導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)建模的算法與應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；水文預(yù)報(bào)；水資源規(guī)劃

中圖分類號(hào)：TV12 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-0278（2013）07-202-01

近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問(wèn)題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。人們常常把數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用比喻為如虎添翼。

數(shù)學(xué)建模在水文與水資源工程專業(yè)中更是發(fā)揮著重要的作用，尤其是在水文預(yù)報(bào)和水資源規(guī)劃方面。

一、數(shù)學(xué)建模的介紹

（一）數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)60和70年代進(jìn)入一些西方國(guó)家大學(xué)的，我國(guó)清華大學(xué)、北京理工大學(xué)等在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多專科學(xué)校都開(kāi)設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力開(kāi)辟了一條有效的途徑。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫(huà)并“解決”實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

（二）數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競(jìng)賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域，解決社會(huì)生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題，接受市場(chǎng)的考驗(yàn)。可以涉足企業(yè)管理、市場(chǎng)分類、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測(cè)、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域，提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù)，是對(duì)咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。

（三）數(shù)學(xué)建模十大算法

1.蒙特卡羅算法，該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)解決問(wèn)題的算法，同時(shí)可以通過(guò)模擬可以來(lái)檢驗(yàn)自己模型的正確性。2.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法，通常使用Matlab作為工具。3.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)。4.圖論算法，這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問(wèn)題可以用這些方法解決。5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法。6.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問(wèn)題是用來(lái)解決一些較困難的最優(yōu)化問(wèn)題的算法，對(duì)于有些問(wèn)題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用）7.網(wǎng)格算法和窮舉法，網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具。8.一些連續(xù)離散化方法，很多問(wèn)題都是實(shí)際來(lái)的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要。9.數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫(xiě)庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用）。10.圖象處理算法。

二、數(shù)學(xué)建模在水文與水資源中的應(yīng)用

（一）數(shù)學(xué)建模在水資源規(guī)劃中的應(yīng)用

全國(guó)水資源綜合規(guī)劃的目的是為我國(guó)水資源可持續(xù)利用和管理提供規(guī)劃基礎(chǔ)，要在進(jìn)一步查清我國(guó)水資源及其開(kāi)發(fā)利用現(xiàn)狀、分析和評(píng)價(jià)水資源承載能力的基礎(chǔ)上，根據(jù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護(hù)對(duì)水資源的要求，提出水資源合理開(kāi)發(fā)、優(yōu)化配置、高效利用、有效保護(hù)和綜合治理的總體布局及實(shí)施方案，促進(jìn)我國(guó)人口、資源、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展，以水資源的可持續(xù)利用支持經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。

（二）數(shù)學(xué)模型在水文預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

水文預(yù)報(bào)是水文學(xué)為經(jīng)濟(jì)和社會(huì)服務(wù)的重要方面，特別是對(duì)災(zāi)害性水文現(xiàn)象做出預(yù)報(bào)，對(duì)綜合利用大型水利樞紐做出短期、中期和長(zhǎng)期的預(yù)報(bào)，作用很大。中國(guó)已開(kāi)展預(yù)報(bào)服務(wù)的項(xiàng)目有：洪水水位與流量、枯水水位與流量、含沙量、各種冰情、水質(zhì)等。

水文預(yù)報(bào)的方法，在產(chǎn)流方面常用降雨徑流相關(guān)圖，在匯流方面常用單位線。現(xiàn)在的發(fā)展方向是應(yīng)用流域水文模型，根據(jù)流域上實(shí)測(cè)的降雨或降雪資料預(yù)報(bào)流域出口的流量過(guò)程。

在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)建立模型并求解，做出短期或中長(zhǎng)期的預(yù)報(bào)，對(duì)防洪、抗旱、水資源合理利用和國(guó)防事業(yè)中有重要意義。

篇2

一、 寫(xiě)好數(shù)模答卷的重要性

1.評(píng)定參賽隊(duì)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別， 數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2. 答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)結(jié)晶的書(shū)面形式。

3. 寫(xiě)好答卷的訓(xùn)練，是科技寫(xiě)作的一種基本訓(xùn)練。

二、 答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問(wèn)題

1 評(píng)閱原則：假設(shè)的合理性， 建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。三、 2 答卷的文章結(jié)構(gòu)

0． 摘要

1． 問(wèn)題的敘述，問(wèn)題的分析，背景的分析等，略

2． 模型的假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明（表）

3． 模型的建立（問(wèn)題分析，公式推導(dǎo)，

基本模型，最終或簡(jiǎn)化模型 等）

四、 4． 模型的求解

計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；

算法設(shè)計(jì)或選擇， 算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；

所采用的軟件名稱；

引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；

求解方案及流程

5． 結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)……

五、 6． 模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣…….

7． 參考文獻(xiàn)

8． 附錄

計(jì)算框圖

詳細(xì)圖表

……

3要重視的問(wèn)題

0． 摘要。包括：

a. 模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）

b. 建模的思想（思路）

c . 算法思想（求解思路）

d. 建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，

算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，

模型檢驗(yàn)…….）

e. 主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問(wèn)的全部“問(wèn)題”） 表述：準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、條理清晰、合乎語(yǔ)法、字體工整漂亮；

打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對(duì)。

1． 問(wèn)題重述。略

2． 模型假設(shè)

跟據(jù)全國(guó)組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意

3． 模型的建立

（1） 基本模型：

1) 首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等

2) 基本模型，要求 完整，正確，簡(jiǎn)明

（2） 簡(jiǎn)化模型

1） 要明確說(shuō)明：簡(jiǎn)化思想，依據(jù)

2） 簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出

（3） 模型要實(shí)用，有效，以解決問(wèn)題有效為原則。

數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問(wèn)題，

不追求數(shù)學(xué)上：高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。

u 能用初等方法解決的、就不用高級(jí)方法，

u 能用簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方法，

u 能用被更多人看懂、理解的方法，

就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

（4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異

數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

建模中，模型本身，簡(jiǎn)化的好方法、好策略等，

模型求解中

結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)

推廣部分

（5）在問(wèn)題分析推導(dǎo)過(guò)程中，需要注意的問(wèn)題：

u 分析：中肯、確切

u 術(shù)語(yǔ)：專業(yè)、內(nèi)行；；

u 原理、依據(jù)：正確、明確,

u 表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出

u 忌：外行話，專業(yè)術(shù)語(yǔ)不明確，表述混亂，冗長(zhǎng)。

4． 模型求解

（1） 需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：

命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，

盡可能論證嚴(yán)密。

（2） 需要說(shuō)明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。 若采用現(xiàn)有軟件，說(shuō)明采用此軟件的理由，軟件名稱

（3） 計(jì)算過(guò)程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。

（4） 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

5． 結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示

（1） 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的 ；

（2） 對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。

結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，

對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；

（3） 題目中要求回答的問(wèn)題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

（4） 列數(shù)據(jù)問(wèn)題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù) 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；

（5） 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式

求解方案，用圖示更好

（6） 必要時(shí)對(duì)問(wèn)題解答，作定性或規(guī)律性的討論。

最后結(jié)論要明確。

6．模型評(píng)價(jià)

優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。

改變?cè)}要求，重新建?？稍诖俗觥?/p>

推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。

7．參考文獻(xiàn)

8．附錄

詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。

但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。

主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。

檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：

n 模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

n 結(jié)果的正確性、合理性

n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、對(duì)分工執(zhí)筆的同學(xué)的要求

四．關(guān)于寫(xiě)答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個(gè)問(wèn)題――建模需要解決哪幾個(gè)問(wèn)題問(wèn)題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示

每個(gè)問(wèn)題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù) 每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)――要計(jì)算一組還是多組數(shù)……

五．答卷要求的原理

u 準(zhǔn)確――科學(xué)性

u 條理――邏輯性

u 簡(jiǎn)潔――數(shù)學(xué)美

u 創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要

u 實(shí)用――建模。實(shí)際問(wèn)題要求。

建模理念：

1. 應(yīng)用意識(shí)：要解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際； 模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；

站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問(wèn)題，處理問(wèn)題。

2. 數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，要有數(shù)學(xué)模型；

問(wèn)題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；計(jì)算方法；教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2013）02-0232-01

