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【關鍵詞】數(shù)學建模 原則 應用

一、數(shù)學模型的定義

現(xiàn)在數(shù)學模型還沒有一個統(tǒng)一的準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義：“數(shù)學模型是關于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。”具體來說，數(shù)學模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學及其他數(shù)學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學結構表達式。今天，數(shù)學在許多領域上起著十分關鍵的作用，數(shù)學建模被時代賦予更為重要的意義。

二、數(shù)學建模的方法和步驟

1.模型準備

要了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量弄清對象的特征。

2.模型假設

根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要地、合理地簡化，用精確的語言做出假設，是建模至關重要的一步，高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，使問題簡單化。

3.模型構成

根據(jù)所做的假設分析對象的因果關系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，構造各個量間的等式關系或其他數(shù)學結構。

4.模型求解

可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的數(shù)學方法，對問題進行合理地驗證。

5.模型分析

對模型解答進行數(shù)學上的分析。“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，能否對模型結果做出細致精當?shù)胤治?，決定了你的模型能否達到更高的檔次。

三、數(shù)學建模案例分析

在教學過程中，為了讓學生認識到學習數(shù)學的重要性，了解數(shù)學在實際生產(chǎn)、生活中的應用，用數(shù)學建模來解決實際問題就是數(shù)學在生活中的重要應用，這里以一個數(shù)學案例來說明數(shù)學建模思想。

例：碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上卸載貨物，卸載完畢恰好用8天時間：

（1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度與卸貨時間之間有怎樣的函數(shù)關系？

（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸貨物？

對于問題（1）我設計如下問題：①這艘輪船上裝有多少貨物？

②輪船到達目的地后，卸下的貨物是多少噸？變量和常量是什么？

設計這些問題的目的是讓學生明白，貨物重量是240噸，是一個常量，變量時卸貨速度和卸貨時間。

③若設卸貨的速度是V，時間為t，那么V與t之間有什么函數(shù)關系呢？

設計意圖是通過對問題的抽象，應用“工作量=工作速度×工作時間”，建立V與t之間的數(shù)學模型（反比例函數(shù)）。

對于（2）設計問題如下：①如果用5天時間卸完240噸貨物，那么每天卸貨多少噸？

②當變量t的取值小于5時，對應的函數(shù)V的值比48大還是小？

③當t的值不超過5時，對應的函數(shù)V的值是大于48還是小于48？

設計意圖是讓學生明白，t的取值越小，V的值越大。

四、數(shù)學建模教學應遵循的幾個原則

應該如何培養(yǎng)學生在掌握數(shù)學的同時又能解決實際問題、提高學生數(shù)學建模能力？通過教學實踐，我認為主要應該把握好以下幾點：

1.要解決數(shù)學建模能力中的核心層――數(shù)學化

學生解決“應用”問題，有兩個“攔路虎”，首先就是學生不會將實際問題轉化為數(shù)學問題，即數(shù)學化過程。這里需要解決學生怎樣通過閱讀理解將文字語言轉化為數(shù)學符號語言，這一點恰恰是教學的一個盲點，學生不能對應用問題進行有效的閱讀理解。日常教學中，我們要注意指導學生在閱讀中形成閱讀想象、閱讀聯(lián)想、閱讀思維、閱讀情感等穩(wěn)定的閱讀心理要素，持之以恒地訓練，使學生形成良好的閱讀理解能力。其次，應加強學生的運算（特別是近似計算）能力培養(yǎng)，應鼓勵學生使用計算機、計算器等工具。

2.要突出學生的主體地位

學生主體地位是指學生應是教學活動的中心，教師、教材以及一切的教學手段，都應為學生的學習服務，讓學生應積極參與到教學活動中去，充當教學活動的主角。教師要鼓勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述、動手操作、動腦思考。鼓勵學生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽，讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài)。如在“打包問題”教學中，可讓學生自己制作模型，自己測量有關數(shù)據(jù)，自己動手擺列模型，有助于學生深入思考問題的實質，教師要在講解過程中不斷滲透建模的思想，由師生共同探討得到數(shù)學建模的結果。

3.要把握適應性原則

數(shù)學建模的設計應與課堂教學內(nèi)容相配套，體現(xiàn)數(shù)學建模的思想方法。設計所涉及的數(shù)學知識可有所拓寬，但課堂教學中建模問題要與教學目標和課堂教學進度相適應，不可任意地拓寬和加深，以免加重學生學習負擔。選題時可以結合教學內(nèi)容構造實際模型。

比如函數(shù)、不等式等問題，可以從教材的例題和習題中改造而成。如：《拋物線》中有一道例題，“拋物線形拱橋如圖所示，當拱頂離水面2.5m時，水面寬4.5m。如果水面上升0.5m，水面寬多少（精確到0.01m）？”（此處圖略）稍加改變就可以形成一系列從應用到建模的問題：（1）一輛貨車要通過跨度為8m，拱高為4m的單行拋物線形隧道（從正中通過），為保證安全，車頂離隧道頂部至少要有0.5m的距離，若貨車寬為2m，則貨車的限高應為多少（精確到0.01m）？（2）一條隧道頂部是拋物拱形，在（1）中將單行道改為雙行道，即貨車必須由隧道中線的右側通過，那么貨車的限高應是多少？（3）一輛貨車高3m，寬2m，要通過高為4m的單行拋物線形隧道，為安全起見，車離隧道頂部至少要有05m的距離，那么拱口寬應是多少米（精確到0.01m）？（4）將上題中的單行道改成雙行道，再回答上面的問題;（5）將（1）中的拋物線拱改為圓拱，再解問題（1）;（6）將（2）、（3）、（4）中的拋物線拱改為圓拱，重解這三題;（7）如果開口向下的拋物線下的面積可以用公式s=2ab/2計 算（其中2a是拋物線開口寬度，b是拋物線高度），問分別開鑿滿足問題（1），（5）等長的公路隧道，哪一種拱線的土方工程量更?。浚?）請你設計一條拋物線拱，它滿足（4）中雙行要求，且拱曲線下的面積最小，從而開鑿的土方量最小。

另外也可以聯(lián)系實際生活，引導學生建立一些簡單的數(shù)學模型。日常生活是應用問題的源泉之一，現(xiàn)實生活中有很多問題可以通過建立數(shù)學模型加以解決。如購房問題，市場經(jīng)濟中涉及如成本、利潤、儲蓄等方面的問題是數(shù)學建模的好素材，適當選取后融入教學活動中，讓學生“跳一跳可以把果子摘下來”即可。

4.要注重滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是知識、技能轉化為能力的橋梁。建模過程應該是滲透數(shù)學思想方法的過程。比如化歸的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，數(shù)形結合的思想，等價轉化思想，消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法等數(shù)學方法。教學中注重全方位滲透數(shù)學思想方法，才有可能讓學生從本質上理解數(shù)學建模的思想。

五、數(shù)學建模思想的應用

1.在數(shù)學概念教學中應用數(shù)學建模思想

在數(shù)學概念的教學中，運用數(shù)學建模思想也能取得較好的實效。比如，在講授“軸對稱”概念時，可以給出“奶站”模型，讓學生熟知此類問題的實際應用。對于不同的模型，一旦拋開其實際意義，可以單純地從數(shù)學結構上來看待，能讓學生體驗到數(shù)學的魅力。

2.在作業(yè)布置中應用數(shù)學建模思想

現(xiàn)行的教材，涉及應用方面的問題很少，這對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力是十分不利的。為盡量彌補這一缺憾，可補充一些數(shù)學建模的素材到習題之中，這樣不但能夠豐富教學的內(nèi)容，而且又能讓學生體驗到學習數(shù)學建模的全過程。

3.在考試考核中應用數(shù)學建模思想

數(shù)學考核的方法正在從單一的閉卷考試轉變?yōu)槎鄻踊问?，可見，客觀公正、尊重個體能力及差異變得更加重要，而創(chuàng)新意識的培養(yǎng)則是數(shù)學建模學習的宗旨之一。因此，在考核中，要充分展現(xiàn)學生各方面的創(chuàng)新能力。

總之，數(shù)學建模思想的應用，對于數(shù)學教學改革具有非常重要的意義。將數(shù)學建模思想引入數(shù)學教學，其目的是更好地促進學生的數(shù)學學習，提高他們運用數(shù)學思想分析問題、解決問題及抽象思維的能力。教師要通過數(shù)學建模思想的應用，使學生初步掌握從實際問題中概括數(shù)學內(nèi)涵的方法，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，并為將來學生的專業(yè)課學習奠定堅實的數(shù)學基礎。

