導(dǎo)語(yǔ)：數(shù)學(xué)解題教學(xué)自主學(xué)習(xí)能力分析一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

高中數(shù)學(xué)教師要關(guān)注習(xí)題教學(xué)，并以此來(lái)提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，發(fā)展他們相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力.

一、自主學(xué)習(xí)視角下的數(shù)學(xué)解題

當(dāng)我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)踐新課程理念時(shí)，我們絕不能將習(xí)題練習(xí)歸于題海戰(zhàn)術(shù)的范疇，學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論，理解并體會(huì)其思想內(nèi)涵時(shí)，都必須借助習(xí)題的分析和研究來(lái)獲得相關(guān)效果.而且對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)而言，解題還能為學(xué)生提供一個(gè)相對(duì)具體的目標(biāo)，讓他們?cè)陂喿x并理解的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論和方法，通過(guò)采用正確的思維方式和科學(xué)推理，最終在問(wèn)題解決的過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)還能為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).波利亞非?？粗?cái)?shù)學(xué)解題在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的作用，他也明確指出學(xué)生的解題應(yīng)該分成以下四個(gè)步驟：（1）審題題意；（2）初擬方案；（3）實(shí)施操作；（4）回顧和總結(jié).當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生以自主學(xué)習(xí)的方式來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生有效地進(jìn)行自我監(jiān)控.事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)漫長(zhǎng)而枯燥的過(guò)程，因此在自主學(xué)習(xí)中，我們要想學(xué)生能夠長(zhǎng)久地延續(xù)自己的學(xué)習(xí)熱情，自我監(jiān)控就顯得相當(dāng)重要.一般來(lái)講，自我監(jiān)控可以落實(shí)在以下幾個(gè)方面：其一是對(duì)自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃有一個(gè)合理的部署，其二是能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)活動(dòng)有一個(gè)明確的監(jiān)察與管理機(jī)制；其三是善于對(duì)自己的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行控制和調(diào)整，重現(xiàn)體現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程的能動(dòng)性.當(dāng)我們將解題融入到學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過(guò)程中時(shí)，學(xué)生一方面需要將解題納入自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)計(jì)劃，另一方面學(xué)生要根據(jù)自己在解題過(guò)程中的表現(xiàn)來(lái)實(shí)施監(jiān)控和調(diào)整，以便讓自己的自主學(xué)習(xí)更加專注和高效.