一、《計(jì)算方法》課程的性質(zhì)及改革的必要性

隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，在各種自然科學(xué)和工程、技術(shù)科學(xué)的發(fā)展中，“科學(xué)與工程計(jì)算”已經(jīng)成為平行于理論分析和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的第三種科學(xué)手段。不管是在高科技領(lǐng)域還是在一些傳統(tǒng)的學(xué)科領(lǐng)域，數(shù)值計(jì)算都是一個(gè)不可少的環(huán)節(jié)?！队?jì)算方法》正是一門介紹科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)理論與基本方法的課程。與其他相關(guān)數(shù)學(xué)課程相比，該課程的理論和方法在其他專業(yè)課程中經(jīng)常用到，而且也常常用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，它具有理論性、實(shí)用性和實(shí)踐性都很強(qiáng)的特點(diǎn)。

（一）內(nèi)容豐富、公式繁多

計(jì)算方法（又稱數(shù)值分析）是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它以數(shù)字計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法與理論為研究對(duì)象，其內(nèi)容包括：函數(shù)插值、函數(shù)積分與微分、線性方程組的解法、非線性方程組的解法、矩陣特征值與特征向量的解法，此外，還包括常微分與偏微分方程的數(shù)值解法等。它既有數(shù)學(xué)的高度概括性和嚴(yán)密的科學(xué)性，又具有實(shí)用性并具有高度的技巧性。公式繁多，不容易記憶。

（二）面向計(jì)算機(jī)

該課程重點(diǎn)研究數(shù)字計(jì)算機(jī)上使用的計(jì)算方法。注重實(shí)用性和計(jì)算效率，講究算法的技巧性，保證算法的可靠性，重視方法的理論研究。因?yàn)樗惴ㄉ系膮^(qū)別可能會(huì)對(duì)誤差的傳播和計(jì)算結(jié)果的精度產(chǎn)生重要的影響。要求所提供的計(jì)算方法具有收斂的性質(zhì)，相應(yīng)的算法能夠抑制舍入誤差的干擾。

基于數(shù)值計(jì)算方法的上述特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)此課程時(shí)，首先要掌握構(gòu)造方法的原理、思想，注意算法的技巧并要與計(jì)算機(jī)的實(shí)際密切結(jié)合，也要重視有關(guān)計(jì)算方法基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)。其次要重視實(shí)踐，通過(guò)算例和動(dòng)手計(jì)算，學(xué)會(huì)怎樣使用數(shù)值方法在計(jì)算機(jī)上解決各類數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題。

《計(jì)算方法》課程現(xiàn)已成為我國(guó)各類高等院校數(shù)學(xué)系和各類應(yīng)用學(xué)科專業(yè)的一門必修課，但其教學(xué)并不盡如人意。很多學(xué)校都存在著學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多的問(wèn)題，而數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生往往理論分析問(wèn)題能力強(qiáng)，但理論聯(lián)系實(shí)際和解決實(shí)際問(wèn)題能力差。因此，對(duì)《計(jì)算方法》的教學(xué)實(shí)施改革顯得尤為迫切。

二、數(shù)學(xué)建模思想對(duì)計(jì)算方法教學(xué)的影響

中科院院士李大潛教授告訴我們，數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科和一種精確的科學(xué)語(yǔ)言，是以一種極為抽象的形式出現(xiàn)的。這種極為抽象的形式有時(shí)會(huì)掩蓋數(shù)學(xué)豐富的內(nèi)涵，并可能對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用形成障礙。要用數(shù)學(xué)方法解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，就必須設(shè)法在實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個(gè)橋梁。首先要將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題化為一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析和計(jì)算，最后將所求得的解答回歸實(shí)際，看能不能有效地回答原先的實(shí)際問(wèn)題。這個(gè)全過(guò)程，特別是其中的第一步，就稱為數(shù)學(xué)建模，即為所考察的實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。

就《計(jì)算方法》課程而言，很多問(wèn)題都是由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題而來(lái)的，這些問(wèn)題的求解也必須要借助計(jì)算機(jī)才能進(jìn)行，這就使得數(shù)學(xué)建模的思想較為方便地融入到《計(jì)算方法》課程當(dāng)中。

三、教學(xué)中的實(shí)踐

（一）選用適當(dāng)?shù)慕滩?/p>

針對(duì)上述在教學(xué)中遇到的學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多，選用一本合適的教材至關(guān)重要。根據(jù)專業(yè)性質(zhì)的不同，需要強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容也不盡相同。對(duì)于數(shù)學(xué)類專業(yè)，算法的收斂性及穩(wěn)定性應(yīng)該得到關(guān)注。對(duì)于非數(shù)學(xué)類專業(yè)，就可以適當(dāng)?shù)橄蟮睦碚?，把重點(diǎn)放在算法思想的建立和實(shí)施過(guò)程上，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)對(duì)方法的應(yīng)用意識(shí)。

（二）采用“問(wèn)題教學(xué)”的模式

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及動(dòng)手能力，采用“問(wèn)題教學(xué)”的授課方式，并付之實(shí)踐。基本思路是：采用數(shù)學(xué)建模的思想和方法，從生產(chǎn)實(shí)踐所要解決的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)歸納、分析、提煉等手段建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；然后，從理論上研究、討論解決這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想、方法，分析該方法的優(yōu)缺點(diǎn)及所能解決問(wèn)題的類型，進(jìn)而給出解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想、方法。這種教學(xué)模式不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是計(jì)算數(shù)學(xué)的興趣和欲望，還將教師扎實(shí)的理論知識(shí)與豐富的實(shí)踐能力、解決實(shí)際問(wèn)題的心得體會(huì)通過(guò)教師授課與學(xué)生實(shí)驗(yàn)這兩個(gè)環(huán)節(jié)傳授給學(xué)生。

（三）優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，提高動(dòng)手能力

數(shù)學(xué)建模中不僅要求得到簡(jiǎn)化的模型，也要求對(duì)簡(jiǎn)化的模型有能夠進(jìn)行求解的計(jì)算方法。大多數(shù)模型手算是困難的，必須借助于計(jì)算機(jī)的處理。，將動(dòng)手編程和軟件運(yùn)用相結(jié)合?！队?jì)算方法》課程中的算法可以由不同的軟件進(jìn)行實(shí)施，如Matlab、C 語(yǔ)言都是很好的，既能夠體現(xiàn)算法在計(jì)算機(jī)上的精確實(shí)現(xiàn)得到的近似解，也符合課程的規(guī)范。讓學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行編程，可以提高使用計(jì)算機(jī)處理實(shí)際問(wèn)題的興趣、提高軟件的運(yùn)用能力及動(dòng)手操作能力。但考慮到應(yīng)該將計(jì)算結(jié)果用圖像顯示出來(lái)，以便于分析、檢驗(yàn)和改進(jìn)，且數(shù)學(xué)建模的很多問(wèn)題是用Matlab 處理的，很多院校也使用Matlab 作為算法處理的軟件。

綜上，要用數(shù)學(xué)建模的思想引領(lǐng)計(jì)算方法課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)采用循序漸進(jìn)的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)計(jì)算方法課程的興趣，增強(qiáng)他們的動(dòng)手意識(shí)，提高他們用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這才是我們要達(dá)到的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】數(shù)值代數(shù) 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)建模

【中圖分類號(hào)】O15 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2012）11-0155-02

一、引言

數(shù)值代數(shù)課程是信息與計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的主干課程之一，主要包含：線性代數(shù)方程組和非線性方程與方程組的數(shù)值解法、特征值與特征向量的數(shù)值計(jì)算等內(nèi)容[1]。因此，它是一門研究并給出解決數(shù)值問(wèn)題近似解的數(shù)學(xué)方法并與計(jì)算機(jī)使用密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程。

在數(shù)學(xué)建模中，最終模型的求解經(jīng)常利用到數(shù)值代數(shù)中的方法，比如分解法、迭代法等。因此，在講解數(shù)值代數(shù)的時(shí)候?qū)?shù)學(xué)模型的思想引進(jìn)來(lái)，讓數(shù)值代數(shù)成為有源之水，使得理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)生在學(xué)習(xí)中也會(huì)更加感興趣，所以如何進(jìn)行教學(xué)改革，進(jìn)一步提高數(shù)值代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量越來(lái)越引起重視，并成為當(dāng)前教育改革的熱點(diǎn)之一。

二、《數(shù)值代數(shù)》實(shí)踐教學(xué)中主要存在的問(wèn)題

數(shù)值代數(shù)課程涉獵內(nèi)容多，涉及知識(shí)面廣，其基礎(chǔ)包含了數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程以及泛函分析等眾多數(shù)學(xué)課程。由于這些課程理論性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)之后往往只對(duì)感興趣的知識(shí)點(diǎn)記憶深刻，而對(duì)于很多內(nèi)容僅有模糊的印象，因此在學(xué)習(xí)數(shù)值代數(shù)的時(shí)候會(huì)有很多基礎(chǔ)知識(shí)需要重復(fù)學(xué)習(xí)。

