導語：數(shù)學新課程教學應用論文一文來源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

“問題教學法”是以問題為中心，在老師的引導下，通過學生獨立思考、討論、交流等形式，對數(shù)學問題進行思考、探索、求解、延伸和發(fā)展的教學方法。它通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題來揭開數(shù)學神秘的面紗。普通高中《數(shù)學課程標準》（實驗）指出：在高中數(shù)學教學中，教師應鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維的參與和行為的參與。課堂上，既要有教師的講授和指導，也要有學生的自主探索與合作交流。教師要創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識形成的過程。

“問題教學法”正是以問題為主線，引導學生主動探究，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建的過程，完全符合新課程標準的理念。因此，“問題教學法”在高中數(shù)學新課程的教學中尤顯重要。下面以北師大出版的高中數(shù)學1（必修）第二章第五節(jié)《簡單的冪函數(shù)》為例，談談如何利用問題教學法，引導學生從事數(shù)學探究活動。

一、借助學生已有的知識，創(chuàng)設恰當?shù)臄?shù)學問題情境

創(chuàng)設問題情境，就是根據(jù)教學內(nèi)容，結(jié)合學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗，將學習內(nèi)容設計成若干與學生生活接近、有一定趣味性和挑戰(zhàn)性的問題。目的是激發(fā)學生學習的積極性，給學生提供參與數(shù)學活動的機會，使學生在動手實踐、自主探索和與他人合作交流的過程中獲取數(shù)學知識、技能、思想和方法。

在導入新課時，我采取閱讀式教學法，先讓學生看書，然后回答下列問題。

T（教師，下同）：我們學過函數(shù)

，它們在形式上有何相同點和不同點?

這些函數(shù)都是學生初中學過的比較重要的函數(shù)，是學生最熟悉的。從這些函數(shù)入手，學生容易接受。

S（學生，下同）：它們的底數(shù)都是x，指數(shù)不同。

T：這樣的函數(shù)我們叫冪函數(shù)，冪函數(shù)的定義為：

如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量a，即

，這樣的函數(shù)叫冪函數(shù)。

,還有

都是冪函數(shù)。

至此，學生知道了冪函數(shù)的概念，但還不能算理解。針對上面例子中，指數(shù)都是整數(shù)的情況，我設置下面的問題：

T：常量a的取值都是整數(shù)嗎？可不可以是分數(shù)？

學生經(jīng)過思考，有的說只能是整數(shù)，有的說可以分數(shù)，但說不出為什么。于是我讓學生回歸概念，看概念中對a有何限制：定義中只要求a是常量；再結(jié)合用電腦做動畫演示，讓學生看到

的圖象隨a的變化而變化，其中a可以取所有的實數(shù)。

這時，學生們明白了：a可以取任何常數(shù)，當然可以是分數(shù)。

冪函數(shù)也是函數(shù)，它也應該有定義域。但函數(shù)的定義域在新課標中降低了要求。為了讓學生對冪函數(shù)定義域的了解達到新課標的最低要求，我設置了如下問題：

T：舉例說明冪函數(shù)

的定義域變化情況,它們都是R嗎？

S：冪函數(shù)的定義域不都是R。比如冪函數(shù)

的定義域是R，而

的定義域是不等于零的實數(shù)。

我再次用幾何畫板演示了

在a取不同的數(shù)值時的圖象，讓學生認識到冪函數(shù)的定義域隨常量a的變化而變化，不同冪函數(shù)的定義域是不同的。至此學生對冪函數(shù)基本掌握，達到了新課標的要求。

這里設置的問題情景，都是在學生已有的數(shù)學知識和基礎上提出來的，而且對同一個內(nèi)容從不同的角度去思考，讓學生感到熟悉而親切，容易理解和接受。

二、借助信息技術(shù)提出問題，讓學生感悟數(shù)學概念的內(nèi)涵

學生已經(jīng)學過函數(shù)的概念和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及圖形的中心對稱和軸對稱，具備了研究圖形性質(zhì)的基本技能和基礎知識。于是，根據(jù)新課標“變被動接受為主動發(fā)現(xiàn)”的理念，在信息技術(shù)的輔助下，對冪函數(shù)設置下面的探究過程。

課本在冪函數(shù)概念后，給出例題：畫出函數(shù)

的圖象,判斷其單調(diào)性。對此我不滿足于學生掌握它的解題思路和方法,而是繼續(xù)以它的圖象為載體，探究冪函數(shù)圖象的對稱性。在用電腦展示

的圖象后提出以下問題：

T:我們初中學過圖形的中心對稱和軸對稱。冪函數(shù)

的圖象有對稱性嗎?

