導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模思路，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識

學(xué)生的應(yīng)用意識體現(xiàn)在面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中能夠認識到數(shù)學(xué)是有用的。認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)和對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關(guān)系和不等量關(guān)系”以及“變量間的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系”、“變相間的非確切的相關(guān)關(guān)系”、“事物發(fā)生的可預(yù)測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學(xué)中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關(guān)”、“概率”的實際背景。數(shù)學(xué)是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象，應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成運用數(shù)學(xué)語言進行交流的習(xí)慣。

例如，當學(xué)生乘坐出租車時，他應(yīng)能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關(guān)系。鼓勵學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學(xué)生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學(xué)生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學(xué)建模意識貫穿在教學(xué)的始終，也就是要不斷的引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進而達到用數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)生可以從各類大量的建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生去研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運用數(shù)學(xué)知識進行建模的能力。

二、突出學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的主體地位

高中數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過程就是將抽象和復(fù)雜的問題簡化成數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型建立一個合理的解決問題的方法，并對這種方法進行檢驗。高中數(shù)學(xué)建模課程中將學(xué)生作為教學(xué)的主體，教師引導(dǎo)學(xué)生和鼓勵學(xué)生嘗試著將實際問題納入數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，要多閱讀、多思考、多練習(xí)和多請教，讓學(xué)生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài)。

三、掌握初步的數(shù)學(xué)建模知識

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅實的基礎(chǔ)。在教學(xué)時將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程教給學(xué)生：利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應(yīng)研究在各個教學(xué)章節(jié)中可引入哪些數(shù)學(xué)基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結(jié)合在數(shù)列教學(xué)中。教師可以通過教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗。

四、注意聯(lián)系相關(guān)學(xué)科構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)該重視選用數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、美學(xué)等知識相結(jié)合的跨學(xué)科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學(xué)問題，從其它學(xué)科中選擇應(yīng)用題，通過構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決該學(xué)科難題的能力。例如，高中生物學(xué)科以描述性的語言為主，有的學(xué)生往往以為學(xué)好生物學(xué)是與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學(xué)上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學(xué)上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應(yīng)的課堂內(nèi)容教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模。因此我們在教學(xué)中應(yīng)注意與其它學(xué)科的呼應(yīng)，這不但可以幫助學(xué)生加深對其它學(xué)科的理解，也是培養(yǎng)學(xué)生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導(dǎo)學(xué)生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學(xué)表達式。

五、重點思考和分析

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關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；現(xiàn)狀與發(fā)展；綜述分析

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論概述

（一）數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是一種使用數(shù)學(xué)語言對現(xiàn)實問題的抽象化表達形式。它是人們用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題的工具，基于數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實問題表達往往有著量化的表現(xiàn)形式，再通過數(shù)學(xué)方法的推演和求解，將現(xiàn)實問題中蘊含的數(shù)學(xué)含義表達出來。在數(shù)學(xué)、經(jīng)濟、物理等研究領(lǐng)域，有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，例如：，馬爾薩斯人口增長理論模型、馬爾維次投資組合選擇模型等，這些數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建幫助人們解決了很多現(xiàn)實的問題，提升了相關(guān)領(lǐng)域量化分析的精確度。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)的步驟

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一種基于數(shù)學(xué)模型的教學(xué)方法，在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中被普遍應(yīng)用，具體來說數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一般步驟為：

（1）模型理論依據(jù)分析。在教學(xué)中倘若需要以某一個知識點為基礎(chǔ)建設(shè)數(shù)學(xué)模型時，教師應(yīng)該以前人的研究成果為依據(jù)，找尋模型建設(shè)的理論支撐點，切忌假大空似的模型構(gòu)建思路。

（2）以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)假設(shè)模型。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要，對待研究問題進行模型化假設(shè)，提出因變量、自變量等模型語言。

（3）建立模型。在假設(shè)的基礎(chǔ)上建立模型。

（4）解析模型。將待求解的數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)代入模型進行解析計算。

（5）模型應(yīng)用效果檢驗。將模型解析的結(jié)果與實際情況進行比較，以檢驗?zāi)Ｐ徒馕龅臏蚀_性和實效性。

二、高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀與問題研究綜述

（一）教學(xué)現(xiàn)狀綜述

施寧清等人（2010）采用試驗法研究了建模教學(xué)在高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的效果，試驗的過程以對照班和實驗班對比教學(xué)的形式展開，針對試驗班的教學(xué)采用數(shù)學(xué)建模的方法，而對照班的教學(xué)則采用傳統(tǒng)的講授法展開，通過一段時間的教學(xué)實踐后設(shè)置評估變量對兩個班級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果進行了總結(jié)，結(jié)果顯示：試驗班學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績、建模應(yīng)用能力等均優(yōu)于對照班，說明建模法對高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升效益明顯。危子青等人（2013）項目教學(xué)法與建模思想融合的高職數(shù)學(xué)教學(xué)形式，指出：該種教學(xué)的特色在于將高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容劃分為若干個子項目，對每一個項目都進行模型化構(gòu)建，并以模型為素材設(shè)計和組織項目化教學(xué)，通過教學(xué)應(yīng)用后發(fā)現(xiàn)學(xué)生不僅掌握了項目教學(xué)的學(xué)習(xí)精髓，也掌握了數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建解析技能，教學(xué)效益獲得了雙豐收。馮寧（2012）肯定了建模思想對高職數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的效益，指出：通過引入建模教學(xué)，能夠最大化鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，以及數(shù)學(xué)邏輯應(yīng)用能力，對教學(xué)效果的促進效益明顯。

（二）存在問題綜述

盡管建模法對高職數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的效益十分明顯，但在多年的教學(xué)實踐中一些問題也不斷凸顯出來有待進一步整改，為此國內(nèi)一些學(xué)者也將研究的視角放在建模法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在問題的研究上，例如：孟玲（2009）從教學(xué)方法的教學(xué)分析了高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的問題，指出：很多高職生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣不足，加之傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型又十分抽象，學(xué)生理解起來比較困難，一些高職數(shù)學(xué)教師采用傳統(tǒng)的建模教學(xué)思路組織教學(xué)并不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，而抽象的數(shù)學(xué)模型與陳舊的教學(xué)方法結(jié)合反而降低的教學(xué)的效果。曹曉軍（2016）則認為：很多數(shù)學(xué)教師并不注重引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地理解數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上有效地接受學(xué)習(xí)內(nèi)容，而是一味地采用灌輸法設(shè)計教學(xué)過程，不利于數(shù)學(xué)模型在課程教學(xué)中的應(yīng)用效益提升。

三、高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)發(fā)展對策綜述

針對建模法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中凸顯出的問題，一些學(xué)者也提出了對策。例如，齊松茹（2011）認為應(yīng)創(chuàng)新建模教學(xué)的形式和方法，如引入游戲教學(xué)法，將深奧的數(shù)學(xué)模型趣味化，通過組織多元化的教學(xué)游戲激發(fā)起學(xué)生參與建模學(xué)習(xí)的興趣。谷志元（2011）則認為教師應(yīng)該加大對學(xué)生的引導(dǎo)，通過課前、中、后期的有效引導(dǎo)，幫助學(xué)生有效地建立起對數(shù)學(xué)模型的認知，逐步教會學(xué)生利用模型解決實際問題，達到學(xué)以致用的教學(xué)效果，以提升數(shù)學(xué)模型在課程教學(xué)中的價值。周瑋（2015）則提出了結(jié)合網(wǎng)絡(luò)課堂建立研討式課堂的建模教學(xué)新思路，不失為一種高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的創(chuàng)新教法。

四、結(jié)語

通過對已有文獻的查閱和梳理發(fā)現(xiàn)，高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)中引入建模方法對于課程教學(xué)實效性提升的效果已經(jīng)得到了國內(nèi)眾多學(xué)者的肯定，但在應(yīng)用中也存在一些問題，比如：教學(xué)方法的創(chuàng)新度不夠，學(xué)生引導(dǎo)的活動不多等，為此國內(nèi)一些學(xué)者也提出了針對性的教學(xué)優(yōu)化思路。本文的研究認為：建模法對于高職數(shù)學(xué)教學(xué)效益的提升有著積極的價值，在今后的教學(xué)實踐中各級高職院校教師應(yīng)該結(jié)合教學(xué)的實際情況開展科學(xué)的建模教學(xué)活動，以不斷提升高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實效性。

作者：陳建軍

參考文獻： 

[1]施寧清，李榮秋，顏筱紅.將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高職數(shù)學(xué)的試驗與研究[J].教育與職業(yè)，2010，（09）：116-118. 

