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關(guān)鍵詞 模糊聚類分析；DNA分類；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號 O242 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 1673-9671-(2012)052-0202-02

1 概述

2000年6月，人類基因組計劃中DNA全序列草圖完成。DNA序列由A、T、C、G4種堿基按一定規(guī)律排列而成。當(dāng)前生物信息學(xué)最重要的課題之一是研究由這4種堿基排列成的序列中蘊(yùn)藏的規(guī)律。目前在這項研究中最普通的思想是省略序列的某些細(xì)節(jié)，突出特征，然后將其表示成適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)對象。這種被稱為粗?；湍Ｐ突?a href="http://www.eimio.cn/haowen/262399.html" target="_blank">方法往往有助于研究其規(guī)律性和結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)已知20個人工序列1～10屬于A類，11～20屬于B類，要求運用數(shù)學(xué)建模方法發(fā)掘已知類別DNA序列的特征，從而據(jù)此對未知類別的20個DNA序列進(jìn)行分類。本文對T和G堿基在各DNA序列中所占的比例數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，放大兩類DNA序列的差異，采用模糊相似矩陣，模糊等價矩陣，λ截矩陣方法對DNA序列進(jìn)行分類。

2 模糊聚類分析模型

2.1 主要研究步驟

通過觀察發(fā)現(xiàn)，A類DNA序列中G堿基含量較多，T堿基含量較少，而B類DNA序列則剛好相反。所以可用這20條DNA序列中T和G堿基在自身序列中所占的頻率作為基本研究對象，并對T、G堿基所占的比例的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，放大差異。再建立相應(yīng)的模糊相似矩陣，模糊等價矩陣和λ截矩陣，找出一個最優(yōu)的λ值進(jìn)行DNA序列分類并使分類準(zhǔn)確度達(dá)到最高。最后用上述方法以及λ值對另外20個未明類別的序列進(jìn)行分類。

2.2 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

先對T和G堿基頻率作標(biāo)準(zhǔn)化處理。平移—標(biāo)準(zhǔn)差變換

（i=1,2…，20；j=2,4）

其中xi是第i個DNA序列，x'ij是指堿基A，G，C，T在第i個DNA序列中出現(xiàn)的頻率，x"ij是對x'ij進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的標(biāo)準(zhǔn)頻率值，

，，（j=2,4）。

進(jìn)行平移—極差變換，（j=2,4），

可得到關(guān)于堿基頻率的模糊矩陣

2.3 模糊聚分析法

相關(guān)系數(shù)刻畫隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)性：相關(guān)系數(shù)絕對值越大，隨機(jī)變量之間的線性關(guān)系越密切；相關(guān)系數(shù)為0，稱隨機(jī)變量線性無關(guān)。所以利用相關(guān)系數(shù)法對堿基頻率模糊矩陣的元素進(jìn)行處理，利用公式：

得到一個關(guān)于xi與xj相似程度的模糊相似矩陣rij。

如果xi與xj的相似程度為rij，那么模糊矩陣R=(rij)20×20，顯然R是模糊相似矩陣，為

為了從模糊相似矩陣R得到模糊等價矩陣R=(rij)n×n，從n階模糊相似矩陣R出發(fā)，依次求平方RR2R4…直到R2i×R2i=R2i(2i≤n,i≤log2n)，求出R傳遞閉包t(R)，則t(R)=R。對于已知分類的20條DNA序列，由大到小取一組λ∈[0,1]，確定相應(yīng)的λ截矩陣Rλ=(λij)20×20，且λ截矩陣為一個對角線為1的對稱0-1矩陣。即可將其分類：若λij=1，說明第i條DNA序列與第j條DNA序列屬于同一類。若λij=0，說明第i條DNA序列與第j條DNA序列不屬于同一類。對于未分類的DNA序列，利用已求出的λ值，得到相應(yīng)λ截矩陣，再利用已知λ值便可對未分類的DNA序列進(jìn)行分類。

2.4 分類結(jié)果及其分析

應(yīng)用Matlab軟件對第1-20個DNA序列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，經(jīng)平移-極差變得到類別A、B中A、T、C、G堿基的標(biāo)準(zhǔn)化頻率（表1）。

可得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

那么得到表示這1-20個DNA序列之間的相關(guān)程度的模糊相似矩陣：

進(jìn)而求得傳遞閉包t(R)及模糊相似矩陣RR=t(R)。對模糊等價矩陣R進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)選取λ∈(0.8714，0.9834)會得到最高的準(zhǔn)確

率，高達(dá)100%，識別率為90%，沒有出現(xiàn)誤判。計算時可取平均值λ=0.9764，得到λ截矩陣Rλ=(λij)20×20。對于λ截矩陣Rλ=(λij)20×20，若λij=1，說明第i條DNA序列與第j條DNA序列屬于同一類；若λij=0，則說明第i條DNA序列與第j條DNA序列不屬于同一類。最后得到分類結(jié)果：

A{1，2，3，5，6，7，8，9，10}

B{11，12，13，14，15，16，18，19，20}

C類（無法識別）{4，17}。

采用以上方法對第1-20個DNA序列分類的準(zhǔn)確率為100%，識別率為90%，沒有出現(xiàn)誤判。把標(biāo)號為21-40的DNA序列添加到原來的數(shù)據(jù)中，采用同樣的模型與已求出的λ值對其進(jìn)行分類，結(jié)

果為：

A類{22，23，25，27，29，33，34，35，36，37，39}

B類{21，24，26，28，30，31，38，40}

C類{32}。

3 結(jié)論

本文運用數(shù)學(xué)建模模糊聚類分析法方法，對T和G堿基在各DNA序列中所占的比例數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，放大兩類DNA序列的差異，采用模糊相似矩陣，模糊等價矩陣，λ截矩陣方法對DNA序列進(jìn)行分類，方法簡單、實用，且分類結(jié)果準(zhǔn)確率高達(dá)100%，識別率為90%，沒有出現(xiàn)誤判。

參考文獻(xiàn)

[1]csiam.省略/mcm.2000網(wǎng)易杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題.

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[4]徐曉秋,初立元,左銘杰,譚欣欣.DNA分類方法的探討[J].大連大學(xué)學(xué)報,2001,8.

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[論文摘要]建模能力的培養(yǎng)，不只是通過實際問題的解決才能得到提高，更主要的是要培養(yǎng)一種建模意識，解題模型的構(gòu)造也是一條培養(yǎng)建模方法的很好的途徑。

一、建模地位

數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界模式和秩序的科學(xué)，數(shù)、形、關(guān)系、可能性、最大值、最小值和數(shù)據(jù)處理等等，是人類對客觀世界進(jìn)行數(shù)學(xué)把握的最基本反映。數(shù)學(xué)方法越來越多地被用于環(huán)境科學(xué)、自然資源模擬、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會學(xué)，甚至還有心理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)，其中建模方法尤為突出。數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程?！薄缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動，教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，要重視從學(xué)生的生活實踐經(jīng)驗和已有的知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)?！?/p>

因此，不管從社會發(fā)展要求還是從新課標(biāo)要求來看，培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)意識和建模方法成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極其重要內(nèi)容之一。在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下，同時結(jié)合自己多年的教學(xué)實踐，我認(rèn)為：培養(yǎng)建模能力，不能簡單地說是培養(yǎng)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，課堂教學(xué)中更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。以下我就從一堂習(xí)題課的片段加以說明我的觀點及認(rèn)識。

二、建模實踐

片段、用模型構(gòu)造法解計數(shù)問題（計數(shù)原理習(xí)題課）。

計數(shù)問題情景多樣，一般無特定的模式和規(guī)律可循，對思維能力和分析能力要求較高，如能抓住問題的條件和結(jié)構(gòu)，利用適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯栴}轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題進(jìn)行求解，則能使之更方便地獲得解決，從而也能培養(yǎng)學(xué)生建模意識。

例1：從集合｛1，2，3，…，20｝中任選取3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個？

解：設(shè)a，b，c∈N，且a，b，c成等差數(shù)列，則a+c=2b，即a+c是偶數(shù)，因此從1到20這20個數(shù)字中任選出3個數(shù)成等差數(shù)列，則第1個數(shù)與第3個數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，而1到20這20個數(shù)字中有10個偶數(shù)，10個奇數(shù)。當(dāng)?shù)?和第3個數(shù)選定后，中間數(shù)被唯一確定，因此，選法只有兩類：

（1）第1和第3個數(shù)都是偶數(shù)，有幾種選法；（2）第1和第3個數(shù)都是奇數(shù)，有幾種選法；于是，選出3個數(shù)成等差數(shù)列的個數(shù)為：2=180個。

解后反思：此題直接求解困難較大，通過模型之間轉(zhuǎn)換，將原來求等差數(shù)列個數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為從10個偶數(shù)和10個奇數(shù)每次取出兩個數(shù)且同為偶數(shù)或同為奇數(shù)的排列數(shù)的模型，使問題迎刃而解。

例2：在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種不同的作物，每種作物種植一壟，為了有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有幾種（用數(shù)字作答）。

解法1：以A，B兩種作物間隔的壟數(shù)分類，一共可以分成3類：

（1）若A，B之間隔6壟，選壟辦法有3種；（2）若A，B之間隔7壟，選壟辦法有2種；（3）若A，B之間隔8壟，選壟辦法有種；故共有不同的選壟方法3+2+=12種。

解法2：只需在A，B兩種作物之間插入“捆綁”成一個整體的6壟田地，就可以滿足題意。因此，原問題可以轉(zhuǎn)化為：在一塊并排4壟的田地中，選擇2壟分別種植A，B兩種作物有 種，故共有不同的選壟方法=12種。

解后反思：解法1根據(jù)A，B兩種作物間隔的壟數(shù)進(jìn)行分類，簡單明了，但注意要不重不漏。解法2把6壟田地“捆綁”起來，將原有模型進(jìn)行重組，使有限制條件的問題變?yōu)闊o限制條件的問題，極大地方便了解題。

