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算法改進(jìn)數(shù)學(xué)建模改進(jìn)意見一、數(shù)學(xué)建模發(fā)展現(xiàn)狀分析

1.數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)模型是反應(yīng)客觀世界的一個假設(shè)對象，通過系統(tǒng)分析客觀事物的發(fā)生規(guī)律、變化規(guī)律，測算出客觀事物的變化范圍和發(fā)展方向，找出客觀事物發(fā)生演變的內(nèi)在規(guī)律。因?yàn)槿魏问挛锒伎梢酝ㄟ^數(shù)學(xué)建模進(jìn)行研究，所以數(shù)學(xué)建模在人們生產(chǎn)和生活的各個領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。通常情況下，在對事物進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前，應(yīng)提出一個建模假設(shè)，這個假設(shè)構(gòu)想是建立數(shù)學(xué)模型的重要依據(jù)，研究人員應(yīng)深入研究建模對象的分析、測算、控制、選擇的各參數(shù)變量，將參數(shù)變量引入數(shù)學(xué)模型中，可以通過測算精準(zhǔn)的計(jì)算出客觀事物發(fā)展的規(guī)律性參數(shù)，翻譯這些參數(shù)，可以讓研究者知道客觀事物發(fā)生變化的具體規(guī)律。

2.在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的重要性

隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展和改革，數(shù)學(xué)建模技術(shù)的發(fā)展速度飛快，在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以提升學(xué)生的解題思維能力，還能有效地增加學(xué)生的辯證思維能力。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2012年我國各高校開展的數(shù)學(xué)建模研討會多達(dá)135場，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)建模思想和所學(xué)的專業(yè)知識有機(jī)的結(jié)合在一起，深化數(shù)學(xué)建模理論在實(shí)際應(yīng)用中的能力。由此可見，數(shù)學(xué)建模理論不僅對教學(xué)具有重要發(fā)展意義，還能夠提升我國各領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的發(fā)展效果。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模理論涉及到辯證思維和數(shù)學(xué)計(jì)算，所以要想讓數(shù)學(xué)建模理論在實(shí)際應(yīng)用中更好的實(shí)施，必須完善其數(shù)學(xué)建模理論，制定合理的數(shù)學(xué)建模步驟，改善數(shù)學(xué)建模算法，這種才能充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模理論的綜合應(yīng)用性能。

二、數(shù)學(xué)建模方法

通過對數(shù)學(xué)建模理論進(jìn)行系統(tǒng)分析可知，常用的數(shù)學(xué)建模種類有很多，其應(yīng)用性能也存在很大的差異性，具體分類情況如下。

1.初等教學(xué)法

初等教學(xué)法是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模方法，這種建模方法構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型的等級結(jié)構(gòu)很簡單，一般為靜態(tài)、線性、確定性的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)模型的測算方法相對簡單，其測量值的范圍也很小，一般應(yīng)用在學(xué)生成績比較、材料質(zhì)量對比等單一比較的模型中。

2.數(shù)據(jù)分析法

對數(shù)據(jù)信息龐大的數(shù)據(jù)進(jìn)行測算時，經(jīng)常會應(yīng)用到數(shù)據(jù)分析法，這種數(shù)學(xué)模型建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行測算分析和對比，可以精準(zhǔn)地計(jì)算出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和變化特征，常用的測算方法有時序和回歸分析法。

3.仿真模擬法

在數(shù)學(xué)建模中引用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，不僅可以提高數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度和合理性，還能通過計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)更直觀、更客觀地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)方法。統(tǒng)計(jì)估計(jì)法和等效抽樣法是仿真模擬數(shù)學(xué)模型最常應(yīng)用的測算方法，通過連續(xù)和離散系統(tǒng)的虛擬模型，制定出合理的試驗(yàn)步驟，并測算出試驗(yàn)結(jié)果。

4.層次分析法

層次分析法可以對整體事物進(jìn)行層級分離，并逐一層級的對數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行測算，這種分析方法可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的公平性、理論性和分級性，所以被廣泛地應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和企業(yè)管理、能源分配領(lǐng)域。

三、數(shù)學(xué)建模算法的改進(jìn)意見

1.數(shù)學(xué)建模算法

目前常用的數(shù)學(xué)建模算法主要有6類，其具體算法如下：①模擬算法，通過計(jì)算機(jī)仿真模擬技術(shù)，將數(shù)據(jù)引入模型構(gòu)架，并通過虛擬模型的測算結(jié)果來驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和合理性；②數(shù)據(jù)處理算法，數(shù)據(jù)是數(shù)學(xué)建模算法的重要測算依據(jù)，通過數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)變量測算、參數(shù)插值計(jì)算等，可以增強(qiáng)數(shù)據(jù)的規(guī)律性和規(guī)范性，Matlab工具是進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的主要應(yīng)用軟件；③規(guī)劃算法，規(guī)劃不僅可以優(yōu)化數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，還能增加數(shù)學(xué)建模結(jié)構(gòu)的規(guī)范性，常用的規(guī)劃方法有線性、整數(shù)、多元、二次規(guī)劃，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃測算方法可以精準(zhǔn)的描述出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)變化特征；⑤圖論算法，圖論可以直觀的反映出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)構(gòu)架，包括短路算法、網(wǎng)絡(luò)工程算法、二分圖算法；⑥分治算法，分治算法應(yīng)用在層級分析數(shù)學(xué)模型中，通過數(shù)據(jù)分析對模型的動態(tài)變化進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃，對模型的原始狀態(tài)進(jìn)行還原處理，對模型各層級數(shù)據(jù)進(jìn)行分治處理。

2.數(shù)學(xué)建模算法的改進(jìn)意見

通過上文對數(shù)學(xué)模型算法進(jìn)行系統(tǒng)分析可知，數(shù)學(xué)建模算法的計(jì)算準(zhǔn)確度雖然很高，但其算法對工作人員的專業(yè)計(jì)算要求很高，同時由于不同類型的模型算法不同，在對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行測算時經(jīng)常會出現(xiàn)“混合測算”現(xiàn)象，這種測算方法在一定程度上會大大降低數(shù)學(xué)模型測算結(jié)果的準(zhǔn)確度，本文針對數(shù)學(xué)建模算法出現(xiàn)的問題，提出以下幾點(diǎn)合理性改進(jìn)意見：①建立“共通性”的測算方法，使不同類型的數(shù)學(xué)模型的測算方法大同小異；②深化數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)化、規(guī)范化、統(tǒng)一化，在數(shù)學(xué)建模之初，嚴(yán)格按照建模規(guī)范設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，這樣不僅可以提高數(shù)學(xué)模型的規(guī)范性，還能提高數(shù)學(xué)模型的測算效率；③大力推進(jìn)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)工程技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，因?yàn)橛?jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用程度具有很好的測算性能，計(jì)算機(jī)軟件工程人員可以針對固定數(shù)學(xué)模型，建立測算系統(tǒng)，通過計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件，就可以精準(zhǔn)的計(jì)算出數(shù)學(xué)模型的測算值。

四、結(jié)論

通過上文對數(shù)學(xué)模型的算法改進(jìn)和分類進(jìn)行深入研究分析可知，數(shù)學(xué)建模理論雖然可以在一定程度上優(yōu)化客觀事物的模型系統(tǒng)，但是其測算理論依據(jù)和測算方法仍存在很多問題沒有解決，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的綜合應(yīng)用性能，提高測算效率，必須建立完善的數(shù)學(xué)建模算法理論，合理應(yīng)用相關(guān)測算方法。

參考文獻(xiàn)：

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篇2

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。建立教學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。

工具/原料

調(diào)查收集的原始數(shù)據(jù)資料

Word公式編輯器

步驟/方法

數(shù)學(xué)建模建模理念為：

一、應(yīng)用意識：要解決實(shí)際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場上想問題，處理問題。

二、數(shù)學(xué)建模：用數(shù)學(xué)方法解決問題，要有數(shù)學(xué)模型；問題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問題的解決。

三、創(chuàng)新意識：建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。

當(dāng)我們完成一個數(shù)學(xué)建模的全過程后，就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié)，寫成論文。撰寫數(shù)學(xué)建模論文和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時完成答卷，在許多方面是類似的。事實(shí)上數(shù)學(xué)建模競賽也包含了學(xué)生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。建模論文主要包括以下幾個部分：

