1前言

職業(yè)學(xué)校不同于普通高校，職業(yè)學(xué)校相較與理論知識更注重實踐，提高技術(shù)技能人才培養(yǎng)質(zhì)量是發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的基本任務(wù)，是構(gòu)建現(xiàn)代職業(yè)教育體系的關(guān)鍵所在，是主動適應(yīng)經(jīng)濟發(fā)展新常態(tài)、服務(wù)產(chǎn)業(yè)促進(jìn)就業(yè)的重要抓手。建立中等職業(yè)學(xué)校教學(xué)工作診斷與改進(jìn)制度，引導(dǎo)和支持學(xué)校全面開展教學(xué)診斷與改進(jìn)工作，切實發(fā)揮學(xué)校的教育質(zhì)量保證主體作用，不斷完善內(nèi)部質(zhì)量保證制度體系和運行機制，是持續(xù)提高技術(shù)技能人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要舉措和制度安排，也是教育行政部門加強事中事后監(jiān)管、履行管理職責(zé)的重要形式，對加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育具有重要意義。

2教學(xué)案例定義

教學(xué)案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學(xué)案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學(xué)實踐過程中的故事，描述的是教學(xué)過程中“意料之外，情理之中的事”。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)案例中，一般由背景、主題、反思這幾個部分組成。數(shù)學(xué)案例中首先要交代背景，這節(jié)課要學(xué)習(xí)的理論知識，要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理是什么。其次是主題，由背景展開細(xì)化到各個小的知識點。最后是反思，反思這堂課的主要內(nèi)容，并查漏補缺，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還有沒不懂的地方。

3中職數(shù)學(xué)教學(xué)案例實踐

以中職數(shù)學(xué)第一章集合為例:課題:集合－集合的概念(1)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)存在一定科學(xué)性，也是培養(yǎng)學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)思維，提升個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。在創(chuàng)新初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系進(jìn)程中，要堅持以建設(shè)優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課堂為基礎(chǔ)，通過引入變式思想，引導(dǎo)學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)學(xué)科規(guī)律，全面提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。本文將結(jié)合《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)案例診斷》一書，分析變式數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵，探索初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中變式有效運用的價值與具體策略，以期為當(dāng)前全面提升初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量提供有效參考。由程曉亮、鄭晨主編，北京大學(xué)出版社于2020年11月出版的《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)案例診斷》一書，主要以初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識為研究對象，從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）初中學(xué)段考點解讀、數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的教學(xué)特點和案例診斷、圖形與幾何內(nèi)容的教學(xué)特點和案例診斷、統(tǒng)計與概率內(nèi)容的教學(xué)特點和案例診斷、綜合與實踐內(nèi)容的教學(xué)特點和案例診斷等多個角度進(jìn)行全面論述，提出了課程性質(zhì)、基本理念與設(shè)計思路、課程標(biāo)準(zhǔn)實施建議、數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的教學(xué)特點、圖形與幾何內(nèi)容的教學(xué)特點、圖形與幾何內(nèi)容教學(xué)案例診斷、統(tǒng)計與概率內(nèi)容的教學(xué)特點、統(tǒng)計與概率內(nèi)容教學(xué)案例診斷、綜合與實踐內(nèi)容的教學(xué)特點、綜合與實踐內(nèi)容教學(xué)案例診斷等觀點，為初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教師資格考綱內(nèi)容的有機融合奠定了重要基礎(chǔ)。該書具有以下特點：

一、論述科學(xué)，敘述完整

該書研究論述內(nèi)容科學(xué)，通過從課程性質(zhì)、基本理念與設(shè)計思路、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)實施建議、反比例函數(shù)圖象（2015年下）、一次函數(shù)性質(zhì)運用（2017年下）、代入消元法解二元一次方程組（2018年下）、變量概念的理解等角度對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）初中學(xué)段的考點進(jìn)行詳細(xì)解讀，為該書后續(xù)研究奠定了完整的理論基礎(chǔ)。另外，該書敘述完整，通過從數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的教學(xué)特點、數(shù)與代數(shù)內(nèi)容教學(xué)案例診斷等視角出發(fā)，詳細(xì)論述了數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的教學(xué)特點和案例診斷。綜合來看，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)主要存在以下問題：其一，學(xué)生以被動形式參與數(shù)學(xué)課堂，影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解與應(yīng)用。目前，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，由于多數(shù)教師僅將數(shù)學(xué)題目及解題技巧進(jìn)行呈現(xiàn)，學(xué)生缺少主動思考的過程，影響了學(xué)生自主想法的有效培養(yǎng)。其二，學(xué)生消極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，缺少良好的興趣融入。由于數(shù)學(xué)課堂未能有效融入學(xué)生個性，難以形成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思考。