三、建模認(rèn)識

從以上片段可以看到，其實數(shù)學(xué)建模并不神秘，只要我們老師有建模意識，幾乎每章節(jié)中都有很好模型素材。

現(xiàn)代心理學(xué)的研究表明，對許多學(xué)生來說，從抽象到具體的轉(zhuǎn)化并不比具體到抽象遇到的困難少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見的困難是不會將問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會建模。在新課標(biāo)要求下我們怎樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生建模意識呢？我認(rèn)為我們不僅要認(rèn)識到新課標(biāo)下建模的地位和要有建模意識，還應(yīng)該要認(rèn)識什么是數(shù)學(xué)建模及它有哪些基本步驟、類型。以下是對數(shù)學(xué)建模的一些粗淺認(rèn)識。

所謂數(shù)學(xué)建模就是通過建立某個數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的方法。數(shù)學(xué)模型可以是某個圖形，也可以是某個數(shù)學(xué)公式或方程式、不等式、函數(shù)關(guān)系式等等。從這個意義上說，以上一堂課就是很好地建模實例。

一般的數(shù)學(xué)建模問題可能較復(fù)雜，但其解題思路是大致相同的，歸納起來，數(shù)學(xué)建模的一般解題步驟有：

1．問題分析：對所給的實際問題，分析問題中涉及到的對象及其內(nèi)在關(guān)系、結(jié)構(gòu)或性態(tài)，鄭重分析需要解決的問題是什么，從而明確建模目的。

2．模型假設(shè)：對問題中涉及的對象及其結(jié)構(gòu)、性態(tài)或關(guān)系作必要的簡化假設(shè)，簡化假設(shè)的目的是為了用盡可能簡單的數(shù)學(xué)形式建立模型，簡化假設(shè)必須基本符合實際。

3．模型建立：根據(jù)問題分析及模型假設(shè)，用一個適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式來反映實際問題中對象的性態(tài)、結(jié)構(gòu)或內(nèi)在聯(lián)系。

4．模型求解：對建立的數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)方法求出其解。

5．把模型的數(shù)學(xué)解翻譯成實際解，根據(jù)問題的實際情況或各種實際數(shù)據(jù)對模型及模型解的合理性、適用性、可靠性進(jìn)行檢驗。

從建模方法的角度可以給出高中數(shù)學(xué)建模的幾種重要類型：

1．函數(shù)方法建模。當(dāng)實際問題歸納為要確定某兩個量（或若干個量）之間的數(shù)量關(guān)系時，可通過適當(dāng)假設(shè)，建立這兩個量之間的某個函數(shù)關(guān)系。

2．?dāng)?shù)列方法建?！，F(xiàn)實世界的經(jīng)濟(jì)活動中，諸如增長率、降低率、復(fù)利、分期付款等與年份有關(guān)的實際問題以及資源利用、環(huán)境保護(hù)等社會生活的熱點問題常常就歸結(jié)為數(shù)列問題。即數(shù)列模型。

3．枚舉方法建模。許多實際問題常常涉及到多種可能性，要求最優(yōu)解，我們可以把這些可能性一一羅列出來，按照某些標(biāo)準(zhǔn)選擇較優(yōu)者，稱之為枚舉方法建模，也稱窮舉方法建模（如我們熟悉的線性規(guī)劃問題）。

4．圖形方法建模。很多實際問題，如果我們能夠設(shè)法把它“翻譯”成某個圖形，那么利用圖形“語言”常常能直觀地得到問題的求解方法，我們稱之為圖形方法建模，在數(shù)學(xué)競賽的圖論中經(jīng)常用到。

從數(shù)學(xué)建模的定義、類型、步驟、概念可知，其實數(shù)學(xué)建模并不神秘，有時多題一解也是一種數(shù)學(xué)建模，只有我們認(rèn)識到它的重要性，心中有數(shù)學(xué)建模意識，才能有效地引領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模意識，從而掌握建模方法。

在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下，高考命題中應(yīng)用問題的命題力度、廣度，其導(dǎo)向是十分明確的。因為通過數(shù)學(xué)建模過程的分析、思考過程，可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解；通過對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的分類研究，對學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的心理過程的分析和研究，又將推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革向縱深發(fā)展，從而有利于實施素質(zhì)教育。這些都是我們新課標(biāo)所提倡的。也正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)工作者要重視與努力的。

參考文獻(xiàn)

[1]董方博，《高中數(shù)學(xué)和建模方法》，武漢出版社.

[2]柯友富，《運用雙曲線模型解題》，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004(6).

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【關(guān)鍵詞】 小學(xué)；模式；建模能力；教學(xué)；培養(yǎng)研究

運用合理的數(shù)學(xué)方式、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)知識依次解決教學(xué)過程中出現(xiàn)的各種問題是目前進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的主要表現(xiàn)形式. 因此，需要在小學(xué)教學(xué)中，大力培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本思想，則能夠有效地提高孩子們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將整個教學(xué)質(zhì)量水平顯著提高. 隨著我國教育事業(yè)快速發(fā)展，加上不斷更新的新課程改革理念，培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)建模的思想，能夠大幅度提升學(xué)生的創(chuàng)新性能力. 因此，如何正確培養(yǎng)小學(xué)生的建模思想，本文從多個方面展開探究.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型的概念與培養(yǎng)模式的價值

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)模型的概念

在教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)模型主要指依據(jù)數(shù)量相依關(guān)系或者某一種事物的基本特征，積極應(yīng)用形式化的語言，用簡單或概括地形式將其表述出來. 在構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)模型中，一切小學(xué)數(shù)學(xué)基本概念、各種數(shù)學(xué)公式與方程、公式系列構(gòu)成的算法系統(tǒng)以及基本理論體系等都可以作為素材以促使學(xué)生正確理解與處理問題的能力. 簡單言之，小學(xué)數(shù)學(xué)建模是構(gòu)建模型的過程，小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想則是教學(xué)建模過程中的基本思想.

（二）培養(yǎng)并研究小學(xué)數(shù)學(xué)模型價值

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，其構(gòu)建模型價值在于①能夠?qū)υ紗栴}進(jìn)行充分的事先假設(shè)-初步分析-抽象思考-不斷加工. 同時靈活選用相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具、選擇合適的方法與模型、從而全面的分析整個過程；②針對各種問題，對小學(xué)數(shù)學(xué)模型需要依次求解-反復(fù)驗證-再次分析-不斷修改-提出假設(shè)-驗證并求解，能很好的表現(xiàn)學(xué)與用之間的關(guān)系. 因此，嚴(yán)格按照這樣的過程能一定程度上促使孩子們，提升小學(xué)數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)眼光以及綜合素養(yǎng)，最為重要的是提升小學(xué)數(shù)學(xué)的品質(zhì). 因此，無論是大學(xué)、中學(xué)，還是小學(xué)的視野，研究小學(xué)數(shù)學(xué)模型價值對今后學(xué)生們的學(xué)習(xí)，無疑能夠顯著提升.

二、綜合培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力與研究

（一）合理應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)思想，把握數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵點

如何正確的培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想，是數(shù)學(xué)教學(xué)課程中的重點. 其不能片面的應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，與此同時，理解小學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法以及提升運用知識的能力也是主要的因素. 所以，小學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)工程中需要將運用數(shù)學(xué)思想方法與理念作為主要的問題，需要不斷地進(jìn)行研究并綜合實踐. 此外在數(shù)學(xué)教材中，有許多的問題依然能夠多次編輯及運用，逐漸豐富小學(xué)數(shù)學(xué)建模的素材. 繼而數(shù)學(xué)教師要在解決問題中，幫助學(xué)生靈活運用多個角度去思考問題，從而能夠?qū)⑽粗獫u漸轉(zhuǎn)化成為已知，讓低年級的小學(xué)生通過構(gòu)建模型對比自身所學(xué)的知識，從而能夠進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維.

（二）早期培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力與案例分析

針對低年級的小學(xué)生，小學(xué)教師需要培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用感性材料，全方面、多個角度去感知數(shù)量相依關(guān)系，從而幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模. 主要是幫助學(xué)生靈活利用豐富且有趣味的學(xué)具，使用折疊或者拼湊的方法，鍛煉學(xué)生分析和綜合的能力. 將所觀察的事物，經(jīng)過自身實踐操作，漸漸用準(zhǔn)確且簡單的數(shù)學(xué)語言總結(jié)結(jié)果. 將單純的計數(shù)準(zhǔn)備知識進(jìn)行升華，發(fā)散小學(xué)生的思維，從而能大幅度提升學(xué)生的建模能力以及解決各種問題的能力. 例如應(yīng)用“湊十法”， 先初步分析算法，再添加輔的學(xué)習(xí)方式配合教學(xué). 先研究8加幾的算法，在學(xué)習(xí)7加幾的算法，從而感知湊十法，以提高小學(xué)生發(fā)散思維能力. 因此，只有早期正確引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力與意識，才能為高年級教學(xué)提高前提基礎(chǔ).

（三）數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與靈活比較

如果想培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，則需從現(xiàn)實生活中由“原型”漸漸過度至“抽象”. 一方面，嘗試構(gòu)建情景模式，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確的把握具體與抽象模型的關(guān)系. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師在講解“相交與平行”理論知識的時候，一般常用鐵路軌道或者練習(xí)本當(dāng)中的線條等生活中各類的素材，從而使小學(xué)生易于理解，善于透過現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)屬性. 同時，教師也必須正確引導(dǎo)學(xué)生如何思考、測量等方式，將數(shù)學(xué)概念模型演變成為真正的認(rèn)知. 另一方面，善于利用分類與比較的方式，將抽象思維漸漸過渡到具體思維. 能對各種問題進(jìn)行合理分類，找到共同點與差異性，進(jìn)行反復(fù)比較，利用辨析的方法，將各個問題的本質(zhì)逐步認(rèn)清.

