導(dǎo)語：原型啟發(fā)認(rèn)知結(jié)構(gòu)管理論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

數(shù)學(xué)知識是有嚴(yán)密組織的知識系統(tǒng)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在掌握知識的過程中，也就形成相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為了促進(jìn)正遷移，我們在教學(xué)中重視在舊知識與新知識之間設(shè)置“原型”，并將其作為中介物，把新舊知識有機(jī)地聯(lián)結(jié)起來，啟發(fā)學(xué)生思維，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、以“過渡題”為原型，由此及彼，同化新知

認(rèn)知學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和改組，學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，又是從良好的教材結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化過來的。九年義務(wù)教育教材十分重視教材結(jié)構(gòu)，增加了“準(zhǔn)備題”的內(nèi)容，以溝通新舊知識，但在具體的教學(xué)中怎么溝通，并不能簡單化，需要以原型的啟發(fā)作為紐帶。我們在新教材第一冊“9+幾”（第一教時(shí)）這節(jié)研討課的準(zhǔn)備過程中，對這點(diǎn)有較深的體會。“9+幾”的計(jì)算方法是“湊十法”，其分析基礎(chǔ)是10以內(nèi)數(shù)的組成與分解，計(jì)算基礎(chǔ)為得數(shù)是10的加法及10+幾的計(jì)算。教材中的三類準(zhǔn)備題：(1)

（附圖{圖}）

……(2)9+()=109+1+1=□……(3)10+510+7……顯然是讓學(xué)生復(fù)習(xí)為“湊十法”計(jì)算作準(zhǔn)備的舊知識。有的教師讓學(xué)生做了以上的練習(xí)之后，以為可以教新課了，即轉(zhuǎn)入新課例1：教師出示皮球盒，內(nèi)有10個(gè)空格，裝9個(gè)花皮球，教師又拿出2個(gè)花皮球，問學(xué)生求一共有多少個(gè)皮球怎樣列式？為了引入“湊十法”，教師又問：從盒子外拿幾個(gè)皮球放入盒內(nèi)算得比較快？這時(shí)問題就來了，有的說不要再拿皮球放進(jìn)盒里，只要口算就知道是11個(gè)；有的雖說出放進(jìn)盒里1個(gè)，但追問為什么時(shí)，竟反問：盒子不是只剩下一個(gè)空格子了嗎？

課后我們覺得，應(yīng)該在準(zhǔn)備題與例題之間設(shè)計(jì)“過渡題”作為中介。通過“過渡題”這個(gè)原型的啟發(fā)作用，引導(dǎo)學(xué)生開展主動的認(rèn)識活動，把新舊知識溝通起來。于是決定在練完準(zhǔn)備題后，增加兩道“圈10”練習(xí)作為過渡題。第一題教師在絨板左邊貼9只小鳥，右邊貼4只小鳥，教師先與學(xué)生一起一只一只地?cái)?shù)，數(shù)清共13只小鳥。然后指出這樣數(shù)雖然也可以，但比較麻煩，下面老師教同學(xué)們一種算得快的方法。接著教師提問：左邊有幾只小鳥？（9只）從右邊移動幾只小鳥到左邊，左邊的小鳥就可以湊成10只？（1只）教師移動1只后馬上把左邊的10只小鳥用毛線圈上，再問右邊還剩下幾只？（3只）現(xiàn)在左邊有10只，右邊有3只，一共是多少只？（13只）這樣算快不快？（快）這時(shí)學(xué)生情緒很高，教師緊接著出示第2題：左9只小猴，右7只小猴，問你們也能像剛才移動小鳥那樣，移一移小猴，使大家算得快嗎？學(xué)生個(gè)個(gè)躍躍欲試，完成后，教師以問答形式及時(shí)小結(jié)：剛才的9只小鳥添上幾只湊成10只？9只小猴添上幾只湊成10只，那也就是9添上幾湊成10？9加1湊成10后，再用10+幾的計(jì)算方法算得快嗎？（快）然后教師指出遇到算9+幾時(shí)，我們先把9添上1湊成10再計(jì)算比較快。這道過渡題既上承了三類準(zhǔn)備題舊知識，又為學(xué)生理解例1做了堅(jiān)實(shí)的鋪墊。通過“圈10”這道過渡題的練習(xí)，啟發(fā)了學(xué)生的思維，學(xué)生對“湊十”的過程與原理有了初步感性的認(rèn)識，教師順利地完成例1的教學(xué)任務(wù)。對后面三道“湊十法”例題的教學(xué)起了原型啟發(fā)的作用。最后通過課后“做一做”中的比較題9+1+3＝9+4＝的練習(xí)，教師再度啟發(fā)：9加1再加3，一共加了幾？那么9+4怎么計(jì)算？從而把新舊知識從理性上連成一體，擴(kuò)展了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、以“比較題”為原型，求同辨異，促成分化