一、摘要800字，簡明扼要（要求用一兩字左右，簡明扼要（字左右句話說明題目中解決的問題是什么、用什句話說明題目中解決的問題是什么、么模型解決的、求解方法是什么、么模型解決的、求解方法是什么、結(jié)果如何、有無改進(jìn)和推廣）。有無改進(jìn)和推廣）。

二、問題的重述簡要敘述問題，對原題高度壓縮，切記不要把原題重述一遍。

三、假設(shè)1．合理性：每一條假設(shè)，要符合實(shí)際情況，要合理；2．全面性：應(yīng)有的假設(shè)必須要有，否則對解決問題不利，可有可無的假設(shè)可不要，有些假設(shè)完全是多余的，不要寫上去。

四、建模與求解（60～70分）1．應(yīng)有建模過程的分析，如線性規(guī)劃、非線模型中目標(biāo)函數(shù)的推導(dǎo)過程，每一個約束條件的推導(dǎo)過程，切記不要一開始就抬出模型，顯得很突然。2．?dāng)?shù)學(xué)符號的定義要確切，集中放在顯要位置，以便查找。3．模型要正確、注意完整性。4.模型的先進(jìn)性，創(chuàng)造性。5.敘述清楚求解的步驟。6.自編程序主要部分放在附錄中（所用數(shù)學(xué)自編程序主要部分放在附錄中。7.結(jié)果應(yīng)放在顯要的位置，不要讓評卷人到處查找。

五、穩(wěn)定性分析、誤差分析、1、微分方程模型穩(wěn)定性討論很重要。2、統(tǒng)計(jì)模型的誤差分析、靈敏度分析很重要。

六、優(yōu)缺點(diǎn)的討論1．優(yōu)點(diǎn)要充分的表現(xiàn)出來，不要謙虛，有多少寫多少2．對于缺點(diǎn)適當(dāng)分析，注意寫作技巧，要避重就輕。大事化小，小事化了。

七、推廣和改進(jìn)這是得高獎很重要的一環(huán)，如有創(chuàng)新思想即使不能完全完成也不要放棄，要保留下來。

八、文字?jǐn)⑹鲆喢鞫笠?、條理清楚、步驟完整，語言表達(dá)能力要強(qiáng)。

九、對題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理問題對題目中數(shù)據(jù)不要任意改動，因問題求解需要可以進(jìn)行處理。如何處理，應(yīng)注意合理性。1．先按題給條件作一次。2．發(fā)表自己見解，合理修改題目。

注意事項(xiàng)

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【關(guān)鍵詞】 計(jì)算機(jī) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

前言

數(shù)學(xué)的研究是對模式的研究，而數(shù)學(xué)建模即是通過數(shù)學(xué)方法對現(xiàn)實(shí)規(guī)律進(jìn)行抽象概括從而求解的過程。在自然科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模利用邏輯嚴(yán)密、體系完整的數(shù)學(xué)語言求解出了更為精確的方案。

而近年來，交叉學(xué)科的發(fā)展使得數(shù)學(xué)建模技術(shù)逐漸運(yùn)用到了金融、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等多個領(lǐng)域，重要性日益凸顯。而計(jì)算機(jī)本身強(qiáng)大的計(jì)算能力使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模成為了可能，逐漸成為建模過程中必不可少的重要工具。

一、數(shù)學(xué)建模的主要特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模的分析流程包括：通^調(diào)查分析了解現(xiàn)實(shí)對象，做出研究假設(shè)，用數(shù)學(xué)語言構(gòu)建約束條件，得出實(shí)際問題的解決方案。而數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)研究相比，有著自身的顯著特點(diǎn)。

1.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)研究不同，更側(cè)重于解決實(shí)際問題。以2016年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽為例，四道題目分別為：系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、小區(qū)開放對道路通行的影響、電池剩余放電時間預(yù)測、風(fēng)電場運(yùn)行狀況分析及優(yōu)化?？梢钥闯?，數(shù)學(xué)建模主要研究工業(yè)與公共事業(yè)規(guī)劃等應(yīng)用問題，比純粹數(shù)學(xué)研究更為實(shí)際，更講究可操作性。

2.數(shù)學(xué)建模中的模型設(shè)定具有主觀性，合理修繕模型能夠得出更為精確的解決方案。對于同一現(xiàn)實(shí)問題，不同的模型設(shè)定者的思路、角度、約束條件等參數(shù)都有所不同，因而數(shù)學(xué)建模中的模型設(shè)定是具有主觀性的。在實(shí)際運(yùn)用中，完美的模型很難建立，模型的多次修改與完善才能夠更好地達(dá)到預(yù)期的效果。

3.數(shù)學(xué)建模涉及的學(xué)科領(lǐng)域更為寬泛，一般需要運(yùn)用海量數(shù)據(jù)和復(fù)雜計(jì)算。數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用領(lǐng)域涉及到工業(yè)規(guī)劃、環(huán)境保護(hù)、經(jīng)濟(jì)管理等交叉學(xué)科，數(shù)據(jù)的種類與數(shù)量往往十分龐大，運(yùn)算過程較為復(fù)雜，一般需要重復(fù)引用并多次計(jì)算。以全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽2015年B題“互聯(lián)網(wǎng)+時代出租車資源配置”為例，涉及學(xué)科包括交通規(guī)劃、公共服務(wù)、人口學(xué)等領(lǐng)域，在建模求解中很可能將處理出行周轉(zhuǎn)量、出租車數(shù)量、人口數(shù)等大量數(shù)據(jù)。

二、計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模運(yùn)用中的主要功能

1.計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)建模提供了海量計(jì)算與存儲的強(qiáng)大支持。自1946年2月世界上第一臺電子數(shù)字計(jì)算機(jī)ENIAC誕生開始，計(jì)算機(jī)的存儲與計(jì)算能力迎來了飛速發(fā)展。超級計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，更是使計(jì)算機(jī)的運(yùn)行能力達(dá)到了新的量級?，F(xiàn)如今，計(jì)算機(jī)的大容量智能存儲與超高速的計(jì)算能力，使得氣象分析、航空航天與國防軍工等尖端研究課題的數(shù)學(xué)建模成為了可能。

2.計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)建模提供了更為直觀全面的多媒體顯示。目前，以計(jì)算機(jī)為載體的文字、圖像、圖形、動畫、音頻、視頻等數(shù)字化的存儲與顯示方式被大量運(yùn)用，使得交互式的信息交流和傳播變得更加順暢。在數(shù)學(xué)建模中，多學(xué)科的涉及使得建模過程中的顯示、推斷與監(jiān)測變得尤為重要，而計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)大幅提高了信息傳遞、顯示、交互的效率。

3.計(jì)算機(jī)自動化、智能化的屬性與數(shù)學(xué)建模相輔相成，互相促進(jìn)。在計(jì)算機(jī)的輔助下，程序能夠智能化地進(jìn)行模型建立、模型漏洞的修繕，避免了低效率的計(jì)算過程。例如，某個關(guān)鍵數(shù)據(jù)或參數(shù)的修改，對于整個模型是“牽一發(fā)而動全身”的，計(jì)算機(jī)不僅能夠保存多個版本的計(jì)算結(jié)果，它的智能引用還能夠使得各項(xiàng)計(jì)算自動引用修改后的新數(shù)據(jù)，從而使整個模型時刻保持統(tǒng)一。

4.計(jì)算機(jī)模擬能在不確定的條件下模擬現(xiàn)實(shí)生活中難以重復(fù)的試驗(yàn)，大幅降低了實(shí)驗(yàn)成本，縮短了輔助決策的時間。由于在實(shí)際問題中，我們所需參數(shù)的值通常是不確定的，無法用數(shù)學(xué)分析的方法分析和建立數(shù)學(xué)模型，且通過大量實(shí)驗(yàn)來確定參數(shù)的過程從時間、人力、物力等因素都要付出昂貴的代價，甚至從客觀上無法進(jìn)行。而計(jì)算機(jī)通過歷史數(shù)據(jù)或者特定函數(shù)或概率關(guān)系能夠建立預(yù)測模型，得到目標(biāo)值的概率分布從而輔助決策過程。

下面我們以經(jīng)濟(jì)管理中的項(xiàng)目決策為例，簡要分析計(jì)算機(jī)模擬的強(qiáng)大功能。

假設(shè)我們要啟動某大型商場的建造，目標(biāo)是利潤最大化，但項(xiàng)目成本與項(xiàng)目收益都是不確定的，我們便可以建立數(shù)學(xué)模型，輔助我們的投資決策過程。