（四）學(xué)會激發(fā)學(xué)生的主動性，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

善于猜測，訓(xùn)練小學(xué)生的求知力，能夠很好的激發(fā)他們主動思考的能力. 利用觀察事物的能力，將初步的理論進(jìn)行反復(fù)驗證，即使結(jié)論不正確，也能促使他們積極探討、不斷挖掘潛在知識，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式之一，依次為猜測-不斷驗證-多次修正-得出結(jié)論. 以計算圓柱體表面積為例，需要不斷的猜測其面積和什么之間有無必要的聯(lián)系，讓小學(xué)生自主探究、不斷發(fā)散思維，先分析并猜測其側(cè)面積與上下底面積是獲取圓柱體表面積的前提，接著在進(jìn)行實際檢驗. 需要先計算圓柱體的側(cè)面積，其側(cè)面積是底面圓的周長與高的乘積，而圓柱體的表面積等于上下底面面積加上側(cè)面積. 教師可準(zhǔn)備相關(guān)材料進(jìn)行示范，逐步得到準(zhǔn)確的結(jié)果. 總之，培養(yǎng)并研究小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，需要充分發(fā)揮主觀能動性，才能將模型理念賦予真實性.

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想；教學(xué)改革；現(xiàn)狀；思路

1目前高職高專院校在教學(xué)中運用數(shù)學(xué)建模思想的現(xiàn)狀

1.1課程內(nèi)容體系存在局限性，未能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)建模的主要思想就是將生活中復(fù)雜的內(nèi)容數(shù)學(xué)化、簡單化，并且根據(jù)研究對象的發(fā)展規(guī)律來實現(xiàn)主要矛盾的掌握，從問題的本質(zhì)出發(fā)建立合理的數(shù)學(xué)模型最終獲得解決問題的途徑，而目前大多高職高專所使用的數(shù)學(xué)教材只注重傳授理論知識和提高解題的技巧，忽略數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，導(dǎo)致整個教材體系缺乏對學(xué)生的實際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，使得學(xué)生只會做題，不會去利用數(shù)學(xué)思想解決實際問題，高職高專學(xué)生的實際應(yīng)用意識和科技創(chuàng)新能力本身比較弱，對他們而言，教材應(yīng)該具備實用性，應(yīng)該和各個學(xué)科的內(nèi)容產(chǎn)生融合而不是一味的強(qiáng)化理論知識。此外，在高等數(shù)學(xué)的課堂上，教師大都拿著教材照本宣科，沒有做到根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行調(diào)整，使得教學(xué)效率和學(xué)生能力一直無法提高。1.2傳統(tǒng)的授課方式存在弊端，教學(xué)方法較為單一。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂可以理解為“包辦”模式，教師詳細(xì)的講解數(shù)學(xué)定理的內(nèi)容，原理甚至利用大量的時間在黑板上一步一步推導(dǎo)、驗證定理成立的原因以及例題求解的過程，在課堂上剩余的時間里學(xué)生只是按部就班的去遵循老師所講的內(nèi)容，照著例題去做練習(xí)，這樣由老師單方面的灌輸，雖然可以使學(xué)生快速的了解新的知識和內(nèi)容，但很容易使得學(xué)生出現(xiàn)走神的現(xiàn)象，使得課堂效率收到了極大的影響，此外，也容易讓學(xué)生產(chǎn)生依賴的心里，主動獲取知識分析知識的能力逐漸消失，最終會導(dǎo)致學(xué)生喪失在實際生活中利用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力，使得以學(xué)生為主體的課堂成為空談。1.3考核方式與學(xué)生實際需求存在較大差距在目前高職高專數(shù)學(xué)考試中大都出現(xiàn)了一種嚴(yán)重的問題，就是學(xué)生課堂所學(xué)內(nèi)容與期末考試脫節(jié)，在教學(xué)中很多不同專業(yè)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中采用一致的評價標(biāo)準(zhǔn)，然而每個專業(yè)所學(xué)內(nèi)容與對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的要求都不同，并且每個專業(yè)的課時、進(jìn)度都不一樣，這就導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)和考試脫節(jié)的現(xiàn)象發(fā)生，不同的專業(yè)所學(xué)內(nèi)容應(yīng)有不同層次的要求，這樣一味的以統(tǒng)一的模式考試，使得很多學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。

2基于數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)改革的思路

2.1將數(shù)學(xué)建模思想和專業(yè)課相結(jié)合，構(gòu)建新的課程體系。按專業(yè)分類設(shè)置數(shù)學(xué)課程理論教學(xué)內(nèi)容；將數(shù)學(xué)建模思想穿插在整個教學(xué)過程中，但不能再每節(jié)內(nèi)容前都機(jī)械的引入數(shù)學(xué)建模,而是要結(jié)合學(xué)生實際，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行選擇和整合。采用案例教學(xué)法和討論法相結(jié)合的方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，在教學(xué)中對一個新概念或是新內(nèi)容都力求用與專業(yè)課緊密相連的實例引入。按專業(yè)分類設(shè)置數(shù)學(xué)建模課程實驗教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模思想的滲入，要求數(shù)學(xué)課堂應(yīng)重思想輕理論，因此可以讓學(xué)生利用MATLAB、lingo等數(shù)學(xué)軟件減輕學(xué)生的運算負(fù)擔(dān)，更注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)建模思想和課堂相結(jié)合能充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)本身就是刻畫世界的模型而并非純理論體系，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的偏見，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2.2通過加強(qiáng)例題的應(yīng)用性來深入數(shù)學(xué)建模思想老師在課堂的教學(xué)中除了傳授新知識外，還可選取生活中與教學(xué)相關(guān)的例子，拉近書本與生活之間的距離，如利用物理、經(jīng)濟(jì)、生物等方面的經(jīng)典案例來實現(xiàn)日常生活的滲透，這樣不僅能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題與分析問題的能力。2.3在作業(yè)中著重體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中除了讓學(xué)生掌握基本的概念和方法后，還得有效的提高學(xué)生解決問題的能力，在教學(xué)中就需要引入十分重要的環(huán)節(jié)，即課后作業(yè)的布置，也就是在每一節(jié)課結(jié)束后為了鞏固和提高學(xué)生的應(yīng)用能力而布置一定的作業(yè)，其中最有效的方法就是讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容結(jié)合實際寫論文，以這樣的方式來使得學(xué)生將所學(xué)理論知識與實際相結(jié)合，將數(shù)學(xué)知識更好的融入平常生活中，最終實現(xiàn)提高學(xué)生分析問題解決問題的能力的目標(biāo)，以及加深學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思想和應(yīng)用性結(jié)合的意識。通過布置作業(yè)方式的改革，使得學(xué)生能夠提出更具體的問題，需要借助建模的思想將問題簡化、假設(shè)和求解。最后達(dá)到解決問題的目的。2.4建立科學(xué)的考核方式傳統(tǒng)的考核方式單一，只是簡單考察學(xué)生的計算能力，并未和實際相聯(lián)系，不能將學(xué)生的創(chuàng)新能力很好的體現(xiàn)出來，我們應(yīng)該將學(xué)生成績分成三部分，平時成績+數(shù)學(xué)論文+數(shù)學(xué)實驗，通過這幾部分的結(jié)合能更好的降低不及格率，挖掘?qū)W生的潛力，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。培養(yǎng)應(yīng)用型人才是高職高專教育的主要目標(biāo)，而將數(shù)學(xué)建模思想帶入到課堂，能夠充分挖掘出學(xué)生的創(chuàng)新思維和分析能力，有效的培養(yǎng)出學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。同時，在建立模型的過程中，可以讓學(xué)生深刻體會到如何將問題數(shù)學(xué)化，如何用數(shù)學(xué)工具解決數(shù)學(xué)化的問題，又如何將數(shù)學(xué)問題和實際問題聯(lián)系起來的過程，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模思想來解決專業(yè)知識，讓數(shù)學(xué)知識在專業(yè)課學(xué)習(xí)中得到最大的應(yīng)用

參考文獻(xiàn)

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[2]徐茂良.在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2002(12).

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關(guān)鍵詞：運籌學(xué)；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)；案例

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）08-0106-03

運籌學(xué)應(yīng)用分析、試驗、量化的方法，對經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人、財、物等資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理。該課程主要培養(yǎng)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上，具備建立數(shù)學(xué)模型和優(yōu)化計算的能力。本文提出一種新的教學(xué)改革思路，將運籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模兩門課程合并為一門課程，即開設(shè)大容量交叉課程《運籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！穪砣〈哆\籌學(xué)》和《數(shù)學(xué)建模》兩門課程，采用案例教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法，數(shù)學(xué)建模和優(yōu)化算法理論并重的教學(xué)模式。這樣既可以避免出現(xiàn)極端教學(xué)和隨意選取教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)象，又可以將新穎的教學(xué)方法與傳統(tǒng)方法相結(jié)合，按照分析問題、數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化算法理論分析及其方案制定、實施等解決實際問題步驟展開教學(xué)。下面就該課程開設(shè)的必要性、意義、可行性、注意事項及其存在問題等方面進(jìn)行分析。

一、開設(shè)《運籌學(xué)與數(shù)學(xué)建?！氛n程的必要性

1.一般院校的運籌學(xué)課程的教學(xué)課時大約為64或56（包含試驗教學(xué)），所以教學(xué)中不能囊括運籌學(xué)的各個分支。一方面，由于課時量不足，教師選取教學(xué)內(nèi)容時容易出現(xiàn)隨意性和盲目性；另一方面，教學(xué)中為強(qiáng)化運籌學(xué)的應(yīng)用，消弱理論教學(xué)，從而導(dǎo)致學(xué)生對知識的理解不透徹，在實際應(yīng)用中心有余而力不足。

2.運籌學(xué)解決實際問題的步驟是：（1）提出和形成問題；（2）建立數(shù)學(xué)模型；（3）模型求解；（4）解的檢驗；（5）解的控制；（6）解的實施。大部分教學(xué)只涉及步驟（3），即建立簡單數(shù)學(xué)模型，詳細(xì)介紹運籌學(xué)的算法理論，與利用運籌學(xué)解決實際問題的相差甚遠(yuǎn)。因此，學(xué)生仍然不會應(yīng)用運籌學(xué)解決實際問題，從而導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為運籌學(xué)無用。