二、解讀科學(xué)，規(guī)律性強

該書解讀視角科學(xué)，通過從圖形與幾何內(nèi)容的教學(xué)特點、圖形與幾何內(nèi)容教學(xué)案例診斷、相似三角形與三角函數(shù)運用、三角形三邊之間的關(guān)系、正多邊形性質(zhì)綜合運用、軸對稱性質(zhì)的理解等角度進(jìn)行論述，完整論述了圖形與幾何內(nèi)容的教學(xué)特點和案例診斷。另外，該書從統(tǒng)計與概率內(nèi)容的教學(xué)特點、統(tǒng)計與概率內(nèi)容教學(xué)案例診斷、選擇統(tǒng)計圖進(jìn)行數(shù)據(jù)整理、概率實驗問題、統(tǒng)計調(diào)查教學(xué)、數(shù)據(jù)的收集教學(xué)等多元視角，詳細(xì)分析和解讀了統(tǒng)計與概率內(nèi)容的教學(xué)特點和案例診斷。變式教學(xué)是教師將教學(xué)目標(biāo)及課程要求作為教學(xué)指導(dǎo)，對數(shù)學(xué)知識及問題進(jìn)行變形，通過對內(nèi)容、形式，對條件及結(jié)論進(jìn)行變換，使學(xué)生在有效理解數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)上，全面提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。為此，通過有效運用變式，降低數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會舉一反三，以實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新性目標(biāo)。

三、融合生活，案例生動

摘要：概念教學(xué)是一種教學(xué)理念和教學(xué)方法，通過教學(xué)模式改革，為現(xiàn)代教育拓展了思維模式，對傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行改革、嘗試。利用案例教學(xué)法，是為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力、分析問題、解決問題的能力，要求學(xué)生要知所以然，了解解決什么問題，以理解課堂教學(xué)內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)實踐能力。利用典型案例，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、反思問題的能力，進(jìn)而拉近生活、教學(xué)距離，有效發(fā)揮學(xué)生的實踐主體作用。本文立足初中數(shù)學(xué)角度，分析教學(xué)案例和概念教學(xué)的有效教學(xué)方法。

關(guān)鍵詞:教學(xué)案例；初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要依靠單一式、灌輸式教學(xué)。在教學(xué)中，不利于學(xué)生思維擴散，不能有效提升教學(xué)效果。近些年來，隨著教學(xué)模式不斷改革、創(chuàng)新，案例教學(xué)法的運用，確保學(xué)生能夠多途徑、多方式接收信息，更為直觀、有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，有利于提升學(xué)習(xí)效率。筆者結(jié)合自身多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，立足初中數(shù)學(xué)角度，分析教學(xué)案例和概念教學(xué)的有效教學(xué)方法。

一、案例教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的問題

1.教師傳統(tǒng)觀念陳舊。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師注重傳統(tǒng)教學(xué)觀念，手動制作教案，教案的內(nèi)容、素材更新頻率極低，一份教案使用時間可長達(dá)十幾年。舊教案顯然無法適應(yīng)現(xiàn)代化教育需求。某些數(shù)學(xué)教師即使運用案例教學(xué)方法，也只是書本照搬。部分學(xué)校由于硬件設(shè)施較為落后，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)觀念較為陳舊，不能及時更新現(xiàn)代化教學(xué)理念。

2.在案例教學(xué)過程中，未尊重學(xué)生主體地位。大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師進(jìn)行案例設(shè)計時，大多按照主觀意識設(shè)計，以流水線方式對書本知識進(jìn)行排列。在課堂教學(xué)過程中，按照課件內(nèi)容，單一的灌輸式講述，使得學(xué)生主體地位不能體現(xiàn)，教師始終處于一種主體地位，而學(xué)生處于一種被動地位。在案例教學(xué)過程中，未結(jié)合學(xué)生意念，未考慮學(xué)生真正所需。