（1）模型建立

建立基本的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建目標(biāo)變量。在本案例中，收入減去支出等于利潤為最基本的關(guān)系，而利潤最大化即為目標(biāo)。

（2）具體參數(shù)輸入

分析每項(xiàng)變量的影響因素，收集相關(guān)數(shù)據(jù)。在收入中，決定因素包括了消費(fèi)人數(shù)和人均消費(fèi)額，這兩項(xiàng)參數(shù)又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商場的檔次定位幾項(xiàng)參數(shù)決定。在成本中，商品成本、以廣告費(fèi)用為主的銷售費(fèi)用、管理費(fèi)用、財(cái)務(wù)費(fèi)用和非經(jīng)常性項(xiàng)目構(gòu)成了主要成本。值得注意的是，有些指標(biāo)之間是具有相關(guān)性的，例如商圈地理位置將影響到租金，商場的定位將影響所售商品的成本，而銷售費(fèi)用除了直接影響支出以外，在一般情況下也與收入成正相關(guān)關(guān)系。這些復(fù)雜相關(guān)關(guān)系的運(yùn)算量很大，使用計(jì)算機(jī)能夠高效地實(shí)現(xiàn)計(jì)算和模擬。

（3）具體參數(shù)預(yù)測

分析每項(xiàng)細(xì)分參數(shù)的概率分布，控制輸入?？梢酝ㄟ^靜態(tài)模擬和動態(tài)模擬進(jìn)行預(yù)測。例如人流量、人均收入等都是不可控變量，可通過不斷的實(shí)時數(shù)據(jù)輸入進(jìn)行預(yù)測，而銷售費(fèi)用等變量可通過內(nèi)部管理進(jìn)行調(diào)控，可以使用特定比例等方式直接進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測。

（4）結(jié)果分析

根據(jù)各項(xiàng)變量的概率分布，我們可以根據(jù)不同變量的特定值進(jìn)行組合，從而得到特定組合下的利潤值，最終得到利潤在其值域上的概率分布，從而輔助我們的決策過程。例如，在利潤為負(fù)（即虧損）的概率超過某個百分比時不啟動項(xiàng)目，在利潤超過某個值的概率超過某個百分比時啟動項(xiàng)目。

筆者認(rèn)為，計(jì)算機(jī)模擬集合了海量存儲與計(jì)算、仿真與模擬等功能，是數(shù)學(xué)建模中最為強(qiáng)大的運(yùn)用，大幅提高了決策過程的效率?，F(xiàn)如今，計(jì)算機(jī)模擬已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)管理決策、自然預(yù)測等方面起到了重要作用。

三、計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的主要運(yùn)用工具

3.1數(shù)學(xué)軟件

MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件，是數(shù)值分析計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化等領(lǐng)域的高級計(jì)算語言，不僅能夠?qū)ξ⒎e分、代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域進(jìn)行常規(guī)求解，還在符號、矩陣計(jì)算方面各有特長。這些軟件是數(shù)學(xué)建模中運(yùn)用最為廣泛的工具。

3.2圖像處理

（1）Photoshop：著名的圖像處理軟件，主要運(yùn)用于平面O計(jì)與圖像的后期修飾。

（2）CAD：可視化的圖像處理軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)三維繪圖，廣泛運(yùn)用于工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域。圖像處理軟件能夠滿足部分建模問題中精確構(gòu)圖顯示的要求，例如工程設(shè)計(jì)等問題，CAD的三維建模能夠有效協(xié)助決策分析。

3.3統(tǒng)計(jì)軟件

（1）R語言：免費(fèi)開源的統(tǒng)計(jì)軟件，程序包可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析功能。

（2）SPSS：入門級統(tǒng)計(jì)軟件，能夠完成描述性統(tǒng)計(jì)、相關(guān)分析、回歸分析等基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)功能。

（3）SAS：專業(yè)的數(shù)據(jù)存儲與分析軟件，具備強(qiáng)大的數(shù)據(jù)庫管理功能，廣泛運(yùn)用于工業(yè)界。統(tǒng)計(jì)軟件能夠滿足數(shù)學(xué)建模中對于海量數(shù)據(jù)存儲與分析的要求，是建模分析中最為重要的工具。

3.4專業(yè)編程軟件

（1）C++：嚴(yán)謹(jǐn)、精確的程序設(shè)計(jì)語言，因其通用性與全面性被廣泛運(yùn)用。

（2）Lingo語言：“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，是一種求解線性與非線性規(guī)劃問題的強(qiáng)大工具。專業(yè)的編程語言能夠結(jié)合、輔助其他類軟件進(jìn)行程序編寫，完成特定情況下的建模、規(guī)劃等問題。例如Lingo語言，便能實(shí)現(xiàn)在規(guī)劃類問題中優(yōu)化分析、模型求解等強(qiáng)大功能。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的基礎(chǔ)科學(xué)，已經(jīng)成為了解決眾多實(shí)際問題的重要指導(dǎo)思想之一。而計(jì)算機(jī)作為規(guī)?；⒅悄芑?、自動化的計(jì)算工具，將進(jìn)一步擴(kuò)展數(shù)學(xué)思想在眾多領(lǐng)域的基礎(chǔ)實(shí)踐?？梢灶A(yù)見的是，廣泛運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)學(xué)建模理論，將不斷運(yùn)用到社會發(fā)展各個方面，協(xié)助人類攻堅(jiān)克難，在追求真理的道路上堅(jiān)定前行、永不止步。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]高瑾，林園. 淺談計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的重要應(yīng)用[J]. 深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，（03）：54-57.

篇4

一、構(gòu)建函數(shù)模型的思路及步驟

二次函數(shù)作為最基本的初等函數(shù)，它既簡單又具有豐富的內(nèi)涵和外延，可以以它為素材來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它的平面曲線，討論相互之間的聯(lián)系。這些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題。同時，有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展緊密聯(lián)系，是學(xué)生進(jìn)入高校的重要知識基礎(chǔ)。

案例1：某壟斷廠商銷售一種產(chǎn)品，每件售價m元，銷售價受銷售量的影響，要想多售出1件，銷售價應(yīng)下調(diào)的百分?jǐn)?shù)為n，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本單價為b元，每多生產(chǎn)1件這種商品，成本的增加率為a.生產(chǎn)這批產(chǎn)品廠商投入的固定資金為c元，國家應(yīng)如何確定對該廠商單位產(chǎn)品的稅金，才能使這項(xiàng)稅收額最高？

分析：這個問題應(yīng)從兩個方面考慮：（1）廠商想獲取最大利潤，從而根據(jù)國家公布的單位產(chǎn)品的稅金決定產(chǎn)量。（2）國家在保證廠商利益的前提下希望該項(xiàng)稅收額最高。設(shè)國家確定的這種產(chǎn)品的稅金為t元，廠商生產(chǎn)這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x件，則總稅金為tx元，廠商的利潤為y=（m-nx）x-[（b+ax）x+c]-tx=-（n+a）x2+（m-b-t）x-c.這是一個二次函數(shù)，因此問題就轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值問題。

通過以上分析，可以看出構(gòu)建函數(shù)的具體步驟為：

第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題。

第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立函數(shù)模型。

第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的函數(shù)模型予以解答，求出結(jié)果。

第四步：再轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答。

其中根據(jù)收集的數(shù)據(jù)去體現(xiàn)解決問題的一般過程如下：

（1）收集數(shù)據(jù)。

（2）根據(jù)收集的數(shù)據(jù)在平面直角標(biāo)系內(nèi)作出散點(diǎn)圖。

（3）根據(jù)點(diǎn)的分布特征，選擇一個能刻畫出散點(diǎn)圖特征的函數(shù)模型。

（4）選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)模型。

（5）將已知數(shù)據(jù)代入所求的函數(shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否符合實(shí)際，若不符合實(shí)際，則重復(fù)（3）（4）（5），若符合實(shí)際，則進(jìn)入下一步。

（6）用求出的函數(shù)模型解釋實(shí)際問題。

二、培養(yǎng)建模意識的教學(xué)策略

建模意識的培養(yǎng)，在某種程度上表現(xiàn)為學(xué)生對力所能及的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化能力，這就要求我們結(jié)合適當(dāng)?shù)膶?shí)際問題，注意發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生在弄清楚實(shí)際問題，分析處理資料的過程中確定問題的主要特征，進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象概括，提出假設(shè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的工具建立各種量之間的關(guān)系，進(jìn)行推理和求解，提出數(shù)學(xué)的結(jié)果，并返回到實(shí)際問題中去解釋、回答實(shí)際問題。數(shù)學(xué)建模過程中，能將學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為數(shù)學(xué)意識，能使學(xué)生的多項(xiàng)數(shù)學(xué)能力得到運(yùn)用和綜合發(fā)展。

