導(dǎo)語：如何才能寫好一篇考試錯因總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)錯題；糾錯；習(xí)慣；共同成長

著名特級教師華應(yīng)龍老師曾經(jīng)提過一個有意思的問題：“一道數(shù)學(xué)題學(xué)生做錯了，老師講了三遍，學(xué)生還是錯了，誰笨？”“明白人明白的道理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑?！弊鼋處煹木捅仨毭靼讓W(xué)生的困惑在哪，這樣才能有效地幫助學(xué)生。關(guān)于“錯”分析得越深，學(xué)生對“對”也就認識得越透，教學(xué)的實效性也就越高。錯題形成的原因，教與學(xué)雙方都不能逃避責(zé)任?！皩W(xué)習(xí)并非學(xué)生對于教師所授予知識的被動接受，而是以其自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)?！睂W(xué)生的認識必然有一個深化和發(fā)展的過程，包括出現(xiàn)一定的錯誤和反復(fù)。心理學(xué)家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻?！卞e誤往往成為自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新知識的生長點。錯題本是收集、整理、處理錯誤很好用的方法，對學(xué)生查漏補缺，提高效率非常有幫助。通過試行和改進，我總結(jié)了錯題本使用的基本方法，供大家參考。

一、基礎(chǔ)糾錯

以家校本為平臺進行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鞏固和糾錯。七年級起始年級軍訓(xùn)完要開家長會，通過這次家長會教會家長如何監(jiān)督學(xué)生完成家校本，家校本是老師和家長聯(lián)系最緊密直接的工具，非常好操作。

二、作業(yè)糾錯

作業(yè)糾錯分兩種，作業(yè)本上的錯題直接在作業(yè)本上糾錯，作業(yè)本以外的錯題如練習(xí)冊等準備專門的糾錯本和紅筆，老師講解時先用紅筆在練習(xí)冊等錯題的旁邊訂正或記錄主要步驟，然后在糾錯本上進行整理和糾錯，注明是什么地方的什么題，便于回頭找原題，糾錯分三個步驟：癥狀、治療方案和治療結(jié)果。每個星期用一節(jié)課讓學(xué)生交換糾錯本互相講解自己的錯題，互相借鑒，互有啟發(fā)，在“錯題”中淘“金”，以便共同提高。

三、考試糾錯

考試糾錯是專門針對單元檢測和期中、期末復(fù)習(xí)測試，這種糾錯不是每天都有，只在測試時才有的糾錯，稱考試糾錯本，考試糾錯本一考一糾錯，改錯要求：用黑筆抄寫原題和原錯誤答案，這樣便于對照正誤解法的差別，更容易找出錯因。用藍筆寫出正確解答過程，選擇、填空等“小題”也應(yīng)寫上分析推演過程，對于有多種解法的題目，建議將所知的正確解法都寫上，以便進行對比、靈活運用。用紅筆寫下對每道題的錯誤原因分析，要求言簡意賅、切中要害。訂正完后家長和孩子在訂正的錯題后面寫試卷分析，讓家長也參與進來，更好地掌握學(xué)生最近的學(xué)習(xí)情況，也更容易了解孩子，讓孩子體會父母的愛與關(guān)懷。這個環(huán)節(jié)教師也要參與，無論大小考都要統(tǒng)計考試卷上每道題錯了多少人，錯誤的原因是什么，所以要親自改卷，錯得多的題目說明學(xué)生沒有掌握，教師的授課有問題，及時調(diào)整，復(fù)習(xí)的時候也可多練此類型的題。

四、好題易錯記錄

那些常做常錯，聽了老師的講解還不能完全掌握的題目，要抄下來，寫出錯因分析，再加工、熟識。把這些題目都弄懂、理解透，下次不犯類似的錯誤，這樣就達到了改善后續(xù)學(xué)習(xí)目的。數(shù)學(xué)題里，有一些重點、難點、好題，就算沒有做錯，只要還沒有完全掌握，也有必要摘抄下來，并且要記錄下完整的題目、解題思路、知識點、分析、正確解法、總結(jié)等，為改善后續(xù)學(xué)習(xí)提供強有力的保障，同時這也是一種知識的積累，熟能生巧！

五、憑借糾錯資料出試卷

有一定的糾錯積累后，根據(jù)自己的錯題和收集的好題出一份試卷并解答，更好地把握自己的易錯點。

篇2

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常見到學(xué)生會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。有的教師把錯誤的原因簡單地歸咎于學(xué)生的粗心、馬虎，試圖通過機械重復(fù)、“題海戰(zhàn)術(shù)”的訓(xùn)練來提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和思維能力，但往往是事倍功半的。新課標中既重視對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的掌握，更關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷與體驗。學(xué)生學(xué)習(xí)是一個過程，糾錯應(yīng)成為教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的一個良好契機，錯題本的使用可以起到事半功倍的效果。

一、建立錯題本的目的

每一次練習(xí)也好，考試也罷，老師評講過后，絕大多數(shù)同學(xué)都會覺得自己不應(yīng)該再出現(xiàn)錯誤。可是，下一次考試仍然會重復(fù)昨天的錯誤。究其原由，考試中丟分主要是學(xué)生對要考試的知識點掌握不夠，累計的漏洞太多的緣故。所以，要想盡可能減少失誤，必須找到補漏的靈丹妙藥，而錯題本正是我們事半功倍的絕佳助手。如果你想通過錯題本來提醒自己注意一些小毛病，你就可以把原來的錯誤過程抄下來，再在錯的地方加上簡單的小注釋，這樣就可以清晰地反映出為什么出錯；再如你想用錯題本來積累一些解題方法，你就可以用簡單的語言描述清楚題意和解題方向，不用寫太多細節(jié)……總之你所做的是為你自己的目的服務(wù)的。這樣大家的錯題本也會各有千秋！

二、精選錯題成例題

根據(jù)信息的傳遞與保持規(guī)律，教學(xué)中的反饋必須留出時間，留足空間，邊講邊練，講練結(jié)合，使師生有思考的空間，達到有效調(diào)控的目的。因此針對學(xué)生存在的普遍性問題，在日常教學(xué)過程中，把錯題本中的錯題當(dāng)作例題在課堂上講解，往往事半功倍。如在學(xué)分數(shù)乘法這個單元時，有這樣一題：有兩根同樣長的鋼管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10，哪一根用去的多一些？原來學(xué)生的回答三種情況都有。于是，將這道錯題在課堂上重點提了出來。先四人小組討論，按照觀點不同，分為三組，再進行分組討論，找出最有說服力的方法，進行全班交流。第一種觀點的學(xué)生說，如果鋼管長3/10米，第一根鋼管就用去3/10米，第二根就用去3/10米，當(dāng)然是第一根用的多；第二種觀點的學(xué)生說，如果鋼管的長度為2米，第一根仍用去3/10米，第二根用去3/10米，就是第二根多；第三種觀點的學(xué)生說，如果鋼管長1米，那第一根和第二根都用去3/10米，用去一樣多。大家各抒己見，課堂上討論的很熱烈。最終大家的觀點得到了統(tǒng)一：剛才這三種情況都可能出現(xiàn)，所以結(jié)果應(yīng)該是無法判斷。

通過這道例題的討論，學(xué)生們也最終明白了，每道題都有特點，關(guān)鍵是一定要思考得到位、全面，審題時絕對不能馬虎。通過一道錯題，把它轉(zhuǎn)化成一道例題，學(xué)生的參與性提高了，學(xué)習(xí)的效果也達到了。

三、錯題本作為經(jīng)典資料

一個錯誤就是一個盲點，如果對待錯誤的態(tài)度不積極，或者缺乏理想的解決辦法，錯誤就會在任何時候都可能發(fā)生，而且會重復(fù)發(fā)生?！板e題本”是自身錯誤的系統(tǒng)總匯，當(dāng)把錯誤匯在一起的時候，就會很容易地看出其中的規(guī)律。這個規(guī)律可以幫助學(xué)生找出錯點，分析錯因，做出對策，總結(jié)出預(yù)防錯誤的要點。從而做到知其然，還可以做到知其所以然，真正舉一反三，從錯題中得到提高。同時它又是一份可貴的資料，在老師的指導(dǎo)下，以錯題管理為依托，精選適用自己的資料，精選自己有必要多做的練習(xí)。在平時指導(dǎo)學(xué)生訂正分析時，將錯誤類型相同的歸集在一起，找出共因，采取相應(yīng)的糾錯補救方法。一個單元或一塊內(nèi)容結(jié)束，指導(dǎo)學(xué)生將錯題全面分類，一按內(nèi)容分類，使知識系統(tǒng)化；二按題型分類，化繁為簡，集中目標；三按錯因分類，可以舉一反三，事半功倍。這樣學(xué)生就可以更好地掌握學(xué)習(xí)方法，既減輕了負擔(dān)，又提高了學(xué)習(xí)效果。最了解自己的學(xué)習(xí)情況的莫過于自己，以及自己的老師，而對自己的情況有一個直觀的呈現(xiàn)無疑是錯題本，這面鏡子能最大限度地顯現(xiàn)自己的不足，因而也是選用資料的重要依據(jù)之一。

四、錯題本要經(jīng)常閱讀

篇3

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關(guān)鍵詞：試卷講評模式；自我診斷；錯題分析；考試測驗

文章編號：1005?C6629（2014）7?C0075?C04 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

1 問題提出

考試和試卷講評是教學(xué)的兩個重要內(nèi)容，考試的評價、反饋、糾錯、導(dǎo)向、監(jiān)督、激勵等功能能否發(fā)揮，關(guān)鍵在于試卷講評的效果。有效的試卷講評課能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，診斷學(xué)習(xí)情況，強化解題能力，規(guī)范答題習(xí)慣。無效的試卷講評充斥著隨意性和盲目性，缺乏針對性和實效性[1]。這些試卷講評課大體可分為分數(shù)關(guān)注型、就題論題型[2]、面面俱到型、應(yīng)試技巧型[3]和小組合作型[4～6]等五種情況。

這些情況多數(shù)是教師改完試卷后，不對試卷進行詳細分析，也不寫試卷講評教案，認為試卷講評不過是把試題全部給學(xué)生講一遍而已。或是選擇題只對答案，不問緣由；或是主觀題只講解題過程，不講解題方法；或是易錯題只求講到點，不求講到位；或是典型試題只求講清楚，不求觸類旁通。他們一般只關(guān)注學(xué)生知識與技能層面的掌握，忽視對學(xué)生思維能力的發(fā)展，忽視幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，更忽視情感態(tài)度價值觀層面的培養(yǎng)。盡管有不少研究者根據(jù)新課程理念，不斷地探索小組合作的試卷講評模式，但也容易出現(xiàn)教師無法準確把握學(xué)生需求，一不小心就落入教師主導(dǎo)下學(xué)生面面俱到型的試卷大討論中。

化學(xué)測試的目的是檢測學(xué)生對前一階段所學(xué)知識的掌握情況，而試卷講評的一般目的是幫助學(xué)生糾錯、析錯，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，更高層次的目的是培養(yǎng)學(xué)生自我診斷的能力，養(yǎng)成反思的習(xí)慣。學(xué)生雙反思試卷講評模式則能較好達成以上雙重目的。

2 學(xué)生雙反思試卷講評模式的構(gòu)建

學(xué)生雙反思試卷講評模式是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進行課前有效自我診斷與反思，通過消化考試錯題，為教師的試卷講評提出符合自己需求的建議。教師根據(jù)學(xué)生的診斷反思情況制定試卷講評策略。試卷講評后學(xué)生再訂正錯題，進行更為深刻、系統(tǒng)的反思。它強調(diào)學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，倡導(dǎo)把思考問題的時間還給學(xué)生，把自我糾錯的權(quán)力還給學(xué)生，把總結(jié)經(jīng)驗的機會還給學(xué)生，把體驗成功的喜悅還給學(xué)生。

學(xué)生雙反思試卷講評模式由學(xué)生自我診斷反思、教師合理講評以及學(xué)生錯題訂正再反思三個環(huán)節(jié)組成，具體流程如圖1所示。