3.數(shù)學(xué)建模課程包含大量的運籌學(xué)模型；運籌學(xué)在解決實際問題的環(huán)節(jié)中包含建立數(shù)學(xué)模型步驟。目前兩門課程分開教學(xué)，部分內(nèi)容重復(fù)教學(xué)，浪費教學(xué)課時。

二、開設(shè)《運籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模》課程的意義

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。該課程包含數(shù)學(xué)建模和運籌學(xué)兩門課程的內(nèi)容，內(nèi)容容量大，教學(xué)課時豐富，教學(xué)過程中能夠以生產(chǎn)生活中的實際問題為案例，分析并完整解決這些問題，創(chuàng)造實際價值，使學(xué)生認(rèn)識到該課程不但對未來的工作很重要，而且還有可以利用運籌學(xué)知識為企業(yè)或個人創(chuàng)造價值，改變運籌學(xué)“無用論”的觀念。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

2.合理處理教學(xué)內(nèi)容。運籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的課時量相對充足，能夠安排更多的內(nèi)容，能夠系統(tǒng)、完整地介紹相關(guān)知識，在一定程度上避免了運籌學(xué)內(nèi)容安排的隨意性和盲目性。

3.促進(jìn)教學(xué)方法改革。運籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不再是簡單的數(shù)學(xué)建模和理論證明，教學(xué)內(nèi)容豐富、信息量大，傳統(tǒng)的一支筆一本教案一塊黑板的模式不再適用，需尋找新的教學(xué)方法，促進(jìn)了多種教學(xué)方法的融合。

4.培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。實際案例源于社會、經(jīng)濟(jì)或生產(chǎn)領(lǐng)域，需要用到多方面的知識，但學(xué)生不可能掌握很多專業(yè)知識。因而，在解決實際案例的過程中，需要查閱大量的相關(guān)文獻(xiàn)資料，并針對性閱讀和消化。而且，實際案例數(shù)據(jù)量大，需要運用計算機(jī)編程實現(xiàn)。因此，通過該課程的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生多學(xué)科知識的綜合運用能力和運用計算機(jī)解決實際問題的能力。

5.改變教學(xué)考核方式。教學(xué)改革后，教學(xué)內(nèi)容已延伸到運用優(yōu)化知識解決實際案例的整個過程。教學(xué)過程中既有對實際案例分析、建模，又有算法介紹、求結(jié)果的檢驗及其最終方案的實施。因而，傳統(tǒng)的單一閉卷考試改為筆試和課后論文相結(jié)合的方式。

三、開設(shè)該課程的可行性

1.運籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模互補(bǔ)性、遞進(jìn)性使得開設(shè)該課程在理論上可行。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)思想去分析實際問題，建立數(shù)學(xué)模型；運籌學(xué)是利用定量方法解決實際問題，為決策者提供決策依據(jù)。由此可見，建立數(shù)學(xué)模型為運用運籌學(xué)解決實際問題的重要步驟。所以，運籌學(xué)可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)建模的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。同時，運籌學(xué)模型為數(shù)學(xué)建模課程介紹的模型中的一部分，并且運籌學(xué)處理實際問題的方法為數(shù)學(xué)建模提供了專業(yè)工具。因此，運籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模在內(nèi)容上是互補(bǔ)的。由此可知，開設(shè)該課程在理論上是可行的。

2.計算機(jī)的發(fā)展使得開設(shè)該課程在操作上可行。隨著計算機(jī)的發(fā)展，能很快完成大數(shù)據(jù)量的計算，實際案例的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模及其求解能快速實現(xiàn)，從而使得該課程的教學(xué)工作能順利開展。

3.大學(xué)生的知識儲備使得開設(shè)該課程在基礎(chǔ)上可行。學(xué)習(xí)該課程的學(xué)生是高年級學(xué)生，通過公共基礎(chǔ)課和專業(yè)基礎(chǔ)課的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，分析問題、解決問題的能力得到進(jìn)一步提高。同時，運籌學(xué)和數(shù)學(xué)建模所需基礎(chǔ)知識類似，學(xué)習(xí)該課程所需的線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、高等數(shù)學(xué)及微分方程等課程也已經(jīng)學(xué)習(xí)，運用運籌學(xué)與數(shù)學(xué)建模知識解決實際案例所需的基礎(chǔ)知識已經(jīng)具備。因此，開設(shè)該課程是可行的。

篇6

關(guān)鍵字：初中數(shù)學(xué)；建模；探討

一、數(shù)學(xué)建模含義

所謂數(shù)學(xué)建模就是把所要研究的實驗問題，通過數(shù)學(xué)抽象構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過數(shù)學(xué)模型的研究，使原問題獲得解決的過程。即數(shù)學(xué)建模是將某一領(lǐng)域或某一實際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并根據(jù)某種規(guī)律建立變量和參數(shù)間的一個明確的數(shù)學(xué)模型，然后求解該問題，并對此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗證。

二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義。

根據(jù)數(shù)學(xué)建模的特點，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透建模思想，開展建?；顒?，具有重要意義。

1、促進(jìn)理論與實踐相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

數(shù)學(xué)建模的過程，是實踐—理論—實踐的過程，是理論與實踐的有機(jī)結(jié)合。強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，學(xué)會數(shù)學(xué)的思想、方法、語言，也是為了學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，全面認(rèn)識數(shù)學(xué)及其與科學(xué)、技術(shù)、社會的關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生的能力。

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)體現(xiàn)了多方面能力的培養(yǎng)：（1）翻譯能力，能將實際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，建立數(shù)學(xué)模型，并能把數(shù)學(xué)問題的解用一般人所能理解的非數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來；（2）運用數(shù)學(xué)能力；（3）交流合作能力；（4）創(chuàng)造能力。

3、發(fā)揮了學(xué)生的參與意識，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。

根據(jù)現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構(gòu)。所以數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，符合現(xiàn)代教學(xué)理念，必將有助于教學(xué)質(zhì)量的提高。

三、 初中數(shù)學(xué)建?；经h(huán)節(jié)

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主戰(zhàn)場是課堂，如何圍繞課堂教學(xué)選取典型素材激發(fā)學(xué)生興趣，以潤物細(xì)無聲的形式滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高建模能力呢？根據(jù)我們的實踐，采用知識的發(fā)生、形成過程與應(yīng)用相滲透的教學(xué)模式可以實現(xiàn)這個目標(biāo)，以“問題情景----建立模型----解釋、應(yīng)用與拓展”的基本敘述方式，使學(xué)生在樸素的問題情景中，通過觀察、操作、思考、交流和運用中，掌握重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)的思想方法，逐步形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，強(qiáng)化運用意識。這種教學(xué)模式要求教師以建模的視角來對待和處理教學(xué)內(nèi)容，把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與應(yīng)用結(jié)合起來，使之符合“具體----抽象----具體”的認(rèn)識規(guī)律。

其五個基本環(huán)節(jié)是：

1、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，選編合適的實際應(yīng)用題，讓學(xué)生帶著問題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐活動和交流的機(jī)會。

2、抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題

通過學(xué)生的實踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學(xué)生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時啟發(fā)，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。

3、研究模型，形成數(shù)學(xué)知識

對所建立的模型，靈活運用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

4、解決實際應(yīng)用問題，享受成功喜悅

用課題學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)知識解答開始提出的實際應(yīng)用題。問題得以解決，學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)在解決問題時的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

5、歸納總結(jié)，深化目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，拓展知識的一般結(jié)論，指出這些知識和技能在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學(xué)生認(rèn)識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。同時體會和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，深化教學(xué)目標(biāo)。此外，通過解決我國當(dāng)前亟待解決的緊迫問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識與參與意識，發(fā)揮數(shù)學(xué)的社會化功能。

四、有關(guān)開展初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點建議

1、數(shù)學(xué)建模作業(yè)的評價以創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標(biāo)準(zhǔn)，對建模的要求不可太高，重在參與。

2、數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實際的建模教學(xué)，題目難度以“跳一跳可以讓學(xué)生夠得到”為度。

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型 高等數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（b）-0180-01

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，作為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)重要標(biāo)志之一的數(shù)學(xué)，在各行各業(yè)科學(xué)研究中的作用日益凸顯，利用數(shù)學(xué)方法解決各種實際問題已成為衡量研究水平高低的標(biāo)準(zhǔn)之一，數(shù)學(xué)建模受到廣泛的重視，成為科研人員進(jìn)行科學(xué)研究的有力工具。作為承擔(dān)培養(yǎng)國家科研人才重任的高校，承擔(dān)著普及和推廣數(shù)學(xué)建模的責(zé)任。全國高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會明確提出，要加強(qiáng)對學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并利用計算機(jī)分析處理實際問題能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會每年組織全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，來促進(jìn)和培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。但是很多高校參加數(shù)學(xué)建模競賽的只是很少的一些學(xué)生，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模了解不夠，這種現(xiàn)象極大地阻礙了數(shù)學(xué)建模的普及和發(fā)展，也阻礙了我國科研水平的提高。在所開設(shè)的數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，使學(xué)生接觸、學(xué)習(xí)并掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，解決實際問題，無疑是解決這一問題行之有效的方法。

1 數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

1.1 使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣

我校是一所醫(yī)學(xué)院校，高等數(shù)學(xué)是一門必修的公共課，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法與醫(yī)藥學(xué)的知識聯(lián)系不緊密，很多學(xué)生不了解這門課程對他們的工作和學(xué)習(xí)到底有什么用，感到枯燥乏味，抽象難學(xué)，缺乏學(xué)習(xí)的興趣。而數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)主動探索，努力進(jìn)取學(xué)風(fēng)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施。如果在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模，將高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型，尤其是醫(yī)藥學(xué)模型有機(jī)相結(jié)合，體現(xiàn)從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)知識加以解決的思想方法，不僅使學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)理論和方法巨大的應(yīng)用價值，充滿學(xué)之以用的渴望，還能培養(yǎng)學(xué)生積極主動，團(tuán)結(jié)協(xié)作的意識，提高分析問題和解決問題的實際應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和熱情，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

