導(dǎo)語(yǔ)：概率論起源探究論文一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要:長(zhǎng)期以來(lái),概率論一直被認(rèn)為是從賭博游戲中產(chǎn)生的。論文但事實(shí)上,賭博游戲由來(lái)已久,而概率論卻直到17世紀(jì)末才誕生。這說明賭博并不是概率論產(chǎn)生的決定性因素。概率論的形成是多種因素結(jié)合的結(jié)果。文章的目的即在于對(duì)這些產(chǎn)生條件進(jìn)行分析,從而使人們能夠清楚地了解影響概率論產(chǎn)生的各種關(guān)鍵性因素。

關(guān)鍵詞:獨(dú)立隨機(jī)過程;計(jì)數(shù)系統(tǒng);歸納法;保險(xiǎn)業(yè)

概率論是一門應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科。在數(shù)學(xué)史上,它的產(chǎn)生是以帕斯卡和費(fèi)馬在1654年的七封通信為標(biāo)志的。由于這些信件中所解決的問題多是與賭博有關(guān)的點(diǎn)數(shù)問題,因此人們總是把概率論的產(chǎn)生歸功于賭博這項(xiàng)機(jī)遇游戲。但考古學(xué)發(fā)現(xiàn)告訴我們,賭博游戲早在文明初期就已經(jīng)存在了,迄今已有幾千年的歷史,而概率論從誕生至今不過三百余年,這說明賭博并不是概率論產(chǎn)生的決定性條件。在從賭博出現(xiàn)到概率論產(chǎn)生之間的這段“空白”期,必定還有一些十分關(guān)鍵的因素正在孕育之中。那么這些因素是什么?換句話說,需要具備哪些先決條件,概率論才能得以形成?

一獨(dú)立隨機(jī)過程的出現(xiàn)

對(duì)概率論而言,兩個(gè)最主要的概念就是獨(dú)立性和隨機(jī)性[1]。概率論是從研究古典概型開始的,它所涉及的研究對(duì)象是大量的獨(dú)立隨機(jī)過程。通過對(duì)這些過程中出現(xiàn)的問題的解決,概率理論體系才逐漸地建立起來(lái)。因此要考察概率論的產(chǎn)生條件,我們首先應(yīng)當(dāng)對(duì)獨(dú)立隨機(jī)過程的產(chǎn)生有充分的了解。

事實(shí)上,這種過程的雛形早在原始社會(huì)就已經(jīng)存在了,那時(shí)的占卜師們使用動(dòng)物的趾骨作為占卜工具,將一個(gè)或多個(gè)趾骨投擲出去,趾骨落地后的不同形狀指示神對(duì)人事的不同意見。由于投擲趾骨這個(gè)過程所產(chǎn)生的結(jié)果具有不可預(yù)測(cè)性,而每次投擲的結(jié)果也互不影響,這與我們今天投擲骰子的基本原理相當(dāng),因此趾骨可以被看作是骰子的雛形。但是由于趾骨形狀的規(guī)則性較差,各種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)率不完全相同(即不具備等可能性),所以趾骨產(chǎn)生的隨機(jī)過程還不是我們今天意義上的獨(dú)立隨機(jī)過程。加之趾骨作為一種占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能輕易使用,這也在某種程度上阻礙了人們對(duì)隨機(jī)過程的認(rèn)識(shí)。

隨著社會(huì)的進(jìn)步和文明的發(fā)展,骰子變得越來(lái)越普遍,不僅數(shù)量增多,規(guī)則性也日益精良,此時(shí)它已不再是一件神圣的器具而逐漸成為普通大眾的日常用具。從原理上看,只要一枚骰子是質(zhì)地均勻的,它就可以產(chǎn)生一系列標(biāo)準(zhǔn)的獨(dú)立隨機(jī)過程。這些過程具備良好的性質(zhì)(獨(dú)立性、隨機(jī)性、等可能性),是進(jìn)行概率研究的理想對(duì)象。如果經(jīng)常接觸這些隨機(jī)過程,就很有可能從中發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律性。實(shí)際上,通過對(duì)骰子的研究我們確實(shí)發(fā)現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象。在考古出土的骰子當(dāng)中,有一些被證明是用于賭博的工具,它們的形狀規(guī)則而質(zhì)地卻不均勻,也就是說,骰子的重心并不在其幾何中心?？梢韵胂?如果骰子的某一面較重,則其對(duì)面朝上的機(jī)率就會(huì)增大,這種骰子明顯是為了賭博時(shí)用于作弊。而從另一個(gè)角度看,如果古代人知道質(zhì)地不均勻的骰子產(chǎn)生各個(gè)結(jié)果的可能性不同,那么他們必定清楚一個(gè)均勻的骰子產(chǎn)生任何一個(gè)結(jié)果的機(jī)率是相等的。也就是說,經(jīng)常從事賭博的人必然可以通過大量的游戲過程,意識(shí)到擲骰子所得到的結(jié)果具有某種規(guī)律性,并且這種規(guī)律性還可以通過改變骰子的質(zhì)地而得到相應(yīng)的改變。雖然古代人的這些意識(shí)還只停留在經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的水平上,卻不得不承認(rèn)這是一種最原始的概率思想。