學(xué)生自我診斷反思環(huán)節(jié)包括錯因自我統(tǒng)計、錯題自糾與他糾和講評試題建議三個要素。錯因自我統(tǒng)計指學(xué)生根據(jù)考卷的批改情況對做錯的試題進行反思，學(xué)生根據(jù)教師列出的錯因類型，對做錯的試題進行自我評價統(tǒng)計，找到出錯的根源。錯題自糾與他糾是學(xué)生根據(jù)教師下發(fā)的參考答案，自我解決非智力因素、考試策略失誤導(dǎo)致的錯題，而對于自已不能獨立解決的錯題則要求他們提交到自己所在學(xué)習(xí)小組合作交流完成。講評試題建議則為學(xué)生反思試卷后，對所考查的試題進行篩選，選定適合自身發(fā)展水平的試題，建議教師在課堂上重點講評。

教師合理講評試卷是指教師對試卷的批改情況及學(xué)生的自我診斷反思表進行認真統(tǒng)計后，根據(jù)統(tǒng)計情況，制定科學(xué)的試卷講評策略，有針對性講評試卷。合理的試卷講評應(yīng)做到準確與精確的統(tǒng)一、典例與方法的統(tǒng)一，解決問題與激發(fā)問題的統(tǒng)一。

試卷講評終了并不意味著一次考試的完全終結(jié)，教師還須抓具體落實，比如盲點清除與否，重點知識消化與否，難點知識突破與否等，這就要求學(xué)生對錯題進行反思訂正。

3 學(xué)生雙反思試卷講評模式實施案例

現(xiàn)以執(zhí)教的某班高一第一學(xué)期期中考試化學(xué)試卷講評為例來說明學(xué)生雙反思試卷講評模式的具體實施方案。

3.1 學(xué)生課前自我診斷，養(yǎng)成自主反思的習(xí)慣

考試結(jié)束后，教師下發(fā)自我診斷反思表（見表1）和參考答案。通過平時與學(xué)生的座談，再結(jié)合多年批改試卷的經(jīng)驗，筆者對學(xué)生考試過程中出現(xiàn)的失分情況進行歸納提煉，列出學(xué)生可能失分的16種類型。為了讓學(xué)生能更好地進行課前反思，筆者非常詳細地向?qū)W生說明了如何填寫自我診斷反思表，并強調(diào)認真填寫自我診斷反思表的意義：養(yǎng)成自我反思的習(xí)慣、為教師高效講評試卷提供參考。

3.2 教師統(tǒng)計分析，找準講評的針對性

一堂課的時間有限，教師講評時應(yīng)突出重點，為了達到此目的，教師的課前統(tǒng)計工作顯得非常重要。雙反思試卷講評模式教師的統(tǒng)計工作由兩部分組成。一部分是統(tǒng)計學(xué)生的卷面上反映出來的情況，如錯題數(shù)、錯題率、出錯方式等。另一部分則統(tǒng)計學(xué)生的自我診斷反思表，重點是統(tǒng)計學(xué)生反思出來的失分類型及建議重點講評和拓展講評的試題。

學(xué)生卷面上反映出來的具體情況在此不贅述。通過統(tǒng)計學(xué)生的自我診斷反思表，筆者發(fā)現(xiàn)，此次期中考試，學(xué)生失分較多的情況主要有以下幾種：概念混淆、計算出錯、信息遷移能力弱、審題不清。它們分別占失分類型的13.3%、12.7%、8.3%、8.3%。

統(tǒng)計學(xué)生建議重點講評和拓展講評的試題見圖2。

為了比較，我們又對學(xué)生建議重點講評和拓展講評試題的錯誤率進行統(tǒng)計，結(jié)果見圖3。

學(xué)生建議重點講評和拓展講評的試題與他們在考卷上出錯率較高的試題是否一致呢？對學(xué)生錯誤率相對較高試題進行統(tǒng)計，見圖4。

為什么錯誤率高的試題學(xué)生不希望教師重點講評呢？我們對學(xué)生錯誤高的試題進行分析，發(fā)現(xiàn)第3題主要是學(xué)生審題不清造成的，其實難度并不大，涉及到知識點也不多。第13題涉及到電解質(zhì)導(dǎo)電問題，只要學(xué)生查閱筆記很容易弄清楚。第16題是有關(guān)氣體摩爾體積使用條件，學(xué)生一對參考答案就不會有什么疑問。第22題是配制一定物質(zhì)的量濃度溶液的實驗操作，雖然錯誤率較高，主要是學(xué)生沒有記住實驗細節(jié)。為什么錯誤率低的試題學(xué)生卻希望教師重點講評或拓展講評呢？原來第6題是有關(guān)阿伏伽德羅定律的應(yīng)用，由于試題考查難度較低，所以學(xué)生的正確率較高。但是學(xué)生對阿伏伽德羅定律掌握得并不太好，所以希望教師重點講評。又比如學(xué)生建議拓展講評的第21題，這是一道有關(guān)十字交叉法計算題。試題雖然有一定的難度，因為與新課所講的例題非常相似，學(xué)生容易模仿，而十字交叉法的題型比較多，所以學(xué)生希望教師拓展講評。

3.3 優(yōu)化整合，制定講評策略

在對學(xué)生卷面情況及自我診斷反思表進行統(tǒng)計后，筆者制定了如下試卷講評策略：

（1）強化概念，明辯是非。此次考試，概念混淆成了出錯的主角，主要集中在氣體摩爾體積及電解質(zhì)相關(guān)概念上。對于氣體摩爾體積，由于涉及到知識點相對較少，筆者采用的方法是概念內(nèi)涵與外延的啟發(fā)式點撥。對于電解質(zhì)的相關(guān)概念，筆者設(shè)計了如下幾個問題讓學(xué)生判斷正誤：①氫氧化鈉固體不能導(dǎo)電，所以氫氧化鈉不是電解質(zhì)；②氫氧化鈉溶液能導(dǎo)電，所以氫氧化鈉溶液是電解質(zhì)；③融熔的氫氧化鈉能導(dǎo)電，所以融熔的氫氧化鈉是電解質(zhì)；④氫氧化鈉溶液的導(dǎo)電性比氨水的導(dǎo)電性強；⑤電解質(zhì)在通電的情況下才能電離；⑥硫酸只有在水溶液中才能導(dǎo)電；⑦二氧化碳溶于水能導(dǎo)電，所以二氧化碳是電解質(zhì)；⑧氯氣溶于水能導(dǎo)電，但氯氣是非電解質(zhì)。

（2）思想指導(dǎo)，提高計算準度。本次考試有比較多的定量和半定量計算題，繁難的計算并沒有出現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生都能掌握計算方法，但計算結(jié)果出了問題的學(xué)生不在少數(shù)。通過與學(xué)生的交流談心，筆者注意到，平時練習(xí)中只要出現(xiàn)了計算，學(xué)生不是心算或打草稿算出結(jié)果而是借用計算器或手機。慢慢地，學(xué)生手工計算速度和準確度都有所下降。筆者采取的策略是在課堂上與學(xué)生談高考所能攜帶的文具及用進廢退的道理。

（3）建議講評試題，典例加方法。學(xué)生建議講評的試題集中在阿伏伽德羅定律應(yīng)用和十字交叉法相關(guān)計算上。這兩個知識點對于剛升入高一的學(xué)生的確有難度。為了提高課堂效率，借鑒一題復(fù)習(xí)法的原則，筆者精心自編了兩道試題。一道試題有關(guān)阿伏伽德羅定律應(yīng)用，一道是十字交叉法相關(guān)計算。每一道試題又由若干小問組成，每個小問所涵蓋的考點不盡相同。

（4）信息遷移能力弱，緩慢圖之。隨著課改的深入推進，試題越來越多地考查學(xué)生處理信息的能力。而信息的呈現(xiàn)又豐富多彩，如文字描述、圖像、表格、陌生反應(yīng)、流程等，但是要解決學(xué)生信息遷移能力弱的問題不是一兩節(jié)課能做到的。筆者采取的措施是在今后的教學(xué)過程中針對某一類型信息呈現(xiàn)方式以小專題的形式進行有針對性訓(xùn)練，至于學(xué)生審題不清造成的失分根源在于學(xué)生考試心態(tài)沒有調(diào)整好，具體來說沒有分配好考試時間，解決對策為給學(xué)生提供一些考試策略方面的指導(dǎo)。

3.4 訂正錯題，再反思提升

試卷講評后，教師還須要求學(xué)生課后在專用《錯題集》上訂正錯題。對于已完全搞清楚的錯題不必訂正。對于有必要訂正的錯題要求學(xué)生寫出正確答案、錯因、啟示以及相關(guān)知識。對于教師拓展講評的試題及構(gòu)建的知識網(wǎng)絡(luò)等則要求學(xué)生抄寫在錯題集上。引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)訂正錯題非常關(guān)鍵。錯題訂正安排在試卷講評之后進行，其用意讓學(xué)生對某一次考試進行系統(tǒng)反思。此階段的反思，學(xué)生的視角已不再停留在錯題本身，很多學(xué)生會自覺從知識、能力、思想方法等角度來審視自已的錯題。

通過批閱學(xué)生的錯題本，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已不再滿足于僅知道試題的對錯，很多學(xué)生對所考查的知識進行了更為深刻的理解或更為廣泛的應(yīng)用。甚至有的學(xué)生在錯題本上還列出了期待教師解決問題。例如，蒸餾與分餾的區(qū)別、十字交叉法的原理、氧化還原反應(yīng)配平，等等。以上問題有的超前，有的觸及問題的本質(zhì)，有的被教師忽略了，這些都是教師值得反思的素材及今后提高教學(xué)效率的依據(jù)。如氧化還原反應(yīng)配平本來并不是高一學(xué)生所要掌握的內(nèi)容，但是后半學(xué)期有關(guān)元素化合物知識的教學(xué)中涉及到很多化學(xué)方程式，都需要配平，所以筆者擬在元素化合物學(xué)習(xí)中結(jié)合所學(xué)的反應(yīng)補充配平的相關(guān)知識。至于學(xué)生對阿伏伽德羅定律推論的巧妙理解則利用自習(xí)課進行展示等。

4 學(xué)生雙反思試卷講評模式實施體會

學(xué)生雙反思型試卷講評模式把試卷講評的重心前移，學(xué)生獲得了自主解決考試中錯誤的機會。有了教師設(shè)計的自我診斷反思表，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)更有方向性、目的性和系統(tǒng)性。同時試卷講評的內(nèi)容既不是教師的主觀臆斷，也不是盲從于錯誤率高的試題，而是實實在在地基于學(xué)生的需求。

為了弄清楚學(xué)生雙反思型試卷講評模式是否達到教學(xué)預(yù)期效果。我們設(shè)計了學(xué)生雙反思型試卷講評模式效果問卷調(diào)查表。結(jié)果顯示：88.3%的學(xué)生客觀地填寫自我診斷反思表；85%的學(xué)生能夠課前認真反思錯題；76.6%的學(xué)生認同了教師講評試卷的針對性；約85%以上的學(xué)生通過教師的試卷講評掌握了電解質(zhì)相關(guān)概念、阿伏伽德羅定律應(yīng)用和十字交叉法相關(guān)計算等重難點知識；86.7%學(xué)生認可了教師課堂試卷講評效率；85%的學(xué)生對自已的課后再反思效果表示滿意；86.6%的學(xué)生對雙反思型試卷講評模式持積極正面的評價；有超過約40%的學(xué)生認為雙反思占據(jù)了他們大量的學(xué)習(xí)時間。

從調(diào)查結(jié)果數(shù)據(jù)上看，學(xué)生雙反思型試卷講評模式能夠強有力地引導(dǎo)學(xué)生進行課前自我診斷反思。教師課前對卷面情況及學(xué)生反思情況的統(tǒng)計大大提高了試卷講評的針對性。學(xué)生在考試過程或?qū)W習(xí)過程中出現(xiàn)的盲點、疑惑點、難點等知識在試卷講評過程中能夠得到很好的解決。學(xué)生對教師的試卷講評效果、自已的反思效果及試卷講評模式表示出較高的認同。

但是由于學(xué)生雙反思型試卷講評模式需要耗費學(xué)生大量時間去反思試卷，包括試卷講評前的反思和試卷講評后的反思。若所有考試都采用這種模式，學(xué)生就會疲于應(yīng)付，反而流于形式。我們的經(jīng)驗是大型的重要考試采用學(xué)生雙反思試卷講評模式，這是對學(xué)生的一種“洗禮”，而其他小型考試則選用課內(nèi)小組合作試卷講評模式為宜。

參考文獻：

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篇4

英語考試改革 基礎(chǔ)英語教育 英語教學(xué) 英語考試改革

一、英語教育的本質(zhì)