1.2 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造性思維能力

數(shù)學(xué)建模是在實驗，觀察、分析的基礎(chǔ)上，將實際問題進(jìn)行合理的簡化與假設(shè)，把一個實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)的方法解決和驗證的過程。需要學(xué)生運用全面地。發(fā)展的、變化的思維去觀察、分析和解決問題，這個過程會極大提高學(xué)生的邏輯思維能力。同時，數(shù)學(xué)建模是開放性問題，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和方法，這正是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，鍛煉創(chuàng)新能力的重要途徑。針對同一個問題，學(xué)生可以充分發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)造力，尋找解決問題的知識，取得寶貴的實踐經(jīng)驗，使自己的創(chuàng)造性思維得到提高。

1.3 促進(jìn)教師素質(zhì)的提高

在當(dāng)今的社會環(huán)境中，數(shù)學(xué)建模是不僅僅只涉及數(shù)學(xué)一個學(xué)科，而是包含物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等眾多領(lǐng)域，綜合性極強(qiáng)的項目，這就對教師隊伍的素質(zhì)和水平提出了更高的要求，教師除了具有深厚數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、較強(qiáng)的邏輯思維能力、理解分析能力，實際動手能力，還必須具有廣博的知識面，對新知識和新事務(wù)強(qiáng)烈的渴望和汲取，教師只有不斷全面提高自身的綜合素質(zhì)，才能把先進(jìn)的數(shù)學(xué)建模的思想和方法教給學(xué)生，才能適應(yīng)當(dāng)前飛速發(fā)展的社會對高素質(zhì)人才的需要，也能極大提高教師自身的業(yè)務(wù)能力和科研水平。

2 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模

2.1 數(shù)學(xué)建模對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

與初等數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的許多概念更為抽象，如果直接給出概念，很容易出現(xiàn)不易理解和應(yīng)用的問題，如函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等。實際上，這些概念的形成的本身就來自于解決實際問題的過程，我們完全可以通過一些簡單直觀的實際問題解決過程來引入相關(guān)的概念，使學(xué)生深刻領(lǐng)會概念的本質(zhì)，了解利用概念解決實際問題的思想方法和過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識。例如：（1）可以用“如何求變速直線運動的變化率―瞬時速度”和“如何求細(xì)菌繁殖的變化率―增殖速度”兩個實際問題來引入導(dǎo)數(shù)的概念，使學(xué)生領(lǐng)會導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是函數(shù)的瞬時變化率，許多類似問題的變化率如化學(xué)反應(yīng)速度、邊際成本等都可以用導(dǎo)數(shù)來解決。（2）可以用“如何求曲邊梯形的面積”和“如何求變速直線運動的路程”兩個實際問題來引入定積分的概念，使學(xué)生領(lǐng)會定積分的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是通過分割、近似代替、求和、取極限的步驟所得到的具有特定結(jié)構(gòu)的和式極限，當(dāng)這個和式的極限存在時，就把這個極限值稱為函數(shù)在閉區(qū)間上的定積分。許多實際問題如不規(guī)則平面圖形的面積、液體壓力、單位時間內(nèi)的血流量、心臟輸出量的測定等都可以用定積分來解決。

2.2 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)的價值在于應(yīng)用，要想使學(xué)生體會到高等數(shù)學(xué)的價值，就要在教學(xué)中結(jié)合不同學(xué)科的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識加以解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗。例如：（1）在極限部分使用細(xì)菌繁殖模型、藥物吸收模型。（2）在連續(xù)部分使用巧切蛋糕模型、椅子平穩(wěn)模型。（3）在導(dǎo)數(shù)部分使用水面上升速度模型、經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際需求和邊際利潤等模型。（4）在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分使用小血管中的軸流問題模型、易拉罐設(shè)計問題模型、咳嗽問題模型、磁盤最大存儲量模型。（5）在定積分部分除了教材中的應(yīng)用外，又使用了牙弓長度模型、單位時間內(nèi)的血流量模型、心臟輸出量的測定模型、資金流量的現(xiàn)值模型。（6）在微分方程部分使用放射性同位素衰變模型、溶液稀釋模型、種群增長模型、牛頓冷卻模型、新產(chǎn)品銷售量模型等。

任何一門科學(xué)，只有成功應(yīng)用數(shù)學(xué)時，才能真正達(dá)到完善。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模，就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法和意識，為了把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于各個學(xué)科，各個領(lǐng)域奠定堅實基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 周義倉，赫孝良.數(shù)學(xué)建模實驗[M].西安交通大學(xué)出版社，2001：91-106.

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）11-0016-02

進(jìn)入20世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)的應(yīng)用以空前的廣度和深度向諸如經(jīng)濟(jì)、人口、生態(tài)、地質(zhì)等新的領(lǐng)域滲透。數(shù)學(xué)的應(yīng)用已成為科技進(jìn)步的重要推動力，無論是微觀的機(jī)理研究，還是宏觀的決策分析都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用，人們已習(xí)慣用數(shù)學(xué)思維思考問題，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法解決問題。而要用數(shù)學(xué)方法來解決實際問題，首先需要建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，即針對該實際問題，分析其重要特征，進(jìn)行必要的簡化假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。我們把這樣的一個過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是實現(xiàn)與發(fā)揮數(shù)學(xué)應(yīng)用功能的重要手段，同時也是啟迪創(chuàng)新思維、培養(yǎng)創(chuàng)新人才的一個重要途徑。

英、美等國自二十世紀(jì)七十年代在研究生和本科階段相繼開設(shè)了“數(shù)學(xué)建?！闭n程，并于七十年代末期進(jìn)入中學(xué)課堂。我國在上個世紀(jì)八十年代中期，借鑒英、美等國開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程的經(jīng)驗，由清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主任蕭樹鐵教授首倡并實踐，在清華大學(xué)和國內(nèi)部分高校開設(shè)了“數(shù)學(xué)模型”課程[2]。

近幾年，隨著“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”規(guī)模和受認(rèn)可程度的日益壯大，隨著教育部在新課標(biāo)中將“數(shù)學(xué)建?！痹O(shè)為新增內(nèi)容模塊，隨著對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的呼聲日益強(qiáng)烈，越來越多的地方院校開始重視數(shù)學(xué)建模教育的重要作用，在理工類專業(yè)甚至是經(jīng)管類專業(yè)大量開設(shè)“數(shù)學(xué)建?！闭n程。但數(shù)學(xué)建模課程與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程不同，數(shù)學(xué)建模課重點在于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，如何進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一個問題。

本文將對目前大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，總結(jié)出教學(xué)過程中存在的突出問題，并提出大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀分析

目前，開設(shè)“數(shù)學(xué)建模”課程的院校越來越多，但是通過調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)效果并不是很理想，學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力并沒有得到很大程度上的提高。經(jīng)過深入的調(diào)查和分析，我們發(fā)現(xiàn)主要有以下幾個方面的問題。

首先，學(xué)生缺乏良好的基礎(chǔ)。建立數(shù)學(xué)模型解決各種實際問題，需要開放式的數(shù)學(xué)建模思維，需要善于聯(lián)想發(fā)散的創(chuàng)新意識，需要堅持不懈的頑強(qiáng)毅力，需要合理分工團(tuán)結(jié)合作的協(xié)助能力。而這些往往都不是傳統(tǒng)課程教學(xué)中所側(cè)重的，在從小學(xué)到大學(xué)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課上，學(xué)生從課堂上學(xué)到的可能更多的是具體的知識方法，做的可能更多的是有固定解法有正確答案的數(shù)學(xué)題。因此數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)要求與培養(yǎng)目標(biāo)和學(xué)生的建?；A(chǔ)之間存在巨大的差距。所以沒有好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，不能得到好的學(xué)習(xí)效果也就是很自然的事情了，在僅僅一門“數(shù)學(xué)建模”課上進(jìn)行彌補(bǔ)也是幾乎不太可能的事情。

其次，教師普遍缺乏開展研究性教學(xué)的經(jīng)驗。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是一種以學(xué)生為主體的創(chuàng)造性研究性學(xué)習(xí)。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以知識為中心不同，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生親身體驗如何“用數(shù)學(xué)”、如何抓住主要因素簡化問題將實際問題化為數(shù)學(xué)問題，在實踐中感受數(shù)學(xué)建模的思想，體會運用數(shù)學(xué)的力量。因此，數(shù)學(xué)建模教師在教學(xué)中不能只關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更應(yīng)該重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感和體驗，重視培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。而這些可能是目前教師所缺乏的，或者是教師在教學(xué)過程中很容易忽視的，需要我們的教師在教學(xué)過程中重視，采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)模式教學(xué)手段，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，強(qiáng)化實踐教學(xué)，讓學(xué)生在大量實踐中學(xué)會建模。

再次，目前缺乏系統(tǒng)的適合不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)建模教材?，F(xiàn)有的新編的數(shù)學(xué)建模教材大多面向數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)，案例一般相對比較復(fù)雜，初學(xué)者學(xué)起來會比較困難，不適合初學(xué)者進(jìn)行學(xué)習(xí)，也有一些早期的數(shù)學(xué)建模教材案例大多比較簡單，但大多與時代脫節(jié)，不能有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

