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摘要:隨著科技的不斷進步，高等數(shù)學作為主要工具在經(jīng)濟領域的應用也日益廣泛。通過分析高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的應用，基于對高等數(shù)學內容、方法及數(shù)據(jù)分析等方面的研究，闡述高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的重要性，并客觀地認識高等數(shù)學在經(jīng)濟學研究中的必要性。

關鍵詞:高等數(shù)學;經(jīng)濟;應用經(jīng)濟學

一、高等數(shù)學的發(fā)展背景及現(xiàn)狀

高等數(shù)學是一門古老的自然學科，最開始只是常量的數(shù)學，研究對象是常量或者均勻變化的問題。經(jīng)過幾千年的積累和發(fā)展，高等數(shù)學的研究對象變成了變量或者非均勻變化的問題。十七世紀后半葉，笛卡爾的直角坐標系、牛頓自然哲學的數(shù)學原理、費爾馬的時間最少原理及萊布尼茨的微積分，使微積分得以創(chuàng)新和發(fā)展。十八世紀，伯努利、歐拉、傅里葉等科學家研究的應用數(shù)學問題，使這門學科近乎完善，形成了以微積分為主要研究內容的高等數(shù)學。隨著社會的高速發(fā)展與進步，高等數(shù)學的應用范圍不斷擴大，在天文學、生物醫(yī)學、軍事領域、電子科技和經(jīng)濟領域中都占據(jù)了非常重要的地位。高等數(shù)學的理論知識可以為生活中難以解決的問題提供引導，也能將經(jīng)濟領域中復雜的計算問題簡單化。因此，如何將抽象的數(shù)學理論應用于經(jīng)濟社會實踐，有效地運用高等數(shù)學分析解決具體的經(jīng)濟問題，成為經(jīng)濟領域中非常重要的部分，也是研究現(xiàn)代高等數(shù)學過程中迫切需要解決的問題。

二、經(jīng)濟領域中運用高等數(shù)學的意義

隨著經(jīng)濟的不斷進步發(fā)展，經(jīng)濟領域里中的許多概念和內容都需要高等數(shù)學來定義和解釋，甚至可以說沒有數(shù)學就沒有經(jīng)濟學，數(shù)學給經(jīng)濟學提供了解決問題的思路和方法。當前，主要通過高等數(shù)學知識構建經(jīng)濟模型，并從理論角度對經(jīng)濟模型進行分析，從而對經(jīng)濟變量間的復雜關系進行精確的分析，做出科學合理的解釋，從中探討更深層的經(jīng)濟理論與原則，實現(xiàn)對經(jīng)濟建設的科學指導。因此，探析高等數(shù)學知識在經(jīng)濟領域中的運用，具有十分重要的經(jīng)濟價值與意義。

三、經(jīng)濟領域中應用高等數(shù)學的必要性

在研究經(jīng)濟形勢過程中應用高等數(shù)學理論，能夠在經(jīng)濟現(xiàn)象出現(xiàn)前做出權威的假設，也能在高等數(shù)學理論的基礎上推導出新的理論，因為數(shù)學理論的邏輯推理十分嚴密。因此，在經(jīng)濟理論中運用高等數(shù)學理論具有科學性和必要性?，F(xiàn)代經(jīng)濟管理具有跨領域性和多學科性，主要研究對象是經(jīng)濟形勢，分析對象是企業(yè)的財務狀況，通過分析企業(yè)的財務數(shù)據(jù)來為企業(yè)提供合理的發(fā)展方案，對財政管理、財務稅收、財務核算等數(shù)據(jù)進行經(jīng)濟管理，以提高經(jīng)濟管理水平。因此，經(jīng)濟數(shù)據(jù)的統(tǒng)計在經(jīng)濟管理中發(fā)揮著不可替代的作用，在經(jīng)濟管理中應用高等數(shù)學的邏輯和思維是十分重要的。作為一種完整的分析方法，高等數(shù)學中的統(tǒng)計理論在經(jīng)濟中發(fā)揮著積極的作用。在經(jīng)濟領域應用數(shù)學方法進行量的統(tǒng)計時，可以使大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)有序化，提高統(tǒng)計的準確率和效率;經(jīng)濟領域中的工資核算、產(chǎn)品銷量及人口普查等都需要應用高等數(shù)學進行統(tǒng)計計算;經(jīng)濟領域中計算機構利息、產(chǎn)業(yè)利潤等則需要在統(tǒng)計量的基礎上對量的結果進行全面分析。應用高等數(shù)學能在分析量的同時比較數(shù)值，通過對比實際數(shù)值和計劃數(shù)值，制訂合理的科學決策。在經(jīng)濟領域中遇到的問題，可以利用高等數(shù)學的理論方法有針對性地調整方案政策以完成預期的目標?，F(xiàn)代經(jīng)濟學的發(fā)展離不開數(shù)學的作用，經(jīng)濟學理論研究的突破也源于數(shù)學的應用，正是數(shù)學的推動使得經(jīng)濟學蓬勃發(fā)展。