S：有。圖象關(guān)于原點對稱。

T：我們再看

的圖象，它們有何特征？

用電腦演示它們的圖象，學生觀察后回答:

S：

的圖象關(guān)于原點對稱,

的圖象關(guān)于y軸對稱。

這時，給出奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，就水到渠成了。

T：象這樣，圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)。圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)。

并借助幾何畫板和Flash，演示函數(shù)圖象的對稱性。在讓學生感知奇函數(shù)和偶函數(shù)概念的同時，也讓他們感受到數(shù)學圖形的對稱美。

但并非所有冪函數(shù)的圖象都存在中心對稱或軸對稱,為了不讓學生陷入這個誤區(qū)，我設置了下面的問題。

T:是不是所有冪函數(shù)的圖象都具有中心對稱或軸對稱呢?

有的同學說是，有的說不是，有的同學不知道是還是不是。

T:函數(shù)

是冪函數(shù),它的圖象也存在中心對稱或軸對稱嗎?

學生對這個函數(shù)不太熟悉,我用電腦顯示了它的圖象。學生馬上回答：它沒有中心對稱,也沒有軸對稱。至此，學生們認識到：并非所有冪函數(shù)的圖象都存在中心對稱或軸對稱。

借助信息技術(shù)對函數(shù)圖象作直觀演示下的問題教學法,使學生對老師設置的數(shù)學問題，不再感覺陌生，對數(shù)學概念的理解也不再是空洞的想象。信息技術(shù)下的問題教學法既體現(xiàn)了化抽象為直觀,從直觀到抽象的思維方法，也充分調(diào)動了學生學習數(shù)學的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。

三、借助概念設置問題，讓學生在疑問中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律

高中數(shù)學新課標倡導自主探索、動手實踐、合作交流的學習方式，讓學生在數(shù)學的學習和運用中，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、反思和建構(gòu)等思維過程，并在不斷的探索中發(fā)現(xiàn)問題，提高學生的數(shù)學思維能力。

給出函數(shù)奇偶性的概念后，就面臨著怎樣用概念判斷函數(shù)奇偶性的問題。對于簡單的冪函數(shù)，如y=2x和

，學生都能夠通過圖象的對稱性作出判斷，而對于稍微復雜一點的函數(shù)，如

，學生就很難靠畫圖來判斷了。對于判斷函數(shù)奇偶性更一般的方法，不能是老師直接告訴學生，只能讓學生通過自主探索、自主實踐、合作交流的方式來自己發(fā)現(xiàn)、自己解決，于是我設置下面的問題。

T：怎樣判斷一個函數(shù)是奇函數(shù)，還是偶函數(shù)？

S：根據(jù)奇偶性的定義，看它的圖象是否關(guān)于原點或y軸對稱。

T：判斷函數(shù)

的奇偶性。

對這些函數(shù)，學生都會通過其圖象，判斷出它們的奇偶性。

T：函數(shù)

的奇偶性如何？

這些函數(shù)，學生不知道它們的圖象是什么樣的，也畫不出它們的圖象，對其奇偶性，學生們是百思不得其解。

于是，學生產(chǎn)生一個疑問：用函數(shù)奇偶性的概念能判斷所有函數(shù)的奇偶性嗎？在不知道函數(shù)圖象的情況下，怎樣判斷函數(shù)的奇偶性呢？