觀看了專家講座的視頻和一個個生動的教學(xué)實例，遠(yuǎn)程培訓(xùn)學(xué)習(xí)的日子里。專家們精辟獨到分析使我知道了教學(xué)中該注意什么，哪些細(xì)節(jié)需要揚棄，使我對當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)從理論和實踐上的認(rèn)識上一個新的高度。

在課后研修的時間，我根據(jù)專家的引領(lǐng)，結(jié)合自己的教育教學(xué)實際，認(rèn)真按時完成作業(yè)，積極參與討論和交流，并認(rèn)真做了筆記。

培訓(xùn)中，讓我領(lǐng)略了專家、各位老師授課、指導(dǎo)的風(fēng)采，收獲頗豐，受益不小。

一、通過培訓(xùn)，自己深深感受到作為教師所承擔(dān)的社會責(zé)任更重了，教師的專業(yè)化水平要求更高了。開班式中，教育部部長周濟同志所做的重要講話、陳副部長所提出的培訓(xùn)要求、以及教育部師范教育司副司長宋所介紹的培訓(xùn)內(nèi)容，使自己充分明確了此次培訓(xùn)活動開展的重大意義。使自己認(rèn)識到作為現(xiàn)代教師要做到與時俱進(jìn)，要作終身學(xué)習(xí)型的教師。切實擔(dān)負(fù)起時代所賦予教師的責(zé)任。不斷學(xué)習(xí)，提高自身的專業(yè)素養(yǎng)，縮小與名師的差距，做新時期適應(yīng)社會發(fā)展的合格教師

二、通過培訓(xùn)，對數(shù)學(xué)課堂含義有了更深的理解1、數(shù)學(xué)課堂是活動的課堂。2、數(shù)學(xué)課堂是討論、合作、交流的課堂。3、數(shù)學(xué)課堂是承認(rèn)差異的課堂。4、數(shù)學(xué)課堂也是德育教育的課堂。5、數(shù)學(xué)課堂是應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的課堂。

三、通過培訓(xùn)，對課堂教學(xué)設(shè)計、教學(xué)案例的編寫方面的內(nèi)容有了提高。

摘要:高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果較差的原因是教學(xué)計劃不科學(xué)、教學(xué)進(jìn)度快、計算量大、教學(xué)方式單一。實施案例教學(xué)法的意義是使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境具體化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)能力。實施案例教學(xué)法需遵循適量性原則、適應(yīng)性原則和適用性原則。提出了經(jīng)濟管理類高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的改革策略，如更新教學(xué)理念，改良教學(xué)內(nèi)容，課程難度要由淺入深，讓學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)環(huán)境;引入高數(shù)典故，將情感力量轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的動力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;提高課堂教學(xué)質(zhì)量，對教學(xué)對象、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)工具進(jìn)行詳細(xì)研究，建立完善的課程體系。

關(guān)鍵詞:經(jīng)濟管理類專業(yè);高等教學(xué);案例教學(xué)

1高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)效果較差的原因

應(yīng)用型本科院校中經(jīng)濟管理類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果普遍較差，原因有以下幾點:第一，每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力都不盡相同，存在較大的差異性。第二，教學(xué)計劃不科學(xué)，課時嚴(yán)重不足，教學(xué)進(jìn)度過快，教學(xué)內(nèi)容過多，學(xué)生難以消化和吸收。第三，教師在教學(xué)過程中疲于應(yīng)付，沒有足夠的時間對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性指導(dǎo)。第四，學(xué)生沒有學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)為高等數(shù)學(xué)難學(xué)，概念較多，計算量較大，難以理解，沒有意識到高等數(shù)學(xué)的重要性。第五，教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)課程脫鉤，教學(xué)方式單一。