二、通過(guò)數(shù)學(xué)解題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

學(xué)生通過(guò)解題，可以培養(yǎng)自己終身學(xué)習(xí)的基本意識(shí)，也能培養(yǎng)與之適配的學(xué)習(xí)方法和基本手段，當(dāng)然這一過(guò)程也離不開(kāi)教師的引導(dǎo)和幫助.1.指導(dǎo)審題，培養(yǎng)學(xué)生自主思考和反思的意識(shí)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生總是抱怨自己在解題時(shí)摸不準(zhǔn)思路，引發(fā)很多低級(jí)錯(cuò)誤.其實(shí)細(xì)加推敲，我們發(fā)現(xiàn)發(fā)生這種情況的關(guān)鍵還是學(xué)生在審題過(guò)程中出現(xiàn)了很多的問(wèn)題，他們還沒(méi)有掌握問(wèn)題的訣竅和關(guān)鍵，作為問(wèn)題處理的第一道關(guān)卡，學(xué)生就沒(méi)有處理好，自然也就無(wú)法順利地到達(dá)探索的重點(diǎn).指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行審題，我們的關(guān)鍵任務(wù)是讓學(xué)生在接觸問(wèn)題的第一時(shí)間就把握題目的含義，能夠?qū)︻}目的條件和所求設(shè)問(wèn)有一個(gè)清晰而準(zhǔn)確的把握.如果一些條件或問(wèn)題沒(méi)有弄清楚，學(xué)生是很難解決問(wèn)題的.例1已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足了f（1）=2，f′（x）<1，求解不等式f（x2）<x2+1的解集.在本題的解題過(guò)程中，部分能力稍弱的學(xué)生可能會(huì)搞不清楚這個(gè)函數(shù)的解析式，從而無(wú)從下手；能力稍強(qiáng)一點(diǎn)的學(xué)生發(fā)現(xiàn)條件中有導(dǎo)函數(shù)的介紹，為此準(zhǔn)備對(duì)所求不等式進(jìn)行變形處理構(gòu)建一個(gè)新的函數(shù)f（x2）-x2-1，通過(guò)求導(dǎo)來(lái)處理，可是這個(gè)方法卻無(wú)法將題目中的條件整合起來(lái)，這樣問(wèn)題的處理陷入僵局.對(duì)于上述問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)細(xì)致地分析和研究，要讓學(xué)生專心地投入情境之中，并對(duì)題意進(jìn)行反復(fù)咀嚼，并且以這樣的問(wèn)題來(lái)推動(dòng)自己的思考和反思：這個(gè)問(wèn)題的條件有哪些？這個(gè)問(wèn)題的條件有什么用？通過(guò)這些條件，我能想到什么？我們能從條件中得到什么？比如f′（x）<1，很多學(xué)生認(rèn)為要使用這個(gè)條件，就需要對(duì)函數(shù)f（x2）-x2-1求導(dǎo)，但是他們又很快發(fā)現(xiàn)如此操作并不能完成對(duì)問(wèn)題的解決.思維靈活的學(xué)生又開(kāi)始想到，為什么不對(duì)f′（x）<1進(jìn)行變形處理呢？這樣可以得到f′（x）-1<0，這一小小的調(diào)整恰好將導(dǎo)函數(shù)中最關(guān)鍵的一個(gè)功能也發(fā)掘出來(lái)，即它所對(duì)應(yīng)的原函數(shù)（比如g（x）=f（x）-x）的單調(diào)性也就可以逐步明確下來(lái)，然后我們可以利用單調(diào)性來(lái)完成對(duì)問(wèn)題的處理.而函數(shù)單調(diào)性在不等式的處理中也是一個(gè)常規(guī)而重要的方法，即只需要將不等式變換為f（x2）-x2<1，再聯(lián)系到g（1）=1，這也就是解不等式g（x2）=g（1），由于g（x）在實(shí)數(shù)集上是一個(gè)單調(diào)減函數(shù)，有x2>1，因此本題所求解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）.2.注重題組訓(xùn)練，讓學(xué)生在自主比較中提升認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)為什么難？筆者認(rèn)為，很多學(xué)生是在問(wèn)題處理時(shí)沒(méi)有把握本質(zhì)，導(dǎo)致他們最后的處理發(fā)生了偏差.所以，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要善于組織一些在本質(zhì)上存在相似性，或形式上不同，但是可以歸類為同一方法進(jìn)行求解，或問(wèn)題之間具有延續(xù)性和關(guān)聯(lián)性的問(wèn)題等.這些問(wèn)題就組成了一個(gè)題組，學(xué)生通過(guò)比較，可以從似是而非的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)區(qū)別，也可以從大相徑庭的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)相似之處，這樣的處理有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)更加深度的分析和研究，這對(duì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)有著很大的啟發(fā)性和引導(dǎo)性.例2①已知某定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=lg（ax2+2x+1），請(qǐng)確定a的取值；②已知函數(shù)f（x）=lg（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽，請(qǐng)確定a的取值.很多學(xué)生容易將上述兩個(gè)提問(wèn)混淆在一起，問(wèn)題①中使得ax2+2x+1>0恒成立，必須要讓a>0，且Δ<0，可以得到a>1；問(wèn)題②中必須要讓ax2+2x+1取遍一切正數(shù)，因此a=0或者要讓a>0，且Δ≥0，因此可以得到0≤a≤1.上述問(wèn)題的分析過(guò)程中，如果我們能夠?qū)?duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)等函數(shù)的圖像用于對(duì)問(wèn)題的表征，將更加有效地促進(jìn)學(xué)生完成對(duì)問(wèn)題的理解.通過(guò)上述實(shí)例，我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生自主思考這樣一些問(wèn)題：上述文字僅僅只是在文字表述上存在差別，但是同一個(gè)問(wèn)題嗎？如果不是，它們的差別在哪里？它們的本質(zhì)差別在什么地方？是否還存在什么方法可以幫助我們形成更加深入的理解？為什么我沒(méi)有準(zhǔn)確把握這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)題意？如果我們對(duì)基本概念的理解還不夠透徹，這和哪些數(shù)學(xué)概念與方法存在關(guān)聯(lián)呢？這些問(wèn)題的分析和處理，有助于學(xué)生完成總結(jié)，獲得更大幅度的提升.3.重視學(xué)生的反思過(guò)程，讓學(xué)生在總結(jié)中提升自主學(xué)習(xí)的能力在解決每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧和反思，不能將思維止步于問(wèn)題答案的得出，否則這將是一種學(xué)習(xí)資源的浪費(fèi)，學(xué)生也很難從中獲得進(jìn)步與發(fā)展.例3已知函數(shù)f（x）=2xax+b，f（1）=1，f12≤≤=23，令x1=12，xn+1=f（xn），求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式.學(xué)生在處理問(wèn)題時(shí)很容易解得a=b=1，故xn+1=2xnxn+1.然后就要用到轉(zhuǎn)換的思想，本題需要構(gòu)造等差數(shù)列和等比數(shù)列，因此可以將上述式子轉(zhuǎn)變成1xn+1=xn+12xn=12xn+12，也就有1xn+1-1=121xn-≤≤1，數(shù)列1xn-≤≤1是一個(gè)等比數(shù)列，可以求得1xn-1=12n-1，所以有xn=11+12n-1.我們要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)反思，并從中進(jìn)行深度的感悟與總結(jié)，學(xué)生將感悟到化歸思想的重要性.長(zhǎng)此以往，學(xué)生展開(kāi)分析和研究，他們將把這些方法和思想滲透在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程之中，這對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升大有裨益.

三、解題教學(xué)對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力發(fā)展的意義

解題教學(xué)是學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系中最重要的一環(huán)，這不但有助于他們對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，也對(duì)他們自學(xué)能力的提升大有意義.首先，對(duì)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展需要而言，他們需要通過(guò)一些習(xí)題進(jìn)行磨煉，這樣的處理可以讓他們的思維更加靈活，可以讓他們以更加開(kāi)闊的思路來(lái)參與問(wèn)題的探索.因此可以說(shuō)，解題教學(xué)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力提升過(guò)程中不可或缺的一環(huán).其次，學(xué)生將在解題教學(xué)中與問(wèn)題發(fā)生更加親密的接觸，他們的自主學(xué)習(xí)能力也將因此而得到培養(yǎng)，他們的學(xué)習(xí)會(huì)更加主動(dòng)而熱情，而且他們也將獲取更加深刻的感悟和體驗(yàn).解題教學(xué)還將在一定程度上推動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的進(jìn)行，他們也將更進(jìn)一步地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程之中，進(jìn)而提升自己全方位的數(shù)學(xué)素養(yǎng).總之，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)是一種學(xué)習(xí)過(guò)程，也是一種實(shí)踐過(guò)程，學(xué)生把自己所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用到習(xí)題的處理之中來(lái)，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，也是他們能力提升的重要手段.

參考文獻(xiàn)：

1.吳建新.高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的有效性方法分析［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（9）.

2.張明彥.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的路徑分析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2005（Z2）.

作者:曹彩霞 單位:江蘇省海門市四甲中學(xué)