義務(wù)教育階段英語課程的指導(dǎo)性文件《義務(wù)教育英語課程標準（2011年）》明確指出：“義務(wù)教育階段的英語課程具有工具性和人文性雙重性質(zhì)?！惫ぞ咝砸笥⒄Z課程既要培養(yǎng)學(xué)生的基本英語素養(yǎng)，又要促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。人文性則要求英語課程能夠提高學(xué)生的綜合人文素養(yǎng)。[1]高中英語教學(xué)的綱領(lǐng)性文件《普通高級中學(xué)英語課程標準（實驗稿）》則指出：“英語課程的學(xué)習(xí)，既是學(xué)生通過英語學(xué)習(xí)和實踐活動，逐步掌握英語知識和技能，提高語言實際運用能力的過程；又是他們磨礪意志、陶冶情操、拓展視野、豐富生活經(jīng)歷、開發(fā)思維能力、發(fā)展個性和提高人文素養(yǎng)的過程?！盵1]

以上兩個標準都強調(diào)了英語課程工具性與人文性的統(tǒng)一，強調(diào)了培養(yǎng)學(xué)生基本語言素養(yǎng)的同時培養(yǎng)學(xué)生的認知能力和思維能力，為學(xué)生全面發(fā)展和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)?？梢?，從國家政策層面英語教育既關(guān)注了英語作為語言的交流、交際工具屬性，也強調(diào)了“語言的認知、社會文化和生物屬性”[2]。而在實際的英語教學(xué)過程中英語課程是否體現(xiàn)了英語教育的本質(zhì)呢？目前大行其道的英語應(yīng)試教育似乎是和英語教育的本質(zhì)背道而馳的。

2012年初教育部頒布《義務(wù)教育英語課程標準（2011年）》（以下簡稱《新課標》），2013年底教育部推出教改方案，北京市推出中高考英語考試改革方案，這一系列以英語教育為核心的改革都旨在貫徹英語教育的教育功能，把英語教育從應(yīng)試教育的歧途拉回到英語學(xué)科應(yīng)有的位置上。

二、中小學(xué)英語教學(xué)現(xiàn)狀

“英語是中小學(xué)生的一門必修課程，承擔(dān)著‘開發(fā)智力、開拓視野、啟迪思維、陶冶情操、了解文化差異、樹立良好的世界觀’的任務(wù)。”[2]英語課程要承擔(dān)起責(zé)任，首先需要有文采的高質(zhì)量教學(xué)文本，其次是能夠駕馭這些資料的語言教師和相應(yīng)的硬件設(shè)施以及科學(xué)合理的評價方式，當(dāng)教材、教師和考試都沿著“從學(xué)生全面發(fā)展的角度出發(fā)，以學(xué)文化、啟心智、養(yǎng)性情為追求”[2]的途徑向前發(fā)展時，教學(xué)效果自然樂觀。

1.教學(xué)內(nèi)容

《新課標》以分級描述的方式把中小學(xué)英語課程的教學(xué)內(nèi)容分為語言技能、語言知識、情感態(tài)度、學(xué)習(xí)策略和文化意識五個方面，但實際教學(xué)中，教學(xué)內(nèi)容賴以呈現(xiàn)的載體――教材則多數(shù)僅從實用和功利角度出發(fā)，工具性特征明顯而人文性特征缺失。韓寶成在2009年5月通過對北京市部分中小學(xué)英語教師對其所使用教材的評價和對學(xué)生進行的以“我眼中的英語課文”為題目的調(diào)查中得到大同小異的答案：“現(xiàn)實中的英語教材枯燥乏味、程式化、不鮮活。”[2]

2.教師教學(xué)

教學(xué)活動能否順利進行并達到預(yù)期的教學(xué)效果，首先依賴于教師的教學(xué)設(shè)計，教師在做教學(xué)設(shè)計時自己的教學(xué)觀念會起到關(guān)鍵作用?！缎抡n標》也要求教師進一步轉(zhuǎn)變觀念，深入地理解英語課程工具性與人文性相統(tǒng)一的課程性質(zhì)；鼓勵教師大膽嘗試新方法，在教學(xué)過程中真正體現(xiàn)英語的人文性；要求教師進一步提高自身語言素質(zhì)、文化修養(yǎng)和語言運用能力，營造激發(fā)學(xué)生參與、啟發(fā)學(xué)生思維的教學(xué)情境，合理開發(fā)和積極利用課程資源，幫助學(xué)生通過各種渠道獲取知識。[1]而在實際教學(xué)中“大多數(shù)英語教師一般只看到語言的交際功能、語言的工具屬性，忽視了語言的認知、社會文化和生物屬性”[2]，“僅從工具的意義來看語言及其教育是十分狹隘的觀念”[2]。

教師教育觀念狹隘有其自身的原因，但對于有升學(xué)壓力的中小學(xué)老師來說，體現(xiàn)著狹隘教學(xué)觀念的功利化教學(xué)是學(xué)生家長、學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)、上級主管部門以及全社會強加給他們的?！傲瞄_基礎(chǔ)教育的面紗就會發(fā)現(xiàn)，學(xué)校的一切工作都是圍繞考試分數(shù)展開的，教學(xué)越來越演變?yōu)閱渭兛荚嚹芰Φ挠?xùn)練和提升，分數(shù)成為評價學(xué)生、教師和學(xué)校的決定性標準。”[3]只要升學(xué)的壓力還在，對考試分數(shù)的盲目崇拜還在，即使教師有先進的教學(xué)觀念，有較高的語言素質(zhì)和文化修養(yǎng)，有開發(fā)利用學(xué)習(xí)資源的能力，靠一己之力也很難邁過應(yīng)試教育的藩籬。

3.教學(xué)評價

韓寶成通過調(diào)查老師們對現(xiàn)實中英語考試的看法發(fā)現(xiàn)，考試“這個指揮棒對老師來說是一種折磨，對學(xué)生來說更是如此”[2]，由此可見考試是枷鎖，老師和學(xué)生在考試的枷鎖里適者生存。于是，老師借助于課本、習(xí)題把挖空心思總結(jié)來的應(yīng)試技巧傳授給學(xué)生而忽略真實自然的語言材料；學(xué)生積極地把這些技巧應(yīng)用到如潮水般涌來的習(xí)題上也無暇顧及那些對語言學(xué)習(xí)至關(guān)重要的學(xué)習(xí)材料本身。在整個過程中老師蛻變成分數(shù)生產(chǎn)線上的技術(shù)工人，學(xué)生蛻變成產(chǎn)生分數(shù)的機器。這種類似于工業(yè)化的育人方式培育出來的人才能有多少人文個性呢？學(xué)生學(xué)習(xí)的過程蛻變成單一應(yīng)對考試的過程后，語言的魅力蕩然無存，語言學(xué)習(xí)的樂趣也就無從談起。

筆者在地方電視臺看過一期高考狀元訪談節(jié)目，那個介紹自己英語學(xué)習(xí)經(jīng)驗的高考狀元的話是對迷信應(yīng)試教育的教師的狠命一擊：“我學(xué)習(xí)英語不以做題為主，盡管班主任找我談過話，可我的考試分數(shù)總讓他們無話可說。我有閱讀的習(xí)慣，每天把別人做試卷的時間拿來閱讀課文或者課外讀物，早晚還會抽出時間朗讀，只選擇性地完成老師發(fā)放的試卷。周末回到家里一定觀看至少一部原版的英文電影，看的過程中會隨手記下一些我自己覺得有用的表達，看后隨手寫寫觀后感。這些鮮活的語言深深地吸引了我……”這個現(xiàn)實的例子是在對應(yīng)試教育說“不”，也是在從另一個角度詮釋英語素養(yǎng)和英語考試的關(guān)系――良好的英語素養(yǎng)完全可以應(yīng)對英語考試。

4.教育效果

國內(nèi)批評英語教育的聲音一直不絕于耳，北京中高考英語考試改革的決定一經(jīng)出臺就激起千層浪，人們對英語教育一直積壓的看法紛紛見諸報端。2013年10月21日北京市公布多項高考改革方案，其中備受關(guān)注的是中高考英語科目分值下調(diào)。新華每日電訊10月22日文章稱：“北京市教委有關(guān)負責(zé)人說，我們的學(xué)生從小學(xué)到大學(xué)，學(xué)習(xí)英語這么多年，但效果并不很好，許多學(xué)生的英語還是‘啞巴英語’，張不開嘴，不敢交流?！?[4]福建日報援引了一項針對全球170萬名18歲以上成年英語學(xué)習(xí)者的測試成績評估報告數(shù)據(jù)――“全球54個非英語母語國家和地區(qū)中，中國排名36位，屬低熟練度水平”――來說明中國的英語教育狀況是“在喧囂的英語熱潮中，政府、家庭與個人投入巨大，卻收效甚微”[5]。大連日報刊登了上海外國語大學(xué)的一項研究結(jié)果：“在所有學(xué)英語或其他外語的人中，真正能學(xué)會一門外語并能用外語流利表達、無障礙‘跨文化交流’的，最多不超過5%。這也是英語高考、英語教學(xué)被質(zhì)疑和詬病的主要原因。”[6]

三、關(guān)于英語考試改革

1.英語考試改革的必要性

改革“是因問題倒逼而進行的政策調(diào)整。政久則弊生，這是規(guī)律，過一個時期就該動一動。因時而起，因勢而變，不斷試錯，經(jīng)常調(diào)適”。[7]通過中小學(xué)英語教學(xué)現(xiàn)狀分析可以看出，在當(dāng)下提出英語考試改革，是順應(yīng)時展的。

2.改革指向

英語考試改革只是高考改革的一個方面，但英語高考改革的宗旨是和整個高考改革的宗旨相契合的。教育部原副部長周遠清（2014）強調(diào)：“高考改革要有助于高等教育選拔人才，要有助于中學(xué)培養(yǎng)學(xué)生，要有助于社會的公平和穩(wěn)定。”[8]三個有助于中，基礎(chǔ)教育學(xué)生的培養(yǎng)是高等教育選拔人才的前提，高等教育選拔和繼續(xù)培養(yǎng)的人才需要具備知識、能力、素質(zhì)三要素，基礎(chǔ)教育就要在引導(dǎo)學(xué)生打好知識基礎(chǔ)的同時能力和素質(zhì)培養(yǎng)同步跟上。具體到英語基礎(chǔ)教育，就是從一開始利用語言使用的需求來拉動語言能力的提升，借助語言本身的魅力來提高語言學(xué)習(xí)者的能力和素養(yǎng)。

借十召開之際大張旗鼓進行英語考試改革的首先是北京市。北京市教委新聞發(fā)言人李奕介紹，北京市這次改革“本著落實減負、推進教育均衡發(fā)展和促進教育公平的指導(dǎo)思想”，中高考英語考試方案為：“英語學(xué)科突出基礎(chǔ)知識、基本能力及課標的基本要求，降低英語學(xué)科分數(shù)在高考招生中的權(quán)重；中考英語學(xué)科突出語言的實際應(yīng)用，適當(dāng)增加聽力比重，到2016年，英語考試總分值由120分減至100分，其中聽力50分?！盵9]英語考試改革的指向是重應(yīng)用、輕應(yīng)試。

四、英語考試改革開啟中小學(xué)英語教學(xué)的新思路

1.甄選有文采的教材

“兒童心理學(xué)研究表明，故事是青少年最感興趣的話題，基于故事的教材不失為兒童學(xué)習(xí)英語的一種選擇?！盵2]讀著《鋼鐵是怎樣煉成的》成長起來的老一輩革命家們堅韌不拔的性格、勇往直前的精神時時感動著一代又一代人。好故事生動有趣、富有內(nèi)涵、有文采，可以“豐富學(xué)生的想象，開拓其視野，啟迪其心智”[10]。所以，英語教材的甄選要從學(xué)生全面發(fā)展的角度出發(fā)，選擇有內(nèi)容且內(nèi)容與學(xué)生不同學(xué)習(xí)階段相適應(yīng)的教材以提高學(xué)生文化素養(yǎng)、開啟學(xué)生心智和培養(yǎng)學(xué)生性情。