在數(shù)值代數(shù)中數(shù)值算法都是對(duì)具體問(wèn)題離散化之后的方程（組）進(jìn)行處理，其中涉及到數(shù)值方法的構(gòu)造，格式的推導(dǎo)，理論的證明，因此計(jì)算公式不僅較多而且復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中很難做到熟練記憶、掌握與應(yīng)用。

對(duì)于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，僅僅學(xué)習(xí)數(shù)值代數(shù)中的數(shù)值計(jì)算方法與相應(yīng)理論分析是不夠的，通常要求學(xué)生熟練掌握科學(xué)計(jì)算軟件Matlab、Mathematica、Mapple等。而在我國(guó)各高校，重視理論學(xué)習(xí)、輕視實(shí)踐思想普遍存在，學(xué)生通常只是埋頭做題，動(dòng)手能力相對(duì)較弱，這就大大限制了學(xué)生的全面發(fā)展，也違背了數(shù)值代數(shù)這門課程的思想。因此教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革對(duì)《數(shù)值代數(shù)》的教學(xué)會(huì)起到極大地促進(jìn)作用。

三、《數(shù)值代數(shù)》課程教學(xué)改革

（一）教學(xué)方法的改革

在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)數(shù)值代數(shù)思想。信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)后有一部分繼續(xù)攻讀碩士研究生，但大部分學(xué)生是走入工作崗位，其中很多都是從事與計(jì)算機(jī)相關(guān)的行業(yè)。因此在講授數(shù)值代數(shù)這門課程的時(shí)候，重點(diǎn)給學(xué)生講授算法理論的思想。例如在實(shí)際計(jì)算中往往都是近似計(jì)算，因此我們要研究算法的誤差理論；迭代法雖然算法簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)，但是要有收斂性保證等等。這樣對(duì)于一些繁瑣的定理證明可以僅僅敘述定理思想，講清證明思路，對(duì)于有興趣進(jìn)一步研究的同學(xué)進(jìn)行單獨(dú)答疑。平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生思考數(shù)值方法的改造，方法的構(gòu)造，方法的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則?？梢酝ㄟ^(guò)科研訓(xùn)練、科技創(chuàng)新計(jì)劃活動(dòng)等培養(yǎng)學(xué)生查找閱讀文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)與分析問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)值分析方法解決問(wèn)題的能力，也進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)理論的理解，提高專業(yè)興趣以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

通過(guò)多媒體視頻資料等直觀教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加深對(duì)問(wèn)題背景的理解。例如在講授最速下降法時(shí)，通過(guò)多媒體演示可以讓學(xué)生明確地看到什么是最速下降方向，當(dāng)增大條件數(shù)時(shí)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)最速下降法的缺點(diǎn)：迭代解呈鋸齒狀逼近精確解，此時(shí)收斂速度極慢。

數(shù)值代數(shù)課程是一門理論與計(jì)算機(jī)緊密結(jié)合的課程，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)上機(jī)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。每講完一個(gè)典型的算法，都應(yīng)布置給學(xué)生上機(jī)作業(yè)，每章結(jié)束后，應(yīng)讓學(xué)生總結(jié)對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題的不同算法之間的計(jì)算精度、收斂速度、運(yùn)算時(shí)間等以及為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況。這樣能培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

（二）數(shù)學(xué)建模思想融入的改革

數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)某一實(shí)際問(wèn)題或?qū)嶋H系統(tǒng)發(fā)生的現(xiàn)象（近似）的描述，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程是：獲得數(shù)學(xué)模型——求解該模型并得到結(jié)論——驗(yàn)證結(jié)論是否正確、合理并加以修改，最后到模型應(yīng)用的全過(guò)程[2]。

然而，在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，由于競(jìng)賽時(shí)間的限制，學(xué)生創(chuàng)建模型往往會(huì)花去一半左右的時(shí)間，剩余的一天半中，要數(shù)值求解模型并撰寫(xiě)論文，這對(duì)很多學(xué)生來(lái)說(shuō)往往很難完成，其主要原因就是針對(duì)模型數(shù)值求解往往沒(méi)有現(xiàn)成的算法，學(xué)生對(duì)于算法思路掌握不夠靈活，因此在日常的教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)增強(qiáng)算法的來(lái)源的介紹，交代應(yīng)用問(wèn)題的背景，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生理解算法，掌握思想，進(jìn)而可以靈活構(gòu)造實(shí)用算法的能力。比如：如何確定權(quán)證的合理價(jià)值是證券發(fā)行商及投資者的首要問(wèn)題，該問(wèn)題可以建立非線性方程組的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。

四、結(jié)束語(yǔ)

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，各類數(shù)學(xué)軟件的不斷開(kāi)發(fā)，數(shù)值代數(shù)的作用不論在傳統(tǒng)計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域還是在高新科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，它的作用和影響會(huì)越來(lái)越大。因此《數(shù)值代數(shù)》課程教學(xué)改革需要教學(xué)工作者不斷探索和改進(jìn)，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)手段，這樣才能增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，進(jìn)而讓學(xué)生掌握這門課程并能靈活應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

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數(shù)學(xué)建?？梢詾閿?shù)學(xué)理論和金融問(wèn)題搭建一座橋梁。數(shù)學(xué)模型在金融領(lǐng)域已經(jīng)有廣泛的應(yīng)用，如證券投資組合模型、期權(quán)定價(jià)模型等。數(shù)學(xué)建模教育在金融人才培養(yǎng)中的作用是其他學(xué)科無(wú)法替代的，可以歸結(jié)以下幾方面：

1.提高學(xué)生的應(yīng)用

數(shù)學(xué)素質(zhì)以及學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)建模教學(xué)是案例教學(xué)，以實(shí)際問(wèn)題為背景，利用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題，可以很好地將數(shù)學(xué)理論與金融實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合。如在量化投資中，可以基于智能算法建立套利模型；利用最優(yōu)化方法研究資產(chǎn)組合模型等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以避免抽象理論知識(shí)的講授，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在金融中的重要應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，提高對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)可度，體會(huì)到數(shù)學(xué)是一種重要工具。數(shù)學(xué)建模課程中講授了大量的數(shù)學(xué)建模思想方法，如時(shí)間序列分析、最優(yōu)化方法、微分方程、智能算法等。常言道：授人以魚(yú)，不如授人以漁。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的科研創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)不斷探索的創(chuàng)造性過(guò)程。從不同的角度理解，同一個(gè)問(wèn)題會(huì)得到不同的數(shù)學(xué)模型以及求解方法，沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，這為學(xué)生留出自由發(fā)揮的廣闊空間。在建立數(shù)學(xué)模型之前，必須查閱大量的資料，獲得自己所需要的信息。數(shù)學(xué)建模最終解釋實(shí)際問(wèn)題必須以論文的形式呈現(xiàn)。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練之后，學(xué)生的創(chuàng)新能力有了顯著的提升。例如我校獲得國(guó)家二等獎(jiǎng)的小組，被選中參與量化投資大賽，最后也獲得了全國(guó)二等獎(jiǎng)。因此，數(shù)學(xué)建模教育有助于提高學(xué)生的文獻(xiàn)查找能力以及論文撰寫(xiě)水平、培養(yǎng)學(xué)生探索、研究能力、創(chuàng)造性地運(yùn)用綜合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生的綜合

素質(zhì)數(shù)學(xué)建模教育除了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力之外，還有一個(gè)目的就是為參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽做準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是以小組為單位開(kāi)展工作，3個(gè)人分工明確，但又不可獨(dú)立開(kāi)來(lái)。面對(duì)復(fù)雜的賽題，3個(gè)人只有共同思考、互相啟發(fā)、各司其職、、攻堅(jiān)克難才能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成。這種競(jìng)賽模式培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神以及攻堅(jiān)克難的毅力，為今后能更好地適應(yīng)工作中的挑戰(zhàn)奠定基礎(chǔ)。除以上之外，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中還培養(yǎng)了學(xué)生想象能力、抽象思維能力、發(fā)散思維能力、開(kāi)拓創(chuàng)新能力、學(xué)以致用能力、綜合判斷能力、計(jì)算機(jī)編程能力等。而這些能力恰恰是21世紀(jì)金融人才應(yīng)該具備的素質(zhì)。可以說(shuō)一次參與，終身受益。數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新型復(fù)合型金融人才提供了有效手段。

