導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣，有著悠久的歷史。例如歐幾里德幾何、牛頓萬有引力定律、麥克斯偉方程組、門捷列夫周期表、孟德爾遺傳定律等都是數(shù)學(xué)建模的光輝典范。如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模思想，是本文探討的主題。

一、選擇熟悉的具體問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)

運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題，必須先通過觀察分析提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，再把數(shù)學(xué)模型納入知識(shí)系統(tǒng)去處理，這不但要求學(xué)生要有一定的抽象能力，而且還要具備一定的觀察、分析、綜合、類比能力。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，就要不斷引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的目的，使數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。教師要經(jīng)常在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，使學(xué)生可以從各類建模問題中逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)建模的興趣，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模的能力。

二、選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，傳授學(xué)生數(shù)學(xué)建模的方法

教師可以從生活中的數(shù)學(xué)問題或社會(huì)熱點(diǎn)問題出發(fā)來介紹建模方法。如市場經(jīng)濟(jì)中涉及成本、利潤、儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)、投標(biāo)及股份制等知識(shí)，就是中學(xué)數(shù)學(xué)建模的好素材。把合適的素材融入教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且還為學(xué)生主動(dòng)以數(shù)學(xué)的意識(shí)、方法、手段處理問題打下了良好的基礎(chǔ)。

如某縣城新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件。由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好。為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)，接受定單不至于過多或過少，這需要估測以后幾個(gè)月的產(chǎn)量。假如你是廠長，將會(huì)采用什么辦法？在這個(gè)實(shí)際問題中，沒有明顯的數(shù)學(xué)模型，因此需要假設(shè)數(shù)學(xué)模型。由“月份”和“產(chǎn)量”的“數(shù)對”，想到要建立直角坐標(biāo)系，描出各點(diǎn)位置，觀察連線接近的函數(shù)圖像。通過這個(gè)例子，使學(xué)生更清楚地了解到數(shù)學(xué)建模的過程和方法。

三、選擇基本的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力

由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。在教學(xué)中，教師要充分強(qiáng)調(diào)過程的重要性，培養(yǎng)學(xué)生從雜亂無章的現(xiàn)象中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題的能力，即培養(yǎng)學(xué)生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來的能力。

例如在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最值問題后，筆者通過下面的應(yīng)用題，讓學(xué)生懂得如何用數(shù)學(xué)建模的方法來解決實(shí)際問題。例如，某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出時(shí)，每天可銷售100件?，F(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法來增加利潤，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10個(gè)，問他將售價(jià)定為多少時(shí)，方能獲取最大的利潤？并說明理由。

建模過程如下：

①將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：設(shè)每件提價(jià)x元（x≥0），利潤為y元，則每天銷售額為（10+x）(100-10x)元，進(jìn)貨總價(jià)為8（100-10x），故0≤x≤10。

利潤＝銷售總價(jià)－進(jìn)貨總價(jià)

有y＝(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。

即原問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型――二次函數(shù)的最值問題；

②對數(shù)學(xué)模型求解：

y＝(2+x)(100-10x)＝-10(x-4)2+360(0≤x≤10)

當(dāng)x＝4時(shí)，Ymax＝360

③回歸實(shí)際問題：故當(dāng)售出價(jià)為每件14元時(shí)，每天獲取的最大利潤為360元。

篇2

首先，引入："同學(xué)們，魚缸里有多少魚？"

毫無疑問，學(xué)生都說："數(shù)數(shù)不就行了。"

然后再問"池塘里有多少條魚？"

這個(gè)問題提出以后，也有學(xué)生不加思索的回答："數(shù)數(shù)唄。"但馬上就被其他學(xué)生："你怎么數(shù)？魚不停地游動(dòng)，根本沒法數(shù)。"這個(gè)過程就是提出一個(gè)生產(chǎn)領(lǐng)域常見的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考解決它的方法，但我們不能直接通過代數(shù)計(jì)算、幾何推理等常見的數(shù)學(xué)方法來解決，那么建立一個(gè)近似刻畫本問題的數(shù)學(xué)模型就應(yīng)運(yùn)而生了，于是采用小球來代替魚，不透明的袋子代替池塘，因?yàn)槌靥林械聂~無法數(shù)，那么如果不將袋子中的球倒出來數(shù)數(shù)，你能知道袋子中有到底有多少個(gè)球嗎？到此實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。接下來，我們就要來解決數(shù)學(xué)模型，因?yàn)榍懊娴膶W(xué)習(xí)，學(xué)生提出放入其它只有顏色不同的球，通過摸球?qū)嶒?yàn)來統(tǒng)計(jì)袋子中原有球的個(gè)數(shù)（運(yùn)用概率和統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來解決問題），順勢我給出下面的問題："一個(gè)袋子中有8個(gè)藍(lán)球和若干個(gè)綠球，如果不允許將球倒出來數(shù)，那么你能估計(jì)出其中的綠球數(shù)嗎？請你設(shè)計(jì)一種方案，試一試。"

出示這個(gè)問題之后，先讓學(xué)生思考，然后小組討論，最后推舉代表發(fā)言，因?yàn)橛械膶W(xué)生預(yù)習(xí)，所以就引出了書上給出的兩種解題思路。沒有預(yù)習(xí)的學(xué)生因?yàn)樗伎己陀懻?，也有了初步的認(rèn)識(shí)。那么給出解決方案的時(shí)機(jī)成熟了。

你看下面兩個(gè)方案可行嗎？

（1）小明是這要做的：從口袋中隨機(jī)摸出-球，記下其顏色.再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述的過程，我們共摸了200次，其中有57次摸到藍(lán)球，因此我估計(jì)口袋中大約有20個(gè)綠球.你能說說他這樣做的道理嗎？

解：設(shè)口袋中有x個(gè)綠球，因此摸到藍(lán)球的理論概率為8/8+x，根據(jù)題意得

8/8+x=57/200

解之得x≈20

答：綠球大約有20個(gè)。

（2）小亮是這樣做的：利用抽樣調(diào)的方法。從口袋中一次摸出10個(gè)球.求出其中藍(lán)球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中.不斷重復(fù)上述過程.我總共摸了20次，藍(lán)球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.25，因此，我估計(jì)口袋中大約有24個(gè)綠球.你能說說他這樣做的道理嗎？

解：設(shè)口袋中有x個(gè)綠球，因此摸到藍(lán)球的理論概率為8/8+x，根據(jù)題意得

8/8+x=1/4

解之得x=24

答：綠球大約有24個(gè)。

在經(jīng)過討論、講解、計(jì)算之后，學(xué)生理解了這兩種方法，從而給學(xué)生下面的活動(dòng)提供了解答依據(jù)。

下面請同學(xué)們分組分別采用兩種方法估計(jì)袋中綠球的個(gè)數(shù)。

方法1

方法2

這時(shí)可以放手讓學(xué)生分組實(shí)際操作，并且將自己組的結(jié)果寫到黑板上，進(jìn)行比較，最后匯總，并且與實(shí)際結(jié)果相比較，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。在這個(gè)過程中，學(xué)生親身感受到了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積累解決問題的方法，進(jìn)一步體驗(yàn)到模型的作用。

議一議：

通過親自實(shí)踐，我們除感受到上述兩種方法合理外，還存在著估計(jì)的偏差，但它們在現(xiàn)實(shí)生活中意義卻很重要，請同學(xué)們思考：它們各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？

這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是將實(shí)驗(yàn)操作上升到理論高度，加深對"試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率"的理解，并讓讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

想一想：

如果口袋中只有若干個(gè)綠球，沒有其他顏色的球，而且不許將球倒出來數(shù)，那么你如何估計(jì)出其中的綠球數(shù)呢？與同伴交流.

這個(gè)問題的答案因?yàn)榍懊娴匿亯|，思維靈活的學(xué)生很快就想出來：可向口袋中另放入幾個(gè)藍(lán)球，也可以從口袋中抽出幾個(gè)球并將它們?nèi)境伤{(lán)色或作標(biāo)記。

接下來從數(shù)學(xué)模型回歸到實(shí)際問題：現(xiàn)在你能設(shè)計(jì)已方案來估計(jì)池塘里魚的數(shù)目嗎？

提示學(xué)生池塘里的魚可以看做上一個(gè)問題中的綠球，將數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題聯(lián)系起來，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用。學(xué)生也就能給出答案：可以先撈出若干條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回池塘經(jīng)過一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)撈出若干條魚，并以其中有標(biāo)記的魚的比例作為整個(gè)魚塘中有標(biāo)記的魚的比例，據(jù)此估計(jì)與塘里魚的數(shù)目。

到此，問題終于得到解決。

篇3

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高中數(shù)學(xué)教學(xué)；興趣；實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2014）12-0079-01

