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一、數(shù)學實驗教學與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的關(guān)系

（一）創(chuàng)新型人才的基本要求

創(chuàng)新型人才就是具有創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力并能夠取得創(chuàng)新成果的人才。創(chuàng)新型人才的基本要求：扎實的理論基礎(chǔ)和研究技能；強烈的探索興趣和創(chuàng)新熱情；持續(xù)的汲取知識和更新知識的能力；良好的合作意識和協(xié)調(diào)能力。

（二）數(shù)學實驗教學對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用

數(shù)學實驗是指利用數(shù)學軟件對數(shù)學問題、數(shù)學模型進行設(shè)計、計算、演繹、繪圖及優(yōu)化等各項處理的實驗。狹義上的數(shù)學實驗僅指獨立的數(shù)學實驗課；廣義的數(shù)學實驗是指數(shù)學問題、數(shù)學理論方法，利用數(shù)學軟件和電子計算機，在實驗室里驗證或解決問題的實踐課程。例如數(shù)學建模，數(shù)值分析，幾何畫法等。數(shù)學實驗的突出特點為：其教學內(nèi)容與數(shù)學理論數(shù)學方法密切相關(guān)（否則就無法稱作數(shù)學實驗）；學生自己動手（否則就無法稱作實驗）；使用電子計算機（否則就無法完成實驗）。數(shù)學實驗既是對理論知識的深化、運用，又是理論與實踐相結(jié)合的最佳環(huán)節(jié)，是學生理論水平與實踐能力的綜合拓展。全國工科數(shù)學教學指導委員會提出：學校要開設(shè)以數(shù)學建模、算法設(shè)計、數(shù)據(jù)處理為主體的數(shù)學實驗。數(shù)學實驗是學習理解數(shù)學概念和數(shù)學理論方法的重要途徑。例如，書本上的定積分概念抽象，繁瑣，初學者理解起來普遍都會感到困難。但在數(shù)學實驗中，通過形象、具體的把曲邊梯形的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的計算，不僅從概念上很好地理解了定積分，而且對定積分解決實際問題的計算方法有了真實的體驗。數(shù)學實驗給學生自己動腦動手提供了最好的時機和平臺。實驗就是在未知中探索，學生用自己的頭腦去觀察，思考，驗證，探索，研究，發(fā)現(xiàn)。應(yīng)用現(xiàn)代計算、分析、演繹工具，電子計算機輔助解決問題，學生的綜合能力，創(chuàng)造性思維能力大大提高。數(shù)學實驗過程多人協(xié)作，相互溝通，因而成為合作意識和協(xié)調(diào)能力培養(yǎng)的最佳途徑。長期的數(shù)學實驗教學實踐表明：數(shù)學實驗是數(shù)學知識和應(yīng)用能力提高的最佳結(jié)合點；是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，鍛煉創(chuàng)新能力，培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑；也是激發(fā)學習欲望，培養(yǎng)主動探索，努力進取和團結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

二、數(shù)學實驗教學存在的問題

（一）數(shù)學實驗課在數(shù)學專業(yè)教育中受重視的程度不夠

具體表現(xiàn)為：其一，實驗課總是不能成為學生的主課，成了理論課的附屬品，重理論，輕實踐，課時少，考試成績所占比例較低；其二，實驗室建設(shè)與學生數(shù)學實驗課的必要要求相比相對落后，計算機以及相應(yīng)的實驗設(shè)施數(shù)目遠遠不足，實驗室用于數(shù)學實驗的時間較少，學生只能在有限的上課時間里匆忙、短暫地應(yīng)用計算機，實驗過程只局限于完成教學任務(wù)，應(yīng)付了事，學生難于有充分的參與、施展過程，更談不上創(chuàng)新思維培養(yǎng)和鍛煉。

（二）數(shù)學實驗教學內(nèi)容老化陳舊

模仿性實驗，驗證性實驗多，開放性、綜合性、探究性實驗少；重知識驗證，不能以問題為主線設(shè)計實驗，與當今科學研究與生產(chǎn)實踐相脫離，創(chuàng)新性思維能力開發(fā)不足。