[2]危子青，王清玲.項目教學(xué)法與高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的改革[J].職教論壇，2013，（35）：76-78. 

[3]孟玲.高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的策略與方法芻議[J].教育與職業(yè)，2009，（17）：106-107. 

[4]馮寧.基于數(shù)學(xué)建模實踐活動的高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)[J].教育與職業(yè)，2012，（17）：127-129. 

[5]曹曉軍，李健.高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的必要性[J].吉首大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2016，37（S1）：200-201. 

[6]齊松茹，鄭紅.引入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容促進高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革[J].中國高教研究，2011，（12）：86-87. 

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；思想

一、數(shù)學(xué)建模相關(guān)概念

數(shù)學(xué)建模是將生活中的實際問題進行簡化和假設(shè)，經(jīng)過多次實驗、對比和反復(fù)分析明確問題中的變量和常量，形成常見的數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)思路和解題方法獲取近似值，結(jié)合實際檢驗近似值是否正確。這個過程需要反復(fù)推敲、反復(fù)分析才能獲取最準確的結(jié)果。數(shù)學(xué)建模的方法沒有特定規(guī)律，不同的題目、不同的人所建立的數(shù)學(xué)模型不同。即便針對相同的題目，不同的人的解題方法和思想也是不一樣的，因此建模沒有固定格式，這就是建模思想。解答某一問題時，必須敢于打破傳統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)和思想思路，樂于嘗試不同的解題方法，創(chuàng)建靈活多變的學(xué)習(xí)方式構(gòu)建思維模式，提高發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力。

二、建模思想對于數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

1.吸引學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)樂趣數(shù)學(xué)建模思想能使學(xué)生擺脫傳統(tǒng)學(xué)習(xí)的思路，重新認識數(shù)學(xué)，正確理解其中的專業(yè)術(shù)語和公式的含義并能靈活運用。數(shù)學(xué)課程枯燥無味，理論性很強，建模思維模式能夠重新觸動學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣，深刻掌握相關(guān)概念和定理，改善課堂學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績，完善教學(xué)方法。2.提升學(xué)生的綜合水平在科技不斷成熟和發(fā)展的今天，社會對于學(xué)生綜合素質(zhì)的要求越來越重視，不僅要求學(xué)生熟練掌握專業(yè)技術(shù)，還要求學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)并解決實際問題，滿足企業(yè)發(fā)展要求。高等數(shù)學(xué)教學(xué)課程中引入建模思想就是希望學(xué)生盡快將理論知識融入實際問題中，要求學(xué)生自己建模，培養(yǎng)實際操作水平和對理論知識的掌握能力，提升綜合水平。3.挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能數(shù)學(xué)建模實驗通過學(xué)生主動深入分析、反復(fù)思考現(xiàn)實中的問題得出模型的最終結(jié)果。這個學(xué)習(xí)過程給學(xué)生預(yù)留自己思考和解決問題的時間，學(xué)生可以大膽思考和想象，結(jié)合所學(xué)理論知識，充分展現(xiàn)和突破自己，獲得解決辦法，無論結(jié)果如何，這個過程一定可以讓學(xué)生學(xué)會創(chuàng)新，鞏固知識，提升能力。

三、建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.在緒論課中首次引入高等數(shù)學(xué)時興趣是最好的老師。講述一堂完美的緒論課，不僅能夠讓學(xué)生認識到高等數(shù)學(xué)的博大精深和學(xué)習(xí)的重要性，更能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，講述高等數(shù)學(xué)緒論時，教師可以先引入微積分的歷史，漫長的鉆研歷程讓學(xué)生明白，微積分是經(jīng)過很長時間很多偉大學(xué)者不斷地鉆研、反復(fù)地實驗而獲得的成果。讓學(xué)生了解這一過程，不僅讓其認識到微積分的重要性，更應(yīng)該學(xué)習(xí)偉大學(xué)者不斷研究學(xué)術(shù)的執(zhí)著和耐心，積極面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可能遇到的難題。2.在引入新的專業(yè)術(shù)語時數(shù)學(xué)中的相關(guān)專業(yè)術(shù)語抽象，難以理解，而數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，如果我們能引入生活中熟知的事例，對于學(xué)生來講更容易接受。例如，引入定積分概念的時候可以從下面兩個方面進行講述：（1）求勻速直線運動的路程。（2）求變速直線運動的路程。第（1）題很簡單，采用“路程=速度×?xí)r間”即可求出路程。第（2）題，速度不定，直接按照題（1）的公式無法求出，但我們可以把時間無限細分，分成很多小的區(qū)間，當細分到非常小的時候，可以認為各個區(qū)間的速度是近似相等的，用此速度乘該區(qū)間時間，即為該區(qū)間的路程。把所有細分好的區(qū)間路程相加可以得到整個路程的近似值。根據(jù)這個思想，區(qū)間細分越精細，數(shù)值越準確，如果每個細分的小區(qū)間長度接近零，最終的路程相加結(jié)果就是所求路程。因此引入公式：inii∆=tvs∑0=1lim)(τλ式中，v（t）表示速度變量，τi是細分時間區(qū)間[ti-1，ti]上任選的一個時刻，Δti是每個細分區(qū)間的時間長，λ是各區(qū)間時間中最大者。由此引入定積分概念。3.在課內(nèi)外作業(yè)中體現(xiàn)建模思想教師可以把生活中常見的事例與所講的定理相結(jié)合進行建模；安排課下習(xí)題時可以結(jié)合生活或者其他學(xué)科布置數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生有時間思考和解決問題。利用這種方式掌握數(shù)學(xué)知識，不但能迅速加深學(xué)生對于理論知識的理解，更能加強學(xué)生的分析和解決問題的能力，同時認識到數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用很常見。4.鼓勵學(xué)生自己創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該給學(xué)生自己建立數(shù)學(xué)模型的機會，積極鼓勵學(xué)生獨立完成。例如，課堂上可以先給學(xué)生提出問題和要求；然后教師可以根據(jù)學(xué)生能力不同進行分組，通過查找相關(guān)文獻構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；最后各小組間進行評比、分析和討論。從查找資料、分析問題到解決問題，整個過程都是考驗學(xué)生的思維模式和分析能力，對于培養(yǎng)學(xué)生的思想有著重要意義。課堂中不能以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型作為主要教學(xué)內(nèi)容，我們希望通過學(xué)生自身能力建立數(shù)學(xué)模型，從而可以靈活運用理論知識，明確定理的實際應(yīng)用，加強學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和樂趣。

四、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中運用數(shù)學(xué)建模思想，不僅能夠鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此，高等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)要引入建模思想，改善傳統(tǒng)的教學(xué)方式，提升教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的綜合能力。

參考文獻：

[1]毛睿，朱寧.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探索[J].桂林電子工業(yè)學(xué)院學(xué)報，2005

[2]趙瑞，曹靖.將數(shù)學(xué)建模思想融入工科數(shù)學(xué)[J].教育與職業(yè)，2016

篇4

一、廣泛挖掘教材內(nèi)容，巧妙建模

實施初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力需要教師立足教材，廣泛挖掘教材內(nèi)容，以教材知識為基礎(chǔ)攻破建模難關(guān)，真正提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率.蘇教版初中數(shù)學(xué)每章內(nèi)容都配有反映生活實際問題的插圖、案例等，它們抽象出了本節(jié)課的主要內(nèi)容，也折射出了概念、法則、性質(zhì)、公式等一系列基礎(chǔ)知識，完全可以作為數(shù)學(xué)教師課堂建模的基本素材.再者，在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可基于教材重難點知識，并結(jié)合學(xué)生生活實際，實現(xiàn)教材知識與生活實際的結(jié)合，巧妙建模，有意識提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，改善教學(xué)效果.例如，在蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)第七章《一元一次不等式》學(xué)習(xí)內(nèi)容中涉及到很多最優(yōu)化、超額、不足等實際生活中常見的問題，這類問題往往比較棘手，需要用不等式進行解決.在具體的教學(xué)過程中，教師可以運用課本案例，也可以聯(lián)系生活實際巧妙建模，折射教材知識與內(nèi)容.教師可編寫應(yīng)用題，作以下不等式建模：一次智力測試，有20道選擇題.評分標準是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分.小明有2道題未答，問至少答對幾道題，總分才會不低于60分？若設(shè)答對x道題，分數(shù)不低于60分，可列出以下不等式5x-2（20-2-x）≥60.這種建模方式比較常見，只要教師加以引導(dǎo)，學(xué)生很快會掌握建模思想，提升學(xué)習(xí)能力.