最后，部分學(xué)校存在功利意識。數(shù)學(xué)建模教育的目的在于激發(fā)學(xué)生主動探究問題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和研究問題的科學(xué)性，而科學(xué)研究和創(chuàng)新往往不是在短期內(nèi)就可以看到好的成果的，數(shù)學(xué)建模教育應(yīng)該重視的是學(xué)生參與建模實踐的過程，在實踐中體會一種用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識，想用數(shù)學(xué)會用數(shù)學(xué)創(chuàng)造性的解決實際問題，從而帶來能力上的提高。各種數(shù)學(xué)建模競賽只是給學(xué)生提供更多實踐機(jī)會的一個平臺，能否獲獎不應(yīng)該是我們建模教學(xué)的根本目的，重要的是在參與的過程中，學(xué)生體會到了什么，學(xué)到了什么？但在部分學(xué)校，目前出現(xiàn)了重建模競賽輕建模教學(xué)的情況，重視賽前對重點學(xué)生的突擊培訓(xùn)，輕視在平時對所有學(xué)生的常規(guī)建模教學(xué)工作，甚至出現(xiàn)了，為了獲獎由老師捉刀的情況，從建模能力培養(yǎng)上，學(xué)生自然也就不會有多大的收獲。

二、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是一個系統(tǒng)工程，不應(yīng)該簡單的只是開設(shè)一門課的問題，從學(xué)生建模意識的滲透，到教師教法的研究和教學(xué)內(nèi)容的恰當(dāng)選取，到學(xué)校各方面的正確認(rèn)識和重視，都是構(gòu)建合理有效的數(shù)學(xué)建模策略所需要考慮的問題。

首先，我們要通過多種渠道分層次開展數(shù)學(xué)建模的思想和方法的推廣和教學(xué)。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)時是十分有限的，而且“用數(shù)學(xué)”的思維習(xí)慣的養(yǎng)成也不是短時間內(nèi)就可以完成的事情。所以數(shù)學(xué)建模思想的推廣不能僅限于數(shù)學(xué)建模課，應(yīng)該通過多種渠道分層次的在整個大學(xué)期間進(jìn)行不斷的滲透和強(qiáng)化，只有這樣才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

我們可以嘗試在高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)等數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課上滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法。教師可以結(jié)合數(shù)學(xué)課的教學(xué)內(nèi)容，舉一些簡單的、離學(xué)生生活較近的數(shù)學(xué)建模題目的例子，對數(shù)學(xué)建模的概念、步驟和方法進(jìn)行講解，并可以適當(dāng)?shù)牟捎胢atlab等數(shù)學(xué)軟件用加深學(xué)生的直觀影響。這樣做不僅可以提前對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的啟蒙，也讓數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課的教學(xué)更加生動有趣。同時我們還可以借助學(xué)生社團(tuán)的力量，在課外開展數(shù)學(xué)建模講座和數(shù)學(xué)建模興趣小組等活動，這對于維持學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性體會數(shù)學(xué)建模的魅力也是非常有益的。總之，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)一定不能局限于一個學(xué)期的課堂教學(xué)，最好能通過各種途徑貫徹始終。

其次，我們要重視數(shù)學(xué)建模課主講教師的培養(yǎng)。建模比賽中獲過獎或者指導(dǎo)過學(xué)生獲獎的教師也不一定能教好數(shù)學(xué)建模課，不一定能使學(xué)生的建模能力得到普遍的提高。要成為一名優(yōu)秀的建模教師，需要更新教育教學(xué)觀念，改變以學(xué)生為中心的教學(xué)模式，多與其他院校的建模老師交流，學(xué)習(xí)他人的成功教學(xué)模式和教學(xué)經(jīng)驗，還需要擴(kuò)展教師的知識體系，才能駕馭開放的建模問題，最重要的是提高教師的敬業(yè)精神和教學(xué)團(tuán)隊的合作精神，和其他課程的教學(xué)相比較，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)需要教師付出大量課外的勞動，沒有團(tuán)結(jié)合作，拼搏奉獻(xiàn)的教學(xué)隊伍，是不可能開展好數(shù)學(xué)建模的教學(xué)工作。

再次，我們要針對學(xué)校的實際情況有目的性的選擇合適的案例開展教學(xué)。好的數(shù)學(xué)建模案例應(yīng)該適合學(xué)生的能力水平，難度太大的問題會使得學(xué)生無從入手失去興趣，太容易的問題也會學(xué)生感覺乏味得不到提高，我們需要隨著學(xué)生建模能力的提高，逐步提高案例的難度。與實際聯(lián)系緊密的熱點問題可以更好的吸引學(xué)生的興趣，體會數(shù)學(xué)建模的魅力，但所涉及的專業(yè)背景不能太深，最好在學(xué)生的認(rèn)知范圍以內(nèi)。開放性的問題可以更好的發(fā)揮學(xué)生的想象力，給學(xué)生更大的發(fā)揮空間，更好的鍛煉學(xué)生的建模能力。

參考文獻(xiàn)：

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篇9

【關(guān)鍵詞】新課改 數(shù)學(xué)模型 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）02-0118-03

一 中學(xué)數(shù)學(xué)建模概述

1.數(shù)學(xué)模型的定義及分類

根據(jù)全國科學(xué)技術(shù)名詞審定委員會的審定公布，我們把數(shù)學(xué)模型定義為：數(shù)學(xué)模型是把對研究對象觀察到的一系列結(jié)果和實踐經(jīng)驗，總結(jié)成一套能反映其內(nèi)部因素數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式、邏輯準(zhǔn)則和相關(guān)算法。這些公式、準(zhǔn)則和算法是拿來描述和研究客觀現(xiàn)象的規(guī)律。

我們根據(jù)不同的分類方式，把數(shù)學(xué)模型分成很多種，常見的一些種類有：（1）數(shù)學(xué)模型根據(jù)模型應(yīng)用的領(lǐng)域不同，可以劃分為人口模型、交通模型、污染模型等。（2）數(shù)學(xué)模型根據(jù)建立模型的數(shù)學(xué)方法不同，可以劃分為數(shù)學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型等。目前，我國大多數(shù)的教學(xué)用書中提到的數(shù)學(xué)建模的分類編排都是按照上面的標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行的。（3）數(shù)學(xué)模型根據(jù)表現(xiàn)特性的不同，考慮到數(shù)學(xué)模型中是否受到隨機(jī)變量的影響，把數(shù)學(xué)模型分為確定性模型和隨機(jī)性模型。進(jìn)入21世紀(jì)以后，由于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)模型在廣度和深度的不斷發(fā)展，近幾年來還出現(xiàn)了突變性模型和模糊性模型、靜態(tài)模型和動態(tài)模型、線性模型及非線性模型等。（4）根據(jù)數(shù)學(xué)模型建模目的的不同，分為描述模型、預(yù)報模型、優(yōu)化模型、控制模型等。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)概述

數(shù)學(xué)建模教學(xué)主要是針對過去中學(xué)數(shù)學(xué)教育內(nèi)容過于抽象化，對數(shù)學(xué)知識和學(xué)生實際日常生活的聯(lián)系不緊密問題而提出的。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生對日常生活和社會中遇到的實際問題先進(jìn)行抽象化，然后建立數(shù)學(xué)模型，最后求解得出最優(yōu)模型。即建模、解模的過程，如圖1所示。

圖1

二 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

1.建模問題的合理性

考慮到中學(xué)階段學(xué)生的知識水平有限和中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱規(guī)定，我們把中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整。首先，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)縮小中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的選題范圍，通常我們考慮的是函數(shù)（構(gòu)建函數(shù)關(guān)系）、不等式組、數(shù)列、幾何和求最值等幾個方面。其次，在教學(xué)方法上也力求通過計算機(jī)技術(shù)輔助教學(xué)，增強(qiáng)其新穎性和趣味性。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)常用的方法

第一，理論分析法。這是一種在中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中經(jīng)常用到的方法。它具體是指：（1）對所要建立模型的問題各種變量與常量進(jìn)行分析和界定范圍；（2）運用我們已經(jīng)公認(rèn)的，如數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中被普遍證明的原理、定理和推論，建立合理的數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)問題的解決方法。

第二，模擬法。這是一種在現(xiàn)實中通過對模擬的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反復(fù)試驗，從而達(dá)到解決問題的目的。構(gòu)建模擬的數(shù)學(xué)模型，就是要運用數(shù)學(xué)知識找到一種結(jié)構(gòu)和性質(zhì)與建模問題主要結(jié)構(gòu)和性質(zhì)相同的模型。如報童賣報問題就可以用隨機(jī)模擬思想解決。

第三，函數(shù)擬合法。這是一種在處理離散型數(shù)據(jù)時使用最多的方法。（1）我們依據(jù)題目所給出的初始數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系上描出相對應(yīng)的各個點；（2）依據(jù)各個點的分布情況，用圓滑的曲線描繪出大致圖形；（3）根據(jù)圖像大致擬合成相應(yīng)的直線或圓錐曲線，并通過相應(yīng)的關(guān)鍵點求解出此圖像的函數(shù)關(guān)系式，這就是所要建立起來的數(shù)學(xué)模型。如我們通過一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)擬合某個工廠產(chǎn)量、某件產(chǎn)品的銷量、人口增長率等，解決日常生產(chǎn)生活中的問題。

三 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教學(xué)方式

1.立足教材基本知識點，培養(yǎng)學(xué)生的趣味

由于我國的數(shù)學(xué)教材普遍存在知識理論性強(qiáng)，但缺乏在實際生活中的可運用性。很多學(xué)生甚至家長認(rèn)為只要不是想成為數(shù)學(xué)家，離開校園工作后，數(shù)學(xué)僅僅拿來會上街買菜算賬就夠了。于是，大多數(shù)學(xué)生都是為了成績而學(xué)數(shù)學(xué)，根本不知道數(shù)學(xué)可以提高自己日后的管理能力和問題的解決能力。

在提倡素質(zhì)教育的今天，我們可以通過多種方式提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的興趣。如改變設(shè)問方式、變換題設(shè)條件，把教材中出現(xiàn)的應(yīng)用問題拓寬成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題。對于教材中的一些純理論數(shù)學(xué)問題，我們可以從科學(xué)性、現(xiàn)實性、新穎性、趣味性、可行性等原則出發(fā)，編制出一套有一定實際背景或應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)建模問題。按照以上的方式組織教學(xué)活動，能大大地培養(yǎng)起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。