二、地方金融類院校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育措施

1.重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

在金融中的應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中，我們可以用泰勒級(jí)數(shù)去近似一個(gè)抽象函數(shù)。教師在講授這節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以將其用于研究債券價(jià)格的變化以及波動(dòng)性。在概率論中，概率分布研究不確定事件發(fā)生的可能性。二項(xiàng)分布在金融中最常見(jiàn)的應(yīng)用是關(guān)于債券價(jià)格的變化。概率分布可以用于預(yù)測(cè)資產(chǎn)價(jià)格或資產(chǎn)收益率的未來(lái)分布。如果在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等公共基礎(chǔ)課上適當(dāng)引入以金融知識(shí)為背景的例子，學(xué)生將更加深入體會(huì)到所學(xué)的抽象內(nèi)容在現(xiàn)代金融的有用武之地，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。然而，要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂上將數(shù)學(xué)知識(shí)與金融專業(yè)知識(shí)相結(jié)合又是不容易的。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程大多數(shù)為公共基礎(chǔ)部承擔(dān)，大部分教師沒(méi)有金融背景。因此，在招聘數(shù)學(xué)教師時(shí)應(yīng)該適當(dāng)考慮有金融背景的數(shù)學(xué)教師。

2.將數(shù)學(xué)建模思想方法與現(xiàn)代金融相結(jié)合

現(xiàn)代數(shù)學(xué)包含各門學(xué)科知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模課堂上，教師講授大量的數(shù)學(xué)建模思想方法，如優(yōu)化理論、多元統(tǒng)計(jì)分析、預(yù)測(cè)方法、回歸分析、現(xiàn)代優(yōu)化算法、綜合評(píng)價(jià)法等。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)采用的是案例教學(xué)法，如果能將其與現(xiàn)代金融相結(jié)合，有助于提升利用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，同時(shí)可以加深理解專業(yè)知識(shí)。以量化投資中多因子選股模型為例，在選股的時(shí)候，人們經(jīng)常使用的方法是基于基本面或技術(shù)面。新興的量化投資也慢慢發(fā)展起來(lái)，相比傳統(tǒng)方法，量化投資更加客觀、理性。多因子選股模型是采用一系列因子作為選股標(biāo)準(zhǔn)，建立過(guò)程主要為候選因子的選取、有效性檢驗(yàn)、冗余因子剔除、綜合評(píng)分模型的建立和模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)。這一建模過(guò)程為數(shù)學(xué)建模思想方法與現(xiàn)代金融相結(jié)合提供了很好的范例。

3.開(kāi)設(shè)金融建模與編程或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課

大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)金融人才提出了更高的要求?；ヂ?lián)網(wǎng)金融、大數(shù)據(jù)金融要求金融人才必須具備一定處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、計(jì)算數(shù)據(jù)的能力。目前，一些金融行業(yè)要求求職者必須具備一定編程能力，特別是熟練使用Matlab以及C語(yǔ)言。通過(guò)開(kāi)設(shè)金融建模與編程或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課可以培養(yǎng)學(xué)生的編程能力以及計(jì)算能力，為今后就職奠定基礎(chǔ)，增加就業(yè)籌碼。對(duì)于一個(gè)金融問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題假設(shè)、分析、建立模型，之后，還得借助計(jì)算機(jī)求解。比如金融分析中的優(yōu)化問(wèn)題、回歸分析方法等。事實(shí)上，這些方法都有現(xiàn)成的函數(shù)可以調(diào)用。各種數(shù)學(xué)軟件都有各自的優(yōu)勢(shì)所在，而對(duì)于金融模型，筆者更青睞于使用Matlab軟件。Mtalab的編程語(yǔ)言和規(guī)則簡(jiǎn)單，較容易入門。在金融領(lǐng)域有以下幾種工具箱：金融數(shù)據(jù)工具箱、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)工具箱、金融衍生品工具箱、優(yōu)化工具箱、統(tǒng)計(jì)工具箱。使用這些工具箱可以進(jìn)行投資組合優(yōu)化和分析、預(yù)測(cè)和模擬等。比如我們可以基于Matlab平臺(tái)，采用蒙卡洛模擬方法模擬新股申購(gòu)中簽過(guò)程。

4.以競(jìng)賽或立項(xiàng)為載體，提升建模能力

目前，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)在我校開(kāi)展兩年以來(lái)，先后組織學(xué)生參與全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、“華東杯”數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等，取得了一項(xiàng)國(guó)家二等獎(jiǎng)以及多項(xiàng)省賽區(qū)一等獎(jiǎng)。我校數(shù)學(xué)建模課程為全校公共選修課，學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)熱情還有待進(jìn)一步提升。事實(shí)上，金融院校的學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)學(xué)、多元統(tǒng)計(jì)分析、運(yùn)籌學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、時(shí)間序列分析等。學(xué)完這些知識(shí)再經(jīng)過(guò)適當(dāng)培訓(xùn)完全可以勝任數(shù)學(xué)建模比賽。為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模對(duì)金融人才的積極作用，我們必須通過(guò)各種形式宣傳、引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模比賽，同時(shí)學(xué)校應(yīng)該給予更多的政策支持，組織、鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、統(tǒng)計(jì)建模競(jìng)賽、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目。以競(jìng)賽或立項(xiàng)為載體，項(xiàng)目為驅(qū)動(dòng)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，特別是將數(shù)學(xué)知識(shí)與金融專業(yè)知識(shí)相融合，為應(yīng)用型創(chuàng)新型金融人才的培養(yǎng)提供新途徑。

三、結(jié)語(yǔ)

篇6

教育國(guó)的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高校中參加人數(shù)最多、影響最廣泛的學(xué)科競(jìng)賽之一，此項(xiàng)賽事由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦，迄今已舉辦21屆，它對(duì)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)起到了不可估量的作用，未來(lái)也將日益顯現(xiàn)它這方面的作用。長(zhǎng)春理工大學(xué)從1996年開(kāi)始參賽，成績(jī)斐然，已累計(jì)獲得國(guó)家級(jí)獎(jiǎng)40余項(xiàng)，年均3項(xiàng)，2013年我校共有51隊(duì)153人參加全國(guó)賽，是吉林省除吉林大學(xué)外參賽隊(duì)數(shù)最多的高校。其中9隊(duì)獲得國(guó)家一等獎(jiǎng)，11隊(duì)獲得省一等獎(jiǎng)，21隊(duì)獲省二等獎(jiǎng)，8隊(duì)獲省三等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率位居吉林省參賽高校前列。這主要?dú)w益于以下幾方面：

一、賽前的動(dòng)員及組織情況

賽前周密的宣傳組織工作是本次大賽取得成功關(guān)鍵因素之一。我校一直把組織數(shù)模競(jìng)賽作為一項(xiàng)重要的教學(xué)活動(dòng)納入了全年工作日程，專門成立了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽領(lǐng)導(dǎo)小組，協(xié)調(diào)、督促、組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽各項(xiàng)準(zhǔn)備活動(dòng)。通過(guò)海報(bào)、課堂、網(wǎng)站等多種形式宣傳開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，鼓勵(lì)各學(xué)院學(xué)生踴躍報(bào)名。

二、競(jìng)賽具體過(guò)程管理和實(shí)施情況

由專人統(tǒng)籌負(fù)責(zé)競(jìng)賽工作。從每年四、五月份開(kāi)始采取校級(jí)、省級(jí)競(jìng)賽層層選拔的制度，把最優(yōu)秀、最渴望參賽、最有能力的隊(duì)員吸納進(jìn)來(lái)組成國(guó)家賽參賽隊(duì)伍。對(duì)于國(guó)賽隊(duì)員將認(rèn)真組織賽前培訓(xùn)和輔導(dǎo)工作。

三、本年度競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況分析

今年我校共有51個(gè)隊(duì)參加了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，獲得國(guó)家獎(jiǎng)9項(xiàng)，省級(jí)獎(jiǎng)40項(xiàng)，獲獎(jiǎng)率幾近100%。

四、競(jìng)賽過(guò)程中存在的問(wèn)題及擬解決的措施

1.競(jìng)賽過(guò)程中存在的主要問(wèn)題還是數(shù)學(xué)軟件使用和寫(xiě)作兩方面，在今后的培訓(xùn)和其他級(jí)競(jìng)賽中應(yīng)加強(qiáng)這兩方面的訓(xùn)練。另外宣傳力度也有待加強(qiáng)。

