導語：如何才能寫好一篇數(shù)學思維的主要類型，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

〔關(guān)鍵詞〕小學；六年級；應(yīng)用題；解題錯誤；數(shù)困生；數(shù)優(yōu)生

〔中圖分類號〕G44 〔文獻標識碼〕A 〔文章編號〕1671-2684（2016）06-0012-06

一、問題提出

數(shù)學學習不良（MD）是學齡兒童中較為普遍的學習不良類型。美國一項大規(guī)模研究發(fā)現(xiàn)：約有6%的小學生和初中生被診斷為MD，另外約有5%的兒童被診斷為有閱讀困難（RD）[1]。在另一項研究中，美國的教師報告：在他們的學生里，有26%的學生由于數(shù)學學習困難而接受特殊教育[2]。雖然數(shù)學學習困難對學生來說是普遍的，但是，在學習困難研究領(lǐng)域，與閱讀困難研究相比較，關(guān)于數(shù)學學習困難的研究是較少的[3]。

應(yīng)用題學習在小學數(shù)學學習中占有非常重要的地位，它是初等數(shù)學學習中的重點和難點。許多研究表明，大多數(shù)數(shù)學學習困難學生都表現(xiàn)為在解應(yīng)用題上有困難，而且這一問題隨著年級的升高會越來越嚴重[4]。

近一二十年來，國外相關(guān)領(lǐng)域的研究興趣逐漸轉(zhuǎn)向?qū)τ袛?shù)學學習困難學生的認知分析和教育干預(yù)，其中尤以研究數(shù)學學習困難學生問題解決過程為這個領(lǐng)域的熱門話題。原因是它可以幫助數(shù)學學習困難兒童更好地完成學校教育的任務(wù)，而且有助于更深入地揭示學生學習和解決問題的過程，對認知心理學和教育心理學的發(fā)展都有促進作用。

綜合關(guān)于數(shù)學應(yīng)用題解題影響因素的研究成果，可以總結(jié)出如下一些結(jié)論：當應(yīng)用題中包含了一些額外的信息或者出現(xiàn)了語句陳述不一致的條件時，學生的解題表現(xiàn)就會較差；數(shù)學解題圖式的形成和發(fā)展直接影響學生對問題類型的識別和問題的正確表征；元認知因素則貫穿學生解應(yīng)用題的全過程，影響學生的解題行為[5-8]。

但另一方面，我們也可以看到，目前國內(nèi)應(yīng)用題解決的研究主體主要包括心理學科研人員和教學一線的數(shù)學教師。心理學科研人員關(guān)注的領(lǐng)域比較有限和微觀，而教師的科研報告往往比較宏觀和經(jīng)驗化，二者存在脫節(jié)。因此，本研究擬通過現(xiàn)場實驗，采用目前已被證明比較有效的錯誤類型分析方法，比較數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生的共性和差異，從而得出既有科學的理論基礎(chǔ)又直接指向?qū)嵺`的結(jié)論。

在課題組的前期研究中發(fā)現(xiàn)，在面對不同的試題類型、題目類型和難度附加條件時，四年級和五年級的數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生既表現(xiàn)出了階段性特點，又表現(xiàn)出連續(xù)性特點。因此，本研究擬以六年級學生為研究對象，繼續(xù)探究進一步的規(guī)律。

本研究的基本設(shè)計為：2（學生類別：數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生）*2（試卷類型：常規(guī)試題、非常規(guī)試題）*3（題目類型：變化題、合并題、比較題）。非常規(guī)試題中包含四種難度類型（隱蔽條件、概化思維、具體化思維、不一致比較）。學生類型和試卷類型為被試間設(shè)計，題目類型為被試內(nèi)設(shè)計，難度類型為不完全被試內(nèi)設(shè)計。最后測量的因變量為所分錯誤的類型和數(shù)量。通過分析數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生在不同試卷類型、不同題目類型和不同難度類型之下的錯誤類型和數(shù)量差異，探討小學六年級學生數(shù)學應(yīng)用題錯誤的特點和影響因素等。

二、研究過程

（一）被試的選擇

在某小學六年級隨機選取由同一數(shù)學教師任教的兩個自然班作為實驗班。根據(jù)數(shù)學學習困難的操作定義：學生的數(shù)學學業(yè)成績比根據(jù)其智力潛能達到的水平顯著落后，而且他們可能同時在學習、品德和社會性上存在問題。這樣，本研究選擇數(shù)困生的標準為：（1）本學期三次重要數(shù)學考試的平均成績居全班后20%；（2）讓科任教師根據(jù)MD的操作定義和特點，對學生作出綜合評價，指出班內(nèi)哪些學生屬于MD；（3）滿足兩條排除性標準：排除智力落后（IQ130）；排除明顯軀體或精神疾病。于是，在兩個班中各挑出10名數(shù)困生（人數(shù)：男，10；女，10）。同時，相應(yīng)選出了各10名數(shù)優(yōu)生（人數(shù)：男，11；女，9）。共得到被試40人。

（二）研究材料和工具

1.智力量表

采用張厚粲等人修訂的《瑞文標準推理測驗》（Ravcn’s Standard Progressive Matrices）。該量表經(jīng)國內(nèi)多次使用，已被證明有較高的信度和效度。

2.數(shù)學成績

采用被試本學期三次重要考試的數(shù)學成績的平均分為學生類別的劃分指標。

3.應(yīng)用題測驗

在小學階段，學生接觸到的算術(shù)應(yīng)用題主要分為變化題、合并題和比較題三種類型。據(jù)此，自編小學數(shù)學應(yīng)用題兩套（A卷和B卷），經(jīng)小學六年級的數(shù)學教師共同討論和小規(guī)模試測，刪除了過難的題目和沒有學到的內(nèi)容，并對題目的文字表述進行了較大修改，最后每套各保留了10道相對應(yīng)的題目。其中1、2、4是變化題，3、6、8是合并題，5、7、9、10是比較題。

A卷是常規(guī)類型題，即問題表述與教材和平時練習題目相同。B卷的題目在題目內(nèi)容、基本數(shù)量關(guān)系和計算難度上與A卷保持一致，但題干表述與常規(guī)類型題目不同，這無疑增加了題目的難度。具體而言，與A卷的相應(yīng)題目相比，在B卷的10道題當中，1、8題包含了隱蔽條件，2、6題增加了對概化思維能力的考查，3、4題增加了對具體化思維的考查，5、7、9、10是比較類應(yīng)用題中的不一致型問題。隱蔽條件是指對題目中的數(shù)量關(guān)系不以直接的形式呈現(xiàn)，如7天以“一周”這個詞來代替。概化思維意在考查學生是否形成了整體概念，如在第二題（同學們?nèi)ス珗@劃船，三年級比四年級少去18人，少租了3條船。問平均每條船坐幾人？）中，如果學生說由于不知道三年級和四年級各自有多少人，無法解答此題，則意味著學生沒有把這兩個班級作為一個整體來看，沒有充分理解題意。具體化思維是考查學生在解決實際問題上的能力。根據(jù)文字表達和數(shù)量關(guān)系是否一致可將比較問題分為兩類：一致問題和不一致問題。一致問題即問題中的關(guān)鍵詞與正確的解決計劃相一致，比如：小明有5個蘋果，小強比小明多1個蘋果，小強有幾個？關(guān)鍵詞是“多”，而正確的解法也是加法；不一致問題即問題中的關(guān)鍵詞與正確的解題計劃不一致，比如：小明有5個蘋果，他比小強多1個蘋果，小強有幾個？關(guān)鍵詞是“多”，正確的解法卻是減法。這與小學生的語意理解能力有關(guān)聯(lián)。一致題與學生思維習慣和平時練習相同，不一致題對小學生而言則增加了解題的難度。

在每一道應(yīng)用題下面有五個小問題，分別是：（1）你認為已知條件充分嗎？給出了三個備選答案：剛好充足、缺少條件、充足但有多余條件。（2）你認為解這道題的關(guān)鍵是什么？（3）列式計算。（4）列豎式、畫圖、演算等的區(qū)域（專門預(yù)留了一定的空間）。（5）如果你不會也沒有關(guān)系，告訴我們原因是什么？這五個問題擬從學生的審題、找到解題關(guān)鍵、列式和結(jié)果的計算等方面考查小學生的解題過程。同時，要求做題過程中寫出盡量詳盡的步驟報告，包括所有演算、推理過程。解題前后的問題設(shè)置都是為了在大樣本的測驗中盡可能地外化解題的思維過程。

正式施測前的小規(guī)模預(yù)測表明兩套題目都具有較好的區(qū)分度。

（三）研究程序

1.自編數(shù)學應(yīng)用題測驗的施測

兩個班同時進行測驗，隨機選取一個班施測A卷，另一個班施測B卷。每個學生一份測試題，獨立完成，時間為50分鐘。指導語中強調(diào)不是考試，是為了消除學生的緊張感，以利于更好地解題。正式計時前先由主試以一道應(yīng)用題的解答為例詳細講解做題要求和基本步驟。測驗時，每班都有一名主試（心理學專業(yè)的碩士研究生）和本班的班主任在場維持秩序，以保證測驗的順利進行。

測驗后根據(jù)每道題目中五個小問題的回答情況統(tǒng)計所犯錯誤的類型和各類型錯誤的數(shù)量。

2.以自然班為單位進行瑞文智力測驗

同時，查閱學生成績檔案，選取被試本學期三次重要數(shù)學考試成績，以平均分作為學生數(shù)學能力的標準；訪談每個班的數(shù)學科任教師，請他們根據(jù)MD的操作定義確定數(shù)困生，并了解學生的基本情況；根據(jù)同樣選擇標準確定數(shù)優(yōu)生。

以自然班為單位全體施測是為了營造自然氛圍，避免單獨抽出數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生帶來的實驗效應(yīng)。智力測驗和數(shù)困生、數(shù)優(yōu)生的選擇最后進行，并要求該班數(shù)學教師回避測驗整個過程等，避免實驗者效應(yīng)和教師期望效應(yīng)。

（四）數(shù)據(jù)處理

用SPSS19.0統(tǒng)計軟件包對收集的數(shù)據(jù)進行處理和分析。

三、結(jié)果與分析

（一）錯誤類型統(tǒng)計

在本研究中，小學生解決應(yīng)用題所犯的錯誤可總結(jié)為七種類型：第一類是審題錯誤，指將條件充足的題目錯誤地判斷為條件缺乏或條件多余，從而沒有作答；第二類是轉(zhuǎn)換錯誤，指由于對第一步表示關(guān)系的運算產(chǎn)生了錯誤的表征，因而運算用了相反的運算（即應(yīng)該用加法時用了減法，應(yīng)用減法時用了加法，應(yīng)用乘法時用了除法，應(yīng)用除法時用了乘法）；第三類是目標監(jiān)控錯誤，指錯誤理解題目要求、只算了一步或只用了一個條件；第四類是計算錯誤；第五類是知識錯誤，指學生把不相關(guān)的數(shù)字進行運算；第六類上數(shù)字抄寫錯誤，屬于粗心或馬虎；第七類是什么也沒有作答的，原因比較復雜，可能是難度過大，根本不會無法下手，也可能是時間分配不合理沒能做完。也就是說，“沒做”的錯誤應(yīng)該反映的是認知策略搜尋和元認知策略的缺失。