賭博游戲存在的時(shí)間之長(zhǎng)、范圍之廣、形式之多令人驚訝。但有如此眾多的人沉迷于這種游戲活動(dòng),也在客觀上積累了大量的可供學(xué)者進(jìn)行研究的隨機(jī)過程。更為重要的是,

在進(jìn)行賭博的過程中,或許是受到經(jīng)濟(jì)利益的驅(qū)使,已經(jīng)開始有人試圖解開骰子的奧秘。意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾就是其中的一位。他本人是個(gè)大賭徒,嗜賭如命,但他卻具有極高的數(shù)學(xué)天分。在賭博的過程中,卡爾達(dá)諾充分發(fā)揮了他的數(shù)學(xué)才能,研究可以常勝不輸?shù)姆椒?。?jù)說他曾參加過這樣一種賭法:把兩顆骰子擲出去,以每個(gè)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和作為賭的內(nèi)容。那么,賭注下在多少點(diǎn)上最有利?

兩個(gè)骰子朝上的面共有36種可能,點(diǎn)數(shù)之和分別為2～12共11種,從上圖可知,7位于此六階矩陣的對(duì)角線上,它出現(xiàn)的概率為6/36=1/6,大于其他點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的概率,因此卡爾達(dá)諾預(yù)言說押7最好。這種思想今天看來(lái)很簡(jiǎn)單,但在當(dāng)時(shí)卻是很杰出的。他還以自己豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),寫成了全面探討賭博的《機(jī)遇博奕》(LiberdeLudoAleae英譯為TheBookofGameofChance)一書,書中記載了他研究賭博的全部成果,并且明確指出骰子應(yīng)為“誠(chéng)實(shí)的”(honest),即六個(gè)面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等,以便在此基礎(chǔ)上研究擲多粒骰子的等可能結(jié)果數(shù)[2]。

這些實(shí)例充分說明,賭博曾對(duì)概率論的產(chǎn)生起過積極的作用。這可能就是人們?cè)谡劦礁怕收摃r(shí)總是把它與賭博聯(lián)系在一起的緣故吧。但是我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到,賭博的價(jià)值并不在于其作為一種游戲的娛樂作用,而在于這種機(jī)遇游戲的過程實(shí)際上就是良好的獨(dú)立隨機(jī)過程。只有出現(xiàn)了獨(dú)立隨機(jī)過程,概率論才有了最初的研究對(duì)象。而概率論也的確是在解決機(jī)遇游戲中出現(xiàn)的各種問題的基礎(chǔ)上建立起自己的理論體系的。因此在概率論的孕育期,可以作為一種模型進(jìn)行研究的機(jī)遇游戲過程即獨(dú)立隨機(jī)過程的出現(xiàn)是概率論得以產(chǎn)生的一個(gè)重要前提條件。

二先進(jìn)計(jì)數(shù)系統(tǒng)的出現(xiàn)

前面曾經(jīng)提到,獨(dú)立隨機(jī)過程的出現(xiàn)并不是概率論誕生的決定性因素。職稱論文僅有概率思想而不能將概率結(jié)果表達(dá)出來(lái),也不能形成完整的理論。概率論是一門以計(jì)算見長(zhǎng)的數(shù)學(xué)分支,計(jì)算過程中需要運(yùn)用大量的加法和乘法原理(組合數(shù)學(xué)原理)進(jìn)行純數(shù)字運(yùn)算。對(duì)于現(xiàn)代人來(lái)說,概率計(jì)算并不是一件難事。但是對(duì)于16世紀(jì)以前的人來(lái)說,計(jì)算卻是十分困難的,原因就在于古代缺乏簡(jiǎn)便的計(jì)數(shù)系統(tǒng)。當(dāng)時(shí)的計(jì)數(shù)符號(hào)既繁瑣又落后,書寫和使用都很不方便,只能用來(lái)做簡(jiǎn)單的記錄,一旦數(shù)目增大,運(yùn)算復(fù)雜,這些原始的符號(hào)就盡顯弊端了。而沒有簡(jiǎn)便的計(jì)數(shù)符號(hào),進(jìn)行概率計(jì)算將是十分困難的事,因此計(jì)數(shù)符號(hào)是否先進(jìn)也在一定程度上決定著概率論的形成。