2.提高教師教學(xué)能力

教師教學(xué)能力包括教師的教育教學(xué)觀念、語言應(yīng)用能力、英語學(xué)科教學(xué)和評估的能力以及教學(xué)研究的能力。“教師這些專業(yè)能力的發(fā)展需要時間，也需要培訓(xùn)?！盵2]如果說教師教學(xué)功利化是家長、學(xué)校和社會強加給教師的升學(xué)壓力造成的，那么英語考試改革對廣大基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的英語教師來說無疑是春風(fēng)、春雨，實施應(yīng)試教育的壓力和無奈被沖刷、被吹散。在接下來的時間里多參加相關(guān)教育技術(shù)教育理論的培訓(xùn)和研討，重新樹立英語教育教學(xué)觀念，大力實踐科學(xué)、先進的教學(xué)方法并立足現(xiàn)實創(chuàng)新本土化的行之有效的教學(xué)方法，從個人努力和國家培養(yǎng)多個層面提高教師教學(xué)能力。

3.改革評價方式

目前的英語教育使標準化訓(xùn)練大行其道的主要原因是單一的評價方式。評價方式單一“抑制了有效的語言習(xí)得，降低了積極的學(xué)習(xí)情感，遏制了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力”[10]。要改變現(xiàn)狀“測評方式要做到合理多樣，可以包括自我評價、同伴評價、家長評價、教師評價等各種方式，實現(xiàn)形成性與終結(jié)性評價相結(jié)合，而且應(yīng)該采用表演、演講、辯論、劇本創(chuàng)作、日志等多種方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣”[10]。

基礎(chǔ)教育階段英語課程既要激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣使學(xué)生樂學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣并形成有效的學(xué)習(xí)策略使其會學(xué)，還要發(fā)展學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與合作精神，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、記憶、想象、思辨能力與創(chuàng)新精神。使學(xué)生在語言學(xué)習(xí)的過程中了解中西方文化差異，拓寬視野，豐富生活經(jīng)歷，增強愛國主義精神，形成良好的品格和正確的人生觀、價值觀。然而，英語熱與英語考試方式的單一使英語教育一度偏離了其應(yīng)有的航道，使育人為本的語言文化學(xué)習(xí)蛻變?yōu)橐钥荚嚪謹?shù)為核心的應(yīng)試技巧訓(xùn)練。北京市中高考英語考試改革方案的出臺為全國基礎(chǔ)英語教育改革打開了局面，使教師和學(xué)生減負成為可能。但是，師生減負并不意味著英語的重要性減弱，因為減掉的只是單一處理考點、語言點應(yīng)對考試的壓力，針對當(dāng)前日益多元化的社會以及社會的飛速發(fā)展對綜合型人才的大量需求，英語的重要性越發(fā)凸顯，所以，基礎(chǔ)英語教育領(lǐng)域的同仁們要與時俱進，開拓進取，在基礎(chǔ)英語教育的道路上不斷創(chuàng)新。

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)結(jié)認知結(jié)構(gòu)導(dǎo)向策略

一、引言

全日制義務(wù)教育新《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶”，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！边@實際上從一個角度要求數(shù)學(xué)教師，要重視學(xué)生的認知學(xué)習(xí)。但在實際教學(xué)中，還未重視認知結(jié)構(gòu)的研究運用。尤其到了復(fù)習(xí)階段，連續(xù)不斷的向?qū)W生發(fā)放復(fù)習(xí)試卷和機械地向?qū)W生布置復(fù)習(xí)題給予強化，以達到反應(yīng)結(jié)果?；蛘咴谄綍r教學(xué)中，讓學(xué)生死記一些結(jié)論，不注重“有意義的學(xué)習(xí)”。學(xué)生的學(xué)習(xí)似乎還停留在“S—R”階段。這種簡單的操作方法在短時間內(nèi)能使考試成績上去，但代價是學(xué)生沉重的學(xué)習(xí)負擔(dān)，并造成學(xué)生思維僵化，不利于培養(yǎng)“發(fā)展型”人才，與素質(zhì)教育背道而馳。如學(xué)生對于絕對值概念，只知道│a│是a絕對值，而不明白它的真正內(nèi)涵。沒有通過學(xué)生生活中已建立起來的認知概念與數(shù)學(xué)內(nèi)容的新認知結(jié)構(gòu)進行聯(lián)結(jié)。結(jié)果是造成對絕對值概念理解的是似而非。本文就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)結(jié)問題及導(dǎo)向策略上作一些探索。

二、關(guān)于聯(lián)結(jié)理論

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是什么過程？“人類的學(xué)是以一定的經(jīng)驗和知識為前提，是在聯(lián)想的基礎(chǔ)上，更好地理解和掌握新知的?！雹贁?shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外，這里的聯(lián)想即為知識的聯(lián)結(jié)過程。

關(guān)于聯(lián)結(jié)，理論上的研究，目前有兩大派別。一是以美國心理學(xué)家桑代克為代表的聯(lián)結(jié)主義的行為學(xué)習(xí)理論。二是以美國心理學(xué)家布魯納和奧蘇伯爾為代表的認知學(xué)派學(xué)習(xí)理論。桑代克的主要觀點是，學(xué)習(xí)就是作嘗試錯誤。如果把當(dāng)今的學(xué)習(xí)刺激設(shè)為S，學(xué)習(xí)反應(yīng)設(shè)為R，學(xué)習(xí)就是S—R的聯(lián)結(jié)過程。它是在動物實驗的基礎(chǔ)上提出的，是一種盲目的嘗試。通過不斷嘗試，出現(xiàn)錯誤，不斷矯正，從中學(xué)會知識和技能。

而認知學(xué)派認為，學(xué)習(xí)就是知覺的重新組合，這種知覺經(jīng)驗變化過程不是簡單的“S—R”過程，而是突然的“頓悟”，強調(diào)“情景的整體關(guān)系”。而以美國心理學(xué)家托而曼為代表的觀點進一步認為，在S與R之間應(yīng)該有一個“中間變量”，即認知和目的，學(xué)習(xí)是期待，就是對環(huán)境的認知。因而，學(xué)習(xí)過程是一個S—O—R的過程。布魯納和奧蘇伯爾還把它進行了發(fā)展為現(xiàn)代認知理論，認為“學(xué)習(xí)就是類目即及其編碼系統(tǒng)的形成。”②它不僅批評S—R直接、機械的聯(lián)結(jié)，而且提出學(xué)習(xí)存在一個認識過程，是認知結(jié)構(gòu)的重新組合。強調(diào)原有的認知結(jié)構(gòu)的作用，也強調(diào)學(xué)習(xí)材料本身的內(nèi)在聯(lián)系。把內(nèi)在聯(lián)系的材料和學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)起來，新舊知識發(fā)生作用，新材料在學(xué)生的頭腦中達成“內(nèi)化”，學(xué)會了對“S—O—R”中的“O”的捕捉，成為真正的意義的聯(lián)結(jié)，或者說學(xué)生對新材料有了深刻地理解和超越。

顯然，在不同的時代，上述理論對數(shù)學(xué)教育都有積極的貢獻。但時至今日，在數(shù)學(xué)教育中，我們不能不重視，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的應(yīng)該是認知學(xué)習(xí)，它是一個建立學(xué)生心理內(nèi)部學(xué)習(xí)機制的過程。這里要明白三點：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一要利用學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)，二要重視學(xué)生一定年齡階段的心理發(fā)展水平，三要充分考慮不直接參與的情感、意志、興趣等問題。

三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的兩種聯(lián)結(jié)思想剖析

下面結(jié)合教學(xué)實踐，說明“S—R”與認知結(jié)構(gòu)連結(jié)之間的各自意義。

例：如圖，已知在O內(nèi)接ABC中，D是AB上一點，AD=AC，E是AC的延長線上一點，AE=AB，連結(jié)DE交O于P，延長ED交O于Q.求證：AP=AQ.

按“S—R”的行為主義聯(lián)結(jié)理論，可以讓學(xué)生直接操作。這時，學(xué)生可能不去仔細審題。由圖形“先入為主”，不斷嘗試，不斷碰壁，然后再回頭去審題。在點、線、角、三角形、圓的離散圖形中不斷產(chǎn)生錯誤。偶而碰上解題思路，才得到問題的解決。之后，再不去認識、總結(jié)。下次在碰上此題，又重新錯誤嘗試。顯然，這樣的問題解決法，造成精力的極大浪費，所學(xué)知識也難以鞏固。平時，我們老師經(jīng)常說：“此題我讓學(xué)生解過，還做不出！”原因在于“S—R”聯(lián)結(jié)不是“有意義的學(xué)習(xí)”，沒有找出新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)結(jié)，沒有建立學(xué)生的新的認知結(jié)構(gòu)。

而利用認知結(jié)構(gòu)理論思考，首先是認真審題，進入“上位學(xué)習(xí)”③，對自己提問：

1、見過這個問題嗎？見過與其類似的問題嗎？用到那些基礎(chǔ)知識？（圖類似？還是條件類似？還是結(jié)論類似？）

2、見過與之有關(guān)的問題嗎？（能利用它的某些部分嗎？能利用它的條件嗎？能利用它的結(jié)論嗎？引進什么輔助條件，以便利用？）

以此，把原建立的認知結(jié)構(gòu)中的全等三角形、圓周角性質(zhì)、等腰三角形的判定等舊知加以調(diào)運。在此基礎(chǔ)上，使學(xué)生進入“下位學(xué)習(xí)”④

然后，盯住目標——始終盯住要證的結(jié)論AP=AQ。就是要明確方向，哪怕中間狀態(tài)不斷變化，但始終與目標比較，及時調(diào)整自己的思路，建立“認知地圖”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：

有什么方法能夠達到目標？（1、達到的目標的前提是什么？2、能實現(xiàn)其中的某個前提嗎？3、實現(xiàn)這個前提還應(yīng)該怎么辦？）

如上題，我們不妨采用逆向分析進行探索。這是認知策略的其中一條有效途徑：

AP=AQ（目標）

∠AQP=∠APQ（前提）

以下為實現(xiàn)前提需找中間量，

即∠AQP=中間量=∠APQ.這時,逆向分析無法進行,此時一般就是添輔助線的時候,轉(zhuǎn)化圓周角∠AQP,連結(jié)BP,即有

∠AQP=∠ABP.

因此,只要證明∠ABP=∠APQ.

由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,

而∠PBC=∠PAC,所以,只要證∠ABC=∠E,即證ABC≌AED.

(以下略)

這樣，學(xué)生在原有的認知結(jié)構(gòu)思維水平基礎(chǔ)上發(fā)展他的聯(lián)想思維，使新舊知識加以聯(lián)結(jié)，找到證題方法，達到解決問題，建立起新的認知結(jié)構(gòu)。

因此，我們在教學(xué)中，一定要把精力化在建立學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的工夫上，善始善終加以引導(dǎo)。少用或不用“S—R”這種“嘗試錯誤”的機械方法，多用科學(xué)成功的嘗試，引導(dǎo)學(xué)生認真尋求“中間變量”，努力使學(xué)生的新舊知識加以聯(lián)結(jié)，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。

四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聯(lián)結(jié)的教學(xué)策略

事實上就學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)問題的解決，無論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)技能的掌握，還是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，都是學(xué)習(xí)者由未知到已知的聯(lián)結(jié)過程，即“S—R”的聯(lián)結(jié)過程，重要的是尋求“中間變量O”，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。所謂數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生通過自己主動的認識而在頭腦里建立起來的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)?？梢赃@樣說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)結(jié)過程，就是數(shù)學(xué)認知建構(gòu)的過程，學(xué)會自覺主動的尋求“中間變量”。最終達到解決問題的目的的過程。那么，在這一過程中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)究竟有那些規(guī)律可循？說具體一點有那些主要途徑，這里談一些粗淺的認識。

策略之一：以數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)過程就其本質(zhì)而言是一種認識活動。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，首先應(yīng)明確：數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)是由數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的；要建立學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，首先必須以數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，進行開發(fā)、利用，從而轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)的認知結(jié)構(gòu)。著重把握以下三個方面：

