導(dǎo)語(yǔ)：剖析統(tǒng)計(jì)與概率的進(jìn)步和矛盾一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

摘要：隨著“統(tǒng)計(jì)與概率”在《標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的4個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，統(tǒng)計(jì)與概率的研究逐漸成為熱點(diǎn)。目前統(tǒng)計(jì)與概率的研究主要集中在教學(xué)問(wèn)題上，包括對(duì)于教師的教、學(xué)生的學(xué)及教學(xué)內(nèi)容等方面采取多種方法研究，這些研究提高了統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)活動(dòng)的有效性，但統(tǒng)計(jì)與概率研究存在著一些方面的不足和空白，如研究角度相對(duì)狹窄，重點(diǎn)側(cè)重于教師的教，教學(xué)評(píng)價(jià)策略、學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)策略等很少研究，這些還有待于進(jìn)一步的研究。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)與概率；教學(xué)研究；進(jìn)展與問(wèn)題

在自然界與人類(lèi)的社會(huì)活動(dòng)中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的現(xiàn)象，既有確定性現(xiàn)象，又有隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中到處可見(jiàn)，而概率與統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問(wèn)題的方法。因此，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手能力，在數(shù)學(xué)課程中，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)概率的份量成為必需。2001年，在《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）中把“統(tǒng)計(jì)與概率”規(guī)定為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的4個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，統(tǒng)計(jì)與概率在中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究也逐漸成為熱點(diǎn)。本文主要是在近幾年碩士論文研究成果的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜述性的研究工作，以此更好地促進(jìn)中小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教與學(xué)。

1關(guān)于教師教的研究

由于概率進(jìn)入我國(guó)中小學(xué)課程的時(shí)間較晚，因此關(guān)于概率的教學(xué)研究相對(duì)稀少。李俊認(rèn)為：“教育研究滯后于課程改革步伐除了開(kāi)展研究時(shí)間短之外，還有幾個(gè)原因：首先是因?yàn)榕c概率相關(guān)的有些錯(cuò)誤概念比較隱蔽，不易覺(jué)察；二是有些錯(cuò)誤觀念貌似合理，符合邏輯；三是因?yàn)橐鍖W(xué)生在解決概率問(wèn)題過(guò)程中的真實(shí)思維很困難；四是從事概率思維研究的人員很少，很多國(guó)家中小學(xué)的概率教育都剛剛起步?！盵1]我國(guó)統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)缺乏，如何使中學(xué)生的思維方式從確定性數(shù)學(xué)向隨機(jī)性數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變，充分發(fā)揮統(tǒng)計(jì)與概率的教育價(jià)值，如何將概率的知識(shí)向一種隨機(jī)性意識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，指導(dǎo)中學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作和生活，是需要認(rèn)真思考的問(wèn)題。因此，對(duì)中學(xué)概率中的教師如何教進(jìn)行研究就具有十分重要的意義。

1.1教師的知識(shí)

新一輪課改的進(jìn)行，不僅要研究教材的可行性、學(xué)生的認(rèn)知水平，還要考慮到教師的作用。教學(xué)活動(dòng)的參與者是教師和學(xué)生，教師是教學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)者與促進(jìn)者，“教師是課程與學(xué)生之間的中介，任何革新課程的嘗試，都必須考慮到教師的作用”[2]。另外豪森等人對(duì)以往的改革教訓(xùn)進(jìn)行了總結(jié)：“我們最近注意到的與教材改革時(shí)期有關(guān)的教訓(xùn)是，大多數(shù)在實(shí)踐上進(jìn)行激進(jìn)改革的企圖，都遇到了麻煩和曲解，原來(lái)的意圖很少實(shí)現(xiàn)。如果今后的革新要進(jìn)展得更令人滿意些，那么基本的一條是我們應(yīng)確保教師對(duì)革新要有更好的理解與接受?！盵2]由此可見(jiàn)教師在教學(xué)改革當(dāng)中的重要性。教師是課程改革的參與者和實(shí)踐者，課程改革的目標(biāo)和意圖能否達(dá)成與教師的課程理念、學(xué)科專(zhuān)業(yè)知識(shí)以及教學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)等密切相關(guān)，為了更好地進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，對(duì)我國(guó)當(dāng)前中學(xué)教師現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查和研究是有必要的。