六、總結

數(shù)學以高度的抽象性、嚴密的邏輯性以及廣泛的應用性，滲透于科學技術及實際生產(chǎn)生活的各個領域。建模能力是解題者對各種能力的綜合應用，它涉及文字理解能力，對相關知識的掌握程度，良好的心理素質，創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，以及觀察、分析、綜合、比較、概括等各種科學思維方法的綜合應用。數(shù)學建模教學在以上適度的原則下也不應該拘泥于形式，受縛于教條，我們應密切關注生活，結合課本，改變原體，將知識重新分解組合，使之成為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息的問題，這對培養(yǎng)學生思維的靈活性、敏捷性、深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性是大有益處的。數(shù)學建模是一種新的學習方式，順應了社會發(fā)展及教育改革的需要，有助于培養(yǎng)學生學習的興趣，也可以增強學生應用數(shù)學的意識。

【參考文獻】

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對教師來說，發(fā)現(xiàn)好的教學方法不是最重要的，而是如何把方法與教學結合起來。通過對數(shù)學建模的長期研究和實踐應用，筆者總結了數(shù)學建模的概念以及運用策略。

一、數(shù)學建模的概念

想要更好地運用數(shù)學建模，首先要了解什么是數(shù)學建模。可以說，數(shù)學建模就像一面鏡子，可以使數(shù)學抽象的影像產(chǎn)生與之對應的具體化物象。

二、在小學數(shù)學教學中運用數(shù)學建模的策略

1.根據(jù)事物之間的共性進行數(shù)學建模

想要運用數(shù)學建模，首先要對建模對象有一定的感知。教師要創(chuàng)造有利的條件，促使學生感知不同事物之間的共性，然后進行數(shù)學建模。

教師應做好建模前的指導工作，為學生的數(shù)學建模做好鋪墊，而學生要學會嘗試自己去發(fā)現(xiàn)事物的共性，爭取將事物的共性完美地運用到數(shù)學建模中。在建模過程中，教師要引導學生把新知識和舊知識結合起來的作用，將原來學習中發(fā)現(xiàn)的好方法運用到新知識的學習、新數(shù)學模型的構建中，降低新的數(shù)學建模的難度，提高學生數(shù)學建模的成功率。如在教學《圖形面積》時，教師可以利用不同的圖形模板，讓學生了解不同圖形的面積構成，尋找不同圖形面積的差異以及圖形之間的共性。這樣直觀地向學生展示圖形的變化，可以加深學生對知識的理解，提高學生的學習效率。

2.認識建模思想的本質

建模思想與數(shù)學的本質緊密相連，它不是獨立存在于數(shù)學教學之外的。所以在數(shù)學建模過程中，教師要幫助學生正確認識數(shù)學建模的本質，將數(shù)學建模與數(shù)學教學有機結合起來，提高學生解決問題的能力，讓學生真正具備使用數(shù)學建模的能力。

建模過程并不是獨立于數(shù)學教學之外的，它和數(shù)學的教學過程緊密相連。數(shù)學建模是使人對數(shù)學抽象化知識進行具體認識的工具，是運用數(shù)學建模思想解決數(shù)學難題的過程。因此，教師要將它和數(shù)學教學組成一個有機的整體，不僅要幫助學生完成建模，更要帶領學生認識數(shù)學建模的本質，領悟數(shù)學建模思想的真諦，并逐漸引導學生使用數(shù)學建模解決數(shù)學學習過程中遇到的問題。

3.發(fā)揮教材在數(shù)學建模上的作用

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[關鍵詞]數(shù)學建模，數(shù)學教學，高等數(shù)學

1　在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想

全國大學生數(shù)學建模競賽雖然發(fā)展得迅速，但是參賽者畢竟還是很少一部分學生，要使它具有強大的生命力，筆者認為，必須與日常的教學活動和教育改革結合起來。任何一門學科的產(chǎn)生與發(fā)展都離不開外部世界的推動，數(shù)學也是如此。牛頓、萊布尼茲當年發(fā)明微積分就是和解決力學與幾何學中的問題緊密聯(lián)系著的。直到今天，微積分仍在各方面發(fā)揮著重要作用。但以往的高等數(shù)學教學往往是板著面孔講理論，而割裂了微積分與外部世界的生動活潑的聯(lián)系，沒能充分顯示微積分的巨大生命力與應用價值。學生學了一大堆的定義、定理和公式，可能還沒有搞清楚為什么要學習微積分，也不知道學了微積分究竟有什么用。如果能在高等數(shù)學的教學中充分體現(xiàn)數(shù)學建模的思想，在講述有關內(nèi)容時與相應的數(shù)學模型有機結合，在看來十分枯燥的教學內(nèi)容與豐富多彩的外部世界之間架起橋梁，而不是額外增加課程，豈不是可以收到事半功倍的效果?事實上，這種數(shù)學思想的滲透可以把數(shù)學知識和數(shù)學應用穿插起來，這就不僅能增強數(shù)學知識的目的性，增強學生的應用意識，而且也將在填補數(shù)學理論與應用的鴻溝上起到很大作用。另外，學生能力和素質的培養(yǎng)不是一朝一夕之功，應采取長期的、循序漸進的原則。在高等數(shù)學教學中配以循序漸進、由淺入深、由易到難的數(shù)學模型內(nèi)容，這就易于在潛移默化之中提高學生的數(shù)學實踐能力，這在學生的能力培養(yǎng)方面又達到了事半功倍的效果；再者，數(shù)學模型課程本身內(nèi)容龐雜，各部分難度深淺不一，在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想后，由于已經(jīng)講授了微積分方面的數(shù)學模型，這有利于后繼的數(shù)學模型課的進一步學習。因此，在高等數(shù)學教學中滲透建模思想的初步訓練也是十分必要的。

2　數(shù)學建模教育在高等教育中的作用

2.1　數(shù)學建模教育有利于高等教育培養(yǎng)目標的實現(xiàn)①可以提高邏輯思維能力與抽象思維能力。邏輯思維能力包括：分析、推理、論證、判斷、運用結論等能力；而抽象思維能力包括：分析、綜合、概括、歸納、提取等能力。數(shù)學建模是建立模型、求解與分析的過程。建立模型是由具體到抽象的認識過程，如變速直線運動速度是位移的導數(shù)模型，通過思維分析把感性認識上升到理性認識，這個過程有助于提高學生抽象思維能力。②可以增強大學生的適應能力。如今市場對人才的要求越來越高，人才流動、職業(yè)變更頻繁，一個人在一生中可能發(fā)生多次選擇與被選擇的經(jīng)歷，通過數(shù)學建模的學習及競賽訓練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學思維及方法的熏陶，更重要的是對于不同的實際問題，如何進行分析、推理、概括以及利用數(shù)學方法與計算機知識，還有各方面的知識綜合起來解決它因此，他們具有較高的素質，無論到什么行業(yè)，都能很快適應需要。③有助于增加自學能力。由于實際問題的廣泛性，學生在建模實踐中要用到的很多知識是以前沒有學過的，而且也沒有時間再由老師作詳細講解來補課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學們通過自學及相互討論來進一步掌握，這就培養(yǎng)了學生的自學能力和分析綜合能力，使他們走上工作崗位之后，更好用這種能力來不斷擴充和更新自己的知識。

2.2　數(shù)學建模教育為培養(yǎng)“雙師型”的教師隊伍打下了基礎。高等教育對教師隊伍提出了特殊的要求，即在業(yè)務素質上，教師除了應有較高的理論水平外，還要有較強的實際動手能力，即要教師成為理論型與實踐型相結合的人才。成功地建立實際問題的數(shù)學模型并教給學生思路和方法，不僅要求教師具有深厚的數(shù)學基礎，理性的思維訓練，還要求教師應具有敏銳的洞察能力、分析歸納能力以及對實際問題的深入理解和廣博的知識面，尤其是在社會經(jīng)濟高速發(fā)展的今天，數(shù)學建模已不單純從數(shù)學到數(shù)學，而是涉及物理、化學、生物、醫(yī)學、經(jīng)濟、管理、生態(tài)等眾多領域。從事數(shù)學建模教學的教師必須不斷地拓展自己的知識面，深入實際，才能有所作為。這無疑為“雙師型”教師隊伍的建沒打下了良好的基礎。另外，數(shù)學建模教學對高等教育專業(yè)的設置、高等教育的教學改革也提供了好的思路。高等教育引入數(shù)學建模并積極組織學生參與建模競賽，有利于高等教育的發(fā)展，有利于學生動手能力的提高。