數(shù)學(xué)是一門工具，它的魅力就在于應(yīng)用。使用數(shù)學(xué)這門工具來分析事物的特征，研究事物的變化規(guī)律，來指導(dǎo)解決所遇到的問題的過程會(huì)讓人體會(huì)到數(shù)學(xué)的重要性。而建立數(shù)學(xué)模型又是應(yīng)用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。如今數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為了國際數(shù)學(xué)教育中穩(wěn)定的內(nèi)容和熱點(diǎn)之一。在高中數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”中也要求把數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中。數(shù)學(xué)建模就是要把現(xiàn)實(shí)生活中具體實(shí)物內(nèi)所包含的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)規(guī)律抽象出來，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推理求解，得出數(shù)學(xué)上的結(jié)論，返回解釋驗(yàn)證，以求得實(shí)際問題的合理解決。可以說有數(shù)學(xué)應(yīng)用的地方就有數(shù)學(xué)建模，利用數(shù)學(xué)建模，可以更有效地實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、從生活中選題，在興趣中學(xué)習(xí)

在高中階段，由于學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和解答技巧，就可以在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置一些貼近學(xué)生生活的、學(xué)生感興趣的問題來嘗試進(jìn)行數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。例如，在足球比賽之前，讓學(xué)生通過已經(jīng)學(xué)過的解三角形的知識(shí)來研究哪里是帶球射門的最佳位置；在偶有上學(xué)遲到的現(xiàn)象后，讓學(xué)生通過概率的知識(shí)來研究如何選擇路線有最大可能節(jié)省時(shí)間；在學(xué)習(xí)分段函數(shù)后，讓學(xué)生利用分段函數(shù)解決出租車計(jì)費(fèi)問題等。

數(shù)學(xué)建模研究對象的選擇必須因地制宜，因人而異。為了避免由于學(xué)生的知識(shí)積累和所處環(huán)境的不同所造成的認(rèn)識(shí)上的差異，就要選擇學(xué)生現(xiàn)階段能夠接觸和了解，并且能夠用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)求解的問題為建模的對象。這樣既能使學(xué)生建立比較周到的數(shù)學(xué)模型，又鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，還把生活融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生感到生活中時(shí)時(shí)處處有數(shù)學(xué)，改變數(shù)學(xué)在學(xué)生心目中枯燥、深?yuàn)W的印象，使數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)勃勃的生機(jī)。

二、在參與中探索，在協(xié)作與思辨中求真

學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，要讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，經(jīng)歷將需要解決的問題抽象成數(shù)學(xué)語言，形成數(shù)學(xué)模型，再對所形成的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解、比較、驗(yàn)證、分析、再求解等過程。讓學(xué)生得到學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)際體驗(yàn)，親身體會(huì)到數(shù)學(xué)探索的愉悅。

在建模過程中，由于學(xué)生對事物的關(guān)注熱點(diǎn)和認(rèn)知角度的不同，其建立模型的方式和解答技巧也會(huì)大相徑庭。到底哪種模型建立得更加科學(xué)合理，哪種解答方式更加有效，教師可以讓學(xué)生充分表述自己的觀點(diǎn)和見解，讓他們在激烈的思維碰撞中產(chǎn)生靈感的火花，支持學(xué)生打破常規(guī)、超越習(xí)慣的想法，充分肯定學(xué)生正確的、獨(dú)特的見解，并珍惜學(xué)生的創(chuàng)新成果和失敗價(jià)值，讓學(xué)生在思辨中取長補(bǔ)短，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂趣與價(jià)值。例如，在研究人工飼養(yǎng)魚塘中魚群數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系時(shí)，有的學(xué)生認(rèn)為沒有天敵與食物限制的情況下魚群數(shù)量會(huì)快速增長，于是就利用已有的數(shù)據(jù)建立指數(shù)增長模型；而有些學(xué)生則認(rèn)為空間是限制魚群數(shù)量的因素，魚的產(chǎn)量增長會(huì)越來越慢，于是就利用對數(shù)函數(shù)建立了抑制型的增長模型，在探討中學(xué)生相互闡述觀點(diǎn)取長補(bǔ)短。又如，有關(guān)住房貸款問題，假設(shè)先有一定的本金和月收入，銀行提供了多種貸款的方式，到底哪種方式更加合理呢？在模型建立過程中，有的學(xué)生側(cè)重于貸款所還利息最少為最佳方案，有的學(xué)生則認(rèn)為借貸活動(dòng)對于日常生活影響最小的方式為最佳，有的則認(rèn)為應(yīng)該在首付后留下充足的資金以應(yīng)對不時(shí)之需為最佳；在模型解答數(shù)據(jù)處理的過程中，有的學(xué)生認(rèn)為還貸季數(shù)有限，可以用列表列舉出每季所需的數(shù)據(jù)分析解答，有的學(xué)生則認(rèn)為可以將每季數(shù)據(jù)構(gòu)造成數(shù)列來分析……在相對開放的數(shù)學(xué)建模問題中，這些觀點(diǎn)都是有道理的，通過讓學(xué)生闡述自己建模的出發(fā)點(diǎn)，展示自己建模的分析求解過程以供全體同學(xué)討論，再根據(jù)討論中的建議進(jìn)一步分析比較和驗(yàn)證，以完成更加周到、更加符合實(shí)際的數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模既讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)實(shí)際用途，又完成了對學(xué)生協(xié)作意識(shí)和科學(xué)態(tài)度及情感的培養(yǎng)，還讓學(xué)生在動(dòng)手操作過程中鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升了數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力。

三、在應(yīng)用中鞏固，在實(shí)踐中求新

具體的才是好理解的，只有常用到的才是記得最牢固的。數(shù)學(xué)知識(shí)雖然抽象，但每一次數(shù)學(xué)建模都會(huì)對數(shù)學(xué)的抽象表達(dá)賦予實(shí)際的意義，這樣在每一次應(yīng)用過程中，學(xué)生對原本深?yuàn)W的數(shù)學(xué)表示的理解就會(huì)更加深入一層。用數(shù)學(xué)模型來解決單擺軌跡和正弦交流電的問題時(shí)能夠讓學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)中的初相、相位、振幅和周期的含義；解決勻變速和變加速運(yùn)動(dòng)問題的數(shù)學(xué)建模時(shí)，可以讓學(xué)生體會(huì)到導(dǎo)數(shù)與積分的意義；受力做功的數(shù)學(xué)模型中，又能讓學(xué)生對向量的數(shù)量積進(jìn)行感悟……學(xué)生每一次對知識(shí)和方法的使用與感悟都是一次鞏固過程。這不同于一般性的重復(fù)，而是經(jīng)過思索后的再提升，是讓學(xué)生更加全面與深刻地理解所用知識(shí)的過程。在模型的求解中如果遇到現(xiàn)有知識(shí)無法解決時(shí)自然會(huì)想方設(shè)法學(xué)習(xí)新知識(shí)、新技能解決所遇問題，由此培養(yǎng)自學(xué)能力。

四、在解答中歸納，在總結(jié)中提升

數(shù)學(xué)建模既然是應(yīng)用數(shù)學(xué)工具的過程，那么，其在具體的應(yīng)用和探索過程中就會(huì)產(chǎn)生很多普遍性的結(jié)論。這些由學(xué)生親自動(dòng)手驗(yàn)證的結(jié)論往往可以作為學(xué)生珍貴的經(jīng)驗(yàn)積累，是構(gòu)成學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要內(nèi)容，這些結(jié)論往往又可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)其他知識(shí)時(shí)理解得更加透徹。例如，在讓學(xué)生研究兩點(diǎn)球面距離的時(shí)候，經(jīng)過反復(fù)比較和驗(yàn)證，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)的球面距離實(shí)際上就是兩點(diǎn)與球心所形成的大圓的劣弧長度，由此可以通過球的半徑與兩點(diǎn)與球心連線的夾角來求出兩點(diǎn)所在球的球面距離。這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)地理知識(shí)的時(shí)候就能夠理解地球上同緯度兩地的航班為什么不是沿著緯度圈飛行，也可以更加透徹地理解地理學(xué)中給出的計(jì)算兩地地表距離的公式了。又如，用平面向量基本定理與數(shù)量積來分析物理學(xué)中的受力做功模型時(shí)，學(xué)生才能明白為什么物理學(xué)中的受力分析習(xí)慣上要做正交分解，其原因就包括分量做功不相互影響并易于坐標(biāo)化等。

篇4

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用題;教學(xué)模式

【中圖分類號(hào)】 G623.56 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1671-8437（2015）02-0110-01

1 概述

“問題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式是通過教師的指導(dǎo)和師生之間的交流探究，把具體的問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，再用解決問題后得出的結(jié)論解釋實(shí)際問題的過程。這樣的教學(xué)過程，不僅能培養(yǎng)學(xué)生化難為簡的能力，也能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，該模式可以滿足小學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)需要，因此應(yīng)該被廣泛利用到小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂中。

2 “問題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式的實(shí)施策略

2.1 提出問題

提出問題是“問題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式的第一步。在提出問題的過程中，教師要把問題內(nèi)容與實(shí)際生活相結(jié)合，采用與學(xué)生生活聯(lián)系度高并且能促進(jìn)學(xué)生思考的問題，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生積極探索解決問題的方法，充分調(diào)動(dòng)所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，為后面最為關(guān)鍵的一部份――解決問題打下基礎(chǔ)。比如在講解應(yīng)用題中的相遇問題時(shí)，可以先設(shè)置一個(gè)這樣的情節(jié)：小明和小華住在學(xué)校相對的兩個(gè)方向，假如兩人在同一時(shí)間從家往學(xué)校走去，兩人在幾分鐘后可以相遇？教師可以把以上情節(jié)制作成多媒體課件，以動(dòng)畫的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在觀看動(dòng)畫的過程中認(rèn)真觀察兩人具體的運(yùn)動(dòng)過程，從而喚起學(xué)生對這一問題相似的生活經(jīng)歷。這種提出問題的方式不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問題的積極性，也讓應(yīng)用題教學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系更加緊密，使數(shù)學(xué)課堂富有情趣。