四、高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的作用

恩格斯說，數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中數(shù)量關系與空間形式的一門學科，它反映了客觀世界的規(guī)律。數(shù)學的特點可歸納為高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的作用主要表現(xiàn)在兩方面:一方面是工具性作用，高等數(shù)學作為研究經(jīng)濟問題的基礎工具，其作用不可小覷;另一方面是在思想性上，高等數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，在經(jīng)濟學追求精確和理性的發(fā)展過程中其嚴謹?shù)乃枷胝紦?jù)著重要的地位。

(一)高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的工具性作用

數(shù)學概念是抽象的典范，數(shù)學的基本概念在現(xiàn)實世界中幾乎找不到。作為基礎和工具，經(jīng)濟學中出現(xiàn)的一些問題利用數(shù)學語言可以描述得十分清楚。數(shù)學嚴密的邏輯推理，可以減少錯誤的發(fā)生，做出權威的假設，通過高等數(shù)學的理論可以推導出新的經(jīng)濟學理論。合理運用高等數(shù)學的理論知識，可以使經(jīng)濟學的發(fā)展少走彎路。在經(jīng)濟領域的研究中有許多多變的因素，研究問題錯綜復雜，而高等數(shù)學的用處就在于把這些復雜的問題簡單化，給復雜的數(shù)據(jù)提供數(shù)學模型，使經(jīng)濟領域中的研究變得簡潔而有條理。

(二)高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的思想作用

高等數(shù)學的實用性更體現(xiàn)在思想方面。作為一種方法論和研究手段，經(jīng)濟學的基本特征貫穿了高等數(shù)學的思想，高等數(shù)學嚴謹?shù)乃枷氪偈菇?jīng)濟學理論的形成和發(fā)展。西方經(jīng)濟學對我們學習和研究經(jīng)濟學非常重要，是描述市場經(jīng)濟運行的基本理論。西方經(jīng)濟學的思維方式和邏輯推理最突出的特點就是其具有的數(shù)學性，因此經(jīng)濟學被認為是理論形式和研究方法最接近自然科學的社會科學學科。一種理論或假說能成為科學的一個重要標準是具有可檢驗性。經(jīng)濟學作為一門嚴謹?shù)?、可以證偽的學科就是借助數(shù)學模型的應用。通過建立數(shù)學模型，對已經(jīng)確立的經(jīng)濟理論進行檢驗。當與實際有偏差時，就必須重新審視并進行修正，運用數(shù)學方法和思想使經(jīng)濟理論具有科學性。

五、高等數(shù)學在經(jīng)濟領域中的應用

隨著高等數(shù)學的不斷發(fā)展，其應用的領域日益廣泛，尤其是在經(jīng)濟領域中高等數(shù)學的應用最為普遍。經(jīng)濟學的進步離不開高等數(shù)學的發(fā)展，經(jīng)濟學中的許多基本概念和理論知識都借助于高等數(shù)學知識。

經(jīng)濟預測作為經(jīng)濟管理中的一項基本工作，直接影響掌控整個經(jīng)濟形勢的程度。分析經(jīng)濟形勢是經(jīng)濟管理中的一項重要內容，應用高等數(shù)學理論對其進行相應的經(jīng)濟走勢分析是需要解決的首要問題，因此合理運用高等數(shù)學知識進行經(jīng)濟管理就顯得尤為重要。用數(shù)學方法解決經(jīng)濟問題時，要通過建立經(jīng)濟數(shù)學模型將經(jīng)濟問題轉化為數(shù)學問題。經(jīng)濟中函數(shù)關系的建立通常和數(shù)學中的步驟一致，兩個變量間的函數(shù)關系，可能需要一個或幾個中間變量聯(lián)系起來。在經(jīng)濟預測的過程中就會用到函數(shù)和極限方面的知識，如商品供求量之間的關系、銀行的投資抵押、人口增長以及機器折舊的價值等問題就可以通過分析函數(shù)圖得到解決，通過觀察圖表可以看出兩者之間的關系，從而得到正確的結論。如今，隨著科技的不斷發(fā)展，網(wǎng)絡經(jīng)濟的發(fā)展越來越好，其中借助高度發(fā)達的信息通訊平臺，電子商務飛速發(fā)展，這些都離不開高等數(shù)學理論的支撐。編譯碼技術、呼喚排隊技術以及指紋識別技術，都是應用高等數(shù)學的理論知識在嚴密的邏輯分析下不斷完善進行的。與此同時，我國在發(fā)展經(jīng)濟的同時也越來越重視環(huán)境的保護和資源的合理利用，借助高等數(shù)學的理論知識能夠對地質構造進行較為科學的分析，找出石油、天然氣等能源的儲存位置，還可以對資源進行數(shù)據(jù)處理分析，對資源進行合理的開發(fā)和保護，對于資源污染問題也有一定程度的幫助。

