導(dǎo)語：統(tǒng)計質(zhì)量管理技術(shù)兩類錯誤分析一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:假設(shè)檢驗、過程控制、抽樣檢驗是統(tǒng)計質(zhì)量管理的三種常用技術(shù)。小概率事件原理是前二者的實際推斷原理，三者均是由樣本提供的信息對總體的相關(guān)特征進(jìn)行推斷。由于推斷原理的特性以及樣本的隨機性，三種統(tǒng)計技術(shù)在應(yīng)用過程中不可避免地存在兩類錯誤。本文就兩類錯誤的影響因素以及為減少錯誤所采取的措施進(jìn)行了系統(tǒng)討論與比較，這對于正確認(rèn)識三種質(zhì)量管理統(tǒng)計技術(shù)的風(fēng)險并采取措施降低風(fēng)險有著積極的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞:質(zhì)量管理;統(tǒng)計方法;假設(shè)檢驗;過程控制;抽樣檢驗;小概率事件

一、引言

質(zhì)量是企業(yè)的生命，隨著信息和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，統(tǒng)計方法在企業(yè)質(zhì)量管理中得到了廣泛的應(yīng)用。假設(shè)檢驗、過程控制、抽樣檢驗是常用的三種質(zhì)量管理統(tǒng)計技術(shù)。假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的核心內(nèi)容，對總體的某種特征(分布函數(shù)或有關(guān)參數(shù))提出假設(shè)，依據(jù)小概率事件原理，利用樣本提供的信息做出拒絕或不拒絕原假設(shè)的決策。在產(chǎn)品生產(chǎn)過程的各個階段，利用小概率事件原理，通過控制圖判斷生產(chǎn)過程是否存在異常因素，或?qū)ιa(chǎn)過程進(jìn)行監(jiān)控，以提高和控制產(chǎn)品質(zhì)量。在產(chǎn)品驗收階段，抽樣檢驗是產(chǎn)品驗收的重要手段，制定合理的抽樣檢驗方案，利用抽取的樣本信息做出拒收或接收該批產(chǎn)品的決策。然而，假設(shè)檢驗、過程控制、抽樣檢驗三種質(zhì)量管理統(tǒng)計技術(shù)在實際應(yīng)用過程中均有可能犯兩類錯誤。假設(shè)檢驗中，若原假設(shè)正確卻被拒絕時就犯了第一類錯誤，也稱棄真錯誤;若原假設(shè)不正確卻未被拒絕時就犯了第二類錯誤，也稱取偽錯誤。在利用控制圖判異過程中，過程處于穩(wěn)態(tài)卻被判異時，就犯了第一類錯誤，也稱虛發(fā)警報錯誤;若過程存在異常因素卻未被判異時，就犯了第二類錯誤，也稱漏發(fā)警報的錯誤。根據(jù)抽樣檢驗方案對檢驗批進(jìn)行產(chǎn)品驗收時，合格批產(chǎn)品被拒收就犯了第一類錯誤，犯第一類錯誤的風(fēng)險稱為生產(chǎn)方風(fēng)險;若不合格批產(chǎn)品被接收就犯了第二類錯誤，犯此類錯誤的風(fēng)險稱為使用方風(fēng)險。關(guān)于假設(shè)檢驗中的兩類錯誤，已取得了大量的研究成果，如文獻(xiàn)［1］－［4］。溫德成［5］研究了質(zhì)量特性均值發(fā)生連續(xù)漂移時基于兩類錯誤經(jīng)濟性分析的控制圖控制界限的選擇問題。任玉瓏等［6］基于兩類風(fēng)險，運用博弈思想研究了計數(shù)一次抽檢方案的確定。假設(shè)檢驗、過程控制、抽樣檢驗三種質(zhì)量管理統(tǒng)計技術(shù)中兩類錯誤的影響因素、影響趨勢既有各自的特點又有相似之處，本文首次對質(zhì)量管理三種統(tǒng)計技術(shù)中產(chǎn)生的兩類錯誤進(jìn)行比較研究，并提出為降低兩類錯誤的風(fēng)險所應(yīng)采取的措施。