1. 結(jié)合教材，精心選擇一些簡單的實(shí)例。這一階段主要是提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的興趣，體會到數(shù)學(xué)的價值，享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心。中學(xué)生剛開始接觸這一新的思想方法 ，所學(xué)的知識不多，所以選取的例子要貼近教材內(nèi)容，貼近學(xué)生的認(rèn)知水平，涉及的專業(yè)知識不要太多，且要易于理解，此時的重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

篇5

“概率統(tǒng)計(jì)”是一門具有實(shí)踐性與理論性的重要學(xué)科，在不斷發(fā)展的過程中已經(jīng)成為數(shù)學(xué)科目不可或缺的組成部分，并且對此起到重要的作用。在根據(jù)課程的相關(guān)特點(diǎn)中，利用現(xiàn)代科學(xué)進(jìn)行審視與組織，從而使數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中融入新鮮元素，在教學(xué)內(nèi)容上引入有趣的應(yīng)用題目，并且要對科學(xué)方法以及相關(guān)技術(shù)、概率統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行聯(lián)系。學(xué)生在運(yùn)用“概率統(tǒng)計(jì)”知識的基礎(chǔ)上們能夠建立數(shù)學(xué)模式，對“概率統(tǒng)計(jì)”的知識也會產(chǎn)生興趣愛好。除此之外，還能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的改變，變被動為主動，從根本上提高學(xué)習(xí)效率。將數(shù)學(xué)建模的思想積極融入到數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)之中，能夠在不打破傳統(tǒng)知識的同時，應(yīng)用案例進(jìn)行解決。通常情況下，學(xué)習(xí)通過對案例的學(xué)習(xí)，能夠親自體驗(yàn)在使用概率統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的整個過程，從而加深對概率統(tǒng)計(jì)知識的認(rèn)知與理解，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)習(xí)慣。從另一個角度而言，學(xué)生在努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概率知識的同時，能夠真正做到“學(xué)以致用”，由于數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)是一門重要且復(fù)雜的課程，在不影響到教學(xué)大綱的情況下利用多種手段進(jìn)行教學(xué)，可以增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本能力，從根本上體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想。

二、教學(xué)方法得以改進(jìn)，促進(jìn)開放式學(xué)習(xí)方式的形成

（一）改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，探索新型教育方式通過實(shí)踐證明，傳統(tǒng)的教學(xué)模式與方式無法適應(yīng)社會的需要，不能滿足現(xiàn)代化的教學(xué)要求，因此無法在傳統(tǒng)教育模式中取得滿意的教學(xué)效果。通過將數(shù)學(xué)建模融入到數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)之中，可以在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中融入新鮮元素，并且結(jié)合相關(guān)案例，采用啟發(fā)式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，實(shí)現(xiàn)由淺入深、由難到易，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的基本概念以及相關(guān)方法，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，從根本上加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)知識與建模思想的認(rèn)識與理解。

（二）改變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式，建立開放型學(xué)習(xí)形式在數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容上，認(rèn)可教師不可以按照傳統(tǒng)的教學(xué)模式作為基本模式，不能按照教科書進(jìn)行照本宣科。眾所周知，數(shù)學(xué)建模是沒有固定模式的，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對學(xué)生傳授相關(guān)知識的同時，要積極引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學(xué)生對問題發(fā)生的背景以及過程進(jìn)行探索，從根本上提高學(xué)生的自主創(chuàng)新能力。除此之外，在對習(xí)題進(jìn)行處理時，學(xué)生也不能局限于比較充分的問題上，要不斷引用條件不充分的問題進(jìn)行研究，并且要自己動手對材料、信息，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建模，并且還要對較為抽象的問題進(jìn)行具體化，從而增強(qiáng)自身對學(xué)習(xí)的興趣與能力。此外，教師要不斷開展討論課，讓學(xué)生積極發(fā)表自己的建議，對問題的見解進(jìn)行回答，加強(qiáng)與同學(xué)之間的交流與學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生在開放型學(xué)習(xí)環(huán)境中不斷成長。

三、改善教材中的理論學(xué)習(xí)，加強(qiáng)實(shí)踐學(xué)習(xí)

在學(xué)生的實(shí)踐活動之中，為了能夠使學(xué)生對知識有所了解，那么教材僬僥設(shè)計(jì)有關(guān)學(xué)生訓(xùn)練的習(xí)題。一般而言，數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中的教材在教學(xué)內(nèi)容的處理上過于理論化，對習(xí)題的次序與搭配卻不符合學(xué)生的基本特點(diǎn)，甚至有部分教材在設(shè)計(jì)的習(xí)題中難度過高，從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到困難，對數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模失去興趣。從實(shí)際角度而言，數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)教材，習(xí)題是非常重要的，大量的習(xí)題可以鍛煉學(xué)習(xí)的邏輯性與思維型，因此，在對數(shù)學(xué)教材進(jìn)行編寫時要按照由淺入深的基本原則，對練習(xí)題進(jìn)行分門別類的編寫，從而滿足不同層次與不同對象的基本需求。在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題之中，還需增加比較有趣、與生活有關(guān)的系統(tǒng)，并且該類習(xí)題要對數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行體現(xiàn)。與此同時，在教材中還應(yīng)該添加應(yīng)用性強(qiáng)的概率案件與統(tǒng)計(jì)案件，比如像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、數(shù)據(jù)的擬合等，讓學(xué)生能夠?qū)W會數(shù)學(xué)建模，在豐富學(xué)生課余知識的同時，也在一定程度上提高了學(xué)生的應(yīng)用能力。

四、結(jié)語

篇6

中央關(guān)于全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定中指出：“智育工作要重視培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力、語言文字表達(dá)能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作和社會活動的能力?！倍鴤鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)純理論化學(xué)習(xí)的內(nèi)容偏多，教學(xué)內(nèi)容脫離實(shí)際生活。數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模活動，可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，使學(xué)生從實(shí)際生活中抽取信息，提煉成數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)方法結(jié)合其他學(xué)科的一些知識解決實(shí)際問題。

教育與社會實(shí)踐相結(jié)合是我校長期以來積淀的辦學(xué)特色。在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，引入數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模，有利于更好地發(fā)揮學(xué)校優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生敢于動手、積極探索和綜合運(yùn)用所學(xué)的各學(xué)科知識解決實(shí)際問題的能力，從而提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

問題的研究

我校申請科研課題，組織數(shù)學(xué)組教師結(jié)合密云二中學(xué)情，編寫校本教材《數(shù)學(xué)知識應(yīng)用與數(shù)學(xué)建?！?。

我們從以下角度梳理校本教材的內(nèi)容：

在結(jié)合現(xiàn)行教材的基礎(chǔ)上，按章節(jié)、單元適當(dāng)切入數(shù)學(xué)知識應(yīng)用及建模的素材。

為方便開展中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用和建模競賽等相關(guān)活動，補(bǔ)充相關(guān)知識。

搜集對中學(xué)生數(shù)學(xué)建模啟發(fā)較大的典型問題（論文素材），并進(jìn)行分析，啟發(fā)學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法。

搜集本校學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽的優(yōu)秀論文，并作適當(dāng)點(diǎn)評。

將整理的內(nèi)容按每節(jié)課1課時編寫教學(xué)目標(biāo)和實(shí)施過程設(shè)計(jì)。

課程組教師采用行動研究法，通過從網(wǎng)上搜索信息，翻閱圖書，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，撰寫校本教材，以數(shù)學(xué)選修課為載體，反復(fù)實(shí)踐修改。

