導(dǎo)語：數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模的有效應(yīng)用一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：隨著社會生產(chǎn)飛速的發(fā)展，我國現(xiàn)代化技術(shù)在發(fā)展過程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)軟件建模越來越多，而數(shù)值分析與數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模的使用過程中起著巨大作用，并逐漸的應(yīng)用在現(xiàn)代科技與現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)建設(shè)中，這樣既能確保相關(guān)項目工程的數(shù)據(jù)精準(zhǔn)性，又能方便數(shù)學(xué)建模的相關(guān)計算。基于此，本文針對數(shù)值分析及數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用進(jìn)行探究，希望能對相關(guān)人員提供一些參考與借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析；數(shù)學(xué)軟件；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用

數(shù)值分析主要指的是在數(shù)學(xué)計算過程中應(yīng)用相應(yīng)的手段尋找相應(yīng)的計算規(guī)律及原理，分析出相關(guān)問題的近似值與假設(shè)值，并有效的將數(shù)值原理與計算機(jī)設(shè)備相關(guān)技術(shù)和具體數(shù)學(xué)問題進(jìn)行結(jié)合。當(dāng)前，我國現(xiàn)代化技術(shù)不斷的發(fā)展，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模來解決項目工程與相關(guān)問題，從而保證項目工程的完整性和生產(chǎn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)性。

1數(shù)值分析在數(shù)學(xué)模型中的有效應(yīng)用

1.1擬合法分析

在數(shù)學(xué)建模構(gòu)建過程中，相關(guān)人員要詳細(xì)的了解已知條件，已知數(shù)據(jù)中包含精準(zhǔn)條件與分析數(shù)據(jù)，這就導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)存在不確定性，所以相關(guān)人員要明確哪些是精準(zhǔn)條件，哪些是分析數(shù)據(jù)，通過精準(zhǔn)條件來計算數(shù)據(jù)，這個過程往往使用擬合法進(jìn)行檢驗，在眾多的擬合法中最小二乘法是常用的一種，其主要的原理是尋找與標(biāo)準(zhǔn)值接近的參考數(shù)值，從而確保數(shù)學(xué)建模的數(shù)據(jù)與計算數(shù)據(jù)誤差最小[1]。例如，數(shù)學(xué)建模y=f(x)。其中c=(c1,c2,…,cm)，其數(shù)學(xué)建模中的主要數(shù)據(jù)，在已知數(shù)據(jù)，(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)時，用最小二乘法確定參數(shù)c讓()21(),niiiecyfxc==−∑最小，這時，函數(shù)y=f(x)即為數(shù)據(jù)(xi,yi)i=(1,2,…,n)的最小二乘擬合函數(shù)，當(dāng)數(shù)學(xué)建模y=f(x)以使用微分求解時，則用微分方程得到參數(shù)c，此時擬合c必須滿足mine()cc=αrgc。

1.2插值法分析

插值法在數(shù)值分析中起著很重要的作用。在許多實際問題中，因素之間存在著函數(shù)關(guān)系，但是函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式不明確，通常只能用觀查或測試的方法得到一些離散數(shù)值，然后用這些數(shù)值構(gòu)造函數(shù)的近似表達(dá)式y(tǒng)n=f(x)。插值法就是構(gòu)造函數(shù)近似表達(dá)式的方法。函數(shù)yn=f(x)的一個有效表達(dá)式常常要解決經(jīng)驗公式問題，所以必須通過實驗來確定它的函數(shù)在某一特定位置的函數(shù)值，即已知部分精確數(shù)值(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，需要求出(),0,1,2,nny=ϕxn=，n，這就是插值問題，函數(shù)(),0,1,2,nny=ϕxn=，n是插值函數(shù)，而多項式插值是最普遍的方法，也是現(xiàn)代工程計算中樣本插值計算最重要的方法[2]。

1.3線性方程組分析

在求解線性設(shè)計模型時，人們經(jīng)常遇到線性方程組求解問題，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模相關(guān)計算中應(yīng)用最多的部分，其主要是應(yīng)用計算機(jī)軟件對線性方程組進(jìn)行計算，其常用的計算方法有兩種，第一直接法，第二迭代法。直接法的相關(guān)原理是將線性方程組轉(zhuǎn)換為三角線行方程組，然后用有限步驟來求解三角方程組，即在有限的步驟下精準(zhǔn)的獲得方程解[3]。但是在實際應(yīng)用中，所有數(shù)值都存在一定的偏差，這也導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模數(shù)值計算的結(jié)果會存在一定偏差，這種求解得出的結(jié)論是一種近似值，因此計算結(jié)果的不精準(zhǔn)性，導(dǎo)致相關(guān)人員還需要對計算結(jié)果進(jìn)行分析，而且直接法不適用于線性大于4組以上的方程組，所以當(dāng)線性方程組大于4組以上時要使用迭代法進(jìn)行求解。在使用迭代法計算線性方程組時，一定要構(gòu)建相關(guān)的迭代公式，再將線性方程組改寫成相應(yīng)的迭代方式，從而得到相應(yīng)的線性方程組。