2.今年全國(guó)賽我校51隊(duì)中有35支代表隊(duì)選擇了A題，此題是交通占道問(wèn)題對(duì)城市交通能力的影響問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是利用數(shù)學(xué)方法建立模型，需要學(xué)生有較好的微積分、常微分方程、運(yùn)籌學(xué)等課程基礎(chǔ)，正是由于我校平時(shí)對(duì)大一大二的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的精心講解和嚴(yán)格要求才使得我校學(xué)生有信心也有能力作出此題并取得了如此好的成績(jī)，今后我們將繼續(xù)加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科的教學(xué)工作，同時(shí)注意在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想、方法，培養(yǎng)學(xué)生參加建模的興趣。并希望以數(shù)學(xué)建模工作為平臺(tái)，通過(guò)多種形式大力開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與研究活動(dòng)，以賽促學(xué)、以賽促教，以競(jìng)賽推動(dòng)教學(xué)研究，以教學(xué)研究提高競(jìng)賽質(zhì)量。B題選擇隊(duì)數(shù)相對(duì)較少，原因主要是該題是關(guān)于碎紙文字的拼接復(fù)原模型，需要隊(duì)員熟悉算法，精于編程，大多數(shù)同學(xué)不敢碰此題原因就是編程能力過(guò)弱。

3.國(guó)家賽獲獎(jiǎng)結(jié)果反映出理學(xué)院、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院、光電工程學(xué)院、電子信息工程學(xué)院的學(xué)生獲獎(jiǎng)人數(shù)占到98%，創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班參賽人數(shù)并不多，僅占總?cè)藬?shù)的33%，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班僅有8人參加，不及總?cè)藬?shù)的6%。

五、對(duì)學(xué)校的建議和意見(jiàn)

1.認(rèn)真組織各級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，建議提前到3月中旬組織校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，改進(jìn)選拔方式，通過(guò)評(píng)審、教師推薦、答辯精選國(guó)賽參賽隊(duì)員，加大對(duì)數(shù)學(xué)軟件、算法的培訓(xùn)；5月下旬到7月中旬，利用周六對(duì)選拔出的學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)培訓(xùn)，建議全體隊(duì)員模擬實(shí)戰(zhàn)，完成3-4道往年的競(jìng)賽題目，并提交論文，指定專門教師負(fù)責(zé)指導(dǎo)。

2.進(jìn)一步宣傳發(fā)動(dòng)，動(dòng)員更多的學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，特別是加大對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)院的宣傳力度，爭(zhēng)取更多的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，特別是動(dòng)員計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)參賽。

3.繼續(xù)舉辦大學(xué)生數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，切磋技藝，交流經(jīng)驗(yàn)，提高水平。組織教師精講獲國(guó)家獎(jiǎng)的學(xué)生論文。同時(shí)每年選派2至3名指導(dǎo)教師參加建模交流會(huì)議及理論學(xué)習(xí)，也讓更多教師參與數(shù)學(xué)建模類教改科研項(xiàng)目，將數(shù)學(xué)建模作為一件可持續(xù)發(fā)展的項(xiàng)目開(kāi)展。

4.抓好數(shù)學(xué)建模基地建設(shè)，定期做講座和研討，打造一支高素質(zhì)建模指導(dǎo)教師隊(duì)伍。

篇7

關(guān)鍵詞：暖通空調(diào)制冷系統(tǒng);系統(tǒng)建模;發(fā)展趨勢(shì)

Abstract: in this paper the refrigeration system modeling and optimization control this impact hvac system efficiency and control the key problems, through to the refrigeration system of refrigerator, and the whole system of the expansion valve, the principle of the characteristics are analyzed and summarized the refrigeration system and key components of modeling and optimization technology development, this paper analyzed the mechanism and kinetics equation modeling based on the modeling method for refrigerator, throttling parts key components and system the advantages and disadvantages of each method, based on single input and single output/input/output and all kinds of control strategy are analyzed. According to the development of related technologies, points out the refrigeration system control technology in the future development tendency.

Keywords: hvac refrigeration system; System modeling; Development trend

中圖分類號(hào)：U463.85+1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

引 言：目前 ,我國(guó)的制冷設(shè)備所消耗的電能占到全國(guó)總耗電量的 6 %～7 %. 在一些大城市 ,夏季空調(diào)設(shè)備的用電量占到 30 % ,而制冷機(jī)是制冷設(shè)備中耗能最大的部分 ,在中央空調(diào)系統(tǒng)中約占系統(tǒng)能耗的 50 %. 現(xiàn)有的制冷設(shè)備 ,一般都將最佳效率點(diǎn)設(shè)定在額定容量輸出上. 而實(shí)際上 ,由于空調(diào)等制冷設(shè)備的工作狀態(tài)經(jīng)常低于額定容量 ,這時(shí)的熱效率遠(yuǎn)低于額定負(fù)荷下的運(yùn)行效率 ,大量的能源被浪費(fèi)掉,因此 ,降低制冷設(shè)備的能耗已經(jīng)成為緩解我國(guó)能源緊張的一個(gè)重要途徑,同時(shí)也是實(shí)施我國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的一項(xiàng)重要內(nèi)容.制冷機(jī)是空調(diào)系統(tǒng)的核心 ,由于制冷機(jī)占整個(gè)空調(diào)系統(tǒng)的能量消耗比例很大 ,制冷系統(tǒng)控制方法對(duì)整個(gè)空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行效率影響非常大 ,因此 ,近年來(lái)制冷系統(tǒng)的建模與優(yōu)化控制的研究成為暖通空調(diào)和控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一. 從時(shí)間順序上看 ,制冷系統(tǒng)的建模與控制經(jīng)歷了從單體建模到整體建模 ,從單輸入單輸出控制向多輸入多輸出控制的有機(jī)過(guò)渡. 本文試結(jié)合當(dāng)前國(guó)內(nèi)外該領(lǐng)域的研究成果 ,對(duì)制冷系統(tǒng)的建模與控制做一綜述.

1 蒸汽壓縮空調(diào)制冷系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的發(fā)展情況

1. 1單體部件建模概述

蒸汽壓縮系統(tǒng)可以分解成壓縮機(jī)、膨脹閥、冷凝器和蒸發(fā)器這四個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié). 壓縮機(jī)為制冷劑的流動(dòng)提供動(dòng)力 ,同時(shí)也是制冷循環(huán)能夠?qū)崿F(xiàn)制冷的關(guān)鍵部件. 該部件模型的計(jì)算決定了制冷劑流量的大小. 現(xiàn)有的壓縮機(jī)有很多種類型 ,如活塞式壓縮機(jī)、螺桿式壓縮機(jī)、回旋式壓縮機(jī)、離心式壓縮機(jī)等. 建立壓縮機(jī)模型的目的也就是求出壓縮機(jī)出口制冷劑的質(zhì)量流量和壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速的關(guān)系. 為了在保證計(jì)算精度達(dá)到要求的前提下盡量實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化 ,必須對(duì)模型做大量的簡(jiǎn)化.很多模型通常如前面假設(shè)中所說(shuō)的視壓縮過(guò)程為絕熱過(guò)程 ,這樣的模型通用性強(qiáng) ,但針對(duì)不同壓縮機(jī)的容積效率和電效率是通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸成經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)求得的.

節(jié)流部件是制冷系統(tǒng)的壓力調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu) ,是制冷循環(huán)高壓區(qū)和低壓區(qū)的分界點(diǎn) ,它直接決定了系統(tǒng)的蒸發(fā)壓力和冷凝壓力. 制冷系統(tǒng)中常用的節(jié)流部件有熱力膨脹閥、電子膨脹閥和毛細(xì)管等. 熱力膨脹閥在汽車空調(diào)中應(yīng)用廣泛. 電子膨脹閥由于其自動(dòng)化程度較高 ,常用于變頻空調(diào).由于電子膨脹閥能使系統(tǒng)所提供的制冷量對(duì)負(fù)荷的變化做出快速的反應(yīng) ,維持蒸發(fā)器出口制冷劑的過(guò)熱度最佳 ,保證蒸發(fā)器的面積得到充分的利用 ,具有節(jié)能的特性 ,因而在變頻空調(diào)系統(tǒng)中得到越來(lái)越廣泛的使用.

蒸發(fā)器和冷凝器中制冷劑的貯存量占了整個(gè)系統(tǒng)的大部分 ,是熱傳遞的主體部分 ,蒸發(fā)器和冷凝器所采用的模型的準(zhǔn)確性直接影響系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性. 制冷劑在換熱器中以單相和氣液兩相態(tài)存在. 針對(duì)研究的不同目的和要求達(dá)到預(yù)期效果 ,可建立換熱器的穩(wěn)態(tài)分布參數(shù)模型、動(dòng)態(tài)集中參數(shù)模型、動(dòng)態(tài)分布參數(shù)模型和穩(wěn)態(tài)集中參數(shù)模型.相對(duì)集中參數(shù)模型來(lái)說(shuō) ,分布參數(shù)模型的結(jié)果精確度更高 ,但占用的時(shí)間更多 ,收斂速度更慢. 但無(wú)論哪種模型 ,本質(zhì)上都是基于熱力學(xué)的三個(gè)基本方程 ,即連續(xù)方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程來(lái)建模的.