2.2 認(rèn)真審題

準(zhǔn)確理解題目的大意和出題目的是認(rèn)真審題的主要任務(wù)。學(xué)生在解決問題前一定要認(rèn)真審查題目，提煉題中的主要和次要信息，掌握題目中暗含的意思、條件和要求。以比例分配應(yīng)用題為例：操場上一共有學(xué)生40人（或者共有女生40人），其中男生和女生的人數(shù)比例是3：2，試問男生的具體人數(shù)為多少？學(xué)生如果出現(xiàn)審題失誤的情況，很有可能把解題步驟寫成“40×3/2”或者“40×2/3”。針對這一情況，教師要引導(dǎo)學(xué)生在審題的過程中，首先要認(rèn)真比較不同題目之間的聯(lián)系與區(qū)別，最后再比較題目中所反映出的數(shù)量關(guān)系，從而讓學(xué)生多角度多方法的解答題目。如此一來，學(xué)生在以后的審題中就能根據(jù)題意聯(lián)想到相關(guān)的題目模型，最終使審題和解題的準(zhǔn)確率都大大增加。

2.3 交流討論

交流討論的目的是促進(jìn)學(xué)生相互之間的思考，以合作的形式共同探討出解決問題的策略和方法。在小學(xué)代數(shù)應(yīng)用題中，由于其中的知識(shí)涉及范圍廣、難度大，因此學(xué)生之間合作性的交流討論就顯得十分必要。

比如一道雞兔同籠數(shù)學(xué)題：雞和兔同在一個(gè)籠子中，經(jīng)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)上面共有35頭，下面共有94只腳，請問雞和兔各有多少只？首先，學(xué)生要獨(dú)立思考所面對的數(shù)學(xué)問題，通過自身的力量盡力完成能解決的那一部分;其次，學(xué)生可以尋求幫助，和同學(xué)之間從不同角度共同探討解決方案;最后，對于討論未果的，教師要引導(dǎo)學(xué)生另辟蹊徑的解決問題。例如讓學(xué)生假設(shè)雞和兔分別只有一只腳和兩只腳的狀態(tài)著地，這樣就使題目中的腳只有47只，因此每多一只腳就能說明有一只兔存在，從而計(jì)算出兔有（47-35）12只，雞有（35-12）23只。教師在學(xué)生的合作討論過程中，要尊重學(xué)生的主體性，必要時(shí)可以和學(xué)生一起交流討論解題思路，以此激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造能力。

2.4 建立模型

建立模型是“問題――建模――應(yīng)用”教學(xué)模式中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。在經(jīng)過審題和討論后，學(xué)生已經(jīng)在腦海中構(gòu)建了一個(gè)基本的解題思路，也把未知的問題轉(zhuǎn)換成了具體的數(shù)學(xué)模型，在這個(gè)時(shí)候，教師可以開展此部分的教學(xué)工作。建立模型應(yīng)該從以下幾個(gè)方面實(shí)施：

（1）構(gòu)建“圖形模型”。學(xué)生在理清問題中的數(shù)量關(guān)系后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圖畫或者圖表的形式表示其中的數(shù)量關(guān)系。比如有甲、乙兩地相距500千米，一輛汽車先停在甲乙之間的A點(diǎn)100千米處，后來以每小時(shí)50千米的行駛速度前往甲乙兩地的中點(diǎn)，到達(dá)中點(diǎn)30分鐘后繼續(xù)前進(jìn)。一小時(shí)后，汽車離乙地的距離有多少？汽車到達(dá)乙地的時(shí)間有多久？這樣的問題就可以用以下列表表示其中的數(shù)量關(guān)系：

通過圖形模型，學(xué)生便能對題目中復(fù)雜的數(shù)值進(jìn)行列表式的轉(zhuǎn)換，使其一目了然。

（2）構(gòu)建數(shù)量關(guān)系模型。引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行仔細(xì)的分析與觀察，以此提煉出題目中的結(jié)構(gòu)與關(guān)系，再用數(shù)學(xué)的形式表現(xiàn)。同樣以相遇問題為例，這樣的問題就可以用總路程/時(shí)間=速度的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表示，從而幫助學(xué)生準(zhǔn)確建立相關(guān)題型的數(shù)學(xué)模型。

2.5 應(yīng)用模型

篇5

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模；思想；中職數(shù)學(xué)；研究

中圖分類號(hào)：G718 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2015）17-0098-02

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀及原因探析

（1）基礎(chǔ)薄弱，學(xué)習(xí)動(dòng)力不強(qiáng)。隨著普通高校持續(xù)擴(kuò)招和“普高熱”的持續(xù)升溫，中職學(xué)校的生源質(zhì)量受到了嚴(yán)重影響，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生多選擇讀普高升大學(xué)，而成績較差的學(xué)生才選擇到中職學(xué)校進(jìn)行職業(yè)技能培訓(xùn)。中職學(xué)生厭學(xué)現(xiàn)象嚴(yán)重，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科，相當(dāng)部分學(xué)生存在基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)動(dòng)力不強(qiáng)烈、興趣不濃、信心不強(qiáng)，甚至厭學(xué)等現(xiàn)象，特別在重點(diǎn)、難點(diǎn)章節(jié)，學(xué)生越緒低落、興趣索然，有時(shí)還出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上睡覺的現(xiàn)象。

（2）“數(shù)學(xué)無用論”思想的漫延。目前中職學(xué)校在數(shù)學(xué)教學(xué)上多沿用傳統(tǒng)模式，且教學(xué)時(shí)間不斷壓縮（一般每周只有2個(gè)～4個(gè)課時(shí)）。而數(shù)學(xué)教材及教學(xué)方法則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)密性和系統(tǒng)性，往往與學(xué)生所學(xué)專業(yè)及實(shí)際應(yīng)用相脫節(jié)，忽視了中職數(shù)學(xué)實(shí)用性與提高解決問題的能力。結(jié)果是學(xué)生對數(shù)學(xué)感到枯燥乏味，進(jìn)而形成“數(shù)學(xué)無用論”的思想。

二、提高中職數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的思路

由上而知，改變中職數(shù)學(xué)教學(xué)模式已刻不容緩。如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性，全面促進(jìn)中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。筆者認(rèn)為：數(shù)學(xué)建模可為中職數(shù)學(xué)教學(xué)開創(chuàng)一種新的嘗試和探索。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，指從實(shí)際問題入手建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，求出數(shù)學(xué)模型的解并驗(yàn)證模型解的全過程。數(shù)學(xué)建模可以看成是一個(gè)由純粹的數(shù)學(xué)問題，變成結(jié)合物理、生物、經(jīng)濟(jì)等問題用數(shù)學(xué)工具來解決的實(shí)際的問題，進(jìn)而選擇合適的、正確的數(shù)學(xué)方法來求解，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵所在。結(jié)合多年職教工作經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行嘗試：

1. 聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的源泉，是個(gè)體潛在的內(nèi)在動(dòng)力。中職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂里，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣尤為重要。教師應(yīng)注重采用數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)，一方面數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系生活實(shí)際，誘發(fā)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。我們利用數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，即在課堂上把學(xué)生在生活上遇到的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的角度來反映或近似地反映實(shí)際問題，而所得出解題過程，即關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述。例如：生活中經(jīng)常聽到“降雨量”的概念。于是，課堂上我采用了這個(gè)大家關(guān)注的天氣名詞作為教學(xué)材料?！案鶕?jù)昨晚天氣預(yù)報(bào)，今天下午要下雨，若同學(xué)能預(yù)報(bào)天氣，怎樣利用你身邊的工具知道降雨量？”我再問：“若給你一只圓臺(tái)型水桶和一把尺子，該怎樣盤算降雨量？” 于是，我把一只裝了半桶水的圓臺(tái)型鐵桶和一把尺子放在講臺(tái)上，所有的學(xué)生饒有興趣地聽我把題目提出來，但很快，作為中職生的學(xué)生不約而同地提出一個(gè)問題：“什么叫降雨量？”接著，他們都很認(rèn)真（過去少有的）地聽我對這個(gè)名詞進(jìn)行解釋，就這樣，幾乎所有的學(xué)生迅速而自然地進(jìn)入了角色。