3　數(shù)學建模教育的具體措施

3.1　突出學生的主體地位。學生主體地位是指學生應是教學活動的中心，教師、教材、一切的教學手段，都應為學生的學習服務；學生應積極參與到教學活動中去，充當教學活動的主角。數(shù)學建模的特點決定了每一個環(huán)節(jié)的教學都要把突出學生主體地位置于首位，教師要激勵學生大膽嘗試，鼓勵學生不怕挫折失敗，鼓勵學生動口表述，動手操作，動腦思考，鼓勵學生要多想、多讀、多議、多練、多聽，讓學生始終處于主動參與，主動探索的積極狀態(tài)。

3.2　分別要求，分層次推進。在數(shù)學建模教學中，根據(jù)素質教育面向全體學生，促進學生全面發(fā)展的目標，教師要重視學生的個性差異，對學生分別要求，個別指導，分層次教學，對不同學生確定不同的教學要求和素質發(fā)展目標。對優(yōu)生要多指導，提出較高的數(shù)學建模目標，鼓勵他們大膽使用計算機等現(xiàn)代教育技術手段，多給予他們獨立建模的機會，能獨立完成高質量的建模論文；對中等程度的學生要多引導，多給予啟發(fā)和有效的幫助，使中等程度的學生提高建模的水平，爭取獨立完成教學建模小論文；對差生要多輔導，重點是滲透數(shù)學建模的思想，只需完成難度較低的建模習題，不要求獨立完成數(shù)學建模小論文。

3.3　全方位滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，是知識、技能轉化為能力的橋梁，是數(shù)學結構中強有力的支柱。由于建模數(shù)學面對的是千變?nèi)f化的靈活的實際問題，建模過程應該是滲透數(shù)學思想方法的過程，首先是數(shù)學建?；瘹w思想方法，還可根據(jù)不同的實際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結合的思想、邏輯劃分的思想、等價轉化思想、類比化歸和類比聯(lián)想思想及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法、解析法發(fā)、歸納法等數(shù)學方法。只要我們在建模教學中注重全方位滲透數(shù)學思想方法，就可以讓學生從本質上理解數(shù)學建模的思想，就可以把數(shù)學建模知識內(nèi)化為學生的心智素質。

3.4　實行以推遲判斷為特征的教學結構。所謂“推遲判斷”就是延緩結果出現(xiàn)的時間，其實質是教師不要把“結果”拋給學生，推遲判斷要注意兩個方面：一是數(shù)學概念、定理、解題都要作為“過程”來進行，二是教師在聆聽學生回答問題特別是回答錯誤問題或回答得不太符合教師設計的思路時，應該有耐心，不宜立即判斷，教師應沉著冷靜，精心組織學生與學生、學生與教師之問的教學交流。由于建模教學活動性強，教學成功的關

鍵是教師要調動所有學生的探索欲望，積極參與教學過程。學生通過步步深入的積極思考探索，激發(fā)了思維，真正喚起主動參與的意識。

3.5　重視分析建模的數(shù)學思維過程。學生普遍感到數(shù)學建模難度大，最重要的原因是數(shù)學建模的思維方式與學生長期起來是數(shù)學知識學習有明顯差異，如何突破這個難點，讓學生樂于參加數(shù)學建?；顒?關鍵是要分析建模的數(shù)學思維過程，通過建模發(fā)生、發(fā)展、應用過程的揭示，挖掘有價值的思維訓練因素，抽象概括出建模過程中蘊含的數(shù)學思想和方法，發(fā)展學生多方面數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，讓每一個學生各盡其智、各有所得，獲得成功。

3.6　特別強調數(shù)學應用。數(shù)學建模教育要注意以下幾點：

①引導學生關注日常生活問題，將學生實際生活中遇到的問題有機地融入建模教學，選擇數(shù)學建模專題時盡可能貼近學生實際。

②在建模教學中，教師要注重再現(xiàn)數(shù)學模型形成過程，可先讓學生體會數(shù)學建模的一般思想方法，進而讓學生親自動手尋找實際問題并自行構造數(shù)學模型進行解決，經(jīng)過一段時間的訓練，再引導學生嘗試通過建模解決一些復雜但又在現(xiàn)實生活中遇到的問題。

③建模教學要加強與其它學科聯(lián)系，不僅與物理、化學、生物等學科聯(lián)系，還可與經(jīng)濟學、管理學、工業(yè)生產(chǎn)等方面聯(lián)系，拓廣學生建模問題來源。

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一、高等數(shù)學教學中存在的問題

1.陳舊的教學觀念

我國高校中的高等數(shù)學課堂存在過分看重學生計算能力和邏輯思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)象，這樣就導致高等數(shù)學課堂非常乏味和枯燥，學生在課堂上很難提高學習興趣和主動學習的能力。一些高等數(shù)學教師在傳統(tǒng)的教學觀念的影響下，在課堂上只是單純地引入一條條的數(shù)學概念和定義，而]有進行詳細的實例講解，這樣不僅會造成學生在學習的時候沒有足夠的積極性，而且當進入社會參加工作以后遇見一些問題的時候，他們常常不能利用相關的數(shù)學知識解決相關難題。

2.不恰當?shù)慕虒W內(nèi)容

目前我國大多數(shù)高等院校教師在進行高等數(shù)學教學的時候，教授的內(nèi)容只是經(jīng)過簡化之后的數(shù)學分析。例如，在函數(shù)微積分的教學中，擁有較強的技巧性和靈活多樣的計算方法的不定積分的教學占了幾個課時，學生課上學習之后，還需要再花費大量的課下時間進行練習，這樣會給學生造成很大的學習負擔，而且并沒有很強的應用性。

3.落后的教學方法

高等院校的高等數(shù)學學習，其教學效果與教學方法有很大關系，所以在目前的高等數(shù)學教學中應該改進落后的教學方法?，F(xiàn)在的高等數(shù)學教學方法屬于傳統(tǒng)的教授形式，在這樣的課堂中教師給學生灌輸一些數(shù)學知識和相應的定義，十分乏味和枯燥，同時也對學生的創(chuàng)新意識有很大的束縛作用。

二、在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想

1.融入數(shù)學建模思想的重要作用

在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想，是我國教學改革中的一項重要內(nèi)容。融入數(shù)學建模思想，能夠讓高等數(shù)學教師認識到高等數(shù)學教學的重要性，從而明確高等數(shù)學中的教學重點內(nèi)容。把數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學課堂教學中，能夠讓高等數(shù)學課堂變得更加完整，學生對數(shù)學知識的理解更加全面，同時還能夠培養(yǎng)學生的學習積極性和自主學習的能力。

2.融入數(shù)學建模思想的基本原則

在高等數(shù)學課堂中融入數(shù)學建模思想，首先要能夠分清二者的主次關系，雖然融入數(shù)學建模思想能夠使高等數(shù)學課堂氣氛變得更加融洽，但是課堂的主要內(nèi)容還應該是高等數(shù)學，而不要把高等數(shù)學課堂變成數(shù)學建模課。其次，不要生搬硬套數(shù)學建模課程，而需要有機地把高等數(shù)學課堂和數(shù)學建模思想相結合。最后，將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學課堂上不是一朝一夕就能夠完成的，需要教師和學生共同努力，循序漸進來完成。

3.融入數(shù)學建模思想的教學案例

在高等數(shù)學教學課堂中融入數(shù)學建模思想，要能夠根據(jù)每節(jié)課知識點的具體內(nèi)容補充相應的具體案例，這樣能夠讓學生在課堂建模過程中學會高等數(shù)學的具體應用方法。例如，在學習連續(xù)函數(shù)的零點存在定理的過程中，教師可以提出“登山問題”來讓學生進行相應的思考。

在我國高等數(shù)學的教學中融入數(shù)學建模思想是我國高等院校進行改革的重要內(nèi)容，能夠促進學生綜合素質的提高，對加強我國的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)有著非常重要的作用。

參考文獻：

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關鍵詞：數(shù)學建模； 小學數(shù)學教學； 滲入

【分類號】G623.5

一、前言

按照小學數(shù)學教學的實際需要，在小學數(shù)學教學過程中，數(shù)學建模思想的滲入關系到小學生數(shù)學意識的培養(yǎng)，對小學數(shù)學課堂教學質量的提高有著重要的現(xiàn)實意義，從這一點來看，在小學數(shù)學教學中，應當做好數(shù)學建模思想的滲入，具體應當從創(chuàng)設情境，感知數(shù)學建模思想，參與探究，主動建構數(shù)學模型，解決問題，拓展應用數(shù)學模型這些方面入手，保證小學數(shù)學建模思想的滲入能夠取得積極效果。