對(duì)于這一點(diǎn),現(xiàn)代人可能不容易體會(huì)得到,究竟古代的計(jì)數(shù)符號(hào)復(fù)雜到什么程度呢?我們可以以古羅馬的計(jì)數(shù)系統(tǒng)為例來(lái)說明。

古羅馬的計(jì)數(shù)系統(tǒng)是一種現(xiàn)在最為人們熟悉的簡(jiǎn)單分群數(shù)系,大約形成于紀(jì)元前后。羅馬人創(chuàng)造了一種由7個(gè)基本符號(hào)組成的5進(jìn)與10進(jìn)的混合進(jìn)制記數(shù)法,即

IVXLCDM

1510501005001000

在表示其他數(shù)字時(shí)采取符號(hào)重復(fù)的辦法,如Ⅲ表示3,XX表示20,CC表示200等。但如果數(shù)字較大表示起來(lái)就相當(dāng)復(fù)雜了,比如:1999=MDCCCCLXXXXVIIII

后來(lái)為了簡(jiǎn)化這種復(fù)雜的表示法,羅馬人又引進(jìn)了減法原則,即在一個(gè)較大的單位前放一個(gè)較小單位表示兩者之差,如Ⅳ表示4,CM表示900,則1999=MCMXCIX

如果要計(jì)算235×4=940,現(xiàn)代的豎式是

而公元8世紀(jì)時(shí)英國(guó)學(xué)者阿爾琴演算同一道題的過程則要復(fù)雜得多:古羅馬數(shù)字對(duì)于這樣一個(gè)既不含分?jǐn)?shù)和小數(shù),數(shù)字又很簡(jiǎn)單(只有三位數(shù))的乘法運(yùn)算處理起來(lái)尚且如此復(fù)雜,可以想象,即使數(shù)學(xué)家有足夠的時(shí)間和耐心,要解決概率計(jì)算里涉及的大量純數(shù)字運(yùn)算也是一件太耗費(fèi)精力的事。在這種情況下想要作出成果,數(shù)學(xué)家們的時(shí)間不是用來(lái)研究理論而只能是忙于應(yīng)付這些繁重的計(jì)算工作了。顯然古羅馬的計(jì)數(shù)系統(tǒng)并不適合于進(jìn)行計(jì)算,而事實(shí)上,歐洲的代數(shù)學(xué)相比幾何學(xué)而言遲遲沒能發(fā)展起來(lái),很大程度上也是由于受到這種落后的計(jì)數(shù)系統(tǒng)的限制。不僅僅是古羅馬數(shù)字,在人類文明史上出現(xiàn)過的其他幾種計(jì)數(shù)系統(tǒng)(如古埃及、古巴比倫等的計(jì)數(shù)系統(tǒng))也由于符號(hào)過于復(fù)雜,同樣不能承擔(dān)進(jìn)行大量計(jì)算的任務(wù)。

相反,以位值制為基本原理的阿拉伯?dāng)?shù)字則比古羅馬數(shù)字以及古代其他的計(jì)數(shù)系統(tǒng)要先進(jìn)得多,它不但書寫簡(jiǎn)便,而且非常有利于加法、乘法的運(yùn)算及小數(shù)和分?jǐn)?shù)的表示。從上面的例子可以看出,它的使用可以大大節(jié)省運(yùn)算時(shí)間,提高運(yùn)算效率。正是由于使用了這種先進(jìn)的計(jì)數(shù)符號(hào),阿拉伯?dāng)?shù)字的發(fā)明者———古印度人的組合數(shù)學(xué)(組合數(shù)學(xué)原理是概率計(jì)算運(yùn)用較多的一種數(shù)學(xué)工具)才得以領(lǐng)先歐洲人許多。據(jù)記載,印度人,特別是公元前三百年左右的耆那數(shù)學(xué)家就由于宗教原因開展了對(duì)排列與組合的研究。公元四百年,印度人就已經(jīng)掌握了抽樣與骰子之間的關(guān)系(比歐洲人早一千二百年)。而直到公元8世紀(jì)時(shí),商業(yè)活動(dòng)和戰(zhàn)爭(zhēng)才將這種先進(jìn)的數(shù)字符號(hào)帶到了西班牙,這些符號(hào)又經(jīng)過了八百年的演化,終于在16世紀(jì)定型為今天的樣子。