二、“兩類錯誤”在三種統(tǒng)計技術(shù)中的原因分析及其風(fēng)險

(一)假設(shè)檢驗中的兩類錯誤

假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的重要內(nèi)容，為了推斷總體的某些特征，提出關(guān)于總體特性的某種假設(shè)，根據(jù)抽樣獲取的樣本的信息對所提出的假設(shè)做出拒絕還是不拒絕的判斷。假設(shè)檢驗所依據(jù)的實際推斷原理———“小概率事件原理”，即小概率事件在一次實驗中幾乎不發(fā)生。如果小概率事件發(fā)生，則有理由懷疑原假設(shè)的合理性，從而做出拒絕原假設(shè)的判斷。然而，小概率事件并不是不可能事件，在一次實驗中也是有可能發(fā)生的，此時，若原假設(shè)是正確的，因小概率事件發(fā)生而做出拒絕原假設(shè)的判斷，就犯了第一類錯誤，犯此類錯誤的概率記為α=Ρ(拒絕原假設(shè)|原假設(shè)正確);另一方面，若原假設(shè)不正確，由于抽樣的隨機性，因小概率事件未發(fā)生而做出了不拒絕原假設(shè)的判斷，就犯了第二類錯誤，犯第二類錯誤的概率記為β=Ρ(不拒絕原假設(shè)|原假設(shè)不正確)。無論是犯了棄真錯誤還是取偽錯誤，都會造成一定的損失。

(二)過程控制中的兩類錯誤

統(tǒng)計過程控制是應(yīng)用統(tǒng)計技術(shù)對過程中的各個階段進(jìn)行評估和監(jiān)控，建立和保持過程處于可接受且穩(wěn)定的水平，從而保證產(chǎn)品與服務(wù)符合規(guī)定要求的一種質(zhì)量管理技術(shù)。各行業(yè)經(jīng)常利用關(guān)鍵特性的控制圖，實現(xiàn)過程的穩(wěn)定性?？刂茍D已成為重要的過程質(zhì)量控制的工具［7］。若正態(tài)隨機變量Χ～Ν(μ，σ2)，其觀測值落在［μ－3σ，μ+3σ］外的概率為0．27%，為小概率事件。休哈特根據(jù)正態(tài)分布的這一性質(zhì)構(gòu)造了休哈特控制圖。若過程不存在異常因素，則控制圖中點子一般位于界內(nèi)呈隨機排列無異常趨勢。根據(jù)樣本點位置以及變化趨勢，國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T4091－2001《常規(guī)控制圖》給出了控制圖的8種判異準(zhǔn)則。控制圖的判異依據(jù)仍為小概率事件原理。由于抽樣的隨機性，在過程不存在異常因素的情況下，仍可能會出現(xiàn)樣本點出界。此時根據(jù)判異準(zhǔn)則，認(rèn)為過程存在異常因素，就犯了第一類錯誤，也稱“虛發(fā)警報的錯誤”;另一方面，若過程存在異常因素，樣本點仍可能位于界內(nèi)，從而判定過程正常，于是就犯了第二類錯誤，也稱“漏發(fā)警報的錯誤”。第一類錯誤將導(dǎo)致對本不存在的問題去無謂地尋找原因而導(dǎo)致成本增加，第二類錯誤將引起更多廢品、次品而增加損失。