這七類錯誤除“沒做”反映整體應(yīng)用題解題能力最低外，其余六類按照其對未能完成題目的嚴重程度從高到低的大致順序為：審題錯誤、轉(zhuǎn)換錯誤、知識錯誤、目標監(jiān)控錯誤、計算錯誤、數(shù)字抄寫錯誤。越排在前面的錯誤越反映出學生對題目的理解越差，對題目的把握越表淺。

（二）數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生的錯誤分析

從兩類學生在常規(guī)試題（A卷）上所犯錯誤的總數(shù)來看，相對前期研究的四、五年級而言，六年級數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生的錯誤都非常少，甚至出現(xiàn)了在較簡單的題型上數(shù)優(yōu)生的錯誤數(shù)略微高于數(shù)困生的情況。這表明，對于六年級的學生而言，A卷已非常簡單，數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生都能較好地完成，數(shù)優(yōu)生甚至出現(xiàn)了馬虎、輕視的情況。

較少的錯誤中，在變化題和合并題上主要犯目標監(jiān)控錯誤，在比較題上主要為沒做和犯計算錯誤。

從兩類學生在非常規(guī)試題（B卷）上所犯錯誤的總數(shù)來看，數(shù)困生的錯誤非常顯著地多于數(shù)優(yōu)生，統(tǒng)計檢驗的結(jié)果分別為χ2（1）=14.7275，p=0.000，χ2（1）=6.429，p=0.011和χ2（1）=9.000，p=0.003。

在三類題型上的卡方檢驗結(jié)果表明，學生類別與錯誤類型的關(guān)聯(lián)均不顯著。變化題：χ2（4）=5.194，p=0.268；合并題：χ2（3）=2.910，p=0.406；比較題：χ2（5）=7.143，p=0.210。這表明，對于B卷而言，六年級不同類別學生的錯誤的特點沒有顯著性差異。

題目類型與錯誤類型的卡方檢驗結(jié)果表明，χ2（10）=44.201，p=0.000，二者有非常顯著的關(guān)聯(lián)，即學生在不同類型題目上所犯錯誤的特點有顯著不同。

結(jié)合具體數(shù)據(jù)可以看出，在變化題上主要是犯審題錯誤和沒做，在合并題上犯目標監(jiān)控和知識錯誤較多，而在比較題上沒做和知識錯誤占了相當?shù)谋壤?/p>

從所犯錯誤的總數(shù)來看，與前期研究中五年級在同樣試題中的表現(xiàn)相比，數(shù)優(yōu)生所犯錯誤的數(shù)量有明顯下降，但數(shù)困生只是總體略有下降。

對數(shù)優(yōu)生而言，附加條件類型與錯誤類型關(guān)聯(lián)非常顯著（χ2（12）=42.689，p=0.000）。主要體現(xiàn)為“隱蔽條件”下的“知識”錯誤，“具體化思維”上的“目標監(jiān)控”錯誤，“不一致比較”題上的“沒做”，不過數(shù)量較小。

對數(shù)困生而言，附加條件類型與錯誤類型也存在非常顯著的關(guān)聯(lián)（χ2（15）=51.334，p=0.000）。除在“概化思維”上犯“審題”錯誤較多外，其他條件下的特點與本年級數(shù)優(yōu)生相同。

四、討論

針對六年級數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生在應(yīng)用題解決過程中可能存在的試題適應(yīng)性、難度適應(yīng)性和錯誤類型的共同特點和差異情況等進行了詳盡分析，主要是為了通過對數(shù)優(yōu)生與數(shù)困生的比較，發(fā)現(xiàn)六年級學生應(yīng)用題解題能力的總體特點，為該年級階段小學數(shù)學應(yīng)用題教學，特別是為數(shù)困生的補救訓練提供參考。

第一，從A、B兩卷的錯誤總數(shù)看，在常規(guī)試題上，六年級數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生的錯誤都非常少，錯誤數(shù)不相上下，表現(xiàn)出了“高限效應(yīng)”，試題沒有了良好的區(qū)分度。在非常規(guī)試題上，數(shù)困生的錯誤顯著地多于數(shù)優(yōu)生。可見，到了六年級，數(shù)優(yōu)生、數(shù)困生的差距主要體現(xiàn)在非常規(guī)試題上。也就是說，如果說常規(guī)題目可以通過思維成熟、年級升高和不斷重復接觸而自然提高的話，那么包含附加條件的非常規(guī)題目訓練對于六年級數(shù)困生還是必須加強的。

第二，從不同題型看，在A卷中，數(shù)困生與數(shù)優(yōu)生在變化題和合并題上主要犯“目標監(jiān)控錯誤”，在比較題上主要犯“計算錯誤”和“沒做”。一方面表明，六年級學生已全面掌握三種題型的常規(guī)解答；另一方面表明，目標監(jiān)控、時間分配的元認知失誤和能力欠缺依然存在。

在B卷上，六年級兩類學生錯誤的特點一致，表現(xiàn)為變化題上主要是犯“審題錯誤”和“沒做”，在合并題上犯“目標監(jiān)控錯誤”和“知識錯誤”較多，而在比較題上“沒做”和“知識錯誤”占了相當?shù)谋壤?。這一特點與前期研究中的五年級非常相似，但六年級“沒做”的比例較高，顯示了時間分配的不足和解題能力，特別是解比較題能力上的欠缺。

第三，從不同的附加條件看，與前期研究中的五年級相比，六年級數(shù)優(yōu)生所犯錯誤的數(shù)量有明顯下降，但數(shù)困生只是總體略有下降。這進一步驗證了關(guān)鍵時期的推測，可以看出五年級沒有得到很好訓練的數(shù)困生在升入六年級后依然不會有太大提高。

對六年級數(shù)優(yōu)生而言，主要體現(xiàn)為“隱蔽條件”下的“知識錯誤”，“具體化思維”上的“目標監(jiān)控錯誤”，“不一致比較”題上的“沒做”，不過數(shù)量較小。對數(shù)困生而言，除在“概化思維”上犯“審題錯誤”較多外，其他條件下的特點與同年級數(shù)優(yōu)生相同?？梢?，在相應(yīng)題型的主要錯誤類型上，六年級學生基本是一致的，只是數(shù)困生依然沒有很好地解決概化思維的問題。

五、結(jié)論

第一，測題類型上，六年級學生在常規(guī)應(yīng)用題上表現(xiàn)出“高限效應(yīng)”，非常規(guī)試題訓練對于數(shù)困生尤為重要。

第二，題目類型上，常規(guī)試題中面對三種題型的目標監(jiān)控和元認知能力需要加強；而非常規(guī)試題中對于變化類應(yīng)用題要防范“審題錯誤”和“元認知策略缺失”等，合并類應(yīng)用題要加強“目標監(jiān)控錯誤”和“知識錯誤”的預(yù)防，比較題主要在于重視認知策略和元認知策略的提高問題。

第三，從思維能力訓練上，六年級之前是相關(guān)訓練的關(guān)鍵時期。針對全體學生，特別是數(shù)困生需要全面加強概化思維和具體化思維訓練、“不一致比較”題目訓練和元認知能力培養(yǎng)。

參考文獻

[1]Ginsberg H P. Mathematics learning disabilities：a view from develop- mental psychology[J]. Journal of Learning Disabilities，1997，30（1）：20-33.

[2]McLeod T M，Armstrong S W. Learning disabilities in mathematics：skill deficits and remedial approaches at the intermediate and secondary level[J]. Quarterly，1982，17：169-185.

[3]Ginsburg H P. Mathematics learning disabilities：A view from developmental psychology[J]. Journal of Learning Disabilities，1997，30：20-33.

[4]Diane P B，Brain R B，Donald D H. Characteristic behaviors of students with LD who have teacher-identified math weakness[J]. Journal of Learning Disabilities，1999，33（2）：168-177.

[5]李曉東，張向葵，沃建中. 小學三年級數(shù)學學優(yōu)生與學困生解決比較問題的差異[J]. 心理學報，2002，34（4）：400-406.

[6]Fuchs L S，F(xiàn)uchs D. Mathematical problem-solving profiles of students with mathematics disabilities with and without comorbid reading disabilities[J]. Journal of Learning Disabilities，2002，35（6）：563-573.

[7]張慶林主編. 當代認知心理學在教學中的應(yīng)用[M]. 重慶：西南師范大學出版社，1995.

篇2

關(guān)鍵詞:數(shù)學教學;思維訓練

數(shù)學教育要給予每個人在未來生活中最有用的東西。因此,我們在數(shù)學教學中不能把目光停留在數(shù)學知識的講解和解題方法的運用上,而應(yīng)以它們?yōu)檩d體,加強對學生思維能力的訓練?，F(xiàn)代教學論認為,數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學。數(shù)學教學培養(yǎng)的是學生的思維習慣和思維品質(zhì),是數(shù)學思維教育素質(zhì)化的重要內(nèi)容。思維培養(yǎng)的成功與否將直接影響數(shù)學教學質(zhì)量的提高,影響著中學數(shù)學教育改革的深化與發(fā)展。

數(shù)學思維是人腦和數(shù)學對象(空間形式與數(shù)量關(guān)系)互相作用并按一定規(guī)律產(chǎn)生和發(fā)展的。數(shù)學思維的種類有很多,從具體形象思維到抽象邏輯思維,從直覺思維到辨證思維,從正向思維到逆向思維,從集中思維到發(fā)散思維,從再現(xiàn)性思維到創(chuàng)造性思維,從中體現(xiàn)出了多種多樣的思維品質(zhì)。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性、發(fā)散性等。我認為,高中數(shù)學教學中主要應(yīng)通過對學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)達到提高思維能力的目的,具體體現(xiàn)在以下幾個方面:

一、注重對基礎(chǔ)知識、基本概念的教學

高一學生,從初中數(shù)學到高中數(shù)學將經(jīng)歷一個和很大的跨度,主要表現(xiàn)在知識內(nèi)容方面的銜接不自然,對高中數(shù)學抽象的數(shù)學概念、數(shù)學形式極不適應(yīng)。比如第一冊第一章的集合與簡易邏輯,表面上看似很簡單,而實際運用中卻不能準確把握那些用集合語言所描述的題目含義。再如第二章函數(shù),這是高中數(shù)學中的重點內(nèi)容,教師會花很大的精力去講授,學生會都會下很大力氣來做題,結(jié)果卻不如人意。學生做題時主要是在解具體題目時很難與基本概念聯(lián)系起來。如經(jīng)常遇到的二次函數(shù)問題,有時是求值域,有時是解方程或不等式,學生感到茫然。我把它們統(tǒng)一在一起,強調(diào)二次項系數(shù)對稱軸、判別式等幾個因素,幫助學生克服了思維的無序性。這一章內(nèi)容是思維方法從直觀到抽象、從離散到凝聚的過渡,是訓練學生思維深刻性和廣闊性的重要階段。