如何破解學生心中的疑問？只有從學生已有的認知結(jié)構(gòu)、思維方法和思維習慣入手，引導學生借助已有的數(shù)學知識和經(jīng)驗，讓他們自己在探究中解決。于是，我再次引導學生對

進行研究。

T：在

中，

S：

T：在

中，對于任意的x∈R，

S：

T：在函數(shù)

中，

S：

T：我們能否猜想：如果f(x)是奇函數(shù)，那么

；如果f(x)是偶函數(shù)，那么

？

S：能。比如在奇函數(shù)

中，就有

；在偶函數(shù)

中，就有

。

我對學生的猜想給予肯定，然后告訴學生這是函數(shù)奇偶性的一個重要性質(zhì)，并要求他們用這種方法再來判斷

的奇偶性。這時，學生都很快說出它們都是奇函數(shù)。

為了幫助學生更好的認識上述判斷函數(shù)奇偶性的方法，我用幾何畫板演示了

的圖象，學生看到它們的圖象確實都關(guān)于原點對稱。這樣，既驗證了學生自己的判斷是正確的，也提高了他們不斷探索的信心和毅力。

通過這樣循序漸進地設置問題的探索過程，不但讓學生從具體實例抽象出數(shù)學概念，而且在運用中逐步理解了概念的本質(zhì)；不但讓學生揭開了心中的疑問，而且通過探索讓學生自己發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)學規(guī)律；不但讓學生在探索中學到了知識，而且也發(fā)展了他們的數(shù)學思維能力，體會到了數(shù)學的美學價值。

四、借助學生的發(fā)現(xiàn)再探索，引導學生完善自己的探索成果

經(jīng)過了上述的探索，似乎找到了判斷函數(shù)奇偶性的方法。但同時也給學生設置了一個誤區(qū)：只要函數(shù)f(x)的解析式滿足

或

，就說函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)。為此，我繼續(xù)設置下面的問題。

T：

的奇偶性。

學生都會用上述方法作出判斷。這時我作了如下的變式和引申：

判斷函數(shù)

的奇偶性。

學生判斷出它們分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)。對此我并不直接指出他們的錯誤，而是讓他們畫出這兩個函數(shù)的圖象，從圖象上看其對稱性如何？這是一個挑戰(zhàn)性的問題，是對學生的思維嚴謹性的考驗。當學生在給定區(qū)間上畫出它們的圖象，并通過思考、討論和交流后,恍然明白：它們的圖象沒有對稱性。于是，我再向?qū)W生提出了下面的問題。

T：為什么它們滿足

或

，卻沒有奇偶性呢？

S：因為它們的區(qū)間不關(guān)于原點對稱，即定義域不關(guān)于原點對稱。

T：當函數(shù)f(x)的滿足什么條件時,它才有奇偶性呢?

S：要滿足兩點：一是函數(shù)的定義域要關(guān)于坐標原點對稱；二是在定義域內(nèi)要滿足

或

。

T：到此，我們就有兩種方法判斷函數(shù)的奇偶性了。在具體解題時究竟該選擇哪種方法呢？

S：容易畫出圖象的，就用圖象法；很難畫出圖象的就用解析式法。

可見，在用問題教學法對數(shù)學規(guī)律的探索過程中，既是應用知識和技能檢驗規(guī)律的過程，又是發(fā)現(xiàn)問題、解決問題和完善規(guī)律的過程。在上面的問題探索中，學生不但是自己發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的規(guī)律，而且又是自己完善了這一規(guī)律。

綜上所述，問題教學法是非常重視“過程”的教學方法，它展現(xiàn)了學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的整個探索過程。尤其是在信息技術(shù)的輔助下，問題教學法更有利于培養(yǎng)學生學習的自主性、獨立性、獨特性以及克服困難的意志和決心等多項優(yōu)良品質(zhì)，讓學生從我要學出發(fā)，建立我能學的自信，使學生的學習賦予了新的生命價值。

【參考文獻】

[1]普通高中《數(shù)學課程標準》（實驗）2003年7月人民教育出版社

[2]普通高中數(shù)學課程標準（實驗）解讀2004年3月江蘇教育出版社