(三)抽樣檢驗中的兩類錯誤

抽樣檢驗是質(zhì)量控制的重要組成部分，從一大批產(chǎn)品中按事先設(shè)計好的方案隨機抽取若干樣品，通過檢查這些樣品的質(zhì)量來判斷整批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格的一種統(tǒng)計方法。其核心是用統(tǒng)計方法規(guī)定樣本量與接收準(zhǔn)則的一個具體方案［8］。如計數(shù)型標(biāo)準(zhǔn)型抽樣方案常表示為(n，Ac)，即從檢驗批產(chǎn)品中隨機抽取n件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，若其中不合格品數(shù)(不合格數(shù))d≤Ac，則接收該批產(chǎn)品;若d＞Ac，則拒收該批產(chǎn)品。檢驗批的接收概率是抽樣檢驗方案、批質(zhì)量的函數(shù)。一個合理的抽樣檢驗方案，應(yīng)使得高質(zhì)量產(chǎn)品以高概率接收，低質(zhì)量產(chǎn)品以低概率接收。由于抽樣的隨機性，無論多么完美的抽樣方法、檢測程序，都會存在兩類錯誤，即高質(zhì)量產(chǎn)品經(jīng)抽樣檢驗被拒收———犯了第一類錯誤;低質(zhì)量產(chǎn)品經(jīng)抽樣檢驗，做出了接收該批產(chǎn)品的判斷———犯了第二類錯誤。高質(zhì)量產(chǎn)品被拒收，意味著將會給生產(chǎn)方造成損失，即造成生產(chǎn)方風(fēng)險;低質(zhì)量產(chǎn)品被接收，將會給使用方造成損失，即造成使用方風(fēng)險。

三、質(zhì)量管理統(tǒng)計技術(shù)中“兩類錯誤”計算示例及分析

本節(jié)將分別以正態(tài)總體均值檢驗、休哈特均值圖、質(zhì)量特性具有下規(guī)范限的一次抽樣檢驗方案為例，探討兩類錯誤的計算，產(chǎn)生兩類錯誤的影響因素以及為減少兩類錯誤應(yīng)采取的措施。例1:設(shè)X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，X=(X1，X2，…，Xn)為來自總體X的一個樣本，其觀測值記為x=(x1，x2，…，xn)，原假設(shè)為H0:μ=μ0，備擇假設(shè)為H1:μ≠μ0，檢驗的顯著性水平為α。對于此假設(shè)檢驗問題，一般分析過程如下:(1)提出原假設(shè)H0:μ=μ0，備擇假設(shè)H1:μ≠μ0;(2)在原假設(shè)成立的條件下，{|珚X－μ0|＞c}為小概率事件，對于給定的檢驗水平對單側(cè)假設(shè)檢驗結(jié)論與雙側(cè)檢驗結(jié)論類似。由結(jié)論(1)－(3)，若要同時減少兩類錯誤，唯一的途徑就是增大樣本容量。但在實際應(yīng)用中，增大樣本容量，也就意味著成本的增加，往往不太現(xiàn)實。此外，權(quán)衡犯兩類錯誤所造成的損失，若犯第一類錯誤的損失更大，可適當(dāng)降低檢驗水平α;若犯第二類錯誤的損失更大，可適當(dāng)增大檢驗水平α，以降低犯第二類錯誤的概率β。例2:假設(shè)質(zhì)量特性X～N(μ，σ2)，不妨假設(shè)σ2已知，休哈特均值圖以μ0為控制中心線，分別以μ0±3σ/槡n為上下控制限。分別比較式(1)(2)和(3)(4)，可得如下結(jié)論:(1)若增大上下控制限的寬度，α減小，β增大;若減小上下控制限的寬度，α增大，β減小。(2)其他參數(shù)不變，若均值偏離度|μ0－μ1|越小，β越大，且lim|μ0－μ1|→0β=1－α。|μ0－μ1|越大，β越小，lim|μ0－μ1|→∞β=0。在應(yīng)用中，雖然偏離度|μ0－μ1|小會導(dǎo)致更大的β，但更小的偏離度卻是人們所期待的結(jié)果。(3)β是n的減函數(shù)，若增大樣本容量，則β減小。(4)經(jīng)簡單計算可得，若μ0≠μ1，根據(jù)上述分析，為減小控制圖應(yīng)用中存在的兩類錯誤，可采取增大樣本容量的方法，但增大樣本容量，勢必造成成本的增加。另外，也可以通過改進(jìn)工藝，提高管理水平，以減少過程標(biāo)準(zhǔn)差的途徑。此外，通過引入點子趨勢的更多判異準(zhǔn)則，也可減少漏發(fā)警報的錯誤。例3:質(zhì)量特性Χ～Ν(μ，σ2)，具有下規(guī)范限，計量一次抽樣檢驗方案表示為(n，kL)。經(jīng)簡單計算可得μ1＜kL＜μ0，由式(6)可得如下結(jié)論，n，kL，σ三個參數(shù)中，保持其中兩個不變:(1)若樣本容量n增大，則α及β均減小。(2)若標(biāo)準(zhǔn)差σ減小，則α及β均減小。(3)若kL增大，則α增大，β減小;若kL減小，則α減小，β增大。通過以上分析，可以采取與控制圖應(yīng)用中類似的辦法來降低犯兩類錯誤的概率，如增大抽樣的樣本容量或縮小過程的標(biāo)準(zhǔn)差。