二、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，重視過程教學(xué)

數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與發(fā)展本身蘊含著豐富的建模思想，實施建模教學(xué)，旨在通過巧妙建模幫助學(xué)生輕松學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識，了解知識原委，提升運用知識的能力，并教會學(xué)生以數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方式去解決實際生活問題.毋庸置疑，數(shù)學(xué)計算本身來源于實際情境，它是對實際情境的濃縮.這要求教師要懂得創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，重視過程教學(xué)，而情境的創(chuàng)設(shè)本身就是將數(shù)學(xué)知識具體化的建模過程，使學(xué)生充分體會到建模的細節(jié)，了解知識是如何滲透于情境中.在教師創(chuàng)設(shè)的趣味化情境中，學(xué)生不僅提升了學(xué)習(xí)積極性，更獲得了知識與能力.

在初中數(shù)學(xué)試題中，常出現(xiàn)類似以下的題目：要在河邊修一個水泵站，分別向A莊和B莊輸送水分，問修在什么地方，可使所用水管最短.其實這樣的問題，本身就是創(chuàng)設(shè)情境的一種方式，教師在教學(xué)過程中應(yīng)善于滲透生活經(jīng)驗，基于生活實際問題創(chuàng)設(shè)應(yīng)用化問題情境，巧妙建模.教師可以用多媒體展示問題的情境圖片，并向?qū)W生詳細展示解題過程，讓學(xué)生知曉應(yīng)用模型的建構(gòu)與解決思路.這不僅幫助學(xué)生解決了實際問題，同時也使學(xué)生通曉知識與生活實際的聯(lián)系，便于學(xué)生利用建模思想解決更多類似該題或者該題變形后的題目.

三、重視建模應(yīng)用性，促使學(xué)以致用

數(shù)學(xué)建模的目的除了要擴大學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面之外，還要幫助學(xué)生解決一些生活實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，促使學(xué)生學(xué)以致用.以往教師解題，學(xué)生生硬模仿聯(lián)系的教學(xué)模式儼然不能滿足當下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的對學(xué)生應(yīng)用能力的要求.因此，初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生的參與性，給予學(xué)生更多表現(xiàn)的機會，凸顯教學(xué)活動的靈活多樣性，讓學(xué)生在解題實踐中增強建模的應(yīng)用意識，使學(xué)生樹立“大數(shù)學(xué)”觀，真正體會到數(shù)學(xué)的可貴之處.

在《中位數(shù)與眾數(shù)》課堂教學(xué)中，為了強化學(xué)生理解“中位數(shù)與眾數(shù)”在生活中的實際應(yīng)用，教師可進行以下建模：某商店有220 L，215 L，185 L，182 L四種型號的某種名牌電冰箱，在一周內(nèi)分別銷售了6臺，30臺，14臺，8臺.在研究電冰箱銷售情況時，商店經(jīng)理關(guān)心的應(yīng)是哪些數(shù)據(jù)？哪些數(shù)據(jù)對于進貨最有參考價值？這是生活中常見的有關(guān)“眾數(shù)與中位數(shù)”的應(yīng)用題，該題目具有開放性，教師可組織學(xué)生分組討論，并在學(xué)生討論過程中強化指導(dǎo)，然后鼓勵小組代表說出本組看法.學(xué)生在建模教學(xué)的指引下，輕松愉悅地進行自主學(xué)習(xí)、合作與探究，并很快獲取知識與能力.這不僅提升了其對實際問題的解決能力，也使學(xué)生深刻理解了教師建模的實際價值.

四、注重學(xué)生多向思維能力的培養(yǎng)，拓展數(shù)學(xué)建模思路

初中數(shù)學(xué)的建模都是建立在條件與目標密切聯(lián)系的基礎(chǔ)之上，而且這種聯(lián)系具有多向性，可以說成功建模離不開順向思維、逆向思維、發(fā)散思維……等多向思維的融合，數(shù)學(xué)教師針對于確定的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的生活背景和情境，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)方程和函數(shù)進行應(yīng)用題的編寫，學(xué)生自主探究、合作交流中打破思維定勢，激發(fā)創(chuàng)新思維的活力，改變思維角度，拓展數(shù)學(xué)建模思路.

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)老師設(shè)計如下一道試題：根據(jù)自身的日常生活經(jīng)驗，對一次函數(shù)y=5x+10創(chuàng)設(shè)生活案例；學(xué)生通過自主探究與小組交流合作，設(shè)置如下的生活場景：（1）學(xué)校近期組織藝術(shù)文化節(jié)活動，按照規(guī)定每班報送5項活動節(jié)目，全校教師報送10項活動節(jié)目，則藝術(shù)節(jié)所有活動項目數(shù)y與班級數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為y=5x+10.（2）出租車是城市交通的必備工具，某出租汽車公司的出租車的起步價格為10元（3千米內(nèi)），按照相關(guān)規(guī)定在出租車行駛路程超過3千米后，每千米額外增加費用為5元，則出租車費用y與3千米以外的路程x的函數(shù)關(guān)系為y=5x+10；

篇5

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；建模；運用

數(shù)學(xué)建模是指利用數(shù)學(xué)模型的形式去解決實際中遇到的問題，換句話說，就是利用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法解決各種數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)建模是在新課程改革后出現(xiàn)的新概念，經(jīng)過一段時間的觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模的方法能夠有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。這種方式能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題利用簡單的方式找到解決方案，是提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂效率及課堂質(zhì)量的有效手段。小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)學(xué)習(xí)中的重要課程之一，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要階段?？梢哉f，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，對今后的學(xué)習(xí)起到極大的影響。因此，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，不斷的完善教學(xué)手段，提高數(shù)學(xué)課堂質(zhì)量是教學(xué)工作中的重中之重。而數(shù)學(xué)建模就是為了解決數(shù)學(xué)在生活中的實際問題，能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)本身的魅力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量也得到大幅度的提升。小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模之間有著密不可分的作用，兩者相互聯(lián)系、相互促進，如何有效的將數(shù)學(xué)建模運用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，是每個小學(xué)數(shù)學(xué)教師都值得思考的問題。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識

數(shù)學(xué)建模是為了解決數(shù)學(xué)中遇到的問題，數(shù)學(xué)本身特別是小學(xué)數(shù)學(xué)也是一門較貼近學(xué)生生活的學(xué)科。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要首先培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，然后再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模去解決遇到的問題。在這一過程中，數(shù)學(xué)教師要注意以下兩個問題：（一）在教學(xué)中一定要貼近學(xué)生的生活，課堂中所提出的問題也必須要符合生活實際，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容感到親切。積極引導(dǎo)學(xué)生利用多種方式解決同一問題，尤其是利用數(shù)學(xué)建模的方式，以達到培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維以及想象能力的目的。（二）在學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模的過程中要利用多鼓勵的方式調(diào)動他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，讓他們在數(shù)學(xué)建模中獲得成就感，增加自信心，以此來提高學(xué)生在今后學(xué)習(xí)中使用數(shù)學(xué)建模方法的熱情。