1 .2單體部件建模的發(fā)展

經(jīng)過(guò)研究熱交換器中有兩項(xiàng)流的動(dòng)態(tài)模型. 為了簡(jiǎn)化兩項(xiàng)流的表達(dá)式 ,利用換熱器兩項(xiàng)區(qū)的空隙部分的變邊界方程建立了數(shù)學(xué)模型,即使采用集中參數(shù)法 ,整個(gè)兩項(xiàng)區(qū)都可以在足夠小的細(xì)節(jié)上加以討論 ,而不必使用動(dòng)量方程的形式.

有的模型是利用動(dòng)量方程形式建立起來(lái)的模型. 其所建立的空氣 ―――空氣熱泵系統(tǒng)模型使用了移動(dòng)邊界集中參數(shù)方程. 在文獻(xiàn)中建立了所有的單體元件 ,包括熱交換器風(fēng)扇和電動(dòng)機(jī)軸的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型. 然而 ,文獻(xiàn)中并沒(méi)有提及閥的動(dòng)態(tài)特性.

利用集中參數(shù)法建立了制冷系統(tǒng)多個(gè)部件的數(shù)學(xué)模型 ,其中包括套管式蒸發(fā)器冷凝器、氣冷式冷凝器及壓縮機(jī)等部件的動(dòng)態(tài)模型.其中的密封往復(fù)式壓縮機(jī)的數(shù)學(xué)模型 ,所不同的是考慮了制冷劑的融解.利用流動(dòng)模型建立了換熱器的數(shù)學(xué)模型 ,模型中把蒸汽區(qū)和液態(tài)區(qū)區(qū)分開(kāi)來(lái) ,給出了兩區(qū)之間的質(zhì)量與能量的交換關(guān)系.

還有一種簡(jiǎn)化的由往復(fù)壓縮機(jī)和套管式熱交換器構(gòu)成的液體冷凝系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型. 采用的熱交換器的離散化方法.

1.3系統(tǒng)整體建模

得到單體模型之后 ,需要把各部分的模型擬合到一起 ,合成一個(gè)完整的系統(tǒng). 系統(tǒng)算法大致可以分為兩類:一般的解線性方程組的方法和物理順序構(gòu)建法.一種方法是采用一般的解線性方程組的方法 ,如常用的方法有龍格 -庫(kù)塔法、牛頓 -拉弗森法等. 使用通用的軟件編程工具 , 這種算法不要求使用者具有很高的算法設(shè)計(jì)水平和編程能力. 但它的最大缺陷是無(wú)法保證技術(shù)的絕對(duì)穩(wěn)定性 ,計(jì)算過(guò)程的物理意義不明確 ,而且很難獲得明確的計(jì)算過(guò)程信息以解決計(jì)算工程中的問(wèn)題.

在大量研究人員建立起來(lái)的模型的基礎(chǔ)上 ,對(duì)單蒸發(fā)器、雙蒸發(fā)器以及更為一般化的多蒸發(fā)器蒸汽壓縮系統(tǒng)建立動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)模型 ,以便用于預(yù)測(cè)控制和設(shè)計(jì). 在文獻(xiàn)中首先對(duì)制冷系統(tǒng)的單個(gè)元件進(jìn)行建模 ,另外還建立了具有廣泛適應(yīng)性的多蒸發(fā)器蒸汽壓縮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型. 之后對(duì)模型做出簡(jiǎn)化 ,使階次降低. 利用這個(gè)降階的模型 ,針對(duì)單蒸發(fā)器系統(tǒng)設(shè)計(jì)多變量自適應(yīng)控制器;更進(jìn)一步 ,通過(guò)基于機(jī)理的非線性模型在設(shè)定點(diǎn)附近的線性化 ,得到整個(gè)系統(tǒng)的線性模型 ,最后得到一個(gè)完整的線性模型.很多人用它來(lái)控制一個(gè)雙蒸發(fā)器的蒸汽壓縮系統(tǒng). 這兩種控制策略都表現(xiàn)出很好的性能.

2 制冷系統(tǒng)控制算法的研究發(fā)展情況

由于制冷系統(tǒng)構(gòu)成和運(yùn)行機(jī)理非常復(fù)雜 ,因此冷媒的狀態(tài)、流量的變化、熱交換器的傳熱效率、壓縮機(jī)的特性等很多因素都相互關(guān)聯(lián)相互影響. 從工程應(yīng)用目的出發(fā) ,出現(xiàn)了把制冷控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化成多個(gè)單輸入/ 單輸出控制系統(tǒng)和從優(yōu)化控制目的出發(fā)的多輸入/ 多輸出控制系統(tǒng)的兩類控制方案.

2 .1 單輸入/ 單輸出控制

目前 ,從單個(gè)元件來(lái)講(壓縮機(jī)與膨脹閥),以蒸發(fā)器過(guò)熱度為目標(biāo)的電子膨脹閥的控制算法和以制冷量為目標(biāo)的壓縮機(jī)控制算法中應(yīng)用較多的仍然是 PID 控制.蒸發(fā)器進(jìn)出口溫度對(duì)閥開(kāi)度的響應(yīng)用兩個(gè)帶延遲的一階傳遞函數(shù)模型表示 ,利用這個(gè)模型 ,詳細(xì)討論了 PI 控制對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響. 通過(guò)對(duì)控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的 Nyquist 曲線分析發(fā)現(xiàn) ,比例常數(shù) K p 一定時(shí) ,積分常數(shù) K i數(shù)值由零增加 ,系統(tǒng)由穩(wěn)定過(guò)渡到不穩(wěn)定. 所以 ,PI 控制參數(shù) K p , K i 值對(duì)穩(wěn)定性的影響與熱力膨脹閥的增益值對(duì)其流量的影響是類似的.

但是 ,由于 PID 控制器參數(shù)的整定是建立在簡(jiǎn)化的、不變的模型基礎(chǔ)上的 ,而蒸發(fā)器過(guò)熱度系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很容易受到負(fù)荷、運(yùn)行工況等條件的影響 ,所以簡(jiǎn)單的 PID 算法控制蒸發(fā)器的過(guò)熱度在很多情況下難以達(dá)到滿意的結(jié)果. 因此很多研究者針對(duì)這個(gè)問(wèn)題將 PID 算法進(jìn)行改進(jìn) ,實(shí)現(xiàn)PID 參數(shù)的在線校正 ,以達(dá)到更好的控制效果.同時(shí)有大量研究者采用 PID 算法控制熱泵系統(tǒng)電子膨脹閥的運(yùn)行 ,為實(shí)現(xiàn)蒸發(fā)器過(guò)熱度的有效控制 ,需要在運(yùn)行過(guò)程中動(dòng)態(tài)調(diào)整 PID 參數(shù).

2.2多輸入/ 多輸出控制

近年來(lái) ,隨著現(xiàn)代控制理論、智能技術(shù)及計(jì)算機(jī)微處理器技術(shù)的發(fā)展與成熟 ,采用高級(jí)控制策略 ,實(shí)現(xiàn)制冷系統(tǒng)的最優(yōu)化控制成為了研究熱點(diǎn).基于制冷系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型設(shè)計(jì)的獨(dú)立單回路控制策略 ,不能真正實(shí)現(xiàn)制冷系統(tǒng)的最優(yōu)化控制. 制冷控制正從單輸入/ 單輸出控制向多輸入/ 多輸出控制方向發(fā)展 ,控制器根據(jù)性能指標(biāo)要求 ,同時(shí)控制多個(gè)變量 ,如壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、膨脹閥開(kāi)度、冷凝水泵(冷風(fēng)機(jī)) 轉(zhuǎn)速等來(lái)同時(shí)調(diào)節(jié)蒸發(fā)器過(guò)熱度和制冷量等.

如國(guó)內(nèi)的西安交通大學(xué)和上海交通大學(xué)在這面進(jìn)行過(guò)一些探索.采用仿真的方法研究了控制參數(shù)和干擾參數(shù)對(duì)制冷系統(tǒng)的影響 ,即分別研究了冷凝器風(fēng)機(jī)風(fēng)速、蒸發(fā)器風(fēng)機(jī)風(fēng)速、膨脹閥開(kāi)度、壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速、回風(fēng)溫度及環(huán)境溫度變化對(duì)制冷系統(tǒng)的影響 ,為多變量控制器的設(shè)計(jì)提供了依據(jù).