2實施案例教學(xué)法的意義

案例教學(xué)法能夠從設(shè)計好的教學(xué)情境中客觀反映出教學(xué)內(nèi)容與要求，這是一種逐步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究和分析的教學(xué)模式，能夠設(shè)計出生動又貼近實際的數(shù)學(xué)情境，以吸引更多的學(xué)生參與到討論交流中來，讓學(xué)生勇于提出問題和見解，建立出最貼切的數(shù)學(xué)模型。案例教學(xué)法的最大特點就是能在組織和參與活動的過程中獲得知識，將理論與實踐進(jìn)行有效結(jié)合，從真正意義上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。第一，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境具體化。案例教學(xué)法使教學(xué)情境更貼近生活實際，使現(xiàn)實教學(xué)與專業(yè)教學(xué)之間的差距越來越小，讓學(xué)生能在學(xué)習(xí)和研究中深刻了解到高等數(shù)學(xué)的重要性，意識到經(jīng)濟發(fā)展離不開數(shù)學(xué)。第二，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。案例教學(xué)法能夠?qū)⒖菰?、抽象的?shù)學(xué)概念和原理變得生動化，讓學(xué)生了解概念的意義和來源，避免產(chǎn)生負(fù)面的學(xué)習(xí)情緒，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和熱情。第三，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。案例教學(xué)法改變了傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)模式，使教學(xué)模式多樣化，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力大幅提升。

一、中專數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

由于中專教育主要是面向社會為社會培養(yǎng)人才，因此，在實際的教學(xué)中，教師需要對學(xué)生進(jìn)行實踐教學(xué)，但是，在中專數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師主要進(jìn)行理論知識的教學(xué)，實踐教學(xué)課非常的少，這樣就導(dǎo)致學(xué)生雖然具備一定的數(shù)學(xué)理論知識，但是卻不能很好的進(jìn)行實際的應(yīng)用．由此可見，中專數(shù)學(xué)理論教學(xué)與實際操作的脫節(jié)，不利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展．

二、進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的措施分析

1．明確教學(xué)目標(biāo)

在中專數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該明確教學(xué)的目標(biāo)．教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的就是通過對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)能力，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，能夠解決生活中的實際問題，提高學(xué)生的生活能力．另外，在生活中，很多生活中的問題都需要數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決，因此，教師對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的教學(xué)，主要就是為了更好的培養(yǎng)學(xué)生的生活能力，促進(jìn)學(xué)生的不斷發(fā)展［2］．例如，在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的時候，教師在課堂教學(xué)的開始，就應(yīng)該告知學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)能夠解決生活中的哪些問題，函數(shù)在生活中用途非常的廣泛，函數(shù)能夠解決納稅問題，票價問題，銷售利潤問題等．

2．更新教材內(nèi)容

一、課題的現(xiàn)實背景及意義

著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G•波利亞曾經(jīng)精辟地指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實驗性的歸納科學(xué)?！比罩屏x務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也明確指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動?！瓌邮謱嵺`、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！钡?，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往過分強調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)和演繹推理，注重形式化結(jié)果的呈現(xiàn)與確定，而忽視探索數(shù)學(xué)知識形成過程中的實踐活動，忽視引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行大膽猜想、驗證猜想并創(chuàng)造性地解決問題的過程。即使有少數(shù)教師認(rèn)識到了初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的重要性，并在課堂教學(xué)實踐中進(jìn)行了大膽的嘗試，但由于缺乏初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的相關(guān)理論支持與經(jīng)驗總結(jié)，教學(xué)效果也不甚理想。

當(dāng)前，現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改變都產(chǎn)生了重要的影響，我們應(yīng)當(dāng)“把信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式”，有意識地把信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)相整合，利用信息技術(shù)為學(xué)生提供“多元聯(lián)系表示”的學(xué)習(xí)環(huán)境；發(fā)揮信息技術(shù)在文本、圖形、圖像、動畫、視頻、聲音等多種媒體集成方面的優(yōu)勢，創(chuàng)設(shè)圖文并荗、動靜結(jié)合、聲情融會、視聽并用的數(shù)學(xué)實驗環(huán)境，以利于初中生開展數(shù)學(xué)實驗并獲得成功。同時，利用信息技術(shù)的交互學(xué)習(xí)功能，讓學(xué)生現(xiàn)場計算、現(xiàn)場畫圖、現(xiàn)場證明，使數(shù)學(xué)研究、學(xué)習(xí)的方法從原來的紙筆加思維的模式發(fā)展到計算機加思維的模式，更有利于展示數(shù)學(xué)的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識和創(chuàng)新能力。

