導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)新課程教學(xué)應(yīng)用論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

“問(wèn)題教學(xué)法”是以問(wèn)題為中心，在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考、討論、交流等形式，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考、探索、求解、延伸和發(fā)展的教學(xué)方法。它通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題來(lái)揭開(kāi)數(shù)學(xué)神秘的面紗。普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）指出：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，包括思維的參與和行為的參與。課堂上，既要有教師的講授和指導(dǎo)，也要有學(xué)生的自主探索與合作交流。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問(wèn)題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。

“問(wèn)題教學(xué)法”正是以問(wèn)題為主線，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建的過(guò)程，完全符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。因此，“問(wèn)題教學(xué)法”在高中數(shù)學(xué)新課程的教學(xué)中尤顯重要。下面以北師大出版的高中數(shù)學(xué)1（必修）第二章第五節(jié)《簡(jiǎn)單的冪函數(shù)》為例，談?wù)勅绾卫脝?wèn)題教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生從事數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。

一、借助學(xué)生已有的知識(shí)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題情境

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，就是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成若干與學(xué)生生活接近、有一定趣味性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，給學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和與他人合作交流的過(guò)程中獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想和方法。

在導(dǎo)入新課時(shí)，我采取閱讀式教學(xué)法，先讓學(xué)生看書，然后回答下列問(wèn)題。

T（教師，下同）：我們學(xué)過(guò)函數(shù)

，它們?cè)谛问缴嫌泻蜗嗤c(diǎn)和不同點(diǎn)?

這些函數(shù)都是學(xué)生初中學(xué)過(guò)的比較重要的函數(shù)，是學(xué)生最熟悉的。從這些函數(shù)入手，學(xué)生容易接受。

S（學(xué)生，下同）：它們的底數(shù)都是x，指數(shù)不同。

T：這樣的函數(shù)我們叫冪函數(shù)，冪函數(shù)的定義為：

如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x，指數(shù)是常量a，即

，這樣的函數(shù)叫冪函數(shù)。

,還有

都是冪函數(shù)。

至此，學(xué)生知道了冪函數(shù)的概念，但還不能算理解。針對(duì)上面例子中，指數(shù)都是整數(shù)的情況，我設(shè)置下面的問(wèn)題：

T：常量a的取值都是整數(shù)嗎？可不可以是分?jǐn)?shù)？

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，有的說(shuō)只能是整數(shù)，有的說(shuō)可以分?jǐn)?shù)，但說(shuō)不出為什么。于是我讓學(xué)生回歸概念，看概念中對(duì)a有何限制：定義中只要求a是常量；再結(jié)合用電腦做動(dòng)畫演示，讓學(xué)生看到

的圖象隨a的變化而變化，其中a可以取所有的實(shí)數(shù)。

這時(shí)，學(xué)生們明白了：a可以取任何常數(shù)，當(dāng)然可以是分?jǐn)?shù)。

冪函數(shù)也是函數(shù)，它也應(yīng)該有定義域。但函數(shù)的定義域在新課標(biāo)中降低了要求。為了讓學(xué)生對(duì)冪函數(shù)定義域的了解達(dá)到新課標(biāo)的最低要求，我設(shè)置了如下問(wèn)題：

T：舉例說(shuō)明冪函數(shù)

的定義域變化情況,它們都是R嗎？

S：冪函數(shù)的定義域不都是R。比如冪函數(shù)

的定義域是R，而

的定義域是不等于零的實(shí)數(shù)。

我再次用幾何畫板演示了

在a取不同的數(shù)值時(shí)的圖象，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪函數(shù)的定義域隨常量a的變化而變化，不同冪函數(shù)的定義域是不同的。至此學(xué)生對(duì)冪函數(shù)基本掌握，達(dá)到了新課標(biāo)的要求。

這里設(shè)置的問(wèn)題情景，都是在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和基礎(chǔ)上提出來(lái)的，而且對(duì)同一個(gè)內(nèi)容從不同的角度去思考，讓學(xué)生感到熟悉而親切，容易理解和接受。

二、借助信息技術(shù)提出問(wèn)題，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)函數(shù)的概念和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及圖形的中心對(duì)稱和軸對(duì)稱，具備了研究圖形性質(zhì)的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)。于是，根據(jù)新課標(biāo)“變被動(dòng)接受為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)”的理念，在信息技術(shù)的輔助下，對(duì)冪函數(shù)設(shè)置下面的探究過(guò)程。