另一方面，要注意聯(lián)系學(xué)生的專業(yè)課程?？筛鶕?jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)來選取相應(yīng)的教材，教師要針對不同的專業(yè)，編寫不同的教案，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與參與性。例如，對電子專業(yè)類教材，可以增加復(fù)數(shù)在電學(xué)上的應(yīng)用、邏輯運(yùn)算在開關(guān)電路上的應(yīng)用；對財(cái)會(huì)類專業(yè)教材，可選用銀行利息問題、選擇怎樣的存款類型保證收益最大問題、商場的打折購物決策、保險(xiǎn)公司保險(xiǎn)類型的收益問題、父母的工資與國家稅收等數(shù)學(xué)問題；對物流或淘寶專業(yè)，可選擇經(jīng)濟(jì)圖表的識(shí)別、分析、商品折扣、利潤、成本等內(nèi)容；對機(jī)電類專業(yè)教材，可選取如何在數(shù)控機(jī)床中利用極坐標(biāo)系與曲線的極坐標(biāo)方程來解決實(shí)際問題。在日常生活中，可選擇銀行里的定期與活期存款、分期付款、保險(xiǎn)的回報(bào)率、工廠或生活里如何做到最省材料等。課堂里，盡量選擇一些能較好體現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象過程的素材，緊扣關(guān)鍵步驟，利用已學(xué)的數(shù)學(xué)模式（如不等式、一元二次方程、函數(shù)等）解決遇到的實(shí)際問題，最后用計(jì)算結(jié)果來描述實(shí)際問題。教學(xué)中注意將教學(xué)內(nèi)容與所教的不同專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合起來，能更好地讓不同專業(yè)的學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。緊貼生活實(shí)際問題與社會(huì)熱點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生深入分析，把理論知識(shí)融入實(shí)際問題之中，使他們習(xí)慣地把數(shù)學(xué)作為工具來解決生活中所遇到的問題。同時(shí)，又活躍了課堂教學(xué)氣氛，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣味性，在生動(dòng)活潑的氣氛中完成了知識(shí)學(xué)習(xí)的全過程。

2. 注重?cái)?shù)學(xué)建模題目的選擇，強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)效果

重要不等式（均值定理）?（a，bR+）是現(xiàn)行中等職業(yè)教育教科書第一冊中的一個(gè)重要定理，該定理應(yīng)用廣泛，技術(shù)性強(qiáng)，加強(qiáng)這一不等式的教學(xué)，對提高學(xué)生分析問題、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和創(chuàng)造性思維能力有很大好處。教科書中的證明簡單明了，對于基礎(chǔ)不是很好的中職學(xué)生也能理解，但學(xué)會(huì)運(yùn)用，對于中職學(xué)生還是非常困難的。并且單純講例題，做相關(guān)的鞏固練習(xí)，對于專業(yè)性與實(shí)操性很強(qiáng)的中職生而言沒有充分體現(xiàn)它的價(jià)值。為此，在課堂上，我引用了生活中的一個(gè)問題：現(xiàn)有一個(gè)小商店（俗稱為“士多店”），老板用一個(gè)兩臂不等長的天平稱作為測量工具（在課堂上演示）。在營業(yè)中，老板為了顯示公平性，每次讓售貨員在稱量物品時(shí)，把物品放在左右兩邊各稱一次，然后把兩次的結(jié)果相加除以2，便是稱量結(jié)果。當(dāng)場很多顧客認(rèn)為老板為了大家的公平，不怕麻煩，真令人佩服。然而，我讓學(xué)生思考：這是否真的公平？大部分學(xué)生認(rèn)為這肯定有問題，不然老板怎么會(huì)不怕麻煩稱兩次，但又無法判斷到底誰吃虧了。此時(shí)，全班的氣氛馬上活躍起來，學(xué)生爭先恐后上臺(tái)稱量一本書做實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很輕松地發(fā)現(xiàn)：若這本書實(shí)際重Gkg，若按不等長的天平來稱，若左邊與右邊稱得物品的重量分別為akg，bkg，聯(lián)系力學(xué)上的杠桿平衡原理，需要對兩臂作假設(shè)，現(xiàn)在設(shè)高臂長為m，n （從具體到抽象，完成數(shù)學(xué)化的過程），則（由于中職學(xué)生物理基礎(chǔ)較差，由老師加以指導(dǎo)）根據(jù)杠桿原理，有am=Gn，bn=Gm，兩式相乘得：G2mn=abmn，所以G=，而當(dāng)初老板是按收費(fèi)的，我們只要比較與的大小，比較一下書本的實(shí)際重量G與，很快便知?，很明顯是老板多收了顧客的錢，顧客吃虧了。又問：有公平的時(shí)候嗎？通過老師引導(dǎo)，學(xué)生很容易判斷出當(dāng)a=b，即m=n時(shí)，就公平。所以a，bR+時(shí)，不等式?成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等式成立。本節(jié)課通過學(xué)生自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)嘗試去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)事實(shí)，一方面培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)精神，另一方面讓學(xué)生經(jīng)歷了合作交流、自主探究的數(shù)學(xué)過程。并能通過學(xué)生的自主探索，很好地完成了教學(xué)目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生掌握了重要的數(shù)學(xué)思想與方法，并提醒了學(xué)生生活中處處有數(shù)學(xué)，增加學(xué)生對課堂知識(shí)的理解能力。

3. 強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，促進(jìn)數(shù)學(xué)建模方法的應(yīng)用

手機(jī)，在現(xiàn)實(shí)生活中已成為人們?nèi)粘９ぷ鳌⑸缃?、?jīng)營等社會(huì)活動(dòng)中必備的工具之一，手機(jī)也在我們中職的學(xué)生中普及了。手機(jī)該如何計(jì)費(fèi)，也成為用戶（特別是學(xué)生）最為關(guān)心的問題。對于學(xué)生群體，生活中不能不用手機(jī)，但又花不起太多的資費(fèi)，所以為他們尋找一種既經(jīng)濟(jì)又適合的服務(wù)方式，是非常有必要的。學(xué)生也會(huì)因?yàn)槭謾C(jī)資費(fèi)的變化而變換號(hào)碼的，但是各地的移動(dòng)和聯(lián)通兩大運(yùn)營商都相繼推出了各種“套餐”，手機(jī)“套餐”的花樣琳瑯滿目，讓人眼花繚亂。于是，我把這一話題搬進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂。在講解“不等式”前一周，我根據(jù)我校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)建模：當(dāng)家理財(cái)從手機(jī)開始，精彩的生活也從現(xiàn)在的數(shù)學(xué)開始。讓學(xué)生去移動(dòng)及聯(lián)通公司收集數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，研究解決問題的方案。因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，我把題目設(shè)計(jì)難度降低，作為不等式與函數(shù)應(yīng)用的第一節(jié)的例題。

例如，班上李洪同學(xué)購買了一部手機(jī)想入網(wǎng)，班上同學(xué)小李介紹他加入中國聯(lián)通網(wǎng)，有一個(gè)預(yù)付套餐的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：月租費(fèi)36元，本地語音電話費(fèi)每分鐘0.3元；另一同學(xué)王麗向他推薦中國電信飛young4套餐，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：月租費(fèi)49元，本地語音電話費(fèi)每分鐘0.15元，（暫時(shí)不考慮閑時(shí)與忙時(shí)，不考慮長途話費(fèi)、上網(wǎng)流量與視頻電話），請問選擇哪一家更為省錢？

簡析：設(shè)李洪每月通話時(shí)間x分鐘，每月話費(fèi)為y元，則：y1=0.3x+36，y2=0.15x+49，y1-y2=0.15x-13，當(dāng)x≈87分鐘時(shí)，y1=y2； 當(dāng)x>87分鐘時(shí)，y1>y2； 當(dāng)x

本節(jié)課結(jié)束后的作業(yè)是讓學(xué)生計(jì)算上網(wǎng)流量（不考慮WIFI）的問題，按自己的實(shí)際需要來選擇不同電信公司的套餐。這樣，使學(xué)生既能在生活中找到數(shù)學(xué)的影子，又在解決問題中提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4. 注重結(jié)合校園與社會(huì)熱點(diǎn)問題，推進(jìn)中職數(shù)學(xué)建模模式的發(fā)展

采用校園的熱點(diǎn)與社會(huì)熱點(diǎn)問題做課堂背景，使學(xué)生掌握相對應(yīng)的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀念、商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且有利于他們在日后形成主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)與習(xí)慣。例如，去年在講到“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀睍r(shí)，針對我所教的數(shù)控專業(yè)與電子專業(yè)的全男生班，由于男生對籃球情有獨(dú)鐘，我對課堂教學(xué)做了如下設(shè)計(jì)：首先，以我校在5月12日至5月26日舉行的“校籃球隊(duì)VS機(jī)電系教師” 籃球賽為切入點(diǎn)，讓學(xué)生通過微電影欣賞一小段有關(guān)賽事的片段，并由在場學(xué)生會(huì)的同學(xué)描述賽中的精彩片段，充分引起大家的興趣。接著，列出七場比賽中?；@球隊(duì)隊(duì)長小明（學(xué)生心中“命中率”最高的偶像）的罰球情況數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

給出表格后，把全班以5人一組分成8個(gè)組，讓每組學(xué)生利用前一節(jié)學(xué)的“概率統(tǒng)計(jì)定義”估算：小明罰球罰中的概率是多少？學(xué)生馬上活躍起來，很快算出小明罰球命中率P=0.9。然后，在這命中率基礎(chǔ)上采用“提綱討論問題式教學(xué)法”，由淺入深提出六個(gè)問題：問題1：小明第一次罰球罰中與第二次罰球罰中的概率有沒有影響？罰球四次事件，概率相互之間有沒有影響？問題2：小明每次罰球可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？問題3： 小明罰球五次這個(gè)事件具有什么特征？問題4：小明五罰第一次中的概率？第一次不中的概率？問題5：小明五罰只中一次的概率？