數(shù)學(xué)教材中有很多表面形式相似的內(nèi)容，學(xué)生往往容易混淆，要消除這類錯誤就必須在教學(xué)中以比較題為原型進(jìn)行對比。如教稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例6、例7，學(xué)生雖對某數(shù)×(1±n/n)和某數(shù)÷(1±n/n)兩類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有了一定的理解，但不一定深刻，還有部分學(xué)生仍產(chǎn)生混淆。我們教這兩道例題的處理方法是：把重點(diǎn)放在例6、例7異同點(diǎn)的分析上，以培養(yǎng)學(xué)生的分化能力。首先用較少的時(shí)間教完例6后，設(shè)計(jì)了一道為例7提供比較的題目作為原型：一個(gè)工廠由于采用了新工藝，原來每件產(chǎn)品的成本是44元，現(xiàn)在降低了15%，現(xiàn)在每件產(chǎn)品的成本是多少元？審題后，提出以下問題：已知條件是什么？關(guān)鍵句是什么？誰是“單位1”的量？現(xiàn)在相當(dāng)于原來的幾％？要求學(xué)生用線段圖表示（略），說出現(xiàn)在與原來間的數(shù)量關(guān)系：原來的(1-15%)=現(xiàn)在。接著又出示一組線段圖：（已知）（問題）

（附圖{圖}）

思考兩組線段圖哪些地方相同？（略）有哪些不同點(diǎn)？（已知條件和要求不一樣，第一組已知原來每件成本是44元，求現(xiàn)在每件成本；第二組相反，已知現(xiàn)在，求原來。）教師及時(shí)板書：原來的(1-15%)=現(xiàn)在。

（問題）（已知）由于線段圖比較直觀，學(xué)生比較起來并不困難，這時(shí)我們要求學(xué)生根據(jù)第二組線段圖的已知條件和數(shù)量關(guān)系，編成一道百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（即例7）：一個(gè)工廠由于采用了新工藝，現(xiàn)在每件產(chǎn)品成本是37.4元，比原來降低了15%。原來每件成本是多少元？并把比較題和改編題作為一個(gè)題組出現(xiàn)，要求學(xué)生同時(shí)解答。最后教師小結(jié)，對比板書（略）。由于學(xué)生是在分析比較題的基礎(chǔ)上，并以比較題為原型，通過改編以題組形式進(jìn)行對照解答，這樣有利于學(xué)生深刻理解兩類應(yīng)用題間的聯(lián)系和區(qū)別。

三、以“縮減題”為原型，以簡馭繁，掌握結(jié)構(gòu)