二、提高學(xué)生想象力，用數(shù)學(xué)建模簡化問題

對于小學(xué)生來說，他們的思維與其他年齡段相比極其活躍，擁有了豐富的想象力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果能將想象力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合在一起，一定會得到意想不到的效果。教師可以根據(jù)小學(xué)生這一特點，提高他們的想象力，然后再引導(dǎo)他們利用數(shù)學(xué)建模解決問題，讓題目簡單化。具體來說，就是在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，教師可以先為學(xué)生創(chuàng)建教學(xué)情境，以這樣的方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們愿意主動去深入的研究遇到的題目。之后教師再去對他們進行引導(dǎo)，讓他們能夠理解題目中所提問題的含義，并能夠運用他們的想象能力思考解決問題的方式。最后再引導(dǎo)他們進行數(shù)學(xué)建模，解決問題。這樣的方式充分的利用了學(xué)生的想象能力，將所需解決的問題簡單化。

三、選擇合適的題目作為建模案例

在數(shù)學(xué)建模過程中，教師也要時刻牢記題目應(yīng)該貼近學(xué)生的生活，符合實際，并且具有一定的趣味性，讓他們有興趣投入到數(shù)學(xué)建模的過程中去，然后再反復(fù)練習(xí)之后達到提高他們建模能力的目的。在選擇數(shù)學(xué)建模案例時教師主要應(yīng)該注意以下兩點：首先，教師在選擇建模案例時要盡量選擇比較典型的問題，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了該題目以后掌握這一類的解題方法，達到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。所以，這就需要教師對題目進行深入的分析，看是否在擁有趣味性、真實性的同時符合教學(xué)要求。其次，題目最好能夠擁有可變性，教師能夠通過對題目中已知條件的改變讓學(xué)生進行不同方面的建模練習(xí)，以此提高他們數(shù)學(xué)建模的能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生主動進行數(shù)學(xué)建模

在教師經(jīng)過反復(fù)的教學(xué)后，學(xué)生都已經(jīng)擁有了基本的數(shù)學(xué)建模知識，了解了數(shù)學(xué)建模過程，并且能夠在解題過程中簡單的使用數(shù)學(xué)建模。此時，教師在教學(xué)中就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)題目了。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模方法解決數(shù)學(xué)問題，就要在解題過程中多對學(xué)生進行這一方面的鼓勵，讓他們提高建模信心。在這一過程中，教師還可以嘗試讓學(xué)生之間利用合作的方式讓他們進行數(shù)學(xué)建模方法的探討，并在探討的過程中吸取他人的經(jīng)驗，提高自己數(shù)學(xué)建模水平，同時這樣的方式能夠讓數(shù)學(xué)建模深入到每一個學(xué)生的心中，逐漸影響每一個學(xué)生的解題思路，讓他們能夠在解題過程中熟練運用建模的方式，提高解題能力。數(shù)學(xué)建模的方法能夠有效的改變過去的傳統(tǒng)教學(xué)思路，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)解題能力。這種教學(xué)方法對于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，值得不斷的探討研究，并應(yīng)用在教學(xué)中，以此提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻：

[1]楊邦文.淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)如何培訓(xùn)創(chuàng)新精神[A].國家教師科研專項基金科研成果集[C].2014年.

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關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 計算機技術(shù) 計算機模擬

一、引言

計算機科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，給許多學(xué)科帶來了巨大的影響。它不但使問題的求解變得更加方便、快捷和精確，而且使解決實際問題的領(lǐng)域變得更加廣泛。計算機適合于解決那些規(guī)模大、難以解析的數(shù)學(xué)模型。在歷屆國際和中國大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模（MCM）競賽中，學(xué)生經(jīng)常用計算機模擬方法求解，然后解釋驗證以及指導(dǎo)實際問題。這個過程如果用人工實現(xiàn)，費時費力且短時期內(nèi)可能得不到很好的解決，如果借助計算機來完成這些過程，就從根本上加快了數(shù)學(xué)建模全過程的進度，使數(shù)學(xué)建模的發(fā)展如虎添翼[1]。因此，計算機技術(shù)是數(shù)學(xué)建模過程中不可缺少的工具和手段，數(shù)學(xué)建模也把大學(xué)生學(xué)習(xí)計算機技術(shù)與研究數(shù)學(xué)科學(xué)兩者緊密結(jié)合在一起。

二、計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的重要性

眾所周知，計算機是數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)物，同時計算機技術(shù)的發(fā)展又極大地推動了數(shù)學(xué)建?；顒?，計算機高速的運算能力，非常適合數(shù)學(xué)建模過程中的數(shù)值計算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中一些問題能在計算機上進行更為逼真的模擬；它的智能化，能隨時提醒、幫助我們進行數(shù)學(xué)模型求解[2]。近年來的數(shù)學(xué)建模競賽對學(xué)生的計算機技術(shù)的要求是越來越高，幾乎所有的競賽題目都涉及大量的數(shù)值計算或邏輯運算，因此不掌握計算機技術(shù)和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用很難取得較好成績的。因此，計算機技術(shù)和數(shù)學(xué)建模之間具有密不可分的聯(lián)系，兩者只有有機結(jié)合，才能有效地提高學(xué)生靈活運用理論知識的能力、知識遷移的能力、實際應(yīng)用能力以及分析問題和解決問題的能力[3]。

三、數(shù)學(xué)建模競賽中計算機技術(shù)的應(yīng)用分析

（一）運用網(wǎng)絡(luò)查詢有關(guān)數(shù)據(jù)和資料

計算機信息檢索有助于我們理解題意。數(shù)學(xué)建模競賽中的題目涉及的領(lǐng)域廣泛，從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理等領(lǐng)域擴展到生物、化學(xué)、經(jīng)濟、金融、信息、材料、環(huán)境、能源……等自然科學(xué)乃至社會科學(xué)領(lǐng)域[4]。參賽者不可能事先對競賽題目中出現(xiàn)的專業(yè)問題都有較深入的了解，大多是通過計算機網(wǎng)絡(luò)檢索獲得相關(guān)資料，通過文獻資料的檢索可以知道別人在這個方面做的工作，取得了哪些進展，還存在什么沒有解決的問題，問題的難點、關(guān)鍵點在哪里等。因而計算機信息檢索能力的高低直接影響著數(shù)學(xué)模型建立的效果。

（二）運用數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件進行數(shù)據(jù)分析

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件的出現(xiàn)為大家提供了有效的工具。目前比較流行的數(shù)學(xué)軟件有MATLAB、Mathematica、Maple、SAS、SPSS等它們的功能十分強大，對在數(shù)學(xué)建模競賽中涉及到的數(shù)學(xué)方面的計算，利用這些軟件大部分能得到很好的解決。

（三）運用圖像處理軟件對結(jié)果進行模擬

有些競賽的題目涉及到圖像處理的問題，即對事物的結(jié)構(gòu)或構(gòu)建方法進行描述或動態(tài)演示，如2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的B題是關(guān)于太陽能小屋的設(shè)計問題，題目給出了小屋的外觀尺寸圖，要求在考慮多方面因素影響下，為建筑物外表面鋪設(shè)光伏電池，并畫出小屋的外形圖。通過詳細的分析和多次的數(shù)據(jù)處理后得到建立模型的思路，光有方法還不行，還要利用計算機和圖形處理軟件Photoshop、Flash、3D Max等建立圖形。這種用圖形來模擬的方法簡單、直觀，可將數(shù)學(xué)模型的求解結(jié)果用可視化、動態(tài)化的形式表現(xiàn)出來，還能夠以視覺圖像方式對模型的結(jié)果進行進一步的分析。

（四）運用計算機編程解決復(fù)雜問題

在數(shù)學(xué)建模過程中，如果所要求解的問題在數(shù)學(xué)軟件中沒有現(xiàn)成的工具來求解，或者出現(xiàn)原始實驗數(shù)據(jù)格式不正確，質(zhì)量不高，甚至無法直接導(dǎo)入計算機專業(yè)軟件，也就無法進行進一步的處理和分析，我們可以利用計算機語言（如C、Visual BASIC等）編程完成對模型的求解，這樣能避免低水平的重復(fù)勞動，從而節(jié)省時間，提高效率。（以下是2012全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中A題的部分代碼）

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四、結(jié)束語

計算機技術(shù)的應(yīng)用在整個數(shù)學(xué)建模中十分重要，從信息檢索、模型計算到論進學(xué)生使用計算機解決實際問題能力的文的編輯和打印都離不開計算機。在計算機技術(shù)的支持下進行數(shù)學(xué)建模，可以使數(shù)學(xué)模型的建立、求解、演算和表達更加方便，也能促培養(yǎng)，增強學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和實踐創(chuàng)新能力[5]。同時，使用計算機進行輔助數(shù)學(xué)建模，也在客觀上促進了計算機技術(shù)的發(fā)展，兩者是相得益彰的。因此，計算機技術(shù)與數(shù)學(xué)建模的融合，極大地推動了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展，使其跨入了一個新的時代。

參考文獻：

[1]劉來福，曾文藝.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模[M].北京：北京師范大學(xué)出版， 1997： 28-39.