讓每組學(xué)生由組長帶領(lǐng)進(jìn)行合作討論并逐步解決以上問題，由問題1至問題3引導(dǎo)出“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀钡母拍?，由問題4至問題5，讓學(xué)生推導(dǎo)出小明投n次有k次命中的概率計(jì)算公式：P=CnkPk（1-P）n-k。這樣，自然而然就由學(xué)生概述出了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的公式。

整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以小明罰球命中率為主線，依據(jù)學(xué)生的興趣調(diào)動(dòng)了課堂的氣氛，使得每位學(xué)生都饒有興趣地參與小組討論來探討相關(guān)內(nèi)容，整節(jié)課獲得很大成效。

綜上所述，在中職課堂實(shí)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，既促進(jìn)廣大學(xué)生洞悉高中數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的種種密切聯(lián)系，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式分析、解決現(xiàn)實(shí)生活問題，又極大增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性與實(shí)用性。注重結(jié)合學(xué)生的專業(yè)課程，使原本枯燥無味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程變成一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的過程，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性，完成 “要我學(xué)”到“我要學(xué)”的學(xué)習(xí)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，從而全面提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊天賦，孫衛(wèi)紅.數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想滲透[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（12）.

篇6

關(guān)鍵詞:經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)(根據(jù)廠家各種資源、產(chǎn)品工藝流程、生產(chǎn)成本及客戶需求等數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模)與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。

一、數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型及其重要性

數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型可以按變量的性質(zhì)分成兩類，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機(jī)性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設(shè)和法則，精確地對一種特定情況的結(jié)果做出判斷。由于數(shù)學(xué)分支很多，加之相互交叉滲透，又派生出許多分支，所以一個(gè)給定的經(jīng)濟(jì)問題有時(shí)能用一種以上的數(shù)學(xué)方法去對它進(jìn)行描述和解釋。具體建立什么類型的模型，既要視問題而定，又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門學(xué)科，充分發(fā)揮自己的特長。

數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的客觀情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題，就必須建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是為了解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問題而作的一個(gè)抽象的、簡化的結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻劃?；蛘哒f，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模就是為了經(jīng)濟(jì)目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻劃。而現(xiàn)代世界發(fā)展史證實(shí)其經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度與數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的密切關(guān)系。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展;帶來了現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)效率。在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無處不在。如生產(chǎn)廠家可根據(jù)客戶提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)與客戶進(jìn)行商業(yè)談判。

二、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的一般步驟

1.了解熟悉實(shí)際問題，以及與問題有關(guān)的背景知識(shí)。2.通過假設(shè)把所要研究的實(shí)際問題簡化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數(shù)量和參數(shù)來表示這些因素。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧來描述問題中變量參數(shù)之問的關(guān)系。一般情況下用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示，構(gòu)架出一個(gè)初步的數(shù)學(xué)模型。然后，再通過不斷地調(diào)整假設(shè)使建立的模型盡可能地接近實(shí)際，從而得到比較滿意的結(jié)論。3.使用已知數(shù)據(jù)，觀測數(shù)據(jù)或者實(shí)際問題的有關(guān)背景知識(shí)對所建模型中的參數(shù)給出估計(jì)值。4.運(yùn)行所得到的模型。把模型的結(jié)果與實(shí)際觀測進(jìn)行分析比較。如果模型結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，表明模型是符合實(shí)際問題的。我們可以將它用于對實(shí)際問題進(jìn)一步的分析或者預(yù)測;如果模型的結(jié)果與實(shí)際觀測不一致，不能將所得的模型應(yīng)用于所研究的實(shí)際問題。此時(shí)需要回頭檢查模型的組建是否有問題。問題的假使是否恰當(dāng)，是否忽略了不應(yīng)該忽略的因素或者還保留著不應(yīng)該保留的因素。并對模型進(jìn)行必要的調(diào)整修正。重復(fù)前面的建模過程，直到建立出一個(gè)經(jīng)檢驗(yàn)符合實(shí)際問題的模型為止。一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型是從實(shí)際中得來，又能夠應(yīng)用到實(shí)際問題中去的。

三、應(yīng)用實(shí)例

商品提價(jià)問題的數(shù)學(xué)模型:

1.問題

商場經(jīng)營者即要考慮商品的銷售額、銷售量。同時(shí)也要考慮如何在短期內(nèi)獲得最大利潤。這個(gè)問題與商場經(jīng)營的商品的定價(jià)有直接關(guān)系。定價(jià)低、銷售量大、但利潤小;定價(jià)高、利潤大但銷售量減少。下面研究在銷售總收入有限制的情況下.商品的最高定價(jià)問題。

2.實(shí)例分析

某商場銷售某種商品單價(jià)25元。每年可銷售3萬件。設(shè)該商品每件提價(jià)1元。銷售量減少0.1萬件。要使總銷售收入不少于75萬元。求該商品的最高提價(jià)。

解:設(shè)最高提價(jià)為X元。提價(jià)后的商品單價(jià)為(25+x)元

提價(jià)后的銷售量為(30000-1000X/1)件

則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文從數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系出發(fā)，介紹了數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型及其重要性，討論了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型建立的一般步驟，分析了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性，這對在研充經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)有很好的借鑒作用。即提價(jià)最高不能超過5元。

四、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性

經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)，重要的是經(jīng)濟(jì)思想。數(shù)學(xué)只是一種分析工具數(shù)學(xué)作為工具和方法必須在經(jīng)濟(jì)理論的合理框架中才能真正發(fā)揮其應(yīng)有作用，而不能將之替代經(jīng)濟(jì)學(xué)，在經(jīng)濟(jì)思想和理論的研究過程中，如果本末倒置，過度地依靠數(shù)學(xué)，不加限制地“數(shù)學(xué)化很可能經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)，以至損害經(jīng)濟(jì)思想，甚至?xí)?dǎo)致我們走入幻想，誤入歧途。因?yàn)?

1.經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)概念和模型的簡單匯集。不是去開拓?cái)?shù)學(xué)前沿而是借助它來分析、解析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)只是一種應(yīng)用工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的分支學(xué)科，它是人類活動(dòng)中有關(guān)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)行為的理論。而人類活動(dòng)受道德的、歷史的、社會(huì)的、文化的、制度諸因素的影響，不可能像自然界一樣是完全可以通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出來。把經(jīng)濟(jì)學(xué)變?yōu)橄盗谐橄蠹俣?、?fù)雜公式的科學(xué)。實(shí)際上忽視了經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門社會(huì)科學(xué)的特性，失去經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的人文性和真正的科學(xué)性。

2.經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展要從自身獨(dú)有的研究視角出發(fā)，去研究、分析現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用的任何數(shù)學(xué)方法，離不開一定的假設(shè)條件，它不是無條件地適用于任何場所，而是有條件適用于特定的領(lǐng)域在實(shí)際生活中社會(huì)的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。這將會(huì)導(dǎo)致理論指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)的失敗。

3.數(shù)學(xué)計(jì)量分析方法只是執(zhí)行經(jīng)濟(jì)理論方法的工具之一，而不是惟一的工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)過分對數(shù)學(xué)的依賴會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)研究的資源誤置和經(jīng)濟(jì)研究向度的單一化，從而不利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

4.數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模應(yīng)用非常廣泛，為決策者提供參考依據(jù)并對許多部門的具體工作進(jìn)行指導(dǎo)，如節(jié)省開支，降低成本，提高利潤等。尤其是對未來可以預(yù)測和估計(jì)，對促進(jìn)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用。但目前尚沒有一個(gè)具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今后應(yīng)該努力發(fā)展的方向，又是我們不可推卸的責(zé)任。因此，我們要以自己的辛勤勞動(dòng)，多實(shí)踐、多體會(huì)，使數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模為我國經(jīng)濟(jì)騰飛作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

篇7

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型本科院校；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；應(yīng)用能力；創(chuàng)新意識(shí)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）19-0226-02

應(yīng)用型本科院校的目標(biāo)是培養(yǎng)培養(yǎng)應(yīng)用性人才，應(yīng)用性人才的知識(shí)能力結(jié)構(gòu)是應(yīng)用型，而不是學(xué)術(shù)型，這種人才不僅具有扎實(shí)而寬廣的基礎(chǔ)知識(shí)、專業(yè)知識(shí)、綜合知識(shí)，較強(qiáng)的表達(dá)、動(dòng)手、創(chuàng)新與組織能力，而且還應(yīng)具有不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新技術(shù)，跟蹤最新科技發(fā)展與社會(huì)變化的能力。這就要求我們的專業(yè)改革要按照應(yīng)用型能力結(jié)構(gòu)，重新架構(gòu)理論和實(shí)踐教學(xué)的體系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新能力，以滿足學(xué)生發(fā)展需求。從這樣的教育改革理念出發(fā)，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的開展就成為必然。

