生產(chǎn)問題而建立的。如：“極限”概念，微分和積分的計算方法，就是牛頓在研究和解決變速運動時提出的。麥克斯韋在研究電磁波輻射時，就建立了電磁波輻射模型，并導(dǎo)出了麥克斯韋方程組。數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的操作程序大致上可以概括為：實際問題分析抽象與合理假設(shè)建立模型數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)求解實際解檢驗實際問題。其次，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模是一種源于生活、服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)分析工具。它不僅是為了幫助我們解決實際生活和生產(chǎn)活動中所出現(xiàn)的具體問題，它還是幫助我們進行科學(xué)研究探索微觀世界，以及了解事物未來變化趨勢的有效手段。如，在宏觀工程技術(shù)領(lǐng)域，諸如機械、電機、土木、水利等領(lǐng)域中將利用數(shù)學(xué)建模進行優(yōu)化項目設(shè)計。在高新技術(shù)領(lǐng)域，譬如無線通信、航天衛(wèi)星、自動化控制，以及在電子、中子等微觀世界中，數(shù)學(xué)建模更是可以使我們預(yù)測它的變化或可能出現(xiàn)的問題。數(shù)學(xué)建模連接著數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實世界，將抽象的數(shù)學(xué)概念和定律變?yōu)榫唧w的直觀的事物，所以它的應(yīng)用越來越廣泛。

2在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想，建立數(shù)學(xué)模型

首先，原型轉(zhuǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型?，F(xiàn)實生活是數(shù)學(xué)的源泉，數(shù)學(xué)問題是現(xiàn)實生活化的結(jié)果。有意義的學(xué)習(xí)一定要把數(shù)學(xué)內(nèi)容放在真實的且有趣的情境中。讓學(xué)生經(jīng)歷從生活原型問題逐步抽象到數(shù)學(xué)問題。如乘法結(jié)合律數(shù)學(xué)模型的建立，可先從學(xué)生身邊熟悉的生活原型引入：“我們班有4個學(xué)習(xí)小組，每組排兩列課桌，每列有5張。一共有多少張課桌？（用兩種方法解答）”學(xué)生經(jīng)過自主探索與合作交流，得出兩種方法解答的結(jié)果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。這一組數(shù)學(xué)關(guān)系式就是乘法結(jié)合律的特例。接著師生再結(jié)合生活中的實際問題進行探討，得到一樣的規(guī)律。然后讓學(xué)生歸納出更為一般的數(shù)學(xué)模型為：（a×b）×c=a×（b×c）。數(shù)學(xué)模型反映了研究對象的元素和結(jié)構(gòu)，凸現(xiàn)了研究對象的本質(zhì)特征。借助數(shù)學(xué)模型的研究，有利于學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于提高思維的導(dǎo)向，有利于解決更多的生活中的實際問題和數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題。其次，認(rèn)知同化，建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在掌握知識過程中形成和發(fā)展的，是學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識相互作用的結(jié)果。在這一過程中，學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遇到一種新的知識輸入而產(chǎn)生一種不平衡的狀態(tài)，通過學(xué)生的認(rèn)知活動使其原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新知識發(fā)生作用，這時新知識被學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)所吸收，即“同化”，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)達(dá)到新的平衡――建立起新的（或統(tǒng)一的）數(shù)學(xué)模型。美國教育界有句名言：“學(xué)校中求知識的目的不在于知識本身，而在于使學(xué)生掌握獲得知識的方法?！彼?，不能把數(shù)學(xué)教育單純的理解為知識傳授和技能的訓(xùn)練。學(xué)生進入社會后，也許很少用到數(shù)學(xué)中的某個公式和定理，但其數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出來的精神，卻是他們長期受用的。最后，認(rèn)知順化，建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遇到一種新知識的輸入而產(chǎn)生一種不平衡狀態(tài)，這時新知識不能被學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)“同化”，就引起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造，即“順化”，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)達(dá)到新的平衡――建立新的數(shù)學(xué)模型。如為了加深小學(xué)高年級學(xué)生對“鐘面上的數(shù)學(xué)問題”的認(rèn)知，可設(shè)計這樣的問題情境：現(xiàn)在是下午4時10分，時針與分針?biāo)鶌A的角是幾度？要解答這個問題單純用時、分、秒的知識是不能解決的，應(yīng)該與角的度數(shù)問題進行重組。

3數(shù)學(xué)模型在小學(xué)數(shù)學(xué)中的現(xiàn)實意義

篇10

關(guān)鍵詞： 經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)改革

一、引言

現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的進展很大程度上依賴于數(shù)學(xué)的發(fā)展，這從諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲情況就可見一斑。從數(shù)學(xué)對經(jīng)濟學(xué)的作用求看，據(jù)統(tǒng)計，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎中90%以上是因為科學(xué)、恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用了數(shù)學(xué)方法而獲獎的，其涉及的數(shù)學(xué)領(lǐng)域幾乎全是現(xiàn)代數(shù)學(xué)，包括數(shù)理統(tǒng)計、微分方程、差分方程、投入―產(chǎn)出、線性規(guī)劃、最優(yōu)規(guī)劃、控制論、不動點理論、拓?fù)湔?、泛涵分析、微分幾何、群論、組合數(shù)學(xué)、隨機過程、博弈論、對策論等。