某些應(yīng)用題，盡管在具體內(nèi)容上各不相同，但實(shí)際上卻具有相似的結(jié)構(gòu)形式，即所謂的同構(gòu)異素問題。教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)“縮減題”為原型，從具體內(nèi)容中將結(jié)構(gòu)形式逐步超脫出來，以啟發(fā)相似結(jié)構(gòu)不同題材問題的解決。如以下的4道應(yīng)用題，分別散落在五年制第六、七冊課本的部分單元復(fù)習(xí)題中：A、一只貓頭鷹一年能吃1000只田鼠，每只田鼠一年大約糟塌24千克糧食，照這樣計(jì)算，有10只貓頭鷹吃田鼠，一年大約少損失多少千克糧食？B、一噸廢紙可以生產(chǎn)紙張700千克。如果1千克紙張能制成25本練習(xí)本，35噸廢紙生產(chǎn)的紙張，能制成多少本練習(xí)本？C、一個(gè)肉類加工廠原計(jì)劃九月份生產(chǎn)480噸羊肉，結(jié)果比原來計(jì)劃多生產(chǎn)16.5噸，按120只羊出1噸羊肉計(jì)算，九月份屠宰多少只羊？D、一個(gè)紡織廠有35000個(gè)紗錠，平均1000個(gè)紗錠每小時(shí)生產(chǎn)棉紗26.5千克，如果1千克棉紗織布7.2米，這個(gè)工廠每小時(shí)生產(chǎn)的棉紗可以織布多少米？據(jù)調(diào)查，學(xué)生完成這類題的正確率比較低，解題時(shí)思維無序，列式感到困難。究其原因，不理解這類題目的結(jié)構(gòu)是主要方面。我們的處理方法是把這些題加以收集整理，用一、兩節(jié)練習(xí)課專門解決。首先設(shè)計(jì)一道縮減題：一千克鮮黃豆可以做3千克豆腐，640千克鮮黃豆可以做多少千克豆腐？學(xué)生解答后，把“640千克”轉(zhuǎn)化成間接條件，原題擴(kuò)編成：1千克鮮黃豆可以做3千克豆腐，如果1千克帶殼黃豆可以剝0.8千克鮮黃豆，800千克帶殼黃豆，可以做多少千克豆腐？這樣把縮減題擴(kuò)編成了一道兩步連乘求總數(shù)的應(yīng)用題（與A、B、C、D四道題結(jié)構(gòu)相似）。由于在條件的轉(zhuǎn)化過程中，學(xué)生熟悉了擴(kuò)編題的結(jié)構(gòu)，能較容易地解答出來。然后教師再引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想，發(fā)揮原型的啟發(fā)作用，用類推方法完成以上四道題，并結(jié)合原題把它們的算式進(jìn)行比較：

（附圖{圖}）

最后找出在結(jié)構(gòu)形式上的相同點(diǎn)，進(jìn)一步掌握解題方法，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、以“生活實(shí)例”為原型，啟發(fā)想象，優(yōu)化理解

有些數(shù)學(xué)知識比較抽象難懂，是教學(xué)中的“老大難”問題。如減法性質(zhì)，明明都是減法，為什么又可以把兩個(gè)減數(shù)加起來？學(xué)生理解困難，運(yùn)用時(shí)經(jīng)常出錯。在教學(xué)中我們注意以發(fā)生在學(xué)生身邊的生活實(shí)例為原型，啟發(fā)學(xué)生通過再造想象，加以理解。教學(xué)中教師先出示一個(gè)具體等式：100-32-28=100-(32+28)，啟發(fā)學(xué)生想象出一個(gè)實(shí)例來證明：爸爸身上有100元錢，開學(xué)交費(fèi)時(shí)，哥哥先向爸爸要32元，我又向爸爸要28元，爸爸就剩下"100-32-28"元錢，爸爸也可以把哥哥和我交費(fèi)一共需要的"32+28"元錢拿出來讓我倆自己去分，那么爸爸就剩下"100-(32+28)"元錢了。前后兩種情況結(jié)果一樣，所以兩個(gè)算式是相等的。又如，整數(shù)減法中的連續(xù)退位是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生有兩點(diǎn)難以理解：被減數(shù)個(gè)位上數(shù)不夠減，十位上是0借不到怎么辦？被減數(shù)十位上是0不夠減，百位數(shù)上退1作10，怎么又變成9了呢？這時(shí)教師以學(xué)生平時(shí)經(jīng)常買鉛筆這一生活實(shí)例為原型，引導(dǎo)學(xué)生想象：一個(gè)小朋友買一支鉛筆要付6分錢，他身邊沒帶零錢怎么辦？學(xué)生回答可以拿出一角的票去找零。教師進(jìn)一步設(shè)問，如果他沒有角票呢？學(xué)生回答給1元錢去找，教師充分肯定學(xué)生的回答，學(xué)生也很快地算出找回9角4分錢。這時(shí)師生共同敘述計(jì)算方法：先把1元換成10角，再從10角里拿出1角換成10分就可以計(jì)算了。再通過鞏固練習(xí)后，請學(xué)生概括出連續(xù)退位計(jì)算法則。這里教師注意選擇學(xué)生熟悉的生活事例為原型，指導(dǎo)學(xué)生通過想象，聯(lián)系實(shí)際，加深對“難點(diǎn)”知識的理解和記憶。