數(shù)字符號(hào)的簡(jiǎn)單與否對(duì)概率論究竟有什么樣的影響,我們不妨舉例說明:

問:有n個(gè)人,當(dāng)n為多少時(shí),至少有兩人生日相同的概率大于二分之一?

假設(shè)所有人生日均不相同的概率為P,則

P=(365/365)×(364/365)×⋯×[(365-n+1)/365]

而題中所求之概率P(n)=1-P=1-(365/365)×(364/365)×⋯×[(365-n+1)/365]

通過計(jì)算得出結(jié)論,當(dāng)n=23時(shí),P(n)=0.51>0.5,因此答案為23。

這是概率論中著名的“生日問題”,也是一種很典型的概率計(jì)算問題。從它的計(jì)算過程中我們不難看出,數(shù)字運(yùn)算在概率論中占有重要的地位。如果使用古羅馬的計(jì)數(shù)法,這樣一個(gè)概率問題從表達(dá)到計(jì)算都會(huì)相當(dāng)繁瑣,以至于它的求解幾乎是不可能的。

對(duì)于阿拉伯?dāng)?shù)字的偉大功績(jī),大數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace)有如下評(píng)價(jià):“用不多的記號(hào)表示全部的數(shù)的思想,賦予它的除了形式上的意義外,還有位置上的意義。它是如此絕妙非常,正是由于這種簡(jiǎn)易難以估量⋯⋯我們顯然看出其引進(jìn)之多么不易?！盵3]阿拉伯?dāng)?shù)字的出現(xiàn)為概率的表達(dá)和計(jì)算掃清了阻礙,如果沒有這些簡(jiǎn)便的符號(hào),概率論可能還只停留在概率思想的階段。正是由于使用了可以簡(jiǎn)潔地表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)的阿拉伯?dāng)?shù)字,才使概率思想得以通過形式化的符號(hào)清晰地表現(xiàn)出來(lái)并逐漸形成理論體系。在概率論的孕育階段,這種形式化的過程是十分必要的,它使得對(duì)概率的理解和計(jì)算成為可能,因此先進(jìn)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)對(duì)概率論的形成和發(fā)展都起著重要的作用。

三概率論產(chǎn)生的方法論基礎(chǔ)———?dú)w納法

除了需要具備上述因素以外,概率論的形成還需要具備歸納思維。概率論是一門具有明顯二重性的理論體系:“一方面它反映了從大量機(jī)遇現(xiàn)象中抽象出來(lái)的穩(wěn)定的規(guī)律性;另一方面它關(guān)系著人們對(duì)證明命題的證據(jù)或方法的相信程度”。[4]這兩方面特性都以歸納法作為最基本的研究方法,因此可以說,歸納法是概率論的方法論基礎(chǔ),概率論的產(chǎn)生必須在歸納法被廣泛運(yùn)用的前提下才成為可能。歸納法雖然是與演繹法同時(shí)存在的邏輯方法,但在文藝復(fù)興以前,占主導(dǎo)地位的推理方式是演繹思維(不具有擴(kuò)展性),歸納思維是不受重視的。直到文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)以后,這種狀況才被打破。歸納法因其具有擴(kuò)展性而逐漸成為進(jìn)行科學(xué)發(fā)現(xiàn)的主導(dǎo)方法。