隨著我國市場經(jīng)濟的穩(wěn)步發(fā)展，經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)已日益朝著用數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)濟內(nèi)容和統(tǒng)計量的方向發(fā)展。它要求能夠利用數(shù)學(xué)對各種特殊、復(fù)雜的經(jīng)濟現(xiàn)象進行實證分析，得到能夠指導(dǎo)現(xiàn)實生活的結(jié)論。大到一個國家的宏觀經(jīng)濟調(diào)控，小至某個公司、家庭的投資理財，無一不需要運用數(shù)學(xué)知識。因此，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中占有很重要的地位，數(shù)學(xué)方法是解決經(jīng)濟問題的一個重要工具。

二、將數(shù)學(xué)建模融入“經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué)”教學(xué)的重要意義

由于歷史的原因，我國經(jīng)濟類院校以招收文科生為主，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持消極態(tài)度的現(xiàn)象較為普遍。不僅如此，傳統(tǒng)的教學(xué)方式也存在著很大的局限性：由于教學(xué)內(nèi)容較多，受課時的限制，教師在經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中往往為了趕進度，而忽視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的歷史背景學(xué)習(xí)和許多方面的應(yīng)用實踐。學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)建模的初步訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)缺乏興趣，進而喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和主動性；另外，教學(xué)思維模式陳舊，片面強調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)格思維訓(xùn)練和邏輯思維培養(yǎng)，缺乏從具體現(xiàn)象到數(shù)學(xué)的一般抽象和將一般結(jié)論應(yīng)用到具體情況的思維訓(xùn)練，容易使學(xué)生形成呆板的思維習(xí)慣；與現(xiàn)代化生產(chǎn)實踐和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展相比，教師的教學(xué)手段多數(shù)仍停留在粉筆加黑板階段，學(xué)生做題答案標(biāo)準(zhǔn)唯一，沒有可供學(xué)生發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)新精神的余地。為了改變過去以教師為中心、以課堂講授為主要形式、以知識傳授為主要內(nèi)容的傳統(tǒng)教學(xué)模式，大力推廣數(shù)學(xué)建模教學(xué)勢在必行。

三、開展經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思路和方法

1.經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容方面的調(diào)整

改變高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容多，課時少，重理論，輕應(yīng)用的狀況，減少較難的定理證明和繁雜的計算。經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué)教師要力爭用最適當(dāng)?shù)膶W(xué)時，最有效的方法，最精練的講解，牢牢把握理論教學(xué)的寬度和深度，把經(jīng)濟數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的高等數(shù)學(xué)理論內(nèi)容展示給學(xué)生，同時要增加理論知識的實際背景，不斷創(chuàng)設(shè)情境，巧設(shè)經(jīng)濟問題緊密聯(lián)系社會經(jīng)濟實際，運用基本知識分析解決實際經(jīng)濟問題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，樹立用數(shù)學(xué)方式、方法解讀經(jīng)濟問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，讓學(xué)生確實學(xué)有所用，學(xué)有所成。

2.在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中切入經(jīng)濟案例教學(xué)

在高等數(shù)學(xué)課程的每一章結(jié)束后增加經(jīng)濟典型應(yīng)用案例教學(xué)，采用數(shù)學(xué)建模的思想方法，對典型經(jīng)濟案例進行透徹的分析和講解，引發(fā)學(xué)生思考，使其逐步掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法，建立數(shù)學(xué)模型，再用所學(xué)的數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟問題，從而掌握高等數(shù)學(xué)概念和理論的來龍去脈，鞏固所學(xué)知識，使經(jīng)濟類學(xué)生真正認(rèn)識到經(jīng)濟數(shù)學(xué)是經(jīng)濟類專業(yè)學(xué)生的一門不可或缺的重要基礎(chǔ)課程。例如：講第一章函數(shù)極限時，可介紹經(jīng)濟函數(shù)：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)等；在講極限時，可介紹連續(xù)復(fù)率問題；講第二章導(dǎo)數(shù)時，可介紹：成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)等函數(shù)的邊際函數(shù)和求經(jīng)濟函數(shù)的最大收益和最大利潤等問題。

3.以數(shù)學(xué)實驗輔導(dǎo)教學(xué)

在經(jīng)濟類高等數(shù)學(xué)教學(xué)的同時，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，將會收到如下效果。

（1）幫助學(xué)生從枯燥無味的定義、定理的證明和繁雜的計算中解放出來，獨立參與到課程實踐中去，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