（1）加強數(shù)學(xué)知識的整體聯(lián)系。數(shù)學(xué)是一個有機整體，各知識相互聯(lián)系，教學(xué)中教師對數(shù)學(xué)知識的組織應(yīng)能促進學(xué)生從前后聯(lián)系上下照應(yīng)的角度對數(shù)學(xué)知識進行整體性構(gòu)建從而在頭腦中形成經(jīng)緯交織的知識網(wǎng)絡(luò)，這是一種“情景的整體關(guān)系”。對于一個具體的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)該感知有效的信息。如在本文第二部分的例題分析中提出的第1、第2個問題，就是尋求有效信息，找其聯(lián)結(jié)點；對于“準類”的一塊知識，要注意縱向聯(lián)結(jié)。如函數(shù)，初一年級學(xué)習(xí)一次式、一元一次方程、二元一次方程組時，就要向?qū)W生滲透函數(shù)思想，初二學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，要回首前面知識與函數(shù)的聯(lián)系，并在學(xué)習(xí)一元二次方程時，自然與二次函數(shù)聯(lián)結(jié)作準備。到了初三，初中數(shù)學(xué)的“四個二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函數(shù)）有機地綜合聯(lián)結(jié)；對于一章知識，要讓學(xué)生逐步自己小結(jié)，構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)，輸入大腦，形成數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。

（2）注意揭示數(shù)學(xué)思維過程。數(shù)學(xué)被稱為“思維的體操”，但是數(shù)學(xué)的思維價值和智力價值是潛在的，決不是自然形成的，也不是靠教師下達指令能創(chuàng)造出來的，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生積極思維，其間應(yīng)注意兩個環(huán)節(jié)：①制造認知沖突——充分揭示學(xué)生的思維過程，即使新的需要與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生認知沖突。傳統(tǒng)的教學(xué)在教師分析討論解題時，往往思路理想化、技巧化、脫離學(xué)生的認知規(guī)律，忽視了學(xué)生的思維活動，導(dǎo)致學(xué)生一聽就懂，一做即錯。學(xué)生無法達到真正的連結(jié)。為此，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中，為了使學(xué)生聯(lián)結(jié)中，必須充分估計知識方面的缺陷和學(xué)的思維心理障礙，揭示他們的思維過程，從反面和側(cè)面引起學(xué)生的注意和思考，使他們在跌到處爬起來，在認知沖突中加強聯(lián)結(jié)。②稚化自身思維——充分揭示教師的思維過程。即教師啟發(fā)引導(dǎo)要與學(xué)生的思維同步，切不可超前引路，越俎代皰。如果教師在教學(xué)中，對于各類問題，均能“一想即出，一做就對”，尤其是幾何證明題，輔助線新手拈來，或者把自己的解題過程直接拋給學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生思維惰性，遇到新的問題情景，往往束手無策。只有通過教師的多種方式的啟發(fā)，稚化自身，象學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的過程一樣展開教學(xué)，把自己認識問題的思維過程充分展示，接近學(xué)生的認知勢態(tài)，學(xué)生才能真正體會、感受到數(shù)學(xué)知識所包含的深刻的思維和豐富的智慧。③開發(fā)解題內(nèi)涵——充分揭示數(shù)學(xué)發(fā)展的思維過程。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中，除了學(xué)生、教師的思維活動外，還存在著數(shù)學(xué)家的思維活動，即數(shù)學(xué)的發(fā)展思維過程。這種過程與經(jīng)過邏輯組織的理論體系是不同的。如果將課本內(nèi)容照搬到課堂上學(xué)生就無法領(lǐng)略到數(shù)學(xué)家精湛的思維過程。學(xué)生要吸取更多的營養(yǎng)，必須經(jīng)自身的探索去重新發(fā)現(xiàn)。這就需要教師幫助學(xué)生開發(fā)數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵，努力使學(xué)生的整理性思維方式變?yōu)樘剿餍运季S方式，有效地使學(xué)生從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)。

（3）有機滲透數(shù)學(xué)思想方法。所謂數(shù)學(xué)思想方法就是數(shù)學(xué)活動的基本觀點，它包括數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)思想是教學(xué)思維的“軟件”，是數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和提升，是對數(shù)學(xué)規(guī)律更一般的認識，它蘊藏在數(shù)學(xué)知識之中，需要教師引導(dǎo)學(xué)生去挖掘。而挖掘的過程就是數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成的過程，也就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳連結(jié)過程。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思維的“硬件”，它們是數(shù)學(xué)知識不可分割的兩部分。如字母代數(shù)思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、遞推思想、極限思想、參數(shù)思想、變換思想、分類思想等。數(shù)學(xué)方法包括一般的科學(xué)方法——觀察與實驗、類比與聯(lián)想、分析與綜合、歸納與演繹、一般與特殊，還有具有數(shù)學(xué)學(xué)科特點的具體方法——配方法、換元法、屬性結(jié)合法、待定系數(shù)法等等Æ。這就要求在數(shù)學(xué)知識教學(xué)的同時，必須注重數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法的有機滲透，讓學(xué)生學(xué)會對問題或現(xiàn)象進行分析、歸納、綜合、概括和抽象等。只有這樣，才能有助于學(xué)生一個活的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的形成?，F(xiàn)舉一例：

例：如圖，在線段AB上有三個點C1，C2，C3，問圖中有多少條線段？若線段AB上有99個點，則有多少條線段？AC1C2C3B

探索分析：①如果一條一條數(shù)，這是一種思想方法；②如果AB上有99個點就得另辟溪徑；③假如一開始要你對后一種比較復(fù)雜的情況作出回答，就必須回到簡單情況去考慮，這就是一般到特殊、簡單到復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法，也就是“以退求進”的變換思想；

當(dāng)有1個點C1時，有線段AC1，AB，C1A，共有2+1=3條；

當(dāng)有2個點C1C2時，有線段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6條；

當(dāng)有3個點C1C2C3時，有線段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10條；

當(dāng)有99個點時，共有線段100+99+98+……+3+2+1=5050條.

這里用到了重要的歸納思想。

策略之二：以學(xué)生的層次性出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

一方面，認知結(jié)構(gòu)總是在學(xué)生頭腦中進行建構(gòu)的。學(xué)生學(xué)習(xí)活動的主動性，自覺性是建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)的精神力量；另一方面，認知結(jié)構(gòu)總是不斷發(fā)生變化的，原有認知結(jié)構(gòu)是構(gòu)建新認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，新認知結(jié)構(gòu)是原認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展與完善。因此教師應(yīng)積極探索在課堂教學(xué)中根據(jù)學(xué)生實際按層次引導(dǎo)他們?nèi)?gòu)建數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。

（1）對整體水平較高的班級集體，由于學(xué)生有較豐富的知識積累，具有較強的形成“思維鏈”的能力，因而可采用快（教學(xué)節(jié)奏）、多（問題系列）、變（習(xí)題豐富多變）等思路進行教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和獨創(chuàng)性。促進以高效快速建構(gòu)。

（2）對學(xué)生基礎(chǔ)和發(fā)展水平中等的班級集體，教師應(yīng)以課本為本，按教材本身的內(nèi)在邏輯有序地組織教學(xué)，理清知識體系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，注意方法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和應(yīng)用知識解決實際問題的能力。

（3）對整體水平較低的班級集體，重在考慮以下策略：①采用“小步子”方式循序漸進，經(jīng)?！盎仡^觀望”，調(diào)整教學(xué)進度和內(nèi)容的難易度以符合學(xué)生認知結(jié)構(gòu)；②盡可能多地利用多種手段（例如：形象生動的語言或多種教學(xué)媒體的輔助）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維；③對學(xué)生因新舊知識銜接不良難以遷移時，及時制定有針對性的復(fù)習(xí)對策，通過提問、書面作業(yè)、補充輔導(dǎo)等幫助學(xué)生過渡，以取得整體水平的提高?，F(xiàn)舉一例課堂實錄片段，特別適用數(shù)學(xué)整體水平較低的的學(xué)生：

例：課題——無理數(shù)。學(xué)生學(xué)了有理數(shù)后，不能有效地容納無理數(shù)概念，即學(xué)生用“同化”的過程形成新概念，只能通過“順應(yīng)”的過程達到無理數(shù)概念的形成。對于基礎(chǔ)較差的班級學(xué)生，若直接用“無盡不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)”死灌，感到抽象，學(xué)生難以理解。我們不妨用形象生動的教學(xué)情景，從感知著手：教師上課進教室，手拿一個骰子。上課開始，教師問學(xué)生：“這是一件什么東西？”學(xué)生感到詫異：“老師怎么把賭具拿到教師里來，這不是搓麻將用的嗎！”引起學(xué)生一片好奇心。接著教師把一位同學(xué)請到講臺前進行拋骰子，教師作好記錄，黑板上跳出一串?dāng)?shù)：2.25361554261……，這時，教師問學(xué)生：“無盡的投下去，結(jié)果出現(xiàn)的數(shù)能循環(huán)出現(xiàn)嗎？”由于這是學(xué)生直接感知到的，又貼近實際，學(xué)生很自然地得出了無理數(shù)的概念。這是一種巧妙的聯(lián)結(jié)，是行之有效的策略。

總之，從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)本身不同層次學(xué)生來說，創(chuàng)設(shè)聯(lián)結(jié)的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)他們樂于構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)這一導(dǎo)向策略，體現(xiàn)了因材施教，因人施教的原則。

策略之三：以學(xué)生發(fā)展為目標，使學(xué)生自主地構(gòu)建新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

根據(jù)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)來構(gòu)思教學(xué)策略較好地解決了知識與能力的關(guān)系，但是，教學(xué)的根本問題乃是人的問題。面向二十一世紀的中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該看到：學(xué)生的學(xué)習(xí)主要不只是為適應(yīng)當(dāng)前的環(huán)境，而是為適應(yīng)今后發(fā)展的需要。從當(dāng)前看，學(xué)生的學(xué)習(xí)容易成為一個被動的接受過程；從未來看，他們的學(xué)習(xí)又有待于發(fā)展到完全獨立而主動的自學(xué)階段，因些，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點是要培養(yǎng)起獨立積極學(xué)習(xí)的態(tài)度和自我教育，自我發(fā)展的自主的、能動的、創(chuàng)造性的能力。數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的建立，最后歸根到底，不是依賴教師去建構(gòu)，更不是簡單的聯(lián)結(jié)，而是要求學(xué)生離開教師后，能自己主動地建構(gòu)。因此以“人的發(fā)展”為主題，進行中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略的探討和構(gòu)思是一種趨勢。

“人的發(fā)展”是課堂教學(xué)的出發(fā)點和歸宿，而課堂教學(xué)如何促進人的發(fā)展呢？必須以培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的能力為突破口，獨立學(xué)習(xí)的實質(zhì)是強調(diào)學(xué)生的獨立思考。傳統(tǒng)的教學(xué)模式是先教后學(xué)，即課堂教學(xué)在先，學(xué)生復(fù)習(xí)作業(yè)在后。然而獨立學(xué)習(xí)將這種天經(jīng)地義的教學(xué)關(guān)系（或順序）顛倒過來，先學(xué)后教，即學(xué)生首先必須獨立學(xué)習(xí)，然后再進行課堂教學(xué)。在課堂教學(xué)中應(yīng)著重解決學(xué)生在獨立學(xué)習(xí)中遇到的問題。中央教科所盧仲衡先生倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)自學(xué)法、北京師范大學(xué)裴娣娜教授的自主發(fā)展性教學(xué)、上海華東師范大學(xué)葉瀾教授的“自主教學(xué)”、江蘇特級教師邱學(xué)華先生的嘗試教學(xué)法、江蘇洋思中學(xué)的“先練后學(xué)”教學(xué)模式等等，不失為使學(xué)生自覺構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)的有效連結(jié)途徑。因此，此時的課堂教學(xué)是在獨立學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進行，其教學(xué)策略則應(yīng)側(cè)重在以下幾個方面：①通過檢查閱讀筆記和作業(yè)本以及課堂小測驗或提問來了解學(xué)生獨立學(xué)習(xí)的情況；②反映和解決學(xué)生獨立學(xué)習(xí)中存在的主要問題。關(guān)鍵在于教師在引導(dǎo)學(xué)生對存在的問題進行分析歸類，將大部分問題在分析過程中得以解決，小部分問題則通過質(zhì)疑，討論來解決；③教師應(yīng)充分尋找學(xué)生思維的閃光點，讓學(xué)生充分表現(xiàn)，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的獨立見解。同時教師留心尋找學(xué)生的創(chuàng)見，作為深化課堂教學(xué)的契機，使全班同學(xué)共同受益。④小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容進行小結(jié)，要求學(xué)生按照自己的思路的方法把小結(jié)內(nèi)容記入閱讀筆記。

篇6

關(guān)鍵詞 “錯題教學(xué)” 歸因 探究錯題 教學(xué)策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

Explore Math "Wrong Question Teaching",

Creatt Interactive and Efficient Classroom

PAN Lili

(Hangzhou Caihe Middle School, Hangzhou, Zhejiang 310012)

Abstract Mathematics is a combination of rigorous and scientific disciplines, in mathematics learning and problem-solving process, students' wrong question is a universal phenomenon, "wrong question teaching" has become an important part of the normal teaching. In this article combined with years of secondary school mathematics teaching practice, define the wrong question to teaching connotation, through a common mistake in the title in the instance of the classification analysis of secondary school mathematics teaching, guide students to learn independently to explore the wrong title, and develop targeted instructional strategies based on students' specific learning .