3 制冷系統(tǒng)建模與控制領(lǐng)域今后的發(fā)展方向

3.1 蒸汽壓縮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型的研究超過(guò)了 20 年.從找到的文獻(xiàn)中可以看出 ,近年來(lái)大家都致力于研究更好的、更為細(xì)致的動(dòng)態(tài)模型. 建模的目的大多是為了控制器的設(shè)計(jì).

3.2高級(jí)控制策略的發(fā)展及應(yīng)用

現(xiàn)有的中央空調(diào)系統(tǒng)主要致力于自動(dòng)化水平的提高. 采用的是以傳統(tǒng) PID 為控制策略的回路控制 ,CPU 核心處理以 8 位單片機(jī)為主. 隨著智能控制理論的發(fā)展 ,高級(jí)控制策略必將成為主流.可以實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象在變負(fù)荷、多工況、任何初始條件下逐步學(xué)習(xí)達(dá)到最優(yōu)控制的目的 ,從而實(shí)現(xiàn)各環(huán)節(jié)的最佳控制. 需要說(shuō)明的是系統(tǒng)中的電子膨脹閥的穩(wěn)定性專題研究尚不完善 ,基本上是照搬熱力膨脹閥的經(jīng)驗(yàn).

結(jié)束語(yǔ)：

以上對(duì)空調(diào)系統(tǒng)的控制及其應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，建筑物內(nèi)的空調(diào)系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，要想控制得好，要根據(jù)不同的空調(diào)設(shè)備，不同的建筑物來(lái)具體設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)，才能充分發(fā)揮先進(jìn)的自動(dòng)控制系統(tǒng)的強(qiáng)大功能，真正達(dá)到節(jié)約能源，降低人員工作量的目的。可以預(yù)見(jiàn)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、控制技術(shù)和通信技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，更完善的空調(diào)能量管理控制系統(tǒng)出現(xiàn)，給人類帶來(lái)更舒適的居住環(huán)境。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡龍俊等．住宅建筑集中空調(diào)系統(tǒng)的型式及特點(diǎn)．空調(diào)暖通技術(shù)[J]，1998，(2)。

[2]龍惟定等．試論中國(guó)的能源結(jié)構(gòu)與空調(diào)冷熱源的選擇取向暖通空調(diào)[J]，2000，(5)。

篇8

一、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想

在整數(shù)的運(yùn)算中，學(xué)生掌握的整數(shù)四項(xiàng)基本單向運(yùn)算的方法是小學(xué)接觸的數(shù)學(xué)模型，十進(jìn)制是表示數(shù)的基本模型，是日常生活中使用最多的計(jì)數(shù)方法。一年級(jí)學(xué)生接觸的“湊十法”與“破十法”就是以其為基礎(chǔ)“一看（看大數(shù)）、二拆（拆小數(shù)）、三湊十、四連加”的思考過(guò)程，實(shí)際上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下建立的較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。因此，在小學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不可避免地要用到數(shù)學(xué)建模思想。

二、開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的途徑

數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開(kāi)展是為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要革新思想，用數(shù)學(xué)建模的思想去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)需要老師和學(xué)生的共同努力，老師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模的重視，在教學(xué)過(guò)程中滲透建模思想，學(xué)生要積極配合老師，團(tuán)結(jié)合作共同完成建模過(guò)程。

數(shù)學(xué)建模的過(guò)程離不開(kāi)資料的收集，因此，教師可以結(jié)合教材創(chuàng)造數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得“搜集資料、建立模型、解答問(wèn)題”的體驗(yàn)。例如，西師版教材中三年級(jí)上的第九章的總復(fù)習(xí)――數(shù)學(xué)文化：中國(guó)的四大發(fā)明之一――指南針，四面八方，平年、閏年的來(lái)歷，可以通過(guò)讓學(xué)生收集資料，并解答相應(yīng)的問(wèn)題，通過(guò)合作、收集資料、解答的過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模。

上好實(shí)踐活動(dòng)課程對(duì)學(xué)生模仿建模有很好的指引作用，老師在教學(xué)過(guò)程中給學(xué)生提供信息資料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題分析以及資料的收集，提高學(xué)生的思維能力。結(jié)合教材內(nèi)容，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，并融入生活中。例如，西師版教材中實(shí)踐活動(dòng)――做一個(gè)家庭年歷，結(jié)合生活實(shí)際，同時(shí)在要求學(xué)生理解年、月、日概念的情況下，考慮當(dāng)下的問(wèn)題背景：今年是什么年份，有幾月，一月有幾天，并對(duì)年歷進(jìn)行設(shè)計(jì)規(guī)劃，是一個(gè)很好的建模過(guò)程。

改編教學(xué)習(xí)題，使數(shù)學(xué)建模成為一種自覺(jué)行為。例如，在西師版小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于圓柱體和正方體體積的計(jì)算中，通過(guò)建立數(shù)學(xué)關(guān)系，探討圓柱與正方體的關(guān)系，在體積相同時(shí)，圓柱的底面半徑、周長(zhǎng)、高與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高的聯(lián)系（圓柱的底面半徑等于長(zhǎng)方體的高，底面周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，圓柱的高等于長(zhǎng)方體的寬），進(jìn)而解決練習(xí)題中關(guān)于圓柱和長(zhǎng)方體體積的轉(zhuǎn)變計(jì)算。

三、數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模

一、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模

（一）什么是數(shù)學(xué)建模

談到數(shù)學(xué)建模，首先要知道什么是數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是人們對(duì)于某一特定對(duì)象，為了一定的目的，根據(jù)對(duì)象特有的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)字結(jié)構(gòu)，這個(gè)數(shù)字結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法，表格，圖示等。數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)而言之就是建立數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然，建立數(shù)學(xué)模型的目的是解決實(shí)際問(wèn)題，要在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行求解，驗(yàn)證和應(yīng)用。所以，我們可以把數(shù)學(xué)建模定義是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象，簡(jiǎn)化，確立起一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并進(jìn)行求解，驗(yàn)證，從而能為實(shí)際問(wèn)題的解決提供有效的數(shù)學(xué)手段。

（二）建模的意義

數(shù)學(xué)是從實(shí)踐中產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)的意義在于解決實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，首要和關(guān)鍵的一步就是建立數(shù)學(xué)模型。從自然科學(xué)到社會(huì)科學(xué)，從科技前沿到日常生活，數(shù)學(xué)建模無(wú)處不在。

二、數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

（一）高中數(shù)學(xué)在教材中的體現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)“人教A版”教材在序言，課題引入，探究與思考，例題，習(xí)題，閱讀材料和實(shí)習(xí)作業(yè)等方式中都編排應(yīng)用問(wèn)題，從不同的角度，不同維度對(duì)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用進(jìn)行介紹。

序言一般通過(guò)介紹數(shù)學(xué)歷史或一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引入該章的知識(shí)內(nèi)容、突出本章知識(shí)所占據(jù)的地位和學(xué)習(xí)本章的重要性。

課題引入：在具體情境中說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)行概念引入。

探究與思考：用來(lái)引出新知識(shí)，鞏固知識(shí)，深化知識(shí)。

例題，習(xí)題：培養(yǎng)分析，解答能力，使學(xué)習(xí)掌握解決問(wèn)題的一般思路和方法。

閱讀材料和實(shí)用作業(yè)：目的是擴(kuò)大了學(xué)生的閱讀面，利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）高中數(shù)學(xué)建模在高考中體現(xiàn)

從對(duì)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題考察量的統(tǒng)計(jì)和對(duì)高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題考察內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)。

1.統(tǒng)計(jì)了2006年至2015年全國(guó)各地的這10年數(shù)學(xué)建模相關(guān)的應(yīng)用性高考題，從地區(qū)維度比較可以發(fā)現(xiàn)，高考題中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用題比例大多區(qū)域穩(wěn)定，維持在10%之上，時(shí)間維度比較，數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的思想越來(lái)越受到人們關(guān)注。

2.高考題中的應(yīng)用性問(wèn)題大體上可以分為初等模型中的函數(shù)模型（包含數(shù)列類應(yīng)用知識(shí)）概率統(tǒng)計(jì)模型，不等式模型，三角模型，排列組合模型和幾何模型

三、案例（數(shù)列類應(yīng)用知識(shí)）

你正在為你父母的投資選擇充當(dāng)顧問(wèn)，你的父母早就想改善住房條件，5年前在銀行開(kāi)設(shè)5年期零存整取賬戶，堅(jiān)持每月在工資發(fā)放當(dāng)天存入現(xiàn)金1000元，從沒(méi)間斷，今年剛好到期，最近，你的父母看中一套價(jià)值20萬(wàn)的房子，決定從銀行取出這筆村存款，不足部分再向銀行申請(qǐng)按揭貸款，我們?cè)谝黄鹧芯磕愕母改高€需要向銀行貸多少款？