作為高等數(shù)學一個重要分支的微分方程，其應用也十分廣泛，如解決經(jīng)濟增長問題、人口統(tǒng)計學問題、銀行卡余額問題等。在這些經(jīng)濟問題中，量和量之間的關系和變化規(guī)律通常不能用函數(shù)直接表達出來，根據(jù)已知條件和實際情況可以建立相應的微分方程模型。微分方程的理論體系已經(jīng)十分完善，其數(shù)學模型具有普遍性和有效性，可以為分析數(shù)據(jù)和求解提供充足的方法。當面臨產(chǎn)品隨機抽樣檢測、商品庫存、平均收益最大化等需要通過部分反映整體的經(jīng)濟問題時，可以運用高等數(shù)學中概率論的相關知識進行估算。概率論可以將不可能計算的龐大數(shù)據(jù)進行估算，節(jié)省人力物力的同時也能達到預期的效果，使抽象的經(jīng)濟學問題變得形象化。經(jīng)濟領域中的邊際分析、彈性分析、最值分析等常常用到微積分中的導數(shù)知識，給企業(yè)提供了科學的依據(jù)和正確的決策。在企業(yè)的生產(chǎn)過程中，不僅僅是數(shù)量的多少決定利潤的高低，只有掌握市場對商品的需求量和需求量對價格的反映程度才能做出正確的決策。因此，對經(jīng)濟領域中邊際問題的分析十分重要，直接關系著企業(yè)的發(fā)展。在對產(chǎn)品價格進行決策時，彈性分析顯得尤為重要，也要綜合企業(yè)條件、環(huán)境等進行全面分析。

在經(jīng)濟領域中常遇到的“成本最低”“效益最高”“利潤最大”等問題，這些可以通過高等數(shù)學知識轉化為求目標函數(shù)的最大(小)值問題。在進行購買設備或其他投入等投資行為的經(jīng)濟活動中，運用級數(shù)知識將所有費用轉化成數(shù)值與活動周期內的所有投資費用累加，可以對投資行為的產(chǎn)出比進行估算，為服務項目和購買設備提供科學的指導，為企業(yè)節(jié)約活動的成本。高等數(shù)學的其他分支在經(jīng)濟領域中也有廣泛的應用，如多元微積分知識可以解決資源最優(yōu)化配置和回歸分析等問題，線性代數(shù)知識可以解決投入產(chǎn)出問題和線性規(guī)劃等問題，也有一些綜合的應用如選舉體制、民意測驗，等等。

六、高等數(shù)學在經(jīng)濟學應用中的局限性

任何一門學科都有局限性，高等數(shù)學也不能脫離其固有的工具性，不能對經(jīng)濟問題直接定性。首先，必須明確數(shù)學和經(jīng)濟學之間的區(qū)別和聯(lián)系。數(shù)學是經(jīng)濟學中用來研究經(jīng)濟理論和現(xiàn)象的工具，數(shù)學方法是手段，不是目的。在研究經(jīng)濟學的過程中一定要以經(jīng)濟學為主體，合理運用高等數(shù)學知識，不可本末倒置。其次，在研究經(jīng)濟學現(xiàn)象時，要綜合全面地研究和分析經(jīng)濟問題的本質和規(guī)律，要考慮相關條件及其符合的特定范圍，做出合理的假設，使之符合特定的范圍。經(jīng)濟現(xiàn)象不能用數(shù)學來定性分析，也不能用數(shù)學進行公式化和模式化，需要借鑒其他學科和方法更深刻地理解經(jīng)濟學理論，避免過分依賴數(shù)學理論而導致研究資源擱置和研究方向錯誤。再次，數(shù)學模型和經(jīng)濟學研究要合理地結合在一起，要有充分的理論基礎，做到精確、易于操作和實用。對于高等數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用，要端正態(tài)度正確使用數(shù)學方法，既不能只研究定性問題，一味否定數(shù)量分析的方法，也不能用大量數(shù)學公式去推導不必要的問題。只有辯證地看待數(shù)學方法在經(jīng)濟學領域中的應用，合理運用數(shù)學知識來推動經(jīng)濟發(fā)展，才能使高等數(shù)學和經(jīng)濟學完美結合在一起。

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作者:張云華 張涵 單位:哈爾濱職業(yè)技術學院