二、加強數(shù)學思想方法的滲透

高中數(shù)學的四大數(shù)學思想和十幾種數(shù)學方法是教學的關(guān)鍵與靈魂。一是解題的方法。為培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識,提高學生分析問題解決問題的能力,教學中應(yīng)結(jié)合具體問題,教給學生解答的基本方法、步驟。二是數(shù)學思想方法。思想方法把不同章節(jié)、不同類型的數(shù)學問題統(tǒng)一了起來,如數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)了思維的形象性、創(chuàng)造性,化歸思想提高了學生的靈活性、辨證性等。如換元法是一種常見的變形手段,它不只限于解某一章或某一類的問題。注重對這些思想方法的滲透,可以提高學生歸納總結(jié)及聯(lián)想能力,將數(shù)學知識和方法的理解提高到一個新的階段,這對思維品質(zhì)的培養(yǎng)十分有益。

三、挖掘數(shù)學例題習題的功能

在高三總復習時,教師往往注意培養(yǎng)學生的綜合能力,注重一題多解,一題多問的形式練習,向?qū)W生講解大量的習題與解題方法。但學生常常是被動接受,教師給的越多,思維越混亂,結(jié)果適得其反。這一時期,教師除了精選習題,重點講解之外,更要在講授方法上有所創(chuàng)新。在講解習題時應(yīng)注重以下原則:

1.讓學生主動學習原則。很多老師在課堂上講了很多,但是不了解學生在想什么,做什么。學生想的與做的才是教師應(yīng)該關(guān)注的。思想應(yīng)在學生的頭腦里產(chǎn)生,老師只是起一個催化的作用。習題課盡管時間有限,但應(yīng)盡量讓學生去發(fā)現(xiàn),去理解,去思考。首先,應(yīng)讓學生學會闡明問題。科學地闡明問題本本身就是一個發(fā)現(xiàn),闡明問題往往比解決問題更需要洞察力、想象力和創(chuàng)造性。其次,教師應(yīng)教會學生學會思考。面對一道新題時,讓學生看清題目,認真審題,把握題意。弄清哪些是已知條件,哪些是未知條件,哪些是隱含條件。本題要解決一個什么問題,本問題的設(shè)計與哪些題相似,有什么聯(lián)系,可否歸為同一典型類型。如果是同一類型,再看看有什么區(qū)別和變化,要采取哪些對策應(yīng)對這些變化。

2.讓學生合情推理與猜想原則。波利亞的《怎樣解題》是一部經(jīng)典名篇,解題表啟發(fā)我們應(yīng)如何利用習題的潛在功能對學生進行思維訓練。在學生審清題意,弄清了思路之后,可指導學生在做題之前猜猜該題的結(jié)果或部分答案。這種做法不僅激發(fā)了學生的解題的興趣,更使學生參與到課堂教學中,而且還有了新的思維方式。這樣的習題課雖然占用了學生做題的一些時間,但鍛煉了學生的思維能力,培養(yǎng)了思考意識,長久以往必會收到事半功倍之效果。

篇3

摘要：數(shù)學是小學教學中的一個重點，也是教學中的一個難點；同樣，應(yīng)用題既是小學數(shù)學教學的重點，也是難點。很多學生不會做應(yīng)用題，從而導致學生對應(yīng)用題的學習產(chǎn)生回避態(tài)度，而回避的結(jié)果就是更難以學會，這就導致了應(yīng)用題學習的一個惡性循環(huán)；同時由于應(yīng)用題與學生的實際認知有一定的距離，導致學生對于應(yīng)用題"談題色變"，或者沒有興趣；也有部分教師過于注重結(jié)果，而對學生的理解過程不重視，導致學生不能完全的掌握解題方法；另外，由于應(yīng)用題的"類型化"嚴重，學生思維往往過于固話，導致在遇到新的題型的時候不知所措，或者對于書本上的知識能夠掌握，但是在實際的運用過程中卻望而卻步……本文就上述出現(xiàn)的一些情況，從筆者的教學經(jīng)驗以及學習心得入手，談一下我對一些見解。

關(guān)鍵字：小學數(shù)學 應(yīng)用題 教學 問題 策略 方法 經(jīng)驗

一、應(yīng)用題教學中，教師要吸引學生的學習興趣

我們常說“興趣是最好的老師”，經(jīng)過筆者的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，感覺應(yīng)用題難學的學生當中，超過一半的學生對于應(yīng)用題沒有學習興趣，可見，沒有興趣對于學生的學習是一個十分重要的影響。所以在筆者看來，想要做好小學數(shù)學應(yīng)用題教學，首先就要吸引學生對于應(yīng)用題的學習興趣。小學時期的應(yīng)用題主要是考察學生對于數(shù)量之間關(guān)系的理解，同時對于學生所學的計算方法予以考察、驗證，學生對于應(yīng)用題沒有學習興趣，不是因為他們不會計算，而是搞不清楚題目中數(shù)量之間的關(guān)系，還有就是他們沒有認識到應(yīng)用題的實質(zhì)所在，應(yīng)用題的實質(zhì)就是為了讓他們更好的在生活中對所學的計算方法予以運用。所以，在教學的過程中，我就注重對于學生學習興趣的逐步吸引，簡單的計算題，學生往往能夠很簡答的答出來，比如45的2/3是多少？他們就很容易算出來，之后我就將題目就行改編：融入到應(yīng)用題當中，比如一年級一班的學生有45人，二班的學生數(shù)量是一班的2/3，求二班有多少學生？我就告訴題目，其實題目的實質(zhì)是一樣的，只要慢慢讀題，就會理解的。再者，在教學的過程中我也比較注重對于生活中問題的引進，同時對問題進行簡單化處理，比如今天節(jié)日，超市打8折，媽媽買東西一共花了32元，如果不打折，需要花多少錢？進而引導他們：八折即80%，簡單來說就是一個數(shù)乘以80%等于32，那么這個數(shù)是多少？從實際生活的角度入手，也能夠吸引學生的學習興趣。

二、應(yīng)用題教學中，教師要重視學生解題過程的引導

計算結(jié)果可以說是小學數(shù)學的一個最終答案，教師在批改作業(yè)或者是考卷的時候，往往是看一個結(jié)果，而不重視解題過程，而在筆者看來過程要比結(jié)果重要的多，在教學中也一樣，我們不能過于重視結(jié)果，而重要重視學生對于解題過程的理解程度。如上面所述，筆者在教學的過程中，往往會注重將應(yīng)用題簡單化，以此來便于學生的理解，便于解題的完成。數(shù)學應(yīng)用題的解題思路往往不止一種，所以我們在教學的過程中也要重視對于不同的解題過程中引導，比如這一題目：

兩輛汽車同時從甲、乙兩地相對開出，5小時后相遇。一輛汽車的速度是每小時55千米，另一輛汽車的速度是每小時45千米，甲、乙兩地相距多少千米？

首先，可以先求兩輛汽車各行了多少千米，再求兩輛汽車行駛路程的和，即得甲、乙兩地相距多少千米。一輛汽車行駛了多少千米？55×5=275（千米）另一輛汽車行駛了多少千米？45×5=225（千米）甲、乙兩地相距多少千米？275+225=500（千米）綜合算式：55×5+45×5=275+225=500（千米）

其次，可以先求出兩輛汽車每小時共行駛多少千米，再乘以相遇時間，即得甲、乙兩地相距多少千米。兩車每小時共行駛多少千米？55+45=100（千米）甲、乙兩地相距多少千米？100×5=500（千米）綜合算式：（55+45）×5=100×5=500（千米）。

再者，甲、乙兩地的距離除以相遇時間，就等于兩輛汽車的速度和。由此可列出方程，求甲、乙兩地相距多少千米。設(shè)甲乙兩地相距x千米。x÷5=55+45x=100×5x=500

還有，甲乙兩地距離減去一輛汽車行駛的路程，就等于另一輛汽車行駛的路程，由此列方程解答。設(shè)甲乙兩地相距x千米。x-55×5=45×5x-275=225x=275+225x=500答：甲、乙兩地相距500千米。

三、應(yīng)用題教學中，教師要重視對于不同類型的應(yīng)用題的涉及

應(yīng)用題的學習目的主要是為了讓學生在實際生活中予以合理、準確的運用，所以在教學的過程中，教師就要注重對于各種不同類型的應(yīng)用題的涉及，以便學生能夠接觸不同類型的應(yīng)用題知識，擴展知識面，在以后的工作、生活中準確使用?？偟膩碚f，小學時期的應(yīng)用題主要有：比較法解應(yīng)用題，還原法解應(yīng)用題，代換法解應(yīng)用題，用面積法圖解應(yīng)用題，用列表法解應(yīng)用題，牛吃草，分數(shù)應(yīng)用題，列方程解應(yīng)用題，濃度問題，工程問題，水管問題，行程問題，比和比例應(yīng)用題，成本與利潤問題，圖形的面積等，當然不同的類型是在不同的學習階段接觸的，教師要合理的安排學生去學習、體會。比如“工程問題”和“行程問題”其實是一個母體的不同表達方法，而列方程解應(yīng)用題就會讓題目思路變得更為清晰、明了，而小學數(shù)學不僅僅是為了教學學生題目中各個數(shù)量之間的的關(guān)系記憶運算方法，關(guān)鍵是要了解不同題型之間不同的類型知識。

四、應(yīng)用題教學中，教師要重視對于學生邏輯思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學是一個對于邏輯思維能力要求較高的學科，但是小學時期的學生，由于其年齡原因以及生活經(jīng)歷所限，其反向思維能力、擴散思維能力都有待進一步的提升，所以在教學的過程中，教師要注重對其邏輯思維能力的提升，同時這也是應(yīng)用題教學的重要要求之一。比如行程問題中，主要有速度、時間、路程三大主要要素，而工程問題中只要有工作效率、工作時間、工作總量幾個要素，明確各個要素之間的關(guān)系，是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的前提，同時，教師還要深入培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力以及創(chuàng)新思維能力，以便學生在學習的過程中能夠發(fā)揮自己的特長，根據(jù)自己的認知發(fā)現(xiàn)不同的解題思路，長期進行有效的積累，就會收到意想不到的驚喜。

當然，在教學的過程中，我們也要針對其中某些特別案例就需要學生高度重視，多加練習，而對于不同類型應(yīng)用題中的相似部分，教師也要引導學生予以總結(jié)、對比，以便切實的分清楚其中的不同，將應(yīng)用題這個難題解決好，為小學數(shù)學教學的順利進行添磚加瓦。