[2]朱光軍.計算機在數(shù)學(xué)建模比賽中的應(yīng)用[J].廣西大學(xué)學(xué)報，2003年10月 第28卷 增刊：50-53.

[3]劉華.加強培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中運用計算機的能力[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版，2009，23（4）：121-125.

[4]李大潛.數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育[J].中國大學(xué)教育，2002（10）：41-43.

[5]韋程東.指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的探索與實踐[J].高教論壇，2007（1）：27-29.

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一、建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模思想能夠起到以下作用：1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。當學(xué)生遇到具體問題時，可以靈活通過數(shù)學(xué)課堂上所學(xué)知識來解決。站在數(shù)學(xué)的角度來分析，解決問題。2.提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)的能力。當學(xué)生利用數(shù)學(xué)方式來解決問題時，可以幫助學(xué)生提高從問題中觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象的能力，從而提升其對數(shù)學(xué)模型劃歸的思維。3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)能夠利用在生活的方方面面，學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣大大提升。4.樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。以往初中數(shù)學(xué)課堂上過分抽象的知識讓學(xué)生感到十分枯燥無味，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼感。而在初中數(shù)學(xué)中融合建模思想，學(xué)生更加容易接受抽象的知識，憑借著課堂上獨立自主探索的機會來建樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、建模思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.以教材為基礎(chǔ)滲入建模思想。在初中數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)建模思想主要就是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，將數(shù)學(xué)建模作為課堂的引導(dǎo)思想，將數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等應(yīng)用與數(shù)學(xué)思想充分展現(xiàn)出來。在數(shù)學(xué)課本中時常會出現(xiàn)已經(jīng)創(chuàng)設(shè)了知識情境的問題，這些具有知識情境的問題的大部分都能夠可以數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法結(jié)合來開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)。找到建模的切入口，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容開展建模思想的滲透。例如：八個人一起參加一個會議，如果每個人都與其他七個人握手一次的話，那么一共會出現(xiàn)多少次握手。這個例題比較現(xiàn)實，所問的是要總共要握手幾次。但是深一層次分析后可以發(fā)現(xiàn)，該問題其實是八邊形的對角線問題。從數(shù)學(xué)教材來看，并不是所有的數(shù)學(xué)知識點都適合進行建模教學(xué)，但是在一部分知識點的教學(xué)中還是可以靈活地利用數(shù)學(xué)建模思想。例如：我省的出租車收費標準每個市都是不一樣的。A市的收費是起步價10塊錢，3千米以后每千米價格1.2元;B市的價格為起步價8元，3千米后每千米1.5元。那么請問如果在A市做出租車x千米（x>3），要花多少錢？在B市又要花多少？小明要在A、B地打出租車的話，兩個市相差的費用是多少錢？該應(yīng)用題是學(xué)生日常都要接觸到的打車價格問題，但是從數(shù)學(xué)建模思想來看，其實質(zhì)是不等式求最值的問題。

2.以生活為基礎(chǔ)滲入建模思想。在我們周圍生活中有很多問題都可以通過建立數(shù)學(xué)模型來解決。例如普通家庭水費電費的計算，來回路程時間的計算、買東西打折的價格計算等。日常生活中充滿了數(shù)學(xué)，因此數(shù)學(xué)就應(yīng)該應(yīng)用在生活中。初中數(shù)學(xué)課堂上教師要創(chuàng)設(shè)情境，給搭建獨立實踐的平臺，引導(dǎo)學(xué)生主動利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的具體問題，讓學(xué)生充分領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的強大作用與價值。例如：在學(xué)習(xí)了有關(guān)利息的知識后，可以讓學(xué)生通過利率來計算自己家儲蓄所獲得的利息;在學(xué)習(xí)了面積公式后，可以讓學(xué)生回家測量一下自己家里客廳、房間分別多大;在學(xué)了平均數(shù)后，可以讓學(xué)生調(diào)查自己家庭的平均身高或平均年齡。在生活中的很多問題都可以利用建模來解決，學(xué)生在多次運用后就會產(chǎn)生建模的定向思維意識，意識到數(shù)學(xué)解決具體問題的積極作用，感受到數(shù)學(xué)的獨特魅力，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。

3.以實踐為基礎(chǔ)滲入建模思想。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該適時地開展課文實踐活動。例如在課外小組中，教師可以給學(xué)生講述哥尼斯堡七橋問題：“一個人怎樣才能夠做到一次性走遍起座橋，每座橋只經(jīng)過一次，最后回到起點呢？”學(xué)生在思考后得出相應(yīng)的答案，教師在獲知學(xué)生的想法和結(jié)果后可以引導(dǎo)學(xué)生向正確答案上思考。

三、初中數(shù)學(xué)課堂上融入建模思想的注意事項

1.注重基本方式與思維的訓(xùn)練。為了改善學(xué)生利用數(shù)學(xué)的能力，提高學(xué)生解決具體問題的水平，教師應(yīng)該在教學(xué)中結(jié)合具體的具體問題，告知學(xué)生解答問題的基本方式與思維過程。初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用題的一般解題思路為：將具體實際的問題抽象化，然后再對其進行概括并且轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再解決數(shù)學(xué)問題，得出結(jié)果后回答具體問題。

2.引導(dǎo)學(xué)生歸類問題。教師在應(yīng)用問題的教學(xué)時要密切結(jié)合教材上的章節(jié)知識，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題歸類，充分發(fā)揮定向思維的作用。學(xué)生在學(xué)會歸類后，再遇到相似的題型就會自然而然地得知解題的思路與方式。

3.課后練習(xí)與鞏固。教師在布置課后作業(yè)時應(yīng)該以課本為基礎(chǔ)，將課本中的習(xí)題、練習(xí)題、例題等進行充分的講解，讓學(xué)生自己獨立實踐解決具體問題。一般練習(xí)題均位于課本理論知識后，建模需求強，教師只需要稍加引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生即可以根據(jù)習(xí)題的上述理論來解決問題。而教材中的習(xí)題主要是為通過教師批改來糾正學(xué)生數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性。

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法建立抽象模型，幫助解決實際問題的過程. 高中數(shù)學(xué)新課標明確將數(shù)學(xué)建模納入高中數(shù)學(xué)課程，要求教師要通過帶領(lǐng)學(xué)生完成數(shù)學(xué)建?；顒?，提高數(shù)學(xué)建模和創(chuàng)新能力. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與生活實際應(yīng)用問題關(guān)系密切，建立數(shù)學(xué)模型可以將具體生活實際中所包含的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)規(guī)律抽象提煉，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)模型，而后根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律進行解釋、推理和驗證，獲得普遍性的問題解決方案. 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有其獨特必要性.

■數(shù)學(xué)建模應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

1. 數(shù)學(xué)建模有利于搭建學(xué)生完善的自主探究學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用對象是一些復(fù)雜度高、應(yīng)用性強的實際問題. 高中數(shù)學(xué)教師在建模教學(xué)的過程中只是充當學(xué)生的軍師參謀，側(cè)面幫助學(xué)生出謀劃策；學(xué)生則是建模過程的主體，在建模過程中自己去挖掘、采集有效的模型信息，開拓思維，勇于創(chuàng)新地構(gòu)建模型假設(shè)，而后通過縝密的推理和驗證完善模型，最終應(yīng)用于更多實際問題的解決. 數(shù)學(xué)建模的過程步驟繁多、節(jié)奏縝密，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，并且在建模訓(xùn)練中構(gòu)建起“假設(shè)―建模―驗證”的自主探究學(xué)習(xí)方式.