Key words "wrong question teaching"; cause; explore wrong question; teaching strategy

在中學(xué)數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，不論是平時的作業(yè)，還是測驗，乃至中考中，總會有些題型反復(fù)強調(diào)和練習(xí)，但學(xué)生仍然解錯，筆者曾一度對這個問題產(chǎn)生了困惑，并開始思考如何更好緩解這個矛盾。經(jīng)過深刻反思，筆者發(fā)現(xiàn)問題的根源在于：很多學(xué)生做習(xí)題很少進行認真仔細的反思，為做題而做題，做錯時只就題改題，不能對知識和方法進行歸納；同時多種因素導(dǎo)致教師過多的關(guān)注知識和錯誤本身，而忽視反思錯誤產(chǎn)生的根源。

美國心理學(xué)家桑代克說過：“學(xué)習(xí)的過程，是一種漸進的嘗試錯誤的過程。”可以說，沒有錯誤就沒有真正意義上的學(xué)習(xí)。利用和研究學(xué)生錯誤，反思自身教學(xué)，拓展師生共同成長的空間，是新課程改革背景下教師促進學(xué)生學(xué)習(xí)，順利完成教學(xué)目標的必由之路。因此，筆者提出，通過探究“錯題教學(xué)”，努力創(chuàng)設(shè)互動高效課堂。

1 “錯題”教學(xué)的內(nèi)涵

筆者認為，“錯題教學(xué)”不僅僅是訂正作業(yè)、試卷或者建立錯題本，而是在教學(xué)中，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，充分利用教學(xué)機智去發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課堂、作業(yè)、試卷中出現(xiàn)的錯題，并對其歸納整理；通過展示錯題，引導(dǎo)學(xué)生自探究錯題；再由教師講評錯題，包括解題方法和數(shù)學(xué)思想，從而使學(xué)生糾正錯誤并獲得進一步理解；最后，教師指導(dǎo)學(xué)生進行變式訓(xùn)練，使得學(xué)生能鞏固知識。因此，“錯題教學(xué)”就是把知識、過程、情感目標三者有機統(tǒng)一起來，把講評與針對性練習(xí)有機統(tǒng)一起來，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的一條重要途徑?！板e題教學(xué)”可以是教授新課時的一個片斷，或者是一次作業(yè)后的講評，也可以是完整的一堂糾錯課。

2 錯題的歸因分類

多數(shù)學(xué)生面對錯題時缺乏反思意識和反思能力，總結(jié)做錯的原因幾乎都是“粗心”、“理解錯了”、“審題不仔細”等；對于學(xué)生“一錯再錯”的現(xiàn)象，教師也不能簡單歸咎于學(xué)生粗心或不認真。所以教師有必要記錄和積累學(xué)生學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯題，正確評價學(xué)生反復(fù)發(fā)生的錯誤，多角度探究錯題的成因，從而采取更有效和更具針對性的教學(xué)策略。由于錯誤原因的多樣化，使得劃分錯誤的標準多元化，且收集的錯誤也未必覆蓋全部內(nèi)容，因此筆者在此只是做一個大致的劃分。

2.1 知識型錯題

這類錯題產(chǎn)生的主要原因是學(xué)生對概念理解不準確，或者沒有深刻理解概念的內(nèi)涵和外延；忽視了數(shù)學(xué)中的公式、性質(zhì)或定理的前提條件或者限制條件；不能充分挖掘題中隱含條件等等。

題1：下列方程是一元二次方程的是（ ）

A. + = 1 B.

C. = 0 D. = 0

錯解：C

錯因：一元二次方程滿足三個條件：整式方程、一個未知數(shù)、最高次為2次。該錯誤屬于沒有把握概念的內(nèi)涵。學(xué)生判斷A、B均含有分母，不是整式，D顯然不是，故選C。錯誤原因還包涵對分式的概念以及二次根式的理解不到位。

題2：已知：如圖1，AB = AD，∠B =∠D。說明：BC = CD。

錯解：證明：連接AC

AB=AD，AC = AC，∠B =∠D

ABC ACD BC = CD。

錯因：證明三角形全等的定理之一是“邊角邊”定理，如果兩個三角形出現(xiàn)兩邊和一角對應(yīng)相等，則該角必須是兩邊的夾角才可證明全等。此處對于該定理的使用條件未能把握，導(dǎo)致出錯。

題3：關(guān)于的一元二次方程 = 0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_________。

錯解：≥ -

錯因：未能挖掘題目中的隱含條件――一元二次方程，故還要滿足二次項系數(shù)≠0。

圖 1 圖2

2.2 能力型錯題

分析能力的培養(yǎng)是“全面思考，系統(tǒng)整合”的加工過程。許多學(xué)生由于分析能力的欠缺，在解題中常常不能把多個信息進行整合，思路不夠開闊和流暢。

題4：如圖2，已知函數(shù) = 和 = （為負數(shù)）的圖象交點為，且的橫坐標為1，則不等式＞的解集為______。

錯解：＞

錯因：該題沒能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過觀察圖形進一步挖掘已知條件，從而直接寫出正解。體現(xiàn)了思維的單一性和盲從性。

題5：等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則頂角度數(shù)為________ 。

錯解： 30

錯因：在解決與等腰三角形有關(guān)的問題時，要注意數(shù)學(xué)的分類討論思想，培養(yǎng)思維的嚴謹性。上題只考慮到腰上的高線在三角形的內(nèi)部是產(chǎn)生錯解的原因。事實上，對于本題腰上的高線還可能在三角形的外部，應(yīng)分兩種情況進行求解。

題6：定義[ ]為二次函數(shù)的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為 [] 的函數(shù)的一些結(jié)論：① 當(dāng) = -3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是( 1/3 ，8/3 )；

② 當(dāng)＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于3/2；

③ 當(dāng)＜0時，函數(shù)在＞1/4時，隨的增大而減小；

④ 當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點。其中正確的結(jié)論有（ ）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

錯因：本題給出一個“定義”，只有學(xué)生充分理解并消化，才能對題中結(jié)論加以轉(zhuǎn)化，從而做出判斷，需要較強的審題能力以及思維的整合能力。相當(dāng)一部分學(xué)生未能分析題意導(dǎo)致無從下手，從而錯誤率較高。

2.3 心理型錯題

還有一類錯題普遍存在：一些涉及知識點不難、思維要求不高的試題，常有較多學(xué)生(甚至有的是優(yōu)等生)解錯。許多情況下，都與某種心理因素有關(guān)，主要有以下幾種心理偏差：思維定勢、情景性迷惑、行進性遺忘等等。

題7：某廠1月份生產(chǎn)零件2萬個，第一季度共生產(chǎn)零件9.5萬個，若每月的增長率相同，求每月的平均增長率．

錯解：設(shè)每月的平均增長率為， = 9.5

錯因：上述解法是解變化率問題的基本模式，導(dǎo)致一見到該類問題就思維定勢，套用模式，從而忽視了審題。

題8：解方程： = 3

錯解： = 3

錯因：本題在方程設(shè)置上就具有一定誘惑性，使學(xué)生產(chǎn)生麻痹性，從而失根致錯。

題9：如果方程（ + + 1）（） = 4，那么 + = _________。

錯解：-2或3

錯因：用換元法解得 + 的值為-2或3，學(xué)生在解出方程后已經(jīng)忘記所求，故產(chǎn)生錯誤。此類錯誤令人遺憾。

布魯納說：“學(xué)生的錯誤都是有價值的”。教師要在教學(xué)的過程中注意建立錯題資源庫，根據(jù)不同的學(xué)生產(chǎn)生的錯誤不斷豐富資源庫，并要巧妙、合理的處理好“錯誤”資源，能夠在學(xué)生錯誤產(chǎn)生前、產(chǎn)生時或產(chǎn)生后審時度勢、因勢利導(dǎo)，選用相關(guān)策略予以引領(lǐng)，可以使“錯題”增值，課堂高效，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時促進自身的專業(yè)成長。

3 “錯題”教學(xué)的基本環(huán)節(jié)和策略

錯題教學(xué)中應(yīng)突出學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位。教師發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生產(chǎn)生的錯誤或困惑，引導(dǎo)和鼓勵他們反思探究，通過交流合作，產(chǎn)生交互影響，以動態(tài)生成方式領(lǐng)悟錯因，鞏固知識，提升能力。其教學(xué)流程如圖3：

圖3

3.1 整理錯題――發(fā)現(xiàn)錯題

筆者認為此處“整理錯題”具有廣泛性，主要體現(xiàn)在學(xué)生產(chǎn)生錯誤前能預(yù)見錯誤；在課堂生成錯誤時能透析錯誤；在學(xué)生解答錯誤后能總結(jié)錯誤。

3.1.1 課前預(yù)設(shè)錯誤，以“錯誤”為起點，挖掘知識內(nèi)涵

教師通過認真鉆研教材，憑借教學(xué)經(jīng)驗，依據(jù)學(xué)生發(fā)生錯誤的規(guī)律，可以預(yù)見學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的過程中發(fā)生的各種思維錯誤，從而能在教學(xué)設(shè)計中加以重視，提高教學(xué)的有效性。

例如，學(xué)習(xí)解方程 = 1 ，本題要用到分式的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)，教師預(yù)見到學(xué)生在使用定理的過程中極可能混淆兩個定理，因此有必要在引入新課前準備一些分數(shù)的基本性質(zhì)與等式的性質(zhì)練習(xí)，幫助學(xué)生區(qū)分與辨別，避免產(chǎn)生混亂與錯誤。

該錯題教學(xué)策略的構(gòu)思是基于“如何教好”這個前提展開的，分析學(xué)生的錯誤，可以使得制定的教學(xué)策略更有針對性，既控制了可能發(fā)生的錯誤，防患于未然，把錯誤消滅在萌芽狀態(tài)，又提高了學(xué)生分析和解決問題的能力。

3.1.2 捕捉生成錯誤，以“錯誤”為契機，拓展知識容量

葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過程》一文中指出：“學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源。”“課堂上的錯誤是教學(xué)的巨大財富?！闭n堂教學(xué)是動態(tài)的、變化發(fā)展的，在師生、生生交流互動的過程中，隨時可能產(chǎn)生錯誤信息。作為教師，要及時捕捉這些生成性的錯誤，及時調(diào)整教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生暴露思維過程，從中找到錯誤的根源。

比如在教學(xué)《二次根式的性質(zhì)》時，其中一個性質(zhì)是： = ? （≥0，≥0），在引出性質(zhì)后準備了一組開小火車的練習(xí)。計算時，一個學(xué)生說“等于17”，其他同學(xué)很快的回答“對”。筆者停頓了一下。反應(yīng)快的學(xué)生馬上意識到好像不對，但是一下又說不出原因。此時學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，筆者調(diào)整了教學(xué)順序，引導(dǎo)全班討論。原來學(xué)生均受性質(zhì)影響，把52、122分別開方了。為什么不能分別開呢？讓學(xué)生再來反思自己的錯誤，他們發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了該性質(zhì)使用的前提和特點。不能分別開方，究竟如何計算該式呢？學(xué)生提出了自己的兩種方法，進而推廣到的一般計算方法。由于及時干預(yù)學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生在議錯、辨錯中進一步理解知識，類似于這樣的錯誤在后來的作業(yè)中大大減少，同時通過對解題方法的討論，拓展了知識容量。

面對某些典型性、關(guān)鍵性、有普遍意義的錯誤，教師能及時捕捉并提煉成為全班學(xué)生學(xué)習(xí)的新資源，并及時適度地進行引導(dǎo)，往往會達到意想不到的效果。從而，教師的課堂教學(xué)會因錯誤、發(fā)現(xiàn)、探究、進步的良性循環(huán)而充滿活力。

