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一、四維一體的文科數(shù)學(xué)教學(xué)新思路

教育部高等學(xué)校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會的《數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》中指出數(shù)學(xué)教育在理工科人才培養(yǎng)中的作用主要體現(xiàn)在五個方面：數(shù)學(xué)工具，理性思維，數(shù)學(xué)文化，審美情操，終身學(xué)習(xí)。當(dāng)然最重要的作用還是作為工具，為專業(yè)知識的學(xué)習(xí)服務(wù)。數(shù)學(xué)教育在文科人才培養(yǎng)的作用，我們認(rèn)為不應(yīng)僅僅以掌握工具為目的教會學(xué)生解題，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，針對文科數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中面臨的問題，提出在課堂教學(xué)過程中實踐立足數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，傳播數(shù)學(xué)思想，介紹數(shù)學(xué)文化四維一體的文科數(shù)學(xué)教學(xué)的新思路。

1問題與對策

我們首先給出文科數(shù)學(xué)教學(xué)中面臨的主要問題及對策。問題1對數(shù)列極限，函數(shù)極限，無窮小，函數(shù)連續(xù)性和間斷點，函數(shù)導(dǎo)數(shù)等基本概念的理解與認(rèn)識。高等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，系統(tǒng)性強，概念抽象?；靖拍钍侵R體系的基礎(chǔ)，它體現(xiàn)了重要的數(shù)學(xué)思想，并且對理論有著指導(dǎo)作用，而概念往往很抽象，如何正確的理解它，認(rèn)識它的本質(zhì)，甚至來指導(dǎo)我們在日常生活中透過現(xiàn)象看本質(zhì)。對策1用簡潔通俗的語言去解釋表達(dá)抽象的概念，對相關(guān)的典型選擇題，判斷題剖析，注重反例的作用。反例在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，尤其是在初學(xué)者的學(xué)習(xí)中作用非常重要，教師要認(rèn)識到反例在文科數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重要性，一個具體的反例勝過你大量的解釋，可以立刻消除學(xué)生思想上的困惑。問題2重結(jié)論不重背景，重知識不重思想，重計算不重推理的方式。許多教師也滿足與教會學(xué)生辨別類型題，照貓畫虎的解答類型題，考試也幾乎全是計算題。但是這種做法教給學(xué)生形式的東西居多，本質(zhì)的東西較少，學(xué)生學(xué)到的是照葫蘆畫瓢的術(shù)，而不是數(shù)學(xué)思想。學(xué)生由此可以應(yīng)付考試卻難以提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)辯證思維，邏輯思維的能力。對策2采用啟發(fā)式教學(xué)，通過不同的現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)問題的本質(zhì)，從中提煉出重要的數(shù)學(xué)思想，并且讓數(shù)學(xué)思想貫穿整個教學(xué)體系中。重視幾個重要定理的推導(dǎo)和應(yīng)用。例如閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，微分中值定理等，這部分內(nèi)容理論性強，注重邏輯推理，在應(yīng)用中對學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力要求高。

我們需要有意識的鍛煉，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，特別是在運用構(gòu)造法證明時還原思考過程，讓學(xué)生形成認(rèn)識問題———提出解決方案———否定———再認(rèn)識———再解決螺旋式的思考習(xí)慣，從而提高他們的理性思維能力。問題3學(xué)生對具體函數(shù)的性質(zhì)，具體方法掌握不住。對策3結(jié)合多媒體和數(shù)學(xué)軟件，利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，讓學(xué)生形象直觀的認(rèn)識重要函數(shù)及其性質(zhì)，甚至可以再現(xiàn)具體方法的實現(xiàn)過程，例如微元法求旋轉(zhuǎn)體體積。問題4學(xué)生有對數(shù)學(xué)的恐懼感，缺乏學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。許多文科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，高中階段就對數(shù)學(xué)避而遠(yuǎn)之，會對大學(xué)階段繼續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸情緒。對策4注重課堂前5分鐘，在講授新內(nèi)容的時候把相關(guān)的歷史人物，知識背景做一下簡單介紹，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在課堂中可隨時穿插一些數(shù)學(xué)文化和典故，讓學(xué)生保持一種輕松積極地的態(tài)度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2案例分析