2. 數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力

在高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生作為傾聽者，其思維能力得不到最充分的利用. 久而久之，其創(chuàng)新意識被消磨殆盡. 高中學(xué)生正值青春年少，思維能力和創(chuàng)造能力強，教師應(yīng)當給予學(xué)生施展創(chuàng)新能力的舞臺. 數(shù)學(xué)建模正是最有效的方法之一. 在數(shù)學(xué)建模的過程中，學(xué)生為搭建最佳數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)新意識被極限激發(fā)，創(chuàng)造能力完美施展. 因此，數(shù)學(xué)建模對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力意義重大.

■數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略探究

1. 積極引導(dǎo)探究，培養(yǎng)建模意識

由于學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣傳統(tǒng)的“教師講授――學(xué)生傾聽”的教學(xué)模式，思維慣性和行為慣性都不能及時跟上數(shù)學(xué)建模這一生動教學(xué)模式的節(jié)奏. 因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模之前，要積極引導(dǎo)學(xué)生進行自主探究，在一步步深入的探究學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生形成自主探究的習(xí)慣，使其在數(shù)學(xué)建模過程中不至于手足無措.學(xué)生自主建模，才能獲得最大限度的鍛煉.

例如，高中數(shù)學(xué)必修一“2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用”一節(jié)就是引導(dǎo)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)建模意識的有力基點.教師首先引導(dǎo)學(xué)生：“數(shù)學(xué)模型就是把實際問題用數(shù)學(xué)語言進行抽象概括，所以我們先來了解與我們實際生活密切相關(guān)的問題”，而后拋出問題“大氣溫度y（℃）隨著離開地面的高度x（km）增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設(shè)地面溫度為22℃），求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）x=3.5 km以及x=12 km處的氣溫.” 再進行提問：“這道實際應(yīng)用問題可以用什么數(shù)學(xué)語言抽象概括？”學(xué)生踴躍回答：“函數(shù)！”還有學(xué)生更加精確地指出是分段函數(shù). 教師繼續(xù)深入引導(dǎo)：“那么在這一函數(shù)中自變量是什么？這一函數(shù)模型可以怎么應(yīng)用到更多的問題中？”學(xué)生七嘴八舌地說“可以用到測量山體高度、計算爬山時的溫度”等等. 在教師的精心引領(lǐng)下，逐步培養(yǎng)起了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，通過初步建立模型思維，為建模過程打下了堅實基礎(chǔ).

2. 全力分析問題，創(chuàng)設(shè)建模假想

高中數(shù)學(xué)建模問題與實際生活息息相關(guān)，學(xué)生對題目的架構(gòu)有一定的親切感，但是教師要提醒學(xué)生不要因為題目“似曾相識”，就掉以輕心地簡單化問題. 學(xué)生在面對建模問題時，必須要開拓思維，全力以赴地分析問題，為同一問題的解決創(chuàng)設(shè)多角度、多思路的假想. 在眾多假想中擇優(yōu)的過程，對學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟能力和數(shù)學(xué)解決能力是非常大的考驗，可以達到事半功倍的教學(xué)效果.

例如在高中數(shù)學(xué)必修五第十二章《數(shù)列》的學(xué)習(xí)中，教師設(shè)置了建模問題與學(xué)生共同探究：“父母想改善住房條件，5年前在銀行開設(shè)5年期零存整取賬戶，堅持每月存入現(xiàn)金1000元，從沒間斷，今年剛好到期. 而后看中一套價值20萬元的房子，決定從銀行取出這筆款項，不足部分向銀行申請為期10年的貸款13萬元，銀行卻只批準貸款10萬元，請解釋這是為什么.” 教師要求學(xué)生假想銀行為什么減少貸款數(shù)額，考慮什么因素. 學(xué)生根據(jù)常識認為是父母償還能力所限. 而后學(xué)生深入建模假想，父母申請按揭貸款13萬元，10年期貸款的月利率為千分之四點六五，按復(fù)利計，從貸款日起每過一個月還貸款一次. 每次歸還的金額相同，120個月后本息全部還清.設(shè)每月還款額為x，每期還款后的金額為ai（i=1，2，……120），貸款額p=13萬，利率r=■，則a1=p（1+r）-x，a2=a1?（1+r）-x=p（1+r）2-x（1+r）-x，a120=p（1+r）120-x（1+r）119-x（1+r）118-…-x（1+r）-x，第120月貸款還清，所以a120=0，所以x[1+（1+r）+…+（1+r）119]=p（1+r）120，把p=130000，r=■代入得到結(jié)論后，可以發(fā)現(xiàn)銀行認為貸給13萬元風(fēng)險較大.通過全力分析問題，學(xué)生創(chuàng)設(shè)模型假想，為建立完善模型提供了便利條件.

3. 著力開拓思維，化解建模疑難

數(shù)學(xué)建模過程不僅是將從實際應(yīng)用問題中探索的抽象數(shù)學(xué)規(guī)律再應(yīng)用于更多問題解決的過程，更是學(xué)生開拓思維、掃除疑難、理清思路的過程. 數(shù)學(xué)建模不可能是一帆風(fēng)順的，要經(jīng)過不斷地排除干擾項和障礙項，最終撥云見日. 教師要著力引導(dǎo)學(xué)生在對數(shù)學(xué)建模的疑問中，增加對數(shù)學(xué)知識的理解，從而能夠很從容把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到建模中去.

例如在必修一“2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用”的建模訓(xùn)練中，教師設(shè)置一道切合生活實際的建模問題. “假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一，每天回報40元；方案二，第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三，第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番. 請問你會選擇哪種投資方案？”學(xué)生非常敏銳地感覺到建模的必要性，道：“先建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后再比較大小.” 教師順勢引導(dǎo)：“每種方案的回報效益與天數(shù)有著密切的關(guān)系，以天數(shù)作為自變量，建立三種回報效益的模型，再通過比較增長情況可以得到解決. 那么如何建立函數(shù)模型呢？”學(xué)生回答道：“設(shè)第x天所得回報為x元，方案一可以用函數(shù)y=40（x∈N*）；方案二用函數(shù)y=10x（x∈N*）；方案三可以用函數(shù)y=0.4×2x-1（x∈N*）.” 其他學(xué)生馬上提問了一連串疑難問題，“是不是有投資峰值？是否存在投資風(fēng)險？是否有利潤減值？……”. 面對這些問題，教師適時引導(dǎo)學(xué)生開拓思維，解決建模道路上的疑難障礙，為建模鋪設(shè)平坦大道.

4. 注重深入研討，拓展建模內(nèi)涵

建模的主要作用是通過探究個別問題的數(shù)學(xué)規(guī)律，將該種規(guī)律或者方法應(yīng)用到更為廣泛的數(shù)學(xué)實際問題中去. 因此，在數(shù)學(xué)建模的主體過程完成后，教師要注重師生之間和生生之間的深入研討，努力拓展建模內(nèi)涵，讓建模的過程和結(jié)果富有長期價值. 在數(shù)學(xué)建模中，我們不能簡單的為了建模而建模，而是要通過建模來使實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的形式，然后用數(shù)學(xué)的知識來進行解答，因此在建模的過程中，對于數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的探討至關(guān)重要.