3.1.3 整理典型性錯誤，以“錯誤”為資源，提升知識高度

整理錯題，做好錯題研究是雙方的。教師應(yīng)當(dāng)有自己的錯題資源庫，在日常教學(xué)中不斷積累，并予以研究，根據(jù)學(xué)生的認知、能力水平以及心理特點加以分類，有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，改進教學(xué)。學(xué)生也可以建立自己的錯題集。錯題集應(yīng)該是學(xué)生知識漏洞的題典，不是簡單地將題目和答案抄錄下來，要在學(xué)習(xí)的過程中分析哪些是自己經(jīng)常容易出錯的題目，要分析出現(xiàn)錯誤的原因和預(yù)防類似錯誤出現(xiàn)的方法。如，筆者在“錯題的歸因分類”中提到的能力型錯題，學(xué)生通常會一錯再錯，就非常值得摘記和分析。在復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生會自然而然理解該類錯題的內(nèi)在規(guī)律。

整理錯題是一個自身逐漸學(xué)習(xí)和修正的過程，但需要持久的耐力和精力，以及充足的時間，一般能力較好的學(xué)生基本能完成任務(wù)，而對于基礎(chǔ)薄弱同學(xué)在功課繁重壓力大的同時，幾乎成為不可能完成的任務(wù)。所以，筆者認為，不要復(fù)雜化錯題集，越簡單越好，教師要作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，學(xué)生整理的錯題應(yīng)當(dāng)要針對他們自身的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)狀況，具有個性化和實用性。

3.2 展示錯題――探究錯題

加涅的教學(xué)活動設(shè)計理論指出：學(xué)習(xí)者聽到的確內(nèi)容能記住10%，讀到的內(nèi)容能記住20%，看到的能記住30%，做過的事能記住70%。研究錯題只有結(jié)合犯錯誤的人才有研究的價值。面對錯題，我們不能無奈、被動地采取“錯題―改正”這樣單一循環(huán)的方式，要讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題。正所謂“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”。

（1）給予空間，讓學(xué)生自主分析。筆者在多次輔導(dǎo)個別學(xué)生訂正錯題時，問：“你是怎么思考的？”學(xué)生往往說著就一拍腦袋：啊呀，我知道錯哪里了。很多學(xué)生在敘述思路的過程中就已經(jīng)能夠感悟到自己的問題所在、漏洞所在，甚至能糾正自己原來的錯誤。

（2）給予方法，讓學(xué)生自主反思。教師可以給出多種錯誤的原因供學(xué)生參考，使他們對于錯誤的反思不停留于表面和形式；可以讓學(xué)生對比正誤兩種解題過程，找出自己解題過程中存在的典型錯誤或疑難問題，從而究其錯因；也可以小組合作訂正，通過與學(xué)習(xí)的伙伴的交流而得到啟發(fā)等等。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的反思自省能力強，學(xué)習(xí)中的錯誤就越容易被其自主自動地發(fā)現(xiàn)、改正、識記，并逐步減少出錯率。

3.3 錯題教學(xué)――糾正錯題

“錯題教學(xué)”的核心功能是能夠較好的預(yù)防或減少學(xué)生差錯，以及防止學(xué)生再次出現(xiàn)同樣的錯誤。相應(yīng)的，“錯題教學(xué)”策略包括錯題的即時講評教學(xué)策略和錯題預(yù)防教學(xué)策略。教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生出現(xiàn)的各種錯誤進行診斷，根據(jù)診斷提取相應(yīng)的解決策略加以糾正。

3.3.1 善用正反例，強化概念差異

對于知識性錯題，教師需要加強概念教學(xué)，但教學(xué)中不能就概念論概念，僅僅注重概念的文字內(nèi)容，要站在一定高度引導(dǎo)學(xué)生，提升學(xué)生在學(xué)習(xí)概念過程中的觀察、歸納能力。奧蘇伯爾曾提到正例和反例因素對概念習(xí)得的影響，并發(fā)現(xiàn)，反例之后，繼之以正例，這是最有效的方法結(jié)合。

例如：文中提到的“題1”，學(xué)生之所以選擇C. = 0為一元二次方程，是對“分式”概念理解模糊情景下的再次犯錯。分母中含有字母是識別分式的重要標志，學(xué)生未能把握導(dǎo)致先排除了選項B。因此，教師可在分析完“一元二次方程”概念后給出反例① + = 1；② + 1 = 0；③（） + = 0 ，并引導(dǎo)學(xué)生辨析，①中分母中含有字母，是分式，不滿足整式方程；②中通過合作交流，根號下含字母，教師解釋這一類屬于根式方程，學(xué)生就能認識到在已學(xué)過的方程中包括了整式方程、分式方程和根式方程等；③不一定是一元二次方程，若 = 2，就不是一元二次方程；給出反例的過程中輔以正例，讓學(xué)生敘述“是”的理由，這樣不僅能鞏固已學(xué)的單塊內(nèi)容，又可形成方程的知識網(wǎng)絡(luò)和新的認知結(jié)構(gòu)；而且反例③的編排對于預(yù)防“題4”的典型錯誤亦起到事半功倍的作用。

3.3.2 運用對比教學(xué)，明辨條件差異

對于許多能力型錯題，由于學(xué)生對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解有一個過程，對各知識點之間的聯(lián)系的了解還不到位，解題時往往錯誤較多。學(xué)生通常必須經(jīng)過幾次挫折才能掌握。如果教師在教學(xué)時，能選用適當(dāng)?shù)念}組進行對比教學(xué)，那么，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的理解過程就會縮短，對各知識點之間的聯(lián)系的了解就會到位，可以有效地減少錯誤。

如，在講列一元二次方程解變化率問題后，給出以下題組：

①某廠1月份生產(chǎn)零件2萬個，3月份生產(chǎn)零件9.5萬個，若每月的增長率相同，求每月的平均增長率。

②某廠從1月份開始生產(chǎn)某種零件，若每月的增長率相同，3月份生產(chǎn)零件比1月份增加了44%，求每月的平均增長率。

③某廠原計劃1月份生產(chǎn)零件2萬個，實際只完成了80%，從2月份開始改進技術(shù)，第3個月生產(chǎn)零件9.5萬個，若每月的增長率相同，求每月的平均增長率。

④某廠1月份生產(chǎn)零件2萬個，第一季度共生產(chǎn)零件9.5萬個，若每月的增長率相同，求每月的平均增長率。

解這類題目一般可套用模式： = 。在講評過程中，教師應(yīng)給予點撥：方程的變化是因題目條件的變化引起的：②體現(xiàn)了、的處理方法的不同以及的變化；③體現(xiàn)了的變化；④體現(xiàn)了等量關(guān)系的變化。題組中展示了各種變化，通過明辨條件的差異，理解萬變不離其宗的道理，有效的引起學(xué)生對審題的重視，有利于錯誤的避免與糾正，也利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

3.3.3 巧用變式教學(xué)，提升拓展思維

當(dāng)然，學(xué)生作業(yè)考試中出現(xiàn)的一些難題也成為一些主流錯題。但很多難題都是基于基礎(chǔ)的題型加以深化。故教師可通過變式教學(xué)，讓學(xué)生練習(xí)那些在知識、方法上有關(guān)聯(lián)而在形式上又不同的題目組成的題組，使學(xué)生對一些基本知識、方法及重要的數(shù)學(xué)思想加深領(lǐng)會，達到觸類旁通的境地。

如：通過解一個題學(xué)會“一線三直角”基本模型。如圖4梯形ABCD中，∠A = 90，AD∥BC，AD = 1, BC = 4，AB = 4，E是AB上一點，且DECE。求AE的長。

圖4

從而會解具有“一線三銳角”、“一線三鈍角”等基本模型的較難題。

教師通過變式教學(xué)讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，使學(xué)生從會解“一個題”發(fā)展到會解“一類題”，有利于克服“多練多錯”的現(xiàn)象，且更能準確的認識解題規(guī)律、優(yōu)化解題方法，使學(xué)生能較好的把握較難題，減少出錯率。

3.3.4 注重非智力因素，增強情感激勵

對于很多的心理型錯題，教師需重視學(xué)生的非智力因素，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強情感激勵，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教師可以從多方面入手，尤其重視以下幾點：

（1）重視學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法培養(yǎng)：良好的習(xí)慣是正確解題的重要條件。平時教學(xué)中，教師應(yīng)注重自身的思維嚴謹性和言傳身教性，并大力加強學(xué)法指導(dǎo)，解題技巧，盡量避免“遺憾性”錯誤。

（2）注重提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：對于數(shù)學(xué)的興趣和自信則能產(chǎn)生良好的習(xí)慣。學(xué)生憑借學(xué)習(xí)興趣，就會有強烈的參與欲和高度專注力。因此，筆者總是有意識地把課堂教學(xué)的幽默與深刻講解知識相結(jié)合，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上獲得美感享受，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的專注性，從而提高學(xué)習(xí)效率，降低錯誤發(fā)生率。

（3）課堂教學(xué)、課外輔導(dǎo)相結(jié)合：由于學(xué)生的注意力程度及接受能力的差異，教師需要格外關(guān)注一些數(shù)學(xué)學(xué)困生，多進行個別輔導(dǎo)，幫助其盡快克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的苦惱與恐懼心理，提升學(xué)習(xí)動力，從而減少錯誤覆蓋率。

3.4 精選類題――訓(xùn)練鞏固

（1）變式錯題， 提升辨析錯誤的感悟。對于課堂的預(yù)設(shè)或生成錯題，猶如醫(yī)生對癥下藥，教師需設(shè)計一些針對錯題的補充性練習(xí)題。對優(yōu)生可出一些變式提高題，而不再是簡單的重復(fù)；對學(xué)困生出一些基礎(chǔ)題，但不宜過多，通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

（2）集合錯題，增強找錯糾錯的效能。當(dāng)然，教師也可以通過自己精心準備，在階段學(xué)習(xí)后出一張錯題試卷，不僅是錯題的集合，而且每題的答案均為學(xué)生典型的錯解，然后讓學(xué)生找錯誤、分析錯誤、寫出正確的過程，從而潛移默化提高學(xué)生記錯、議錯、辯錯和改錯的主動性和反思能力。把這樣的單元復(fù)習(xí)卷加以整理和保留，不僅免去學(xué)生整理錯題的繁瑣，還具有反復(fù)使用性，相信對于中考的復(fù)習(xí)也是未雨綢繆、行之有效的好方法。

筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中一直堅持探究“錯題教學(xué)”，經(jīng)過對“錯題教學(xué)”的實踐，優(yōu)化了教學(xué)過程，促進了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改善，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而創(chuàng)設(shè)互動高效課堂。

美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯誤中吸取知識比從自己成就中吸取的知識更多，錯誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理?！卞e題就像放在太陽光下的多棱鏡，它能折射出學(xué)生在知識、方法、技能等方面的不足，亦能折身出教師在教學(xué)中存在的問題；對待錯誤的態(tài)度，亦能透射出教師教育的理念、智慧。教師若能合理地開發(fā)錯題資源，積極引導(dǎo)學(xué)生探究錯題，分析錯因，從而對癥取方，對學(xué)生改進學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)方式大有裨益，同時，這無疑是打開了有效教學(xué)的一扇窗，開辟了全新的師生互動、生生互動的高效課堂。

參考文獻

[1] 李.數(shù)學(xué)教學(xué)方法論.福建教育出版社,2010.

[2] 馬復(fù).初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略.北京師范大學(xué)出版社,2010.

篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；提問藝術(shù)；教學(xué)效益；案例分析

現(xiàn)代教學(xué)論研究指出，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因是問題. 沒有問題就難以誘發(fā)學(xué)生的求知欲；沒有問題，學(xué)生就不會思考，那么學(xué)習(xí)就可能是表面化和形式化. 課堂上，師生之間的交流和對話大多是由提問來完成的，提問的有效性對實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)具有重要影響，正如蘇霍姆林斯基指出的：“使你的學(xué)生看出和感到有不理解的東西，使他們面臨著問題. 如果你能做到這一點就是成功的一半. ”課堂提問是教師運用教學(xué)藝術(shù)、促進學(xué)生思維、評價教學(xué)效果，推動實現(xiàn)教學(xué)目標、提高學(xué)生能力、發(fā)展學(xué)生智力的基本教學(xué)手段. 在實際教學(xué)中，教師的課堂提問行為還存在一些不足和誤區(qū)，例如，以“滿堂問”代替“滿堂灌”，提問的難度、時機等把握不當(dāng)，致使課堂教學(xué)效果差. 下面就“優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂提問的策略探尋”談點粗淺的做法和體會，以期與同行交流、切磋.