四、結(jié)論

作為質(zhì)量管理的重要統(tǒng)計技術(shù)，假設(shè)檢驗、過程控制、抽樣檢驗在實際應(yīng)用中均存在犯兩類錯誤的風(fēng)險，錯誤發(fā)生通常會造成損失，所以應(yīng)盡量采取相關(guān)措施，以降低兩類錯誤發(fā)生的概率。本文將對三種統(tǒng)計技術(shù)應(yīng)用中可能發(fā)生的兩類錯誤進(jìn)行比較研究，尋求減少兩類錯誤的措施。結(jié)論如下:(1)三種技術(shù)均是由樣本推斷總體，由于樣本的隨機性，兩類錯誤的發(fā)生難以避免。且通常兩類錯誤呈“此消彼長”的關(guān)系，采取措施降低一類錯誤概率的同時，又會導(dǎo)致犯另一類錯誤概率的增加。(2)兩類錯誤為互斥事件(非對立事件)，一次應(yīng)用中，兩類錯誤至多有一類出現(xiàn)，且通常α+β≠1。(3)假設(shè)檢驗第一類錯誤是可以控制的，第二類錯誤通常是不可控的，但可確定其范圍(總體參數(shù)未知時，是不能計算出第二類錯誤發(fā)生概率大小的)。(4)正態(tài)性假定是推斷的基礎(chǔ)。通常，假設(shè)檢驗是對正態(tài)總體的參數(shù)進(jìn)行推斷;控制圖構(gòu)造是以正態(tài)分布為前提的;計量型抽樣檢驗假定質(zhì)量特性值服從正態(tài)分布。(5)通過增加抽樣的樣本容量可降低犯三種常用方法中兩類錯誤的概率;改進(jìn)加工工藝，減少過程標(biāo)準(zhǔn)差，可減少控制圖應(yīng)用、抽樣檢驗中所犯第二類錯誤的概率。(6)假設(shè)檢驗、過程控制、抽樣檢驗中的兩類錯誤，發(fā)生的環(huán)節(jié)不同，造成的危害也有區(qū)別。假設(shè)檢驗中出現(xiàn)錯誤，會導(dǎo)致對原假設(shè)的判斷出現(xiàn)偏差;過程控制中出現(xiàn)錯誤，會影響生產(chǎn)工序的正常進(jìn)行;抽樣檢驗中出現(xiàn)錯誤，會對生產(chǎn)方或使用方的利益造成損害。三種方法在應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮其影響因素，合理控制成本，采取有效措施降低兩類錯誤發(fā)生的風(fēng)險。

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［8］周紀(jì)薌，茆詩松．質(zhì)量管理統(tǒng)計方法［M］．北京:中國統(tǒng)計出版社，2008．

作者：李鋒 馮三營 朱杰堂 單位：鄭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院