二、小學數(shù)學教學中建模思想的滲入，應創(chuàng)設情境，感知數(shù)學建模思想

1、小學數(shù)學應在課堂中做好情境創(chuàng)設，為建模思想的引入打下基礎

結合小學數(shù)學課堂教學實際，在建模思想的滲入過程中，首先應當做好情境創(chuàng)設，通過創(chuàng)設良好的數(shù)學情境，為建模思想的引入打下堅實的基礎，考慮到小學生的思維特點及數(shù)學基礎，在數(shù)學建模思想引入之前，一定要做好情境的創(chuàng)設，通過課堂情景的創(chuàng)設和構建，營造良好的數(shù)學教學氛圍，為建模思想的引入做好鋪墊。

2、小學數(shù)學應鼓勵學生感知數(shù)學建模思想

在做好了前期的鋪墊之后，就是應當根據(jù)小學數(shù)學課堂教學內(nèi)容和相應的教學案例，鼓勵學生感知數(shù)學建模思想，從數(shù)學思想的角度向學生介紹數(shù)學建模的內(nèi)涵及意義，并且向學生剖析數(shù)學建模思想的重要性，以及數(shù)學建模思想對日后數(shù)學學習的重要意義，讓學生對數(shù)學思想有全新的認知，做到在后續(xù)的學習過程中，能夠根據(jù)學習需要提高數(shù)學建模思想的滲入效果。

3、小學數(shù)學教師應做好數(shù)學建模思想教學的指導

由于小學生年齡較小，在剛接觸數(shù)學建模思想的時候，對數(shù)學建模思想的內(nèi)涵和意義認識還不夠全面，在此過程中，小學數(shù)學教師應當做好數(shù)學建模思想教學的指導，通過對學生學習興趣的引導以及數(shù)學建模思想內(nèi)涵的解讀，讓學生對數(shù)學建模思想有全面正確的認識，減輕在后續(xù)教學過程中的壓力，避免由于學生認知不足而造成數(shù)學建模思想滲入效果不理想的問題。

三、小學數(shù)學教學中建模思想的滲入，應參與探究，主動建構數(shù)學模型

1、小學數(shù)學應在課堂教學中鼓勵學生參與問題探究

按照小學數(shù)學課堂教學的實際需要，在數(shù)學教學過程中，建模思想的滲入應當與課堂教學融合在一起，其中可以通過鼓勵學生參與問題探究的方式，以問題探究教學為切入點向學生介紹數(shù)學模型建構的意義和作用，并鼓勵學生參與到問題探究中來，通過學生自己的問題設定和問題探究，一步一步地引導學生進行數(shù)學模型的建構，進而達到提高數(shù)學建模思想滲入效果的目的。

2、通過問題探究的方式引導學生主動建構數(shù)學模型

在課堂教學中，做好了前期的鋪墊之后，就可以通過問題探究的方式引導學生主動建構數(shù)學模型，并且利用學生建構的數(shù)學模型，解決相應的問題，使學生能夠樹立信心，并且對數(shù)學模型的建構有正面積極的認識，從這一點來看，通過問題探究的方式引導學生主動建構數(shù)學模型，是做好數(shù)學建模思想滲入的重要措施，也是提高數(shù)學建模實踐滲入效果的重要手段。

3、教師應當及時的做好指導，解決學生在數(shù)學模型建構中存在的問題

由于小學生年紀較小，雖然可以主動參與到數(shù)學模型的建構過程當中，但是由于小學生的數(shù)學基礎相對薄弱，在數(shù)學模型建構中還存在較多的問題，在這一過程中，教師應當及時的做好指導，解決學生在數(shù)學模型建構中存在的問題，達到有效的指導數(shù)學模型的建構，鼓勵學生通過數(shù)學模型建構的方式解決存在的數(shù)學問題，為學生的問題探究提供有力的方式方法。

四、小學數(shù)學教學中建模思想的滲入，應解決問題，拓展應用數(shù)學模型

1、鼓勵學生利用數(shù)學模型建構，解決數(shù)學問題

從數(shù)學建模思想的滲入來看，其目的是教會學生利用數(shù)學模型建構的方式解決相應的數(shù)學問題，基于這一目的，在做好了前期的鋪墊之后，學生從數(shù)學模型建構中也積累了一定的經(jīng)驗，在這一過程中，就應當鼓勵學生利用數(shù)學模型建構解決目前遇到的數(shù)學問題，達到拓展應用數(shù)學模型的目的，使學生能夠獲得更多的解決數(shù)學問題的手段。

2、引導學生在其他領域有效運用數(shù)學模型

從小學數(shù)學教學過程來看，建模思想的滲入對小學數(shù)學教學人員具有重要作用，做好建模思想的滲入不但能夠提高學生的解題能力，同時也有助于拓展學生的解題思路，因此，在建模思想的滲入過程中，應當引導學生在其它領域有效運用數(shù)學模型，特別是在生活領域中，應當鼓勵學生運用數(shù)學模型解決相應的生活問題，使數(shù)學模型的應用范圍能夠得到不斷的拓展。

3、培養(yǎng)學生正確的數(shù)學建模思維

結合小學數(shù)學教學實際，在數(shù)學建模思想的滲入過程中，培養(yǎng)學生正確的數(shù)學建模思維是十分重要的，同時，培養(yǎng)學生正確的數(shù)學建模思維也是解決問題和拓展應用數(shù)學模型的基礎和關鍵，為此我們應當認識到小學階段數(shù)學建模思想滲入的重要性，并且重點做好數(shù)學建模思維的滲入，為小學數(shù)學課堂教學提供更多的教學支持。

五、結論

通過本文的分析可知，在小學數(shù)學教學過程中，建模思想的滲入十分重要。要想做好數(shù)學建模思想的滲入，就應當根據(jù)小學數(shù)學教學的實際需要，從創(chuàng)設情境，感知數(shù)學建模思想，參與探究，主動建構數(shù)學模型和解決問題，拓展應用數(shù)學模型等方面入手，保證數(shù)學建模思想的滲入能夠達到預期目標。為小學數(shù)學課堂教學提供數(shù)學建模思想，使小學數(shù)學教學能夠在數(shù)學建模思想的滲入方面更加成熟有效。以此達到提高數(shù)學建模思想滲入效果的目的，為小學數(shù)學教學提供更多的支持。

參考文獻：

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[4] 章穎；；在解決實際問題的過程中培養(yǎng)學生的建模能力[J]；小學教學參考；2009年32期

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一、數(shù)學建模思想對高等數(shù)學教育的作用

（一）促進高等數(shù)學教育的改革

數(shù)學建模簡單而言，就是數(shù)學模型的建立過程，針對某一現(xiàn)實對象，為其特定目標，以其內(nèi)在規(guī)律為依據(jù)，做出假設，利用數(shù)學工具，最終得到數(shù)學結構，實際上就是利用數(shù)學語言描述實際現(xiàn)象的過程。數(shù)學建模思想的應用能夠促進高等數(shù)學教育的改革，轉變以往傳統(tǒng)的教學模式，提高學生學習的積極性。以往傳統(tǒng)的教學方式難以提升學生學習的積極性，且教育過程并未考慮到學生的個性差異，主要依靠老師單方面的講解，學生無法學習到更多知識，對于重點知識也不能夠深入了解，這對于學生個性、創(chuàng)造性的發(fā)展都會產(chǎn)生制約作用。數(shù)學建模思想的應用可以改革高等數(shù)學的教育方式，尊重學生個性，注重創(chuàng)新。

（二）提高學生的積極性

在數(shù)學建模中，學生與學生之間會加強交流和討論，有利于相互學習，激發(fā)他們學習的積極性。老師在教學過程中，會注重對學生進行指導，能夠及時發(fā)現(xiàn)他們在課堂上存在的問題。數(shù)學建模思想是一種創(chuàng)新思想，有利于著重培養(yǎng)學生的思維，訓練他們的實踐能力與動手能力，充分發(fā)揮學生潛能。

二、數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教育中的具體應用

（一）將數(shù)學建模滲透于教學內(nèi)容中

要想實現(xiàn)高等數(shù)學教育的改革，必須將數(shù)學建模滲透于教學內(nèi)容中，提高教育質量，取得更好的教學效果。數(shù)學概念大多都比較抽象，理解難度大。例如在講述極限理論過程中，為了能夠讓學生對知識點有更加透徹的理解，需將數(shù)學建模思想應用于其中，在講述函數(shù)時，可以與概念形成的物理背景、幾何背景相結合，提出概念，使探索過程有更加直觀的表現(xiàn)，有利于學生掌握更多的知識點。在高等數(shù)學授課中，將數(shù)學建模思想應用于其中，有利于讓學生對數(shù)學教育有更加深刻的認識，促使其創(chuàng)新思維得到激發(fā)，充分發(fā)揮數(shù)學建模的作用，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