（三）實驗中學生的主體作用得不到切實發(fā)揮

由于高校的評估體系中評估的重點放在注重理論課教學的效果上，對實驗課即使有評價內(nèi)容和指標，往往也只把評價的重點放在學生實驗課的出勤記錄和實驗報告上，因此實驗教學中，學生是否真正參與試驗，真正動手實驗，學生在實驗中的主體作用是否得到有效發(fā)揮都難以得到真正的體現(xiàn)和考量；此外，實驗中仍采用“灌輸式”的教學方法，老師布置實驗，學生按老師要求完成實驗，學生鮮有自主設(shè)計，自主觀察，自主分析，自主思考、自主探索、自主解決問題的機會；忽視學生的個性和特點，用同一規(guī)劃的教學計劃、單一模式培養(yǎng)學生，學生的潛力和創(chuàng)造性受到抑制。

（四）考核方式不科學

由于高校的數(shù)學實驗是數(shù)學理論方法與數(shù)學應(yīng)用的實踐聯(lián)系最為緊密，結(jié)合最好的一門課程，其內(nèi)涵、性質(zhì)、任務(wù)、目的、作用皆有其特殊性，所以數(shù)學實驗的考試考核方式也應(yīng)該有其自身的特點和規(guī)律?，F(xiàn)存數(shù)學實驗的考核方法無外乎有以下幾種形式：①實驗出勤記錄分加實驗報告分；②實驗出勤記錄分加期末開卷考試分；③期中加期末小論文分。以上的考核方式雖然有評分簡單快捷的優(yōu)勢，但對于學生是否在實驗中真正參與其中，動腦動手，并在實驗中有所發(fā)現(xiàn)，有所鍛煉，有所收獲，創(chuàng)新意識，創(chuàng)新思維，創(chuàng)新能力是否有所提高均無從檢驗。

三、數(shù)學實驗教學改革的實踐與認識

數(shù)學實驗教學改革的總體思路是：以數(shù)學方法為核心，實驗室為基礎(chǔ)，教師為主導，學生為主體，問題為主線，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力為目標，精心組織教學過程。

（一）建立一支“懂實驗”“會實驗”“能創(chuàng)新”的教師隊伍

要培養(yǎng)創(chuàng)新人才，上好數(shù)學實驗課，首先要有創(chuàng)新型的教師，建立起一支“懂實驗”“會試驗”“能創(chuàng)新”的教師隊伍。由于數(shù)學實驗課理論聯(lián)系實際，特點鮮明，內(nèi)容新穎，方法特別，所以能夠上好數(shù)學實驗課，教師就必須具備扎實的數(shù)學理論功底，計算機軟件應(yīng)用操作能力，良好的科研素質(zhì)與科研能力。數(shù)學系從年輕的碩士研究生中選取三位教師，主攻數(shù)學建模、數(shù)學實驗、數(shù)值分析課程。他們不僅有扎實的數(shù)學理論水平，而且數(shù)學軟件、計算機程序功底深厚，外語好，接受新事物能力強；并且每人都有自己的科研項目和研究方向；數(shù)學系創(chuàng)造條件，優(yōu)先選派數(shù)學實驗教師定期出去進修深造提高，以便真正形成了一支“懂實驗”“會實驗”“能創(chuàng)新”的教師隊伍。