二、國內(nèi)外關(guān)于同類課題的研究綜述

在西方發(fā)達(dá)國家中，數(shù)學(xué)實驗已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的課堂教學(xué)形式。美國的中學(xué)內(nèi)有專門的數(shù)學(xué)實驗室，英國的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中也有許多的實驗材料，他們經(jīng)常讓學(xué)生利用信息技術(shù)去做“數(shù)學(xué)實驗”，進(jìn)而“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)結(jié)論。

在我國，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出了開展數(shù)學(xué)實驗的要求，新課程初中數(shù)學(xué)教材中也出現(xiàn)了諸如“想一想”、“看一看”、“做一做”等數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容。江蘇省揚州市竹西中學(xué)的張曉林老師進(jìn)行了“初中數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)設(shè)計及操作研究”，浙江省溫州市教研室的胡敬民老師進(jìn)行了“初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)實驗的研究”。但是，這些實驗研究主要是探索了初中數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)設(shè)計和初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開設(shè)實驗課的一般性操作。對如何將信息技術(shù)融入到初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的過程之中，如何利用現(xiàn)代信息技術(shù)的交互性，在初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和創(chuàng)新意識等問題，涉及得很少。因此，本課題在全面推進(jìn)初中數(shù)學(xué)課程改革、探索現(xiàn)代信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的有效整合中，具有很豐富的實踐意義和理論價值。

摘要：文章闡述了數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽融入應(yīng)用型本科學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，指出了數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽融入應(yīng)用型本科學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的措施，包括教學(xué)案例設(shè)計和建立相關(guān)培訓(xùn)體系，提出了數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽融入應(yīng)用型本科學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)取得的成效。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模競賽；培訓(xùn)體系；應(yīng)用型人才培養(yǎng)

針對應(yīng)用型本科院校，加強對大學(xué)生應(yīng)用和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是一項重要的任務(wù)。而數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)應(yīng)用人才的重要基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)“做”與“用”的紐帶。隨著近年來數(shù)學(xué)建模競賽活動的開展，數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)教學(xué)改革的持續(xù)推進(jìn)，取得的教學(xué)效果明顯[1]。

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽融入應(yīng)用型本科學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

第一，有助于提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。目前，課堂教學(xué)大多注重以教師為中心的教學(xué)方式，注入式、灌輸式教學(xué)根深蒂固。而數(shù)學(xué)建模彌補了傳統(tǒng)工科數(shù)學(xué)課程“重傳授、輕知識”培養(yǎng)模式的不足，很好地培養(yǎng)了學(xué)生觀察力、想象力、創(chuàng)造力、分析問題和解決問題的能力。改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，把數(shù)學(xué)建模競賽同創(chuàng)新能力、實踐能力、學(xué)習(xí)能力等核心素質(zhì)的培養(yǎng)密切聯(lián)系起來，有助于促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高，有利于促進(jìn)大學(xué)生綜合素質(zhì)及能力的培養(yǎng)[2]。第二，有助于學(xué)生創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模的問題具有一定的開放性，由于解決問題的方法多樣，答案又不確定，這就為大學(xué)生的創(chuàng)新提供了很大的空間。在建模過程中要求學(xué)生必須打破傳統(tǒng)的思維模式，在已有能力的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮自身的創(chuàng)新能力，尋求個性化的解決辦法。數(shù)學(xué)建模競賽恰恰為大學(xué)生提供了一個應(yīng)用數(shù)學(xué)的平臺，它涉及數(shù)學(xué)的多個領(lǐng)域，比如，微積分、線性代數(shù)、概率與數(shù)理統(tǒng)計、線性規(guī)劃、數(shù)值分析等。所以，在建模的過程中，學(xué)生就會有意識地運用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，盡量將自己掌握的知識應(yīng)用到模型中去。第三，有利于學(xué)生查閱文獻(xiàn)資料和團結(jié)協(xié)作能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模的問題有強烈的實際應(yīng)用背景，問題內(nèi)容涉及不同的學(xué)科領(lǐng)域，它是多學(xué)科知識、技能的高度綜合[3]。這就需要學(xué)生通過自學(xué)并與隊友合作討論，圍繞所要解決的實際問題廣泛查閱資料，從中獲取自己所需的材料。數(shù)學(xué)建模競賽也為學(xué)生提供了一個有利于人際溝通與合作的良好空間，可以培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、團隊精神和協(xié)調(diào)能力。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競賽融入應(yīng)用型本科學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的措施