要教學(xué)生一瓢水，教師得有一桶水，因此必須對(duì)教師的概率知識(shí)儲(chǔ)備情況進(jìn)行研究。目前研究認(rèn)為教師的知識(shí)現(xiàn)狀存在以下問(wèn)題：（1）教師對(duì)教材中涉及的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容理解存在不同程度的問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)的觀念和意識(shí)比較薄弱；（2）教師較熟悉概率的古典定義和頻率定義，對(duì)概率的幾何定義這個(gè)名稱(chēng)不太熟悉；（3）農(nóng)村教師對(duì)概率的認(rèn)識(shí)水平低于市區(qū)教師，城鄉(xiāng)師資力量差別大；（4）教師中“機(jī)會(huì)不能量化及預(yù)測(cè)”和“等可能性偏見(jiàn)”錯(cuò)誤不明顯，但“預(yù)言結(jié)果法”和“簡(jiǎn)單復(fù)合法”錯(cuò)誤較嚴(yán)重。（5）新課改情況下教師受到培訓(xùn)的機(jī)會(huì)及人數(shù)很少。另外，在教學(xué)中教師存在以下問(wèn)題：（1）教師在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中，備課難度較大，不能很好調(diào)控教學(xué)過(guò)程，課堂活動(dòng)難以組織，學(xué)生的思維訓(xùn)練不夠；（2）很少教師把“統(tǒng)計(jì)與概率”作為一個(gè)整體來(lái)教學(xué)；（3）農(nóng)村教師沒(méi)有條件利用多媒體教學(xué)，教材中內(nèi)容大多與城市生活聯(lián)系密切，使農(nóng)村教師在教學(xué)中有較大困難[3~6]。

1.2教學(xué)的方法與策略

教學(xué)是一種有目的、有計(jì)劃的活動(dòng)，因此在活動(dòng)之前教師需要進(jìn)行必要的準(zhǔn)備，在頭腦中或書(shū)面做一個(gè)計(jì)劃。并且教師應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)去組織概率教學(xué)，以使學(xué)生感到教學(xué)有意義、有用而不是抽象、不相關(guān)的，因此對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)策略具有重要的意義。教學(xué)策略指的是教師為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)或教學(xué)意圖所采用的一系列問(wèn)題解決行為，可分為教學(xué)準(zhǔn)備策略、教學(xué)實(shí)施策略和教學(xué)評(píng)價(jià)策略[7]。對(duì)各類(lèi)教學(xué)策略進(jìn)行研究有助于指導(dǎo)一線教師進(jìn)行有效的教學(xué)。目前對(duì)于教學(xué)策略的研究主要集中在研究教學(xué)實(shí)施策略，研究者們的觀點(diǎn)主要體現(xiàn)為：（1）借助游戲和生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的興趣；（2）引導(dǎo)課題研究，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)；（3）結(jié)合學(xué)生實(shí)際和區(qū)域地點(diǎn)，創(chuàng)造性地使用教材；（4）加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與其它數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系及與現(xiàn)代信息技術(shù)的整合；（5）加強(qiáng)閱讀指導(dǎo)，提高理解遷移能力。有的研究還提出應(yīng)用試驗(yàn)來(lái)增進(jìn)學(xué)生對(duì)概率的理解、應(yīng)用案例分析對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中一些重要的數(shù)字特征的意義和它們之間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別討論清楚等[3，6，8~10]。這些研究還針對(duì)所研究?jī)?nèi)容對(duì)課程開(kāi)發(fā)者及教師提出一系列建議，主要認(rèn)為教師應(yīng)樹(shù)立正確的課程觀和過(guò)程評(píng)價(jià)觀，進(jìn)行必要的教學(xué)反思，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率思想的培訓(xùn)[6，11]。