（二）獨立設(shè)置數(shù)學實驗課程

以前的“數(shù)學實驗”只是數(shù)學建模、數(shù)值分析課的附屬品，在數(shù)學建模、數(shù)值分析課后增加相應(yīng)的課時為學生上機實驗。為了真正確立數(shù)學實驗課的地位，實現(xiàn)數(shù)學實驗課在創(chuàng)新人才培養(yǎng)上的作用，數(shù)學系自2007年起，將數(shù)學實驗定為必修課，共48學時。有專門的教學綱要，教材。教學內(nèi)容為：軟件篇，Matlab軟件和Mathematica用法；實驗篇，特殊函數(shù)與圖形，定積分近似計算，求代數(shù)方程近似解，古典密碼與破譯，微分方程近似解，迭代與混沌等，附加篇，MathCAD用法。此外，數(shù)學建模、數(shù)值分析課、幾何畫法的實驗部分仍然保留，與獨立的數(shù)學實驗課相互補充，相互促進，從課程體系上確保學生動手能力的實現(xiàn)，真正從實驗、實踐中實現(xiàn)創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力的開發(fā)。

（三）開放實驗室

實驗課的地位得不到應(yīng)有重視的一個重要表現(xiàn)就是實驗設(shè)備不足，實驗室開放時間不夠。為了確保數(shù)學實驗有物質(zhì)條件上的保證，數(shù)學系克服重重困難和阻力，建立了自己的實驗室——數(shù)學實驗與數(shù)學建模實驗室。配備了60臺計算機，并有專門的數(shù)學實驗老師負責，全天候?qū)W生開放。

（四）完善數(shù)學實驗課程體系，改革教學內(nèi)容和教學方法

1.精心設(shè)計實驗內(nèi)容，強化典型實驗，培養(yǎng)寬厚扎實理論水平。

在實驗教學時數(shù)有限的情況下，依據(jù)培養(yǎng)目標和教學綱要，對教材中的實驗內(nèi)容進行選擇、設(shè)計。要最大限度地開發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，數(shù)學實驗在項目設(shè)計過程中應(yīng)當遵循適應(yīng)性、趣味性、靈活性、科學性、漸進性和應(yīng)用性的基本原則。選擇基礎(chǔ)性試驗，重點培養(yǎng)寬厚扎實的理論水平，提高對數(shù)學理論與方法的深刻理解。熟練各種數(shù)學軟件的應(yīng)用與開發(fā)，提高計算機應(yīng)用能力，增強實踐應(yīng)用技能；增加綜合性實驗和設(shè)計性實驗，從實際問題出發(fā)，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，強化創(chuàng)新思維的開發(fā)。

2.教學方法上實行啟發(fā)參與式教學法：啟發(fā)—參與—誘導—提高。

充分發(fā)揮學生主體作用，以學生親自動腦動手為主。教師先提出問題，對實驗內(nèi)容，實驗?zāi)繕耍M行必要的啟發(fā)；然后充分發(fā)揮學生主體作用，學生動手操作，每個命令、語句學生都要在計算機上操作得到驗證；根據(jù)學生出現(xiàn)的情況，老師總結(jié)學生出現(xiàn)的問題，進行進一步的誘導；再讓其理清思路，再次動手實踐，從理論與實踐的結(jié)合上獲得能力上提高。

3.精選實驗內(nèi)容，加強學生之間的互動，培養(yǎng)協(xié)作意識和團隊精神。

例如，在古典密碼與破譯實驗中，三人分為一組，兩人將明文編譯成密文傳遞消息，第三人截獲后破譯密鑰。相互配合，團結(jié)協(xié)作。

4.以問題為主線，以建模和實際問題應(yīng)用為載體，培養(yǎng)科研素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。

問題，既是研究問題的起點，也是研究的原動力。實驗的設(shè)計從問題入手，建立數(shù)學模型，尋求解決問題的方法，編寫程序，分析實驗結(jié)果，獲取實驗結(jié)論。每一個問題的解決過程，都是理論與實踐的完美結(jié)合，是創(chuàng)新思維最好的訓練過程。以問題為主線，具體可以把數(shù)學建模中的問題，數(shù)值分析中的問題與數(shù)學實驗結(jié)合起來，相互滲透。2008年以來，數(shù)學系同學直接參加“全國大學生數(shù)學建模競賽”，以競賽中的問題為主線，開展實驗研究，創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力得到極大鍛煉，取得了可喜的成績。

作者：李默涵由巧俐單位：遼東學院師范學院數(shù)學系