一、開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的意義

數(shù)學(xué)建模一般分三個(gè)步驟：建立模型、數(shù)學(xué)解答、模型檢驗(yàn)。建立數(shù)學(xué)模型是一種積極的思維活動(dòng)，從認(rèn)識(shí)論角度看，是一種極為復(fù)雜且應(yīng)變能力很強(qiáng)的心理現(xiàn)象，沒有統(tǒng)一模式，沒有固定方法，其中既有分析、推理、判斷等邏輯思維，又有非邏輯思維。建模過程大體都要經(jīng)過分析與綜合、抽象與概括、系統(tǒng)化與具體化等階段，其中分析與綜合是基礎(chǔ)，抽象與概括是關(guān)鍵。而建模過程中的數(shù)學(xué)解答與模型檢驗(yàn)步驟就要求學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、計(jì)算機(jī)知識(shí)和其他方面的知識(shí)進(jìn)行綜合，應(yīng)用到實(shí)際問題中，再根據(jù)計(jì)算結(jié)果給出符合實(shí)際的合理解釋。通過這樣的實(shí)踐，學(xué)生會(huì)明白學(xué)以致用的道理，從而提高學(xué)生分析、綜合與解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力。

在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程中，有大量的數(shù)學(xué)模型不是單靠數(shù)學(xué)知識(shí)就能解決的，需要跨學(xué)科、跨專業(yè)的知識(shí)綜合在一起，當(dāng)今科學(xué)的發(fā)展也使得一個(gè)人再也沒有足夠精力去通曉每門學(xué)科，這就需要具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)的人經(jīng)常在一起相互討論，從中受到啟發(fā)。數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)、競賽提供了這一場所，三位同學(xué)在學(xué)習(xí)、集訓(xùn)、競賽的過程要彼此磋商、團(tuán)結(jié)合作、互相交流思想、共同解決問題，使得知識(shí)結(jié)構(gòu)互為補(bǔ)充，取長補(bǔ)短。這種能力、素質(zhì)的培養(yǎng)為他們的科學(xué)研究打下了良好的基礎(chǔ)。而由于實(shí)際問題的廣泛性，大學(xué)生在建模實(shí)踐中要用到的很多知識(shí)是以前沒有學(xué)過的，而且也沒有時(shí)間再由老師作詳細(xì)講解，只能由教師講一講主要的思想方法，同學(xué)們通過自學(xué)及相互討論來進(jìn)一步掌握，這就培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和分析綜合能力。他們走上工作崗位之后正是靠這種能力來不斷擴(kuò)充和更新自己的知識(shí)。可以說數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與應(yīng)用能力的主要載體。

二、我校開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的一些做法

皖西學(xué)院（時(shí)為六安師專）于1998年組隊(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，2009年組隊(duì)參加國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，在安徽省同類院校中是比較早的。從2001年開始，將數(shù)學(xué)建模類課程設(shè)為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的必修課，制定符合應(yīng)用性人才培養(yǎng)目標(biāo)的教學(xué)大綱和實(shí)踐教學(xué)規(guī)劃。在校、院各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的支持下，于2001年組建了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽教練組和皖西學(xué)院數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，建立了適合我校實(shí)際的組織、培訓(xùn)、比賽和獎(jiǎng)懲的有效機(jī)制，制定了《皖西學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽章程》和《皖西學(xué)院大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)實(shí)施方案》等文件，據(jù)此形成具有皖西學(xué)院特色的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模系列活動(dòng)：

（1）每年開學(xué)初，為一年級(jí)學(xué)生舉辦數(shù)學(xué)建模講座，對他們進(jìn)行數(shù)學(xué)建模啟蒙教育，使剛進(jìn)大學(xué)校門的新生懂得打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，這是我校組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的宣傳、發(fā)動(dòng)工作的環(huán)節(jié)之一，起到了良好效果；

（2）通過開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模有進(jìn)一步深入的了解；

（3）組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)組織的數(shù)學(xué)建模研討班、培訓(xùn)班；

（4）在全校范圍廣泛發(fā)動(dòng)，組織學(xué)生參加皖西學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽，選拔參加全國、國際數(shù)學(xué)建模競賽隊(duì)員；

（5）認(rèn)真組織、培訓(xùn)隊(duì)員參加全國、國際數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)，使學(xué)生真正體會(huì)到建模的實(shí)用性和成功后的喜悅，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和解決實(shí)際問題的科研能力。在每年5月底，在學(xué)校數(shù)學(xué)建模競賽的基礎(chǔ)上，組建大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的預(yù)備隊(duì)進(jìn)行暑期的培訓(xùn)，每年依據(jù)隊(duì)員的專業(yè)背景、年級(jí)等具體情況制定詳細(xì)的培訓(xùn)計(jì)劃，大體上整個(gè)培訓(xùn)分三個(gè)階段進(jìn)行。①由建模教練組選派優(yōu)秀的指導(dǎo)教師結(jié)合實(shí)際的建模問題串講各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生掌握建模過程和其一般規(guī)律；②組織模擬比賽使隊(duì)員感受實(shí)戰(zhàn)氣氛，比賽結(jié)束進(jìn)行結(jié)果的評講和研討，每組談本隊(duì)的建模思路和感受，相互促進(jìn)、相互提高。③進(jìn)行全國賽的選拔，選拔優(yōu)秀隊(duì)員參加9月份的全國比賽。

（6）讓學(xué)生結(jié)合學(xué)校畢業(yè)設(shè)計(jì)等教學(xué)環(huán)節(jié)，參與一定的實(shí)際科研活動(dòng)。在每年的畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）的出題、選題過程中加入許多涉及建模的實(shí)際問題，通過實(shí)際問題的研究、畢業(yè)論文的撰寫、答辯，使學(xué)生再一次受到真實(shí)的科研實(shí)踐鍛煉，解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力得到了很大的提高。

現(xiàn)在，數(shù)學(xué)建模教學(xué)、實(shí)踐和競賽活動(dòng)已在皖西學(xué)院蓬勃開展，成為我校本科教學(xué)中的亮點(diǎn)，在加強(qiáng)素質(zhì)教育、培養(yǎng)開拓型和應(yīng)用型人才方面發(fā)揮了獨(dú)特作用。

三、取得的成果與改進(jìn)設(shè)想

（一）取得的成果

皖西學(xué)院一直積極開展大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐，緊緊圍繞應(yīng)用型示范本科院校的培養(yǎng)目標(biāo)，以國家級(jí)特色專業(yè)點(diǎn)和省級(jí)教改示范專業(yè)建設(shè)為抓手，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力為宗旨，以“因材施教，分類培養(yǎng)”為教育理念，以學(xué)生社團(tuán)為依托，遵循學(xué)以致用原則，把數(shù)學(xué)建模教育與培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力結(jié)合起來，構(gòu)造了“面向應(yīng)用，依托學(xué)科，以應(yīng)用能力培養(yǎng)為核心”的課程體系，融教育與實(shí)踐相結(jié)合。在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)、數(shù)學(xué)、信息等專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃制定以及競賽的組織、培訓(xùn)和參賽指導(dǎo)等方面得到了廣泛的應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模的教育教學(xué)取得了可喜的成績，進(jìn)入數(shù)學(xué)建模社團(tuán)組織的人數(shù)越來越多，比賽成績逐年提高。2008年“新建本科院校中數(shù)學(xué)建模與大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)”獲得安徽省教學(xué)成果一等獎(jiǎng)，獲批和數(shù)學(xué)建模相關(guān)的教研項(xiàng)目5項(xiàng)、成果獎(jiǎng)3項(xiàng)；近5年來，我校學(xué)生共獲得國際數(shù)學(xué)建模競賽二等獎(jiǎng)2項(xiàng)，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模國家一等獎(jiǎng)1項(xiàng)、二等獎(jiǎng)6項(xiàng)和省級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)50多項(xiàng)。

（二）改進(jìn)設(shè)想

（1）和培養(yǎng)方案的修訂結(jié)合，進(jìn)一步完善大學(xué)數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐教學(xué)體系建設(shè)。

（2）進(jìn)一步完善數(shù)學(xué)建模競賽的組織、培訓(xùn)、比賽和獎(jiǎng)懲機(jī)制，使得數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)進(jìn)一步規(guī)范化。

（3）規(guī)范《數(shù)學(xué)建?！啡ＭㄗR(shí)選修課教學(xué)，使更多的理工科學(xué)生甚至文科學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。

（4）和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革結(jié)合，使數(shù)學(xué)建模思想融入大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，改變教師對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，提高大學(xué)數(shù)學(xué)教師的工程觀，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力和利用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。

四、結(jié)束語

篇8

【論文摘要】目前在很多高校都已經(jīng)開設(shè)了“數(shù)學(xué)建?！闭n程，大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略也逐漸成熟，那么在中學(xué)可設(shè)“數(shù)學(xué)建?！闭n程或進(jìn)行教學(xué)也成為了新課改下的熱門話題，但如何把大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略應(yīng)用到中學(xué)教學(xué)中，還需要加以研究。