（二）將數(shù)學建模滲透于知識應用中

將數(shù)學建模滲透于知識應用中，要注重理論聯(lián)系實際，突出數(shù)學知識的作用，鼓勵學生利用數(shù)學知識，解決實際生活中遇到的問題，將實際生活、數(shù)學知識兩者結合，例如在講述黃金分割點的過程中，可以女生高跟鞋為例，女生穿高跟鞋的目的就是為了讓身材比例看起來更協(xié)調，這與黃金分割點的知識有一定關聯(lián)。在課程教育中，可以將趣味故事引入其中，讓學生感到課堂氣氛非常愉悅，愿意主動學習，加強老師與學生間的溝通和交流，可取得更好的教學效果。另外，還需對數(shù)學教育模式進行調整，可減少粉筆、黑板、灌輸式教育的使用頻率，老師能夠適度利用計算機教學，充分發(fā)揮高科技的作用，利用技術輔助教學，將高等數(shù)學教育、現(xiàn)代信息技術結合，激發(fā)學生的好奇心，同時有利于提升課堂教育效率。

（三）將數(shù)學建模滲透于教學方法中

在高等數(shù)學教育中，課堂教學是其中最主要的環(huán)節(jié)，不同的教學方法則可取得不同的教學效果，將數(shù)學建模應用于教學方法中，可充分體現(xiàn)學生的主體地位，鍛煉他們的實踐操作能力。在教育過程中，需將建模思想表現(xiàn)出來，老師要尊重學生的主體、核心地位，對他們的學習進行指導。例如在空間平面曲線學習中，老師可以通過數(shù)學建模的方式，提高學生的記憶能力與理解能力，例如可講述以往學過的圓錐、橢圓等相關的知識，分析方程式，鼓勵學生回答問題，讓學生都參與到教學課堂中，并讓學生對一般方程式進行歸納，建立數(shù)學模型，鍛煉他們的應用能力。

（四）將數(shù)學滲透應用于知識探索中

高等數(shù)學的教育要將實踐、理論結合，利用理論對實踐進行指導，利用實踐驗證數(shù)學知識。學生通過實際操作，可探索出更多與數(shù)學相關的規(guī)律，激發(fā)他們的求知欲，鍛煉其動手能力，提高他們對數(shù)學的學習興趣，并利用高等數(shù)學知識解決日常生活中遇到的數(shù)學問題，做到活學活用。

三、結束語

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關鍵詞：建模思想；初中數(shù)學；教學實踐；運用策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）12-0251-02

新課程改革實施已有一段時間，初中數(shù)學教學也取得了一定的進步。但是筆者在初中數(shù)學教學中發(fā)現(xiàn)很多學生缺乏主動思考意識，探索解決數(shù)學問題的能力較差，不能靈活運用所學數(shù)學知識解決實際問題。在此背景下，筆者結合多年的初中數(shù)學教學經(jīng)驗，并查閱文獻資料，就初中數(shù)學教學中建模思想的有效運用進行分析探討，以期培養(yǎng)學生樹立建模思想，提高學生的數(shù)學綜合應用水平。

1.初中數(shù)學教學中運用建模思想的必要性

受"應試教育"思想的長期影響，初中數(shù)學教師側重講解數(shù)學概念、數(shù)學公式、以及數(shù)學解題技巧，忽視了對學生數(shù)學應用意識的培養(yǎng)，把學生在考試中取得好成績當做教學目標。這造成很多學生認為數(shù)學就是"學定理、記公式、做題目"，數(shù)學實際應用能力比較差。

初中數(shù)學新課程標準明確指出："在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感……模型思想。為了適應時展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。"而在初中數(shù)學教學中應用建模思想，通過教育初中學生在數(shù)學學習中運用建立數(shù)學模型的方法來解決數(shù)學學習中的問題，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高學生利用數(shù)學的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，樹立學生學習數(shù)學的信心。

2.初中數(shù)學教學中建模思想的有效運用策略

2.1 巧妙設計問題，培養(yǎng)學生建模意識。在初中數(shù)學教學過程中，教師要結合初中階段學生的智力水平和知識水平，設計數(shù)學問題，吸引學生的注意力和好奇心，引導學生主動利用建模思想思考問題。教師可以在課堂中有意識地引導學生去思考，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識和探究意識。

例如，教師在講授分式方程的內(nèi)容時，可以舉例讓學生思考：蘆山縣發(fā)生地震，某廠接到在規(guī)定時間里加工1500頂帳篷支援災區(qū)人民的任務。在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，于是提前4天完成任務，求原來每天加工多少頂帳篷？這個題目考察了列分式方程解決實際問題的運用，分式方程的解法的運用，學生解答時會想到根據(jù)生產(chǎn)過程中前后的時間關系建立方程。用一個看似簡單的例子，引導學生去主動思考，培養(yǎng)學生利用建模解決實際問題的意識。

2.2 提示解題思路，啟發(fā)學生建模思維。提出問題是學習的開端，如何解決問題才是數(shù)學教學的目的。對于教師提出的一些問題，學生可能一時想不到解決思路。在學生努力思考過后還沒有頭緒時，教師要適當引導，提示解題思路，啟發(fā)學生建模思維，讓學生產(chǎn)生豁然開朗的感覺，提高學生應用建模思想解決問題的能力。

例如，在學習平方根的內(nèi)容時，教師可以給學生展示準備好的"神舟"十一號飛船升空時的畫面，然后跟學生解說："神舟"十一號飛船發(fā)射成功，在太空中與天宮二號空間實驗室自動對接。那么，大家知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？學生開始思考，可能會思考無果，然后教師繼續(xù)講解：它的速度要大于第一宇宙速度V1（米/秒）而小于第二宇宙速度：V2（米/秒）。V1、V2的大小滿足V12=gR，V12=2gR。怎樣求V1、V2呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內(nèi)容。這個舉例營造了一個有感染力的課堂互動氛圍，使學生對本章知識的應用價值有一個感性認識，同時啟發(fā)了學生的建模思維，引導學生主動嘗試探索。

2.3 加強實踐應用，建模解決實際問題。俗話說：學以致用。教師要引導學生多觀察、多實踐、多思考，拓展課堂教學空間，將數(shù)學建模思想延伸到生活中去，啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學，加強實踐應用，鼓勵學生利用數(shù)學知識建模解決實際問題。

例如，在學過平面直角坐標系的內(nèi)容后，教師可以給學生布置靈活的課外作業(yè)，讓學生觀察生活中哪些地方運用到平面直接坐標系的內(nèi)容，并運用所學知識表示出來。學生通過課外觀察思考，可能會發(fā)現(xiàn)象棋的棋盤、地球儀、電影院的座位排列等等都使用了相關知識。學生根據(jù)電影院的座位排列方式，把"第幾排"、"第幾號"用坐標（a，b）表示出來，在紙上畫出場地的排列圖示，利用建模思想提高數(shù)學實際應用能力。

綜上可知，初中數(shù)學教師應當結合學生實際，在數(shù)學教學中，巧妙設計問題，培養(yǎng)學生建模意識，提示解題思路，啟發(fā)學生建模思維，同時加強學生實踐應用，鼓勵學生應用數(shù)學建模來解決實際問題。通過多種舉措，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高學生的數(shù)學綜合運用能力。

參考文獻：

[1] 楊娟. 初中數(shù)學建模思想方法的教學探討[J]. 學子（理論版），2016，07：56.

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關鍵詞： 數(shù)學建模 高職數(shù)學教學 教學改革

一、引言

數(shù)學是高職院校的重要基礎課程，如何滿足培養(yǎng)高技能人才目標的需要，逐步實現(xiàn)由基礎理論型學科向實踐應用型學科的轉變，成為高職院校數(shù)學工作者研究的課題。要在數(shù)學課中引入應用實踐性環(huán)節(jié)，數(shù)學建模是非常重要的載體，通過多年來開展數(shù)學建模培訓教學與競賽的實踐，我們深刻意識到數(shù)學建模的思維和方法對培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維與意識及解決實際應用問題的能力具有重要的作用。探索如何將數(shù)學建模思想和方法融入高等數(shù)學教學活動中，是高職院校開展數(shù)學建模的重要內(nèi)容之一。

二、數(shù)學建模在高職數(shù)學教學中的作用

數(shù)學建模的指導思想是：以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)創(chuàng)新能力為目標。數(shù)學建模是聯(lián)系數(shù)學和實際問題的橋梁，是運用數(shù)學思想方法解決實際問題的過程。通過數(shù)學建模，能把數(shù)學知識科學地應用到實踐中，讓學生體會數(shù)學的應用價值，有效地提高學生運用數(shù)學知識的能力，提高學生在專業(yè)學習中應用數(shù)學的能力。