課題研究成果

通過不斷地探索、研究，我校教師逐步完善了校本教材《數(shù)學(xué)知識應(yīng)用和數(shù)學(xué)建?！?，共計(jì)30講，分為30課時進(jìn)行教學(xué)。書中涉及數(shù)學(xué)的作用、分段函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用、工程管理問題、線性規(guī)劃、數(shù)據(jù)擬合、研究性學(xué)習(xí)中數(shù)據(jù)的收集分析處理方法，科研報(bào)告和論文的撰寫方法，典型數(shù)學(xué)建模論文賞析等內(nèi)容，為數(shù)學(xué)教師開展數(shù)學(xué)知識應(yīng)用和數(shù)學(xué)建?；顒犹峁┝撕芎玫乃夭模瑸閿?shù)學(xué)教師開展選修課提供了很好的載體。在十五國家課題《素質(zhì)教育實(shí)施中的普通高中校本課程研究》中，校本教材《數(shù)學(xué)知識應(yīng)用和數(shù)學(xué)建?！繁徽n題組評為二等獎。

出版了1本全部由學(xué)生撰寫、教師指導(dǎo)的論文集《密云二中學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模論文精選》。

篇7

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 建模思維 構(gòu)建途徑

對于大部分高中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)都是一塊難啃的硬骨頭，很多在初中數(shù)學(xué)成績偏上的學(xué)生到了高中甚至連中等水平都達(dá)不到，而另一部分學(xué)生到了高中后，數(shù)學(xué)成績卻直線上升。究其原因，學(xué)生的建模思維極大地影響著學(xué)生數(shù)學(xué)水平的發(fā)展，本文主要探索數(shù)學(xué)建模思維對學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

一、數(shù)學(xué)建模思維的含義

要了解數(shù)學(xué)建模思維，首先要清楚什么是數(shù)學(xué)模型、什么是數(shù)學(xué)建模。簡單來說，數(shù)學(xué)模型是人們在理解現(xiàn)實(shí)問題后，再靈活利用各類數(shù)學(xué)式子、符號、圖形等程序?qū)栴}本質(zhì)的提煉和刻畫。數(shù)學(xué)建模就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題的過程。而數(shù)學(xué)建模思維則是擁有利用數(shù)學(xué)建模解決問題的思維。

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛，然而在應(yīng)試教育的大環(huán)境下，老師為了完成繁重的教學(xué)任務(wù)，讓學(xué)生以最高的分?jǐn)?shù)出現(xiàn)，不得不以一切以提高分?jǐn)?shù)為目的，以致出現(xiàn)諸如“三短一長選最長”“三長一短選最短”的荒謬言論。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師更多的是注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，讓學(xué)生在死記住各種冗雜的數(shù)學(xué)公式下進(jìn)行機(jī)械做題。學(xué)生成了考試機(jī)器，根本不能將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際問題中，更別提數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)了。

三、在教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思維的基本途徑

（一）提高教師數(shù)學(xué)建模意識。

在高考的指揮棒下，很多教師為了提高學(xué)生的成績，盲目地讓學(xué)生重復(fù)做相同的練習(xí)題，在遇到數(shù)學(xué)問題時，老師自己也忘記了還有數(shù)學(xué)建模的方法。他們總是希望用最簡單便捷的方式讓學(xué)生獲得最高的分?jǐn)?shù)，實(shí)際上，正是這樣讓學(xué)生死記硬背的思維，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)更是望而卻步，覺得數(shù)學(xué)越學(xué)越難。因此，只有老師自身加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，在課堂上向?qū)W生教授一些數(shù)學(xué)建模的方法，才能讓學(xué)生在不自覺中構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)建模思維。這就意味著，教師不僅要吃透教材內(nèi)容，更要在此基礎(chǔ)上結(jié)合新式的教學(xué)方法，更新陳舊的教學(xué)理念和教學(xué)模式。除此之外，高中數(shù)學(xué)教師還需要不斷學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)。

（二）將教材與實(shí)際相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生興趣。

愛因斯坦曾說：“興趣是最好的老師。”可見，要想學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思維，就必須想方設(shè)法讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)。筆者通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在學(xué)生懶于學(xué)數(shù)學(xué)的一大原因是認(rèn)為數(shù)學(xué)無用，只需要會做簡單運(yùn)算就行。他們認(rèn)為像函數(shù)、幾何之類的學(xué)之無用，只是為了應(yīng)付考試。因此，教師就要聯(lián)系實(shí)際生活，讓學(xué)生知道，生活中處處有數(shù)學(xué)，生活處處需要數(shù)學(xué)。例如，筆者讓學(xué)生預(yù)測第三個月某種米價格的變化趨勢。這道題目看起來似乎很為難學(xué)生，但是實(shí)際不然。在班上，筆者將學(xué)生按五人一組分為八個小組，讓他們抽取周末的時間調(diào)查接下來兩個月的米價，然后讓學(xué)生在搞清其價格變化函數(shù)后，合作作出其價格變化曲線，便可以預(yù)測米價在近期的變化趨勢。這是大多數(shù)人都會忽略的事情，卻是數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行教學(xué)的良好機(jī)會。同樣的，教師還可以引入如：擲實(shí)心球的角度與距離關(guān)系；農(nóng)夫“筑籬笆”問題；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣才能使圍成的面積最大等一系列實(shí)際問題。

（三）充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

現(xiàn)在早已不是“一人一書一粉筆”的傳統(tǒng)課堂教學(xué)，要將課堂的主人翁地位還給學(xué)生，教師僅僅是課堂的引導(dǎo)者，而不是主導(dǎo)者。對于數(shù)學(xué)學(xué)科，教師可以采取任務(wù)式的教學(xué)方法，發(fā)揮學(xué)生主體作用。例如交水費(fèi)問題，筆者引用某單位的用水實(shí)際情況，讓學(xué)生計(jì)算應(yīng)該交多少錢。題目如下：“我市制定的用水標(biāo)準(zhǔn)為每戶每月用水未超過7立方米的，每立方米收1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費(fèi)；超過7立方米的部分每立方米收取1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費(fèi)。如果某單位有用戶50戶，某月共交水費(fèi)541.6元，且每戶的用水量均未超過10立方米，求這個月沒超過7立方米的用戶最多有可能是多少戶？”學(xué)生對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后得到以下表格：

通過對表中數(shù)據(jù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)收集的數(shù)據(jù)分兩種情形：7立方米以下和7立方米以上，它們的收費(fèi)方式有所不同，即：

用水量≤7m3時，收費(fèi)為：用水量×（1.0+0.2）；

用水量>7m3時，收費(fèi)為：7×（1.0+0.2）+（用水量-7）×（1.5+0.4）.

這樣，我們即可解決問題：

設(shè)每戶的用水量為x立方米，應(yīng)交水費(fèi)y元，那么函數(shù)關(guān)系是：

（1）當(dāng)x≤7時，y=1.2x；當(dāng)x>7時，y=1.9x-4.9.

（2）設(shè)這個月未超過7立方米的用戶最多為x戶，則50×7×（1+0.2）+（50-x）（10-7）×1.9=541.6，解得：x≈29.

其實(shí)，對于高中學(xué)生來說，問題很簡單，但是積極討論解決問題的過程很讓他們享受，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，解決問題后，教師也很容易引入高中新的函數(shù)課程的學(xué)習(xí)。

（四）引導(dǎo)學(xué)生大膽想象，不斷創(chuàng)新。

數(shù)學(xué)建模過程是一個創(chuàng)新的過程，在思考和思維方式上與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不同。因此要向構(gòu)建學(xué)生良好的數(shù)學(xué)建模思維，就必須注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。即使是最簡單的問題，也需要學(xué)生通過思考想出新的解決方案。在這一點(diǎn)上，需從教和學(xué)兩個方面進(jìn)行開展。首先是教，從老師出發(fā)，教師自身在教授過程中必須具備一定的創(chuàng)新意識，注意數(shù)學(xué)課堂提問的藝術(shù)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維的習(xí)慣，同時，當(dāng)學(xué)生做出一定成績時，教師必須及時給予鼓勵，保護(hù)學(xué)生思考的積極性，即使回答錯誤，也應(yīng)正確引導(dǎo)，不能一口否決。其次是學(xué)，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)多少帶有考試目的，所以很多時候他們更愿意坐等答案，而不愿多加思考。因此教師要引導(dǎo)學(xué)生改變他們的學(xué)習(xí)方式及思維方式，經(jīng)常講述一些數(shù)學(xué)創(chuàng)新案例和引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地完成已知例題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

綜上所述，學(xué)生高中數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)任重道遠(yuǎn)，不是一朝一夕可以達(dá)成的，因此，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀，提高自身素養(yǎng)，結(jié)合生活實(shí)際，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]李義渝，著.數(shù)學(xué)建模思維方法論[J].吉林：大學(xué)數(shù)學(xué)，2007.