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關(guān)鍵詞：新課程改革 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題教學(xué) 解題思路培養(yǎng)

課程改革的浪潮推動著基礎(chǔ)教育的大面積變革，從課程內(nèi)容、課程功能、課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)手段、教學(xué)模式、課程評價以及管理等方面都有了很大的創(chuàng)新和發(fā)展。那么，借著新課程改革的東風(fēng)，高中數(shù)學(xué)中的難點應(yīng)用題教學(xué)該如何進行提高呢？學(xué)生的解題思路又該通過何種方式培養(yǎng)呢？本文主要做了如下論述。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的方法

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方法有很多種，在實際應(yīng)用中，教師要根據(jù)學(xué)生的接受能力以及數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容進行優(yōu)化選擇。

1.導(dǎo)學(xué)案教學(xué)方法

導(dǎo)學(xué)案是教師為了在課堂當中能夠指導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)自主學(xué)習(xí)而設(shè)計的一套材料體系，通常都包括“學(xué)習(xí)目標、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)、自主探究、自學(xué)檢驗、小結(jié)與反思、當堂反饋、拓展延伸、總結(jié)反思”等不同的部分。導(dǎo)學(xué)案教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的廣泛應(yīng)用，能夠幫助教師更好的發(fā)揮自身的指導(dǎo)作用，教師指導(dǎo)學(xué)生自主完成學(xué)案中的不同環(huán)節(jié)，學(xué)生在這一合作探究的過程中就能夠?qū)崿F(xiàn)對知識的“來龍去脈”清晰掌握。應(yīng)用題中所涉及到的知識點通常比較多，通過導(dǎo)學(xué)案教學(xué)可以讓學(xué)生思路清晰地去解決探究中遇到的每一個問題，同時還能夠起到復(fù)習(xí)舊知識點的作用。

2.生活化教學(xué)方法

生活化教學(xué)方法就是指教師在課堂教學(xué)中要積極引導(dǎo)學(xué)生的思路走向?qū)嶋H生活，強化所學(xué)到的知識與實際生活的聯(lián)系。在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，生活化的教學(xué)方式是最有利于提高學(xué)生只是應(yīng)用能力的方法。教師在講授應(yīng)用題的解決方法中，常常會列舉很多生活中常見的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生用根據(jù)自己的生活經(jīng)驗以及知識基礎(chǔ)，通過合作探究，去解決這些問題。

3.自主學(xué)習(xí)教學(xué)方法

自主學(xué)習(xí)教學(xué)方法旨在培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，自主學(xué)習(xí)是要以學(xué)生的主動學(xué)習(xí)、獨立學(xué)習(xí)為主要特征的。在高中數(shù)學(xué)課堂中自主學(xué)習(xí)的實現(xiàn)在于教師教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，如果教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)得當，能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，那么就能夠充分的發(fā)揮自主學(xué)習(xí)教學(xué)方法。自主學(xué)習(xí)教學(xué)方法可以分為幾個階段進行，第一個階段，就是創(chuàng)設(shè)一個新穎且結(jié)合當堂數(shù)學(xué)知識的情境。第二個階段，在情境中分層設(shè)置探索的問題，讓學(xué)生在問題的解決中獲得成就感，從而自主探究問題。第三階段，總結(jié)學(xué)生在探究過程中遇到的問題，給予指導(dǎo)，讓學(xué)生根據(jù)老師的指導(dǎo)進行探究活動反思。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中解題思路培養(yǎng)的幾點建議

根據(jù)新課程標準的要求，教師在課堂教學(xué)中，不但要教授學(xué)生掌握知識，還要重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，這無疑給教師的課堂教學(xué)帶來了難題，針對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，提出了幾點建議。

1.增強學(xué)生建模能力

學(xué)生的建模能力高低與學(xué)生的觀察能力、分析能力、綜合能力以及類比能力等都有著重要的關(guān)系，同時還要求學(xué)生要具有較強的抽象能力。所以，在要增強學(xué)生的建模能力首先就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力。也就是說在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，要把建模意識貫穿在其中，在日常學(xué)習(xí)生活中也要積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去觀察、思考并分析不同事物之間的內(nèi)在聯(lián)系、空間聯(lián)系以及數(shù)學(xué)知識，這樣不斷指導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模意識就會逐漸的成為學(xué)生觀察并分析問題的習(xí)慣，從而就能夠?qū)崿F(xiàn)用數(shù)學(xué)思路去解決諸多實際問題。在應(yīng)用題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用建模能力能夠提高學(xué)生解決實際問題的能力，培養(yǎng)他們多元化的解題思路。

2.給學(xué)生更多動手操作的機會

在新課標中，對學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)也是教師教學(xué)中的一個任務(wù)。為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路，教師在實際教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)造更多動手操作的機會。

3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維

學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)可以從多個方面進行，首先，改編多解題。教師可以通過改編習(xí)題的方式來訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生養(yǎng)成一種多元思維的習(xí)慣。教師通過一題多解多變的方式對學(xué)生進行反復(fù)訓(xùn)練，可以克服學(xué)生思維中固有的狹隘性。其次，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，調(diào)動學(xué)生思考的積極性。學(xué)生思維的惰性是影響學(xué)生發(fā)散思維形成的原因之一，所以，要通過調(diào)動學(xué)生思維的積極性來克服惰性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要調(diào)動學(xué)生對知識的渴望，讓學(xué)生情緒飽滿的進行探究思考。再次，聯(lián)想思維的培養(yǎng)。聯(lián)想思維是一種富有想象力的思考方式，是發(fā)散思維的一種標志。在應(yīng)用題的教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化思考問題的思路，比如，有些應(yīng)用題的敘述并不是工程類的問題，但是特點與其相似，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生用工程類問題的解題思路去思考這一問題，這種轉(zhuǎn)化的方式能夠有效的鍛煉學(xué)生思維的發(fā)散性。

4.激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新力

創(chuàng)新能力源于創(chuàng)新意識，而創(chuàng)新意識又是一種發(fā)現(xiàn)問題并積極探索的心理取向，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，首先要創(chuàng)設(shè)一個輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，這種學(xué)習(xí)環(huán)境要以師生關(guān)系的平等為前提條件。學(xué)生只有在輕松的心理氛圍之內(nèi)，才能夠?qū)?shù)學(xué)知識產(chǎn)生求知欲，進而才能談到創(chuàng)新。其次，鼓勵學(xué)生提出問題。創(chuàng)新就是新問題的提出和解決的過程，教師要接納學(xué)生所有的觀點，正確的觀點鼓勵他們發(fā)揚，錯誤的觀點引導(dǎo)他們繼續(xù)探究，同時要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。除此之外，創(chuàng)新能力的激發(fā)還可以通過學(xué)生觀察力、想象力等的培養(yǎng)來實現(xiàn)。

本文主要從高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題常用的教學(xué)方法和高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中解題思路培養(yǎng)建議這兩個大的方向進行了論述，其實在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對學(xué)生應(yīng)用題解題思路的培養(yǎng)方式有很多種，而教師應(yīng)該選取怎樣的方式就要根據(jù)學(xué)生的個性特征具體判斷了。

參考文獻：

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篇10

【關(guān)鍵詞】高職院校；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)

在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是為了使學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)方法與知識同周圍的現(xiàn)實世界聯(lián)系起來，甚至和真正的實際應(yīng)用問題聯(lián)系起來.數(shù)學(xué)建模不僅使學(xué)生知道數(shù)學(xué)有用、怎樣用，更重要的是使學(xué)生體會到在真正的應(yīng)用中還需要繼續(xù)學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)建模是一種創(chuàng)造性的活動，也是解決現(xiàn)實問題的量化手段.作為一種創(chuàng)造性活動它要求建模者具備敏銳的洞察力、良好的想象力、較強的抽象思維能力和創(chuàng)新意識；作為一種量化手段，它需要建模者具備較強的知識應(yīng)用能力和實踐能力.因此，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)不僅可以加強知識積累，提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)，而且可以從根本上實現(xiàn)從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變，解決高等職業(yè)教育的特色問題，構(gòu)建一種滿足高職教育人才培養(yǎng)目標所要求的體系全新、特色鮮明的課程內(nèi)容體系.為了更好地達到預(yù)期的教學(xué)效果，在教學(xué)過程中應(yīng)注意的幾個問題：

一、合理安排教學(xué)內(nèi)容

高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，絕大部分學(xué)生從沒接觸過數(shù)學(xué)建模知識.針對這些特點，教學(xué)內(nèi)容的選擇應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識和方法為縱向，以問題為橫向，由易到難，由淺入深.第一部分是補充知識，主要包括：規(guī)劃論、圖論、組合優(yōu)化、概率統(tǒng)計、層次分析、微分方程、排隊論等數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法；第二部分是編程訓(xùn)練，強化數(shù)學(xué)軟件包括Mathematica，Lingo等軟件包的應(yīng)用和C語言編程能力；第三部分是數(shù)學(xué)建模專題訓(xùn)練，從小問題入手，由淺入深地訓(xùn)練，使學(xué)生體會和學(xué)習(xí)如何運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技巧解決實際問題，建立數(shù)學(xué)建模的思想和方法.