從演繹到歸納,這個(gè)過程實(shí)際上是一種思維方式的轉(zhuǎn)變過程,雖然轉(zhuǎn)變是在潛移默化中完成的,但轉(zhuǎn)變本身對(duì)概率論的出現(xiàn)卻起著決定性的作用。我們可以通過考察“概率論”(probability)一詞的詞根“可能的”(probable)來(lái)說明這種轉(zhuǎn)變。在古希臘“,probable”并不是今天的這個(gè)含義,它曾意味著“可靠的”或“可取的”,比如說一位醫(yī)生是“probable”就是指這位醫(yī)生是可以信賴的。但到了中世紀(jì),這個(gè)詞的含義發(fā)生了變化,它已經(jīng)和權(quán)威聯(lián)系在一起了。當(dāng)時(shí)的人們?cè)谂袛嗍虑榈臅r(shí)候不是依靠思考或證據(jù)而是盲目地相信權(quán)威,相信更早的先人所說的話。在這種情況下,如果說某個(gè)命題或某個(gè)事件是“probable”,就是說它可以被權(quán)威的學(xué)者或《圣經(jīng)》之類的權(quán)威著作所證明。而經(jīng)過了文藝復(fù)興之后,人們終于意識(shí)到對(duì)自然界進(jìn)行探索(而不是崇拜權(quán)威)才是最有價(jià)值的事,正如伽利略所說的那樣:“當(dāng)我們得到自然界的意志時(shí),權(quán)威是沒有意義的。”[5]因此,“probable”才逐漸與權(quán)威脫離了關(guān)系。15、16世紀(jì)時(shí)它已經(jīng)具有了今天的含義“可能的”,不過這種可能性不再是權(quán)威而是基于人們對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)之上的。

“probable”一詞的演化體現(xiàn)了人們認(rèn)識(shí)事物方式的轉(zhuǎn)變過程。當(dāng)然這并不是說,文藝復(fù)興以前沒有歸納思維。留學(xué)生論文當(dāng)一個(gè)人看到天黑的時(shí)候他會(huì)自然想到太陽(yáng)落山了,因?yàn)槊刻焯?yáng)落山后天都會(huì)黑。這種歸納的能力是與生俱來(lái)的,即使中世紀(jì)的人們思想受到了禁錮,這種能力卻還不至消失。而拋棄了權(quán)威的人們比先輩們的進(jìn)步之處在于,他們是用歸納法(而不是演繹法)來(lái)研究自然界和社會(huì)現(xiàn)象的。他們將各種現(xiàn)象當(dāng)作是自然或社會(huì)的“特征”,進(jìn)而把特征看作是某種更深層的內(nèi)存原因的外在表現(xiàn)。通過使用歸納推理進(jìn)行研究,他們就可以發(fā)現(xiàn)這些內(nèi)在原因,從而達(dá)到揭開自然界奧秘和了解社會(huì)運(yùn)行規(guī)律的目的。于是在好奇心的驅(qū)使之下,歸納思維被充分地激發(fā)出來(lái)。而這一點(diǎn)恰恰是概率論得已實(shí)現(xiàn)的必要條件。從概率論的第一重特性中可以看出,概率論所研究的對(duì)象是大量的隨機(jī)現(xiàn)象,如賭博游戲中擲骰子的點(diǎn)數(shù),城市人口的出生和死亡人數(shù)等等。這些多數(shù)來(lái)自于人們社會(huì)活動(dòng)的記錄都為概率論進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究提供了必須的數(shù)據(jù)資料。雖然這些記錄的收集與整理其目的并不在于發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,但善于運(yùn)用歸納思維的人卻能從中挖掘出有價(jià)值的研究素材。例如,早在16世紀(jì),意大利數(shù)學(xué)家卡爾達(dá)諾就在頻繁的賭博過程中發(fā)現(xiàn)了骰子的某些規(guī)律性并在《機(jī)遇博奕》一書中加以闡述;17世紀(jì),英國(guó)商人J·格龍?zhí)赝ㄟ^對(duì)定期公布的倫敦居民死亡公告的分析研究,發(fā)現(xiàn)了死亡率呈現(xiàn)出的某種規(guī)律性[6];萊布尼茲在對(duì)法律案件進(jìn)行研究時(shí)也注意到某個(gè)地區(qū)的犯罪率在一定時(shí)期內(nèi)趨向于一致性。如果沒有很好的歸納分析的能力,想要從大量繁雜的數(shù)據(jù)中抽象出規(guī)律是不可能的。而事實(shí)上,在17世紀(jì)60年代左右,歸納法作為一種研究方法已經(jīng)深入人心,多數(shù)科學(xué)家和社會(huì)學(xué)家都在不自覺地使用歸納的推理方法分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。除了上述兩人(格龍?zhí)睾腿R布尼茲)外,統(tǒng)計(jì)工作還吸引了如惠更斯、伯努利、哈雷等一大批優(yōu)秀學(xué)者。正是由于許多人都具備了運(yùn)用歸納法進(jìn)行推理的能力,才能夠把各自領(lǐng)域中看似毫無(wú)秩序的資料有目的地進(jìn)行整理和提煉,并得到極為相似的結(jié)論:隨機(jī)現(xiàn)象并不是完全無(wú)規(guī)律的,大量的隨機(jī)現(xiàn)象的集合往往表現(xiàn)出某種穩(wěn)定的規(guī)律性。概率論的統(tǒng)計(jì)規(guī)律正是在這種情況下被發(fā)現(xiàn)的。