1.有助于提高學生運用數(shù)學的能力。

數(shù)學應用于實際問題需要用理想化的抽象方法進行模型假設，不管是理論模型還是應用模型，抽象出來的都應該是事物的本質。數(shù)學教育必須培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數(shù)學模型的能力。我國大學生在高中階段接受的是純粹應試教育，應用數(shù)學的意識很弱，對于一個實際問題，不能轉化為數(shù)學形式去求解。而數(shù)學模型是聯(lián)系數(shù)學和實際問題的橋梁，學生通過學習和建立數(shù)學建模，可以增強數(shù)學應用意識，提高運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

2.有助于培養(yǎng)學生的抽象思維能力和創(chuàng)新意識。

數(shù)學建模要求學生運用已掌握的數(shù)學知識與數(shù)學思想方法進行綜合分析，發(fā)揮抽象思維能力、想象力和創(chuàng)造力，歸納出用以描述實際問題的數(shù)學模型，再利用數(shù)學理論方法和計算機進行計算得出結論，許多看似完全不同的實際問題經(jīng)過簡化，得到的數(shù)學模型是相同或相似的，這就要求學生靈活使用類比歸納、綜合抽象、尋找規(guī)律等數(shù)學思想方法，不滿足于現(xiàn)狀，立意創(chuàng)新。

3.有助于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

現(xiàn)代社會要求大學生要有較高的數(shù)學素養(yǎng)，只有這樣，才能在科學、工程技術等領域有比較大的作為。但是現(xiàn)在不少大學生對數(shù)學存有畏懼心理，覺得數(shù)學不過是一大套推理和計算的技巧而已，甚至認為大學數(shù)學沒什么用處，只不過是一種思維的游戲。要改正這種錯誤認識，學習數(shù)學模型是很好的辦法。在數(shù)學建模的過程中，學生會切身體會到數(shù)學應用性和實踐性，從而產(chǎn)生學習數(shù)學的濃厚興趣。

4.有利于提高學生運用計算機的能力。

隨著計算機技術的發(fā)展，大量功能強大的數(shù)學軟件應運而生，數(shù)學軟件的使用使得過去很多繁瑣的數(shù)學計算變得非常容易。而數(shù)學模型的求解往往計算量十分巨大，需要借助數(shù)學軟件解決。通過求解數(shù)學建模，熟練運用數(shù)學軟件，大大提高了學生應用計算機解決數(shù)學問題的能力。

三、將數(shù)學建模的思想和方法融入高職數(shù)學教學中

高職高專的目標是培養(yǎng)高等技能型應用人才。學生走上工作崗位后經(jīng)常需要建立數(shù)學模型解決實際問題。不僅需要數(shù)學知識和解數(shù)學題的能力，而且需要多方面的綜合知識和能力。高職教育要在高度信息化的時代培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高技能應用型人才。將數(shù)學建模引入高職數(shù)學教學中已是大勢所趨。

1.制定切實可行的教學大綱，構建合理科學的高職高專數(shù)學教學體系。

教學大綱是保證教學質量和人才培養(yǎng)規(guī)格的重要文件，是組織教學過程、安排教學任務的基本依據(jù)。合理制訂教學計劃、科學設置教學內(nèi)容，可以提高學生學習的針對性和實用性。為服務專業(yè)，我們應該與專業(yè)課教師一道，根據(jù)學校各專業(yè)課程的需要，共同討論數(shù)學課程教學內(nèi)容等的安排，逐步形成適合本校專業(yè)特色的數(shù)學課程教學體系。根據(jù)各專業(yè)的不同需要設置公共模塊和選學模塊，搭建大平臺、多模塊的數(shù)學課程教學體系框架。

2.編寫融入數(shù)學建模思想和方法、體現(xiàn)鮮明高職特色的教材。

教材是重要的教學載體，在體現(xiàn)教育思想、實現(xiàn)教育目標上起著非常重要的作用。數(shù)學建模是一項實踐性的活動。而高職高專培養(yǎng)的是技能型人才，高等數(shù)學教材必須突出以實踐為基礎，以應用性職業(yè)崗位需求為中心，以素質教育與創(chuàng)新教育為目的，以培養(yǎng)學生能力為本位的教育觀念，從而體現(xiàn)數(shù)學建模的思想和方法。針對高職高專的人才培養(yǎng)目標，應該多將實踐性教學內(nèi)容編入教材。

3.采用案例教學，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識與能力。

在高等數(shù)學教學過程中，對于每一個新概念或新內(nèi)容，都盡量用一個能激發(fā)學生求知欲的案例引入，在每個知識的教學過程中，盡量列舉與相關內(nèi)容相聯(lián)系的、與生產(chǎn)生活實際和所學專業(yè)緊密結合的應用實例，讓學生充分意識到數(shù)學本身就是刻畫現(xiàn)實世界的模型，并不是純理論推導而毫無用處的游戲。例如經(jīng)濟學中的邊際分析、彈性分析、征稅問題等例子。不但能使學生學到知識，而且能讓他們體驗到探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，是培養(yǎng)學生數(shù)學應用與創(chuàng)新意識和能力的好途徑。

4.開設數(shù)學實驗，培養(yǎng)學生的實踐動手能力。

數(shù)學建模的一個關鍵步驟是利用計算機求解模型，數(shù)學實驗是數(shù)學建模過程的重要組成部分。通過數(shù)學實驗，可以加強學生對數(shù)學概念的理解，提高學生學習數(shù)學的積極性。數(shù)學實驗提供了一種利用計算機進行交互式學習的環(huán)境，學生能夠根據(jù)自己的設想，動手做數(shù)學實驗。在這樣的教學模式下，學生積極主動地學習，觀察能力、歸納能力和思維能力會得到很好的訓練和提高，實踐動手能力和綜合素質也會得到提高。

四、以數(shù)學建模為切入點推動高職數(shù)學教學改革

1.以數(shù)學建模為切入點推動高職數(shù)學教學內(nèi)容和教學方法的改革。

高職教育是培養(yǎng)高等技能型應用人才的教育，因此高職數(shù)學的教學內(nèi)容應充分體現(xiàn)“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，應將數(shù)學作為專業(yè)課程的基礎，強調其應用性及解決實際問題的實用性?；诖丝紤]，我們一方面可以進一步擴大數(shù)學建?；顒拥氖芤婷?，有條件的話可以開設數(shù)學建模和數(shù)學實驗的相關課程，系統(tǒng)介紹數(shù)學建模的思想方法和數(shù)學軟件的使用方法等。另一方面可以在高職數(shù)學教學過程中融入數(shù)學建模思想和方法，可以把一些實際問題引入課程教學內(nèi)容，花適當?shù)恼n時講解一些簡單的數(shù)學建模，增強數(shù)學內(nèi)容的趣味性、應用性和實踐性。教學方法上，注重理論聯(lián)系實際，注重將數(shù)學的應用貫穿于教學的始終，采用“啟發(fā)式”、“互動式”的教學模式，運用多媒體和數(shù)學實驗等多種形式。

2.以數(shù)學建模為切入點推動高職數(shù)學教學手段和教學工具的改革。

隨著現(xiàn)代科學技術的高速發(fā)展，數(shù)學的應用領域也變得日益廣泛。數(shù)學建模競賽的賽題都是一些經(jīng)過適當簡化加工的實際問題，這些數(shù)學模型為數(shù)學的應用提供了很好的實例。這些實例使學生認識到數(shù)學是有用的，進而樂于深入了解數(shù)學應用的方法與技巧。在數(shù)學建模中，為了求出模型的解，必須用到計算機及有關的數(shù)學軟件。數(shù)學的應用與計算機及數(shù)學軟件已緊密結合。傳統(tǒng)的教學手段——粉筆加黑板，已不適應數(shù)學教學的發(fā)展和應用現(xiàn)狀。計算機進入數(shù)學教學勢在必行，首先，可以開展多媒體教學，提高學生學習的興趣；其次，引入數(shù)學軟件求解數(shù)學問題，以及采用數(shù)學實驗課的形式，促進數(shù)學教學與計算機技術的結合。

五、結語

將數(shù)學建模的思想和方法融入高等數(shù)學課程教學過程是高職高專數(shù)學教學改革的必由之路，我們應該加大改革與探索的力度，以數(shù)學建模為切入點推動高職數(shù)學教學改革，從而讓高等數(shù)學更好地為高職高專的培養(yǎng)目標服務，為培養(yǎng)出更多更優(yōu)秀的高等技能型人才作出應有的貢獻。

參考文獻：

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[2]原乃冬.高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的嘗試[J].綏化學院學報，2005（4）.