（2）開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，學(xué)習(xí)運用數(shù)學(xué)軟件進行極限運算、求導(dǎo)運算、求極值運算、積分運算、畫圖、數(shù)值運算、解方程等微積分的基本運算，可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)基本原理和基本概念，并且可以淡化難點，還可以解決數(shù)學(xué)中繁雜的計算問題。

（3）數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的模式是以學(xué)生獨立操作為主，教師輔導(dǎo)為輔，發(fā)揮學(xué)生主動學(xué)習(xí)、教師監(jiān)督指導(dǎo)等的優(yōu)勢。在教學(xué)過程中，教師經(jīng)常提出一些思考問題，鼓勵學(xué)生獨立思考，勇于創(chuàng)新。

4.開設(shè)數(shù)學(xué)建模周實踐活動

數(shù)學(xué)建模是研究如何將數(shù)學(xué)方法和計算機知識結(jié)合起來用于解決實際生活中存在問題的一門邊緣交叉學(xué)科，數(shù)學(xué)建模是集經(jīng)典數(shù)學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)和實際問題為一體的一門新型課程，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的重要手段和途徑。

在經(jīng)濟決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據(jù)快速報價系統(tǒng)（根據(jù)廠家各種資源、產(chǎn)品工藝流程、生產(chǎn)成本及客戶需求等數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模）與客戶進行商業(yè)談判。

一般說來，數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題，就必須進行數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模。數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模是為了解決經(jīng)濟領(lǐng)域中的問題而作的一個抽象的、簡化結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻畫。因此在經(jīng)濟類專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模實踐活動很有必要。在數(shù)學(xué)建模周的教學(xué)中，系統(tǒng)地講解數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，掌握數(shù)學(xué)經(jīng)濟建模大致經(jīng)歷的三個階段：一是從現(xiàn)實經(jīng)濟世界進入數(shù)學(xué)世界；二是對現(xiàn)實經(jīng)濟問題的數(shù)學(xué)模型進行研究；三是從數(shù)學(xué)世界回到現(xiàn)實經(jīng)濟世界。

數(shù)學(xué)建模周的教學(xué)主要分為理論教學(xué)和實踐教學(xué)兩部分：理論教學(xué)是學(xué)習(xí)建模概論、數(shù)學(xué)模型概念、建立數(shù)學(xué)模型方法、步驟和模型分類、數(shù)學(xué)模型實例；實踐教學(xué)是利用數(shù)學(xué)實驗課學(xué)習(xí)的相應(yīng)數(shù)學(xué)軟件解決實際問題。課堂講授：主要由任課教師在課堂上向?qū)W生傳授知識。在講課中采取啟發(fā)式充分調(diào)動學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的思維方法和技巧。數(shù)學(xué)建模教學(xué)形式多樣化，如教師課堂講授、學(xué)生課堂討論、互動式小組活動、上機實驗、小論文作業(yè)等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)目的是以數(shù)學(xué)建模為載體全面激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力。

在教學(xué)中要積極創(chuàng)設(shè)“學(xué)”數(shù)學(xué)、“用”數(shù)學(xué)、“做”數(shù)學(xué)的環(huán)境，使學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中“學(xué)”數(shù)學(xué)，通過數(shù)學(xué)建模周的實踐活動收到如下效果。

（1）數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)思維有較大的提高。通過磨煉，使學(xué)生們普遍認(rèn)識到數(shù)學(xué)對現(xiàn)代化社會經(jīng)濟發(fā)展的根本作用，并且認(rèn)識到具有數(shù)學(xué)意識，以及學(xué)好數(shù)學(xué)是他們將來做好工作的關(guān)鍵。

（2）能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題（包括將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型和將數(shù)學(xué)模型的結(jié)果解釋為實際現(xiàn)象）的能力和利用計算機求解數(shù)學(xué)模型（包括利用各類數(shù)學(xué)軟件和其他應(yīng)用軟件）的能力。

（3）讓學(xué)生聚在一起討論問題，相互學(xué)習(xí)，共同努力，能夠培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作的集體主義精神和協(xié)調(diào)組織能力，以及積極參與競爭的意識和不怕困難、努力攻關(guān)的頑強意志。

（4）通過建模的過程使學(xué)生查閱資料、口頭和書面表達(dá)、撰寫論文及計算機文字處理等方面的能力得到了提高。

四、結(jié)語

在經(jīng)濟數(shù)學(xué)的教學(xué)中，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)主干課程，是對數(shù)學(xué)教學(xué)體系和內(nèi)容改革的一種有益嘗試，是培養(yǎng)學(xué)生的能力、提高學(xué)生的素質(zhì)的一種有效途徑。

大量的事實也說明，數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動在經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)改革中是大有可為的。我們希望通過這一新興的教學(xué)實踐活動，能起到推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的作用，使高等教育更好地為培養(yǎng)21世紀(jì)的應(yīng)用型人才服務(wù)。

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