概率論的第二重特性同樣離不開歸納法的使用。既然概率論反映的是人們對(duì)證明命題的證據(jù)的相信程度(即置信度),那么首先應(yīng)該知道證據(jù)是什么,證據(jù)從何而來(lái)。事實(shí)上,證據(jù)的獲得就是依靠歸納法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在對(duì)自然界特征的認(rèn)識(shí)達(dá)到一定程度的情況下,人們會(huì)根據(jù)現(xiàn)有的資料作出一些推理,這個(gè)推理的過程本身就是歸納的過程。當(dāng)假設(shè)被提出之后,所有可以對(duì)其合理性提供支持的材料就成了證據(jù),即證據(jù)首先是相對(duì)于假設(shè)而言的。如果沒有歸納法的使用,證據(jù)也就不存在了。由于歸納推理在前提為真的情況下不能確保結(jié)論必然為真,因此證據(jù)對(duì)假設(shè)的支持度總是有限的。在這種情況下,使用歸納推理得到的命題的合理性便不能得到充分的保障。而概率論的第二重特性就是針對(duì)這個(gè)問題的,證據(jù)究竟在多大程度上能夠?yàn)榧僭O(shè)提供支持?這些證據(jù)本身的可信度有多少?為解決歸納問題而形成的概率理論對(duì)后來(lái)的自然科學(xué)和邏輯學(xué)的發(fā)展都起到了重要的作用。

歸納法的使用為概率論的形成提供了方法論基礎(chǔ)。它一方面使得概率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律得以被發(fā)現(xiàn),另一方面,也使概率論本身具有了方法論意義。從時(shí)間上看,概率論正是在歸納法被普遍運(yùn)用的年代開始萌芽的。因此,作為一種具有擴(kuò)展性的研究方法,歸納法為概率論的誕生提供了堅(jiān)實(shí)的思維保障和方法論保障,在概率論的形成過程中,這種保障具有不容忽視的地位。四社會(huì)需求對(duì)概率論形成的促進(jìn)作用

與前面述及的幾點(diǎn)因素相比,社會(huì)因素顯然不能作為概率論產(chǎn)生的內(nèi)在因素,而只能被當(dāng)作是一種外在因素。但從概率論發(fā)展的過程來(lái)看,作為一種與實(shí)際生活緊密相關(guān)的學(xué)科,其理論體系在相當(dāng)大的程度上是基于對(duì)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)問題的研究而形成的,因此對(duì)實(shí)際問題的解決始終是概率理論形成的一種外在動(dòng)力。在這一點(diǎn)上,社會(huì)因素與概率理論形成了一種互動(dòng)的關(guān)系，它們需要彼此相結(jié)合才能得到各自的良好發(fā)展。從17、18世紀(jì)概率論的初期階段來(lái)看,社會(huì)經(jīng)濟(jì)的需求對(duì)概率論的促進(jìn)作用是相當(dāng)巨大的[7]。

在社會(huì)需求中,最主要的是來(lái)自保險(xiǎn)業(yè)的需求。保險(xiǎn)業(yè)早在奴隸社會(huì)便已有雛型,古埃及、古巴比倫、古代中國(guó)都曾出現(xiàn)過集體交納稅金以應(yīng)付突發(fā)事件的情形。到了14世紀(jì),隨著海上貿(mào)易的迅速發(fā)展,在各主要海上貿(mào)易國(guó)先后形成了海上保險(xiǎn)這種最早的保險(xiǎn)形式。其后,火災(zāi)保險(xiǎn)、人壽保險(xiǎn)也相繼誕生。各種保險(xiǎn)雖形式各異,但原理相同,都是靠收取保金來(lái)分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的。以海上保險(xiǎn)為例,經(jīng)營(yíng)海上貿(mào)易的船主向保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)(保險(xiǎn)公司)交納一筆投保金,若貨船安全抵達(dá)目的地,則投保金歸保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)所有;若途中貨船遭遇意外而使船主蒙受損失,則由保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)根據(jù)損失情況予以船主相應(yīng)的賠償。這樣做的目的是為了將海上貿(mào)易的巨大風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)由兩方(即船主與保險(xiǎn)公司)共同承擔(dān)[8]。從這個(gè)過程中可以看出,對(duì)保險(xiǎn)公司而言,只要船只不出事,那么盈利將是肯定的;對(duì)船主而言,即使船只出事,也可以不必由自己承擔(dān)全部損失。