下面是我們在實際教學(xué)過程中實踐四維一體的文科數(shù)學(xué)教學(xué)新思路的兩個典型案例。案例1定理有限個無窮小的和是無窮小。這個定理理解起來并不困難，但是需要強調(diào)前面的限定詞有限個。這就會使得有很多同學(xué)有疑問：這個限定詞不能去掉嗎？首先，有學(xué)生產(chǎn)生這樣的疑問是值得肯定的，說明他思考了。那么我們遵循這個思路去掉這個限定詞，結(jié)論就是：無窮小的和是無窮小。提問：這個結(jié)論和定理有何區(qū)別？互動：對比很明顯，后面結(jié)論的前提更廣泛，這個結(jié)論若成立不僅可以推出定理而且還會有什么推論？這時就會有同學(xué)立刻反應(yīng)：無限個無窮小的和也是無窮小。很棒！到這一步，很多同學(xué)明白了，關(guān)鍵就要看這個結(jié)論是否成立。如果成立，那么定理中的那個限定詞就得去掉。可定理中既然有那就說明這個結(jié)論是不成立的。提問：為什么不成立？哪位同學(xué)可以證明或者解釋一下？互動：這時可以讓同學(xué)們討論一下。同時老師可以提示一下在證明否定性命題或說明某個結(jié)論不成立通常有力的辦法就是舉反例。盡管找到無限個無窮小的和不是無窮小的例子對于文科生來說有些困難，但是整個分析過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的邏輯性和嚴(yán)密性，對學(xué)生理性思維的養(yǎng)成是一個很好的鍛煉。

最后給出反例：limn→∞（1n+1n+…+1nn個）=1其實當(dāng)把這個反例呈現(xiàn)給學(xué)生時，學(xué)生恍然大悟，反例很簡單。整個過程教師引導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)學(xué)的邏輯去思考和推理，讓學(xué)生養(yǎng)成一種理性的思維習(xí)慣。如果我們將這種方法貫穿于整個課程中，不僅會讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成良好的思考方式，而且會讓學(xué)生在現(xiàn)實生活中面臨問題時能夠理性分析。案例2定積分的牛頓-萊布尼茨公式。定積分計算最重要的工具就是牛頓-萊布尼茨公式，這個公式也給出了不定積分和定積分的聯(lián)系。如果只給結(jié)論不給證明的話學(xué)生就會覺得難以理解。如果給出證明，過程并不簡短，需要讓學(xué)生保持足夠的專注度。怎樣能使學(xué)生對這個公式產(chǎn)生濃厚的興趣呢？我們可以對歷史上關(guān)于牛頓和萊布尼茨到底誰先提出微積分的爭議做一個簡介，學(xué)生也就明白這個公式命名的由來，自然就對公式的證明有了興趣。這樣課堂效果就會很好，學(xué)生就更容易理解并掌握這個公式。這個過程不僅活躍了課堂氣氛，而且讓學(xué)生對數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生興趣。首先要求教師要對相關(guān)的歷史知識和背景要學(xué)習(xí)了解，整個課程中這樣的機會并不少見，這也對教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高有著促進作用。同時給學(xué)生介紹了數(shù)學(xué)的歷史知識，為他們了解數(shù)學(xué)文化提供的一扇窗。

二、總結(jié)

文章結(jié)合目前的文科數(shù)學(xué)的教學(xué)模式，提出在課堂教學(xué)過程中實踐立足數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，傳播數(shù)學(xué)思想，介紹數(shù)學(xué)文化四維一體的文科數(shù)學(xué)教學(xué)的新思路，為文科數(shù)學(xué)的教育改革不斷地探索與改進提供有益的嘗試.四維一體的文科數(shù)學(xué)教學(xué)模式具有可移植性，堅持實踐，對教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都會有提升，會對學(xué)生今后的人生起到積極影響。

作者：劉艷鄭慕聰單位：西安科技大學(xué)理學(xué)院陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院