參考文獻：

[1]詹蓁.小學數(shù)學應(yīng)用題教學之我見《云南教育》2005第28期

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；競賽解題；思維

高中數(shù)學競賽本質(zhì)上其實是一場關(guān)于思維的競賽，因此，數(shù)學競賽也可以解釋成是數(shù)學思維解題活動。高中數(shù)學競賽的解題特點正好契合了特定時期學生的思維，這一形式作為高中數(shù)學教學的有力補充，能夠較好地激發(fā)學生學習數(shù)學的能動性與求知欲。不僅如此，學生在合理的競賽機制中可以獲得更好地鍛煉與成長，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維與解題能力有極大地促進意義。

1高中數(shù)學競賽解題的思維特點

傳統(tǒng)的定向只涵蓋了識別題目類型，從而明確解題的常規(guī)方法，以及尋找出某個具體題目來有別于同一類型的其他題目的特征，很大程度上制約著具體解題。對普通數(shù)學教材或參考書上的題目來說，這種定向是容易的。我們往往通過普通題目的關(guān)鍵字或具體數(shù)據(jù)就可以識別題目的類型，如：某加工企業(yè)在2006年底制定了生產(chǎn)計劃，要在2016年底的總產(chǎn)量在原有基礎(chǔ)上實現(xiàn)翻三番，則年平均增長率為……。經(jīng)簡單分析可以得知，盡管這道題目并未出現(xiàn)“數(shù)列”、“通項公式”此類敘述數(shù)列題目的關(guān)鍵字，也并未給出數(shù)列項，然而“年份”“增長率”“翻三番”等關(guān)鍵字還是說明這是一道數(shù)列題。數(shù)學競賽題目的此類定向就絕非這么簡單，更有可能因題目的內(nèi)容行程錯誤的定向。數(shù)學競賽題目困難的成因源于奧林匹克數(shù)學題目的知識背景和一般性數(shù)學題目的知識背景有所不同［1］。普通題目通常會和普通中學數(shù)學教學中的某個章節(jié)內(nèi)容有著密切關(guān)系，而且按照題目的關(guān)鍵字或具體數(shù)據(jù)就能提示其中聯(lián)系。而高中數(shù)學競賽題目所涉及到的知識背景甚至可聯(lián)系到大學數(shù)學。因而只可以單純地從敘述文本的主題與具體數(shù)據(jù)出發(fā)，針對題目數(shù)據(jù)的相關(guān)性，也就是題目的結(jié)構(gòu)形式，來判讀題目類型。例如高中數(shù)學競賽解題中的類比手段常常會將題目導向一個和先前內(nèi)容完全不同的題目上去，然而其題目結(jié)構(gòu)依然相似［2］。

2高中數(shù)學競賽解題思維與學生學習能力的相關(guān)性

2．1培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維：培養(yǎng)學生以完善人格為基礎(chǔ)的創(chuàng)新能力，是高中數(shù)學競賽解題教育的根本任務(wù)。通過高中數(shù)學競賽解題來推動學生再創(chuàng)造思維的發(fā)展，是其全面發(fā)展與數(shù)學競賽教育價值的集中體現(xiàn)。從本質(zhì)意義上看，教育的目前是培養(yǎng)人的社會現(xiàn)象。而從培養(yǎng)人的角度觀察，教育不僅應(yīng)當滿足學生的素質(zhì)性與發(fā)展性的需求，更應(yīng)當滿足學生的功能性和社會性需求。因而，這就要求了數(shù)學教學有必要將學生的全面發(fā)展與社會發(fā)展實現(xiàn)有機結(jié)合。推動學生的全面發(fā)展的同時推動社會的進步，也正是教育功能的體現(xiàn)，而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能滿足人性發(fā)展與健全需求。所以，高中數(shù)學競賽解題教育對學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，集中體現(xiàn)了個體發(fā)展功能與社會。在學生在學習與掌握解題思維的過程中，有利于學生數(shù)學學習能力的提高。如：9個袋子分別裝有9，12，14，16，18，21，24，25，28只球，甲取走若干袋，乙取走若干帶，最后只剩下一袋。已知甲取走的球數(shù)總和是乙的兩倍問剩下的一袋內(nèi)裝有球幾只？從思維的整體性出發(fā)思考，甲拿走球數(shù)總和是3的倍數(shù)，總球數(shù)之和被3除余2，所以最后一袋也是被3除余2，又因9袋中只有14符合，可分析得出剩下的袋內(nèi)裝球14只。教師在教學競賽解題時，應(yīng)告知學生在解決問題時要從宏觀角度上實施整體分析，抓住問題框架結(jié)構(gòu)與本質(zhì)關(guān)系，并學著從思維策略的層面去明確解題的思路［3］。讓學生得以變更和化歸問題，研究與研讀組成問題的知識集成塊，培養(yǎng)其思維跳躍的能力。在學習階段重視對方法的探求和識別題目類型。

2．2培養(yǎng)學生競爭思維：毫無疑問，相較于一般性題目，高中數(shù)學競賽問題更加具有挑戰(zhàn)性，更加能夠培養(yǎng)學生學習的好奇心、好勝心、專注力，激發(fā)學生學習數(shù)學的能動性。新穎、生動、創(chuàng)意的高中數(shù)學競賽問題可以讓學生有機會享受思考的樂趣，并且經(jīng)歷研究問題的歡樂，在學生面臨學習問題時，教師應(yīng)當幫助學生樹立戰(zhàn)勝困難的決心，不輕易放棄對問題的解決，使學生逐步養(yǎng)成獨立鉆研的學習習慣，勇于面對困難，最終養(yǎng)成面對困難鍥而不舍的求真精神。盡管從形式上來看，高中數(shù)學競賽解題屬于一項關(guān)乎于智力的競技行為，然而其本質(zhì)主要是彰顯數(shù)學學習的基本精神，發(fā)揮人的創(chuàng)造性，實現(xiàn)人性完善。毋庸諱言，數(shù)學競賽教育本身其實是非常專業(yè)與系統(tǒng)的智力教育科學，但是，數(shù)學競賽的解題教育作為一項特殊的教育活動，也絕非只是單純地為了培養(yǎng)某一領(lǐng)域的“專家”，其首要目的還是在于幫助學生更好的實現(xiàn)人性的完善。數(shù)學競賽解題推動學生的人性完善的具體表現(xiàn)，就在于在進行智力競技階段中，培養(yǎng)學生豐富的情感，通過個體競爭與小組競爭的模式，來發(fā)揮學生合作、互助意識，鍛煉學生堅忍不拔、迎難而上、敢于創(chuàng)新的思維意志。

2．3培養(yǎng)學生研究能力：高中數(shù)學競賽是一場關(guān)于智力的競賽，其作用就是為了可以盡早地發(fā)現(xiàn)，進而去培養(yǎng)具有數(shù)學才能的學生，并且進一步去考察這些學生的數(shù)學研究能力、綜合素質(zhì)以及創(chuàng)新意識等。每年的數(shù)學競賽題目都是新的，沒有考綱，因此，學生一定要擁有很扎實的基本功與高超的思維能力。所以，數(shù)學奧林匹克的命題和培訓選手的宗旨以數(shù)學能力為重點。以《托勒密定理的推廣》為例，學生只要掌握了解題的方法，就可以解決掉大多數(shù)問題。參加過數(shù)學競賽的學生，對常規(guī)問題的解法能夠做到一望既知，并把握其中關(guān)系。

3結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學競賽是數(shù)學教學另一種局面，本文首先競賽解題理論的思維特點進行了分析和比較，按照高中數(shù)學競賽解題思維過程的研究提出了培養(yǎng)學生學習能力的策略，以幫助學生激發(fā)學習潛能，最終形成了良性循環(huán)。

作者:趙雅琪 單位:河南師范大學附屬中學

參考文獻:

［1］陳傳理，張同君．競賽數(shù)學教程［M］．北京：高等教育出版社，2015．

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關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；課堂環(huán)境；學習成果；關(guān)系

教學是教師、學生在一定課堂環(huán)境里進行交互活動，從而促進學生學習的過程。作為一種情景因素，課堂環(huán)境本身也是一種教育因素，對教學過程的實施、學習成果的取得有著極其重要的影響。在小學數(shù)學教學中，課堂環(huán)境與學習成果有怎樣的關(guān)系，怎樣的課堂環(huán)境有利于學習成果形成，怎樣的課堂環(huán)境又會對學習成果產(chǎn)生不良影響呢？筆者根據(jù)對于相關(guān)理論的研討和自己的教學經(jīng)驗進行了一些思索。

一、課堂環(huán)境的內(nèi)涵

課堂環(huán)境是教學活動的場所及其他因素綜合形成的環(huán)境，可以分為“硬環(huán)境”和“軟環(huán)境”。

所謂“硬環(huán)境”，就是課堂中的物理環(huán)境，如教室的布置、活動空間、采光、溫度、教室外噪音情況等時空環(huán)境和物質(zhì)環(huán)境，通過相關(guān)課題的研究和筆者在教學實踐中的觀察，可以發(fā)現(xiàn)教室的空間大小、光照、噪音、溫度等環(huán)境因素，教室環(huán)境布置、學生的座位安排都可能對學生的學習成果產(chǎn)生影響，對注意容易分散的小學生更加如此。在需要學生傾注一定抽象思維和邏輯思維的小學數(shù)學課堂中，教室應(yīng)注意構(gòu)建安靜、和諧的課堂物理環(huán)境，幫助學生更好地參加學習活動，確保學習成果。

所謂“軟環(huán)境”，指課堂社會心理環(huán)境，主要包括師生關(guān)系類型、教學活動類型和課堂氣氛。學習活動在這樣的軟環(huán)境中進行，與課堂物理環(huán)境相比，社會心理環(huán)境對學習成果的影響更大。本文將就小學數(shù)學課堂中軟環(huán)境對于學習成果的影響進行詳細的分析闡述。

二、小學數(shù)學教學的特點

小學數(shù)學教學以小學生為教學的主體，以基本的數(shù)量關(guān)系和空間形式為教學內(nèi)容，在學習方式、教學組織形式和教學策略的選取上有著自己的特點。小學生處于以具象思維為主要形式，逐步向抽象邏輯思維主要形式的過渡階段，對生動具體的事物認識比較容易，但是對抽象的知識和概括出來的理論在理解和掌握上常常剛到困難，面對數(shù)學學科比其他學科具有的更強抽象性和邏輯性，小學生在學習中更容易受到課堂社會心理環(huán)境的影響。