數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)需要針對實(shí)際問題組建數(shù)學(xué)模型的過程，也就是對某一實(shí)際問題，經(jīng)過抽象、簡化、明確變量和參數(shù)，并依據(jù)某種“規(guī)律”建立變量和參數(shù)間的一個(gè)明確的數(shù)學(xué)關(guān)系(即數(shù)學(xué)模型)，然后求解該數(shù)學(xué)問題，并對此結(jié)果進(jìn)行解釋和驗(yàn)證，若通過，則可投入使用，否則將返回去，重新對問題的假設(shè)進(jìn)行改進(jìn)，所以，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)多次循環(huán)執(zhí)行的過程。鑒于目前很多高校都開設(shè)了“數(shù)學(xué)建?！闭n程，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)對高校改革起到了很大的作用，在新課改的背景下，數(shù)學(xué)建模也將被引入到中學(xué)教育之中。研究大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略并探討其在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用很有必要。

1.大學(xué)與中學(xué)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)上的聯(lián)系

大學(xué)教育面對的是成年學(xué)生，而中學(xué)教育面對的多是未成年學(xué)生，在年齡上，兩者有著區(qū)別；大學(xué)生是已經(jīng)受過中學(xué)教育的學(xué)生，而中學(xué)生尚未完成中學(xué)教育，所以在受教育程度上兩者有很大差別，但盡管如此，兩者都是在校學(xué)生，都還處在教育系統(tǒng)之中，所以兩者及兩種教育仍然具有一些相同之處。

1.1兩者教學(xué)環(huán)境大同小異

無論是大學(xué)教育，還是中學(xué)教育，采取的教學(xué)方式都是課堂授課教學(xué)，都有固定的場所，特定的老師和相配套的課本教材等等，在這一點(diǎn)上來講，兩者區(qū)別并不大，都處在相同的教育系統(tǒng)中，只是兩種環(huán)境中的老師水平不同，學(xué)生受教育的程度以及教學(xué)深度不同罷了。

1.2數(shù)學(xué)建模模式相同

數(shù)學(xué)建模，本身內(nèi)涵已經(jīng)固定，既適合在大學(xué)教育中設(shè)立此類課程，也適合中學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，其目的都是一樣，都是要解決實(shí)際的現(xiàn)實(shí)問題，都具備數(shù)學(xué)建模的實(shí)用化特征，但由于所用數(shù)學(xué)知識(shí)有所差別，解決的實(shí)際問題大小有差異，但都是解決問題。

1.3中學(xué)生和大學(xué)生都具備接受知識(shí)的能力

數(shù)學(xué)課程在小學(xué)就已經(jīng)開始設(shè)立，到中學(xué)教育程度時(shí)，相比小學(xué)生，中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有大幅度提高，已經(jīng)能夠進(jìn)行很好的知識(shí)理解，雖然并沒有大學(xué)生的理解力那么高，但學(xué)習(xí)簡單的數(shù)學(xué)建模的能力已經(jīng)具備。

1.4中學(xué)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)能為以后更深的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)

在中學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，能為以后高層次的數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)人才，從早就打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠減少將來遇到的各種問題。

2.可應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)建模中的大學(xué)教學(xué)策略

數(shù)學(xué)建模，是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的重要途徑，是提高教師的教學(xué)和科研水平的有效手段。從以上的介紹可知，大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)策略可以很好的應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中。目前，大學(xué)課程中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的途徑與方法很多，其中，能夠很好的應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程中的也有很多，下面著重?cái)⑹霰容^常用且很奏效的主要途徑和方法：

2.1充分利用教材，對教材進(jìn)行深度把握

教師在課堂教學(xué)過程中要充分利用手中的教材工具，對教材進(jìn)行深度把握，提高教材利用的效率。教材是專家學(xué)者在對理論深層地把握的基礎(chǔ)上結(jié)合生活中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)研究出來的，教材內(nèi)容既是理論的實(shí)踐化，又是生活的理論化，其中要講授和闡明的問題都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用價(jià)值，要懂得充分利用。但教材中并沒有告訴教師具體的教學(xué)方法，只是安排了需要進(jìn)行教授的課程，因此在教學(xué)過程中，教師要使用合理的教學(xué)方式進(jìn)行授課，如在對教材內(nèi)容講解后可以考慮把教材中的問題換一種方式進(jìn)行重新提問和思考，變換問題的條件，更改提出問題的方式，對因果進(jìn)行互換，結(jié)合新的問題進(jìn)行重新提問。本身就是生活的提煉，是對生活中的實(shí)際問題的一種簡化，通過反芻的方式，把數(shù)學(xué)模型重新應(yīng)用到實(shí)際問題中，對理解數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和內(nèi)涵都具有很大的作用。

2.2利用案例教學(xué)，設(shè)計(jì)精良的案例

所謂案例教學(xué)法，是指教師在課堂教學(xué)中用具體而生動(dòng)的例子來說明問題，已達(dá)到最終目的的一種教學(xué)方式。而數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的案例教學(xué)法，則對應(yīng)的是在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，結(jié)合案例進(jìn)行數(shù)學(xué)建模問題的講解，達(dá)到讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的建模過程和方法以及建模的具體應(yīng)用有清晰的認(rèn)識(shí)的目的。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)用案例教學(xué)法主要應(yīng)該包括三個(gè)部分，即事前、事中、事后三個(gè)部分。事前是指教師在數(shù)學(xué)建模開始之前選擇合適的問題，講解問題的，也就是介紹清楚問題的背景資料，所掌握的數(shù)據(jù)信息，建?？赡苡玫降臄?shù)學(xué)方法和模型，以及問題的最終目的。事中是指在教師講解清楚問題的準(zhǔn)備工作之后，教師與學(xué)生，學(xué)生之間針對問題進(jìn)行討論，討論的目的是要搞清楚問題的實(shí)質(zhì)是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探討那一種方法最為合理，最終決定使用的具體模型工具。事后則是指模型的最后，模型是否合理需要通過最后對模型結(jié)果的檢驗(yàn)做標(biāo)準(zhǔn)，可以在兩種以上不同的模型得出的結(jié)果之間進(jìn)行對比，考察其存在的差距。

2.3強(qiáng)化課堂教學(xué)效果，課后進(jìn)行實(shí)踐

課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和探討，課后要補(bǔ)以實(shí)踐進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。課堂教學(xué)一定程度上停留在理論階段，雖然數(shù)學(xué)建模具有很大實(shí)用性，但是學(xué)生進(jìn)行建模的時(shí)候只是通過教師所提供的數(shù)據(jù)信息和建模方法，盡管學(xué)生也參與了一定的討論，卻仍然無法能讓學(xué)生對用模能夠有比較直觀的感受和了解，因此實(shí)踐訓(xùn)練成為了數(shù)學(xué)建模一個(gè)必不可少的構(gòu)成部分。數(shù)學(xué)建模實(shí)踐主要可以通過兩種形式進(jìn)行，一種是實(shí)驗(yàn)室實(shí)踐，學(xué)校應(yīng)該建立健全數(shù)學(xué)建模專用實(shí)驗(yàn)室，實(shí)驗(yàn)室可以看做是現(xiàn)實(shí)的理想化環(huán)境，在理想化的實(shí)驗(yàn)室里可以很好的對認(rèn)模、建模等過程的認(rèn)識(shí)。由于中學(xué)生對理解問題的能力還處于初級(jí)階段，實(shí)驗(yàn)室可以不用那么復(fù)雜，這樣既可以節(jié)約實(shí)驗(yàn)室建設(shè)，也能同時(shí)達(dá)到實(shí)踐訓(xùn)練目的。一種聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行實(shí)踐。教師要從較為簡單的實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生自主選擇和他們自己比較相關(guān)的問題，進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)建模練習(xí)，然后以作業(yè)的形式上交給教師，教師進(jìn)行逐個(gè)批復(fù)，然后就發(fā)現(xiàn)的新問題進(jìn)行討論與解決。

2.4開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)校可以開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，可以是競賽制的，也可以是非競賽制的，但對成績比較優(yōu)秀的學(xué)生都要給一定的獎(jiǎng)勵(lì)，以提高學(xué)生的積極性。建模活動(dòng)要有規(guī)章制度，要比較正規(guī)化，否則可能會(huì)達(dá)不到預(yù)期效果，而且建模過程要保證學(xué)生不受干擾，競賽要保證公平、公開。

2.5鞏固學(xué)生基礎(chǔ)，開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

篇9

關(guān)鍵詞：建模思想 中學(xué) 數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中也有著非常重要的作用。因此，利用建立數(shù)學(xué)模型解決問題的數(shù)學(xué)建模教學(xué)從國外到國內(nèi)，從大學(xué)到中學(xué)，越來越成為數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)熱點(diǎn)。 中學(xué)階段數(shù)學(xué)建模教學(xué)有它的特殊性，在中學(xué)階段，學(xué)生建模能力的形成是基礎(chǔ)知識(shí)基本技能、基本數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練的一種綜合效果，建模能力的培養(yǎng)主要是打基礎(chǔ)，但是，過分強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)會(huì)導(dǎo)致基礎(chǔ)與實(shí)際應(yīng)用的分裂。如何把握分寸是一個(gè)值得探討的問題，同時(shí)也是我們教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。該文對數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了深入研究，探討了數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力和中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