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【關鍵詞】數(shù)學；模型；建模

近幾年，隨著數(shù)學建模教育的運用和擴展，數(shù)學建模能夠讓學生的創(chuàng)新意識和實踐能力得到提高，已經(jīng)得到了大家的肯定與認可。在人教版高中數(shù)學教材中，專家就對數(shù)學模型和數(shù)學建模提出了明確的概念，并對數(shù)學建模的過程和應用提出了相應的要求。但在實際的數(shù)學教學過程當中，由于我國邊遠少數(shù)民族地區(qū)很多高中學生、漢語理解能力較差、社會閱歷較淺，做不到把實際問題和數(shù)學原理相結合，造成許多數(shù)學題目學生無法理解題目真實意義，更不用說建模和解題了。為此，如何在教學中構建建模教學思想并以此來提高學生的數(shù)學學習興趣和學習成績，我認為應該做到以下幾點。

一、數(shù)學建模教學就是要讓學生明白數(shù)學建模的概念，數(shù)學建模思想在解決實際問題中的作用

數(shù)學建模是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解來解釋現(xiàn)實問題。教學建模的目的是體會數(shù)學的應用價值，全面培養(yǎng)學生應用意識；增強學生對數(shù)學這門科學的學習興趣，重視團隊的合作，在分析問題和解決問的能力上得到有效的提升，知道數(shù)學知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)學生建立良好的創(chuàng)新意識和能力。數(shù)學建模的具體分析方法主要有：①關系分析法，通過尋找關鍵量之間的數(shù)量關系的方法來建立問題的數(shù)學模型方法；②列表分析法，通過列表的方式探索問題的數(shù)學模型的方法；③圖象分析法，通過對圖象中的數(shù)量關系分析來建立問題的數(shù)學模型方法。在高中階段通常利用另外一種數(shù)學模型來解應用問題：①建立幾何圖形模型；②建立方程或不等式模型；③建立三角函數(shù)模型；④建立函數(shù)模型。另外數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種創(chuàng)新學習，這種學習讓學生有了一定的自主學習空間，在學生應用數(shù)學解決實際問題的過程中獲得其中的價值和作用所在，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，增強應用意識；用理論知識來解決實際問題，可以很好的增強學生的學習興趣，使他們在創(chuàng)新意識和實踐能力上得到有效的提升。

二、數(shù)學建模教學要從實際問題中出發(fā)并加以提煉，從而強化學生數(shù)學的應用意識和建模的應用能力

數(shù)學建模就是要理論聯(lián)系實際，它主要包括；一是從實際問題中抽象出數(shù)學模型；二是利用數(shù)學模型來求解；三是結合數(shù)學模型解決實際的問題。實際問題在數(shù)學建模的教學中有非常重要的作用。例如：小明拿著20元錢去打長途電話，電信部門規(guī)定，通話前3分種內(nèi)收2.4元，3分種后每分鐘按1元收費，小明這20元最多能通多長的電話？這道題目知識點是考察學生對函數(shù)的概念認識及函數(shù)解析式的應用，那我們建?？梢岳煤瘮?shù)圖象建?；蛄斜斫?，并利用圖象模型或列表模型得出題目解，同時還可以利用圖象和列表模型檢驗問題的解。再例如：學校要舉辦一次籃球比賽，如果全校共有24個班，每個班都要進行一場比賽，問：學校一共要組織多少場比賽？另外為公平期間,各年級之間每班都舉行一場比賽（高三9個班級，高二7個班，高一8個班）問需要多少場比賽？這是一道排列組合題目，在第一問中我們先假設高一（一）班先和其他班級比賽，那么高一（一）班共要比賽23場[數(shù)學公式（n-1）]場那么全校要1/2x24x（24-1）[數(shù)學公式1/2*n（n-1）]場，對于這一題目我們也可以利用圖像來分析演示（仍然是數(shù)形結合思想），并還可以用圖像來分析判斷所列代數(shù)式正確性。第二問我們同樣可以用第一問中相同的數(shù)學方法來求出答案(解法略)。通過以上例題，我們可以看出數(shù)學建模教學盡量是從生活的實際需要出發(fā)，讓學生在掌握知識的同時，也讓學生了解為什么要學數(shù)學建模，數(shù)學建模對我們解決現(xiàn)實問題有何幫助，以及怎樣將知識和實際相聯(lián)系等。

三、數(shù)學建模教學要結合實際和有因地制宜的思想

因材施教原則是教育教學的一條基本原則，在高中數(shù)學建模教學中教師要結合實際因地制宜進行數(shù)學建模教學。首先要選擇學生身邊的實際問題進行數(shù)學建模，這樣：一是容易使學生建立比較好的、考慮比較周全的數(shù)學模型（只有熟悉問題，才可能考慮周到）；二是容易使學生真正體會到數(shù)學的應用。其次要依據(jù)學生學習過程的認識原則，數(shù)學建模教學的內(nèi)容和方法需要經(jīng)歷一個逐漸深入、提高的過程，應該隨著學生思維能力的增長，逐步提出更高的教學目標。再次要根據(jù)每個人的認識結構不同，而以不同的方法施教。

四、數(shù)學建模教學要提高認識和先行思想

數(shù)學建模教學活動是有效培養(yǎng)學生能力，促進應試教育向素質教育轉軌的重要過程。它對提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學進行分析、推理、證明和計算的能力，用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結果的能力都有很大的效果。為此，數(shù)學建模教學可以看作為新課程改革下教師在數(shù)學教學中的另一種模式。目前高中數(shù)學教科書中雖增加了部分利用建模來進行研究的探究問題，但實際教學中除高中數(shù)學課本中的學生“閱讀材料”內(nèi)容外，“現(xiàn)成”的數(shù)學建模內(nèi)容非常少，再加上數(shù)學建模需要一定的漢語理解能力和數(shù)學思維構造能力。為此，在這種情況下教師需要具備數(shù)學建模教學的意識，這樣才能在日常的教學過程中用自己的意識感染身邊的每一個學生，使學生能自主利用現(xiàn)有的知識自主構建數(shù)學模型，在數(shù)學的王國中自由馳騁。

【參考文獻】

[1]新人民教育出版社《中學數(shù)學教學課程標準》

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關鍵詞：數(shù)學建模；高等數(shù)學；創(chuàng)新思想；教學手段；實踐效果

引言

柏拉圖說過：“數(shù)學是一切知識中的最高形式?！庇纱丝梢妼W好數(shù)學的重要性。高等數(shù)學是大學一年級的一門重要基礎必修課，教學基本目標是讓學生掌握高等數(shù)學中的基本定義、基本定理及應用定義、定理計算相關習題，為學好其專業(yè)課打下扎實的數(shù)學基礎。但是高等數(shù)學課程的特點是抽象性和邏輯性都比較強，大部分的知識點學生理解起來比較吃力，上下兩冊書的難度呈遞增趨勢，即由一元函數(shù)的微積分學到多元函數(shù)的微積分學。隨著課程的持續(xù)講解，學生學習的興趣會降低。如何在高等數(shù)學的教學中添加“活躍”因子，使高等數(shù)學的教學變得豐富多彩，是高等數(shù)學教學改革的重點。在充分考慮學生實際情況的基礎上培養(yǎng)學生的應用技術能力，是適應新形勢下高等數(shù)學教學改革的關鍵。

數(shù)學建模是從實際問題出發(fā)，首先作出基本假設、分析內(nèi)在規(guī)律等前期工作；然后需要運用數(shù)學符號和語言得到目標函數(shù)，即數(shù)學模型；最后用計算機仿真方法計算出所需結果用來解釋實際問題并且能夠接受實際的檢驗。數(shù)學建模是理論與實際聯(lián)系的一個重要橋梁，在教學中合理地加入數(shù)學建模解決實際問題的引例，徹底改變只是利用既定的公式和定理進行解題的形式，讓學生真實地感受高等數(shù)學中公式和定理的用處，既能激發(fā)學生學習的興趣，又能提高學生數(shù)學的實際應用能力。

把數(shù)學建模思想適當?shù)厝谌氲礁叩葦?shù)學的教學中來，是提高教學效果的有效方法，也是教學改革的有效途徑。通過在教學中添加數(shù)學建模這個“活躍”因子，不僅使得課堂的整體氣氛變得活躍、生動。而且可以達到提高學生學習興趣和綜合能力的目的，拓展學生知識的廣度，展示高等數(shù)學理論知識的實用性和應用性。

一、課上融入數(shù)學建模思想的教學手段與方法

（一）教學中融入數(shù)學建模思想的方法與作用

傳統(tǒng)的教學模式，幾乎都是老師一言堂式的教學模式。這種教學模式缺少老師與學生之間合理的互動，課堂逐漸變得枯燥無味，學生自然提不起學習的熱情，久而久之教學效果會越來越不理想。并且這種模式很難跟上素質教育的腳步，很難為培養(yǎng)應用技術型本科人才做好數(shù)學基礎。所以為了適應培養(yǎng)應用技術型本科人才的需要，高等數(shù)學課程的教學應打破傳統(tǒng)的模式，適應時代的腳步。