三、小學課堂環(huán)境對學習成果的影響

（一）師生關(guān)系對學習成果的影響

教學是師生雙邊互動的過程，師生關(guān)系的類型，直接影響到教學活動的方式和效果，也對學習成果有巨大的影響。一方面，師生之間的心理態(tài)度對學生的學習成果有所影響?！坝H其師而信其道”，學生對教師的喜歡與信賴的程度直接影響小學生對于課堂學習活動的參與度，從而影響學習成果；同時，根據(jù)皮格馬利翁效益的，教師對于學生的期待也會在一定的言行之中體現(xiàn)出來，從而影響學生的學習，進而影響學習成果。另一方面，師生之間在教學過程中進行雙邊互動的關(guān)系，例如師生之間的良性互動，教師對于學生的組織，對于教學進程的調(diào)控都對學習成果產(chǎn)生直接的影響?？偠灾?，和諧、積極的師生關(guān)系有利于學生取得優(yōu)秀的學習成果。

（二）課堂氣氛對學習成果的影響

課堂氣氛是指師生在課堂教學過程中表現(xiàn)出來的情緒及情感狀態(tài)。學習的過程不僅有思維的參與，也有情緒和情感的參與，情緒的飽滿與否會對學習的興趣、思維的靈敏度產(chǎn)生影響，從而影響學習成果或者是課堂教學效果。假如，教師在學習乘法口訣的時候，可以組織學生之間的競賽，創(chuàng)造你追我趕的積極競爭氛圍有利于學生的掌握程度，但是如果教師對競爭的結(jié)果過于強調(diào)，就可能對學生的心理產(chǎn)生一定壓抑，從而產(chǎn)生厭學心理?？傊谡n堂教學情境中，教師應(yīng)滿足學生的需要，創(chuàng)造師生、生生之間平等、民主、和諧的關(guān)系，讓學生產(chǎn)生愉快、輕松、競爭等積極的情感狀態(tài)，有利于良好學習成果的取得。

（三）教學活動類型對學習成果的影響

在小學數(shù)學課堂中，教學活動類型是指教師教授、指導學生掌握相關(guān)基本的數(shù)量關(guān)系和空間形式的過程。根據(jù)建構(gòu)主義學觀和新課改理念，我國的小學數(shù)學課堂基本上可以分為傾向建構(gòu)型和傾向傳統(tǒng)型。學生學習是傾向于自我建構(gòu)還是傳統(tǒng)的被動性學習，對學習成果也有著非常重要的影響。

傳統(tǒng)型的課堂中，學生在教師的教授下學習，缺乏學習的主動性和數(shù)學知識體系在頭腦中的自我建構(gòu)。傳統(tǒng)數(shù)學課堂，一般是采取老師講解相關(guān)的算法、概念、定理，指導學生通過練習鞏固算法、掌握概念、論證和應(yīng)用定理，以學生對算法、概念、定理等的掌握為教學目的，學生的數(shù)學觀比較狹窄，數(shù)學態(tài)度較為消極。雖然小學生在教師、家長的影響下對數(shù)學學習有著一定的興趣，但更多是傾向于表層，學生學習所得到的學習成果一般停留在對教材內(nèi)容的把握，缺乏對基本數(shù)學關(guān)系、基本幾何概念的認識，并不利于數(shù)學課程的進一步學習。

傾向建構(gòu)的課堂中，教師利用建構(gòu)主義學習觀關(guān)于學生學習的理論，采取相應(yīng)的教學策略，引導學生的主動學習自主建構(gòu)數(shù)學知識體系，取得學習成果。一般而言，建構(gòu)型的課堂創(chuàng)設(shè)了更多的機會讓學生自主學習、參與活動，鼓勵學生的動手操作、提出問題、探討解決問題的方法，鼓勵學生之間的小組合作，鼓勵更深層次的學習，比傳統(tǒng)課堂中一本正經(jīng)的講授、聽講和反復練習對小學生來說當然更有吸引力，參與的廣度和深度更強，學生的數(shù)學觀相對來說更加開放。建構(gòu)性課堂引導小學生主動在原有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上“生長”出新的知識經(jīng)驗，更有利于知識體系的建構(gòu)，更有利于學習成果的生成。

四、結(jié)語

總之，在小學數(shù)學課堂中，教師要積極創(chuàng)造和諧的師生關(guān)系和積極進取、團結(jié)協(xié)作的課堂氛圍，利用新課改理念里關(guān)于學生學習主動建構(gòu)的理論，努力創(chuàng)造良好的課堂環(huán)境，為小學生數(shù)學學習活動順利進行、取得良好的學習成果和為將來的數(shù)學學習打下堅實基礎(chǔ)，積極推動新課程改革向縱深發(fā)展。

參考文獻：

[1]丁銳，黃毅英，馬云鵬.小學數(shù)學課堂環(huán)境與學生問題解決能力的關(guān)系[J].教育科學研究，2009，12：39-42.

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；學困生；學習障礙；轉(zhuǎn)化策略

高中數(shù)學在學生的學習生涯中具有重要的地位和作用，不僅關(guān)系到高考的總體成績，還關(guān)系到國家對數(shù)學教學改革的成果，所以，要引起格外的重視，尤其是對數(shù)學成績不理想的學生，要及時轉(zhuǎn)變教學方案，調(diào)整教學方法，才能不斷提高學生的數(shù)學學習興趣和積極性。

一、高中數(shù)學學困生的數(shù)學學習中存在的主要障礙

高中數(shù)學學困生問題的產(chǎn)生是由多方面因素造成的，客觀因素包括學校教學、家庭環(huán)境等的影響，主觀因素包括學生自己的興趣、學習能力、學習自信心等，這就導致數(shù)學學困生可以分成很多類型。有先天數(shù)學智力水平不足類型，有后天基礎(chǔ)不扎實類型，有厭惡數(shù)學放棄進取類型，有學習目標不明確、志向比較低下類型等，在心理方面的障礙會更加顯著，感知障礙包括在學習的過程中出現(xiàn)感覺的減退、倒錯、幻覺等問題；注意障礙包括在學習數(shù)學使注意力明顯下降、記憶功能障礙等；思維障礙包括在數(shù)學學習與練習的時候，出現(xiàn)思維遲鈍、思維混亂、思維很容易被外界所打斷等。還有一些情感與意志方面的障礙也是影響學生學習能力的重要原因。這些問題體現(xiàn)在數(shù)學的解題問題上集中表現(xiàn)為認知上的錯誤、運算錯誤、論證錯誤、方法錯誤等，同時加劇了心理障礙。

二、高中數(shù)學學困生數(shù)學學習障礙的轉(zhuǎn)化策略

1.在課堂教學方面，要施行有效的轉(zhuǎn)化策略

在高中數(shù)學教學階段，課堂教學的重要性顯而易見，如果教師不改變數(shù)學教學的思路和方式，就會讓數(shù)學學困生與數(shù)學水平較好的學生的差距越來越大。教師首先要在數(shù)學課堂上做好初中數(shù)學知識和高中數(shù)學知識的相關(guān)銜接，使得基礎(chǔ)比較薄弱的學困生在進行高中數(shù)學學習的時候有一個過渡的基礎(chǔ)。在實際的教學過程中，教師應(yīng)該按照學生的實際數(shù)學水平，對學生進行分層教學，即因材施教，數(shù)學教學的目標確定一定要符合不同層次學生的具體情況和具體要求。對層次較高、能力較強的學生設(shè)定目標不能太低，要有一定的高度，激發(fā)學生的拼搏精神，在掌握了課本知識之外，更要側(cè)重課外思維拓展訓練。對數(shù)學學困生設(shè)定的教學目標就不能過高，以提高學生的學習興趣為主，注重教材例題與基礎(chǔ)習題的練習，根據(jù)教學進程循序漸進地提高要求。對數(shù)學學困生要給予更多的關(guān)懷，針對不同學生出現(xiàn)的學習問題，給出合理的學習方法，正確引導學生找到適合自己的學習方式。

2.針對數(shù)學學困生的成績評估機制也要有所不同

評估機制不能只有單純的一項，不能只依靠分數(shù)或者期末總成績來定奪數(shù)學學習能力的高低，可以同時采用進步幅度的評價標準，讓學生在不同的層次上都有一種學習的成就感，從而激發(fā)學生的學習興趣，使數(shù)學學困生從學習困境中走出來，不斷提高學習成績，教師的教學目標也逐漸達到一致。

3.教師本身要努力提高自己在學生中的親和力

很多高中學生由于不喜歡一個老師從而討厭其授課內(nèi)容，這就要求教師平時要多注意自己的言行。身教重于言傳，教師的品德與威信對學生具有很大的影響。教師對學生的學習要經(jīng)常采取鼓勵和表揚的方式，讓學生從進步中看到自己的長處，建立學習的信心，不能對學生過多的言語呵斥，甚至打罵，這會造成學生的逆反心理，對數(shù)學成績的提高只有弊端，沒有益處。學習成績的轉(zhuǎn)化需要一個長時間的過程，教師一定要有耐心，才能影響到學生。

4.在課外要做好學生的心理疏導工作，幫助數(shù)學學困生建立起良好的學習信心，開拓學生的創(chuàng)造性思維

教師要不定期地舉行各種數(shù)學課外活動，在豐富多彩的活動中體會學習數(shù)學的樂趣，在輕松的氛圍中，學生更容易產(chǎn)生數(shù)學學習的自覺性，進而在課后可以主動地提高自己的數(shù)學能力，體會到學習帶來的樂趣。

綜上所述，高中數(shù)學學困生的主要問題與很多因素有關(guān)，從課堂教學角度來講，對高中數(shù)學學困生的轉(zhuǎn)化主要由教師進行課堂的引導和激發(fā)，課外要對數(shù)學思維進行科學的訓練。同時，學校、教師和社會各個方面都要對高中學生數(shù)學的學習狀況進行科學的轉(zhuǎn)化，重視講課內(nèi)容的轉(zhuǎn)化和形式的轉(zhuǎn)化，這樣才能大大增強高中數(shù)學學困生的學習積極性。

參考文獻：

[1]陳渭南.新課程理念下高中數(shù)困生成因分析及對策研究[J].中學數(shù)學研究，2008（1）.

[2]陶興模.學困生學習心理障礙分析及對策研究[J].數(shù)學教育學報，2004（5）.