從性質(zhì)上看,從事這種事業(yè)實(shí)際上就是一種賭博行為,兩方都面臨巨大風(fēng)險(xiǎn)。而這種涉及不確定因素的隨機(jī)事件恰恰屬于概率論的研究范圍。工作總結(jié)由于保險(xiǎn)業(yè)是一項(xiàng)于雙方都有利的事業(yè),因此在16、17世紀(jì)得到了快速的發(fā)展,歐洲各主要的海上貿(mào)易國(guó)如英國(guó)、法國(guó)、意大利等都紛紛成立保險(xiǎn)公司,以支持海上貿(mào)易的發(fā)展。此外還出現(xiàn)了專門為他人解決商業(yè)中利率問題的“精算師”。不過在保險(xiǎn)業(yè)剛起步的時(shí)候,并沒有合理的概率理論為保金的制定提供指導(dǎo),最初確定投保金和賠償金的數(shù)額全憑經(jīng)驗(yàn),因此曾經(jīng)出現(xiàn)過很長(zhǎng)時(shí)間的混亂局面。而這樣做的直接后果就是不可避免地導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)損失。例如在17世紀(jì),養(yǎng)老金的計(jì)算就是一個(gè)焦點(diǎn)問題。荷蘭是當(dāng)時(shí)歐洲最著名的養(yǎng)老勝地和避難場(chǎng)所,但其養(yǎng)老金的計(jì)算卻極為糟糕,以致政府連年虧損。這種狀況一直持續(xù)到18世紀(jì),概率理論有了相當(dāng)?shù)陌l(fā)展,而統(tǒng)計(jì)工作也日漸完善之后,情況才有所改觀[9]。在結(jié)合大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的前提下,運(yùn)用概率理論進(jìn)行分析和計(jì)算,由此得到的結(jié)果才更有可能保證投資者的經(jīng)濟(jì)利益。

我們可以舉一個(gè)人壽保險(xiǎn)的例子來(lái)說明概率理論是如何應(yīng)用到保險(xiǎn)事業(yè)中來(lái)的:2500個(gè)同年齡段的人參加人壽保險(xiǎn),每人每年1月交投保費(fèi)12元。如果投保人當(dāng)年死亡,則其家屬可獲賠2000元。假設(shè)參加投保的人死亡率為0.002,那么保險(xiǎn)公司賠本的概率是多少?

從直觀上看,如果當(dāng)年的死亡人數(shù)不超過15人,則保險(xiǎn)公司肯定獲利,反之,則賠本。不過單憑經(jīng)驗(yàn)是絕對(duì)不行的,必需有一套合理的理論來(lái)幫助處理此類問題。根據(jù)所給條件,每年的投保費(fèi)總收入為2500×12=30000(元),當(dāng)死亡人數(shù)n≥15時(shí)不能盈利。令所求之概率為P,由二項(xiàng)分布的計(jì)算公式可以得出P(n≥15)=0.000069。也就是說,如果按以上條件進(jìn)行投保并且不出現(xiàn)特別重大的意外,則保險(xiǎn)公司有幾乎百分之百的可能性會(huì)盈利。

這個(gè)問題就是通過將概率理論運(yùn)用到關(guān)于人口死亡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果之上從而得到解決的。這個(gè)簡(jiǎn)單的例子告訴我們,概率理論對(duì)保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展有著相當(dāng)重要的指導(dǎo)作用。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)確定在什么樣的條件下保險(xiǎn)公司才能盈利是概率理論對(duì)保險(xiǎn)業(yè)最主要的貢獻(xiàn),它可以計(jì)算出一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)在具備哪些條件的情況下會(huì)使保險(xiǎn)公司獲得收益,并進(jìn)而保證保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)活動(dòng)進(jìn)入良性循環(huán)的軌道。從另一方面看,最初保險(xiǎn)業(yè)的快速發(fā)展與其不具有基本的理論依據(jù)是極不協(xié)調(diào)的,這很容易導(dǎo)致保險(xiǎn)公司由于決策失誤而蒙受經(jīng)濟(jì)損失。因此保險(xiǎn)事業(yè)迫切需要有合理的數(shù)學(xué)理論作為指導(dǎo)。在當(dāng)時(shí)的社會(huì)環(huán)境下,由科學(xué)家參與解決實(shí)際問題是非常有效的,而由保險(xiǎn)所產(chǎn)生的實(shí)際問題確實(shí)曾吸引了當(dāng)時(shí)眾多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的目光。在1700-1800年間,包括歐拉、伯努利兄弟、棣莫弗(deMoivre)、高斯等在內(nèi)的許多著名學(xué)者都曾對(duì)保險(xiǎn)問題進(jìn)行過研究,這些研究的成果極大地充實(shí)了概率理論本身。