同時還要注重提高學(xué)生的興趣，注意理論和實際相結(jié)合.一方面可以介紹一些學(xué)生感興趣的實際例子來說明問題，例如在彩票中概率知識的運用；另一方面可通過一些與學(xué)生專業(yè)相結(jié)合的數(shù)學(xué)模型來激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望.

二、建模教學(xué)過程中要突出學(xué)生的主體地位

由于受到長期傳統(tǒng)應(yīng)試教育的影響，學(xué)生一直處于被動學(xué)習(xí)的地位，動手能力差，應(yīng)用意識薄弱.數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點決定了突出學(xué)生主體地位的重要性，傳統(tǒng)教學(xué)中滿堂灌的方式已經(jīng)不再可取，以學(xué)生為主的探索討論式教學(xué)變得尤為重要.教學(xué)過程中以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師以教學(xué)內(nèi)容為主線，圍繞教材章節(jié)，歸納講解不同類型的數(shù)學(xué)思維方法和常用的數(shù)學(xué)思維方法，在教學(xué)過程中教師起到引導(dǎo)和示范作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，探索解決問題的途徑，形成探究的教學(xué)模式，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.教師要做到充分尊重學(xué)生的權(quán)利，培養(yǎng)學(xué)生的積極性，確保其思考的自主性.另外，要鼓勵學(xué)生充分發(fā)表個人意見，并且不要輕易否定學(xué)生的思路或強行讓學(xué)生的思路沿著教師的思維走.要鼓勵學(xué)生大膽嘗試、動手操作、動腦思考，勇于提問、勇于探索、勇于爭論，讓學(xué)生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài)，真正地把學(xué)生培養(yǎng)成為能夠自主地、能動地、創(chuàng)造性地進行認識和實踐活動的主體.

三、建模教學(xué)中要注重學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是一門綜合性的課程，除了要求建模扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識外，還必須補充額外的大量知識.但由于時間短，所有知識不可能由教師一一講授，所以必須發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.高職院校的學(xué)生一般自主學(xué)習(xí)意識比較淡薄，學(xué)習(xí)的主動性不強，因此在課堂教學(xué)之外，教師還要更多地引導(dǎo)學(xué)生充分利用課余時間，加強自主學(xué)習(xí)、自我教育能力的培養(yǎng).

具體的做法是在教學(xué)過程中根據(jù)學(xué)生的具體情況，適當進行分組，一般3個人一組，然后布置相應(yīng)的數(shù)模題目，教師適當講解，給予學(xué)生方法性的指導(dǎo)，讓學(xué)生自己思考以達到對實際問題有一個清晰的理解，了解問題的實際背景，已知什么，未知什么，要解決什么問題，明確建模的目的，初步確定用哪一類模型.在模型準備階段，教師可引導(dǎo)學(xué)生主動查閱文獻收集資料，盡早弄清對象的特征，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識將實際問題進行轉(zhuǎn)化.這種訓(xùn)練使學(xué)生在很短時間內(nèi)獲取與題目有關(guān)的知識，鍛煉了他們從互聯(lián)網(wǎng)和圖書館查閱文獻、收集與處理資料的能力.由于數(shù)學(xué)模型大多是用符號語言描述，所以涉及如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的翻譯能力，而這恰恰是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中所忽略的.

構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是一種創(chuàng)造性的工作，需要想象力、類比、猜測、直覺和靈感，更需要一種組合與選擇.教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和想象力.讓學(xué)生反復(fù)揣測題目，適當增加或減少參數(shù)變量，改變變量的性質(zhì)，降低建模的難度，改變變量之間的函數(shù)關(guān)系，改變約束關(guān)系，改變模型形式等等，這樣的訓(xùn)練能讓學(xué)生經(jīng)過分析抓住問題的主要矛盾，舍棄次要因素，簡化問題的層次，對可以用哪些方法解決面臨的問題及方法的優(yōu)劣可作出判斷，利用實際問題的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立數(shù)學(xué)模型.

在求解模型時，要求學(xué)生既會用手工計算又會用數(shù)學(xué)軟件進行運算，像微積分、線性代數(shù)、概率與統(tǒng)計微分方程、運籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)課程中的簡單計算要求學(xué)生進行人工計算.求解多維數(shù)據(jù)模型時要求學(xué)生能應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，如Matlab，Lingo，Lindo等，或根據(jù)模型運用C語言進行編程，并根據(jù)得到的結(jié)果檢驗是否符合實際問題的情況.教師可設(shè)計層次不同的題目鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件包的能力.

最后要求學(xué)生要按競賽委員會所規(guī)定的規(guī)格完成.要求學(xué)生注意細節(jié)，尤其強調(diào)熟練寫好摘要、關(guān)鍵詞、模型評價等，使學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模論文的常規(guī)格式和結(jié)構(gòu).還可以引導(dǎo)學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)搜尋歷年賽題優(yōu)秀論文，閱讀優(yōu)秀建模作品，揣摩其中的寫作方法和技巧.

教師在講評學(xué)生論文時，鼓勵積極開展討論和辯論.小組可以踴躍發(fā)表見解，介紹本組的解題思路和方法，其他組可以補充、修改，或提出質(zhì)疑，也可以另辟新徑采用不同的建模方法，最后由教師點評各種方法的優(yōu)勢和不足.

整個過程實際上就是自主學(xué)習(xí)，探索解決方法的過程，經(jīng)過這樣的訓(xùn)練讓學(xué)生具備了一定的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作、共同奮斗的精神.同時，學(xué)生的自學(xué)能力、使用文獻資料的能力、應(yīng)用計算機的能力以及寫作的能力也得到了提高.這恰恰符合社會對人才要求具備終身學(xué)習(xí)和自主創(chuàng)新的能力.

四、應(yīng)采取先進的教學(xué)手段和教學(xué)方法

在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，為了達到精講多練的效果，突出學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，我們要改變傳統(tǒng)的黑板加粉筆的教學(xué)方法，采用多媒體教學(xué)手段進行直觀教學(xué).

教學(xué)方法上以問題驅(qū)動教學(xué).教學(xué)中具體的是引入案例、提出問題、帶著問題、學(xué)習(xí)解決問題，使學(xué)生從這些問題入手，學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)知識的技巧，激起學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)手段上借助多媒體進行教學(xué).多媒體系統(tǒng)具有很強的真實感和包含大量的不同種類的信息，并且具有直觀、形象的呈現(xiàn)方式.例如，在講解連續(xù)與間斷點時，一些簡單的函數(shù)圖像學(xué)生自己能夠作出來，但一些較復(fù)雜抽象的圖形不容易能準確作出.教學(xué)中教師借用Matlab軟件，只需幾行簡單的命令，就能畫出直觀準確的函數(shù)圖形，從而使連續(xù)、間斷以及間斷點一目了然.在演示程序的調(diào)試和運行過程中，實現(xiàn)了教學(xué)的直觀性和互動性，大大加快了授課速度，同時也提高了教學(xué)效果.

高職數(shù)學(xué)教學(xué)的目標是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來分析和解決實際問題的能力，重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、實踐性是高職數(shù)學(xué)課程改革的趨勢.數(shù)學(xué)建模教學(xué)是實現(xiàn)這個目的的一個新的教學(xué)環(huán)節(jié)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用的緊密結(jié)合，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，對于提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和計算機技術(shù)解決實際問題的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力與應(yīng)用能力，培養(yǎng)團隊合作精神，全面提高學(xué)生的素質(zhì)具有積極的意義.因此，如何在高職院校更好地開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)是我們應(yīng)該不斷研究的課題.

【參考文獻】

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