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關(guān)鍵詞:計算錯誤 類型原因途徑

在小學數(shù)學計算教學和解題過程中，計算錯誤常常困擾著教師和學生。如：在計算時，學生不是看錯數(shù)字，就是寫錯數(shù)字；不是抄錯數(shù)字，就是漏寫符號；不是加法忘了進位，就是減法忘了退位；不是加法當乘法做，就是計算順序顛倒；甚至會出現(xiàn)一些無法理解的錯誤。錯誤發(fā)生后，學生懊悔，老師責備，家長埋怨。

怎樣減少小學生的計算錯誤，提高計算的準確率，讓學生快樂輕松學數(shù)學呢？

對于學生計算中的錯誤，我們不能以“馬虎”、“粗心大意”一言以避之。我們只有透過計算錯誤現(xiàn)象查找錯誤的原因和本質(zhì)，對癥下藥，才能讓我們的學生徹底糾正計算中出現(xiàn)的錯誤，快樂學數(shù)學。下面，我就結(jié)合自己的

教學實踐談?wù)剬W生計算錯誤的類型、錯誤成因及解決途徑。

一、小學生計算錯誤的類型

計算錯誤錯誤通常是指計算結(jié)果不正確。由于學生千差萬別，個體之間存在著很大的差異性，因此學生出現(xiàn)的計算錯誤也各不一樣。我歸納了一下，計算錯誤大體有以下幾種類型：

1、感知性造成的錯誤――誤認

誤認是學生在認讀數(shù)字過程中造成的錯誤。主要是由于學生做作業(yè)三心二意不專心，沒有認真細致的審題習慣造成的一種錯誤。這種錯誤有兩種類型，一種是認錯了數(shù)字，如：計算53-18正確結(jié)果應(yīng)該是35，而往往得出錯誤結(jié)果17或45，得出前一個結(jié)果的原因是把53誤認成35，得出45的原因是沒有退位（有時，加法沒有進位）；另一種是認錯符號，如：口算5×4的正確結(jié)果是20，而寫成9，原因是把運算符號看錯了。

2、意志品質(zhì)問題造成的錯誤――誤寫

誤寫也叫筆下誤，就是本來計算正確，但在寫答案結(jié)果時出現(xiàn)了腦中想的和手上寫的不相符筆誤而產(chǎn)生的錯誤。如：在計算148÷4時，豎式計算正確得結(jié)果37，而在橫式上忘記寫結(jié)果或?qū)懗?3。如：在137÷3時，豎式計算正確，橫式寫成：137÷3=46，那就可能有兩種情況：要么是忘了寫余數(shù)，要么就是不知道寫余數(shù)。

3、技能性錯誤――誤算

誤算是指在計算過程中出現(xiàn)的錯誤。這種錯誤通常有以下幾種情形：

（1）算理錯誤。學生沒有掌握正確的算理和計算法則，而導致計算錯誤。例如：把5÷5=1錯算成5÷5=0，把3×0=0錯算成3×0=3，把3＋5×4=23錯算成3＋5×4=32，把30-8÷2=26錯算成30-8÷2=11，把1/2＋1/3=5/6錯算成等于2/5，把3.25÷0.5=6.5錯算成等于65等。

（2）口算有誤?？谒阌姓`就是學生在筆算時，運用口算列式計算相加、減、乘或除時出現(xiàn)錯誤。如：計算368×56不是得出正確結(jié)果20976，而得出錯誤結(jié)果20966就屬于這種情況。

4、思維定勢錯誤――誤判

定勢錯誤是學生對已學的知識已真正掌握了，卻未能準確、熟練的運用而造成的錯誤。有些題目鮮明突出，易在腦中留下較深刻的印象，形成較強的信息，產(chǎn)生定勢作用，這種思維定勢會使學生的正確思維受到干擾。特別是簡便運算，當碰到與強信息相類似的外來信息時，原有的強信息被激活，產(chǎn)生思維干擾。如當學生計算400÷25×4，就有學生計算成400÷25×4=400÷100=4。分析其原因， 25×4=100是一個強信息，這一強信息抑制了學生在同級計算中按從左往右的順序依次計算的法則的正常運用，造成計算錯誤（表面上看像運算法則應(yīng)用錯誤，實際上是思維定勢錯誤）；又如2.8×3.3+2.8×5.7，象這類題在運用乘法分配律時括號里面的兩數(shù)之和一般是整十、整百或整千數(shù)，這是一個強信息，受其干擾，學生就會算成2.8×3.3+2.8×5.7=2.8×（3.3+5.7）=2.8×10=28。這些都是思維定勢產(chǎn)生的錯誤。

造成這些計算錯誤的原因是什么，我們?nèi)绾螏椭鷮W生解決？

二、小學生計算錯誤的原因分析及解決途徑

1、對于感知性造成的錯誤――誤認

造成這種錯誤主要是受小學生本身的年齡、個性、興趣、理解能力、知識水平等方面的因素影響，他們的注意不穩(wěn)定，不持久，注意的范圍不廣，易被無關(guān)因素吸引而出現(xiàn)“分心”現(xiàn)象，常常會出現(xiàn)顧此失彼，丟三落四。

解決辦法：一是加強有意注意的培養(yǎng)，訓練注意分配能力，提高注意能力；二是培養(yǎng)學生認真細致的學習習慣，提高認讀的正確率；三是教師作業(yè)要合理設(shè)計和安排，避免重復的機械訓練。

2、對于意志品質(zhì)問題造成的錯誤――誤寫

這種錯誤主要是沒有認真審題造成的。對于這種錯誤，我們要從源頭抓起，要他們多讀題，培養(yǎng)學生認真細致的審題習慣（開始1題讀至少3遍，把計算結(jié)果與橫式結(jié)果對照檢查，隨著審題能力的提高，以后逐漸減少。）。

3、對于技能性錯誤――誤算

這種錯誤主要是學生在小學數(shù)學計算學習中，沒有把數(shù)的概念和運算法則掌握好，理解得不夠透徹，還有就是缺乏扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本口算技能。

解決辦法：一是要加強計算的概念認識，讓他們熟練掌握運算定律和法則；二是要加強口算能力的培養(yǎng)，提高口算的質(zhì)量；三是要加強估算能力的培養(yǎng)，提高運算速度和準確率；四是要強化養(yǎng)成教育，使學生養(yǎng)成驗算檢查的好習慣。

4、對于思維定勢錯誤――誤判

思維定勢從積極的一面來看，能使學生借助以往的經(jīng)驗，促使問題得以迅速解決。從消極得一面來看，也往往導致思維的僵化，不能適應(yīng)變化了的情況，阻礙了多角度的靈活思維的發(fā)展，而仍按原有的思維方式考慮問題，從而導致錯誤的發(fā)生。

解決辦法：設(shè)計針對性練習，排除干擾因素。我們都知道小學數(shù)學中有許多計算既有聯(lián)系又有區(qū)別，因此在計算教學過程中，教師要注意根據(jù)學生的實際情況設(shè)計一些針對性練習，以便排除各種干擾，充分利用定勢的積極一面，克服消極影響，提高計算的正確率。其中，對教學中學生容易忽略的環(huán)節(jié)，應(yīng)作必要的突出，或采用反例，進行專項訓練或?qū)Ρ缺嫖觯员ＷC開始就讓學生形成正確鮮明的印象，力求減少因定勢而產(chǎn)生的失誤。

莎士比亞在《理查二世》一文中說過這樣的一句話：容忍禍根亂源而不加糾正，危險已是無可避免的。對于學生計算中的錯誤，我們不能以“馬虎”、“粗心大意”一言以避之。在教學過程中，我們要認真找出學生計算中出現(xiàn)錯誤的原因，對癥下藥，采取相應(yīng)的措施，防止和糾正學生計算中錯誤的發(fā)生，讓計算錯誤的煩惱不再來，讓學生享受數(shù)學學習的樂趣，輕松學數(shù)學。

參考文獻：

1、《小學生心理學》。 由 王耘、葉忠根、林崇德 編.

篇8

一、高中數(shù)學不等式教學中的數(shù)學思維

數(shù)學思維，不僅囊括了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程，還涉及數(shù)學模型等方面.這對數(shù)學知識的理解與題型的解答而言，其重要性不言而喻.在高中數(shù)學不等式教學中，教師要根據(jù)教學內(nèi)容，有效融入數(shù)學思維，引導學生在學習不等式的過程中掌握知識點，同時通過數(shù)學思維分析習題，幫助學生準找思考問題的方向，明確最佳的解題方式，使學生在數(shù)學思維和不等式解析的密切融合中提升學習效率.

二、在高中不等式教學中運用數(shù)學思維分析

1.數(shù)形結(jié)合思維.從某種程度而言，數(shù)形結(jié)合思維，對不等式具有較強的指導性.在數(shù)學知識中，數(shù)與形兩者間存在著一定的聯(lián)系，這種聯(lián)系被稱為數(shù)形結(jié)合.在高中數(shù)學不等式教學中，標根法解不等式通常需要數(shù)形結(jié)合思想進行指導.這種解題方法主要是把不等式解集劃分為三大步驟.換而言，就是把不等式分解為若干一次因式的積，同時讓每個因式中最高次項系數(shù)為正.把每個一次因式根標在數(shù)軸上面，從最大根右上方逐漸通過每個畫曲線，同時關(guān)注奇穿過偶彈回.最終按照曲線顯示出的符號變化規(guī)律，寫出解集.以這樣的數(shù)學思維進行指導高中生學習不等式解答，能夠促使其掌握全面的基礎(chǔ)思考方法，解得正確答案.例如，用“x3+3x-4≥0”這個不等式作為例子進行解析，先使整個不等式分解為（x-1）（x-2）2≥0.

圖1

再根據(jù)此分解式把根“x=1”與“x=-2”標注在函數(shù)圖形中，能夠使整個不等式的解集區(qū)域清晰呈現(xiàn)出來，為{x|x≥1或x=-2}.又如，在均值不等式的幾何證明中，可以利用數(shù)形結(jié)合思維快速進行證明.如“a+b2≥ab，并且a>0，b>0”這道均值不等式題型，教師可以引導學生先作圖，如圖1，得出正方形ABCD的面積比四個直角三角形的面積要大.也就能得到不等式“a2+b2>2ab，所以當直角三角形變?yōu)榈妊切?，即a=b時，正方形EFGH就縮成一點.這種情況下，a2+b2=2ab.若將a>0，b>0分別用a、b所代替a、b，就有a+b≥2ab，也就是a+b2≥ab（a>0，b>0）.

2.函數(shù)方程思維.函數(shù)方程思維可以說和不等式恒成立證明方面的數(shù)學題存在很大的聯(lián)系.前者通常是利用函數(shù)性質(zhì)與定義等對有所關(guān)聯(lián)的數(shù)學問題進行分析解答.高中數(shù)學不等式求解或是證明題中，教師同樣能夠利用數(shù)學函數(shù)思維教學不等式類型的數(shù)學知識點，同時引導學生深入了解這方面的相關(guān)問題.基于此，教師不僅需要使學生分清此類數(shù)學思維和不等式結(jié)合的主要型，還要引導學生找到不等式解題的關(guān)鍵性突破口.將函數(shù)方程思維應(yīng)用于不等式恒成立問題中，可以在很大程度上方便學生快速求得最值或極值等，明確其相關(guān)參數(shù)區(qū)間，進一步證明不等式恒成立或習題條件.盡管恒成立問題分析時，數(shù)形結(jié)合思維也可以在其中起到一定的指導性作用，但是函數(shù)方程思維在運算與避開作圖難點這兩方面更具優(yōu)勢.例如，“x2-2mx+2m+1>0”這個不等式，教師可以先引導學生把函數(shù)化解為“（x-m）2-m2+2m+1>0”.然后把整個不等式右邊化為開口向上，對稱軸是“x=m”的拋物線函數(shù).基于函數(shù)方程思維的指導，學生能夠避免作圖難點，直接按照函數(shù)單調(diào)性與最值性質(zhì)對m取值范圍進行判斷，從而求得“m>-12”的答案.