課本在冪函數(shù)概念后，給出例題：畫出函數(shù)

的圖象,判斷其單調(diào)性。對(duì)此我不滿足于學(xué)生掌握它的解題思路和方法,而是繼續(xù)以它的圖象為載體，探究?jī)绾瘮?shù)圖象的對(duì)稱性。在用電腦展示

的圖象后提出以下問(wèn)題：

T:我們初中學(xué)過(guò)圖形的中心對(duì)稱和軸對(duì)稱。冪函數(shù)

的圖象有對(duì)稱性嗎?

S：有。圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

T：我們?cè)倏?/p>

的圖象，它們有何特征？

用電腦演示它們的圖象，學(xué)生觀察后回答:

S：

的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

這時(shí)，給出奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，就水到渠成了。

T：象這樣，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)。圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)。

并借助幾何畫板和Flash，演示函數(shù)圖象的對(duì)稱性。在讓學(xué)生感知奇函數(shù)和偶函數(shù)概念的同時(shí)，也讓他們感受到數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱美。

但并非所有冪函數(shù)的圖象都存在中心對(duì)稱或軸對(duì)稱,為了不讓學(xué)生陷入這個(gè)誤區(qū)，我設(shè)置了下面的問(wèn)題。

T:是不是所有冪函數(shù)的圖象都具有中心對(duì)稱或軸對(duì)稱呢?

有的同學(xué)說(shuō)是，有的說(shuō)不是，有的同學(xué)不知道是還是不是。

T:函數(shù)

是冪函數(shù),它的圖象也存在中心對(duì)稱或軸對(duì)稱嗎?

學(xué)生對(duì)這個(gè)函數(shù)不太熟悉,我用電腦顯示了它的圖象。學(xué)生馬上回答：它沒(méi)有中心對(duì)稱,也沒(méi)有軸對(duì)稱。至此，學(xué)生們認(rèn)識(shí)到：并非所有冪函數(shù)的圖象都存在中心對(duì)稱或軸對(duì)稱。

借助信息技術(shù)對(duì)函數(shù)圖象作直觀演示下的問(wèn)題教學(xué)法,使學(xué)生對(duì)老師設(shè)置的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不再感覺(jué)陌生，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解也不再是空洞的想象。信息技術(shù)下的問(wèn)題教學(xué)法既體現(xiàn)了化抽象為直觀,從直觀到抽象的思維方法，也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。

三、借助概念設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生在疑問(wèn)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用中，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括、反思和建構(gòu)等思維過(guò)程，并在不斷的探索中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

給出函數(shù)奇偶性的概念后，就面臨著怎樣用概念判斷函數(shù)奇偶性的問(wèn)題。對(duì)于簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，如y=2x和

，學(xué)生都能夠通過(guò)圖象的對(duì)稱性作出判斷，而對(duì)于稍微復(fù)雜一點(diǎn)的函數(shù)，如

，學(xué)生就很難靠畫圖來(lái)判斷了。對(duì)于判斷函數(shù)奇偶性更一般的方法，不能是老師直接告訴學(xué)生，只能讓學(xué)生通過(guò)自主探索、自主實(shí)踐、合作交流的方式來(lái)自己發(fā)現(xiàn)、自己解決，于是我設(shè)置下面的問(wèn)題。

T：怎樣判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，還是偶函數(shù)？

S：根據(jù)奇偶性的定義，看它的圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱。

T：判斷函數(shù)

的奇偶性。

對(duì)這些函數(shù)，學(xué)生都會(huì)通過(guò)其圖象，判斷出它們的奇偶性。

T：函數(shù)

的奇偶性如何？

這些函數(shù)，學(xué)生不知道它們的圖象是什么樣的，也畫不出它們的圖象，對(duì)其奇偶性，學(xué)生們是百思不得其解。

于是，學(xué)生產(chǎn)生一個(gè)疑問(wèn)：用函數(shù)奇偶性的概念能判斷所有函數(shù)的奇偶性嗎？在不知道函數(shù)圖象的情況下，怎樣判斷函數(shù)的奇偶性呢？

如何破解學(xué)生心中的疑問(wèn)？只有從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維方法和思維習(xí)慣入手，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，讓他們自己在探究中解決。于是，我再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)