可以說,經(jīng)濟(jì)因素和概率理論在彼此結(jié)合的過程中形成了良好的互動(dòng)關(guān)系,一方面數(shù)學(xué)家們可以運(yùn)用已有的理論解決現(xiàn)實(shí)問題。另一方面,新問題的出現(xiàn)也大大刺激了新理論的誕生。概率論的應(yīng)用為保險(xiǎn)業(yè)的合理化、規(guī)范化提供了保證,正是由于有了概率論作理論指導(dǎo),保險(xiǎn)業(yè)的發(fā)展才能夠步入正軌。反過來(lái),保險(xiǎn)業(yè)所出現(xiàn)的新的實(shí)際問題,也在客觀上促進(jìn)了概率理論的進(jìn)一步完善。這樣,對(duì)于概率論的發(fā)展來(lái)說,保險(xiǎn)業(yè)的需求便順理成章地成為了一個(gè)巨大的動(dòng)力。

五總結(jié)

概率論的產(chǎn)生就像它的理論那樣是一種大量偶然因素結(jié)合作用下的必然結(jié)果。首先,賭博這種機(jī)遇游戲提供了一種良好的獨(dú)立隨機(jī)過程,在進(jìn)行賭博的過程中,最原始的概率思想被激發(fā)出來(lái);其次,先進(jìn)的計(jì)數(shù)系統(tǒng)為概率思想的表達(dá)掃清了阻礙,也使得這些思想得以形式化并形成系統(tǒng)的理論。當(dāng)然在獲得概率思想的過程中,思維方式的轉(zhuǎn)變和研究方法的進(jìn)步才是最根本的關(guān)鍵性條件。如果沒有歸納法的使用,即使存在著良好的獨(dú)立隨機(jī)過程也不可能使人們認(rèn)識(shí)到大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中所隱藏著的規(guī)律性。此外,社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,需要借助數(shù)學(xué)工具解決許多類似保險(xiǎn)金的計(jì)算這樣的實(shí)際問題,而這些吸引了眾多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家們興趣的問題對(duì)于概率論的形成是功不可沒的,它大大刺激了概率理論的發(fā)展,使概率論的理論體系得到了極大的完善。上述四個(gè)因素都是概率論產(chǎn)生的重要條件,但是它們彼此之間并沒有明顯的時(shí)間上的先后順序,最初它們的發(fā)展是各自獨(dú)立的,但是隨后這些條件逐漸結(jié)合在一起,使得原本零散的概率思想開始系統(tǒng)化、條理化。從概率論的歷史來(lái)看,這幾種因素的結(jié)合點(diǎn)就是17世紀(jì)末至18世紀(jì)初,因此概率論在這個(gè)時(shí)間誕生是很自然的事。

了解概率論的產(chǎn)生條件對(duì)于我們理解概率論在當(dāng)今社會(huì)的重大意義有很好的幫助。今天,隨著概率理論的廣泛應(yīng)用,它已不僅僅是一種用于解決實(shí)際問題的工具,而上升為具有重大認(rèn)識(shí)論意義的學(xué)科。概率論不僅改變了人們研究問題的方法,更改變了人們看待世界的角度。這個(gè)世界不是絕對(duì)必然的,它充斥著大量的偶然性,所謂規(guī)律也只是在相當(dāng)?shù)某潭壬媳晃覀兯邮芎托湃蔚拿}而已。運(yùn)用概率,我們就可以避免由歸納法和決定論帶來(lái)的許多問題和爭(zhēng)論?？茖W(xué)發(fā)現(xiàn)的確需要偶然性,現(xiàn)代科學(xué)向我們證明,概率理念和概率方法已經(jīng)成為進(jìn)行科學(xué)研究的一項(xiàng)重要手段。

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