1.4數(shù)值積分分析

在求解數(shù)值積分問題時，需要相關(guān)人員通過求積分公式()()()ba∫fxdx=Fb−Fa，可以有效的簡化積分的計算過程。但是實際應(yīng)用中，大部分積分函數(shù)都不能得到原函數(shù)[4]；對于離散數(shù)據(jù)或者圖形表示的函數(shù)，求積公式也不能直接應(yīng)用，計算積分只能用數(shù)值分析，即應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)值積分公式進(jìn)行計算。當(dāng)函數(shù)為列函數(shù)時，原函數(shù)的求解將沒有任何意義，這部分計算都屬于積函數(shù)值加權(quán)平均值，假設(shè)01na≤x≤x≤≤x≤b，此時積函數(shù)的計算公式為0()(-)lim()nbianifxdxbafxn→∞=∫=∑，其中01na≤x≤x≤≤x≤b，是求積節(jié)點，也是求積系數(shù)。歷史上，牛頓、高斯等數(shù)學(xué)家對數(shù)值積分都有一定的研究，其中矩形求積法、高斯型公式求積法、辛普森公式求積法等被廣泛應(yīng)用。

2數(shù)學(xué)軟件對數(shù)學(xué)建模的重要性

當(dāng)使用數(shù)學(xué)建模來解決項目與生產(chǎn)方面相關(guān)問題時，往往需要大量的計算，其中包括函數(shù)計算、數(shù)值計算、線性方程計算、符號圖像計算等，部分計算過程相對繁瑣，因此需要使用計算機(jī)及相關(guān)的軟件進(jìn)行輔助。而且隨著科技的發(fā)展，計算機(jī)逐漸滲透各行各業(yè)，進(jìn)而促使各行各業(yè)的迅速發(fā)展，而數(shù)學(xué)領(lǐng)域也不例外，在求解數(shù)學(xué)建模過程中，往往需要大量的計算，特別是某些數(shù)學(xué)競賽，由于其時間限制，在競賽過程中直接使用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件來求解，從而節(jié)省大量的時間。所以在數(shù)學(xué)建模實際應(yīng)用中引入數(shù)學(xué)軟件十分必要[5]。（1）在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中引入數(shù)學(xué)軟件能有效的幫助工程師提高工作效率，減小工作量，而且數(shù)學(xué)軟件的使用還能有效的提高學(xué)習(xí)效率，使得工程師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中不再枯燥乏味。（2）數(shù)學(xué)軟件具備畫圖功能，能將數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖像，使得數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)能直觀的轉(zhuǎn)化為相關(guān)圖像，使效果更加直觀化、簡易化，有利于人們的觀察與使用。（3）在數(shù)學(xué)建模中利用數(shù)學(xué)軟件能有效的解決相關(guān)數(shù)值統(tǒng)計問題，使數(shù)據(jù)更加系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)建模的實際應(yīng)用，并解決實際問題[6]。