一、理論概述

1.數(shù)學(xué)模型定義

數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言和方法對各種實(shí)際對象作出抽象或模擬而形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義上的數(shù)學(xué)模型就是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，是對客觀事物的某些屬性的一個(gè)近似反映。狹義上的數(shù)學(xué)模型就是將具體問題的基本屬性抽象出來成為數(shù)學(xué)機(jī)構(gòu)的一種近似反映。數(shù)學(xué)模型有兩種基本功能：統(tǒng)一功能和普適。

2.數(shù)學(xué)模型的分類

1）按模型的來源不同，可以分為：理論模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

2）按研究對象所在領(lǐng)域，可以分為：經(jīng)濟(jì)模型、生態(tài)模型、人口模型、交通模型等。

3）按建立模型所使用的數(shù)學(xué)工具，可以分為：函數(shù)模型、方程模型、三角模型、幾何模型、概率模型等。

4）按對研究對象的內(nèi)部機(jī)構(gòu)和性能的了解程度，可以分為：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。

5）按模型的功能，可以分為：描述性數(shù)學(xué)模型和解釋性數(shù)學(xué)模型。

二、數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用案例

數(shù)學(xué)建模幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，小學(xué)數(shù)學(xué)的解算術(shù)應(yīng)用題；中學(xué)數(shù)學(xué)的列方程解應(yīng)用題；建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡等都蘊(yùn)含著建模思想方法。

例1.解方程組 [x+y+z=1] （1）

[x2+y2+z2=1/3] （2）

[x3+y3+z3=1/9] （3）

分析：本題若用常規(guī)方法求，相當(dāng)復(fù)雜。仔細(xì)觀察題設(shè)條件，挖掘隱含信息，聯(lián)想各種知識(shí)，即可構(gòu)造各種等價(jià)數(shù)學(xué)模型來解決。

1.方程模型

方程（1）表示三根之和，由（1）、（2）不難得到兩兩之積的和[xy+yz+zx=1/3]再由（3）又可得三根之積[xyz=1/27]，由韋達(dá)定理，可構(gòu)造如下三次方程模型，[x，y，z]恰好是其三個(gè)根

[t3-t2+t/3-1/27=0] （4）

方程（4）的三重根為[t=1/3]，所以方程組的解為：

[x=y=z=1/3]

2.函數(shù)模型

觀察（1）與（2）兩邊的特征及聯(lián)系，若以[2（x+y+z）]為一次項(xiàng)系數(shù)，[（x2+y2+z2）]為常數(shù)項(xiàng)，則以[3=（12+12+12）]為二次項(xiàng)系數(shù)的二次函數(shù)：

[f（t）=（12+12+12）t2-2（x+y+z）t+（x2+y2+z2）] （5）

為完全平方函數(shù)[3（t-1/3）2]。又根據(jù)（5）的特征有：

[f（t）=（t-x）2+（t-y）2+（t-z）2]

從而有[t-x=t-y=t-z]，即x =y =z，再又由（1）得：[x=y=z=1/3]，這是（1）、（2）的唯一實(shí)數(shù)解，它也適合（3），故[x=y=z=1/3]是原方程組的唯一實(shí)數(shù)解。

3.幾何模型

例2.求函數(shù)[y=x2+9+（5-x）2+4]的最小值。

分析：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的形式上的特征，聯(lián)想到平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間的距離公式，如果我們將函數(shù)表達(dá)式改寫為：

[y=（x-0）2+（0+3）2+（5-x）2+（2-0）2]。

那么[y]就是動(dòng)點(diǎn)[P（x，0）]與兩點(diǎn)[A（0，3），B（5，2）]的距離的和，這樣我們就構(gòu)造了一個(gè)幾何模型。

圖（1）

如圖（1），在這個(gè)模型中，求函數(shù)[y]的最小值轉(zhuǎn)化為在[x]軸上求一點(diǎn)[P（x，0）]使得[PA+PB]取得最小值.

易知當(dāng)[P，A，B]三點(diǎn)共線時(shí)，

[（PA+PB）min=AB=（5-0）2+（2+3）2=52]

參考文獻(xiàn)：

[1]王林全.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究.科學(xué)出版社，2009.3

[2]侯亞林.數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.湖北成人教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009.7

[3]姜淑珍.數(shù)學(xué)教學(xué)論簡明教程.吉林大學(xué)出版社，2010.1

篇10

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 抽象性 精確性

數(shù)學(xué)具有抽象性、精確性和應(yīng)用廣泛性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)的應(yīng)用性隨著社會(huì)的發(fā)展，得到了更廣泛的基礎(chǔ)性的延伸，為提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的駕馭能力，必須培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中獲取信息，建立數(shù)學(xué)模型，分析問題與解決問題的基本能力。中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)等都是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，因而在某種程度上，可以說數(shù)學(xué)建模就是中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線，數(shù)學(xué)教師要保持視野的開闊性，按照建模的原則處理具體的教學(xué)內(nèi)容。

初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性問題教學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性問題教學(xué)的關(guān)系，全面落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。面向所有學(xué)生，讓所有學(xué)生都獲得更多可以廣泛應(yīng)用、與現(xiàn)實(shí)世界及其他學(xué)科密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓所有學(xué)生都學(xué)到有價(jià)值的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓所有學(xué)生都學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，并積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主探索。

由于數(shù)學(xué)所特有的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是素質(zhì)教育，而數(shù)學(xué)建模的問題大都貼近生活，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，主要靠學(xué)生獨(dú)立思考，反復(fù)鉆研并相互切磋，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，尋求解決問題的方法，得出有關(guān)結(jié)論，并判斷結(jié)論的對錯(cuò)。

數(shù)學(xué)建模有利于初中生能力的培養(yǎng)：第一，培養(yǎng)“翻譯”的能力，即把經(jīng)過一定抽象、簡化的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來形成數(shù)學(xué)模型（即數(shù)學(xué)建模的過程）。對應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到的結(jié)果，能用“常人”能懂的語言“翻譯”（表達(dá)）出來。應(yīng)用已學(xué)到的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用和分析。數(shù)學(xué)建模中數(shù)學(xué)終究是我們主要的拿手武器，要在數(shù)學(xué)建模中靈活應(yīng)用、發(fā)展使用這個(gè)武器的能力。打個(gè)比喻，過去學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)好比手中已有的武器，但并不意味著你就會(huì)自動(dòng)使用它，更談不上能靈活、創(chuàng)造性地使用它。要達(dá)到后者的水平必須多練習(xí)、多琢磨。第二，發(fā)展聯(lián)想能力。對于不少完全不同的實(shí)際問題，在一定的簡化層次下，它們的數(shù)學(xué)模型是相同的或相似的，這正是數(shù)學(xué)的應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。第三，逐漸發(fā)展并形成一種洞察能力（或叫洞察力）。通俗地說就是一眼抓?。ɑ虿糠肿プ。┮c(diǎn)的能力。為什么要發(fā)展這種能力？因?yàn)檎嬲膶?shí)際問題的數(shù)學(xué)建模過程的參與者（特別是在一開始）往往不是很懂?dāng)?shù)學(xué)的人，他們提出的問題（及其表達(dá)方式）更不是數(shù)學(xué)化的，往往是在和你交談過程中由你“提問”、“換一種方式表達(dá)”或“啟示”等方式（這里往往表現(xiàn)出你的洞察力）使問題逐漸明確的。與純數(shù)學(xué)問題相比，數(shù)學(xué)實(shí)際問題的文字?jǐn)⑹龈诱Z言化，更加貼近現(xiàn)實(shí)生活，題目比較長，數(shù)量比較多，數(shù)量關(guān)系顯得分散隱蔽。因此，面對一大堆非形式化的材料，部分學(xué)生常感到很茫然，不知道如何下手，產(chǎn)生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題的心理。具體表現(xiàn)在：在信息的吸收過程中，受應(yīng)用題中提供信息的次序、過多的干擾語句的影響，部分學(xué)生讀不懂題意只好放棄；在信息加工過程中，受學(xué)生自身閱讀分析能力和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度的影響，部分學(xué)生缺乏把握應(yīng)用題的整體數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并對全立體結(jié)構(gòu)的信息作分層面的線性剖析的能力。即使能讀懂題意，也無法解題；在信息提煉過程中，受學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的影響，部分學(xué)生無法把實(shí)際問題與對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來，缺乏把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)譯能力。

數(shù)學(xué)建模問題是用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)分法解決實(shí)際生活中各種各樣的問題，是一種創(chuàng)造性的勞動(dòng)，涉及各種心理活動(dòng)。心理學(xué)研究表明，良好的心理品質(zhì)是創(chuàng)造性勞動(dòng)的動(dòng)力因素和基本條件，它主要包括以下要素：自覺的創(chuàng)新意識(shí)；強(qiáng)烈的好奇心和求知欲；積極穩(wěn)定的情感；頑強(qiáng)的毅力和獨(dú)立的個(gè)性；強(qiáng)烈而明確的價(jià)值觀；有效地組織知識(shí)。部分學(xué)生由于不具備以上良好的心理品質(zhì)對解決實(shí)際問題缺乏應(yīng)有的信心。