篇8

關(guān)鍵詞：西部少數(shù)民族地區(qū)；醫(yī)學(xué)院校；醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程

一、醫(yī)學(xué)院校開設(shè)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的必要性

醫(yī)用數(shù)學(xué)課程在醫(yī)學(xué)院校中廣泛開設(shè)，是高等醫(yī)學(xué)教育課程體系中不可或缺的重要組成部分，主要包括高等數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)、運(yùn)籌學(xué)、模糊數(shù)學(xué)等內(nèi)容。數(shù)學(xué)課程開設(shè)的目的主要是為了醫(yī)學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識和計(jì)算方法為相關(guān)的醫(yī)學(xué)課程打下基礎(chǔ)，同時為醫(yī)學(xué)生在醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)、畢業(yè)設(shè)計(jì)、科學(xué)研究中存在的問題提供解決的方法和途徑。傳統(tǒng)的醫(yī)用數(shù)學(xué)課程教學(xué)主要集中在理論講授，過分追求數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)，數(shù)學(xué)知識嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，沒有很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)的完美結(jié)合，還不能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)教育中的實(shí)用性。醫(yī)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)系列課程，在面對醫(yī)學(xué)實(shí)際問題時仍然束手無策，而醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以很好地幫助醫(yī)學(xué)生淡化數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，直接利用軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、符號演算、圖形處理等功能輕松實(shí)現(xiàn)醫(yī)學(xué)問題中涉及的解方程、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析、數(shù)據(jù)處理等問題。醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)，勢必能在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)計(jì)算及處理的能力方面起到重要作用，更好地促進(jìn)學(xué)生由被動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識到主動應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決醫(yī)學(xué)實(shí)際問題的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)醫(yī)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的極大提升。

二、西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校開設(shè)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的現(xiàn)狀

近年來，醫(yī)學(xué)院校開始意識到醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程對高等醫(yī)學(xué)教育的重要性，部分高校開始引入醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，而西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校由于教學(xué)條件相對落后、師資力量較為單薄，開設(shè)該課程的院校較少。在已經(jīng)開設(shè)該課程的西部少數(shù)民族地區(qū)醫(yī)學(xué)院校中，由于數(shù)學(xué)課程總課時大量壓縮、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開設(shè)課時較少，開設(shè)情況和取得的效果并不理想，存在諸多問題。首先，缺乏科學(xué)的醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)?？茖W(xué)、完備的醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)目的的重要保證。通過分析高等醫(yī)學(xué)教育中與數(shù)學(xué)課程教學(xué)緊密相關(guān)的現(xiàn)代醫(yī)學(xué)問題，設(shè)計(jì)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程內(nèi)容?，F(xiàn)代醫(yī)學(xué)教育中的問題大多是基于龐大的數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)計(jì)算、圖形分析、多學(xué)科綜合，因此在設(shè)計(jì)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程時應(yīng)盡可能打破傳統(tǒng)的以課程為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)思路，逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐越鉀Q問題為導(dǎo)向的課程設(shè)計(jì)。其次，缺乏開設(shè)醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的專用教學(xué)環(huán)境。數(shù)學(xué)學(xué)科在醫(yī)學(xué)院校屬于非主流學(xué)科的現(xiàn)狀在西部少數(shù)民族地區(qū)廣泛存在，絕大多數(shù)院校的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展較為緩慢。數(shù)學(xué)學(xué)科擁有的專用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室數(shù)量較少，嚴(yán)重影響了高質(zhì)量的醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)。最后，缺乏調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的有效途徑。醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開設(shè)過程中，大部分教學(xué)模式是由教師根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行講解，學(xué)生完成相應(yīng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，教師進(jìn)行督查三部分構(gòu)成。學(xué)生無法提煉醫(yī)學(xué)教育中遇到的實(shí)際問題，不能在醫(yī)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中進(jìn)行討論、分析處理，學(xué)生建模能力和數(shù)據(jù)處理能力、創(chuàng)新能力沒有得到較好地挖掘。

篇9

數(shù)學(xué)建?？梢詾閿?shù)學(xué)理論和金融問題搭建一座橋梁。數(shù)學(xué)模型在金融領(lǐng)域已經(jīng)有廣泛的應(yīng)用，如證券投資組合模型、期權(quán)定價模型等。數(shù)學(xué)建模教育在金融人才培養(yǎng)中的作用是其他學(xué)科無法替代的，可以歸結(jié)以下幾方面：

1.提高學(xué)生的應(yīng)用

數(shù)學(xué)素質(zhì)以及學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)建模教學(xué)是案例教學(xué)，以實(shí)際問題為背景，利用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題，可以很好地將數(shù)學(xué)理論與金融實(shí)際問題緊密結(jié)合。如在量化投資中，可以基于智能算法建立套利模型；利用最優(yōu)化方法研究資產(chǎn)組合模型等。數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以避免抽象理論知識的講授，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在金融中的重要應(yīng)用價值。同時，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的無窮魅力，提高對數(shù)學(xué)的認(rèn)可度，體會到數(shù)學(xué)是一種重要工具。數(shù)學(xué)建模課程中講授了大量的數(shù)學(xué)建模思想方法，如時間序列分析、最優(yōu)化方法、微分方程、智能算法等。常言道：授人以魚，不如授人以漁。通過數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，可以拓寬學(xué)生的知識面，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的科研創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模是一個不斷探索的創(chuàng)造性過程。從不同的角度理解，同一個問題會得到不同的數(shù)學(xué)模型以及求解方法，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，這為學(xué)生留出自由發(fā)揮的廣闊空間。在建立數(shù)學(xué)模型之前，必須查閱大量的資料，獲得自己所需要的信息。數(shù)學(xué)建模最終解釋實(shí)際問題必須以論文的形式呈現(xiàn)。經(jīng)過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練之后，學(xué)生的創(chuàng)新能力有了顯著的提升。例如我校獲得國家二等獎的小組，被選中參與量化投資大賽，最后也獲得了全國二等獎。因此，數(shù)學(xué)建模教育有助于提高學(xué)生的文獻(xiàn)查找能力以及論文撰寫水平、培養(yǎng)學(xué)生探索、研究能力、創(chuàng)造性地運(yùn)用綜合知識解決實(shí)際問題的能力。

3.增強(qiáng)學(xué)生的綜合

素質(zhì)數(shù)學(xué)建模教育除了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力之外，還有一個目的就是為參加數(shù)學(xué)建模競賽做準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)建模競賽是以小組為單位開展工作，3個人分工明確，但又不可獨(dú)立開來。面對復(fù)雜的賽題，3個人只有共同思考、互相啟發(fā)、各司其職、、攻堅(jiān)克難才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成。這種競賽模式培養(yǎng)了學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作精神以及攻堅(jiān)克難的毅力，為今后能更好地適應(yīng)工作中的挑戰(zhàn)奠定基礎(chǔ)。除以上之外，在數(shù)學(xué)建模過程中還培養(yǎng)了學(xué)生想象能力、抽象思維能力、發(fā)散思維能力、開拓創(chuàng)新能力、學(xué)以致用能力、綜合判斷能力、計(jì)算機(jī)編程能力等。而這些能力恰恰是21世紀(jì)金融人才應(yīng)該具備的素質(zhì)。可以說一次參與，終身受益。數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新型復(fù)合型金融人才提供了有效手段。

二、地方金融類院校開展數(shù)學(xué)建模教育措施

1.重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

在金融中的應(yīng)用高等數(shù)學(xué)中，我們可以用泰勒級數(shù)去近似一個抽象函數(shù)。教師在講授這節(jié)內(nèi)容時，可以將其用于研究債券價格的變化以及波動性。在概率論中，概率分布研究不確定事件發(fā)生的可能性。二項(xiàng)分布在金融中最常見的應(yīng)用是關(guān)于債券價格的變化。概率分布可以用于預(yù)測資產(chǎn)價格或資產(chǎn)收益率的未來分布。如果在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等公共基礎(chǔ)課上適當(dāng)引入以金融知識為背景的例子，學(xué)生將更加深入體會到所學(xué)的抽象內(nèi)容在現(xiàn)代金融的有用武之地，有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。然而，要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂上將數(shù)學(xué)知識與金融專業(yè)知識相結(jié)合又是不容易的。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程大多數(shù)為公共基礎(chǔ)部承擔(dān)，大部分教師沒有金融背景。因此，在招聘數(shù)學(xué)教師時應(yīng)該適當(dāng)考慮有金融背景的數(shù)學(xué)教師。