3數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模的實際應(yīng)用

3.1數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模應(yīng)用過程中的多元化

數(shù)學(xué)建模一般應(yīng)用在工程技術(shù)、金融市場、機(jī)械電力等相關(guān)領(lǐng)域，其大多數(shù)以物理、工程、化學(xué)等學(xué)科為主，但是隨著時代的發(fā)展，現(xiàn)階段大量計算機(jī)與相關(guān)的軟件得到人們的廣泛應(yīng)用，進(jìn)而繁衍出各種數(shù)學(xué)軟件，使得過去很多無法解決的課題與工程難題得以解決，而且在使用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)建模方面的問題時可以銜接CAD等制圖軟件，促使相關(guān)工程得到合理的完善，而且部分?jǐn)?shù)學(xué)軟件在使用過程中能進(jìn)行數(shù)字化模擬，從而代替過去相關(guān)的實驗。其次，現(xiàn)階段的高新產(chǎn)業(yè)大多數(shù)在使用數(shù)學(xué)建模，如移動設(shè)備通訊、電子設(shè)備研發(fā)、航天航空等相關(guān)領(lǐng)域，這些領(lǐng)域在計算機(jī)設(shè)備與相關(guān)技術(shù)的支持下已經(jīng)有效的將數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)圖像等相關(guān)結(jié)合，進(jìn)而在相關(guān)的高新領(lǐng)域起到一定的作用，而現(xiàn)階段數(shù)學(xué)建模在使用過程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)軟件非常多，包括MATHEMATICA、MAPLE、SPSS、SAS、MATLAB、MATHCAD、PAJEK、WEKA等[7]，這些數(shù)學(xué)軟件的功能各有不同，SPSS、SAS一般應(yīng)用在數(shù)學(xué)統(tǒng)計，WEKA應(yīng)用在數(shù)據(jù)挖掘，PAJKE主要應(yīng)用在圖論，MATHEMATICA等屬于常規(guī)應(yīng)用，其功能相對較多，但是某些方面不夠?qū)I(yè)，MATLAB應(yīng)用于數(shù)值計算和符號計算、繪圖、匯編語言等，也是應(yīng)用比較多的軟件。此外，隨著數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模中的廣泛應(yīng)用，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)科與部分領(lǐng)域相互滲透，進(jìn)而演變成許多交叉學(xué)科，如數(shù)學(xué)建模與經(jīng)濟(jì)結(jié)合演變出來的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口與數(shù)學(xué)建模結(jié)合演變出來的人口控制學(xué)、生態(tài)與數(shù)學(xué)建模結(jié)合演變出來的數(shù)學(xué)生態(tài)，而數(shù)學(xué)建模是這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的基礎(chǔ)，所以不同領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)建模的應(yīng)用各有不同，這也為數(shù)學(xué)建模提供寬廣的發(fā)展空間，而數(shù)學(xué)建模的發(fā)展必然帶動數(shù)學(xué)軟件的發(fā)展與迭代，導(dǎo)致數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模應(yīng)用過程中的多元化[8]。

3.2數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模項目運(yùn)行中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用越來越廣泛，現(xiàn)階段很多行業(yè)都在建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)建模來計算項目的合理性與虧損程度，快速獲取信息，制定實際問題的解決方案等。而數(shù)學(xué)建模也分很多種，其中包括回歸擬合(MATLAB)、數(shù)學(xué)規(guī)劃(Lingo)、多元統(tǒng)計回歸(SPSS)、圖論入門(Lingo)、蒙特卡洛模擬與仿真(MATLAB)、微分方程模型與案例分析(Mathematic。這些方法對各個行業(yè)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計、模擬、計算等至關(guān)重要，能有效的幫助企業(yè)回避風(fēng)險，并適當(dāng)?shù)仡A(yù)測市場的走向，使得企業(yè)健康發(fā)展。其次，數(shù)學(xué)建模能有效的幫助企業(yè)解讀經(jīng)典案例，在解讀的過程中會應(yīng)用的一些常用的算法，這顯得特別繁瑣，因此使用數(shù)學(xué)軟件來代替常規(guī)的算法，進(jìn)而節(jié)省出大量的時間。而且一些好的案例能有效的幫助企業(yè)建立發(fā)展戰(zhàn)略，從而提高企業(yè)的生產(chǎn)效益。其優(yōu)勢有以下幾點：（1）在案例解讀過程中使用數(shù)學(xué)軟件能幫助相關(guān)人員加強(qiáng)算法理解，使得相關(guān)人員在實際應(yīng)用中能正確運(yùn)用，并適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而解決企業(yè)問題。（2）數(shù)學(xué)建模是相對規(guī)范的，使用數(shù)學(xué)軟件能加深閱讀理解，提高數(shù)學(xué)建模使用的規(guī)范性[9]。（3）對某些優(yōu)秀項目案例詳細(xì)解讀，對企業(yè)與相關(guān)員工的至關(guān)重要，其不僅能參考案例的實際應(yīng)用效果，還能為企業(yè)積累相關(guān)的經(jīng)驗，使得企業(yè)對市場競爭中預(yù)判能夠更加精準(zhǔn)、實際問題的解決更加快速。（4）數(shù)學(xué)軟件在企業(yè)中的實際應(yīng)用相當(dāng)重要，其能有效的利用數(shù)據(jù)庫和網(wǎng)絡(luò)資源來實現(xiàn)多種算法的綜合應(yīng)用，進(jìn)而幫助企業(yè)實現(xiàn)利益最大化。但是現(xiàn)階段比較流行的數(shù)學(xué)軟件為MATLAB、Maple、MathCAD，這些軟件各具特色，具體選擇使用哪種軟件，還要根據(jù)企業(yè)實際情況來定。

4結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)軟件與數(shù)值分析對數(shù)學(xué)建模的適用非常重要，但是這也對使用者有些相當(dāng)高的要求，使用者必須精通各種數(shù)學(xué)軟件以及數(shù)值分析，這樣才能在實際應(yīng)用中更快速、更高效的解決數(shù)學(xué)建模問題，這對數(shù)學(xué)建模的使用人員及相關(guān)單位有著重要意義。

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作者：呂亞妮 單位：運(yùn)城師范高等專科學(xué)校