以上研究集中體現(xiàn)在對(duì)教學(xué)實(shí)施策略的研究，而教學(xué)評(píng)價(jià)也具有很重要的教育功能，通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)可以促進(jìn)教師的發(fā)展，也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的全面發(fā)展[7]，因而對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)評(píng)價(jià)策略進(jìn)行研究甚有必要。

2關(guān)于學(xué)生學(xué)的研究

教學(xué)是師生互動(dòng)、相互交往的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性不僅來(lái)自于教師教得好，更來(lái)自于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與程度及認(rèn)知水平。數(shù)學(xué)教育的所有工作最終要落實(shí)到學(xué)生的學(xué)習(xí)，只有真正了解了學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和基本規(guī)律，才能深切地關(guān)注和改進(jìn)課程教材的編制，為教師的教學(xué)及評(píng)價(jià)提供確切的理論和實(shí)踐的根據(jù)。因此，非常需要在學(xué)生的學(xué)習(xí)這方面展開(kāi)研究，了解學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的認(rèn)知特點(diǎn)及學(xué)生的概念理解水平，以便更好地實(shí)施統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)以及指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)與概率課程的設(shè)計(jì)。

2.1學(xué)生的認(rèn)知水平

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，了解學(xué)生在理解概率方面存在哪些錯(cuò)誤概念以及需要經(jīng)歷怎樣的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程，對(duì)制定恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略很有幫助。這一方面文[1]已經(jīng)做了深入地研究，認(rèn)為學(xué)生使用的錯(cuò)誤概念按照認(rèn)識(shí)上的共性分為14組，主要介紹了最主要的4組錯(cuò)誤概念：（1）機(jī)會(huì)不能量化及預(yù)測(cè)；（2）等可能性；（3）預(yù)言結(jié)果法；（4）用自己的方法比較機(jī)會(huì)（簡(jiǎn)單復(fù)合法）[1]。通過(guò)分析學(xué)生的回答，揭示了理解概率概念通常會(huì)經(jīng)歷的從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程，按照SOLO分類(lèi)法把學(xué)生的回答水平分為前結(jié)構(gòu)水平（P），單一結(jié)構(gòu)水平（U），多元結(jié)構(gòu)水平（M），關(guān)聯(lián)水平（R），進(jìn)一步抽象水平（E）等5個(gè)水平進(jìn)行研究得到學(xué)生對(duì)概率概念的認(rèn)知發(fā)展框架表。而對(duì)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)進(jìn)行研究認(rèn)為：（1）學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)、思想、方法缺乏正確的認(rèn)識(shí)。（2）學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念和意識(shí)比較薄弱，應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)[3]。諸多研究關(guān)注的重點(diǎn)是教師如何教，但對(duì)于學(xué)生的概率與統(tǒng)計(jì)的認(rèn)知心理研究較少。

2.2學(xué)生的概念理解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中具有重要地位[12]。數(shù)學(xué)理論研究對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展具有指導(dǎo)和促進(jìn)作用，教學(xué)法的研究大都是建立在解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)之上。從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行研究，尋求出解決問(wèn)題的對(duì)策，再回到實(shí)踐中，指導(dǎo)實(shí)踐的進(jìn)一步發(fā)展。因此對(duì)概率相關(guān)概念理解進(jìn)行研究是有必要的。相關(guān)研究認(rèn)為學(xué)生對(duì)概率的統(tǒng)計(jì)定義和古典概型的掌握情況是不容樂(lè)觀的。其主要表現(xiàn)在對(duì)統(tǒng)計(jì)定義沒(méi)有產(chǎn)生實(shí)質(zhì)的理解，對(duì)古典概型的本質(zhì)一等可能性方面把握不夠。從而得出兩點(diǎn)啟示：（1）傳統(tǒng)的教學(xué)方式不能滿足概率概念教學(xué)的需要；（2）淡化計(jì)算，決不是淡化對(duì)概率概念的理解[9]。