2.將數(shù)學(xué)建模思想方法與現(xiàn)代金融相結(jié)合

現(xiàn)代數(shù)學(xué)包含各門學(xué)科知識和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模課堂上，教師講授大量的數(shù)學(xué)建模思想方法，如優(yōu)化理論、多元統(tǒng)計(jì)分析、預(yù)測方法、回歸分析、現(xiàn)代優(yōu)化算法、綜合評價法等。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)采用的是案例教學(xué)法，如果能將其與現(xiàn)代金融相結(jié)合，有助于提升利用數(shù)學(xué)知識的能力，同時可以加深理解專業(yè)知識。以量化投資中多因子選股模型為例，在選股的時候，人們經(jīng)常使用的方法是基于基本面或技術(shù)面。新興的量化投資也慢慢發(fā)展起來，相比傳統(tǒng)方法，量化投資更加客觀、理性。多因子選股模型是采用一系列因子作為選股標(biāo)準(zhǔn)，建立過程主要為候選因子的選取、有效性檢驗(yàn)、冗余因子剔除、綜合評分模型的建立和模型的評價與改進(jìn)。這一建模過程為數(shù)學(xué)建模思想方法與現(xiàn)代金融相結(jié)合提供了很好的范例。

3.開設(shè)金融建模與編程或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課

大數(shù)據(jù)時代對金融人才提出了更高的要求?；ヂ?lián)網(wǎng)金融、大數(shù)據(jù)金融要求金融人才必須具備一定處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、計(jì)算數(shù)據(jù)的能力。目前，一些金融行業(yè)要求求職者必須具備一定編程能力，特別是熟練使用Matlab以及C語言。通過開設(shè)金融建模與編程或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課可以培養(yǎng)學(xué)生的編程能力以及計(jì)算能力，為今后就職奠定基礎(chǔ)，增加就業(yè)籌碼。對于一個金融問題，通過問題假設(shè)、分析、建立模型，之后，還得借助計(jì)算機(jī)求解。比如金融分析中的優(yōu)化問題、回歸分析方法等。事實(shí)上，這些方法都有現(xiàn)成的函數(shù)可以調(diào)用。各種數(shù)學(xué)軟件都有各自的優(yōu)勢所在，而對于金融模型，筆者更青睞于使用Matlab軟件。Mtalab的編程語言和規(guī)則簡單，較容易入門。在金融領(lǐng)域有以下幾種工具箱：金融數(shù)據(jù)工具箱、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)工具箱、金融衍生品工具箱、優(yōu)化工具箱、統(tǒng)計(jì)工具箱。使用這些工具箱可以進(jìn)行投資組合優(yōu)化和分析、預(yù)測和模擬等。比如我們可以基于Matlab平臺，采用蒙卡洛模擬方法模擬新股申購中簽過程。

4.以競賽或立項(xiàng)為載體，提升建模能力

目前，數(shù)學(xué)建?；顒釉谖倚ｉ_展兩年以來，先后組織學(xué)生參與全國數(shù)學(xué)建模競賽、“華東杯”數(shù)學(xué)建模競賽等，取得了一項(xiàng)國家二等獎以及多項(xiàng)省賽區(qū)一等獎。我校數(shù)學(xué)建模課程為全校公共選修課，學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動熱情還有待進(jìn)一步提升。事實(shí)上，金融院校的學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)學(xué)、多元統(tǒng)計(jì)分析、運(yùn)籌學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、時間序列分析等。學(xué)完這些知識再經(jīng)過適當(dāng)培訓(xùn)完全可以勝任數(shù)學(xué)建模比賽。為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模對金融人才的積極作用，我們必須通過各種形式宣傳、引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模比賽，同時學(xué)校應(yīng)該給予更多的政策支持，組織、鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模競賽、統(tǒng)計(jì)建模競賽、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目。以競賽或立項(xiàng)為載體，項(xiàng)目為驅(qū)動，利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，特別是將數(shù)學(xué)知識與金融專業(yè)知識相融合，為應(yīng)用型創(chuàng)新型金融人才的培養(yǎng)提供新途徑。

三、結(jié)語

篇10

隨著社會經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)普及，使得數(shù)學(xué)知識廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的實(shí)際問題之中。數(shù)學(xué)模型主要是使用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，因此，數(shù)學(xué)是人們掌握和使用數(shù)學(xué)模型這個工具的必要條件和重要的基礎(chǔ)。沒有廣博的數(shù)學(xué)力學(xué)知識，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)力學(xué)思維訓(xùn)練，是很難使用數(shù)學(xué)力學(xué)模型來解決實(shí)際問題的。因此，數(shù)學(xué)模型是連接實(shí)際問題和數(shù)學(xué)理論的中間橋梁。

數(shù)學(xué)模型是一種具有創(chuàng)新性的科學(xué)方法，它通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行簡化，以便人們更加深刻地認(rèn)識所研究的對象。數(shù)學(xué)模型不是對于現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的簡單模擬，它是人們用以認(rèn)識顯示系統(tǒng)和解決實(shí)際問題的工具，數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實(shí)對象信息進(jìn)行提煉、分析、歸納、翻譯的結(jié)果，它使用數(shù)學(xué)語言精確地表達(dá)了對象的內(nèi)在特性，然后采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解，通過數(shù)學(xué)上的演繹推理和分析求解，進(jìn)而對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行定量分析和研究，最終達(dá)到解決實(shí)際問題之目的。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的第一步必須要面對實(shí)際問題中看起來雜亂無章的現(xiàn)象，從中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，用數(shù)學(xué)符號和語言把這個數(shù)學(xué)關(guān)系描述為數(shù)學(xué)公式，這個過程就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建?；顒拥拈_展不但增強(qiáng)了大學(xué)生的創(chuàng)新意識、協(xié)作意識、競爭意識和奉獻(xiàn)意識，更培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造能力、分析問題和解決問題的能力。

在我國，創(chuàng)辦于1992年的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。2013年，來自全國33個省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡、印度和馬來西亞的1326所院校、23339個隊(duì)（其中本科組19892隊(duì)、?？平M3447隊(duì)）、70000多名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競賽。在這樣的大環(huán)境下，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)阻礙了高等教育的發(fā)展，因此數(shù)學(xué)建模教學(xué)課程的創(chuàng)設(shè)也就成為高等學(xué)校改革的突破口。通過何種手段實(shí)施數(shù)學(xué)建模思想，采取何種數(shù)學(xué)建模教育來切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，也就成為高校教師教學(xué)中的一個重大課題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的意識和能力已經(jīng)成為教學(xué)的一個重要方面。

一、數(shù)學(xué)模型的分類

數(shù)學(xué)模型的分類繁多，但是按人們對事物發(fā)展過程的了解程度可以分為：

白箱模型，指那些內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。如：力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)以及相關(guān)的工程技術(shù)問題。

灰箱模型，指那些內(nèi)部規(guī)律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問題。如：氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的模型。

黑箱模型，指一些其內(nèi)部規(guī)律還很少為人們所知的現(xiàn)象。如：生命科學(xué)、社會科學(xué)等方面的問題。但由于因素眾多、關(guān)系復(fù)雜，也可簡化為灰箱模型來研究。

二、數(shù)學(xué)建模的過程

一般說來，建立一個能夠反映現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)模型必須經(jīng)歷幾個過程（圖1）：

第一，建立模型的準(zhǔn)備，在建模前首先通過搜集相關(guān)資料來了解問題的實(shí)際背景知識。根據(jù)題目的要求，明確其實(shí)際意義，有目的地收集相關(guān)的信息和數(shù)據(jù)，盡量弄清研究對象的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)思路貫穿問題的全過程，初步確定用何種數(shù)學(xué)工具建立哪一類數(shù)學(xué)模型；

第二，模型假設(shè)，這是建模的關(guān)鍵一步。根據(jù)研究對象的特點(diǎn)和研究目的，抓住問題的主要方面以及本質(zhì)，忽略次要因素。對研究問題做出必要的、合理的假設(shè)，從中將實(shí)際問題抽象并簡化出一個簡單化的數(shù)學(xué)問題；

第三，模型構(gòu)成，分析處理已有的數(shù)據(jù)和資料等，在已做假設(shè)的基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，選用合理的數(shù)學(xué)語言、符號、圖形并分析其內(nèi)在的邏輯關(guān)系來描述研究對象。所采用的數(shù)學(xué)工具要盡量簡單，其模型也一定可行，能夠方便地用數(shù)學(xué)工具求解；