摘要：在新時代的課程改革中，國家要求學(xué)生在接受義務(wù)教育的同時加強品德教育?？v觀整個義務(wù)教育階段，小學(xué)生的可塑性最強。在小學(xué)學(xué)科教學(xué)中，合理運用德育元素，能夠兼顧提升小學(xué)生的品德素養(yǎng)與知識底蘊，對小學(xué)生的健康成長起到促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；德育教學(xué)；案例賞析

數(shù)學(xué)是小學(xué)教育體系的主要學(xué)科之一，德育元素在數(shù)學(xué)教育中的滲透，會為學(xué)生帶來明顯的變化。要想加強德育在授課中對學(xué)生的教誨，數(shù)學(xué)教師要采用蘊含德育意義的趣味性教學(xué)，來引導(dǎo)小學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。針對小學(xué)生的德育塑造，嚴(yán)謹(jǐn)、獨立、禮貌等都是需要對學(xué)生加以培養(yǎng)的良好美德。本文以這三項美德為例，用豐富的教學(xué)案例具體闡述如何在小學(xué)教學(xué)中進(jìn)行德育滲透。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿赖?/p>

（一）審題時不要粗心大意。小學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿赖乱獜膶忣}中做起，很多小學(xué)生做題時審題馬虎，沒有仔細(xì)看清題干，錯誤理解解題的思路，這就不利于小學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)美德的培養(yǎng)[1]。例如，某道填空題：一根4米長、橫截面面積為5平方厘米的木棍，如果截成4段，表面積增加了多少？小學(xué)生如果審題馬虎，一看到截成4段就想當(dāng)然地認(rèn)為這是除法運算，導(dǎo)致最后的答案與題干問題天差地別。要想培養(yǎng)小學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿赖拢紫纫寣W(xué)生養(yǎng)成細(xì)心的習(xí)慣。教師可從小學(xué)生的審題能力入手，改變小學(xué)生跳脫的答題弊病，在面對試題時，讓小學(xué)生能夠用沉穩(wěn)的心態(tài)來處理。（二）養(yǎng)成驗算的習(xí)慣。很多小學(xué)生答題錯漏百出，這多由于他們沒有養(yǎng)成驗算的習(xí)慣。作業(yè)、考試對于小學(xué)生而言都是枯燥的任務(wù)，每當(dāng)答完題后，小學(xué)生就相當(dāng)于卸下了重?fù)?dān)，自然不肯再繼續(xù)驗算檢查來增加負(fù)擔(dān)。教師對此要循循善誘，并糾正小學(xué)生錯誤的答題觀念。小學(xué)生通過反思，理解了教師的苦心，就會養(yǎng)成驗算的良好習(xí)慣，然后以謹(jǐn)慎、周全的態(tài)度對待習(xí)題，久而久之，就會形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿赖?。（三）厘清?shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需要抱有十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，小學(xué)生很容易弄混許多概念問題，如基數(shù)與序數(shù)、整除與除盡、除與除以等。這些概念需要數(shù)學(xué)教師保持良好的耐心，不厭其煩地重復(fù)其中的不同之處，讓小學(xué)生耳濡目染、牢記于心[2]。此外，數(shù)學(xué)教師應(yīng)抱有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，不要因某些口頭禪而讓小學(xué)生錯誤理解數(shù)學(xué)概念。譬如，有些教師常說加法、減法互為逆運算，其實并不嚴(yán)謹(jǐn)，因為減法的逆運算可以是加法，也可以是減法。教師要避免這些錯誤概念的講解，以免影響小學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)美德的形成。（四）教學(xué)案例賞析。主題：探討長方體與正方體的關(guān)系。道具：長方體教學(xué)用具、正方體教學(xué)用具。問題：長方體的面、棱、頂點分別有什么特點？與正方體之間有什么區(qū)別？探究過程：小學(xué)生進(jìn)行分組，共同合作，分別觀察長方體的面、棱、頂點；查清面、棱、頂點的數(shù)目，在小組內(nèi)確認(rèn)無誤后，向教師匯報；對比長方體上下、前后、左右各面及各棱的長度，從中尋找規(guī)律；以同樣的方式觀察正方體，尋找與長方體之間的聯(lián)系；得出結(jié)論，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗。教學(xué)成果：學(xué)生通過仔細(xì)觀察養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，全面總結(jié)長方體的特征，細(xì)致地與正方體進(jìn)行對比，完成嚴(yán)謹(jǐn)美德的滲透教育。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生獨立的美德