問(wèn)}分析：題中所要解決的問(wèn)題：父母存款額，需貸款額，父母的償還能力，模型假設(shè)。銀行存貸款利率不隨物價(jià)波動(dòng)，即為常數(shù)，模型建立與分解。母現(xiàn)在共有存款多少？還需貸款多少？

在上述簡(jiǎn)化假設(shè)下，父母五年存入5*12*1000=60000元 每筆款子由于存期不同所得本利也不同，按單利計(jì)算，當(dāng)年五年期零存整取的日利率為8/1000，每期一個(gè)月，1000元每期的利息為：

1000*8/1000=8元，設(shè)按本金存入順序本利和依次為：

a1、a2.....a60

則a1=1000+60*80 a2=1000+59*8 a3=1000+58*8

a60=1000+8

故{an}為公差d= -8的等差數(shù)列

求等差數(shù)列前幾項(xiàng)和Sn=n（a1+an）/2=74640元

200000-74640=125360元

父母現(xiàn)有存款74640元，還需向銀行貸款約13萬(wàn)元。

建模思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了很重要的作用，用好建模思想，讓數(shù)學(xué)變得有趣，簡(jiǎn)單，易懂。

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正如弗賴登塔爾所認(rèn)為的：“學(xué)生自己發(fā)明數(shù)學(xué)就會(huì)學(xué)得更好”，“讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，這是教學(xué)的第一原則”。

一、建模的策略

1、精選問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模的興趣。

數(shù)學(xué)模型都是具有現(xiàn)實(shí)的生活背景的，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實(shí)際問(wèn)題的需要。如構(gòu)建“平均數(shù)”模型時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：4名男生一組，5名女生一組，進(jìn)行套圈游戲比賽，哪個(gè)組的套圈水平高一些？學(xué)生提出了一些解決的方法，如比較每組的總分、比較每組中的最好成績(jī)等，但都遭到了否決。這時(shí) “平均數(shù)”的策略應(yīng)需而生，構(gòu)建“平均數(shù)”的模型成為了學(xué)生的需求，同時(shí)也揭示了模型存在的背景、適用環(huán)境、條件等。

2、充分感知，積累表象，培育建模的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)模型關(guān)注的對(duì)象是許多具有共同普遍性的一類事物，因此教師首先要給學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知這類事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。如一年級(jí)“湊十法”模型構(gòu)建的過(guò)程就是一個(gè)不斷感知、積累的過(guò)程。首先通過(guò)探究學(xué)習(xí)9加幾的算法，初步了解湊十法；接著采取半扶半放的方式學(xué)習(xí)“8、7加幾”的算法，進(jìn)一步感知湊十法更廣的適用范圍；最后，學(xué)習(xí)6、5、4加幾，運(yùn)用湊十法靈活解決相關(guān)計(jì)算問(wèn)題。學(xué)生經(jīng)歷了觀察、操作、實(shí)踐、討論，體驗(yàn)到了“湊十法”的內(nèi)涵，為形成“湊十法”的模型奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，提供了充分的準(zhǔn)備。

3、組織躍進(jìn)，抽象本質(zhì)，完成模型的構(gòu)建。

實(shí)現(xiàn)通過(guò)生活向抽象數(shù)學(xué)模型的有效過(guò)渡，是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。具體生動(dòng)的情境問(wèn)題只是為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，如果忽視從具體到抽象的躍進(jìn)過(guò)程的有效組織，那就不成其為建模。如四年級(jí)上冊(cè)“平行與相交”，如果只是讓學(xué)生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，而沒(méi)有透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的過(guò)程，當(dāng)學(xué)生提取 “平行線”的模型時(shí)，呈現(xiàn)出來(lái)的一定是形態(tài)各異的具體事物，而不是具有一般意義的數(shù)學(xué)模型。而“平行”的數(shù)學(xué)本質(zhì)是“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”，教師應(yīng)將學(xué)生關(guān)注的目標(biāo)從具體上升為兩條直線及直線間的寬度（距離）?？梢宰寣W(xué)生通過(guò)如下活動(dòng)來(lái)組織躍進(jìn)過(guò)程：

（1）提出問(wèn)題：為什么兩條直線永遠(yuǎn)不相交呢？

（2）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)思考：在兩條平行線間作垂線。量一量這些垂線的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？你知道工人師傅是通過(guò)什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？

經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生對(duì)平行的理解必定走向半具體半抽象的模型，從而構(gòu)建起真正的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。在這一過(guò)程的組織中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較、分析、綜合、歸納、操作等思維活動(dòng)，將本質(zhì)屬性抽取出來(lái)，構(gòu)成研究對(duì)象本質(zhì)的關(guān)鍵特征，使平行線完成從物理模型到直觀的數(shù)學(xué)模型，再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程。

4、重視思想，提煉方法，優(yōu)化建模的過(guò)程。

不管是數(shù)學(xué)概念的建立、數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，核心問(wèn)題都在于數(shù)學(xué)思維方法的建立，它是數(shù)學(xué)模型存在的靈魂。如《圓柱的體積》教學(xué)，在建構(gòu)體積公式這一模型的過(guò)程中要突出與之相伴的“數(shù)學(xué)思想方法”的建模過(guò)程。一是轉(zhuǎn)化，這與以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相一致，是將未知轉(zhuǎn)化成已知；二是極限思想，這與把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方形類似，是在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊(yùn)藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學(xué)思想方法。重視數(shù)學(xué)思想方法的提煉與體驗(yàn)，可以催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，提升建構(gòu)的理性高度。

5、回歸生活，變換情境，拓展模型的外延。

人的認(rèn)識(shí)過(guò)程是由感性到理性再到感性循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過(guò)程。從具體的問(wèn)題經(jīng)歷抽象提煉初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并不是學(xué)生認(rèn)識(shí)的終結(jié)，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以擴(kuò)充和提升。如初步建立起來(lái)的“雞兔同籠”問(wèn)題模型，它是通過(guò)“雞”、“兔”來(lái)研究問(wèn)題、解決問(wèn)題從而建立起來(lái)的。但建立模型的過(guò)程中不可能將所有的同類事物列舉窮盡，教師要帶領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)擴(kuò)展考察的范圍，分析當(dāng)情境數(shù)據(jù)變化時(shí)所得模型是否穩(wěn)定。可以出示如下問(wèn)題讓學(xué)生分析：

9張桌子共 26人，正在進(jìn)行乒乓球單打、雙打比賽，單打、雙打的各幾張桌子？”“甲、乙兩個(gè)車間共 126人，如果從甲車間每 8人中選一名代表，從乙車間每 6人中選一名代表，正好選出17名代表。甲、乙兩車間各有多少人？”……這樣，便可使模型不斷得以豐富和拓展。

二、拓寬建模的途徑

開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，關(guān)注的是建模的過(guò)程而不僅僅是結(jié)果，更多的是培養(yǎng)思維能力，特別是創(chuàng)造能力。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要轉(zhuǎn)變觀念，革新課堂教學(xué)模式，以“建模”的視角來(lái)處理教學(xué)內(nèi)容。

1、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，開(kāi)展建模活動(dòng)。

教材中的一些內(nèi)容已經(jīng)考慮按照建模的思路編排，教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的建模思想，精心設(shè)計(jì)和選擇列入教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境，使學(xué)生從中獲得“搜集信息，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立模型，解答問(wèn)題，從而解決問(wèn)題”的體驗(yàn)。

2、上好實(shí)踐活動(dòng)課，為學(xué)生模仿建模甚至獨(dú)立建模提供有效指導(dǎo)。

重點(diǎn)應(yīng)放在對(duì)問(wèn)題背景、問(wèn)題條件的考察以及模型建立過(guò)程的引導(dǎo)與分析上，力圖使學(xué)生弄清其中所蘊(yùn)涵的思維方式與方法?？梢越Y(jié)合教材內(nèi)容，適當(dāng)對(duì)各種知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，并使之融進(jìn)生活背景，生產(chǎn)出好的“建模問(wèn)題”作為實(shí)踐活動(dòng)課的內(nèi)容。如蘇教版六（上）安排了這樣的問(wèn)題：找10盒火柴，先在小組里拼一拼，看看把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法、怎樣包裝最節(jié)省包裝紙。

3、改編教材習(xí)題，放大功能，使建模教學(xué)成為一種自覺(jué)行為。