篇9

【案例一】

教師在引導學生復習三角形的特點，討論得出三角形可以按角或邊兩種方式進行分類后，給學生呈現(xiàn)類型完整的一些三角形，讓學生通過觀察、比較發(fā)現(xiàn)三角形角和邊的特點，對三角形進行分類。學生討論熱烈，發(fā)言積極，課堂氣氛活躍。

在評議過程中，大家感覺其活躍的背后存在某些假象。一是教學所呈現(xiàn)的材料都是教師事先設(shè)計好的，學生只需通過感性認識就能得出分類結(jié)果，思維很難得到有效提升。二是盡管所給的三角形類別齊全，但這些材料是否會制約學生的思維？面對現(xiàn)成的研究材料，學生會不會質(zhì)疑材料完整性？按現(xiàn)有材料分得的三角形類別是否全面？這些恰恰是對三角形進行科學分類的關(guān)鍵，也是提升學生思維所在。三是或許有的學生提前進行了預(yù)習，會不會直接運用結(jié)論對所給三角形進行分類，把研究過程轉(zhuǎn)變成知識運用過程？針對上述存疑，我們對參與上課的學生進行了調(diào)查，結(jié)果沒有一人考慮材料的完整性問題，提前進行了預(yù)習的同學大多是按課本結(jié)論對所給三角形進行了分類，這樣分類思想和分類方法的教學就未落到實處，思維沒有得到應(yīng)有的發(fā)展。如何有效解決這些問題，使學生的思維得到應(yīng)有的發(fā)展呢？經(jīng)討論，進行了如下重建。

【案例二】

教師在引導學生復習角的分類和三角形的特征后引入新課。

師：大家知道，對事物的分類總是根據(jù)它們某一方面的特點進行的，三角形有它自身的特征，我們可以根據(jù)它們哪方面的特征來分類？

生：可以按它們的角或邊的特點來分類。

師：什么特點？

生：角的大小特點和邊的長短特點。

師：你所說角的大小指的是角的度數(shù)嗎？

生1：不是，是看三角形中有什么類型的角，根據(jù)角的類型來分。如果根據(jù)角的度數(shù)來分，就把角的度數(shù)相同的三角形作為一類，那么分的類型太多了，不方便。

生2：我認為也可以根據(jù)角的度數(shù)來分，先量一量看它們每個角分別是多少度，再看這些角分別是什么角，再根據(jù)角的類型來分。

生3：他們兩位的意思是一樣的，都是根據(jù)角的類型來分。

師：大家同意嗎？

生齊：同意。

（師板書：按角的類型分）

師：按邊的長短來分又是怎樣分？

生1：把邊長的分作一類，把邊短的分作一類。

生2：不行，那什么叫長，什么叫短，沒有標準。

師：請同學們回憶一下，我們以前是怎樣對四邊形分類的？

生1：是按它們四條邊的長短關(guān)系和角的關(guān)系來分的。

生2：我明白了，我們可以按三角形三條邊之間的長短關(guān)系來分。

生3：按三條邊之間的長短關(guān)系來分。

（師板書：按邊的長短關(guān)系分）

師：能不能按它們頂點的特征來分類呢？

生：不能，因為三角形都有三個頂點，頂點都是點，都是一樣的，沒有特點沒法分類。

師：通過剛才的討論，我們知道，三角形有兩種分類方法：一是按角的類型分類，二是按三邊之間的關(guān)系分類。下面請同學們分組畫一畫，一個三角形中可能有什么類型的角，這些角的類型有幾種情況，可以把三角形分成幾類？

（學生分組操作討論后匯報）

生1：我們畫了一些三角形，發(fā)現(xiàn)三角形的角有三種情況（展示小組畫的三角形）：都是銳角或有兩個銳角和一個直角、兩個銳角和一個鈍角。我們把都是銳角的分為一類，叫銳角三角形；有兩個銳角和一個直角的分為一類，叫直角三角形；有兩個銳角和一個鈍角的分為一類，叫鈍角三角形。

生2：我們先畫了一個三角形（展示畫圖），再改變角的大小，我們發(fā)現(xiàn)所有三角形的兩個比較小的角都是銳角，另一個較大的角要么是銳角、要么是直角或鈍角。如果是銳角，那它的三個角都是銳角，分為一類，叫銳角三角形；如果是直角，又分為一類，叫直角三角形；如果是鈍角，也分為一類，叫鈍角三角形。

師：有沒有不同的分法？

生：沒有。

師：你們覺得哪個組的研究方法更好？為什么？

生：我覺得第2組的方法更好，因為按第1組的方法可能會有畫不齊全的情況。

師：有不同意見嗎？

生：沒有。

師：好，我們就按第2組的方法來研究一下：看三角形三條邊的長短可能會存在哪些關(guān)系，根據(jù)這些關(guān)系又可以把三角形分成幾類？

（小組操作討論后匯報）

生：三條邊的長短關(guān)系有三種情況：要么有兩條邊相等，要么三條邊都相等，要么三條邊都不相等。所以，我們把它們分成三類：有兩條邊相等的分為一類，叫等腰三角形；三條邊都相等的分為一類，叫等邊三角形；三條邊都不相等的分為一類，叫不等邊三角形。

重建后，教師不直接給學生提供研究材料，而是給學生留出足夠的學習空間，讓學生通過畫一畫的方法自己去探尋三角形按角分類的方法，親身經(jīng)歷“確定分類標準—探究分類方法—得出分類結(jié)論”的分類全過程，在這一過程中學生逐步形成基本的分類思想，了解科學的分類方法，并用所學的方法解決三角形按邊分類的問題，在研究方法上完成從研究到應(yīng)用的過程。不僅讓學生學到了知識，更重要的是有利于促進學生數(shù)學思想的形成，對學生進行數(shù)學方法的熏陶，有利于提高學生研究問題和解決問題的能力，也有利于不同層次的學生都得到不同程度的發(fā)展。

篇10

數(shù)學探究是學生學習數(shù)學的重要活動之一，數(shù)學教材作為數(shù)學探究的重要來源，是影響學生探究能力的重要因素。通過對上教版和人教版初中數(shù)學教材探究內(nèi)容的比較分析，發(fā)現(xiàn)兩版教材探究欄目類型豐富，形式多樣，都以解答活動為主，上教版更偏向純數(shù)學情境的運用和封閉式問題表述，而人教版較注重創(chuàng)設(shè)真實、開放的探究情境。

關(guān)鍵詞

初中數(shù)學教材;探究內(nèi)容;上教版;人教版

21世紀以來，數(shù)學課程改革為數(shù)學學習賦予新的內(nèi)涵，強調(diào)數(shù)學學習的過程不能只依靠簡單的記憶和模仿，而且要借助實際的探索和動手操作?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準(初中)》中也指出:學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。［1］數(shù)學教材中的探究活動在培養(yǎng)具有自主學習、探索能力和實踐能力的人才中起到重要作用，成為數(shù)學課程改革中所倡導的重要學習活動之一。以往關(guān)于數(shù)學探究的研究主要分為三個層面:教學層面的數(shù)學探究、學習層面的數(shù)學探究和課程層面的數(shù)學探究。［2］從課程層面出發(fā)，研究教材中的數(shù)學探究比較少，且主要集中在不同國家高中學段的比較，對國內(nèi)初中學段的研究較少。故將從宏觀和微觀兩個層面考查上海教育出版社出版的九年義務(wù)教育課本七到九年級(試用本)(以下簡稱“上教版”)和人民教育出版社出版的義務(wù)教育教科書七到九年級(2012年版)(以下簡稱“人教版”)初中數(shù)學教材的探究內(nèi)容。通過對兩版教材探究內(nèi)容的比較，以期對初中數(shù)學教材探究內(nèi)容的改進和發(fā)展提供參考。

一、研究方法

(一)研究問題

探討不同版本初中數(shù)學教材探究內(nèi)容在數(shù)量分布、編排特點、情境類型、問題類型及活動類型等方面存在的異同。

(二)研究對象

通過對相關(guān)文獻的分析整理，采用徐斌艷教授提出的數(shù)學探究的定義，即學生圍繞某個問題情境或者數(shù)學問題，去觀察、分析、推測數(shù)學事實，提出有意義的數(shù)學問題，猜測、驗證適當?shù)臄?shù)學結(jié)論或規(guī)律，或給出解釋或證明，再反思結(jié)論或產(chǎn)生新一輪問題。［3］結(jié)合上述概念界定，研究對象為兩個版本的初中數(shù)學教材中顯性探究內(nèi)容，人教版中標有的“歸納”“思考”“探究”“實驗與探究”“閱讀與思考”“觀察與猜想”“數(shù)學活動”“信息技術(shù)應(yīng)用”等顯性欄目，上教版中標有的“閱讀”“思考”“觀察”“探究活動”“實踐活動”“閱讀材料”“想一想”“議一議”等顯性欄目。

(三)研究框架

通過對已有文獻的梳理發(fā)現(xiàn)，對數(shù)學教材探究內(nèi)容的分析角度呈現(xiàn)多樣化，徐斌艷教授提出情境表述、問題表述、活動組織形式、活動類型、與教材上下文的關(guān)系這五個分析指標，每個指標又分別分解為若干二級或三級指標。［4］根據(jù)以往研究，結(jié)合人教版和上教版初中數(shù)學探究內(nèi)容的特點，主要從宏觀和微觀兩個方面進行比較分析，宏觀分析包括探究內(nèi)容的數(shù)量分布和編排特點，微觀分析包括情境類型、問題類型、活動類型三個方面，并對每個方面進行再次細分。

二、探究內(nèi)容的宏觀分析

(一)數(shù)學探究內(nèi)容的數(shù)量分布

數(shù)學課程內(nèi)容在義務(wù)教育課程標準中被劃分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四部分，兩版教材探究內(nèi)容都涉及四部分，從探究問題總量上看，人教版(834個)多于上教版(654個)，從各部分數(shù)量分布來看，兩版教材探究問題除了統(tǒng)計與概率部分數(shù)量相同外，其余三個部分的數(shù)量都是人教版多于上教版。從各部分所占比例來看，人教版探究問題涉及數(shù)與代數(shù)部分偏多(44.48%)，其次是圖形與幾何(40.05%)、綜合與實踐(12.11%)、統(tǒng)計與概率(3.36%)，上教版探究問題中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何部分比例較接近，都是44%左右，其次是綜合與實踐(7.18%)、統(tǒng)計與概率(4.28%)。