如在講授高中數(shù)學(xué)必修5第一章等比數(shù)列，等比數(shù)列求和公式及應(yīng)用這一節(jié)課時，教師向?qū)W生講述這樣一個實例。

教師：傳說在古代印度有這樣一個國王很喜歡下象棋。某天，一位棋藝很高超的棋手和國王對弈，國王得意洋洋地說：“如果你贏了我，你的任何要求我都會滿足?！苯?jīng)過一番搏殺，國王輸了。棋手慢慢地說道：“陛下只需要派人用麥粒填滿象棋棋盤上的空格，第1格1粒，第2格2?！院竺扛袷乔耙桓窳?shù)的2倍?！眹跣χf道：“這個獎勵太容易辦到了。”于是，他立即命令下面的官員辦理。過了數(shù)天，官員慌張地報告國王：“大事不好了，如果這樣下去，印度近幾十年生產(chǎn)的所有麥子加起來都還不夠?！?/p>

學(xué)生個個都露出了詫異的表情。通過這個例子，極大地調(diào)動了學(xué)生探究問題的積極性，紛紛在課堂上討論起來。老師抓住時機(jī)引導(dǎo)學(xué)生求1+2+4+…+271，即和學(xué)生一起推導(dǎo)出等比數(shù)列求和公式。學(xué)生計算出麥子的總粒數(shù)為272-1粒，這的確是一個相當(dāng)大的數(shù)。

數(shù)學(xué)應(yīng)該是有趣的，也應(yīng)該是有用的，最后也必然是能有效解決實際問題的。

2.立足生活問題，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識

“學(xué)以致用”，應(yīng)用問題來源于日常生活中大大小小的事情，通過建立中學(xué)數(shù)學(xué)模型，我們可以解決現(xiàn)實生活中的很多問題。如解決上班族合理負(fù)擔(dān)出租車資、十字路口紅綠燈的設(shè)計、蟻族住房問題、鉛球投擲等問題。

如在木料加工廠，師傅們要把一根直徑為200mm的圓木加工成矩形截面的柱子，請問怎樣鋸才能使廢棄的木料最少？

思路分析：這是一個簡單的

生活實際問題，要從數(shù)學(xué)理論上

來解決。首先要把這個問題抽象

成一個純幾何問題。問題的核心

就是要使廢棄的木料最少。轉(zhuǎn)化

成數(shù)學(xué)語言就是使柱子的截面積

最大。這其實就是一個求最大值

問題。所以，問題就可抽象為求內(nèi)接于直徑為d的已知圓O的最大矩形面積（如圖2所示）。

考察圓木的橫截面可建立模型：設(shè)圓的直徑為d，這個圓的內(nèi)接矩形的面積為S，其中一條邊AB的長為x，而另一

條邊長為y，且y= ，問題轉(zhuǎn)化為求x為何值時，S

值最大。利用重要不等式或一元二次函數(shù)求得，當(dāng)x= 時，

即d=100 ，廢料最少。

通過上面的例題，說明我們緊密聯(lián)系教材內(nèi)容，可以引導(dǎo)學(xué)生思考日常生活中的數(shù)學(xué)問題。在課堂教學(xué)中，這種方式不僅能加深基本知識的理解和運用，同時還會增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，讓中學(xué)生獲得必要的解決問題的能力。

3.立足社會熱點問題，介紹建模方法

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題可以把國家發(fā)生的大事和熱點、市場經(jīng)濟(jì)中的利潤和成本、個人的儲蓄和消費、公司的投標(biāo)計劃等作為材料。我們可以對這些材料進(jìn)行篩選，找到與教材的合理切入點，把材料融入到課堂教學(xué)活動中。生動有趣的問題不僅可以激發(fā)學(xué)生建立模型的靈感和樹立正確的價值觀，還可以為日后積極主動地運用數(shù)學(xué)建模思維提供能力上的準(zhǔn)備。

如1998年7月26日，廣州至重慶高速公路廣安段指揮中心接到電話預(yù)報，24小時后將有一場百年一遇的大暴雨。為了保證高速公路無險情，指揮中心決定在23小時內(nèi)筑好一道防洪堤壩。這道堤壩可以用來防止正在施工的華鎣山隧道主體工程遭到山洪的損毀。經(jīng)過防洪專家估算，這道堤壩的建造任務(wù)除了需要現(xiàn)有人員全體參戰(zhàn)外，還要調(diào)來20輛大型翻斗車同時工作23小時。由于事出突然，只有一輛車可以立即投入使用，其余的翻斗車必須從重慶各地緊急調(diào)來。經(jīng)過協(xié)調(diào)，每20分鐘能有一輛翻斗車到達(dá)工地施工。已知指揮中心最多可以調(diào)來26輛翻斗車到工地，請問23小時內(nèi)能不能完成建好防洪堤壩的任務(wù)？并說明理由。

第一步：弄清題意。必須讀懂題意，知道整道題說的是怎樣一個問題。

第二步：聯(lián)系知識點。學(xué)生需要把問題情景中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的符號語言，然后用數(shù)學(xué)公式最好是函數(shù)表達(dá)式來確定數(shù)量關(guān)系。同時，還要根據(jù)這道題的題眼來明確所涉及的知識點。

第三步：建好數(shù)學(xué)模型。首先，在明確好了自變量和因變量的關(guān)系后，學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)理論知識進(jìn)行分析和歸納，構(gòu)建起問題相對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而完成生活實際問題向數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式的轉(zhuǎn)化。其次，在答題過程中需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S過程和比較扎實的計算能力。這樣，才能又快又準(zhǔn)地解決問題。

于是我們有了這樣的答題思路：首先，弄清題意。通過讀懂題意和深刻理解題意兩個方面，后者把“問題情景”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。于是，學(xué)生找到目標(biāo)函數(shù)與約束條件的主要關(guān)系：翻斗車的工程量之和要大于或者等于要完成的工程總量20×23（車每小時）。其次，建立模型。把要完成防洪堤壩的主要關(guān)系模擬化、抽象成數(shù)學(xué)函數(shù)或不等式。即假設(shè)從第一輛翻斗車開始施工算起，各輛翻斗車的工作時間分別為a1，a2，……a25，a26小時，由題意可得，這些數(shù)組成一個公差為d=-1/12（小時）的等差數(shù)列，且a≤23。最后，求解最優(yōu)值。把完成堤壩修筑任務(wù)轉(zhuǎn)化為一般的等差數(shù)列求和問題，根據(jù)不等式來確定答案范圍。

本例題是我們在高一下學(xué)期學(xué)習(xí)了等差數(shù)列求和公式和不等式知識后，結(jié)合正在修建的廣渝高速公路重點工程和1998年的抗洪斗爭背景編寫的。這個例子不僅能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)建構(gòu)思維，也讓學(xué)生受到德育的熏陶，展示了數(shù)學(xué)在中學(xué)生社會化方面的影響。

4.立足實踐，培養(yǎng)應(yīng)用意識和建模能力

如隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某人也想提高自己的生活居住水平。日前，他想在廣安市城里購買一套商品房，價格為38萬元，首次付款10萬元后，其余的款額20年按月分期付款，月利率為0.39%（公積金利率）。他希望到中國農(nóng)業(yè)銀行去了解一下，如果他辦理商業(yè)性個人住房貸款（月利率為0.62%），請你幫他算算每月應(yīng)付款多少元？用上面兩種方法算算20年總共還了多少錢？（方法省略）

中華文化博大精深，游戲中也有豐富的素材，如魔方、九連環(huán)、優(yōu)化骰子等，教師還可以結(jié)合教材內(nèi)容提出新的游戲規(guī)則，讓學(xué)生在做游戲的過程中學(xué)到知識、學(xué)會方法和理解數(shù)學(xué)思想，從中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。由此可見，豐富的游戲?qū)η嗌倌陻?shù)學(xué)潛力的開發(fā)影響很大。

進(jìn)入21世紀(jì)以后，新課改的一個重要目標(biāo)就是要在教學(xué)中不斷加強(qiáng)綜合性、應(yīng)用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學(xué)生的生活實際和社會實踐，突出理論與知識相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會，關(guān)心未來。因此，在教學(xué)中重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和應(yīng)用尤為重要，是數(shù)學(xué)教學(xué)的突破口和出發(fā)點。

參考文獻(xiàn)

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篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；課程；素質(zhì)教育

中圖分類號：G64文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、引言

數(shù)學(xué)方法在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展中起著越來越重要的作用，而數(shù)學(xué)模型是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究必需的工具，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識通過建立模型來解決經(jīng)濟(jì)問題是經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生在參加工作后經(jīng)常要做的工作。大學(xué)教育，對于大部分學(xué)生來說是他們走向工作崗位前最后的以學(xué)習(xí)為主的階段，也是他們各項單科知識得以融會貫通，綜合素質(zhì)積淀最快、最關(guān)鍵的時期。因此，在經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課上，應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生在這方面的能力。數(shù)學(xué)建模選修課的開設(shè)和數(shù)學(xué)建模競賽的開展，為培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力和創(chuàng)造性思維提供了良好的環(huán)境和機(jī)會。

數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，去描述或模擬實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并解決實際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。這門課程作為高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的后繼課程，學(xué)生已經(jīng)初步掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)基礎(chǔ)理論知識和思維方法，具備開設(shè)這門課的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模的一般步驟可概括為以下幾點：

1、建模準(zhǔn)備。了解問題的實際背景，明確建模目的，收集掌握必要的數(shù)據(jù)資料。分析問題，弄清其對象的本質(zhì)特征。

2、模型假設(shè)。根據(jù)實際問題的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的簡化，提出若干符合客觀實際的假設(shè)。

3、建立模型。根據(jù)模型假設(shè)，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立各個量之間的定量或定性關(guān)系，采用盡量簡單的數(shù)學(xué)工具，建立數(shù)學(xué)模型。

4、模型求解。為了得到結(jié)果解決實際問題，要對模型進(jìn)行求解，在難以得出解析解時，應(yīng)當(dāng)借助計算機(jī)求出數(shù)值解。