進(jìn)行研究。

T：在

中，

S：

T：在

中，對(duì)于任意的x∈R，

S：

T：在函數(shù)

中，

S：

T：我們能否猜想：如果f(x)是奇函數(shù)，那么

；如果f(x)是偶函數(shù)，那么

？

S：能。比如在奇函數(shù)

中，就有

；在偶函數(shù)

中，就有

。

我對(duì)學(xué)生的猜想給予肯定，然后告訴學(xué)生這是函數(shù)奇偶性的一個(gè)重要性質(zhì)，并要求他們用這種方法再來(lái)判斷

的奇偶性。這時(shí)，學(xué)生都很快說(shuō)出它們都是奇函數(shù)。

為了幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)上述判斷函數(shù)奇偶性的方法，我用幾何畫板演示了

的圖象，學(xué)生看到它們的圖象確實(shí)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。這樣，既驗(yàn)證了學(xué)生自己的判斷是正確的，也提高了他們不斷探索的信心和毅力。

通過(guò)這樣循序漸進(jìn)地設(shè)置問(wèn)題的探索過(guò)程，不但讓學(xué)生從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念，而且在運(yùn)用中逐步理解了概念的本質(zhì)；不但讓學(xué)生揭開(kāi)了心中的疑問(wèn)，而且通過(guò)探索讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律；不但讓學(xué)生在探索中學(xué)到了知識(shí)，而且也發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思維能力，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。

四、借助學(xué)生的發(fā)現(xiàn)再探索，引導(dǎo)學(xué)生完善自己的探索成果

經(jīng)過(guò)了上述的探索，似乎找到了判斷函數(shù)奇偶性的方法。但同時(shí)也給學(xué)生設(shè)置了一個(gè)誤區(qū)：只要函數(shù)f(x)的解析式滿足

或

，就說(shuō)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)。為此，我繼續(xù)設(shè)置下面的問(wèn)題。

T：

的奇偶性。

學(xué)生都會(huì)用上述方法作出判斷。這時(shí)我作了如下的變式和引申：

判斷函數(shù)

的奇偶性。

學(xué)生判斷出它們分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)。對(duì)此我并不直接指出他們的錯(cuò)誤，而是讓他們畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，從圖象上看其對(duì)稱性如何？這是一個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，是對(duì)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性的考驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生在給定區(qū)間上畫出它們的圖象，并通過(guò)思考、討論和交流后,恍然明白：它們的圖象沒(méi)有對(duì)稱性。于是，我再向?qū)W生提出了下面的問(wèn)題。

T：為什么它們滿足

或

，卻沒(méi)有奇偶性呢？

S：因?yàn)樗鼈兊膮^(qū)間不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

T：當(dāng)函數(shù)f(x)的滿足什么條件時(shí),它才有奇偶性呢?

S：要滿足兩點(diǎn)：一是函數(shù)的定義域要關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；二是在定義域內(nèi)要滿足

或

。

T：到此，我們就有兩種方法判斷函數(shù)的奇偶性了。在具體解題時(shí)究竟該選擇哪種方法呢？

S：容易畫出圖象的，就用圖象法；很難畫出圖象的就用解析式法。

可見(jiàn)，在用問(wèn)題教學(xué)法對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的探索過(guò)程中，既是應(yīng)用知識(shí)和技能檢驗(yàn)規(guī)律的過(guò)程，又是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題和完善規(guī)律的過(guò)程。在上面的問(wèn)題探索中，學(xué)生不但是自己發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的規(guī)律，而且又是自己完善了這一規(guī)律。

綜上所述，問(wèn)題教學(xué)法是非常重視“過(guò)程”的教學(xué)方法，它展現(xiàn)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的整個(gè)探索過(guò)程。尤其是在信息技術(shù)的輔助下，問(wèn)題教學(xué)法更有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、獨(dú)立性、獨(dú)特性以及克服困難的意志和決心等多項(xiàng)優(yōu)良品質(zhì)，讓學(xué)生從我要學(xué)出發(fā)，建立我能學(xué)的自信，使學(xué)生的學(xué)習(xí)賦予了新的生命價(jià)值。

【參考文獻(xiàn)】

[1]普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）2003年7月人民教育出版社

[2]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀2004年3月江蘇教育出版社