有的對(duì)學(xué)生對(duì)概率值的理解以及學(xué)生利用概率值進(jìn)行決策的情況進(jìn)行了研究。研究認(rèn)為：（1）學(xué)生從定性和定量?jī)煞矫婢C合表示難以接受。（2）進(jìn)一步的教學(xué)使傾向于理論概率的學(xué)生增多，使認(rèn)為大數(shù)次的頻率有穩(wěn)定趨勢(shì)的學(xué)生增多，使傾向于主觀概率的學(xué)生減少，使用預(yù)言結(jié)果法進(jìn)行決策的學(xué)生有一定程度的減少，用正確方法決策的學(xué)生增多。（3）預(yù)言結(jié)果法非常頑固，教學(xué)能減少部分預(yù)言結(jié)果法的使用但不能完全依靠教學(xué)解決。（4）學(xué)生利用概率值的意識(shí)不是很強(qiáng)，不同的題目背景和數(shù)據(jù)可能對(duì)學(xué)生利用概率值的能力有一定影響[13]。

概率統(tǒng)計(jì)的利用日趨廣泛，但課本中的內(nèi)容大多注重概率的計(jì)算，不注重概率的表示、解釋和利用。而不同學(xué)段的學(xué)生對(duì)概率的認(rèn)識(shí)可能不同，只有了解學(xué)生對(duì)概率是如何思考的，才能正確地展開(kāi)教學(xué)和合理地編制教材。

3關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的研究

由于在日常生活中的應(yīng)用性很強(qiáng)，概率與統(tǒng)計(jì)部分越來(lái)越受到重視，因此編寫(xiě)出符合兒童認(rèn)知發(fā)展的教材很重要?！敖滩淖鳛閷W(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本線索，是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，實(shí)施教學(xué)的重要資源?！盵14]教材是學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素材，它為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學(xué)活動(dòng)機(jī)會(huì)。因此統(tǒng)計(jì)與概率教材的編寫(xiě)應(yīng)體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，注重培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念和概率思維，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。有的研究認(rèn)為雖然一些教材的編排達(dá)到要求，但還是有一些問(wèn)題：（1）認(rèn)為“統(tǒng)計(jì)與概率”編排的層次、梯度不夠清晰，“小步子”的現(xiàn)象比較明顯，且有簡(jiǎn)單重復(fù)，如對(duì)“統(tǒng)計(jì)圖”的編寫(xiě)；（2）《標(biāo)準(zhǔn)》中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的規(guī)定太寬泛，內(nèi)容安排上不夠合理，認(rèn)為第二、三學(xué)段概率目標(biāo)重合過(guò)多，螺旋上升幅度偏小，給教材編寫(xiě)者造成困境，不易處理；（3）教材素材選取較單一，內(nèi)容大多與城市生活聯(lián)系密切，過(guò)于強(qiáng)調(diào)概率的古典意義，相應(yīng)的輔導(dǎo)資料上的練習(xí)題難度太大；（4）從教學(xué)實(shí)踐上看少量題材的可操作性和活動(dòng)的可控性有待加強(qiáng)[4，11，15]。這些問(wèn)題有待于研究者進(jìn)一步研究探索，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平編寫(xiě)出符合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教材。

4進(jìn)一步研究展望

不難發(fā)現(xiàn)“統(tǒng)計(jì)與概率”的研究已經(jīng)受到教育學(xué)者、專(zhuān)家、一線教師的廣泛關(guān)注，有實(shí)踐方面，也有理論方面的研究，取得了很多的研究成果，有力地推動(dòng)了數(shù)學(xué)課程改革的開(kāi)展。但許多研究仍待進(jìn)一步努力開(kāi)展，許多規(guī)律仍待進(jìn)一步揭示。

（1）目前研究的角度相對(duì)狹窄，缺乏整體上的宏觀研究，不利于從整體上推進(jìn)統(tǒng)計(jì)與概率研究的進(jìn)展。對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率的校本課程的開(kāi)發(fā)、學(xué)生認(rèn)知水平與統(tǒng)計(jì)與概率難度的提升之間的關(guān)系、教學(xué)和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、關(guān)于教材編寫(xiě)及實(shí)驗(yàn)效果的研究和學(xué)生概率思維研究都尚顯不夠，使得統(tǒng)計(jì)與概率研究在某些方面有突破，而其它方面進(jìn)展緩慢。