在教學中適當?shù)厝谌霐?shù)學建模思想是打破傳統(tǒng)教學模式的一種的有效方法。針對于不同專業(yè)的學生，適當?shù)卣{整數(shù)學建模引入的實例，做到因材施教。比如，針對經(jīng)濟類專業(yè)的學生，教學中應多涉及與經(jīng)濟有關的數(shù)學建模實例；針對計算機類專業(yè)的學生，教學中應多涉及一些應用計算機軟件編程的數(shù)學建模實例，使得學生在學習高等數(shù)學的同時還可以接觸到Matlab，mathmatics，lingo等計算機軟件方面的知識。這種教學方法，不僅可以提高學生的學習興趣，促進學生學習高等數(shù)學基礎知識的自覺性和主動性，而且對學生學習好本專業(yè)的后續(xù)課程有很好的幫助。

在高等數(shù)學教材中有許多知識點的教學可以用于融入數(shù)學建模思想，比如函數(shù)的極值及最值、導數(shù)的概念、微分方程、函數(shù)的極限等等。總體來說，無論是在幾何上還是物理上的應用實例，都可以看成是一個簡單的數(shù)學建模問題。通過不同的實例在教學中反復講解數(shù)學建模的過程，不僅使學生對應用高等數(shù)學的知識來解決實際問題有了一定的了解，而且還使學生對數(shù)學建模有了初步的認識，培養(yǎng)學生將實際問題數(shù)學化的能力。

（二）高等數(shù)學教材中的數(shù)學建模案例分析

下面用教學中的一個具體例題談談在教學中數(shù)學建模思想的融入，在高等數(shù)學教材的下冊第九章第八節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法中的例6：有一寬為24cm的長方形鐵板，把它兩邊折起來做成一斷面為等腰梯形的水槽，怎樣折法才能使斷面的面積最大？求解此題時，首先設折起來的邊長為xcm，傾角為α，則梯形斷面的下底長為（24-2x）cm，上底長為（24-2x+2xcosα）cm，高為（xsinα）cm，這就是數(shù)學建模中的建立變量的過程；

斷面面積，A=24xsinα-2x2sinα+x2sinαcosα這就是數(shù)學建模中的建立目標函數(shù)的過程；0<α≤π/2，0<α≤π/2這就是數(shù)學建模中的約束條件；下面求這個函數(shù)取得最大值的點Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0..令Ax=24sinα-4xsinα+2xsinαcosα=0，Aα=24xcosα-2x2cosα+x2（cos2α-sin2α）=0.

解方程組，得α=60°，x=8這就是數(shù)學建模中的具體模型的求解過程；

根據(jù)題意可知斷面面積的最大值一定存在，通過計算得知α=π/2時的函數(shù)值α=π/3，

x=8點的函數(shù)值小，又函數(shù)在D內(nèi)只有一個駐點，因此可以斷定，當α=60°，x=8時，就能使斷面的面積最大。這就是數(shù)學建模中的對模型的分析與檢驗，找出模型的最優(yōu)解；在課上講解這道例題時，就可以以此為例拓展講解關于數(shù)學建模的全過程，第一步模型的準備；第二步模型的假設；第三步模型的構成；第四步模型的求解；第五步模型的分析檢驗；第六步模型的應用，使學生初步了解數(shù)學建模的過程。

二、課下數(shù)學建模的組織與培訓

有了課上融入數(shù)學建模思想作為前提，在課下時間選取部分學生對數(shù)學建模方面的知識進行培訓與學習，每周固定時間進行數(shù)學建模的研討課，然后學生自主分組，以團隊形式進行小范圍內(nèi)的數(shù)學建模比賽。

第一階段：老師具體講解數(shù)學建模所用的基本方法，如層次分析法、模糊線性規(guī)劃法、圖論法插值擬合法等等。并針對每一種數(shù)學建?；痉椒ㄖv解一個具體的數(shù)學建模實例，讓學生充分了解各種建?；痉椒ǖ膽?；培訓學習計算機軟件能力，如Matlab、mathmatics等數(shù)學建模常用軟件。使得學生可以有能力應用這些軟件來解決數(shù)學建模中遇到的問題。

第二階段：通過一段時間的具體培訓，學生對自己在數(shù)學建模中的優(yōu)勢和劣勢有了一定的了解。有些學生擅長計算機操作，有些學生擅長模型的建立與求解，有些學生則擅長撰寫論文。通過一段時間研討課的接觸，學生們對彼此的優(yōu)勢相對比較了解，他們以三人為一團隊的形式自主分組，盡量做到在團隊中充分發(fā)揮自己的長處，并且可以互相配合完成整個數(shù)學建模的任務。由老師布置數(shù)學建模作業(yè)，小組內(nèi)研究討論并在規(guī)定時間內(nèi)上交已完成的作業(yè)資料。學生通過自己查找相關資料解決問題有助于提高他們學習的主動性，將增強學生應用理論知識的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。老師根據(jù)作業(yè)的具體情況查缺補漏，對大部分小組比較薄弱的數(shù)學建模知識再進行深入講解與討論。

第三階段：開展小范圍的數(shù)學建模比賽，有了第二階段的上交數(shù)學建模作業(yè)作為基礎，老師布置數(shù)學建模比賽題目，在選擇題目時要做到循序漸進。通過比賽的開展，不僅使學生對所學的數(shù)學知識有了更加深刻的理解，計算機應用能力得到一定的提高，還培養(yǎng)了學生的協(xié)作精神。為舉辦關于數(shù)學方面的創(chuàng)新能力競賽準備好后備力量，為參加全國大學生數(shù)學建模競賽選拔優(yōu)秀團隊做好基礎。

三、數(shù)學建模創(chuàng)新能力的實踐效果

有了課上融入數(shù)學建模思想和課下數(shù)學建模的組織與培訓作為前提，數(shù)學建模的實踐效果可以說是水到渠成。近些年來一直持續(xù)舉辦關于數(shù)學方面的創(chuàng)新能力競賽，如數(shù)學綜合能力競賽、大學生數(shù)學建模競賽等。在學校及學院領導的大力支持下競賽開展得十分順利，在參賽學生及指導教師的不斷努力和拼搏下，取得了優(yōu)異的成績，獲獎范圍從國家二等獎到省一、二、三等獎并不斷創(chuàng)造著新的紀錄。充分說明了培養(yǎng)學生數(shù)學建模創(chuàng)新能力的實效性。

下面用一個具體例題談談培養(yǎng)數(shù)學建模能力的實效性，在高等數(shù)學教材的上冊第七章第五節(jié)中的例4：設有一均勻、柔軟的繩索，兩端固定，繩索僅受重力的作用而下垂，試問繩索在平衡狀態(tài)時是怎樣的曲線？這道題的求解方法是通過模型的假設，建立微分方程模型，應用高等數(shù)學中可降解微分方程的求解方法，就可以求解出此微分方程的特解，即曲線方程。這曲線叫做懸鏈線。這道題也是教材中一道典型的數(shù)學建模題，在課上的教學中會給學生拓展講解數(shù)學建模中的微分方程模型。

2016年的全國大學生數(shù)學建模競賽中的A題系泊系統(tǒng)的設計問題中，就應用到了這道例題中的懸鏈線方程，可見在高等數(shù)學課堂上加入數(shù)學建模思想的重要性。高等數(shù)學與數(shù)學建模相結合可起到相輔相成的作用。學生通過課上學習數(shù)學建模思想、課下參與數(shù)學建模研討課、參加小范圍內(nèi)數(shù)學建模比賽和全校數(shù)學建模比賽等數(shù)學能力方面的競賽，鍛煉自己的數(shù)學創(chuàng)新能力。有了這些作為基礎，才取得了全國大學生數(shù)學建模比賽的優(yōu)異成績。由此可見，數(shù)學建模創(chuàng)新能力的實踐效果顯著。在整個過程中全面訓練學生的綜合素質。

四、結語

本文在培養(yǎng)應用型本科人才的新形勢下，針對學生的實際情況，提出了課上融入數(shù)學建模思想的教學方法和課下組織與培訓數(shù)學建模的改革方案并加以實施。通過數(shù)學建模創(chuàng)新能力的實踐效果可以明顯看出，整個實施方案的效果顯著。這需要求老師在具體的實施過程中做到不斷地探索，時?？偨Y具體實踐中的寶貴經(jīng)驗，為更好地培養(yǎng)大學生的應用創(chuàng)新能力而努力。

參考文獻： 

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