(二)數(shù)學探究內(nèi)容的編排特點

研究對象是教材中顯著標出的有探究意味的欄目。人教版數(shù)學教材中的探究欄目以“思考”和“探究”居多，一般出現(xiàn)在章節(jié)開頭和中間，旨在引導學生通過觀察、分析、猜想、試驗、推理、反思、交流等活動獲取數(shù)學知識，積累學習經(jīng)驗，逐步學會發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題;“歸納”一般出現(xiàn)在章節(jié)中間，主要是對方法和規(guī)律的總結(jié)，促進學生的反思性學習;“閱讀與思考”“數(shù)學活動”和“信息技術(shù)應(yīng)用”主要出現(xiàn)在章節(jié)末尾或者章節(jié)外，旨在通過生動活潑、積極主動的學習，培養(yǎng)學生更廣泛的數(shù)學學習興趣，不斷增強探究能力。［5］上教版中的探究欄目以“問題”“想一想”和“思考”居多，主要出現(xiàn)在章節(jié)開頭和中間，用于引發(fā)學生思考，幫助學生理解新知，引導學生開展數(shù)學活動;此外，還配備了“閱讀材料”“探究活動”“實踐活動”等專題，出現(xiàn)在章節(jié)末尾或章節(jié)外，旨在拓展知識，豐富數(shù)學文化，促進學生的體驗性學習和探究性學習，不斷增強探究能力和實踐能力?？傮w來看，兩版教材探究欄目類型豐富，形式多樣，均為學生提供了較多探究性學習的機會和方式。

三、探究內(nèi)容的微觀分析

主要從情境類型、問題類型和活動類型等方面對探究內(nèi)容進行編碼分析，分析結(jié)果如下。

(一)數(shù)學探究內(nèi)容的情境類型

教材探究內(nèi)容需要通過一定的情境來呈現(xiàn)，通過對相關(guān)文獻的分析，將探究內(nèi)容的情境類型分為純數(shù)學情境和非純數(shù)學情境。純數(shù)學情境指純粹數(shù)學問題表述的情境，非純數(shù)學情境指來自日常生活、外部現(xiàn)實世界(自然、藝術(shù)、體育、人文等)或文學作品、科幻作品等故事情節(jié)類情境。根據(jù)統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，兩版教材探究內(nèi)容都以純數(shù)學情境為主(上教版:85.63%，人教版:71.11%)，上教版純數(shù)學情境比重更加突出，而人教版更加關(guān)注非純數(shù)學情境的運用，其比例是上教版的兩倍。純數(shù)學情境關(guān)注數(shù)學知識本身，從數(shù)學知識、規(guī)律與關(guān)系來創(chuàng)設(shè)情境，注重數(shù)學的嚴謹性;非純數(shù)學情境賦予數(shù)學以生動、親和的形象，有助于學生通過自己的觀察、操作等活動親身經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程。上教版中純數(shù)學情境很多，非純數(shù)學情境較少，這對于學生基于現(xiàn)實生活經(jīng)驗進行數(shù)學學習會產(chǎn)生一些困難;人教版涉及很多非純數(shù)學情境，包括日常生活和其他學科的情境問題，更注重問題情境的真實性、趣味性，有利于激發(fā)學生探究生活中的數(shù)學規(guī)律，幫助學生體會數(shù)學與生活之間、數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系。例如，人教版七年級下冊第144頁的實驗與探究中的“瓶子中有多少粒豆子”，此探究內(nèi)容主要介紹抽樣調(diào)查方法和樣本估計總體的思想，重點在于讓學生通過數(shù)學的思想方法，解決來自日常生活中的情境問題，為非純數(shù)學情境。

(二)數(shù)學探究內(nèi)容的問題類型

根據(jù)探究活動的解答過程和結(jié)論是否唯一，將探究活動的問題類型分為封閉式問題和開放式問題。封閉式問題的答案和解答方法都是唯一的，開放式問題包括解答方法多元的過程開放問題和答案多元的結(jié)論開放問題。兩版教材探究內(nèi)容都以封閉式問題為主，上教版中的比重相對人教版更高，上教版中開放式問題占11.64%，人教版中開放式問題占22.22%，且結(jié)論開放問題和過程開放問題所占百分比都高于上教版。由此可知，上教版探究內(nèi)容封閉式問題很多，開放式問題比較缺乏，人教版探究內(nèi)容更加注重開放式問題設(shè)計，鼓勵學生大膽假設(shè)與探究，尋找多種方法分析并解決問題，尋求多元化結(jié)論，更加符合課程標準中對探究內(nèi)容的要求，如“有助于鼓勵學生發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造性”“探究課題應(yīng)具有一定的開放性”“培養(yǎng)學生善于質(zhì)疑和善于反思的習慣”［6］。人教版八年級上冊第11頁的探究，要求學生將任意一個三角形的內(nèi)角剪下拼合在一起得到一個平角，學生可以有不同的拼合方法，故此題為過程開放問題;人教版八年級下冊第79頁的思考，要求學生說出三種函數(shù)表示方法各自的優(yōu)點，學生在解題過程中不僅要理解這三種表示方法的界定，還要考慮如何根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒ǎ约霸谶\用方法時可能會遇到的問題，因此可能會出現(xiàn)多種不同的答案，故此題為結(jié)論開放問題。

(三)數(shù)學探究內(nèi)容的活動類型

數(shù)學探究內(nèi)容的活動類型指教材在設(shè)計數(shù)學探究內(nèi)容時，為學生創(chuàng)造的數(shù)學活動條件和空間，本文將其分為解答活動、寫作活動、項目活動、閱讀活動和實驗活動。統(tǒng)計結(jié)果表明，兩版教材的探究內(nèi)容均以解答活動為主，其他活動類型都比較少。相對上教版而言，人教版探究內(nèi)容的活動類型和數(shù)量較多，其中實驗活動主要借助信息技術(shù)實驗性的探索問題，項目活動主要以實物作品呈現(xiàn)活動成果，閱讀活動包括有問題和無問題的文本閱讀，寫作活動非常少;上教版教材中，閱讀活動以無問題文本閱讀形式為主，項目活動主要以文本作品呈現(xiàn)活動成果，實驗活動很少，沒有寫作活動。據(jù)此可以看出，兩版教材強調(diào)對知識的理解和運用，忽視了活動類型的多樣性和趣味性。解答活動又分為“驗證反思”“計算證明”和“推測解釋”三類，兩版教材探究內(nèi)容都是以“計算證明”類為主，旨在培養(yǎng)學生利用數(shù)學公式、定理等進行數(shù)學計算、證明或作圖的能力;其次是“推測解釋”類，關(guān)注學生對可能的解答過程或結(jié)論進行推測或解釋的能力;最后是“驗證反思”類，培養(yǎng)學生對已有的解答過程和結(jié)論進行驗證或反思的能力。例如，上教版七年級上冊第104頁中的思考，要求學生把三角形ABC繞著AB邊的中點O旋轉(zhuǎn)180°，并畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，學生在解題時需要根據(jù)旋轉(zhuǎn)等相關(guān)知識作圖，以此加深對中心對稱等相關(guān)概念的理解，此題為解答活動中的“計算證明”類?？傮w來看，兩版教材都比較重視學生的探究活動，探究內(nèi)容都以解答活動為主，上教版更偏向純數(shù)學情境和封閉式問題，注重數(shù)學的嚴謹性，而人教版更關(guān)注開放式問題的設(shè)計，鼓勵學生尋求多元的方法和結(jié)論。

四、啟示

(一)密切生活實際

數(shù)學課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的生活實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索，使學生經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。［7］通過比較發(fā)現(xiàn)，兩版教材探究內(nèi)容更多的是純數(shù)學情境，非純數(shù)學情境較少，而非純數(shù)學情境作為數(shù)學知識的一種載體，與學生的生活經(jīng)驗有關(guān)，能夠更好地激發(fā)學習興趣、引起思考且樂于探索。因此，兩版教材中的探究內(nèi)容除了關(guān)注數(shù)學知識之間的聯(lián)系，也要關(guān)注數(shù)學與日常生活、數(shù)學與其他學科等領(lǐng)域的聯(lián)系，尤其是上教版教材，可以適當增加一些與學生聯(lián)系密切的生活情境或者自然科學、人文藝術(shù)類情境，重視學生已有的生活和學習經(jīng)驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

(二)加強多角度探究

探究內(nèi)容中的封閉式問題更注重問題的嚴謹性，而開放式問題中的過程開放旨在鼓勵學生進行自由反思和探索多樣化的解題方法和策略，結(jié)論開放旨在鼓勵學生對未知、多變的結(jié)論進行發(fā)散性探尋。［8］兩版教材探究內(nèi)容都以封閉式問題為主，開放式問題為輔，尤其上教版中的開放式問題僅占11.64%。封閉式問題對于鞏固所學知識和開發(fā)智力是不可替代的，但是不能完全滿足對學生數(shù)學思維能力的訓練。開放式問題具有非完備性、不確定性、發(fā)散性等特點，有助于調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生好奇心和求知欲，培養(yǎng)學生主體意識和多角度探究能力。［9］因此，上教版教材可以以數(shù)學教學內(nèi)容為載體，創(chuàng)設(shè)開放式問題情境，激發(fā)學生自主探究，通過學生相互討論交流和教師補充引導，促進學生思維發(fā)展，拓寬解題思路。

(三)豐富活動類型

數(shù)學學習不僅需要教師的言傳身教，還需要學生自己去經(jīng)歷、體會、感悟、積累，而不同類型探究活動正是為學生提供這樣的機會，去獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)揮學習的能動性，鍛煉學生寫作能力、動手操作能力，體會探究的樂趣。兩版教材探究內(nèi)容都以解答活動為主，其他類型的探究活動所占比例很少，其中實驗活動主要以如何使用信息技術(shù)解決數(shù)學問題為主，對學生進行實踐操作的要求不高，項目活動的探究價值不高，寫作活動非常少，且缺乏對數(shù)學概念、探究過程和探究結(jié)論方面的寫作。因此，兩版教材應(yīng)該適當增加實踐活動、項目活動、閱讀活動和寫作活動比重。不僅注重學生的解題能力，還要關(guān)注學生的動手操作能力、閱讀理解能力和寫作能力，注重活動的豐富性和趣味性，使學生在不同活動類型中獲得更豐富的探究體驗和更全面的發(fā)展。

作者：尚念 單位：華東師范大學教育學部

參考文獻:

［1］［7］中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版)［S］．北京:北京師范大學出版社，2012:2－3．

［2］劉海寧．高中數(shù)學新課程中數(shù)學探究設(shè)置之研究［D］．蘭州:西北師范大學，2003:2．

［3］［4］徐斌艷．高中數(shù)學探究內(nèi)容的分析指標體系及比較研究［J］．課程•教材•教法，2012(10):35．

［5］中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心．義務(wù)教育教科書數(shù)學七年級上冊［M］．北京:人民教育出版社，2012:2．

［6］中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學課程標準(實驗)［S］．北京:人民教育出版社，2003:99．