（2）目前研究的重點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)中教師如何教的問(wèn)題，而對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的研究相對(duì)偏少。對(duì)于教學(xué)策略的研究更多關(guān)注的是教學(xué)實(shí)施策略，而對(duì)教學(xué)準(zhǔn)備策略及教學(xué)評(píng)價(jià)策略很少關(guān)注，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)策略的研究就更少了。缺乏對(duì)于作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生的情感、態(tài)度、意志品質(zhì)等非智力因素的研究，不利于教學(xué)實(shí)踐的開(kāi)展。因此，要加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的研究，同時(shí)探求統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)和學(xué)習(xí)規(guī)律。

（3）研究方法普遍采用了調(diào)查法，但對(duì)教材改革可以采取實(shí)驗(yàn)研究法，這樣更有利于編寫(xiě)出適合兒童認(rèn)知發(fā)展的教材。如對(duì)各個(gè)學(xué)段的教材都可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，這有待于我們廣大理論與實(shí)踐工作者更深入地進(jìn)行研究，進(jìn)行艱苦的探索，為豐富和完善數(shù)學(xué)教學(xué)理論提供依據(jù)。綜上所述，“統(tǒng)計(jì)與概率”研究在微觀研究的基礎(chǔ)上開(kāi)展宏觀研究，研究的角度上有待進(jìn)一步拓展。重點(diǎn)開(kāi)展對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)策略的研究，堅(jiān)持教學(xué)以學(xué)生為本，貼近學(xué)生的生活實(shí)際。在推動(dòng)“統(tǒng)計(jì)與概率”理論研究的同時(shí)，提高教育教學(xué)實(shí)踐的效果。

［參考文獻(xiàn)］

[1]李俊。中小學(xué)概率的教與學(xué)[M]。上海：華東師范大學(xué)出版社，2003。

[2]豪森G，凱特爾C，基爾怕特里克J。數(shù)學(xué)課程發(fā)展[M]。周克希，趙斌譯。上海：上海教育出版社，1992。

[3]熊永梅。義務(wù)教育第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)教學(xué)策略研究[D]。西北師范大學(xué)，2007。

[4]閆炳霞。小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中的問(wèn)題研究[D]。西南大學(xué)，2007。

[5]程伶俐。中學(xué)教師對(duì)概率概念及其教學(xué)的認(rèn)識(shí)[D]。華東師范大學(xué)，2006。

[6]黃紅纓。新課程初中生統(tǒng)計(jì)觀念培養(yǎng)的教學(xué)研究[D]。廣西師范大學(xué)，2005。

[7]施良方，崔允漷。教學(xué)理論：課堂教學(xué)的原理、策略與研究[M]。上海：華東師范大學(xué)出版社，1999。

[8]曾莉。中學(xué)概率教學(xué)研究[D]。華中師范大學(xué)，2008。

[9]郭朋貴。關(guān)于概率概念的教學(xué)研究[D]。華中師范大學(xué)，2006。

[10]王亮。中學(xué)數(shù)學(xué)中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)問(wèn)題研究[D]。遼寧師范大學(xué)，2007。

[11]趙國(guó)慶。新課程標(biāo)準(zhǔn)下中小學(xué)概率教學(xué)的探究[D]。湖南師范大學(xué)，2007。

[12]李善良。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)研究綜述[J]。數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10（3）：18。

[13]吳惠紅。中學(xué)生對(duì)概率值的理解[D]。華東師范大學(xué)，2004。

[14]中華人民共和國(guó)教育部。全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）[M]。北京：北京師范大學(xué)出版社，2001。

[15]劉福林。小學(xué)數(shù)學(xué)新教材“統(tǒng)計(jì)與概率”編寫(xiě)與實(shí)驗(yàn)調(diào)查研究[D]。西南師范大學(xué)，2004。