[?] 以學(xué)生“開竅”為目的，把握提問的角度

葉圣陶先生在《談教學(xué)的著眼點》一文中提倡教師要著眼于使學(xué)生“開竅”. 為使學(xué)生“開竅”，課堂提問要根據(jù)教學(xué)目標和實際情景著眼于知識的不同角度，力求采用新穎的說法，選擇提問的最佳角度，使問題富有新穎性、啟發(fā)性和靈活性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思維.

案例1 在學(xué)習(xí)了異面直線的概念后，提問學(xué)生：“分別在兩個平面內(nèi)的沒有公共點的兩條直線是異面直線嗎？”學(xué)習(xí)了橢圓的定義后，提問學(xué)生：“平面內(nèi)與兩定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡，會不會是一條線段？”對這種方式提出的問題學(xué)生需轉(zhuǎn)一個彎才能回答，使學(xué)生的思維能力得到了鍛煉.

在學(xué)習(xí)集合元素的確定性時，學(xué)生難以理解，我設(shè)置了這樣的提問：“請我們班成績好的同學(xué)站起來”. 學(xué)生面面相覷，無所適從. 再問“請在上一次數(shù)學(xué)考試中，得95分及95分以上的分數(shù)的同學(xué)站起來”. 這時，幾位學(xué)生毫不猶豫地站了起來了. 這樣學(xué)生對“確定性”的理解就容易了.

[?] 以認知水平為依據(jù)，把握提問的難度

心理學(xué)認為，人的認知水平可劃分為三個層次：“已知區(qū)”、“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”. 人的認知水平就是在“已知區(qū)”、“最近發(fā)展區(qū)”和“未知區(qū)”間循環(huán)往復(fù)，不斷變化，螺旋上升. 課堂提問不宜過難，也不該過于簡單. 問題過于淺顯不能反映思維的深度，而問題過于深奧會使學(xué)生不知所云，會挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 因此，所提問題要有適宜的難度，既要激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心、求知欲和思維的積極性，又要使學(xué)生通過努力達到“最近發(fā)展區(qū)”，“跳一跳，摘得到桃子”，所提問題通常以中等生經(jīng)過思考后能回答的難易程度為主，這樣才能達到提問的有效性.

案例2 “算法的概念”的教學(xué)片斷

設(shè)計質(zhì)數(shù)判斷算法是本節(jié)課的難點之一，教材上就將這個問題分解為判斷7、35、任意大于2的整數(shù)三個問題層次，然而學(xué)生從7和35的判斷中去體會判斷任意大于2的整數(shù)是否是質(zhì)數(shù)的問題難度跳躍太大. 為了降低這一難度跨越，我在課堂上增加了對1999這個數(shù)的判斷（由此可提示學(xué)生關(guān)注循環(huán)結(jié)構(gòu)的使用），即便這樣，判斷1999時學(xué)生遭遇的困難也不小，我又在學(xué)生的疑難點上使用7個問題構(gòu)成的問題串：

問題1： 這個判斷過程是在重復(fù)地做一件事情，你們能否把重復(fù)做的這件事表達出來？

問題2：這個除數(shù)是一個確定的數(shù)還是一個變化的數(shù)？

問題3：是否整除怎么看？誰來體現(xiàn)它？又如何體現(xiàn)？

問題4：用i除1999，i是多少？明確嗎？什么是明確的？

問題5：2去除1999，這時i就是2，余數(shù)顯然不為零，接下來就要繼續(xù)除. 繼續(xù)除，除誰？明確嗎？下一個應(yīng)該除誰呢？

問題6：如果想讓運算循環(huán)，我們看這個步驟本身是要用誰除？而要繼續(xù)除，其實就是要它再執(zhí)行那一步？

問題7：以上咱們得到的是一個算法嗎？誰能來給它一個終止信號？

教學(xué)隨想：這樣通過低起點、多臺階的方式呈現(xiàn)問題，不僅有效分散了難點，使學(xué)生逐步接近解決問題的正確途徑，而且還增強了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，由逐漸學(xué)會轉(zhuǎn)化為會學(xué).

[?] 以正確思路為引導(dǎo)，把握提問的密度

課堂提問的成功與否，并非看提出了多少個問題，而是看提問是否引起了學(xué)生探索的欲望，是否能發(fā)展學(xué)生較高水平的思維，讓學(xué)生學(xué)會分析問題、解決問題. 提問過多過密，學(xué)生忙于應(yīng)付教師的提問，精神過度緊張，容易造成學(xué)生的疲勞和不耐煩，不利于學(xué)生深入思考問題；提問過少過疏，容易使整個課堂缺少師生間的交流和互動，并且不利于教師了解和調(diào)控學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài). 因此，課堂提問既不要太多，也不要太少，所提問題要以正確思路為引導(dǎo)，有利于發(fā)展學(xué)生思維的深刻性、變通性和獨創(chuàng)性.

案例3 以“平面向量的數(shù)量積”的教學(xué)為例，可設(shè)計以下問題供學(xué)生探究思考.

問題1：向量的加減法、實數(shù)與向量的積其運算結(jié)果均為向量，你能各自找出一些物理模型嗎？（如力、速度的分解與合成：S=tV、F=ma等）

問題2：如果一物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，F(xiàn)與S成θ角，當(dāng)θ分別取0°、60°、90°、120°、180°時，那么力所做的功分別等于多少？（喚起回憶：W=

F

S

cosθ）

F與S都是向量，W是什么量？如果把W看成是F與S的積，記為F?S，你能得出怎樣的關(guān)系？（W是標量，F(xiàn)?S=

F

S

cosθ）

問題3：通過上述物理背景的研究，你能估計出數(shù)學(xué)中平面向量的數(shù)量積是怎樣定義的？它與前面幾種運算有什么區(qū)別？（兩個平面向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量）

問題4：兩個實數(shù)相乘的法則、幾何意義、運算性質(zhì)、運算律分別是什么？你能用類比的方法得出兩個向量的數(shù)量積相應(yīng)的知識嗎？（注意是同類性遷移還是拓展性遷移）

教學(xué)隨想：案例中，提問不多，通過新舊知識的相互呼應(yīng)，能使學(xué)生從整體上體驗和感悟知識的發(fā)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，克服因突兀帶來的學(xué)習(xí)心理上的不適應(yīng)，符合學(xué)生的接受能力，體現(xiàn)了思維漸進發(fā)展的過程，學(xué)生發(fā)言踴躍，學(xué)習(xí)情緒高漲，教學(xué)效果好，實現(xiàn)了知識向能力的轉(zhuǎn)化.

[?] 以課堂結(jié)構(gòu)為抓手，把握提問的速度

有資料表明，教師在課堂提問時，如果只給學(xué)生短暫時間去思考問題，并在學(xué)生還沒有想好時就重復(fù)問題或請另外的學(xué)生回答，其結(jié)果是使學(xué)生對回答問題失去信心，思維受到抑制，達不到訓(xùn)練思維能力的目的. 因此，我們應(yīng)構(gòu)建“自學(xué)自研――合作交流――教師點撥”的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，教師提問后，要學(xué)會使用等待技巧，為學(xué)生提供一定的思考時間；在學(xué)生回答后，不要馬上對學(xué)生的回答做出評價或者提另外的問題，讓學(xué)生有一定的時間來詳細說明、補充或修改對問題的回答，使回答更加系統(tǒng)、完善，以此來樹立學(xué)生的決心和信心，滿足學(xué)生的心理需求，促進學(xué)生的思維發(fā)展.

案例4 “橢圓性質(zhì)”的教學(xué)片斷

問題1：點與橢圓的位置關(guān)系：設(shè)點P（x0，y0）在橢圓+=1（a>b>0）內(nèi)，則x0，y0滿足什么關(guān)系？

問題2：“焦半徑”公式：設(shè)點P（x0，y0）在橢圓+=1（a>b>0）上變動，F(xiàn)1是其左焦點，則

PF1

，用x0表示的解析式是什么？并求出

PFl

的最大值和最小值.

問題3：橢圓的離心率：已知A，B分別是橢圓+=1（a>b>0）右頂點和上頂點，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓在x軸上方的部分于點P，且AB∥OP（O為坐標原點），求橢圓的離心率.

問題4：橢圓上點對兩焦點張角的最大位置：設(shè)點P在橢圓+=1上變動，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓左、右焦點，則∠F1PF2的最大值是多少？當(dāng)∠F1PF2取最大值時，點P在什么位置？

教學(xué)隨想：以上的問題具有探究價值和意義，不但緊扣雙基，還有提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考慮，具有挑戰(zhàn)性、開拓性. 教師將第一思考時間還給學(xué)生，甘當(dāng)“助產(chǎn)士”. 首先要求學(xué)生獨立思考，自主探究，解決問題. 有的要從直觀圖形上尋求突破；有的要利用函數(shù)思想及橢圓的方程推演求解；有的要從定義出發(fā)挖掘隱含條件等等. 只有依靠這樣的真實探究，才會讓學(xué)生在“嘗試、失敗、再嘗試”中，一步步走向成功. 再讓他們在小組內(nèi)交流，小組成員之間可以疑難求助、質(zhì)疑辨析，或合作探究，從而感受集體的智慧和力量. 最后進行成果展示，讓不同小組的智慧“碰撞出思維的火花”，提高他們的數(shù)學(xué)判斷能力、交流能力.

[?] 以教學(xué)需要為根據(jù)，把握提問的時機

葉圣陶先生說：“教師之教，不在于全盤講授，而在于相機提問.” 所謂相機提問，也就是適時提問，促使學(xué)生思維參與. 因此，我們應(yīng)以教學(xué)需要為根據(jù)，把握提問的時機. 課堂提問問早了，學(xué)生認知結(jié)構(gòu)或思維過程會出現(xiàn)斷層，欲速則不達；問遲了，會使提問失去了促進學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生能力的作用. 一般是在知識的連接處、教學(xué)的關(guān)鍵處、學(xué)生的困惑處、學(xué)習(xí)的錯誤處、理解的粗淺處、歸納反思處等提問，只有這樣才能收到應(yīng)有的效果.

案例5 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（人教A版必修4）.

本節(jié)是三角函數(shù)的主要內(nèi)容，其中對三角函數(shù)單調(diào)性問題特別是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的研究是本節(jié)的一個疑點. 為了有效地解決這一問題，筆者對課本例3和例5做了如下改造設(shè)計.

問題1：探究例3中函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)y=-f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明它們的聯(lián)系與區(qū)別.

教材例3：下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么.

①略；②y=-3sin2x，x∈R.

第②小題在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生不難得到正確答案. 此題解完后，可不失時機地向?qū)W生提出這樣的問題.

問題2：函數(shù)y=-3sin2x，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間分別是什么？與函數(shù)y=3sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間有什么聯(lián)系與區(qū)別？

問題3：利用教材中的例5開展變式教學(xué)，既先引導(dǎo)學(xué)生利用換元法求函數(shù)y=sin

x+

，x∈[-2π，2π]的單調(diào)區(qū)間，問題解決后給出一個變式：求y=sin

-x+

，x∈[-2π，2π]的單調(diào)區(qū)間. 學(xué)生可能仿照例5的解答過程求解：

令z=-x+. 函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是

-+2kπ，+2kπ

（k∈Z），且由-+2kπ≤-x+≤+2kπ，得--4kπ≤x≤-4kπ（k∈Z），且由x∈[-2π，2π]得單調(diào)區(qū)間是

-，

.

顯然學(xué)生的解答是錯誤的，這時，教師不急給出正確答案，可設(shè)問：你能判斷你的答案一定是正確的嗎？

引導(dǎo)學(xué)生在所求的單調(diào)區(qū)間上任取兩個值，如取x1=0，x2=，計算f（x1）與f（x2）的值并比較大小，學(xué)生通過計算會發(fā)現(xiàn)并不符合單調(diào)遞增的規(guī)律.

“為什么會這樣呢？”“問題的癥結(jié)在哪里？”“應(yīng)如何正確求解？”教師的進一步追問必將引發(fā)學(xué)生探求正確答案的強烈愿望.