摘要:數(shù)學(xué)可以提升醫(yī)學(xué)生定量分析與處理醫(yī)學(xué)問題的能力，促進(jìn)醫(yī)學(xué)工作的科學(xué)化與精準(zhǔn)化。本文對線上線下相結(jié)合的混合式醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行探討，以期為混合式教學(xué)模式在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)學(xué)科的推廣與應(yīng)用做出貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞:混合式；高等；數(shù)學(xué)；教學(xué)

1醫(yī)用高等數(shù)學(xué)相關(guān)介紹

“醫(yī)用高等數(shù)學(xué)”是結(jié)合醫(yī)學(xué)生的教學(xué)特點設(shè)立的高等數(shù)學(xué)課程，是醫(yī)學(xué)生后續(xù)理科課程如醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)、醫(yī)用物理學(xué)等的基礎(chǔ)課程，這一課程對培養(yǎng)合格的醫(yī)學(xué)相關(guān)工作者有著非常重要的作用[1]。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)目前屬于醫(yī)學(xué)專業(yè)一門必修的公共基礎(chǔ)課，具有難度較大、邏輯性較強以及內(nèi)容抽象等特點，再加上部分學(xué)生會覺得這一課程與自己所學(xué)的醫(yī)學(xué)知識聯(lián)系不大，而導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的興趣不高，教學(xué)效果不佳[2]。在互聯(lián)網(wǎng)高速發(fā)展的信息時代，基于線上線下相結(jié)合的混合式醫(yī)用高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式將對目前的教學(xué)模式與教學(xué)手段、方法等展開改革，從而實現(xiàn)精準(zhǔn)性、趣味化教學(xué)。

2混合式教學(xué)模式在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢

2.1培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。高等數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目的不僅是要求學(xué)生掌握一些基礎(chǔ)性的理論知識、學(xué)會解題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維?；旌鲜浇虒W(xué)模式在保留傳統(tǒng)教學(xué)方式的基礎(chǔ)上，將線上線下教學(xué)相結(jié)合，可為學(xué)生提供一個立體化的教學(xué)情境，從中體會到醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的樂趣，促使學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，達(dá)到創(chuàng)新性學(xué)習(xí)的目的。2.2培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。醫(yī)用高等數(shù)學(xué)具有一定的邏輯性，要求學(xué)生具有一定的想象能力與理解能力，可是大部分學(xué)生面對過于復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容還是很容易產(chǎn)生消極的學(xué)習(xí)心理。再加上不同學(xué)生的層次不同，這在一定程度上阻礙了教學(xué)工作的順利開展。混合式教學(xué)模式借助音頻、視頻等多種方式，彌補了教學(xué)空間、時間上的局限性，為不同層次的學(xué)生提供主動學(xué)習(xí)的途徑，從而調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性。2.3提升教學(xué)質(zhì)量與效率。基于混合式教學(xué)線上教學(xué)的便捷性，學(xué)生可以隨時隨地開展學(xué)習(xí)，這樣就提升了教學(xué)效率。同時，從教學(xué)角度來看，線上教學(xué)平臺可以增加師生交流的頻率，學(xué)生可以在平臺上向教師請教關(guān)于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的題目，教師也可借助平臺布置課后習(xí)題，并在平臺中看到實時匯總的答題情況，這有助于教師迅速了解班級學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時調(diào)整教學(xué)計劃，從而提升教學(xué)質(zhì)量與效率。