第四，模型求解，所建立的模型必須是可行的，根據(jù)不同的數(shù)學(xué)模型要用到相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法來求解其結(jié)果，即能夠使用數(shù)學(xué)工具（Fortran，Matlab，C++等），對模型進(jìn)行求解（解析解或近似解）；

第五，模型分析，對模型求解的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析（誤差分析，統(tǒng)計(jì)分析，靈敏度分析和穩(wěn)定性分析等），分析模型中各個參數(shù)之間的相互關(guān)系，同時還需要根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)式的預(yù)測和最優(yōu)決策、控制等，指出結(jié)果的實(shí)際意義和模型的適用范圍等；

第六，模型驗(yàn)證，將模型分析的結(jié)果運(yùn)用懂時間問題的解決中并和實(shí)際情況比較，用時間的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型的合理性、實(shí)用性、可靠性和準(zhǔn)確性等。如果求解結(jié)果為數(shù)值解，還要同時考慮所得到的誤差應(yīng)該在實(shí)際問題允許的誤差范圍之內(nèi)。若比較相互吻合，說明模型是合理正確的。反之，則說明模型是失敗的，問題可能出在假設(shè)上，此時應(yīng)根據(jù)檢驗(yàn)的情況對假設(shè)進(jìn)行不斷的修改并完善數(shù)學(xué)模型，重新求解進(jìn)行分析，知道分析結(jié)果和實(shí)際情況符合，并且可以滿足精度要求，則認(rèn)為模型可行，便可以進(jìn)行模型的應(yīng)用和推廣。另外，一個正確的模型不但可以解釋已知現(xiàn)象，而且還可以預(yù)測一些未知情況；

第七，模型應(yīng)用，將驗(yàn)證正確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步推廣到一些實(shí)際領(lǐng)域內(nèi)，用以解決實(shí)際問題，在應(yīng)用中不斷改進(jìn)和完善，從而對實(shí)際工作進(jìn)行指導(dǎo)，最終產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益。

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圖1

可見，完整的數(shù)學(xué)建模是一個互動的過程。在建模過程中，就要把本質(zhì)的東西及其關(guān)系反映進(jìn)去，要真實(shí)地、系統(tǒng)地、完整地、形象地反映客觀現(xiàn)象，若結(jié)果不理想，還得修改模型，重復(fù)上述過程，以期達(dá)到理想的結(jié)果。要想獲得一個比較正確的數(shù)學(xué)模型，就必須熟悉并掌握一些建模的方法。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的改革

數(shù)學(xué)建模教學(xué)在高等學(xué)校實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育及人才培養(yǎng)方面具有不可替代的作用，它是對加強(qiáng)學(xué)生知識，技能、能力、創(chuàng)新和綜合素質(zhì)培養(yǎng)這一中心工作不可缺少的重要組成部分。因此，國外的一些院校對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的環(huán)節(jié)非常重視。然而，我國的數(shù)學(xué)建模卻沒有得到足夠的重視，以我校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)為例，主要存在兩個方面的問題：第一，教學(xué)方式單一，往往是教師一個人在講臺上先把板書寫好，然后按照固定的模式一步一步操作下去，臺下學(xué)生快速地記筆記，課后按部就班地完成作業(yè)。這樣就導(dǎo)致有的學(xué)生雖然可以完成作業(yè)，但是不能夠真正地理解數(shù)學(xué)建模的原理，不會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，從而難于發(fā)現(xiàn)問題和解決問 題。第二，教學(xué)內(nèi)容陳舊，始終處于停滯狀態(tài)，局限于書本上的例題，這些例題往往和時展相脫節(jié)，教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)不能適應(yīng)相應(yīng)的社會發(fā)展要求。第三，數(shù)學(xué)建模課程缺乏時代性，學(xué)校沒有形成對應(yīng)的管理機(jī)制去監(jiān)督數(shù)學(xué)建模教學(xué)的改革，現(xiàn)有的教學(xué)缺乏針對性，沒有達(dá)到與時俱進(jìn)。甚至，有的高校教學(xué)內(nèi)容沿用了幾年甚至十幾年一成不變的教學(xué)大綱，以至于學(xué)生后來工作后無法將課堂上學(xué)到的知識靈活地運(yùn)用到實(shí)際工作中從而滿足自己的工作需要，實(shí)現(xiàn)個人價值和社會價值的統(tǒng)一。

針對以上數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題，可以采取以下措施進(jìn)行改革創(chuàng)新：

（一）傳授模式的改變

數(shù)學(xué)建模是一個老師和學(xué)生互動的過程，為了改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，可以改變教師一人講授的傳統(tǒng)方式，也可以采用多媒體教學(xué)。學(xué)生既是被動接受知識的載體，又是整個過程的主要參與者。期間老師可以將該講授內(nèi)容以錄像、動畫和視頻的形式表現(xiàn)出來，也可以通過講授并且啟發(fā)提問的方式，便于學(xué)生思考、提問和討論、從而調(diào)動了學(xué)生的主動性。建模過程是一個復(fù)雜的過程，往往沒有現(xiàn)成的解決方案，此時老師和學(xué)生必須進(jìn)行實(shí)際背景調(diào)查，每個學(xué)生都應(yīng)該參與其中，充分發(fā)揮各自的主觀能動性，以便培養(yǎng)學(xué)生在課堂上獨(dú)立思考問題的能力。另外，在課堂上還要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，沒有一個數(shù)學(xué)模型可以完全解決實(shí)際問題。反之，同樣的一個問題也可以有幾種不同的解決方案，基于假設(shè)的不同就會有這樣那樣的數(shù)學(xué)模型，教師和學(xué)生應(yīng)該緊密結(jié)合，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，力爭有一個滿意的解答。

（二）傳授內(nèi)容的改革

數(shù)學(xué)模型教學(xué)內(nèi)容的選取上，優(yōu)先關(guān)注那些教學(xué)插件的典型性和案例背景的實(shí)用性、前沿性和數(shù)學(xué)方法的綜合性的例題。內(nèi)容上，應(yīng)該盡力精選一些實(shí)際應(yīng)用的例題進(jìn)行建模教學(xué)示范，所選的數(shù)學(xué)模型不但要密切聯(lián)系生活，更要和本專業(yè)課程緊密結(jié)合。通過展示這些例題的建模過程，不但使學(xué)生進(jìn)一步加深對于數(shù)學(xué)建模原理的理解，還應(yīng)該使學(xué)生明白如何將本專業(yè)所遇到的實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為理論問題，幫助學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，提高學(xué)生解決本專業(yè)實(shí)際問題的能力。

（三）引入數(shù)學(xué)軟件, 開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的空前發(fā)展，對于數(shù)學(xué)模型的求解完全可以借助于一些數(shù)學(xué)軟件來快速實(shí)現(xiàn)。這就要求在大學(xué)課堂中除了要求學(xué)生掌握建模原理之外，更應(yīng)該要求學(xué)生了解和掌握利用數(shù)學(xué)工具（C語言，Matlab，Maple，Mathematica，Gauss，Xmath等）來計(jì)算和解決比較復(fù)雜的科學(xué)問題。因此，必須開設(shè)相對應(yīng)的課程以普及和介紹數(shù)學(xué)軟件的各種運(yùn)算和圖形處理功能，同時還根據(jù)專業(yè)情況利用各個軟件現(xiàn)有的工具箱來簡化建模過程和擴(kuò)充符合計(jì)算功能和仿真功能。在此基礎(chǔ)之上，把數(shù)學(xué)工具軟件應(yīng)用到現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，可以提高數(shù)學(xué)建模的效率和質(zhì)量，豐富了數(shù)學(xué)建模的方法和手段。

四、結(jié)語

目前，歐美國家的一些學(xué)校和教師早已經(jīng)把數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課運(yùn)用到實(shí)際中，切實(shí)發(fā)揮學(xué)生的動手能力和思考問題能力，培養(yǎng)了一大批能為社會作貢獻(xiàn)的科學(xué)家。作為發(fā)展中的國家，我們更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量的提高，切實(shí)實(shí)現(xiàn)面向未來、面向世界的教育模式。然而，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的改革是一個循序漸進(jìn)的過程，在這個過程中就要揚(yáng)長避短，拋棄陳舊觀念，為高等學(xué)校的改革創(chuàng)造一個良好的環(huán)境。

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