5、模型分析。對模型求解得到的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時是根據(jù)問題的性質(zhì)，分析各變量之間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定性態(tài)，有時則根據(jù)所得的結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)測，有時則是給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制。不論哪種情況還常常需要進(jìn)行誤差分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等。

6、模型檢驗。分析所得結(jié)果的實際意義，用實際問題的數(shù)據(jù)和現(xiàn)象等來檢驗?zāi)Ｐ偷恼鎸嵭?、合理性和適用性。模型只有在被檢驗、評價、確認(rèn)基本符合要求后，才能被接受，否則需要修改模型。要得到一個符合現(xiàn)實的數(shù)學(xué)模型，一個真正適用的數(shù)學(xué)模型，其實是需要不斷改進(jìn)、不斷完善的。

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的。1989年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育教師的組織和推動下，我國幾所大學(xué)的大學(xué)生開始參加美國的競賽。1994年起教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆，這項活動被教育部列為全國大學(xué)生四大競賽之一。20世紀(jì)八十年代以來，我國各高等院校相繼開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。數(shù)學(xué)建模課程是在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計之后，為實現(xiàn)理論和實踐一體化、進(jìn)一步提高運用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)解決實際問題，培養(yǎng)創(chuàng)新能力所開設(shè)的一門廣泛的公共基礎(chǔ)課。教育必須反映社會的實際需要，數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)入大學(xué)課堂，既順應(yīng)時展的潮流，也符合教育改革的要求。

二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育的提高階段，應(yīng)著眼于未來，為培養(yǎng)高素質(zhì)的人才打好基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)以掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用、培養(yǎng)技能為教學(xué)重點，在教學(xué)環(huán)節(jié)中，充分注意引導(dǎo)學(xué)生通過對各種實際問題建立數(shù)學(xué)模型、求解及檢驗，掌握數(shù)學(xué)概念、方法的應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，并且結(jié)合教學(xué)內(nèi)容特點培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的習(xí)慣。充分重視習(xí)題課的安排和課外作業(yè)的選擇，使學(xué)生有足夠的復(fù)習(xí)和練習(xí)時間，及時、正確地獨立完成作業(yè)。根據(jù)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點，不難看出，在對經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透建模思想，開展建?；顒?，具有深遠(yuǎn)意義。

1、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)具有極其廣泛的應(yīng)用性。在我們的日常生活中，運用到數(shù)學(xué)知識的例子隨處可見。在社會生活的各個領(lǐng)域里，數(shù)學(xué)的概念，法則和結(jié)論更是被廣泛地應(yīng)用著，很多看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的問題都可以運用數(shù)學(xué)工具加以解決。數(shù)學(xué)模型是溝通實際問題與數(shù)學(xué)工具之間的橋梁，通過對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，能夠促進(jìn)理論與實踐相結(jié)合，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

2、培養(yǎng)學(xué)生的能力。通過數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)與參加數(shù)學(xué)建模競賽的實踐，使我們深刻感受到數(shù)學(xué)建模過程，不僅是對大學(xué)生知識和方法的培養(yǎng)，更是對當(dāng)代大學(xué)生各種能力的培養(yǎng)。

（1）抽象概括能力。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化，抽象、概括為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)建模過程使學(xué)生對復(fù)雜的事物，有意識地區(qū)分主要因素與次要因素，本質(zhì)與表面現(xiàn)象，從而抓住本質(zhì)解決問題。它有利于提高學(xué)生思維的深刻性和抽象概括能力。

（2）自學(xué)能力。數(shù)學(xué)建模競賽是以3人一隊為單位參加的，要求大學(xué)生在3天內(nèi)以論文形式完成所選題目。同時，在比賽的短短3天時間里，要查閱大量的資料，取其精華，從中尋找到所需要的資料，收集必要的信息，這也必須要求大學(xué)生掌握科學(xué)的方法。這種能力必將使大學(xué)生在未來的工作和科研中受益匪淺。

（3）洞察力和想象力。數(shù)學(xué)建模的模型假設(shè)過程就是根據(jù)對實際問題的觀察分析、類比、想象，用數(shù)理建?；蛳到y(tǒng)辨識建模方法作假設(shè)，通過形象思維對問題進(jìn)行簡單化、模型化，做出合乎邏輯的想象，形成實際問題數(shù)理化的設(shè)想。

（4）利用計算機(jī)解決問題的能力。我們倡導(dǎo)大學(xué)生盡量利用計算機(jī)程序或某些專用的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件如Mathematica，Matlab，Lingo，Mapple等，以及當(dāng)代高新科技成果，將數(shù)學(xué)、計算機(jī)有機(jī)地結(jié)合起來去解決實際問題。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中結(jié)合實驗室上機(jī)實踐，計算機(jī)的應(yīng)用不僅僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模中模型的簡化與求解，而且給大學(xué)生提供了一種評價模型的“試驗場所”，這就有助于培養(yǎng)大學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件和計算機(jī)解決實際問題的能力。

（5）創(chuàng)新能力。我們在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生留有充分的余地，鼓勵學(xué)生開闊視野、大膽懷疑、勇于進(jìn)取、勇于創(chuàng)新，讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，不拘泥于用一種方法解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)建模競賽中，對給出的具體實際問題，一般不會有現(xiàn)成的模型，這就要求大學(xué)生在原有模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行大膽嘗試與創(chuàng)新。

（6）論文寫作和表達(dá)能力。數(shù)學(xué)建模成績的好壞、獲獎級別的高低與論文的撰寫有著密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)建模的答卷，是評價的唯一依據(jù)。寫好論文的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。通過數(shù)學(xué)建模競賽，學(xué)生能夠?qū)W會如何更加準(zhǔn)確地闡述自己的觀點、想法。

（7）合作交流能力，團(tuán)隊合作精神。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽過程中，必須學(xué)會如何清楚地表達(dá)自己的思想，實現(xiàn)知識的交流與互補(bǔ)；必須學(xué)會如何傾聽別人的意見以發(fā)揮整體的作用；必須學(xué)會如何與別人合作，從不同的觀點中總結(jié)出最優(yōu)的方案以謀求最大成功。

3、體現(xiàn)學(xué)生的主體性。數(shù)學(xué)建模發(fā)揮了學(xué)生的參與意識，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。教師的主導(dǎo)作用體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)好問題情境，激發(fā)學(xué)生自主地探索解決問題的途徑，而學(xué)生的主體作用體現(xiàn)在始終明確自身是競賽的主體。學(xué)生必須在全過程集中自己的思想系統(tǒng)去接受教師發(fā)出的教學(xué)信息，與原有知識體系融合、內(nèi)化為新的體系。學(xué)生要對教師所給予的信息有批判性地、創(chuàng)造性地、發(fā)展性地能動反映，要在相互討論、相互啟發(fā)下尋求更多更好的解答方案。我們通過數(shù)學(xué)建模的教與學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的環(huán)境，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主提出問題、自主解決問題的機(jī)會，數(shù)學(xué)建模教學(xué)與其他教學(xué)方式相比，具有更強(qiáng)的問題性、實踐性、參與性與開放性，教師與學(xué)生處于平等的地位，通過學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行報告、答辯、討論等形式極大地調(diào)動了學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的積極性。

三、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)的對策

1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是學(xué)習(xí)的動力，如何激發(fā)高校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，如何把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識真正地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)專業(yè)課中去，已經(jīng)是高校數(shù)學(xué)教師探討的熱門話題。把數(shù)學(xué)建模的思想融入到平時的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。由于數(shù)學(xué)建模的研究對象通常是一些實際問題，所以數(shù)學(xué)建模教學(xué)為學(xué)生建立了一個由數(shù)學(xué)知識通向?qū)嶋H問題、專業(yè)知識的橋梁，是使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合方式。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模及競賽活動，能切身體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實用價值和數(shù)學(xué)對自己各方面能力的促進(jìn)，這是傳統(tǒng)教學(xué)無法達(dá)到的效果，并且激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。從這點上看，數(shù)學(xué)建模教學(xué)是符合現(xiàn)代教育學(xué)、心理學(xué)理論，順應(yīng)時代潮流，有助于素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育的全面實施。

2、通過組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會，推進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)。通過組建數(shù)學(xué)建模協(xié)會，組織一些基礎(chǔ)性的活動，開展一些講座，講授數(shù)學(xué)建模的基本原理、基本方法，內(nèi)容以初等數(shù)學(xué)模型、微分方程模型、差分方程模型、優(yōu)化模型為主，豐富和完善了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容。并且通過數(shù)學(xué)建模協(xié)會舉辦基礎(chǔ)知識比賽，宣傳數(shù)學(xué)建模的意義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和參加數(shù)學(xué)建模的積極性。

3、不斷提高教師自身的水平。首先要求教師本身具有數(shù)學(xué)建模能力，否則無法組織學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒?。因此，應(yīng)該對數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，幫助他們樹立數(shù)學(xué)建模的意識，掌握數(shù)學(xué)建模的知識、方法和教學(xué)形式，使他們能夠最大限度地利用學(xué)校資源開展數(shù)學(xué)建?；顒?。

四、結(jié)束語

綜上所述，對經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，對學(xué)生的發(fā)展有著非常重要的意義。通過組織數(shù)學(xué)建?；顒雍透傎?，不僅能夠提高師生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識水平，而且能夠培養(yǎng)一批既具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和實踐應(yīng)用能力，又具有競爭意識和團(tuán)隊意識、團(tuán)結(jié)協(xié)作和拼搏精神的優(yōu)秀大學(xué)生，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會李大潛院士曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上就是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競賽是實施素質(zhì)教育的有效途徑?！币虼?，我們對經(jīng)濟(jì)類專業(yè)學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，將數(shù)學(xué)建?；顒雍蛿?shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，就能夠在教學(xué)實踐中更好地體現(xiàn)和完成素質(zhì)教育。

（作者單位：1.河北金融學(xué)院；2.保定供電公司）

主要參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].第三版.高等教育出版社，2004.